apuntes hidrlogia complemento u2

Instituto Tecnolgico de Zitcuaro

Pgina 1 de 38 Elabor: Ing. J. Ivann Contreras A. Academia de

Ciencias de la Tierra

PRESENTACIN Caracterizacin de la asignatura. Esta asignatura aporta al perfil del ingeniero civil la capacidad para explicar los fenmenos hidrolgicos que le permitan planear, construir y controlar las obras de aprovechamiento hidrulico y drenaje. Esta asignatura trata sobre el estudio del ciclo hidrolgico y las variables que intervienen en el proceso de distribucin de agua que se utiliza en los sistemas de almacenamiento, captacin superficial y subterrnea. La Hidrologa est relacionada con otras asignaturas propias de la formacin del Ingeniero Civil como; Probabilidad y Estadstica, Hidrulica de Canales, Alcantarillado, Agua Potable, Obras Hidrulicas y Desarrollo Sustentable, entre otras. Respecto a la aportacin de la asignatura al perfil profesional, es la siguiente: Desarrolla la habilidad para la seleccin, optimizacin de datos y variables hidrolgicas. Desarrolla la habilidad de resolver problemas de hidrologa, empleando sus habilidades intelectuales, evaluando las estrategias para aportar las soluciones adecuadas. Conocimiento de las nuevas tecnologas aplicadas en la obtencin de datos hidrolgicos. Conocimiento de sistemas climatolgicos como indicador de desarrollo de los distritos agrcolas del pas. La Importancia de esta materia, dentro de la Carrera del Ingeniero Civil, est relacionada con la misma sociedad que demanda la construccin de ms y mejores sistemas de riego y obras hidrulicas, ya que estos constituyen un ndice bsico de la Ingeniera Hidrulica en el Desarrollo Nacional. OBJETIVO GENERAL DEL CURSO Desarrollar habilidades para la aplicacin de los procesos del ciclo hidrolgico en el proyecto de obras de aprovechamiento hidrulico y drenaje.

Nota aclaratoria. Esta versin de los apuntes de Hidrologa Superficial, es producto de material que se ha recopilado de una serie de

documentos que hablan acerca del tema, ya sea impreso o del internet y que han sido adecuados conforme al plan de estudios semestral

vigente de la carrera de ingeniera civil del ITZ. Se desarrollan ejercicios y se proponen algunas tareas (opcionales) para complementar el

aprendizaje. Por ser la primera versin se considera que no est totalmente concluida su revisin, por lo que se agradecer a todas aquellas

personas que puedan y quieran aportar comentarios al presente documento, de tal forma que permita llegar a tener un documento que sirva

de apoyo para el estudio de la materia. De forma expresa se agradece a los autores del material utilizado en las notas, siendo imposible

darles el crdito que se merecen por la diversidad del material usado y por no tener stos apuntes un fin lucrativo, espero su comprensin,

para usar libremente la informacin.

ATENTAMENTE

ING. J. IVANN CONTRERAS AVILA.




1. ESTIMACIN DE LA PRECIPITACIN

i. NOCIONES DE HIDROMETEOROLOGA ii. MEDICIN DE LA PRECIPITACIN iii. ANLISIS DE CONSISTENCIA EN LOS DATOS DE PRECIPITACIN iv. DEDUCCIN DE DATOS FALTANTES v. PROCESAMIENTO ESTADSTICO DE LOS DATOS DE PRECIPITACIN vi. CURVAS DE INTENSIDAD DE LLUVIA-DURACIN-PERODO DE RETORNO (I-D-TR)

ESTIMACIN DE LA PRECIPITACIN En este tercer captulo se explicarn los tpicos relacionados a la precipitacin y los mecanismos que la originan. Se describirn los aspectos fundamentales de la medicin de la lluvia, incluyendo la aplicacin de las tcnicas de estimacin de datos mensuales faltantes y pruebas bsicas de homogeneidad de los datos registrados anualmente. De igual forma, se desarrollarn procedimientos para estimar la precipitacin media sobre un rea.

Se observarn los conceptos tericos relativos a la lluvia, para posteriormente observar aspectos cuantitativos del procesamiento de datos anuales y mensuales

Se realizar la deduccin de datos faltantes (mediante mtodos tradicionales y probabilsticos)

Se aplicarn pruebas de homogeneidad de los datos de precipitacin

Se describirn tcnicas para la estimacin de la precipitacin media en una cuenca (polgonos de Thiessen e Isoyetas)

NOCIONES DE HIDROMETEOROLOGA Por qu llueve? La precipitacin es el factor principal que controla la hidrologa de una regin, pues constituye la principal aportacin de agua a la superficie terrestre. Conocer sus patrones de comportamiento en el espacio y en el tiempo es necesario para entender los procesos de humedad en el suelo, la recarga subterrnea y el escurrimiento en los cauces de una cuenca.




La precipitacin ocurre de dos formas principales: lquida y slida. La precipitacin lquida est representada por la lluvia y llovizna (ambas actan directamente en el ciclo hidrolgico bsico). La precipitacin slida est representada por la nieve y el granizo, las cuales inician siendo precipitacin lquida pero por las condiciones de temperatura se transforman en estado slido previo a su reingreso en el ciclo hidrolgico. Otros tipos de lluvia son el roco (en zonas semiridas) y la niebla (en reas costeras y montaosas).

Para que el agua condensada en pequeas gotas se precipite se requiere de un mecanismo que permita su crecimiento (en tamao y peso) para que las gotas venzan los efectos de la gravedad, lo cual ocurre con el fenmeno de coalescencia, que consiste en la colisin y fusin de pequeas gotas dentro de las nubes, hasta que alcanzan las condiciones necesarias para precipitarse. Para empezar, hay que indicar que el sol es la fuente del tiempo atmosfrico, entendido como el estado que se observa en la atmsfera en un cierto lugar e instante, relacionando la presin, el viento, las nubes, la temperatura y la lluvia. An cuando solo una pequea porcin de la energa del sol llega a la Tierra, esta es suficiente para mantener la vida y el tiempo atmosfrico. La energa electromagntica del sol (incluyendo la luz ultravioleta e infrarroja), fluyen en la atmsfera de la Tierra y calientan el aire, los ocanos y los continentes.




La precipitacin ocurre cuando una masa de aire hmedo es enfriada lo suficiente para que se sature y se formen las gotas de agua o cristales de hielo. Conforme una masa de aire es forzada a elevarse, la presin atmosfrica decrece, lo que le permite expandirse y enfriarse. De acuerdo al mecanismo con el que se inicia el ascenso de las masas de aire hmedo, se generar la precipitacin, la cual se clasifica en:

a) Precipitacin convectiva. Originada cuando las masas de aire hmedo cercanas a la superficie se calientan por la radiacin solar y descienden por diferencia de densidades, ocupando su lugar aire hmedo y frio. Este tipo de precipitacin suele abarcar zonas limitadas, pudiendo en una misma cuenca estar lloviendo y en otra cercana no




b) Precipitacin orogrfica. El mecanismo que da lugar al ascenso de las masas de aire hmedo son las barreas topogrficas (montaas, sierras y cordilleras), las cuales obligan a las masas de aire a ascender, impulsadas por masas de aire caliente provenientes de los ocanos

c) Precipitacin ciclnica. Est asociada a la presencia de tormentas tropicales o de huracanes, afectando

grandes extensiones de terreno. Se clasifican como de tipo frontal o no frontal. La precipitacin frontal se produce en el contacto de dos frentes o masas de aire de distinta temperatura, lo que produce la elevacin de alguna de las masas y se genera la precipitacin. La precipitacin no frontal se produce en zonas con depresiones baromtricas, debido a que en estas zonas con baja presin atmosfrica, las masas de aire cercanas tienden a ocupar el lugar de estas, obligando el ascenso de aire hmedo y propiciando la precipitacin

La magnitud y ocurrencia de la precipitacin en la Repblica Mexicana est determinada por la presencia de

varios fenmenos meteorolgicos, los cuales afectan directamente al fenmeno de la precipitacin incidente en

distintas zonas de Mxico, tal como se describe a continuacin:

a) Ciclones tropicales. Tambin conocidos como huracanes, se presentan en verano y otoo y afectan las zonas costeras del pas, pocas veces llegan al interior del pas

b) Vientos Alicios. Se presentan comnmente en verano, afectando zonas del Sureste y de la Sierra Madre Oriental principalmente

c) Frente Ecuatorial. Se manifiesta en el verano y afecta con aire hmedo y lluvia la parte Sureste del pas




d) Perturbaciones ciclnicas. Este tipo de fenmenos actan en invierno, generando lluvia en el Noroeste y Norte del pas, as como en el Sureste y la Altiplanicie Mexicana

Los sistemas meteorolgicos descritos propician la lluvia sobre el territorio nacional, sin embargo se tienen fuertes contrastes entre las zonas de gran precipitacin y alta escasez. La precipitacin en Mxico est directamente influenciada por su ubicacin en el planeta (Latitud Norte-Sur) y por el relieve topogrfico, en base a:

a) Las mayores precipitaciones (superiores a 4,000mm anuales) se concentran en el Sureste del pas, debido a su gran altitud y la incidencia de ciclones, vientos alicios, frentes ecuatoriales y perturbaciones ciclnicas

b) Las zonas altas como la Sierra Madre Oriental, Sierra Madre Occidental, la Sierra Volcnica Transversal y la Sierra Madre del Sur registran precipitaciones mayores a 1,000mm anuales, puesto que constituyen barreras naturales al paso del aire hmedo del ocano

c) Las regiones limitadas por zonas altas como la Depresin del Balsas, los Valles de Oaxaca, Puebla y el D.F. y las planicies costeras reciben precipitaciones entre 500 y 2,000mm anuales

d) La pennsula de Yucatn tiene precipitaciones relativamente bajas para su Latitud, debido al poco relieve topogrfico presente en las formaciones calizas

e) En la pennsula de Baja California, la Altiplanicie Mexicana y las Planicies costeras representan las zonas de ms baja precipitacin en todo el pas, la cual vara entre 50 y 500mm anuales




MEDICIN DE LA PRECIPITACIN Las causas y procesos que originan las precipitaciones pueden determinar la cantidad promedio de lluvia que recibe un sitio o localidad, de acuerdo a:

a) Latitud. De acuerdo a la distribucin global de la lluvia, llueve mas en las latitudes donde predomina la ascensin de aire ( desde los 0 hasta los 60) y llueve menos donde el aire desciende (entre los 30 y los 90)

b) Altitud. Debido al enfriamiento orogrfico, el incremento de la precipitacin se da hasta los 1,500m aproximadamente

c) Distancia. Desde la fuente de masa de aire hmeda d) Posicin. Dentro de las reas continentales y el tamao de estas e) Vientos dominantes. Dependiendo de la direccin de los mismos, actan hacia o contra las masas de

aire hmedo f) Relacin. Con las cadenas montaosas g) Temperaturas relativas. Del terreno y los ocanos circundantes

Para la planeacin, diseo y revisin de sistemas de aprovechamiento de recursos hidrulicos, los registros pluviomtricos utilizados corresponden a: la lluvia anual y la lluvia mensual. Con el registro anual se realizan anlisis asociados a la calidad estadstica de tal registro, se estudia su comportamiento como serie cronolgica y se obtiene una idea del potencial hdrico de una zona o cuenca en estudio. A partir del registro mensual es posible analizar la estimacin de la calidad de temporal de lluvias y de secas. Ambos tipos de registros (mensuales y anuales) pueden ser representados a manera de un registro promedio o un registro de valores mximos.




Cualitativamente, la precipitacin es medida a travs de imgenes satelitales, radares y equipos de rayos lser, lo que permite dar seguimiento a las tormentas y masas de aire hmedo. Sin embargo, para el diseo de obras hidrulicas dentro de las cuencas (que sirvan para el aprovechamiento y control de los escurrimientos), se requieren efectuar mediciones puntuales y continuas de la precipitacin, mediante las denominadas Estaciones pluviomtricas.

En las estaciones pluviomtricas se tiene un registro histrico del rgimen de precipitaciones puntuales en determinado lugar, lo cual proporciona la fuente para extrapolar los datos de precipitacin a distintas reas de estudio. Una vez que hayan sido procesados estadsticamente, los datos ms representativos de cada estacin pueden ser utilizados para desarrollar proyectos de infraestructura hidrulica en una cuenca. En Mxico se cuenta con una red de estaciones pluviomtricas de aproximadamente 4800, distribuidas en distintas cuencas hidrolgicas, operadas por diferentes instituciones pblicas y privadas, siendo las ms importantes CONAGUA, el Servicio Meteorolgico Nacional (SMN), la CFE, el INE, el IMTA, las universidades pblicas y el Comit Internacional de Lmites y Aguas (CILA). Sin embargo, hay que mencionar que la red de estaciones instalada en nuestro pas es escasa, ya que para obtener informacin ms especfica, se necesitan ms estaciones distribuidas en todo el pas.




La informacin pluviomtrica registrada en las estaciones climatolgicas se ha integrado en bases de datos que conforman las series histricas (junto con los datos de temperatura, humedad y evaporacin que tambin son medidos en este tipo de estaciones bsicas). En el ao 2002 el IMTA recab la informacin meteorolgica disponible en el pas (desde 1910 hasta el 2004), en un sistema que denomin ERIC Extractor Rpido de Informacin Climtica, actualmente en su tercera versin. Debido a la falta de estaciones pluviomtricas y de informacin en ellas, es comn recurrir a la aplicacin de tcnicas adecuadas para trasladar la informacin pluviomtrica de estaciones cercanas hasta el sitio del proyecto. La precipitacin puntual se mide en las estaciones climticas mediante diversos dispositivos, los ms usuales en Mxico son el Pluvimetro (4,300 aparatos instalados aproximadamente) y el Pluvigrafo (instalados 500 aproximadamente). El pluvimetro consiste en un recipiente cilndrico de 226mm de dimetro en el rea superior de captacin. Capta por la parte superior la lluvia y la conduce mediante un embudo a otro recipiente ms pequeo de 7.1mm de dimetro. El pluvimetro registra la precipitacin a manera de la altura de una lmina de agua, usualmente expresada en milmetros. Este aparato registra la lluvia acumulada durante 24 horas y el dato registrado se concentra en tablas mensuales y posteriormente en tablas anuales, para as formar los registros histricos.




El pluvigrafo tiene el mismo principio de funcionamiento que los pluvimetros, solo que estos estn equipados para medir grficamente la evolucin de la precipitacin acumulad a lo largo del tiempo, por lo que adems de indicar la precipitacin total acumulada durante un da, permite conocer la distribucin de la lluvia y su intensidad cada 24 horas.

ANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACIN Es comn que los registros climatolgicos estn incompletos, faltando uno o varios meses seguidos en uno o varios aos incompletos (debido a descomposturas de los aparatos, ausencia del operador o suspensin de la operacin de la estacin por falta de presupuesto), por lo que es conveniente estimar los valores ausentes. El planteamiento es deducir los valores mensuales faltantes y a partir de ah obtener las estimaciones anuales. Los factores que influyen en la tcnica o procedimiento de deduccin de datos son:

a) El nmero de datos faltantes y su distribucin o concentracin (unos cuantos meses sin datos distribuidos de manera dispersa o varios aos seguidos sin datos)

b) La disponibilidad de datos faltantes en estaciones cercanas y de condiciones climticas y geogrficas similares

c) El tipo de anlisis estadstico en que ser utilizado el registro incompleto. Cuando se requiera detectar secuencias de sequas, se debern estimar todos los datos mensuales faltantes. Cuando se requiera cuantificar la precipitacin media mensual, la deduccin de datos mediante tcnicas probabilsticas puede ser ignorada, si se tiene una amplitud de registro en aos

Se estudiarn tres aspectos importantes de los registros de lluvia provenientes de las estaciones pluviomtricas:

a) La deduccin de datos faltantes (diarios, mensuales o anuales). Los mtodos ms usados son el promedio aritmtico, de la U.S. National Weather Service y el de la relacin normalizada

b) El anlisis de consistencia de los datos. Se puede analizar la consistencia de los datos de precipitacin mediante el uso del mtodo de la curva masa doble

c) El clculo de la lluvia media en una cuenca. Se puede evaluar mediante el mtodo del promedio directo, de los polgonos de Thiessen y de las Isoyetas




Deduccin de datos faltantes Mtodo del promedio aritmtico. Este mtodo utiliza el registro histrico de la misma estacin, aceptando que el dato faltante de un cierto da, mes o ao puede ser deducido calculando el promedio aritmtico del da, mes o ao correspondiente. Mtodo del U.S. National Weather Service (Inverso de la distancia al cuadrado). Se basa en el uso de informacin pluviomtrica de estaciones vecinas y su transporte a la estacin base o estaciones cercanas donde se tiene carencia de datos de lluvia. Se recomienda utilizar 3 o 4 estaciones auxiliares para el llenado de datos de la estacin principal. Este mtodo propone calcular el dato de precipitacin faltante (a nivel diario, mensual o anual) haciendo una ponderacin de las lluvias simultneas de las estaciones auxiliares, respecto de la distancia entre las estaciones secundarias y la estacin base. Para calcular el dato de la estacin base, se debe usar la frmula del promedio ponderado, como se muestra a continuacin:

=()

, donde =

1

2, adems:

: "x" () : "i" () : , "Di" "i" : "" ()

Mtodo de la relacin normalizada. Este mtodo es recomendable para deducir datos faltantes a nivel mensual o anual, utilizando registros de precipitacin de estaciones cercanas auxiliares a la estacin base. La deduccin de datos faltantes en este mtodo se hace aplicando dos criterios: 1. Si la precipitacin media anual (Nx) de la estacin base est dentro de un 10% de las precipitaciones medias anuales de las

estaciones auxiliares, el dato faltante se calcula como el simple promedio aritmtico" de las precipitaciones de las estaciones auxiliares para el perodo faltante

2. Si la precipitacin media anual (Nx) de la estacin base difiere en una o ms de las estaciones auxiliares ms del 10% de su media anual, se recomienda usar la frmula de relacin normalizada siguiente:




=

[

+

+

], donde:

Px: dato de precipitacin por deducir para la estacin base en el perodo faltante (mm) P1, P2, P3: precipitaciones registradas en las estaciones auxiliares 1, 2 y 3 para el mismo perodo faltante (mm) Nx: precipitacin media anual en la estacin base (mm) N1, N2, N3: precipitaciones medias anuales de las estaciones auxiliares (mm)

Anlisis de consistencia de los datos de precipitacin

Es comn que se presenten factores que alteren la informacin de precipitacin recabada, debido a errores de tipo accidental y sistemticos, causados por la mala lectura, transcripcin e impresin de los datos o por cambios en la ubicacin de las estaciones. Para detectar este tipo de errores en la medicin de la precipitacin se puede aplicar el anlisis denominado como Curva masa doble. Este mtodo permite detectar errores o inconsistencias en los registros de precipitacin. Consiste en comparar los registros histricos de la precipitacin de una determinada estacin (base), respecto a los registros histricos de otras estaciones auxiliares cercanas. Este mtodo requiere de la elaboracin de una grfica de precipitaciones acumuladas, donde en el eje vertical (Y) se grafican las precipitaciones acumuladas de la estacin base y en el eje de horizontal (X), las precipitaciones promedio acumuladas de las estaciones auxiliares. Para su clculo, es comnmente utilizada una tabla con los siguientes registros, resultando a partir de ella una grfica como la que se muestra a continuacin:

AO ESTACIN

BASE (mm)

Pp ANUAL ACUMULADA

(mm) (1)

ESTACIONES AUXILIARES (mm)

=

Pp ANUAL ACUMULADA

(mm) (2) E-1 E-2 E-10

1940 455.2 455.2 500 300 400 (500+300++400)/10

= 654.3 654.3

1941 1,049.3 1,504.5 200 500 700 (200+500++700)/10

= 932.7 1,587.0

1942 595.4 2,099.9 450 357 650 (450+357++650)/10

= 728.4 2,315.4

1958 1,177.1 11,501.2 445 675 505 (445+675++505)/10

= 664.8 12,003.7




Una vez obtenida la curva masa doble de la estacin base y las secundarias, se puede inferir si existe o no alguna inconsistencia en el registro de los datos de precipitacin, de acuerdo a la interpretacin siguiente:

A. Si la grfica tiene un alineamiento o tendencia recta. Si se presenta este caso, habr una buena consistencia y proporcionalidad de los datos registrados en la estacin base, indicando una tendencia en lnea recta

B. Si la grfica tiene una serie de lneas rectas de forma paralela. Esta tendencia indica la proporcionalidad, aunque tambin indica que existen ciertos datos de un cierto perodo de tiempo que fueron medidos con exceso o con defecto

C. Si la grfica presenta un quiebre marcado en su tendencia. Esta tendencia indica la presencia de un error de tipo sistmico en la medicin, por lo que se deben analizar los registros de la estacin base para detectar el perodo de medicin correcto, para poder determinar la tendencia correcta, en base a un factor de ajuste (Fa), el cual est relacionado con el cambio en la pendiente de la curva masa doble

D. Si la grfica presenta un quiebre en un perodo de tiempo y despus recupera su tendencia correcta. Esta inconsistencia suele presentarse cuando existe un tramo o perodo de tiempo con mayor o menor pendiente, lo que indica que ese perodo se midi incorrectamente, por lo que debe corregirse mediante un factor de ajuste (Fa).




PROBLEMAS 3 y 4 para la consistencia de datos (TAREA)

CORRECCIN DE LA PRECIPITACIN POR LA CURVA MASA DOBLE

AO EST. BASE

ACUM (mm)

EST. AUXILIARES (mm) PROM (mm)

PP ANUAL ACUM (mm) ES-1 ES-2 ES-3

1990 619.7 648.7 581.7 669.0 1991 754.3 622.0 928.9 196.9 1992 862.4 370.7 477.8 328.2 1993 683.3 622.5 106.8 136.1 1994 617.7 728.0 603.5 806.2 1995 730.5 725.4 760.7 706.6 1996 704.0 651.0 945.3 733.3 1997 490.3 273.7 604.5 712.0 1998 653.1 423.1 1315.8 690.8 1999 900.5 230.9 783.3 481.3 2000 1049.6 395.3 559.1 871.8

CONSTRUCCIN DE LA CURVA MASA DOBLE A PARTIR DE LOS DATOS DE PRECIPITACIN ACUMULADA MEDIA ANUAL

PARA LA ESTACIN BASE Y LAS ESTACIONES AUXILIARES

AO EST. BASE

ACUM (mm)

EST. AUXILIARES (mm)

PROMEDIO

PP ANUAL ACUM (mm) ES-1 ES-2 ES-3

1980

537.7 537.7 468.4

420.0 483.1 457.2 457.2

1981

509.5 1047.2 449.1

670.7 142.2 420.7 877.8

1982

525.0 1572.2 267.7

345.0 237.0 283.2 1161.1

1983

592.9 2165.1 449.5 77.1 98.3 208.3 1369.4

1984

536.0 2701.1 525.7

435.8 582.1 514.5 1883.9

1985

520.2 3221.3 523.8

549.3 510.2 527.8 2411.7

1986

628.3 3849.6 470.1

682.6 529.5 560.7 2972.4

1987

644.1 4493.7 197.6

436.5 514.1 382.7 3355.1

1988

652.1 5145.8 305.5

950.1 498.8 584.8 3939.9

1989

717.6 5863.4 166.7

565.6 347.5 359.9 4299.9

457.2877.8

1161.11369.4

1883.9

2411.7

2972.43355.1

3939.94299.9

4739.4

5339.7

5918.06267.8

6743.87123.8

7842.78161.9

8674.88986.1

9336.4

9813.5

10293.8

10915.0

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000


Pgina 15 de 38 Elabor: Ing. J. Ivann Contreras A.

Academia de Ciencias de la Tierra

1990

672.9 6536.3 285.5

403.7 629.5 439.6 4739.4

1991

738.5 7274.8 479.6

607.6 713.8 600.3 5339.7

1992

791.0 8065.8 521.3

527.8 685.8 578.3 5918.0

1993

531.6 8597.4 549.8 17.4 482.1 349.8 6267.8

1994

806.0 9403.4 573.9

312.1 542.1 476.0 6743.8

1995

519.1 9922.5 296.0

305.9 538.1 380.0 7123.8

1996

414.2 10336.7 222.5 98.8 1835.2 718.8 7842.7

1997

377.2 10713.9 309.5

208.2 440.1 319.3 8161.9

1998

682.8 11396.7 173.2

546.0 819.3 512.8 8674.8

1999

421.0 11817.7 191.4

391.6 350.9 311.3 8986.1

2000

478.3 12296.0 306.7

299.4 445.0 350.4 9336.4

2001

703.3 12999.3 345.7

443.5 642.0 477.1 9813.5

2002

674.0 13673.3 327.7

560.0 553.2 480.3

10293.8

2003

754.9 14428.2 314.5

664.9 884.1 621.2

10915.0

Correccin 1: Correccin 2:

Dist a: 283.2 Dist a: 718.8

Dist b: 491.5 Dist b: 1038.1

Factor 1:

0.576224

Factor 1: 0.6924565

0.57622

4 0.6924565

Clculo de la lluvia media en una cuenca Sabemos que en las estaciones climatolgicas donde se mide la precipitacin se obtienen los

registros puntuales de la lluvia en el sitio donde est instalada una estacin especfica. Sin embargo, en muchas ocasiones se requiere determinar cul es la precipitacin media en toda un rea o cuenca, para la realizacin de diversos estudios de tipo hidrolgico. Por lo que, para estimar la precipitacin media de una cuenca, se han propuesto diversos mtodos de clculo, los tres ms conocidos son: el promedio directo, los polgonos de Thiessen y las Isoyetas.

Mtodo del promedio directo. Es el mtodo ms sencillo, pues solo utiliza la informacin

pluviomtrica puntual de n nmero de estaciones instaladas al interior de una cuenca o cercanas a esta. Para realizar el clculo con este mtodo, basta con obtener el promedio directo de la precipitacin registrada en las distintas estaciones con la siguiente frmula:

= =

, donde

Pm: precipitacin media de la cuenca en estudio (a nivel diario, mensual o anual) en mm Pi: precipitacin registrada en la estacin i para el mismo perodo de tiempo (mm) n: nmero de estaciones climatolgicas existentes en la cuenca de estudio




Mtodo de los Polgonos de Thiessen. De acuerdo a este mtodo, a cada estacin climatolgica se le debe asignar un rea de influencia o rea tributaria en la cual, la precipitacin puntual registrada es considerada como representativa de toda el rea tributaria. Para determinar cul es el rea de influencia de una estacin, se deben trazar los llamados polgonos de Thiessen, lo cual se hace en planta, sobre la superficie de la cuenca y ubicando los puntos de las estaciones climatolgicas. Se debe trazar una red de tringulos, cuyos vrtices sern las estaciones pluviomtricas. Cada lado de los tringulos debe dividirse por la mitad de manera perpendicular y estas lneas se deben prolongar hacia el interior y el exterior del tringulo, con lo cual se conforma un polgono de forma irregular que es un rea tributaria especfica para cada estacin.

La precipitacin media de toda la cuenca en estudio se obtiene como el promedio ponderado de las reas tributarias y sus respectivos valores de lluvia registrados en cada una de las estaciones de auxilio. Se puede hacer uso de la siguiente frmula:

=

[

= ], donde

Pm: precipitacin media de la cuenca (a nivel diario, mensual o anual) en mm




AC: rea de la cuenca (km2) Pi: precipitacin registrada en la estacin i para el mismo perodo de tiempo (mm) Ai: rea del polgono de Thiessen de la estacin i (km2) n: nmero de estaciones climatolgicas existentes en la cuenca de estudio usadas para el clculo

Mtodo de las Isoyetas. Este mtodo se basa en el trazado de un mapa de isolneas sobre una cuenca o regin en estudio. Las Isoyetas son lneas o curvas que unen puntos de igual precipitacin en un rea determinada. El trazado de las Isoyetas se realiza interpolando a valores cerrados de la precipitacin, entre los registros de la lluvia en cada estacin utilizada, de acuerdo al perodo de tiempo analizado.

Un mapa de Isoyetas es un elemento muy importante, ya que permite visualizar la distribucin de la precipitacin en las cuencas para un determinado evento. Al observar los mapas de Isoyetas de una misma cuenca para distintos eventos, se puede tener una idea muy clara de los patrones de distribucin que tiene la precipitacin. Si se emplea este




mtodo, la precipitacin media se calcular como el promedio ponderado que considera factores de peso de las reas entre Isoyetas, de acuerdo a la siguiente frmula:

=

[

= ], donde

Pm: precipitacin media de la cuenca (a nivel diario, mensual o anual) en mm AC: rea de la cuenca (km2) Pi: precipitacin registrada en la estacin i para el mismo perodo de tiempo (mm) Ai: rea entre dos Isoyetas contiguas y el parteaguas de la cuenca (km2) n: nmero de estaciones climatolgicas existentes en la cuenca de estudio usadas para el clculo

PROBLEMAS 5, 6 y 7 para el clculo de la precipitacin media en una cuenca mediante los tres mtodos expuestos en clase (TAREA)

Para la cuenca General Lzaro Crdenas, calcule la precipitacin media anual por los tres mtodos vistos en clase:

Los datos de precipitacin media anual de las estaciones cercanas son:

Est Pp anual (mm)

1 499

2 587

3 655

4 447

5 623

6 703

Las reas de influencia de los polgonos de Thiessen trazados para la cuenca son:

Precipitacin media por el mtodo

de los Polgonos de Thiessen

Estacin Pp anual (mm) rea (km2)

1 499 148.132

2 587 0.041

3 655 9.827

4 447 38.968

5 623 6.755

6 703 0.000




El trazado de las reas tributarias por polgonos de Thiessen es el que se muestra en la figura siguiente. Calcule la precipitacin media utilizando la frmula vista en clase.

Calcule por el Mtodo de las Isoyetas la precipitacin media de la cuenca Gral. Lzaro Crdenas, Qro., de acuerdo a las reas de influencia presentadas a continuacin:

Tarea: Trazar los Polgonos de Thiessen e Isoyetas para la siguiente cuenca. En base al rea de la cuenca, suponga un porcentaje ocupado por cada polgono de Thiessen e Isoyeta y

proponga las reas de influencia, calcule la precipitacin media anual por los tres mtodos vistos en clase.

Precipitacin media por el

mtodo de las Isoyetas

Isoyeta Area (km2) Lluvia (mm)

500-550 113.395 525

450-500 0.124 475

550-600 32.867 575

550-600 50.326 575

600-650 7.010 625




Est. Pp anual (mm) % de inf

1 650

2 700

3 670

4 490

5 600

6 700

7 540

8 590

9 710

10 630

11 550




rea Total (km2): 940.25




PROCESAMIENTO ESTADSTICO DE LOS DATOS DE PRECIPITACIN Del total de datos que constituyen un registro histrico de cualquiera de las variables hidrolgicas (precipitacin, temperatura, evaporacin, infiltracin, escurrimiento), las cuales estn registradas en una estacin de medicin, es necesario seleccionar una muestra representativa de los datos para la realizacin de determinados estudios hidrolgicos, los cuales son el sustento de los proyectos de aprovechamiento y control del agua. A la muestra de datos seleccionados se le conoce con el nombre de serie estadstica. En la hidrologa, las series estadsticas se pueden integrar considerando tres enfoques distintos:

1. SERIE ESTADSTICA DE VALORES MEDIOS. La integran valores medios de una variable en estudio con fines de diseo de obras de aprovechamiento o en la determinacin del potencial hdrico de una cuenca en especfico

2. SERIE ESTADSTICA DE VALORES EXTREMOS. Es construida por los valores mximos mnimos de una de las variables hidrolgicas, pudiendo clasificarla en serie de valores mnimos (usada para estudios de sequa), o como serie de valores mximos (para observar patrones de lluvia mxima)

3. SERIE ESTADSTICA DE VALORES MXIMOS. Comnmente se utilizan los valores mximos de precipitacin o gasto para generar este tipo de serie estadstica, con las cuales se calculan las condiciones ms desfavorables de gastos y avenidas que pueden enfrentar obras de proteccin, con el fin de garantizar la seguridad, la capacidad y el funcionamiento de las obras hidrulicas

A continuacin se estudiar la integracin de series estadsticas de eventos extremos de precipitacin mxima de intensidad de lluvia. Esta integracin puede realizarse empleando diferentes tcnicas, entre las ms comunes se encuentran:

Serie de Mximos Anuales. Esta serie est formada por valores mximos anuales proveniente del registro histrico. Para cada ao se deber seleccionar el valor mximo mensual registrado en la serie histrica, por lo que habr tantos datos como aos de registro histrico. Este tipo de serie son las ms sencillas de integrar o generar y presentan una buena consistencia en el procesamiento estadstico

Serie de Excedentes Anuales. Esta serie se forma con los valores de precipitacin mxima (dentro de los 12 meses del ao en estudio) que rebasan un cierto valor lmite, de tal forma que la serie estadstica tenga tantos datos como meses y aos de registro. A diferencia de la serie anterior, esta tiene la ventaja de que las precipitaciones mximas derivadas de aos lluviosos pueden ser integrados a la serie varias veces y no solo una por cada ao en estudio




Ejemplo: Para los datos de precipitacin mensual de la estacin base del ejercicio anterior, se integr la serie estadstica de eventos extremos mximos, aplicando la tcnica de mximos anuales, partiendo de los datos mximos anuales registrados para 1978 al 2004.

SERIE DE MXIMOS MENSUALES DE LA ESTACIN PRINCIPAL Mximo

Anual

Sumatoria Anual de Mximos AO: ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

1978 2.5 13.4 11.5 0.0 33.4 29.1 48.4 40.0 15.0 47.0 8.9 0.0 48.4 402.5

1979 0.0 19.2 7.8 0.0 5.1 33.4 16.8 22.1 24.5 0.0 0.0 24.4 33.4 304.7

1980 34.2 0.0 0.0 20.2 0.1 20.5 0.0 26.0 10.1 22.3 14.5 3.5 34.2 371.5

1981 16.3 13.5 3.5 35.8 9.2 40.5 17.3 44.5 6.7 27.2 0.0 5.6 44.5 458.5

1982 0.0 8.5 4.2 10.3 36.2 3.2 30.2 23.5 65.2 40.1 6.8 10.2 65.2 487.9

1983 11.7 2.1 18.5 0.0 49.2 20.3 28.5 40.5 27.8 15.3 35.5 0.1 49.2 416.0

1984 11.3 10.2 0.0 0.0 14.1 24.2 31.2 28.5 11.5 8.5 3.5 23.5 31.2 355.7

1985 0.0 1.7 0.0 14.5 22.3 31.5 38.5 22.3 27.1 12.5 10.3 8.5 38.5 353.7

1986 0.0 5.3 0.0 11.5 7.3 31.5 12.5 20.0 25.8 28.5 22.1 0.0 31.5 319.5

1987 11.0 3.0 0.0 3.3 7.4 23.4 48.6 34.6 15.8 3.3 4.6 0.0 48.6 315.9

1988 3.0 0.0 10.4 0.0 0.0 58.3 31.2 30.5 9.5 14.5 1.0 2.5 58.3 319.6

1989 0.0 0.0 0.0 0.0 0.7 25.5 38.0 40.8 28.9 15.4 3.1 6.3 40.8 343.0

1990 4.5 2.3 0.0 0.0 23.5 24.0 45.2 31.8 41.0 9.5 2.5 0.0 45.2 398.2

1991 0.0 2.7 0.0 0.0 11.2 46.2 49.3 38.6 26.1 14.1 1.2 24.5 49.3 526.9

1992 25.3 13.1 7.4 5.1 21.5 25.4 48.1 64.2 57.3 36.1 9.5 0.0 64.2 488.0

1993 6.1 5.0 0.0 29.0 2.1 51.3 25.2 17.5 20.0 13.5 5.3 0.0 51.3 423.1

1994 0.0 0.0 2.1 13.5 22.0 45.3 53.2 32.0 19.0 61.0 0.0 0.0 61.0 394.6

1995 7.0 0.0 0.0 21.0 8.0 11.0 13.0 36.3 33.2 2.0 13.0 2.0 36.3 320.1

1996 0.0 0.0 0.0 5.0 23.1 10.3 9.1 54.0 32.1 40.0 0.0 0.0 54.0 324.9

1997 4.3 2.0 20.0 14.0 19.0 26.0 22.0 6.0 8.0 30.0 0.0 0.0 30.0 317.0

1998 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 32.0 18.5 20.0 46.0 40.0 9.2 0.0 46.0 343.0

1999 0.0 0.0 0.0 17.0 6.3 40.0 48.0 25.0 37.0 4.0 0.0 0.0 48.0 354.6

2000 0.0 0.0 5.0 4.5 53.0 22.0 25.0 22.0 24.0 6.3 12.5 3.0 53.0 410.8

2001 12.5 0.0 15.0 8.0 25.0 32.0 44.0 37.0 38.0 18.0 2.0 2.0 44.0 464.2

2002 29.0 17.3 0.0 0.0 10.0 36.0 37.2 20.0 38.0 24.0 19.2 0.0 38.0 444.7

2003 8.0 0.0 0.0 0.0 40.0 25.0 29.0 34.0 38.0 40.0 0.0 0.0 40.0 519.8

2004 14.0 0.0 7.3 0.0 21.0 73.5 41.0 67.0 35.0 43.0 0.0 4.0 73.5 305.8

Para integrar la serie de mximos mensuales, se deben tomar los datos diarios de cada mes por cada ao de registro y obtener su mximo en una hoja de Excel. Una vez obtenida esta serie para la estacin principal, se obtendr de ella el mximo de cada ao, para as integrar la serie de mximos anuales, a partir de la cual se pueden realizar estudios y anlisis de eventos extremos.




Probabilidad y estadstica en hidrologa Para un evento hidrolgico y (como la ocurrencia de la precipitacin o un gasto de cierta magnitud), se le pueden asociar algunos conceptos bsicos de probabilidad y estadstica, entre ellos el perodo de retorno y la probabilidad de ocurrencia y no ocurrencia de un evento dado. El perodo de retorno (Tr) se define como el nmero de aos promedio en que un evento y puede ser igualado o excedido al menos una vez, tambin puede ser definido como el tiempo que tardar un evento de precipitacin en volver a presentarse en una determinada rea y comnmente se le conoce tambin como frecuencia recurrencia de un evento. Ejemplo: si se presenta un evento de 500mm anuales y en promedio cada 10 aos se suelen presentar en una misma zona estos eventos de lluvia mxima acumulada, se puede deducir que el perodo de retorno de ese evento es cada 10 aos.

Por otro lado, la probabilidad de ocurrencia de un evento y puede ser obtenido como el

inverso del perodo de retorno, de acuerdo a la siguiente frmula: () =1

.

Por tanto, para el ejemplo anterior, la probabilidad de ocurrencia de una precipitacin de 500mm anuales o mayor a esta, para un perodo de retorno de 10aos, se calcula como:

(500) =1

10= 0.10. El resultado tambin se puede entender como que existe un 10%

de probabilidad que se presente una precipitacin de 500mm en el rea de estudio cada 10aos. En cambio, la probabilidad de no ocurrencia de un evento y, se define como:

() = 1 () en trminos del perodo de retorno: () = 1 1

y de igual forma, el

perodo de retorno puede expresarse como: =1

1().

Por tanto, siguiendo con el ejemplo, la probabilidad de no ocurrencia de la precipitacin de 500mm en un ao cualquiera es: () = 1 () = 1 0.10 = 0.90. El resultado tambin se puede entender como para esta serie de datos, siempre existir un 90% de probabilidad de que NO se presente la lluvia de 500mm en cualquiera de los aos subsiguientes.

250.0

300.0

350.0

400.0

450.0

500.0

550.0

1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004




Adicionalmente, se puede medir la probabilidad de no ocurrencia de un evento y en n aos consecutivos, para saber a partir de que se presenta un evento cunto tardar en volver a presentarse en el rea de estudio. Esto se calcula con la frmula siguiente: () =

(1 1

)

. Finalmente, el riesgo R de ocurrencia de un evento y en n aos

consecutivos, se calcula como: () = 1 (1 1

)

.

Para entender mejor los conceptos, podemos ver el siguiente ejemplo, para observar la probabilidad de no ocurrencia de un evento para diferentes aos consecutivos:

Nmero de aos consecutivos n

P(y)n Riesgo

2 0.81 (81%) 0.19 (19%)

3 0.73 (73%) 0.27 (27%)

5 0.59 (59%) 0.41 (41%)

10 0.35 (35%) 0.65 (65%)

Ahora bien, si a n la llamamos vida til o de operacin de una obra hidrulica, las ecuaciones de probabilidad nos permiten calcular el perodo de retorno asociado con un evento hidrolgico de diseo (a partir de asignar un cierto riesgo de que la obra falle en su diseo hidrolgico), empleando la frmula siguiente:

=1

1 (1 )1

Por ejemplo, para una presa cuya vida til se le asignen 50 aos (n=50), podemos obtener cul sera el perodo de retorno de una avenida de diseo, si se requiere correr un riesgo de del 10% de que el diseo hidrulico falle. Por tanto, en el diseo del vertedor de excedencias de la presa se deber usar un perodo de retorno de:

=1

1(10.1)1 50 = 475.06 aos

El mismo problema lo podemos ver desde otro enfoque: si la presa es muy grande e importante, es comn asignarle un perodo de retorno muy grande (10mil aos) a la avenida de diseo calculada que pasar por el vertedor de excedencias, por lo que para estas condiciones, el riesgo de falla ser:

= 1 (1 1

)

, por tanto: = 1 (1

1

10,000)

50 = 0.049 0.49% de riesgo y la

confiabilidad del diseo ser C = 1 R C = 0.9951% 1

Tarea: (A). Calcular el riesgo de recurrencia de la precipitacin mxima asociada al perodo de retorno de la siguiente grfica. (B) Calcular la confiabilidad de operacin de una presa rompe picos, considerando un perodo de retorno de 100 aos para una tormenta de 150m3/s. Entrega:




Asignacin de perodos de retorno (Tr) para los datos de una serie estadstica

Para el procesamiento estadstico de los datos de una serie integrada de eventos extremos, es necesario asignar el perodo de retorno para cada uno de los datos de la serie, lo que nos sirve como base para los mtodos estadsticos o probabilsticos aplicados en la hidrologa, ya sea para calcular el gasto medio o la avenida mxima de diseo de obras hidrulicas. Generalmente se deben hacer proyecciones o predicciones de la precipitacin mxima o gastos mximos para amplios perodos de retorno que pueden no haberse presentado en el registro que se tiene de la cuenca en estudio, por lo que para la asignacin del Tr a los datos de la serie estadstica, primero se deben ordenar los datos de mayor a menor (independientemente de la cronologa) y se le asigna a estos un nmero de orden m. Posteriormente, se calcula el perodo de retorno del dato aplicando alguna de las frmulas siguientes, segn sea el tipo de serie integrada:

= + 1

( )

=

( )

250

300

350

400

450

500

550

600

650

1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002




Ejercicio: Para los datos de la serie estadstica de precipitaciones mximas anuales registrada en la estacin principal, calcular el perodo de retorno de cada uno de los datos:

AO: Pmx (mm)

m Pmx (mm)

Tr

1978 48.4 1 73.5 28

1979 33.4 2 65.2

1980 34.2 3 64.2

1981 44.5 4 61.0

1982 65.2 5 58.3

1983 49.2 6 54.0

1984 31.2 7 53.0

1985 38.5 8 51.3

1986 31.5 9 49.3

1987 48.6 10 49.2

1988 58.3 11 48.6

1989 40.8 12 48.4

1990 45.2 13 48.0

1991 49.3 14 46.0

1992 64.2 15 45.2

1993 51.3 16 44.5

1994 61.0 17 44.0

1995 36.3 18 40.8

1996 54.0 19 40.0

1997 30.0 20 38.5

1998 46.0 21 38.0

1999 48.0 22 36.3

2000 53.0 23 34.2

2001 44.0 24 33.4

2002 38.0 25 31.5

2003 40.0 26 31.2

2004 73.5 27 30.0

n = 27aos de registro

OBTENCIN DE LAS CURVAS INTENSIDAD-DURACIN-PERODO DE RETORNO CURVAS i-d-Tr Para el diseo de distintas obras hidrulicas de tipo menor (tanto de proteccin como de control), es comn que el rea de drenaje hasta el punto de ubicacin de la obra, sea una cuenca o rea no aforada, es decir, una cuenca en la que no se cuenta con aforos o mediciones de los escurrimientos mximos del ro o arroyo. Ante esta situacin, para determinar los gastos mximos o avenida mxima de diseo con la que se dimensionar una obra, debe hacerse a travs del procesamiento estadstico de las precipitaciones mximas en la cuenca en estudio, para posteriormente alimentar a un modelo de lluvia-escurrimiento que permita transformar la lluvia mxima estimada de la cuenca en un gasto mximo de escurrimiento. Los datos de precipitaciones mximas que integran la serie estadstica de eventos extremos debe someterse a un procesamiento estadstico y/o probabilstico para poder obtener las llamadas curvas i-d-Tr, las cuales consideran las condiciones generales de precipitacin mxima que se puede esperar en una cuenca. Una vez elaboradas estas curvas, permiten determinar la magnitud de la intensidad de lluvia mxima asociada a un perodo de retorno especfico para poder disear distinto tipo de obras en el rea de estudio. Las curvas i-d-Tr caracterizan la relacin que hay entre una cuenca dada y 3 de las principales variables de las que depende la precipitacin: la magnitud de un evento, la duracin del evento y el perodo de retorno asociado a ese evento de lluvia. Su representacin grfica tiene un aspecto similar al de las figuras siguientes:




ESCALA NORMAL ESCALA LOGARTMICA

Para un mismo Tr, al aumentar la duracin de la lluvia disminuye su intensidad media. El planteamiento de esta dependencia es emprica y se determina caso por caso, con base en datos observados directamente en el sitio estudiado o en otros sitios vecinos con las mismas caractersticas orogrficas. La relacin entre las lluvias mximas y su duracin y perodo de retorno, en ocasiones es manejada mediante las curvas P-d-Tr, las cuales son equivalentes, pero en lugar de manejar intensidades de lluvia manejan las precipitaciones mximas. Esto es, porque dependiendo del tipo de estudio o del modelo hidrolgico utilizado, en algunos casos se requieren intensidades mximas y en otros precipitaciones mximas. Las curvas P-d-Tr tienen el siguiente aspecto:

2




Elaboracin de curvas i-d-Tr Para elaborar las curvas i-d-Tr (o en su defecto las curvas P-d-Tr) para una estacin climatolgica o una cuenca, se debe considerar el origen y tipo de datos de precipitaciones mximas disponibles, por lo que el procesamiento estadstico de datos se deber efectuar para dos situaciones posibles:

a) Elaboracin de las curvas a partir de datos de pluvigrafos

Aplicando interpolacin (n>Tr). Cuando el nmero de datos (n) de la serie estadstica sea mayor que el perodo de retorno (Tr). Se recomienda efectuar un ajuste por regresin lineal para establecer la ecuacin que mejor relacione a las variables i y Tr

Aplicando extrapolacin (n




mundial) para tratar de obtener relaciones entre la precipitacin mxima de 1hr de duracin u otra para un perodo de retorno de 2 aos con la precipitacin mxima de 24hrs de duracin y distintos perodos de retorno. De estos estudios se han establecido coeficientes para distintas regiones del mundo, las cuales son un indicador de la relacin entre las dos precipitaciones (para 1hr y 24hrs) y son expresadas a travs del coeficiente R, el cul de acuerdo a estudios especficos en Mxico, la relacin vara entre 0.204 y 0.644, por lo que se toma un valor medio de 0.479. Estos coeficientes o relaciones R son aplicados en alguno de los mtodos propuestos para el procesamiento de datos pluviomtricos, entre los cuales se tiene el Mtodo de Bell. Mtodo de Bell. Este autor propone que la precipitacin mxima de duracin d y perodo de retorno Tr puede ser calculado con la frmula ajustada siguiente:

= [0.35 ln() + 0.76](0.540.25 0.50) 1

2, donde:

: precipitacin mxima (mm) de duracin d y perodo de retorno Tr

12: precipitacin mxima (mm) de 1hr de duracin y 2 aos de perodo de retorno

El valor de 1

2 se obtiene del procesamiento de datos de la estacin climatolgica principal, basndose en la lluvia mxima de 24hrs de duracin y para el perodo de retorno de 2 aos. Para obtener este valor se pueden aplicar los dos criterios siguientes:

1. Criterio de la Organizacin Meteorolgica Nacional (OMN)

Das con lluvia apreciable/ao en la estacin base (>1mm)

1dia 8dias 16dias 24dias

12 / 24

2 0.20 0.30 0.40 0.50

2. Criterio de la U.S. Weather Bureau, ampliado por B.M. Reich

(Haciendo uso de la grfica presentada a continuacin)




Una vez que es definido el valor de 12, con alguno de los dos criterios anteriores, es

posible tabular la ecuacin de Bell para los perodos de retorno fijados en el diseo de las obras hidrulicas y para las duraciones de tormenta seleccionadas como representativas del rgimen de precipitacin de la cuenca en estudio. Se obtendr una tabla como la siguiente:

TABLA DE PRECIPITACIONES MXIMAS (mm)

Tr (aos)

Duracin (min)

5 15 30 60 120 240

2 - - - - - -

5 - - - - - -

10 - - - - - -

Nota: para obtener las curvas i-d-Tr, deben transformarse las precipitaciones en intensidades, de acuerdo a la relacin i = P/d

TABLA DE INTENSIDADES MXIMAS (mm/min)

Tr (aos)

Duracin (min)

5 15 30 60 120 240

2 - - - - - -

5 - - - - - -




10 - - - - - -

3

Ejemplo 1: Para la estacin climatolgica de Morelia, se obtuvo un registro histrico de los datos de precipitacin mxima 24hrs, de acuerdo a lo que se muestra en la tabla siguiente:

ESTACION MORELIA

AO PP (mm)

1970 40.1

1971 38.3

1972 39.6

1973 60.2

1974 75.4

1975 46.1

1976 60

1977 35.6

1978 36.9

1979 39.5

1980 51.5

1981 29

1982 34

1983 36.2

1984 38

1985 36

1986 31.1

1987 35.9

1988 66

1989 53

1990 37.9

1991 50.2

1992 60

1993 50.3

1994 39.8

1995 35.2

1996 36.4

1997 40

1998 80.1

1999 53.71

2000 30.25

2001 35.46

2002 37.76

2003 39.63

2004 37.55

2005 32.44

2006 37.44

2007 68.84

2008 55.28

2009 39.53

2010 52.36

Se tiene un total de 40 datos (n = 40) en la serie estadstica de mximos anuales. Con esta informacin elaborar las curvas i-d-Tr, aplicando el mtodo de Bell y los dos criterios de obtencin

de la precipitacin de duracin de 1 hora y perodo de retorno de 2 aos (12).

1. Se debe realizar un ajuste de regresin lineal a la serie estadstica de precipitaciones

mximas 24hrs, graficando de Excel los datos de precipitacin ordenados de mayor a menor y ajustando una grfica de tipo logartmica, presentando su ecuacin (P) en funcin del perodo de retorno (Tr) y el factor de correlacin (R2) de 0.975, el cual es aceptable para la serie estadstica estudiada.




2. Con la ecuacin que mejor ajuste se deber interpolar el valor de la lluvia mxima

para 2 aos de perodo de retorno

242 = (41) (2)1 = 20.5

242 = 6.825 ln(2) + 23.284 = 18.55

3. Utilizando la frmula de Bell para tabular los valores de las curvas i-d-Tr, se obtiene lo siguiente:

52 = [0.35(2) + 0.76](0.54 50.25 0.5) 10.25 = 3.16

4. Para obtener la precipitacin mxima de 1hr de duracin y de 2 aos de perodo de retorno, se usar el criterio de la O.M.N., en funcin del nmero de das con lluvia apreciable por ao. Si se considera que en la estacin de Morelia este nmero de

das es de 32 al ao, en la tabla de la O.M.N. se observa una relacin de 1

2

242 = 0.5

que tiende a 0.5, por tanto: 1

2 = (0.5) (20.5) = 10.25 21mm Tr2

5. Ahora, los valores de 12 y 24

2 pueden ser sustituidos en la frmula de Bell y obtener para distintos perodos de retorno (Tr) el valor de la precipitacin asociada a determinada duracin de lluvia (d). Si se tabulan los valores de d y Tr en la ecuacin se obtiene una tabla de la siguiente forma:

Precipitaciones Mximas anuales (mm)

Tr Duracin (min)

(aos) 5 15 30 60 120 240

2 3.16 5.78 7.85 10.31 13.23 16.70

5 4.17 7.63 10.36 13.60 17.46 22.05

10 4.94 9.03 12.26 16.10 20.66 26.09

R = 0.8288

P = 41Tr-1

R = 1P = -6.825ln(Tr) + 23.284

R = 0.7261

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

PP (mm) Tr Lineal (PP (mm)) Potencial (Tr) Logartmica (Tr)




25 5.95 10.88 14.77 19.39 24.89 31.43

50 6.71 12.28 16.67 21.89 28.09 35.47

100 7.48 13.68 18.57 24.38 31.29 39.52

6. Para obtener las curvas i-d-Tr se deben transformar las precipitaciones (mm),

registradas en 24hrs de la tabla anterior, en intensidades de lluvia (mm/min), mediante el clculo de los factores de transformacin y dividiendo el dato respectivo de la tabla anterior entre el factor de ajuste correspondiente:

F1=5/60=0.083 F2=15/60=0.25 F3=30/60=0.5 F4=60/60=1.0 F5=120/60=2.0 F6=240/60=4.0

7. Entonces, la tabla de intensidades de lluvia para distintas duraciones y perodos de

retorno para la estacin Morelia, quedar de la siguiente forma:

Intensidades Mximas anuales (mm/min)

Tr Duracin (min)

(aos) 5 15 30 60 120 240

2 37.92 23.13 15.70 10.31 6.61 4.18

5 50.05 30.53 20.72 13.60 8.73 5.51

10 59.22 36.13 24.52 16.10 10.33 6.52

25 71.35 43.53 29.54 19.39 12.45 7.86

50 80.53 49.12 33.34 21.89 14.05 8.87

100 89.70 54.72 37.14 24.38 15.65 9.88

8. Por ltimo, al graficar los datos de intensidad de lluvia en Excel, para los distintos

perodos de retorno, se obtienen las curvas i-d-Tr siguientes:




4 Fin del Ejercicio!

Tarea: Determinar las curvas i-d-Tr para la serie de datos de mximos anuales de la estacin

principal. (Entrega:)

1.00

10.00

100.00

1 10 100

Curvas P-d-Tr

Tr=2 Tr=5 Tr=10 Tr=25 Tr=50 Tr=100

1.00

10.00

100.00

1 10 100

Curvas i-d-Tr

Tr=2 Tr=5 Tr=10 Tr=25 Tr=50 Tr=100




MATERIAL ADICIONAL:

Interpolacin y extrapolacin de los datos de precipitacin mediante regresin lineal y funciones de probabilidad

Perodos de Retorno comnmente usados en el diseo de distintos tipos de obras hidrulicas Sabemos que si nuestra serie histrica cuenta con un perodo de registro mayor que el perodo de retorno para el cual se busca una precipitacin (n>Tr), entonces podemos utilizar la ecuacin que mejor describa la serie de precipitaciones de nuestra estacin de estudio y realizar una interpolacin entre los datos de la serie. Por el contrario, si el nmero de registros con que cuenta nuestra estacin es menor que el perodo de retorno para el cual se requiere saber su precipitacin (n




Drenajes urbanos 2 a 10

Bordos (dependiendo de la importancia de la zona a proteger contra inundaciones o de la cantidad de almacenamiento de agua

2 a 50

2. Obras en general

TIPO DE ESTRUCTURA Tr (aos

Drenaje en carreteras con circulacin de: 0 a 400 vehculos/da

400 a 1,700 vehculos/da 1,700 a 5,000 vehculos/da

> a 5,000 vehculos/da

10

10 a 20

25

50

Drenaje en aeropuertos 5

Drenajes pluviales 2 a 10

Diques 2 a 50

Zanjas de drenaje 5 a 50

3. Drenaje en carreteras

TIPO DE ESTRUCTURA Tr (aos

Grandes puentes 100

Pequeos puentes 50

Alcantarillas 25

4. Por rea a proteger contra inundaciones

TIPO DE REA A PROTEGER Tr (aos)

Zonas urbanas, importantes redes de transporte, grandes plantas industriales

100

Regiones agrcola-industrial 50

Zonas agrcolas 7 a 20

reas forestales y planicies de inundacin < 10

5. Para el diseo de vertedores y embalses

TIPO DE EMBALSE Tr (aos)

Grandes embalses cuya falla causara prdidas humanas 1. Cortinas de tierra 2. Cortinas de concreto y mampostera

1,000

500

Embalses que al fallar no causaran prdidas humanas 1. Embalses costosos 2. Embalses moderadamente costosos 3. Embalses pequeos

500

100

20




1. Ejemplo de Interpolacin de datos Hoja de Excel.

2. Ejemplo de Extrapolacin de datos Funciones de probabilidad AX (ejemplo de la estacin Morelia adicional a sus apuntes subidos al grupo de FACEBOOK)

apuntes hidrlogia complemento u2

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