apuntes hasta gps

Temario

PARTE 1: SISTEMAS DE RADAR

TEMA 1: INTRODUCCION

1. Orıgenes del radar2. Diagrama de bloques de un radar3. Aplicaciones del radar

TEMA 2: LA ECUACION RADAR

1. Deteccion de senales bajo ruido2. Probabilidades de deteccion y falsas alarmas3. Seccion recta radar

TEMA 3: TIPOS DE RADAR

1. MTI, Doppler pulsado2. Radar de seguimiento3. Radar meteorologico4. Radar de observacion de la Tierra

PARTE 2: SISTEMAS TERRESTRES


1. Fundamentos de navegacion terrestre2. Errores de posicionamiento3. Propagacion de Ondas

TEMA 2: SISTEMAS DE NAVEGACION HIPERBOLICOS

1. Introduccion2. Sistema OMEGA3. Sistema DECCA4. Sistema LORAN-C

TEMA 3: RADIOFAROS

1. VOR (Very High Frequency Omnidirectional Range)2. DME (Distance Measuring Equipment)

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3. TACAN (TACtical Air Navigation)

TEMA 4: SISTEMAS DE APROXIMACION Y ATERRIZAJE

1. Sistema ILS (Instrument Landing System)

2. Sistema MLS (Microwave Landing System)

PARTE 3: SISTEMAS SATELITALES


1. Geometrıa y orbita de un satelite

2. Principios de navegacion por satelite

3. Senales de espectro ensanchado

4. Errores de posicionamiento en sistemas satelitales

TEMA 6: TRANSIT

1. Principios

2. Exactitud

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TEMA 7: GPS

1. Senal GPS2. Antenas y sistemas receptores GNSS3. Adquisicion y seguimiento de la portadora y el codigo4. Procesado de senal y posicionado5. GPS diferencial6. Sistemas GPS extendidos7. Integracion del GPS con otros sensores

TEMA 8: GALILEO

1. Senal Galileo2. Interoperabilidad entre GPS y Galileo3. Servicios y Aplicaciones basados en el sistema Galileo

Prefacio

La radiodeterminacion, es la determinacion de la posicion, la velocidad u otras carac-terısticas de un objeto, o de cierta informacion relacionada con esos parametros medianteel uso de ondas de radio.

Dentro de la radiodeterminacion, hay dos campos principales: la radiolocalizacion,que es actua sobre objetos pasivos y se refiere fundamentalmente a sistemas radar, y laradionavegacion, basicamente activa.

La palabra radar es un acronimo que significa Radio detection and ranging. Un radares un sistema electromagnetico que sirve para detectar y localizar objetos reflectantestales como aviones, barcos, naves espaciales, vehıculos, gente o elementos del medio, desdela lluvia a una montana. La energıa electromagnetica que retorna al radar no solamenteindica la presencia de un “blanco” sino que mediante la comparacion de la senal eco recibidacon la enviada se pueden obtener otros datos sobre el citado blanco. Actualmente el campode la tecnologıa radar es enormemente variado y cubre desde los radares incoherentes decosta a los meteorologicos, los de apertura sintetica, los de seguimiento o los de controlaereo.

En cuanto a la radionavegacion, se trata de una disciplina de gran interes dada lanecesidad de disponer de ayudas para la navegacion y el posicionamiento tanto en tierracomo en mar o aire. Un ejemplo de esa necesidad ha sido la de las companıas petrolıferaspara tener buenas guıas de geolocalizacion en el mar, y que proporciono una fuente definanciacion de la tecnologıa previa al GPS. En cuanto a este ultimo, se engloba dentrode los llamados Global Navigation Satellite System (GNSS) y engloba tanto al GlobalPositioning System (GPS) americano, en estos momentos el unico funcional, como elGlobal’naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema, o GLONASS, que es el sistema rusoque dejo de serlo con la caida del bloque sovietico, el GALILEO europeo, el Indian RegionalNavigational Satellite System (IRNSS) indio o el COMPASS chino.

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Part I

Radar

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Chapter 1

Introduccion a los Sistemas Radar

El principio basico del radar consiste en generar una senal electromagnetica de una ciertaenergıa que es radiada y posteriormente interactua con un objeto que llamamos blanco yreflejada en un cierto rango de direcciones. Esta reflexion se puede detectar si una antenala capta y la entrega a un receptor. La funcion basica es detectar el retraso entre la senalemitida y la deteccion del eco y calcular ası la distancia o alcance.

1.1 Conceptos basicos

1.1.1 Alcance del blanco

La senal radar mas simple es una serie de pulsos cuadrados (logicamente no complementerectangulares en la practica, ya que se trata de una idealizacion matematica) cada unode una duracion muy pequena y modulados a traves de una portadora sinusoidal. Estaconfiguracion se llama habitualmente tren de pulsos. El alcance del blanco se determinapor el tiempo TR que transcurre entre la emision de un cierto pulso y la recepcion de suretorno. Este tiempo es igual a 2R/c donde c es la velocidad de la luz en el medio. Portanto, podemos calcular el alcance como

R =c TR

2(1.1)

Si el medio es el vacıo, un viaje de ida y vuelta de un pulso de una duracion de 1 µscorresponde a una distancia de 150 m. Inversamente, recorrer 1 km en ida y vueltasignifica un retraso de 6.7 µs.

1.1.2 Alcance maximo no ambiguo

En la configuracion de un tren de pulsos, es necesario que entre pulso y pulso haya tiemposuficiente para recibir el eco, de manera que se pueda identificar cada eco como resultantedel ultimo pulso enviado. Si el tiempo entre pulsos Tp es demasiado corto, entonces el ecode un blanco lejano pero detectable llegara despues de la emision de un pulso posterior alque le origino y podrıa asociarse incorrectamente con el citado pulso posterior. El alcance

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10 Introduccion a los Sistemas Radar

Figure 1.1: Ciclo de trabajo de un radar

a partir del cual esto puede ocurrir, dada un cierto Tp, se denomina alcance maximo noambiguo, y viene dado por

Run =cTp

2=

c

2fp(1.2)

donde Tp se denomina periodo de repeticion del pulso o PRP y fp es la frecuencia derepeticion del mismo o PRF (pulse repetition frequency).

1.1.3 Forma de Onda

Un radar tıpico utiliza una forma de onda pulsada. Un ejemplo, ya mencionado antes, esel de una onda cuadrada con una cierta potencia de pico Pt en banda base, una anchurade pulso τ , y una PRP Tp. La potencia promedio Pav de un tren de pulsos, cuadradoso no, es Ptτ/Tp = Ptτfp si estamos en banda base. El ciclo de trabajo o duty cycle deuna cierta forma de onda se define como el cociente entre el tiempo total durante el cualel radar esta radiando y el tiempo total transcurrido entre el primer y el ultimo pulsoconsiderado. Su valor se calcula con la formula

τ

Tp= τ fp =

Pav

Pt

Si un pulso tiene una anchura de τ = 1µs, la forma de onda se extiende en el espacio unadistancia de cτ = 300m. Dos blancos iguales se puede distinguir, por tanto, si la distanciaentre ellos es la mitad de este valor, cτ/2, dado que el valor del tiempo transcurrido entrela emision del pulso y la recepcion de los dos ecos estara separada por el doble del quetarda la senal en ir de un blanco al otro. Este valor determina la resolucion espacial delradar.

Normalmente se necesitan pulsos largos para radares de largo alcance de manera quela energıa reflejada sea detectable. Un pulso largo, como hemos visto, tiene la desventajade una mala resolucion espacial. Para solventar este problema se suele modular la faseo la frecuencia del pulso, de modo que en el procesado de recepcion se pueda utilizar lallamada compresion del pulso, que se describira mas tarde.

Jose Luis Alvarez Perez 11

Tambien se han usado formas de onda continua, donde la caracterıstica detectable esel desplazamiento Doppler motivado por el movimiento relativo del blanco y el radar. Si laonda continua o CW (continuous wave) no esta modulada, entonces no es posible obtenerla distancia o alcance del radar al blanco. Sin embargo, podemos modular la frecuenciade la senal de manera que el tiempo de dicha modulacion juegue el papel del periodo derepeticion. Efectivamente, durante este tiempo de modulacion podemos identificar cuantotiempo ha transcurrido desde que la frecuencia tomo un cierto valor de inicio a traves deldesplazamiento en frecuencia entre senal emitida y recibida. Estos sistemas se denominanFM-CW.

Aquellos radares pulsados que extraen el desplazamiento Doppler pertenecen a la clasellamada MTI (moving target indication) o a la de radares Doppler pulsados, dependiendode los valores de la PRF y el ciclo de trabajo. Un radar MTI tiene una PRF y un ciclo detrabajo bajos, mientras que un radar Doppler pulsado se caracteriza por valores altos enambos parametros. Estos tipos de radar se describiran mas adelante y solamente antici-pamos que un radar MTI utiliza el desplazamiento Doppler de los blancos en movimientopara eliminar aquello que no esta sujeto a dicho Doppler, es decir, el retorno de blancosestacionarios en los que no estamos interesados. De esta manera, un radar MTI detectael Doppler pero no lo utiliza para medir la velocidad de los mismos, mientras que el radarDoppler pulsado sı lo hace.

1.2 La forma simple de la ecuacion del radar

La ecuacion radar relaciona la potencia recibida o, alternativamente, la relacion senal-ruido con las caracterısticas del transmisor, el receptor, la antena, el blanco y el entornode propagacion. Es util no solamente para saber el alcance maximo del radar sino paraentender los factores que afectan al rendimiento del sistema.

Supondremos que la misma antena funciona como transmisora y como receptora. Situviesemos una antena isotropica (es decir, que radia igualmente en todas direcciones) depotencia total Pt

1, la densidad de potencia a una distancia R sera

Pt

4πR2

Sin embargo, una antena generica no es isotropica sino que reparte su energıa de maneradiferente en diferentes direcciones segun lo que se llama el diagrama de radiacion, carac-terizado por una funcion ganancia G(θ, φ), donde θ y φ son los angulos que indican unadireccion en un sistema de referencia esferico. La densidad de potencia recibida en unpunto visto desde la antena con angulos θ y φ es entonces

Pt G(θ, φ)4πR2

1Es indiferente usar valores de pico o promedio siempre y cuando seamos consistentes y mas adelanteusemos el mismo tipo de valor para Pr o Smin


con

G(θ, φ) =Densidad angular de potencia radiada en una direccion dada por θ y φ

Densidad angular de potencia radiada si la antena si fuese isotropica

= 4πDensidad angular de potencia radiada en una direccion dada por θ y φ

Potencia total emitida por la antena(1.3)

El blanco se caracteriza por devolver parte de esa energıa como eco. La cantidad deenergıa que refleja la representamos por la llamada seccion recta radar, que denotamoscomo σ y tiene unidades de area, y se puede interpretar como el area ideal equivalente deun material perfectamente reflector -es decir, un conductor perfecto- colocada de maneraperpendicular a la direccion de propagacion que produjese el mismo eco. La densidad deenergıa potencialmente detectable del eco una vez que haya llegado a la posicion de laantena es

Pt G(θ, φ)4πR2

σ

4πR2

donde hemos tenido en cuenta de nuevo la ley inversa del cuadrado de la propagacion delas ondas electromagneticas. Por otro lado, la antena tiene unas ciertas dimensiones yuna cierta forma, de tal manera que no detecta la densidad de energıa en un punto sinouna cantidad de energıa que depende de su area, su eficacia frente a perdidas ohmicas ysu forma. Todo esto queda reflejado en la llamada area efectiva, que, de manera parecidaa la explicacion que dabamos para la seccion recta radar, es el area equivalente de unaantena de apertura que recogiese toda la energıa disponible en su superficie. Denotamoseste area como Ae, de manera que la potencia recogida por la antena sera

Pr =Pt G(θ, φ) Ae

(4πR2)2σ (1.4)

El alcance maximo de un radar Rmax es la distancia maxima que produce un ecodetectable. Si la potencia detectable mınima es Smin, el alcance maximo sera

Rmax =[Pt G(θ, φ) Ae

(4π)2 Sminσ]1/4

(1.5)

Esta ecuacion se llama ecuacion del alcance del radar.La teorıa de antenas nos dice que, si usamos la misma antena y en recepcion, G y Ae

estan relacionadas a traves de la ecuacion

G =4πAe

λ2(1.6)

donde λ es la longitud de onda de la senal radiada. Esto permite poner (1.5) como

Rmax =[Pt G(θ, φ)2λ2

(4π)3 Sminσ]1/4

(1.7)

o como

Rmax =[ Pt A2

e

4πλ2 Sminσ]1/4

(1.8)


En estas ecuaciones vemos que en un caso el alcance es proporcional a la raız cuadrada dela longitud de onda y en otro inversamente proporcional. Esta contradiccion es solamenteaparente ya que cada caso supone dejar los otros parametros fijos, pero realmente dependende la longitud de onda tambien. Es decir, que tanto G como Ae dependen de ella.

Esta ecuacion de antena es una version simplificada que sobreestima el nivel de senalrecibido. En un capıtulo proximo veremos la version completa, que tiene en cuenta todoslos factores involucrados en la recepcion y procesado del eco.

1.3 Diagrama de bloques de un radar

El modo de operar de un radar se puede describir con la ayuda de un diagrama de bloquescomo el de la figura. El transmisor puede ser un un oscilador de potencia como unmagnetron o un amplificador de potencia, como por ejemplo un klystron, un tubo deondas progresivas, un amplificador con transistores.

La eficiencia de las fuentes de radiofrecuencia (RF) tıpicamente es de un 10 a un 60por ciento. La eficiencia de conversion RF se define como el cociente entre la potencia RFdisponible a la salida del aparato y la potencia en continua usada para hacerlo funcionar.Un medida mas adecuada es la eficiencia del sistema transmisor, que es cociente de lapotencia RF final disponible del transmisor y la potencia total necesaria para operar eltransmisor. Esta ultima consiste en toda la energıa necesaria para generar los electronesque seran atraıdos hacia el catodo, la energıa necesaria para mantener los electrones de lacavidad confinados, la potencia necesaria para enfriar el dispositivo y para cualquier otraoperacion destinada al correcto funcionamiento del sistema. Si la eficiencia de conversionRF es del 40 o 50 por ciento, la del sistema transmisor puede reducirse al 20 o 25 por ciento.Por ello, no es conveniente comenzar con un valor bajo de la eficiencia de conversion RF.Para conseguir la maxima eficiencia muchas fuentes de potencia RF operan en regimende saturacion, es decir, que estan encendidas o apagadas, sin termino medio. Esto esadecuado para un radar que genera pulsos cuadrados. Sin embargo, cuando se desea tenercierta modulacion en amplitud se utilizan amplificadores de estado solido, de los llamadosde clase A por ejemplo. Pulsos de una modulacion en amplitud muy marcada no sonhabituales en radar por su baja eficiencia.

Un transmisor no es solamente la fuente de potencia RF. Incluye los controladoresdel amplificador o el generador de la forma de onda que luego se amplificara, la fuente dealimentacion en continua, los mecanismos de enfriamiento que pueden incluir algun tipo delıquido refrigerante, dispositivos de proteccion que eviten la formacion de arcos voltaicosentre superficies de gran diferencia de potencial, dispositivos de monitorizacion, aislantes,cables de alto voltaje, y mecanismos de blindaje para los rayos X que se pueden produciren amplificadores del tipo klystron u osciladores del tipo del magnetron. No todos estoselementos estan presentes a la vez en un transmisor radar.

Una fiabilidad alta y una vida media larga son factores de gran importancia paraun transmisor. La vida media de la mayor parte de las fuentes de potencia RF es devarios miles o decenas de miles de horas. Si un transmisor tiene un tiempo intermedioentre fallos (MTBF, mean time between failures) mas pequeno, las causas suelen deberse


Figure 1.2: Diagrama de bloques de un radar. Contiene los elementos descritos en el textopero se ha elegido un diagrama que no sigue al pie de la letra lo ahı detallado con el fin derecordar al lector que encontrara diferentes “estilos pictoricos” a la hora de representar eldiagrama de bloques de un radar.

a otros elementos del transmisor, a menudo los relacionados con mantener una temper-atura controlada o los conectores RF. Se suele optar por un diseno electrico y mecanicoconservadores por este motivo.

En los anos cuarenta y cincuenta el magnetron fue el dispositivo por excelencia, usadode manera casi exclusiva. De hecho hizo posible el uso de radares en la segunda guerramundial. Fue la opcion de los aliados frente a Alemania que se inclino por el klystron.Sin embargo tienen sus limitaciones: gran ruido termico, producen gran potencia de picopero una baja potencia media, y su senal no puede ser modulada adecuadamente paraproducir formas de onda que se puedan comprimir. El magnetron sigue siendo una buenasolucion cuando se necesita una fuente de energıa en radiofrecuencia de pequeno tamanoy coste. Su modo de funcionamiento se basa en calentar un filamento para que los elec-trones del mismo tengan una energıa cinetica alta que facilite su salida del filamento sise ha creado un campo electrostatico suficientemente fuerte entre un catodo y un anodo.Estos electrones se confinan dentro de una cavidad gracias a un campo magnetico y sumovimiento produce una onda electromagnetica que dado que se produce en una cavidadde unas ciertas dimensiones resuena a una determinada frecuencia, segun el diseno de lamisma. Parte de esa onda resonante se extrae a traves de una antena conectada con lacavidad a traves de una guıa de onda. Si la diferencia de potencial que excita la salidade los electrones del filamento se activa y se interrumpe de manera alternante gracias ala operacion de un modulador 2, se generara un tren de pulsos. Dado que la frecuenciaqueda fijada por la resonancia generada en la cavidad en un regimen casi transitorio, dichafrecuencia no es realmente una constante sino que presenta una cierta deriva. Por ello se

2Un modulador es una red capaz de generar pulsos cuadrados de alto voltaje DC en lo que en nuestrocontexto es la banda base.


suelen generar pulsos muy cortos, ya que los pulsos largos en el tiempo tienen un anchode banda inferior y esa deriva resulta mucho mas notoria. Los magnetrones tienen la ca-pacidad de producir ası potencias de pico muy altas pero potencias promedio bajas. Laspotencias de pico varıan entre 1 kW y varios MW. En caso de no usar senales pulsadas,un magnetron de onda continua CW puede alcanzar una potencia de hasta 2 kW para elcaso de los hornos microondas 3 o 25 kW para instrumentos industriales.

Los magnetrones se usaron originalmente en los primeros radares de busqueda de losaviones. En un primer momento los radares se adaptaron a lo que un magnetron podıahacer. Un ejemplo clasico es el denominado 5J26, que se ha usado surante mas de cuarentaanos. Opera en banda L y se puede ajustar mecanicamente para emitir entre 1.25 y 1.35GHz. Su potencia de pico es de 500 kW con una duracion de pulso de 1 µs con una PRF de1kHz, o 2 µs de duracion y una PRF de 500 Hz, donde cualquiera de las dos correspondea un ciclo de trabajo de 0.001 y proporciona 500 W de potencia promedio. Una eficienciadel sistema del 40% es un valor tıpico para un magnetron. Las duraciones de 1 o 2 µsproporcionan una resolucion en alcance de 150 y 300 metros respectivamente. Cuandose hablaba de volar bajo para no ser detectado por los radares se aludıa al hecho de quevolando a 100 metros del suelo, por ejemplo, no era posible distinguir el retorno del suelodel correspondiente al avion 4. Sin embargo, un radar MTI esta ideado para separar lasenal que tiene un cierto desplazamiento Doppler y, por lo tanto, corresponde a un blancoen movimiento y cual no. Aunque un magnetron no es en absoluto una fuente RF idealpara un radar MTI, se han usado magnetrones para MTIs y se ha conseguido con ellos unacancelacion de hasta 30 o 40 dBs de retorno de blancos de fondo no deseados (en ingles,a esta componente se la llama clutter). Podrıa parecer sorprendente que los magnetronesse puedan usar como fuentes RF suficientemente estables para utilizar la fase y ası medirel desplazamiento Doppler. La fase de comienzo de cada pulso es totalmente arbitrariaen un magnetron, de manera que la solucion consiste en utilizar un oscilador coherente oequivalente que sea capaz de permitir registrar el valor de la fase emitida en cada pulsode manera que se pueda utilizar para corregir la medida en recepcion o, mejor dicho, enel procesado de recepcion. Los magnetrones aun se utilizan en los radares de navegacionmarina por su bajo coste y sus pequenas dimensiones.

Las limitaciones del magnetron hicieron que se buscasen soluciones basadas en la gen-eracion de una senal a un nivel bajo de potencia, y que posteriormente fuese amplificada.El magnetron no es un amplificador sino un tipo de oscilador 5 cuyo input es simplementeuna potencia Dc y no una forma de onda. Una cadena de amplificadores proporcionacoherencia de fase entre pulsos y estabilidad y exactitud en la frecuencia de trabajo con laque facilita la codificacion y compresion de pulsos. El klystron 6 es una cavidad basada en

3Es interesante resaltar el hecho de que si se usa un horno microondas vacıo, las ondas generadas por laantena sobre el horno se reflejan en este y vuelven al magnetron danandolo potencialmente. Si la masa delagua del objeto calentado es muy baja conviene poner un vaso de agua en el interior del horno para evitaresas reflexiones. Los hornos microondas funcionan tıpicamente a 2.45 GHz, que es una de las frecuenciasde absorcion del agua.

4Ademas, logicamente, el otro motivo para volar bajo es estar cubierto por la lınea del horizonte5De hecho, un magnetron alimenta lo que llamamos un POT (Power Oscillator Transmitter), frente a

lo que es un transmisor que utiliza un amplificador y que llamamos PAT (Power Amplifier Transmitters)6No confundir con el krytron, que es un conmutador de gran velocidad usado en la activacion de los


un principio como el magnetron, es decir, en la aceleracion de electrones excitados fuerade un filamento caliente por la presencia de un catodo y un anodo, en un confinamientomagnetico de los mismos y en la presencia de cavidades resonantes. Sin embargo, anade unelemento: la velocidad de los electrones cuyo movimiento produce las ondas RF estacionar-ias en la cavidad resonante es modulada por la introduccion de la senal de baja potenciaque queremos amplificar. Como se ha dicho antes, Alemania desarrollo su tecnologıa radarbasandose en el klystron durante la II Guerra Mundial, y se puede decir que a fecha de1940 era la nacion involucrada en el conflicto con la tecnologıa radar mas avanzada. Sinembargo, no le dieron la debida importancia estrategica y los ingleses sacaron mas partidode su tecnologıa, aunque esta fuese mas limitada.

El klystron es usado modernamente por su alta ganancia y gran eficiencia, que permitenque sea la fuente de RF de mayor potencia de pico y promedio. Su limitacion desde unprincipio fue la estrechez de su ancho de banda, que en los anos 50 aun no sobrepasaba el1%. Sin embargo, gracias al uso de software de optimizacion para el diseno de la cavidadresonante y del uso de mas de una cavidad en un mismo klystron, de manera que sealcanzan valores del 8 al 10%. La buena estabilidad frecuencial lo hacen adecuado para elprocesado Doppler. Cuando los potenciales DC usados son muy altos, es necesario aplicarun aislante contra los rayos X. De hecho, se pueden utilizar tambien como parte de losaceleradores lineales empleados en medicina nuclear o radiologıa y en fısica de partıculas.Mas en la lınea de las aplicaciones mas semejantes al radar, se usa en los satelites decomunicaciones 7.

Los tubos de ondas progresivas o TWT (travelling wave tubes) tienen unos valoresinferiores de potencia de trabajo, ganancia y eficiencia. Sin embargo, tienen anchuras debanda superiores a los klystrones, del orden incluso de una octava. Si se usan para susvalores mas altos de potencia posibles, el ancho de banda disminuye aunque sigue siendobastante considerable, del 10 al 15%. Un hıbrido entre un TWT y un klystron recibeel nombre de twystron. Otro tipo de amplificadores que se pueden describir como unacombinacion de los principios del magnetron en este caso y de los TWTs son los CFAs(cross-field amplifiers).

Los amplificadores de estado solido son capaces de producir facilmente anchos de bandagrandes, funcionan con voltajes DC bajos, son muy estables en su output frecuencial,son mas faciles de mantener que los anteriores y tienen una larga vida. Dado que sondispositivos de baja potencia es necesario utilizar muchos combinados para que el outputtenga suficiente potencia en el caso de alimentar un radar. Ademas, para conseguir unaeficiencia razonable 8, han de funcionar segun ciclos de trabajo altos, lo que implica lageneracion de pulsos largos, que necesitaran compresion. Mientras los amplificadores u

detonantes de armas nucleares y en las fotocopiadoras.7En la pagina divulgativa ”Best of What’s New 2007”, se incluıa una empresa que hace uso de un

klystron para convertir los hidrocarburos que se encuentran en los deshechos de la industria del automovil,carbon de tipo hulla, pizarras bituminosas o arenas de alquitran en gas natural o gasoleo

8La eficiencia en dispositivos de estado solido en alta potencia es en principio baja, ya que el problemade disipacion de calor presente, por ejemplo, en un chip, se acrecienta ya que aquı se esta trabajando apotencias mas altas. Esto obliga a mantener una cierta separacion entre los transistores, muy superior ala propia de los circuitos integrados de uso logico, y por tanto la disipacion en las lıneas de transmisionque los conectan aumentan


osciladores de tubo trabajan normalmente en regimen de saturacion, los de transistoresoperados en lo que se llama clase A por ejemplo permiten utilizar las caracterısticas delinealidad para modular la amplitud o utilizar antenas activas. Los mismos transistoresque operan en la configuracion circuital de clase C por contra son no lineales pero tambiense encuentran a menudo ya que son auto pulsados y no necesitan modulador. Cuando nohay linealidad, tambien aquı se suele trabajar en regimen de saturacion.

La tecnologıa de los dispositivos de estado solido se ha impuesto a la de los tubos devacıo en el campo de la baja potencia claramente, incluso y ultimamente en el ultimo enel caso de los tubos de rayos catodicos CRT (cathodic-ray tubes), superados por los TFTs(thin film transistors). Aunque los dispositivos basados en tubos de vacıo se siguen usandoen muchısimos radares operacionales, la tecnologıa basada en dispositivos de estado solidose ha convertido en una alternativa completamente viable en el campo del radar.

La senal RF del transmisor se entrega a la antena a traves de una guıa de onda uotra forma de lınea de transmision. Las antenas suelen ser reflectores parabolicos de giromecanico, agrupaciones planas de giro igualmente automatico o agrupaciones de antenascontroladas por fase 9 y capaz de girar el diagrama de antena electronicamente.

Lo mas frecuente es emplear la misma antena en transmision y recepcion. Este repartotemporal de funciones se consigue con la operacion temporal de un duplexador. El duplex-ador es habitualmente un dispositivo gaseoso que produce un cortocircuito o arco voltaicocuando el transmisor esta transmitiendo. Este arco voltaico se produce gracias a la altapotencia del transmisor y al uso de un gas cuyo valor de ruptura dielectrica es relativa-mente bajo. En recepcion, el duplexador dirige la senal hacia el receptor y no hacia eltransmisor. Este tubo de transmision-recepcion (T/R) se desioniza rapidamente una vezel pulso del transmisor ha cesado, de manera que las senales recibidas no llegan al trans-misor. El sistema incluye un limitador 10 para proteger al receptor de cualquier filtracionde potencia a traves de los tubos T/R durante la transmision. El limitador tambien pro-tege el receptor de senales de otros radares que pueden no ser tan fuertes como dispararla ionizacion de los tubos pero sı para danar el receptor. Junto a los duplexadores detubo, existen duplexadores basados en circuladores de ferrita. Debido a las reflexiones enla antena que tambien vuelven sobre el receptor es necesario complementar el circuladorde ferrita con un tubo T/R y un limitador.

Pregunta (optativa): Descrıbase el principio fısico del funcionamiento deun circulador de ferrita

9La tecnologıa de los phased-arrays fue desarrollada con la contribucion de Luis Walter Alvarez, fısicoestadounidense nieto de un medico asturiano emigrado a EEUU. Ademas de desarrollar esta tecnologıacomo parte de un sistema de aterrizaje de aeronaves en condiciones de niebla, dirigio la construccion delprimer acelerador lineal de protones, es autor de la teorıa de extincion de los dinosaurios por la colisionde un meteorito en Mejico, desarrollo un sistema de rayos X para observar el interior de las piramides deEgipto y volo en un avion de apoyo del Enola Gay sobre Hiroshima al mando de los instrumentos quemidieron las consecuencias de la detonacion y consiguiente masacre. En 1968 recibio el premio Nobel deFısica

10Un limitador es un circuito que permite, mediante el uso de resistencias y diodos, eliminar tensionesque no nos interesa que lleguen a un determinado punto de un circuito, en este caso aquellas que superanun determinado valor de tension.


El receptor es casi siempre un receptor superheterodino 11.Ası, los receptores, despuesde amplificar la senal RF 12 la mezclan con la del oscilador, trabajaran con una frecuenciaintermedia (IF, intermediate frequency), donde los filtros pueden alcanzar un factor decalidad Q mas alto, es decir, seleccionar un ancho de banda mas estrecho y donde unasegunda etapa de amplificado no se acoplara con la primera 13 Ademas, en el caso de usarun conversor analogico-digital al final de la cadena, conviene trabajar a IF donde la senalse puede muestrear mejor con tecnologıa mas accesible. Una limitacion a la hora de bajarla frecuencia es la presencia del llamado ruido de fase, que es inversamente proporcionala la frecuencia y que precisamente hace conveniente en primer lugar transmitir en altasfrecuencias.

El primer tramo de la cadena del receptor, previa al mezclador, y que llamamos debajo ruido, puede omitirse en el radar. Un receptor que arranca con un mezclador tendramenor sensitividad radiometrica, es decir, tendra mas ruido, ya que la figura de ruido esmas alta en el mezclador que en el amplificador RF, y como veremos el dispositivo que masinfluye en la figura de ruido de una cadena es el primero. Por otro lado ası se consigueaumentar el rango dinamico y sera menos susceptible a las interferencias debidas a lascontramedidas a las que un radar militar puede verse sometido. El motivo por el que elrango dinamico aumenta es porque el filtro IF limita mucho mas el ancho de banda que elque precede al de RF, de manera que es mas difıcil saturar dicho amplificador IF que elde RF. La saturacion del segmento de la cadena posterior al mezclador se podrıa producirtambien, ademas de por la entrada de energıa en la ventana frecuencial que permite elfiltro que precede al amplificador RF, por la distorsion de intermodulacion que se producepor la mezcla no deseada de armonicos de las senales que estan presentes en la cadena.Un ejemplo es la mezcla de un armonico de la senal del oscilador con un armonico de lasenal recibida y se llama respuesta espurea del mezclador. Otro ejemplo es la mezcla delos armonicos dos frecuencias, f1 y f2, dentro del paso-banda de la senal tales que 2f1−f2

esta tambien en ese rango frecuencial. Este tipo de intermodulacion se denomina de tercerorden.

El mezclador es un elemento clave del receptor, pues como hemos dicho, nos permitehacer la llamada down-conversion de RF a IF. Si esta conversion se produce en un solopaso, se dice que es simple, pero a veces se produce en dos pasos, con lo cual hay dosmezcladores y dos amplificadores IF y se denomina conversion dual. Esta ultima nospermite trabajar finalmente con un ancho de banda mas estrecho, en el cual disminuye laprobabilidad de intermodulacion y hace posible por tanto que el rango dinamico sea mayoral disminuir la probabilidad de saturacion. Si la frecuencia entrante en el mezclador tiene

11El nombre completo en ingles es supersonic heterodyne receiver y a veces se usa la abreviacion superhet.Los receptores superheterodinos mezclan o heterodinan la senal entrante con una de frecuencia ligeramentedesplazada generada en un oscilador local. Un receptor homodino mezcla la senal entrante con una generadaen el oscilador local a la misma frecuencia que la portadora.

12Los amplificadores RF de estado solido son transistores bipolares de sılice para las frecuencias masbajas y de efecto campo para las frecuencia mas altas.

13Si realizamos la amplificacion a una misma frecuencia, dado que habra que realizarla con una cadenade amplificadores -es necesario obtener una ganancia de mas de 100 dB, algo que no esta al alcance de unsolo amplificador-, tendrıamos una potencia reflejada a aquellas frecuencias en las que la adaptacion no esperfecta.


un valor fRF, y el mezclador funciona con un oscilador a frecuencia fosc, las frecuenciasresultantes seran fRF ± fosc, siendo la frecuencia fIF = fRF − fosc la elegida como IF atraves del subsiguiente filtro. Sin embargo es posible obtener fIF como mezcla de una senalde inferior frecuencia finterf y la del oscilador local si fIF = fosc − finterf. Esta frecuenciafinterf se denomina imagen y a veces se coloca un filtro delante del amplificador RF queelimina esta componente y entonces se dice que el filtro es de rechazo de imagen. Otramanera de rechazar la imagen es en el propio mezclador, que entonces se llama de rechazode imagen 14.

Despues del mezclador se situa un filtro IF que elimina la frecuencia fRF+fosc, seguidade un amplificador IF. Como hemos dicho, esta etapa podrıa estar duplicada en un re-ceptor de conversion dual. El amplificador en IF se disena para que funcione como unfiltro adaptado, es decir, un filtro que optimice la relacion senal-ruido. Ası se consiguemaximizar la detectabilidad del eco, muy debil, frente a la presencia de otras componentesno deseadas en la senal. Despues del amplificador o amplificadores IF encontramos eldemodulador o segundo detector 15 que nos permite separar la modulacion de la senal dela portadora, seguido de otro amplificador, este ya sobre la senal en banda base o senalde video. En lugar de un detector de la portadora, en otros casos como el radar MTI, eldetector lo es de la fase, como veremos mas adelante. En los primeros radares el resultado

14El principio del mezclador de rechazo de imagen consiste en utilizar dos mezcladores, uno desfasado 90grados con respecto al otro -en el diagrama se denomina a este segmento de la cadena RF union hıbrida-,de manera que si la senal entrante

s(t) = s(t) + sim(t)

s(t) = a(t) cos[2πfRFt+ φ(t)] = sI(t) cos(2πfRFt) + sQ(t) sin(2πfRFt)

sim(t) = s imI (t) cos(2πfimt) + s im

Q (t) sin(2πfimt)

sI(t) = a(t) cos[φ(t)]

sQ(t) = a(t) sin[φ(t)]

se reparte por dos caminos, al mezclarse con las dos senales desfasadas, produce

s(t)IF+π/2 = [sI(t)− s imI (t)] sin(2πfIFt)− [sQ(t) + s im

Q (t)] cos(2πfIFt)

s(t)IF = [sI(t) + s imI (t)] cos(2πfIFt) + [sQ(t)− s im

Q (t)] sin(2πfIFt)

fIF = fRF − fosc = fosc − fim

Una segunda union hıbrida introduce ahora un desfase de −π/2 en la lınea donde antes se mezclaba lasenal entrante con la del oscilador desfasado +π/2, lo que produce

s(t)IF+π/2,−π/2 = [sI(t)− s imI (t)] cos(2πfIFt) + [sQ(t) + s im

Q (t)] sin(2πfIFt)

s(t)IF = [sI(t) + s imI (t)] cos(2πfIFt) + [sQ(t)− s im

Q (t)] sin(2πfIFt)

donde hemos utilizado

sin(ψ − π/2) = cosψ

cos(ψ − π/2) = − sinψ

Evidentemente, si sumamos ahora las dos senales de las dos lıneas conseguimos eliminar la senal imagen.15El detector mas simple serıa un rectificador de tipo diodo. Antiguamente se denominaba primer

detector al mezclador. Aunque esto ya no es comun, el demodulador se sigue llamando segundo detector.


era observado en una pantalla de rayos catodicos. En los radares modernos la fase dedeteccion se realiza despues de introducir un conversor analogico digital (A/D converter)que transforme la senal de video analogica en una senal discreta. El rendimiento del con-versor A/D depende del numero de bits con el que se cuantiza la senal y de la velocidadde muestreo que posee. El numero de bits decrece con el ancho de banda, es decir, con lavelocidad de muestreo. Esto se debe a que el ruido es proporcional al ancho de banda ypor tanto la sensibilidad para detectar un pequeno cambio de la senal disminuye.

Pregunta: Descrıbanse cuales son las frecuencias intermedias caracterısticaso los criterios para elegirlas. Ayuda: consultese la pagina

http://www.gr.ssr.upm.es/docencia/grado/elcm/actual/pdf/BN_EC0812-Receptores.pdf

Otro aspecto importante que hay que tener en cuenta es lo que se denomina controlde ganancia. En un receptor radar, la senal entrante puede variar mucho en intensidad yesto dificulta saber como regular la ganancia. Existen diversos metodos de controlar estevalor de ganancia. La primera manera se llama control temporal de sensitividad (STC,sensitivity time control), que consiste en un crecimiento de la ganancia en el receptor conel tiempo una vez que el pulso ha sido transmitido. Ası, los pulsos que tarden mas tiempose amplificaran mas. De acuerdo a la ecuacion de radar tal y como la hemos visto, la leyque sigue la atenuacion que sufre la senal del retorno depende del alcance R como R4, loque da una primera indicacion del tipo de ley exponencial que se puede implementar. Enla practica, muchas veces es el hardware el que decide la ley de ganancia. Por ejemplo, siutilizamos la carga de un condensador la ley sera del tipo exp(k t). Otra opcion es usarun mecanismo de control automatico de ganancia (AGC, automatic gain control), dondeun circuito mas complejo regula la ganancia de los amplificadores dependiendo del nivelde senal. Un tercer metodo es el uso de un amplificador logarıtmico, que no se puedesaturar a cambio de perder sensibilidad segun elevamos la intensidad 16. Por ultimo, otroejemplo es el de un metodo aplicable al caso de radares fijos que rotan cubriendo unazona determinada. Estos radares pueden regular su nivel de ganancia dependiendo de lazona que estan barriendo en un momento dado, de acuerdo a las medidas efectuadas dela llamada senal de clutter, es decir, de la senal de fondo debida a las montanas y demasobjetos fijos. Se pretende en este caso que estas senales de retorno fijas no saturen nuestroreceptor.

Con respecto al problema de la saturacion del receptor, un ultimo comentario en estaseccion lo dedicamos a la posible saturacion de la parte del receptor que trata con la senalde video. Incluso si las ganancias de la parte de IF se regulan para impedir la saturacion,es posible que esta ocurra a nivel de la de video. Por ello se suele introducir un limitadorIF delante del detector. Tambien se protege ası el conversor analogico digital.

La ultima parte de un sistema radar es la pantalla donde se refleja el resultado de lasmedidas de los ecos que realiza el receptor. La salida mas primitiva de resultados en los

16En el campo de la acustica, el oıdo es un receptor logarıtmico, lo que permite a los animales sersensibles a un rango enorme de diferentes grados de ondas de presion


a) b) c)

d) e) f)

Figure 1.3: (a) En esta representacion del tipo A scope vemos los retornos de un blancoque se mueve; (b) Entfernungsmarke= Lıneas de distancia fija, Winkelmarke= lıneas deacimut fijo, Ziele= Blancos, Festziele= Puntos reflectores de fondo; (c) Representacion delRHI scope; (d),(e),(f) Tres ejemplos de representaciones PPI

primeros radares era simplemente un indicador del nivel de la senal de video directamente.Una manera clasica de representar la senal es el indicador de plan de posicion (PPI, planposition indicator). Se trata de una pantalla circular que representa de manera polar elalcance y el angulo de acimut y una lınea que rota siguiendo la rotacion del radar. Lapantalla, originalmente un tubo de rayos catodicos, tenıa un material de fosforo de largapermanencia, de manera que la senal del eco persistıa un tiempo despues del paso de lalınea rotatoria. Otro ejemplo de representacion es el A scope, que permite ver un ejecartesiano donde la coordenada x corresponde al alcance y la y a la intensidad de la senal.El B scope despliega informacion, tambien en coordenadas cartesianas, pero de las dosvariables del PPI, esto es, el acimut y el alcance. El RHI scope (range height indicator)representa de nuevo en cartesianas el alcance y la altura del blanco, y es util en radaresdedicados a obtener la informacion de altura. En los radares modernos que se beneficiande la computerizacion del radar despliegan una gran cantidad de datos si el movimientode la antena lo permite. Esta ultima categorıa de representacion se denomina raster scanmonitor.


1.4 Frecuencias radar

Los radares convencionales funcionan en lo que se llama la region de microondas, untermino con cierta flexibilidad. Las frecuencias mas usadas se encuentran en el rango queva de los 100 MHz a los 36 GHz, lo que cubre mas de ocho octavas. Algunos radaresoperan a unas frecuencias tan bajas como unos pocos megaherzios y otros superan los 240GHz 17

Durante la II Guerra Mundial se dieron nombres como S, X o L a las distintas ban-das de frecuencia. Aunque la motivacion era mantener un lenguaje clasificado, su uso haperdurado hasta hoy. En la tabla incluimos la designacion oficial de acuerdo al estandarIEEE. Estan relacionadas con las asignaciones dadas por la ITU (International Telecom-munications Union), que es la que administra el uso del espacio electromagnetico. Ası porejemplo, la banda L abarca de 1 a 2 GHz, pero solamente se puede usar para aplicacionesradar dentro del margen que va de 1.215 a 1.4 GHz. Esto siempre viene motivado por elconflicto de intereses tecnologicos o cientıficos con otros dispositivos o fenomenos 18. Otroconvenio de letras se emplea a veces en el contexto de guerra electronica 19.

Veamos ahora un pequeno resumen del uso de las frecuencias:

• HF (3 a 30 MHz). Estas fueron las frecuencias que utilizaron los britanicos justoantes de la II Guerra Mundial para sus radares operacionales. Tiene bastantesdesventajas, como la necesidad de utilizar antenas muy grandes para conseguir quelas anchuras de haz de los diagramas de radiacion fuesen suficientemente estrechos,la gran cantidad de ruido ambiental que existe actualmente a estas frecuencias y lareducida seccion recta radar que suelen tener muchos blancos comparada con la quetienen a frecuencias de microondas.

Los britanicos emplearon estas frecuencias ya que a pesar de sus limitaciones latecnologıa de generacion de potencias altas estaba disponible. Consiguieron alcancesen torno a los 300 km y el uso de estos radares fue decisivo en la batalla de Inglaterra.

Una ventaja que sı existe a estas frecuencias es la posibilidad de aprovechar la re-flexion de estas ondas en la ionosfera para su uso en la deteccion de blancos masalla del horizonte. De todas maneras, como la reflexion se produce mas alla de uncierto angulo de incidencia (para angulos muy proximos a la vertical las ondas elec-tromagneticas atraviesan la ionosfera), hay una cierta zona de salto que no se puedever.

17Estos operan a frecuencias que corresponden a una longitud de onda de unos cuantos milimetros. Estosencuentran aplicacion, por ejemplo, en el estudio de las nubes, formadas por gotas de agua, que tienentıpicamente diametros de que van de la micra a 0.1 mm.

18En el caso de la banda L la frecuencia de 1.57542 GHz se usa para la senal civil de GPS -aunque lasenal militar, de 1.2276 cae en el dominio que hemos trazado para el radar- y la frecuencia 1.42040575GHz es una frecuencia de interes cientıfico en radioastronomıa porque corresponde una cierta emision delos atomos de hidrogeno en el universo.

19Por ejemplo, existen inhibidores en banda J a pesar de que no hay radares en banda J. Se trata deuna dispariedad en el uso de las denominaciones, ya que obviamente hay radares que operan en la bandaque se denomina J en el campo de las contramedidas de guerra electronica o EW (electronic warfare)


Figure 1.4: Caracterısticas de propagacion a diferentes frecuencias. Existe una skip zoneque no se puede alcanzar mediante el uso de la reflexion ionosferica.

• VHF (30 a 300 MHz). Se empezo a trabajar en estas frecuencias desde los anos 30.Su desarrollo supuso un gran impulso a la tecnologıa. Actualmente, nos encontramoscon los mismos problemas que con HF: esta zona del espectro esta muy utilizadapara otras finalidades, los anchos de haz no son demasiado estrechos, el ruido externoes grande y las anchuras de banda son pequenas. Tiene tambien ventajas, comopor ejemplo la insensibilidad a la lluvia. Gracias a la onda de superficie, podemosconseguir alcances muy grandes. Ademas la ionosfera es transparente y permite quese usen radares a esta frecuencia para detectar la posicion de satelites, por ejemplo.Otra ventaja es que resulta muy difıcil reducir la seccion recta radar de un avion aestas frecuencias con lo que son adecuadas para la deteccion de los mismos. El costetecnologico a la hora de construir un radar a VHF es bajo. Sin embargo, no se usanmucho.

• UHF (300 a 1000 MHz. La mayor parte de las cosas que hemos dicho para VHFse aplican tambien para UHF, pero aquı el ruido es inferior y es mas facil conseguirhaces mas estrechos. Los efectos meteorologicos son bajos tambien. Con una antenasuficientemente grande, son adecuados para la deteccion de objetos que se muevenfuera de la atmosfera, como por ejemplo misiles balısticos o sondas espaciales. Aquıse pueden usar de manera conveniente amplificadores de estado solido que permitenconseguir anchos de banda mayores.

• Banda L (1 a 2 GHz). Esta es la banda preferida para radares de tierra devigilancia a grandes distancias, como por ejemplo los de control aereo. Existenradares militares de los denominados 3D 20 a esta frecuencia.

• Banda S (2 a 4 GHz). Segun se sube en frecuencia, el alcance es inferior ya que elefecto de la Tierra y de la ionosfera estan ausentes -si actuaran ambas conjuntamentetendrıamos un fortalecimiento del tipo del que existe en una guıa de onda. Ademasla atmosfera se convierte en un medio que dificulta la propagacion en la medida enque, por ejemplo, la lluvia refleja parte de la senal y esto tambien reduce el alcance.

20Los radares 3D proporcionan informacion en las tres dimensiones (elevacion, alcance y acimut), enlugar de en dos solamente como muchos radares


Por contra, precisamente, esto la hace de interes para detectar esta misma lluvia yes una eleccion tıpica para los radares meteorologicos. La mayor estrechura del hazhace posible que se consiga muy buena resolucion angular. Es tambien adecuadapara la vigilancia aerea de corto alcance, por ejemplo, en los aeropuertos. Tambiena esta frecuencia se construyen radares militares 3D.

En general las frecuencias por debajo de la banda S se usan para vigilancia aerea yla deteccion de objetos sin intencion de obtener informacion mas alla del alcance y laposicion, mientras que las frecuencias a partir de la banda S permiten obtener masinformacion, como el reconocimiento de blancos individuales o de sus caracterısticasgeometricas y electricas. Un equilibrio entre ambas aplicaciones, vigilancia aerea ymayor precision en la caracterizacion de la senal, se consigue precisamente en estabanda S.

• Banda C (4 a 8 GHz). A esta frecuencia se construyen radares que permiten elseguimiento preciso de misiles a gran distancia ası como radares a bordo de satelitespara la observacion de la Tierra. A estas frecuencias resulta tecnologicamenteaccesible y practico el uso de agrupaciones de antenas con control electronico demovimiento de haz.

• Banda X (8 a 12.5 GHz). Esta banda se utiliza mucho en el campo militar, por subuena resolucion (recordemos que la resolucion espacial es proporcional al cocientelongitud de onda/dimensiones de la antena), ası como navegacion marıtima, aerea ycontrol de velocidad en trafico. Los radares a esta frecuencia son mas pequenos quea frecuencias inferiores y esto los hace muy adecuados para aplicaciones donde lamovilidad y el bajo peso son condiciones necesarias. Sus dimensiones varıan desde atamanos que permiten sujetarlos en la mano hasta radares con antenas de 30 m dediametro. Se pueden conseguir anchos de anda muy grandes lo cual permite procesarla senal del eco de manera mas compleja (p. ej.: mediante compresion del pulso).Estas frecuencias son bastante sensibles a la lluvia.

• Bandas Ku, K y Ka (12.5 a 40 GHz). En la II Guerra Mundial se experimentocon la frecuencia de 24 GHz pero resulto ser una mala eleccion, dada su cercanıa alos 22.2 GHz, que es una frecuencia de absorcion del agua. Posteriormente, dejandola banda K entre 18 y 27 GHz, se dividio el espectro en las bandas Ku y Ka comolas bandas que quedaban por debajo y por encima de 22.2 GHz. El interes de estasfrecuencias es su alta resolucion, pero es dificil generar y transmitir altas potencias.Los efectos de atenuacion en lluvia son grandes en banda K. Se suelen usar radaresen banda Ku para el control de trafico rodado en los aeropuertos por la necesidadde alta resolucion y porque no se requiere un gran alcance.

• Longitudes de onda milimetricas (¿ 40 GHz). Aunque la longitud de ondade la banda Ka llega a 8.5 mm si la frecuencia es de 35 GHz, la tecnologıa impli-cada en la banda K es la tıpica de microondas, mientras que a longitudes de ondamilimetricas las soluciones tecnologicas para conseguir fuentes de potencia altas ylıneas de transmision de bajas perdidas. A estas frecuencias que van de 40 a 300


GHz la atenuacion es muy alta debido a la absorcion por parte de las moleculas deoxıgeno de la atmosfera, que tiene un pico a 60 GHz. Se suele experimentar en lazona de los 94 GHz pero incluso a esta frecuencia la atenuacion es mas alta que a22.2 GHZ donde hay una lınea de absorcion del agua. Su interes se debe a su altaresolucion y se puede pensar en aplicaciones de muy corto alcance.

• Frecuencias laser. El laser es un tipo de sensor basado en los mismos principios delradar pero implementado en una tecnologıa muy diferente, que trabaja a frecuenciasinfrarojas, visibles y ultravioletas. Se puede alcanzar un alto grado de coherencia ypotencia transmitida. Permiten logicamente una resolucion muy alta que les hacemuy adecuados para aplicaciones de alta precision. No tienen utilidad en aplicacionesde vigilancia por la extrema estrechura de su haz y son muy sensibles a los efectosde absorcion en condiciones de lluvia, nubes o niebla, pero precisamente por eso sonutiles en las aplicaciones de perfilado atmosferico.

1.5 Aplicaciones del radar

La mayor parte de las aplicaciones radar se centran en su uso para la deteccion de blancosen mar, aire o tierra. Los tipos fundamentales de radar quedan enumerados a continuacion:

1. Militar. Tanto en su uso en sistemas de defensa aerea o reconocimiento desde elaire o el espacio como en la guıa de misiles este es un instrumento fundamental enla tecnologıa de guerra. La mayor parte de las aplicaciones civiles tienen su versionmilitar.

2. Observacion de la Tierra y los planetas. Se dedican a observar escenas deinteres medioambiental, a cartografiar topografıas o caracterizar los llamados ob-servables geofısicos. Un ejemplo de su uso en el estudio de otros planetas es el usoque se hizo del uso de un radar de apertura sintetica en la mision Magallanes aVenus entre los anos 1990 y 1992 o del SAR a bordo de la sonda Cassini-Huygenspara el estudio de la superficie del satelite Titan de Saturno que se esta usandoactualemente.

3. Control del trafico aereo. Se usan en el control aereo en la vecindad del aerop-uerto y en el seguimiento de la ruta de un aeropuerto a otro desde el suelo ası comoen trafico sobre las pistas y el trayecto llamado de taxi.

4. Control de trafico rodado. Se usa para vigilar la velocidad de transito de losvehıculos en las carreteras. El tipo mas moderno dentro de esta categorıa es el delos radares a bordo de los vehıculos para apoyar en la navegacion y prevencion deaccidentes.

5. Seguridad aerea y navegacion. Se trata de los radares a bordo de las aeronavesde aviacion civil que permiten asistir al piloto en su navegacion. Se incluye en estacategorıa el radar de tipo altımetro, que indica la altura del aparato. En el campomilitar esto permite asistir en el vuelo rasante.


6. Seguridad naval. Los radares de navegacion naval son fundamentales bajo condi-ciones de niebla o de poca visibilidad. Permiten detectar la cercanıa de otros barcoso la orientacion localizando boyas.

7. Meteorologıa.

8. Espacio. Los vehıculos espaciales hacen uso del radar para las maniobras deacoplamiento. Tambien se utilizan radares desde el suelo para seguir la trayecto-ria de los mismos.

9. Astronomıa. La astronomıa radar ha ayudado para comprender la naturaleza delos meteoritos, en el ambito mas cercano a la Tierra, y para estudiar la Luna ylos planetas mas cercanos antes de que fuese posible el envıo de sondas espaciales.Tambien se han usado para medir las distancias dentro del sistema solar.

10. Otros. El radar se utiliza tambien en la industria para medir distancias y veloci-dades sin establecer contacto fısico con el objeto. Tambien se emplea en laboresde prospeccion petrolıfera o de gas natural. Un uso curioso es el de deteccion delmovimiento de enjambres de insectos o bandadas de pajaros.

Chapter 2

La ecuacion radar

La ecuacion radar tal y como la hemos introducido en el capıtulo anterior tiene la forma

Pr =Pt G(θ, φ) Ae

(4πR2)2σ (2.1)

y nos daba el alcance maximo

Rmax =[Pt G(θ, φ) Ae

(4π)2 Sminσ]1/4

(2.2)

a partir de la potencia transmitida Pt, la ganancia de la antena G, la apertura eficaz dela antena Ae, la seccion recta radar σ y el nivel de potencia mınimo detectable Smin. Elinteres de esta ecuacion es triple:

• permite evaluar el rendimiento de un determinado sistema radar a partir de suscaracterısticas y las del blanco que pretende identificar o describir,

• permite comprender los factores que condicionan y limitan diferentes objetivos nosiempre compatibles,

• permite definir los requisitos de un sistema necesarios para obtener determinadasprestaciones

Esta ecuacion no produce realmente el valor del alcance maximo real tal y como antici-pamos en el capıtulo anterior. Hay cuatro causas fundamentales que motivan este caracterinexacto de la ecuacion:

• El nivel mınimo de senal detectable es en realidad una cantidad estocastica, quedepende del ruido del receptor, y por tanto no se puede caracterizar con un valorunico y constante,

• Tambien la cantidad σ tiene una naturaleza estocastica, ademas de un cierto factorde incertidumbre, ya que al no pertenecer al sistema no tiene tampoco un valorperfectamente determinado,

27

28 La ecuacion radar

• Existen perdidas en el sistema que no han sido incluidas en la ecuacion,

• Los efectos de propagacion tampoco han sido tenidos en cuenta.

Todo esto hace que la deteccion de una cierta potencia de eco sea una variable estocasticaella tambien que no se puede representar con un valor unico sino a traves de una ciertafuncion estadıstica. Ası pues, hablaremos de probabilidad de deteccion y probabilidadde falsa alarma cuando nos refiramos a la recepcion de un determinado eco que nosotroshubiesemos supuesto que correspondıa a un cierto blanco de una cierta respuesta reflectivadada por σ.

Partiremos en este capıtulo de la ecuacion (2.2) e incluiremos los factores que hemosdescrito brevemente arriba y que no forman parte de la misma.

2.1 Deteccion de senales bajo ruido. Relacion senal-ruido

La operacion de deteccion en una radar se basa en el establecimiento de un valor umbralde senal de manera que si la potencia de eco recibida es superior a este valor, denominadoumbral de deteccion, se considera que se ha detectado un blanco. Dado que existe unvalor fluctuante de ruido en el circuito del receptor, es posible que blancos mas debiles delo que en realidad se pretendıa detectar superen este umbral si el ruido actua de maneraconstructiva y, por otro lado, motiven que un blanco que deberıamos haber detectado sepierda por una interferencia destructiva con el ruido, como se ve en la figura. Este ultimofenomeno se denomina error de deteccion.

Desde el punto de vista de una senal con ruido, no tiene sentido hablar de una potenciamınima detectable, como hemos visto, ya que no se trata de tener en cuenta la senal masdebil posible sino aquella que supera el umbral de deteccion definida arriba. Lo primero,pues, es caracterizar de alguna manera cuanto ruido contiene el sistema. En realidadexisten varios tipos de ruido, pero de momento nos fijamos en el ruido termico, que sueledominar sobre los otros. El ruido termico se debe a que el circuito tiene una temperaturafinita que hace que los electrones tengan una energıa cinetica asociada a su agitaciontermica. Este ruido tambien se llama de Johnson o de Nyquist. El ruido termico secaracteriza por ser un proceso estocastico ergodico y estacionario. Ahora veremos lo quesignifican estos terminos. Ser un proceso estocastico significa que no se puede representarcomo una funcion analıtica, es decir, que no tendra una forma como un seno, por ejemplo.Por el contrario, se puede describir solamente por una funcion de probabilidad, que esun descriptor estadıstico de primer orden, y por otras funciones como la correlacion delproceso entre dos puntos o dos instantes, que es un descriptor de segundo orden, junto condescriptores de orden superior. Ya que la funcion del ruido no es analıtica, como hemosdicho, su espectro habra que definirlo de manera diferente a como se hace para una senalque sı lo es. De hecho, se define como la transformada de Fourier no de esa forma analıtica,que no existe, sino de la funcion de correlacion estadıstica que acabamos de mencionar yque se define como

Cn(τ) = limT→∞

12T

∫ T

−Tvn(t) vn(t + τ) dt = 〈vn(t) vn(t + τ)〉 (2.3)


donde vn es la senal de voltaje medida debida a las fluctuaciones termicas de los electronesque estamos llamando ruido termico. La transformada de Fourier por tanto es la que defineel espectro, o mas exactamente densidad espectral de potencia

Sn(w) = FCn(τ)(w) =∫ ∞

−∞Cn(τ) exp(−jwτ) dτ (2.4)

El ruido termico tiene un espectro constante hasta frecuencias de 1000 GHz, y decrece porencima de esta frecuencia. Esta constancia con la frecuencia hace que lo llamemos ruidoblanco. Y si Sn(w) es constante, entonces es que

Cn(τ) = Cn δ(τ) (2.5)

si atendemos a (2.4), donde Cn es esa constante independiente de la frecuencia. Se puededemostrar que este valor es tal que

Sn(w) = Cn = 〈v2n(t)〉 = 4kBTR (2.6)

donde kB es la constante de Boltzmann y vale 1.38 10−23 Jul/K, T es la temperatura deldispositivo resistivo y R es la resistencia del mismo. Esto significa que si T = 0 o si losconductores son perfectos y R = 0.

Por ejemplo, si tenemos un componente con una resistencia de 1kΩ a una temperaturade 300 K, la desviacion estandar del voltaje del ruido termico, que tiene media cero, es de

σn =√〈v2

n(t)〉 =√

4× 1.38 10−23Jul/K× 300K× 1kΩ = 4.07 nV/√

Hz

Para un determinado ancho de banda, el voltaje de ruido sera

Vn = σn

√B (2.7)

donde B es el ancho de banda. La potencia entregada a una carga por este “generador”de ruido, sera

P = In Rcarga = Big(Vn

Zcarga + Z

)2Rcarga =

V 2n

4 R= kBT B (2.8)

donde In es la intensidad de corriente generada por el ruido termico y donde hemosparticularizado el caso para la condicion de adaptacion Zcarga = Z?.

Existen otros tipos de ruido menos relevantes en general que resenamos a continuacion:

• Ruido de impulso o disparo (shot noise). 1 Consiste en las fluctuaciones dela corriente en un conductor debidas al hecho de que la corriente consiste de cargasdiscretas, los electrones, y ha de tener por tanto valores discretos o cuantizados. Elespectro de este ruido es semejante al del ruido termino en que es constante con lafrecuencia. Es caracterıstico de tubos de vacıo, transistores y diodos. Este ruidoviene dado por la formula siguiente

p = 2 q I R B (2.9)1La International Telecommunication Union (UTI) lo registra como ruido de “granalla”


donde q = 1.6 × 10−19 culombios es la carga del electron, I es la intensidad de lacorriente, R es la resistencia y B es el ancho de banda. Esta formula es valida parafrecuencias mucho menores que el recıproco del tiempo de transito de un portador decarga en el dispositivo. El tiempo de transito es el perıodo que tarda un portador decarga en pasar por dicho dispositivo. Dependiendo del dispositivo, la ecuacion (2.9)es valida para frecuencias de hasta unos cuantos MHz o incluso de hasta unos cuantosGHz.

• Ruido de tiempo de transito. Enlazando con lo que describıamos sobre el tiempode transito, precisamente cuando las frecuencias de trabajo se hacen comparablescon las correspondientes al recıproco de este tiempo de transito, aparece un ruidoadicional que se debe a que los portadores de carga pueden pasar alternativamentede un lado al otro del dispositivo, una union p-n por ejemplo, durante su transito.

• Ruido de centelleo (flicker noise). Es un ruido inversamente proporcional a lafrecuencia (ruido rosa 2) que tambien esta presente en los tubos de vacıo y sobre todoen los transistores y es mayor en los MOSFET que en los JFET o los transistoresbipolares. Sin embargo, no suele ser relevante por encima de frecuencias de 1 kHz.

• Ruido de fase. Es un tipo de ruido rosa tıpico de los osciladores, que hace que lafrecuencia que generan no sea una frecuencia pura sino que contenga una modulacionde caracter ruidoso en la fase.

• Ruido de particion. Es similar al ruido de disparo en su espectro y en los mecan-ismos de generacion, pero se presenta solamente en dispositivos donde una solacorriente se separa en dos o mas trayectorias. Un ejemplo son los transistores dejuntura bipolares (BJT), en donde la corriente del emisor es la suma de las corrientesdel colector y de la base. Tambien ocurre en los tubos de vacıo. No es, sin embargo,un problema en los transistores de efecto campo (FET).

• Ruido de rafaga (burst noise). Es tıpico en los amplificadores monolıticos ypuede llegar a ser de varios microvoltios, manifestandose en forma de saltos que duranunos milisegundos. Se presenta en materiales semiconductores. No es relevante porencima de unos pocos kHz.

• Ruido de avalancha (avalanche noise). Es un tipo de ruido que se presentabasicamente en aquellos dispositivos donde se generan voltajes muy altos que provo-can colisiones de los portadores de carga con los electrones de valencia (mas exteri-ores) de los atomos, que se separan de los mismos y se convierten en portadores decorriente adicionales. Es caracterıstico de los llamados diodos de avalancha.

Ahora que hemos visto que el ruido puede deberse basicamente al componente termicopero no exclusivamente, podemos definir la llamada figura de ruido como la relacion entre

2Se denomina rosa porque proporcionalmente tiene mas energıa en las frecuencias mas bajas, de igualmanera que el rosa tiene una proporcion mas alta de rojo (extremo de frecuencias bajas del espectro visible)que de blanco.


el ruido real de un dispositivo y el ruido ideal de origen unicamente termico que ese mismodispositivo tendrıa a una temperatura de 290 K

Fn =Ruido real del dispositivo

Ruido termico en el dispositivo a T=290 K=

Nout

kBT0BGa(2.10)

donde Nout es el ruido presente a la salida del dispositivo, T0 = 290 K y Ga es la gananciadisponible (available) del dispositivo, es decir, la que se produce cuando toda la cadenaesta adaptada. Con una temperatura de 290 K, la cantidad kBT0 es 4× 10−21 W/Hz, quees mas facil de recordar que el valor de kB. Teniendo en cuenta que el ruido presente en laentrada del dispositivo es kBT0B si los dispositivos estan en equilibrio termico, es decir,si estan a la misma temperatura y que Ga = Sout/Sin, tenemos que (2.10) se puede ponercomo

Fn =Sin/Nin

Sout/Nout(2.11)

lo que demuestra que el factor de ruido lo que mide es, en condiciones de equilibrio termico,como el dispositivo varıa la relacion senal-ruido. Arreglando la ecuacion (2.11) podemosponer que la senal mınima detectable es

Smin = k T0 B Fn

( Sout

Nout

)min

(2.12)

Ahora podemos poner la ecuacion del alcance maximo en terminos de la relacion senal-ruido mınima detectable

R4max =

Pt G Ae σ

(4π)2 kBT0BFn(S/N)min(2.13)

por conveniencia se ha dejado el exponente a la cuarta y hemos eliminado los subındicesde S y N . Cuando tomamos G por G(θ, φ) suponemos que consideramos la direccion demaxima ganancia. Lo que hemos conseguido con (2.13) con respecto a (2.2) es que envez de Smin tenemos como parametro S/N)min que contiene la imprescindible informacionsobre el ruido. Un comentario sobre B es el siguiente: el detector de la portadora dejapasar la modulacion y rechaza la portadora. Con las condiciones de que la anchura debanda de la senal video sea la mitad de la anchura de banda IF (que es redundante en unfactor 2 por ser la senal una senal real) y que el centro frecuencial fIF es mucho mayor queel ancho de banda en IF, el ancho de banda B del receptor es el ancho de banda en IF.

La figura de ruido del sistema se puede poner en funcion de las figuras de ruido de loscomponentes y de sus ganancias

Fsistema = F1 +F2 − 1

G1+

F3 − 1G1G2

+F4 − 1

G1G2G3+ . . . (2.14)

donde Fn es el n-esimo elemento de la cadena y Gn es su ganancia. Es evidente que elelemento que marca mas la figura de ruido es el que se coloca en primer lugar. La G de unatenuador se pueden poner como 1/L, siendo L la atenuacion. Si un atenuador esta colo-cado en la posicion tercera de nuestra formula su contribucion sera de (F3 − 1)L/(G1G2)


y la del elemento subsiguiente (F4 − 1)L/(G1G2G3), de modo que su efecto se manifiestarealmente en la figura de ruido de este elemento que lo sigue. La L hace que el numeradoraumente, pero se espera que las ganancias G1 y G2 compensen el efecto de L, por lo queF1 sigue dominando.

Problema: Supongamos que tenemos una antena donde el campo incidenteque llega es de 19 µV/m, que tiene una directividad de 20 dBi, una eficaciade 0.9 y cuya temperatura de ruido es de 200 K. La frecuencia de la senal quellega tiene una portadora de 2 GHz y un ancho de banda de 10 MHz. Estaantena esta seguida de un preamplificador que tiene una ganancia de 20 dBy una figura de ruido de 6 dB. La temperatura del sistema es de 17 gradoscentıgrados. Despues del preamplificador hay una lınea de transmision conunas perdidas de 3 dB que une dicho preamplificador con un amplificador de23 dB y una figura de ruido de 10 dB. Calculese la relacion senal-ruido de lacadena

Queda ahora vincular este parametro a cierta distribucion estadıstica que permita haceruso explıcito del caracter estocastico del ruido.

2.2 Probabilidades de deteccion y de falsa alarma

Vamos a ver que valor de S/N)min es necesario para alcanzar un nivel dado de probabilidaden la deteccion de un blanco o complementariamente de probabilidad de una falsa alarma.

Suponemos que el ruido en el receptor a la entrada del filtro IF esta definido por unadistribucion de probabilidad gaussiana de media cero

p(v) =1√

2πΨ0exp

(− v2

2Ψ0

)(2.15)

donde p(v) dv es la probabilidad de encontrar un voltaje de ruido de entre valor v y valorv + dv y Ψ0 es la potencia media de ruido. Se puede demostrar que si (2.15) describeel ruido que entra en un filtro IF, la distribucion de probabilidad para la envolvente delruido a la salida sera

p(R) =R

Ψ0exp

(− R2

2Ψ0

)(2.16)

donde R es el valor de voltaje medido como envolvente. A partir de (2.16) podemoscalcular la probabilidad de que un valor del voltaje de ruido sea mayor que un cierto valorVT

Probabilidad(VT < R < ∞) =∫ ∞

VT

p(R)dR = exp(−

V 2T

2Ψ0

)(2.17)

Un parametro mas practico que la probabilidad de una falsa alarma es el de tiempo medio


entre falsas alarmas. Se puede calcular facilmente poniendo

Probabilidad(VT < R < ∞) =1

B Probabilidad(VT < R < ∞) = τ0Tfa

(2.18)

donde τ0 es la duracion media de un pico de ruido que sobresale sobre el umbral VT (comola punta de un iceberg sobresale del mar, solamente que en este caso es ruido y a estoprecisamente lo llamamos falsa alarma) y Tfa es el tiempo medio entre dos ocurrencias deeste tipo. Si suponemos que τ0 es 1/B con B el ancho de banda del receptor, podemosponer

Tfa =τ0

Probabilidad(VT < R < ∞)=

1B Probabilidad(VT < R < ∞)

=1B

exp( V 2

T

2Ψ0

)(2.19)

Ya que τ0 es normalmente muy pequena, hay muchas oportunidades durante un segundopara que ocurra una falsa alarma. Por ejemplo, si la probabilidad es de 10−6 y τ0 = 1µs,ocurrira una falsa alarma por segundo.

La presencia de una funcion exponencial en (2.19) hace que la dependencia en la ocur-rencia de una falsa alarma con respecto al umbral VT sea muy grande. Un ejemplo esque, si B = 1 MHz un valor de 10 log[V 2

T /(2 Ψ0)] = 13.2 dB significa que se producirauna falsa alarma cada 20 minutos. Si rebajamos el umbral de deteccion en 0.5 dB para lacantidad 10 log[V 2

T /(2 Ψ0)], que nos da el umbral sobre el ruido de fondo en decibelios, demodo que tenemos 12.7dB, tendremos que Tfa=2 minutos.

Problema: Hagase el calculo del parrafo anterior en detalle. Dibujese ungrafico, ya sea por ordenador o con papel milimetrado de la dependencia entreV 2

T /(2 Ψ0) en dBs y el tiempo entre falsas alarmas.

En la practica, es mas probable que ocurra una falsa alarma debida a los llamados ecosde clutter (retornos del suelo, del mar, de fenomenos atmosfericos o hasta de pajaros oinsectos) que son suficientemente intensos como para superar el umbral de deteccion. Enlas especificaciones del sistema radar, sin embargo, lo que se indica es la probabilidad defalsa alarma debida al ruido del receptor.

Aunque llamamos falsa alarma a un valor del voltaje en el receptor superior a unodado y definido como umbral, no significa que por una sola ocurrencia del mismo seproduzca un informe de falso blanco. La declaracion de un blanco necesita mas de unepisodio de deteccion, y se basa en multiples observaciones del radar. En muchos casos,establecer la trayectoria del blanco es una condicion necesaria para que ese blanco sedeclare como detectado. Por ello, se puede rebajar el umbral de deteccion lo que provocarauna probabilidad mayor de falsa alarma, pero no la de un informe de falso blanco.

Si el receptor esta apagado durante un pequeno espacio de tiempo (lo que a veces sedenomina “gating”), como suele ocurrir durante la transmision de un pulso, la probabilidadde una falsa alarma crecerıa si el tiempo entre falsas alarmas permaneciera constante.


En cuanto a la probabilidad de deteccion, supongamos que tenemos una senal deamplitud A de caracter sinusoidal a la entrada del detector de la portadora, en presenciade un ruido gaussiano, entonces la densidad de probabilidad de obtener un valor R3 a lasalida del mismo se puede ver que es

ps(R) =R

Ψ0exp

(− R2 + A2

2Ψ0

)I0

(RA

Ψ0

)(2.20)

donde I0(Z) es la funcion de Bessel modificada de orden cero y argumento Z. Para valoresaltos de Z, la forma asintotica de I0(Z) es

I0(Z) =exp(Z)√

2πZ

(1 +

18Z

+ . . .)

(2.21)

La ecuacion (2.20) se llama distribucion de probabilidad de Rice. Como vemos, (2.20) sereduce a (2.16) si A = 0, es decir, si no hay senal.

Como antes, la probabilidad de encontrar un valor de R superior a un cierto umbralVT es

Pd =∫ ∞

VT

ps(R) dR (2.22)

A diferencia de(2.17), (2.22) no tiene solucion analıtica. Todas estas expresiones apare-cen en la teorıa de Rice en funcion de A2/(2Ψ0), en lugar de la mas conveniente S/N .Ambas estan relacionadas por

A

Ψ1/20

=Amplitud de la senal

Rms del voltaje de ruido=√

2 Rms del voltaje de la senalRms del voltaje de ruido

=(2Potencia de la senalPotencia del ruido

)1/2=

(2S

N

)1/2(2.23)

Atendiendo a las formulas de Rice, podemos ver de (2.20) y (2.22) que la probabilidad dedeteccion depende solamente de R/Ψ1/2

0 y de A/Ψ1/20 , aunque no tengamos una formula

analıtica para (2.22). Por ejemplo, se puede ver que para conseguir una probabilidadde deteccion del 99% y una probabilidad de 10−9 sobre uno de obtener falsas alarmasnecesitamos una SNR (signal-to-noise ratio) de 15.75 dB. Por comparacion, una senal detelevision analogica necesita una SNR de 40 dB para una buena recepcion; si la SNR es de35 dB se vera algo de niebla, bastante si es de 30 dB y la imagen esta totalmente cubiertade niebla para un valor de 25 dB. Otro ejemplo es el de una red telefonica, que necesitauna SNR de 50 dB. Por tanto, un radar es un sistema que necesita una SNR relativamentebaja por comparacion.

3Estamos haciendo la hipotesis de que la portadora solamente esta modulada por el ruido, es decir,que no tenemos modulacion en amplitud o frecuencia de la senal entrante. Si existiesen este tipo demodulaciones serıa porque el proceso de deteccion es diferente a la simple identificacion de un umbral yhabrıa que modificar el an’alisis matematico que sigue. El analisis que sigue es valido, no obstante, para elcaso de una senal cuya unica modulacion es la de la formacion de pulsos cuadrados, que es nuestra formade onda que estudiamos aquı por defecto si no se dice lo contrario.


2.3 Integracion de pulsos

Recibe el nombre de integracion de pulsos el proceso por el cual, siendo la forma de ondapulsada, varios pulsos son sumados para mejorar la relacion senal-ruido. Si este proceso serealiza antes de que la senal pase por el segundo detector la suma sera coherente siemprey cuando el sistema lo permita y las fases de los pulsos transmitidos se conozcan y sepuedan compensar. Si la integracion se produce en banda base, despues del segundodetector, entonces la integracion sera incoherente. La integracion coherente no introduceteoricamente ninguna perdida por sı misma, mientras que la incoherente sı lo hace.

En principio, la suma coherente implica que el voltaje se suma sobre la lınea delreceptor mientras que el ruido se suma como potencia, lo que implica que, en potencia,mientras que la S crece como n2, el ruido N lo hace como n, siendo n el numero de pulsosintegrados. Por tanto la SNR aumenta linealmente con el numero de impulsos integrados.Antiguamente se creıa que la mejora en la SNR en el caso de integracion en la fase depostdeteccion era del orden de

√n 4, pero esto no es cierto debido al caracter no lineal del

segundo detector, que convierte parte de la energıa en energıa de ruido durante el procesode rectificacion. En general, se define la eficiencia de integracion de postdeteccion como

Ei(n) =(S/N)1

n(S/N)n(2.24)

donde (S/N)1 es la relacion senal-ruido de un pulso individual sin integracion, y (S/N)n

es el nivel necesario que ha de tener cada pulso si los integramos en grupos de n. El factorde mejora de la integracion se define como

Ii(n) = n Ei(n) =(S/N)1(S/N)n

(2.25)

De acuerdo a esta modificamos la ecuacion (2.13) que queda como

R4max =

Pt G Ae σ

(4π)2 kBT0BFn(S/N)n=

Pt G Ae σ n Ei(n)(4π)2 kBT0BFn(S/N)1

(2.26)

2.4 Seccion recta radar de un blanco

La seccion recta radar es la propiedad de un blanco dispersor que representa la magnitudde la senal eco devuelta al radar por el blanco. La seccion recta radar σ se dice que esun area ficticia que, interceptando una parte de la potencia incidente, repartirıa su ecoigual en todas direcciones. Es una idealizacion que no se corresponde con ningun casoreal pero sı es un concepto matematico valido. La potencia dispersada por un blanco enuna cierta direccion y por tanto su seccion recta radar en esa direccion se puede calcularconociendo exactamente su geometrıa y sus caracterısticas dielectricas. Tambien se puedemedir empricamente en una camara anecoica, es decir, en una sala donde no se produceningun eco que actue como fuente secundaria de senales reflejadas.

4Esto se deberıa a considerar la N como una variable estadıstica estimada n veces y promediada, demodo que la desviacion estandar de la misma decrecerıa como

√n


Se definen tradicionalmente tres regımenes de dispersion electromagnetica. Si la lon-gitud de onda es grande comparada con las dimensiones del blanco nos encontramos enla llamada region de Rayleigh (prounciese “reilei”). Un ejemplo de esta situacion en lasfrecuencias hasta banda C es el caso del retorno dado por la lluvia. En el otro extremotenemos la llamada region optica, donde la longitud de onda es muy pequena comparadacon las dimensiones del blanco. En estas condiciones, la seccion recta radar depende sobretodo de la forma general del objeto, mas que de el angulo segun lo observemos. Entreambos regımenes, esta la llamada region de resonancia, donde las dimensiones del objetoson parecidas al orden de la longitud de onda. Para muchos blancos, la seccion recta radaren regimen resonante es mayor que en cualquiera de los otros dos.

Una esfera, un cilindro o una superficie plana son ejemplos de blancos sencillos. Paraellos existen expresiones analıticas que describen el comportamiento dispersivo completa-mente y por consiguiente la σ. A veces la seccion recta radar de un blanco complejo sepuede calcular a partir de las contribuciones individuales de formas simples.

En cuanto a la seccion recta radar de los blancos complejos, tales como aviones, barcos,vehıculos terrestres, misiles, edificios, superficies de terreno, pueden variar bastante surespuesta en terminos de σ dependiendo de la frecuencia, el punto de observacion . Estavariabilidad se debe a las diferentes interferencias que haga cada parte del blanco conlas otras. Las fluctuaciones en el valor medido de la σ debidas al cambio de direccion deobservacion a veces se denominan fading 5. Las variaciones debidas al cambio de frecuenciase suelen llamar efectos de decorrelacion en frecuencia 6. Estas variaciones hacen que siestamos integrando varios pulsos a la hora de evaluar σ debemos tenerlas en cuenta comoequivalentes a la presencia de cierto ruido, o dicho de otra manera, como una disminucionde nuestra SNR segun un cierto factor de perdidas Lf (fluctuation loss). La ecuacionresultante para el alcance maximo es

R4max =

Pt G Ae σ n Ei(n)(4π)2 kBT0BFn(S/N)1 (Lf )1/ne

(2.27)

donde ne es el numero de pulsos no correlados dentro de los n que son integrados. Sesupone en esta formula, por tanto, que los pulsos que no estan correlados cancelan sucontribucion de fading. Los terminos de la formula (2.27) puede ponerse tambien en otroorden en el caso de que lo que se quiera saber sea la relacion senal ruido del eco recibido

(S/N)1 =Pt G Ae σ n Ei(n)

(4πR2max)2 kBT0BFn (Lf )1/ne

(2.28)

5Esta palabra inglesa tiene un significado que solamente en otro contexto parece tener sentido aquı.Esto se debe a que el fenomeno que motiva la variacion de la σ se puede estudiar a diferentes niveles, yasea mas fısico, mas matematico o mas ingenieril, y muchas veces los terminos se mezclan sin que sea obviasu relacion con el fenomeno.

6La decorrelacion de la senal del eco se puede deber t’ipicamente a lo que se denomina diversidadfrecuencial o a la agilidad frecuencial. La diversidad frecuencial es la situacion que se presenta cuando seutilizan dos o mas transmisores con diferentes frecuencias cada uno, y la agilidad es debida al uso de doso mas frecuencias en la forma de senal empleada, por ejemplo, si dos pulsos contiguos tienen tonos mas omenos puros pero distintos. En este ultimo caso se utiliza un solo transmisor pero de banda ancha. Enambos casos, se usan diferentes frecuencias para compensar, por ejemplo, que el eco puede ser muy debilen una de las dos frecuencias a ciertos angulos de posicionamiento relativo, de manera que al integrar estospulsos de diferentes frecuencias se compensa el uno con el otro.


2.5 Perdidas del sistema

Hasta ahora no hemos tenido en cuenta las perdidas del sistema debidas al efecto dedisipacion ohmica en las lneas de transmision o a la degradacion en el rendimiento delsistema. La primera de las resenadas se puede estimar pero la segunda es de caractermas imprevisible, aunque sea posible definir un margen de valores basados en una seriede tests. El objetivo, por supuesto, es reducir estas perdidas lo mas posible durante eldiseno y construccion del sistema. Aun ası, es imposible reducir del todo el valor de lasperdidas. Este suele oscilar entre 10 y 20 dB (Unas perdidas de 12 dB reducen el alcancea la mitad). La falta de un mantenimiento adecuado del radar degradara su rendimientoy aumentara las perdidas.

Las perdidas del sitema se integraran como un factor Ls en el denominador de laecuacion radar, ya sea para la Rmax o para la SNR. A veces se habla de eficiencia, que esla inversa de la Ls.

2.5.1 Perdidas en la lıneas de transmision y en los dispositivos

Siempre existen perdidas en las lıneas de transmision del sistema, que no son ideales.Ademas hay perdidas en los diversos dispositivos de microondas, tales como el duplexador,el protector del receptor, los limitadores, los acopladores direccionales, etc.

2.5.2 Perdidas en la antena

Las perdidas ohmicas de la antena no se incluyen en el termino Ls de perdidas del sistemasino que esta absorbido en el valor de la ganancia G, que es el producto de la directividadD por la eficiencia de la antena ηa. Sin embargo, existen otros efectos que podemos llamarperdidas de la antena que podemos incorporar en la Ls:

• Perdidas por la forma del haz. Se deben a que si el haz esta rotando, por ejemplo,como en el caso de un radar de control aereo en una aeropuerto, el tiempo entre lospulsos que posteriormente seran integrados significa que el haz se ha movido y elvalor correpondiente de la ganancia G(θantena-blanco, φantena-blanco) ha variado.Por tanto, esa disminucion en la potencia transmitida ha de ser tenida en cuenta.Este efecto tambien se manifiesta, no por la integracion de pulsos, sino por el uso deuna zona finita del haz principal, como suele ser la definida por los 3 dB de caıda, ala hora de integrar una celda de resolucion.

• Perdidas durante el escaneo. En el ejemplo anterior, de una antena giratoria, el valorde G(θantena-blanco, φantena-blanco) tampoco sera el mismo en el instante de transmisiony en el de recepcion.

• Radomos. Muchas veces el radar esta cubierto por una especie de cupula cerradaque llamamos radomo, que lo protege de las inclemencias meteorologicas 7, y que es

7En una antena giratoria, em motor necesitara menos potencia si no tiene que vencer la fuerza delviento, que ademas podrıa alterar la constancia de la velocidad angular


electromagneticamente transparente. Pese a esta transparencia, sı que se producenunas perdidas del orden 1 dB para frecuencias de la banda X a la banda L.

2.5.3 Perdidas en el procesado de senal

Los radares modernos se caracterizan por tener un procesado bastante complejo de la senalque permite la reduccion de lo que hemos llamado clutter o parte de la senal no deseadaası como la extraccion de la mayor informacion posible de la parte util de la senal. Sinembargo, el procesado de senal puede introducir un cierto nivel de perdidas, que oscilaentre 0.5 y 2 dB.

2.5.4 Degradacion del equipo

No es inusual que los radares operados en condiciones de campo tengan un rendimientoinferior al de fabrica. La perdida de rendimiento se puede detectar y corregir testeandoperiodicamente el radar, normalmente con dispositivos integrados en el propio radar. Unasperdidas tıpicas por este concepto van de 1 a 3 dB, pero las perdidas por degradacion delequipo son muy variables.

2.5.5 Efectos de propagacion

La propagacion de las ondas de radar se produce realmente, no en el espacio libre, sino enpresencia de una Tierra por debajo y la ionosfera por arriba. A frecuencias suficientementealtas, de la banda L para arriba, estos dos elementos no son fundamentales. En cuanto almedio entre ambos elementos, tampoco es el vacıo, sino una troposfera donde el ındice derefraccion es variable y donde ocurren fenomenos meteorologicos.

Estos efectos se tienen en cuenta introoduciendo el factor de propagacion F 4, que porrazones fısicas aparece reflejado a traves de su cuarta potencia, o, si se prefiere, se definecomo F 4 y no como F . En cuanto a la influencia de la troposfera, su influencia viene dadapor exp (−2αR).

La formula de la ecuacion radar, depues de introducir todos los efectos mencionados,queda como

R4max =

Pt G Ae σ n Ei(n) F 4 exp (−2αRmax)(4π)2 kBT0BFn(S/N)1 (Lf )1/neLs

(2.29)

o

(S/N)1 =Pt G Ae σ n Ei(n) F 4 exp (−2αRmax)

(4πR2max)2 kBT0BFn (Lf )1/neLs

(2.30)

Esta ecuacion de onda, desarrollada para una forma de onda pulsada y basada en ladeteccion de la intensidad del eco devuelto por una superficie caracterizada por un valorde seccion recta radar comparada con la transmitida, ha de ser modificada si tenemos quetratar con radares de onda continua, radares Doppler, radares meteorologicos -cuyo blancono es una superficie sino un volumen-, radares de apertura sintetica, etc.

Chapter 3

Deteccion de senales en ruido.Filtro adaptado

3.1 Filtro adaptado sobre ruido blanco

En general, la maximizacion del cociente entre la potencia de pico y el ruido en un receptorradar maximiza la detectabilidad de un blanco. Una red lineal que realiza esta funcin sedenomina filtro adaptado y constituye la base de practicamente cualquier receptor deradar.

Vamos a calcular cual ha de ser la forma de la respuesta frecuencial del filtro adaptado.El cociente que pretendemos maximizar es la relacion de la potencia de senal pico maximaen la salida del receptor|s(t)|2max y la potencia de ruido promedio N 1 dada por

Rf =|s(t)|2max

N(3.1)

La magnitud del voltaje de salida de un filtro cuya funcion de respuesta frecuencial esH(f) sera

|s(t)|max =∣∣∣ ∫ ∞

−∞S(f)H(f) exp (j 2πft) df

∣∣∣ (3.2)

donde S(f) es la transformada de Fourier de la senal recibida como input por el filtro.Por otro lado, el ruido medio de output sera

N =N0

2

∫ ∞

−∞|H(f)|2 df (3.3)

donde N0 es la potencia de ruido de input por unidad de ancho de banda. La presenciadel factor 1/2 se debe a que los lımites de la integral son −∞ e ∞, pero N0 esta definido

1La definicion de SNR no es esta, ya que estamos utilizando la potencia de pico en la definicion mientrasque la potencia de senal incluıda normalmente en la SNR es la potencia promedio. Si la senal es un sino,la diferencia es simplemente que la potencia de pico es el doble de la promedio, pero para senales mascomplejas, tambien lo es la relacion entre Rf y la SNR.

39

40 Deteccion de senales en ruido. Filtro adaptado

como la potencia de ruido por unidad de ancho de banda solamente para valores positivosde frecuencia.

Sustituyendo (3.2) y (3.3) en (3.1), obtenemos

Rf =|∫∞−∞ S(f)H(f) exp (j 2πftm) df |2

N02

∫∞−∞ |H(f)|2 df

(3.4)

donde tm es el instante en el cual la senal toma el valor de pico. Ahora hacemos usode la desigualdad de Schwartz, por la cual tenemos que para dos funciones complejascualesquiera P (x) and Q(x) se verifica∫ b

adxP (x)? P (x)

∫ b

ady Q(y)? Q(y) ≥

∣∣∣ ∫ b

adx P (x)? Q(x)

∣∣∣ (3.5)

donde la igualdad es cierta solamente si P (x) y Q(x) son iguales salvo una consante, esdecir, si P (x) = kQ(x). Si ahora definimos P como

P ?(f) = S(f) exp (j 2πftm) (3.6)

y Q comoQ(f) = H(f) (3.7)

tenemos que, por la desigualdad de Schwartz (3.5),

Rf ≤∫∞−∞ df |H(f)|2

∫∞−∞ df ′ |S(f ′)|2

N02

∫∞−∞ |H(f)|2 df

=

∫∞−∞ df |S(f)|2

N02

(3.8)

Por otro lado, el teorema de Parseval, que relaciona la energıa en el dominio de fre-cuencias y la energıa en el dominio de tiempo, establece que∫ ∞

−∞df |S(f)|2 =

∫ ∞

−∞dt |s(t)|2 = Energıa de la senal = E (3.9)

De aquı podemos poner que

Rf ≤2E

N0(3.10)

La relacion entre la potencia de pico de la senal de salida y la potencia del ruido por unidadde ancho de banda solamente depende de la energıa de la senal recibida y del citado nivelde ruido por hercio. No depende explıcitamente de la forma de la senal, su duracion o elancho de banda, que seran por tanto caracterısticas de la senal que se pueden seleccionarpara otros fines.

Para que se cumpla la igualdad en (3.4), se ha de verificar, segun lo que decıamosantes, que P = k Q, es decir, que

H(f) = Ga S?(f) exp (−j 2πftm) (3.11)


donde la constante k = 1/Ga. Si ahora ponemos que H(f) = |H(f)| exp(−j φh(f)) yS(f) = |S(f)| exp(−j φs(f)), tenemos que (3.11) implica la siguientes relaciones

|H(f)| = Ga |S(f)|φh(f) = −φs(f)) + 2πftm (3.12)

Aquı vemos que, salvo el factor Ga, la magnitud de la funcion de respuesta en frecuenciadel filtro adaptado es la misma que el espectro de amplitudes de la senal de entrada, yque la fase es la opuesta a la del espectro de la senal mas un cierto desfase proporcionala la frecuencia. El efecto de la fase igual y de signo negativo a la de la senal es la decancelar los componentes de fase de esta ultima y ası conseguir que se sumen de maneracompletamente constructiva y que la intensidad de senal sea maxima a la salida del filtro.

Veamos ahora cual es la respuesta impulsional del filtro, que es la transformada deFourier inversa de la respuesta en frecuencia que acabamos de calcular

h(t) =∫ ∞

−∞H(f) exp(j 2πft) = Ga

∫ ∞

−∞S?(f) exp[−j 2πf(tm − t)] (3.13)

Haciendo uso de las siguientes propiedades de las transformadas de Fourier

f(−t) F (f)?

f(t− t0) F (f) exp (−j 2πft0)

podemos poner (3.13) como

h(t) = Ga

∫ ∞

−∞S(f) exp[j 2πf(tm − t)] = Gas(tm − t) (3.14)

De esta expression comprobamos como las respuestas impulsionales han de ser igualespero invertidas (ver figura 3.1) y h(t), para ser un filtro causal, no ha de tener ningunarespuesta antes de que la senal se reciba, es decir, que se ha de verificar que

h(t) = Gas(tm − t) ⇒ tm − t > 0

ya que el origen de tiempos se ha tomado en el origen de la senal. Como queda reflejadoen la figura 3.1, el valor de tm es el de la duracion del pulso.

El filtro adaptado se implementa en el tramo de IF del receptor superheterodino yaque la anchura de banda del mismo es la anchura de banda en IF.

Desde el punto de vista matematico, lo que representa la ecuacion (3.2) es la correlacionentre la senal de input y el filtro. Esto permite disenar otro receptor alternativo al delque se basa en un filtro del tipo que acabamos de describir. Este se basa en correlar eleco recibido con una replica de la senal transmitida. El valor maximo de dicha correlacionse produce cuando el retardo aplicado a la generacion de la replica, TR, coincide con eltiempo de ida y vuelta que necesita el pulso para hacer su viaje de ida y vuelta al blanco.

Todo este analisis es valido bajo la hipotesis de que conocemos la forma de la senalentrante. Esto es ası si la forma de la misma es simplemente la de la senal transmitida(salvo un factor de perdida de intensidad).


Figure 3.1: Ejemplo de a) forma de onda recibida, b) respuesta impulsional del filtroadaptado correspondiente.

Figure 3.2: a) Pulso rectangular de duracion τ y portadora f0; b) respuesta impulsionaldel filtro adaptado; c) senal a la salida del filtro adaptado; d) envolvente de la senal desalida del filtro adaptado.

En los primeros tiempos del radar, no se conocıan los fundamentos del filtro adaptado ysimplemente se utilizo el principio comprobado empıricamente de que el ancho de banda delfiltro debıa ser equivalente al de la senal de entrada. Para el caso de un pulso rectangularse observo que la relacion entre la anchura de banda del filtro B y la duracion del pulso τera de Bτ ' 1 2. Esta relacion se sigue usando como regla de referencia, pero no es validapara pulsos que no sean rectangulares modulados en amplitud.

Por otro lado, un filtro adaptado es una solucion matematica que no se puede imple-mentar de manera perfecta. La perdida en la SNR por la falta de comportamiento idealse puede acotar aproximadamente como inferior a 0.5 dB.

3.2 Filtro adaptado para ruido que no sea blanco

En la derivacion que hemos hecho se ha supuesto que el espectro del ruido que acompanala senal es constante, es decir, que es ruido incorrelado o blanco. Si esta hipotesis no severifica y el ruido depende de f , la funcion que maximiza Rf en (3.1) se puede ver que es

H(f) =Ga S?(f) exp (−j 2πftm)

|Ni(f)|2(3.15)

2El valor exacto desde el punto de vista matematico es de 1.37, y produce unas perdidas con respectoal filtro adaptado ideal de 0.88 dB en la SNR.


donde Ni(f) es el espectro del ruido de entrada. Esta ecuacion se puede reescribir como

H(f) =1

Ni(f)Ga

( S(f)Ni(f)

)exp (−j 2πftm) (3.16)

que se interpreta como una cascada de dos filtros: el primero, 1/Ni(f), que lo que hacees “blanquear” el ruido, y uno segundo que actua como un filtro adaptado sobre la senalS(f)/Ni(f).

Es muy poco comuun que el ruido haya de ser tratado como no blanco en las aplica-ciones radar.

3.3 Sumario de caracterısticas del filtro adaptado

Resumiendo lo que hemos visto:

1. El concepto de filtro adaptado hace que la deteccion en radar sea bastante diferenteal concepto de deteccion en comunicaciones. El objetivo no es que la senal de salidaconserve la forma del la de entrada, que varıa sustancialmente (ver figura 3.2), sinomaximizar su detectabilidad.

2. La capacidad de detectabilidad a la salida del filtro adaptado depende unicamentede la energıa de la senal recibida y de la densidad espectral del ruido N0.

3. La forma de la senal transmitida y su ancho de banda, que no influyen en la citadadetectabilidad, se puede optimizar para conseguir otros objetivos como la extraccionde informacion del blanco.

Chapter 4

Radares MTI y Doppler

4.1 Introduccion

Un radar de pulsos que emplea el desplazamiento Doppler para detectar blancos enmovimiento puede ser un radar MTI (Moving Target Indicator) o un radar Doppler pul-sado. Tambien existen radares de onda continua, como enseguida se vera, que hacen usodel desplazamiento Doppler. Un radar MTI tiene una PRF suficientemente baja para queno se presenten ambiguedades en alcance segun se veıa en la ecuacion (1.2), pero que sinembargo tendra muchas ambiguedades en el dominio Doppler. Por contra, el radar pul-sado Doppler presenta numerosas ambiguedades en alcance, dada su alta PRF, pero evita,con este valor precisamente tan alto de la PRF, las ambiguedades en el dominio Doppler.Existen tambien radares que tienen una PRF intermedia que no puede evitar ninguno delos dos tipos de ambiguedades pero las presenta de una manera moderada en ambos casos.

Ademas de permitir la deteccion de blancos en movimiento en medio de ecos del lla-mado clutter, es decir, el retorno de la senal desde blancos no deseados, el fenomeno deldesplazamiento Doppler permite obtener otras datos de interes, como medir la veloci-dad de un blanco, obtener imagenes radar de alta resolucion o permitir que los radaresmeteorologicos obtengan informacion sobre el vector de la velocidad del viento.

4.2 Desplazamiento Doppler en frecuencia

El desplazamiento Doppler en frecuencia de un blanco obedece la siguiente ecuacion

fd = −2ftvr

c(4.1)

donde fd es el desplazamiento Doppler que sufre la frecuencia ft, vr es la velocidad radial dealejamiento del blanco respecto al radar y c es la velocidad de la luz. Este desplazamientoen la frecuencia se debe al movimiento relativo entre el transmisor y el receptor, que haceque la manera de ver la periodicidad de la senal varıe.

Vamos a ver tres maneras diferentes de deducir la formula (4.1). La primera consiste

45

46 Radares MTI y Doppler

en ver cual es la componente de fase debida camino de ida y vuelta de propagacion

φ = −2π × 2R

λ= −4πR/λ (4.2)

La derivada de esta componente de la fase es la componente adicional de la frecuenciaobservada en la senal recibida si R varıa con el tiempo 1

wd =dφ

dt= −4π

λ

dR

dt= −4πvr

λ= 2πfd (4.3)

De esta ecuacion se deriva que

fd = −2vr

λ= −2ftvr

c(4.4)

La segunda manera nos permite hacer el mismo calculo viendo el problema desde otropunto de vista. Ası, ponemos que si la senal transmitida tiene la forma

st = At sin(2πftt) (4.5)

la senal recibida se puede poner como

sr = Ar sin(2πft(t− TR)) (4.6)

donde TR es el tiempo que tarda la senal en ser recibida desde que es transmitida, y dondese esta suponiendo que la senal no ve alterada su forma por la reflexion en el blanco 2. Siel blanco se mueve tenemos que

TR =2R

c=

2(R0 + vrt)c

(4.7)

lo que implica que (4.6) se puede poner como

sr = Ar sin[2πft

(1− 2vr

c

)t− 4πftR0

c

](4.8)

donde vemos que el desplazamiento Doppler es de −2ftvr/c.La tercera demostracion que se ofrece aquı quiere incorporar, por completitud, la

correccion llamada relativista, que anade el efecto debido a que el tiempo no transcurrede manera igual para el transmisor y para el receptor si el movimiento implicado en elproblema no es despreciable con respecto a la velocidad de la luz. La teorıa de la relatividadespecial nos dice que un intervalo de tiempo ∆t0 medido sobre la senal transmitida en elsistema de referencia del transmisor se observa desde un receptor cualquiera con respecto

1Si esta componente de fase se debe a un R constante en el tiempo, esta componente no depende de ty se trata de una fase absoluta que no altera la frecuencia.

2Esta hipotesis esta implıcita en la primera demostracion ya que en la misma se analiza la componentede fase debida al desplazamiento de la senal en una distacia 2R y no se consideran efectos adicionales, porejemplo los de una alteracion de la forma del pulso.


al cual el transmisor se mueve a una velocidad vr como un intervalo de tiempo distinto∆t e igual a

∆t = γ∆t0

γ =1

(1− v2r/c2)1/2

Ası, el perıodo de la senal transmitida Tt y el de la senal recibida Tr estaran relacionadosmediante la igualdad

Tr = γ Tt + γ Tt vr/c (4.9)

lo que implica

ft = fr1 + vr/c

(1− v2r/c2)1/2

(4.10)

Esta es la relacion exacta para el desplazamiento Doppler. Si vr c, entonces podemosponer 1/(1 + vr/c) ' 1 − vr/c si hacemos un desarrollo en Taylor a primer orden y(1− v2

r/c2) ' 1

fr =ft

1 + vr/c' ft(1− vr/c) (4.11)

Como en el caso del radar el camino del pulso es de ida y vuelta hay que anadir unfactor 2 en esta ecuacion.

4.3 Radar Doppler de onda continua

A diferencia de un radar pulsado, en un radar continuo la recepcion es simultanea conla transmision. El radar permite que la senal transmitida pase tambin directamente alreceptor y se mezcle con la del eco. Lo que se hace exactamente es mezclar la senal recibidacon la que viene del modulo transmisor de tal manera que el resultado sea que la partede la senal que proviene del blanco en movimiento quede situada en torno a la frecuenciafd del desplazamiento Doppler y pueda ser filtrada una vez que se define una velocidadmaxima estimada a priori para el blanco y de acuerdo con ella un ancho de banda para elfiltro. Si el radar se disena tal que la senal del transmisor pasa directamente al receptores adecuado utilizar un filtro logarıtmico por ejemplo.

Este radar analogico de onda continua, tal y como se ha descrito, no distingue el signode la fd, es decir, no distingue el signo de la velocidad relativa del blanco. Este radar asıdisenado es bastante poco sofisticado pero nos sirve para ilustrar el principio de deteccionDoppler.

4.4 Radar MTI

4.4.1 Principio de funcionamiento

Otra manera de reconocer la presencia de partes de la senal recibida debidas a blancosen movimiento es considerar el problema en el dominio tiempo y comparar los retornos


Figure 4.1: Dos barridos sucesivos en una representacion amplitud vs. tiempo de un radasMTI. Cuando (b) se sustrae a (a) los ecos de blancos estacionarios se cancelan.

de dos barridos (=perıodos de repeticion del pulso=PRP=1/PRF) y utilizar el hecho deque la fase de los blancos en movimiento varıa de barrido a barrido (tambien variarıala intensidad de la senal recibida en tiempos separados por un PRP, si utilizaramos unapantalla de A scope).

La salida video 3 de un radar MTI es como la ilustrada en la figura 4.1 y se denominabipolar si no esta rectificada de manera que puede ser positiva o negativa (si estuviese rec-tificada, la llamarıamos unipolar). Realizando la sustraccion de dos barridos consecutivosse detecta la presencia de blancos en movimiento y el signo del mismo. Esta sustraccionse realizaba en los primeros radares MTI mediante lıneas de retardo 4 y aunque moderna-mente el procesado es digital y la sustraccion se realiza mediante el uso de un dispositivode memoria esta funcion se sigue denominando cancelacion por lınea de retardo. Estaoperacion de sustraccion se realiza sobre las fases de la senal directamente, en lugar desobre las amplitudes, que tambien varıan al hacerlo la fase, de manera que el detector deamplitud que tıpicamente demodula la envolvente se sustituye por un detector de fase.

4.4.2 Diagrama de bloques

Un radar MTI funciona, como acabamos de decir, basado en la deteccion de la fase, ypor tanto depende en buena medida de la estabilidad del oscilador local del radar. Sila fase del oscilador local variara entre pulsos de una manera notable, estas variacionespodrıan ser interpretadas, de acuerdo a lo expuesto en la seccion anterior, como blancosen movimiento.

3Recurdese que la senal denominada de video en un radar es la senal a la salida del demodulador osegundo detector, que en el caso de utilizar un detector de amplitud o demodulador de la envolvente es lasenal en banda base y en el caso de un radar MTI veremos que es la senal de salida de un detector de fase

4A veces se llaman lıneas de retardo acusticas, lo que recalca su caracter analogico aunque no tienenada que ver con las ondas de sonido.


Figure 4.2: (a) Representacion de un tren de pulsos en el segmento RF O if del receptor;(b) tren de pulsos en la senal de video si fd < 1/τ ; (c) tren de pulsos en la senal de videosi fd > 1/τ . En (c) se ha exagerado la anchura del pulso con respecto a la longitud delperiodo de repeticion del pulso.

Figure 4.3: (a) Diagrama de bloques de un radar Doppler de onda continua sencillo quemuestra ademas la respuesta en frecuencia del filtro Doppler; (b) Diagrama de bloques deuna radar Doppler pulsado simple.


Para recalcar el caracter altamente estable del oscilador local, este se denomina staloen un radar MTI, por stable local oscillator. Sin embargo, no basta con que el oscilador seamuy estable, sino que ademas es necesario que la fase de la frecuencia intermedia, a la querealizamos la deteccion, tenga una fase coherente (=constante) con la de la senal recibida.Por ello, existe un segundo oscilador que denominamos coho por coherent oscillator, cuyasenal se mezcla con la del stalo antes de ser amplificada y transmitida. De esta manera, elmezclador en recepcion combina la senal del eco con el stalo y la IF tendra la frecuenciadel coho. El segmento IF se disena como un filtro adaptado, segun lo visto en el capıtuloanterior, y a esta frecuencia se realiza la deteccion de fase en vez de la deteccion enamplitud ımplicita en la mayor parte de los razonamientos en capıtulos anteriores. Eldetector de fase mas directo de idear es un simple mezclador con la senal del coho. Peroexisten otras alternativas analogicas como las mostradas en la figura 4.4. El caso a) es elde un detector de diodos balanceados, donde la senal de salida viene dada por

Eout = K(cos θ − cos 2wt + terminos de orden superior) (4.12)

y donde θ es el desfase. El caso b) es el de un detector de fase coincidente, que tiene unafuncion carecterıstica de salida triangular con el pico en la fase θ. Los detectores digitalesson obviamente otra solucion posible. Dentro de el tipo digital, que logicamente implicala insercion de un conversor A/D, hay una multiplicidad de detectores que explotan el usode una senal en fase I y otra en cuadratura Q. El utilizar estas dos senales en nuestroreceptor era un elemento deseable que ya se conocıa en la epoca de tecnologıa unicamenteanalogica pero con inconvenientes a la hora de la implementacion. Los detectores digitalestienen ademas la posibilidad de ser reprogramados facilmente.

A la salida del detector de fase se situa o bien el cancelador de lınea de retardo quehemos mencionado y que explicamos en detalle mas abajo, o bien otros filtros que tambiense describen mas adelante.

En los primeros radares, aquellos basados en magnetrones, la fase del coho se enganch-aba a la de cada pulso transmitido reajustandola posteriormente a la del siguiente y asıde manera sucesiva. Este metodo hacıa el radar coherente “en recepcion”.

4.4.3 Canceladores de lınea de retardo, velocidades ciegas, clutter

El cancelador simple de lınea de retardo que hemos descrito antes y que esta representadoen la figura 4.5 es un tipo de filtro en dominio temporal. Es interesante calcular su

Figure 4.4: (a) Detector de diodo balanceado; (b) Detector de fase coincidente


Figure 4.5: Diagrama de bloques de un cancelador de lınea de retardo simple.

respuesta en frecuencia H(f). Para ello comparamos las senales a la salida del detectorde fase de dos ecos consecutivos Vi y Vi+1 suponiendo que el detector es un mezclador conla senal del coho

Vi+1 = k sin(2πfdt− φ0)Vi = k sin(2πfd(t− Tp)− φ0) (4.13)

donde φ0 = 4πR0/λ, Tp = 1/PRF y donde hemos puesto senos en vez de cosenos comocorresponde al resultado de la mezcla por conveniencia.

La accion del cancelador de lınea de retardo es la de sustraer ambas senales, lo queresulta en

V = Vi+1 − Vi = 2k sin(πfdTp) cos[2πfd

(t− Tp

2

)− φ0

](4.14)

donde se ha hecho uso de la igualdad sinA− sinB = 2 sin[(A−B)/2] cos[(A+B)/2]. Esteresultado del cancelador es una senal de la misma frecuencia que la de Vi y en la que laamplitud ahora es 2k sin(πfdTp). Esto significa que la respuesta en frecuencia Doppler delcancelador, visto como filtro, es

H(f) = 2 sin(πfTp) (4.15)

cuya amplitud esta representada en la figura 4.6. Vemos que este filtro elimina la compo-nente de f = 0 como se pretendıa, de manera que elimina el clutter estatico. Sin embargo,

Figure 4.6: Magnitud de la respuesta en frecuencia del filtro temporal de una lınea deretardo. La PRF es fp = 1/Tp.


tambien anula las frecuencias iguales a la PRF y sus armonicos ya que

sin(πfdTp) = 0 si fd =n

Tpes decir, si vr =

nλ PRF

2

donde hemos sustituido fd = 2vr/λ en la ultima igualdad. Aparte de ser un resultadomatematico es evidente que la frecuencia del desplazamiento Doppler (o cualquiera desus armonicos) no se detecta con un muestreo equivalente a su periodo, ya que la fasesera siempre la misma repetida. Estas velocidades multiplos de λ PRF/2 se denominanvelocidades de escape a la deteccion o ciegas (blind speeds). Hay varias maneras de intentarreducir o eliminar las velocidades ciegas:

• Operar el radar a frecuencias bajas (λs grandes). De esta manera las velocidadesciegas pueden ser muy altas y no relevantes para nuestro problema de deteccion. Sinembargo, esto puede implicar frecuencias de VHF, que corresponden a resolucionesespaciales bajas y estan sujetas a interferencias con las senales de radio y televicion.

• Operar con una PRF alta, con el mismo efecto que el uso de longitudes de ondalargas. El problema asociado al uso de PRFs altas es la presencia de ambigedadesen alcance.

• Uso de mas de una PRF. De esta manera las velocidades que no se ven con una PRFse ven con la otra. El problema es la mezcla de los ecos de una PRF con los de la otra,o dicho de otra manera, la aparicion de nuevas ambigedades en alcance. Una maneracomun en control aereo de implementer varias PRFs es la llamada escalonada pulsoa pulso (staggered PRF), en la que la PRF cambia durante n pulsos consecutivos,repitiendose posteriormente. Su analisis es complejo y no lo trataremos aquı.

• Uso de mas de una frecuencia RF. La dificultad en este caso puede ser que la sep-aracion entre las dos frecuencias que nos soluciona teoricamente el problema de lasblind speeds sea demasiado grande y se nos presenten dificultades en cuanto a laanchura de banda del transmisor.

A veces se combinan estas soluciones y se obtiene una buena solucion al problema mientrasque en otras ocasiones es mas ventajoso tolerar la presencia de velocidades ciegas queimplementar estas soluciones.

Otro problema asociado al filtro temporal del cancelador de lınea de retardo es el deque el clutter no tiene realmente una respuesta espectral en el receptor equivalente a unadelta de Dirac matematica. Esto se debe tanto a la presencia de elementos del clutter conun componente de velocidad o la perdida de coherencia temporal del mismo 5 como a larespuesta impulsional del sistema, que puede tener cierta inestabilidad de fase originada enel stalo y el coho y que ademas es finita en frecuencia lo que implica el ensanchamiento deuna teorica delta de Dirac. Otros factores tambien influyen poderosamente en la respuestaimpulsional del receptor dependiendo del tipo de radar. Por ejemplo, si la antena se mueve,esta puede modular la senal en tiempo de acuerdo a su diagrama de radiacion. De esta

5El eco procedente del canopio de un bosque da una respuesta cuya fase no es constante, por ejemplo.


Figure 4.7: Respuestas en frecuencia de un cancelador de lınea de retardo simple (curvacontinua) frente a un cancelador doble (curva discontinua) y al espectro del clutter (curvasombreada). Debido a la naturaleza muestreada de la senal, el espectro del clutter aparecede manera periodica cada PRF.

manera, todos estos efectos contribuyen a que el espectro del clutter se pueda poner comogaussiano usando o abusando del teorema central del lımite

W (f) = W0 exp(− f2

2σ2c

)= W0 exp

(− f2λ2

8σ2v

)f ≥ 0 (4.16)

donde W0 es el valor de pico de la densidad espectral de potencia del clutter o valor af = 0, σc es la desviacion estandar del valor de la densidad de potencia del clutter enhercios y σc es la desviacion estandar en metros por segundo y se define a traves de larelacion fd = 2vr/λ de manera que σc = 2σv/λ. La ventaja de usar σv es que muchasveces es una cantidad independiente de la frecuencia.

El efecto de un espectro de una cierta anchura frecuencial para el clutter se muestraen la figura 4.7. Cuanto mayor sea el valor de σc, mayor sera la presencia de clutter en eloutput.

Se define la atenuacion del clutter como

CA =

∫∞0 W (f) df∫∞

0 W (f) |H(f)|2 df(4.17)

que, sustituyendo el valor de W (f) en (4.16), queda como sigue

CA =0.5

1− exp(−π2T 2p σ2

c )(4.18)

Esta relacion se puede aproximar para valores pequenos del argumento de la exponencialdel denominador como

CA 'f2

p

4π2σ2c

=f2

p λ2

16π2σ2v

(4.19)

donde fp =PRF.La atenuacion del clutter proporcionada por un cancelador de lınea de retardo simple

no es normalmente suficiente. En la figura 4.7 se ve como el uso de un filtro que sea elcuadrado del simple, es decir,

H(f) = 4 sin2(πfTp) (4.20)


tiene una interseccion con el clutter mas reducida y por tanto producira una CA inferior.Este H(f) se consigue colocando un segundo cancelador en cascada. De esta manera elCA sera igual a

CA 'f4

p

48π4σ4c

=f4

p λ4

768π4σ4v

(4.21)

Colocando n canceladores en cascada el efecto se intensifica exponencialmente

H(f) = 2n sinn(πfTp) (4.22)

El uso de mas de dos lıneas de retardo en tecnologıa analogica era raro y solamente lallegada del procesado digital ha hecho facil y rentable el uso de un numero mayor de lıneas.

El parametro CA tiene la desventaja de no tener en cuenta la potencial supresion dela senal. Ası, se puede obtener una CA infinita apagando el receptor, con lo que el clutterqueda suprimido pero tambien la senal. Por ello, en lugar de la CA es conveniente definirun factor de mejora del radar MTI que tenga en cuenta no solamente la atenuacion delclutter sino la ganancia de la senal. Ası definimos el factor If de mejora MTI como elcociente entre la relacion senal a clutter a la salida y a la entrada del filtro de clutter,promediada uniformemente sobre todas las velocidades radiales del blanco de interes quesean relevantes

If =⟨(senal/clutter)out

(senal/clutter)in

⟩∣∣∣fd

=Cin

Cout×

⟨Sout

Sin

⟩∣∣∣fd

= CA×Ganancia media de la senal

(4.23)donde el signo de promedio y el subındice fd significa que se promedia con respecto aldesplazamiento Doppler. Podemos poner que para n canceladores de lınea de retardo, laganancia media de la senal es

Ganancia media de la senal =⟨Sout

Sin

⟩∣∣∣fd

= 22n

∫ 1/Tp

0sin2n(πfTp) df = 2

(2n− 1)!n!(n− 1)!

(4.24)Si definimos como filtro MTI optimo aquel que maximiza la If , de (4.24) se ve que el filtrocon n canceladores es mas optimo que el filtro con n− 1 ya que (2n− 1)!/(n!(n− 1)!) esuna funcion creciente con n.

4.4.4 Filtros transversales, bancos de filtros Doppler

La misma respuesta frecuencial de un cancelador de lınea de retardo con n elementos encascada se puede conseguir con los llamados filtros transversales donde en lugar de sumardos ecos procedentes de dos pulsos consecutivos se combinan linealmente N = n+1 pulsos.Se puede demostrar que estos coeficientes lineales siguen la ley binomial

wi = (−1)i−1 n!(n− i + 1)!(i− 1)!

i = 1, 2, . . . , n + 1 (4.25)

Se pueden obtener otros filtros MTI con otra eleccion de coeficientes 6. Sin embargo, sidefinimos como filtro MTI optimo aquel que maximiza la If , el filtro transversal de pesos

6Por ejemplo, se puede disenar el filtro eligiendo los coeficientes de Chebyshev, que reducen ciertasfrecuencias. El caso mas sofisticado es aquel en el que se hace uso de la capacidad de disenar filtros


binomiales y signo alternante es una buena aproximacion a dicho filtro optimo, con surespuesta frecuencial proporcional a sinn(πfTp).

Otra configuracion de utilidad es la de los bancos de filtros Doppler, en la que diversosfiltros se colocan de manera contigua ofreciendo las siguientes ventajas 7:

• Es posible separar mas de un blanco en movimiento, cada uno con una velocidaddistinta, de manera sucesiva. Esto permite identificar varios blancos o eliminarclutter en movimiento.

• Se puede utilizar para identificar la velocidad radial del blanco. Estara sujeta auna cierta ambiguedad dado el muestreo a la frecuencia de la PRF 8, que podemosresolver variando la PRF.

• Si se utilizan filtros transversales de banda estrecha como elementos de un banco defiltros se puede conseguir una notable reduccion del ruido

La desventaja en el uso de bancos de filtros es su mayor complejidad. Los bancos defiltros suelen implicar el uso de coeficientes complejos, es decir, con desfases, en los filtrostransversales. De nuevo, es el uso del procesado digital el que ha impulsado los bancos defiltros, que antes eran de escasa utilizacion en radares MTI.

4.4.5 Fases ciegas, procesado en I y Q

Un problema que no hemos mencionado aun es el de la existencia de fases ciegas. Esteproblema se presenta porque la fase Doppler se detecta a traves de una funcion de dichafase y no de la fase misma. Esta funcion de la fase en el detector puede estar sujeta a unaambiguedad como las que presenta la funcion seno o coseno que aparecen en el mezcladorcon el coho o en (4.12). De esta manera puede ocurrir que dos pulsos consecutivos nonpresenten diferencia de fase aparente y haya que acudir a la comparacion del siguientepar. En el caso b) de la figura 4.8 se ve que habrıa una perdida de la mitad de la energıaen la deteccion ya que la sustraccion del pulso a2 del a1 da cero y no produce senal (lasustraciion del a3 del a2 sı produce una deteccion correcta, sin embargo). Por ello el uso dedos canales, uno en fase y otro en cuadratura permiten usar detectores, como por ejemplo[I2 + Q2]2 o max|I|+ |Q|/2, |Q|+ |I|/2 que permiten eliminar este problema.

El uso de dos canales, como se ve en la figura 4.9, tambien ha de incluir un analisisdetallado de los errores debidos a desviaciones de los 90 grados entre la I y la Q, dese-quilibrio de ganancia o desigualdades en general en terminos de ruido de cuantizacion olinealidad entre ambos canales.

basados no solamente en la seleccion de los ceros sino tambien de los polos de la H(f). Esto se puedeconseguir con otra eleccion de coeficientes que sea recursiva, donde se emplee algun tipo de feedback.

7El uso de bancos de filtros incorporados en el procesado de la senal junto con otras mejoras, comoel uso de un mapa de clutter en memoria que permite diferenciar el clutter estatico del eco de un blancomovil que sigue una trayectoria perpendicular a la lınea de vision del radar, permiten el diseno de un tipode radar mas avanzado que el MTI denominado Moving Target Detector (MTD).

8Las velocidades que sean multiplos enteros de una dada vr producen un desplazamiento que tambien esun multiplo entero del que corresponde a 2vr/λ. Si a esta frecuencia le sumamos n PRFs, la fd detectadasera la misma si fdτ 1 (vease figura 4.2)


Figure 4.8: (a) Presencia de las velocidades ciegas como consecuencia de las ambiguedadesDoppler; (b) Ejemplo de las fases ciegas: a1 y a2 son indistinguibles desde el punto devista de la amplitud y producen fases ambiguas si el detector no utiliza dos canales; (c)Uso de dos canales, I y Q, para la determinacion de la fase y por consiguiente para laeliminacion de las fases ciegas; (d) Otro ejemplo de fases ciegas en I; (e) Canal Q para lasfases ciegas de (d).


Figure 4.9: Diagrama de bloqques de un receptor MTI digital.

El uso de los dos canales I y Q ya dijimos que esta basicamente vinculado al procesadodigital. Aquı hay que tener en cuenta, por tanto, el error de cuantizacion y la necesidad deencontrar un equilibrio entre el numero de bits del conversor A/D que me permite por unlado tener un error de cuantizacion bajo y suficiente rango dinamico (=maximo valor de lasenal o la SNR -segun el caso tomamos una u otra- que se puede alcanzar sin saturacion)y por otro lado que no haga que el clutter de la senal a la entrada del conversor A/D seamenor que el error de cuantizacion. Los dos ultimos puntos se contraponen: si tenemosmas bits, es decir, mas niveles cuantizados para un mayor rango dinamico en el nivel desenal, nos aumenta la presencia del clutter no filtrado y considerado por consiguiente comoruido, con lo que la SNR (o SCR, signal-to-clutter ratio) disminuye en dBs, y perjudica elrango dinamico en terminos de SNR.

4.5 Radar Doppler Pulsado

4.5.1 Principio de funcionamiento

Ya que los pulsos transmitidos son discretos, y necesitamos tener una referencia CWinterna para poder evaluar el desplazamiento Doppler, el que pulsa la senal sera el ampli-ficador y no el generador de senal. Si ahora mezclamos el eco con la senal de referenciatendremos una situacion muy semejante en el principio aunque no en la precision a ladel radar de onda continua descrito en la seccion 4.3 si el producto del desplazamientoDoppler en frecuencia y la duracion del pulso es superior a 1 (fdτ > 1), como se ilustraen la figura 4.2. Sin embargo, lo habitual es que el pulso sea muy corto (τ < 1/fd) y hayaque estimar fd a traves de el procesado de varios pulsos, como de nuevo se ilustra en lafigura 4.2.

Evidentemente, se necesita una PRF suficientemente alta para poder estimar correc-tamente la fd. Por otro lado, como ya hemos anticipado mas arriba, con una PRF alta sepueden introducir ecos ambiguos procedentes de pulsos anteriores. Precisamente el radarMTI tiene su PRF escogida de modo que no se presentan estas ambiguedades en alcance.Sin embargo, presentan ambiguedades Doppler, ya que una PRF baja significa que dosvelocidades vr1 y vr2 tales que vr1 − vr2 = nλ PRF/2, n = 1, 2, 3, . . . no son distinguibles.Este problema, con vr2 = 0 es el que motiva la presencia de velocidades ciegas, y esnormalmente un problema unicamente con n = 1 ya que ns mas altas pueden implicarvelocidades muy grandes que no son relevantes. A frecuencias muy altas, necesarias para


Figure 4.10: (a) Espectro transmitido para una forma de onda de pulsos rectangulares deportadora f0, anchura de pulso τ y PRF dada por fp = 1/Tp; (b) Porcion del espectro dela senal recibida en la cercanıa de f0 y para una PRF alta que deja zonas libres de clutter.

la obtencion de una resolucion espacial buena, la presencia de velocidades ciegas se vuelveimportante a no ser que se incremente la PRF, lo que a su vez da origen a la aparicion deambiguedades en alcance. En estas circunstancias, se habla de un radar Doppler pulsadoen vez de un radar MTI. A veces se habla de radar Doppler pulsado de alta PRF frenteal de PRF media, en el que se reduce la presencia de las ambiguedades de alcance y no seelimina del todo la degradacion por las de tipo Doppler, buscando por tanto una situacionintermedia.

En sus orıgenes analogicos los radares MTI y Doppler pulsados presentaban mas difer-encias: los MTI usaban magnetrones (de manera que estos radares eran coherentes enrecepcion, como hemos mencionado anteriormente) mientras que los radares pulsadosDoppler tenıan un klystron como transmisor, y en recepcion los primeros utilizaban can-celadores de lınea de retardo frente a los bancos de filtros analogicos de los de segundotipo. En estos momentos los transmisores son amplificadores de alta potencia del mismotipo para ambos y el receptor funciona con procesado digital, por lo que la unica diferenciaesta en la PFR y consiguientemente en el ciclo de trabajo.

4.5.2 Espectro de la senal transmitida

En la figura 4.10 a) se muestra el espectro de la senal transmitida. Ya que es una senalperiodica su espectro es basicamente su serie de Fourier 9. Realmente, ya que la respuesta

9Si el espectro lo definimos aquı como la transformada de Fourier continua tendrıamos en realidad unasuma de deltas de Dirac multiplicadas por los coeficientes de la serie de Fourier. Sin embargo, en la figurase representan los coeficientes de Fourier en el eje de ordenadas. La separacion en el eje de abscisas es lacorrepondiente a la serie, es decir, 1/Tp = PRF . Los coeficientes siguen la forma de una sinc de anchura1/Semiduracion del pulso = 2/τ muestreada y con aliasing


impulsional del transmisor no es tambien una delta de Dirac, el espectro transmitido ha desustituir las deltas de Dirac que corresponden a los coeficientes de la serie de Fourier porlıneas espectrales de una cierta anchura. Si nos ocupamos ahora de analizar el espectrode la senal en recepcion, incluira la respuesta impulsional del transmisor mas el blancomas el receptor. En la figura 4.10 b) se muestra el espectro para un radar Doppler aero-transportado (ver figura 4.11) del tipo AWACS (Airborne Warning and Control System).En este caso, hay que tener en cuenta que nuestra plataforma es movil y por tanto losblancos estaticos del suelo realmente se observan con un desplazamiento Doppler, el dela plataforma 10. Ası, podemos observar dos picos dentro de cada una de estas lıneasespectrales: uno originado por el retorno llamado de nadir, es decir, por el eco mas fuerte,procedente del lobulo lateral de la antena que apunta al suelo y que se produce a lafrecuencia de la portadora 11, y el debido a la contribucion del clutter que llega por ladireccion del haz principal. En principio, el clutter estarıa repartido como una gaussianacentrada en f = 0, si se utiliza el modelo introducido anteriormente y si no se tuvieseen cuenta el diagrama de radiacion de la antena, que es maxima en la direccion de loque se denomina haz principal y coloca precisamente en esta posicion de frecuencias estesegundo maximo. El clutter que entra en el receptor por la direccion del haz principal sepuede eliminar con un filtro ajustable que siga la posicion del Doppler correspondiente adicho haz principal. Ademas se observa la presencia del blanco movil, en principio fuerade la lınea espectral si su velocidad relativa con respecto a la plataforma es superior a lamaxima entre dicha plataforma y el blanco estatico. Si el blanco movil se encuentra enla zona del espectro Doppler que carece de clutter, podra detectarse a distancias mayoresque si su desplazamiento Doppler es pequeno y por tanto embebido en la zona del clutterensanchado. Tambien, en la figura 4.10, se observa la presencia de ruido blanco.

La deteccion del blanco en movimiento se realiza a partir de este escenario con unbanco de filtros Doppler estrechos. Como el blanco se puede encontrar dentro de la lıneade anchura finita de la que estamos hablando, es necesario tener lobulos laterales en laantena que sean de poca intensidad, de modo que no ensanchen demasiado la respuestaimpulsional del sistema y por consiguiente la influencia del clutter. En cualquier caso,el clutter que entra por los lobulos sera un factor de degradacion considerable dado quela PRF es alta y esto impide que se pueda regular la ventana de tiempos de recepcionpara evitar, por ejemplo, el retorno de nadir. Por tanto, el factor de mejora de un radarDoppler pulsado ha de ser mas alto que el de un MTI para tener un rendimiento parecido

10Realmente, es bastante comun que un radar MTI este montado sobre una plataforma movil. Aunqueno hemos considerado este caso en la seccion dedicada a esta radar mencionamos aquı los dos efectos queesto produce: (i) el espectro del clutter ya no esta centrado en un Doppler cero sino que se haya repartidodesplazado segun la velocidad relativa del punto del que procede; esto se puede corregir procesando unasenal unicamente con clutter y reajustando la frecuencia del coho de acuerdo al nuevo centro Doppler, (ii)el ensanchamiento del espectro debido a la respuesta impulsional del sistema que ahora incluye los efectosdel movimiento; este problema se compensa transmitiendo dos haces principales de radacion ligeramentedesplazados el uno del otro y procesando dos canales, uno con la senal suma y otro con la senal resta.No entramos en mas detalle aquı. Solamente resta anadir que un sistema que corrige el primer efecto sedenomina TACCAR (Time Averaged Clutter Coherent Airborne Radar), uno que corrige el segundo efectode la manera indicada recibe el nombre de DPCA (Displaced Phase Center Antenna) y uno que incorporaambas correcciones se llama AMTI (Adaptive MTI).

11El eco vertical o de nadir sigue una trayectoria vertical y la velocidad radial en ese punto es cero.


Figure 4.11: Geometrıa de un radar aerotransportado, que incluye la direccion de latrayectoria del eco en nadir y del haz principal.

en terminos de presencia de clutter 12

La PRF de un radar pulsado Doppler en banda X para un avion militar puede ser de100 a 300 kHz. Con una PRF tan alta, los pulsos son obligadamente cortos. No es inusualque el ciclo de trabajo de un sistema de este tipo sea de 0.3 a 0.5.

4.5.3 Perdidas por eclipsamiento

Se llaman ası a la perdida de informacion sobre la posicion del blanco por el gating, esdecir, por el hecho de que el radar no recibe cuando esta en modo de transmision. Esto esun problema cuando tenemos PRFs altas. Si el blanco se mueve rapidamente, la perdidade cobertura no sera de gran duracion. Si el blanco se mueve despacio, el tiempo deeclipsamiento por gating puede durar mas de una PRF.

Si se esta siguiendo un unico blanco, es posible modificar la PRF de manera dinamica obien usar dos PRFs diferentes. Tambien se puede simplemente reducir la PRF ligeramentepara disminuir las perdidas de eclipsamiento de manera generica.

4.5.4 Resolucion de las ambiguedades en alcance

La presencia de un gran numero de ambiguedades en alcance tambiıen puede ser combatidautilizando PRFs multiples, o bien modulando la frecuencia o variando otras caracterısticasdel pulso.

Existe tambien el fenomeno denominado ghosting, por el cual es posible que dos blancosdiferentes produzcan cada uno una ambiguedad diferente pero que llega simultaneamenteal receptor, creando un blanco ghost en una posicion donde no hay ningun blanco. Paraevitar este efecto, es beneficioso utilizar mas de dos PRFs, de manera que sea mas difıcilque tres, cuatro o mas PRFs sean tales que las ambiguedades de cada una tengan estospuntos de contacto.

12Esto hace que si comparamos la If de un radar MTI con la de un radar Doppler pulsado y tenemosun valor mas alto para el del segundo, esto no significa que el clutter tenga menor presencia en este. Larelacion de contenido de clutter-If es distinta en uno y en otro porque la PRF ha de ser tenida en cuenta.


Si se emplean tres PRFs diferentes, se toman tres valores que sean coprimos, es decir,que no tengan divisores comunes excepto 1, y se aplica algun tipo de algoritmo paracalcular el alcance real de un cierto eco. Uno de estos algoritmos posibles es el teoremachino del resto 13, que establece lo siguiente: si n numeros enteros n1, n2, . . . , nk soncoprimos, es decir, primos dos a dos, cualquier numero m que se conozca solamente a travesde los restos que resultan de dividirlo por los mencionados numeros se puede determinardentro de un factor ±n1 × n2 × · · · × nk. Este teorema se puede combinar con el llamadoalgoritmo extendido de Euclides para determinar el valor de m. Supongamos por ejemploque se toman PRFs que cuya relacion mutua sea 7:8:9. Si tenemos un pulso, posiblementeambiguo, separado en una unidad 14 de la primera PRF, en dos unidades de la segundaPRF y en tres unidades de la tercera, haciendo uso del algoritmo extendido de Euclides,que no explicamos aquı, encontramos que, siendo 7× 8× 9 = 504, el tiempo de llegada deleco es compatible con un retardo de m = 498 unidades desde el punto de coincidencia delas PRFs 15. Al ser m mayor que cualquiera de las PRFs, se trata de un pulso ambiguopara todas ellas. El efecto de usar estas tres PRFs es por tanto que podemos caracterizarel tiempo de retardo de los ecos como si estuviesemos trabajando con una PRF que sea elproducto de las tres PRFs.

El uso de varias PRFs tiene el coste adicional, sin embargo, requiere una mayor potenciatransmitida. Las grandes ventajas de trabajar a PRFs altas son la posibilidad de trabajar afrecuencias altas que producen diagramas de radiacion mas estrechos y de obtener medidasprecisas de la velocidad de los blancos.

A veces resulta util que una de las PRFs sea de caracter intermedio entre las quecaracterizarıan al sistema como propio de un radar MTI y las que lo caracterizarıan comoun radar Doppler pulsado, a fin de incorporar las caracterısticas de menor importancia delas ambiguedades en alcance y mayor facilidad de distinguir diferentes blancos que se en-cuentren en una formacion de vuelo mas compacta. Incluso es posible incorporar tambienuna PRF baja que nos permita hacer estimaciones no destinadas a la determinacion develocidades y menos perjudicada por las velocidades ciegas. Un problema muy a tener encuenta si se usa una multiplicidad de PRFs es la heterogeneidad de cada canal, debida ala diferencia en la presencia de clutter en cada una y la diferencia de longitud de los pulsosen cada caso para mantener el ciclo de trabajo constante, algo muy necesario para el buenrendimiento del radar, muy dependiente de los ciclos de calentamiento de los transmisores.El cambio en la longitud de los pulsos ha de ser tenida en cuenta en el diseno de los filtrosadaptados. Todo esto hace que un radar del tipo AWACS sea mucho mas complejo queun AMTI.

13Este teorema se debe al matematico chino Sun Tzu, del siglo III a.C.14Definimos una unidad como la constante que convierte las PRFs en 7, 8 y 9, respectivamente.15Un problema semejante que puede ayudar a comprender mejor la solucion es el siguiente: si un numero

m de personas es tal que formando grupos de 7 queda 1 sin agrupar, formando grupos de 8 quedan 2 yformando grupos de 9 sobran 3, se puede comprobar que se trata de 498 personas, o bien de 498+n× 504.Si los restos fuesen numeros reales con decimales en vez de enteros, el problema no varıa en esencia.

Part II

Sistemas de Radionavegacion

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Prefacio

La radiodeterminacion, es la determinacion de la posicion, la velocidad u otras carac-terısticas de un objeto, o de cierta informacion relacionada con esos parametros medianteel uso de ondas de radio.

Dentro de la radiodeterminacion, hay dos campos principales: la radiolocalizacion,que es actua sobre objetos pasivos y se refiere fundamentalmente a sistemas radar, y laradionavegacion, basicamente activa.

Nosotros nos centraremos aquı en la radionavegacion. Se trata de una disciplina de graninteres dada la necesidad de disponer de ayudas para la navegacion y el posicionamientotanto en tierra como en mar o aire. Un ejemplo de esa necesidad ha sido la de las companıaspetrolıferas para tener buenas guıas de geolocalizacion en el mar, y que proporciono unafuente de financiacion de la tecnologıa previa al GPS. En cuanto a este ultimo, se englobadentro de los llamados Global Navigation Satellite System (GNSS) y engloba tanto alGlobal Positioning System (GPS) americano, en estos momentos el unico funcional, comoel Global’naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema, o GLONASS, que es el sistemaruso que dejo de serlo con la caida del bloque sovietico, el GALILEO europeo, el IndianRegional Navigational Satellite System (IRNSS) indio o el COMPASS chino.

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Introduccion a los Sistemas deNavegacion por Satelite (GlobalNavigation Satellite System,GNSS)

El Sistema de Posicionamento Global (Global Positioning System, GPS ) es un sistema denavegacion por satelite operado por el Departameto de Defensa de los EEUU cuyo primersatelite se lanzo en 1978. En 1994 se consiguio una cobertura global, momento en el cualse alcanzo el numero de 24 satelites en orbita.

Preguntas:

• ¿Cuantos satelites tiene en estos momentos en funcionamiento el sistemaGPS? ¿Cuando fue lanzado el mas antiguo que continua aun siendo ope-racional? ¿Y el mas reciente?

• ¿Cuantos satelites son visibles en promedio desde cualquier punto de lasuperficie de la Tierra?

El sistema GPS ha consistido tradicionalmente en el uso de dos frecuencias, designadascomo L1 (1575.42 MHz) y L2 (1227.60 MHz). La portadora L1 esta modulada a 1.023MHz y se usa para el modo basico civil llamado SPS (Standard Positioning Service) o decodigo C/A (Coarse-Acquisition). Ademas existe otra modulacion a 10.23 MHz para unposicionamiento mas preciso llamado PPS (Precise Positioning Service) encriptado en elcodigo denominado P(Y).

4.6 Concepto basico: Determinacion de la posicion

Para determinar una posicion desconocida en 3 dimensiones, en principio se necesita cono-cer su distancia a 3 puntos dados de coordenadas conocidas. Aunque los satelites delsistema GPS estan equipados con relojes atomicos de gran precision, los relojes de losreceptores son de cuarzo de manera que la precision del tiempo absoluto no es buena. Portanto, al tener que determinar 4 variables, incluyendo la temporal, hacen falta 4 satelites.

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En la practica los receptores captan cuantos satelites estan al alcance y usan una regresionen mınimos cuadrados para determinar los valores mas probables de las variables. El sis-tema GPS calcula estas distancias a partir del tiempo que tarda la senal en llegar delsatelite al receptor, siendo el tiempo de transmision parte del mensaje emitido.

El modo mas simple de operacion es usar un solo receptor GPS que use transmisionesSPS. La exactitud en la medida del tiempo de propagacion del satelite al receptor estıpicamente, como veremos mas adelante, de 10 ns, lo que corresponde a una incertidumbrede 3 m aproximadamente. A esto se anaden otros errores, que analizaremos en el curso,hasta dar una valor de 15 m de exactitud. Este valor se degrado tradicionalmente por elllamado Selective Availability (SA), anadiendo un error aleatorio al mensaje transmitidopor los satelites en cuanto al tiempo de sus relojes. Esto degradaba la exactitud hastaponer un valor de 100 m para un 95% de certeza. El tiempo de correlacion de este erroranadido era de 4 minutos para la componente horizontal y de 10 minutos para la vertical.Promediando, pues, con n medidas separadas en 4 (10) minutos o mas podemos reducirel error en un factor

√n.

Preguntas:

• ¿Cuantas medidas habrıa que realizar para volver a la precision de 15 m?¿Es posible obtener una precision de 10 m a traves de muchas medidas?

• El sistema GPS se modernizara para convertirse en el llamado GPS III,que incluira nuevas frecuencias portadoras, ¿cuales seran esas frecuencias,que denominacion tendran y que aportaran?.

Una precision superior a la mencionada se puede alcanzar usando la tecnica de GPSdiferencial. Esta tecnica requiere al menos dos receptores y se basa en que muchos de loserrores (por ejemplo, los debidos a la propagacion en la atmosfera) tienen un grado muyalto de correlacion espacial, de manera que se presentan como errores comunes para losdos receptores y son irrelevantes para conocer la distancia entre los dos receptores. Esto esvalido por ejemplo para dos receptores situados a 100 km el uno del otro. Usando tecnicasdiferenciales podemos conocer su distancia relativa con una precision del orden de 1 m. Siademas explotamos la informacion de la fase de las portadoras, que se puede recuperar encada receptor podemos bajar a precision milimetrica.

Pregunta:

• Si la longitud de onda de la portadora L1 es de 190 mm, y la precisioncon la que determinamos la fase es de 3 grados, ?que precision podemosalcanzar para una medida diferencial?

4.7 Futuro del sistema GPS y de sus competidores europeo(GALILEO) y ruso (GLONASS)

El sistema civil de GPS ha sido de uso gratuito para todo el mundo desde que entroen funcionamiento. Se suele citar como motivo desencadenante el derribo de un avion depasajeros por un caza sovietico en 1983, que causo 269 vıctimas, y la posterior promesa del

Sistemas Terrestres de Radionavegacion. Jose Luis Alvarez Perez. 69

presidente de EEUU, Ronald Reagan, de que el sistema GPS estarıa disponible de maneragratuita para uso civil. Esto ha impulsado sin duda su exito, ası como la constante mejorade la flota de satelites y de la tecnologıa (GPS III es el ejemplo mas actual). El costeactual de mantener el sistema es de unos 750 millones de dolares anuales.

El sistema GLONASS (Global’naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema) fue la al-ternativa sovietica al GPS y tambien estuvo disponible de manera gratuita en su momentode funcionamiento. Justo cuando el programa entraba en fase operativa la ex-URSS tuvoun colapso financiero que le impidio mantener el sistema operacional. En estos momentosel sistema GLONASS consta solamente de 13 satelites, que estan situados de manera quepermiten una navegacion precisa en Chechenia al precio de haber disminuido la coberturaen otras zonas de Rusia al 66% y del mundo al 53%. Se pretende volver a tener un sistemaglobal para 2011 con la cooperacion de la agencia espacial india. Recientemente se oyennoticias de que se pretende tener listo ya en el 2009.

El sistema europeo se denomina GALILEO y tratara de competir con GPS-III, aunqueya ha sufrido algunas derrotas con respecto a este. Durante la conferencia europea deGNSS del ano 2000, cuando se anuncio la voluntad de Europa de lanzar su programa,el presidente Bill Clinton anuncio simultaneamente que el SA se desactivarıa ese mismodıa del anuncio, lo que proporcionaba una exactitud de 15 m en vez de 100 m. Ademasse mostro la efectividad de los llamados sistemas de extension (WAAS y EGNOS, queestudiaremos) sobre GPS para conseguir una exactitud de 3 m. Un problema adicionalde GALILEO es la voluntad de cobrar una tasa sobre los chipsets de los receptores a losfabricantes y de que muchos de sus servicios vayan a ser de pago.

En un momento dado se hablo de la posibilidad de hacer los tres sistemas compatiblese interoperables. A dıa de hoy seran compatibles en el sentido de que no causaran inter-ferencias el uno en el otro pero no seran interoperables en el sentido de que operen unocon los datos del otro o al menos de que exista esa opcion.

Preguntas:

• Proporcionense ejemplos de servicios ya anunciados como gratuitos y ser-vicios de pago para GALILEO.

• ¿Cuales son los plazos para que GALILEO sea operacional, originalmentey tal y como han quedado redefinidos a fecha de hoy?

• ¿Cuando se lanzo el primer y unico satelite de GALILEO? ¿Como sellama? En el momento de su lanzamiento, ¿cuanto tiempo quedaba paraque se perdiera la licencia de uso de su espacio electromagnetico (fre-cuencia) otorgada por la ITU?

• Hagase un breve analisis crıtico de las posibilidades de GALILEO frentea GPS III.

Chapter 5

Fundamentos de la navegacionterrestre

5.1 La forma de la Tierra

El punto de partida para poder situarnos sobre la superficie de la Tierra, ya sea directa-mente o a una cierta altura, es el disponer de un modelo de la misma. Este modelo puedeser, en este contexto, geometrico o gravitacional:

• Modelo geometrico: ya que la Tierra tiene una forma que no se corresponde con lade ningun cuerpo geometrico puro, su forma se puede expresar en terminos de unaexpansion en serie (de tipo Taylor, por ejemplo). Si nos quedamos, una vez tomadaesa serie matematica, con el termino de segundo orden y despreciamos los de ordensuperior, tenemos el modelo del elipsoide. Los mapas estan basados en este tipo demodelos geometricos, ya sean el del elipsoide, mas complicados o incluso mas secillos(la esfera).

• Modelo gravitacional: la Tierra tiene una propiedad importante y es la de poseerun campo gravitatorio, que es precisamente el que le dio su forma cuasiesferica (lagravitacion es igual, como ley, en todas las direcciones). Por tanto, podemos definiruna superficie equipotencial cuyo valor sea el de la gravedad media al nivel del mar.Esta superficie se denomina geoide. Este modelo es mas exacto que uno de caractergeometrico, aunque las diferencias entre el geoide y el elipsoide son del orden deunos 10 m normalmente. Este modelo gravitacional es el que se usa en los camposde prospeccion y de la astronomıa.

De acuerdo a esta distincion, es posible definir diferentes latitudes:

• geocentrica: angulo entre el plano ecuatorial y la recta une el punto con el centrogravitacional de la Tierra,

• astronomica: angulo entre el plano ecuatorial y la recta de la gravedad en el punto,

• geodetica: angulo entre el plano ecuatorial y la recta perpendicular al geoide

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Figure 5.1: Conceptos de geoide y elipsoide.

Pregunta: Dibujese un corte de un cuadrante de la Tierra donde aparezcaclaro el perfil del geoide, del elipsoide y las tres latitudes descritas.

5.2 Mapas y sistemas de coordenadas. Datum

Un mapa es una proyeccion de la Tierra o de una parte de ella sobre una superficie 2-D.Hay dos tipos fundamentales de mapas:

• conformes: se caracterizan porque cualquier angulo -es decir, cualquier distanciaangular entre dos direcciones- sobre el mapa es exactamente igual al que tenemossobre nuestro modelo de Tierra 1,

• equivalentes: la razon o cociente entre cualquier area sobre la Tierra y la correspon-diente sobre el mapa es constante, es decir, independiente de la localizacion de esearea.

Los mapas quedaran expresados matematicamente por un par de ecuaciones que relacionanlas coordenadas x e y del mapa con las de longitud (Φ) y latitud (Λ). La latitud ya lahemos definido. La longitud es el angulo entre el plano que intersecta la Tierra por sucentro y por la ciudad inglesa de Greenwich (pronunciese correctamente: ‘griin-ich’). Estasecuaciones tendran la forma:

x = f1(Φ,Λ)y = f2(Φ,Λ)

Las condicion matematica para que un mapa sea conforme es que

dy

dx=

dv

du

1Cuando un piloto marino trazaba una lınea sobre su carta de navegaciosn para unir dos puntos y querıaseguir esa ruta lo que le interesaba es que el angulo que medıa sobre el mapa respecto una determinadadireccion conocida -el norte, por ejemplo- se correspondiese exactamente con el angulo que el tenıa queimprimir a su ruta real sobre la superficie del agua.

Sistemas Terrestres de Radionavegacion. Jose Luis Alvarez Perez. 73

donde u y v son las coordenadas curvilıneas sobre la superficie de una Tierra 3-D. Lacondicion matematica para tener un mapa equivalente en area es

dx · dy = du · dv

Pregunta: Demuestrese que no podemos tener un mapa que sea conformey equivalente al mismo tiempo.

En cuanto al tipo de proyecciones que nos permiten dibujar mapas, existen dos clases:

• Proyecciones directas: existe un centro de proyeccion fijo. Dos ejemplos son lagnomica y la estereografica, ambas realizadas sobre un plano.

• Proyecciones indirectas: se definen por una transformacion geometrica sin centro deproyeccion fijo. Un ejemplo es la proyeccion de Mercator, que se realiza sobre uncilindro.

Nos fijaremos en la proyeccion de Mercator (Gerhard Krammer), ya que es una proyeccionque produce mapas conformes y que se ha usado mucho desde el siglo XVI en navegacionmarıtima. Es una proyeccion sobre un cilindro que toca la Tierra en el ecuador. Produceuna gran distorsion de las areas de las latitudes superiores. Si tomamos un modelo deTierra esferico, las coordenadas x e y se relacionan con la longitud y la latitud de acuerdoa la siguiente ley de transformacion

x = kΛ

y = k ln | tan(Φ

2+

π

4

)|

Pregunta: Si sustituimos el modelo esferico por uno elıptico, ¿que relacionmatematica guardan las latitudes geocentrica y geodetica si tomamos que elgeoide es el elipsoide?

De la proyeccion tradicional de Mercator se deriva la proyeccion transversal de Merca-tor universal (Universal Transverse Mercator, UTM ), que difiere en los siguientes puntos:

1. el cilindro sobre el que se proyecta toca la Tierra en un cierto meridiano en vez deen el ecuador, de ahı que usemos la palabra transversal,

2. el cilindro no es siempre el mismo sino que depende de la zona que queremos repre-sentar en el mapa: se toman 59 meridianos, separados entre sı 6 grados, se realizauna proyeccion sobre un cilindro transversal y se fusionan los mapas resultantes decoger cada meridiano y el segmento de ±3o en torno a ellos.

Pregunta: Explıquense las motivaciones para usar el UTM en lugar delMercator tradicional.

El modelo de la Tierra que usemos no tiene porque ser el mismo para todo el globo, enel sentido de que podemos aproximar, por ejemplo, la superficie de la Tierra en Europa deacuerdo a un elipsoide si no intentamos que dicho elipsoide sea exacto en otros puntos dela Tierra, es decir, que podemos lograr mas precision local haciendo un modelo local. Los

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parametros que definen ese modelo de Tierra, local o globalmente, se denominan datum.El datum mas comuun en Europa Occidental es el ED (European Datum) 1950. El datumusado por el GPS es el WGS-84 (World Geodetic System) y tiene, por ejemplo, como unode sus parametros caracterısticos, un valor de semieje mayor del elipsoide de 6 378 137 my una excentricidad de aproximadamente 0.082.

Figure 5.2: Lınea loxodromica frente a distancia mas corta.

5.3 Distancias sobre la superficie de la Tierra

La lınea que une dos puntos cruzando todos los meridianos con un angulo constante sedenomina lınea loxodromica. Esta es la lınea que trazamos sobre un mapa que siguela proyeccion de Mercator y la que describe una ruta de direccion constante segun unabrujula, entendida esta como la de angulo constante con la direccion sur-norte. Esta lıneano es la de mınima longitud entre esos dos puntos, que se denomina ortodromica. Unejemplo de las variantes que esto provoca es el siguiente: hay musulmanes que rezan haciaLa Meca siguiendo la lınea de camino mas corto y otros que lo hacen siguiendo la lınealoxodromica correspondiente. Hay mapas antiguos que no incluyen lıneas de latitud ylongitud sino solamente lıneas loxodromicas.

Chapter 6

Calculos de error en la posicion

6.1 Lıneas de posicion (LOP)

El uso de sistemas de posicionamiento o de navegacion en un plano basados en referenciasrespecto a las posiciones de un conjunto de transmisores siempre resultan en las llamadaslıneas de posicion (LOP), es decir, el lugar geometrico de los puntos que se encuentranvinculados a la medida efectuada con respecto a cada uno de los transmisores. Cuando setrata de navegacion en 3-D hablaremos de superficies de posicion. La interseccion de esasLOPs nos da el punto donde nos encontramos.

Ası, tenemos cuatro tipos fundamentales de geometrıas:

• Si lo que medimos son las distancias di del i-esimo transmisor al receptor, cadacırculo de radio di es una LOP y la interseccion de ellas nos dara el punto.

• Si medimos la direccion del receptor mirando a cada transmisor, la LOP para cadatransmisor es la recta que los une con el receptor. De nuevo, hay que buscar lainterseccion de las LOPs para calcular la posicion del punto.

• Si medimos tanto la distancia como la direccion respecto a un transmisor, tendremosque la LOP es realmente un punto.

• Si lo que medimos es la diferencia entre dos puntos, el receptor se encuentra encualquier punto de una hiperbola si atendemos a cada par de transmisores: lasLOPs son estas hiperbolas, con focos en los puntos donde estan situados los dostransmisores.

La presencia de errores en la caracterizacion tanto de distancia como de direcciondifumina las LOPs.

6.2 Errores en las medidas de distancia y de diferencias dedistancia

Hay dos tipos de errores: aquellos de naturaleza intrınsecamente estocastica y aquellos quedefinimos como sistematicos y que en principio son corregidos en el proceso de calibracion

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de un instrumento. Un ejemplo de error sistematico es el ocasionado por el uso de unavelocidad de propagacion incorrecta, situacion comun en bandas como la X o la Ku antecambios atmosfericos en la densidad del aire. Sin embargo, si dejamos que estos erroressistematicos varien en el tiempo acabaran convirtiendose en errores estadısticos: si pasasuficiente tiempo la temperatura de una parte de la atmosfera puede variar de una maneracuasi-aleatoria y con ella la densidad del aire y como consecuencia la velocidad de las ondaselectromagneticas en el medio de propagacion; de esta manera el error que era sistematicose aleatoriza.

6.2.1 Sistemas basados en medidas absolutas de distancia

Dicho esto, si tenemos un error estadıstico en la determinacion de la distancia receptor-transmisor de valor σ, se puede ver que el error cometido en el uso de dos LOPs dadaspor estas distancias receptor-transmisor es

e =

√σ2

A + σ2B

sinφ

donde distinguimos dos errores σA y σB asociados a cada par de transmisores, y donde elangulo entre los dos LOPs es φ.

Preguntas:

• ¿Como hay que modificar esta formula si tuviesemos mas de dos paresde tranmisores? Ojo, porque el error se ha de reducir con respecto a loserrores individuales al efectuarse una media de las posiciones dadas porlas intersecciones de las parejas de LOPs.

• Explicar cualitativamente con un dibujo de los LOPs, difuminados por elerror, la dependencia inversamente proporcional al angulo φ

6.2.2 Sistemas basados en medidas de la diferencia de sistemas

Si para el caso anterior necesitabamos al menos dos transmisores, cuando nuestro sistemade posicionamiento se basa en la medida de diferencia de distancias se requieren al menosdos pares distintos, es decir, tres transmisores. Si tenemos cuatro transmisores no habraningun transmisor comun en cada una de las parejas. El lugar geometrico de los puntoscuya diferencia de distancia a dos puntos, en nuestro caso la posicion de los transmisorespero que en matematicas se llaman focos, es una hiperbole. La interseccion de dos LOPshiperbolicas nos dara el punto que buscamos.

El error cometido en la determinacion del punto se puede demostrar que es

e =1

2 sin γ

( σ21

sin2 α2

+σ2

2

sin2 β2

− 2 k σ1 σ2cos γ

sin α2 sin β

2

)1/2(6.1)

donde las σ’s son los errores en posicion debidos a cada par mientras que k es la cor-relacion entre ambos errores para el caso de tener un transmisor en comun en los dospares (situacion en la que se denomina master al comun y slaves a los otros.

Calculos de error. Jose Luis Alvarez Perez. 77

Pregunta: ¿Como quedara esta ecuacion si tenemos cuatro transmisores yninguno es comun en ningun par?

Los errores que estamos dando son errores escalares, esto es, un solo valor para car-acterizar una posicion que, sobre el plano, es bidimensional. Aunque la distribucion deprobabilidad seguira una ley estadıstica en principio desconocida, si el numero de factoresque motivan ese error es alto, por el teorema central del lımite, podremos suponer unadistribucion gaussiana de media cero para dicho error y una cierta desviacion estandar. Situviesemos en cuenta que el error puede tener diferentes valores en diferentes direcciones,el area de incertidumbre pasarıa de ser un cırculo de radio dado a una elipse.

6.3 Valores de precision

Normalmente, cuando se da un valor de un cierto error, lo que estamos haciendo es decirque un cierto valor se encuentra dentro de un vecindario de nuestro valor nominal ennuestro espacio parametrico. En nuestro caso de la seccion anterior, podemos manejar unerror escalar o un error vectorial. En el caso del error escalar tenemos un solo valor deerror (la distancia al valor nominal) y, suponiendo que la distribucion de dicho error seagaussiana, sabemos por teorıa estadıstica que los valores se encontraran a una distanciaequivalente a la desviacion estandar con un 68% de probabilidad, con un 95% en tornoa dos veces dicha desviacion o con un 99.6% si somos mas conservadores y tomamos unmargen equivalente a tres veces dicho valor. En el caso de que se den dos valores de error,cada uno correspondiente a una direccion dada, el area sobre el plano que presenta esoslımites sera un cuadrado y por tanto ocupara mas superficie que el cırculo inscrito en elde diametro igual al lado del cuadrado: la probabilidad de encontrar el valor ahı serasuperior. Por tanto, para tener un cuadrado de superfice equivalente su lado debera ser delongitud inferior. De esta manera, si definimos el cırculo de error probable (CEP) como elcırculo cuyo interior contiene el valor de posicion con una probabilidad del 50%, tendremosque tener muy en cuenta si el valor de error que nos dan es de caracter escalar (el radiodel cırculo) o de caracter vectorial (el lado del cuadrado de superficie equivalente). Siel error es distinto en dos direcciones ortogonales y, por tanto, tenemos elipses de erroren lugar de cırculos, los valores de probabilidad para elipses de semiejes correspondientesa las desviaciones estandar en cada direccion obedeceran otra tabla de probabilidades.Dicho de otra manera, la probabilidad de encontrar un valor dentro de una elipse condichos valores para sus semiejes mayor y menor ya no sera del 68% sino que se requeriraun calculo estadıstico mas general y complicado en el que la excentricidad de la elipse seraun factor a considerar.

6.4 Determinacion de la posicion por medio de mas de dosLOPs

Ya hemos anticipado antes que a menudo se cuenta con mas de dos LOPs para determinarla posicion. Si cada LOP es una curva que depende de dos valores, como el caso de unarecta, tener mas de dos rectas nos hace tener un sistema lineal con mas ecuaciones que

78

incognitas y por tanto buscaremos aquella solucion que se caracterice porque la suma delos cuadrados de las distancias del punto incognita a cada una de las curvas es mınima.Esto se formula como un problema, pues, de mınimos cuadrados. Muchos receptores denavegacion se basan en este metodo.

Chapter 7

Propagacion de ondas

Para todos los sistemas de navegacion basados en ondas de radio la propagacion de las mis-mas en el medio es un aspecto fundamental en el problema de obtener una determinacionexacta de la posicion. Los sistemas que vamos a estudiar operan entre las frecuencias de10 kHz y 10GHz, de modo que estudiaremos los fenomenos involucrados en la propagacionpara estas frecuencias.

7.1 Propagacion en el espacio libre

Si un transmisor con una potencia total Pt1 se conecta a una antena sin pardidas y

omnidireccional, la densidad de potencia en un punto ~x a una distancia R sera

P (~x) =Pt

4πR2(7.1)

En realidad, la potencia no se distribuye de manera isotropica en sino que sigue un dia-grama de radiacion Dt que nos indica como se radia proporcionalmente en cada direccion,de manera que resulta

P (~x) =Dt Pt

4πR2(7.2)

El producto Dt Pt es tambien un parametro importante denominado potencia isotropicaradiada equivalente (PIRE) y es la potencia que radiarıa una antena isotropica en esadireccion si tuviesemos que usar la formula(7.1). Si la antena transmisora tiene perdidas,tenemos que usar la ganancia en lugar de la directividad, que tiene en cuenta la eficienciade la antena η, segun Gt = η Dt

P (~x) =Gt Pt

4πR2(7.3)

Otro parametro esencial de una antena es su apertura efectiva, relacionada con laganancia a traves de

G =4π A

λ2(7.4)

1Indicamos los parametros de una antena transmisora con un subındice t y las de una receptora con r

79

80

Figure 7.1: Conceptos de geoide y elipsoide.

La potencia recibida por una antena receptora sera el producto de la densidad de potenciacalculada en (7.3) por dicha area efectiva

Pr =Gt Pt Ar

4πR2=

Gt Gr λ2

4πR2Pt (7.5)

El terminoa =

(4π R

λ

)(7.6)

se denomina atenuacion por propagacion en el espacio libre. De esta manera, podemosponer, en decibelios

Pr(dB) = PIREt(dB) + Gr(dB)− a(dB) (7.7)

Pregunta: Si sustituimos Gt por At en la primera ecuacion de (7.5) en vezde Ar por Gr, obtenemos que la Pr es directamente proporcional al cuadradode la frecuencia en lugar de inversamente. Comentar esta situacion. En lasantenas reales, las perdidas de la antena aumentan con la frecuencia. En estecaso, ¿como varıa la Pr con la frecuencia?

7.2 Reflexiones del entorno

Un problema que encontraremos en las senales de radionavegacion viene dado por la pres-encia de caminos no directos de llegada de la senal, denominado habitualmente multipathen ingles. Estos caminos se presentan debido al fenomeno de reflexion de la senal. Estasreflexiones pueden ser especulares, cuando la superficie es muy lisa, o difusas si la superfi-cie reflectante es acusadamente rugosa en terminos de la longitud de onda de la portadorade la senal. Las reflexiones especulares son las que causan el multipath por dos motivos:i) conservan la coherencia (es decir, el comportamiento de su fase sigue siendo predecible)tras la reflexion, ii) la energıa no se difunde en todas direcciones, perdiendo su intensidadcomo en el caso difuso, sino que la transmiten en una direccion privilegiada donde sufienteenergıa es enviada de tal manera que se pueda confundir con la senal directa.

Propagacion de ondas. Jose Luis Alvarez Perez. 81

La senal en la antena receptora, tendra, por tanto, tres componentes: la senal directa,las reflexiones especulares y las reflexiones difusas, de muy baja intensidad estas ultimas.La ecuacion de la senal directa en terminos del voltaje detectado sera, en una direcciondada denotada por el par de angulos azimutal φ y de elevacion θ,

Vd(t, θ, φ) = G(θ, φ) A(t) cos[Ωt + Φ(t)] (7.8)

donde G es la ganancia de la antena receptora y A y Φ son las modulaciones en amplitudy fase. Cada una de las componentes reflejadas tendran la siguiente forma

Vr(tk, θk, φk) = G(θk, φk) Rk A(t−∆tk) cos[Ω(1 +∂∆tk∂t

)(t−∆tk) + Φ(t−∆tk)] (7.9)

donde k indica que se trata de la senal reflejada k-esima que recibimos, que no reflejada kveces, ∆tk es el retraso en la llegada de esta reflexion con respecto a la senal directa y Rk

es un factor complejo de modulo inferior o igual a 1 y nos da las perdidad por reflexion.La senal total sera

V (t) = Vd(t, θ, φ) +∑

k

Vr(tk, θk, φk) (7.10)

7.3 La onda de superficie

La parte de la atmosfera involucrada en la propagacion de las ondas de radio terrestres estalimitada por la superficie Tierra y por la ionosfera. La ionosfera tiene unas caracterısticasreflectantes como las de un conductor y la Tierra tambien se comporta como un conductorde conductividad finita. Esto hace que el conjunto se comporte como una guıa de ondasui generis. Igual que en una guıa de onda el patron de ondas que tenemos en su interiorresulta de la interferencia entre las reflexiones de las paredes conductoras, la onda quese propaga en el interior de la troposfera resulta de la onda que llamamos de superficie,afectada por la presencia de la superficie conductora de la Tierra, y la onda de espacio,afectada por las reflexiones en la ionosfera, que analizaremos en la ultima seccion de estecapıtulo. En cuanto a la onda de superficie, se puede ver que, para una onda originadapor una antena dipolo con polarizacion vertical, tiene la siguiente forma

~Esuperficie = K (1−Rv) Fexp(−j 2π

λ r)r

[(1− u)~e1 + u√

1− u2~e2] (7.11)

donde Rv es el coeficiente de reflexion de Fresnel (pronunciese ‘frenel’) para una ondapolarizada verticalmente en una superficie plana, K es una constante proporcional a lalongitud de la antena transmisora, su corriente de alimentacion y la frecuencia, r es ladistancia a la antena transmisora, ~e1 y ~e2 son vectores de modulo unidad paralelo yperpendicular, respectivamente, al dipolo vertical, F es un factor de atenuacion, que tienela forma

F = 1− j√

πξ e−ξ erfc(j√

ξ) (7.12)

82

Oceano Suelo buen Suelo poco Montanas Hielo,conductor conductor nieve seca

Conductividad (S/m) 5 10−2 10−3 5 · 10−4 10−4 − 10−5

Atenuacionadicional (dB) 9 11 24 39 63-160

donde

ξ =jπ

λr u2(u2 − 1)

u2 = (ε′ − j 60 σλ)

erfc(x) =2√π

∫ ∞

xexp(−y2) dy (7.13)

Si el suelo fuera un buen conductor, u serıa 0, y F = 1, de manera que la onda estarıapolarizada verticalmente, ya que el coeficiente de ~e2 se cancela. Esto ocurre aproximada-mente para el agua marina, que se caracteriza por ε = 80 y σ = 5 S/m en la zona demicroondas. Sin embargo, para el caso del suelo de tierra firme, tenemos ε = 5 y unaconductividad muy baja del orden de σ = 10−3 S/m, de manera que las perdidas sonmucho mayores (|F |) crece y el vector de polarizacion se inclina hacia delante en la di-reccion de propagacion a la vez que describe una evolucion elıptica, es decir, que se polarizaelıpticamente.

El factor F indica el aumento de atenuacion con respecto a la propagacion en campolibre. Depende tanto de la distancia como de la conductividad del suelo y de la frecuencia,que se pueden agrupar en lo que llamamos distancia numerica p que definimos a traves dela ecuacion

p = |ξ| (7.14)

Tambien vemos en la ecuacion (7.11) que la fase del campo se ve afectada por las propiedadesde la superficie, lo que tiene gran importancia en sistemas donde la fase contiene infor-macion, como DECCA. Por ello se hace necesario realizar una compensacion.

La tabla adjunta da un conjunto de valores de conductividad del terreno y de laatenuacion asociada Se deduce de la tabla la dificultad para recibir senales de radio en losdesiertos, ya sean tropicales o articos.

La formula (7.11) es valida para una antena con polarizacion vertical. Para el caso depolarizacion horizontal sustituimos la F en (7.11) por G

G = 1− j√

πζ erfc(j√

ζ) (7.15)

donde

ζ =jπ

λu2r (u2 − 1)

donde la u viene dada por la ecuacion (7.13). Para valores grandes de r, se puede ponerque

G ' u4 F

Propagacion de ondas. Jose Luis Alvarez Perez. 83

Ya que u es mucho mas pequena que la unidad, una onda polarizada horizontalmente seatenua mucho mas rapido que una onda polarizada verticalmente a la misma frecuencia.Esta diferencia de atenuacion es mas marcada para frecuencias bajas. Por este motivo,las ondas se emiten normalmente en polarizacion vertical.

7.4 Influencia troposferica

Ya que el conocimiento de la velocidad de las ondas de radio es fundamental para de-terminar la posicion de un receptor respecto a un transmisor, en la medida en que estase hace a traves de la informacion de tiempos, y el factor de conversion es la velocidad,es fundamental conocer este parametro y como puede variar en el medio atmosferico pordebajo de la ionosfera, es decir, la troposfera. La diferencia entre la velocidad de la luz enel vacıo y en un medio dado viene dada por el ındice de refraccion n segun la ecuacion

v = cc

n(7.16)

Normalmente se utiliza la diferencia entre n y 1 multiplicada 106 ya que n− 1 es un valormuy pequeno, en lo que se define como refractividad N

N = (n− 1) 106 (7.17)

Utilizando la siguiente ley empırica podemos calcular la N en funcion de la presion p y latemperatura T de la troposfera

N =77.6T

(p +

4810 pH2OT

)(7.18)

Normalmente se utiliza un perfil de atmosfera llamado estandar que permite escribir estaecuacion como

N = Ns exp(−q h) (7.19)

donde h denota la altura y Ns es el valor de N en la superficie y dependera del lugar.Otro fenomeno importante que se presenta en la troposfera es la propagacion curva de

las ondas de radio debida al gradiente del ındice de refraccion, que hace que el perfil delhorizonte aparezca mas alla de su posicion geometrica, en concreto y aproximadamenteequivalente al de una Tierra con un radio superior en 4/3 al real.

La lluvia influye tambien el ındice de refraccion, aunque no en exceso por debajo delos 10 GHz y para intensidades de lluvia bajas.

7.5 Influencia ionosferica

La ionosfera es una capa alta de la atmosfera que contiene iones debido a la disgregacionde los atomos de los gases presentes en la misma por efecto de la radiacion ultravioletadel sol. Esta capa actua como filtro a cambio de absorber esa energıa y experimentar lacitada disgregacion de los atomos neutros en iones. Esta capa se divide en tres zonas, D,

84

E y F, que varıan en su posicion vertical segun la hora del dıa y la consiguiente incidenciade los rayos del sol. La ionosfera actua como capa reflectante y para ver como lo hacepodemos fijarnos en la ley que regula su ındice de refraccion

n =

√1−

(wp

w

)2(7.20)

con

wp =

√Ne q2

e

ε0 me(7.21)

definida como la frecuencia de oscilacion del plasma, donde Ne es la densidad de electrones,qe es la carga del electron, me es la masa del electron y ε0 es la permitividad del vacıo.Evidentemente, si w < wp la n es compleja, es decir, la velocidad, segun la ecuacion (7.16)es tambien compleja, es decir, que no se propaga en la ionosfera y por lo tanto se refleja.De esta manera, las frecuencias por debajo se 500 kHz, las ondas de radio se refleja enla region D, las frecuencias entre 0.5-2 MHz en la region E y las frecuencias entre 2-30MHz en la capa F. Las frecuencia por encima de 30 MHz, que se llama frecuencia utilmaxima en comunicaciones, atraviesan la ionosfera y al no reflejarse no son convenientespara las comunicaciones a larga distancia. Estas reflexiones, cuando se producen hacenpues posible el alcanzar zonas mas alla de donde llega la onda de superficie. Existe tambienuna zona llamada de silencio donde el angulo de incidencia sobre la ionosfera es demasiadoperpendicular a la misma para producir una reflexion detectable y por tanto una zonallamada de silencio (skip zone) donde no se reciben ondas reflejadas en la ionosfera. Lasondas propagadas a traves de reflexiones en la ionosfera se denominan ondas de espacio(skywaves).

Chapter 8

Sistemas hiperbolicos

8.1 Medidas de fase

Los sistemas hiperbolicos tradicionales se basan en la medida de la diferencia de tiemposmediante la medida en la diferencia de fase de la senal procedente de dos transmisoresdiferentes. Si esta senal tiene una forma sencilla del tipo sinusoidal, y siendo su potenciaS, tendremos

s(t) =√

2 S sinφ (8.1)

donde φ = wt. Si tenemos un error en la determinacion de la fase que llamamos ∆φ, elcomponente de error en s(t) sera

n(t) =√

2 S cos φ∆φ (8.2)

Pregunta: ¿De donde sale el factor√

2 en la ecuacion (8.1)?Elevando al cuadrado, integrando y extrayendo la raiz cuadrada de (8.2), obtenemos

la siguiente caracterizacion del ruido de fase a partir de la relacion senal-ruido

< ∆φ >= 1/

√S

N(8.3)

Pregunta: Deducir explıcitamente la ecuacion (8.3) de (8.2)Los errores en la medida de la diferencia de fase δφ se suman cuadraticamente siguiendo

la ley de suma de varianzas

< ∆(δφ) >=

√1

(S/N)1+

1(S/N)2

(8.4)

Una vez dado el error de la fase podemos calcular el error de la diferencia de tiempos y apartir de ahı el error en la posicion.

Otro aspecto fundamental de este sistema de radiodeterminacion es que presenta unaambiguedad de 2πn, ya que la fase se va repitiendo. Esto hace que sea necesario conocerel valor de n para eliminar la incertidumbre en la LOP. El area entre lıneas de diferencia

85

86

Figure 8.1: Lıneas de posicion y lanes para un sistema hiperbolico.

de fase nula se denomina lane o calle. Suficientemente lejos de los transmisores, estaambigedad es equivalente al caso que veıamos de tener un error en la medida de diferenciaen distancias 1, y por tanto, podemos poner que la anchura de una lane es

∆d ∼ 1/ sinα

2(8.5)

Esta ecuacion muestra una proporcionalidad. Para calcular la constante de proporcionali-dad, tomamos un caso cualquiera, por ejemplo, uno que sea facil de evaluar: el de α = 180o.Si el receptor se desplaza media longitud de onda con respecto a uno de los transmisores,la fase de la senal de ese transmisor recibida variara en −π radianes, mientras que para elotro receptor sera π. La diferencia de fase cambia, por tanto, en 2π, de manera que

∆d = λ/2 = k/ sin(90o) = k ⇒ k = λ/2 (8.6)

es decir

∆d =λ/2sin α

2

(8.7)

La anchura de una lane es ası proporcional a la frecuencia. La manera de eliminar laambiguedad debida a la repetitividad de la fas, y de los consiguientes 2πn pasa por conocerla posicion del receptor en un momento dado y de ir contabilizando el numero de veces quela diferencia de fase se anula, lo que nos dara el valor de la n. Por ello, era necesario tenerel receptor encendido en todo momento, para que ningun ciclo completo de fase quedasesin registrar.

1La hipotesis de estar suficientemente lejos de las antenas transmisoras permite suponer que el errorse debe a esta imprecision en la medida de diferencias en la distancia y poder usar la ecuacion que yaconocemos: si estuviesemos cerca del transmisor el error producirıa una LOP ambigua diferente, caracter-izada tambien por un angulo de vision del transmisor distinto, y de esta manera localmente este angulo esconstante

Sistemas hiperbolicos. Jose Luis Alvarez Perez. 87

8.2 El sistema Omega

El proyecto del sistema OMEGA de radionavegacion, desarrollado por la Marina de losEE.UU, se aprobo en 1968 y fue operacional en los 70 con un conjunto de seis estacionestransmisoras. A principios de los 80 el sistema se amplio hasta ocho estaciones. Susespecificaciones le daban una exactitud de cuatro millas nauticas (1 milla nautica=1.85km). Inicialmente el sistema se uso como sistema de navegacion para los bombarderosnucleares que patrullaban las fronteras de la URSS desde el Polo Norte. Por usar unafrecuencia muy baja, tambien se usaron para conocer la posicion de los submarinos.

John Alvin Pierce fue le padre del sistema. Pierce comenzo experimentando con fre-cuencias de 40 kHz en el proyecto que denomino Radux. Despues de probar esta frecuencia,Pierce sugirio el uso de frecuencias incluso menores, con el fin de explotar el potencial delas frecuencias en VLF (Very Low Frequencies) en cuanto a estabilidad de fase, mayoralcance por sus favorables caracterısticas de propagacion 2 y mayor exactitud. De estamanera, escogio la frecuencia de 10 kHz y rebautizo el sistema como OMEGA, la ultimaletra del alfabeto griego, ya que considero esta frecuencia el final del espectro de ondasde radio. Tambien se intento usar un sistema combinado, el Omega-Radux, combinandolos 10 kHz y los 40 kHz. Finalmente se descarto el uso de estas dos frecuencias y sedecidio trabajar en el rango de 10 a 14 kHz. El motivo para utilizar VLF era la idea deobtener una gran cobertura mundial con pocas estaciones transmisoras. En cuanto a lamodulacion, se trataba de ondas en modulacion continua, es decir, un tono puro de unacierta duracion. Inicialmente, el sistema OMEGA opero a las frecuencias 10.2, 11 1/3 y13.6 kHz. La frecuencia de 10.2 kHz es la principal y la que todos los receptores podıanrecibir. El resto de las frecuencias se utilizo para aumentar las zonas no ambiguas, es decirel ancho de las lanes 3. La anchura de la lane a 10.2 kHz es de unos 15 km, pero a lafrecuencia diferencia entre 11 1/3 − 10.2 kHz, detectable con un receptor heterodino, esde unos 132 km. La diferencia entre 13.6 − 10.2 kHz corresponde a una anchuar de laneintermedia, de 44 km. Sin embargo, se hizo necesario aumentar dicha zona introduciendouna cuarta frecuencia de 11.05 kHz, que permitıa una anchura de lane de 529 km si semezclaba con la frecuencia de 11 1/3 kHz.

El formato total de la senal, repetida cada 10 segundos, es el indicado en la figura. Lasfrecuencias F1 son propias de cada estacion y permite identificarlas ademas de servir paratareas de calibracion. Hay un intervalo de 0.2 segundos entre los diferentes segmentos, pordos motivos: i) la senal tarda 0.13 segundos en dar la vuelta a la Tierra, de manera quese espera a que la senal se haya amortiguado lo suficiente, ii) el transmisor se tiene queresintonizar para el siguiente segmento, correspondiente a una frecuencia diferente. Latabla muestra ademas la lista de las ocho estaciones transmisoras. Todas funcionaban a10 kW excepto la G que lo hacıa a 1 kW. La Union Sovietica opero su propio sistema denavegacion en VLF con frecuencias 11.905, 12.649 y 14.881 kHz. El tiempo de repeticionde la senal era 3.6 segundos en lugar de los 10 segundos de OMEGA, lo que lo hacıa

2A estas frecuencias, la superficie de la Tierra y la ionosfera se comportan como muy buenos conductoresy por tanto los dos definen una guıa de onda para la propagacion de las ondas VLF

3Se suelen llamar zonas no ambiguas porque no contienen dos puntos que se puedan confundir el unocon el otro.

88

Figure 8.2: Receptor AN/SRN-12 del sistema OMEGA. Es un receptor superheterodinode estado solido, monofrecuencia y de fase enganchada destinado a navegacion marina

Estacion Location Antena Administrada F1transmisora por (kHz)

A Bratland, Noruega Cables suspendidos Administracion de 12.1(66.420189o N 13.136964o E) sobre un fiordo de Telecomunicaciones

NoruegaB Paynesville, Liberia Torre Ministerio 12.0

(6.305509o N 10.662206o W) a tierra de Industriay comercio

C Kaneoke, Hawai Cables suspendidos Guardia Costera 11.8(21.404700o N 157.830822o W) dde los EEUU

D Le Moure, North Dakota Monopolo Guardia Costera 13.1(46.365944o N 98.335617o W) aislado de los EEUU

E Isla Reunion, Indico Torre Armada francesa 12.3(20.974139o S 55.289894o E)

F Golfo Nuevo, Argentina Monopolo Armada Argentina 12.9(43.053553o S 65.190781o W) aislado de los EEUU

G Woodside, Australia Torre Departamento 13.0(38.481228o S 146.935294o E)) a tierra de transporte

H Tsushima, Japon Monopolo Guardia Costera 12.8(34.614739o N 129.453644o E) aislado de Japon

Table 8.1: Sumario de caracterısticas de los transmisores Omega.


Figure 8.3: Estaciones del sistema OMEGA

Figure 8.4: Formato de la senal del sistema OMEGA

90

Figure 8.5: El conjunto Tierra-ionosfera se comporta como una guıa de onda a frecuenicasmuy bajas.

mas adecuado para la navegacion aerea. La potencia radiada era mas alta que la de lostrnasmisores OMEGA (50-100 kW)

8.2.1 Propagacion de las ondas VLF, receptores y antenas

Las ondas VLF requieren una descripcion completa en terminos de efectos guıa de onda(las guiadas como efecto colectivo entre el suelo y la ionosfera) + onda de superficie (lasreflejadas en el suelo) + onda de cielo (las reflejadas en la ionosfera). El efecto de guıade onda es importante ya que la distancia suelo-ionosfera es del orden de las longitudesde onda implicadas. Las variaciones de altura de la ionosfera de acuerdo a la hora del dıason muy importantes. De hecho, se evitaba el uso de senales de transmisores que estabanen la zona de dıa/noche contraria al receptor, es decir, que estuviesen en una zona dondeera de noche si el receptor estaba en una zona donde era de dıa. Esto se hacıa para evitarla transicion dıa-noche en el camino de propagacion de la senal que es muy inestable enlo que respecta a la ionosfera y provoca un desplazamiento no deseado en la fase.

Los receptores miden la diferencia de fase entre las senales procedentes de diferentesestaciones. Para ello se ha de sincronizar la senal recibida con la del oscilador local delreceptor y luego calcular la diferencia. Se puede usar la senal F1 para calibrar el osciladorlocal con la estacion transmisora. A estas frecuencias tan bajas el error atmosferico dominasobre el ruido del receptor, de modo que mejorar este ultimo no es determinante. Lalongitud de las antenas era pues moderada y oscilaba entre 2.4-4.5 en barcos y antenas deespira de dimensiones exteriores 20 x 25 x 45 cm en aviones.

La manera ma eficaz de resolver la ambiguedad de la lane en un receptor multifre-cuencia era realizar una primera identificaci’on de la posicion en la lane correspondi-ente a anchuras decrecientes. Ası, por ejemplo, si el receptor funcionaba a 10.2, 11 1/3y 13.6 kHz, se realizaba una primera identificacion a traves de la diferencia dada por11 1/3 − 10.2 = 1 2/15 kHz, que corresponde a una lane de 132 km, una segunda dadapor la diferencia de fase en la mezcla 13.6 − 10.2 = 3.4 kHz, cuya lane es de 44 km deanchura, y finalmente una tercera identificacon de acuerdo a la senal de 10.2 kHz, de 15km de anchura de lane.

Pregunta: Pongase un ejemplo del estilo del dado en la tabla 8.6, pero enel que se utilizan diferentes frecuencias para localizar una posicion.

Los transmisores eran antenas muy grandes: cables de kilometros de longitud tendidos


de lado a lado en valles o fiordos o torres de 400 metros. El ancho de banda era del ordende 10-30 Hz, suficientemente reducido para alcanzar una eficiencia mınima del orden de15-20% 4.

8.2.2 Precision

La fuente dominante de error, como hemos dicho, es el debido a los fenomenos asociadosa la propagacion de la onda, de manera que se utilizaban unas tablas de correccion depen-diendo de la zona donde se encontraba el receptor y de variables como la hora del dıa o laactividad solar, que influye en la ionosfera. Ası, era posible alcanzar precisiones de 2-4 kmdurante el dıa y de 2-6 km durante la noche. En zonas como la Antartida o Groenlandiaera dificil bajar de un error de unos 9 km.

8.2.3 OMEGA diferencial

Ya que los errores de propagacion varıan lentamente con la posicion, una gran parte delerror se puede considerar constante dentro de un area pequena de la Tierra. Por ello seempleo un sistema por parte de la Oficina Oceanografica de los EE.UU. que consistıa endividir la Tierra en areas de unos 400 km de lado y utilizar unos puntos de referencia cuyaposicion era conocida para que cuando un usuario cruzara ese punto pudiese calcular elerror y transmitirlo por radio a otros usuarios situados en su zona.

4Para una antena resonante el factor de calidad Q, relacionado con la eficiencia, es fo/∆f donde fo esla frecuencia principal y ∆f es la anchura de banda

92

Figure 8.6: Ejemplo de radioposicionamiento con el sistema OmegaSupongamos que un barco esta en el oceano Atlantico en las cercanıas de la costa Delaware-Maryland-

Virginia, y que el punto de partida de su ruta se encuentra entre las lneas AC 843 y 844 y las lıneas

BC 743 y 744. Para determinar la posicion en un momento dado, el numero de lanes en cada direccion

que se han cruzado desde que se partio ha de haber sido contabilizado, operacion normalmente realizada

automaticamente por el propio receptor Omega. Si se cruzaron -4 lanes BC y -6 AC, la posicion sera entre

las lıneas AC 837 y 838 por un lado y las BC 739 y 740. De acuerdo a la medida del receptor se miden

entonces los valores de centiciclo, por ejemplo, 61 en la direccion AC y 42 en la BC. Por tanto, la posicion

que inferimos de estas medidas es la de la interseccion entre la lıneas de posicion AC 837.61 y la BC 739.42.

A continuacion se efectuan las correcciones de propagacion segun ciertos valores tabulados: 0.07 para la

LOP AC y 0.04 para la LOP BC. Estos valores se anadıan a las LOP anteriores, lo que resulta en AC

837.68 y BC 739.46, que son los valores que habrıa que utilizar sobre un mapa Omega. Los receptores

mas modernos en su momento incluıan los valores de correccion y proporcionaban los datos de posicion en

latitud y longitud.

El uso de varias frecuencias permitıa resolver las ambiguedades de otro modo. Si nos encontrabamos en

la primera lane de la frecuencia mezclada mas baja, a partir de ahı podıamos ir aumentando la frecuencia

intermedia resultante de la mezcla del receptor heterodino e ir reduciendo consiguientemente la anchura

de las lanes hasta llegar a las de 15 km de ancho precisando cada vez mas nuestra posicion. Esto restarıa

importancia a la contabilidad de las lanes, que esta sujeta a problemas como, por ejemplo, interrupciones

en el funcionamiento del receptor o navegacion cuasi-paralela a una LOP que motive cruces consecutivos

con la misma.


8.3 Decca

Decca es un sistema de navegacion terrestre hiperbolico cuyas estaciones transmiten demanera continua en el rango de frecuencias de 70 a 129 kHz. Las estaciones transmisorasestaban dispuestas en lo que se llamaban cadenas que incluıan una estacion principal(master) que incorporaba funciones de control mas tres estaciones esclavas (slave) con lafase enganchada a la estacion principal 5. Se trata de un sistema desarrollado por unaempresa britanica, Decca Records 6, sobre una idea original de un ingeniero americano,William J. O’Brien, que no encontro interes en su paıs por el proyecto. El ejercito deSu Majestad se intereso en 1941 por el sistema de manera que, con el apoyo del gobiernoimperial, la primera cadena Decca operativa estuvo lista para el dıa 5 de junio de 1944, dıaen que ayudo a marcar la zona del canal de La Mancha que los dragaminas habıan dejadocomo pasillo para el dıa D y que darıa lugar a la liberacion de Europa en lo que fue laoperacion militar mas importante de la historia hasta entonces. Casi 7000 barcos cruzaronel Canal el dıa 6 de junio de 1944, al mando del almirante Sir Bertram Home Ramsay,y pusieron 130,000 soldados en las playas de Normadıa en poco mas de 18 horas. Sin elsistema Decca muchos oficiales del ejercito britanico dijeron que la eficacia del desembarcohubiese sido muy inferior 7.

Despues de la guerra, Decca Navigator se constituyo en una filial de Decca y gestiono susistema de navegacion hasta el ano 2000, en que el sistema se abandono por la competenciadel GPS y los crecientes problemas economicos de la companıa Racal que habıa compradoDecca. Estas dificultades financieras se debieron a la perdida de la patente que hizo posibleque otras empresas produjeran y vendieran receptores en lugar de tener que alquilarlosa Decca-Racal, quien nunca los habıa vendido. El Ministerio de Transportes del ReinoUnido soporto financieramente la empresa hasta que en 1989 la Union Europea prohibioseguir subvencionandolo. Ante la competencia del sistema GPS, DECCA suspendio suservicio entre los anos 2000 y 2001.

En los anos 80 la cobertura del sistema se extendıa por casi todos los continentesy cubrıa la mayor parte de rutas marıtimas mundiales. Decca llego a tener mas de 50cadenas operativas en todo el mundo que funcionaban bajo acuerdos internacionales queaseguraban la calidad de las transmisiones a todos los usuarios autorizados.

8.3.1 Frecuencias

Las frecuencias fundamentales de Decca, llamadas f , varıa de 14 a 14 1/3 kHz y carac-terizan cada cadena individual. La estacion principal transmite a 6f , y las esclavas, quese codifican con los nombres de los colores purpura, rojo y verde, transmiten a 5f , 8f

5En algun caso la cadena contenıa dos estaciones esclavas en lugar de tres.6Decca Records era una empresa que habıa nacido como fabricante de gramofonos y mas tarde como

sello discografico7En el momento en que se introdujo el sistema Decca, habıa otro sistema hiperbolico en funcionamiento

del que no hablamos, el Gee, que apoyo sobre todo la navegacion aerea de los aparatos de la Royal AirForce. Era menos exacto que el Decca, pero sin duda garantizaba la orientacion de los dragaminas en elcanal.

94

(a) (b)

(c)

Figure 8.7: a) Frecuencias de la cadena 5B, b) Frecuencias B y E de DECCA, c) Frecuenciasde diversas cadenas DECCA.


Figure 8.8: Patron de un sistema hiperbolico generado por senales enganchadas en fase.Los cırculos concentricos en la imagen de la izquierda representan longitudes de ondasucesivas. Los llamados decmetros indican la distancia dentro de la calle y son tales quesus agujas giran en el sentido de un reloj segun nos movemos de una estacion slave a la demaster. La imagen de la derecha muestra una red simplificada en la que se basa el sistemaDECCA para la fijacion de la posicion.

96

y 9f , respectivamente. Ademas, la frecuencia 8.2f (naranja) se utilizaba como senal deidentificacion y control.

Las frecuencias fundamentales f estan distribuıdas de acuerdo a una separacion nom-inal de 180 Hz (para 6f) y tenıan las designaciones 1B, 2B, etc, para 6f = 84.280, 84.460,etc, respectivamente. Algunas cadenas se desvıaban de este patron en 5 Hz (para 6f).Esto se aplica, por ejemplo, a 0B, que estaba colocada a 84.105 kHz en lugar de a 84.100kHz, y a 3B que estaba en 84.645 kHz. Tambien existıan medias frecuencias que estabanseparadas por 90 Hz (siempre hablando de 6f) y que tenıan la designacion 0E, 1E, 2E, etc,para 6f = 84.195, 84.370, 84.550, etc, respectivamente. Ademas, las letras A y C se utiliz-aban para las frecuencias que estaban 5 Hz por debajo y por arriba de los valores B, asıcomo las D y las F para los 5 Hz por debajo y por arriba de los valores E. Las frecuencias5A-F significaban, de esta manera, que 6f = 84.995, 85.000, 85.005, 85.085, 85.090, 85.095kHz.

8.3.2 Receptores

La determinacion de la posicion se basa en la medida de diferencia de la diferencia de faseentre la senal procedente de la estacion principal y las estaciones esclavas. Explicitamosaquı la formula que nos da la diferencia de fase que mide un receptor

∆φ =2π

λ(S + rA − rB) + θ (8.8)

donde λ es la longitud de onda de la senal, θ es la diferencia de fase fijada entre las dosbases, rA (rB) es la distancia a la estacion A (B) y S es la distancia entre las dos estaciones.La longitud de la lınea de base master-slave o estacion principal- estacion secundaria noes crıtica y no se fija para que haya un numero entero de lanes entre ambas. En general,la fase de la estacion secundaria se fija de tal manera que (8.8) resulte en ∆φ = 0 en laposicion de la estacion master. Sin embargo, muchas cadenas departıan de esta regla.

Dado que las frecuencias de operacion son diferentes para los elementos de la cadena,el receptor trabaja a las frecuencias que son mınimo comun multiplo de los pares. Es-pecıficamente, el par master-rojo “observa” a la frecuencia de 24f , el par master-verde a18f y el par master-purpura a 30f . Estas son las frecuencias que definen la anchura delas calles o lanes: unos 590 m a 18f , 440 m a 30f y 350 m a 30f , siempre dando estosvalores sobre la llamada lınea de base, es decir, con α = 180o en (8.5).

Los receptores analogicos solıan estar equipados con un indicador semejante a un reloj,llamado decometro, para cada una de las estaciones esclavas de la cadena. Cada decometrotenıa dos agujas. La mas corta indicaba la posicion del receptor dentro de la lane, sobreuna division en centesimas. La otra indicaba la lane en la que esta el receptor y cadavuelta de la aguja corta significa una unidad de desplazamiento de la aguja larga. Lanumeracion de las lanes era de 0 a 23 para el decometro rojo, de 30 a 47 para el verde yde 50 a 79 para el moderado. Estos eran los numeros marcados en los decometros.

En condiciones normales, el necesario sincronismo entre el master y los slaves estaasegurado por el equipo de control de las estaciones slave, que recibe la senal del mastery mantiene sus transmisores en una relacion de fase predeterminada con el master en la


Figure 8.9: Decca Navigator Mk 12.

98

Figure 8.10: El principio del receptor DECCA con identificacion de calles queda ilustradoen este esquema.


frecuencia mınimo comun multiplo correspondiente. El enganchado de fase se producıasobre la senal recibida, de ahı el factor 2πλ/S en (8.8). En el caso de ciertas cadenas,sin embargo, las condiciones locales eran tales que las variaciones en las condiciones depropagacion producıan una gran inestabilidad de la fase recibida por el slave desde elmaster. En estos casos, el enganchado se fase no se llevaba a cabo y el sincronismo defase se confiaba al uso de osciladores lo mas estables posibles en cada estacion. A vecesse combinaban ambos procedimientos dependiendo de la hora del dıa, por ejemplo, segunlas condiciones de propagacion.

El modo de funcionamiento del receptor se basa, por tanto, en mezclar las senalesde las diferentes estaciones segun el esquema de la figura. Los receptores trabajabanadicionalmente sobre lo que se llamaba el modo multipulso, que consistıa en que cadaestacion emitıa simultaneamente a todas las frecuencias, generando una senal suma defrecuencia el maximo comun divisor, es decir, de 1f . La calle o lane correspondiente aesta frecuencia es mucho mas ancha que la de las otras combinaciones y por lo tantose puede integrar como primera calle en el procedimiento de localizacion descrito en lafigura 8.2.3. Ademas se define como una “zona” y tiene una anchura aproximada de 10.5km sobre la lınea de base. Una zona contiene 24 anchuras de calle para la frecuencia rojacombinada con la master, 18 para la verde y 30 para la purpura. Las zonas se designabancon las letras A a la J, comenzando de la posicion del master. Adicionalmente, algunosreceptores utilizaban tambien la senal de 8.2f , en principio destinada a ser usada comosenal de control 8, para mezclarla con la de la estacion roja y obtener una senal quepermitıa identificar la zona, y proporcionaban un area no ambigua equivalente a cincozonas que recibıa el nombre de grupo. Estos grupos se denominaban AF, BG, CH, DI yEJ.

El modo multipulso se implementaba de la siguiente manera: la estacion master comen-zaba un ciclo de 20 segundos de duracion con una emision multipulso de 0.45 segundos,seguida de la emision simultanea de cada estacion a su frecuencia caracterıstica, que cadacada 2.1 segundos se interrumpe para que cada estacion transmita en modo multipulsoen el orden rojo, verde y finalmente purpura, durante otros 0.45 segundos. Otra ventajadel modo multipulso es la resistencia que mostraba ante errores de fase de las estacionestransmisoras: ligeras desviaciones en la fase -dentro de ciertos lımites- por parte de estasprovocaba una alteracion de la forma de la senal pero no la posicion de los picos de lamisma. Esta situacion se representa en las figuras.

8En el caso de las estaciones slave la senal a 8.2f se utilizaba para transmitir un codigo de control sobreel estado de funcionamiento de la estacion. Para la estacion master, esta frecuencia tambien servıa paraenviar ciertas ordenes a las estaciones slave.

100

(a)

(b) (c)

Figure 8.11: Las cuatro senales sinusoidales que forman el multipulso y la senal que resultade su suma se representa en la imagen superior. Se ve que la frecuencia de esta funcionresultante es de 1f . En las imagenes de abajo se representan tres casos de una senalmultipulso en recepcion con desfases aleatorios entre sus componentes. En principio, loserrores de fase no alteran la posicion y numero de los maximos (dos primeros casos) a noser que estos desfases sean muy considerables (tercer caso).


Figure 8.12: La secuencia de la senal tiene una duracion de 20 segundos y sus fases seilustran aquı.

8.3.3 Transmisores

La antena transmisora es normalmente una torre de una altura de unos cien metros. Lapotencia del transmisor era de 1.2 kW a cada frecuencia, pero dada la corta longitud dela antena en comparacion con la longitud de onda (0.02 λ-0.04 λ), la potencia radiada erasolamente de 100 a 200 W.

8.3.4 Exactitud y cobertura

La exactitud del sistema DECCA depende en gran medida de la posicion del usuario conrespecto a las estaciones transmisoras, ası como de la epoca del ano y de la hora del dıa.Incluso cuando el receptor se encuentra muy cerca de los transmisores y en una posicionangularmente favorable, las condiciones de propagacion podıan comprometer la exactitud.

La desviacion estandar del error en el DECCA se medıa habitualmente en centilaneso centesimas de calle. La empresa Racal-DECCA daba un valor de precision de 5 mpara cada medida de fase dentro de una zona de radio maximo de 275 km en un dıa deverano y con el camino de propagacion enteramente sobre el mar. En invierno, este errorpodıa aumentar en un factor de hasta tres. Este valor de la desviacion estandar en ladeterminacion de una medida se puede introducir en la ecuacion (6.1)

e =2.5

sin γ

√1

sin2 α2

+1

sin2 β2

(8.9)

A pesar de todos estos elementos que influyen en la precision del sistema se puededecir que los errores de dıa oscilaban entre unos pocos metros sobre la lınea de base hasta

102

Figure 8.13: Efectos de la altitud sobre la LOP. Un avion en la posicion E, sobre el planovertical de la hiperbola central AB, no esta sujeto a ningun error, pero en la posicion F,sobre una estacion, una medida no corregida darıa situarıa al avion sobre la LOP CD enun mapa DECCA.

el orden de una milla nauticas en el lımite de la zona de cobertura. Por contra, de nochelos errores eran mayores, llegando hasta las cinco millas. Para aquellos receptores que nodisponıan de modo multipulso no era inusual que se produjese un salto de calle sin que losdecometros lo advirtiesen.

En cuanto al alcance de loas estaciones transmisoras, era de 740 km durante el dıa y deunos 460 km durante la noche. El alcance de una cadena se suele definir como la distanciaa la cual las reflexiones de la ionosfera alcanzan el mismo nivel de intensidad que la ondade superficie.

El uso de un receptor DECCA en la cercanıa de la costa era una fuente de erroresdebido a la presencia de montanas, puentes o lıneas de alta potencia, que podıan provocarel llamado efecto de multipath, es decir, reflexiones que hacen que el camino de propagacionno sea el mas corto. DECCA fue un instrumento mas apto y utilizado para la navegacionmarıtima. Se hicieron intentos para incorporar DECCA al estandar de navegacion aereapero sin exito frente a otros sistemas como VOR, DME o LORAN-C. Sı se llego a usar enhelicopteros.

8.4 LORAN-C

El sistema LORAN (LOng RAnge Navigation) se concibio durante la II Guerra Mundial.Se denomino originalmente LRN (Loomis Radio Navigation) en referencia al fısico AlfredLee Loomis, quien lo invento 9.

9Loomis fue un personaje enormemente polifacetico. Sus primeros estudios fueron en Fısica en laUniversidad de Yale. Posteriormente estudio derecho, se convirtio en banquero y millonario y mas adelantefilantropo. Se alisto y participo en los esfuerzos militares de EEUU durante las dos grandes guerras. Enla primera alcanzo el grado de teniente general y desarrollo varios instrumentos de utilidad militar. En elperıodo de entre guerras construyo un laboratorio en su mansion de Tuxedo Park, que se convirtio en unlugar de encuentro de personajes como Einstein, Heisenberg, Bohr o Fermi. Fue un avido marinero, aficion


El sistema LORAN se encuentra aun en uso, en su version LORAN-C. El primersistema LORAN, tal y como lo concibio Loomis, es el denominado ahora LORAN-A, quefunciono como un sistema de frecuencias medias entre los 1750 y los 1950 MHz. Hubo otrosdesarrollos del sitema, denominados LORAN-A, LORAN-B, LORAN-D y LORAN-F, queno fueron mucho mas alla del estado experimental.

El LORAN-C, que es el unico de los sistemas hiperbolicos que estudiamos aquı quesigue en funcionamiento tiene la continuidad asegurada a corto y medio plazo por decisionpolıtica de los EEUU y de varios gobiernos europeos. Es un sistema que todavıa es utilpor su grado de exactitud de 0.1 a 0.25 millas nauticas, por ser un sistema independienteque puede servir de back-up al GPS y porque su senal, mas fuerte que la del GPS, es masdifıcil de oscurecer mediante jamming.

La primera cadena del LORAN-C entro en fase operativa en la costa este de EEUU en1958. En la actualidad existen 28 cadenas funcionando en todo el mundo que proporcionanuna herramienta de navegacion para el trafico marıtimo y tambien forma parte de lasoperaciones de navegacion aerea de las Reglas de Vuelo Visual VFR (Visual Flight Rule)y las Reglas de Vuelo Instrumental IFR (Instrument Flight Rule).

Las cadenas constaban de una estacion principal (o master, M) mas dos, tres o cuatroestaciones secundarias (X, Y, Z y W, tambien llamadas X-Ray, Yankee, Zulu y Whiskey,respectivamente). Espana incluıa una estacion, la Zulu concretamente de la cadena lla-mada del Mar Mediterraneo, situada en el Ampurdan, que fue cerrada como parte delabandono de las bases militares americanas en el territorio espanol. La antena, de casi 200metros de altura, fue dinamitada y sus restos permanecieron abandonados y esparcidospor el suelo durante varios anos.

Rusia utiliza un sistema semejante denominado Chayka (que significa gaviota), queconsta de cinco cadenas operativas fijas. El tipo de senal empleado por el Chayka es tansemejante que algunos receptores permiten el uso simultaneo de estaciones de uno y otrosistema.

8.4.1 Forma de la senal

La senal del LORAN-C es mas compleja que las que hemos visto hasta ahora. Se trata deun pulso modulado en amplitud sobre una portadora de 100 kHz. El sistema se basa enmedidas de diferencias de fase ası como en medidas de tiempo que permiten identificar quecadena se esta recibiendo y de que estacion procede cada componente de senal que llegaal receptor 10. El procedimiento consiste en hacer una primera aproximacion basada en lamedida del tiempo de llegada de cada pulso, sobre el que hacemos una mejora medianteel uso de la medida de la fase de la portadora.

La forma de los pulsos transmitidos es la siguiente esta modulado en amplitud por lasiguiente funcion

v(t) = A (t− τ)2 exp[−2(t− τ)

tp

]sin(2πfct + PC) (8.10)

que le llevo a comprarse una ınsula y a adquirir barcos de la Copa America.10Este tipo de uso de la misma frecuencia para transmitir diferentes canales es una forma de multiplexado

en tiempo aunque la repetitividad, dependiente de la cadena, es un parametro en el dominio frecuencial.

104

donde tp = 65 − 70 µs (tıpicamente 65 µs), fc = 105 Hz, A es una constante de normal-izacion, τ es la diferencia entre la fase de la portadora RF y el origen de tiempos de laenvolvente y se denomina ECD (envelope-to-cycle difference) 11, y PC es el parametro decodigo de fase en radianes y vale 0 para el codigo de fase positivo y π para el codigo defase negativo. El espectro transmitido esta disenado para tener el 99 por ciento de suenergıa en el rango de frecuencias de 90 a 110 kHz. La cola que cierra la senal no estaestandarizada mas alla de cumplir ciertas condiciones que hacen que el espectro cumpla di-chos lımites. Estas condiciones, para t > 500 µs, son que v(t) ≤ 0.0014A o v(t) ≤ 0.016A,lo que clasifica los pulsos como de categrıa 1 o de categorıa 2 respectivamente. El cerode tiempos para cada pulso se fija en el punto de cruce despues de tres ciclos completos,situada pues a 30 µs del comienzo del pulso y que se denomina standard zero-crossing.

La ECD de un pulso de LORAN-C se determina de la siguiente manera:

1. Se calcula la desviacion entre la forma de onda real, muestreada durante los primerosocho semiciclos, y la forma de onda teorica

2. Se minimiza la desviacion en el sentido de mınimos cuadrados sobre estos primerosocho semiciclos (40 µs) y ası se obtiene un valor para ECD

3. Se utiliza la siguiente relacion empırica para determinar la ECD nominal de laestacion transmisora

ECD = 2.5 + NECD− 0.0025 d (8.11)

donde d es la distancia en millas nauticas a la estacion transmisora. En esta formulase intentan compensar los efectos de propagacion.

La figura 8.16 muestra los primeros seis semiciclos de unos pulsos LORAN-C con ECDsde -3, 0 y +3 µs. La envolvente teorica de cada pulso se muestra en la misma y en ella seobserva que las envolventes estan desplazadas 3 µs entre sı en la escala de tiempo.

Las senales de cada estacion transmisora contiene grupos de pulsos, concretamentecon ocho pulsos cada una y una separacion entre ellos de 1 ms. Adicionalmente, el mastertransmite un noveno pulso 2 ms despues del octavo.

Este noveno pulso tiene sus orıgenes en razones historicas, ya que se utilizo en unprincipio para identificar la senal del master en un osciloscopio, pero su tarea fue tambienla de contener informacion sobre la existencia de problemas en las estaciones secundarias,haciendo uso del codigo Morse 12.

Cada cadena se identificaba por su periodo de repeticion del grupo de ocho pulsos, eldenominado GRI (Group Repetition Interval). Se definieron 40 GRIs posibles y se eligende tal manera que no haya dos cadenas adyacentes que puedan solapar sus senales. Si unacadena tiene un GRI de 79,700 µs es habitual denominarla precisamente con el nombreGRI 7970, esto es, GRI seguido del tiempo del intervalo en decenas de microsegundos.

Los grupos de pulsos de las estaciones secundarias mantienen una separacion con re-specto a la master que cumple los siguientes criterios:

11El rango de τ abarca de -5 a 5 µs.12Esta funcionalidad tambien existıa en la propia senal transmitida por las estaciones secundarias, que

interrumpıan la emision de sus dos primeros pulsos en un ciclo de 4 s: durante 0.25 s transmitıan connormalidad pero eliminaban estos dos primeros pulsos durante los siguientes 3.75 s.


• La diferencia de tiempos mınima entre una estacion secundaria y la master es de10,900 µs.

• La diferencia mınima entre dos estaciones sucesivas es de 9,900 µs.

• La diferencia de tiempos maxima es la GRI menos 9,900 µs.

• La separacion temporal mınima entre el ultimo pulso de un grupo de una estaciony el primero del grupo de la siguiente estacion en la secuencia de transmision es de2,900 µs, excepto si se trata del noveno pulso del grupo del master y el de la siguienteestacion secundaria (la X), en cuyo caso puede ser de 1,900 µs.

Ya que todos los transmisores utilizan la misma frecuencia portadora, las estaciones hande transmitir en una secuencia dada para ser reconocibles. Evidentemente, la secuenciade transmision desde las diferentes estaciones en un sistema de referencia absoluto nose mantiene necesariamente desde el sistema de referencia definido por los tiempos derecepcion en un punto dado. Analicemos desde este punto de vista los criterios definidosmas arriba. Ası, la diferencia de tiempos de recepcion maxima entre la estacion master yuna secundaria se produce cuando el punto recepcion esta situado detras del master, demanera que la diferencia de tiempo TD sera

TD = 2 MS + CD (8.12)

donde MS es el tiempo que necesita un pulso para llegar del master a la estacion secundariay CD es el llamado Retraso de Codificacion o CD (Coding Delay) 13. El caso contrario escuando el punto de recepcion esta situado tambien sobre la continuacion de la lınea baseque une la estacion master con la secundaria pero esta vez detras de la estacion secundaria.En este punto se puede medir la diferencia temporal mas pequena que es precisamenteCD. De este modo se ve claramente que si CD= 0 no detectarıamos ninguna diferenciatemporal entre los pulsos. Como acabamos de senalar, ya que todas las estaciones utilizanla misma portadora, esto impide que se distinga esta situacion claramente de aquella enla que recibimos solamente la senal procedente de una sola estacion. Por tanto, queremostener una CD no nula. Segun los criterios descritos arriba, se establece una CD mınima de1.9 ms. La motivacion de escoger este valor se encuentra en las propiedades de propagaciona 100 kHz. Las reflexiones multiples en la ionosfera y en el suelo pueden generar trenes depulsos cuyos pulsos de cola, producidos por estas reflexiones multiples, alteren los pulsos dela estacion secundaria. Desde este punto de vista, los 1.9 ms se toman como una distanciatemporal suficiente para evitar la alteracion de la fase y la envolvente de los pulsos de laestacion secundaria por los ecos de los pulsos de la estacion master.

Otro punto importante es que para identificar la estacion de la que procede la senal esnecesario que el orden transmision por estaciones sea un invariante para cualquier puntodonde este situado el receptor dentro de la zona de cobertura. Gracias a la invariancia en elmismo sentido de la GRI es posible identificar cada grupo de la cadena completa y a partir

13Este es el tiempo que la estacion secundaria espera antes de pasar a la fase de transmision una vezque ha llegado a ella la senal de la estacion master.

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(TD)min=CD MS (TD)min

X (Bø) 11,000.00 4,048.16 19,096.32W (Sylt) 26,000.00 4,065.96 34,131.32Y (Sandur) 46,000.00 2,944.47 51,888.94Z (Jan Mayen) 60,000.00 3,216.20 66,432.40

Table 8.2: Valores nominales de los retrasos en µs para la cadena GRI 7970 del mar deNoruega

de ahı localizar el grupo de nueve pulsos que corresponde a la estacion master 14. Esto, sinembargo, no es suficiente ya que, como se acaba de indicar, se ha de respetar el orden derecepcion X-Y-Z. Para ello, dependiendo de la posicion de las estaciones secundarias, sedefiniran los valores TDX, TDY y TDZ (ver figura 8.4.1) en la escala absoluta de tiempos.De nuevo se da un valor mınimo de 1.9 ms en los criterios de arriba pero la configuracionespecıfica de posiciones y de tiempos ha de ajustarse en cada caso. Para clarificar estosconceptos, nos fijamos en la cadena GRI 7970 situada en el mar de Noruega descrita enla tabla 8.4.1. Se ve que el TDX es superior a 10.9 ms, en efecto, que las CD se vanincrementando para que, por ejemplo, la distancia temporal entre las senales procedentesde X e Y, separadas por 1,735 km, es de 46, 000.00 + 2, 944.47− (11, 000.00 + 4, 048.16) =33, 896.30 s, muy superior a los 9.9 ms mınimos indicados arriba. Este valor se ha elegidopara que el tiempo que tarda la senal en ir de X a Y, aproximadamente 5.78 ms, no hagaque los pulsos emitidos en Y lleguen antes que los emitidos desde X a un punto colocadosobre la lınea X-Y detras de Y.

Antiguamente las estaciones transmisoras secundarias emitıan una vez que habıanrecibido la senal del master, de tal manera que se verificaran las relaciones

TDX = MS(X) + CD(X)TDY = MS(Y) + CD(Y)TDZ = MS(Z) + CD(Z) (8.13)

Sin embargo, ahora el sistema se basa en un timing preestablecido que se basa en losrelojes de cesio de cada estacion. La separacion temporal entre las senales entre estacionespuede alterarse basandose en estaciones de control situadas en el entorno de la cadenade manera que variaciones en las condiciones de propagacion que motivan alteracionesen la velocidad de propagacion de las ondas electromagneticas queden compensadas y laseparacion temporal con la velocidad real sea equivalente a la nominal con la velocidadnominal.

Cada estacion transmite grupos de ocho pulsos (o nueve en el caso del master). Laseparacion entre estos pulsos es de 1 ms, inferior a los 1.9 ms que se fija para la separacionmınima entre pulsos de transmisores diferentes ya que el interes se centra en mantener los

14Anteriormente hemos dicho que este noveno pulso tenıa un sentido historico por su uso cuando sevisualizaban los pulsos sobre un osciloscopio. Esta no es la unica manera de identificar los pulsos dela estacion master, como enseguida veremos, ya que cada grupo del master se puede identificar tambienatendiendo al codigo de fase PC.


pulsos de la estacion master de dos GRIs diferentes separados. El criterio de separacion delos pulsos de una misma estacion en una misma GRI es ası menos restrictivo, excepto parael pulso noveno identificador de la estacion master, que sı se separa 2 ms precisamentepara mantener su caracter identificativo.

El uso de n pulsos por cada estacion transmisora permite aumentar la relacion senal-ruido en un factor n, dado el caracter coherente de los pulsos, siempre y cuando estospulsos se integren tambien de manera coherente en el receptor.

Preguntas:

• Para la cadena del mar de Noruega, con n=8, calculese el factor de mejorasi se utiliza un filtro paso bajo integrador de 0.1 Hz de anchura.

• Si la SNR de un pulso es de -20 dB, ¿cual es entonces la SNR de la senalintegrada?, ¿cual es la exactitud (rms) en la medida de la fase para lasenal de una estacion y cual el error en la determinacion de la posicion sisuponemos que la SNR de las senales de las dos estaciones es igual peroel ruido de ambas medidas de fase es estadısticamente independiente unade la otra?

Para reducir la influencia de las reflexiones en la ionosfera y para hacer posible laidentificacion de la estacion master frente a las secundarias, se utiliza la codificacion enfase de los grupos de pulso. Estos grupos tienen una codificacion en terminos de fase quedenotaremos como + si PC=0 y de − si PC=π en (8.10). Este codigo de fase estabadefinido de tal manera que los pulsos de los grupos de la estacion master seguıan el patronalterno de + + − − + − +− para un grupo y de + − − + + + + + − para el siguiente,y de + + + + + − −+ seguido de + − + − + + −− en el caso de los grupos de lasestaciones secundarias. Esta codificacion de fase permite eliminar la incertidumbre detipo multicamino introducida por la ionosfera, ya que la correlacion de ambos codigospara los ocho primeros pulsos es nula, ası como lo es la correlacion de los dos GRIs si eldesplazamiento es menor y del tipo de un multiplo de la separacion entre pulsos. Y permitede manera obvia distinguir las estaciones master de las secundarias. Como veremos en laseccion 8.6, estos codigos tambien permiten sincronizar la senal recibida con la referenciainterna del receptor.

8.5 Receptores

Logicamente el procesado digital de senal ha dejado en gran parte atras el puramenteanalogico. Sin embargo, revisaremos aquı los conceptos fundamentales de ambos.

La secuencia de acciones basica de un receptor es la siguiente:

1. Busqueda de senales master y secundarias

2. Determinacion y seguimiento (tracking) de la envolvente y de la fase de la portadora

3. Medida de las diferencias de tiempo

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4. Adicion de posibles correciones

5. Caculo de la posicion

La primera accion consiste ası en la identificacion de la senal master. Para ello lafrecuencia de repeticion en la produccion de pulsos generados internamente en el recep-tor es mas alta que la GRI 15. En este punto se busca una correlacion alta, que graciasa la codificacion en fase es bastante resistente a las reflexiones en la ionosfera. Una sin-cronizacion completa puede tardar varios minutos en conseguirse en un receptor analogico.Durante esta fase de busqueda el ancho de banda del receptor se reducen de los 20-40 kHzhabituales para el tracking a 5 kHz. Este estrechamiento distorsiona la forma del pulso,pero resulta util ya que la SNR es peor que durante el tracking, ya que durante la mismala integracion de los pulsos no es coherente (en general estan desfasados con respecto alos pulsos internos hasta que se produce el enganchado de fase). La SNR de un pulsoindividual se considera aceptable si supera los -20 dB precisamente por la integracion co-herente subsecuente de los pulsos durante un tiempo tıpico de 10 segundos. Si hay ciertaperdida de coherencia 16, entonces la SNR sera peor que la correspondiente al tracking,como hemos dicho.

Una vez enganchada la secuencia de tiempos del receptor a la senal master, se sigueun proceso analogo de busqueda de las senales secundarias.

La siguiente accion hemos dicho que consiste en la medida de tiempos utilizando laenvolvente. Posteriormente se mejora la exactitud de la medida utilizando la fase de laportadora. La precision usando la envolvente es de ± 5 µs, dado que el perıodo de laportadora es de 10 µs y la envolvente solamente se observa a traves de la portadora. Paradeterminar la posicion de la envolvente, esta se evalua despues de 2.5 perıodos (25 µs),punto en el cual alcanza el 50% de su valor maximo. De esta manera la intensidad essuficiente para una deteccion optima. Existen dos metodos en los receptores analogicosque permiten realizar esto:

1. Metodo 1: Medida del extremo ascendente o rising edge del pulso mediante la eval-uacion de la diferencia entre el pulso recibido y una version amplificada y retrasadadel mismo

v1(t) = v(t)−A1 v(t−∆t1) (8.14)

donde A1 y ∆t1 se eligen tal que v1(t0) = 0. En nuestro caso, intersarıa coger, porejemplo, t0 = 30µs y ∆t1 = 5µs 17, lo que implica una A1 ' 1.33.

2. Metodo 2: Medida de la segunda derivada del pulso recibido

v2(t) = A2

[d2v(t)d2

]t=t′0

= 0 (8.15)

de tal manera que el punto de inflexion defina el punto de deteccion

15Estos pulsos, sin embargo, tienen el mismo codigo de fase.16Si la perdida de coherencia fuese total no conseguirıamos superar los -20 dB, pero no lo es.17De esta manera v siempre se evalua en tiempos superiores a 25 µs en (8.14).


Pregunta: Acabamos de decir que (8.15) define el punto de deteccion, noque se identifica con el. Calculese que valor t′0 verifica (8.15) y si se puedeidentificar tomar como punto de deteccion de acuerdo a lo dicho mas arriba.Si no fuera ası, ındiquese como elegir dicho punto a partir de t′0.

Una vez realizada esta primera medida sobre la envolvente, la medida de la fase dela portadora del pulso se realiza tomando como referencia lo que antes hemos llamadostandard zero crossing. El motivo de que se haya definido este punto como de referenciaen la fase de la portadora del pulso se explica ahora de la siguiente manera: el tiempo deretardo de los pulsos reflejados en la ionosfera es superior a los 32 o 35 µs, de tal maneraque si queremos tener una amplitud suficiente (⇒ t > 25 µs) y evitar la interferencia conestos pulsos, la eleccion adecuada es medir el cruce por cero de la amplitud (fase 0 o 2π)en t = 30µs. Si detectasemos interferencias antes de los 32 o 35 µs, utilizarıamos un ceroanterior.

Esta estimacion de la fase teniendo en cuenta los parametros descritos en el parrafoanterior puede presentar problemas si tenemos interferencias debidas a otros transmisores ytambien si la propagacion sufre una dispersion en frecuencia, es decir, si cada componentefrecuencial se propaga de manera ligeramente diferente, lo que modifica la forma de laenvolvente y la idoneidad de un determinado zero-crossing sobre otro. El primer problemase combate mediante el uso de filtros de banda eliminada de anchura tıpica de 1 o 2 kHz.La aplicacion de estos filtros ocasiona cierta distorsion en el pulso.

Los receptores digitales incluyen la ventaja de realizar varias tareas en paralelo con granfacilidad y la flexibilidad y eficacia del procesado digital. Las funciones son logicamentelas mismas que las de un receptor analogico. El elemento nuevo fundamental es la manerade realizar el muestreado de las senales. Durante la fase de busqueda de las senales, elmuestreado consiste en pares de muestras en cuadratura (es decir, separados π/ radianes o2.5 µs) separados 125 µs entre un par y el siguiente. El muestreado en cuadratura garantizauna mınima recepcion. Por otro lado, la separacion entre pares es suficientemente pequenapara detectar la presencia de un pulso. Esta busqueda implica la integracion coherente de8+8 muestras en 1 ms una vez que tenemos en cuenta el codigo de fase que nos permiteidentificar el transmisor. En este punto, un funcionamiento tıpico de un receptor digitales realizar directamente la estimacion de diferencia de tiempos basandose directamente enla fase de la portadora, saltandose la parte correspondiente al tracking del rising edge. Asıpues, el tracking se basa en muestrear los tiempos anteriores al que ha resultado en unadeteccion en intervalos de 40 µs, de nuevo con pares de muestras separadas por 2.5 µs.Una vez que se encuentra el comienzo del pulso se inicia un nuevo muestreo hacia adelanteen tiempo esta vez con grupos de 3 muestras separadas igualmente 2.5 µs. Cuando elresultado integrado de estas tres muestras, una vez compensada la envolvente, es cerose entiende que la muestra central corresponde a un cero. De esta manera se busca elsexto zero crossing, que sera el standard zero crossing que nos servira de referencia enlos diversos pulsos para calcular el desplazamiento de los que corresponden a diferentesestaciones. En este punto sı es posible tener en cuenta la envolvente para hacer un trackingde verificacion, donde las muestras a ambos lados del zero-crossing son comparadas con laforma del pulso matematicamente correcto.

Un elemento muy importante en los receptores digitales es la inclusion de limitadores

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fuertes (hard limiters) para evitar el ruido atmosferico, que suele contener picos altos. Lasdesventajas de estos limitadores es que acentuan la sensitividad a interferencias de ondascontinuas y que reducen la SNR, del orden de 2dB. La introduccion de filtros de bandaeliminada de altas prestaciones delante de los limitadores es fundamental.

8.6 Agrupamiento de pulsos para la busqueda automaticade las senales

Se ha indicado mas arriba que el uso de codigos a traves del valor de PC en (8.10) servıapara distinguir los ecos reflejados en la ionosfera. Para ello se utilizaban dos codigos alter-nados. Sin embargo, el codigo es suficientemente complejo para cumplir otras funciones,como prever un enganche erroneo del receptor y por consiguiente minimizar la probabil-idad de engancharse a un pulso erroneo, incluso en el caso de interferencias fuertes. Enla figura 8.6 se ve que cada grupo de ocho pulsos 18 se divide en dos segmentos de cua-tro. Se va a trabajar sobre pares de pulsos consecutivos, de manera que suponemos quela integracion temporal es suficientemente larga 19 A continuacion se multiplican los bitscontenidos en el PC 20 del primer segmento, que denotamos M1, de la senal recibida conlos de la senal interna de referencia. Si la senal recibida esta sincronizada a la referenciagenerada en el receptor, la multiplicacion de estos signos produce el valor +8. Lo mismoocurre para los pulsos del segmento M2 (ver figura 8.6. Finalmente, se multiplican losvalores de ambas correlaciones. Cuando las senales no son completamente sıncronas, losproductos de los segmentos son menores que 8 y su producto sera tambien inferior aloptimo, es decir, a 64. Veamos como ejemplo el caso c) planteado en la figura 8.6. Setoma el caso de la deteccion y sincronizacion de la senal master. El muestreado incluyelos pulsos de referencia 3 al 8 (cuando los pulsos de referencia 1 y 2 llegan a la unidadlogica, no hay senal recibida). Ası, M1 utiliza solamente los pulsos 3 y 4. La operacion serealiza, como hemos dicho, para pares consecutivos de ocho pulsos, de manera que tenemosun resultado de −2 para cada medio pulso como queda claro en el figura 8.6. Su sumaproduce el valor de correlacion −4. En cuanto al segmento M2 de los pulsos de referencia,producen valores de +2 y +2, que resulta en una correlacion total de +4. El productode los resultados para M1 y para M2 es −16. Este valor es muy inferior a 64 (el signotambien se tiene en cuenta) y se verifica por lo tanto que no hay sincronismo entre las dossenales, con lo que se continua desplazando la senal de referencia en relacion a la senalrecibida. Si se hiciese un escrutinio detallado se verıa que las correlaciones son siempremuy inferiores a +64, siendo los otros valores posible 0 y −16. Si se hubiese empleadouna integracion pura, es decir, M1 + M2, en vez de M1×M2, la posicion correcta no se

18El noveno pulso de la senal del master no se tiene en cuenta para este codificado, que siempre es porlo tanto de ocho bits.

19Esto se cumple ya que una las GRI son siempre inferiores a 99.99 ms, fijado como lımite superior porel estandar de GRI.

20Este codigo asociado a PC es + para PC=0 y − para PC=π. En termiinos de bits la opcion naturalparecerıa tomar 1 para + y 0 para −. Sin embargo, la eleccion mas ventajosa es tomar las correspondenciasinversas, es decir, 0 para + y 1 para −, ya que el producto de signos es en este caso equivalente a la actuaciondel operador OR en los bits correspondientes.


distinguirıa tan bien de las otras. Esta operacion no lineal es por consiguiente muy ven-tajosa en comparacion con un procesado puramente lineal. Una ventaja en la eleccion deestos codigos es que su correlacion cruzada es cero, independientemente de la combinacionde los grupos, de manera que el peligro de que se produzca un enganche erroneo. En unentorno ruidoso, por supuesto, los resultados de las correlaciones se desvıan ligeramente deesta situacion ideal y, por ejemplo, las correlaciones no son exactamente cero. Los valorestıpicos de supresion de una sincronizacion erronea oscilan entre 30 y 40 dB. Estos valoresson del mismo orden que los de supresion de interferencias por reflexion por medio de estosmismos codigos, logicamente.

La velocidad de busqueda, es decir, el tiempo que se tarda en alcanzar el enganchede fase, varıa como funcion de la relacion senal-ruido y puede llegar a necesitar algunosminutos. Antes de que se produzca el enganche, la integracion es incoherente, y la mejoraen la SNR es inferior al numero de pulsos integrados.

8.7 Transmisores

La antena transmisora mas comun es el monopolo cargado, del tipo mostrado en lafigura 8.7a. Tambien es habitual el uso de antenas del tipo representado en la otrafigura 8.7b, consistentes en mastiles con cables colgados. Ambos tipos de antenas contienencontrapesos de gran tamano, es decir, cables que arrancan del punto de alimentacion y quesimulan el plano tierra de manera sintetica. Estos contrapesos tienen unas dimensionestıpicas de 300 m y 500 m, respectivamente. La construccion que consiste en 4 torres es mascostosa pero tiene una eficacia considerablemente mas alta, factor de gran importancia,ya que la potencia requerida por estos sistemas es muy alta. La potencia radiada por laantena de monopolo es normalmente de entre 200 y 400 kW 21, mientras que el mismoequipo transmisor conectado a una antena multitorre radiara una potencia de 1MW devalor de pico. Incluso en este caso la eficiencia del transmisor es solamente de un 10%,dada el valor tan reducido del cociente λ/Longitud de la antena.

8.8 Exactitud y alcance

La definicion de alcance es basicamente la misma que la que dabamos para DECCA,es decir, aquella donde la onda espacial (skywave u onda debida a las reflexiones en laionosfera) es tan intensa como la onda de superficie. Esta ultima es decreciente con ladistancia y la onda de espacio aumenta durante un cierto tramo una vez superada lazona de silencio (skip zone). Por tanto, el alcance varıa dependiendo de la direccionhacia las estaciones transmisoras, de la hora del dıa y de la epoca del ano. Dependetambien del algoritmo de procesado y de la calidad del receptor. Los alcances habitualesson de 2000 a 3000 km sobre la superficie del mar durante el dıa y de un 30% menosaproximadamente durante la noche. Si las ondas se propagan sobre tierra firme, el alcancedisminuye alrededor de un 10 a un 15%.

21Estos valores significan que el pulso emitido tiene un valor de potencia de 50 a 100 kW en el punto dedeteccion, es decir, en el standard zero crossing.

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Fenomeno Error en tiempo (µs)Anomalıas en la propagacion sobre tierra firme 0.2Errores de sincronizacion en las estaciones secundarias 0.05Variaciones en escalas temporales pequenas 2.0de los valores de los parametros de propagacion 0.1Errores de medida del usuario 0.1Errores geodeticos y en la descripcion 0.1-0.5de la propagacion

Table 8.3: Errores caracterısticos en una medida de posicion con el sistema LORAN-C. Loserrores se dan en su equivalente en el parametro tiempo y para una estimacion estadısticacorrespondiente a 1 σ.

La fuente de error mas importante en LORAN-C es la incertidumbre en el conocimientode la velocidad de propagacion, que depende de la conductividad de la superficie de laTierra y en menor medida de las condiciones atmosfericas. De ahı que tanto el alcancecomo la estabilidad de la senal sean mejores sobre el mar que sobre la tierra firme. Yahemos dicho que cada cadena contiene estaciones de monitorizacion que evaluan las difer-encias temporales entre las senales de los diferentes transmisores. Estas estaciones decontrol, tienen enlaces continuos con todos los transmisores, de manera que las estacionessecundarias puedan ajustar sus valores de CD para que el receptor no tenga que hacernada.

Incluso con estas correcciones, las variaciones en las condiciones de propagacion reducenla exactitud ya que las correcciones de las estaciones de monitorizacion son solamenteexactas para las posiciones de las mismas y su entorno m’as proximo. Pese a que lasmayores diferencias se dan sobre tierra firme, una conductividad pobre de la misma en unarea determinada actua como elemento estabilizador, ya que la penetracion de las ondasen el suelo es superior y la influencia de factores como la presencia de tierra congelada ola humedad es menor.

La tabla 8.3 presenta una estimacion de los errores que actuan en la determinacionde la posicion en el sistema LORAN-C. Los errores debidos a la variacion de los datos depropagacion que se utilizan por parte del receptor por fluctuaciones en escalas de tiempocortas pueden, a pesar de lo expresado en la tabla, ser muy inferiores a 2 µs, hasta un lımiteinferior aproximado de 0.3 µs. Estos errores resultan en los valores dados anteriormentenmi.

8.9 El futuro de LORAN-C: eLORAN

En la medida en que LORAN-C es un sistema mantenido y operado a nivel estatal -por laGuarda Costera de EE.UU. en colaboracion con las instituciones militares de otros paises-,su continuidad es un asunto polıtico. Con el desarrollo de los sistemas de navegacion porsatelite, la financiacion no esta asegurada de manera indefinida.

Las crıticas que abogan por su eliminacion, afirman que el sistema LORAN-C tiene

Sistemas de navegacion aerea. Jose Luis Alvarez Perez. 113

una comunidad de usuarios muy reducida, que no es rentable y que los sistemas GNSS sonsuperiores. Los que defienden el sistema argumentan que LORAN utiliza una senal masfuerte, difıcil de inhibir, y que es un sistema independiente y diferente de otras formasde navegacion electronica, que asegura la disponibilidad de senales de navegacion comobackup del GPS.

En este contexto un nuevo sistema LORAN, eLORAN (enhanced LORAN) esta enestos momentos bajo desarrollo. El 31 de mayo de 2007 el departamento de transportesdel Reino Unido se comprometio a financiar un servicio LORAN mejorado (eLORAN)durante 15 anos, con el fin de mejorar la seguridad de los marineros britanicos y europeos.Este proyecto operara en dos fases, la primera centrada en el desarrollo del sistema, desde2007 a 2010, y una segunda que pretende ser operativa, de 2010 a 2022. Por su parte, el 5de febrero de 2008 el gobierno de EE.UU. anuncio igualmente su compromiso de mantenery modernizar el sistema. El objetivo del eLORAN es alcanzar una precision de 8 a 20 m,que es una exactitud competitiva con el GPS.

La principal diferencia de la senal transmitida por eLORAN en comparacion con elLORAN-C es la adicion de un canal de datos. Este canal de datos incluye correcciones,avisos e informacion sobre la integridad de la informacion. Ademas, al igual que el GPS, elsistema eLORAN esta concebido para funcionar basandose en el uso de todas las estacionesque esten a la vista del receptor, algo que ya ocurre con los receptores LORAN-C masmodernos.

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Figure 8.14: En la figura se muestra la cadena 5B en el Reino Unido ası como las doscadenas espanolas: la cadena Norte tenıa sus estaciones roja en Lousame, cerca de Noia ,la verde en Boal y purpura en Vitigudino y la estacion master se situaba en San Xoan deRıo, cerca de Manzaneda; la cadena Sur tena su estacion master en Setenil de las Bodegas,cerca de Ronda y las slaves en Padul (roja), Los Barrios (verde) y Rociana del Condado(purpura).

Figure 8.15: Pulso del LORAN-C.


Figure 8.16: Envolventes en un pulso LORAN-C con diferentes valores de la ECD.

Figure 8.17: Intervalo de repeticion del grupo de pulsos de una cadena LORAN-C y espacioentre pulsos.

Figure 8.18: Interferencias debidas a la onda de espacio o skywave.

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Metodo 1 Metodo 2

Figure 8.19: Ilustracion de los dos metodos explicados en el texto de como determinarsobre la envolvente el punto en que esta alcanza el 50% de su valor maximo.

Figure 8.20: Procesado digital de los pulsos LORAN-C.


Figure 8.21: Propiedades de correlacion de la codificacion en ocho bits de los pulsos master.

a) b)

Figure 8.22: Estaciones transmisoras: a) Monopolo cargado, b) Multitorre.

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Figure 8.23: Exactitud calculada para la cadena noruega. Las lıneas discontinuas indicanel lımite de la posicion de acuerdo al criterio de la onda de superficie.

Chapter 9

Sistemas de navegacion aerea

El sistema LORAN-C es un sistema hiperbolico indicado preferentemente para su uso enla navegacon marina, aunque tambien esta certificado como una ayuda para la navegacionaerea en la aviacion civil. La Organizacion Internacional de Aviacion Civil (ICAO) es unadivision de las Naciones Unidas que se encarga de la estandarizacion de las normas de laaviacion civil mundial.

Aquı vamos a estudiar cuatro sistemas que proporcionan una guıa para las rutas aereasy para la llamada aproximacion de no precision (nonprecision approach o NPA) de lasaeronaves: NDB, VOR, DME y TACAN. Se llaman de no precision porque solamentedan informacion sobre la localizacion de direccion o distancia (=localizacion lateral) de laplataforma pero no la altura con respecto al suelo (=localizacion vertical), informacion estaultima que sı incorporan los instrumentos llamados de precision. A este grupo pertenecenlos sistemas de aterrizaje que veremos tambien en este capıtulo (ILS y MLS) ası como elGPS.

Los sistemas NDB y VOR se basan en un sistema transmisor que pertenece a unacategorıa denominada radiofaro y que se caracteriza por basarse en estaciones emisoras deradio que envıan de forma automatica y continua unas senales como ayuda a la navegacionaerea. El sistema telemetrico DME se apoya en transmisores que se comportan comotransponderos, es decir, como estaciones emisoras que responden a la recepcion de unasenal emitiendo una respuesta, pero no transmiten de manera continua. El TACAN esde uso militar y consiste en la integracion del VOR y el DME en un unico sistema. Losradiofaros se denominan a veces tambien radiobalizas 1 aunque aquı reservaremos estesegundo termino para los transmisores que funcionan a 75 MHz y que forman parte delsistema ILS.

La integracion de todos los sistemas de ayuda para la navegacion se lleva a cabo atraves de los Sistemas de Gestion de Vuelo (FMS, Flight Management Systems). Estosincluyen no solamente los sistemas de radionavegacion sino tambien los de indicadoresmagneticos, radares, altımetros y sistemas de navegacion inerciales, ası como informacion

1Tambien se llaman radiobalizas a aquellos instrumentos a menudo portatiles para senalizar lugaresdonde se han producido siniestros o para indicar la posicion de un vehıculo, barco o aeronave. Se suelenactivar de manera automatica o manual solamente en el caso de emergencia.

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Figure 9.1: Antenas montadas en un avion de vuelos comerciales.

sobre la propia aeronave y del tiempo meteorologico y la atmosfera.

9.1 Radiogoniometrıa

La radiogoniometrıa es la determinacion de la direccion al transmisor o radiofaro, cuyageolocalizacion es conocida, por medio de un equipo receptor de radio direccional o radio-goniometro. Se necesitan determinar o bien dos direcciones, cada una a un transmisor, obien determinando la direccion a un mismo transmisor desde dos puntos diferentes y cono-ciendo la ruta y la distancia entre ellos. La radiogoniometrıa es el metodo mas antiguo deorientacion por medio de ondas de radio. Se utilizan unos transmisores especıficos o radio-faros, ası como en ocasiones transmisores de radiodifusion y otros tipos de comunicacionpor radio (por ejemplo: la senal de comunicacion en VHF de un avion se puede usar enun aeropuerto para encontrar su direccion).

9.1.1 Frecuencias

Cualquier frecuencia es valida para la radiogoniometrıa. Los criterios para escoger unafrecuencia determinada son

• El alcance deseado para el transmisor

• La exactitud que se pretende que tenga el sistema

• Las reglas de asignacion de frecuencias a nivel internacional

Las frecuencias mas usada estan en el rango de 0.2 a 1.7 MHz. Mas concretamente, losradiofaros para la navegacion marıtima y aerea, operan normalmente entre 255 y 415 kHz.A estas frecuencias, la onda de superficie domina durante el dıa mientras que por la nochelas reflexiones ionosfericas pasan a ser mas importantes a largas distancias. La desventajade este rango de frecuencias es el tamano de las antenas transmisoras y su baja eficienciaradiativa dado que las longitudes de onda implicadas son aun mayores.

Una caracterıstica fundamental de las antenas es su directividad, y juega un papelfundamental en los radiogoniometros. La directividad de la antena es su habilidad para


Figure 9.2: Diagrama de radiacion de una antena con una cierta directividad y con sulobulo principal en el angulo indicado como 0o.

concentrar la radiacion en una direccion (ver figura 9.2). La directividad es proporcionalal cociente λ/L donde L es la longitid caracterıstica de la antena. En una agrupacion deantenas, la habilidad de cada antena para transmitir/recibir los frentes de onda con fasesdiferentes mejora la capacidad de hacer mas estrecho el haz. El error en la definicion dela direccion se puede aproximar como

∆φ =λ√

22πL

√S/N

(9.1)

Pregunta: Deduzcase la formula (9.1).

9.1.2 Antenas

La antena transmisora mas comunmente utilizada en los sistemas goniometricos es el mastilvertical, de tal manera que la senal radiada esta polarizada verticalmente y la antena tieneun diagrama de radiacion toroidal. La antena se elige que sea resonante a la frecuenciaen la que se usa para obtener un ancho de banda estrecho, lo que por otro lado introducebastantes perdidas, siendo las eficiencias del 5-10%. La potencia de radiacion es del ordende 100 W. En cuanto a la antena del receptor, ya que estos han de ser mas pequenos quelos transmisores, se usan a menudo antenas de cuadro. Los ceros son mas agudos que losmaximos de manera que son mas adecuados para localizar direcciones. Un ejemplo deantena de agrupacion es el de la figura: una antena omnidireccional anade un sentido dedireccion cuando se combina con un desfase anadido de 90o.

9.1.3 Radiogoniometros Doppler

Los sistemas Doppler consisten de un gran numero de antenas ( 30) montadas sobreuna plataforma circular. Cada receptor entra en funcionamiento de manera secuencialde manera que se simula la rotacion de una sola antena. El efecto de la rotacion esequivalente a una modulacion en frecuencia, ya que esta varıa dependiendo de la velocidad

122

radial relativa de la antena -que solamente se mueve electronica pero no fısicamente- conrespecto al receptor de acuerdo a la siguiente ecuacion

fDoppler shift =vr

λ=

πfrotd

λsin(2πfrott + φ0) (9.2)

donde vr es la velocidad radial frot es la frecuencia de rotacion electronica de las antenas.La modulacion lleva implıcita la fase φ0, que indica la direccion del transmisor con respectoal receptor. Para que la fDoppler shift tenga un valor alto, hemos de tener que d λ, lo cualobliga a usar frecuencias de VHF y UHF. Los radiogoniometros Doppler de un aeropuertohacen uso de las propias senales de comunicacion de los aviones, entre 118-137 MHz parael caso civil y 230-400 MHz para el militar.

Cuando tratemos el VOR Doppler veremos de nuevo este mismo principio.

9.1.4 Exactitud

La exactitud de los diferentes radiogoniometros depende mucho de las condiciones locales,incluyendo la epoca del ano, la hora del dıa, la distancia al transmisor, la calidad delreceptor o las condiciones de montaje de la antena receptora.

La exactitud puede ser superior a 1o si se utilizan agrupaciones de antenas o goniometrosDoppler.

9.2 Radiofaros

Un radiofaro es una estacion de radio situada en una posicion perfectamente geolocalizada,que se usa como ayuda en la navegacion aerea o marina y que hace posible localizar laposicion relativa y/o la direccion de la estacion receptora Hay dos tipos fundamentales deradiofaros:

• Radiofaros no direccionales (NDB - Non directional beacons -) con goniometrosautomaticos (ADF - Automatic Direction Finders -)

• Sistemas de senal compuesta, que permiten determinar la direccion y/o el alcancehaciendo uso de la informacion contenida en la senal (VOR, DME, TACAM)

Figure 9.3: Diagrama de radicacion caracterıstico de la antena de un transmisor.


Figure 9.4: Diagrama de radiacion compuesto de la suma de una componente omnidi-reccional con un diagrama en forma de 8 en el que el lobulo de la izquierda tiene unafase negativa y el de la derecha una fase positiva. La combinacion de ambos produce unadiagrama con la forma de un cardioide.

a) b)

Figure 9.5: (a) Principio de un radiofaro Doppler; (b) Radiofaro Doppler de 16 antenas.

124

Figure 9.6: Geometrıa de un sistema NDB.

Hoy en dıa muchos de estos sistemas estan perdiendo pujanza frente a los sistemas tipoGPS, mas exactos y con receptores muy sencillos de usar. Sin embargo, el bajo coste delos sistemas ADF los mantiene en uso, a la vez que por ejemplo la sostenibilidad financierade otros sistemas mas caros como el VOR los compromete de manera creciente.

9.2.1 Radiofaros no direccionales (Non-Directional Beacons, NDB)

Los NDB pueden operar a frecuencias entre 190 kHz y 1.75 MHz, siguiendo la normativa dela ICAO (International Civil Aviation Organization). En la practica utilizan frecuenciasde 190 a 493 kHz y de 510 a 530 kHz en los EEUU y de 280 a 530 kHz en Europa con unhueco entre 495 y 505 kHz reservado para servicios de emergencia marıtima internacional.La navegacion NDB involucra dos elementos : el ADF (Automatic Direction Finder)que detecta la senal NDB y el transmisor NDB mismo. Los ADF determinan la direccionrelativa hacia la estacion NDB. Esto queda representado en un indicador llamado indicadorde rumbo (RBI, relative bearing indicator).

Cada NDB queda identificado por una senal de codigo Morse de una, dos o tres letras.Puede haber excepciones: en Canada, por ejemplo, los identificadores incluyen numeros.Los NDBs norteamericanos se clasifican atendiendo a su potencia de salida: a) baja poten-cia (¡ 50 W), b) potencia media (50-2,000 W) y c) alta potencia (¿2,000 W). Incluso con lallegada de sistemas como el VOR (VHF omnidirectional range) o la navegacion GPS, losNDBs continuan siendo los sistemas de navegacion mas usados mundialmente. Los NDBstienen una ventaja principal sobre el sistema VOR, mas sofisticado: las senales NDBsiguen la curvatura de la Tierra, de tal manera que se pueden detectar a mayor distanciay menor altura. La desventaja es su mayor sensibilidad a las condiciones atmosfericas, ala presencia de terreno montanoso, a la refraccion en la costa y a las tormentas electricas,especialmente a distancias considerables del radiofaro.


Figure 9.7: Geometrıa de un sistema VOR y diagrama de radiacion del transmisor.

9.2.2 Radiofaro omnidireccional de VHF (VOR, VHF OmnidirectionalRange)

El sistema VOR opera en diversos canales en la banda 108-117.95 MHz, dejando 50 Hz deseparacion entre canal y canal, y quedo estandarizado en 1949. A estas frecuencias, las dis-torsiones atmosfericas son practicamente despreciables. Las caracterısticas de propagaciona estas frecuencias requiren que se ha de tener el radiofaro dentro de la lınea visual, ya quela onda de superficie es demasiado debil. La potencia transmitida es de unos 200W. Elsistema VOR indica la direccion del avion al transmisor, definiendo ası la lınea de posicion(LOP) o radial. La interseccion de dos radiales da una posicion o fix.

La antena transmisora VOR convencional tiene un diagrama de radiacion compuestoque consiste de una parte no direccional mas dos componente con forma de ocho, queresultan en un diagrama con forma de cardioide. La polarizacion es horizontal. El cardioideresultante rota electronicamente a una velocidad angular de 30 vueltas por segundo (30Hz), lo que se consigue con una modulacion en amplitud a 30 Hz de los componentes enforma de ocho que tiene un desfase relativo de 90o. Un receptor en la direccion a recibeuna senal dependiente de la direccion, que tras ser demodulada es una funcion lineal deα. En efecto, tal y como hemos descrito la senal viene dada por

vVOR = cos wct + a cos wct cos wmt cos α + a cos wct sinwmt sinα

= cos wct[1 + a cos(wmt− α)] (9.3)

donde a ' 0.3 es la amplitud de las antenas con diagrama de radiacion en forma de 8frente a la omnidireccional, wm/(2π) = 30 Hz y wc es la frecuencia de la portadora.

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Senal

Se transmite adicionalmente otra senal a traves de la antena no direccional. Se trata deuna senal AM de subportadora a 9960 Hz que, a su vez, esta modulada en frecuencia a 30Hz. El ındice de modulacion FM β es 16 y la profundidad de modulacion AM es b = 0.3.Ademas, la senal esta modulada en amplitud por un codigo Morse f(t) a fi = 1020 Hz.

vVOR = cos wct[1 + a cos(wmt− α) + b cos(wut + β cos wmt) + f(t) cos wit] (9.4)

Receptores VOR

La fase de la FM se ha seleccionado de tal manera que la modulacion esta en fase con larotacion de 30 Hz en todo instante cuando el cardioide apunta al norte (α = 0) de talmanera que la medida de la diferencia de fase entre dos senales demoduladas a 30 Hz dauna direccion no ambigua. Sin la senal omnidireccional no tendrıamos una referencia paramedir la α.

Exactitud

La reglamentacion actual establece que la exactitud del Receptor debe de ser de 0.4 gradoscon una fidelidad del 95%. La exactitud absoluta del sistema VOR es aproxima- damentede 1.40. Sin embargo, los tests de calidad indican que con un grado de fidelidad del 99.94%el sistema VOR tiene un error inferior a ±0.35o.

VOR Doppler

El multicamino o multipath es la principal fuente de error de los sistemas VOR. Unamanera de corregirlo es usar antenas de mayor tamano, mas direccionales, y otra es uti-lizar el hecho de que las senales FM son menos sensibles a las reflexiones que las AM.Conectando secuencialmente las antenas de una agrupacion podemos simular una antenaque gira y produce una modulacion en FM sintetica debida al desplazamiento Doppler,por lo que solamente esta modulada directamente a AM y los ecos que pueden llegaral receptor despues de multiples reflexiones han perdido intensidad y afectan menos ala determinacion de la posicion. Sin embargo, la modulacion en frecuencia por Dopplercontiene la misma informacion que el VOR convencional y permite la computacion de la α.

Pregunta: Explıquese la figura 9.8.

El futuro del VOR

Como ocurre con otros sistemas, el VOR esta en desventaja frente al GPS. El sistemaVOR necesita numerosas estaciones para cubrir un area de cierta extension. Ademas laexactitud del GPS, mas aun si consideramos los sistemas de GPS extendidos, como el WideArea Augmentation System (WAAS) o el Local Area Augmentation System (LAAS). Esteultimo pretende usar la misma banda de frecuencias VHF que el VOR para transmitir


Figure 9.8: Componentes de frecuencia de la senal recibida cuando ha sido transmitidapor un radiofaro VOR Doppler.

su mensaje de correccion. Esto podrıa implicar el cierre de las instalaciones VOR o sudesplazamiento a otras frecuencias para evitar interferencias.

9.3 Equipo telemetrico (DME, Distance Measuring Equip-ment)

9.3.1 Propiedades del sistema

Mediante la medida del tiempo de transito de un pulso desde un cierto vehıculo, tıpicamenteaerotransportado, a la estacion de tierra y de vuelta se puede determinar la distancia entreambos (Principio del radar). Las frecuencias de portadora estan en el rango de 962 a 1213MHz. La potencia de pico transmitida va de 50 a 1000W. El alcance directo (slant range)maximo del sistema es de aproximadamente 370 km, lo que a una altura de 3 a 6 kmequivale a un alcance sobre la lınea de la Tierra de aproximadamente 120 km. El sistemaDMR quedo estandarizado a nivel internacional en 1959.

El avion esta equipado con un interrogador y la estacion terrena con lo que se de-nomina un transpondedor. Las instalaciones de un DME normalmente estan localizadosen estaciones que incluyen sistemas VOR o ILS (Instrument Landing System) y se utilizanconjuntamente: los canales de frecuencias UHF de los canales DME estan emparejadascon canales en VHF del VOR y del ILS. Desde el punto de vista operacional, el piloto sola-mente ha de sintonizar la frecuencia del VOR/ILS y el interrogador del DME se sintonizaautomaticamente al canal DME correspondiente.

El rango de frecuencias del DME esta dividido en 126 canales de interrogacion y 126de respuesta con una separacion entre canales de 1 MHz:

• Los canales de interrogacion estan localizados entre 1025 y 1150 MHz

• Los canales de respuesta ocupan dos rangos de frecuencia: 962-1024 MHz y 1151-1213 MHz

• Cada canal de interrogacion esta acoplado con un canal de respuesta especıfico,colocado 63 MHz por encima o por debajo, dependiendo del canal en uso.

128

Figure 9.9: Secuencia de pulsos de interrogacion y respuesta en un sistema DME.

Si esta instalado junto con un sistema VOR, ambos funcionan de manera combinada comoun sistema de direccion + alcance Los pulsos de un DME se transmiten en pares, tienenuna forma gaussiana cn semianchura de 3.5 µs y, con una separacion que depende del usoo modo:

• Modo X (militar): separacion de 12 µs tanto para interrogacion como para respuesta

• Modo Y (civil): separacion de 36 µs para interrogacion y 30 µs para respuesta.

El transpondedor de la estacion terrena recibe el tren de pulsos y los retransmite despuesde 50 µs de retardo junto con un codigo Morse de identificacion propia. El interrogadoraerotransportado identifica su propia corriente de pulsos y mide el intervalo temporal entreel comienzo de su interrogacion y la respuesta del transpondedor terreno.

9.3.2 Procedimiento de busqueda

Ya que un interrogador puede estar respondiendo simultaneamente hasta a 100 aeronaves,necesitamos que el receptor DME tenga una manera de identificar la senal de respuestaque le corresponde a el: esto se hace enviando las interrogaciones con una separacionpseudoaleatoria entre los pulsos de manera que se crea una firma unica. Durante labusqueda la frecuencia de repeticion de pulsos o PRF es de 120 a 150 Hz en terminos depares de pulsos. Despues de un cierto tiempo τ una vez transmitido un par de pulsos, seabre una ventana de recepcion de 20 µs, que corresponde a un viaje de ida y vuelta de 3km. La τ aumenta linealmente como τ = 18× 10−3 t/150 y escanea un segmento de 2400µs correspondiente a un espacio de unos 370 km en 20 segundos.

9.3.3 Seguimiento

Una vez terminada la busqueda, la ventana temporal se centra en torno al punto que dael mayor numero de pulsos de repuesta y el receptor pasa al modo de seguimiento, en elque transmite de 24 a 30 pares de pulsos por segundo. Segun la distancia entre el avion y


el transpondedor terreno varıa, la ventana temporal sigue el movimiento del avion de talmanera que continua centrado alrededor del punto de maxima respuesta.

9.3.4 Transpondedor

Ademas de enviar respuestas a las interrogaciones, cada transpondedor transmite un codigoMorse de identificacion de tres letras con pulsos gaussianos de 3.5 µs de semianchura a unaPRF de 1350 Hz cada 37.5 o 75 segundos, donde un punto dura 1/8 s y una lınea 3/8 s. Untranspondedor DME esta disenado para servir a 100 aviones a la vez, con una estadısticatıpica de 95 en modo de seguimiento y 5 en modo de busqueda Hay dos momentos durantelos cuales el transpondedor no esta transmitiendo respuestas:

• durante los 50 µs que siguen a la recepcion de una interrogacion, y

• durante la transmision de codigo Morse.

9.3.5 Exactitud

La exactitud del sistema DME es normalmente de 100 a 300 m. Un valor tıpico de 0.1 nm(nautical miles) (185 m) se da a veces como referencia.

Las fuentes de error son

• inexactitudes debidas al equipo

– los 50 µs de retardo tras la recepcion de una interrogacion estan sujetos a unerror de ±1µs,

– la deteccion por parte del receptor

• reflexiones (fenomeno de multicamino o multi-path).

9.3.6 El futuro del DME

Es probable que las instalaciones del DME se retiren progresivamente mientras que lossistemas satelitales como GPS o Galileo tomen su lugar y se conviertan en el estandarde la navegacion aerea. Sin embargo, a dıa de hoy el sistema se usa mucho y todavıa seconstruyen radiofaros DME.

9.4 Equipo telemetrico de precision (DME/P, Precise Dis-tance Measuring Equipment)

9.4.1 Propiedades del sistema

El sistema DME se puede usar junto con el Sistema de Aterrizaje por Microondas (Mi-crowave Landing System , MLS) para dar la distancia, lo que proporciona todas las coor-denadas de aterrizaje necesarias Sin embargo, el DME convencional, que denominaremos

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Figure 9.10: Forma de un pulso empleado en el DME/P.

a partir de aquı DME/N, es demasiado inexacto para tal uso. En el DME de precision seemplea procesado de banda ancha para conseguir una exactitud adecuada.

Una senal de banda ancha de DME/P ha de satisfacer lo siguiente:

• un tiempo de subida suficientemente rapido para alcanzar un cierto umbral de po-tencia lo antes posible una vez que ha llegado el pulso,

• los canales adyacentes no deben interferir.

La forma del pulso que satisface estos requisitos es una envolvente del tipo cos / cos2

(=coseno al cuadrado para el extremo de delante del pulso y coseno simple para el decola).

Para las medidas de alcance en el interrogador o para iniciar la respuesta en el transponde-dor, el DME ha de ser detectado. Se usa para ello deteccion de la envolvente y la infor-macion de fase se deshecha. Todos los metodos implementados para estimar el tiempode llegada del pulso (time-of-arrival, TOA) han de satisfacer tanto las especificaciones deexactitud como las de nivel de potencia. La principal manera de mejorar el DME es rec-hazar las senales de multicamino. Para ello, una tecnica apropiada es la llamada circuitode retraso, atenuacion y comparacion (delay, attenuate and compare circuit ,DAC). Estetipo de circuito analogico es el mismo que hemos visto anteriormente para el procesadoanalogico de la envolvente de la senal LORAN-C.

9.4.2 Circuito de retardo, atenuacion y comparacion (Delay, attenuateand compare circuit, DAC)

El procedimiento del llamado circuito de retardo, atenuacion y comparacion cumple dosfunciones

1. El circuito compara una version retardada del pulso con una version atenuada delmismo pulso.

2. Se declara que un pulso ha llegado cuando el pulso retardado excede la senal delpulso atenuado. Un retardo de 100 ns y una atenuacion de entre -5 dB y -6 dB


Figure 9.11: Principio analogico de deteccion del DAC.

resulta en un nivel de umbral de entre 15 a 18 dB por debajo del pico del pulso.Estos valores son un compromiso entre buen comportamiento ante multicamino ypresencia de ruido.

Ventajes del DAC

• El punto de deteccion es independiente de la amplitud y del tiempo de ascenso delpulso.

• Se evita el multicamino.

Desventajes del DAC

Ya que el espectro de frecuencias es mas ancho, la potencia transmitida del DME/P hade ser inferior para evitar filtraciones entre canales adyacentes, lo que implica un menoralcance del sistema.

9.4.3 Modos de aproximacion inicial (IA) y final (FA)

Ya que los valores de exactitud mas altos son unicamente necesarios en las cercanıas delaeropuerto, el DME/N se usa durante la aproximacion al aeropuerto hasta llegar a unos15 km de la pista de aterrizaje (initial approach (IA) phase). Entre los 15 km y los 12 kmnos encontramos en una fase de transicion A distancias inferiores a los 12 km, se cambiaal DME/P (final approach (FA) phase).

9.4.4 Exactitud

Los requisitos de exactitud se diferencian en dos grupos segun los estandares y recomen-daciones (Standards and Recommended Practices, SARP) de la ICAO. El estandar 1 estadefinido de tal manera que satisfaga los requisitos para el despegue y aterrizajes conven-cionales (Conventional Take-off and Landing, CTL) en los que se utilizan los radares de

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Table 9.1: Tolerancias en el error para el sistema DME/P en los dos estandares definidospor la ICAO.

tipo altimetrico o altımetros durante la fase final de aterrizaje. El estandar 2 contempla losrequisitos necesarios para los despegues y aterrizajes cortos y los verticales (Short Take-offand Landing, STOL, and Vertical Take-off and Landing, VTOL) ası como todos aquellosotros en los que se utiliza el MLS, que luego veremos, durante el descenso a la pista. Latabla muestra las tolerancias de error para ambos estandares.

El PFE (Path Following Error) es la desviacion de la aeronave de la distancia medida,una vez procesada por un filtro paso-bajo con una frecuencia de corte de 0.5 rad/s. El CMN(Control Motion Noise) incluye todos aquellos factores de error durante las operaciones decontrol del avion causadas por la medida de la distancia a la que nos estamos refiriendo,una vez procesada por un filtro paso-bajo con una frecuencia de corte de 0.3 a 10 rad/s.

9.5 Navegacion aerea tactica (Tactical Air Navigation, TACAN)

TACAN es un sistema de apoyo a la navegacion aerea de corto alcance que funciona en elrango de frecuencias de 962 a 1213 MHz. Se puede describir como una version conjuntade caracter militar del VOR/DME que mide tanto distancias como direcciones. Se utilizasobre todo para apoyar operaciones militares pero tambien apoya a veces los sistemasciviles gracias a su funcionalidad DME. La parte DME del TACAN opera con las mismasespecificaciones que los DMEs civiles. Por tanto, como ocurre con las DMEs, para reducirel numero de estaciones, las TACAN estan colocalizadas con las instalaciones VOR. Estasestaciones multifuncion se denominan VORTAC.

9.5.1 TACAN vs. VOR

Como el VOR:


Figure 9.12: Antena transmisora en el sistema TACAN.

1. El diagrama de radiacion de la antena es un cardiode rotante, que como vimos setraduce en una senal modulada en amplitud cuya fase depende de la direccion altranspondedor.

2. Junto con el cardiode hay una senal omnidireccional que se envıa como referencia defase.

Distinto del VOR:

1. La senal se transmite en forma de pares de pulsos con una envolvente gaussiana y12 µs de separacion, exactamente igual al modeo DME X (excepto en que hay unamodulacion en amplitud adicional debida al diagrama de radiacion de la antena).

2. El cardiode rota a una velocidad de 15 vueltas por segundo (15 Hz), la mitad de lavelocidad de rotacion de un sistema VOR.

3. La senal de referencia consiste de 12 pares de pulsos separados 18 µs.

4. Mientras que el VOR utiliza las frecuencias en el rango 108-117.95 MHz, TACANopera a frecuencias entre 962 y 1213 MHz, como el DME.

5. El diagrama de radiacion tiene un perfil de muchos lobulos gracias a la adicion de 9antenas reflectivas, lo que hace posible que se mejore la determinacion de la fase ypor tanto la direccion del transpondedor.

9.5.2 Exactitud

La parte VOR, a pesar de la mejora teorica de un factor 9, operativamente se observa unamejora del orden de 1.5-2. La parte DME tiene la misma especificacion de exactitud queun DME civil (0.1 nautical mile).

9.5.3 Futuro del TACAN

TACAN no esta encriptado y puede ser utilizado por el enemigo. Esto es una desventajafrente al GPS militar.

apuntes hasta gps

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