apuntes de finanzas

CATEDRA DE FINANZASCATEDRA DE FINANZAS

PROFESOR : LUIS FELIPE MARTIN C.PROFESOR : LUIS FELIPE MARTIN C.Santiago, Segundo Semestre Año 2007.Santiago, Segundo Semestre Año 2007.

1UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEUNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIAFACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIA

DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓNDEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN

FINANZAS CORPORATIVASFINANZAS CORPORATIVAS Las tres preguntas Básicas:Las tres preguntas Básicas:

1) Como la Empresa administra su flujos diarios de 1) Como la Empresa administra su flujos diarios de efectivoefectivo::* Financiamiento a Corto Plazo* Financiamiento a Corto Plazo* Capital de Trabajo* Capital de Trabajo

2) 2) Que inversiones a largo plazo debe realizar la Que inversiones a largo plazo debe realizar la Empresa:Empresa:* Presupuestos de Capital* Presupuestos de Capital

3) 3) Como la Empresa obtiene el financiamiento de las Como la Empresa obtiene el financiamiento de las inversionesinversiones* Decisiones de Financiamiento o estructura del capital* Decisiones de Financiamiento o estructura del capital* Costo del capital* Costo del capital

2

Crear ValorCrear Valor Maximizar el Valor de la EmpresaMaximizar el Valor de la Empresa Maximizar el patrimonio de los accionistasMaximizar el patrimonio de los accionistas Maximizar el valor de la acciónMaximizar el valor de la acción

FINANZAS CORPORATIVASFINANZAS CORPORATIVAS OBJETIVO:OBJETIVO:

3

En términos prácticosEn términos prácticos

Que la Empresa proporcione Que la Empresa proporcione (crear) un mayor flujo de efectivo (crear) un mayor flujo de efectivo que el que necesita (exige)que el que necesita (exige)

Modelo del Balance GeneralModelo del Balance General

Activos Activos CirculantesCirculantes

Activos Fijos:Activos Fijos:

Tangibles Tangibles IntangiblesIntangibles

Pasivos Pasivos CirculantesCirculantes

Deuda Deuda de Largo lazode Largo lazo

Capital ContableCapital Contable de los Accionistasde los Accionistas

4

Valor total de los activos Valor total de la Empresa para los Inversionistas

Capital de Capital de Trabajo Trabajo

netoneto

P(1)P(1)

P (2)P (2) P P (3)(3)

¿Cómo Crea Valor el Ad. Fin.?¿Cómo Crea Valor el Ad. Fin.?

Que la Empresa proporcione (crear) un Que la Empresa proporcione (crear) un mayor flujo de efectivo que el que mayor flujo de efectivo que el que necesita (exige)necesita (exige)

5

Flujo de Efectivo de la EmpresaFlujo de Efectivo de la Empresa

La La Empresa Empresa Invierte en Invierte en

ActivosActivos

Activos:Activos: Circulantes Circulantes FijosFijos

Mercados Mercados FinancierosFinancieros

Deuda a:Deuda a:Corto PlazoCorto PlazoLargo PlazoLargo Plazo

Acciones de Acciones de Capital ContableCapital Contable

Emite ValoresEmite Valores

TTAAXXEESS

6

Valor total de los activos

Valor Empresa para inversionistasGobiernoGobierno

Efectivo de Pagos deEfectivo de Pagos dela operación deudas yla operación deudas yde la Emp. dividendosde la Emp. dividendos

Efectivos RetenidosEfectivos Retenidos

Problemas:Problemas: Identificación de los flujos de Efectivo Identificación de los flujos de Efectivo

(ejemplo)(ejemplo) Periodicidad o momentos de los ingresos Periodicidad o momentos de los ingresos

(salidas) de los flujos de efectivo(salidas) de los flujos de efectivo(ejemplo)(ejemplo)

Riesgos (certeza) de los flujos de Riesgos (certeza) de los flujos de efectivoefectivo

(ejemplo)(ejemplo)

7

Valor de la EmpresaValor de la Empresa

Derechos Contingentes:Derechos Contingentes: Primero los acreedoresPrimero los acreedores De forma residual los dueños De forma residual los dueños

o accionistas o accionistas

8

V = Deuda + CapitalV = Deuda + Capital

Fuentes de información Básica de Fuentes de información Básica de la Empresala Empresa

Interna: Interna: • Otras áreasOtras áreas• Los Estados Los Estados

Financieros:Financieros:• Balance GeneralBalance General• Estado de ResultadosEstado de Resultados• Estado de Cambio en el Estado de Cambio en el

Flujo de EfectivoFlujo de Efectivo• Libros Mayores y Libros Mayores y

conciliación bancariaconciliación bancaria• Todos los formales e Todos los formales e

informales que se informales que se expresen en la expresen en la empresaempresa

9

Externa:Externa:• MacroeconómicaMacroeconómica• Sector industrial:Sector industrial:

• CompetenciaCompetencia• ProveedoresProveedores

• Mercados FinancierosMercados Financieros• De PropiedadDe Propiedad

• Bolsas de ValoresBolsas de Valores• Analistas de inversiónAnalistas de inversión• Corredores Corredores • Administradores de fondosAdministradores de fondos• Bancos Bancos

• De DeudaDe Deuda• Financistas en generalFinancistas en general• Curva de rendimientoCurva de rendimiento

El Balance GeneralEl Balance General Es un recuento de las principates partidas Es un recuento de las principates partidas

registradas o contabilizadas de la firma registradas o contabilizadas de la firma valoradas en una fecha en particular.valoradas en una fecha en particular.

El Balance General Identifica una ecuación El Balance General Identifica una ecuación contable por definición:contable por definición:Activos ≡ pasivos Activos ≡ pasivos (acreedores)(acreedores) + Capital + Capital (dueños)(dueños)

Cuando se analiza el balance, El administrador Cuando se analiza el balance, El administrador financiero debe poner atención en tres financiero debe poner atención en tres conceptos: cuentas de liquidez, deuda versus conceptos: cuentas de liquidez, deuda versus capital, y valor(mercado) versus capital, y valor(mercado) versus costos(registro).costos(registro).

(en $ milliones)2005 y 2004

Balance GeneralEmpre Ficty S.A

Pasivos y Capital)Activos 2005 2004 2005 2004

Activo Circulante: Pasivo Circulante: Caja y equivalentes $140 $107 Cuentas por pagar $213 $197 Cuentas por cobrar 294 270 Bancos 50 53 Inventarios 269 280 Proviciones y retenciones 223 205 Otras 58 50 Total Pasivo Circulante $486 $455 Total Activo Circulante $761 $707 Pasivo Largo Plazo:

Activo Fijo: Impuestos Diferidos $117 $104

Propiedades, $600 $600 Deuda de largo plazo 471 458

Menos depreciacion acumulada -550 -460

Total deuda Largo Plazo $588 $562

Neto propie., plantas, y equip. 873 814 Intangibles y otros 245 221

Patrimonio:

Total activo fijo $1,118 $1,035

Acciones Preferentes $39 $39 Acciones Comunes 376 339 Utilidades retenidas 390 347

Total Patrimonio $805 $725

Total activos $1,879 $1,742 Total deuda y patrimonio $1,879 $1,742

Los activos son listados en el orden del largo de tiempo en que normalmente prodrían ser convertidos en caja vía las operaciones de la firma.

Criterio: Liquidez.

El Balance GeneralEl Balance General

Plantas y Equipos $823 $674

El Balance GeneralEl Balance General

(en $ milliones)2005 y 2004

Balance GeneralEmpre Ficty S.A

Pasivos y Capital)Activos 2005 2004 2005 2004

Activo Circulante: Pasivo Circulante: Caja y equivalentes $140 $107 Cuentas por pagar $213 $197 Cuentas por cobrar 294 270 Bancos 50 53 Inventarios 269 280 Proviciones y retenciones 223 205 Otras 58 50 Total Pasivo Circulante $486 $455 Total Activo Circulante $761 $707 Pasivo Largo Plazo:

Activo Fijo: Impuestos Diferidos $117 $104

Propiedades, Plantas y Equipos $1,423 $1,274 Deuda de largo plazo 471 458

Menos depreciacion acumulada -550 -460 Total deuda Largo Plazo $588 $562

Neto propie., plantas, y equip. 873 814 Intangibles y otros 245 221

Patrimonio:

Total activo fijo $1,118 $1,035 Acciones Preferentes $39 $39 Acciones Comunes 376 339 Utilidades retenidas 390 347

Total Patrimonio $805 $725

Total activos $1,879 $1,742 Total deuda y patrimonio $1,879 $1,742

Los pasivos son listados en el orden de su exigibilidad en el tiempo .

Circulantes: menos de un año.

Largo plazo: Más de un año.

Criterio: Exigibilidad.

Liquidez Liquidez Se refiera a la facilidad con que los activos Se refiera a la facilidad con que los activos

pueden hacerse caja.pueden hacerse caja. Los activos circulantes son los más Los activos circulantes son los más

líquidos.líquidos. A mayor liquidez de las firmas, menor A mayor liquidez de las firmas, menor

probabilidad de tener problemas con probabilidad de tener problemas con obligaciones de corto plazo (quiebra)obligaciones de corto plazo (quiebra)

Problema: Los activos líquidos en general Problema: Los activos líquidos en general tienen menor capacidad de generar tienen menor capacidad de generar retornos que los activos fijos.retornos que los activos fijos.

Deuda versus PatrimonioDeuda versus Patrimonio

Cuando las firmas se endeudan dan Cuando las firmas se endeudan dan derecho a a terceros a ser los primeros en derecho a a terceros a ser los primeros en recivir los flujos generados por el negocio recivir los flujos generados por el negocio

Luego, los dueños del patrimonio tienen Luego, los dueños del patrimonio tienen dechechos sólo sobre la diferencia entre dechechos sólo sobre la diferencia entre los activos (flujos) y la deuda (flujos).los activos (flujos) y la deuda (flujos).

Cambiar la composición de deuda Cambiar la composición de deuda patrimonio puede generar valor a la firma.patrimonio puede generar valor a la firma.

Valor versus CostosValor versus Costos

La contabilidad generalmente La contabilidad generalmente registra las partidas al valor de su registra las partidas al valor de su costo (aunque está cambiando)costo (aunque está cambiando)

Valor de mercado es un concepto Valor de mercado es un concepto que puede ser muy distinto.que puede ser muy distinto.

Primer tema especial:Primer tema especial:

La Curva de rendimientoLa Curva de rendimiento

Curva de rendimientoCurva de rendimiento

Curva de rendimiento ChileCurva de rendimiento Chile

Pendiente Curva de Rendimiento

-6,0-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,04,05,0

E'93

E'94

E'95

E'96

E'97

E'98

E'99

E'00

E'01

E'02

E'03

E'04

E'05

E'06

PRC 20 años-TPM

PRC 8 años-TPM

Ejercicio N° 1 Con la Siguiente información Prepare

un Balance General de la Empresa

Efectivo 4.000$ Patentes 82.000$ Cuentas x Pagar 6.000$ Cuentas x Cobrar 8.000$ Impuestos x Pagar 2.000$ Maquinaria 34.000$ Bonos x Pagar 7.000$ Utilidades retenidas 6.000$ Utilidades del Ejercicio 19.000$

Ejercicio N° 1 Respuesta

Activos Pasivos y capital

Act. Circulante Pas. C.P Efectivo 4.000$ Cuentas x Pagar 6.000$ Cuentas x Cobrar 8.000$ Impuestos x Pagar 2.000$ Total Act. Circulante 12.000$ Total Pas. C.P 8.000$

Pas. L.PAct. Fijo Bonos x Pagar 7.000$ Maquinaria 34.000$ Total Pas. L.P 7.000$

Patentes 82.000$ PatrimonioTotal Act. Fijo 116.000$ Capital 88.000$

Utilidades Reten. 6.000$ Utilidades Ejer. 19.000$ Total Patrimonio 113.000$

Total Activos 128.000$ Total Pasivos y capital 128.000$

Empresas EJ1Balance General al 31 de Dic. de 2006:

El Estado de ResultadosEl Estado de Resultados

El Estado de Resultados mide la El Estado de Resultados mide la performance de la empresa en un performance de la empresa en un específico periodo de tiempoespecífico periodo de tiempo

La definición de registro de La definición de registro de Beneficios o utilidades esBeneficios o utilidades es

Ingresos – Gastos Ingresos – Gastos ≡≡ ingreso ingreso


en $ millones)2005

Estado de ResultadoEmpre Ficty S.A.

Ventas (ingresos operacionales) Costo de los bienes vendidosGastos de administración y generalesDepreciaciónIngreso OperacionalOtros ingresosBeneficio antes de intereses e impuestosGasto interesesIngreso antes de impuestosImpuestos corrientes: $71 Diferidos: $13Utilidad Neta Utilidad retenida: $43 Dividendos: $43

Sección del reporte operacional:

Los ingresos y gastos producto de la operación principal de la Firma

$2,262- 1,655

- 327- 90

$19029

$219- 49

$170- 84

$86


en $ millones)2005


Ventas (ingresos operacionales Coste de los bienes vendidosGastos de administración y generalesDepreciaciónIngreso OperacionalOtros ingresosBeneficio antes de intereses e impuestosGasto interesesIngreso antes de impuestosImpuestos corrientes: $71 Diferidos: $13Utilidad Neta Utilidad retenida: $43 Dividendos: $43

$2,262- 1,655

- 327- 90

$19029

$219- 49

$170- 84

$86

Sección no operacional: Reporte de los ingresos y gastos distintos de la operación principal.

Ej: Costos de Financiamiento


en $ millones)2005



$2,262- 1,655

- 327- 90

$19029

$219- 49

$170- 84

$86

Sección de reporte separado de impuestos debengados por la firma


en $ millones)2005



$2,262- 1,655

- 327- 90

$19029

$219- 49

$170- 84

$86

Botoom Line:

La Utilidad Neta

El Estado de ResultadosEl Estado de Resultados Cuando se analiza el Estado de resultado Cuando se analiza el Estado de resultado

Hay que tener en mente :Hay que tener en mente :

1.1. Principios Contables Principios Contables Como se contabilizan Como se contabilizan

Registros HistóricosRegistros Históricos Convención (FiFo_Lifo)Convención (FiFo_Lifo)

Base Debengada (Ctas x cobrar)Base Debengada (Ctas x cobrar)2.2. Itemes que no son Caja o efectivoItemes que no son Caja o efectivo3.3. Distincion de costos (Variables Fijos)Distincion de costos (Variables Fijos)

Ejercicio N° 2 Con la Siguiente información Prepare

un Estados de Resultados

Ventas 500.000$ Costo Productos Vendidos 200.000$ Gastos Administrativos 50.000$ Gastos de intereses 40.000$ Depreciación del ejercicio 50.000$ Tasa de impuestos (20%)

Fuentes y Usos de FondosFuentes y Usos de Fondos

Fuentes de Fondos:Fuentes de Fondos: Una disminución neta en Una disminución neta en cualquier activo distinto de cualquier activo distinto de efectivo y Act. Fijoefectivo y Act. Fijo

Una Disminución Bruta de Una Disminución Bruta de Activos FijosActivos Fijos

Un aumento neto en cualquier Un aumento neto en cualquier pasivo.pasivo.

Ingresos por venta de acciones Ingresos por venta de acciones (comunes o preferentes)(comunes o preferentes)

Fondos obtenidos de las Fondos obtenidos de las operacionesoperaciones

Usos de Fondos:Usos de Fondos: Un aumento neto en cualquier Un aumento neto en cualquier activo distinto de efectivo y Act. activo distinto de efectivo y Act. FijoFijo

Un aumento Bruto de Activos Un aumento Bruto de Activos FijosFijos

Una disminución neta en Una disminución neta en cualquier pasivocualquier pasivo

Un retiro o compra de acciones Un retiro o compra de acciones (comunes o preferentes)(comunes o preferentes)

Dividendos en efectivo Dividendos en efectivo operacionesoperaciones

Mide como se han movido los recursos de efectivo de la empresaMide como se han movido los recursos de efectivo de la empresa

Origen y aplicación de recursosOrigen y aplicación de recursos

Estado Flujos EfectivoEstado Flujos Efectivo

Dos Formas de SalidaDos Formas de Salida

Origen y aplicación de recursosOrigen y aplicación de recursos

Dos Formas de SalidaDos Formas de Salida

ORIGENRecursos de operaciónUtil NetasDepreciación

Disminución, Ctas por CobrarDisminución, otros activosAumento Ptamos BancosAumento Ctas por pagarAumento, Otas ctas acumuladasAumento Deudas Largo PlazoAumento Acciones y capital

Total origen

APLICACIONDividendos

Aumento Act. Fijo

Aumento InventarioAumento Gtos pagados anticipadosAumento Impuestos AnticipadosAumento de inversionesDisminución Impuestos Acumulados

Aumento Posición de Efectivo

Total Aplicación

Estado Flujos EfectivoEstado Flujos EfectivoDos Formas de SalidaDos Formas de Salida

Actividades de operación: Utilidad neta Ajustes Efectivos para conciliar Util neta con actividades Operación Depreciación Cambios en actitivos y pasivos Ctas por Cobrar Inventarios Gtos pagados por anticipado Otros Act. Circulantes Ctas por pagar Inpuestos acumulados Otros pasivos acumulados

Flujos de Efectivo Actividades de Inversión: Inversión en prop, Planta Equipos Compra inversiones Largo Plazo Otros

Flujos Efectivo activ. de financiamiento: Aumento (dism.) Prestamos CP Aumento (dism.) Deuda Largo Plazo Emisión Acciones comunes Dividendos

Aumento (dism.) efectivo Efectivo Principio de año Efectivo Final del año

Ejemplo N°3

Mercado de Capitales, Consumo e InversiónMercado de Capitales, Consumo e Inversión

Las empresas y particularmente los Las empresas y particularmente los Administradores financieros tienen un constante Administradores financieros tienen un constante vínculo con los Mercados Financieros, tanto en el vínculo con los Mercados Financieros, tanto en el corto como en el largo plazo.corto como en el largo plazo.

¿Por qué existen los mercados de capitales?¿Por qué existen los mercados de capitales? ¿Porque las personas y empresas en sus decisiones ¿Porque las personas y empresas en sus decisiones

de consumo e inversión recurren a los mercados de de consumo e inversión recurren a los mercados de capitales?capitales?

¿Hay Ganancias para la economía (o sólo para los ¿Hay Ganancias para la economía (o sólo para los intermediarios financieros) de la existencia de un intermediarios financieros) de la existencia de un Mercado de Capitales?Mercado de Capitales?

¿Por qué las personas y empresas invierten (sacrifican ¿Por qué las personas y empresas invierten (sacrifican consumo presente por futuro?consumo presente por futuro?

¿Cómo nacen las tasas de interés?¿Cómo nacen las tasas de interés? Etc.Etc.

33


Fundamentos teóricos:Fundamentos teóricos:

(A) Sin Mercado de Capitales(A) Sin Mercado de Capitales

Supuestos:Supuestos:

No hay Mercados de CapitalesNo hay Mercados de Capitales Dos períodos: Hoy y MañanaDos períodos: Hoy y Mañana Certidumbre (Se conoce con certesa lo que se gana al invertir)Certidumbre (Se conoce con certesa lo que se gana al invertir) No existen costos de transacciónNo existen costos de transacción No existen impuestosNo existen impuestos Se parte con un ingreso Y0 al comienzo e Y1 al final (Mana del Se parte con un ingreso Y0 al comienzo e Y1 al final (Mana del

cielo)cielo) Respecto del consumo: se prefiere más que menos.Respecto del consumo: se prefiere más que menos. Cada unidad adicional de consumo reporta un bienestar (utilidad) Cada unidad adicional de consumo reporta un bienestar (utilidad)

positivo, pero menor que el anterior (UMg decreciente)positivo, pero menor que el anterior (UMg decreciente)34


(A)(A) Sin Mercado de Sin Mercado de CapitalesCapitales

Gráficamente:Gráficamente:

Nótese:Nótese: Cada unidad Cada unidad

adicional de adicional de consumo reporta consumo reporta un bienestar un bienestar (utilidad) positivo, (utilidad) positivo, pero menor que el pero menor que el anterior (UMg anterior (UMg decrecientedecreciente

35


(A)(A) Sin Mercado de CapitalesSin Mercado de CapitalesGráficamente:Gráficamente:

36

Nótese que la Nótese que la utilidad utilidad

(bienestar) total (bienestar) total se alcanza se alcanza

considerando los considerando los dos periodos al dos periodos al mismo tiempo mismo tiempo (manto),y que (manto),y que

un mismo un mismo bienestar se bienestar se

logra con logra con distintas distintas

combinaciones combinaciones de C0 y C1 de C0 y C1 (curva de (curva de

Indiferencia)Indiferencia)

Mercado de Capitales, Consumo e InversiónMercado de Capitales, Consumo e Inversión(A)(A) Sin Mercado de CapitalesSin Mercado de Capitales

37

Pendiente de Pendiente de curva de curva de indiferencia:indiferencia:Precio relativo Precio relativo (subjetivo) entre (subjetivo) entre consumo presente y consumo presente y futuro:futuro:

TMS = -(1+ri)TMS = -(1+ri)Donde ri es la tasa de Donde ri es la tasa de descuento ínter descuento ínter temporal o de temporal o de Retorno exigidoRetorno exigidoNótese: que en A Nótese: que en A la Pte. es mayor la Pte. es mayor que en Bque en B

Mercado de Capitales, Consumo e InversiónMercado de Capitales, Consumo e InversiónIntroduciendo oportunidades de ahorro/inversión ProductivasIntroduciendo oportunidades de ahorro/inversión Productivas

38

Nótese :Nótese :Para el set de Para el set de

oportunidades de oportunidades de inversión se da la inversión se da la tradicional relación tradicional relación

(Pte.) negativa (Pte.) negativa entre Tasa entre Tasa Marginal de Marginal de

retorno (PMg de la retorno (PMg de la inversión) e inversión) e

inversión total.inversión total.El volumen de El volumen de inversión va a inversión va a depender del depender del

retorno exigido por retorno exigido por el agenteel agente


39

Las oportunidades Las oportunidades de inversión de inversión productiva pueden productiva pueden ser trasformadas ser trasformadas el plano de el plano de consumo como consumo como una frontera de una frontera de producción en que producción en que la pendiente en la pendiente en cada punto en la cada punto en la TMgT (tasa TMgT (tasa marginal de marginal de trasformación)trasformación)Puntos A y B : Puntos A y B : ídem anteriorídem anterior


40

Se invierte (deja Se invierte (deja de consumir de consumir

hoy) si el hoy) si el retorno de la retorno de la

inversión inversión (TMgT) es (TMgT) es

mayor que la mayor que la tasa de retorno tasa de retorno exigida por el exigida por el

agente (TMS) ya agente (TMS) ya que puede que puede

aumentar su aumentar su nivel de nivel de

bienestarbienestarEquilibrio:Equilibrio:

TMgT = TMSTMgT = TMSPte = -(1+ri)Pte = -(1+ri)


41

2 personas 2 personas pueden pueden decidir decidir

distintos distintos niveles de niveles de inversión inversión

dependienddependiendo de sus o de sus

preferencia preferencia TMS en el TMS en el

tiempo tiempo –(1+ri) –(1+ri)


(B)(B) Con Mercado de CapitalesCon Mercado de Capitales

42

Mercados Mercados financieros financieros facilitan la facilitan la

transferencia de transferencia de fondos ente fondos ente

quienes quieren quienes quieren prestar y los que prestar y los que

quieren quieren endeudarse. endeudarse.

Va a existir una Va a existir una tasa de interés tasa de interés (r) a la que el (r) a la que el mercado de mercado de

capitales va a capitales va a ofrecer ofrecer

oportunidades de oportunidades de Deuda-PréstamoDeuda-Préstamo



43

Ignorando Ignorando posibilidades de posibilidades de

producción y producción y siguiendo la siguiendo la misma lógica misma lógica

vista vista anteriormente, anteriormente,

se puede se puede demostrar que demostrar que agentes van a agentes van a aumentar su aumentar su

utilidad utilidad (bienestar) (bienestar) usando el usando el

mercado de mercado de capitales capitales

Si –(1+r) >o= -Si –(1+r) >o= -(1+ri)(1+ri)

44

XX00 = (Y = (Y00 – C – C00) )



Si XSi X00 = Principal préstamo o inv. en Mº K`s (Deuda) = Principal préstamo o inv. en Mº K`s (Deuda)

XX11 = X = X00 + r * X + r * X00 = X = X00 * (1-r) Renta Mº * (1-r) Renta Mº K`sK`s

Pero agente valora (1+ri) lo que deja Pero agente valora (1+ri) lo que deja de consumirde consumir

Luego, si (1+r) > (1+ri) gano Luego, si (1+r) > (1+ri) gano invirtiendo en Mº , consumiendo más invirtiendo en Mº , consumiendo más mañana. mañana.

Mercado de Capitales, Consumo e InversiónMercado de Capitales, Consumo e Inversión(B)(B) Con Mercado de CapitalesCon Mercado de Capitales

45

Considerando las Considerando las posibilidades de posibilidades de

producción producción En A PMgT (rendimiento En A PMgT (rendimiento

inversión) y Mo de K`s (r) inversión) y Mo de K`s (r) son mayores que ri, pero son mayores que ri, pero TmgT>r Luego, conviene TmgT>r Luego, conviene

invertir por curva de invertir por curva de producción hasta D. Pero producción hasta D. Pero en D (Eq. Sin Mº de K`s) en D (Eq. Sin Mº de K`s) PMgT=-(1+ri)>r por lo PMgT=-(1+ri)>r por lo que conviene invertir que conviene invertir

hasta el punto B y hasta el punto B y maximizar output de maximizar output de producto (y riqueza).producto (y riqueza).Dada la maximización Dada la maximización

otra vez se puede otra vez se puede aprovechar el Mº para aprovechar el Mº para

buscar el patrón de buscar el patrón de consumo de mayor consumo de mayor

utilidad. Por lo tanto, se utilidad. Por lo tanto, se va a aumentar su va a aumentar su bienestar hasta Ubienestar hasta U33

gracias al mercado de gracias al mercado de capitales, alcanzando capitales, alcanzando

puntos fuera de la puntos fuera de la frontera de producción. frontera de producción.

46

Teorema de separación de Teorema de separación de Fisher:Fisher:Con Mercados de capitales completos y perfectos , las Con Mercados de capitales completos y perfectos , las decisiones de inversión son tomadas por criterios objetivos decisiones de inversión son tomadas por criterios objetivos de maximización de riquezade maximización de riqueza



En definitiva 2 pasos:En definitiva 2 pasos:1.1. Elegir la decisión óptima de Elegir la decisión óptima de

producción (inversión) hasta que producción (inversión) hasta que rendimiento Inv.=r.rendimiento Inv.=r.

1.1. Elegir el patrón óptimo de consumo Elegir el patrón óptimo de consumo recurriendo al Mº de K`s, donde recurriendo al Mº de K`s, donde (1+r) = (1+ri)(1+r) = (1+ri)



47

Gracias a la existencia Gracias a la existencia de mercados de de mercados de

capitales, agentes con capitales, agentes con distintos patrones de distintos patrones de

preferencias, pero preferencias, pero iguales oportunidades iguales oportunidades

de inversión, de inversión, maximizarán su riqueza maximizarán su riqueza

(punto D), y (punto D), y aprovecharán de aprovecharán de

ahorrar (inversionista 1) ahorrar (inversionista 1) o endeudarse o endeudarse

(inversionista 2), para (inversionista 2), para organizar su consumo organizar su consumo

en el tiempo y lograr un en el tiempo y lograr un nivel bienestar (A y B) nivel bienestar (A y B) inalcanzable sólo con inalcanzable sólo con

oportunidades oportunidades productivas (X e Y).productivas (X e Y).

Los Mercados de Los Mercados de capitales asignan capitales asignan eficientemente los eficientemente los fondos de Ahorro e fondos de Ahorro e

InversiónInversión


48

En la práctica, incluso con En la práctica, incluso con eficiencia operacional, los eficiencia operacional, los intermediarios financieros intermediarios financieros

incurren en costos no incurren en costos no triviales que conducen al triviales que conducen al cobro de un spread para cobro de un spread para financiar y rentabilizar su financiar y rentabilizar su

operación. Esto genera una operación. Esto genera una diferencial entre las tasas diferencial entre las tasas de préstamo y depósito.de préstamo y depósito.

La consecuencia más La consecuencia más importante es la importante es la

invalidación del principio de invalidación del principio de separación de Fisher.separación de Fisher.

Individuos con distintas Individuos con distintas curvas de indiferencia curvas de indiferencia

(patrones de rentabilidad (patrones de rentabilidad exigida) deciden elegir exigida) deciden elegir

distintos niveles de distintos niveles de inversióninversión

Existencia de Costos de Transacción:Existencia de Costos de Transacción:


Existencia de Costos de Transacción:Existencia de Costos de Transacción:

49

..

Eficiencia Operacional :Eficiencia Operacional :Lugar central de transaccionesLugar central de transacciones

N*(N-1)/2* Cto TransacciónN*(N-1)/2* Cto Transacción N* Cto N* Cto TransacciónTransacción

Sin Sin Con Con

Otros problemas:Otros problemas:

Problemas de agencia.Problemas de agencia. Dueño y gerencia (agente) con diferentes Dueño y gerencia (agente) con diferentes

patrones de preferenciaspatrones de preferencias Información asimétricaInformación asimétrica

Uno o los dos manejan distintos grados de Uno o los dos manejan distintos grados de informacióninformación

Impuestos:Impuestos: Diferencias entre tasas de impuesto a las Diferencias entre tasas de impuesto a las

empresas y a las personasempresas y a las personas

50


3.-Valor y Presupuesto de Capital Bajo condiciones de certidumbre

Valor del Dinero en el Tiempo

• Es uno de los Conceptos más importantes en las finanzas.

• Presupuesto de Capital (Decisiones de Inversión)• Arrendar v/s Comprar• Análisis de Ctas x Cobrar (Pagar)• Acuerdos de Financiamiento• Fusiones y Adquisiciones su financiamiento

51

Valor Presente

Clave:

Medida que permite comparar flujos de efectivo, al hacerlos equivalentes en el tiempo, para un período determinado, (comunmente hoy)

• Caso 1:

52

Venta Propiedad:Oferta Carlos: 15.000.000$ Hoy (Contado)Oferta Juan: 17.000.000$ Un año más

Valor Presente • Caso 1

53

Venta Propiedad:

Oferta Carlos: $ 15.000.000 Hoy (Contado)Oferta Juan: $ 17.000.000 Un año másTasa Descuento: 10%

Período Carlos Juan0 $ 15.000.000

1 $ 17.000.000

Total $ 15.000.000 $ 17.000.000

Valor Presente $ 15.000.000 $ 15.454.545

Valor Futuro $ 16.500.000 $ 17.000.000

GG Hoy $ 454.545

GG Futura $ 500.000

VP:

Flujo/(1+r)

Valor Presente Neto

Clave:

Medida que permite comparar flujos de efectivo, al hacerlos equivalentes en el tiempo, y que, por lo tanto, permite tomar una “buena decisión”

54

CASO 2Inversión en Propiedad:

Compra 20.000.000$ Hoy (Contado)Venta 22.000.000$ Un año más

Tasa Descuento: 12%

Valor Presente Neto • Caso 2

55

Inversión en Propiedad:Compra 20.000.000$ Hoy (Contado)Venta 22.000.000$ Un año más

Tasa Descuento: 12%

Período Compra Venta

0 20.000.000-$ 1 22.000.000$

Total 20.000.000-$ 22.000.000$

Valor Presente 20.000.000-$ 19.642.857$ Valor Futuro 22.400.000$ 22.000.000$

GG Hoy (VPN) 357.143-$ GG Futura 400.000-$

VPN = Costo (hoy) + VP (Flujos futuros)

Valor Presente Neto

Ahora hay incertidumbre:

56

CASO 3Inversión en Propiedad: (no certidumbre)


Tasa DescuentoLibre de riesgo: 15%

Valor Presente Neto

Período Sin Riesgo

0 -20.000.0001 25.000.000

Total 5.000.000

VPN 1.739.130

Con Riesgo : 30%Con Riesgo

-20.000.00025.000.000

5.000.000

-769.231

57

VPN = Costo (hoy) + VP (Flujos futuros)Descontado a la tasa relevante

CASO 3Inversión en Propiedad: (no certidumbre)


Tasa DescuentoLibre de riesgo: 15%

VP

-20.000.00021.739.130

1.739.130

VP

-20.000.00019.230.769

-769.231

Varios períodos

Pregunta:

¿ ?

58

Conviene más Tasa Conviene más Tasa Simple o CompuestaSimple o Compuesta

CASO 4Inversión de: 1.00$ Tasa Interés: 10%

Periodos: 10 15

Varios períodosTasa Simple v/s Compuesta

Pregunta: ¿Por qué?

CASO 4Prestamo de: 1,00$ Tasa Interés: 10%

Periodos: 10 15

Período Principal r Simple r Compuesto Diferencia0 11 1 0,1000 0,1000 0,00002 1 0,2000 0,2100 0,01003 1 0,3000 0,3310 0,03104 1 0,4000 0,4641 0,06415 1 0,5000 0,6105 0,11056 1 0,6000 0,7716 0,17167 1 0,7000 0,9487 0,24878 1 0,8000 1,1436 0,34369 1 0,9000 1,3579 0,457910 1 1,0000 1,5937 0,5937

59

Total en 10 2,0000 2,5937 0,5937

Respuesta:

• Con interés simple: Valor Futuro

• Los pagos de interés no se reinvierten

• Con interés compuesto: Valor Futuro

• Los pagos de interés si se reinvierten

“El dinero hace dinero y el dinero que hace dinero hace más dinero”

60Varios períodosTasa Simple v/s Compuesta

P*(1+r*T)

P*(1+r)^T

Varios períodosTasa Simple v/s CompuestaCASO 4

61

Prestamo de: 1,00$ Tasa Interés: 10%

Periodos: 10 15

Período Principal r Simple r Compuesto Diferencia0 11 1 0,1000 0,1000 0,00002 1 0,2000 0,2100 0,01003 1 0,3000 0,3310 0,03104 1 0,4000 0,4641 0,06415 1 0,5000 0,6105 0,11056 1 0,6000 0,7716 0,17167 1 0,7000 0,9487 0,24878 1 0,8000 1,1436 0,34369 1 0,9000 1,3579 0,457910 1 1,0000 1,5937 0,593711 1 1,1000 1,8531 0,753112 1 1,2000 2,1384 0,938413 1 1,3000 2,4523 1,152314 1 1,4000 2,7975 1,397515 1 1,5000 3,1772 1,6772

Total en 10 2,0000 2,5937 0,5937Total en 15 2,5000 4,1772 1,6772

Aumento (veces) solo Interés 1,50 1,99 2,82

Varios períodosTasa Simple v/s Compuesta

CASO 4


Interés Simple v/s Compuesto

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 2 4 6 8 10 12 14

$ In

teré

s

r Simpler Compuesto

62


Interés Simple v/s Compuesto

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

0 2 4 6 8 10 12 14

$ In

teré

s

r Simpler Compuesto

Valor Presente El proceso de descuento (Tasa compuesta)

Caso 5:

¿Cuanto debería prestar un inversionista hoy para obtener $1 en 2 períodos más si r = 10%?

• Respuesta:

• VP*(1+0.1)2 = $1

• Lo que es lo mismo:

• VP = $1 / (1+0.1)2

• VP = 0.826

63


Caso 5:


• Respuesta:

• VP*(1+0.1)3=$1


• VP = $1 / (1+0.1)3

• VP = 0.751

64


Caso 5:


• Respuesta:

• VP*(1+0.1)4=$1


• VP = $1 / (1+0.1)4

• VP = 0.683

65


Caso 5:


• Respuesta:

• VP*(1+0.1)5=$1


• VP = $1 / (1+0.1)5

• VP = 0.621

66


Caso 5:

¿Cuanto debería prestar un inversionista hoy para obtener $1 en T períodos más si r = 10%?

• Respuesta:

• VP*(1+0.1)T=$1


• VP = $1 / (1+0.1)T

• VP = CT * ( 1 / (1+ r)T)

• VP = Flujo $ en T * (Factor de Descuento)

67


Caso 6:

¿Cuál será el VP de un inversionista que va a recibir $2.000.000 en tres años más? Suponga que la tasa de descuento relevante es de 5%.

• Respuesta:

• VP = CT * ( 1 / (1+ r)T)

• VP = 2.000.000 * ( 1 / (1+ 0.05)3)

• VP = 2.000.000 * 0.8638

• VP = 1.727.675

68


Caso 6:

¿Cuál será el VP de un inversionista que va a recibir $2.000.000 en tres años más? Suponga que la tasa de descuento relevante es de 10%.

• Respuesta:

• VP = CT * ( 1 / (1+ r)T)

• VP = 2.000.000 * ( 1 / (1+ 0.1)3)

• VP = 2.000.000 * 0.7513

• VP = 1.502.630

69


Caso 6:

¿Cuál será el VP de un inversionista que va a recibir $2.000.000 en diez años más? Suponga que la tasa de descuento relevante es de 5%.

• Respuesta:

• VP = CT * ( 1 / (1+ r)T)

• VP = 2.000.000 * ( 1 / (1+ 0.05)10)

• VP = 2.000.000 * 0.6139

• VP = 1.227.827

70


Caso 6:

¿Cuál será el VP de un inversionista que va a recibir $2.000.000 en diez años más? Suponga que la tasa de descuento relevante es de 10%.

• Respuesta:

• VP = CT * ( 1 / (1+ r)T)

• VP = 2.000.000 * ( 1 / (1+ 0.1)10)

• VP = 2.000.000 * 0.3855

• VP = 771.087

71


Caso 6:

¿Cómo influye la tasa y el tiempo?

• Respuesta (simple):

• VP (5%, 3 años) = 1.727.675

• VP (5%,10 años) = 1.227.827•

• VP (10%, 3 años) = 1.502.630

• VP (10%,10 años) = 771.087

72

Valor Presente El proceso de descuento (Tasa compuesta) Caso 6:

¿Cómo influye la tasa y el tiempo?

73

Valor Presente: Factores de actualización

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Período

Fact

or

1%5%10%20%30%

Valor Presente Neto(varios flujos)

CASO 7Varios Flujos

VP ¿? Hoy (Contado)Flujos Según Tabla En 5 Períodos

Tasa DescuentoLibre de riesgo: 8% Deposíto Banco

Período Forma 1

0 2.0001 3.0002 4.0003 5.0004 6.0005 7.000

Total 27.000

74

VPN = -C0 + C1/(1+r)1 + C2/(1+r)2 + … CT/(1+r)T

TVPN = -C0 + Σt=1 Ct/(1+r)t

Forma 2

7.0006.0005.0004.0003.0002.000

27.000

Período

012345

Total

VP

2.0002.7783.4293.9694.4104.764

21.35121.351

VP

7.0005.5564.2873.1752.2051.361

23.58423.584

Valor en el tiempo Períodos de capitalización o composición(Tasa anual v/s Tasa anual Efectiva)

• Hasta ahora siempre hemos trabajado con procesos de capitalización o de descuento suponiendo una tasa de interés y un período de capitalización en igual base (ej. Año).

• Esto no tiene porque ser así. En general las tasas de interés se expresan en base anual. Sin embargo, la capitalización (o descuento) podría ser semestral, trimestral, mensual, etc.

Caso 7:

Un banco le dice que le paga un depósito a un año con 10% base anual compuesta semestralmente. Si deposita $100 ¿Cuánto le pagaría el banco a final de año?

Respuesta:• Fin 1er Semestre: 100 * (1+ 10% / 2) = 105

• Fin 2do Semestre: 105 * (1+ 10% / 2) = 110.25

• Más rápido: VF = 100 * (1 + r/2)2

• Nótese que 110.25 corresponde a un interés anual efectivo mayor que 10% ¿Cuánto?

75


Caso 8:

Suponga ahora que un banco le dice que le paga un depósito a 3 años con 10% base anual compuesta semestralmente. Si deposita $100 ¿Cuánto le pagaría el banco a final de año 3?

Respuesta:• Fin 1er Semestre: 100 * (1+ 10% / 2) = 105

• Fin 2do Semestre: 105 * (1+ 10% / 2) = 110.25 ,ETC…

• Más rápido: VF = 100 * (1 + r/2)2 * 3 = 134.01

76

Formula General VF = CFormula General VF = Coo * (1+ * (1+ r/m)r/m)mm**TT

Valor en el tiempo Períodos de capitalización o composición(Tasa anual v/s Tasa anual Efectiva)Caso 8:

Suponga ahora que un banco le dice que le paga un depósito a 3 años con 10% base anual compuesta Timestralmente. Si deposita $100 ¿Cuánto le pagaría el banco a final de año 1 y el año 3?

Respuesta:• Fin 1er Año: 100 * (1+ 10% / 4)4*1 = 110.3813

• Fin 3er Año: 100 * (1+ 10% / 4)4*3 = 134.4889

77

Formula General VF = CFormula General VF = Coo * (1+ * (1+ r/m)r/m)mm**TT•Nótese que 110.3813 corresponde a un interés Nótese que 110.3813 corresponde a un interés anual efectivo mayor que 10% ¿Cuánto?anual efectivo mayor que 10% ¿Cuánto?


Suponga ahora que un banco le dice que le paga un depósito a 3 años con 10% base anual compuesta Mensualmente. Si deposita $100 ¿Cuánto le pagaría el banco a final de año 1 y el año 3?

Respuesta:• Fin 1er Año: 100 * (1+ 10% / 12)12*1 = 110.4713

• Fin 3er Año: 100 * (1+ 10% / 12)12*3 = 134.8182

78

Formula General VF = CFormula General VF = Coo * (1+ * (1+ r/m)r/m)mm**TT•Nótese que 110.4713 corresponde a un interés Nótese que 110.4713 corresponde a un interés anual efectivo mayor que 10% ¿Cuánto?anual efectivo mayor que 10% ¿Cuánto?


Suponga ahora que un banco le dice que le paga un depósito a 3 años con 10% base anual compuesta Continuamente. Si deposita $100 ¿Cuánto le pagaría el banco a final de año 1 y el año 3?

Respuesta:• Fin 1er Año: 100 * e0.1*1 = 110.5171

• Fin 3er Año: 100 * e0.1*3 = 134.9859

79

Formula Continua VF = CFormula Continua VF = Coo * e * err**T T ; ; e=2.718e=2.718•Nótese que 110.5171 corresponde a un interés Nótese que 110.5171 corresponde a un interés anual efectivo mayor que 10% ¿Cuánto?anual efectivo mayor que 10% ¿Cuánto?


Tasa anual v/s Tasa Efectiva:

En el caso desarrollado el hecho de que exista una diferencia entre la frecuencia (mayor) de la composición y la tasa de referencia anual, Implica que la tasa efectivamente ganada sea distinta (mayor) ¿Cómo se calcula?

Respuesta:

80

Tasa efectivaTasa efectiva = ( 1 + r/m) = ( 1 + r/m)mm** T T - 1- 1 ; ; T=1 (anual)T=1 (anual)Caso continuo = e Caso continuo = e r*Tr*T - 1 ; - 1 ; T=1 (anual)T=1 (anual)•Nótese que se puede calcular la tasa efectiva para Nótese que se puede calcular la tasa efectiva para cualquier momento, aunque generalmente se hace en cualquier momento, aunque generalmente se hace en base anualbase anual


Tasa anual v/s Tasa Efectiva:

Si tasa anual 10%

81

Base Anual Semes Trim Mensual Diaria ContinuaTasa m=1 m=2 m=4 m=12 m=365 exp(r*T)

0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0001 0,10000 0,10250 0,10381 0,10471 0,10485 0,105172 0,210 0,216 0,218 0,220 0,221 0,2213 0,331 0,340 0,345 0,348 0,349 0,350

Tasa Efectiva


Veamos que sucede con la Frecuencia de la composición si el tiempo el “largo” y la tasa de ineres base anual aumenta:

Frecuencia de Composición: Factores de capitalización

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Período

Fact

or

m=1m=2m=4m=365exp(r*T)

82

Frecuencia de Composición: Factores de capitalización

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Período

Fact

or

m=1m=2m=4m=365exp(r*T)

r: 15%r: 5%

Valor Presente Períodos de capitalización o composición(Tasa anual v/s Tasa anual Efectiva)

Veamos que sucede si en vez de capitalización, se nos pide calcular el valor presente:

83

VPN = -C0 + C1/(1+r/m)m*1 + C2/(1+r/m)m*2 + …

…+ CT/(1+r/m)m*T

TVPN = -C0 + Σt=1 Ct/(1+r/m)m*t

Ct = Flujo en el período t. r = Tasa de interés base anual. m = Frecuencia de la capitalización. t = tiempo o período.


Caso 9:

Ud. va a obtener una herencia que calcula en $10.000.000. Sin embargo, entre los trámites (ponerse de acuerdo con los otros herederos, posesión efectiva, venta de bienes , etc.), su parte la va a recibir en 3 años más. Un primo, le quiere comprar su parte de la herencia, y ud. sabe que un banco paga por un depósito a 3 años 10% base anual, compuesta mensualmente. ¿Cuánto tiene que ofrecer su primo para aceptar ?

Respuesta:• VP = VF *(1/ (1 + r/12)12 * 3

• VP = 10.000.000 *(1/ (1 + 0.1/12)12 * 3 = 7.417.397 o más

84

Formula VP = CFormula VP = CTT * ( 1 / (1+ r/m) * ( 1 / (1+ r/m)mm**TT))

“Atajos” en matemáticas financieras:

Perpetuidades. Solución a problemas que consideran una corriente

regular e infinita de flujo de efectivo

Anualidades: Solución a problemas que consideran una corriente

regular y finita de flujo de efectivo.

85

Valor en el tiempo Perpetuidades y Anualidades

Ejemplos:– Prestamos– Valorización de Bonos.– Valorización de Acciones.– Valorización de empresas– Evaluación de proyectos

Caso 10 Ud. Tiene una propiedad de la que espera recibir un

arriendo para siempre de UF 100 anual, después de restar los gastos por mantención previstos. ¿A cuanto vendería su propiedad si la tasa de interés relevante para ud. es 8%? ¿Cuánto si la tasa relevante fuera 15%?

86

Valor en el tiempo Perpetuidades

Respuesta:Respuesta: VP = C / (1 + r) + C / (1 + r)VP = C / (1 + r) + C / (1 + r)22 + C / (1 + C / (1 + r)+ r)33 + … !! UFFF! + … !! UFFF!Atajo:Atajo: Formula de perpetuidad VP = C / r Formula de perpetuidad VP = C / r VP = 100 / 0.08 = UF 1.250 o más.VP = 100 / 0.08 = UF 1.250 o más. VP = 100 / 0.15 = UF 666.7 o más.VP = 100 / 0.15 = UF 666.7 o más.•Nótese como cambia el VP con la tasa de descuento. Nótese como cambia el VP con la tasa de descuento. IR a EXCEL IR a EXCEL para “Jugar”para “Jugar”


Veamos que sucede con el Valor presente si el flujo es constante (UF 100) y tiende a ser muy “largo” en pagos en el tiempo:

Perpetuidades: VP cuando el flujo tiende a infinito

0.0

500.0

1000.0

1500.0

2000.0

2500.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50Período

Fact

or

C/añoAcumuladoPerpetuidad

87

r: 15%r: 5%

Perpetuidades: VP cuando el flujo tiende a infinito

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50Período

Fact

or

C/añoAcumuladoPerpetuidad

Caso 11 Ud. Tiene una propiedad de la que espera recibir un arriendo para

siempre de UF 100 anual, después de restar los gastos por mantención previstos. Además, Ud está seguro que va a poder reajustar el arriendo en un ritmo de 5% anual ¿A cuanto vendería su propiedad si la tasa de interés relevante para ud. es 8%? ¿Cuánto si la tasa relevante fuera 15%?

88

Valor en el tiempo Perpetuidades crecientes

Respuesta:Respuesta: VP = C / (1 + r) + C(1+g) / (1 + r)VP = C / (1 + r) + C(1+g) / (1 + r)22 + C(1+g) + C(1+g)22 / / (1 + r)(1 + r)33 + … !! UFFF! + … !! UFFF!

Atajo:Atajo: Formula de perpetuidad VP = C / Formula de perpetuidad VP = C / (r-g) (r-g) VP = 100 / (0.08-0.05) = UF 3.333 VP = 100 / (0.08-0.05) = UF 3.333 o más.o más. VP = 100 / (0.15-0.05) = UF 1.000 VP = 100 / (0.15-0.05) = UF 1.000 o más.o más.

•Nótese como cambia el VP con la tasa de Nótese como cambia el VP con la tasa de Crecimiento. Crecimiento.

IR a EXCEL IR a EXCEL para “Jugar”para “Jugar”

Consideraciones:

1. Numerador Flujo de efectivo comienza al primer período (no

desde hoy).

2. Tasa de crecimiento < tasa de descuento

De otro modo el VP se hace infinito (r=g) o indefine( g>r).

3. La periodicidad de los flujos: Formula sólo puede aplicarse a partir de flujos

regulares y discretos en el tiempo.

89


Derivación de la formula:

Suponga perpetuidad partiendo en t=1 Flujo de efectivo comienza al primer período (no

desde hoy). Suponga perpetuidad partiendo en

t=T+1 (calculada en T) T: período final de la anualidad a calcular

Reste el segundo al primero de una manera financieramente correcta

Esto es, el VP del segundo menos el VP del primero.

… “ et Voilá”

90

Valor en el tiempo Anualidades

Caso 12 Ud. necesita dinero para comprar una vivienda. Proyecta sus

ingresos y se da cuenta que puede servir un dividendo mensual de 10 UF.

¿Cuánto dinero le prestaría el banco en un crédito hipotecario a 20 años si la tasa de interés que le cobra es 6%? ¿Cuánto si la tasa fuera 8%?

91


Respuesta:Respuesta: VP = C / (1 + r) + C / (1 + r)VP = C / (1 + r) + C / (1 + r)22 + C / (1 + r) + C / (1 + r)33 + … + … +C/ (1+r)+C/ (1+r)TT !! UFFF!!! UFFF!Atajo:Atajo: Formula de Anualidad VP = C( 1 /r – Formula de Anualidad VP = C( 1 /r – 1/r(1+r)1/r(1+r)T T ) ) VP = UF 1.413,8VP = UF 1.413,8 VP = UF 1.220,8VP = UF 1.220,8•Nótese como cambia el VP con la tasa y el período. Nótese como cambia el VP con la tasa y el período.

IR a EXCEL IR a EXCEL para “Jugar”para “Jugar”

Caso 13 Ud. Tiene una empresa que sabe reportará flujos de efectivo

anuales por los próximos 15 años de $12.000.000 a partir del próximo año. Además, sabe que el flujo anual crecerá a una tasa de 5% cada año. El año 16 el flujo de caja caerá de nuevo a $12.000.000 pero de forma permanente ¿A “cuento” vendería su empresa si le ofrecieran comprarla hoy? (Tasa descuento relevante: 10%).

92

Valor en el tiempo Anualidades Crecientes

Respuesta:Respuesta: VP = C / (1 + r) + C (1+g) / (1 + r)VP = C / (1 + r) + C (1+g) / (1 + r)22 + C (1+g) + C (1+g)22 / (1 / (1 + r)+ r)33 + … +C(1+g) + … +C(1+g)T-1T-1/ (1+r)/ (1+r)TT + C/ (1+r)+ C/ (1+r)T+1T+1 + C + C /(1+r)/(1+r)T+2T+2 + …. + …. !! UFFF!!! UFFF!Atajo:Atajo:

Anualidad Creciente VP = C [ 1 /(r-g) – (1/(r-Anualidad Creciente VP = C [ 1 /(r-g) – (1/(r-g ))*((1+g)/(1+r))g ))*((1+g)/(1+r))T T ]]

VP = 12MM*[1/0,05 – (1/0,05)*(1,05/1,1)VP = 12MM*[1/0,05 – (1/0,05)*(1,05/1,1)1515] ] + 12MM/0,1 + 12MM/0,1 VP = 120.557.069 + 26.115.496 = VP = 120.557.069 + 26.115.496 = 146.672.566 o más146.672.566 o más

•Nótese como cambia el VP con la tasa. Nótese como cambia el VP con la tasa. IR a EXCEL IR a EXCEL para “Jugar”para “Jugar”

Caso 14 Ud. necesita dinero para comprar una vivienda. Esta

“rallando” por un depto. que cuesta UF 2.000. ¿Cuánto le saldrá el dividendo mensual si el banco le da

un crédito hipotecario a 20 años si la tasa de interés que le cobra es 6%? ¿Cuánto si la tasa fuera 8%?

93


Respuesta:Respuesta: Formula de Anualidad VP = C( 1 /r – Formula de Anualidad VP = C( 1 /r – 1/r(1+r)1/r(1+r)T T ) ) Sólo se necesita despejar C:Sólo se necesita despejar C:

C = VP / ( 1 /r – 1/r(1+r)C = VP / ( 1 /r – 1/r(1+r)TT))

C = UF 14,1C = UF 14,1 C = UF 16,4C = UF 16,4•Nótese como cambia la cuota (dividendo) con la tasa Nótese como cambia la cuota (dividendo) con la tasa

y el período. y el período. IR a EXCEL IR a EXCEL para “Jugar”para “Jugar”

Consideraciones:

1. Numerador otra vez Flujo de efectivo comienza al primer período (no

desde hoy).

2. Tasa de crecimiento < tasa de descuento

De otro modo el VP se hace infinito (r=g) o indefine( g>r).

3. La periodicidad de los flujos: Formula sólo puede aplicarse a partir de flujos

regulares y discretos en el tiempo.

94


Otras situaciones: Anualidad retardada

Flujo de efectivo comienza n períodos más adelante (no desde hoy).

Anualidad anticipada Flujo de efectivo comienza desde hoy.

Otros: Igualación bases de interés y periodos

de flujos. Igualación Valores presentes flujos

gastos e ingresos.

95


Bonos: Definición:

Es un certificado de deuda (renta fija) en que se establece:– Principal. (Suma adeudada)– Tiempo. (Fechas de pago)– Tasa de interés.(Cupones)

Tipos de Bonos: Cero Cupón o descuento puro. Con Cupón

– Sólo intereses– Intereses y amortización

Consols

96

Valorización Bonos y acciones

Bonos: Cero Cupón o descuento:

VP = F / (1+r)T (Ir a Excel)

Con Cupón:VP = C [ 1/r – 1/ (r (1+r)T) ] + F/(1+r)T

(Ir a Excel) Consols:

VP = C / r (Ir a Excel)

97


Caso 15 Ud. es el “capo” de inversiones Usach Fondos Mutuos SA. en instrumentos

de renta fija. Tiene 2 opciones: Bonos cero cupón de $ 100 MM (suponga que son divisibles) y Bonos con cupones de $ 100 MM con cupones de 10%. Ambos tienen una madurez de 10 años.

¿Cuánto le saldrá 1 bono Cero y un Bono con cupón si la Tasa de mercado relevante a 10 años es de 10%?

98

Valorización Bonos y acciones Bonos

Respuesta:Respuesta: Bono Cero = 100( 1/ (1+r)Bono Cero = 100( 1/ (1+r)10 10 ) = ) = 38,554 MM 38,554 MM

Bono Bullet = 10*( 1 /0.1 – Bono Bullet = 10*( 1 /0.1 – 1/0.1(1+0.1)1/0.1(1+0.1)1010) +B.Cero) +B.Cero

= 61,446 MM + 38,554 = 61,446 MM + 38,554 MM =100 MMMM =100 MM

Caso 15 Siendo el “capo” de inversiones Usach Fondos Mutuos SA, un cliente le

entrega $100 millones para invertir. El cliente sólo desea istrumentos de renta fija. Dada las dos 2 opciones: Bonos cero cupón de $ 100 MM (suponga que son divisibles) y Bonos Bullet de $ 100 MM con cupones de 10%, ambos con una madurez de 10 años.

Si sabe que va a bajar la tasa de interés de mercado relevante a 10 años de 10% a 8%.¿ En cual de los dos bonos le convendría invertir? Justifique.

99


Respuesta: (corta)Respuesta: (corta) En bono Cero cupón porque tiene una mayor En bono Cero cupón porque tiene una mayor

duraciónduraciónRespuesta (larga)Respuesta (larga)Bono Cero:Bono Cero: Nº Bono Cero = 100/ 38,554 =2.59374 Nº Bono Cero = 100/ 38,554 =2.59374 Con 10% = 100MMCon 10% = 100MMCon 8% = 100/ (1+0.08)Con 8% = 100/ (1+0.08)1010 * 2.59374 = 46,319 * 2.59374 = * 2.59374 = 46,319 * 2.59374 = 120,14 120,14 MM MM

Bono Bullet: Bono Bullet: Con 10% = 100MMCon 10% = 100MMCon 8% = 10*( 1 /0.08 – 1/0.08(1+0.08)Con 8% = 10*( 1 /0.08 – 1/0.08(1+0.08)1010) +100MM/1.08 ) +100MM/1.08 1010 = =

= 67,101MM + 46,319 MM = 67,101MM + 46,319 MM =113,420 MM=113,420 MM

•Nótese como cambia el valor con la madudez. Nótese como cambia el valor con la madudez. IR a EXCEL IR a EXCEL para “Jugar”para “Jugar”

Comparación BonosConcepto de Duración

Relación Precio-TasaF: 100C: 10%T: 10

Nº Cero para Inv. 100 al 10%: 2.59374

Tasa Cero Cero Equ. Cupón Valor par0.0% 100.0 100.02.0% 82.035 212.777 171.861 100.04.0% 67.556 175.224 148.665 100.06.0% 55.839 144.833 129.440 100.08.0% 46.319 120.140 113.420 100.0

10.0% 38.554 100.000 100.000 100.012.0% 32.197 83.512 88.700 100.014.0% 26.974 69.965 79.136 100.016.0% 22.668 58.796 71.001 100.018.0% 19.106 49.557 64.047 100.020.0% 16.151 41.890 58.075 100.0

Bonos: Relación Precio-Tasa

0

50

100

150

200

250

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%

Tasa interes Mercado

Prec

io

Cero Equ.CupónValor par

Comparación BonosConcepto de Duración

Relación Precio-TasaF: 100C: 10%T: 20

Nº Cero para Inv. 100 al 10%: 6.72750

Tasa Cero Cero Equ. Cupón Valor par0.0% 100.0 100.02.0% 67.297 452.741 230.811 100.04.0% 45.639 307.034 181.542 100.06.0% 31.180 209.767 145.880 100.08.0% 21.455 144.337 119.636 100.0

10.0% 14.864 100.000 100.000 100.012.0% 10.367 69.742 85.061 100.014.0% 7.276 48.950 73.507 100.016.0% 5.139 34.570 64.427 100.018.0% 3.651 24.559 57.178 100.020.0% 2.608 17.548 51.304 100.0

Bonos: Relación Precio-Tasa

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%

Tasa interes Mercado

Prec

io

Cero Equ.CupónValor par

Caso 15 Ud. es “capo” de inversiones Usach Fondos Mutuos SA. Y

para otro cliente compro en $88,700 millones un bono bullet de $ 100 MM con cupones de 10%.

¿ Qué rendimiento está obteniendo en su inversión? Justifique.

102


Respuesta Respuesta

Se debe obtener el valor de y o rendimiento Se debe obtener el valor de y o rendimiento al vencimiento (yield to maturity) en la al vencimiento (yield to maturity) en la siguiente expresión:siguiente expresión: $ 88,700 MM = 10*( 1 / y – 1/y(1+y)$ 88,700 MM = 10*( 1 / y – 1/y(1+y)1010) ) +100MM/(1+ y) +100MM/(1+ y) 1010

y = 12%y = 12%

Acciones: Definición:

Es un certificado en que se establece el derecho sobre la propiedad de una empresa, el valor del este derecho va a depender de los resultados de la empresa (Renta variable)

Tipos de Acciones: Comunes. Preferenciales.

103


Modelo Descuento de Dividendos:

Una acción proporciona dos tipos de flujos de efectivo:

1. Dividendos: Establecido por una política, generalmente como un %

de los resultados

2. Precio de venta de la acción Valor que se obtiene en el mercado (bolsa) cuando se

vende.

104

Valorización de acciones

Luego: ¿Es el valor de una acción igual a:

1. El valor presente de los dividendos ganados durante el tiempo que se tiene la acción, más el precio cuando se vende, o

2. El valor presente de todos los flujos de dividendos futuros?.

105


1 y 2 correctas:Si se tiene un inversionista que quiere la acción un período:

P0 = Div1/(1+r) + P1/ (1+r)

Pero en T1 en otro inversionista determina el precio en:P1= Div2/(1+r) + P2 / ( 1+r)

Visto en T0 el precio es:P0 = Div1/(1+r) + 1/(1+r) [Div2/(1+r) + P2/(1+r) ]

P0 = Div1/(1+r) + Div2/(1+r)2 + P2/(1+r)2

En T2 pasa lo mismo, y así hasta ….

Por lo que al final queda:

P0 = Div1/(1+r) + Div2/(1+r)2 + Div3/(1+r)3 + Div4/(1+r)4 +…

P0= El VP de la suma de todos los flujos de dividendos futuros106


Luego, el valor de la acción dependerá de los flujos de Dividendos los que podrían ser:

1. Constantes

2. Crecientes

3. Crecimientos irregulares.

107


Formulas:

1. Constantes P0= Div/ r

2. Crecientes P0 = Div/ (r-g)

3. Crecimientos irregulares.4. T

P0= Div(1+g1)t/(1+r)t + [DivT+1/(r-g2)]/(1+r)T

t=1

108


Caso 16 Ud. es “capo” de inversiones Usach Fondos Mutuos SA. y quiere comprar

acciones del CGE (Compañìa General de Electricidad). Ud. sabe que la empresa paga un dividendo de $ 120 por acción. ¿Cuánto pagaría por cada acción si proyecta:

A. Dividendo constantes?B. Dividendos creciendo a un 7%?C. Dividendos creciendo un 7% los primeros 3 años y un 6% después?

Suponga que la tasa de descuento relevante es un 10%

109

Valorización Bonos y acciones Acciones

Respuesta:Respuesta:

A.A. PP0 0 = 120/ 0,1 = $ 1.200 por acción.= 120/ 0,1 = $ 1.200 por acción.

B.B. PP0 0 = 120/(0.1-0.07) = $4.000 por acción.= 120/(0.1-0.07) = $4.000 por acción.

C.C. PP0 0 = 120/1.1 + 120*1.07/1.1= 120/1.1 + 120*1.07/1.122 +120*1.07 +120*1.0722/1.1/1.133 + + 145.63/(0.1-0.06)/1.1145.63/(0.1-0.06)/1.133

P0 = 318.428 + 2735.374 = $3.053.80 por acción.P0 = 318.428 + 2735.374 = $3.053.80 por acción.

Los parámetros en el modelo de descuento de dividendos:

El valor presente de los dividendos ganados durante el tiempo dependen de

– g: tasa de crecimiento– r: tasa de descuento.

¿ Cómo se estiman estos parámetros?

110


g: tasa de crecimiento de los dividendos Una empresa tiene capacidad de crecer (visto como

incremento de utilidades) si invierte (inversión neta), y para generar la inversión tiene tres posibilidades de financiamiento:

– Deuda– Aumento de capital.– Retención de utilidades.

Las primeras 2 las veremos en un contexto de riesgo, por lo que aquí se analiza sólo crecer vía retención de utilidades

111


g: tasa de crecimiento de los dividendos Luego viendo la posibilidad que queda:

Utilidades Utilidades Utilidades Rendimiento del año = de este + retenidas * utilidadessiguiente Año este año retenidas

Aumento de las utilidades

Si se divide ambos lados de la ecuación por las utilidades de este año, se tiene:

Utilidades Utilidades Utilidades Rendimiento del año = de este + retenidas * utilidades siguiente Año este año retenidas

Util este año Util este año Util este año

O bien, suponiendo que la razón de dividendos a utilidades se mantiene constante:

g = Tasa de Retención * Rendimiento sobre utilidades retenidas 112


Ahora bien: La tasa de retención:

– provendrá de la política de dividendos de la empresas (1- % de las utilidades repartidas)

El rendimiento de la utilidades retenidas:– Se puede considerar como referencia el ROE histórico que ha tenido la

empresa, ya que muchas veces no se dispone de la información del rendimiento de las inversiones que se va a emprender hacia el futuro, con lo que el ROE constituye una “buena” proxi, ya que da información del rendimiento de todos los proyectos anteriores efectuados por la empresa.

113


Caso 17:Caso 17:LA empresa FinII obtuvo utilidades de $ 10 MM el LA empresa FinII obtuvo utilidades de $ 10 MM el presente año. Su política de dividendos es presente año. Su política de dividendos es repartir el 30% de las utilidades. Si el ROE ha repartir el 30% de las utilidades. Si el ROE ha sido de 16%, ¿Cuánto es g?sido de 16%, ¿Cuánto es g?

Repuesta:La Empresa Fin II S.A. retendrá el 70% de las utilidades, o sea $7 MM, y si el ROE es una estimación apropiada de los rendimientos futuros, entonces el aumento las utilidades del próximo año serán:

$7 MM * 0.16 = 1.120.000

Luego, las utilidades del próximo año serían de $ 11.120.000 y el aumento porcentual de las utilidades será:

1.120.000/10.000.000 = 11.2%

Si se utiliza la Fórmula:

g = Tasa de retención * Rendimiento sobre las Ut. Retenidas

g = 70% * 16% = 11.2% OK!!!

114


r: Tasa de Descuento de la acción.

2 Métodos:

1. CAPM que lo veremos en un contexto más realista con riesgo

2. r = Div / P0 + g

r = Rendimiento por dividendo + Tasa de crecimiento de los dividendos

Rendimiento por dividendo: Se puede obtener de una base histórica de información.

g: Se obtiene como lo vimos recién.

115


Caso 17:La Empresa Fin II tiene 1.000.000 de acciones, que se venden a $100 cada una. Cual será el Rendimiento requerido sobre la acción?

Respuesta:

Recordando que FinII retiene el 70% de las utilidades (reparte el 30%) , y que las utilidades serán de $ 11.120.000, se puede calcular el dividendo por acción

$ 11.120.000 * 30% / 1.000.000 = $ 3, 34

Luego, El rendimiento del dividendo por acción es:

3,34 / 100 = 3.34%

Dado que g era de 11,2%, si se utiliza la fórmula para determinar r:

r = Rendimiento por dividendo + Tasa de crecimiento de los dividendos

r = 3,34% + 11,2% = 14. 54%

116


Consideraciones.

Las estimaciones de r y g vistas se basan en información histórica (Tasa de retención, ROE ), lo cual muchas veces es un supuesto heroico.

En particular, resulta débil la estimación de r:

– Por ej. si una empresa no reparte dividendos, el r depende enteramente de g. ¿el r se calcula porque existe la “esperanza” que repartirá dividendos en el futuro? O ¿tal vez devido a que la empresa se puede vender?Una potencial solución puede ser usar los datos de la industria para calcular el r de una empresa en particular.

– r no puede ser igual a g (valor de la empresa infinito). Aquí la estimación es desde una perspectiva de perpetuidad.

117


Oportunidades de Crecimiento

Como dijimos:P0 = Div/r

Pero si Empr. repartiera todas sus utilidades, esto es, la Empr. Actuara como una “vaca de efectivo” o Unidad generadora de efectivo, se tirne que Div = EPS, y:

P0 = Div/r = EPS/r

Donde EPS: Utilidades por acción (Earning Per Share)

Sin embargo, esto puede no ser una política óptima si la Empr. tiene oportunidades de inversión o Crecimiento, ya que en este caso el precio de la acción puede entenderse como:

P0 = EPS/r + NPVGO

Donde NPVGO= Valor Presente Neto de Oportunidades de Crecimiento (Net Present Value Grow Oportunities).

Así P0 puede entenderse como la suma de dos conceptos:– Una Empre. Que se “duerme en sus laureles” y reparte todas sus utilidades, más – todas la oprtunidades de crecimiento si retiene utilidades para invertir o crecer.

118


Caso 18:La Empresa OportunyIV tiene 1 MM de acciones en circulación y se espera genere utilidades de $10MM al año a perpetuidad ( EPS= $ 10). En el período 1 puede generar una campaña de ventas que cuesta $10MM y aumentara las utilidades en $ 2,1 MM a partir del 2º período en adelante. La tasa de descuento relevante es 10%. Calcular el valor de la acción usando el modelo NPVGO y comparar con el modelo de Crecimiento de Dividendos.

119



Modelo NPVGO: PModelo NPVGO: P00 = EPS/R = EPS/R +NPVGO.+NPVGO.

PP00 = 10/0.1 + = 10/0.1 + NPVGONPVGO

Calculando NPVGO: (en 1) Calculando NPVGO: (en 1)

-10MM + 2.1MM / 0.1 = $ -10MM + 2.1MM / 0.1 = $ 11MM 11MM Calculando NPVGO: (en 0)Calculando NPVGO: (en 0)

11MM / 1.1 = $ 10MM ( 10 por 11MM / 1.1 = $ 10MM ( 10 por acción)acción)

Por lo tanto:Por lo tanto:

Modelo NPVGO: PModelo NPVGO: P00 = 100 + 10 = = 100 + 10 = 110110


Modelo Crecimiento Dividendos: Modelo Crecimiento Dividendos:

Se puede ver que en 1 la Empr. No Se puede ver que en 1 la Empr. No retarte dividendos y si los hace a retarte dividendos y si los hace a partir de 2, pero en base a una partir de 2, pero en base a una utilidad de $ 12.1 MM (PS=Div= utilidad de $ 12.1 MM (PS=Div= $12,1) perpetua, luego:$12,1) perpetua, luego: PP00 = (EPS/R) * 1 / 1.1 = (EPS/R) * 1 / 1.1

PP00 = (12.1/0.1) * 1/1.1 = (12.1/0.1) * 1/1.1Por lo tanto:Por lo tanto:

Modelo Crec Div : P0 = 110 Modelo Crec Div : P0 = 110

Caso 19:La Empresa Oportuny tiene EPS=de 10. Se reparte el 40% de las utilidades. La tasa de descuento relevante es 16%. El rendimiento sobre las utilidades retenidas es de 20% y se espera sea así en el futuro previsible. Calcular el valor de la acción usando el modelo NPVGO y comparar con el modelo de Crecimiento de Dividendos.

Respuesta:

Tarea.

120


Múltiplo Precio-Utilidad : (P / EPS)

A pesar que hemos dicho no se deben descontar las utilidades, sino que los flujos de efectivo (dividendos), es usado frecuentemente por analistas. El modelo NPVGO nos da luces de porque:Sea, Precio por acción = EPS/r + NPVGO , Dividiendo por EPS, queda:

P /EPS = 1/r + NPVGO / EPS

121


Luego, el Múltiplo Precio-Utilidad depende de:

1. En forma directa de las Oportunidades de crecimiento.

– A mayores oportunidades mayor múltiplo Ej. Emp. Tecnológicas v/s de servicios

2. En forma inversa de la tasa de descuento (Riesgo).

– A mayor r menor múltiplo. Ej 2 Emp. Con util de 10 por acción. Una seguro y otra con riesgo. ¿cuál vale más?

3. Elección de Métodos Contables.– A más conservador el método mayor el múltiplo. Ej. LiFo

v/s FiFo o Uso de la depreciación acelerada.

122


1. Valor Presente Neto.

2. Período de recuperación y período de recuperación descontado.

3. Rendimiento Contable Promedio

4. Tasa Interna de Retorno (TIR).

5. Indice de Rentabilidad.

123

Reglas de Inversión

Valor Presente Neto.1. Usa los flujos de efectivo.

Los flujos de efectivo son una medida inequívoca del cambio en el valor de la empresa dado un proyecto a analizar. En cambio, las utilidades son una construcción artificial, auque útiles, pues entregan una base de información, debe ser analizada con extremo cuidado y pragmatismo.

2. Usa todos los flujos de efectivo. OJO: otros enfoques usan los flujos sólo hasta una fecha

determinada e ignoran lo que sigue.

3. Descuenta los flujos de efectivo de una forma adecuada.

OJO: Otros enfoques pueden no consideran el valor en el tiempo.

124


Período de Recuperación.

Regla en la que se seleccionan los proyectos que no exceden un “plazo determinado” de recuperación de la inversión efectuada.

Ejemplo: Sean dos proyectos con flujos:

Proyectos A. (t0) -1.000.000, (t1) 500.000 (t2) 500.000 (t3) 0

Proyectos B. (t0) -1.000.000, (t1) 500.000 (t2) 400.000 (t3) 400.000

Si se determina como regla un período de recuperación de dos años, entonces se aceptaría sólo el proyecto A.

125


Período de Recuperación. Problemas:

1. Forma o periodicidad de los flujos dentro del período. Al enfoque le resulta indiferente la forma en que se reciban los Flujos dentro del período.

Por ejemplo en el cuadro de abajo Para la Regla es lo mismo los proyectos A y B, cuando claramente B tiene un VPN mayor.

2. Flujos después del período de recuperación. La regla ignora los flujos después de el período de recuperación definido. En el cuadro

de abajo, si la regla es de tres años, resulta indiferente la elección de cualquiera de los tres proyectos, cuando claramente el proyecto C es el mejor. Implica una orientación “artificial al corto plazo.

3. Arbitrariedad en la elección del período de recuperación. Criterio de la regla sin consistencia formal. ¿pr qué 2 o 3 o 4 o etc. años?. En VP se

puede recurrir al mercado de capitales para encontrar una tasa de descuento apropiada

126


Año A B C0 -600,000 -600,000 -600,0001 100,000 300,000 300,0002 200,000 200,000 200,0003 300,000 100,000 100,0004 400,000 400,000 2,000,000

Per.Rec. (años) 3 3 3

Flujos esperados

Período de Recuperación. Uso en la práctica:

La simpleza en la decisión hace que se ocupe frecuentemente en proyectos de poca envergadura (mandos medios) en empresas grandes. Si se suman los proyectos puede ser mucho dinero en que no se esta maximizando la riqueza de los dueños.

El empresas pequeñas (mico o pyme) se usa por ignorancia o, incluso aunque se sepa, por la falta de acceso al financiamiento de proyectos rentables pero de flujos más distantes (Restricción crediticia sólo financia lo que se puede ver en el corto plazo). Aquí el uso del periodo de recuperación se podría justificar, ya que efectivamente pueden haber buenos proyectos que con una rápida recuperación de caja permitirían mejorar las posibilidades de reinversión.

La regla tiene características “deseables” para el control administrativo. Evaluar la capacidad del administrados de de tomar decisiones, se valora tanto como el valor intrincico de la inversión misma. Si la regla es, por ejemplo, de 2 años, implica que en ese plazo ya se verán resultados, auque en el camino se hayan desechado exelentes proyectos de inversión, pero con resultados a más largo plazo.

127


Período de Recuperación Descontado.

Variante del anterior, pero antes de aplicar la regla descuenta los flujos.

Problemas:

soluciona el primero que vimos antes, esto es, la forma o periodicidad de los flujos dentro del período, pero persisten:

1. Flujos después del período de recuperación. La regla ignora los flujos después de el período de recuperación definido. En el cuadro de abajo, si la regla es

de tres años, resulta indiferente la elección de cualquiera de los tres proyectos, cuando claramente el proyecto C es el mejor. Implica una orientación “artificial al corto plazo.

2. Arbitrariedad en la elección del período de recuperación. Criterio de la regla sin consistencia formal. ¿pr qué 2 o 3 o 4 o etc. años?. En VP se puede recurrir a la

información que se encuentra en el mercado de capitales para encontrar una tasa de descuento apropiada

128


Rendimiento contable promedio (AAR).

Regla en la que se seleccionan los proyectos que exceden un “Rendimiento contable promedio preestablecido” de recuperación de la inversión efectuada.

129


Rendimiento contable promedio (AAR). Ejemplo: Copra de una máquina

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6(*)

Ingresos (+) $1,800,000 $1,500,000 $950,000 $950,000 $650,000 $250,000Gastos (-) 700,000 400,000 400,000 250,000 250,000 250,000Efectivo antesde Impuestos (=) 1,100,000 1,100,000 550,000 700,000 400,000 0

Depreciación (-) 400,000 400,000 400,000 400,000 400,000 400,000Utilidades antesde Impuestos (=) 700,000 700,000 150,000 300,000 0 -400,000Impuestos (-) 119,000 119,000 25,500 51,000 0 -68,000

Utilidad Neta (=) 581,000 581,000 124,500 249,000 0 -332,000(*) Supone que los impuestos se pueden descontar de otras utilidades de la Cia.

130


0 1 2 3 4 5 6Inversión 2,400,000 2,000,000 1,600,000 1,200,000 800,000 400,000 0

Inversión Promedio= 1,200,000Utilidad Neta Promedio= 200,583

Rendimiento Contable Prom= 16.7%

0 1 2 3 4 5 6Flujo caja efectivo -2,400,000 981,000 981,000 524,500 649,000 400,000 68,000VP de los flujos -2,400,000 838,462 716,634 327,482 346,339 182,444 26,509

Tasa descuento 17.0%VPN 37,870

Aplicación de la regla:Aplicación de la regla:

Rendimiento contable promedio (AAR). Problemas:1. Utiliza información incorrecta para la toma de decisión.

Al enfoque considera la utilidad neta y valor libro de la inversión y no los flujos de efectivo.

2. Forma o periodicidad de los flujos dentro del período. Al enfoque le resulta indiferente la forma en que se reciban los Flujos dentro

del período. (Ídem periodo de recuperación).

3. Arbitrariedad en la elección de la tasa de rendimiento utilizada en la regla.

Criterio de la regla sin consistencia formal. ¿por qué un % en particular?. En VP se puede recurrir al mercado de capitales para encontrar una tasa de descuento apropiada.

Uso en la practica: Usa cifras contables fáciles de encontrar. Fácil cálculo.

131


Tasa Interna de Rendimiento (TIR).

Corresponde a la tasa de rendimiento que hace el Valor Presente Neto de un proyecto igual a cero.

O bien, corresponde a la tasa de rendimiento o descuento que iguala a los pagos con los ingresos de un proyecto.

La regla establece que si esta tasa es mayor que una “tasa de descuento preestablecida o relevante”, entoces acepte el proyecto (al reves rechácelo)

132


T

Σ Ft / (1+tir)t = 0 t=0

Tasa Interna de Rendimiento (TIR).Ejemplo:

0 1 2 3Flujos -210.65 100 100 100

133


Tasa Desc. VPN2% $77.744% $66.866% $56.658% $47.06

10% $38.0412% $29.5414% $21.5216% $13.9418% $6.7820% $0.0022% ($6.42)24% ($12.52)26% ($18.30)28% ($23.80)30% ($29.04)32% ($34.02)34% ($38.77)36% ($43.30) IR a Excel para enseñarIR a Excel para enseñar

Relación TIR-Valor Presente

($60)

($40)

($20)

$0

$20

$40

$60

$80

$100

2% 6% 10%

14%

18%

22%

26%

30%

34%

Tasa Descuento

Valo

r Pre

sent

e N

eto

TIR20.0%


Comparándola con el VPN, dada una tasa de descuento apropiada, si la TIR del proyecto es mayor que la tasa de descuento el VPN es mayor que cero y viceversa

Así, la TIR pareciera la “panacea” pero tiene problemas.

Veamos tres situaciones distintas:

Caso 20:

134


0 1 2Flujos 200 -130 -132

0 1 2Flujos -200 460 -263

0 1 2Flujos -200 130 132

T

Σ Ft / (1+tir)t = 0 t=0

Tasa Interna de Rendimiento (TIR).Caso 20:

0 1 2-200 130 132

Tasa Desc. VPN2% $54.33

4% $47.046% $40.128% $33.54

10% $27.2712% $21.3014% $15.6016% $10.1718% $4.9720% $0.0022% ($4.76)24% ($9.31)26% ($13.68)28% ($17.87)30% ($21.89)

135


1er Flujo negativo y todos los otros 1er Flujo negativo y todos los otros positivos:positivos: Regla OK !! Regla OK !!


($30)($20)($10)

$0$10$20$30$40$50$60

2% 6% 10%

14%

18%

22%

26%

30%

Tasa Descuento

Valo

r Pre

sent

e N

eto

TIR20.0%


0 1 2200 -130 -132

Tasa Desc. VPN2% ($54.33)

4% ($47.04)6% ($40.12)8% ($33.54)

10% ($27.27)12% ($21.30)14% ($15.60)16% ($10.17)18% ($4.97)20% $0.0022% $4.7624% $9.3126% $13.6828% $17.8730% $21.89

136


1er Flujo Positivo y todos los otros 1er Flujo Positivo y todos los otros negativo:negativo: Regla OK !! Regla OK !! Pero al revésPero al revés


($60)($50)($40)($30)($20)($10)

$0$10$20$30

2% 6% 10%

14%

18%

22%

26%

30%

Tasa Descuento

Valo

r Pre

sent

e N

eto

TIR20.0%


0 1 2-200 460 -263

Tasa Desc. VPN2% ($1.81)

4% ($0.85)6% ($0.11)8% $0.45

10% $0.8312% $1.0514% $1.1416% $1.1018% $0.9520% $0.6922% $0.3524% ($0.08)26% ($0.58)28% ($1.15)30% ($1.78)

137


Flujos que cambian de Flujos que cambian de signo:signo:

Regla NO SIRVERegla NO SIRVE


($2)

($2)

($1)

($1)

$0

$1

$1

$2

2% 6% 10%

14%

18%

22%

26%

30%

Tasa Descuento

Valo

r Pre

sent

e N

eto

TIR6.34%23.66%

Tasa Interna de Rendimiento (TIR). Lo anterior actúa como reglas generales para cualquier escenario de proyectos que enfrentemos Adicionalmente, en muchas decisiones de inversión o presupuesto de capital nos enfrentamos a

escenarios de proyectos múltiples (más de un proyecto a la vez). En particular, si se nos presentan proyectos mutuamente excluyentes, entonces la TIR tiene dos problemas más a considerar:

Problemas de escala Problemas de periodicidad o de figura de valor de los flujos.

138


Tasa Interna de Rendimiento (TIR). Problemas de escala.

Caso 21:

Considérense los siguientes dos proyectos. Lamentablemente no se pueden hacer ambos y hay que elegir uno de ellos. ¿Por cuál optaría?

139


0 1 2 3 4 TIRProy. A -1,000 550 550 550 485 40.00%Proy. B -10,000 4,000 4,000 4,000 3,655 21.00%

Flujos

Tasa Interna de Rendimiento (TIR). Problemas de escala.Caso 21:

0 1 2 3 4 TIRProy. A -1,000 550 550 550 485 40.00%Proy. B -10,000 4,000 4,000 4,000 3,655 21.00%

B-A -9,000 3,450 3,450 3,450 3,171 18.79%

Flujos

140


TIR lleva a decisión errónea si hay que TIR lleva a decisión errónea si hay que elegir. elegir. Solución: Evaluar Proyecto Incremental Solución: Evaluar Proyecto Incremental (O VPN )(O VPN )

Tasa Desc. VPN A VPN B VPN B-A0% $1,134.5 $5,655.0 $4,520.52% $1,033.7 $4,912.2 $3,878.44% $940.5 $4,224.7 $3,284.26% $853.9 $3,587.2 $2,733.28% $773.5 $2,994.9 $2,221.4

10% $698.7 $2,443.8 $1,745.112% $628.9 $1,930.1 $1,301.214% $563.8 $1,450.6 $886.816% $502.8 $1,002.2 $499.418% $445.7 $582.3 $136.620% $392.2 $188.6 ($203.7)22% $341.9 ($181.2) ($523.1)24% $294.6 ($528.8) ($823.5)26% $250.1 ($856.1) ($1,106.2)28% $208.1 ($1,164.7) ($1,372.8)30% $168.5 ($1,455.8) ($1,624.3)


($2,000)

($1,000)

$0

$1,000

$2,000

$3,000

$4,000

$5,000

$6,000

$7,000

0% 4% 8% 12%

16%

20%

24%

28%

Tasa Descuento

Valo

r Pre

sent

e N

eto

VPN AVPN BVPN B-A

Tasa Interna de Rendimiento (TIR). Problemas de Periodicidad en los flujos.

Caso 22:

Considérense los siguientes dos proyectos. Lamentablemente no se pueden hacer ambos y hay que elegir uno de ellos. ¿Por cuál optaría?

141


0 1 2 3 4 TIRProy. A -10,000 10,000 1,000 1,000 816 20.00%Proy. B -10,000 900 1,000 12,000 1,889 17.00%

Flujos

Tasa Interna de Rendimiento (TIR). Problemas de PeriodicidadCaso 22:

0 1 2 3 4 TIRProy. A -10,000 10,000 1,000 1,000 816 20.00%Proy. B -10,000 900 1,000 12,000 1,889 17.00%

B-A 0 -9,100 0 11,000 1,073 14.53%

Flujos

142


TIR lleva a decisión errónea si hay que TIR lleva a decisión errónea si hay que elegir. elegir. Solución: Evaluar Proyecto Incremental Solución: Evaluar Proyecto Incremental (O VPN )(O VPN )

Tasa Desc. VPN A VPN B VPN B-A0% $2,816.0 $5,788.5 $2,972.52% $2,461.3 $4,896.1 $2,434.84% $2,126.5 $4,072.2 $1,945.86% $1,809.9 $3,310.4 $1,500.48% $1,510.2 $2,604.8 $1,094.6

10% $1,226.0 $1,950.3 $724.312% $956.1 $1,342.3 $386.214% $699.5 $776.8 $77.216% $455.2 $249.9 ($205.2)18% $222.3 ($241.5) ($463.7)20% $0.0 ($700.4) ($700.4)22% ($212.4) ($1,129.5) ($917.1)24% ($415.5) ($1,531.2) ($1,115.7)26% ($610.0) ($1,907.7) ($1,297.7)28% ($796.3) ($2,260.9) ($1,464.6)30% ($975.1) ($2,592.8) ($1,617.7)


($4,000)

($3,000)

($2,000)

($1,000)

$0

$1,000

$2,000

$3,000

$4,000

$5,000

$6,000

$7,000

0% 4% 8% 12%

16%

20%

24%

28%

Tasa Descuento

Valo

r Pre

sent

e N

eto

VPN A

VPN B

VPN B-A


¿Por qué sobrevive? Cualidad de resumir en un solo número la información sobre un proyecto. Facilidad de entender fácilmente las “bondades” o no de un proyecto. Si los flujos tienen sólo un cambio de signo y son únicos, por muy complejos que sean, la TIR es un buen

indicador. La TIR incremental también da resultados correctos. Simplemente la tradición.

143


Indice de Rentabilidad. (IR)

Regla que establece los proyectos que se seleccionan en base al cálculo de la razón o cuociente entre el Valor Presente de los flujos futuros esperados después realizada la inversión inicial, y el monto de la inversión inicial.

En términos generales la regla dice que deberían llevarse a cabo los proyectos con un IR > 1.

Sin embargo, aunque esta la regla no tiene el problema de cambio de signo ni de periodicidad, debe usarse con precaución cuando no se trata de proyectos independientes debido a los persisten los problemas de Escala, como se puede ver a continuación

144


Valor Presente de los Flujos de cajaIndice de subsecuentes a la Inversión inicial

Rentabilidad Inversión inicial

Indice de rentabilidad (IR). Problemas de Escala.

Caso 23:

Considérense los siguientes tres proyectos, si la tasa de descuento relevante es 12%. Lamentablemente se pueden hacer solo 1 ya que son mutuamente excluyentes entre si, y hay que elegir sólo uno de ellos. ¿Por cuál optaría?

145


AÑO Proy. A Proy. B Proy. C0 -100,000 -200,000 -100,0001 70,000 130,000 75,0002 70,000 130,000 60,0003 70,000 110,000 60,0004 70,000 100,000 60,000

Indice de rentabilidad (IR). Problemas de EscalaCaso 23:

146


Se puede observar Se puede observar que, si hay que que, si hay que elegir uno, el elegir uno, el mejor proyecto es mejor proyecto es el B (Mayor VPN) el B (Mayor VPN) El IR lleva a El IR lleva a decisión errónea decisión errónea si hay que elegir, si hay que elegir, al igual que la TIR.al igual que la TIR.

Solución: Solución: Evaluar Proyecto Evaluar Proyecto Incremental (O Incremental (O VPN )VPN )

AÑO Proy. A Proy. B Proy. C0 -100,000 -200,000 -100,0001 70,000 130,000 75,0002 70,000 130,000 60,0003 70,000 110,000 60,0004 70,000 100,000 60,000

Tasa Desc. 12.00%VPN 112,614 161,554 95,634

VP pos inv. 212,614 361,554 195,634Inversión 100,000 200,000 100,000

Ind. Rentab. 2.13 1.81 1.96TIR 59% 49% 55%

Ranking VPN IR TIRProy. A 2 1 1Proy. B 1 3 3Proy. C 3 2 2

Indice de rentabilidad (IR): Restricción Presupuestaria o racionamiento de Capital (sólo para T0):

Un problema distinto se enfrenta cuando no se tiene los fondos para financiar todos los proyectos. Si los proyectos son independientes la regla IR puede ser útil para ordenar la asignación de fondos limitados

147


Se puede observar que, si Se puede observar que, si hay que elegir uno, el hay que elegir uno, el mejor proyecto es el A + mejor proyecto es el A + C, ya que tienen Mayor C, ya que tienen Mayor VPN juntos que B . VPN juntos que B . El IR facilita decisiones si El IR facilita decisiones si hay que ordenar con hay que ordenar con restricción de capital, (No restricción de capital, (No válido para restricción de válido para restricción de más de un período)más de un período)

Caso 23 (Part II):Caso 23 (Part II): Considérense los tres proyectos, si Considérense los tres proyectos, si dispone solo de $ 200.000 y no son mutuamente dispone solo de $ 200.000 y no son mutuamente excluyentes entre si. ¿Por cuál(es) optaría?excluyentes entre si. ¿Por cuál(es) optaría?

AÑO Proy. A Proy. B Proy. C Proy. A+C0 -100,000 -200,000 -100,000 -200,0001 70,000 130,000 75,000 145,0002 70,000 130,000 60,000 130,0003 70,000 110,000 60,000 130,0004 70,000 100,000 60,000 130,000

Tasa Desc. 12.00%VPN 112,614 161,554 95,634 208,248.27

VP pos inv. 212,614 361,554 195,634 408,248.27Inversión 100,000 200,000 100,000 200,000

Ind. Rentab. 2.13 1.81 1.96 2.04TIR 59% 49% 55% 57%

Ranking VPN IR TIRProy. A 2 1 1Proy. B 1 3 3Proy. C 3 2 2

Consideraciones¿Qué información utilizar? Lo importante son los flujos de caja incrementales:

Costos hundidos.– “Lo pasado, pasado está”. Las inversiones o gastos

históricos, aunque pueden tener algun reflejo en la contabilidad, si no constituyen efectivo asociado al proyecto, no forman parte de este. Ej: Estudio de Mdo.

Costos alternativos o de oportunidad.– “Todo lo que corresponda valorar se valora” Ej: Arriendos,

Asignación de sueldos, Asignacion de valores por potenciales subsidios de costos.

148

Presupuesto de Capital


Efectos colaterales– “Erosión”. Proyecto desgasta otros de la Empresa. Ej: Nueva

línea de pastas.– “Sinergía”. Proyecto beneficia otros de la empresa. Ej: Inv.

Ecológica.

Costos asignados.– “Solo corresponde lo que corresponde”. Asignación de gastos

comúnmente generales a un proyecto. Esto corresponde si y sólo si el proyecto los afecta. Ej: Gastos administrativos a proyecto inmobiliario.

149



Depreciación, Amortización intangibles, Valor libro venta activos.– La depreciación constituye un egreso sólo desde el punto de vista

contable. Financieramente no es un egreso de caja y sólo sirve para el cálculo de impuestos (que si es egreso de caja).

Capital de trabajo.– Muchos presupuestos de inversión (nuevos negocios) requieren de

capital de trabajo: Inventarios, Cuentas por pagar superiores a las por cobrar (sujeto a políticas crediticias de la Empresa), un “colchon de efectivo, etc. Claramente este ítem reriere de efectivo y debe considerarse para la construcción de flujos.

150


Estructura de un flujo de caja

151


Aumentan o disminuyen Aumentan o disminuyen la riqueza de la empresala riqueza de la empresa+ Ingresos afectos a impuestos

- Egresos afectos a impuestos- Gastos no desembolsables

= Utilidad antes de impuestos- Impuestos

= Utilidad después de impuestos+ Ajustes por gastos no desembolsables- Egresos no afectos a impuestos+ Beneficios no afectos a impuestos

= Flujos de caja

Gastos que para fines de Gastos que para fines de tributación son tributación son deducibles, pero no deducibles, pero no ocasionan salida de cajaocasionan salida de caja Incorporación al flujo de Incorporación al flujo de caja de los gastos no caja de los gastos no desembolsables, que no desembolsables, que no fueron salida de efectivofueron salida de efectivo Inversiones, aumentos Inversiones, aumentos del capital de trabajo neto del capital de trabajo neto (activo por activo o activo (activo por activo o activo por pasivo)por pasivo) Valor de desecho Valor de desecho proyecto o recuperación proyecto o recuperación de capital de trabajode capital de trabajo

Caso 24: Proyecto Instalación Maestranza Ud. es el encargado de evaluar la factibilidad de instalar una maestranza de clavos. Cuenta con la

siguiente información que ha sido ratificada por los inversionistas interesados: Se estima vender 30.000 tons. anuales a $1.000 la tons. los primeros 2 años y a $1.200 a partir del

tercer año, cuando el producto se haya consolidado. Las proyecciones de venta muestran que estas se incrementaran en un 40% a partir del año 6.

Para el proyecto se cuenta con un terreno valorado en $20.000.000. El estudio técnico que costó $8.000.000 definió una tecnología óptima para un volumen de 30.000 tons. que requiere la construcción de obras físicas por $50.000.000 y maquinarias por $30.000.000. Sin embargo, el aumento de producción para satisfacer las ventas requiere efectuar obras adicionales por $40.000.000 y duplicar la inversión en maquinarias.

Los costos por ton. de fabricación de hasta un volumen de 40.000 anuales son de $150 en Mano de Obra, $200 en materiales y $80 en otros costos indirectos variables. Sobre este nivel, es posible lograr descuentos por volumen en la compra de materiales de 10%.

Los costos fijos directos de fabricación se estiman en $5.000.000, los que aumentaran en $1.500.000 cuando se amplíe la capacidad en 40%. Los gastos de ventas corresponderán a comisiones por 3% sobre ventas, más fijos por $1.500.000 que no variaran cuando se produzca el incremento proyectado. Además, se calculan gastos de administración de $1.200.000 anuales los primeros 5 años, que crecen a $1.500.000 con el salto en el nivel de operación.

Se permite de depreciar los activos de Obras Físicas en un 2% anual y de Maquinarias en 10% anual. La inversión en Capital de Trabajo se estima equivalente a 6 meses de costo total desembolsable. Al cabo de 10 años se pretende liquidar la maestranza y se estima que la infraestructura física (con

terrenos) se podrá vender (valor de mercado) en $100.000.000 y las maquinarias en $28.000.000. La tasa de impuestos es de 17% y se espera no variará en los 10 años de vida del proyecto. La tasa de descuento no la conoce, pero supone que está entre el 5% y 10%.

152


Consideraciones¿Qué pasa cuando hay inflación? Afecta tanto a las tasas de interés (tasas de descuento) como a

los flujos: Tasas nominales v/s reales

Aproximación: Rn = Rr + Tasa de inflación

Exacto:1 + Rn = (1 + Rr ) * (1 + Tasa de

inflación)

153


Consideraciones¿Qué pasa cuando hay inflación? Afecta tanto a las tasas de interés como a los flujos:

Flujos nominales v/s reales

Los flujos nominales son “los que se ven” y contienen la inflación

Los flujos reales son “con un poder adquisitivo constante” y, por lo tanto, no deben contener inflación. Estos coresponderían a flujos nominales deflactados, o bien, sifras en UF.

154


Consideraciones¿Qué pasa cuando hay inflación? Afecta tanto a las tasas de interés como a los flujos:

Regla General: (como sea más fácil) Si se trabaja nominal, entonces todo debe expresarse en

términos nominales

Si se trabaja real, entonces todo debe expresarse en términos reales

En ambos casos el VP será el mismo.

155


Inflación. Ejemplo Evalué en términos reales y nominales para el siguiente proyecto (tasa de impuesto del 20%):

156


Tasa inflación: 5% anualTasa descuento: 15,5% Nominal

0 1 2Inversión 800Ingresos(reales) 1,200 1,800Gastos (reales) 600 900Depreciación 400 400

Año

Inflación. Ejemplo

157


Presupuesto Real:

0 1 2Ingresos(reales) 1,200 1,800Gastos (reales) -600 -900Depreci. (real) -400 -400UAI 200 500Impuestos -40 -100UDI 160 400.0Depreci. (real) 400 400Inversión -800Flujo -800 560 800

Tasa Real VP10% 370.25

Año

Presupuesto Nominal:

0 1 2Ingresos(nom) 1,260 1,985Gastos (nom) -630 -992Depreci. (nom) -420 -441UAI 210 551Impuestos -42 -110.25UDI 168 441.0Depreci. (nom) 420 441Inversión -800Flujo -800 588 882

Tasa Nominal VP15.5% 370.25

Año

Inversiones con vidas desiguales: Método de Costo anual equivalente

¿Qué pasa cuando hay proyectos con continuidad, pero con vidas diferentes?

En este caso la regla de VP puede llevarnos a respuestas equivocadas.

Ej: Se tiene 2 alternativas de máquinas de aire acondicionado: a) De “alta calidad” que cueta $4.000 con costos de mantención de $100

anuales por 10 años. b) otra más “barata” que cueta $1.000 con costos de mantención de $500

anuales por 5 años.

¿Cuál eligiría si la tasa de descuento es de 10%?

VPa = $4.614,16 VPb = $2.895,39

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Inversiones con vidas desiguales: El problema es que para hacer comparable los proyectos deberían igualarse las vidas:

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Flujos de caja de máquina de alta calidad-$4,000 –100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -1000 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10-$1,000 –500 -500 -500 -500 -1,500 -500 -500 -500 -500 -5000 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10

Flujos de caja de máquina “barata”

VPa = $4.614,16 VPb = $4.693,20VPa = $4.614,16 VPb = $4.693,20

Inversiones con vidas desiguales:

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Existen 3 métodos para resolver el Existen 3 métodos para resolver el problema:problema:

1.1. Cadenas de RemplazoCadenas de Remplazo• Repita el projecto para siempres y Repita el projecto para siempres y

encuentre el VP de la perpetuidad.encuentre el VP de la perpetuidad.• Spuesto: Ambos projectos pueden y serán Spuesto: Ambos projectos pueden y serán

repetidos.repetidos.

2.2. Igualación de Ciclos de vidaIgualación de Ciclos de vida• Repita los projectos hasta que el comienzo Repita los projectos hasta que el comienzo

y el final sean los mismos. Entosces el VP y el final sean los mismos. Entosces el VP es correcto.es correcto.

3.3. El Metodo de Costo Anual EquivalenteEl Metodo de Costo Anual Equivalente

Inversiones con vidas desiguales:

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El Metodo de Costo Anual Equivalente (CAE)El Metodo de Costo Anual Equivalente (CAE)Aplicable a un mucho más robusto set de circunstancias Aplicable a un mucho más robusto set de circunstancias

que los otros dos métodos.que los otros dos métodos.El Costo Anual Equivalente es el valor de los pagos de El Costo Anual Equivalente es el valor de los pagos de

una anualidad que tiene el mismo VP de nuestro set una anualidad que tiene el mismo VP de nuestro set original de flujos de caja.original de flujos de caja.

VPN = CAE × AVPN = CAE × ArrT T

Donde ADonde ArrTT es el VP de $1 por período para T períodos con es el VP de $1 por período para T períodos con una tasa de descuento de r.una tasa de descuento de r.

En el ejemplo:En el ejemplo: el CAE para la máquna de alta calidad es $750.98el CAE para la máquna de alta calidad es $750.98y el CAE para la máquina barata es $763.80 y el CAE para la máquina barata es $763.80

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