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Apuntes complementarios Fisica 1 - UNAJ

Apuntes de clase y material extra

Ionatan Perez

Ultima actualización: 13 de noviembre de 2019

Este material esta en elaboración y es parcial. A lo largo del cuatrimestre se ira completando.

Índice

1. Demostraciones de formulas 11.1. Ecuaciones horarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Integrales de la fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1. Integral respecto del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2. Integral respecto del espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Ejercicios tipo de parcial 52.1. Segundo Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3. Formulas utiles 13

1. Demostraciones de formulas

1.1. Ecuaciones horarias

Nos proponemos encontrar las ecuaciones de ~x(t) y ~v(t) a partir de las definiciones de veloci-dad (~v =

~dxdt) y de la aceleración (~a =

~dvdt) en el caso de que la ~a sea constante. Vamos asumir

que todos los vectores están representados en ejes fijos, por lo tanto las integrales vectorialesse pueden trasformar en integrales escalares de cada una sus componentes.

v(t) =dx

dt⇐⇒

∫v · dt = x(t)

1


a(t) =dv

dt⇐⇒

∫a · dt = v(t)

Como estamos en el caso en que a es constante

v(t) =

∫a · dt

v(t) = a

∫dt

v(t) = a · t+ C

Donde C es la constante de integración que estará relacionada con el valor que tome lavelocidad en algún momento dado. Si conocemos la velocidad en el momento en que t = 0podemos escribir:

v(t) = a · t+ v0 (1)

en caso de que conozcamos la velocidad en otro momento o queramos escribir la expresiónmás general podemos escribir la solución anterior como:

v(t) = a · (t− t0) + v0

siendo v0 la velocidad en el momento t0Si volvemos a integrar la expresión de la velocidad 1, podemos encontrar la posición enfunción del tiempo.

x(t) =

∫v(t) · dt

x(t) =

∫a · t+ v0

x(t) =1

2· a · t2 + v0 · t+ C

Donde C es nuevamente la constante de integración que esta relacionada con el valor quetome la posición en algun momento dado. Si conocemos la posición en el momento en quet = 0 podemos escribir:

x(t) =1

2· a · t2 + v0 · t+ x0 (2)

en caso de que conozcamos la posición en otro momento o queramos escribir la expresión másgeneral podemos escribir la solución anterior como:

2


x(t) =1

2· a · (t− t0)2 + v0 · (t− t0) + x0

donde v0 es la velocidad en el momento t0 y x0 la posición en el mismo momento.

1.2. Integrales de la fuerza

Nos proponemos estudiar que significa y para que se puede usar las integrales de la fuerzarespecto a la distancia o al tiempo. Para esto asumimos conocida la formula

∑ ~F = m~a

1.2.1. Integral respecto del tiempo

Consideramos una sola fuerza al realizar la integral pero esta fuerza podría ser la fuerzaresultante. Al integrar, estamos integrando el producto de un vector por un escalar (el dt noapunta hacia ningún lado), por lo tanto el resultado debería dar un vector, pero al haber unproducto escalar y ser cada eje independiente podemos integrar componente a componente. Laintegral total sera el resultado de asignar la integral realizada en cada eje a cada componentesdel vector final.∫ tf

ti

F (t) · dt =

∫ tf

ti

m · a(t) · dt = m

∫ tf

ti

a(t) · dt = m · (vf − vi) = m∆v

La utilidad de esta expresión es vincularla con el principio de pares de interacción que cumplentodas las fuerzas. Siempre que un objeto siente una fuerza es porque interactúa con otro quesiente la fuerza contraria. Por lo tanto podemos pensar en un sistema formado por dos cuerposA y B que se hacen fuerza. En este caso tenemos que

~FA(t) = −~FB(t)

donde integrando respecto al tiempo en ambos lados∫ tf

ti

~FA(t) =

∫ tf

ti

−~FB(t)

y realizando la misma operatoria lado a lado llegamos a que:

mA ·∆vA = −mB ·∆vB

Esto nos dice que independientemente de la naturaleza, origen o valor de una fuerza, siconocemos las masas de los objetos y cuanto cambio la velocidad de uno de ellos podemossaber cuanto cambia la del otro, sin conocer los detalles del proceso de interacción. A lacantidad m · ~v se lo llama cantidad de movimiento lineal y se lo suele abreviar con la letra ~p

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y con la letra ~J al cambio del mismo. Esta herramienta es particularmente útil para estudiarprocesos donde el detalle es sumamente difícil de medir pero condiciones iniciales y finales sepuede determinar con mayor facilidad. Por ejemplo choques entre dos objetos.

1.2.2. Integral respecto del espacio

Otra integral que tiene un interés matemático y conceptual es la integral de la fuerza respectoa la distancia recorrida:

∫~F · ~dx. En este caso es el producto de dos vectores porque tanto

F como el diferencial de camino recorrido apuntan en alguna dirección. Al hacer el productoentre vectores estamos pensando en el producto escalar (o producto punto), ya que mide elefecto de la fuerza en la dirección del desplazamiento.El producto escalar entre dos vectores es la proyección de un vector en la dirección del otroy se calcula como: ~A · ~B = |A||B| · cos β siendo β el ángulo formado por ambos vectores.En el caso de que uno de los vectores sea el versor x̂ el producto escalar da la proyección (ocomponente) del otro vector en dicha dirección. Por lo tanto la integral que vamos a calculares∫Fx · dx ∫ xf

xi

Fx · dx =

∫ xf

xi

m · ax · dx = m

∫ xf

xi

dv

dt· dx = m

∫ xf

xi

dv · dxdt

Llegado este punto podemos observar que hay un diferencial del velocidad en la formula aintegrar y que la division de dx

dtes precisamente la velocidad. Por lo tanto podemos hacer

lo que se llama un cambio de variables y pensar a esta integral como una integral en dv enlugar de una integral en dx. Al hacer este cambio se debe reescribir los bordes de integraciónpara integrar en la variable nueva entre las dos mismas situaciones fisicas, por lo tanto la xipasa a ser la vi y la xf pasa a ser la vf .

m

∫ vf

vi

dx

dt· dv = m

∫ vf

vi

v · dv = m · 1

2v2∣∣vfvi

=1

2·m · v2

f −1

2·m · v2

i

A la expresión 12·m · v2 se la llama energía cinetica y se la suele abreviar como Ec o kc, y

acabamos de demostrar que∫Fx · dx = ∆Ec para el caso en que hay una única fuerza. A la

expresión∫Fx ·dx se la suele abreviar como Lf o bienWf . Si hay más de una fuerza la misma

demostración vale solo que con la fuerza resultante, pero como la integral es distributivarespecto a la suma podemos decir que:

WFtotal= ∆Ec =

∑WFi

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2. Ejercicios tipo de parcial

En cada ejercicio:

Indicar claramente las formulas del apunte de formulas que se van a utilizar

Identificar claramente que datos del enunciado sirven en cada formula y que datos sondesconocidos.

Indicar claramente el sistema de referencia utilizado para resolver las cuentas.

Mostrar paso a paso como de las formulas se llega a los resultados

Explicar con palabras el procedimiento y porque elije cada paso.

Hacer cada ejercicio de manera que se pueda leer en forma secuencial. Si es convenientehacer cada ejercicio en hoja aparte.

Aclaraciones:

Los problemas estan pensados para que den numeros redondos si se redondea el valorde g como 10m/s2 y el cos(37o) como 0.8 y el sin(37o) como 0.6

En los problemas se asume que se esta en la superficie de la tierra y el valor de lagravedad es g

En los problemas salvo que se aclare los contrario se ignoran los rozamientos.

Problemas:

1. Un auto viaja a 72km/h por una ruta en linea recta. En un momento ve a su costado unpuesto donde le tienta comprar algo. Tarda 2s en decidir frenar y cuando lo hace tardaotros 8 segundos hasta estar quieto (esto sucede aceleración constante). ¿Cuanto tieneque caminar la persona para volver al negocio?

2. Se patea una pelota de manera que sale con una velocidad de 50 m/s formando un ángulode 37o con el suelo. Determinar donde y con que vector velocidad la pelota golpea alsuelo.

3. Un objeto se mueve con velocidad constante de 20 m/s en dirección a un acantilado quetiene 20m de alto. Determinar a que distancia y con que velocidad golpea al suelo elobjeto.

4. Un objeto es disparado con un ángulo de 53o respecto al suelo. Se observa que la alturamáxima a la que llega es de 80m. Indicar con que velocidad es disparado.

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5. Dos personas que están inicialmente a 900m de distancia caminan una hacia la otra convelocidades constantes y en direcciones opuestas. La primera va a 80 m/min, la segundaa 100 m/min. ¿Cuanto tardan en encontrarse?

6. Un constructor de muebles produce mesas redondas, y determina experimentalmenteque el diámetro con el que las produce puede variar hasta en un 10 % respecto alespecificado. ¿Si se le encarga una mesa de 1m de radio, que error le asignaría a lasuperficie de la mesa producida?

7. Se quiere medir el volumen de un cajón, para eso se mide el ancho que resulta de(40 ± 2)cm, la profundidad de (1,0 ± 0,1)m y el alto de (25 ± 1)cm. ¿Cual sera elvolumen estimado del cajón?

8. A partir del siguiente gráfico calcular cuando el objeto vuelve a la posición inicial, ycuando el modulo de su aceleración es máxima y cuando mínima.

9. Sobre una mesa hay una caja de 5kg. Si se le hace una fuerza de 50N en diagonal haciaabajo formando un ángulo de 37o respecto a la horizontal, y se sabe que entre la cajay la superficie hay un µd que vale 0.1 y un µe que vale 0.4, indicar cuales son todas lasfuerzas que actúan sobre la caja y cual la aceleración en caso de que la velocidad sea0m/s y 10m/s

10. Dos cajas iguales de 1kg cuelgan una de la otra mediante una soga y la de arriba cuelgadel techo de un ascensor. Indicar cuanto vale la tensión de cada soga si el ascensorsube con una velocidad constante de 5m/s y cuanto durante la frenada que se realiza demanera uniforme y dura 1s.

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11. Sobre un plano que tiene una inclinación de 37o, desliza una caja de 5kg hacia abajo.Si la caja baja con velocidad constante y puede haber rozamiento. Indique cuales sony cuanto valen todas las fuerzas. En caso de que haya un rozamiento indique si puedecalcularlo y cuanto valdrían los µd y µe

12. Un auto de 800kg se mueve por una ruta a 108km/h y toma una curva cuyo radio decurvatura es de 300m. Indicar cual es la velocidad angular que tiene el auto cuandorealizar el giro, cuanto le llevara realizar un cuarto de vuelta y cuanto vale la aceleracióndel mismo. Suponiendo que el auto logra hacer la cuerva sin deslizar y que el µe vale0.5, ¿cuanto vale la fuerza de rozamiento con el suelo?

13. Se une una barra de 2m a un objeto de 5kg y sobre una mesa se la hace girar enforma horizontal de forma que da 2 vueltas por minuto. Indicar cual es el periodoy la velocidad angular del objeto y cuanta fuerza debe hacer la barra para lograr elmovimiento deseado.

14. El siguiente gráfico muestra lo que mide el sensor de carga de un ascensor durante untrayecto en el cual el ascensor se mueve de un piso a otro. Indicar cual es la carga quelleva en este viaje y la velocidad máxima que alcanza durante el recorrido.

15. En una superficie que desciende con una inclinación de 10 grados un auto de 1200 Kganda con velocidad constante. Si las fuerzas de rozamiento contra el aire valen 2500N,calcular cuanta y en que dirección hacen fuerza las ruedas.

16. Una locomotora pesa 20000kg y desea arrastrar dos vagones de 10000 kg cada uno queestan unidos unos a otros por cadenas todas iguales. Si cada cadena soporta una fuerzamáxima de 8000N y el tren desea pasar de 0 a 30m/s en un minuto, soportan las cadenaslas fuerza necesaria? En caso de que no, es posible que el tren llegue a esa velocidad dealguna manera?

17. Un patinador de 75kg, cuyo rozamiento con el suelo es despreciable al patinar, se deslizapor un barranco que tiene 1m de altura. Si arriba del barranco su velocidad era de 4m/s,cuanto valdrá su velocidad al llegar a la parte inferior del barranco? Una vez que esta

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abajo decide frenar y para eso presiona los frenos del patin contra el suelo y se frenaen 6.75m. Cuanto vale en este caso la fuerza de rozamiento que hizo?

18. Una pistola de juguete tiene como mecanismo un resorte que es comprimido y trabadoantes de colocar el proyectil. Al disparar la traba se suelta y el resorte se descomprimedándole velocidad al objeto que sale volando. El resorte utilizado tiene una constantede 100 N/m y para comprimirlo hasta la posición donde traba se debe hacer una fuerzade 5N. Si se coloca una carga de 10g, y se desprecia los efectos del rozamiento, con quevelocidad saldrá disparado el proyectil.

19. Con la pistola del problema anterior se realizan dos disparos, uno hacia arriba y otroformando un ángulo 53 grados con la horizontal, en cada caso, cual es la altura máximaque alcanza el proyectil. Resolver por cinemática y por energía. En que caso vuelve ala altura original con mayor rapidez?

20. Una cama elástica tiene una constante efectiva (como si fuese un resorte ideal) de20000N/m. Una persona de 80kg salta desde una plataforma de un metro de alturasobre la misma y en el salto (que es vertical) el trabajo de las fuerzas no conservativases de 200J. Cuanto es lo máximo que se hunde en la cama elástica. Cual es la alturamáxima que alcanzara la persona.

21. Un auto de 1200Kg sube la rampa de un estacionamiento a 9km/h Si la rampa tiene 2mde altura y 50m de largo, ¿cuanta es la energía que adquiere el auto al subir la rampa?¿Cual es la potencia que debe tener el motor?

22. El motor de un ascensor puede hacer subir cabina con una velocidad máxima de 5m/sy darle dicha velocidad en 20 segundos. Si la carga máxima del ascensor es de 500kg(incluyendo la cabina), que potencia mínima debe tener el motor para que el ascensorfunciones adecuadamente.

23. Una caja de 4Kg tiene un µd = 0,5 contra el suelo. Si se mueve con una velocidad de5m/s y se le hace una fuerza de 50N en la dirección contraria al movimiento y formandoun ángulo de 37o con respecto a la horizontal hacia arriba. ¿Que aceleración tendrá lacaja?

24. Una caja de 10kg esta apoyada sobre un plano inclinado (37o). Dicha caja se une conuna soga, usando una polea, a una segunda caja de 5Kg que cuelga del extremo superiordel plano inclinado. Indicar la aceleración de cada una de las dos cajas.

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2.1. Segundo Parcial

Aclaración: en los problemas de choques ignorar efectos de rozamiento, de fuerza de gravedadu otras fuerzas externas a menos que se indique lo contrario.

1. Dos pelotas se mueven para la derecha y chocan. ¿Se puede afirmar que luego del choqueambas seguirán moviéndose para la derecha?

2. Una pelota de 1kg rebota contra otra de 5kg e invierte su velocidad. Si la pelota de5kg se movía a 1m

s, y el rebote es completamente elástico, ¿cuál será la velocidad de la

pelota mayor luego del choque?

3. Antes de un choque plástico dos objetos se mueven en un mismo eje. ¿Se puede afirmarque luego del choque continuarán moviéndose en dicho eje? Si el choque no es plástico,¿se puede afirmar lo mismo?

4. Una pelota de 5kg viaja en dirección este-oeste a 10msy rebota contra otra que viaja

en dirección norte-sur a 5ms. Luego del choque ambas pelotas viajan perpendicular y la

pelota de 5kg se mueve a 10msen dirección norte-sur. ¿Cuál es la masa de la segunda

pelota?

5. Si un objeto está formado por dos cilindros huecos concéntricos de densidades diferentes,¿dónde se ubica el centro de masa del objeto? Si los dos cilindros en lugar de serconcéntricos son de igual forma pero uno está sobre el otro, ¿sucede lo mismo?

6. Una barra de 3m de largo tiene tres partes de igual forma y longitud. Calcular laposición del centro de masa si las dos primeras partes tiene densidad 1kg

ly la tercera

tiene densidad 4kgl. Volver a calcular la posición del centro de masa si se cambia el

orden y las dos partes de menor densidad son las de los extremos.

7. Dos autos de 1000kg viajan hacia un cruce de rutas y chocan plásticamente. El objetoformado por los dos autos se detiene a los 62.5m en una dirección que forma 53o conuna de las rutas. Si se determina que el coeficiente de rozamiento dinámico con el suelofue de 1, averiguar si alguno de los dos autos viajaba a más de 120km

h. ¿Se conservó la

energía durante el choque? ¿En caso de que no lo haga, dónde va a parar la diferenciade energía y cuánto vale?

8. Dos personas quieren mover una puerta que tiene 1m de ancho, una lo hace desdeafuera apoyándose sobre el borde, otra lo hace desde dentro apoyándose en la mitad. Sila persona de adentro hace 100N de fuerza y la puerta no se abre, determinar cuantafuerza hace la otra persona y cuanta fuerza hace el eje sobre el que la puerta puedegirar.

9. Una escalera de 5kg y 3m de longitud se apoya sobre una pared formando un ángulode 53o con la horizontal y no desliza. Determinar cuanto valen todas las fuerzas queactúan sobre la escalera.

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10. Volver a calcular el punto anterior si además hay una persona de 80kg subida a untercio de la altura máxima. ¿Cuánto debe ser el coeficiente de rozamiento entre laspatas y el suelo para que la persona pueda subir hasta arriba de todo?

11. Un cilindro de 5kg y 2cm de radio esta sostenido de tal manera que puede rotar sobresu eje. Sobre el cilindro se hace una fuerza en el borde de πN. Determinar cual es laaceleración angular del objeto y cuanto tarda en dar una vuelta sobre si mismo.

12. Si al objeto se le hace la misma fuerza pero está sujeto de manera que puede rotarsobre el borde opuesto, ¿tendrá la misma aceleración angular? ¿Tardará más o menosen girar una vuelta?

13. Una pelota de 1kg y 20cm de radio rueda en condición de rodadura y cae por unbarranco de 2m de alto. Si empieza quieta, ¿con qué velocidad llega a la parte bajadel barranco? ¿Qué velocidad de rotación tendrá la pelota? ¿Cuál será la velocidad detraslación del punto que está apoyado sobre el suelo y cuál la del punto opuesto?

14. Si en iguales condiciones que el problema anterior se suelta una pelota del mismo radioy con la mitad de masa, ¿llegará rodando más rápido o más lento? ¿Y si tiene la mitaddel radio?

15. Un varilla delgada de 1m de largo y 1kg de masa rota sujeta sobre su extremo con unaaceleración angular de π

10rads2. Escribir como varia la posición de la barra en función del

tiempo. ¿Cuanto torque se le debe hacer a la barra para lograr dicho movimiento? ¿Lafuerza que hace el extremo sujeto, es igual y opuesta a la que hace el torque?

16. A partir de datos de wikipedia, comparar la fuerza gravitatoria que se hacen la Tierray el Sol con la que se hacen la Tierra y la Luna. ¿Observando la trayectoria de la tierraen el espacio era algo esperable?

17. ¿Puede Canada tener satélites geoestacionarios sobre su cielo?

18. Sabiendo que el radio de giro de un satélite geoestacionario es de 42163 km, cual serael radio de giro de un satélite que da ocho vuelta a la tierra por día.

19. Debido a la atracción gravitatoria un asteroide (de masa mucho menor que la tierra)se desvía en su trayectoria. ¿Pensando un origen de momentos en la tierra, se puedecalcular el torque que le hace la fuerza gravitatoria al asteroide sin conocer su masa? Sise sabe que cuando esta a 100000Km la velocidad angular del asteroide es de 0,0001 rad

s,

¿cual sera su velocidad angular cuando este a la mitad de distancia?

20. En un planeta que tiene el doble de radio y de masa que la tierra, ¿la aceleración de lagravedad sera igual, mayor o menor que en la tierra? Si es posible, calcularla.

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21. Se tiene colgando un resorte de constante elástica k = 100Nm

y masa despreciable al quese engancha un objeto de 1kg. Calcular la posición de equilibrio. Si de esa posición selevanta al objeto 5cm y se lo suelta, escribir la ecuación que describe el movimiento delobjeto. ¿Cada cuanto tiempo pasa el objeto por la posición de equilibrio? ¿cuanto es lomas abajo que llegara?

22. En un péndulo de 2.5m se cuelga un objeto de 10kg. Se lo aparta 10o de la vertical yse lo suelta. Escribir la ecuación que describe el movimiento (ángulo) en función deltiempo. ¿si en lugar de colgar un objeto de 10kg se cuelga uno de 1kg, cuanto menostardara en volver a la posición original?

23. En un resorte horizontal y sin rozamiento de constante k = 160Nm

se coloca una caja de10Kg y se lo estira 10cm. Por consideraciones energéticas calcula que velocidad tienecuando el estiramiento del resorte es de 5cm.

24. Se tiene una onda viajera en una soga dada por la ecuación: Y (x, y) = 3mm·cos(π radmx−

2π radst). Determinar cual es la velocidad de propagación de la onda. ¿Cual será la

posición de la soga a los 2s en la posición 0.5m?

25. Recordando que en una soga la velocidad de propagación esta relacionada con la tensiónT y la densidad lineal ρ por la ecuación v =

√Tρ. Si se excita una soga de ρ = 0,01kg

mque

esta tensionada con una tensión T=1N a una frecuencia de 10Hz, cual sera la longitudde la onda formada.

26. Se golpea una soga que mide un 2π metros y tiene extremos fijos. Determinar quelongitudes de onda son las permitidas en dicha soga. Si la tensión de la soga es de 1Ny su densidad lineal es de 0, 01Kg

m, a que frecuencia corresponde el modo fundamental

(el de menor longitud de onda permitida).

27. Si la caja torácica de un humano promedio tiene de alto 20cm y unos 120cm de perímetrohorizontal. Calcular la fuerza que deben realizar los músculos para poder expandir lacada torácica cuando se quiere respirar 50cm bajo el agua (mediante un snorquel quepermite acceder al aire de la superficie). Repetir el calculo si la persona se sumerge10m. ¿Como hacen los buzos para respirar bajo el agua?

28. En un galpón el sistema de extracción de aire puede bombear generando como muchouna diferencia de presiones de 0.1atm. Si en dicho galpón un día se cierran todas lasaberturas y se deja el sistema de extracción encendido, ¿Cuanta fuerza neta se generarasobre un portón de 5m de ancho y 3m de altura?

29. Si con la mano se puede hacer una fuerza de hasta 100N, calcular que presión se podríaejerce sobre la comida cuando se utilizar un cuchillo de 10cm de largo y 0.5mm de filo.

30. Estimar que presión ejercen las ruedas de un auto sobre el asfalto. ¿Porque si las ruedasestán medio desinfladas se bajan?

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31. Cuando una taza se llena de bebida unos 5cm, ¿Cual es la presión en el fondo?

32. Para tomar una bebida se utiliza un sorbete que tiene 10cm de alto, ¿Que presión debeexistir dentro de la cavidad bucal para lograrlo?

33. una bomba de agua debe subir liquido hasta una altura de 15m, ¿que presión mínimadebe haber en la salida de la bomba para que el agua pueda subir? Si la paleta queempuja al agua tiene 10cm2 y toma agua de un estanque, ¿cuanta fuerza debe hacer lapaleta para generar dicha presión? ¿Vale lo mismo la fuerza necesaria un día de alta obaja presión atmosférica?

34. Se desea comprimir un material a 10atm de presión. Para eso se cuenta con un sistemahidráulico y un motor capaz de hacer hasta 10000N. ¿Que tamaños debe tener cadauno de los émbolos utilizados en los extremos del liquido para poder realizar la tarea?

35. ¿Si un pez pesa 500g, y volumen es de 0.5l, cuanta fuerza debe hacer hacia arriba paramantenerse nadando?

36. Al observar un iceberg flotando se mide que sobre la superficie del agua hay 3m3 dehielo. ¿Cuanto sera el volumen total del hielo? Nota: buscar en wikipedia los datosnecesarios.

37. Si el plástico de un globo pesa 1g, y se lo infla con helio. Cual es el tamaño mínimo quedebe tener para comenzar a flotar. Buscar la densidad del helio en wikipedia.

38. Una persona (consideramos que tiene la densidad de agua) se pesa con una balanzacuando esta parcialmente sumergido en agua. Si fuera del agua pesa 80kg y sumergidola balanza muestra un peso de 65kg, ¿cuanto volumen sumergido tiene la persona?

39. Considerando el empuje del aire, lo que marca una balanza cuando se pesa una perso-na, ¿cuan incorrecto es? Indicar el error porcentual buscando los datos necesarios enwikipedia.

40. Calcular la velocidad y el caudal de desagote de un tanque que esta lleno hasta los2m de altura si la salida se encuentra en la base y tiene una sección de 3cm2. ¿Comocambian estos números si el radio de la abertura es el doble?

41. Calcular la presión en el punto mas alto de un caño si: la parte baja esta a 1m de altura,tiene un diámetro de 1cm y en su interior el liquido que esta a 1.01 atm y se mueve a1 cms

y en la parte más alta el diámetro del tubo es la mitad y esta 10cm más arriba.

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3. Formulas utiles

x(t) = x0 + v0 · (t− t0) + 12· a · (t− t0)2

v(t) = v0 + a · (t− t0)

a = ∆v∆t

si a es constante.

v = ∆x∆t

si v es constante.

Err(F (x, y, z)) = ∂F (x,y,z)dx

· Err(x) + ∂F (x,y,z)dy

· Err(y) + ∂F (x,y,z)dz

· Err(z)

Donde Err(x) significa error de la medida ’x’ y x, y, z son los valores mas probables olos valores medidos.∑ ~F = m · ~a

~P = m · ~g~Felastica = −k · ~∆l

|~Frozamientodinamico| = Frd = µdinamico · |N |

|~Frozamientoestatico | = Fre ≤ µestatico · |N |

ω = ∆α∆t

vtangencial = vt = ω ·R

acentripeta = ac = ω2 ·R = ω · vt=v2tR

ω = 2π · f

f = 1τ

ω = 2πτ∑

Wf = ∆Ec

Wpeso = −m · g ·∆h =⇒ Upotencial−gravitatorio = Ug = m · g · h

Wfuerza−elastica = −12· k · (∆l)2 =⇒ Upotencial−elastico = Ue = 1

2· k · (∆l)2

Ecinetica = Ec = 12·m · v2

Emecanica = Emec = Ec + Ug + Ue∑WFNo−Conservativas

=∑WFNC

= ∆Emec

Potencia = ∆E∆t

Potencia = F · v (Si v y F son constantes)

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