1 APUNTES DE DISEO EN ACERO VERSIN REVISADA HASTA PGINA 37. 2 NDICE 1 Introduccin: el acero ........................................................................................................................ 41.1 Propiedades mecnicas ............................................................................................................ 41.2 Nomenclatura y especificacin ................................................................................................. 51.3 Factores que afectan las propiedades mecnicas del acero .................................................. 71.3.1 Trabajo en fro ....................................................................................................................... 71.3.2 Temperatura .......................................................................................................................... 81.3.3 Tensiones residuales ............................................................................................................ 81.4 Criterios de fluencia ................................................................................................................. 111.5 Combinaciones de carga......................................................................................................... 122 Elementos en traccin (AISC-LFRD 1995) ..................................................................................... 132.1 Resistencia ltima ................................................................................................................... 132.2 rea neta y rea efectiva ........................................................................................................ 132.2.1 rea neta ............................................................................................................................. 132.2.2 rea efectiva conexiones apernadas .............................................................................. 152.2.3 rea efectiva - conexiones soldadas .................................................................................. 162.2.4 Falla en bloque .................................................................................................................... 162.2.5 Placas cortas de conexin (gussets) .................................................................................. 182.3 Diseo ...................................................................................................................................... 183 Elementos en compresin ............................................................................................................... 203.1 Introduccin ............................................................................................................................. 203.2 Pandeo elstico de columnas doblemente simtricas ........................................................... 243.3 Pandeo inelstico .................................................................................................................... 343.4 Diseo ...................................................................................................................................... 364 PANDEO DE COLUMNAS CON SECCION NO SIMETRICA ....................................................... 444.1 TORSION ................................................................................................................................. 444.2 PANDEO TORSIONAL ........................................................................................................... 464.2.1 ECUACION DIFERENCIAL DE TORSION NO UNIFORME (ALABEO-WARPING) ....... 494.3 COLUMNAS CON UN EJE DE SIMETRIA ............................................................................ 535 PANDEO LOCAL ............................................................................................................................. 595.1 ECUACINDIFERENCIALDEPLACASCONCARGAPERPENDICULARASUPLANO595.2 ECUACION DIFERENCIAL DE PLACAS UNIFORMEMENTE COMPRIMIDAS ................. 636 ELEMENTOS EN FLEXION ............................................................................................................ 676.1 INTRODUCCION ..................................................................................................................... 676.2 VIGAS AFECTAS A PANDEO LATERAL TORSIONAL (VOLCAMIENTO) ......................... 716.3 ESFUERZO DE CORTE ......................................................................................................... 766.4 CONTROL DE DEFORMACIONES- SERVICIABILIDAD ..................................................... 776.4.1 ESTABILIDAD DEL ALMA DE VIGAS TIPO I ................................................................... 786.5 CARGAS CONCENTRADAS .................................................................................................. 837 ELEMENTOSSOMETIDOSAESFUERZOSCOMBINADOSDEFLEXIONYCOMPRESION (TRACCION) ............................................................................................................................................ 857.1 CURVAS DE INTERACCION ................................................................................................. 857.2 ECUACION DIFERENCIAL DE ELEMENTOS EN FLEXO-COMPRESIN ........................ 878 CONEXIONES ................................................................................................................................. 928.1 CONEXIONES APERNADAS ................................................................................................. 92 3 8.2 RESISTENCIA DE LOS CONECTORES ............................................................................... 948.3 RESISTENCIA DE LAS PARTES CONECTADAS ................................................................ 958.4 RESISTENCIA AL CORTE UNIONES DE FRICCION ....................................................... 988.5 CONEXIONES DE CORTE EXCENTRICAS ......................................................................... 98 4 1Introduccin: el acero 1.1Propiedades mecnicas Laspropiedadesmecnicasdelaceroseobtienenprincipalmentemedianteelensayodetraccin simple en una probeta estndar: Figura 1 Donde: A0: Arco Jc lo scccion trons:crsol (iniciol) l: IongituJ iniciol cntrc puntos Jc mcJicion P: Corgo oplicoJo |uollo] : Alorgomicnto mcJiJo cn lo longituJ l Se obtiene: o =PA0 e = l Construyendo el grfico: Grfico 1 Donde, se distinguen las siguientes zonas: 0A: Zono Jc comportomicnto clstico 5 AB: Zono Jc lucncio BC: Zono Jc cnJurccimicnto C: Zono Jc cstriccion Luego, se define como ductilidad , a la razn: p =susj Otros ensayos actualmente permitidos, son el de tenacidad a temperatura dada. 1.2Nomenclatura y especificacin Tpicamente se ha usado la nomenclatura siguiente (NCH 203 of 1997): AXX-YY(ES, E, H) A: Accro ol corbono XX: Tenx|on de rutura en_kgmm2_ : Icnsion Jc lucncio cn_kgmm2_ E: Estructurol ES: Estructurol solJoblc (gorontizoJo) E: Borro poro bormigon Algunos valores tpicos de la curva mostrada en el grafico 1, por ejemplo, para acero A42-27ES son: Tabla 1 Puntoo _kgmm2_e(%)Observaciones A ( lmite de fluencia)270.13Valores mnimos garantizados B (fin meseta de fluencia)271.30Valores aproximados C (resistencia mxima)4213.00c aproximado, o mnimo garantizado D (rotura)35~20.00c mnimo, o aproximado Los aceros ms tpicos usados en Chile son: Tabla 2 Tipo de aceroou_toncm2_o_toncm2_Origen A37-24ES3.72.4 Fabricacin nacionalA42-27ES4.22.7 A52-34ES5.23.4 ASTM A364.12.53 (36Ksi)Importado (bsicamente USA) A partir del ao 2006, la norma chilena NCH 203 of. 2006, cambi esta nomenclatura, incorporando nuevasexigenciasacadaclasificacin,yaquelaversinanteriorslogarantizabanivelesde fluencia (c, o) y rotura (o) mnimos, en cuyo caso, por ejemplo un acero A42-27ES tambin puede 6 serclasificadocomoaceroA37-24ES,luego,porejemplo,lacantidaddepernososoldadurapara resistir cargas de fluencia (buscando comportamiento dctil) puede ser fuertemente subestimada. Luego se establece la siguiente nomenclatura: AXXX(E-ES)(P), donde: A: Accro ol corbono XXX: Tenx|on de |uenc|a min|ma en |MPa] E: Accro cstructurol ES: Accro cstructurol solJoblc (gorontizoJo) P: Accro con propicJoJcs cspcciolcs poro Jiscosismorcsistcntc u otros Jiscos somctoJos o corgos Jc origcn Jimmico Entonces,sepuedeestablecerunaciertarelacinentrelaantiguaylanuevanomenclatura,sin embargo, esta relacin no necesariamente representa equivalencia ya que: Tabla 3 Aceroo|HPo]ou|HPo] A240ES240360 a 460 A270ES270410 a 510 A345ES345510 a 610 ParaelrangoelsticosedefineelmdulodeelasticidadomdulodeYoungcomolarelacinde proporcionalidad entre tensin y deformacin: E = oe= 21uuuuu_ kgcm2_ = 21uu_toncm2_ Este valor no depende del tipo de acero, y por lo tanto la deformacin de fluencia s depende del tipo de acero: e = oE SedefineademselmdulodePoissonu = u.Sucomolaraznentrelasdeformaciones perpendicularesalacargaylasdeformacionesparalelasaella.EnfuncindeEyusedefineel mdulo de corte: 0 =E2(1 + u) = 21uuuuu_ kgcm2_2(1 + u.S)= 8u7692.S _ kgcm2_ ~ 8u8uuu_ kgcm2_ = 8u8 _toncm2_ Adems = 0 , con la deformacin angular unitaria. 7 1.3Factores que afectan las propiedades mecnicas del acero 1.3.1Trabajo en fro Aplicableprincipalmenteaperfilesplegados(yaqueloslaminadosseobtienendeltrabajode laminacin del material recin extrado del horno). Figura 2 El efecto del trabajo en frio consiste en: Grfico 2 Luego el trabajo en fro conduce a un cambio en la constitutiva del material aumentando el lmite de fluencia (o) y disminuyendo la ductilidad. Grfico 3 8 Taleselefectodeltrabajoenfrio,queporejemplo,barrasdeacero,trabajadasenfrio,tienen prohibicin de ser usadas en elementos de hormign armado con responsabilidad ssmica. 1.3.2Temperatura Grfico 4 Comosepuedeapreciarenelgrafico4paratemperaturadelordende400Ca500Clascargas estticas no podran ser adecuadamente resistidas. Enefecto,laprincipalinfluenciadelatemperaturaeslareduccindeoy,ouyEporloquees obligatorio proteger los elementos de acero ante efectos de incendio (norma). 1.3.3Tensiones residuales Losprocesosdelaminacinenfroosoldaduraproducentensionesresiduales(cargainelsticai enfriamiento diferido respectivamente) cuyo orden de magnitud vara entre 0.4 y 0.5oy Figura 3 Recordarquenecesariamenteparacumplirconlacondicindeequilibriointernodelaseccise tiene que: _oRJA = uA 9 PorejemplodeterminemoslacurvaP-cdeunperfildelantiguoaceroA12-27ESentraccin,si tiene las siguientes tensiones residuales: Figura 4 Notamos que: ] oRJA = uA

Adems, para el perfil traccionado: A = 1u|cm] 1|cm] 2 +Su|cm] u.6|cm] 1 = S8|cm2]o = 27uujkgcm2[oR = 1uuujkgcm2[ oc = o - oR = 17uujkgcm2[ (Reserva de capacidad elstica) Luego la capacidad elstica del perfil est limitada por: Pc = Aoc = S8|cm2] 17uuj kgcm2[ = 646uu|kg] = 64.6|ton] Mediante el uso de razones y proporciones se puede obtener la deformacin unitaria hasta la cual la seccin permanece elstica: ec = 1.72.7 e = u.6Se 10 Grfico 5 Deformaciones en el punto A Figura 5 La carga mxima que produce fluencia en toda la seccin es: PB = A o = S8 2.7 = 1u2.6(t) EB = u.6SE +22.7 E= 1.S7E -Propuesto: Demuestre que la curva o-c de la lmina que se indica en la figura 6,est definida por las siguientes ecuaciones: Figura 6 o = E e si ssj 1 -o 11 o = _-(1-u)24u+(1+u)2u _ssj] -14u _ssj]2_ o Si1 - o ssj 1 +o o = osi ssj > 1 +o 1.4Criterios de fluencia Criterio de fluencia de Tresca (conservador): o = o1 -o2

Para el caso de corte puro: Figura 7 =c1-c22=cj2

Criterio de fluencia de Von Misses (ms ajustado a los resultados experimentales): o2 = 12{(o1 - o2)2 + (o2 - o3)2 + (o1 -o3)2] Luego para el caso de corte puro, existe fluencia cuando: 12((2 )2 +2 +2) = 12 6 2 = S 2 = o2 =oS o2 = S2o =oS = u.S8o Los cdigos consideran: En fluencia: = u.6o En rotura: u = u.6u 12 1.5Combinaciones de carga Para diseo por resistencia ltima (LFRD) se definen los siguientes estados de carga: D = cargas de peso propio y cargas permanentes en la estructura L = sobrecarga de uso Lr = sobrecarga de techo W = vientoR = carga por acumulacin de agua (Rain, ponding) E = sismo S = nieve. Y las combinaciones de carga propuestas por el AISC LFRD (se debe prestar mucha atencin ya que varan considerablemente de una versin a otra) corresponden a: 1)1.4 2)1.2 +1.6I +u.S(IR o S o R) 3)1.2 +1.6(IR o S o R) + (u.SIR o u.8w) 4)1.2 +1.Sw + u.SI + u.S(IR o S o R) 5)u.9 _1.Sw De la lista anterior se han excluido las combinaciones ssmicas ya que no aplican en el caso chileno, yaquelaexistennormativasnacionalesparticularesparaeldiseossmico.LanormaNCH2369 especifica las siguientes combinaciones ssmicas (norma industrial ssmica): 6)1.2 +I _1.1Eh _1.1E 7)u.9 _1.1Eh _u.SE + Iu El sismo vertical (E) debe considerarse para el diseo de los siguientes elementos: -Barras de suspensin de equipos colgantes -En vigas de acero de estructuras ubicadas en zona 3 en las que D representa ms del 75% de la carga total. -En fundaciones y elementos de anclaje 13 2Elementos en traccin (AISC-LFRD 1995) Debidoalefectodeendurecimientounelementodeaceropuederesistirsinromperseunacarga superioraA o.Sinembargo,deformacionesexcesivasdebidoafluenciairrestrictanosolo marcanellmitedesuuso,sinoqueademspuedenprecipitarlafalladelaestructuracompleta. Ademssedebencontrolarlasdeformacionesparaevitarlosefectosdelincrementodeesfuerzos producto de efectos P-A u otras no linealidades de naturaleza geomtrica. Porotraparte,enzonaslocalizadasdelelementoenlasquepordiversosmotivosexisten perforacionesoreduccionesdereadetransferenciaelelementopuedefallarporfracturasin producir deformaciones excesivas. 2.1Resistencia ltima Distinguimos 3 estados lmites: a)Fluencia en el rea bruta: In = Ag F b)Fractura en el rea efectiva: In = Ac Fu c)Falla en bloque. Donde: Ag: rco bruto Jc lo scccion An: rco ncto Jc lo scccion, JcscontonJo pcrorocioncsAc: rco cccti:o Jc lo scccion cn lo zono Jc concxion = u An

u: octor Jc cicicncio Jc lo concxionF, Fu: tcsioncs Jc lucncio y roturo 2.2rea neta y rea efectiva 2.2.1rea neta En perfiles conectados por pernos debemos reducir el rea de las perforaciones, por ejemplo: Figura 8 14 An = t (B -2) Sea: J = Jimctro Jcl pcrnopc]I= J + (116, )" Para considerar el efecto de dao local al realizar una perforacin, para diseo se considera: = pc]I +(116, )" = J + (18,)"= u + S|mm] Ejemplo: Determine la capacidad de traccin de la lmina que se indica en la figura. Figura 9 Solucin: Fluencia: In = Ag F = (1ucm u.6cm) [2.7toncm2, = 16.2ton Fractura: Iu = Ac Fu = u An Fu = (1) u.6cm (1ucm-(1.8cm +u.Scm) 4.2toncm2, =19.9ton In = 16.2ton Estudiemoselefectodeperforacionesnoalineadas.En1922seestablecelasiguientefrmula emprica 15 Ejemplo: Figura 10 2.2.2rea efectiva conexiones apernadas Escomnencontrarsituacionesenlasquelacargadelelementoentraccinsetransfiereaotros elementos a travsde slo parte de la seccin del primero. Por ejemplo: Figura 11 En la zona de la conexin, la distribucin de tensiones en el perfil no es uniforme. Para considerar este efecto, la norma especfica el rea efectiva en la zona de la conexin, que se calcula como: Ac = u An u = 1 -X

I, u.9 16 X

= mox{X

1, X

2]

2.2.3rea efectiva - conexiones soldadas Figura 12 u = 1. si I 2B u = u.87. si 2B I 1.SB u = u.7S. si 1.SB > I B Ac = Ag u Ag: rco Jcl pcril 2.2.4Falla en bloque Otra posibilidad de falla en la conexin, es la falla por desgarramiento o falla en bloque 17 Figura 13 Posibles formas de falla: Figura 14 Caso a) Fractura corte Fluencia en traccin: In = u An +o Agt

In = u.6F An +F Agt

Caso b) Fractura en traccin Fluencia en corte: In = u.6F Ag + Fu Ant

La forma de falla es la contiene el mayor trmino de fractura si u.6 Fu An > Fu Ant rigc ormulo (o)si u.6 Fu An < Fu Ant rigc ormulo (b) Con: Ag = rco bruto Jc cortcAgt = rco bruto Jc troccionAn = rco ncto Jc cortcAnt = rco ncto Jc troccion 18

2.2.5Placas cortas de conexin (gussets) Figura 15 Estados lmites igual que antes. -Fluencia: In = Ag F -Fractura: Iu = Ac Fu -Falla en bloque. 2.3Diseo Condicin bsica de diseo: rcsistcncio minoroJo solicitocion moyoroJo, es decir, In Iu

Luego: -Fluencia rea bruta: In = u.9Ag F In -Fractura rea efectiva:In = u.7SAc Fu In -Falla en bloque: i)Fractura corte - Fluencia - corte: In = u.7S(u.6Fu An + Agt F) In ii)Fractura traccin Fluencia corte: In = u.7S(u.6F Ag +Ant Fu) In Si u.6Fu An > Ant Fu usor i) Si u.6Fu An < Ant Fu usor ii) Tambin se exige que: Ac = An > u.8SAg

Se exige adems: 19 = csbcltcz = Ii, Suu Donde: l: longituJ Jcl clcmcntoi: roJio Jc giro mcnor 20 3Elementos en compresin 3.1Introduccin Consideremoslasiguientecolumnasometidaacompresin.GrafiquemoslarelacinPv/s.por energa determinaremos posiciones de equilibrio. Figura 16 u = -Pl(1 -cos 0) + 12K(20)2

Posiciones de equilibrio: ouo0 = -Pl sin 0 +4K0 = u

a)01 = u, posicion Jc cquilibrio. b) 02sIn 02 =PIAK, cxistc solo si PIAK > 1 P >4KI Analicemos por ahora la estabilidad de las posiciones de equilibrio: 2u02 = -Pl cos 0 +4K a)01 = u [200201=0 = -Pl + 4K -Estable si -Pl + 4K > u P 4kI 21 b) 02sIn 02 =PIAK [2002 = -Pl cos 02 + 4K = -Pl cos 02 [1 -4KPI cos 02 [2002 -Pl cos 02[1 -sIn 0202cos 02 = -Pl cos 02[1 -tan 0202 como 0 02 n2, -Pl cos 02 < uy [1 -tan 0202 < u Luego, la configuracin b) es siempre estable. Definiendo: Pcr = 4Kl, Sea: P = 1.u1Pcr = 1.u1[4Kl, De: 02sIn 02 =P4KI,= 1.u1 02 = u.244roJ, entonces: o = l2, sin02

Sea: P = 1.u2Pcr 02 = u.S44roJ o = u.169l Sea: P = 1.1uPcr 02 = u.749roJ o = u.S4l Grfico 6 Consideremos el mismo problema pero usemos deformaciones pequeas: 22 Figura 17 Hc = u PI02= 2k0 Se cumple: Pc =4KI Se obtiene la carga crtica, pero la deformada queda indeterminada. Ejemplo 2: Sabemos: EI s = -H(x)EIy= -H(x)EIy+Py = uPero: H(x) = Py(x) Si las deformaciones son pequeas, entonces: 1 + [x2= 1 (1) EI2x2 +Py = u(2) y+o2y = u son o2 =PLI.y=2x2 La solucin de (2) es: y = sin ox + cos ox Condiciones de borde: -y(u) = u = u -y(l) = u o sin ol = u 23 Soluciones distintas de la trivial, entonces sin ol = u ol = u, n, 2n, , nn ; la solucinol = u no sirve. -ol = n_PLI l = n Pc1 = n2 LII2

Figura 18 -ol = 2n= _PLI l = 2n Pc2 = 4n2 LII2

-ol = nn =Pc1 = n2n2 LII2

Para todos los fines prcticos Pc = n2 LII2 y = o sin(nx2,) Una solucin aproximada de la ecuacin (*): P =n2LII2]1 +n268I2 = Pc ]1 +n2628I2 , poro P Pc

Sea: P = 1.u1Pc ol,= u.u9P = 1.uSPc ol,= u.2u Grfico 7 24 Qu para con las tensiones en la columna si P Pc? Supongamos acero A37-24ES y l = S.S|m], un perfil IN 20x25.7 A = S2.8|cm2], I = 2uu|cm4], w = 4u|cm3] -Si P = Pc =n2LII2=n2(2100)(200)3502= SS.8S9|ton] oc =PcrA=33.83932.8= 1.uS jtoncm2[ no hay problema de resistencia a este nivel de tensiones, oc < ox -si P = 1.uuu1Pc = SS.842|ton](P = S|kg]) 6I= u.uuu9 o = u.uuu9l = S.1S|cm]H = P S.1S = SS.842 S.1S = 1u6.6jtoncm[omux =PA +Mw =33.84232.8jtoncm2[ +106.6|toncm, ]40|cm3] 1.uS jtoncm2[ +2.66S = S.7 jtoncm2[ Por lo tanto, para todos los fines prcticos la carga de colapso de la columna es: Pc = n2EIl2

3.2Pandeo elstico de columnas doblemente simtricas Antesdeverlaformulacingeneraldelproblema,recordemoslasecuacionesdiferencialesde equilibrio cuando no hay carga axial. a)Elementos sin carga axial: ()EIy = -H(x), pcro Mx= I(x); vx = -q(x) EIy = -I(x);EIy = q(x) Figura 19 b)Elementos con carga axial: 25 Figura 20 Se sigue cumpliendo: EIy = -H(x) Equilibrio: H0 = u H+ Poy +Iox - qx2= H+ oH Poy +Iox = oH oHox= I +Poyox

Usando N = -EIy , se obtiene: EIy + Py = -v y derivando, se obtiene: EIy +Py = q F = u I - qox = I + oI q = -vx y + o2y =q(x)LI Cono2 = PEI, Para compresin pura: y +o2y = u. Ecuacin diferencial general de pandeo, cuya solucin general es: y(x) = Asin(ox) + Bcos(ox) +Cx + . Con A, B, C, D; constantes de integracin. Notar que las ecuaciones tienen implcitas las siguientes hiptesis: -Comportamiento lineal elstico de la columna -Deformaciones pequeas. -Sin carga transversal, pero podran existir momentos en los extremos. Para analizar cualquier problema de pandeo siempre se debe analizar en la posicin deformada. Veamos algunos ejemplos de aplicacin. i)Columna simplemente apoyada: 26 Figura 21 y(x) = Asin(ox) +B cos(ox) + Cx + Condiciones de borde: -y(u) = u B + = u -H(u) = -EIy (u) = u y (u) = u B = u-y(l) = u = Asin(ol) + Cl = u(1) - y (l) = u = -o2Asin(ol) (2) c (1) C = -Al, sin(ol) cn () y(x) = A(sin(ox) -xl, sin(ol))setienela forma, pero se desconoce la magnitud. c (2)sin(ol) = u ol = u, n, 2n, . . , nn ;(u no importo, sc pucJc o:bior) Pc1 = n2EIl2, . , Pcn = n2n2EIl2 Figura 22 Recordando que:I = Ai2(A: rco, i: roJio Jc giro) Pn = Pc =n2LAI2I2 oc =PcrA=n2L(I, )2 = oc =n2L2cc (S.6) Con = li, csbcltcz ii)Columna apoyada Empotrada: 27 Figura 23 y(x) = Asin(ox) + Bcos(ox) +Cx + Condiciones de borde: -y(u) = u B + = u -y(u) = u - o2B = u B = u -y(l) = u Asin(ol) +Cl = u -y (l) = u oAcos(ol) + C = u sin(ol) lo cos(ol) l = u( solucion= Jc lo tri:iol)sin(ol) - ol cos(ol) =u tan(ol) = ol.los solucioncs son ol = 4.49; 7; 7S; ( sc uso cl mcnor :olor, cn csto coso: 4.49) ol = _PEI, l Pc = (4.49)2 EIl2, Pc = n2 EI(u.7)2 ,

En trminos generales podemos escribir: Pc =n2LI(KI)2 = Pn cc (S.7) Donde: K: cocicicntc Jc luz cccti:o En trminos de tensiones: Pc = n2EAi2(Kl)2oc =n2E[Kli, 2 = n2E2 con = Kli csbcltcz Jc lo columno 28 Figura 24

Con PL =n2LII2 PL: corgo Jc ponJco poro uno columno simplcmcntc opoyoJo cn su primcr moJo Jc ollo (corgo Jc Elcr) iii)Caso de columna con restriccin elstica Figura 25 Para la columna: -y(u) = u B + = u-y (u) = u B = u-Ey (l) = -H0 - o2Asin(ol) +H0EI, = u (1) -y(l) = u Asin(ol) +Cl = u (2) -y (l) = 00 oAcos(ol) +C = 00 oAcos(ol) + C -M0I3LI= u (S) Exigimos: uet(1, 2, S) = u 29 -o2sin(ol) u1EI,sin(ol) l uo cos(ol) l -I3LI= u Lo que conduce a: (ol) cos(ol) - scn(ol) (ol)2scn(ol) M0I3LI= u -Sco [Il, _Il, __= 1 ol = S.726Pc =n2LI(0.843 I)2 -Si Il, >> [Il, ol cos(ol) -sin(ol) = u tan(ol) = ol K = u.7 -Si Il, 16|cm2] probor Porlotanto,elcordninferiortieneunatraccinltimadediseoIu=50.54[ton].(porsimetra IAB = IBC) Paraeldiseo,sepuedesuponerquecontrolalafallaporfluenciaenelreabrutayseverifica luego, la falla por fractura en el rea efectiva y la falla en bloque. -Fluencia en el rea bruta ( = u.9u) In = u.9 Ag F Iu = Su.S4|ton]Ag(rcqucriJo) 1u0.9Pj =50.54|ton]0.92.7jtcncm2[ = 2u.8|cm2] ProbemosconperfilesIC(Cespalda-espalda)conectadosensusextremosmediantesoldaduraa placas gusset de 14[mm] de espesor (soldadura en el alma) Figura 42 para el canal usado se requiere de la mitad del rea anterior, entonces probar perfil IC20x18.02 2 perfiles C200x50x4[mm] C20x9.01 Luego:In > u.7S 18|cm2] 4.2|ton] = S6.7|ton] Iu = Su.SS|ton] ok Para fluencia en rea bruta: In = u.9u (2 11.7u|cm2]) 2.7 jtoncm2[ = S6.86|ton] Iu

Controla la falla por fractura en rea efectiva c)Falla en bloque : no puede haber (en el perfil) d)Diseo del Gusset Paradisearel gusset,sepuede usarla solicitacinprovenientedelanlisis, sinembargo,esms recomendable disear tanto los gusset como las conexiones para soportar o ser capaz de transmitir 41 la capacidad de los perfiles conectados, para asegurar el desarrollo de la ductilidad esperada en el sistema. Para gusset Iu = In (rocturo) = S6.7|ton] Figura 43 Ag = t Su|cm] = Ac (u = 1.u) Fluencia: In = u.9 t Su|cm] 2.7 jtoncm2[ S6.7|ton]oSu.SS|ton] t 56.7|ton]72.9jtcncm[o50.55|ton]72.9jtcncm[ t u.77|cm] ou.69|cm] Fractura: In = u.7S t Su|cm] 4.2 jtoncm2, [ S6.7|ton]oSu.SS|ton]t 56.7|ton]94.5|toncm, ] o50.55|ton]94.5|toncm, ]

t u.6|cm] o u.SS|cm] Usar t=0.8[cm]=8[mm], permite la plastificacin del gusset, cerca de la rotura del perfil Pu = S6Suu|Kg]Acq =Pu2Pcr = 18.4S|cm2] Probar usando el perfil C300x50x5 (C30x15.05) en el cordn comprimido, es decir generar un perfil IC30x30.1 I1x = 2uS2.6|cm4]I1 = 29.u|cm4]Ixx = 2 I1xIxx = 4u6S.2|cm4]AcunuI = 19.18|cm2]X0 = u.84|cm]I= 2 |I1 +(u.Stgussct +X0)2 AcunuI] 42 i = _Ijj2Accncl

C0 = 1.S_n2LPj

=KL

I= 121.8S|cm4]i = 1.78|cm]C0 = 1S1.42 = 84.17 La esbeltez es menor que 200, por lo tanto se cumple la condicin de esbeltez. Como < C0, entonces controla el pandeo inelstico. 2.2S 2C02Pj

Fc = u.6S8 F = 18S4.9jKg]cm2[Pn = Fc 2AcunuI = 7uS86.7S|Kg] = u.8SPn = S9828.74|Kg]Pn Puok

Por lo tanto, se puede estimar que se requiere un rea del perfil canal de aproximadamente: I = 1Su|cm]K = 1.uE = 21uuuuujKg]cm2[F = 27uujKg]cm2[I1x = 1271.S|cm4]I1 = 18.6|cm4]Ixx = 2 I1xIxx = 2S42.6|cm4]AcunuI = 11.7u|cm2]X0 = u.7S|cm] Tabla 4 AnlisisFluenciaFractura t>= 50.5556.8663.1856.775.6ton 0.690.780.870.781.04cmPlaca en fluencia 0.620.700.780.700.93cmComportamiento en fluencia 0.530.600.670.600.80cmPlaca en fractura 0.400.450.500.450.60cmComportamiento en fractura Usar t=9[mm] tgussct= u.9|cm] 43 I= 2 |I1 +(u.Stgussct +X0)2 AcunuI]i = _Ijj2Accncl

C0 = 1.S_n2LPj

=KL

I= 7u.9|cm4]i = 1.74|cm]C0 = 1S1.42 = 86.18 La esbeltez es menor que 200, por lo tanto se cumple la condicin de esbeltez. Como < C0, entonces controla el pandeo inelstico. 2.2S 2C02Pj

Fc = u.6S8 F = 18uu.98jKg]cm2[Pn = Fc 2AcunuI = 42142.97|Kg] = u.8SPn = SS821.SS|Kg] 44 4PANDEO DE COLUMNAS CON SECCION NO SIMETRICA 4.1TORSION a)Secciones circulares Figura 44 rJ = yJzy = rJJz = 0y = yrddz

Figura 45 Por lo tanto: H1 = ] JA rA= 0ddz] r2JAA

45 Sea [ = ] r2JAA H1 = 0[ddz

O bien ddz =MTu] =MT] r mux =MTR] 0[ : Rigidez torsional de la seccin (anlogo a EI en flexin) b)Secciones rectangularesEn secciones rectangulares se tiene: mux = k1H1bt2 , ; H1 = 0[ddz con } = k2bt3

k2 =13_1 - u.6S[tb,]Muy bueno para tb, 2 tb, 11.5235 k14.814.334.073.753.443 k20.1410.1960.2290.2630.2910.333 Tabla 5 c)Perfiles |I LComosepuedeapreciarenlatablanmero5,losvaloresdek1yk2sonaproximadamente constantes para tb,grande ( S) Los perfiles | , I ,L tienen componentes rectangulares contb, S . Por lo general se comete un gran error si se considera [ = bt3S,d)Secciones cerradas de pared delgada (tubos y cajones) Figura 46 [ =4A02dst,

Donde A0: rea encerrada por la lnea media del espesor del perfil H1 = 0[ddz I =nR42 [ = bt33 46 4.2PANDEO TORSIONAL a)Seccin rectangular (b>>t) Figura 47 P1 =u]AIx corgo ncccsorio poro quc lo columno ponJcc por torsionEn trminos generales:P1 =u]AIp(4.1) Con Ip = Ix +I momcnto polor Jc incrcio Jc lo scccionEjemplo 2: Seccin L (b>>t) 47 Figura 48 -Pandeo por flexin eje v-v P =n2LII2 (oc) =n2L2

-Pandeo por torsin en torno al centro de corte c-c P1 =u]AIpA = 2bt [ =2bt33 0 =L2(1+)

Ip =bt33 2 =23tb3

P1=L(1+)t3b o1 = PTA=L2(1+) [tb2

Figura 49 Conclusin: El pandeo torsional controla en perfiles tipo L que tienen razones tb grandes 48 Ejemplo numrico: L 100x100x3A=5.91[cm2] Iv=2.0[cm] L=280[cm] Kv=1.0 Controla:o1 =21002(1+0.3) [398.52= u.7Sjtoncm2, [ Pc = o1 A = u.7S S.91 =4.4S|ton]1 =2802.0= 14uoL=n221001402= 1.u6 jtoncm2, [ oL = A FL = 6.26|ton]b)Seccin circular hueca (t(olos csbcltos) Hn = Fcw6.5)Con: Fc = [r 2(F - F) 6.6) = [bt, uIu

ParaperfilIlaminado:Fc = [18S42, kcconkc = 4_btw,_ pcro u.SS kc u.76S Las formulas 6.2) a 6.5) pueden resumirse grficamente como: 71 Grfico 9 6.2VIGAS AFECTAS A PANDEO LATERAL TORSIONAL (VOLCAMIENTO) Analicemos el caso de una viga sometida a un momento flector constante en su longitud arriostrada Figura 77 Ecuaciones de equilibrio: 72 -Flexin eje (x-x): EIx d2dz2 = -H (1)-Flexin eje (y-y): EI d2udz2= -H (2) -Torsin eje (z-z): 0[ddz -ECw d3dz3 =dudzH (S) Laecuacin(1)entrega:(z),desplazamientosverticalesdelaviga.Laecuacin(2)y(3)estn acopladas, derivemos (3) con respecto a z: 0[d2dz2 -ECwd4dz4 =d2udzH EI

0[EI d2dz2 - E2ICw d4dz4 =d2udzHEI

Y usando (2) 0[EI d2dz2 - E2ICw d4dz4 = -H2

E2ICw d4dz4 - 0[EI d2dz2 - H2 = u(4) -Si no consideramosalabeo(Cw = u) d2dz2 +M2u]LIj = u(5) Su solucin es: (z) = Asin(oz) + Bcos(oz)Con o =Mu]LIj Condiciones de borde: i.(u) = u B = u ii.(l) = u Asin(ol) = u ol = n Hc =nI 0[EI = Hn(6.6) sin resistencia al alabeo -Si se considera resistencia al alabeo (Cw = u) la solucin de la ecuacin (4) a: Hn = Hc = _n2u]LIjI2+n4L2IjCwI4 (6.7) caso general Dnde: n2u]LIjI2: rcsistcncio por torsion uniormcn4L2IjCwI4: rcsistcncio por olobcoLafrmula(6.7)nosdalaresistenciaelsticaalpandeolateraltorsionaldeunavigasometidaa momento constante en su longitud no arriostrada, L. Paraconsiderarlasituacinmsfavorabledemomentovariableenlalongitudnoarriostrada, debemos incorporar un coeficiente de ajuste Cben la ecuacin (6.7) Hn = Hc = Cb nI _0[EI +[nLI2ICw(6.8) Con: Cb: cocicicntc quc JcpcnJc Jc lo ormo Jcl Jiogromo Jc momcntos cn lo longituJ lsi H = ctc Cb = 1si H = :orioblc Cb > 1 La ecuacin (6.8) es vlida en el rango elstico, es decir, mientras el momento aplicado sea menor que w(F -F) = H. Si graficamos su resistencia versus longitud (Hn:s l) 73 Grfico 10 Determinacin de I: Se obtieneI de igualar wx(F -F) = H con Hn de la ecuacin (6.8). Con Cb = 1 Se obtiene que: I =x1jPL_1 +1 + x2FL2 (6.11) Conx1 =nwx_u]LA2;x2 =4CwIj[wxu]2 ;FL = F -F ;i = _IA,

Estimacin de Ip: Paratenerunaideadela distanciarequeridaentrearrostramientosL demaneradealcanzar Hp, igualamos Hp a la ecuacin (6.7) ZF =nI _0[EI + [nLI2ICw Donde0[EI se desprecia, en comparacin con el otro trmino ZF = [nI2EICw, pero para un perfil I, Cw = I h24

ZF = [nI2EI h2 =n2LI2 Aj22

Ij = _2n2L2PjAhz

Para un perfil I, si se desprecia el alma: Figura 78 74 Z =A2 h2 2 =Ahz Ij = _2n2L2Pj= _n2(2100)Pj Ij =144Pj Ip =144Pj i con F cnjtoncm2, [Losresultadosexperimentalesmuestranqueunvalormenoresrequeridoparaalcanzarvalores apropiados de capacidad de rotacin de la viga cuando alcanzamos Hp .Entonces se usa: Hp =79.4Pj i (6.12) Para Cb se usa lo siguiente: Cb =12.5Mmcx2.5Mmcx+3MA+4MB+3MC(6.13) Dnde: Hmux: mximo :olor Jcl momcnto cn lo longituJ no orriostroJoHA: :olor Jcl momcnto cn l4, HB: :olor Jcl momcnto cn l2,Hc: :olor Jcl momcnto cn Sl4,Todos los valores de M se usan en valor absoluto. Ejemplos: Figura 79 Resumen de PLT y Frmulas de Diseo 75 1.Vigas tipo I y C (ht 2S _F = ) -si l lp Hn = ZF -si l lp < l Hn = Cb_Hp -(Hp - H)I-IpIr-Ip_ Hp -l l Hn = Cb nI _0[EI + [nLI2ICw HpoHn =Cbwxx12Ij,_1 +x12x22_Ij,]2 2.Para perfiles T TL (cargados en el plano de simetra) Hn =nI 0[EI|B +1 +B2| _1.SH(olmo cn troccion)1.uH(olmo cn comprcsion)_Con B =`11112.S[Jl, _I[_ olmo troccionoJo-2.S[Jl, _I[_ olmo comprimiJo11111 Figura 80 Si en alguna parte de la luz el alma entra en compresin usar signo (-) en toda la viga 3.Perfiles tipo cajn _con ht 2S7F_= _ Hp = ZF ;H = wcF

Ip =263]AMp i I =4000]AMr i

-si l lpoIp l I iJcm pcrilcsI -si l > l Hn =4000Cb]A_Ij,] Hp 76 Figura 81 [ =4A02dst

ElvolcamientoporPLT,sloseproducecuandoentranflectadosconrespectoasuejedemayor radio de giro. Figura 82 6.3ESFUERZO DE CORTE a)TensionesdecorteenunavigaI:Calculamosladistribucindetensionesdecorteenla seccin siguiente, sometida a I = Su|ton] Figura 83 IN45x82.5 I =20x453-19.2x41.4312= S8S42|cm4]: =vtI

1 = (1.8)(2u)(22.S -u.9) = 777.6|cm3]2 = 1 +u.8 2u.7x2u.72, = 949|cm3]:1 =v1twI= u.761 jtoncm2, [:2 =v2twI= u.928 jtoncm2, [ 77 Propuesto:demostrarqueenestecaso IuImu= ] JAuImu= 28.9S|ton](96.4%) y IuIus= ] JAuIus=1.u7|ton](S.6%)Paratodoslosfinesprcticospodemosconsiderarqueel100%delesfuerzodecorteesresistido por el alma y podemos escribir: I = Aw , con Aw = J tIn = AwJcl critcrio Jc Ion Hisscs =Pj3= u.6SLuego In= u.6FAw valida slo si no hay problemas de inestabilidad o pandeo si ht,IB,> 1.7u Rn = Con: l: Jistoncio cntrc orriostrominctosC = 674uujtoncm2, [ si Hu < H cn cl punto Jc corgoC = SS7uujtoncm2, [ si Hu H cn cl punto Jc corgo6.4CONTROL DE DEFORMACIONES- SERVICIABILIDAD Los dos requisitos bsicos de diseo son: a)Resistencia Ru Rn

b)Serviciabilidad < uImu

Laresistenciaseverificaconcargasmayoradasyresistenciasminoradas,sinembargola serviciabilidad,severificausandolascargasrealesodeservicioenlaestructura.Ladeformacin admisible depende del uso que se le dar a la estructura o elemento estructural y generalmente se expresa como una fraccin de la longitud del elemento analizado.uImu =Iu

Por ejemplo para vigas de piso o = Suu Por ejemplo para vigas de techo o = 2uu Por ejemplo para deformaciones laterales ssmicas o = Suu Consideremos la siguiente situacin: Figura 84 omux =5qI4384LI =5qI2488 I2LSx 2h

omux =10cI248Lh

6mcxI=10cI48Lh ,con 78 o: tcnsion mximo proJuciJo cn lo :igo por los corgos Jc scr:iciob: olturo Jc lo :igo (totol)si10cI48Lh 1uhI10c48Lo si suponemos que o = u.6F (bajo las cargas de servicio) entonces queda: hI6Pj48Lo =Pju8L

-Viga de piso o = Suu hI300Pj82100 =`1112S, AS7 - 24121, A42 - S7116, AS2 - S4111

-Si la tensin de trabajo o es distintita de u.6F , ponderar la razn hI por ou.6F,

-Si la viga es continua en un extremo , ponderar hI por 0.6 -Silacargaesdistribuidaconcentrndoseenelcentrodelavigaocargaspuntuales,usarlo anterior es conservador 6.4.1ESTABILIDAD DEL ALMA DE VIGAS TIPO I LasdimensionesdelalmausadasenlamayoradelasvigasI(serieINyHN)sontalesque generalmente es posible alcanzar In = u.6FAw .Sin embargo, en vigas altas, lo ms eficiente es alejar las alas lo ms posible del eje neutro para resistir los esfuerzos de flexin, lo que lleva a usar almas esbeltas, htw altas, que si pueden presentar problemas de inestabilidad. Consideremos la siguiente viga Figura 85 El panel de dimensiones oxb est sometido al siguiente estado de tensiones: 79 Figura 86 Podemos distinguir los siguientes fenmenos de inestabilidad asociada a las tensiones (u), (h), (c) -Pandeo elstico o inelstico por corte (u) -Pandeo del alma por flexin (b) -Pandeo del alma por compresin (c) a)Pandeo elstico o inelstico por corte a.1) Pandeo elstico Figura 87 Del pandeo de placas, se obtiene: c =n2L12(1-2)k(bt,)2 En este caso: c =n2L12(1-2)k[dmmcncrtw2con uimmcnor = min{o, b]k = S.S4 +4 [dImmcnodImmuo2con:uimmoyor = {o, b]Es conveniente expresar c en funcin de la esbeltez del alma: htw .Debemos distinguir dos casos: i. ob, 1 uimmcnor = o c =n2L12(1-2)]5.34+4(uh, )2[utw,2 (hu, )2(hu, )2

c =n2L12(1-2)]4+5.34(uh, )2 [utw,2

ii. ob, 1 uimmcnor = b c =n2L12(1-2)]5.34+4(uh, )2[htw, 2

80 Resumiendo: c =n2L12(1-2)k[htw, 2 (6.15) Con k = _ 41S.S4[ob,2, siob, 1 S.S4 + 4 [ob,2, si ob, 1_ Las ecuaciones dek pueden aproximarse bastante bien por: k = S +S [ob,2,(6.15) Notar que si no existen atiesadores k = S Definamos C =crj=cr0.6Pjw C =n2L12(1-2)10.6Pjw k[htw, 2 =n2(29000)k(12)(0.91)(0.6)Pjw[htw, 2

C =43700kPjw[htw, 2 44000kPjw[htw, 2

C =3080kPjw[htw, 2 (6.16) Pandeo elstico Figura 88 .a2) Pandeo inelstico por corteLaecuacin(6.16)esvlidamientraselcomportamientoseaelstico.Sitenemostensiones residuales,elcomportamientoelsticoterminacuando = -.Lanormadediseo supone = u.2 y adopta la siguiente curva de tensiones para c en el rango inelstico. 81 c = _( - ) ccI= _u.8 CcI = _u.8CcI= _u.83080kPjw[htw, 2

c = 49.5ht,_kPj CncI=crj= 49.5ht,_kPj (6.17) Determinar 1 : 1 =49.5ht,_kPjw 1 = 49.S_kPjw

1 = bt, Determinar 2 :49.52 _kPjw =3080k2 2Pjw 2 = 62_kPjw

Las ecuaciones de diseo por corte son las siguientes: (6.18) In =`111111u.6FwAwsibt, 49.S_kPjw u.6FwAwCsi49.S_kPj bt, 62_kPj conC =49.5ht,_kPjwu.6FwAwCsi62_kPj bt, 26u si no boy oticsoJorcscon C =3080kPjw[htw, 2 1111111

k = S +S [ob,2,, pcro k = S siob, S k = S si ob, _260ht, _2 Los atiesadores, si son necesarios, deben cumplir los siguientes requisitos: Figura 89 - btu, = 2S.1F-Iu ]otw3, con ] =25(uh, )2 - 2.u u.S -Iu =tc(2b+tw)312oticsoJor Joblc -Iu =tcb33 oticsoJor simplc Ejemplo: verifique el corte del ejemplo 1, anterior IN30x75.4 In = 22.8|ton]-Aw = Jtw = (Su)x(u.6) = 18|cm2] - bt, =300-16x26= 44.7 82 -k = S +S [ob,2, , sin oticsoJorcs k = S 1 = 49.S_kPj = 49.S_527 = 67.S

bt, 1 In = FAw

In = (u.6)(2.7)(18) = 29.16|ton] = (u.9)(29.16) =0.9 In= 26.2|ton] > Iu ok b)Pandeo Vertical del Alma Si el alma de una viga es muy esbelta [bt,gronJc, el ala comprimida puede pandearse en el plano vertical.Para analizar este problema, consideremos el diagrama de cuerpo libre de un segmento de viga que ha llegado a la fluencia de las alas Figura 90 El equilibrio del ala superior o inferior requiere: C = (F]A])02 2 = F]A] 0, pero 0 = eb2,_ C = F]A]e[b2,El alma queda sometida al siguiente estado de compresin: 83 Figura 91 c =cA =FyAe[h2, t 2eFyAAw (1) Por otra parte la tensin crtica de pandeo de esta columna es: Fc =n2L(1-2)12 ; =h ; i = tw12 Fc =n2L(1-2)1[htw, 2(2) Naturalmente queremos c Fc 2 eFyAAw n2L(1-2)1(ht,)2

[bt, 2 n2L24(1-2)AwA 16Fy

Si consideramos que existen tensiones residuales F , entonces: e =PjL+PrL=Fy+PrL

[bt, 2n2L224(1-2)AwA 1Pj](Pj]+Pr),considerandoF = 1.16jtoncm2, [yAwA =u.S ( :olor conscr:oJor) bt, 965_Pj](Pj]+1.16) (3) La presencia de atiesadores no considerada en el anlisis resiente, permite el uso de esbelteces bt, levemente mayores, la norma AISC, establece lo siguiente: [htmux =980_Pj](Pj]+1.16) si uh > 1.S[htmux =529Pj]si uh 1.S6.5CARGAS CONCENTRADAS 84 Lascargasconcentradasgeneranunazonadecompresinlocalenlaviga.Comoestpicoen situaciones que involucran compresin, existen dos tipos de compresin lmite, Pandeo y Fluencia. Las actuales recomendaciones de la AISC consideran las siguientes situaciones: -Fluencia local del alma -Web crippling- pandeo local del alma -Pandeo lateral del almaEl requisito de resistencia a estos fenmenos es Rn Ru a)Fluencia local del alma ( = 1) Figura 92 -Carga interna [xR > J2, Rn = tw(N + Sk)Fw

-Carga externa [xR < J2, -Rn = tw(N + 2.Sk)Fwcon N: longituJ Jc lo ploco boscb)Pandeo local ( = u.7S) Carga interna: Rn = SS.8tw2 _1 + S [Nd [twc 1.5_ _Pjwctw

Carga externa: Rn =`1118tw2 _1 +S [Nd [twc 1.5_ _Pjwctw; poro Nd u.218tw2_1 + j4 [Nd -u.2[ [twc 1.5_ _Pjwctw ;Nd> u.2111

c)Pandeo lateral del alma ( = u.8S) Esto es aplicable solo cuando puede existir desplazamiento relativo entre las alas en el punto de carga -Ala cargada impedida de girar. Rn =crtw3ch2_1 +u.4 _htw,IB,_3_ si ht,IB, 2.SSi htw,IB,> 2.S Rn = 85 -Ala cargada, libre de girar Rn =crtw3ch2_u.4 _htw,IB,_3_ si ht,IB, 1.7u7ELEMENTOSSOMETIDOSAESFUERZOSCOMBINADOSDEFLEXIONYCOMPRESION (TRACCION) 7.1CURVAS DE INTERACCION a)Seccin rectangular Figura 93 Pu = 2obF = bbF _uh2, ]2o = [h2 + o -[h2 -oPu = P _uh2, ](1) Hu = b [h2 - o F 12[h2 +o 2Hu = bF _[h22-o2_Hu =bh24F_1 -_uh2, ]2_ = Hp = _1 -_uh2, ]2_Hu = Hp_1 -_PuPj]2_ MuMp +_PuPj]2= 1 86 Figura 94 b)Seccin tipo I Figura 95 I.Eje neutro en el alma [u o b2, Pu = F2otHu = BcF [h2 +c2 2 +F t _[h42-o2] 12[h2 +o 2Hu = Bc(b +c)F +t _[h42- o2] F

II.Eje neutro en el ala (o o c) Pu = FA - F 2aB Hu = oBcF[h2 +c -u2 (2) La curva de interaccin se puede aproximar por la siguiente expresin: 2Pu2Pj +MuMp = 1 si PuPj < u.2u PuPj +89 MuMp = 1 si PuPj u.2u

Paradiseodebemosincorporaruncoeficientedeminoracin(seguridad),ylaresistencia Pno Hn .Adems podemos incorporar el efecto de flexin biaxial. Las ecuaciones de diseo, considerando lo anterior quedan: (ccs 7.1) _Pu2cPn +MuxbMnx +MujbMnj 1 siMujbMnj < u.2uPucPn +89_MuxbMnx +MujbMnj] 1 si MujbMnj u.2u_ 87 Con: Pu: csucrzo normol Jc Jisco(comprcsion o troccion)Hux, Hu: momcntos lcctorcs Jc Jisco cn torno o c]cs x c yDeben incluir efectos de 2orden Pn: rcsistcncio o lo comprcsion o troccionHnx, Hn: rcsistcncio o lcxion cn torno o c]cs x c yc = u.8Sb= u.9u7.2ECUACION DIFERENCIAL DE ELEMENTOS EN FLEXO-COMPRESIN Consideremoselcasogeneraldeunelementosometidoaflexo-compresinsindesplazamiento relativo entre sus extremos. Figura 96 Digamos que el diagrama de momentos se puede expresar como: H(z) = H(z) + Py(z)ConH(z): momcntos proJuciJos por H1, H2, q(z): momcntos Jc 1 orJcn Py(z): momento de 2orden Sabemos que: EId2dz2= -H(z) (1)

d2dz2= -Mi(z)LI-P(z)LI d2dz2 +P(z)LI= -Mi(z)LI(2) Derivando (2) dos veces con respecto a z se obtiene: d4dz4 +PLI d2dz2= -1LI d2Midz2 , y usando (1) queda: -1LI[d2Mdz2 -PLI[MLId2Midz2

d2Mdz2+PLIH =d2Midz2, y sco o2 =PLI d2Mdz2+o2H =d2Midz2 (3) Su solucin es: H(z) = Asin(oz) +B cos(oz) + (z)con (z) =solucion porticulor o lo ccuocion (S)Llamando (z) = H0(z) queda: H(z) =Asin(oz) +B cos(oz) + H0(z)(4) Para efectos de diseo, interesa conocer H(z)mux, para lo cual derivamos la ecuacin (4) 88 dMdz= oAcos(oz) -oB sin(oz) +dM0dz= uParaloscasosusualesdelapracticaenqueelmomentodeprimerordenHsedebecargas uniformes, cargas concentradas o momentos en los extremos del elemento, se cumple que dM0dz=u se cumple que: oAcos(oz) = oB sin(oz) tan(oz)mux = AB,sin(oz)mux = AA2 + B2cos(oz)mux =BA2 +B2 Y reemplazando en (4) Hmux = A2 +B2 +H0(z)(5) vlida slo si dM0dz= uz Ejemplo 1 a)Momento en los extremos sin carga transversal Figura 97 Secumple d2Midz2= ulasolucinde(4)eslasolucinhomogneaH(z) =Asin(oz) +B cos(oz) Condiciones de borde: a)z = u H(u) = H1 = B b)z = l H(l) = H2 =Asin(ol) +H1cos(ol) A =M2-M1cos(ol)sIn(uI) Hmux = A2 +B2 = H2 _1-2(M1M2 ) cos(uI)+(M1M2 )2(sIn(uI))2

Se produce en un z dado por: tan(ol) = ((H2H1 ) -cos(ol))sin(ol)_ Si P = Pc = n2EI l2 ol = _PEI, l = _n2LII2LI l = nAdems o se puede escribir sin momentos extremos d2Mdz2+o2H =d2Midz2

89 Figura 98 H =qz2(l -z) d2Midz2= -q la ecuacin a resolver es d2Mdz2+ o2H = -q -Solucin homogneaHh = Asin(oz) + Bcos(oz)-Solucin particular: Sea H0(z)=C1 +C2z Se debe cumplir que: u +o2(C1 +C2z) = -qo2C1 + o2C2z = -qC2 = u; C1 = -qo2, lo solucion gcncrol qucJo: H(z) = Asin(oz) +B cos(oz) -qo2, Condiciones de borde: H(u) = u B -qo2, = u B = qo2, H(l) = u Asin(ol) +qo2, cos(ol) -qo2, = u A = qo2, (1 -cos(ol) sin(ol)H(z) =qu2 (1-cos(uI))sIn(uI) sin(oz) +qu2cos(oz) -qu2 ; como dM0dz= uHmux = A2 +B2 + H0 =qu2_[(1-cos(uI))sIn(uI)2+1 -qu2

Hmux =qI28]8(uI)2[sec [uI2 - 1cn z = l2Procedimiento aproximado Consideremos el ejemplo anterior: Figura 99 Sea: o0 = Jcormocion JcbiJo o ccctos Jc 1 orJcn (JcbiJo o q) 90 y1 = Jcormocion oJicionol JcbiJo o P Figura 100 Por teorema de rea de momentos tenemos: y1 =LI z = jP(60+1)LIIn[In

y1 =PI2n2LI(o0 +y1) =PPE(o0 + y1)y1 = (1 -PPL ) =PPE o0, sco [ =PPE y1 =[1-[ o0

omux = o0 +y1 = o0]1 +[1-[ omux =601-[

El momento mximo es: Hmux = H0 + Pomux = H0 +P601-[

H0: momcnto Jc 1orJcnReemplazando:P =[PL= [n2LII2 ; queda: Hmux =CmM01-[= B1H0(7.2) En la AISC se estipula que para columnas sin deslizamiento lateral entre sus extremos el momento mximo incluido el efecto de 2 orden puede calcularse como: Hu = B1 Hnt con B1 =Cm1-[ 1 y Hnt: momcnto mximo Jc primcr orJcn[ = PuPL1, PL1 =n2LI(kI)2 =n2LA2=APjc2 con c =kIn_PjL

Con carga transversal: - En columnas rotuladas en los extremos Cm = 1 91 -En columnas con restriccin al giro en sus extremos Cm = u.8S-Tambin puede usarse ecuacin (7.3) Sin carga transversal: -Cm = u.6 -u.4 _H1H2, _ ConH1: momcnto minimo cn cl cxtrcmoH2: momcnto mximo cn cl cxtrcmo Figura 101 Para columnas con deslizamiento relativo entre sus extremos (columnas de marcos no arriostrados) Hu = B1Hnt +B2HIt (7.4) Con: Hnt: momcnto moyoroJo cn lo columo suponicnJo quc no cxistc Jcsplozomicnto lotcrolrcloti:o cn cl morco HIt: momcnto moyoroJo rcsultontc cn lo columno Jc suponcr quc solo cxistc Jcsplozomicnto lotcrol cn cl morcoB1 =Cm1-PuPE1, 1.u; con Cm = u.6 -u.4 _H1H2, _B2 =11 -PuPL2 ; conPu: corgo totol moyoroJo cn cl piso onolizoJo PL2: corgo Jc ponJco Jc Eulcr cn coJo uno Jc los columnos Jcl piso onolizoJoPL2 =n2LA(kI, )2 ; k colculoJo con Jcsplozomicnto PL1 =n2LA(kI, )2 ; k colculoJo sin JcsplozomicntoNotar que esto requiere resolver al menos dos estructuras: 92 Figura 102 Es conservador aplicar el coeficiente B2a los momentos Hnt yHIt , o sea, a Hu = B2Hu

8CONEXIONES 8.1CONEXIONES APERNADAS Modos de falla: a)Falla por corte del conector Figura 103 b)Falla por corte en las placas de conexin Figura 104 c)Falla por aplastamiento de la placa Figura 105 Existen esencialmente dos tipos de aceros usados en conectores: -Aceros de resistencia normal -Aceros de alta resistencia AceroTensin de fluencia |ton cm2 ] Tensin de rotura |ton cm2 ] A37-202.03.70Resistencia normal 93 A42-232.34.20(pernos de anclaje) ASTM A307-4.20 ASTM A3255.6 a 6.48.4 (120 ksi)Alta resistencia (uso para conectar perfiles)ASTM A490= 9.110.5 Tabla 6 Existen bsicamente 2 tipos de conexiones apernadas: a)Conexiones de aplastamiento (bearing opc connections) b)Conexiones de friccin (slip critical connections) En las primeras la carga se transmite por aplastamiento (compresin) entre el perno y la placa} Figura 106 -Perno sometido a esfuerzo de corte -Placas sometidas a aplastamiento (compresin horizontal) En el segundo tipo de conexiones se tiene (tipo friccin) 94 Figura 107 -T:fuerza de pretensado inicial -Perno trabaja en traccin ,T -Fuerza P se transmite por roce Pretensin mnima de pernos , KN Tamao perno, mmPernos A325Pernos A490 M1691114 M20142179 M22176221 M24205257 M27267334 M30326408 M36475596 Igual a 0.70 veces la resistencia ultima de los pernos, redondeada al valor entero ms cercano, tal como especifica las Especificaciones ASTM para pernos A325 y A490 con hilo UNC Tabla 7 8.2RESISTENCIA DE LOS CONECTORES a)Traccin: Rn = FubAn Con: Fub: tcnsion Jc roturo Jcl pcrnoAn rco ncto cn lo zono Jc los bilos 95 El rea neta vara entre 0.7 y 0.8 veces el rea nominal del perno An = u.7 o u.8ARn = u.7SFubAb (8.1) Con Ab = rco bruto =nd24 Rn > Iu con = u.7S b)Corte: conexin de aplastamiento ub= u.62Fub Rn = m ubAn , con m = n Jc plonos Jc cortc(8.2)ub= rmAn(u.62Fub) Figura 108 .r: factor de reduccin por longitud de la conexin. Sin embargo, se ha demostrado que la resistencia alcorte,dependedelalongituddelaconexin(amayorlongitud,menor resistencia)porloque se aplica el factor r r = ]u.8u l Suu.64 l > Su Figura 109 Debemos distinguir dos posibilidades b.1) Hilos excluidos del plano de corte: An = Ab(l Suii) Rn = (u.8)mAb(u.62Fub)Rn = u.SmAbFub (8.3) b.2) hilos en el plano de corte (An = u.7SAb) Rn = u.8mAb u.7S u.62Fub= u.S72mAbFub

Se usa: Rn = u.4umAbFub(8.4) -En caso de l > Su multiplicar por 0.8 -Enlaprcticaesrazonableusar(8.4)paraevitarelproblemadecontrolconstructivoque significa verificar que los hilos no incluidos el plano de corte. Para diseo: Rn Iu, con = u.7S 8.3RESISTENCIA DE LAS PARTES CONECTADAS Debemos distinguir dos mecanismos de falla -Falla por corte -Falla por aplastamiento Por corte: 96 Figura 110 Rn = 2tlcupI,como upI= u.6FupI

Rn = 1.2tlcFupI

Por aplastamiento: Figura 111 Rn = 2.4JtFupIcon J: Jimctro Jcl concctor Notar que si lc > 2J controlo oplostomicnto Luego la resistencia ser: Rn = 1.2tlcFupI 2.4JtFupI (8.5) Si la perforacin es ovalada, entonces: Rn = tlcFupI 2.uJtFupI(8.6) En ambos casos = u.7S Debe cumplirse: Rn pcnos Iu o Iu o Cu Requisitos de espaciamiento entre conectores: -Se considera los mnimos entre: s = SJcntrc concctorcs (minimo 22S, J)s = 1.7SJJistoncio librc ol borJc Figura 112 -Requisitos mximos 97 Figura 113 Estos mximos y mnimos se aplican en ambas direcciones Ejemplo: Determine la capacidad de la conexin tipo aplastamiento Figura 114 Pernos A325 HI S4 Placas A42-27 Solucin:J = 19|mm]-Corte en pernos: Ab =nd24= 2.8S|cm2]Rn = u.7S(u.4AbFub)6Rn = 4S.u9|ton]-Aplastamiento a)Placa 6|mm] Perno externo: lc = SS -(19 -S) 2 = 24|mm] < 2J Rn = 1.2tlcFupI= (1.2)(u.6)(2.4)(4.2) = 7.26|ton]Perno interno: lc = 6u - (19 + S) = S8|mm] = 2J Rn = 2.4JtFupI= (2.4)(1.9)(u.6)(4.2) = 11.49|ton]Rn = u.7S(7.2Sx2 + 4x11.49) = 4S.S6|ton] 98 b)Placa S|mm] Perno externo: lc = 6u - (1S + S) 2 = 49|mm] > 2J Perno interno: : lc = S8|mm] = 2J En ambos controla aplastamiento Rn = (6)(u.7S)(2.4JtFupI) = (u.7S)(2.4)(1.9)(u.S)(4.2)(6) = 4S.u9|ton]-Traccin placa6|mm] In = 29.16|ton] (lucncio) -Falla en bloque placa 6|mm] Rn = S7.26|ton] Verificar falla en bloque en el Gusset 8.4RESISTENCIA AL CORTE UNIONES DE FRICCION Sloespermitidousarconexionesdefriccinconpernosdealtaresistencia.Lospernosdeben pretensarse a una tensin del 70% de su resistencia ltima a traccin. La resistencia a deslizamiento proporcionada por un perno de alta resistencia Rd es: Rd= 1.1SIb mCon: m: n Jc plonos Jc JcslizomicntoIb: ucrzo Jc prctcnsoJo: cocicicntc Jc rocc = u.SS = 1.uReemplazando: Rd= u.S7SIb m Ejemplo:Determine la capacidad de la conexin del ejemplo anterior suponiendo conexin de friccin (S4,)ii Ib = 12.7|ton]Rd = (u.S7S)(12.7)(1)(6) Rd= 28.42|ton] < 29.16|ton]Pu = 28.42|ton]8.5CONEXIONES DE CORTE EXCENTRICAS Figura 115 Escomnencontrarenlaprctica,situacionesenquelasolicitacinesexcntricaconrespectoaun grupo de conectores. Ladistribucinexactadelasfuerzasenlosconectoresesdifcildeobtenerydependedemuchos factores,talescomofuerzadepretensadoenlospernos,rocedelasplacas,deformacindelos conectores, deformacin de las placas, la manera como los conectores llevan las perforaciones, etc. 99 Pararesolverelproblemadecargaexcntrica,entornoaconectores,haremoslasiguiente hiptesis: -Placas rgidas y conectores elsticos (flexibles) -Larotacindelasplacasproducendeformacionesdecorteenlospernos,queson proporcionales y perpendiculares a la distancia al centro de giro. Figura 116 Equilibrio FJ = H (1) Compatibilidad geomtrica o = 0J (2) Fuerza Deformacin F = ko (3) Y reemplazando (3) y (2) en (1) k0J2= H0 =Mkdi2(4); Reemplazando (4) en (3) F = k0J =kMdik di2 =Mdidi

Luego: F = F idi = Hidi2 Fx =Mji(xi2+i2), anlogamente F =Mxi(xi2+i2)

Conector i Figura 117 F = _Fx2+ (F + F0)2

Efecto de pretensado inicial en pernos sometidos a traccin -pretensado inicial: Ib = u.7In -resistencia de diseo a traccin de un perno : 1n=0.751n=1.451n se corta!? Veamos que pasa: 100 Figura 118 -condicin inicial: Ib = Cb (1) -condicin final: I] = C] +P(2) -Aumento de la longitud del perno: ob =1]-1bAbLb c (3) -Aumento de espesor de la placa: op =Cb-C]ApLp c (4) -Compatibilidad geomtrica: : op =ob I] - Ib =AbAp(C] C])(5) Usando (1) y (2) : Usando1) y 2): I] = Ib + P1+ApAb_

C] = Ib - PApAb_1+ApAb_

Con: Ab: rco Jcl plonoAp: rco cn contocto cntrc plocos Atiesadores de carga Silaresistenciaafluencialocalapandeolocalnoessuficientesedebendisearatiesadoresde carga de acuerdo a lo siguiente: 101 Figura 119 Rn Ru a)Aplastamiento: = u.7S Rn = 1.8uF(2ots) ots Ru2.7Pj

b)Pandeo : = u.8Sbtc =25.1Pj

Rn = AsFc conAs = _2bts + 12tw2cxtcrno2bts + 2Stw2intcrno_Fc = tcnsion critico Jc ponJco lcxurol = u.7SJis,is = _IsAs

-Si se excede la resistenciaa pandeo lateral del alma, las siguientes soluciones son posibles a)Ala impedida de girar: -Arriostrar el ala traccionada, -Colocar atiesadores dobles, -Reforzar el alma con una placa de longitud superior a d/2 b)Ala libre de rotar -Arriostrar ambas alas ICE 2532-Pandeo Lateral Torsional de Columnas a)Alabeo despreciable Ecuaciones de equilibrio: lcxion x -xEIx:= -P:(1) lcxion y -yEIu = -Pu (2) torsion z - z0[

=PIp

A(3) 102 Las ecuaciones (1), (2) y (3)son independientes, y su solucin entrega: Px =x2LIxL2(4) P =x2LIjL2(5) P1 =u]AIp (6) tres cargas independientes la menor es la crtica Pandeo torsional desacoplado de pandeo por flexin Nota:laderivacindeloanterioresvlidasielcentrodegravedaddelaseccincoincideconel centro de corte b)Alabeo no despreciable secciones doblemente simtricas Centro de corte y centroide coincidenteslcxion x -xEIx:= -P:(1) lcxion y -yEIu = -Pu (2) torsion z - z0[

-ECw=PIp

A(3) Figura 120 3 ecuaciones independientes (no acopladas)`1111Px = n2EIx(kIx)2P= n2EI(kI)2Pt =AIpj0[ +n2LCw(kI)2[11111 NO HAY PANDEO LATERAL TORSIONAL c)Secciones en las cuales el centro de corte y CG no coinciden Se produce flexin en torno a ejes centroidales y torsin en torno al centro de corte Ubicamos ejes coordenados en centro de corte o = u + y0; b = : -x0

Equilibrio: lcxion x -xEIx:= -Pb = -P(: - x0)lcxion y -yEIu = -Po = -P(u -y0)torsion 0[

- ECw=PIp

A+P: x0 +P: x0 -Pu y0

Tres ecuaciones diferenciales acopladas, su solucin conduce a: IpA (Pc -Px)(Pc -P)(Pc - P1) -Pc2y02(Pc - Px) -Pc2x02(Pc -P) = uEcuacin general que considera todos los casos anteriores 103 Figura 121