8/2/2019 Apunte+2010+Tabla+de+Derivadas

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APUNTE: TABLA DE DERAPUNTE: TABLA DE DERAPUNTE: TABLA DE DERAPUNTE: TABLA DE DERIVADASIVADASIVADASIVADAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGROAsignatura: Matemtica 1Carreras: Lic. en Administracin, Lic. en Turismo, Lic. en Hotelera

Profesor: Prof. Mabel ChrestiaSemestre: 1ero

Ao: 2010

)(xf )(xf

k (constante) 0

x 1nx

1

nxn

)ln(x x

1

xe xe x

a )ln(aa

x

x

1

2

1

x

x x2

1

)(xsen )cos(x

)cos(x )(xsen

)(xtg )(cos

12 x

)(xarcsen 21

1x

)arccos(x 21

1

x

)(xarctg 21

1

x+

Propiedades de las Derivadas:

1) )()()()( xgxfxgf +=+ 2) )()()()( xgxfxgf = 3) )()()( xfkxfk =

Regla del Producto ( ) vuvuvu +=

Regla del Cociente2v

vuvu

v

u =

Regla de la Cadena ( ) )())(( xgxgfgf =o

Definicin de Funcin Derivada = )(xf0

lim

x x

xfxxf

+ )()(

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Ejemplos resueltos:

1) Hallar la derivada de: )()( 2 xtgxxf +=

Como )(xf es una suma, entonces su derivada ser la derivada de cada uno de los sumandos:

)(cos

1

2)( 2 xxxf+=

2) Hallar la derivada de:37)( xxp =

Como )(xp es el producto de una constante por una funcin, aplicando la propiedad 3), la derivada ser:22 2137)( xxxp ==

3) Hallar la derivada de: )()(

4

xsenxxf=

Aplicando la regla del producto, obtenemos: )cos()(4)( 43 xxxsenxxf +=

4) Hallar la derivada de:)cos(

)(x

xxg =

Aplicando la regla del cociente:

( )

)(cos

)()cos(2

1

)( 2 x

xsenxxx

xg

=

)(cos

)(2

)cos(

2x

xsenxx

x+

= )cos(

)(

)cos(2

1

x

xtgx

xx

+= Recordar que

)cos(

)()(

x

xsenxtg =

5) Hallar la derivada de: )()( xsenxh =

Como ))(()( xgfxh o= , es decir, es la composicin de dos funciones xxf =)( y )()( xsenxg = ,

utilizaremos la regla de la cadena:

= )(xh ( ) )())(( xgxgfgf =o = )cos()(2

1x

xsen

6) Hallar la derivada de: )(ln)( 5 xsenxxm +=

Como ))(()( xgfxm o= , es decir, es la composicin de dos funciones )ln()( xxf = y

)()( 5 xsenxxg += , utilizaremos la regla de la cadena:

= )(xm ( ) )())(( xgxgfgf =o = [ ])cos(5)(

1 45

xxxsenx

++