apunte teorico circuitos electronicos 1 unmdp

7/21/2019 Apunte Teorico Circuitos Electronicos 1 UNMDP

1/158

Universidad Nacional de Mar del PlataFacultad de Ingeniera

Departamento de Ingeniera Electr onica

CIRCUITOS ELECTR ONICOS I

PorClaudio Marcelo Gonzalez

Mar del Plata, Argentina. Marzo de 2009.


2/158

Indice General

Indice General II

1. Realimentaci on 11.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Estructura general de un amplicador realimentado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. Propiedades de la realimentaci on negativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.1. Insensibilizaci on de la ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.2. Efectos sobre la distorsi on no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.3. Incremento en el ancho de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.4. Relacion senal-ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.5. Control de las impedancias de entrada y salida . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4. Conguraciones de amplicadores realimentados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4.1. Conguraci on Serie-Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.2. Conguraci on Paralelo-Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.3. Conguraci on Paralelo-Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.4.4. Conguraci on Serie-Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2. Estabilidad de los amplicadores realimentados 352.1. Visi on general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2. Amplicador pasa bajos de un polo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.3. Amplicador pasa altos de un polo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.4. Amplicador de dos polos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.5. Criterio de estabilidad de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.6. Relacion entre el margen de fase y la respuesta en frecuencia de los amplicadores

realimentados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.7. Compensacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.7.1. Compensaci on por polo dominante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.7.2. Compensaci on por corrimiento del primer polo . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.7.3. Compensaci on por atraso de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.7.4. Compensaci on por adelanto de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.8. Criterio de estabilidad de Routh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.9. Lugar de races . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3. Amplicadores clase B y AB 613.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.2. Conguraciones basicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3. Potencia de salida, rendimiento y potencia disipada en los transistores de salida de

una etapa clase B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.4. Realizaciones practicas de etapas de salida clase A y AB . . . . . . . . . . . . . . . . 683.5. Factores termicos que se deben tener en cuenta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

ii


3/158

4. Amplicadores operacionales 764.1. Amplicadores operacionales ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.2. Amplicadores operacionales reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.2.1. Amplicadores operacionales como amplicadores de tensi on reales . . . . . . 784.2.2. Estructura interna de los amplicadores operacionales . . . . . . . . . . . . . 804.2.3. Caractersticas de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.2.4. Rapidez de respuesta ( Slew Rate ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.2.5. El amplicador operacional real. An alisis de su hoja de datos. . . . . . . . . . 90

4.3. Aplicaciones de amplicadores operacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.3.1. Aplicaciones operacionales basicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.3.2. Aplicaciones de corriente alterna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.3.3. Aplicaciones no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.3.4. Otras aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.4. Comparadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.4.1. Comparadores de tensi on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.4.2. Comparador con histeresis (Schmitt Trigger) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.4.3. Generadores de senales con comparadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5. Osciladores senoidales 1205.1. Principios basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.1.1. Osciladores senoidales como sistemas realimentados . . . . . . . . . . . . . . 1205.1.2. Criterio de oscilacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215.1.3. Control no lineal de amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.2. Circuitos osciladores R-C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245.2.1. Oscilador puente de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245.2.2. Oscilador de desplazamiento de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.3. Osciladores L-C y a cristal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295.3.1. Familia de osciladores L-C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295.3.2. Osciladores a cristal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

6. Fuentes Reguladas Serie 1406.1. Introducci on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1406.2. Par ametros caractersticos de una fuente regulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1406.3. Teora basica de los reguladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.3.1. Regulador serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436.3.2. Regulador paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1456.3.3. Regulador de conmutaci on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

6.4. Ejemplo de una fuente regulada serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1476.4.1. Proteccion contra corto circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

6.5. Fuentes reguladas serie integradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

iii


4/158

Captulo 1

Realimentaci on

1.1. Introducci onLa mayor parte de los sistemas fsicos contienen una forma de realimentaci on. En este captulo

en particular se estudia la realimentaci on negativa aplicada a amplicadores.Se utiliza ampliamente la realimentaci on negativa en el dise no de amplicadores debido a que

produce importantes benecios, tales como:

Estabilizacion de la ganancia ante cambios en los par ametros del circuito.

Reducci on de la distorsi on no lineal.

Reducci on del efecto del ruido.

Control de las impedancias de entrada y salida.

Ampliaci on del ancho de banda del amplicador.

En general todos estos benecios se obtienen a costa de una reducci on en la ganancia.La realimentacion puede ser negativa (degenerativa), o positiva (regenerativa). En los ampli-

cadores se utiliza la realimentaci on negativa, bajo ciertas circunstancias de dise no la realimentacionde un amplicador puede convertirse en positiva y de tal magnitud que lleve al sistema a zonas deinestabilidad. En el captulo 2 se estudia el tema con detalle.

1.2. Estructura general de un amplicador realimentadoEn la gura 1.1 se muestra la estructura b asica de un amplicador con realimentaci on. En ella se

muestran senales genericas ( X ), que pueden ser tensiones o corrientes seg un el tipo de amplicadorque se disene. La senal X o representa la salida mientras que la se nal X i corresponde a la entrada.La senal X f = f X o es una muestra de la salida, la se nal X e es la resta X i X f y la senal de salidaX o = aX e . De estas expresiones se deduce la expresi on de la ganancia realimentada A :

1


5/158

2

a

+

-

XiXo

Xf

f

Xe

Figura 1.1: Estructura general de un amplicador realimentado.

A = X oX i = a

1 + af

(1.1)

El signo del restador determina que la realimentaci on sea negativa. El esquema ideal mostradoen la gura 1.1 responde a las siguientes caractersticas:

Se denomina ganancia de lazo cerrado , o realimentada, A a la expresion de la ecuacion 1.1.

La transferencia a = X oX e es la ganancia sin realimentar (con f = 0), en el esquema idealesta ganancia es unilateral en sentido directo.

La senal X e = X i

X f , se denomina senal de error .

La transferencia f = X f X o es la red de realimentaci on . En un esquema ideal debe ser unilat-eral en sentido inverso.

Se dene T = af y se la denomina ganancia de lazo .

En un sistema ideal los efectos de la carga a la salida y de la fuente en la entrada son nulos.

Bajo estas condiciones se puede expresar la ecuaci on 1.1 del siguiente modo:

A = X oX i =

a1 + T

(1.2)

En una primera aplicaci on si T 1 A 1f , es decir que la ganancia A estar a determinadasolo por f (independiente de a) y si | f |< 1, habr a amplicaci on.

De las expresiones anteriores se puede tambien derivar:

X eX i =

11 + T ,

X f X i =

T 1 + T

(1.3)


6/158

3

1.3. Propiedades de la realimentacion negativa.

En la introduccion se enumeraron algunas de las propiedades m as importantes de la reali-mentaci on negativa, a continuaci on se describir an con m as detalle dichas propiedades.

1.3.1. Insensibilizaci on de la ganancia

En general la ganancia sin realimentar a depende fuertemente de los dispositivos activos que lacomponen, estos pueden tener variaciones importantes en sus par ametros. Estas variaciones puedendarse por cambios en la temperatura, por envejecimiento, por dispersi on en los par ametros de fab-ricaci on, por cambios en las polarizaciones, etc. Si se dise na a un sistema realimentado de modoque T 1, la ganancia realimentada A sera 1f , es decir dependera de la red de realimentaci onf , que est a generalmente compuesta por elementos pasivos, con una menor variaci on con respecto

a la temperatura, envejecimiento, etc. Esta propiedad produce por lo tanto una reducci on en lasensibilidad de A , con respecto a las variaciones que afecten a a .Esta propiedad de reducci on de la sensibilidad puede establecerse analticamente, diferenciando

a ambos lados de la ecuacion 1.1 resulta:

dA = da(1 + af )2

(1.4)

Dividiendo por la ganancia A para realizar una comparaci on relativa se obtiene:

dAA =

1(1 + af )

daa

(1.5)

Esta expresion indica que el cambio porcentual de A debido a variaciones de los par ametros del

circuito, es m as peque no que el cambio porcentual de a , en una cantidad 1 + af = 1 + T .

1.3.2. Efectos sobre la distorsi on no lineal

En la gura 1.2 se muestra la transferencia de un amplicador sin realimentar a con una car-acterstica lineal por tramos con ganancias: a1 = 400 en la zona central, a2 = 100 en los extremosy a3 = 0 en las zonas de saturaci on. Si se lo realimenta con una red de realimentaci on constantef = 1400 , se obtienen: A1 =

4001 + 1 = 200, A2 =

1001 + 0 , 25 = 80 y A3 = 0. Este resultado se ve

tambien en la gura 1.2 en la curva de trazo grueso. El resultado cualitativo observado es el de unareducci on en la distorsion no lineal cuando se realimenta, a un en este ejemplo en donde la gananciade lazo es pequena (T 1 = 1 y T 2 = 0 , 25), si la ganancia de lazo en todas las zonas fuera 1 laganancia realimentada sera

1

f , reduciendo la distorsion signicativamente.


7/158

4

0

2

4

6

8

10

12

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Xo[V]

Xi[V]

aA

Figura 1.2: Amplicador lineal por tramos; a) sin realimentar, lnea gruesa y b) relimentado, lneana.

1.3.3. Incremento en el ancho de banda

Como se ver a en el captulo 2, tanto los amplicadores pasabajo como pasalto de un s olo poloincrementaran su ancho de banda, a medida que se incremente su realimentaci on (T ). Este aumentodel ancho de banda se producir a a expensas de una disminuci on equivalente de la ganancia.

Para amplicadores com m as singularidades la realimentaci on modicar a la posicion de sus polos,pudiendo llevarlos, en algunos casos, a zonas de inestabilidad. Estos temas ser an abordados con masprofundidad en el captulo 2.

1.3.4. Relaci on se nal-ruido

Si a un amplicador ruidoso (ver gura 1.3 a)), se lo realimenta directamente con una red derealimentacion f se puede demostrar facilmente que la relacion senal-ruido no mejora. Esto se debeque la realimentacion afecta de la misma forma a la senal util y al ruido, no modicando sus valoresrelativos.

Sin embargo bajo ciertas circunstancias la realimentaci on negativa puede utilizarse para reducirla relaci on senal-ruido en un amplicador. Si se considera la situaci on de la gura 1.3 se ve que elcircuito a) es un amplicador a 1 ruidoso sin realimentar, si de alguna manera podemos anteponerun amplicador a 2 no ruidoso, y realimentar al conjunto con una red f de modo que la gananciaresultante siga siendo igual a a1 y asegurando que a2 > 1 (ver gura 1.3 b)), se puede lograr unamejora en la relacion senal-ruido. En las siguientes expresiones se desarrolla la relaci on senal-ruidopara los casos a) y b) de la gura 1.3:


8/158

5

Figura 1.3: a) Amplicador ruidoso sin realimentar , b) esquema para mejorar la relaci on senal-ruido.

caso a ) S o = a1S i + a1S n S N = S iS n

caso b) S o = S i a1a21 + a1a2f + S na1

1 + a1a2f S N = a2 S iS n

1.3.5. Control de las impedancias de entrada y salida

Como se desarrollara en el punto siguiente las realimentaci on modica las impedancias de entraday salida de una forma que las hace tender, utilizando la conguraci on adecuada, hacia el ideal de 0o segun corresponda.

1.4. Conguraciones de amplicadores realimentadosEn funci on de la cantidad a ser amplicada (tension o corriente) y a la forma deseada de salida

(tensi on o corriente), los amplicadores pueden clasicarse en cuatro categoras:


9/158

6

Amplicadores de tensi on : son fuentes de tensi on controladas por tensi on. Deben teneruna alta impedancia de entrada y una baja impedancia de salida para que las impedancias defuente y carga no inuyan signicativamente en la transferencia.

Amplicadores de corriente : son fuentes de corriente controladas por corriente. Deben teneruna baja impedancia de entrada y una alta impedancia de salida para que las impedancias defuente y carga no inuyan signicativamente en la transferencia.

Amplicadores de transconductancia : son fuentes de corriente controladas por tension.Deben tener una alta impedancia de entrada y una alta impedancia de salida para que lasimpedancias de fuente y carga no inuyan signicativamente en la transferencia.

Amplicadores de transresistencia : son fuentes de tensi on controladas por corriente.Deben tener una baja impedancia de entrada y una baja impedancia de salida para que las

impedancias de fuente y carga no inuyan signicativamente en la transferencia.Estas cuatro categoras de amplicadores deben realimentarse de acuerdo a las caractersticas

de entrada y salida deseada. En la gura 1.4 se muestran las cuatro conguraciones b asicas derealimentacion:

En un amplicador de tensi on se sensa la tensi on de salida y se realimenta una tensi on pro-porcional a ella en serie con la entrada. Conguraci on serie-paralelo. Figura 1.4 a)

En un amplicador de corriente se sensa la corriente de salida y se realimenta una corrienteproporcional a ella en paralelo con la entrada. Conguraci on paralelo-serie. Figura 1.4 b)

En un amplicador de transconductancia se sensa la corriente de salida y se realimenta una

tensi on proporcional a ella en serie con la entrada. Conguraci on serie-serie. Figura 1.4 c)En un amplicador de transresistencia se sensa la tensi on de salida y se realimenta una corrienteproporcional a ella en paralelo con la entrada. Conguraci on paralelo-paralelo. Figura 1.4 d)

1.4.1. Conguraci on Serie-ParaleloLos amplicadores de tension son esencialmente fuentes de tensi on controladas por tension, es

necesario que la impedancia de entrada sea alta y la impedancia de salida sea baja para que lasresistencias de fuente y de carga no inuyan apreciablemente en la transferencia . Como lo que sebusca es estabilizar la transferencia de tensi on se requiere un muestreo de tensi on en paralelo a lasalida y una realimentaci on de una tension proporcional en serie a la entrada. En la gura 1.5 semuestra el esquema ideal de una realimentaci on serie-paralelo para un amplicador de tensi on.

En dicha gura se aprecia una correspondencia completa con el esquema ideal de la gura 1.1; esdecir vi , ve , vf y vo corresponden a x i , xe , xf y xo y la ganancia av a la ganancia sin realimentar a .En la gura 1.5 se muestran la impedancias de entrada y de salida realimentadas R if y Rof , siendolas impedancias respectivas sin realimentar (con f=0 ) r i y r o . Es de notar que en este esquema idealde un amplicador de tensi on se supone que la impedancia de la fuente de entrada es nula y la salidase encuentra en vaco (impedancia de carga innita).

Al ser el esquema de la gura 1.5 equivalente el de la gura 1.1 la ganancia realimentada ser a:


10/158

7

Amplificador de

tensin

Red derealimentacin

Vg

+

-

RgR L

+

-

Vo

+

-Vf

a)

Amplificador de

corriente

Red derealimentacin

Rg R L

b) Io

Ig

If

Amplificador de

transconduc-tancia

Red derealimentacin

Vg

+

-

RgR L

+

-Vf

c)Io

Io

Io

If

Amplificador de

transresistenciaRg R L

d)

Ig

Red derealimentacin

If If

Vo+

-

Figura 1.4: Conguraciones: a) Serie-paralelo , b) Paralelo-serie , c) Serie-serie y d) Paralelo-paralelo.


11/158

8

+

-

v i

v e

vo

+

-

+

-f

v f

v o

+

-

r o+

-

a vv e

+

-

R if R of

r i

Amplificador bsico

Red de realimentacin

Figura 1.5: Conguraci on Serie-Paralelo, esquema ideal.

Av = vovi = av

1 + av f

(1.6)

En la gura 1.6 se muestran los circuitos para calcular las impedancias de entrada (gura 1.6 a))y salida (gura 1.6 b)).

La impedancia de entrada R if se calcula del siguiente modo:

R if = vi

i i

R if = ii r i + fv o

i i=

ii r i + fa v i i r ii i

R if = r i (1 + fa v )

Como se observa, la impedancia de entrada realimentada se ve aumentada en el factor (1+ av f ) =

(1 + T ) con respecto a la impedancia de entrada sin realimentar ( r i ). Si T 1 la impedancia deentrada puede aumentar considerablemente acerc andose a lo ideal en un amplicador de tensi on.La impedancia de salida Rof se calcula, anulando la fuente de entrada ( vi = 0) y atacando la

salida con un generador de tension vo :

vo = ior o + av ve = ior o + av (fv o)Rof =

voio

= ro

1 + fa v

De estas expresiones se observa que la impedancia de salida realimentada se ve disminuida en elfactor (1 + av f ) = (1 + T ) con respecto a la impedancia de salida sin realimentar ( r o). Si T

1 la


12/158

9

+

-

v i

v e

vo

+

-

+

-f

v f

v o

+

-

r o+

-

a vv e

+

-

R if r i

Amplificador bsico


v e

vo

+

-

+

-f

v f

v o

+

-

r o+

-

a vv e

+

-

R of r i

Amplificador bsico


i i

io b)

Figura 1.6: Conguraci on Serie-Paralelo. a) Resistencia de entrada. b) Resistencia de salida.


13/158

10

impedancia de salida puede disminuir considerablemente acerc andose a lo ideal en un amplicadorde tensi on.

En la gura 1.7 a) se muestra un amplicador de tensi on realimentado manejado por un gen-erador de entrada real, que suministra tensi on a una carga nita y que es realimentado por unared de resistencias fsicas. Bajo estas condiciones el circuito mostrado representa apropiadamentea un amplicador de tensi on real. Si se analiza por medio de cuadripolos la red de realimentaci oncompuesta por R1 y R2 (ver gura 1.7 b)), y teniendo en cuenta que los par ametros privilegiadospara esta conguraci on son los h , se obtiene lo siguiente:

h11 = R1R2R1 + R2

h12 = R1R1 + R2

h21 = R1

R1 + R2

h22 = 1R1 + R2

Para resolver este circuito real se trata de adaptar el circuito a un esquema ideal, para ello selleva al amplicador b asico sin realimentar los efectos de carga de entrada y salida de la red de

realimentacion (h11 y h22 ) y las impedancias del generador y carga. El par ametro h21 de la red derealimentacion (transferencia directa de corriente de la realimentaci on) es llevado tambien al ampli-cador sin realimentaci on, pero este parametro suele despreciarse frente a la gran ganancia directadel amplicador basico. El par ametro h12 de la red de realimentacion es el factor de realimentaci onf del esquema ideal. El circuito dibujado con esta metodologa es el mostrado en la gura 1.8 a),mientras que el circuito de la gura 1.8 b) es su equivalente llevado a la forma ideal.

Estos dos circuitos son equivalentes, comparando ambos se llega a que la ganancia sin realimentara , la transferencia de las red de realimentaci on f y la ganancia realimentada A del circuito de lagura 1.8 b) son:

a = r i

r i + Rg + h11av

RLr o + RL + r oRL h22

f = h12 = R1

R1 + R2A =

vovg

= a

1 + af

Como el circuito de la gura 1.8 b) corresponde a un esquema ideal se pueden obtener lasimpedancias de entrada y salida realimentadas del siguiente modo:


14/158

11

+

-

v g

v x

+

-

v f

v o

+

-

r o+

-

a vv

+

-

r i

Amplificador bsico


i i

b)

+

-

r i R L

R g

R 1

R 2

a)

R

R

1

2+

-

v1

+

v2

-

i1 i2


+

v2

-

+

-

v1

+

-

v1

+

-

v1

i1 i 2

h11h22

h 21 i1

h 12 v 2

+

x

Figura 1.7: Conguraci on Serie-Paralelo. a) Amplicador de tensi on con realimentacion resistiva. b)Par ametros h de la red de realimentaci on.


15/158

12

r

h

R g

i

11

r o

R Lh22

+-

vx+

-

vovg+

+

+

a v xv

h12 vo

i ga)

+

-

vo

R oo

R io+

-v e +

-ave

igR if

+vg

+fvo

+

-vf

b)

h21 ig

Figura 1.8: Conguraci on Serie-Paralelo. a) Amplicador de tensi on real. b) Equivalente llevado ala forma ideal.

R io = r i + Rg + h11R if = Rio (1 + af )

Roo = = 1

1r o

+ 1RL

+ h22

Rof = Roo1 + af

Esta metodologa de an alisis de amplicadores realimentados tiene por nalidad utilizar losconceptos derivados del esquema ideal de realimentaci on. Para ello se trata de llevar a los circuitosreales al formato ideal, como se hizo en el ejemplo de la gura 1.8. En ella se deni o una ganancia


16/158

13

sin realimentar a en la que est an incluidos: la ganancia directa propia del amplicador ( av ), losefectos de carga de entrada y salida de la red fsica de realimentaci on (par ametros h11 y h22 ) ylas impedancias del generador y de salida ( Rg y RL ); se denio tambien la impedancia de entradasin realimentar ( R io ) en la que est an incluidos los efectos de carga de la entrada y la impedanciadel generador y la impedancia de salida sin realimentar ( Roo ) en la que estan incluidos los efectosde carga de la salida y la impedancia de carga. Con estos valores se obtiene en forma sencilla laganancia realimentada A y la impedancias de entrada y salida realimetadas R if y Rof .

Es de notar que esta metodologa s olo supone la aproximacion de despreciar el parametro h21de la red de realimentaci on frente a su parametro equivalente del amplicador b asico, para todoslos otros efectos es un metodo de an alisis exacto. Si se quisiera hacer en forma exacta bastara conagregar el parametro h21 de la red de realimentacion al calculo de la ganancia a .

Esta metodologa de an alisis sera utilizada, con las adaptaciones l ogicas, a las otras tres cong-uraciones de amplicadores realimentados.

En la gura 1.9 a) se muestra un ejemplo circuital de un amplicador de tensi on del que se quiereobtener la ganancia de tension y las impedancias de entrada y salida. En la gura 1.9 b) se ve elcircuito equivalente utilizando los conceptos de realimentaci on previamente desarrollados.

Del metodo explicado previamente y suponiendo que los transistores bipolares son iguales seobtienen, del circuito de la gura 1.9 b), la ganancia de tensi on sin realimentar y las impedanciasde entrada y salida sin realimentar anulando el generador de realimentaci on ( con f = 0):

a = vo

vi=

hfe R4 [h ie + ( h fe + 1)( R6 h 122 )]

R1 + 2 h ie + h11(h fe + 1) R6 h

122

h ie + ( hfe + 1)( R6 h 122 )

R io = R1 + 2 h ie + h11

Roo = = R6 h

122 hie + R4

hfe + 1

Utilizando estos resultados y sabiendo que f = h12 = R2R2 + R5 se obtiene que la ganancia detensi on y las impedancias de entrada y de salida realimentadas son:

A = vo

vi=

a1 + af

Z i = Rif = R io (1 + af )

Z o = Rof = Roo1 + af

1.4.2. Conguraci on Paralelo-Serie

Los amplicadores de corriente son esencialmente fuentes de corriente controladas por corriente,es necesario que la impedancia de entrada sea baja y la impedancia de salida sea alta para quelas resistencias de fuente y de carga no inuyan apreciablemente en la transferencia . Como lo quese busca es estabilizar la transferencia de corriente se requiere un muestreo de corriente en seriea la salida y una realimentaci on de una corriente proporcional en paralelo con la entrada. En lagura 1.10 se muestra el esquema ideal de una realimentaci on paralelo-serie para un amplicador decorriente.


17/158

14

+Vee

-Vee

Iee

vi

Z i R 1

R 3 R 4

R 2R 5

R 6

Zovo

Red derelimentacin

vo

Z o

R 6h 22

-1h11

fvo+

R 1

vi

+

Z i

R 3R 4

h 11 = R 2 R 5

h22-1

= R + R 2 5

h12

=R 2

R 2 + R 5= f

b)

a)

Figura 1.9: Conguraci on Serie-Paralelo. a) Circuito real. b) Equivalente utilizando el metodo derealimentacion.


18/158

15

if

i er

i

ai ie

r o

i o

i o

fi o

R if

ii

Figura 1.10: Conguraci on Paralelo-Serie, esquema ideal.

En dicha gura se aprecia una correspondencia completa con el esquema ideal de la gura 1.1; esdecir ii , ie , if e io corresponden a xi , xe , xf y xo y la ganancia a i a la ganancia sin realimentar a . En

la gura 1.10 se muestra, tambien, la impedancia de entrada realimentada R if . En esta conguracionla impedancia de salida realimentada R of se calcula como la impedancia que ve un generador deinspecci on colocado en serie con la salida y anulando la entrada. Las impedancias respectivas sinrealimentar (con f=0 ) son r i y ro . Es de notar que en este esquema ideal de un amplicador decorriente se supone que la impedancia de la fuente de entrada es innita y la salida se encuentra encortocircuito (impedancia de carga nula).

Al ser el esquema de la gura 1.10 equivalente el de la gura 1.1 la ganancia de corriente reali-mentada sera:

Ai = ioi i = ai

1 + a i f

(1.7)

En la gura 1.11 se muestran los circuitos para calcular las impedancias de entrada (gura 1.11a)) y salida (gura 1.11 b)).



19/158

16

a)

iii f ie r i a ii e

r o

io

io

fio

b)i = 0i

i f

ie

r i a ii e

r o

io

io

io

+

-

vo

f io

Figura 1.11: Conguraci on Paralelo-Serie. a) Resistencia de entrada. b) Resistencia de salida.

R if = vi

i i

R if = ie r iie + f i o = ie r iie + fa i ie

R if = r i1 + fa i

Como se observa, la impedancia de entrada realimentada se ve disminuida en el factor (1+ a i f ) =(1 + T ) con respecto a la impedancia de entrada sin realimentar ( r i ). Si T 1 la impedancia deentrada puede disminuir considerablemente acercandose a lo ideal en un amplicador de corriente.

La impedancia de salida Rof se calcula, anulando la fuente de entrada ( i i = 0) y atacando lasalida con un generador de corriente io en serie:


20/158

17

vo = ( io a i ie )r o = ior o a i r o(f i o)Rof = voio = ro(1 + a i f )

De estas expresiones se observa que la impedancia de salida realimentada se ve aumentada en elfactor (1 + ai f ) = (1 + T ) con respecto a la impedancia de salida sin realimentar ( r o). Si T 1 laimpedancia de salida puede aumentar considerablemente acerc andose a lo ideal en un amplicadorde corriente.

En la gura 1.12 a) se muestra un amplicador de corriente realimentado manejado por ungenerador de corriente de entrada real, que suministra corriente a una carga nita y que es reali-mentado por una red de resistencias fsicas. Bajo estas condiciones el circuito mostrado representa

apropiadamente a un amplicador de corriente real. Si se analiza por medio de cuadripolos la red derealimentacion compuesta por R1 y R2 (ver gura 1.12 b)), y teniendo en cuenta que los par ametrosprivilegiados para esta conguraci on son los g, se obtiene lo siguiente:

g11 = 1R1 + R2

g12 = R2

R1 + R2

g21 = R2R1 + R2

g22 = R1R2R1 + R2

Para resolver este circuito real se trata de adaptar el circuito a un esquema ideal, para ello selleva al amplicador b asico sin realimentar los efectos de carga de entrada y salida de la red derealimentacion (g11 y g22 ) y las impedancias del generador y carga. El par ametro g21 de la red derealimentacion (transferencia directa de tensi on de la realimentacion) es llevado tambien al ampli-cador sin realimentaci on, pero este parametro suele despreciarse frente a la gran ganancia directadel amplicador basico. El par ametro g12 de la red de realimentacion es el factor de realimentacionf del esquema ideal. El circuito dibujado con esta metodologa es el mostrado en la gura 1.13 a),mientras que el circuito de la gura 1.13 b) es su equivalente llevado a la forma ideal.


a = io

ig=

ror o + RL + g22

a iRg g

111

r i + Rg g 111

f = g12 = R2

R1 + R2

A = io

ig=

a1 + af



21/158

18

ig R g if

ix

r i ai

ix

r o

io

ioR L

R 1 R 2

a)

b)i1

i1 i2

i2

+

-

v1

+

-

v1

+

-

v2

+

-

v2R 1 R 2

g11

g22

g12 i 2

+g

21 v 1

Figura 1.12: Conguraci on Paralelo-Serie. a) Amplicador de corriente con realimentaci on resistiva.b) Parametros g de la red de realimentaci on.


22/158

19

a)

ig R g g11r

i

ix

ai ix

r o

R L

i o

i o

g12

g22

g 21v1v1

+

+

-

b)

ig

R if

R io

i eR oo

a i e

i o

i o

R of

fio

Figura 1.13: Conguraci on Paralelo-Serie. a) Amplicador de corriente real. b) Equivalente llevadoa la forma ideal.

Rio

= ri

Rg

g 111

R if = Rio1 + af

Roo = = ro + RL + g22Rof = Roo (1 + af )

En la gura 1.14 a) se muestra un ejemplo circuital de un amplicador de corriente del que sequiere obtener la ganancia de corriente y las impedancias de entrada y salida. En la gura 1.14 b)se ve el circuito equivalente utilizando los conceptos de realimentaci on previamente desarrollados.

Del metodo explicado previamente y suponiendo que los transistores bipolares son iguales seobtienen, del circuito de la gura 1.14 b), la ganancia de corriente sin realimentar y las impedancias


23/158

20

de entrada y salida sin realimentar anulando el generador de realimentaci on ( con f = 0):

a = io

i i= h fe

R4R4 + h ie + ( hfe + 1) q 22

(h fe + 1) R1 R2 g

111

h ie + R1 R2 g 111

R io = R1 R2 g 111 h ie

Roo

Utilizando estos resultados y sabiendo que f = g12 = R6R6 + R7 se obtiene que la ganancia decorriente y las impedancias de entrada y salida realimentadas son:

A = ioi i = a1 + af

Z i = Rif = Rio1 + af

Z o

En este caso en particular la impedancia de salida debido a que la salida fsica es lacorriente de colector del transistor de salida, sin embargo la corriente realmente sensada es la deemisor, esta variante hace que la impedancia de salida vista desde el colector no se vea afectada porla realimentacion, sin modicar sustancialmente el resto de los calculos.

1.4.3. Conguraci on Paralelo-Paralelo

Los amplicadores de transresistencia son esencialmente fuentes de tensi on controladas por cor-riente, es necesario que la impedancia de entrada sea baja y la impedancia de salida sea tambienbaja para que las resistencias de fuente y de carga no inuyan apreciablemente en la transferencia. Como lo que se busca es estabilizar la transferencia de transresistencia se requiere un muestreo detensi on en paralelo a la salida y una realimentaci on de una corriente proporcional en paralelo con laentrada. En la gura 1.15 se muestra el esquema ideal de una realimentaci on paralelo-paralelo paraun amplicador de transresistencia.

En dicha gura se aprecia una correspondencia completa con el esquema ideal de la gura 1.1; esdecir ii , ie , if y vo corresponden a xi , xe , xf y xo y la ganancia az a la ganancia sin realimentar a . En

la gura 1.15 se muestra, tambien, la impedancia de entrada realimentada R if . En esta conguracionla impedancia de salida realimentada Rof se calcula como la impedancia que ve un generador deinspecci on colocado en paralelo con la salida y anulando la entrada. Las impedancias respectivassin realimentar (con f=0 ) son r i y ro . Es de notar que en este esquema ideal de un amplicadorde transresistencia se supone que la impedancia de la fuente de entrada es innita y la salida seencuentra en vaco (impedancia de carga innita).

Al ser el esquema de la gura 1.15 equivalente el de la gura 1.1 la ganancia de transresistenciarealimentada ser a:


24/158

21

ii

Zi

R

1R

2 R 3

R 4

R

R 7

R 5

R R 6

Red de Realimentacin

io

io=

a) +Vcc

i i

Z i

R 2R 3

R 4

R 5R 1

g22g

11-1

f i o

i o

i o=

+Vcc b)

g11= R +R 7 6

1 g22 = R ||R 7 6

g 12 = f = -R +R 6 7

R 6

Figura 1.14: Conguracion Paralelo-Serie. a) Circuito real. b) Equivalente utilizando el metodo derealimentacion.


25/158

22

i i

iiie

if

vo

vo+

-

r or i az ie

+

f

R if R of

Red deRealimentacin

Amplificador Bsico

Figura 1.15: Conguraci on Paralelo-Paralelo, esquema ideal.

Az = voi i = az

1 + az f

(1.8)

En la gura 1.16 se muestran los circuitos para calcular las impedancias de entrada (gura 1.16a)) y salida (gura 1.16 b)).


R if = vi

i i

R if = ie r iie + fv o

= ie r i

ie + fa z ieR if =

r i1 + fa z

Como se observa, la impedancia de entrada realimentada se ve disminuida en el factor (1+ az f ) =(1 + T ) con respecto a la impedancia de entrada sin realimentar ( r i ). Si T 1 la impedancia deentrada puede disminuir considerablemente acerc andose a lo ideal en un amplicador de transre-sistencia.

La impedancia de salida Rof se calcula, anulando la fuente de entrada ( i i = 0) y atacando lasalida con un generador de tension vo en paralelo:

vo = ior o + az ie = ior o + az (fv o)Rof =

voio

= ro

1 + az f


26/158

23

a)

ii

R if

ieie

r ir o

ieaz

+

f vo

vo+

-

b)

i e

i e

f vo

az+r i

r ovo

+R of

io

Figura 1.16: Conguraci on Paralelo-Paralelo. a) Resistencia de entrada. b) Resistencia de salida.


27/158

24

De estas expresiones se observa que la impedancia de salida realimentada se ve disminuida en elfactor (1 + az f ) = (1 + T ) con respecto a la impedancia de salida sin realimentar ( r o). Si T

1 la

impedancia de salida puede disminuir considerablemente acerc andose a lo ideal en un amplicadorde transresistencia.

En la gura 1.17 a) se muestra un amplicador de transresistencia realimentado manejado porun generador de corriente de entrada real, que suministra corriente a una carga nita y que es real-imentado por una resistencia fsica. Bajo estas condiciones el circuito mostrado representa apropi-adamente a un amplicador de transresistencia real. Si se analiza por medio de cuadripolos la redde realimentacion compuesta por R1 (ver gura 1.17 b)), y teniendo en cuenta que los par ametrosprivilegiados para esta conguraci on son los y , se obtiene lo siguiente:

y11 = 1

R1y12 =

1R1

y21 = 1R1

y22 = 1R1

Para resolver este circuito real se trata de adaptar el circuito a un esquema ideal, para ello selleva al amplicador b asico sin realimentar los efectos de carga de entrada y salida de la red derealimentacion (y11 y y22 ) y las impedancias del generador y carga. El par ametro y21 de la red de

realimentacion (transferencia directa de la red de realimentaci on) es llevado tambien al amplicadorsin realimentacion, pero este parametro suele despreciarse frente a la gran ganancia directa delamplicador basico. El par ametro y12 de la red de realimentacion es el factor de realimentaci on f del esquema ideal, hay que tener en cuenta en este caso que f tiene dimensiones de admitancia . Elcircuito dibujado con esta metodologa es el mostrado en la gura 1.18 a), mientras que el circuitode la gura 1.18 b) es su equivalente llevado a la forma ideal.


a = vo

ig = Rg

y 111

Rg y 111 + r i azRL

y 122

r o + RL y 122f = y12 =

1R1

A = vo

ig=

a1 + af

Es de notar que la ganancia sin realimentar a es negativa, como la transferencia de la red derealimentacion f = y12 tambien es negativa, el producto T = af es positivo como corresponde a larealimentacion negativa.

El circuito de la gura 1.18 b) corresponde a un esquema ideal, por lo que se pueden obtener lasimpedancias de entrada y salida realimentadas del siguiente modo:


28/158

25

a)

igR g

ix

R Lv o+

-r i

r o

az ix+

R 1

b)i1

i2

v1v

2+-

+-

R 1

v1 v2

i2i1

+

-

+

-y11 y22

y21

v1

y12

v2

Figura 1.17: Conguraci on Paralelo-Paralelo. a) Amplicador de transresistencia con realimentaci onresistiva. b) Par ametros y de la red de realimentaci on.


29/158

26

ig

a)

R gy11

-1 r i

ix

vi

+- az i x+

r o

y22-1 R L y

21v i

vo+

-

y12

vo

b)

i g

i e

R io

R oo

a ie

+vo+

-

f vo

Figura 1.18: Conguraci on Paralelo-Paralelo. a) Amplicador de transresistencia real. b) Equivalentellevado a la forma ideal.

R io = r i Rg y 111

R if = Rio1 + af

Roo = = 1

1r o +

1RL + y

22

Rof = Roo1 + af

En la gura 1.19 a) se muestra un ejemplo circuital de un amplicador de transresistencia delque se quiere obtener la ganancia de transresistencia y las impedancias de entrada y salida. En lagura 1.19 b) se ve el circuito equivalente utilizando los conceptos de realimentaci on previamentedesarrollados.

Del metodo explicado previamente se obtiene del circuito de la gura 1.19 b), la ganancia detransresistencia sin realimentar y las impedancias de entrada y salida sin realimentar anulando elgenerador de realimentaci on ( con f = 0):


30/158

27

a = voi i

= h fe R4 y 111

h ieR1 R2 y

111 h ie

R io = R1 R2 y 111 h ie

Roo = R4 y 122

Utilizando estos resultados y sabiendo que f = y12 = 1R5 se obtiene que la ganancia detransresistencia y las impedancias de entrada y salida realimentadas son:

A = vo

i i=

a

1 + af Z i = Rif =

Rio1 + af

Z o = Rof = Roo1 + af

1.4.4. Conguraci on Serie-Serie

Los amplicadores de transconductancia son esencialmente fuentes de corriente controladas portensi on, es necesario que la impedancia de entrada sea alta y la impedancia de salida sea tambien

alta para que las resistencias de fuente y de carga no inuyan apreciablemente en la transferencia .Como lo que se busca es estabilizar la transferencia de transconductancia se requiere un muestreode corriente en serie a la salida y una realimentaci on de una tension proporcional en serie con laentrada. En la gura 1.20 se muestra el esquema ideal de una realimentaci on serie-serie para unamplicador de transconductancia.

En dicha gura se aprecia una correspondencia completa con el esquema ideal de la gura 1.1;es decir vi , ve , vf y io corresponden a x i , xe , xf y xo y la ganancia ay a la ganancia sin realimentara . En la gura 1.20 se muestra, tambien, la impedancia de entrada realimentada Rif . En estaconguraci on la impedancia de salida realimentada Rof se calcula como la impedancia que veun generador de inspeccion colocado en serie con la salida y anulando la entrada. Las impedanciasrespectivas sin realimentar (con f=0 ) son r i y ro . Es de notar que en este esquema ideal de un

amplicador de transconductancia se supone que la impedancia de la fuente de entrada es nula y lasalida se encuentra en cortocircuito (impedancia de carga nula).Al ser el esquema de la gura 1.20 equivalente el de la gura 1.1 la ganancia de transconductancia

realimentada ser a:

Ay = iovi = ay

1 + ay f

(1.9)


31/158

28

+Vcc

R 3

R 4

R 5

R 2

R 1

Red deRealimentacin

i i

Z i voZo

+Vcc

R 2 R 3

R 4R 1

y11-1 y22

-1i

i

voZ i o

Z

y12

vo

a)

b)

y11 =

1

R 1

y22 =

1

R 1

y12 = f = -

1

R 1

Figura 1.19: Conguraci on Paralelo-Paralelo. a) Circuito real. b) Equivalente utilizando el metodode realimentacion.


32/158


33/158

30

v i

+

-

+

-

+

-

ii

a)

r i ayve

ve

vf f io+

io

io

b)

io

io

io

r or i+

-

v e

f io+

a y ve

Figura 1.21: Conguraci on Serie-Serie. a) Resistencia de entrada. b) Resistencia de salida.


34/158

31

a)

R g

vg+

-

r i

i g

r o

oi

oi

R L

a yvx vx

v f

+

-

+

-

R 1R 3

R 2

b)

R 1R 3

R 2

i 2

i 1

i 1

i 2

v2

+

-

v1

+

-

v1

+

-

v2

+

-

z21

z11 z22

z12 i 2+ +

i1

Figura 1.22: Conguraci on Serie-Serie. a) Amplicador de transconductancia con realimentaci onresistiva. b) Par ametros z de la red de realimentaci on.

En la gura 1.22 a) se muestra un amplicador de transconductancia realimentado manejadopor un generador de tensi on de entrada real, que suministra corriente a una carga nita y quees realimentado por una red de resistencias fsicas. Bajo estas condiciones el circuito mostradorepresenta apropiadamente a un amplicador de transconductancia real. Si se analiza por medio decuadripolos la red de realimentaci on compuesta por R1 , R2 y R3 (ver gura 1.22 b)), y teniendo en

cuenta que los parametros privilegiados para esta conguraci on son los z, se obtiene lo siguiente:

z11 = R1 (R2 + R3)z12 =

R3R1 + R2 + R3

R1

z21 = R1

R1 + R2 + R3R3

z22 = R3 (R1 + R2)

Para resolver este circuito real se trata de adaptar el circuito a un esquema ideal, para ello se


35/158

32

lleva al amplicador b asico sin realimentar los efectos de carga de entrada y salida de la red derealimentacion (z11 y z22 ) y las impedancias del generador y carga. El par ametro z21 de la redde realimentacion (transferencia directa de la realimentaci on) es llevado tambien al amplicadorsin realimentacion, pero este parametro suele despreciarse frente a la gran ganancia directa delamplicador basico. El par ametro z12 de la red de realimentacion es el factor de realimentacion f del esquema ideal. El circuito dibujado con esta metodologa es el mostrado en la gura 1.23 a),mientras que el circuito de la gura 1.23 b) es su equivalente llevado a la forma ideal.


a = = iovg

= ro

r o + RL + z22ay

r ir i + Rg + z11

f = z12 = R3

R1 + R2 + R3R1

A = io

vg=

a1 + af


R io = r i + Rg + z11

R if = Rio (1 + af )Roo = = RL + r o + z22Rof = Roo (1 + af )

En la gura 1.24 a) se muestra un ejemplo circuital de un amplicador de transconductancia delque se quiere obtener la ganancia de transconductancia y las impedancias de entrada y salida. Enla gura 1.24 b) se ve el circuito equivalente utilizando los conceptos de realimentaci on previamentedesarrollados.

Del metodo explicado previamente y suponiendo que los transistores bipolares son iguales seobtienen, del circuito de la gura 1.24 b), la ganancia de transconductancia sin realimentar y las

impedancias de entrada y salida sin realimentar anulando el generador de realimentaci on ( conf = 0):

a = io

vg= h2fe (hfe + 1)

R5[R5 + h ie + ( hfe + 1) z22 ]

R4[R4 + h ie ]

1[h ie + ( hfe + 1) z11 ]

R io = hie + ( h fe + 1) z11Roo

Utilizando estos resultados y sabiendo que f = z12 = R8R3 + R7 + R8 R3 se obtiene que la gananciade transconductancia y las impedancias de entrada y salida realimentadas son:


36/158

33

b)

vg+

R if i i

v g+

R g

a)iir i

z11

vx+

- ayvx

r o

R L

z22

z21 ii

io

z12 io

+

R ioR oo

a ve

fio+

i o

i o

ve+

-

Figura 1.23: Conguraci on Serie-Serie. a) Amplicador de transconductancia real. b) Equivalentellevado a la forma ideal.


37/158

34

vg+

ZiR

1

R 2

R 3

R 4 R 5 R 6

R 7 R 8

R 9

io

io

+Vcca)

b)

vg+

Z i

R 4R 5

R 6 io

io

z11z22

z12 io

+ z11 = R ||(R `+ R )3 7 8z22 = R ||(R `+ R )8 7 3

z21 = f =

R R 3 8

R + R + R 3 7 8

Figura 1.24: Conguraci on Serie-Serie. a) Circuito real. b) Equivalente utilizando el metodo derealimentacion.

A = io

vg=

a1 + af

Z i = Rif = R io (1 + af )Z o

En este caso en particular la impedancia de salida debido a que la salida fsica es la

corriente de colector del transistor de salida, sin embargo la corriente realmente sensada es la deemisor, esta variante hace que la impedancia de salida vista desde el colector no se vea afectada porla realimentacion, sin modicar sustancialmente el resto de los calculos.


38/158

Captulo 2

Estabilidad de los amplicadores

realimentados2.1. Vision general

La estabilidad de un amplicador est a relacionada en forma directa con la ubicaci on de los polosde su funci on transferencia.

Un amplicador es estable si todos los polos de su funci on transferencia, denida en el plano s ,poseen parte real negativa. En forma cualitativa se muestra en la gura 2.1 la respuesta transitoriaal impulso de un amplicador en funci on de la posici on de sus polos. En las guras 2.1 a) y b) elamplicador es estable, en la c) presenta oscilaciones sostenidas y en las d) y e) su comportamientoes inestable.

En los an alisis que se realizar an se parte de la suposicion que el amplicador sin realimentar(a(s)) tiene todos sus polos en el semiplano izquierdo, es decir es estable. Al realimentarlo los polosde la transferencia total ( A(s)) se mueven, pudiendo hacerlo hacia zonas de inestabilidad, es por lotanto importante el estudio de estos movimientos para determinar la estabilidad del amplicador.

El esquema b asico de un amplicador realimentado es el mostrado en la gura 2.2, ya presentadoen el captulo anterior. En dicha gura se muestra la ecuacion de la transferencia realimentadaA(s). Los polos que se mueven del sistema realimentado son los ceros de la ecuaci on caracterstica,1 + T (s) = 0. Los metodos que se utilizar an en este captulo para analizar la estabilidad de losamplicadores realimentados, se basan en el concepto de estudiar el comportamiento de los ceros dela ecuaci on caracterstica.

2.2. Amplicador pasa bajos de un poloPartiendo de un amplicador sin realimentar de un polo dado por la expresi on:

a(s) = ao1 +

swa

35


39/158

36

a)

b)

A m p l i t u d

c)

d)

Tiempo

e)

xx

s

x x

s

xx

s

s

xx

s

x x

Figura 2.1: Relacion entre la ubicacion de los polos y respuesta transitoria.

a(s)

f (s )

+

-

Xi Xo

Xf A(s) =

a(s)

1 + a(s)f(s)

T(s) = a(s)f(s)

Xo

Xi=

Figura 2.2: Esquema te orico de un amplicador realimentado.


40/158

37

XX

jw

To=0

-wa

Tofo=0

-waf

log w

dB

Ao

ao

wa waf

a) b)

-20 dB/dec

Figura 2.3: Amplicador pasa bajos de un polo. a) Movimiento del polo en el plano s en funcion deT o , b) Diagrama de amplitud de Bode.

; donde ao es la ganancia sin realimentar a bajas frecuencias. Suponiendo un factor de realimentaci onf = f o independiente de la frecuencia, se llega a la la expresi on de la ganancia realimentada:

A(s) = Ao(1 +

s

waf )

En esta expresion Ao = ao(1 + T o) es la ganancia realimentada a bajas frecuencia, T o = aof o es la

ganancia de lazo a bajas frecuencias y waf = wa (1 + T o) es el polo del amplicador realimentado.En la gura 2.3 a) se muestra en el plano s el lugar geometrico del polo del sistema en funci on

de T o ; en ella se ve que a medida que aumenta el factor de realimentaci on f o (y por lo tanto T o)el polo se mueve hacia la izquierda, siendo el sistema incondicionalmente estable. En la gura 2.3b) se muestra el diagrama de Bode de amplitud de los sistemas con y sin realimentaci on, se deducefacilmente que en este caso el producto ganancia por ancho de banda ( aowa = Aowaf ) se mantieneconstante.

2.3. Amplicador pasa altos de un poloHaciendo un analisis similar al del punto anterior, se parte de un amplicador pasa altos de un

polo sin realimentar:

a(s) =ao

swa

1 + swa


41/158

38

XX

jw

To=0

-wa

fo=0

-waf

log w

dB

Ao

ao

wawaf

a) b)

20 dB/dec

0

Figura 2.4: Amplicador pasa altos de un polo. a) Movimiento del polo en el plano s en funcion deT o , b) Diagrama de amplitud de Bode.

, con un factor de realimentaci on f = f o , llegando a un amplicador realimentado,

A(s) =Ao

swaf

1 + swaf

; con Ao = ao(1 + T o) y waf = wa1 + T o .

En la gura 2.4 a) se muestra en el plano s el lugar geometrico del polo del sistema en funci onde T o ; en ella se ve que a medida que aumenta el factor de realimentaci on f o (y por lo tanto T o) elpolo se mueve hacia la derecha acerc andose al cero, siendo el sistema estable. En la gura 2.4 b) semuestra el diagrama de Bode de amplitud de los sistemas con y sin realimentaci on.

2.4. Amplicador de dos polosPartiendo de un amplicador sin realimentar de dos polos:

a(s) = ao(1 +

swa

)(1 + swb

)

y suponiendo, como en los casos anteriores, f (s) = f o , se llega a la siguiente expresion de la gananciarealimentada:


42/158

39

A(s) = ao(1 +

swa

)(1 + swb

) + aof o= Ao

s2

wa wb(1 + T o) +

s(wa + wb)wa wb(1 + T o)

+ 1

La expresi on resultante, un sistema de 2 orden, puede llevarse a la siguiente forma:

A(s) = Aos2w2o

+ sQwo+1

Donde Ao = ao1 + T o , wo = wa wb(1 + T o) y Q = wo

wa + wb . Resolviendo la ecuacion s2w2o

+ sQwo +1 =

0 se obtienen los polos del amplicador realimentado dados por la expresi on:

wo2Q

(1 (1 4Q2)) si Q 12

wo2Q

(1 j (4Q2 1)) si Q > 12

En la gura 2.5 se ve el lugar geometrico de los polos del amplicador en funci on de T o (o enfuncion de Q). Este gr aco revela que un amplicador de estas caractersticas es incondicionalmenteestable; sin embargo a medida que se aumenta el grado de realimentaci on los polos del sistemaaumentan su parte imaginaria, manteniendo su parte real constante. En estas circunstancias larespuesta en frecuencia y la respuesta transitoria pueden no ser las adecuadas e incluso la cercanade los polos del sistema al eje imaginario puede hacer que efectos de segundo orden no contempladosen el modelo original lleven al amplicador a zonas de inestabilidad.

En la gura 2.6 se muestra en forma cualitativa como la respuesta en frecuencia puede presentarsobrepicos en funcion de la cantidad de realimentaci on. En dicha gura wx es la frecuencia a laque se produce el sobrepico. Se demuestra hallando el m aximo del modulo de la transferencia, que

el sobrepico existe para Q > 22 en wx = wo 1 12Q2 ; y que el valor de dicho sobrepico es:

| A( jw x )

Ao |= 2Q

2

4Q2 1.

La respuesta transitoria al escal on, muestra tambien sobreimpulsos para Q > 12. En la gura 2.7se muestras un ejemplo para Q = 2. La expresi on de la respuesta transitoria al escal on V i (t) = V e (t)es:

V o(t)V e = 1 4Q24Q2 1e t sin(t + arccos 12Q )

El primer sobreimpulso tiene un valor porcentual dado por: SI % = e

4Q2

1

100.


43/158

40

XX

jw

To=0

-wa -w

b

X

X

-j

-

w + wa b

wo

=2

= 4 Q - 12

wo2 = +

2 2

=wo

2 Q

Q=1/2

j

Figura 2.5: Amplicador de dos polos. Movimientos de los polos en funci on de T o .

101

100

101

40

30

20

10

0

10

log (w/wo)

| A / A o

| d B

wx

Mx

40 dB/dec.

Figura 2.6: Sobrepico de la ganancia en un amplicador de dos polos.


44/158

41

0 0.01 0.020

0.5

1

1.5

Tiempo

V o

Figura 2.7: Respuesta al escalon para un amplicador de dos polos con Q = 2.

2.5. Criterio de estabilidad de BodeSi bien en cada amplicador en particular se pueden hacer an alisis similares a los realizados

en los puntos anteriores, es util contar con metodos m as generales para analizar la estabilidad de

los amplicadores realimentados. Uno de los metodos m as utilizados es el denominado criterio deBode, que utiliza los diagramas de Bode de amplitud y fase de la transferencia de lazo T ( jw ). Estemetodo deriva de uno m as general, el metodo de Nyquist; la demostraci on matem atica de estos dosmetodos pueden consultarse en la bibliografa recomendada a n de captulo. Aqu daremos unavision intuitiva del metodo de Bode, partiendo del concepto fundamental de utilizar la ecuaci oncaracterstica (1 + T (s) = 0); y bas andonos en un caso particular, un amplicador de tres polos.

Partiremos por lo tanto de un amplicador sin realimentar de tres polos, la expresi on de dichatransferencia es:

a(s) = a

o(1 + swa

)(1 + swb

)(1 + swc

)

Supondremos que el factor de realimentaci on no depende de la frecuencia ( f (s) = f o). La transfer-encia del amplicador realimentado ser a entonces:

A(s) = a(s)1 + a(s)f (s) = Ao

s3

(1 + T o)wa wbwc+

s2(wa + wb + wc)(1 + T o)wa wbwc

+ s(wa wb + wa wc + wbwc)

(1 + T o)wa wbwc+ 1


45/158

42

0

0

real

i m a g i n a r i o

X X X

wb

waw c

To

= 0

T o = T oc

To

> Toc

To

< Toc

Figura 2.8: Amplicador de tres polos.

, con T o = aof o y Ao = ao1 + T o .

Si trazamos el lugar geometrico de las races del polinomio del denominador en la expresion

anterior (los polos del amplicador realimentado), en funci on de T o ; obtendremos un resultado comoel visto en la gura 2.8. En esta gura se ve que los polos wa y wb, a medida que aumenta T o ,tienden a juntarse en primera instancia para luego convertirse en complejos conjugados con parteimaginaria negativa (estable) para T o < T oc y parte imaginaria positiva (inestable) para T o > T oc .El caso lmite se da para el valor crtico T o = T oc en donde los polos son imaginarios puros (inestablecon oscilaciones sostenidas). Es de notar que el polo wc se mueve hacia la izquierda a medida quecrece T o .

Apoyandonos intuitivamente en la gura 2.8 podemos decir que como el lugar geometrico gra-cado es el de T (s) = 1; particularmente T ( jw ) = 1 se dara para T o = T oc . Por lo tanto el gracode Bode de un amplicador en condiciones de oscilaciones sostenidas debera necesariamente tomarel valor 1 a una determinada frecuencia que llamaremos wosc .

Se utilizar a un amplicador con ao = 1000, wa = 1, wb = 10 y wc = 100 para cuanticar elan alisis. En la gura 2.9 se graca el diagrama de Bode de T ( jw ) del amplicador para tres casosdistintos de realimentaci on: a) f o = 0, 1 (T o = 100), b) f o = 0 , 01 (T o = 10) y c) f o = 1 (T o = 1000).El diagrama de fase es el mismo para los tres casos debido a que el factor de realimentaci on nodepende de la frecuencia. Se ve que el caso a) corresponde al T oc ya que a la frecuencia woscla amplitud vale 0 dB y la fase 180

, por lo tanto es un caso de inestabilidad con oscilacionessostenidas. El caso b) es un caso estable ya que T o < T oc , para este caso se puede ver que a lafrecuencia en que la amplitud pasa por 0 dB la fase aun no llega 180

. Contrariamente en el casoc), caso inestable con T o > T oc , la fase excede a 180

a la frecuencia de 0 dB .

Si nombramos como w0dB a la frecuencia en que la amplitud de T ( jw ) medida en decibeles vale0dB ; se puede denir entonces al margen de fase :


46/158

43

M = 180 + ( T ( jw 0dB ))

Es decir el angulo que le falta a ( T ( jw 0dB )) para llegar a 180 .

En forma similar si nombramos a w 180 a la frecuencia en que la fase de T ( jw ) pasa por 180 ;

se puede denir el margen de ganancia como:

M G = 20 log(|T ( jw 180 |)

Es decir cuanto por debajo de 0 dB esta |T ( jw )| cuando la fase es 180 .

Generalizando se puede armar que para que los amplicadores realimentados sean estables, losmargenes de fase y ganancia deben ser positivos. En los casos en que dichos m argenes no estenunvocamente determinados, es aconsejable utilizar otros metodos complementarios (Nyquist, lugarde races, etc) para interpretar los resultados adecuadamente.

2.6. Relaci on entre el margen de fase y la respuesta en fre-cuencia de los amplicadores realimentados

Cuando se analizo el amplicador de dos polos se mostro que la respuesta en frecuencia delamplicador realimentado poda presentar sobrepicos, y que estos aumentaban a medida que seincrementaba T o , o visto de otra manera cuando se incrementaba el parametro Q. De lo desarrollado

en ese punto se puede deducir que Q = (1 + T o)m siendo m = wa wb

(wa + wb)2 =

wawb

(1 + wawb

)2. En el

caso de dos polos se puede obtener, con un desarrollo matem atico sencillo aunque algo extenso, laexpresi on del margen de fase en funcion de Q con el factor m como par ametro, esta es:

M = arctan(( (Q2 m)2 m + 0 , 25 + m 0, 5)

12

(Q2 m)2 m + 0 , 25 0, 5)

En la gura 2.10 se muestra el M de un amplicador de dos polos en funcion de Q paratres valores del parametro m, viendo que a medida que aumenta Q el margen de fase disminuye;coincidiendo con un aumento en el sobrepico en la ganancia seg un lo ya explicado.


47/158

44

log w1 10 100

(T(jw))

0

-90

-180

-270

20dB

40dB

60dB

20 log |T(jw)|

Toc

To > Toc

To < Toc

a)

b)

c)

b) M > 0

c) M < 0

a) M = 0

Figura 2.9: Criterio de Bode.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

20

40

60

80

100

120

Q

M a r g e n

d e

F a s e

m = 0,25

m = 0,139

m = 0,045

(wa/w

b = 1)

(wa/w

b = 5)

(wa/w

b = 20)

Figura 2.10: Margen de fase en funcion de Q para un amplicador realimentado de dos polos,utilizando el factor m como par ametro.


48/158

45

El caso anterior es un ejemplo particular de la inuencia del margen de fase en la respuesta en fre-cuencia de un amplicador realimentado. En forma m as general se puede decir que los amplicadoresrealimentados est an normalmente dise nados con un margen de fase de al menos 45 ; debido al pro-nunciado sobrepico que presentan sus respuestas con m argenes de fase menores al lmite pr acticoenunciado.

Para comprender mejor estas armaciones utilizaremos un amplicador en el que supondremosque posee una ganancia de lazo a bajas frecuencias T o 1 y un factor de realimentaci on f o in-dependiente de la frecuencia. En estas circunstancias la ganancia realimentada de baja frecuenciasera Ao 1f o . Si denominamos w1 a la frecuencia a la que | T ( jw 1) |= 1, podemos expresar aT ( jw 1) = ej ( T ( jw 1 )) , es decir un n umero complejo con modulo 1 y fase (T ( jw 1)) = 180

+ M .Como | T ( jw 1) |= | a( jw 1) || f o |= 1, podemos expresar que | a( jw 1) |= 1f o . De este modo la

ganancia realimentada a la frecuencia w1 sera:

| A( jw 1) |= |a( jw 1) |

| 1 + T ( jw 1) | =

1f o

| 1 + ej ( 180 + M ) |

Para dar algunos ejemplos numericos de esta expresi on si el M = 30 , | A( jw 1) | 1, 93f o (sobrepicodel 93% en w = w1); si M = 45

, |A( jw 1) | 1, 3f o ; si M = 60 , |A( jw 1) | 1f o (sin sobrepico).

Para margenes de fase superiores a 60 no se presentan sobrepicos a la frecuencia w1.

2.7. Compensaci onVolviendo al ejemplo de la gura 2.9; vemos que el caso a) ( M = 0) y el caso c) (M < 0) son

inestables. Compensar a estos amplicadores es actuar sobre sus transferencias de lazo T (s) de modoque se vuelvan estables. El metodo m as sencillo podra ser disminuir la cantidad de realimentaci onf o y por ejemplo pasar al caso b) en donde el M > 0. Esta soluci on puede no ser aceptable, ya queal disminuir f o , aumenta necesariamente el valor de la ganancia realimentada a frecuencias bajasAo .

En general compensar un amplicador realimentado es actuar sobre la ganancia de lazo T (s)

de modo de obtener un margen de fase determinado, sin modicar la ganancia realimentada afrecuencias bajas o medias Ao .Por los motivos de respuesta en frecuencia explicados en el punto anterior; se suele considerar

desde el punto de vista pr actico que los amplicadores deber an tener un margen de fase de al menos45 .

Como dijimos antes, para compensar un amplicador se debe actuar sobre T (s). En algunoscasos, sin embargo, se dispone de un amplicador sin realimentar a(s) de respuesta conocida alque se va utilizar en distintas aplicaciones con factores de realimentaci on f o diferentes. Bajo estascircunstancias se suele actuar directamente sobre a(s), suponiendo realimentaci on unitaria ( f o = 1),compens andolo para tener un margen de fase de 45 . Es de notar que al ser este el peor caso desdeel punto de vista de la estabilidad, la compensaci on estar a asegurada para cualquier otro caso. Estaestrategia es la que se sigue en general con los amplicadores operacionales.


49/158

46

2.7.1. Compensaci on por polo dominante

Como ya vimos, los amplicadores de un s olo polo son incondicionalmente estables. Si a unamplicador no compensado se le agrega un polo dominante en T ( jw ) a una frecuencia muchomenor que la frecuencia del primer polo de la T ( jw ) original; podemos decir que a los efectos delcalculo del margen de fase el nuevo amplicador se comportara como un amplicador de un s olopolo, es decir su margen de fase sera 90

. Sin llegar al extremo de alejar tanto el polo dominante,el metodo sera el de encontrar la m axima frecuencia posible del polo agregado de modo de obtenerel margen de fase requerido.

Para dar un ejemplo de como optimizar el c alculo del polo dominante a ser agregado utilizaremosun amplicador sin realimentar de tres polos: a(s) = 100

(1 + s1

)(1 + s3

)(1 + s10

)y un factor de

realimentacion f (s) = f o = 0 , 316 ; por lo tanto T (s) = 31, 6(1 +

s

1)(1 +

s

3)(1 +

s

10)

con [s] =

k rad/seg y T o = 31 , 6 (30 dB). El esquema circuital de un amplicador de tensi on de estascaractersticas puede observarse en la gura 2.11. El amplicador de tensi on sin realimentar sesupone con impedancia de entrada innita e impedancia de salida nula.

En la gura 2.12 se muestran los diagramas de Bode de amplitud y fase del sistema sin compensar(en lnea gruesa) y el compensado (en lnea na). Se ve en el gr aco que el margen de fase, en elsistema sin compensar, es negativo por lo tanto inestable. Si se quiere compensar por polo dominatecon un margen de fase de 45 al amplicador mencionado, se deben realizar los siguientes pasos (vergura 2.12):

a) Trazar los diagramas de Bode de amplitud y fase de T ( jw ) del sistema sin compensar.

b) Suponer que la fase de T c( jw ) del sistema compensado a la frecuencia w1 (frecuencia en que

| T c( jw 1) = 1 |) est a 90 por debajo de las fase del sistema sin compensar. Esta suposici on sebasa en suponer que el polo dominante est a a una frecuencia mucho menor que el primer polode T ( jw ). Para ello se copia la fase de T ( jw ) 90 grados por debajo de ella.

c) Utilizar esta fase desplazada para determinar la frecuencia w1 del sistema compensado (en elcaso que se desee un margen de fase de 45 , se utilizar a la frecuencia en que la fase desplazadapase por 135

).

d) Utilizar la frecuencia w1 como frecuencia de 0dB en el graco de amplitud del sistemacompensado. Subir hacia la izquierda del gr aco con la pendiente adecuada a la cantidad depolos y ceros que se encuentren a su izquierda hasta alcanzar T o . En este ejemplo se sube a

20dB/dec debido a que el unico polo que se encuentra a su izquierda es el dominante.

e) Determinar la frecuencia del polo dominante w pd como la frecuencia en la que se intersectanT o con la graca trazada segun los pasos del tem d).

El metodo explicado es un c alculo gr aco con los posibles errores propios del trazado y con elerror intrnseco de utilizar el diagrama asint otico de Bode. Esta claro que el metodo exacto seraresolver las siguientes ecuaciones:

1 = T o

1 + ( w11 )2 1 + ( w13 )2 1 + ( w110 )2 1 + ( w1w pd )2

135 =

arctan(

w1

1

)

arctan(

w1

3

)

arctan(

w1

10

)

arctan(

w1

w pd)


50/158

47

+

+

R2

2K2

R1 1K -

+

vx

a vx

vi

vo

fo =R1

R1 + R2= 0,3125

C1

Figura 2.11: Ejemplo de un amplicador de tensi on realimentado de tres polos. a) C 1 = 0, sincompensar y b) C 1 = 1R1 R2w pd

, compensado por un polo dominante en w pd .

101

102

103

104

105

106

270

225

180135

90

45

0

10 dB

20 dB

30 dB

40 dB

log w

F a s e

A m p

l i t u d

w1

Mphi


51/158

48

Del graco de la gura 2.12 se determina, en forma aproximada, la frecuencia del polo dominantew pd

14, 5 rad/seg . Una manera de implementar fsicamente el polo dominante es colocar en

paralelo con R1 (ver gura 2.11), un capacitor C 1 . En estas condiciones la transferencia de la red derealimentacion pasa a ser: f (s) = f o 1

1 + sw pd

, con f o = R1R1 + R2 y w pd = 1

R1 R2C 1.

2.7.2. Compensaci on por corrimiento del primer polo

Este metodo de compensaci on utiliza un concepto general similar al caso de polo dominante;con la variante de desplazar al primer polo de T ( jw ) hacia frecuencias mas bajas, de modo deconvertirlo en dominante. Para dar un ejemplo de este tipo de compensaci on se utiliza el mismosistema sin compensar del punto anterior es decir: T (s) = 31, 6

(1 + s

1)(1 +

s

3)(1 +

s

10)

. En la gura

2.13 se muestra, en lnea gruesa, el sistema sin compensar; en lneas m as delgadas las distintas etapasde compensaci on. En dicha gura se supone que se desea compensar para obtener un margen de fasede 45 . Los pasos realizados en el sistema de la gura 2.13 pueden resumirse en:

Se parte de los diagramas de Bode de T ( jw ), lnea gruesa. All se ve que el amplicador esinestable ( M < 0).

Se utiliza la fase del sistema sin compensar para determinar la frecuencia w1C 1 , esta frecuenciasera la frecuencia de 0 dB del sistema compensado para tener un margen de 45 ((w1C 1) =

135 ). Esto se basa en la suposicion que a dicha frecuencia la fase del sistema compensado

coincide con la fase del sistema sin compensar.

Se toma la frecuencia w1C 1 como frecuencia de 0 dB del sistema compensado. Por lo tanto setraza el nuevo diagrama de amplitud de Bode a partir de dicha frecuencia hacia la izquierda(en el ejemplo lnea semi gruesa). El diagrama deber a trazarse con las pendientes adecuadasa la cantidad de singularidades encontradas a su izquierda. En este caso s olo actuara el polodesplazado, es decir la pendiente sera de 20dB/dec .Se tomar a como frecuencia del polo desplazado a la frecuencia en que se intersectan T o con lapendiente trazada seg un los pasos del tem anterior. En este caso ser a la frecuencia w pc1 .

Con este polo desplazado se traza el nuevo diagrama de fase. Si a la frecuencia w1C 1 dichafase coincide con la fase del sistema sin compensar, esta se toma como frecuencia nal de

corrimiento del primer polo. Si por el contrario no coincide, como en este ejemplo, se procede arealizar una nueva iteraci on (lnea delgada) del metodo; utilizando como sistema sin compensara T C 1 . En este ejemplo en la segunda iteraci on naliza la compensacion, determinando que lafrecuencia nal de corrimiento sera w pc2 .

Para implementar fsicamente este corrimiento debe identicarse cual es el circuito determinantedel primer polo. Por ejemplo en amplicadores realizados con transistores bipolares (amplicadoresoperacionales con tecnologa bipolar), suele encontrarse ese primer polo en una de las etapas ampli-cadoras en emisor comun. Por lo tanto el corrimiento de ese polo se logra colocando un capacitorentre la base y el colector del TBJ en cuesti on. Tal compensacion es la que se suele realizar en losamplicadores operacionales comerciales, tanto en los compensados internamente como en los quedeben ser compensados con la colocacion de capacitores externos.


52/158

49

100

101

102

103

104

105

270

225

180

135

90

45

0

10 dB

20 db

30 dB

40 dB

log w

F a s e

A m p

l i t u d

wpc1wpc2

w1 C2

w1 C1

Tc2 (jw)Tc1 (jw)T(jw)

w1

X XX XX

Figura 2.13: Metodo gr aco de la compensacion por corrimiento del primer polo.

2.7.3. Compensaci on por atraso de fase

Otro posible metodo de compensaci on de amplicadores realimentados es el agregado en cascadade una red de atraso de fase a la ganancia de lazo T ( jw ). Esta red de atraso de fase se compone

de: un polo a la frecuencia w p y un cero a la frecuencia wo , de tal modo que wo > w p . Es decir que

la ganancia de lazo compensada sera: T c(s) = T (s)(1 +

swo

)

(1 + sw p

). Las frecuencias de las singularidades

agregadas se ubican de tal modo de lograr un margen de fase determinado manteniendo la gananciade lazo a frecuencias bajas o medias del sistema original T o .

Este metodo puede verse intuitivamente como similar al del corrimiento del primer polo explicadoen el punto anterior. Si se dise na la frecuencia del cero de tal modo que sea igual a la frecuencia delprimer polo de T (s), estas dos singularidades se cancelaran; ubicando al polo de la red de atraso defase a la frecuencia calculada por el metodo de corrimiento del primer polo.

La transferencia de la red de atraso de fase puede verse en forma cualitativa en la gura 2.14.

El agregado de esta red mantiene el valor de |T ( jw )| a frecuencias bajas y produce una atenuaci onconstante a frecuencias altas. Esta caracterstica hace que el pasaje por 0 dB de |T c( jw )| se realice auna frecuencia menor que en el caso sin compensar; si aseguramos a esa frecuencia el margen de faserequerido el sistema estara entonces compensado. La caracterstica de fase de la red compensadoraes tal que no agrega fase adicional a frecuencias altas por lo que la condici on anterior puede sercumplida.

Para explicar esta compensaci on utilizaremos el mismo ejemplo que en los dos casos anteriores. Enla gura 2.15 se ubica al cero de la red de atraso una decada por debajo de la frecuencia en que la faseoriginal pasa por 135

; este criterio, algo conservador, asegura que la fase original y la compensadacoincidan a dicha frecuencia por lo tanto el margen de fase compensado ser a M = 45 . La frecuenciamencionada sera la de 0dB de |T c( jw )|. Como a la izquierda de dicha frecuencia habr a dos polos (elprimero original y el de la red de atraso) y un cero el diagrama de amplitud deber a trazarse hacia


53/158

50

30 dB

20 dB

10 dB

0 dB

10 dB

A m p l i t u d

Red de atraso de fase

wp/10 wp wo 10*wo

45

0

45

90

log w

F a s e

X

Figura 2.14: Diagramas de Bode de la red de atraso de fase.

la izquierda con una pendiente de 20db/dec , hasta que se encuentre con el primer polo original, apartir de esa frecuencia el diagrama de amplitud ser a horizontal hasta que se encuentre con el cerode la red de atraso; nalmente volver a a tener una pendiente de 20dB/dec hasta intersectar a T o ,siendo esta la frecuencia del polo de la red de atraso.

Para implementar la compensaci on por atraso de fase utilizaremos un circuito similar al de lagura 2.11. El unico cambio es el desdoblamiento de la resistencia R 1 en dos resistencias R A y RBde modo que R1 = RA + RB , ver gura 2.16. El amplicador sin compensar es con C A = 0.

La transferencia de la red de realimentaci on del amplicador compensado ser a:

f (s) = RA + RBRA + RB + R2

1 + swo

1 + sw p

= R1R1 + R2

1 + swo

1 + sw p

Con RA + RB = R1 , wo = 1C A RA RBy w p = 1C A RA (RB + R2)

.

En este caso en particular si wo = 300 rad/seg , w p = 30 rad/seg , R2 = 2K 2 y RA + RB =R1 = 1K , entonces: C A 50 F , RA 929 y R B 71 .

2.7.4. Compensaci on por adelanto de faseEl agregado de un cero a la ganancia de lazo T ( jw ) a la frecuencia w0dB , en que |T ( jw 0dB )| = 1;

produce una mejora de 45 en el margen de fase en el sistema compensado. Esto se debe a que elcero agregado aporta +45 a la fase total a dicha frecuencia, sin modicar apreciablemente el pasajepor 0dB de

|T ( jw )

|.


54/158

51

100

101

102

103

104

105

106

270

225

180

135

90

45

0

10 dB

20 dB

30 dB

40 dB

log w

F a s e

A m p

l i t u d

T(jw)

Tc(jw)

wpw

o

wodB

Mphi

=45

XX X X

Figura 2.15: Compensacion por red de atraso de fase.

+

+

R2

2K2

RA

-

+

vx

a vx

vi

vo

fo =R1

R1 + R2= 0,3125

CA

RB

RA + RB = R1 = 1K

Figura 2.16: Implementaci on de una compensacion por atraso de fase.


55/158

52

10 dB

0 dB

10 dB

20 dB

30 dB

A m p l i t u d

Red de adelanto de fase

wo/10 wo wp 10*wp

0

20

40

60

log w

F a s e

Figura 2.17: Diagramas de Bode de la red de adelanto de fase.

En general en un amplicador realimentado, agregar un cero en T (s) implica la ubicacion dealgun componente reactivo; esto agrega adem as algun polo adicional a la transferencia. Si dicho poloadicional se encuentra a una frecuencia mucho mayor que la frecuencia del cero agregado, el ceroproducira el efecto ya explicado.

En este caso estamos agregando entonces, una red de adelanto de fase con un cero en wo y unpolo en w p , tal que wo < w p; en la gura 2.17 se muestra los diagramas de Bode de una red de

adelanto de fase. La ganancia de lazo compensada ser a entonces: T c(s) = T (s)1 +

swo

1 + sw p

.

Para dar un ejemplo de este tipo de compensaci on utilizaremos el circuito de la gura 2.18. Eneste circuito la ganancia sin realimentar es: a(s) = 110

(1 + s1

)(1 + s3

)(1 + s10

)con s en K rad/seg ,

el factor de realimentaci on (con C 2 = 0) f (s) = f o = R1R1 + R2 y la ganancia de lazo sin compensar

T (s) = a(s)f (s) = 10(1 +

s

1)(1 +

s

3)(1 +

s

10)

.

Si agregamos un capacitor C 2 en paralelo con R2 , la transferencia de la red de realimentaci on

pasar a a ser: f c(s) = f o1 +

swo

1 + sw p

; con wo = 1C 2R2 y w p = 1

C 2R1 R2, claramente wo < w p por lo

que la red agregada sera una de adelanto de fase.En la gura 2.19 se muestran los diagramas de Bode de amplitud y fase de la ganancia de lazo

en ambos casos, no compensado y compensado. En el primer caso se ve que el M 0 y en el caso

compensado (suponiendo que agregamos un cero a la frecuencia de 0 dB ) el margen de fase pasa aser de aproximadamente 45 . El polo adicional agregado por la red de atraso esta aproximadamenteuna decada por encima del cero, por lo que no inuye apreciablemente en el c alculo del margen defase del amplicador compensado.


56/158

53

+

+

R2

10K

R1 1K -

+

vx

a vx

vi

vo

fo =R1

R1 + R2= 0,0909

C2

Figura 2.18: Amplicador realimentado compensado por adelanto de fase.

101

102

103

104

105

106

270

225

180

135

90

45

0

10 dB

20 dB

log w

F a s e

A m p

l i t u d

X XX X

wo

wp

T(jw)

Tc(jw)

Mphi

=0

Mcphi =45

Figura 2.19: Diagramas de Bode de la compensaci

apunte teorico circuitos electronicos 1 unmdp

Documents