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CAMINOS Y FERROCARRILES
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INSTITUTO POLITÉCNICO
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
UNIDAD ZACATENCO
CAMINOS Y FERROCARRILES
ING. JUAN CARLOS ESCALERA PADILLA
INGENIERÍA CIVIL 6TO
SEMESTRE ENERO 2008
CAMINOS Y FERROCARRILES
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PROGRAMA
UNIDAD 1 GENERALIDADES
I.1 Antecedentes, evolución de las carreteras y los ferrocarriles.
I.2 Clasificación de las carreteras
I.2.1 Clasificación por transitibilidad
I.2.2 Clasificación administrativa.
I.2.3 Clasificación técnica oficial.
I.3 Clasificación de los ferrocarriles.
I.4 Equipo de tracción y arrastre.
UNIDAD II ESTUDIOS DE PLANEACIÓN, INGENIERÍA DE TRÁNSITO Y DINÁMICA DE TRENES
2.1. Estudios de planeación.
2.1.1. Etapas de una carretera.
2.1.2. Planeación, proyecto, construcción y operación.
2.1.3. Tipos de planeación.
2.1.4. Estudios geográficos físicos
2.1.5. Estudios socioeconómicos.
2.1.6. Estudios políticos.
2.2. Estudios de ingeniería de transito.
2.2.1. Efectos del transito en las carreteras.
2.2.2. Proyección de tránsito
2.2.3. Vehículos de diseño
2.2.4. Velocidad
2.2.5. Capacidad de las carreteras.
2.3. Dinámica de trenes.
2.3.1. Principios básicos.
2.3.2. Resistencia al rodamiento.
2.3.3. Fuerza, distancias y tiempos para acelerar o frenar.
2.3.4. Pendiente de aceleración.
2.3.5. Tonelaje ecuacionado.
2.3.6. Pendientes descendiendo
2.4. Clasificación de vías.
UNIDAD III ESTUDIOS PRELIMINARES DE CAMPO
3.1. Selección de la ruta.
3.1.1. Acopio de datos
3.1.2. Estudios de gabinete.
3.2. Reconocimiento.
3.2.1. Aéreo.
3.2.2. Terrestre.
3.2.3. Combinado.
3.3. Conceptos fundamentales de fotogrametría.
3.3.1. Fotografía aérea
3.3.2. Fotointerpretación.
3.3.3. Control terrestre.
3.4. Evaluación de las rutas probables.
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3.5. Selección del procedimiento para los trabajos topográficos.
3.6. Anteproyecto.
3.6.1. Normas generales para el alineamiento horizontal y el alineamiento vertical.
3.6.2. Estudio de la línea preliminar por el método tradicional.
3.6.2.1 Personal que integra la brigada de localización y reconocimiento de la ruta aprobada.
3.6.2.2. Localización y trazo.
3.6.2.3. Nivelación
3.6.2.4. Secciones topográficas.
3.6.2.5. Anteproyecto en planos (planta y perfil).
3.6.3 Estudio de la línea preliminar por el método fotogrametrico.
3.6.3.1. Apoyo terrestre de la línea preliminar
3.6.3.2 Estudio y selección del proyecto definitivo.
UNIDAD IV ESTUDIOS DE GABINETE DEL EJE DEFINITIVO
4.1. Especificaciones de proyecto para caminos y ferrocarriles.
4.2. Línea a pelo de tierra.
4.3. Línea definitiva.
4.4. Alineamiento horizontal para caminos y ferrocarriles
4.4.1. Definición.
4.4.2. Elementos que lo integran.
4.4.3. Tangentes horizontales.
4.4.4. Curvas circulares simples.
4.4.5. Curvas circulares compuestas.
4.4.6. Curvas de transición.
4.4.7. Calculo de elementos geométricos de las curvas simples.
4.4.8. Calculo de los elementos de las curvas compuestas y espirales.
UNIDAD V ALINEAMIENTO HORIZONTAL (TRABAJOS DEFINITIVOS DE CAMPO)
5.1. Trazo del eje definitivo.
5.1.1. Orientación astronómica de la línea definitiva.
5.1.2. Trazo de las curvas horizontales.
5.2. Nivelación del eje definitivo.
5.3. Secciones de construcción.
5.4. Referencia de la línea.
UNIDAD VI ALINEAMIENTO VETICAL
6.1. Proyecto de subrasante y metodología.
6.1.1. Pendientes mínimas
6.1.2. Pendientes máximas.
6.1.3. Longitud critica.
6.1.4. Subrasante económica.
6.2. Proyecto de curvas verticales.
6.2.1. Distancia de visibilidad en curvas verticales.
6.2.2. Tipos de curvas verticales.
6.2.3. Calculo de curvas verticales.
6.3. Calculo de espesores de corte y terraplén.
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UNIDAD VII PROYECTO TRANSVERSAL
7.1. Proyecto de secciones transversales de construcción para caminos y ferrocarriles.
7.1.1. Elementos de diseño.
7.1.2. Elementos de construcción.
7.2. Áreas que integran las secciones en corte y en terraplén.
7.3. Determinación de áreas.
7.3.1. Método grafico.
7.3.2. Método analítico.
7.3.3. Método mecánico.
7.3.4. Determinación de áreas en software.
7.4. Determinación de volúmenes
UNIDAD VIII MOVIMIENTO DE TERRACERÍAS
8.1. Volúmenes de terracerías.
8.2. Registro y calculo de la ordenada curva masa.
8.3. Definición de curva masa.
8.4. Características de la ordenada curva masa.
8.5. Análisis de las características de la ordenada curva masa.
8.6. Compensadora económica.
8.7. Análisis de la posición económica de la compensadora.
8.8. Cantidades de obras.
BIBLIOGRAFÍA
MANUAL DE PROYECTO GEOMÉTRICO SECRETARÍA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTES
TOPOGRAFÍA APLICADA ING. FERNANDO GARCÍA MÁRQUEZ
VÍAS DE COMUNICACIÓN ING. CARLOS CRESPO VILLALAZ (EDITORIAL LIMUSA)
INGENIERÍA DE CARRETERAS WRIGHT (EDITORIAL LIMUSA)
FERROCARRILES ING. FRANCISCO M. TOGWO.
CAMINOS Y FERROCARRILES
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Camino.- Se puede definir como la adaptación de una faja sobre la superficie terrestre que llene las
condiciones de ancho, alineamiento y pendiente para permitir el rodamiento adecuado de los vehículos
para los cuales ha sido acondicionada.
Nos hemos acostumbrado a decir caminos o carreteras indistintamente, sin embargo aquí podemos
diferenciar diciendo que el camino en una vía de comunicación que intercomunica a las zona rurales;
mientras que la carretera es aquella destinada a mover un gran volumen de tránsito en forma
controlada
ANTECEDENTES (RESEÑA HISTÓRICA)
El hablar de los principios de las carreteras significa trasladarnos hasta las primeras superficies duras
que aparecieron en Mesopotamía poco después del descubrimiento de la rueda hacia el año 3500 a.
C. En la isla de Creta, en el Mar Mediterráneo se encontró un camino recubierto con piedras
construido antes del año 1500 a. C. La conocida Vía Appia construida por los romanos en el año 312
a.C., la cual unía a Roma y la Campania, más tarde la prolongarían atravesando la región Sammita,
llegando hasta el Adriático. En el hemisferio Occidental, existen indicios de extensas redes de caminos
construidos por los pueblos Maya, Azteca e Inca, habitantes de América.
HISTORIA DE LA CARRETERAS EN MÉXICO
La historia de la construcción de carreteras en México, data de tiempo antes de la llegada de los
españoles, ya que se contaba con un sistema de calzadas de piedra, así como una gran cantidad de
caminos, veredas y senderos que llegaban a la capital azteca y consecuentemente a los pueblos más
cercanos.
Uno de los ejemplos de las primeras carreteras en México, son las cinco calzadas construidas por los
Mexicas, para comunicar la Ciudad de Tenochtitlán con tierra firme. Estas calzadas fueron: Tenayuca,
Nonoalco, Tlacopan, Tepeyac e Iztapalapa. Obras, que debido al grado de dificultad, que representaba
cruzar el lago, fueron un alarde de ingeniería que asombró a los conquistadores.
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En el año de 1522 Hernán Cortés, ante la necesidad de establecer comunicación entre la Nueva
España y su país de origen, ordeno la construcción del camino México - Veracruz, realizado entre los
años de 1535 a 1542, durante estos años y en consecuencia comienza la construcción de varias vías
de comunicación del mismo tipo, que obedecían a la explotación de recursos, como el de México a
Real de Minas de Santa María Zacatecas, de México a Tampico, etc. por tal razón los caminos se
ramificaron en gran medida, para poder pasar por el mayor número de poblaciones, sobre todo
aquellas de mayor explotación de recursos.
Hasta el año de 1925, inicia una nueva era del proyecto del sistema carretero de nuestro país y que
es vigente hasta el día de hoy.
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OBJETIVOS DE LOS CAMINOS.
Las carreteras constituyen la guía fundamental para integrar la vasta zona del Territorial
Nacional, nuestras carreteras proporcionan el desplazamiento de los usuarios y facilitan el
transporte de productos agropecuarios, materias primas y productos elaborados, entre los
centros de consumo.
La red carretera es un medio de aprovechamiento para hacer llegar la justicia social a los
diversos sectores del país. Consecuentemente, se ha tenido en consideración el efectivo
beneficio que proporcionan las carreteras en cuanto a que permiten el transporte rápido y
adecuado de las personas y materias primas por la mayor parte del Territorio Nacional.
Las tareas colectivas en las que se debe ver obligado el Gobierno, es la necesidad de
proporcionar empleo y vida digna a un creciente sector del pueblo de México, y esta es una
necesidad productiva dentro de las cuales exista una actividad económica que debe ser
impulsada.
Por ello se ha concedido especial preferencia a las carreteras de penetración hacia regiones
aun no beneficiadas, así como los caminos rurales que tienen como principal objetivo,
comunicar las localidades. Otros tipo de carreteras que tienen gran impulso en la actualidad
son las de altas especificaciones, las cuales son concesionadas a particulares, siendo estos
los encargados de la construcción de la obra en su totalidad, cobrando el peaje durante
cierto tiempo, siendo esta la forma en que se recupera la inversión.
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CLASIFICACIÓN DE LOS CAMINOS
En la práctica mexicana se distinguen varias clasificaciones del tipo de camino, algunas de las
cuales coinciden con la clasificación usada en otros países.
1) CLASIFICACIÓN DE TRANSITIBILIDAD: (Simbología usada en la cartografía)
a) Camino de tierra o terracerías.
b) Camino revestido
c) Camino pavimentado: tratamiento superficial, asfalto o concreto.
2) CLASIFICACIÓN ADMINISTRATIVA: Por lo general es independiente de las características
técnicas del camino. Hay una división según la dependencia del gobierno que tiene a cargo
su construcción, conservación u operación.
a) Camino federal.- Conocido también como trocales o nacionales y son costeados en su
totalidad por la federación, quedando directamente a su cargo. Estas carreteras son
de longitud considerable, comunican a la capital de la republica con las fronteras y con
los puertos, unen entre si a las capitales de los estados o ligan nuestros litorales.
b) Camino estatal.- Son construidos por la federación y los gobiernos de los estados en
partes iguales y quedan a cargo de las Juntas Locales de Camino. Su longitud es
menor que la de los nacionales y comunmnete son más angostos.
c) Camino vecinal.- Construido de forma tripartita 1/3 la federación, 1/3 el gobierno del
estado correspondiente 1/3 los particulares. Los caminos vecinales son aquellos que
van de un poblado a otro, que unen un poblado con un punto cualquiera de una vía de
comunicación; también son considerados los que partiendo de una vía de comunicación
dan acceso a zonas de interés turistico.
b) Camino de cuota.- A cargo de Caminos y Puentes Federales de Ingresos y Servicios
Conexos (CAPUFE). La inversión es recuperable a través del pago de cuotas de paso.
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3) CLASIFICACIÓN TÉCNICA OFICIAL: Clasifica a la carreteras de acuerdo a su tránsito diario
promedio anual (TDPA) para el horizonte de proyecto, como sigue:
a) TIPO A2, Para un TDPA de 3,000 a 5,000 vehículos.
b) TIPO A4, Para un TDPA de 5,000 a 20,000 vehículos.
c) TIPO B, Para un TDPA de 1,500 a 3,000 vehículos.
d) TIPO C, Para un TDPA de 500 a 1,000 vehículos.
e) TIPO D, Para un TDPA de 100 a 500 vehículos.
f) TIPO E, Para un TDPA de hasta 100 vehículos.
4) En cuanto a su FINALIDAD y la ZONA en que se ubicarán los caminos se clasifican como
sigue:
a) Caminos de función social.
b) Caminos de penetración económica.
c) Caminos en zonas de pleno desarrollo.
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DEFINICIÓN.
Un ferrocarril se puede definir como la vía provista de guías paralelas, denominadas rieles, sobre las cuales
se deslizan una serie de trenes movidos por tracción mecánica.
ANTECEDENTES Y EVOLUCIÓN DE LOS FERROCARRILES
Hacia 1830, poco después de que la línea de ferrocarril de Stephenson empezara a dar servicio en
Inglaterra, había en Estados Unidos 1.767 Km. de ferrocarriles de vapor. En 1839, el trazado se había
incrementado hasta 8.000 Km. y desde 1850 hasta 1910 el crecimiento del ferrocarril fue espectacular.
La construcción del ferrocarril estimulaba en gran parte la colonización y el desarrollo del Oeste. El primer
ferrocarril de Estados Unidos fue establecido en 1827, si bien el verdadero desarrollo se inició el 4 de
julio de 1828, con el Ferrocarril entre Baltimore y Ohio.
La implantación del ferrocarril en España fue relativamente rápida. En parte estuvo estimulado por la carencia
de vías fluviales de navegación interior, a diferencia de otros países del entorno. La primera línea ferroviaria
fue inaugurada en 1848 entre las ciudades de Barcelona y Mataró. Hacia 1870 ya se contaba con una red
que era la tercera de Europa en extensión, tras Inglaterra y Francia. No obstante, la decisión tomada en
1844 de dotar de un ancho de vía a la red española de ferrocarril distinto al del continente europeo aisló a
España del resto del continente por este modo de transporte.
Después de un siglo de explotación privada del ferrocarril, en 1941 se crea la Red de Ferrocarriles
Españoles (RENFE), compañía de carácter estatal para la explotación de una gran parte del trazado
ferroviario. En las últimas décadas, la mejora de la infraestructura viaria y el incremento de la motorización
de las familias y las empresas han supuesto una disminución acusada en el número de viajeros y de
mercancías transportadas por el tren. Sin embargo, la implantación de servicios de alta velocidad en los
últimos años ha supuesto una considerable recuperación de viajeros en trayectos muy concretos de la red.
A partir de 1850 este modo de transporte comenzó su expansión en América Latina. La red ferroviaria —
financiada por capital francés, inglés o estadounidense—, si bien benefició el transporte de mercancías y
pasajeros, fue diseñada generalmente respondiendo a las necesidades comerciales de sus propietarios y
países de origen y no atendiendo a las necesidades de los países latinoamericanos. En Argentina, las líneas
férreas tenían sus terminales en las ciudades portuarias: Buenos Aires y Bahía Blanca, en el litoral, y
Rosario, en el río Paraná. Lo mismo ocurrió en la ciudad uruguaya de Montevideo. En Brasil, la red
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ferroviaria se extendía a través de la meseta de São Paulo, dado que allí se concentraba la producción del
preciado café. El caso mexicano es paradójico, dado que los mismos ferrocarriles utilizados para el
transporte de productos terminaron siendo, a principios de siglo, la base fundamental del transporte de los
revolucionarios de Emiliano Zapata.
Brasil, Argentina y México poseían, ya en 1945, un 75% del tendido ferroviario de la América Latina, lo
cual contribuyó a convertirlos en tres países líderes de Latinoamérica; no obstante, fue por aquellos años
cuando los ferrocarriles comenzaron a ser deficitarios, dando paso al transporte por carretera, tanto de
pasajeros como —y sobre todo— de mercancías. De este modo, y ya no resultándoles beneficiosos a sus
dueños, casi todo el sistema ferroviario de Latinoamérica fue estatizado, muchas veces bajo un falso
discurso nacionalista.
ANTECEDENTES Y EVOLUCIÓN DE LOS FERROCARRILES EN MÉXICO
México ha venido evolucionando, desde 1821 hasta 1872, del tráfico de arriería y diligencias, hasta la
aparición del ferrocarril en 1872. En sus primeros 54 años se construyeron 350 kilómetros de vía férrea
cada año, desde 1872 hasta 1926, reduciéndose este ritmo entre 1926 y 1966 a sólo una tercera
parte, con lo cual se alcanza el kilometraje de la red férrea mexicana con 25,000 kilómetros
aproximadamente. Se estima que son aún necesarios unos 3,500 kilómetros más para terminar la red
básica, además de modernizar el alineamiento de las vías existentes cuya edad oscila entre los 60 y 90
años.
Los ferrocarriles nacionales mueven diariamente, algo más de 500 trenes (1/3 de pasaje y 2/3 de carga)
recorriendo un promedio de 300 kilómetros los de pasaje y de 200 kilómetros los de carga.
El tren de carga medio produce 100 mil toneladas- kilómetro, con recorrido medio de 200 kilómetros y
una distancia media de 450 kilómetros por tonelada.
El tren de pasajeros medio produce 60 mil pasajeros – kilómetro, con recorrido medio de 300 kilómetros,
por 120 Km. de recorrido por pasajero
Los ferrocarriles mexicanos mueven sus trenes con aproximadamente, 1000 locomotoras, 200 coches y
25000 carros.
CAMINOS Y FERROCARRILES
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CLASIFICACIÓN DE LOS FERROCARRILES
1.) Líneas principales y líneas secundarías. Las líneas principales son aquellas que forman las grandes
líneas troncales y las líneas secundarias las que complementan la red formada por las anteriores dando
así un sistema completo de vías férreas.
2.) Líneas de vía angosta y de vía ancha. Esta clasificación corresponde al aspecto económico de su
construcción sin tener en cuenta sí es vía principal o secundaría.
3.) Líneas de tránsito general, líneas suburbanas y líneas urbanas. Esta es una relación relativa al
servicio público que prestan y así se tiene que las líneas de tránsito general corresponden al servicio
nacional o internacional de larga distancia Las líneas suburbanas son aquellas que ligan una población
con sus zonas de influencia cercanas. Las líneas urbanas son las que prestan servicio dentro de las
poblaciones.
4.) Líneas de servicio particular. Corresponde esta clasificación a las líneas dedicadas exclusivamente
al servicio de algunas empresas de carácter privado tales como las líneas mineras.
CLASIFICACIÓN Y CARCACTERISTICAS DE LOS VEHICULOS FERROVIARIOS
EQUIPO TRACTIVO
LOCOMOTORAS
PATIO
PATIO CAMINO
CAMINO
VAPOR
DIESEL ELÉCTRICA
DIESEL MECÁNICA
DIESEL HIDRÁULICA
AYUDADORAS
AUXILIARES MOTOVIAS
ARMONES
EQUIPO DE ARRASTRE
COCHES DE PASAJEROS
SEGUNA
PRIMERA
DORMITORIO
RESTAURANTE
CABUS
CARROS DE CARGA
CAJA
JAULA
REFRIJERADOR
TANQUES
TOLVAS
PLATAFORMAS
GÓNDOLAS
CARROS AUXILIARES
GRÚAS
MARTINETES
BALASTADORES
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CONSTITUCIÓN DE LA VÍA.
Dentro de un ferrocarril, se tienen dos tipos de instalaciones:
- Instalaciones fijas (vía, señales, edificios, estaciones, etc.)
- Instalaciones móviles (equipo rodante)
Ahora bien, podemos dividir las instalaciones fijas de un ferrocarril en dos partes esenciales, a saber:
la infraestructura y la superestructura.
La infraestructura comprende todo aquello que es necesario construir para permitir las instalaciones de
un ferrocarril, es decir, por infraestructura consideraremos la plataforma y las obras de arte.
La superestructura comprende todas las instalaciones que son de carácter netamente ferroviario
como es la vía, los cambios, los edificios, las estaciones, la señalización, la electrificación, las
telecomunicaciones, etc.
LA V IA.-
4.56 m.
3.04 m.
2.44 m.
CL
Balasto
Sub balasto
Subrasante Terracerías
1.435 m.
0.914 m.
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LA V IA.-
4.56 m.
3.04 m.
2.44 m.
CL
Balasto
Sub balasto
Subrasante Terracerías
1.435 m.
0.914 m.
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Si analizamos la constitución de la vía, veremos que ésta consta de:
1. Escantillón.- Es la distancia entre las caras interiores de los rieles de uno y otro lado de la vía,
siendo de 1.435 m. para vía ancha y 0.914 m. para vía angosta.
2. El riel.- Viene designado por el número de libras de peso por cada yarda de longitud o calibre. En
el caso de T.F.M. se utilizan los calibres de 100,112, 115 lb/yd.
3. Durmientes.- Piezas que se colocan transversalmente sobre el balasto para proporcionar a los rieles
de la vía un soporte adecuado, además conservan con seguridad la distancia correcta del
escantillón. Los durmientes que se emplean en los ferrocarriles son de madera, de concreto, de
metal, concreto con piezas de metal o de madera insertadas.
En México, las dimensiones reglamentarias de los durmientes son de 7 pulgadas de grueso, 8
pulgadas de ancho y 8 pies de largo (7" * 8" * 8´).
4. Balasto.- Se llama balasto a cierta clase de material escogido, tal como piedra triturada, grava,
escoria, cenizas, etc. que se coloca sobre las terracerías compactadas para dar apoyo y
estabilidad a los durmientes o traviesas
5. Subbalasto.-
6. Terracerías o plataforma.-
7. Accesorios de vía (planchuelas, tornillos, tuercas, roldanas de presión, placas para durmiente,
tirafondos, clavos, anclas, placas de hule, grapas elásticas, soldadura de rieles, etc.)
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SECCIONES TRANSVERSALES TIPO EN LAS VÍAS TERRESTRES
Sección transversal - Corte vertical normal al alineamiento horizontal de la carretera, que
permite definir la disposición y dimensiones de los elementos que forman el camino en el
punto correspondiente a cada sección y su relación con el terreno natural.
Existen los siguientes tipos:
a) Sección mixta
b) Sección en corte
c) Sección en terraplén
Los elementos que integran y definen una sección transversal son: la corona, subcorona,
cunetas y contracunetas, los taludes y las partes complementarias. En la siguiente figura se
muestra una sección transversal típica (mixta) de un camino en una tangente del alineamiento
horizontal.
ACOTAMIENTO
ACOTAMIENTO
ANCHO DE CORONA
ANCHO DE CALZADA
Terreno Natural
Cero
Cero
HombroPavimento
Capa subrasante
Rasante
Subrasante
LC
Fig. 1 Sección transvesral tipica en una tangente de
alineamiento horizontal. (Tipo B, C, D, E)
Contracuneta
Talu
d d
e c
orte
Talu
d d
e co
rte
ANCHO DEL DERECHO DE VIA
CUNETA
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ESTUDIOS DE INGENÍERIA DE TRANSITO
EFECTOS DEL TRÁNSITO EN LAS CARRETERAS
El efecto que el tránsito realiza en la carretera, esta en función de las características geométricas de
los vehículos, considerando la distancia que existe entre los ejes, el radio de giro, la aceleración y el
frenado; las cuales nos indicaran las dimensiones del camino. Mientras que las características de
operación son básicamente la relación que hay entre el peso potencia, la cual en combinación con
otras características del vehículo y el conductor, determina la estabilidad de las curvas, la capacidad
de aceleración y desaceleración y los costos de operación.
En cada uno de los caminos se requiere conocer el tipo y la cantidad de vehículos que pasan.
VOLUMEN DE TRANSITO.- Se define como el número de vehículos que pasan por un punto o sección
transversal dados, de un carril o de una calzada, durante un periodo de tiempo determinado. Se
expresa como:
Q = N
T
Donde:
Q = Vehículos que pasan por unidad de tiempo (vehículos / periodo)
N = Número total de vehículos que pasan.
T = Periodo determinado (unidades de tiempo)
CLASIFICACIÓN DE VOLÚMENES DE TRÁNSITO
I VOLÚMENES DE TRANSITO ABSOLUTOS O TOTALES.
Dependiendo de la duración del lapso de tiempo determinado, se tienen los siguientes volúmenes de
tránsito absolutos o totales:
1. Tránsito anual (TA).- Número total de vehículos que pasan durante un año (T=1 año)
2. Tránsito mensual (TM).- Número total de vehículos que pasan durante un mes (T=1mes)
3. Tránsito semanal (TS).- Número total de vehículos que pasan durante una semana (T=1semana)
4. Tránsito diario (TD).- Número total de vehículos que pasan durante un día (T=1 día)
5. Tránsito horario (TH).- Número total de vehículos que pasan durante una hora (T=1 hora)
6. Tránsito de flujo o flujo (q).- Número total de vehículos que pasan durante un periodo inferior a una
hora (T< 1hora)
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II. VOLÚMENES DE TRÁNSITO PROMEDIO DIARIOS (TPD).
El TPD se define como el número total de vehículos que pasan durante un periodo de tiempo dado (en
días completos) igual o menor a un año y mayor que un día, dividido entre el número de días del
periodo. De acuerdo al número de días de este periodo, se presentan los siguientes volúmenes de
tránsito promedio diarios, dados en vehículos por día:
1. Tránsito promedio diario anual (TPDA)
TPDA = TA
365
2. Tránsito promedio diario mensual (TPDM)
TPDM = TM
30
3. Tránsito promedio diario semanal (TPDS)
TPDS = TS
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III. VOLÚMENES DE TRÁNSITO HORARIOS.
Con base en la hora seleccionada, se definen los siguientes volúmenes de tránsito horarios, dados en
vehículos por hora:
1. Volumen horario máximo anual (VHMA).- Es el máximo volumen horario que ocurre en un punto o
sección de un carril o de una calzada durante un año determinado. En otras palabras, es la hora de
mayor volumen de las 8760 horas del año.
2. Volumen horario de máxima demanda (VHMD).- Es el máximo número de vehículos que pasan por un
punto o sección de un carril o de una calzada durante 60 minutos consecutivos. Es el representativo
de los periodos de máxima demanda que se pueden presentar durante un día en particular.
3. Volumen horario de proyecto (VHP).- Es el volumen de tránsito que servirá para determinar las
características geométricas de la vialidad.
Fundamentalmente se proyecta con un volumen horario pronosticado. No se trata de considerar el
máximo número de vehículos por hora que se pueda presentar dentro de un año, ya que exigiría
inversiones demasiado cuantiosas, sino un volumen horario que se pueda dar un número máximo de
veces en el año, previa convención al respecto.
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EJEMPLO.- En la siguiente tabla se presentan los volúmenes de transito semanal (vehículos mixtos por semana)
durante las 52 semanas del año. Se desea calcular los indicadores de volúmenes de tránsito anual, mensual
(enero y febrero), semanal (18,52), el TPDA, TPDM para los mismos meses y el TPDS(18,52).
Volúmenes de tránsito semana durante un año
Mes
(No. De días)
Semana
Número
Tránsito semanal
(veh/semana)
Enero
(31)
1
2
3
4
15424
16728
16415
14827
Febrero
(28)
5
6
7
8
10424
11728
10439
11314
Marzo
(31)
9
10
11
12
13
12425
11624
13719
12824
12327
Abril
(30)
14
15
16
17
28472
34214
27628
24482
Mayo
(31)
18
19
20
21
22
18431
19157
18472
19454
21623
Junio
(30)
23
24
25
26
22613
22714
23408
23718
Julio
(31)
27
28
29
30
31
23418
25614
27516
26618
25091
Agosto
(31)
32
33
34
35
35220
32474
31823
29427
Septiembre
(30)
36
37
38
39
26324
24715
22074
21981
Octubre
(31)
40
41
42
43
19424
18716
19418
18473
Noviembre
(30)
44
45
46
47
20422
19744
18429
17716
Diciembre
(31)
48
49
50
51
52
26428
27624
30784
33424
29463
CAMINOS Y FERROCARRILES
19
VARIACIÓN DEL VOLUMEN DE TRÁNSITO EN LA HORA DE MÁXIMA DEMANDA
Para la hora de máxima demanda, se llama factor de la hora de máxima demanda “FHMD", a la relación
entre el volumen horario de máxima demanda, VHMD, y el flujo máximo, q max, que se presenta durante
un periodo dado dentro de dicha hora. Matemáticamente se expresa como:
FHMD = VHMD
N (q máx)
Donde:
N = número de periodos durante la hora de máxima demanda
Los periodos dentro de la hora de máxima demanda pueden ser de 5, 10 ó 15 minutos, utilizándose
éste último con mayor frecuencia, en cuyo caso el factor de la hora de máxima demanda es:
FHMD = VHMD
4(q máx)
Para periodo de 5 minutos, el factor de la hora de máxima demanda es:
FHMD = VHMD
12(q máx)
El factor de la hora de máxima demanda es un indicador de las características del flujo del tránsito en
periodos máximos. Indica la forma como están distribuidos los flujos máximos dentro de la hora. Su
mayor valor es la unidad, lo que significa que existe una distribución uniforme de flujos máximos durante
toda la hora. Valores bastante menores que la unidad indican concentraciones de flujos máximos en
periodos cortos dentro de la hora.
CAMINOS Y FERROCARRILES
20
EJEMPLO
Un aforo vehicular realizado durante un periodo de máxima demanda en un punto sobre una vialidad, dio
como resultado los datos consignados en la siguiente tabla. Determinar el factor de la hora de máxima
demanda para los periodos de 5 y 15 minutos, respectivamente.
VARIACIÓN DEL VOLUMEN DE TRÁNSITO EN LA HORA DE MÁXIMA DEMANDA
PERIODO
(HORAS:
MINUTOS)
FLUJO @ 15
MINUTOS
(VEHÍCULOS MIXTOS)
PERIODO
(HORAS: MINUTOS)
FLUJO @ 15 MINUTOS
(VEHÍCULOS MIXTOS)
17:00-17:05 102
17:00-17:15 314 17:05-17:10 104
17:10-17:15 108
17:15-17:20 152
17:15-17:30 476 17:20-17:25 158
17:25-17:30 166
17:30-17:35 171
17:30-17:45 550 17:35-17:40 187
17:40-17:45 192
17:45-17:50 206
17:45-18:00 693 17:50-17:55 223
17:55-18:00 264
18:00-18:05 327
18:00-18:15 825 18:05-18:10 291
18:10-18:15 207
18:15-18:20 146
18:15-18:30 363 18:20-18:25 112
18:25-18:30 105
CAMINOS Y FERROCARRILES
21
PRONOSTICO DEL VOLUMEN DE TRANSITO FUTURO
El pronostico del volumen de tránsito futuro, en el mejoramiento de una carretera existente o en la
construcción de una nueva carretera, deberá basarse no solamente en los volúmenes normales
actuales, sino también en los incrementos del tránsito que se espera utilicen la nueva carretera.
El volumen de tránsito futuro (TF), se obtiene a partir de la siguiente expresión:
TF = TA + IT ………………………… (1)
El tránsito actual (TA), es el volumen de tránsito que usará la carretera mejorada o la nueva carretera
en el momento de quedar completamente en servicio. El tránsito actual se compone de:
TA = TE +Tat ………………………….. (2)
TE = Tránsito existente
Tat = tránsito atraido
El incremento del tránsito (IT), es el volumen de tránsito que se espera use la nueva carretera en el
año futuro seleccionado como de proyecto. Este incremento se compone de:
IT = CNT+TG+TD ………………………….. (3)
Donde:
El crecimiento normal del tránsito (CNT), es el incremento del volumen de tránsito debido al aumento
normal en el uso de los vehículos.
El tránsito generado (TG), consta de aquellos viajes vehiculares distintos a los del transporte público,
que no se realizarían si no se construye la nueva carretera.
El tránsito desarrollado (TD), es el incremento del volumen de tránsito debido a las mejoras del suelo
adyacente a la carretera.
Remplazando las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1), se tiene:
TF = TA + IT
= (TE+Tat) + (CNT+TG+TD)
En la práctica normalmente se utiliza la siguiente expresión para calcular el tránsito futuro:
TF = TA (l + 1) n
Donde:
TF = Tránsito futuro
TA = Tránsito actual (VHMD)
l = Tasa de crecimiento
n = Número de años
CAMINOS Y FERROCARRILES
22
EL VEHÍCULO.
Las normas que rigen el proyecto de calles y carreteras, se fundamentan en gran parte en las
dimensiones y características de operación de los vehículos que por ella circulan.
El vehículo de proyecto es un vehículo hipotético cuyo peso, dimensiones y características de
operación son utilizadas para establecer los lineamientos que guiarán el proyecto geométrico de los
caminos e intersecciones.
CLASIFICACIÓN
Ligeros Automóvil (AP)
(2 ejes, 4 ruedas) camioneta (AC)
Autobús (B)
Camión de 2 ejes (C2)
Clasificación camión de 3 ejes (C3)
General de T3-S2
Los vehículos Pesados Tractor y semiremolque T3-S3
(2 o más ejes T3-S4
Y 6 o más ruedas)
T3-S2-R2
T3-S3-R3
Tractor semiremolque y remolque T3-S4-R3
T3-S4-R4
Especiales vehículos fuera de carretera
CAMINOS Y FERROCARRILES
23
VEHICULO LIGERO
A EV
VT VDDE
L
Hc
Hf
Ht
Hf= Altura de los faros
con relación al piso.
Hc= Altura de los ojos
del conductor con
relación al piso.
Ht= Altura total del
vehiculo.
L= Longitud total
DE= Distancia entre ejes
VD= Vuelo delantero
VT= Vuelo trasero
EV= Entre vía
A= Ancho total
En las siguientes figuras, se muestran las características de diversos vehículos de proyecto que
deben tomarse en cuenta en el proyecto geométrico de calles intersecciones y carreteras.
DET= Distancia entre los ejes más alejados de la unidad.
DES= Distancia entre la articulación y el eje del semiremolque.
Tt = Distancia entre los ejes del tandem del tractor.
Ts = Distancia entre los ejes del tandem del semiremolque.
DT = Distancia entre el eje delantero del tractor y el primer eje
del tandem.
Ds = Distancia entre el eje posterior del tándem del tractor y el
eje delantero del tandem del semiremolque.
L
A=EV
VEHÍCULO PESADO
CAMINOS Y FERROCARRILES
24
ESTUDIOS DE VELOCIDAD
VELOCIDAD.- Se define como la relación entre el espacio recorrido y el tiempo que se tarda en
recorrerlo, o sea una relación de movimiento. La velocidad es una función lineal de la distancia y el
tiempo, expresada por la fórmula siguiente: V = d / t (para una velocidad constante)
La mayor parte de los estudios de velocidad se refieren a la velocidad de los vehículos en determinado punto de
un camino o de una calle. Eso es lo que hemos denominado “Velocidad de punto”. El estudio de la velocidad de
punto nos da la información relativa a la velocidad que prevalece en determinado lugar y la distribución de las
velocidades por grupos de usuarios.
VELOCIDAD INSTANTÁNEA O DE PUNTO.- Es la velocidad de un vehículo en un instante determinado, es decir,
en un intervalo de tiempo infinitamente pequeño. Consta de dos componentes.
1. Velocidad media temporal.- Es la medida aritmética de las velocidades de punto de todos los vehículos, o
parte de ellos, que pasan por un punto especifico de una carretera o calle durante un intervalo de tiempo
seleccionado.
2. Velocidad media espacial.- Es la medida aritmética de las velocidades de punto de todos los vehículos que
en un instante dado se encuentran en un tramo de carretera o calle.
VELOCIDAD DE MARCHA O DE CRUCERO.- Es la velocidad de un vehículo en un tramo de camino, obtenida al
dividir la distancia del recorrido entre el tiempo en el cual el vehículo estuvo en operación o movimiento.
VELOCIDAD DE OPERACIÓN.- Es la máxima velocidad a la cual un vehículo puede viajar en un tramo del camino
bajo las condiciones prevalecientes del tránsito y bajo condiciones atmosféricas favorables, sin rebasar en
ningún caso la velocidad del proyecto.
VELOCIDAD DE RECORRIDO O GLOBAL.- Es el resultado de dividir la distancia recorrida por un vehículo entre el
tiempo total del viaje. En este tiempo van incluidas todas aquellas demoras operacionales por reducciones de
velocidad y paradas provocadas por la vía, el tránsito y los dispositivos de control, ajenos a la voluntad del
conductor (no incluye aquellas demoras fuera de la vía, como pueden ser las correspondientes a gasolineras,
restaurantes, lugares de recreación).
VELOCIDAD DE PROYECTO O DE DISEÑO.- Es la velocidad máxima a la cual los vehículos pueden circular con
seguridad en un camino.
CAMINOS Y FERROCARRILES
25
Ejemplo. Un vehículo de prueba es observado en las secciones transversales A-A´,B-B´, C-C´ y D-D´ viajando
a velocidades de 95, 50, 0 (parado) y 65 Km./h. A lo largo de estos tres subtramos recorre las distancias de
180, 45, y 105 metros en 9, 7 y 12 segundos, respectivamente. En la sección transversal C-C´, permanece
parado 15 segundos ante la presencia de un semáforo en rojo. Se desea conocer las velocidades medias de
recorrido y de marcha del vehículo de prueba a lo largo de todo el tramo A-D, así como la velocidad de marcha
para cada subtramo.
Ejemplo. Un determinado vehículo sale de la terminal de la ciudad A a las 08:35 y llega a la terminal de la ciudad
B a las 09:08. Durante su recorrido, que es de 33.5 km, experimenta las siguientes demoras: 4.5 minutos por
semáforos a la salida de la ciudad A, 1.5 minutos en una caseta de cobro inmediata, 3.0 minutos por detención
de la policía y 1.20 minutos por señales de alto en al ciudad B. Determine: 1.) La velocidad de marcha del
vehículo. 2.) La velocidad de recorrido del vehículo.
CAMINOS Y FERROCARRILES
26
CAPACIDAD
La capacidad de un camino, o de un carril, es el número máximo de vehículos que pueden circular por el
durante el período de tiempo determinado y bajo condiciones prevalecientes, tanto del camino como
de la operación del tránsito.
Las condiciones prevalecientes están divididas en 2 grupos generales:
1. Condiciones establecidas por las características físicas del camino.
2. Condiciones que dependen de la naturaleza del tránsito en el camino.
Las condiciones prevalecientes del camino no se pueden variar a menos que se lleve a cabo una
reconstrucción del camino, las del tránsito pueden cambiar o ser cambiadas de hora en hora, o durante
varios períodos del día.
Además de las condiciones del camino y del tránsito existen las condiciones ambientales, como son el
frío, el calor, la lluvia, la nieve, los vientos, la niebla etc. que afectan la capacidad de un camino.
NIVEL DE SERVICIO.
El nivel de servicio viene siendo un concepto, que indica una serie de condiciones de operación
diferente que pueden suceder en un carril o camino dado, cuando aloja varios volúmenes de tránsito.
Se puede decir que es una medida cualitativa de una serie de factores, entre los cuales se pueden
citar: la velocidad, el tiempo de recorrido, las interrupciones del tránsito, la libertad de manejo, la
seguridad, la comodidad y los costos de operación.
Un determinado carril o camino puede trabajar a diferentes niveles de servicio según como vaya
variando el volumen en el lapso de una hora, o durante diferentes horas del día. Se distinguen seis
niveles de servicio como sigue:
Nivel de Servicio A.- Condiciones de flujo libre, los conductores pueden adoptar la velocidad que
deseen, bajos volúmenes de tránsito, baja densidad. Velocidad restringida por las características
geométricas del camino (Vol. = 680 veh. /carril).
Nivel de Servicio B.- Condiciones de flujo estable en las que las velocidades empiezan a ser algo
restringidas por las condiciones del tránsito (Vol. = 990 veh. /carril).
Nivel de Servicio C (De proyecto).- Corresponde a un flujo estable, pero las velocidades y maniobras
resultan más controladas por los mayores volúmenes (Vol. = 1290 veh/carril).
Nivel de Servicio D.- Cercano al flujo inestable, velocidades menores a las de proyecto en períodos
cortos, por lo que resultan tolerables. Maniobras de cambio de carril y rebase restringidas
(Vol. = 1630 veh./carril).
Nivel de Servicio E.- Flujo inestable, velocidades menores que las del nivel anterior, detenciones de
corta duración. En este nivel la vía llega a su capacidad (Vol. = 1900 veh./carril).
CAMINOS Y FERROCARRILES
27
Nivel de Servicio F.- Flujo forzado, bajas velocidades de operación y paradas frecuentes, volúmenes
menores a la capacidad de la vía (volumen variable).
VOLUMEN DE SERVICIO.
El volumen de servicio es el máximo número de vehículos que pueden circular por un camino, durante un
período de tiempo determinado y bajo las condiciones de operación correspondientes a un
determinado nivel de servicio. A cada nivel de servicio le corresponde un volumen de tránsito y a éste
se le llama volumen de servicio para ese nivel.
OBJETO DE LA CAPACIDAD.
El objetivo primordial del conocimiento de la capacidad es el siguiente:
a). Para fines de proyecto de una obra nueva. El análisis de capacidad o nivel de servicio ayuda en la
determinación de las características geométricas de un camino. Las características geométricas
elegidas deberán suministrar un volumen de servicio correspondiente al nivel de servicio establecido,
por lo menos igual al volumen horario de proyecto.
La selección del nivel de servicio depende de varios factores, siendo los principales las limitaciones
físicas y económicas, así como el grado de seguridad que se desee; no es recomendable fijar un nivel
de servicio igual a la capacidad, ya que esto equivale a tener condiciones de operación desfavorables
desde el inicio de la obra.
b). Para fines de investigación de las condiciones de operación de un camino, cuando se lleva a cabo
un análisis compartido entre el volumen de servicio de un camino existente, y el volumen de tránsito
que circula por el mismo, de acuerdo con sus características geométricas y del tránsito, nos
permite determinar el nivel de servicio a que está operando y la fecha probable en que quedará
saturado.
CAPACIDAD PARA CONDICIONES DE CIRCULACIÓN CONTINUA.
La capacidad de un camino determinado, varía tan pronto que las características geométricas y de
operación difieren de las condiciones ideales. Definimos las condiciones ideales como sigue:
1.- Circulación continua, libre de interferencias tanto de vehículos como de peatones.
2.- Solamente vehículos ligeros en la corriente del tránsito.
3.- Carriles de 3.65 m de ancho, con acotamientos adecuados y sin obstáculos laterales en 1.80 m
a partir de la orilla de la calzada.
Ciertas autopistas modernas reúnen satisfactoriamente los requisitos de las condiciones ideales, pero
la mayor parte de los caminos se alejan de ellas.
Es importante hacer notar que las condiciones ideales no implican, por sí mismas, una buena operación. Aunque
las condiciones ideales sí provocan mayores volúmenes, la operación puede no ser satisfactoria en su totalidad.
CAMINOS Y FERROCARRILES
28
ANÁLISIS DE CAPACIDAD
El nivel de servicio es una medida cualitativa para caracterizar las condiciones de operación del
tránsito. Se han establecido 6 niveles de servicio denominados: A, B, C, D, E y F, que van del mejor al
peor. Las medidas para definir estos niveles dependen del tipo de obra, así:
I. Obras con tránsito continuo:
Autopistas : Segmentos básicos................... Densidad
Entrecruzamientos.................... Velocidad media de viaje
Vías de enlace.... .................... Velocidad media de viaje
Carreteras : Multicarriles ........................... Densidad
: De dos carriles... .................... Demora porcentual
II. Obras con tránsito discontinuo:
Calles : Segmentos y tramos.................. Velocidad media de viaje
Intersecciones con semáforos..... Demoras
Intersecciones simples.............. Capacidad remanente
Las medidas básicas para caracterizar el flujo del tránsito son:
1. Velocidad.
2. Volumen y/o Volumen de Demanda Máximo.
3. Densidad.
1.- La Velocidad (V) se define como una razón de movilidad, expresada en distancia por unidad de
tiempo. Como en el tránsito intervienen varios vehículos, para fines de capacidad se considera la
velocidad media de viaje (V), definida como:
En donde L es la distancia recorrida, ti es el tiempo empleado por el vehículo i para recorrerla,
incluyendo demoras y n es el número de vehículos considerados en la muestra, que debe ser
estadísticamente representativa.
2.- Volumen (V) y Volumen de Demanda Máximo (VD). Son dos medidas para cuantificar el tránsito que
pasa por un punto, el de un carril o camino durante un intervalo de tiempo determinado, estos
términos se definen como sigue:
Volumen: Número total de vehículos que pasan por un punto dado o una sección o carril de un camino
durante un intervalo de tiempo dado; el volumen se expresa en términos anuales, diarios, horarios o
períodos menores de una hora.
n
i
ti
lnV
1
CAMINOS Y FERROCARRILES
29
Volumen de Demanda Máximo: Es la razón horaria equivalente de los vehículos que pasan por un punto
dado o sección de un carril o camino durante un intervalo de tiempo dado menor que una hora.
La diferencia entre los términos anteriores es muy importante; el primero es un número real de
vehículos observados o proyectados a pasar por un punto durante un intervalo de tiempo menor de
una hora, pero expresado como una razón horaria equivalente. El volumen de demanda se determina
dividiendo el número máximo de vehículos observados en un período subhorarios entre el tiempo en
horas, en el cual fueron observados; así, un volumen de 100 vehículos observados en un período de
15 minutos implica un volumen de demanda máximo de 100 veh/o.25 h = 400 veh/h.
Ejemplo:
Período de tiempo Volumen Volumen de Demanda
5:00 a 5:15 1,000 4,000
5:15 a 5:30 1,200 4,800*
5:30 a 5:45 1,100 4,400
5:45 a 6:00 1,000 4,400
4,300
* Volumen de Demanda Máximo.
Si en el estudio del ejemplo anterior, la capacidad es de 4,300 vehículos, el segundo cuarto de hora
creará un conflicto debido a que en este período de tiempo los vehículos arriban a una razón de
4,800 vph, aunque el volumen horario real sea menor que la capacidad.
El volumen de Demanda Máximo (ver ejemplo anterior), se relaciona al volumen horario a través del uso
del FHMD, el cual se define como la razón del volumen horario total en una hora al volumen del cuarto
de hora máximo de esa hora.
En donde:
FHMD : Factor de la Hora de Máxima Demanda.
V: Volumen horario.
V15: Volumen de Demanda Máximo en el período de 15 minutos.
3.- Densidad. Se define como el número de vehículos que ocupan una longitud dada de un carril o
camino y se expresa en vehículos por kilómetro.
La medición directa de la densidad en el campo es difícil, pero puede determinarse a partir de la
velocidad media de viaje y el Volumen de Demanda Máximo.
VD = V X D
Donde:
VD = Volumen de Demanda máximo
154 V
VFHMD
CAMINOS Y FERROCARRILES
30
V = Velocidad media de viaje en kph.
D = Densidad en vph.
Así, un segmento de camino con un volumen de Demanda Máximo de 1,000 vph y una velocidad media
de viaje de 80 kph tendrá una densidad de:
D = 1,000 vph/80 kph = 12.5 vpk
La densidad es un parámetro crítico que describe la operación del tránsito. Esta describe la
proximidad de un vehículo a otro, y refleja la libertad de maniobra dentro del flujo del tránsito.
En la práctica se han observado regularidades en las fluctuaciones estacionales mensuales, diarias y
horarias de los volúmenes de tránsito de acuerdo con las actividades socioeconómicas del área
servida por la carretera. Para fines de capacidad, lo que interesa son los volúmenes horarios máximos
porque representan las condiciones críticas desde el punto de vista operativo. Sin embargo, no es
fácil seleccionar ese volumen, tradicionalmente se ha recurrido al volumen horario de proyecto,
definido por la proporción ( K ) del volumen de Tránsito Diario Promedio anual ( TDPA ) de la trigésima
a la centésima hora de más alto volumen en el año, el cual está comprendido entre el 8 y el 16% del
Tránsito Diario Promedio Anual.
CAMINOS Y FERROCARRILES
31
AUTOPISTAS
Las autopistas son carreteras divididas que tienen dos o más carriles por sentido y control total de accesos.
Son las únicas obras viales en donde el tránsito es estrictamente continuo. En general, las autopistas están
formadas por tres componentes como se muestra a continuación:
SIMBOLOGÍA
SEGMENTOS BÁSICOS
La expresión básica para el análisis de estos componentes es:
En donde:
VSi = Volumen de servicio por sentido para el nivel de servicio i, en vph. Este volumen de servicio puede
convertirse a volumen de proyecto, multiplicándolo por el FHMD.
C = Capacidad por carril en condiciones ideales. Es de 2000 aphpc para velocidades de proyecto de 90 kph o
mayores y de 1900 aphpc para velocidades menores.
(V/C) = Máxima relación volumen / capacidad asociada al nivel de servicio i (tabla 1.1.1)
N = Número de carriles por sentido
fA = Factor de ajuste por efecto de restricciones en el ancho de carriles y obstáculos laterales (tabla 1.1.2).
fC = Factor de ajuste por efecto de los conductores. Es de 1.00 cuando están familiarizados con la autopista;
en caos contrario varía entre 0.90 y 0.75.
fVP = Factor de ajuste por efecto de vehículos pesados. Se calcula con la expresión:
En donde Pc,PB y PR son las proporciones de camiones, autobuses y vehículos recreativos, y EC, EB y ER los
respectivos automóviles equivalentes que se obtiene de la tabla 1.1.3. cuando el alineamiento vertical no afecta
significativamente la operación global.
En general esto ocurre cuando la longitud de cada una de las tangentes verticales con pendientes de 3% o más,
no es mayor de 800 m., o de 1600 m., si las pendientes son menores. En caso contrario, las tangentes se
analizaran individualmente con los valores de la tabla 1.1.4.
VPCAii fffNCVcVS /
Entronques
Enlaces
Segmentos básicos
)1()1()1(100
100
RRBBCC EPEPEPfvp
CAMINOS Y FERROCARRILES
32
EJEMPLO
Un segmento extenso de autopista presenta actualmente las siguientes condiciones prevalecientes:
- 4 carriles (2 por sentido), de 3.50 de ancho cada uno.
- Obstrucciones laterales a 1.20m. del borde de la calzada en ambos lados.
- Terreno plano.
- Velocidad de proyecto de 110 kph.
- Volumen horario de máxima demanda de 1,850 vehículos mixtos por hora por sentido, en día laborable,
distribuidos en 10 % camiones, 8 % autobuses y 82 % automóviles, con un FHMD DE 0.95.
Se desea determinar el nivel de servicio al cual opera este segmento de autopista, la capacidad y el volumen de
tránsito adicional que todavía puede soportar el segmento antes de alcanzarla.
Solución
- Se obtiene el valor del Volumen de Demanda Máxima con la siguiente expresión:
VDM= VOL / FHMD = 1,850/0.95 = 1947 vph
- Se obtiene el factor de ajuste por efecto de vehículos pesados con la siguiente expresión:
fVP = [1 + PC(EC-1) + PB(EB-1) + PR(ER-1)]-1
De la tabla 1.1.2. (Terreno plano). Se obtienen las proporciones de autobuses y camiones.
PC = 10 % ; EC = 1.7
PB = 8 % ; EB = 1.5
fVP = [1 + .10(1.7 -1) + .08(1.5 -1)]-1= 0.90
Se obtiene la máxima relación volumen / capacidad
VPCA ffCNf
VDMCV /
De la tabla 1.1.3. Se obtiene el factor de ajuste por efecto de restricciones en el ancho de carriles y obstáculos
y el factor de ajuste por efecto de los conductores es de 1.00
fA = .98
fC = 1.00
55.0)90.0)(98)(.00.1)(2)(000,2(
1947/ CV
De la tabla 1.1.1. Se obtiene el nivele de servicio, la velocidad y la densidad
0.60>V/C= 0.55 Nivel de servicio B
V = 91.04 kph
CAMINOS Y FERROCARRILES
33
D = 11.96 vpkmpS
- Para obtener la capacidad de procede utilizando la siguiente expresión:
C = C X N = 2,000 X 2 = 4,000 vphps
Donde:
Capacidad = 2,000 vphpc
N = Número de carriles por sentido
Condiciones VSi = 2,000 , V / C = 1.00
- Cálculo del Año de Operación a su Capacidad
TF = TA (l + 1)n
TF = 1,850 (.035+ 1)19
TF = 3,557 vphps
Si la capacidad es de 3,528 vphps, por lo tanto n = 19 años
Año de operación = 2005
Año que llega a su capacidad = 2024
VPCAii fffNCVCVS /
VPCAii fffNCVVSC /
vphpsC 528,390.098.000.1200.12000
CAMINOS Y FERROCARRILES
34
EJEMPLO
Un segmento extenso de autopista presenta actualmente las siguientes condiciones prevalecientes:
- 6 carriles (3 por sentido), de 3.00 de ancho cada uno.
- Obstrucciones laterales a 1.50m. del borde de la calzada en ambos lados.
- Terreno lomerío.
- Velocidad de proyecto de 80 kph.
- Volumen horario de máxima demanda de 2,830 vehículos mixtos por hora por sentido, en día laborable,
distribuidos en 8 % camiones, 15 % autobuses, con un FHMD DE 0.90.
Se desea determinar el nivel de servicio al cual opera este segmento de autopista, la capacidad y el volumen de
tránsito adicional que todavía puede soportar el segmento antes de alcanzarla.
Solución
- Se obtiene el valor del Volumen de Demanda Máxima con la siguiente expresión:
VDM= VOL / FHMD = 2,830/0.90 = 3,144 vph
- Se obtiene el factor de ajuste por efecto de vehículos pesados con la siguiente expresión:
fVP = [1 + PC(EC-1) + PB(EB-1) + PR(ER-1)]-1
De la tabla 1.1.2. (Terreno plano). Se obtienen las proporciones de autobuses y camiones.
PC = 8 % ; EC = 4.0
PB = 15 % ; EB = 3.0
fVP = [1 + .08(4 -1) + .15(3.0 -1)]-1= 0.65
Se obtiene la máxima relación volumen / capacidad
VPCA ffCNf
VDMCV /
De la tabla 1.1.3. Se obtiene el factor de ajuste por efecto de restricciones en el ancho de carriles y obstáculos
y el factor de ajuste por efecto de los conductores es de 1.00
fA = .88
fC = 1.00
96.0)65.0)(88)(.00.1)(3)(1900(
3144/ CV
De la tabla 1.1.1. Se obtiene el nivele de servicio, la velocidad y la densidad
1.00>V/C= 0.96 Nivel de servicio E
V = 51.71 kph
CAMINOS Y FERROCARRILES
35
D = 37.71 vpkmpS
- Para obtener la capacidad de procede utilizando la siguiente expresión:
C = C X N = 2,000 X 2 = 4,000 vphps
Donde:
Capacidad = 2,000 vphpc
N = Número de carriles por sentido
Condiciones VSi = 1,900 , V / C = 1.00
- Cálculo del Año de Operación a su Capacidad
TF = TA (l + 1)n
TF = 2,830 (.03+ 1)5
TF = 3,281 vphps
Si la capacidad es de 3,260 vphps, por lo tanto n = 5 años
Año de operación = 2005
Año que llega a su capacidad = 2010
VPCAii fffNCVCVS /
VPCAii fffNCVVSC /
vphpsC 260,365.088.000.1300.11900
CAMINOS Y FERROCARRILES
36
FASES DE UNA CARRETERA
En el estudio de caminos, se distinguen varias fases las cuales son:
1.- Planeación. 1.- Planeación
2.- Reconocimiento. 2.- Reconocimiento
2’.- Selección de la ruta. 3.- Trazo preliminar
3.- Trazo preliminar. 4.- Localización
4.- Proyecto. 5.- Construcción
4’.- Trazo definitivo. 6.- Explotación
5.- Construcción. 7.- Conservación
6.- Explotación (uso). 8.- Abandono
7.- Conservación.
8.- Abandono.
Respecto al punto cuatro, es decir la localización se debe aclarar que ésta cubre dos aspectos,
primero en el plano o sea en el gabinete y luego en el campo.
ESTUDIOS PRELIMINARES DE PLANEACIÓN E INGENIERÍA DE TRANSITO.
Los estudios generales de planeación, permiten definir las características más sobresalientes de los
proyectos y con base en la evaluación económica se determinan los índices de productividad y
rentabilidad de las obras, así como el orden de preferencia para su cumplimiento.
Por eso, antes de cualquier otro estudio, deben hacerse las consideraciones adecuadas para
determinar si conviene o no, construir el camino. En ello consiste la planeación.
Se deberán efectuar numerosos reconocimientos para la selección de las rutas, conforme a
propuestas derivadas de evaluaciones preliminares para determinar el costo de las obras y ver la
posibilidad de ser incluidas en un programa.
Se deberán definir las características de la circulación en todo el territorio nacional, mediante estudios
sistemáticos de origen y destino, aforos de tránsito y estudios de velocidad y tiempos de recorrido;
todo lo cual nos permitirá definir la capacidad que para soportar la corriente de los vehículos deben
tener los distintos tramos de la red, pronosticar el año de su congestionamiento y en su caso
proponer que se amplíen y modernicen algunos caminos o bien que se construyan vías alternas.
CAMINOS Y FERROCARRILES
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Esta tarea nos debe conducir también a estimar los volúmenes de tránsito que en el futuro se
presentarán.
Colateralmente y de acuerdo con las autoridades locales, deberán realizarse aforos en las cercanías de
las grandes ciudades, para medir la relación que existe entre el tránsito urbano, sub-urbano y foráneo.
Deberá ser emprendida una labor tendiente a promover los caminos rurales de acceso, con el fin de
beneficiar el mayor número de población rural de la zona y de incrementar, en casos de reconstrucción,
la eficiencia de servicio que los caminos existentes proporcionan.
Así mismo se deberán estudiar los cruces a nivel entre carreteras y vías férreas, en los cuales se
registran accidentes, algunas veces fatales, con el objeto de preparar soluciones adecuadas
tendientes a evitarlos.
Debemos entender como planeación, un proceso formado por un análisis, basado en una
documentación bastante compleja y con una sistematización necesaria, para la satisfacción de
necesidades que son de diversa índole y apremiantes de una o varias comunidades, incluyendo también
el ordenamiento de las acciones que nos conducirán ha dicho mejoramiento.
Las etapas que constituyen este proceso son:
a) El conocimiento, obtenido a través de una investigación detallada, de la situación que se desea
cambiar y su proyección al futuro, con lo cual queda determinado de forma más o menos
precisa, la definición de una meta.
b) Una necesidad y el deseo por parte de los integrantes de la comunidad afectada, de modificar
tal situación.
c) La proposición, que cristaliza los anhelos de la colectividad, en donde el don creativo del
hombre se pone de manifiesto.
d) La determinación de un juicio, que valoriza las consecuencias de la proposición.
e) Un programa que ordenará las acciones y su desarrollo, en forma precisa.
Por lo tanto la planeación puede desplazarse de lo local a lo nacional, así como también de lo sectorial
a lo integral.
CAMINOS Y FERROCARRILES
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Los medios y objetivos para llevar a cabo la realización de los proyectos, son precisados claramente
por la planeación y esto obliga al establecimiento de una liga entre plan y programa.
Por lo tanto debe entenderse que el plan es el conjunto de objetivos relativos al mejoramiento
deseado, que tienen en cuenta las restricciones técnicas y sociales que ya existen y proveen las que
se originarán en el desarrollo de las acciones. Así pues el plan se desarrolla generalmente a mediano y
largo plazo. En cambio el programa, tiene prevista su realización en un plazo menor que el del plan y
consiste de un conjunto de operaciones bien determinado.
Tomando en cuenta lo anterior un plan constituye un objetivo y un programa una decisión.
Los puntos que deben estudiarse en la planeación son:
I.- Estudio Económicos
Actuales (Agricultura. Ganadería, Forestales, Mineros, etc.)
Potenciales (Industriales, Comerciales, Turisticos, etc.)
2.- Estudios Geográficos.
Climatológicos, Ortográficos, Hidrológicos, Demográficos, Comunicaciones, etc.
3.- Estudios Políticos.
Internos (Federales o Estatales)
Externos (Internacionales)
4.- Estudios de Tránsito.
5.- Conveniencia o no de construir el camino.
CAMINOS Y FERROCARRILES
39
TIPOS DE CAMINOS DE ACUERDO CON SU UTILIDAD SOCIOECONÓMICA
En las vías de comunicación terrestres, al hacer los estudios de planeación, se debe primeramente
hacer una diferenciación de las mismas en cuanto a la finalidad que van a cubrir y a la zona en que van a
quedar ubicadas .Así pues, partiendo de este concepto tenemos:
a) Vías terrestres de función social, son aquellas que se hace necesario construir con el fin de
incorporar a todos aquellos núcleos de población que viven marginados.
En nuestro país, como en muchos otros que se encuentran en etapa de desarrollo, existen núcleos de
población dispersos y por lo tanto sin ninguna comunicación propiamente dicha. Estos núcleos
dispersos, precisamente por permanecer incomunicados, llevan una economía de subsistencia,
concretándose a producir solamente lo indispensable y en estas condiciones no participan en el
esfuerzo común por impulsar el desarrollo, antes bien obran como una carga que gravita sobre los
demás.
Al conectarlos con un camino, se les crean inquietudes, por que se dan cuenta de la existencia de
muchas cosas que hacen la vida más llevadera y a las cuales solo se puede tener acceso produciendo
más, ya que mucha producción es riqueza.
b) Vías Terrestres de Penetración económica, son aquellas vías que se construyen para abrir a la
explotación zonas con riqueza potencial, susceptibles de ser explotadas económicamente.
Esta riqueza puede ser de varios tipos:
Zonas aptas para la agricultura.
Yacimientos minerales.
Bosques no explotados racionalmente.
Zonas ganaderas.
Litorales con riqueza pesquera.
c) Vías Terrestres en Zonas de Pleno Desarrollo, son aquellas vías que se construyen con el fin de
proporcionar el desarrollo de zonas que por su ubicación y condiciones particulares, son
CAMINOS Y FERROCARRILES
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susceptibles para la creación de grandes centros industriales. En estos casos siempre se
cuenta con vías de comunicación existentes, por lo tanto se tienen datos de vialidad de las
mismas.
Debemos entender por zonas en pleno desarrollo a aquellas que han superado las etapas anteriores y
que por lo tanto son asiento de núcleos importantes de población; se caracterizan sobre todo por que
son grandes consumidores de materias primas y alimentos, grandes productores de artículos, ambas
cosas son fuentes generadoras de transporte.
Cabe hacer notar, que las vías que resuelven el caso “a”, siempre son caminos; que las vías que
resuelven el caos “b”, pueden ser caminos o ferrocarriles y que las vías que resuelven el caso “c”, son
caminos y ferrocarriles.
Antes, la política de construcción de caminos tendía a comunicar la mayor cantidad de poblados, en la
actualidad, antes de emprender la construcción de una determinada vía, se establece su zona de
influencia, después se calculan los valores de la producción actual y potencial de la zona y ambos se
relacionan con la inversión que será necesaria.
Se establece así un orden de prelación que se tiene en cuenta para hacer las asignaciones
presupuestarias.
Para cada uno de los casos anteriores, se emplean diferentes métodos para establecer la prioridad de
las obras dentro de su grupo y así tenemos que para las obras de función social, se emplea el
“Método de Índice de Servicio”, que consiste en determinar cuales son aquellas obras en que la
inversión que se hace beneficia en forma proporcional, a un mayor número de personas.
SBENFICIADAPERSONASDENÚMERO
OBRALADETOTALCOSTOSERVICIODEINDICE
El cociente menor nos dirá, cual es la obra que tiene prioridad sobre las demás, así pues, ordenando
los cocientes progresivamente conocemos, dentro del número total del grupo, cuales son las obras
que deben ser atendidas con prioridad.
CAMINOS Y FERROCARRILES
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Para las obras de penetración económica, se emplea el “Método del índice de Productividad”, que
consiste en estimar el valor de la producción de un año y dividirlo entre el monto de la inversión,
obteniéndose de esta manera un índice que sirve de comparación entre las distintas obras entre sí.
INVERSIÓNLADEMONTO
AÑOUNDEPRODUCCIÓNLADEVALORDADPRODUCTIVIDEINDICE
Para las zonas en pleno desarrollo, se emplea el “Método del Índice de Rentabilidad”, del cual vamos
a ver un ejemplo, de cómo se hace la evaluación para determinar sí se debe hacer o no la inversión en
un camino.
OSACTUALIZADCOSTOSDESUMATORIA
OSACTUALIZADBENEFICIOSDESUMATORIADADRENTABILIIDEINDICE
En la evaluación de un camino, al utilizar el criterio de rentabilidad se obtiene un índice que nos marca la
bondad de la inversión; cuando este índice resulte mayor que la unidad, nos indica que conviene su
realización y nos da también posibilidades de sugerir un orden en las inversiones.
CAMINOS Y FERROCARRILES
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EJEMPLO.
PARAMETROS CAMINO ACTUAL CAMINO DE PROYECTO
LONGITUD
VELOCIDAD
TIEMPO
TDPA
COMPOSICIÓN
90 Km.
45 Km./Hr.
2.00 Hr.
1000
VEHICULO TIPO “A” 30 %
VEHICULO TIPO “B” 45 %
VEHICULO TIPO “C” 30 %
59 Km.
70 Km./Hr.
0.84 Hr.
Calculo
1. Determinación del ahorro del tiempo
At = TRA - TRP
At = (90 Km./ 45 Km./Hr.) – (59 Km./ 70 Km./Hr.)
At = 2.00 – 0.84 =1.16 Hr.
2. Calculo del ahorro unitario por tipo de vehículo (Autv), para lo cual es necesario determinar el valor
hora - hombre en la región; así como también el valor hora – vehículo y la ocupabilidad de los mismos.
Para nuestro caso vamos a suponer los siguientes valores:
Valor hora – hombre $ 50.00
Vehículo “A” $ 100.00
Valor hora - vehículo Vehículo “B” $ 150.00
Vehículo “C” $ 200.00
Vehículo “A” 3
Índice de ocupación Vehículo “B” 22
Vehículo “C” 2
Para calcular el A u t v , se usa la siguiente expresión:
A u t v = (Vhh X Npv +Vhv ) At X 365 X Ct
En esta expresión:
A u t v = Ahorro unitario por tipo de vehículo.
V h h = Valor hora - hombre.
N p v = Número de pasajeros por vehículo.
V h v = Valor hora - vehículo.
A t = Ahorro en tiempo.
C t = Composición del tránsito en decimales.
CAMINOS Y FERROCARRILES
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Se aplica la expresión anterior sustituyendo valores y tenemos:
Para vehículo “A” = (50X3+150) 1.16X365X0.30 = 38,106.00
Para vehículo “B” = (50X25+200) 1.16X365X0.45 = 276, 268.50
Para vehículo “C” = (50X2+250) 1.16X365X0.25 = 37, 047.50
$ 351,422.00
Para la proyección del tránsito y la evaluación del proyecto, se procede formulando una tabla como la siguiente:
NO. DE
ORDEN
AÑO
FACTOR DE
INCREMENTO
DEL TRÁNSITO
TRÁNSITO
BENEFICIOS
(millones)
COSTOS
(millones)
FACTOR DE
ACTUALIZACIÓN
BENEFICIOS
ACTUALIZADOS
COSTOS
ACTUALIZADOS
1 2005 1 1000 351.42 728.65 0.893 313.77 650.58
2 2006 1.10 1100 386.56 50.15 0.797 386.56 39.98
3 2007 1.09 1199 421.35 50.15 0.712 299.91 35.70
4 2008 1.08 1295 455.09 50.15 0.636 289.22 31.87
5 2009 1.07 1386 487.07 200.60 0.567 276.38 113.83
6 2010 1.06 1469 516.24 50.15 0.507 261.54 25.41
7 2011 1.05 1542 541.89 50.15 0.452 245.12 22.69
8 2012 1.05 1619 568.95 50.15 0.404 229.79 20.25
9 2013 1.05 1700 597.42 50.15 0.361 215.44 18.08
10 2014 1.05 1785 627.29 200.60 0.322 201.97 64.59
SUMATORIA 2719.70 1022.98
En la elaboración de la tabla anterior, se procedió de la siguiente manera:
La columna No. 1, es el orden de cada uno de los años considerados como periodo de vida útil de la obra. Para
el caso de caminos este periodo generalmente fluctúa entre 10 y 25 años.
La columna No. 2, nos índica el año que corresponde a cada uno de los años considerados.
La columna No. 3, factor del incremento del tránsito, es un factor por el cual se afecta el volumen de tránsito del
año actual, con el fin de poder conocer su incremento en los años futuros, para nuestro caso es 10% para el
segundo año, 9,8,7,6 en el tercero, cuarto, quinto y sexto año, 5% en los años siguientes.
La columna número 4, Nos indica el volumen de tránsito del año inmediato, se opera de la siguiente manera: el
volumen del año actual se multiplica por el factor correspondiente al año siguiente y el producto es el volumen
para ese año y así sucesivamente.
Columna No. 5, (Beneficios) los beneficios son el producto del ahorro de tiempo por vehículo tipo en un año, por
el número de vehículos que constituyen el tránsito.
Columna 6 (Los costos) comprenden el costo de construcción de la obra y los costos de mantenimiento y
reconstrucción de la misma
CAMINOS Y FERROCARRILES
44
Para nuestro caso se considero que el costo promedio por Km. de camino es $ 12’350,000.00, por otra
parte se consideró un costo promedio de mantenimiento cada cuatro años igual a $ 850,000.00 por Km., para
el caso de las reparaciones a cada cinco años se supuso una cantidad fija de $ 200’600,000.00
En la columna 7 dice “Factor de Actualización” este factor es necesario introducirlo con el fin de dar el mismo
trato a las cantidades que representan dinero.
Para calcular este factor de actualización, se emplea la expresión:
nifa
)1(
1
Donde
i = Tasa de interés; para nuestro ejemplo se ha considerado una tasa de interés del 12 % anual.
n = Número de orden correspondiente al año por calcular.
Las columnas 8 y 9 no son más que el producto de multiplicar los valores de los beneficios y de los costos por
el factor de actualización correspondiente.
Una vez obtenidos todos los valores de la tabla, se hace la suma de los beneficios actualizados y los costos
actualizados, es decir, se suman los valores de las columnas 8 y 9.
La relación de los beneficios y los costos actualizados, nos da un índice de rentabilidad el cual nos determina si
es conveniente o no realizar la inversión.
Cuando este cociente resulte menor que la unidad, nos dice que desde el punto financiero no es conveniente
hacer la inversión.
Cuando el cociente resulte igual que la unidad, está indicando que desde el punto de vista financiero no reporta
ninguna utilidad.
Y por último cuando el cociente es mayor que la unidad, nos dice que la inversión sí es costeable y entre mayor
que está sea, mayor prioridad alcanza la obra dentro de grupo.
Para nuestro ejemplo tenemos:
IR = ∑ BA = 2719.70 = 2.66
∑ CA 1022.98
Lo que nos índica la conveniencia de realizar la obra.
Notas
1. En la tabla del ejemplo, las cantidades que representan dinero, están expresadas en miles de pesos.
2. Todos los valores son supuestos, por lo tanto, no se ajustan a la realidad.
Hasta aquí, el capítulo de planeación; pasemos ahora a el Reconocimiento, que es, como se podrá recordar, el
segundo punto, de los siete en que se dividió el estudio de un camino.
CAMINOS Y FERROCARRILES
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RECONOCIMIENTO.
Es el estudio minucioso de una ZONA (no de una línea), a lo largo de las poblaciones que se van a
comunicar, con el objeto de fijar los PUNTOS OBLIGADOS, que lo son por diversas razones, por
ejemplo:
I Razones Topográficas (Técnicas)
Puertos (punto más bajo entre dos cerros). “El puerto más bajo, que presente la menor
longitud de la línea, será el que deberá ser elegido”, debido a que conlleva ahorro en longitud,
movimiento de terracerias y costos de operación.
Estrechamiento en él cause de un río o de una barranca, ya significa un ahorro en la magnitud
de las estructuras.
II. Razones económicas.- Centros agrícolas, ganaderos, mineros, industriales, turísticos, etc.
III. Razones políticas.- Poblaciones de importancia, cabeceras de distrito, etc.
PROCESO DEL RECONOCIMIENTO.
1. Determinación de la ruta a seguir.
Se hace en gabinete, con la ayuda de fotografías aéreas, cartas geográficas, topográficas,
geológicas, de uso de suelo (real y potencial), climatológicas, etc. En las cuales al contener curvas de
nivel, poblaciones en general, corrientes, caminos, ferrocarriles, cuencas hidrológicas, etc., se pueden
ir fijando los puntos obligados que definirán una o varias rutas SUSCEPTIBLES de ser estudiadas con
más detenimiento.
2. Selección del Reconocimiento a emplear.
El reconocimiento puede hacerse de las siguientes tres formas:
Terrestre (tradicional)
Aéreo
Combinado
Es obvio, que la selección de un sistema aéreo o combinado, quedará restringido por factores
económicos, climatológicos, topográficos, de cobertura vegetal, etc.
CAMINOS Y FERROCARRILES
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Cualquiera que sea el sistema elegido los datos a obtener, son fundamentalmente:
a) Altura de los Puntos Obligados.
b) Distancias aproximadas entre ellos.
c) Pendientes aproximadas entre ellos.
d) Datos geológicos de la zona.
e) Datos generales de Mecánica de Suelos.
f) Datos generales de Hidrología.
3. Reconocimiento Terrestre.- Es llevado a cabo por una brigada, formada por:
Ingeniero Jefe de la Brigada.
Ingeniero Drenajista.
Ingeniero Geólogo.
Ingeniero en Mecánica de Suelos.
Su labor en conjunto, debe ser tal, que se eviten problemas sorpresivos en etapas posteriores, como
son:
Acortamientos o alargamientos de la ruta.
Estructura geológica desfavorable.
Suelos inconsistentes o inestables.
Cruces con ríos y barrancas, de costo desproporcionado etc.
Sus labores específicas son.
- Jefe de la Brigada.
Decidir por donde debe pasar la línea.
Obtener la altura de los Puntos Obligados por medio de un Barómetro (Aneroide)
Obtener las distancias aproximadas entre esos puntos obligados (con un Odómetro o Cuenta
Pasos)
Obtener por medio del clisímetro, las pendientes entre puntos obligados sucesivos.
Mantener la orientación adecuada por medio de una Brújula.
- Geólogo.
Identificar plenamente los diferentes tipos de formaciones, así como su disposición.
Detectar la existencia de fallas, así como su grado de actividad.
- Ingeniero en Mecánica de Suelos.
Establecer la constitución y el origen de los suelos por los que cruzará el camino.
Definir su capacidad de carga.
Establecer la ubicación y capacidad de los bancos de préstamo.
CAMINOS Y FERROCARRILES
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- Drenajista.
Con la ayuda de los datos publicados por las estaciones pluviométricas existentes, determinará
la precipitación pluvial de la zona.
Observará la ocupación actual del suelo (Bosques, pastos, cultivo, etc.)
Determinará el área de las cuencas por drenar.
Calculará las pendientes a partir de los parteaguas.
Evaluará la posible ubicación de las obras.
Con los datos obtenidos en este reconocimiento, se elaborarán diversos anteproyectos, para
obtener de cada uno:
a) Precisar volúmenes de terracerias.
b) Valorar en función de ascensos, curvaturas y pendientes los costos de operación.
c) En función de estos dos conceptos (costos de construcción + costo de operación), valorar el
costo total de la obra.
4. Estudio de las Rutas resultantes del reconocimiento para elegir la más conveniente.
LA MÁS CONVENIENTE, ES LA MÁS ECONÓMICA, Y ESTÁ A SU VEZ ES LA QUE TIENE EL MENOR
COSTO ANUAL TOTAL.
No se debe perder de vista, que el costo anual total, es la suma del:
Costo anual de construcción + costo anual de operación + costo anual de conservación.
Es obvio que para obtener un panorama de la situación económica que prevalecerá con la elección de
una ruta u otra, debemos tomar en consideración, tanto el volumen de tránsito actual y futuro, como
los Planes de Mejoramiento Regional que ha cualquier nivel, pudiesen existir.
La selección de una ruta no deberá hacerse, sin tomar en cuenta los aspectos técnicos y las
recomendaciones, que variarán en función del tipo del terreno por el que pasa el camino.
EN TERRENO MONTAÑOSO.
A mayor longitud, mayor costo de operación, mientras que a mayor volumen de terracerias
mayor costo de construcción.
A mayor altura, las obras de drenaje, serán muy numerosas pero de baja capacidad, mientras
que en la parte más baja, las obras de drenaje serán pocas, pero de mayor magnitud.
El costo de conservación, será función básicamente de la estabilidad de las laderas, aspecto
de gran importancia en caminos construidos en zonas montañosas.
En montaña es preferible evitar las secciones en terraplén y en balcón, debido a la inestabilidad
de las laderas.
CAMINOS Y FERROCARRILES
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EN VALLES.
El drenaje es lento y difícil.
Debe proyectarse siempre en terraplén de manera que se debe recurrir al préstamo de banco.
Los terraplenes deben ser altos, para que el agua adyacente no dañe la estructura y para
poder alojar a las obras de arte.
Los terrenos son caros por ser de cultivo, son aluviales y consecuentemente de baja capacidad
de carga.
Se debe cuidar de no rebasar la capacidad de soporte del terreno, habiendo ocasiones, en
que se haga necesario la construcción de bermas.
La remoción de la capa de tierra vegetal es sumamente cuantiosa.
EN ZONAS PANTANOSAS.
Siempre que sea posible se evitara el paso por ellas.
En caso contrario debe elegirse muy cuidadosamente, el método constructivo más adecuado,
el cual dependerá de la capacidad de carga que tenga el terreno en cuestión.
Si el terreno posee una capacidad de carga conveniente:
Terraplen con materiales especiales.
Pedraplen sin confinamiento.
Si el terreno posee una capacidad de carga muy baja:
Pedraplen con confinamiento.
Viaductos.
El tercer punto del estudio de un camino es precisamente el Trazo Preliminar.
CAMINOS Y FERROCARRILES
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TRAZO PRELIMINAR
Una vez que se ha hecho el reconocimiento y que sean tomados los datos necesarios, se procederá al
trazo de la línea preliminar.
La línea preliminar es una poligonal abierta (generalmente construida por el método de deflexiones),
que se traza con el objeto de que sirva de apoyo para la obtención de una faja de topografía, dentro
de la cual quedará alojado necesariamente el camino.
El trazo preliminar solamente se realiza cuando se trata de obtener un plano topográfico por el método
tradicional, es decir, con el empleo de una brigada de topografía.
La brigada de trazo preliminar se forma de la siguiente manera:
- Ingeniero Jefe de la Brigada (usando clísimetro)
Indicará por donde pasará la línea preliminar cuidando simultáneamente la orientación, el alineamiento y
las pendientes, es decir, de acuerdo al tipo de terreno y al tipo de camino de que se trate, definirá la
pendiente gobernadora y la pendiente máxima, estando en condiciones de localizar, en el terreno la
Línea a Pelo de Tierra, por la que se llevará la poligonal abierta que constituye el trazo preliminar, pero
siempre uniendo los puntos obligados.
Deberá dirigir y supervisar el trabajo de gabinete.
- Ingeniero Trazador (tránsito, cinta, balizas, etc.)
Siguiendo los pasos del Ingeniero Jefe de brigada, trazará y llevara el registro de la poligonal abierta,
estacando la línea cada 20 metros (trompo con estaca), y desde luego los P. I. (Trompo con
tachuela).
Medirá los ángulos horizontales, cuidando de hacer los mínimos errores y supervisará la medición de
distancias. Realizara y calculará las orientaciones de la línea cada 5 km.
Intervendrá en el trabajo de gabinete, calculando las proyecciones de los lados y las coordenadas de
los vértices de la poligonal.
- Ingeniero Nivelador (nivel fijo y nivel de mano)
CAMINOS Y FERROCARRILES
50
Nivelará los puntos estacados por el trazador (al centímetro las estacas intermedias y al milímetro los
P.I. y los bancos de nivel). Colocará bancos de nivel fuera de la línea, por lo menos a cada 500 mts.
- Ingeniero Topógrafo (nivel de mano)
Obtendrá las secciones transversales, tanto en cada estación (20 mts), como en los vértices de la
poligonal, y en todo aquel punto importante, ajustando su longitud de acuerdo al tipo de terreno en
que se trabaje.
Intervendrá en el trabajo de gabinete, construyendo las curvas de nivel generalmente de cota
redonda.
- Dibujante
Básicamente dibujara los planos (planimetría y altimetría) de la línea.
Habrá necesidad de incluir algún personal de apoyo, como son:
Cadenero, contracadenero, brechero, estaquero, baliceros, estadaleros, cocinero, chofer, peones,
mozos, etc.
CAMINOS Y FERROCARRILES
51
LOCALIZACIÓN
La localización, consiste en el estudio detallado en planta y elevación, del eje del camino. La
localización consta de dos etapas bien definidas, la primera se realiza en el gabinete sobre los planos
topográficos a que antes nos referíamos y la segunda consiste en llevar al campo los datos
proyectados.
La localización en gabinete, podemos considerarla formada por los siguientes pasos.
1. Localización de la Línea a Pelo de Tierra.
2. Trazo de Tangentes.
3. Unión de tangentes con curvas circulares simples.
4. Cadenamiento de la Línea.
5. Nivelación de la Línea o Eje.
6. Construcción del Perfil Deducido.
7. Proyecto de subrasantes.
8. Cálculo analítico
9. Establecimiento de la necesidad de curvas espirales de transición.
10. Calculo y Trazo de curvas circulares simples.
11. Cálculo y Trazo de curvas espirales.
12. Ampliación y Distancias de Visibilidad.
13. Cálculo y trazo de curvas verticales.
1. LOCALIZACIÓN DE LA LÍNEA A PELO DE TIERRA.
Se da el nombre de Línea a Pelo de Tierra, a una línea con pendiente dada (siempre menor que la
gobernadora), que se arrastra adaptándose a las irregularidades del terreno y que por lo tanto no
tiene terracerias.
La necesidad de localizar la Línea a Pelo de Tierra solo se requiere cuando se trabaja sobre planos de
restitución fotográmetrica, ya que cuando los planos son obtenidos por el método tradicional, dicha
línea queda implícita en los mismos.
Para el trazo de la Línea a pelo de Tierra, en el gabinete, los datos que se necesitan son:
CAMINOS Y FERROCARRILES
52
a) Escala del plano.
b) Equidistancia entre curvas de nivel.
c) Pendiente.
Se procede de la siguiente manera: con la pendiente elegida y la equidistancia entre curvas de nivel,
se determina la distancia necesaria a la que deberá abrirse un compás, en función de la escala del
plano, para poder pasar de una curva de nivel a otra ya sea subiendo o bajando.
Se aplican las siguientes formulas:
)(
)()(
PENDIENTEC
CURVASENTRECIAEQUIDISTANBRECORRERADISTANCIAD
)(
)(
PLANODELESCALAA
RECORRERADISTANCIADX
Ejemplo:
Escala del plano 1: 1000 1: 2000
Equidistancia
Entre curvas 2 mts. 2 mts.
Pendiente 2.5 % 4.0 %
Distancia 2 = 80 mts. 5 = 125 mts.
0.25 0.04 Abertura del compás
a escala 8 cm. 6.25 cm.
Esta línea quebrada es la base para proyectar el trazo de la línea definitiva, que con las mayores
tangentes posibles, deberá pegarse lo más que se pueda a la Línea a Pelo de tierra. En realidad la
Línea a Pelo de Tierra no puede construirse, por ser una línea quebrada y además carece de drenaje,
su utilidad entonces, es la de marcar la dirección general en que se debe llevar el alineamiento para
reducir al mínimo las terreacerías.
DIBUJO
CAMINOS Y FERROCARRILES
53
2. TRAZO DE TANGENTES.
Cuando se trabaja sobra planos obtenidos por brigadas de trazo preliminar, las tangentes que forman
la propia preliminar casi siempre sirven también de apoyo para el eje definitivo del camino, salvo en
algunas ocasiones en que hay necesidad de hacer algunas modificaciones.
Cuando se trabaja sobre planos de restitución fotogramétrica, apoyándose en la Línea a Pelo de
Tierra, se trazarán tangentes que deberán cubrir entre otros aspectos:
1. Deberán ser de la mayor longitud posible.
2. Que el ángulo de deflexión que forman dos tangentes sucesivas, sea el menor posible.
3. Que exista una compensación en las terracerias.
4. Que permitan alojar las obras de drenaje.
5. Que sigan el alineamiento general de la ruta.
6. En general se procurará cubrir todos aquellos aspectos benéficos al camino.
Hasta aquí los trabajos realizados han sido diferentes por uno o por otro método, en adelante todos
los pasos a seguir son iguales.
3. UNIÓN DE TANGENTES POR MEDIO DE CURVAS CIRCULARES SIMPLES.
Una vez que se tienen las tangentes elegidas, se procede a ligarlas con el empleo de curvas, las que
pueden ser simples, compuestas, inversas o con espirales de transición.
En primer intento, esta liga se realiza empleando exclusivamente curvas circulares simples, para lo cual
es conveniente hacer una plantilla de las mismas sobre un pedazo de mica del espesor adecuado, en el
que a la escala del plano se traza una serie de círculos concéntricos cuyo radio será aquel que
corresponda a los grados de las curvas que desee.
Ya fabricada esta plantilla, se procederá a colocarla sobre el plano que contiene las tangentes, con el
fin de elegir aquella curva que nos de una mejor solución, marcando el centro correspondiente de la
misma y con unas escuadras trazamos líneas perpendiculares a las tangentes de apoyo que lleguen a
dicho centro, los puntos así obtenidos marcaran los PC y PT de cada curva.
CAMINOS Y FERROCARRILES
54
20
O/2
O
2PiR
R
CALCULO DEL RADIO MÍN. Y GRADO MÁXIMO DE CURVATURA PARA CADA VELOCIDAD DE PROYECTO
Antes de seguir adelante, vamos a definir que es grado de curvatura.
RADIO Y PERALTE DE CURVAS
Las vueltas que se realizan a velocidades menores de 15 Km./hr. se consideran como vueltas a baja velocidad.
Esta situación se presenta generalmente en intersecciones agudas, donde el radio de las curvas es controlado
por las huellas de giro mínima de los vehículos. Se consideran como vueltas a alta velocidad aquellas que se
efectúan a velocidades cercanas al 70% de la velocidad de proyecto. Esta situación se presenta en las curvas a
campo abierto (autopistas, carreteras) y en las curvas de los enlaces en intersecciones importantes, donde el
radio de ellas es controlado por el peralte y la fricción lateral entre las llantas y superficies de rodamiento.
Cuando un vehículo cambia su trayectoria de movimiento rectilíneo a curvilíneo se siente una fuerza que tiende
a conservar el movimiento en línea recta. A este impulso inicial se le llama erróneamente fuerza centrifuga.
La única fuerza que se opone al deslizamiento lateral del vehículo es la fuerza de fricción (Ft) entre las llantas y
el pavimento. Esta fuerza por si sola generalmente a velocidades altas no es suficiente para impedir el
deslizamiento transversal, por lo tanto será necesario buscar un complemento inclinando transversalmente la
calzada, esta inclinación denominada sobreelevación o peralte, junto con la fricción y el peso propio del
vehículo eliminan el efecto centrifugo estableciendo la estabilidad del vehículo en la curva.
Otro aspecto importante a definir en curvas horizontales es la expresión de su curvatura:
La curvatura de un arco circular se fija por su radio o por su grado. Se le llama grado de curvatura (G)al valor
del ángulo central correspondiente a un arco o a una cuerda de determinada longitud, escogidos como arco
unidad (a) o cuerda unidad (c). Para el radio (R) en metros y un arco a de 20 m., valor bastante utilizado en
nuestro medio el valor de G en grados sexagesimales es:
2PiR
360
a
G
PiR
180
a
G
a= 20 mts.
R
0)(57.296)(2G
R
1145.92G
CAMINOS Y FERROCARRILES
55
Nota:
Sobreelevación 10%.- Se usa en lugares en donde si haber nieve o hielo se tiene un gran porcentaje de
vehículos pesados.
Sobreelevación 8%.- Se ocupa en zonas donde las heladas o nevadas son frecuentes.
Sobreelevación 6% .- Se utiliza en zonas urbanas.
Estableciendo la sobreelevación máxima (SMAX), el radio mínimo de la curva queda definido para cada
velocidad de proyecto a partir de la siguiente ecuación:
Ft S
V 0.007865 R
MAX
2
MIN
Donde:
RMIN = Radio mínimo 0.007865 = Factor de conversión SMAX = Sobreelavación máxima Ft = Coeficiente de fricción transversal V = Velocidad de proyecto.
A su vez el grado máximo de curvatura (Gmax) se establece como:
2
MAXMAX
V
Ft)(S 146000G
RADIOS MINIMOS Y GRADOS MAXIMOS
VEL. DE
PROYECTO.
(V)
COEF. DE
FRICCION
LATERAL
(Ft)
SMAX= 0.10 SMAX= 0.08 SMAX=0.06
RMIN GMAX RMIN GMAX RMIN GMAX
30 0.280 18.63 61.64 19.66 58.40 20.82 55.16
40 0.230 38.13 30.11 40.59 28.29 43.39 26.46
50 0.190 67.80 16.94 78.82 15.74 78.65 14.60
60 0.165 106.85 10.75 115.57 9.94 125.84 9.13
70 0.150 154.15 7.45 167.56 6.85 183.52 6.26
80 0.140 209.73 5.48 228.80 5.02 251.68 4.56
90 0.135 271.09 4.24 296.31 3.88 326.70 3.51
100 0.130 341.96 3.36 374.45 3.07 413.95 2.77
110 0.125 422.96 2.71 464.23 2.47 514.41 2.23
CAMINOS Y FERROCARRILES
56
Un procedimiento bastante utilizado para asignar sobreelvaciones a curvas con radios ( R ) mayores que el
radio mínimo consiste en realizar una repartición inversamente proporcional y se da con la siguiente formula:
Otra forma que se utiliza en la práctica para obtener la sobreelevación (sobreelevación calculada) es con la siguiente formula:
EJEMPLO:
Para un tramo de carretera proyectado para una velocidad de 80km/h, se ha establecido de acuerdo a las
condiciones presentes como sobrelevación máxima el 10%. En dicho tramo y según los alineamientos
horizontales una de las curvas circulares presenta una radio de 300 m. Para esta curva se desea conocer la
sobrelevación necesaria y su grado de curvatura correspondiente. NOTA. Los radios de las curvas de esta
carretera son controlados por el radio mínimo.
Para un tramo de carretera proyectado con una velocidad de 80 km/h., se ha establecido para una de las
curvas horizontales un radio de 300m.- Se desea conocer la sobreelevación calcula para dicha curva, así como
verificar si el radio propuesto es el adecuado.
En un tramo de carretera donde la velocidad de proyecto es de 50 km/hr. Se requiere determinar el radio
mínimo de una curva proyectada con una sobreelevación máxima del 8 %
1. Calcular el radio de curva circular horizontal a partir de la cual la sobreeleavción es igual al bombeo del 2%,
para una velocidad de proyecto de 90 km/h y una sobreelevación máxima de 10%.(ft = 0.135)
2. Se esta proyectando una autopista con una velocidad de 110 km/h. Una de las curvas horizontales dispondrá
de un radio de 1500 m. Calcular la sobreelevación necesaria para esta curva, si la sobreelevación máxima
según las especificaciones del proyecto, es de 0.10, 0.08 y 0.06. ( ft = 0.125)
3. Para un tramo de carretera proyectado con una velocidad de 80 km/h., se ha establecido para una de las
curvas horizontales un radio de 300m. Se desea conocer la sobreelevaciòn calcula para dicha curva, así como
si el radio propuesto es el adecuado.
MAXMIN
SR
RS
CMAX
GGmax
SScal
CAMINOS Y FERROCARRILES
57
4. Calcular el radio y el grado de curva circular horizontal a partir de la cual la sobreeleavción es igual al
bombeo del 2%, para una velocidad de proyecto de 110 km/h y una sobreelevación máxima de 10%.
5. Para u tramo de carretera proyectado con un velocidad de 80 km/h, se ha establecido, de acuerdo a las
condiciones presentes, como sobreelevación máxima el valor de 0.10. En dicho tramo y según los
alineamientos horizontales, una de las curvas presenta un radio de 300 metros. Para esta curva se desea
conocer la sobreelevación necesaria y su grado de curvatura correspondiente. Los radios de las curvas de ese
tramo de carretera son controlados por el radio mínimo.
6. Calcular el radio de giro mínimo y el grado máximo permitido en una curva de carretera urbana, diseñado
para una velocidad de proyecto de 80 Km/h. (0.140)
7. Para un tramo de carretera proyectado con una velocidad de 90 km/h., se ha establecido para una de las
curvas horizontales un radio de 250m. Se desea conocer si el radio propuesto es el adecuado, así como la
sobreelevaciòn calcula para dicha curva.
CAMINOS Y FERROCARRILES
58
4.- CADENAMIENTO DE LA LÍNEA
Teniendo ya dibujado el eje del camino, formado por tangentes y curvas circulares simples, a partir del punto
inicial de la línea se correrá un cadenamiento, de estación en estación (@ 20 m). (a escala), empleando el
escalimetro en las tangentes y el compás de puntas secas en las curvas.
5. CONSTRUCCIÓN DEL PERFIL DEDUCIDO.
Se toman lecturas de las distancias horizontales y sus respectivas elevaciones de todos aquellos puntos que nos
permitan construir, con la mayor precisión posible el perfil de la línea que deseamos, estos puntos serán
estaciones cerradas, puntos de cruce de la línea proyectada con las curvas de nivel, fondos de escurrideros,
cimas, etc.
El registro que se lleva para los datos anteriores es el siguiente:
CADENAMIENTO COTA CADENAMIENTO COTA
0+000.00 97.00 091.50 98.00
020.00 98.00 098.60 98.00
024.30 99.00 100.00 97.00
040.00 98.30 103.40 96.00
046.10 98.00 106.10 95.30
060.00 97.00 111.25 96.00
072.20 96.00 120.00 97.00
080.00 97.00
0+
000
0+
020
0+
040
0+
060
0+
080
0+
100
0+
120
95.00
96.00
97.00
98.00
99.00 PERFIL
0+000
020 060 080 100 120 040
PLANTA
CO
TAS
DISTANCIAS
EJE DEL
CAMINO
CAMINOS Y FERROCARRILES
59
7. ANTEPROYECTO DE SUBRASANTES
Una vez elaborado el perfil deducido, el objeto de haberlo obtenido es el siguiente: sobre él se trazará un
anteproyecto de subrasantes con el fin de cerciorarse si la propuesta hecha en planta es factible también en
perfil.
Ya se vio anteriormente que la subrasante se encuentra en la parte alta de las terracerías, de manera que el
anteproyecto de subrasantes es precisamente una proposición del nivel que debe darse a las terracerias
terminadas.
Basándose en el perfil deducido, podremos hacer varias proposiciones:
DIBUJO
Deberemos tener en cuenta las presentes recomendaciones:
a) Buscar la mayor compensación posible entre los volúmenes de corte y de terraplén.
DIBUJO
b) Que las pendientes, sean preferentemente menores que la gobernadora y solo en casos muy críticos, se
alcance el valor de la pendiente máxima.
c) En aquellos lugares donde sea necesario alojar una obra de drenaje, se deberá prever la altura suficiente
para poder alojar dicha obra, incluyendo los espesores de colchón cuando lo requieran
d) Al tratar de compensar las terracerías no perder de vista los estudios de mecánica de suelos,
topohidráulicos y además se deberá consultar constantemente la planta topográfica para tener una idea
más exacta de la variación de los volúmenes tanto en corte como en terraplén.
Ya hecha una propuesta, se verifica en todos los puntos en que se crea conveniente, la superposición de los
terraplenes con la sección transversal de la ladera (hay ocasiones en que no se cruzan), tanto más en cuanto se
sospeche una cierta inestabilidad.
Si todo lo hecho anteriormente demuestra que la solución propuesta es factible, entonces en la planta
comenzamos por fijar con toda exactitud los puntos que nos van a servir de apoyo para el cálculo analítico de la
poligonal definitiva.
CAMINOS Y FERROCARRILES
60
7. CALCULO ANALÍTICO DE LA PLANTA.
Tiene como objeto determinar con rigurosa precisión distancias, rumbos y deflexiones de las tangentes que
forman el eje del camino, a partir de las coordenadas de los P.I.
Lograr estas coordenadas, es más fácil en un plano topográfico hecho por el método tradicional, que en uno
realizado por el método fotográmetrico, por lo siguiente:
En el primero se tienen la evidencia de la poligonal preliminar cuyos P.I.s están perfectamente referenciados y
como se ha mencionado, el eje definitivo se pega mucho a dicha poligonal preliminar, es decir, se van
aprovechando algunos de sus P.I.s de coordenadas conocidas.
DIBUJO
En cambio, en un plano fotogrametrico NO HAY PRELIMINAR, el eje definitivo se “pega” a la línea a pelo de tierra
localizada previamente, pero NO HAY puntos de inflexión (P.I.) debidamente ubicados, por lo que se tendrá que
hacer un listado de los mismos y mandarlos al laboratorio, para que determinen las coordenadas de cada uno de
ellos.
En una u otra forma, conocidas ya las coordenadas de cada P.I., se procede a determinar:
“PROBLEMA INVERSO”
a) Longitud de las tangentes:
Longitud = (X 2 – X 1) 2
+ (Y 2 – Y 1) 2
b) Rumbo de cada tangente:
Rumbo = Tang -1
X 2 – X 1
Y 2 – Y 1
c) Deflexiones: Conocidos los rumbos de dos tangentes consecutivas, por diferencia, se puede conocer
la deflexión entre ambas (AT).
CAMINOS Y FERROCARRILES
61
EJEMPLOS
1. Con las coordenadas de los siguientes puntos, obtenidas gráficamente en el plano de localización, calcular:
a) Rumbos de las tangentes (T1 Y T2)
b) Longitudes de las tangentes
c) Deflexión en el PI2
Datos X Y
PST = 0+950.000 25101.4099 , 17287.1039
PI2 25111.9378 , 17387.9820
PI3 25120.0999 , 17448.2039
2. Con los datos de los PI, obtenidos gráficamente en el plano de localización, calcular:
a) Rumbos de las tangentes (T1 Y T2)
b) Longitudes de las tangentes
c) Deflexión en el PI2
Km. PI1 1+ 000.00
Datos X Y
PI1 -1230.00 , -440.00
PI2 + 100.00 , +160.00
PI3
-390.00 , -1130.00
CAMINOS Y FERROCARRILES
62
CURVAS SIMPLES
Cuando dos tangentes están unidas entre sí por una sola curva circular está se denomina CURVA
SIMPLE, en el sentido de kilometraje las curvas simples pueden ser hacia la izquierda o hacia la
derecha, los elementos que la caracterizan se muestran en la figura siguiente:
PI = PUNTO DE INFLEXIÓN ENTRE DOS TANGENTES
PC = PRINCIPIO DE CURVA CIRCULAR
PT = PRINCIPIO DE TANGENTE
PST = PUNTO SOBRE TANGENTE
PSST = PUNTO SOBRE SUBTANGENTE
PSC = PUNTO SOBRE LA CURVA CIRCULAR
0 = CENTRO DE LA CURVA CIRCULAR
∆ = ANGULO DE DEFLEXIÓN DE LA TANGENTE
∆c = ANGULO DE LA CURVA CIRCULAR
θ = ANGULO DE DEFLEXIÓN A UN PSC
Φ = ANGULO DE UNA CUERDA CUALQUIERA
Φc = ANGULO DE LA CUERDA LARGA
Gc = GRADO DE CURVATURA
Rc = RADIO DE CURVATURA
ST = SUBTANGENTE
E = EXTERNA
M = ORDENA MEDIA
C = CUERDA
CL = CUERDA LARGA
LC = LONGITUD DE CURVA
PSST
PC
PST
C = 20 m
ST
R
0
M
CL
PSC
E
LC
ST
PI
PT
∆
∆c
∆c/2
CAMINOS Y FERROCARRILES
63
FORMULAS
GR
92.1145 ……………………………………………………………………………. (1)
RG
92.1145
2
TTANRST
……………………………………………………………………. (2)
GLC
20 …………..……………………………………………………………….. (3)
22
TSENRCL
……………………………………………………………………… (4)
21
TCOSRM ……………………………………………………………….... (5)
1
2/
1
cCOSRE …………………………………………………………… (6)
CAD. PC = CAD PI – ST ………………………………………………………………… (7)
CAD PT = CAD PC + LC ………………………………………………………………. (8)
CAMINOS Y FERROCARRILES
64
TRAZO DE CURVAS CIRCULARES SIMPLES.
Una vez obtenidos los elementos geométricos, pasaremos a preparar los datos para el trazo de la curva.
Estos datos, son fundamentalmente los ángulos de deflexión que se deben marcar en el tránsito, colocado en el
P.C., para que con ayuda de las correspondientes cuerdas, ubiquemos los puntos de la curva.
Iniciaremos por definir la longitud de las cuerdas, según el siguiente criterio:
GRADO DE LA CURVA LONGITUD DE LAS CUERDAS
G < 10° 20 MTS.
10° < G < 20° 10 MTS.
20° < G < 40° 5 MTS.
Realizado lo anterior, podremos conocer el kilometraje de cada punto de la curva, sumando cuerdas al
kilometraje del P.C. Cabe mencionar la conveniencia de trabajar con estaciones cerradas (20, 10 ó 5 m.), siendo
inevitable la existencia de fracciones de estación al principio y al final de cada curva.
En lo referente al valor de las deflexiones, tenemos lo siguiente:
La deflexión por estación de 20 metros, es:
Δ20m = Gc
2
La deflexión por metro es:
Δm = G/2 x 60
20
Una manera rápida, para determinar la deflexión por metro es multiplicando el grado de curvatura por 1.5 y el
resultado tomarlo en minutos.
1.5 veces el GRADO DE LA CURVA (expresado el resultado en minutos, NO transformado)
La deflexión total (entre PC y PT), es:
ANGULO DE DEFLEXIÓN = AT
2 2
Las deflexiones anotadas en los registros, son válidas aún en el caso que desde el PC, no se puedan visar todos
los puntos, en este caso, se cambia el aparato al último punto que se pudo visar y se hace lo siguiente:
1. Se visa el PC, con el aparato en ceros y en posición inversa.
2. Se da vuelta de campana y se pone en el vernier, el ángulo correspondiente al punto donde está el aparato.
3. Se continúa trazando la curva, con los datos del registro.
Ejemplo. Calcular lo elementos geométricos de la curva circular simple y obtener los datos para su trazo.
CAMINOS Y FERROCARRILES
65
Datos
Km PI 1 + 000.00
A T = 57° 15’
Vp = 60 Kph
Gc = 3o
00’
f t = 0.165
1. Cálculo del Rmin y Gmáx.
Rmin = 0.007865 (602
) = 106.85 m.
(0.10+0.165)
Gmáx = 146000 (.10+.165) = 10.747o
(602
)
2. Cálculo del radio propuesto (Rc)
Rc = 1145.92 = 381.97 m.
3o
3. Cálculo de la subtangente (ST)
ST = 381.97 Tan 57º 15’ = 208.47 m.
2
4. Cálculo de la longitud de la curva (LC)
LC = 20 (57º 15’) = 381.67 m.
3o
5. Cálculo de la cuerda larga (CL)
CL = 2 X 381.97 X Sen 57º 15’/2 = 365.98 m.
6. Cálculo de la ordena media (M)
M = 381.97 (1 – Cos 57º 15’/2) = 46.69 m.
7. Cálculo de la externa (E)
E = 381.97 ( (1/Cos 57º 15’/2)-1) = 53.19 m.
8. Cálculo de cadenamientos
Km PC = Km PI – ST = 1+000.00 -208.47 = 0+791.53
Km PT = Km Pc + Lc = 0+791.53+ 381.67 = 1+173.20
9. Datos para trazo.
CAMINOS Y FERROCARRILES
66
Cuerdas de 20.00 m.
10. Puntos de estudio (fracciones)
800.00 -791.53 = 8.47 m.
173.20 - 160.00 = 13.20 m.
11. Cálculo de deflexiones
Por metro = 1.5 x 3º = 0º 4.5’
Por 20 metros = 0º 4.5’ x 20 = 1º 30’
Por 20 metros = 3º / 2 = 1º 30’
Al PT = 57º 15’/2 = 28º 37’ 30”
Por fracción = 8.47 x 0º 4.5’= 0º 38’ 7”
Por fracción = 13.20 x 0º 4.5’ = 0º 59’ 24”
12. Registro
ESTACIÓN P. V. CUERDAS
DEFLEXIONES
PARCIALES
DEFLEXIONES
TOTALES (∆) NOTAS
PC= 0+791.53 0º 00’ 00” PC
0+800.00 8.47 0º 38’ 07” 0º 38’ 07”
0+820.00 20.00 1º 30’ 00” 2º 08’ 07”
0+840.00 “ “ 3º 38’ 07”
0+860.00 “ “ 5º 08’ 07”
0+880.00 “ “ 6º 38’ 07”
0+900.00 “ “ 8º 08’ 07”
0+920.00 “ “ 9º 38’ 07”
0+940.00 “ “ 11º 08’ 07”
0+960.00 “ “ 12º 38’ 07”
0+980.00 “ “ 14º 08’ 07”
1+000.00 “ “ 15º 38’ 07”
1+020.00 “ “ 17º 08’ 07”
1+040.00 “ “ 18º 38’ 07”
1+060.00 “ “ 20º 08’ 07”
1+080.00 “ “ 21º 38’ 07”
1+100.00 “ “ 23º 08’ 07”
1+120.00 “ “ 24º 38’ 07”
1+140.00 “ “ 26º 08’ 07”
1+160.00 “ “ 27º 38’ 07”
1+173.20 13.20 0º 59’ 24” 28º 37’ 31” PT
LC= 381.67 m ∆PT =∆/2=57º 15’/2 = 28º 37’ 30”
CAMINOS Y FERROCARRILES
67
Ejemplo. Calcular lo elementos geométricos de la curva circular simple y obtener los datos para su trazo.
Datos
Km PI 2 + 500.00
A T = 30° 30’
Vp = 80 Kph
Gc = 1.6°
f t = 0.140
1. Cálculo del Rmin y Gmáx.
Rmin = 0.007865 (802
) = 209.73 m.
(0.10+0.140)
Gmáx = 146000 (.10+.140) = 5.475o
(802
)
2. Cálculo del radio propuesto (Rc)
Rc = 1145.92 = 716.20 m.
1.6o
3. Cálculo de la subtangente (ST)
ST = 716.20 Tan 30º 30’ = 195.26 m.
2
4. Cálculo de la longitud de la curva (LC)
LC = 20 (30º 30’) = 381.25 m.
1.6o
5. Cálculo de la cuerda larga (CL)
CL = 2 X 716.20 X Sen 30º 30’/2 = 376.77 m.
6. Cálculo de la ordena media (M)
M = 716.20 (1 – Cos 30º 30’/2) = 25.22 m.
7. Cálculo de la externa (E)
E = 716.20 ((1/Cos 30º 30’/2)-1) = 26.14 m.
8. Cálculo de cadenamientos
Km PC = Km PI – ST = 2+500.00 - 195.26 = 2+304.74
Km PT = Km Pc + Lc = 2+304.74+ 381.25 = 2+685.99
CAMINOS Y FERROCARRILES
68
9. Datos para trazo.
Cuerdas de 20.00 m.
10. Puntos de estudio (fracciones)
685.99 -680.00 = 5.99 m.
320.00 – 304.74 = 15.26 m.
11. Cálculo de deflexiones
Por metro = 1.5 x 1.6º = 0º 2.40’
Por 20 metros = 0º 2.40’ x 20 = 0º 48’
Por 20 metros = 1.6º / 2 = 0º 48’
Al PT = 30º 30’/2 = 15º 15’ 00”
Por fracción = 5.99 x 0º 2.40’= 0º 14’ 23”
Por fracción = 15.26 x 0º 2.40’ = 0º 36’ 37”
12. Registro
ESTACIÓN P. V. CUERDAS
DEFLEXIONES
PARCIALES
DEFLEXIONES
TOTALES (∆) NOTAS
PC= 2+304.74 0º 00’ 00” PC
2+320.00 15.26 0º 36’ 37” 0º 36’ 337”
2+340.00 20.00 0º 48’ 00” 1º 24’ 37”
2+360.00 “ “ 2º 12’ 37”
2+380.00 “ “ 3º 00’37”
2+400.00 “ “ 3º 48’ 37”
2+420.00 “ “ 4º 36’ 37”
2+440.00 “ “ 5º 24’ 37”
2+460.00 “ “ 6º 12’ 37”
2+480.00 “ “ 7º 00’ 37”
2+500.00 “ “ 7º 48’ 37”
2+520.00 “ “ 8º 36’37”
2+540.00 “ “ 9º 24’ 37”
2+560.00 “ “ 10º 12’ 37”
2+580.00 “ “ 11º 00’ 37”
2+600.00 “ “ 11º 48’ 37”
2+620.00 “ “ 12º 36’ 37”
2+640.00 “ “ 13º 24’ 37”
2+660.00 “ “ 14º 12’ 37”
2+680.00 “ “ 15º 00’ 37”
2+685.99 5.99 0º 14’ 23” 15º 15’ 00” PT
LC= 381.25 m ∆PT =∆/2=30º 30’/2 = 15º 15’
CAMINOS Y FERROCARRILES
69
CASO EN EL QUE EL PI NO ES ACCESIBLE
Cuando se presenta este caso no se pueden medir directamente la deflexión ni las subtangentes. El
procedimiento que se sigue consiste en formar un triángulo ABC, estableciendo dos estaciones de tránsito A y
B, una en cada tangente y midiendo los ángulos α y β, así como la distancia AB, se tendrán los datos suficientes
para calcular la deflexión ∆ y las distancias en los puntos A y B al PI.
En efecto, en el triángulo ABC, por geometría: ∆= α+β
Figura
y aplicando la ley de los senos, se obtiene:
AC = AB Sen β = AB Sen β
Sen c Sen ∆
BC = AB Sen α = AB Sen α
Sen c Sen ∆
α
PI
β
A B
C
D
∆
CAMINOS Y FERROCARRILES
70
PROBLEMA
1.- Se tienen dos tangentes del trazo de finitivo de un camino cuyo PI es inaccesible, como se muestra en la
figura.
CALCULAR:
∆ = ?
km PI = ?
G = ?
DATOS
Rbo. PST4 – PIA = N 85º 12’ E
Rbo PIA – PIB = S 79º 18’ E
Rbo PIB – PST5 = S 61º 01’ E
Km PIA = 8 + 315.17
c = 53.25 m
LC = 48.26 m
SOLUCIÓN.
α = 180º - ( 85º 12’ + 79º 18’) = 15º 30’
β = 79º 18’ – 61º 01’ = 18º 17’
∆ = α + β = 15º 30’ + 18º 17’ = 33º 47’ D
b = c sen β = 53.25 sen 18º 17’ = 30.04 m
sen ∆ sen 33º 47’
Km PIA = 8 + 315.17
+ B = 30.04
Km PI = 8 + 345.21
G = ∆ 20 = 33º 47’ (20) = 14º 00’ 02”
LC 48.26
b
c
PST 4
PI A
PI
PI B
PST 5
∆ α
β
CAMINOS Y FERROCARRILES
71
1.- Calcular la curva circular horizontal, con PI inaccesible, con los siguientes datos.
Km PIA = 2 + 457.08
α = 24º 16’
β = 40º 26’
d = 181.50 m
G = 12º
SOLUCIÓN.
1. Cálculo de la deflexión (∆)
∆= α+β ∆ = 24º 16’ + 40º 26’ = 64º 42’
2. Cálculo del radio propuesto (Rc)
R = 1145.92 = 1145.92 = 95.49 m.
Gc 12º
3. Cálculo de la subtangente (ST)
ST = 95.49 Tan 64º 42’ = 60.48 m.
2
4. Cálculo de la longitud de la curva (LC)
LC = 20 (64º 42’) = 107.83 m.
12o
5. Cálculo de la cuerda larga (CL)
CL = 2 X 95.49 X Sen 64º 42’/2 = 102.19 m.
6. Cálculo de la ordena media (M)
M = 95.49 (1 – Cos 64º 42’/2) = 14.82 m.
7. Cálculo de la externa (E)
E = 95.49 ((1/Cos 64º 42’/2)-1) = 17.54 m.
b
d
PI A
PI
∆ α
β
CAMINOS Y FERROCARRILES
72
8. Cálculo de la distancia b
b = d Sen β = 181.50 sen (40º 26’) = 130.20 m
Sen ∆ sen (64º 42’)
9. Cálculo de cadenamientos
Km PI = Km PIA + b = (2 + 457.08) + 130.20 = 2 + 587.28
Km PC = Km PI – ST = 2+587.28 – 60.48 = 2+ 526.80
Km PT = Km Pc + Lc = 2+526.80+ 107.83 = 2+ 634.63
10. Datos para trazo.
Cuerdas de 10.00 m.
11. Puntos de estudio (fracciones)
530.00 - 526.80 = 3.20 m.
634.63 – 630.00 = 4.63 m.
12. Cálculo de deflexiones
Por metro = 1.5 x 12º = 0º 18’
Por 10 metros = 0º 18’ x 10 = 3 º
Por 10 metros = 12º / 4 = 3º
Al PT = 64º 42’/2 = 32º 21’ 00”
Por fracción = 3.20 x 0º 18’= 0º 57’ 36”
Por fracción = 4.63 x 0º 18’ = 1º 23’ 20”
13. Registro
ESTACIÓN P. V. CUERDAS DEFLEXIONES
PARCIALES
DEFLEXIONES
TOTALES (∆) NOTAS
PC= 2+526.80 PC
2+530.00 3.20 0º 57’ 36” 0º 57’ 36”
2+540.00 10.00 0º 03’ 00” 3º 57’ 36”
2+550.00 “ “ 6º 57’ 36”
2+560.00 “ “ 9º 57’ 36”
2+570.00 “ “ 12º 57’ 36”
2+580.00 “ “ 15º 57’ 36”
2+590.00 “ “ 18º 57’ 36”
2+600.00 “ “ 21º 57’ 36”
2+610.00 “ “ 24º 57’ 36”
2+620.00 “ “ 27º 57’ 36”
2+630.00 “ “ 32º 20’ 56”
2+634.63 4.63 01º 23’ 20” PT
LC= 107.83 m ∆PT =∆/2=64º 42’/2 = 32º 21’
CAMINOS Y FERROCARRILES
73
TRAZO DE CURVAS DE CIRCULARES.
Se procede de la siguiente manera:
Se centra el aparato en el PI y se visa el PI anterior o un PST, se mide la distancia de la ST con la
mayor exactitud fijando con un trompo y tachuela el PC, en seguida tomando línea con un PST de
adelante, se mide la distancia de la ST y se establece con trompo y tachuela el PT.
Una vez localizados el PC y el PT, se centra el aparato en el PC, se ponen en coincidencia los ceros
del limbo y su vernier, se visa el PI y se fija el movimiento general.
A continuación, para localizar la primera estación dentro de la curva, se inscribe en el limbo la primera
deflexión y sobre esta dirección, se mide a partir del PC la longitud correspondiente a la primera
subcuerda. Para la localización del punto siguiente se inscribe en el limbo la deflexión correspondiente,
se desplazan los cadeneros y apoyándose el de atrás en la estación localizada obliga al de adelante a
describir un arco de círculo de radio igual a la longitud de la cuerda adoptada, hasta interceptar la
dirección definida por la línea de colimación del aparato. El trabajo se prosigue en esta forma para 4 ó
5 estaciones que son las que sin error sensible se pueden trazar desde el PC.
Cuando se cambia el aparato a una estación intermedia de la curva previamente fijada con tachuela,
para continuar el trazo se visará hacia atrás con el anteojo en posición inversa, ya sea el PC o cualquier
otro punto de la curva, con el aparato marcando la deflexión que para el punto que se observa tiene
asignada la tabla. En estas condiciones, dando vuelta de campana la deflexión que se debe marcar en
el aparato para cualquier otro punto de adelante, será la misma que se calculó en la tabla para su trazo
desde el PC.
Si toda la curva es visible desde el PT, se evitan los cambios de estación instalándolo ahí para el trazo
total de la curva, con la ventaja además, de continuar de inmediato el trazo de la tangente posterior al
PT.
CAMINOS Y FERROCARRILES
74
8. NECESIDAD DE CURVAS ESPIRALES.
A medida que aumenta el grado de curvatura de la curva circular, crece también la sobreelevación necesaria
(tienden a llegar a G MAX y a S MAX = 10%), y consecuentemente se hace más brusco el cambio de la tangente a la
curva. Siendo necesario el empleo de una transición (espiral), para suavizar ese cambio.
Así mismo, si el grado de la curva circular se reduce, baja también la sobreelevación necesaria y el cambio entre
tangente y curva no es tan brusco, desaparece por lo tanto la necesidad de emplear una espiral siendo
suficiente con una tangente de transición.
DIBUJO
Inherente a esta variación en el grado de la curva, se tiene una variación proporcional de la fuerza centrífuga a la
que se va sometiendo el vehículo. Esta fuerza, tendrá el 100 % de su intensidad cuando se tenga el grado
máximo, reduciendo su intensidad a medida que se reduce el grado de curvatura.
Se considera que cuando la fuerza centrífuga tiene una intensidad del 30% de su valor total (correspondiendo
obviamente, al 30% del grado máximo), No se hace necesario el empleo de espirales.
Así por ejemplo: Para una velocidad de 80 km/h
Gmáx = 146000 (.10+.140) = 5.475o
(802
)
De acuerdo a lo anterior, el límite seria:
Limite = 5.475º X .30 = 1.643º
Lo que significa que:
No debemos emplear una curva cuyo grado sea mayor de 5.475º
Si el valor del Gc adoptado, está entre 1.643º y 5.475º, la curva requerirá espirales de transición.
Si el valor de Gc adoptado, es menor a 1.643º, la curva no requerirá espirales de transición.
CAMINOS Y FERROCARRILES
75
CURVAS ESPIRALES DE TRANSICIÓN
CALCULO Y TRAZO DE CURVAS
CON ESPIRALES DE TRANSICIÓN
?e
PI = PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES.
TE = PUNTO DONDE TERMINA LA TANGENTE Y EMPIEZA LA ESPIRAL.
EC = PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL Y EMPIEZA LA CURVA CIRCULAR.
CE = PUNTO DONDE TERMINA LA CUVA CIRCULAR Y EMPIEZA LA ESPIRAL.
ET = PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL Y EMPIEZA LA TANGENTE.
PSC = PUNTO SOBRE LA CURVA CIRCULAR.
PSE = PUNTO SOBRE LA ESPIRAL.
PSTe = PUNTO SOBRE LA TANGENTE.
= DEFLEXION DE LAS TANGENTES.
?C = ANGULO CENTRAL DE LA CURVA CIRCULAR
e = DEFLEXION DE LA ESPIRAL
F c = ANGULO DE LA CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL CON LA STe.
STe = SUBTANGENTE.
TL = TANGENTE LARGA.
TC = TANGENTE CORTA.
CLe = CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL.
Ec = EXTERNA.
Rc = RADIO DE LA CURVA CIRCULAR.
LC = LONGITUD DE LA CURVA CIRCULAR.
Le = LONGITUD DE LA ESPIRAL DE ENTRADA Y SALIDA.
Xc, Yc = COORDENADAS DEL EC O CE.
k , p = COORDENADAS DEL PC O DEL PT.
c
/2
CLeTL
TEP
K
?cPC
Rc
Xc
?e
STe
Yc
EC
ET
PSE
?e/2
0
Rc
PT
PSTeEc
LC
PI
PSC
Cuando se pasa de una tangente a una curva circular, es sumamente conveniente que la disminución del radio de
curvatura no sea brusco, si no gradual. Esto se consigue con el empleo de una curva espiral
Se puede definir la espiral como una sucesión de tramos de curvas circulares simples, cuyo radio de curvatura
disminuye continuamente al aumentar la longitud de la curva.
El objeto fundamental que se persigue con el trazo de curvas de transición, es pasar gradualmente de la
tangente a la curva circular, los elementos que las caracterizan se muestran en la siguiente figura:
CAMINOS Y FERROCARRILES
76
Proceso para el cálculo y elaboración del registro de trazo de éste tipo de curvas, teniendo como datos:
Km. Pi, ΔT, Vp
1. Cálculo de la longitud de espiral “ Le”
Esta en función de la velocidad de proyecto dada y del grado de la curva circular de que se trate, se utilizará la
siguiente expresión:
Le = S m a
Donde:
S es la sobreelevación de la curva en porciento, expresado en decimales.
El valor de “ m “ , es una constante que varia entre 54.20 y 125.00 cuando la velocidad de proyecto varía
entre 25 y 110 km/h
125 - 54.20 = 70.80 , 110 - 25 = 85 por lo tanto 70.80/85 = 0.833 incremento por cada
kilómetro, elaboración de tabla:
Vp en km/h Valores de “ m “
25 54.20
30 58.37
35 62.53
40 66.70
45 70.86
50 75.03
55 79.19
60 83.36
65 87.52
70 91.69
75 95.85
80 100.02
85 104.18
90 108.35
95 112.51
100 116.68
105 120.84
110 125.00
El valor de “ a “, es el ancho de la carpeta en metros; la Secretaría de Comunicaciones y Transportes, ha
recomendado los siguientes valores de “ a “
5.50 m ; Para velocidades entre 25 y 40 km/h
6.10 m ; Para velocidades entre 40 y 60 km/h
6.70 m ; Para velocidades entre 60 y 80 km/h
7.30 m ; Para velocidades entre 80 y 110 km/h
CAMINOS Y FERROCARRILES
77
Conocidos estos valores se calculan el “ radio mínimo ” y el grado máximo”, con las formulas ya conocidas:
Rmin = 0.007865 (Vp)2
; Gmáx = 146000 (Smáx + Ft)
(Smax + Ft) Vp2
Se elige el “ Gc” propuesto y se calcula el valor del “ Rc “ correspondiente, con la formula:
Rc = 1145.92
Gc
Se calcula el valor de la sobreelvación en la curva, con la siguiente expresión:
S = Smáx Gc
Gmáx
En la práctica existe una formula para calcular la longitud de la espiral, siendo la siguiente:
Le = 8 V S
Siendo:
V = Velocidad de proyecto
S = Sobreelevacion para el Gc propuesto
NOTA:
La curvas espirales de transición, se utilizarán exclusivamente en carreteras tipo “A”, “B” y “C” , y solo cuando
la sobrelevación sea de siete porciento (7%) o mayor.
Para carreteras tipo “A” de cuatro carriles en un solo cuerpo (A-4), la longitud mínima de la espiral calculada con
la fórmula Le = 8 V S, deberá multiplicarse por uno punto siete (1.7).
2. Cálculo del ángulo de la espiral “ e “ :
e = Le Gc
40
RAD
e= . e
57.3
3. Cálculo de “ Xc “ y “ Yc “, con las expresiones:
Xc = Le ( 100 – 0.003046 e2
)
100
Yc = Le ( 0.5817 e – 0.00001266 e3
)
100
Xc = Le (1 - 2
e)
10
Yc = Le (e - 3
e)
3 42
CAMINOS Y FERROCARRILES
78
4. Cálculo de “ p “ y “ K “, con las formulas:
p = Yc – Rc ( 1 – cos e )
k = Xc – Rc sen e
5. Cálculo de “ STe “, según la expresión:
STe = ( Rc + p ) Tang ΔT/2 + k
6. La longitud de la curva circular, es:
Lc = 20 Δc ; en donde Δc = ΔT – 2 e
Gc
7. Cálculo de los kilometrajes:
KM TE = KM PI – STe
KM EC = KM STE + Le
KM CE = KM EC + LC
KM ET = KM CE + Le
8. Se divide la longitud de la espiral en 10 partes.
Le / 10 =
9. Se calcula el ángulo ““, para cada uno de esos 10 puntos.
n = e L2
( L
irá variando )
Le2
10. Se calcula para cada punto, la deflexión “ Ø “
Øc =
3
11. Se realiza el registro correspondiente.
CAMINOS Y FERROCARRILES
79
FORMULAS
Le = S m a ………………………………..……………………………………………………………………. (1)
Donde:
S es la sobreelevación de la curva en porciento, expresado en decimales.
El valor de “ m “, es una constante en función de la velocidad de proyecto:
Vp en km/h Valores de “ m “
25 54.20
30 58.37
35 62.53
40 66.70
45 70.86
50 75.03
55 79.19
60 83.36
65 87.52
70 91.69
75 95.85
80 100.02
85 104.18
90 108.35
95 112.51
100 116.68
105 120.84
110 125.00
El valor de “ a “, es el ancho de la carpeta en metros; la SCT recomienda los siguientes valores:
5.50 m ; Para velocidades entre 25 y 40 km/h
6.10 m ; Para velocidades entre 40 y 60 km/h
6.70 m ; Para velocidades entre 60 y 80 km/h
7.30 m ; Para velocidades entre 80 y 110 km/h
Rmin = 0.007865 (Vp)2
; Gmáx = 146000 (Smáx + Ft) …………………………………. (2)
(Smax + Ft) Vp2
Rc = 1145.92 ……………………………………………………………………………………………. (3)
Gc
S = Smáx Gc ………………………………………….…………………………………………………. (4)
Gmáx
Le = 8 V S
Siendo:
V = Velocidad de proyecto
S = Sobreelevacion para el Gc propuesto
CAMINOS Y FERROCARRILES
80
NOTA:
La curvas espirales de transición, se utilizarán exclusivamente en carreteras tipo “A”, “B” y “C” y solo cuando la
sobrelevación sea de siete porciento (7%) o mayor.
Para carreteras tipo “A” de cuatro carriles en un solo cuerpo (A-4), la longitud mínima de la espiral calculada con
la fórmula Le = 8 V S, deberá multiplicarse por uno punto siete (1.7).
e = Le Gc ……………….………………………………….…………………………………………………. (5)
40
RAD
e= . e
57.3
Xc = Le ( 100 – 0.003046 e2
) ……………………………………………………………………………. (6)
100
Yc = Le ( 0.5817 e – 0.00001266 e3
) …………..…………………………………………………………. (7)
100
Xc = Le (1 - 2
e)
10
Yc = Le (e - 3
e)
3 42
p = Yc – Rc ( 1 – cos e ) ……………………………………………………………………….………………. (8)
k = Xc – Rc sen e ……………..........................................……………………………………………. (9)
TL = Xc – Yc ( 1 / cós e ) ………….......................................…………………………………………………. (10)
TC = Yc ( 1 / sen e ) ………………………………….………………………………………………………. (12)
CLe = √ (Xc)2 + (Yc)2 ………………………………….………………………………………………………. (13)
STe = ( Rc + p ) Tang ΔT/2 + k ………………………………………………………………….………………. (14)
Lc = 20 Δc ; en donde Δc = ΔT – 2 e ……………........…………………………………….………………. (15)
Gc
LT = LC + 2 Le ……........………………………………….……………………………….……………….(16)
LT = Le + 20 ΔT
Gc
KM TE = KM PI – Ste ………………………....................................………………………….………………. (17)
KM EC = KM STE + Le ………………………....................................………………………….………………. (18)
KM CE = KM EC + LC …..……………………....................................………………………….………………. (19)
KM ET = KM CE + Le ………………………....................................…………………………….………………. (20)
K = e ………………………....................................………………………….………………. (21)
Le2
CAMINOS Y FERROCARRILES
81
EJEMPLO. 30 de abril de 2011
1. Datos.
Camino Tipo C
Km PI = 3 + 511.60
ΔT = 77° 40’
Vp = 50 km/h
Gc = 10 °
Sc = 8.6 % > 7 % por lo tanto es Espiral
- Le = 8 X 50 X 0.086 = 34.40 m
- RC = 1145.92 = 114.59 m
10
- e = 34.40 X 10 = 8.600°
40
- RAD
e= 8.600 =0.15009
57.3
- Xc = 34.40 ( 100 – 0.003046 (8.600)2
) = 34.32 m
100
- Yc = 34.40 ( 0.5817 (8.600) – 0.00001266 (8.600)3
) = 1.72 m
100
- Xc = 34.40 (1 – 0.150092
) = 34.32 m
10
- Yc = 34.40 (0.15009 – 0.150093
) = 1.72 m
3 42
- p = 1.72 – 114.59 ( 1 – cos 8.600 ) = 0.43 m
- k = 34.32 – 114.59 ( sen 8.600 ) = 17.18 m
- TL = 34.32 – 1.72 (1 / cos 8.600) = 32.58 m
- TC = 1.72 ( 1/sen 8.600) = 11.50 m
- Cle = √ (34.32)2
+ (1.72)2
= 34.36 m
Comprobación de Xc y Yc
Øe = e = 8.600 = 02° 52’
3 3
Xc = CLe (cos Øe) = 34.36 ( cos 02° 52’) = 34.32 m
Yc = CLe (sen Øe) = 34.36 ( cos 02° 52’) = 1.72 m
- STe = ( 114.59 + 0.43 ) Tang 77° 40’/2 + 17.18 = 109.77 m
- LC = 20 Δc ; en donde Δc = 77° 40’ – (2 X 8.600) = 60.467°
Gc
CAMINOS Y FERROCARRILES
82
LC = 20 (60.467°) = 120.93 m
10
- LT = 120.93 + 2 (34.40) = 189.73 m
LT = 34.40 + 20 (77° 40’) = 189.73 m
10
KM TE = KM PI – STe = (3 + 511.60) – 101.55= 3+ 401.83
KM EC = KM STE + Le = (3+ 401.83) + 34.40 = 3+ 436.23
KM CE = KM EC + LC = (3+ 436.23) + 120.93 = 3+ 557.16
KM ET = KM CE + Le = (3+ 557.16) + 34.40= 3 + 591.56
K = e = 8.600 = 0.00727
Le2
34.40 2
ºKM CUERDAS L L2
e = K L2
Øe = e/3
TE=3+ 401.83 0.00 0.00 0.00 0.00000 00° 00’ 00”
3+ 405.00 3.17 3.17 10.05 0.07304 00° 01’ 28”
3+ 410.00 5.00 8.17 66.75 0.48510 00° 09’ 42”
3+ 415.00 5.00 13.17 173.45 1.26054 00° 25’ 13”
3+ 420.00 5.00 18.17 330.15 2.39935 00° 47’ 59”
3+ 425.00 5.00 23.17 536.85 3.90153 01° 18’ 02”
3+ 430.00 5.00 28.17 793.55 5.76708 01° 55’ 20”
EC=3+ 436.23 6.23 34.40 1183.36 8.60000 02° 52’ 00”
Le= 34.40 m
KM CUERDAS Δ PAR Δ TOT NOTAS
EC=3+ 436.23 0.00 0.00 0.00 EC Δm=1.5X10=00° 15’
=1.5X10=15’ 3+ 440.00 3.77 00° 56’ 33” 00° 56’ 33” ΔEST=10/2=05° 00’
3+ 460.00 20.00 05° 00’ 00” 05° 56’ 33” Δc = 60.467°
3+ 480.00 20.00 05° 00’ 00” 10° 56’ 33”
3+ 500.00 20.00 05° 00’ 00” 15° 56’ 33”
3+ 520.00 20.00 05° 00’ 00” 20° 56’ 33”
3+ 540.00 20.00 05° 00’ 00” 25° 56’ 33”
CE=3+
557.16
17.16 04° 17’ 24” 30° 13’ 57” CE = Δc /2 Δc = 60.467°
Le= 120.93 m
KM CUERDAS L L2
e = K L2
Øe = e/3
TE=3+ 557.16 2.84 34.40 1183.36 8.60000 02° 52’ 00”
3+ 560.00 5.00 31.56 996.03 7.23859 02° 24’ 46”
3+ 565.00 5.00 25.56 653.31 4.74789 01° 34’ 57”
3+ 570.00 5.00 21.56 464.83 3.37813 01° 07’ 34”
3+ 575.00 5.00 16.56 274.23 1.99295 00° 39’ 52”
3+ 580.00 5.00 11.56 133.63 0.97115 00° 19’ 25”
3+ 585.00 6.56 6.56 43.03 0.31265 00° 06’ 15”
3+ 590.00 ADIC ADIC ADIC ADIC ADIC
ET=3 + 591.56 0.00 0.00 0.00 0.00000 00° 00’ 00”
Le= 34.40 m
CAMINOS Y FERROCARRILES
83
EJEMPLO. 1 de abril de 2011
1. Datos.
Camino Tipo B
Km PI = 2+585.50
ΔT = 42° 15’
Vp = 80 km/h
Gc = 03° 00’
Sc = 7.7 % > 7 % por lo tanto es Espiral
- Le = 8 X 80 X 0.077 = 49.28 m
- RC = 1145.92 = 381.97 m
3
- e = 49.28 X 3 = 3.696°
40
- RAD
e= 3.696 = 0.06450
57.3
- Xc = 49.28 (1 – 0.064502
) = 49.26 m
10
- Yc = 49.28 (0.06450 – 0.064503
) = 1.06 m
3 42
- p = 1.06 – 381.97 ( 1 – cos 3.696 ) = 0.27 m
- k = 49.26 – 381.97 ( sen 3.696 ) = 24.64 m
- TL = 49.26 – 1.06 (1 / cos 3.696) = 48.20 m
- TC = 1.06 ( 1/sen 3.696) = 16.57 m
- Cle = √ (49.26)2
+ (1.06)2
= 49.27 m
Comprobación de Xc y Yc
Øe = e = 3.696 = 01° 13’ 55”
3 3
Xc = 49.27 ( cos 01° 13’ 55”) = 49.26 m
Yc = 49.27 ( sen 01° 13’ 55”) =1.06 m
- STe = ( 381.97 + 0.27 ) Tang 42° 15’ /2 + 24.64 = 172.33 m
- LC = 20 Δc ; en donde Δc = 42° 15’ – (2 X 3.696) = 34.858°
Gc
LC = 20 (34.858°) = 232.39 m
3
- LT = 232.39 + 2 (49.28) = 330.95 m
LT = 49.28 + 20 (42° 15’) = 330.95 m
3
KM TE = 2+585.50 – 172.33= 2+413.17
KM EC = 2+413.17 + 49.28 = 2+ 462.45
KM CE = 2+ 462.45+ 232.39 = 2+ 694.84
CAMINOS Y FERROCARRILES
84
KM ET = 2+ 694.84+ 49.28= 2 + 744.12
K = e = 3.696° = 0.00152
Le2
49.28 2
KM CUERDAS L L2
e = K L2
Øe = e/3
TE=2+413.17 0.00 0.00 0.00 0.00000 00° 00’ 00”
2+ 415.00 ADIC ADIC ADIC ADIC 00° 00’ 00”
2+ 420.00 6.83 6.83 46.65 0.08620 00° 01’ 43”
2+ 425.00 5.00 11.83 139.95 0.21299 00° 04’ 16”
2+ 430.00 5.00 16.83 283.25 0.43108 00° 08’ 37”
2+ 435.00 5.00 21.83 476.55 0.72527 00° 14’ 30”
2+ 440.00 5.00 26.83 719.85 1.09555 00° 21’ 55”
3+ 445.00 5.00 31.83 1013.15 1.54193 00° 30’ 50”
3+ 450.00 5.00 36.83 1356.45 2.06440 00° 41’ 17”
3+ 455.00 5.00 41.83 1749.75 2.66297 00° 53’ 16”
3+ 460.00 5.00 46.83 2193.05 3.33764 01° 06’ 45”
EC=2+ 462.45 2.45 49.28 2428.52 3.69600 01° 13’ 55”
Le= 49.28 m
KM CUERDAS Δ PAR Δ TOT NOTAS
EC=2+ 462.45 0.00 00° 00’ 00” 00° 00’ 00” EC Δm=1.5X3=00° 04’ 30”
300” =1.5X10=15’ 2+ 480.00 17.55 01° 18’ 59” 01° 18’ 59” ΔEST=3/2=01° 30’
2+ 500.00 20.00 01° 30’ 00” 02° 48’ 59” Δc = 34.858°
2+ 520.00 20.00 01° 30’ 00” 04° 18’ 59”
2+ 540.00 20.00 01° 30’ 00” 05° 48’ 59”
2+ 560.00 20.00 01° 30’ 00” 07° 18’ 59”
2+ 580.00 20.00 01° 30’ 00” 08° 48’ 59”
2+ 600.00 20.00 01° 30’ 00” 10° 18’ 59”
2+ 620.00 20.00 01° 30’ 00” 11° 48’ 59”
2+ 640.00 20.00 01° 30’ 00” 13° 18’ 59”
2+ 660.00 20.00 01° 30’ 00” 14° 48’ 59”
2+ 680.00 20.00 01° 30’ 00” 16° 18’ 59”
CE=2+ 694.84 14.84 01° 06’ 47” 17° 25’ 46” CE=Δc /2 ΔCE /2 =17° 25’ 44”
Le= 222.39 m
KM CUERDAS L L2
e = K L2
Øe = e/3
CE=2+ 694.84 ADIC ADIC ADIC ADIC ADIC
2+ 695.00 5.16 49.28 2428.52 3.69600 01° 13’ 55”
2+ 700.00 5.00 44.12 1946.57 2.96252 00° 59’ 15”
2+ 705.00 5.00 39.12 1530.37 2.32909 00° 46’ 35”
2+ 710.00 5.00 34.12 1164.17 1.77177 00° 35’ 26”
2+ 715.00 5.00 29.12 847.97 1.29054 00° 25’ 49”
2+ 720.00 5.00 24.12 581.77 0.88540 00° 17’ 42”
2+ 725.00 5.00 19.12 365.57 0.55637 00° 11’ 08”
2+ 730.00 5.00 14.12 199.37 0.30342 00° 06’ 04”
2+ 735.00 5.00 9.12 83.17 0.12658 00° 02’ 32”
2+ 740.00 4.12 4.12 16.97 0.02583 00° 00’ 31”
ET=2 + 744.12 0.00 0.00 0.00 0.00000 00° 00’ 00”
Le= 49.28 m
CAMINOS Y FERROCARRILES
85
TRAZO DE CURVAS DE TRANSICIÓN.
Se procede de la siguiente manera:
a) Se centra el tránsito en el PI, y sobra ambas tangentes, se mide a partir de este punto la subtangente STe
del conjunto de curvas, para localizar el TE y el ET.
b) En seguida, centrado el aparato en el TE, se ponen en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier,
con el movimiento general se dirige el anteojo a visar el PI y se fija dicho movimiento; en esta dirección se
miden las distancias TL y Xc, para fijar en el terreno los puntos PIe y A, respectivamente.
c) Luego se centra el aparato en A, se toma línea con el PI y se inscribe en el limbo una deflexión de 90º 00’,
midiéndose sobre esta dirección la distancia Yc, en cuyo extremo queda localizado el EC.
d) Las operaciones realizadas para localizar el EC, se repiten en el ET para fijar el CE.
e) La espiral se traza de manera semejante a al curva circular. Para trazar la espiral de entrada, se centra el
aparato en el TE, se toma línea con el PI y se van fijando los puntos de la curva utilizando la tabla en la que
figuran las deflexiones y las cuerdas previamente calculadas.
f) Para trazar la curva circular, se centra el aparato en el EC o en el CE y con el anteojo en posición inversa, se
toma línea con el PIe correspondiente.
A continuación se da al anteojo vuelta de campana y queda éste como si se estuviera visando el PI de la curva
circular simple, procediéndose a fijar en el terreno los puntos de dicha curva con las deflexiones y cuerdas
registradas en la libreta para el trazo de la curva.
g) Por último, la espiral de salida se traza de manera semejante a la de entrada, con el tránsito centrado en el
ET, desde este punto hacia el CE, con las deflexiones y las cuerdas correspondientes.
Como se puede observar en los ejemplos realizados para curvas con espirales, no es posible dar con el tránsito
deflexiones tan pequeñas, lo cual conlleva a un error en el trazo.
Para compensar dicho error y que no trascienda, es recomendable el siguiente proceso:
Se centra el tránsito en el PI, y sobre ambas tangentes, se mide a partir de ese punto la subtangente (Ste),
del conjunto de curvas, para localizar el TE y el ET
Con el aparato en el TE, se traza la espiral de entrada de izquierda a derecha, llegando al EC.
Con el aparato en el EC, se traza la curva circular de izquierda a derecha, llegando al CE.
Con el aparato en el ET, se traza la espiral de salida, pero de derecha a izquierda, compensando el error en
el CE.
CAMINOS Y FERROCARRILES
86
REFERENCIAS
Las referencias son indispensables para evitar que se pierdan los puntos que definen el trazo, que el ingeniero ha
ejecutado en el terreno, tales como PI, PST, PT, etc., y su objeto es fijar la posición de un punto con relación a
otros fijos, denominados puntos de referencia (PR) que se escogen o establecen preferentemente fuera del
derecho de vía.
Se pueden utilizar como PR, rocas, troncos de árboles, artistas de edificios, etc. y si no se encuentran
referencias de esta índole, se establecerán por medio de trompo con tachuela, clavando cerca del trompo una
estaca testigo en la que se anotarán el número de referencia del punto y su distancia al eje del camino.
Como los puntos del trazo desaparecen desde que empieza el desmonte, las referencias permiten restablecer
dichos puntos y comprobar si la construcción del camino se va realizando conforme al proyecto.
Las referencias que se utilizan son ángulos y distancias medidos con exactitud. Los ángulos se medirán en
cuadrantes, tomando como origen el eje del camino y en los PI el origen será la tangente del lado del PC.
La numeración de los PR se hará en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj, de adentro hacia fuera,
y comenzando adelante y a la derecha del eje del camino. (Fig. No. 155)
Cada visual tendrá dos PR y se medirán las distancias parciales entre los puntos.
Todos estos datos se consignarán en la libreta de trazo.
PST = 0+050.00
PST = 0+000.00
PR-1
PR-2
PR-3
PR-4
PR-5
PR-6
PR-7
PR-8
52º 15’ 49º 33’
51º 18’ 44º 13’
22.00m
8.20m
23.00m
9.10m
26.00m
7.50m
27.00m
9.00m
CAMINOS Y FERROCARRILES
87
CAMINOS Y FERROCARRILES
88
LONGITUD DE TRANSICIÓN DEL BOMBEO A LA SOBREELEVACIÓN.
La transición de tangente a curva con sobreelevación, puede realizarse sin que la velocidad se reduzca en forma
considerable, de tal manera que se garantiza la seguridad y comodidad del conductor.
Para realizar dicho cambio, la sección transversal de la carretera debe inclinarse hasta llegar a la sección
transversal sobreelevada. Generalmente la sobreelevación se realiza sin modificar el perfil longitudinal del eje del
camino, es decir, haciendo descender el radio interior y subiendo el exterior. Sin embargo, también puede
llevarse a cabo girando la sección transversal alrededor de la orilla interior o de la orilla exterior. La elección de
uno de estos procedimientos es de acuerdo a la topografía del terreno.
El cambio gradual entre la sección transversal en tangente a la sección transversal en la curva circular, implica la
necesidad de una distancia en la que se efectué dicho cambio.
Cuando la curva es de transición, este cambio se lleva a cabo gradualmente a todo lo largo de la longitud de la
espiral. En caso de que la curva sea simple pueden introducirse transiciones a ésta, hasta en un 50%, siempre y
cuando, por lo menos la tercera parte de la curva tenga sobrelevación completa. Ver siguiente figura.
La longitud de transición puede calcularse exactamente igual que la longitud de la espiral.
LOCALIZACIÓN RELATIVA DE LAS TRANSICIONES
CORONA
CORONA
SECCION EN C
CL
SECCION EN A
CL
CORONA
SECCION EN D
CORONA
SECCION EN B
CL
CL
SS
bb
CORONA
CL
S
b
S
b
SECCION EN E
CAMINOS Y FERROCARRILES
89
ESPIRAL DE TRANSICIÓN DE LONGITUD Le
TRANSICIÓN MIXTA DE LONGITUD Le
AN = (b/Sc)Ac A = (L/Le)Ac
DESARROLLO DE LA SOBREELEVACIÓ Y LA AMPLIACIÓN
L
Le
A B C
N
VARIACIÓN DE LA AMPLIACIÓN
N = (b/Sc)Le
S = (L/Le)Sc
Le = 8 V Sc
b
AN
N
VARIACIÓN DE LA SOBREELEVACIÓN
TANGENTE DE ALINEAMIENTO
HORIONTAL
b) ESPIRAL DE TRANSICIÓN
TANGENTE DE ALINEAMIENTO HORIZONTAL
TE ó ET
TM ó MT
0.5 Le
a) TRANSICIÓN MIXTA
D
A
- S
+ S
ALA EXTERIOR
ALA INTERIOR
Ac
- SC
+ SC
CURVA CIRCULAR DE
LONGITUD LC
CURVA CIRCULAR SIMPLE
PC ó PT
0.5 Le
E
EC ó CE
MC ó CM
CAMINOS Y FERROCARRILES
90
AMPLIACIÓN EN CURVAS.
Se ha comprobado que el ancho de calzada es insuficiente en curvas con respecto a las tangentes, ya que
cuando el vehículo da vuelta, las ruedas traseras siguen a las delanteras en un radio menor, lo cual tiene el
efecto de incrementar la anchura del vehículo en relación al ancho de calzada de la carretera. Al momento de
entrar en la curva el vehículo tiende a cargarse lateralmente a la derecha en curvas a la derecha y a la izquierda
en curvas izquierdas, creando con esto una necesidad de ampliar el carril en curva. Ver figura
No se hacen recomendaciones específicas sobre la ampliación de las curvas, en las normas de diseño de la
A.A.S.H.T.O.(Asociación Americana de Funcionarios de Caminos y Transportes Públicos) y en la práctica varía
entre las diversas agencias carreteras.
La ampliación se puede calcular con el uso de la fórmula de Barnett la cual es:
Rc
VpLRCRCnAn 22
Donde: An = ampliación total del pavimento, en pies n = número de vías Rc = radio de curvatura, en pies (30.48 m) L = distancia entre ejes (por especificación L = 20 pies) Cabe señalar que con el uso de esta fórmula, se recomienda que cuando An sea menor de 2 pies, ya no se de
ampliación.
CAMINOS Y FERROCARRILES
91
La A.A.S.H.T.O. recomienda que se le agregue un factor empírico, independientemente al número de vías, cuyo
valor es 0.10, la única diferencia es que se manejan unidades del sistema métrico decimal; la fórmula queda de
la siguiente manera:
Rc
VpLRCRCnAn
10.022
An = n (Rc- √ Rc2-L2 ) + 0.10 Vp
√ R c
Donde:
An = Ampliación en la curva en metros
n = Número de carrles
Rc = Radio de curvatura en metros
L = Distancia entre ejes (6.10 metros)
Vp = Velocidad de proyecto en Km. / h.
La ampliación en curvas puede determinarse también con la siguiente fórmula
NR
LRRX
62.26' 22
.
Existen tablas en las Normas Técnicas de Proyecto Geométrico de la SCT, en donde se muestran los valores
de la ampliación de curva, la sobreelvación y la longitud de la espiral, de acuerdo al tipo de carretera, velocidad
de proyecto y el grado de curvatura.
CAMINOS Y FERROCARRILES
92
En una sección en tangente sabemos con precisión como es y cuales son sus dimensiones, tanto en corte como
en terraplén.
Pero a lo largo de una curva horizontal, la pendiente transversal y el ancho son variables, por lo tanto
desconocidos en una sección en particular.
Nótese que entre la sección A y B, aun cuando mantiene el mismo ancho que en tangente, la pendiente
transversal de uno de sus lados va variando. Entre B y D, no sólo la pendiente transversal es variable, sino
también el ancho, pues es afectado por el inicio de la ampliación. Sin embargo basta con establecer una relación
de triángulos entra estas secciones, para determinar la ampliación en una sección cualquiera. Entre E y E (PC a
PT), la sección es constante en ancho y pendiente transversal.
Las variaciones de la pendiente transversal del camino se pueden representar con el siguiente dibujo.
De manera que a base de relación de triángulos podemos conocer la pendiente transversal en una sección
cualquiera del camino.
En curvas con espirales de transición se puede hacer exactamente lo mismo.
C
- 2.00 % - 2.00 %
L C L
- 2.00 % - 2.00 %
ACOT. ACOT. CALZADA
CORONA CORONA
CALZADA
B
A
C
E E
C
B
A
N
N
PC PT
TT
ESPIRAL DE TRANSICIÓN DE LONGITUD Le
TRANSICIÓN MIXTA DE LONGITUD Le
AN = (b/Sc)Ac A = (L/Le)Ac
DESARROLLO DE LA SOBREELEVACIÓ Y LA AMPLIACIÓN
L
Le
A B C
N
VARIACIÓN DE LA AMPLIACIÓN
N = (b/Sc)Le
S = (L/Le)Sc
Le = 8 V Sc
b
AN
N
VARIACIÓN DE LA SOBREELEVACIÓN
TANGENTE DE ALINEAMIENTO
HORIONTAL
b) ESPIRAL DE TRANSICIÓN
TANGENTE DE ALINEAMIENTO HORIZONTAL
TE ó ET
TM ó MT
0.5 Le
a) TRANSICIÓN MIXTA
D
A
- S
+ S
ALA EXTERIOR
ALA INTERIOR
Ac
- SC
+ SC
CURVA CIRCULAR DE
LONGITUD LC
CURVA CIRCULAR SIMPLE
PC ó PT
0.5 Le
E
EC ó CE
MC ó CM
CAMINOS Y FERROCARRILES
93
DISTANCIA DE VISIBILIDAD
La distancia de visibilidad se puede definir como la longitud del camino que un conductor debe observar siempre
delante de el, en condiciones atmosféricas y de tránsito favorables. En general, se consideran tres distancias de
visibilidad:
a. Distancia de parada.
b. Distancia de rebase.
c. Distancia en curvas horizontales
Distancia de parada.- Se puede definir como la distancia mínima para que un conductor circulando a la velocidad
de proyecto, ante la aparición repentina de un objeto, pueda parar antes de llegar a él. Es la mínima distancia de
visibilidad que debe proporcionarse en cualquier punto de la carretera y esta compuesta por la expresión:
Dp = dp+dr+df
dp = distancia de percepción.
dr = distancia de reacción.
df = distancia de frenado.
PROCESO PIEV
CAMINOS Y FERROCARRILES
94
PERCEPCIÓN.- Impresión material producida en los sentidos por un estimulo exterior. Es una recepción sensorial
de expresión, se percibe una situación. Para un conductor, es el intervalo de tiempo comprendido entre la
aparición del objeto exterior y su reconocimiento a través de su sensación visual.
INTELECCIÓN.- Acto de entender o concebir; es el tiempo necesario para comparar y registrar las nuevas
sensaciones.
EMOCIÓN.- Agitación del ánimo por producto de la percepción y el entendimiento de la situación. Durante este
tiempo el conductor utiliza el juicio y la experiencia para llegar a una decisión.
VOLICIÓN.- Acto por el cual la voluntad determina hacer algo. es el tiempo necesario para llevar a la acción la
decisión tomada.
DISTANCIA DE PARADA EN PAVIMENTO MOJADO A NIVEL
Velocidad
de Proyecto
(km/h)
Velocidad
de Marcha
Vo
Tiempo tp
(s)
Distancia dp
+ dr (m)
Coeficiente
de fricción
long. fl
Distancia de
frenado df
(m)
Distancia de Parada Dp (m)
Calculada Proyecto
30 28 2.5 19.43 0.400 7.72 27.15 25
40 37 2.5 25.68 0.380 14.8 39.86 40
50 47 2.5 31.92 0.360 23.14 55.06 55
60 55 2.5 38.17 0.340 35.03 73.20 75
70 63 2.5 43.72 0.325 48.08 91.80 9
80 71 2.5 49.27 0.310 64.02 113.29 115
90 79 2.5 54.83 0.305 80.56 135.39 135
100 86 2.5 59.68 0.300 97.06 156.74 155
110 92 2.5 63.85 0.295 112.96 175
Dp = distancia de parada
df = distancia de frenado
Vo = velocidad al momento de aplicar los frenos (velocidad de marcha)
P = pendiente
FÓRMULAS:
CAMINOS Y FERROCARRILES
95
Pfl
VfVodf
254
22
sin el valor de la pendiente fl
VfVodf
254
22
Pfl
VoVoDp
254694.0
2
sin el valor de la pendiente fl
VoVoDp
254694.0
2
Calculo de df y Dp:
Para una velocidad de proyecto de 30 km/h
Ejemplo: un tramo de carretera prácticamente a nivel tiene como velocidad límite máxima 80km/h. Si sobre este
tramo un conductor viaja a una velocidad de 92 km/h, ¿Qué distancia adicional a la de proyecto necesitará para
detener su vehículo en caso de un frenado de emergencia?
Vp= 80 km/h Vo= 71km/h fL= 0.310 Vo= 92km/h fL= 0.295
mDpfl
VoVoDp 81.176
295.0254
9292694.0
254694.0
22
mDpfl
VoVoDp 29.113
310.0254
7171694.0
254694.0
22
m 72.7
400.0254
28
254
222
dffl
VfVodf
mDpfl
VoVoDp 15.27
400.0254
2828694.0
254694.0
22
mAdicionalciaDis 51.6329.11381.176 tan
CAMINOS Y FERROCARRILES
96
gravaAcot.
gravaAcot. -4%
Ejemplo: en la figura se muestra a un vehículo en un frenado de emergencia sobre una carretera con pendiente
descendente de 4%. Inicialmente el vehículo derrapa sobre la calzada de pavimento asfáltico dejando huellas en
una longitud de 38 m y finalmente, sobre el acotamiento en grava donde se detuvo dejo huellas en una longitud
de 15 m, por experimentos se sabe que el coeficiente de fricción es de 0.50 sobre asfalto y 0.60 sobre grava.
Se desea conocer la velocidad del vehículo al inicio del frenado de emergencia y en el momento de abandonar la
calzada.
Datos:
P= 4%, Dfp = 38 m, Dfa = 15 m, fp = 0.50, fa = 0.60
hkmVoVo
Pfl
VfVodf /19.4660.21331524.142
04.06.025415
254
2222
hkmVo
Vo
Pfl
VfVodf /08.8144.65733884.116
04.05.025438
254
2222
Velocidad al iniciar el frenado = 81.08 km/h y al abandonar la calzada 46.19 km/h
CAMINOS Y FERROCARRILES
97
Distancia de rebase.- Se dice que un tramo de camino tiene distinta visibilidad de rebase, cuando la distancia en
ese tramo es suficiente para que el conductor de un vehículo puede adelantar a otro que circula por el mismo
carril sin peligro de interferir con un tercer vehículo que venga en sentido contrario y se haga visible al comenzar
la maniobra. Esta distancia se aplica en caminos de 2 carriles y 2 sentidos de circulación, para eso la distancia
de rebase la podemos componer de 4 distancias parciales.
Dr = 4.5V
Dr = Distancia de Rebase; V = velocidad de proyecto; 4.5 = constante
d1 = Distancia recorrida durante el tiempo de reacción y durante la aceleración inicial, hasta el punto donde el
vehículo rebasante invade el carril izquierdo.
d2 = Distancia recorrida por el vehículo rebasante desde que invade el carril izquierdo hasta que regresa a su
carril.
d3 = Distancia entre el vehículo rebasante al terminar su maniobra y el vehículo que viene en sentido contrario.
d4 = Distancia recorrida por el vehículo que viene en sentido contrario a una velocidad aproximada a la de
operación.
Distancia de Rebase
Distancia de Rebase
Plano Horizontal
d-2
Distancia de Rebase
1
13 d-2
d-1
2
1
1
23
d-2
d-3
23
d-2
d-4
3
CAMINOS Y FERROCARRILES
98
Distancia de visibilidad en curvas horizontales.- Cuando el vehículo recorre una curva horizontal, en muchas
ocasiones la distancia de visibilidad es muy reducida y por lo tanto hace la curva peligrosa. Esto se presenta mas
comúnmente en los cortes, ya que el talud interior presenta una saliente que impide la visibilidad adecuada. El
problema puede evitarse, reglamentando la distancia que debe existir entre el borde del camino y el obstáculo
que obstruye la visibilidad (ver figura).
De acuerdo a la figura interior, la distancia P se calcula de la siguiente manera:
P= Dp2
8R1
Donde:
P = Distancia mínima desde el eje del carril interior del camino al obstáculo.
R1 = Radio de la trayectoria del vehículo expresada en metros y se calcula.
R1 = Rc – a+3A
4
a = Ancho de la carpeta en tangente, en metros.
A = Amplitud total de la curva, en metros.
Rc = Radio de curvatura en metros.
CAMINOS Y FERROCARRILES
99
La distancia de visibilidad es un elemento que debe tenerse desde las etapas preliminares del proyecto;
determinando gráficamente sobre los planos la distancia de visibilidad y anotándola a intervalos frecuentes. El
proyectista puede apreciar de conjunto todo el trazo y realizar un proyecto más equilibrado con un mínimo de
correcciones en planta y perfil. Puesto que la distancia de visibilidad en el camino cambiará rápidamente en
tramos cortos se deberá medir la distancia de visibilidad en el alineamiento horizontal y vertical, anotando la
menor.
En caminos de 2 carriles deben medirse las distancias de visibilidad de parada y rebase; en caminos de carriles
múltiples únicamente la distancia de parada. Para medir la distancia de visibilidad de parada se considera la altura
de los ojos del conductor sobre el pavimento de 1.14 m., la altura mínima del objeto que debe ver el conductor
es de 0.15 m. Para medir la distancia de visibilidad el rebase, se fija una altura de objeto de 1.37 m con la cual
se cubre la altura de la mayoría de los automóviles.
0.1
5
1.1
4
Distancia de visibilidad
para detener el vehículo
1.1
4 m
.
1.3
7 m
.
DIST. DE VISIBILIDAD DE REBASE
CL
P.I.V
P.C.V P.T.V
PERFIL
DIST. DE VISIBILIDAD DE REBASE
1.1
4 m
.
P.C.V
PERFIL
P.I.V
LC
1.3
7 m
.
P.T.V
CURVA VERTICAL EN CRESTA CURVA VERTICAL EN COLUMPIO
PLANTA RAYA CONTINUA EN EL EJE DEL
CAMINONO PRESENTA PROBLEMAS EN DISTANCIA
DE VISIBILIDAD DE REBASE
CAMINOS Y FERROCARRILES
100
ALINEAMIENTO VERTICAL
El alineamiento vertical es la proyección sobre un plano vertical del desarrollo del eje del camino. En el perfil
longitudinal de un camino la subrasante es la línea de referencia que define el alineamiento vertical y su posición
depende primordialmente de la topografía de la zona.
Los elementos que forman el alineamiento vertical son las tangentes verticales y las curvas parabólicas que ligan
dichas tangentes.
PROYECTO DE SUBRASANTE
La subrasante es el perfil de las terracerias terminadas del camino y la rasante es el perfil de la superficie de
rodamiento, y en general es paralela a la subrasante y queda sobre ella.
La subrasante está formada por una serie de líneas rectas con sus respectivas pendientes, unidas de una
pendiente a otra por curvas verticales tangentes a ellas. Las pendientes, siguiendo el sentido del kilometraje,
serán ascendentes o descendentes. Las primeras se consideran positivas y las segundas se marcan con signo
negativo.
El proyecto de la subrasante se hace sobre el perfil del trazo definitivo, procurando compensar las excavaciones
y los rellenos, pero sin sobrepasar las pendientes especificadas para el camino que se proyecta. Es
indispensable tomar en consideración los puntos de paso obligado, como: cruces de caminos, vías férreas,
oleoductos, líneas de alta tensión, barrancas, etc., ya que en estos lugares tanto el trazo como las elevaciones
son elementos que limitan las posibilidades de compensar los cortes y terraplenes al proyectar la rasante. Las
pendientes se proyectan aproximándolas hasta decimos, por ejemplo: 5.2%, 3.8% etc., aunque a veces se
requieren con 3 ó 4 decimales para lograr mayor exactitud en el cálculo de los desniveles.
TANGENTES VERTICALES
Las tangentes verticales se caracterizan por su longitud y su pendiente y están limitadas por dos curvas
sucesivas. Su longitud es la distancia comprendida entre el fin de la curva anterior y el principio de la siguiente y
su pendiente es la relación entre el desnivel y la distancia entre dos puntos de la misma.
La pendiente es el equivalente a la tangente trigonométrica del ángulo de inclinación del terreno (Fig. No. 156)
CAMINOS Y FERROCARRILES
101
El valor de la pendiente se obtiene tomando gráficamente las elevaciones de los extremos A y B de la línea de
proyecto y dividiendo la diferencia de dichas elevaciones entre la diferencia del kilometraje de los mismos puntos
A y B.
En efecto, en la Fig. se ve que:
Pendiente línea AB = tan ά = h/D
h = cota B – cota A
D = km B – Km A
h = desnivel entre los puntos A y B
D = distancia horizontal entre A y B
Para determinar las cotas de las estaciones de 20 metros en la subrasante se parte del origen de la primera
tangente del alineamiento vertical. La elevación de la estación de partida se obtiene gráficamente del perfil
dibujado y, de acuerdo con la pendiente de la primera tangente, se calcula el desnivel por estación que se va
sumando algebraicamente a la cota de partida para obtener las elevaciones de proyecto correspondientes a
toda la tangente hasta llegar al primer punto de inflexión vertical (PIV).
Como las tangentes verticales se proyectan, por comodidad, de tal manera que los PIV queden es estación
completa o en media estación, el cálculo de las elevaciones se lleva hasta estos puntos; una vez que se llega a
ellos, para continuar el cálculo de elevaciones, basta determinar el desnivel por estación para la siguiente
tangente y aplicarlo con el signo correspondiente en la forma descrita hasta llegar al otro PIV. Así se prosigue el
cálculo hasta encontrar las elevaciones en tangente para todas las estaciones de trazo.
A
B
D
h
Km B Km A
ά
CAMINOS Y FERROCARRILES
102
PROBLEMAS.
1.- La elevaciones obtenidas gráficamente del perfil y el kilometraje de los extremos A y B de la línea de
proyecto son:
Elev. A = 1143.00 km A = 2 + 020
Elev. B = 1134.00 km B = 2 + 380
Calcular:
a) La pendiente de la línea
b) El desnivel por estación
c) Las elevaciones en tangente de las estaciones de trazo
a) Pendiente = Tan ά = h / d = Cota B – Cota A = 1134.00 – 1143.00 = - 9.00 = -0.0250 = - 2.50 %
Km. B – Km. A 2+ 380 - 2+ 020 160.00
b) h EST = - 2.50 = - 0.50
5
c) Cadenamiento Elevaciones
2+ 020 1143.00
2+ 040 1142.50
2+ 060 1142.00
2+ 080 1141.50
2+ 100 1141.00
2+ 120 1140.50
2+ 140 1140.00
2+ 160 1139.50
2+ 180 1139.00
2+ 200 1138.50
2+ 220 1138.00
2+ 240 1137.50
2+ 260 1137.00
2+ 280 1136.50
2+ 300 1136.00
2+ 320 1135.50
2+ 340 1135.00
2+ 360 1134.00
2+ 380 1135.00
CAMINOS Y FERROCARRILES
103
2.- Con los datos de la siguiente figura, calcule las cotas de los PIV y de las estaciones intermedias:
a)
h EST = - 3.00 = - 0.60
5
h EST = +4.20 =+ 0.84
5
b) Cadenamiento Elevaciones
PIV1 1+ 000 100.00
1+ 020
1+ 040
1+ 060
1+ 080
1+ 100
PIV1 1+ 120 96.40
1+ 140
1+ 160
1+ 180
1+ 200
1+ 220
1+ 240
1+ 260
1+ 280
PIV1 1+ 300 103.96
1+
000
1+
120
1+
300
PIV2
PIV3
PIV1
P= -3.00 P’= +4.20
COTA PIV1 = 100
CAMINOS Y FERROCARRILES
104
CURVAS VERTICALES
La liga de dos tangentes verticales se hace mediante arcos de parábola tanto por la suavidad que se obtiene en
la transición como por la facilidad de cálculo. Las curvas verticales contribuyen a la seguridad, apariencia y
comodidad del camino y son de tanta importancia en el alineamiento vertical como las curvas circulares en
alineamiento horizontal. De acuerdo a la ubicación del PIV tenemos los siguientes casos:
a) Curvas en cresta: (el PIV se encuentra arriba)
b) Curvas en columpio, (el PIV se encuentra abajo)
Cualquiera que sea el caso, las tangentes verticales, siempre se unirán por medio de una parábola, que posee
las siguientes características:
Su ecuación general, es: Y = K x2
La variación de la pendiente, a la entrada y a la salida de la curva, es la mitad de la que se tiene en el
resto de la curva, lo que equivale a una combinación de curva circular y curva espiral de transición.
CAMINOS Y FERROCARRILES
105
ELEMENTOS DE LAS CURVAS VERTICALES
En la siguiente figura se representan dos tangentes verticales que se interceptan en un punto llamado PIV (punto
de inflexión vertical), con pendientes respectivas – p% y + p’%, que se deberán n enlazar por una curva vertical.
TV1 = Tangente vertical de entrada
TV2 = Tangente vertical de salida
P% = Pendiente de la tangente de entrada
P’% = Pendiente de la tangente de salida
PIV = Punto de inflexión vertical
PCV = Principio de curva vertical
PTV = Principio de tangente Vertical
LCV = Longitud de curva vertical
d = Ordenada del PTV (distancia vertical del PTV a la tangente de entrada)
P = Punto de intercepción de la tangente de entrada y la vertical que pasa por el PTV
a, b, …e, f’, = Puntos sobre la tangente de entrada
a’, b’, …e’, f’’, = Puntos sobre la curva
aa’, bb’, …ee’,f f’’, = Ordenadas de los puntos a, b, …e, f de la curva vertical
CAMINOS Y FERROCARRILES
106
CONDICIONES PARA PROYECTAR CURVAS VERTICALES.
1. Solo se proyectarán curvas verticales cuando la diferencia algebraica de las pendientes por ligar sea mayor
de 0.5 % pues cuando es igual o menor a este valor el cambio es tan pequeño que se pierde durante la
construcción.
2. La distancia mínima de tangente que deberá proyectarse entre dos curvas verticales será de 20 metros.
3. La longitud de la curva vertical se mide tomando como unidad una estación de 20 metros; por ejemplo,
cuando se dice que una curva es de 7 estaciones se sobreentiende que su longitud es de 140 metros.
5. Cuando el PIV se localiza en estación cerrada y la longitud de la curva es de un número par de estaciones,
se dará la mitad de ellas a cada lado del PIV.
6. Si el PIV cae en estación cerrada y la longitud de la curva es de un número impar de estaciones, se agregará
una más para hacerlo par y repartirlas en la misma forma indicada en el punto anterior.
7. Cuando el PIV se localiza en media estación y la longitud de la curva es de un número par de estaciones se
agregará una más para hacer el número impar, repartiendo media estación a cada lado del PIV, con lo que
el PCV y el PTV caen en estación cerrada.
CAMINOS Y FERROCARRILES
107
Realizaremos un procedimiento de cálculo teniendo como datos:
Km PIV ; P
Elev. del PIV ; P’
Vp ; fl
1. Se calcula la distancia de parada.
2. Diferencia algebraica de pendientes (A)
A = (pend. Tang. Entrada) – (Pend. Tang. Salida)
3. Cálculo de la longitud mínima de la curva:
Para curvas en cresta:
L = 0.0025 A Dp2
Para curvas en columpio:
L = A Dp 2
120 + 3.5 Dp
Se aceptara la longitud de la curva calculada, solo cuando la “Dp ≤ L “, en caso contrario se opta por dar a la
curva una longitud mínima de 40 m.
La longitud de las curvas verticales calculada, por normatividad se comprobará con la siguiente expresión:
L = KA
En donde:
L = Longitud mínima de la curva vertical, en metros.
K = Parámetro de la curva cuyo valor mínimo se especifica en la siguiente tabla 1.
A = Diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes verticales.
La longitud mínima de las curvas verticales, en ningún caso deberá ser menor a lo indicado en la siguiente tabla.
VELOCIDAD DE
PROYECTO (Km./h)
VALORES DEL PARAMETRO K (m%) LONGITUD
CURVAS EN CRESTA CURVAS EN COLUMPIO ACEPTABLE
CARRETERA TIPO CARRETERA TIPO MÍNIMA
E D, C, B A E, D, C, B, A (m)
30 4 3 4 20
40 7 4 7 30
50 12 8 10 30
60 23 14 15 40
70 36 20 20 40
80 - 31 25 50
90 - 43 31 50
100 - 57 37 60
110 - 72 43 60
pfl
VoVoDp
/254694.0
2
CAMINOS Y FERROCARRILES
108
4. Determinación del número de estaciones
n = L
20
5. Cálculo de kilometrajes:
km PCV = km PIV – 0.5 L
km PTV = km PIv + 0.5 L
6. Cálculo de las cotas:
Cota PCV = Cota PIV +/– (0.5 L x pend. Tg. Entrada)
Cota PTV = Cota PIV +/– (0.5 L x pend. Tg. Salida)
Cota P = Cota PIV +/– (0.5 L x pend. Tg. Entrada)
7. Determinación de las cotas sobre la tangente de entrada.
h Est = Pend. Tg. Entrada (en porcentaje)
5
8. valor del parámetro “K”
K = A
10 (n)
K = d
N2
En donde:
d = Cota de P – Cota PTV
n = Número de estaciones
9. Correcciones que se aplican a las cotas sobre la tangente de entrada para obtener las cotas sobre la curva.
Se aplica la siguiente fórmula: c = k n2
Siendo n el número de orden de la estación, contando a partir del PCV
10. Para obtener las cotas sobre la curva se utiliza el siguiente registro.
ESTACIONES n n2
Cotas / Tang. de Entrada c = k x n2
Cotas / Curva
Cabe hacer la aclaración que cuando la curva calculada es en cresta, las correcciones son negativas, por lo
tanto se restan a las cotas sobre la tangente para obtener las cotas sobre la curva, y cuando la curva es en
columpio en vez de ser una resta será una suma la que tenga que hacerse.
CAMINOS Y FERROCARRILES
109
EJEMPLO: 13 de mayo de 2010
DATOS
Camino Tipo C ; fl = 0.325
Vp = 70 km/h ; Vp = 63 km/h
Km PI V = 10 + 430.00 ; P = + 3.50%
Elev. del PIV = 2365.000 ; P’= - 2.25%
1. Se calcula la distancia de parada.
2. Diferencia algebraica de pendientes (A)
A = (+ 3.5) – (- 1.75) = 5.75%
3. Cálculo de la longitud mínima de la curva:
Para curvas en cresta:
L = 0.0025 x 5.25 x 87.13 2
L = 109.13 m
Comprobación de la longitud:
L = KA
L = (20) (5.75) = 115.00 m
4. Determinación del número de estaciones
n = 115.00 = 5.75 ≈ 6, pero aumentamos una estación para que el PCV y PTV caigan en estación cerrada
20
n = 7
L = 7 x 20 = 140.00 m
5. Cálculo de kilometrajes:
Km PCV = (10 + 430.00) – (0.5 x 140) = 10 + 360.00
Km PTV = (10 + 430.00) + (0.5 x 140) = 10 + 500.00
13.87035.0325.0254
6363694.0
2
l
Dp
CAMINOS Y FERROCARRILES
110
6. Cálculo de las cotas:
Cota PCV = (2365.000) – ( (0.5 x 140) x 0.0350) = 2362.550
Cota PTV = (2365.000) – ( (0.5 x 140) x 0.0225) = 2363.425
Cota P = (2365.000) + ( (0.5 x 140) x 0.0350) = 2367.450
7. Determinación de las cotas sobre la tangente de entrada.
h Est = + 3.5 = + 0.70 (desnivel por estación = 20 m)
5
8. valor del parámetro “K”
K = 5.75 = 0.08214
10 (7)
K = 2367.450 – 2363.425 = 0.08214
72
9. Correcciones que se aplican a las cotas sobre la tangente de entrada para obtener las cotas sobre la curva.
Se aplica la siguiente fórmula:
c = k n2
Siendo n el número de orden de la estación, contando a partir del PCV
10. Para obtener las cotas sobre la curva se utiliza el siguiente registro.
ESTACIONES n n
2
Cotas / Tan c = k x n2
Cotas / Curva
PCV 10 + 360.00
+ 380.00
+ 400.00
+ 420.00
PIV 10 + 430.00
+ 440.00
+ 460.00
+ 480.00
PTV 10 + 500.00
0
1
2
3
3.5
4
5
6
7
0
1
4
9
12.25
16
25
36
49
2362.550
2363.250
2363.950
2364.650
2365.000
2365.350
2366.050
2366.750
2367.450
0 .000
0.082
0.329
0.739
1.006
1.314
2.054
2.957
4.025
2362.550
2363.168
2363.621
2363.911
2363.994
2364.036
2363.996
2363.793
2363.425
La curva calculada es en cresta, por tal motivo las correcciones son negativas y se restan a las cotas obtenidas
sobre la tangente de entrada prolongada.
CAMINOS Y FERROCARRILES
111
EJEMPLO: 13 de mayo de 2010
DATOS
Camino Tipo B ; fl = 0.310
Vp = 80 Km./h ; Vo = 71 Km./h
Km. PIV = 5 + 675.500 ; P = - 5.80%
Elev. del PIV = 2565.500 ; P’ = - 1.20 %
1. Se calcula la distancia de parada.
2. Diferencia algebraica de pendientes (A)
A = (- 5.80) – (- 1.20) = - 4.60
3. Cálculo de la longitud mínima de la curva:
Para curvas en columpio:
L = 4.60 x (128.030 2
) = 132.725 … L (bien)
120 + 3.5 (128.030)
Comprobación de la longitud:
L = KA
L = (25) (4.60) = 115.00 m
4. Determinación del número de estaciones
n = 132.725 = 6.636 ≈ 7
20
n = 7
L = 7 x 20 = 140.00 m
5. Cálculo de kilometrajes:
Km PCV = (5 + 675.500) – (0.5 x 140) = 5 + 605.500
Km PTV = (5 + 675.500) + (0.5 x 140) = 5 + 745.500
6. Cálculo de las cotas:
Cota PCV = (2565.500) + ( (0.5 x 140) x 0.058) = 2569.560
Cota PTV = (2565.500) – ( (0.5 x 140) x 0.012) = 2564.660
Cota P = (2565.500) – ( (0.5 x 140) x 0.058) = 2561.440
mDp 030.128058.0310.0254
7171694.0
2
CAMINOS Y FERROCARRILES
112
7. Determinación de las cotas sobre la tangente de entrada.
h Est = 5.80 = 1.160 Variación por 20 metros
5
Variación por 14.500 = 0.0580 x 14.500 = 0.841
Variación por 15.500 = 0.0580 x 15.500 = 0.899
Variación por 4.500 = 0.0580 x 4.500 = 0.261
Variación por 5.500 = 0.0580 x 5.500 = 0.319
8. valor del parámetro “K”
K = 4.60 = 0.06751
10 (7)
K = 2564.660 - 2561.440 = 0.06751
72
9. Correcciones que se aplican a las cotas sobre la tangente de entrada para obtener las cotas sobre la curva.
Se aplica la siguiente fórmula: c = k n2
Siendo n el número de orden de la estación, contando a partir del PCV
10. Para obtener las cotas sobre la curva se utiliza el siguiente registro.
ESTACIONES n n
2
Cotas / Tang. Entrada c = k x n2
Cotas / Curva
PCV 5 + 605.500
+ 620.000
+ 640.000
+ 660.000
PIV 5 + 675.500
+ 680.000
+ 700.000
+ 720.000
+ 740.000
PTV 5 + 745.500
0
0.725
1.725
2.725
3.500
3.725
4.725
5.725
6.725
7.000
0
0.526
2.976
7.426
12.250
13.876
22.326
32.776
45.226
49.000
2569.560
2568.719
2567.559
2566.399
2565.500
2565.239
2564.079
2562.919
2561.759
2561.440
0.000
0.035
0.196
0.488
0.805
0.912
1.467
2.154
2.972
3.220
2569.560
2568.754
2567.755
2566.887
2566.305
2566.151
2565.546
2565.073
2564.731
2564.660
La curva calculada es en columpio, por tal motivo las correcciones son positivas y se suman a las cotas obtenidas
sobre la tangente de entrada prolongada.
CAMINOS Y FERROCARRILES
113
CONSTRUCCIÓN DEL PERFIL DE LA SUBRASANTE. Una vez realizado el cálculo de las curvas verticales y obtenidas las elevaciones de las mismas, procedemos a
realizar la construcción de nuestro cuadro de subrasante, el cual se realiza de la siguiente manera:
De las tangentes verticales propuestas en nuestro perfil deducido, se leen las elevaciones correspondientes a
cada estación de 20.00 m, en las curvas ya se tienen calculadas las elevaciones de la subrasante por tanto se
procede a construir el cuadro de la subrasante:
A continuación se muestra un ejemplo:
La diferencia entre las cotas del terreno y de la subrasante, nos indica sí es positivo es corte y si la diferencia es
negativa es terraplén.
CAMINOS Y FERROCARRILES
114
SECCIONES DE CONSTRUCCIÓN
Una vez realizado el trazo de la línea definitiva en el terreno con todas sus curvas y habiéndolas
nivelado, se sacan secciones transversales del terreno en cada estación de 20 m. y en todos aquellos
puntos intermedios en los cuales se note que haya cambiado notable con respecto a las estaciones
que le anteceden o le siguen. Estas secciones se llaman secciones de construcción y se dibujan a
escala 1:100 en papel milimétrico.
Por medio del proyecto de la subrasante podemos conocer el espesor ya sea de corte o de terraplén
para cada estación completa de 20 m. o de cualquier punto intermedio que haya sido nivelado.
DETERMINACIÓN DE LAS ÁREAS DE LAS SECCIONES
Dibujados los perfiles transversales del camino a una escala adecuada, generalmente 1:100, hay que
medir sus áreas para determinar los volúmenes de tierra a mover.
La determinación de las áreas puede hacerse por varios procedimientos, sin embargo, normalmente se
emplea el planímetro. Como las secciones se dibujan a la mismas escalas horizontal y vertical, con el
planímetro se pueden obtener rápidamente el área, en corte o terraplén, limitada por el perfil del
terreno natural, por la sección del camino y los taludes de corte o terraplén.
Otro procedimiento para determinar las áreas, consiste en dividir la superficie en fajas del mismo
ancho mediante líneas verticales con una separación K igual entre todas. Se recomienda que la
separación sea de 3 mm.
El área de la sección anterior se obtiene por la formula:
A = K X L
A = Área de la sección en metros cuadrados.
K
CAMINOS Y FERROCARRILES
115
K = Separación constante entre líneas verticales (usualmente 3 mm.)
L = Suma de las longitudes de las línea s verticales, en cm.
El resultado nos quedará en metros cuadrados.
Otro procedimiento que se puede seguir para determinar las áreas de las sesiones es el de contar
materialmente los cuadros del papel milimétrico que están comprendidos dentro de la superficie que
se desea medir. Se comienza por los centímetros cuadrados completos, que representan metros
cuadrados. Después se cuentan los cuartos de centímetro cuadrado, se continua con los milímetros
cuadrados completos y se termina con las fracciones de milímetros cuadrados agrupándolos para
formara milímetros cuadrados completos.
CAMINOS Y FERROCARRILES
116
SECCIONES DE CONSTRUCCIÓN
Una vez que se ha trazado en el terreno la línea definitiva y se ha nivelado, se procede a sacar una sección
transversal del terreno en cada estación de 20.00 m. y en todos aquellos puntos intermedios en donde el
terreno sea accidentado o presente cambios notables con respecto a las estaciones completas de 20.00 m.
que le anteceden o siguen.
Las secciones se dibujan en papel milimétrico a escala 1:100 y sirven para colocar en ellas la sección del
camino, obtener el área en corte o terraplén correspondiente a cada sección y calcular el volumen de la
estación.
Secciones del camino.- La diferencia entre las elevaciones de la línea de proyecto de la subrasante y el perfil del
terreno nos da el espesor, ya sea en corte o terraplén que corresponde a cada estación completa de 20 m o
cualquier punto intermedio que haya sido nivelado. Por medio de una plantilla preferentemente de material
transparente, que represente la sección del camino con sus cunetas, se dibuja ésta en la sección de
construcción correspondiente, con la diferencia de elevación que haya resultado según sea corte o terraplén.
Para los cortes se escogerán plantillas que tengan el talud correspondiente al terreno que se cortará, variando
desde el talud a plomo para los estratos horizontales de roca, hasta 1:5 x1 para los materiales sueltos. Los
terraplenes se dibujarán con talud de 1:5 x 1, excepto para la sección llanera cuyo talud es mayor. Los
pedraplenes tendrán talud 1:1/4 x 1.
Figuras
Se tendrá así en cada estación de 20 m o puntos intermedios para los que se hayan levantado secciones de
construcción, un corte del camino tal como quedará cuando se construya.
CAMINOS Y FERROCARRILES
117
PROYECTO DE SECCIONES DE CONSTRUCIÓN
Consiste esencialmente, en definir las dimensiones y la pendiente transversal de la corona del camino, en el
mayor número de secciones posible.
Las secciones en un punto cualquiera de un camino están representadas por un corte vertical normal al
alineamiento horizontal de esté. El cual permite definir las características y dimensiones de los elementos que
integran el camino, en la estación o punto que se requiera así como su relación con el terreno.
Para que esté se efectué se necesita tener las secciones transversales de la línea definitiva, incluyendo las
curvas horizontales y su respectiva nivelación, solo entonces podremos obtener las secciones de construcción.
Las secciones en estudio deben ser:
Estaciones cerradas (cada 20 metros).
Puntos de cambio en el alineamiento horizontal, PC, PT, TE, EC, CE, ET, N’s (A, B y C).
Puntos de cambio en el alineamiento vertical PCV, PTV, PIV.
Puntos paso.
Puntos importantes a juicio del proyectista, como son depresiones y alturas máximas del terreno natural
principalmente.
Dichas secciones se llaman de construcción y se dibujan a escala 1:100 en papel milimétrico.
Por medio de la subrasante podemos conocer el espesor del terraplén o de corte que se haya generado.
En una sección en tangente sabemos con precisión como es y cuales son sus dimensiones, tanto en corte como
en terraplén.
Pero a lo largo de una curva horizontal, la pendiente transversal y el ancho son variables, por lo tanto desconocidos en una sección en particular.
C
- 2.00 % - 2.00 %
L
ACOT. ACOT. CALZADA
CORONA
C L
- 2.00 % - 2.00 %
CORONA
CALZADA
B
A
C
E E
C
B
A
N
N
PC PT
TT
Subrasante
Perfil del Terreno Natural
Puntos de Paso
CAMINOS Y FERROCARRILES
118
Nótese que entre la sección A y B, aun cuando mantiene el mismo ancho que en tangente, la pendiente
transversal de uno de sus lados va variando. Entre B y E, no sólo la pendiente transversal es variable, sino
también el ancho, pues es afectado por el inicio de la ampliación. Sin embargo basta con establecer una relación
de triángulos entra estas secciones, para determinar la ampliación en una sección cualquiera. Entre E y E (PC a
PT), la sección es constante en ancho y pendiente transversal.
Las variaciones de la pendiente transversal del camino se pueden representar con el siguiente dibujo.
De manera que a base de relación de triángulos podemos conocer la pendiente transversal en una sección
cualquiera del camino.
En curvas con espirales de transición se puede hacer exactamente lo mismo.
ESPIRAL DE TRANSICIÓN DE LONGITUD Le
TRANSICIÓN MIXTA DE LONGITUD Le
AN = (b/Sc)Ac A = (L/Le)Ac
DESARROLLO DE LA SOBREELEVACIÓ Y LA AMPLIACIÓN
L
Le
A B C
N
VARIACIÓN DE LA AMPLIACIÓN
N = (b/Sc)Le
S = (L/Le)Sc
Le = 8 V Sc
b
AN
N
VARIACIÓN DE LA SOBREELEVACIÓN
TANGENTE DE ALINEAMIENTO
HORIONTAL
b) ESPIRAL DE TRANSICIÓN
TANGENTE DE ALINEAMIENTO HORIZONTAL
TE ó ET
TM ó MT
0.5 Le
a) TRANSICIÓN MIXTA
D
A
- S
+ S
ALA EXTERIOR
ALA INTERIOR
Ac
- SC
+ SC
CURVA CIRCULAR DE
LONGITUD LC
CURVA CIRCULAR SIMPLE
PC ó PT
0.5 Le
E
EC ó CE
MC ó CM
CAMINOS Y FERROCARRILES
119
Ejemplo.- 20 de mayo de 2010
Calcular la ampliación y la pendiente transversal de las secciones en los kilometrajes a cada media estación,
media antes de la sección “A” y media después de la sección “E”; así como en todos los puntos importantes (A,
B, C y E). De acuerdo con los siguientes datos:
Km PC = 5+ 807.19
Km PT = 6+ 219.92
Vp = 90 Kph
Gc = 3o
30’ ; R = 1145.92/3.5= 327.41m
Sc = 0.08263
f t = 0.135
Ancho de calzada = 6.00 m
Ancho de corona = 7.00 m
Calcular:
TT = Le = 8 x V x Sc = 59.49 m
KM B = 5+ 807.19 – (0.5 X 59.49) = 5 + 777.45
N= (b/Sc) Le = (.02/.08263)59.49 = 14.40 m
Km. N1 = 5 + 777.45 – 14.40 = 5 + 763.05 (A)
KM B = 0 + 784.834
Km. N2 = 5 + 777.45 + 14.40 = 5 + 791.85 (C)
KM E = 5+ 807.19 + (0.5 X 59.49) = 5 + 836.94
Formulas para conocer la sobreelevación y la ampliación de la sección B a la sección D
S = (L/Le) Sc
A = (L/Le) An
Formula para el cálculo de la ampliación
An = 2 (327.41- √ 327.412
- 6.102
) + 0.10 (90) = 0.61m
√ 327.41
2.55
59.49
0.61
836.94
777.45
820.00
810.00
800.00
790.00
780.00
791.85
830.00
B E C
12.55
14.37
22.55
32.55
42.55
52.55
59.49
X1 = 0.61
2.55 59.49
X1 = 0.03
X2 = 0.61
12.55 59.49
X2 = 0.13
X3 = 0.61
14.37 59.49
X3 = 0.15
X4 = 0.61
22.55 59.49
X4 = 0.23
X5 = 0.61
32.55 59.49
X5 = 0.33
X6 = 0.61
42.55 59.49
X6 = 0.44
X7 = 0.61
52.55 59.49
X7 = 0.54
X8 = 0.61
59.49 59.49
X8 = 0.61
CAMINOS Y FERROCARRILES
120
S = (L/Le) Sc
5 +770 S = (7.45/14.40)2.00= - 1.03%
5 +780 S = (2.55/59.49)8.263=0.35%
5 +790 S = (12.55/59.49)8.263= +1.74%
5 +800 S = (22.55/59.49)8.263= +/- 3.13%
5 +810 S = (32.55/59.49)8.263= +/- 4.52%
5 +820 S = (42.55/59.49)8.263= +/- 5.91%
5 +830 S = (52.55/59.49)8.263= +/- 7.30 %
PEND. ANCHO
AMPLIACION SEMI
ANCHO ESTACIÓN
SEMI
ANCHO AMPLIACION
ANCHO PEND.
TRANSVER TOTAL TOTAL TRANSVER
- 2.00 % 3.50 --- 3.50 5 + 760.00 3.50 --- 3.50 - 2.000 %
- 2.00 % 3.50 --- 3.50 5 + 763.05 (A) 3.50 --- 3.50 - 2.000 %
- 1.03 % 3.50 --- 3.50 5 + 770.00 3.50 --- 3.50 - 2.000 %
0.00 % 3.50 --- 3.50 5 + 777.45 (B) 3.50 --- 3.50 - 2.000 %
0.35 % 3.50 --- 3.50 5 + 780.00 3.50 0.03 3.53 - 2.000 %
+ 1.74 % 3.50 --- 3.50 5 + 790.00 3.50 0.13 3.63 - 2.000 %
+ 2.00 % 3.50 --- 3.50 5 + 791.85 (C) 3.50 0.15 3.65 - 2.000 %
+ 3.13 % 3.50 --- 3.50 5 + 800.00 3.50 0.23 3.73 - 3.13 %
+ 4.52 % 3.50 --- 3.50 5 + 810.00 3.50 0.33 3.83 - 4.52 %
+ 5.91 % 3.50 --- 3.50 5 + 820.00 3.50 0.44 3.94 - 5.91 %
+ 5.91 % 3.50 --- 3.50 5 + 830.00 3.50 0.54 4.04 - 5.91 %
+ 8.263 % 3.50 --- 3.50 5 + 836.94 (E) 3.50 0.61 4.11 - 8.263 %
+ 8.263 % 3.50 --- 3.50 5 + 840.00 3.50 0.61 4.11 - 8.263 %
ESPIRAL DE TRANSICIÓN DE LONGITUD Le
TRANSICIÓN MIXTA DE LONGITUD Le
AN = (b/Sc)Ac A = (L/Le)Ac
DESARROLLO DE LA SOBREELEVACIÓ Y LA AMPLIACIÓN
L
Le
A B C
N
VARIACIÓN DE LA AMPLIACIÓN
N = (b/Sc)Le
S = (L/Le)Sc
Le = 8 V Sc
b
AN
N
VARIACIÓN DE LA SOBREELEVACIÓN
TANGENTE DE ALINEAMIENTO
HORIONTAL
b) ESPIRAL DE TRANSICIÓN
TANGENTE DE ALINEAMIENTO HORIZONTAL
TE ó ET
TM ó MT
0.5 Le
a) TRANSICIÓN MIXTA
D
A
- S
+ S
ALA EXTERIOR
ALA INTERIOR
Ac
- SC
+ SC
CURVA CIRCULAR DE
LONGITUD LC
CURVA CIRCULAR SIMPLE
PC ó PT
0.5 Le
E
EC ó CE
MC ó CM
5+777.45 5+836.94
5+791.85 5+763.05
CAMINOS Y FERROCARRILES
121
Ejemplo.- 20 de mayo de 2010
Calcular la ampliación y la pendiente transversal de las secciones en los kilometrajes a cada media estación,
media antes de la sección “A” y media después de la sección “E”; así como en todos los puntos importantes (A,
B, C y E). De acuerdo con los siguientes datos:
KM TE = 5 + 178.280 (B)
KM EC = 5 + 237.800 (E)
Vp = 100 km/h
Ft = 0.130
Se adopta G = 2.5°
Sc = 0.0744
Ancho de calzada = 7.00 m
Ancho de corona = 9.00 m
Calcular:
LT = 8 x V x Sc = 59.520 m
N= (b/Sc) Le = (.02/.0744)59.520 =16.00 m
Km. N1 = 5 + 178.280 - 16.00 = 5 + 162.280 (A)
Km. N2 = 5 + 178.280 + 16.00 = 5 + 194.280 (C)
Formulas para conocer la sobreelevación y la ampliación de la sección B a la sección E
S = (L/Le) Sc
A = (L/Le) An
Formula para el cálculo de la ampliación
An = 2 (458.37- √ 458.372
- 6.102
) + 0.10 (100) = 0.55m
√ 458.37
X1 = 0.55
1.720 59.520
X1 = 0.02
X2 = 0.55
11.720 59.520
X2 = 0.11
X3 = 0.55
16.000 59.520
X3 = 0.15
X4 = 0.55
21.720 59.520
X4 = 0.20
X5 = 0.55
31.720 59.520
X5 = 0.29
X6 = 0.55
41.720 59.520
X6 = 0.39
X7 = 0.55
51.720 59.520
X7 = 0.48
X5 = 0.55
59.520 59.520
X5 = 0.55
59.520
0.55
180.000
190.000
200.000
210.000
220.000
230.000
237.800
178.280
B E
194.280
16.000
31.720
41.720
51.720
59.520
21.720
11.720
1.720
CAMINOS Y FERROCARRILES
122
S = (L/Le) Sc
5+770.00 S = (8.280/16.0)2.00= - 1.04 %
5+180.000 S = (1.720/59.520)7.44= 0.22 %
5+190.000 S = (11.720/59.520)7.44= 1.47 %
5+194.280 S = (16.000/59.520)7.44= 2.00 %
5+200.000 S = (21.720/59.520)7.44= +/- 2.72 %
5+210.000 S = (31.720/59.520)7.44= +/- 3.97 %
5+220.000 S = (41.720/59.520)7.44= +/- 5.22 %
5+230.000 S = (51.720/59.520)7.44= +/- 6.47 %
5+237.800 S = (59.520/59.520)7.44= +/- 7.44 %
PEND. ANCHO
AMPLIACION SEMI
ANCHO ESTACIÓN
SEMI
ANCHO AMPLIACION
ANCHO PEND.
TRANSVER TOTAL TOTAL TRANSVER
- 2.00 % 4.50 --- 4.50 5 + 160.000 4.50 --- 4.50 - 2.00 %
- 2.00 % 4.50 --- 4.50 5 + 162.280 (A) 4.50 --- 4.50 - 2.00 %
- 1.04 % 4.50 --- 4.50 5 + 170.000 4.50 --- 4.50 - 2.00 %
0.00 % 4.50 --- 4.50 5 + 178.280 (B) 4.50 --- 4.50 - 2.00 %
+ 0.22 % 4.50 --- 4.50 5 + 180.000 4.50 0.02 4.52 - 2.00 %
+ 1.47 % 4.50 --- 4.50 5 + 190.000 4.50 0.11 4.61 - 2.00 %
+ 2.00 % 4.50 --- 4.50 5 + 194.280 (C) 4.50 0.15 4.65 - 2.00 %
+ 2.72 % 4.50 --- 4.50 5 + 200.000 4.50 0.20 4.70 - 2.72 %
+ 3.97 % 4.50 --- 4.50 5 + 210.000 4.50 0.29 4.79 - 3.97 %
+ 5.22 % 4.50 --- 4.50 5 + 220.000 4.50 0.39 4.89 - 5.22 %
+ 6.47 % 4.50 --- 4.50 5 + 230.000 4.50 0.48 4.98 - 6.47 %
+ 7.44 % 4.50 --- 4.50 5 + 237.800 (E) 4.50 0.55 5.05 - 7.44 %
+ 7.44 % 4.50 --- 4.50 5 + 240.000 4.50 0.55 5.05 - 7.44 %
ESPIRAL DE TRANSICIÓN DE LONGITUD Le
TRANSICIÓN MIXTA DE LONGITUD Le
AN = (b/Sc)Ac A = (L/Le)Ac
DESARROLLO DE LA SOBREELEVACIÓ Y LA AMPLIACIÓN
L
Le
A B C
N
VARIACIÓN DE LA AMPLIACIÓN
N = (b/Sc)Le
S = (L/Le)Sc
Le = 8 V Sc
b
AN
N
VARIACIÓN DE LA SOBREELEVACIÓN
TANGENTE DE ALINEAMIENTO
HORIONTAL
b) ESPIRAL DE TRANSICIÓN
TANGENTE DE ALINEAMIENTO HORIZONTAL
TE ó ET
TM ó MT
0.5 Le
a) TRANSICIÓN MIXTA
D
A
- S
+ S
ALA EXTERIOR
ALA INTERIOR
Ac
- SC
+ SC
CURVA CIRCULAR DE
LONGITUD LC
CURVA CIRCULAR SIMPLE
PC ó PT
0.5 Le
E
EC ó CE
MC ó CM
5 + 178.280 5 + 237.800
5 + 194.280 5 + 162.280
CAMINOS Y FERROCARRILES
123
CURVA O DIAGRAMA DE MASAS
Será necesario elaborar una tabla como la que se muestra a continuación, con los datos de todas y
cada una de las secciones a lo largo del camino.
Columna 1.- Kilometraje de las secciones en estudio.
Columna 2.- Cotas del terreno natural.
Columna 3.- Pendiente de las tangentes verticales. En donde se presenta una curva vertical,
aparecerán las cotas sobre la tangente de entrada y su prolongación (del registro de curva vertical).
Columna 4.- Datos del cálculo de la curva vertical
Columna 5.- Cotas sobre la curva, del cálculo de la curva vertical, calculando hacía atrás y hacia
delante la elevación de la subrasante.
Columna 6.- Espesores, diferencia entre los valores de la columna 2 y la columna 5.
Columna 7.- Áreas determinadas de la siguiente manera:
Se dibuja la sección transversal del terreno
Se mide sobre el eje del camino, el espesor de corte o terraplén
Se dibuja a escala la sección transversal del camino, de acuerdo a la tabla de Proyecto de
Secciones
Se valora el área de terraplén o del corte, ya sea mediante el empleo de un planímetro, o por
cualquiera de los métodos aproximados existentes.
Columna 8.- Suma del área de una estación y la anterior.
Columna 9.- Semidistancia entre dos estaciones consecutivas.
Columna 10.- Producto de los valores de las colimas 8 y 9.
Columna 11.- Coeficiente de variación volumétrica establecido por el laboratorio de Mecánica de
Suelos para cada zona. Afecta sólo a los cortes.
Columna 12.- Producto de los valores de la columna 10 y 11.
Columna 13.- Suma algebraica de los volúmenes de corte y de terraplén de la columna 12.
Columna 14.- Ordenadas de cada sección en el diagrama de masas. Se toma como origen una
ordenada de valor tal que evite la aparición de valores negativos
CAMINOS Y FERROCARRILES
124
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Coefic Variac
ESTACIÓN ELEV.
TERRENO
Tangente Vertical Curva Vertical, corrección Elev.
Subras
Espesores Área A1 +A2 Semi Volúmenes Volumétrica
Pend. Cotas X X2
K X2
Corte Terraplén Corte Terraplén Corte Terraplén Dist. Corte Terraplén Corte
300 14.28 +1.20 %
20 13.73
340 13.04
360 13.32
380 13.94
400 15.62
PCV 408.30 15.90 17.36 0.0000 0.0000 0.0000
420 16.40 17.50 0.5850 0.3422 0.0479
PIV 428.30 17.30 17.60 1.0000 1.0000 0.1400
440 18.45 17.74 1.5850 2.5122 0.3517
PTV 448.30 19.24 17.84 2.0000 4.0000 0.5600
460 19.88 +4.00
%
480 20.32
500 21.72
520 22.18
540 22.74
560 23.60
580 25.48
600 26.60
CAMINOS Y FERROCARRILES
125
De la observación de la figura anterior, podemos concluir lo siguiente:
PROPIEDADES DE LA CURVA MASA
1. En corte la Curva Masa sube y en terraplén baja.
2. Cuando se pasa de corte a terraplén la Curva Masa presenta un máximo y cuando pasa de terraplén
a corte, la Curva Masa presenta un mínimo.
3. Una línea horizontal cualquiera (llamada compensadora o distribuidora) implica una compensación
entre el corte y el terraplén, entre sus límites.
4. Sí la Curva Masa queda arriba de la línea compensadora, el movimiento de tierras se hará de
izquierda a derecha sí queda abajo de la línea compensadora, el movimiento de tierras se hará de
derecha a izquierda.
Máximo
Mínimo
Corte
Terraplén
Corte
Compensadora
Corte
Terraplén
Compensadora
Corte
Terraplén
Compensadora
Corte
Terraplén
CAMINOS Y FERROCARRILES
126
Nota: La línea compensadora, generalmente no puede ser una sola línea a través de una distancia muy
grande, se tendrá entonces, una sucesión de compensadoras abarcando cada una un tramo reducido.
5. Sí una nueva compensadora queda más abajo que la anterior, el espacio entre ellas, índica un
volumen de préstamo.
6. Sí una nueva compensadora queda más arriba que la anterior, el espacio entre ellas indica un
volumen de desperdicio.
7. El área entre la Curva Masa y una compensadora, es el acarreo total de material, entre los puntos
de cruce.
8. El acarreo más económico, es el que se tiene cuando la compensadora hace mínima la suma de
áreas.
9. La posición de la compensadora más económica, es la que corta un mayor número de veces a la
Curva Masa.
La economía en la construcción de un camino, es función directa del movimiento de terracerías que se
provoque, y naturalmente, de la forma en que se realice dicho movimiento.
Volumen de Préstamo
Volumen de Desperdicio
Compensadora
Compensadora
Compensadora
CAMINOS Y FERROCARRILES
127
Por ejemplo, al realizar un corte, una parte material resultante servirá para hacer una parte del
terraplén contiguo, pero para construir el terraplén faltante, se tendrían dos opciones:
Usar material del mismo corte (transportándolo desde una distancia mayor)
Emplear material de préstamo (ya sea latera o de banco)
El seguir una u otra alternativa, dependerá de la distancia que se tenga que acarrear el material en
cada caso, pues es inobjetable la importancia del transporte en la economía general de la obra,
existiendo un límite económico para esos movimientos de tierra.
Tengamos presentes los siguientes conceptos:
Acarreo Libre.- Es aquel cuyo costo queda incluido en el de la excavación y por lo tanto, la Distancia
de Acarreo Libre, es aquella hasta donde se puede mover el material, sin originar pagos extras.
Se fija en cada caso en forma convencional, pero lo más común es darle el valor de una Est. de (20 m)
Todo acarreo que exceda esa distancia se llama sobre acarreo y naturalmente, se paga en forma
independiente al concepto “Excavación – Acarreo Libre”.
La forma de pago, se establece en base a diversas unidades, como por ejemplo:
m3
/ estación, válido hasta 5 estaciones.
m3
/ hectómetro, válido hasta 10 hectómetros.
m3
/ kilómetro, válido en adelante.
La Curva Masa es de gran utilidad para calcular le distancia de sobre acarreo.
El establecimiento del Límite económico del sobre acarreo, implica la realización de estudios
generalmente bastante complejos, a fin de determinar la cantidad que conviene gastar en el acarreo de
un determinado material, respecto a su costo de excavación.
D = Sobre acarreo – Acarreo
libre
Acarreo libre
Compensadora
Centro de Gravedad Centro de Gravedad
a
a