Continuidad. Definiciones:Lmites laterales.Hay casos en que las funciones no estn definidas (en los reales) a la izquierda o a la derecha de un nmero determinado, por lo que el lmite de la funcin cuandoxtiende a dicho nmero, que supone un intervalo abierto que contiene al nmero, no tiene sentido.Ejemplo:La funcin , tiene como dominio los reales positivos con el cero, esta funcin no est definida para valores menores que 0, lo que significara que el no existe.Podemos tomar valores para x cercanos a 0, pero mayores que cero, podemos acercarnos a cero por la derecha, lo que nos permite definir un lmite por la derecha. (Anlogo sera para una funcin que no est definida para valores mayores que 0 u otro nmero, hablaramos entonces de lmite por la izquierda.

Lmite por la derecha:Sea f una funcin definida en todos los nmeros de un intervalo abierto Entonces el lmite de cuando x se aproxima por la derecha a es L y se escribe:

Obs:Decir , significa que los , en otras palabras

Lmite por la izquierda:Sea f una funcin definida en todos los nmeros de un intervalo abierto Entonces el lmite de cuando x se aproxima por la derecha a es L y se escribe:

Obs:Decir , significa que los , en otras palabras

Teorema: El existe y es igual a L ssi y existen y son iguales a L

Ejercicios propuestos.Trace la grfica, determine el lmite indicado en cada caso si existe, si no justifique su respuesta.

Definicin de Continuidad.Se dice que una funcin es continua en un nmero a ssi se cumplen las tres condiciones siguientes.1. 2. existe.3.

Def: Una funcin que no es continua en un nmero, se dice que es discontinua en dicho nmero. Obs: En la grfica en este nmero donde hay discontinuidad se podr apreciar un salto o un espacio.Def: La discontinuidad puede ser reparable o esencial.

Discontinuidad reparable cuando , pero existe, o cuando .En estos casos la discontinuidad desaparece cuando redefinimos , de modo que .Discontinuidad esencial no se puede reparar y sucede cuando el no existe.

Algunas Funciones Continuas en los reales son:Funcin polinmica en todos los reales.Funciones seno y coseno.Funcin cuadrtica.Funcin exponencial.

Estas funciones son discontinuas, en los reales ya que o bien se indefinen o no estn definidas en algunos reales.La funcin racional.La funcin raz cuadrada.La funcin logaritmo.La funcin parte entera es discontinua en los enteros.Todas estas funciones son continuas en algunos intervalos.

Vamos a ver una definicin intuitiva, pero que ser muy til para distinguir las funciones continuas de las discontinuas. Una funcin es continua cuando al trazar la grfica de la misma no se levanta el lpiz en ningn momento. Los puntos en los que levantamos el lpiz reciben el nombre de puntos de discontinuidad. Una funcin es continua en un intervalo si no presenta discontinuidades en dicho intervalo

Ejercicios de continuidad:Ejercicios propuestosEn los ejercicios1a7trace la grfica de la funcin; luego observando dnde hay saltos en la grfica, determine los valores de la variable independiente en los cuales la funcin es discontinua y muestre cul condicin no se cumple de los"Criterios de continuidad de una funcin en nmero". En los ejercicios8a14demuestre que la funcin es discontinua en el nmero a. Luego determine si la discontinuidad es eliminable o esencial. Si es eliminable definaf(a) de manera que la discontinuidad desaparezca.En los ejercicios15a21, determine los nmeros en los cuales es continua la funcin dada.

7. La funcin parte entera.

En el link siguiente estn todos los ejercicios resueltos.http://ed21.webcindario.com/LimitesYContinuidad/LimitesYContinuidad.htm