INGENIERIA DE PLANTAS INDUSTRIALES

1. Introducción

1.1. Etapas de un proyecto Industrial

Un proyecto industrial debe ser analizado en su ciclo de vida (LCC).

1.1.1. El Mantenimiento

¿Cuál es el objetivo del mantenimiento?

Conservación del patrimonio.

Mejoramiento de la performance.

Aumento de la disponibilidad y Reducción de costos.

”Asegurar la función a mínimo costo global”

PROYECTO ⇐⇒ EJERCICIO

Un proyecto industrial puede dividirse en tres grandes etapas:

Etapa de Preinversión.

Etapa de Ejecución.

Etapa de Ejercicio.

Estas etapas no necesariamente se deben desarrollar en distintos instantes de tiempo. Algunasde ellas se pueden ir desarrollando en forma paralela a lo largo del proyecto.

1

1.1.2. Preinversion

La etapa de preinversión establece si la idea es viable o no desde los puntos de vista técnicosy económicos. Esta a su vez se divide en otras tres etapas:

Perfil: La preparación de este estudio no demanda mucho tiempo o dinero.

Estudio de prefactibilidad: Este persigue disminuir los riesgos de la decisión; dicho deotra manera, busca mejorar la calidad de la información que tendrá a su disposición laautoridad que deberá decidir sobre la ejecución del proyecto.

Estudio de factibilidad: Este estudio incluye, básicamente, los mismos capítulos queel de prefactibilidad, pero con una mayor profundidad y menor rango en la variaciónesperado en los montos de los costos y beneficios. En este estudio hay que preocuparse delas variables de mantenimiento.

1.1.3. Ejecución

La ejecución del proyecto es todo el desarrollo de ingeniería y montaje de este. Esta a su vezse divide en:

Ingeniería conceptual (o preliminar): Esta define el proceso a usar y la tecnologíaque se verá involucrada en el.

Ingeniería básica: Esta etapa es fundamental en todo proyecto industrial. En líneasgenerales se puede decir que aquí se preparan todos los antecedentes necesarios paraproceder más adelante a diseñar los equipos e instalaciones.

Ingeniería de detalle: En esta etapa se procede a efectuar cálculos y diseños finalesde los equipos, completando los planos definitivos de fabricación y montaje de todos loselementos de la planta.

1.1.4. Ejercicio

Es el funcionamiento de la planta en manos del grupo de personas que fueron capacitadas enla etapa anterior para esto. El funcionamiento del proceso se ve marcado por una operación conparámetros de producción constantes o con leves cambios de ellos. En este periodo comienza elflujo de ingresos producto de la venta de los productos por ella producidos.

2

3

2. Estimación de Costos

Introducción

Antes de decidir sobre el uso de capital para la adquisición de equipos y su instalación en unaplanta industrial es necesario determinar el monto de las inversiones asociadas para analizar siel proyecto en estudio es factible económicamente. Dependiendo de la información disponible,la exactitud de los métodos de estimación de capital está asociada al nivel de desarrollo delproyecto, lográndose errores que van desde el 60% hasta el 5% dependiendo si se disponede sólo de información de tipo referencial o el proyecto está a nivel de ingeniería de detallerespectivamente.

2.1. Capital Total de Inversión

El capital total necesario para la instalación y puesta en marcha de una industria está com-puesto de dos componentes principales:

Capital Fijo.

Capital de Trabajo.

El primero se refiere al costo de realización física de la planta. Esta asociado a la inversión enEquipos, Edificios, Terreno, Etc. El capital de trabajo, es el capital necesario para la operaciónnormal de la planta ya instalada (se refiere a gastos asociados a materia prima, productosemielaborado, sueldos, etc.).

2.2. Capital Fijo

En este caso hay que considerar gastos como:

Compra de terreno.

Adquisición de equipos.

Cañerías, instrumentación, aislamiento.

Fundaciones.

Estructuras

Edificios.

Además los gastos y costos relacionados con:

Costos de Montaje.

Ingeniería.

4

Gastos de Administración.

Para esto existen varios procedimientos según sea la calidad de la información y el tiempodisponible para la realización del estudio respectivo. Los métodos pueden clasificarse en cincocategorías, las que serán presentadas a continuación:

2.2.1. Métodos de estimación de Capital Fijo.

a. Estimación por ordenes de magnitud.

El método es de uso rápido pero muy aproximado, ya que requiere sólo el conocimientode los costos actualizados de plantas iguales, tomados como referencia.

Tiene un grado de exactitud de ±30% - 60%.

b. Estimación Preliminar.

Se realiza para estudios de prefactibilidad y como base para proseguir con investigacionesy desarrollo de mayor profundidad.

Se requiere una mayor información, como: flow-sheet, balances de masa y de energía,además del dimensionamiento de los equipos principales.

Tiene un grado de exactitud de ±20% - 30%.

c. Estimación Básica.

Es una estimación para el estudio de factibilidad y es básica para la elaboración depresupuestos, para el desarrollo de la ingeniería de detalles y para la localización de laplanta.

Además de los datos de la planta del caso anterior (estimación preliminar), es necesa-rio desarrollar algunos cálculos de ingeniería, como fundaciones, edificios, estructuras,iluminación, etc.

Tiene un grado de exactitud de ±10% - 20%.

d. Estimación de Detalle.

Es una estimación para controlar el proyecto y preparar un presupuesto definitivo parala construcción de la planta.

Es necesario desarrollar la ingeniería de detalle pero sin la necesidad de preparar todoslos planos de detalles y sus especificaciones finales.

Tiene un grado de exactitud de ±5% - 10%.

e. Estimación Definitiva

Para esta estimación es necesario el desarrollo de la ingeniería de detalles final, que incluyetodas las especificaciones y todos los planos de detalles para la construcción de la planta.

Tiene un grado de exactitud de ±3% - 5%.

5

El costo asociado al desarrollo de cada Estimación es bastante diferente, dependiendo delvalor de la planta y de profundidad del trabajo realizado.

2.2.2. Indices de Costo.

Este proceso se realiza a través de la utilización de índices que permiten establecer equiva-lencias en la valoración de un bien entre dos fechas cronológicas distintas

CostoActual = Costo Pasado ∗ IndiceActualIndice Pasado

a. Índice de Marshall & Swift (M&S): Este índice está dividido en dos categorías; elíndice de todos los equipos industriales, entre los cuales incluyen 47 industrias de todotipo (M&S) y el índice calculado de acuerdo al tipo de industria. En la revista Chemi-cal Engenieering, son publicadas periódicamente las variaciones que van experimentandotrimestralmente este índice. Este índice tiene como año base 1926.

b. Índice de construcción de plantas de la Chemical Engieneering (CE). El índicese basa en el porcentaje de los costos de los equipos, instalación, mano de obra, ingenie-ría y supervisión con la ponderación siguiente: 37% equipos fabricados, 14% equipos deproceso, 20% piping, 7% instrumentación y control de proceso, 7% bombas y compre-sores, 5% equipos eléctricos, 10% soportes estructurales, aislación y pintura, 22% manode obra, 7% edificios, materiales y mano de obra, 10% ingeniería y supervisión.

Este índice tiene como año base 1957-1959.

6

2.2.3. Factor de Escalamiento

En muchos casos se conoce el valor de un equipo (o planta) de una determinada capacidad y sedesea conocer el valor de otro similar. En estos casos se utiliza el procedimiento de Williams quese basa en el concepto de economías de escala (un aumento en la capacidad no necesariamenteequivale a un aumento en igual proporción en el valor del equipo), el cual es representado porla siguiente relación:

CACB

= (XA

XB

)n

Donde:

CA= Costo de la Unidad A

CB= Costo de la Unidad B

XA= Capacidad del equipo A

7

XB= Capacidad del equipo B

n= Exponente o Factor de Williams. El exponente n varía según el equipo o tipo deindustria, pero por lo general en la mayoría de los casos n = 0,6, por lo cual este exponentese conoce como el factor de los dos tercios de Williams.

8

2.2.4. Determinación del Costo en Equipos.

a. Actualización y escalamiento.

b. Información por equipos planta.

c. Cálculo de costo en base al peso, volumen o superficie.

2.2.5. Determinación del Costo en Capital Fijo.

1. Estimación por Orden de Magnitud.

CA = CB ∗IAIB∗ XA

XB

n

Donde:

CA= Costo de la Unidad A (Nueva Planta).

CB= Costo de la Unidad B (Conocido).

IA= Indice de Costos Actual.

IB= Indice de Costos Pasado (Indice para Planta B).

XA= Capacidad del Equipo A.

9

XB= Capacidad del Equipo B.

n= Exponente o Factor de Williams o Lang.

2. Estimación Preliminar.

a) Metodo de Lang Lang clasifica las industrias en tres categorías según sea su pro-ceso, estas se clasifican en:

Tipo sólidoTipo sólido liquidoTipo liquido

Conociendo el costo de los equipos en planta sin instalar y mediante una serie defactores, se determina el costo de instalación, piping, instrumentación, etc.

b) Determinación del capital fijo como proporción al costo de los equipos.

c) Método Lang y Chilton modificado. Para aplicar este método se necesita lasingenierías preliminares desarrolladas (ingeniería prebásica), en la que se contemplanlos siguientes aspectos

Selección del proceso a usarCapacidad de la plantaFlow-sheet preliminarBalances de masa y energía

10

Dimensionamiento preliminar de los equiposAnálisis de localización de la industria

11

d) Método de Vilbrandt y Dryden

e) Método de razones de costo de componentes de plantas

3. Estimación Básica. Esta estimación es utilizada en la etapa de factibilidad de un pro-yecto industrial.

Para realizar una estimación de este tipo, se procede de igual forma que los métodosque se describieron anteriormente, pero con mayor rigurosidad en cuanto al costo de losequipos.

Son necesarios algunos cálculos básicos de ingeniería, tales como cálculo de fundaciones,edificios, estructuras, iluminación, etc.

Un método utilizado a este nivel es el de Bauman, el que también puede ser para estima-ciones de detalles.

I = [∑

(E + E1) +∑

(fX ∗MX + fi ∗Mi) +∑

(fo ∗MHo) +∑

(fd ∗D)] ∗ ft

Donde:

I: Inversión total en capital fijo

E: Costos de equipos sin instalar.

E1: Costos de la mano de obra en la instalación de los equipos.

fX : Factor de costo unitario de un material específico.

MX : Cantidades de un material especifico en cantidades compatibles.

fi: Costo unitario por hora-hombre para la instalación de un material especifico

Mi: Horas-hombre para la instalación de un material especifico.

12

fo: Costo unitario de ingeniería.

MHo: Horas-hombre de ingeniería.

fd: Costo unitario para preparar planos y especificaciones.

D: Número de plantas y especificaciones.

ft: Factor de gastos de terreno.

Con este tipo de estimación se logran aproximaciones del orden 10-20%.

4. Estimación de Detalles.

Esta estimación se efectúa cuando el proyecto definitivo está en pleno desarrollo y suprincipal objetivo es efectuar un control del mismo e ir preparando el material para laestimación final del costo de la planta.

Para el desarrollo de este tipo de estimación se utiliza toda la información que se obtienecomo consecuencia del desarrollo del proyecto, específicamente de la ingeniería de detalles,aunque se carezca de los planos de detalle y especificaciones finales. Se requiere disponer dedatos confiables del valor de los equipos con una buena estimación de los costos asociadosa la instalación.

Para determinar el costo de capital fijo con este tipo de estimación, se puede aplicar elesquema siguiente.

a) Listado completo del total de los equipos y elementos, con sus correspondientesprecios (cotizaciones).

b) Costo de instalación en base a costos unitarios de cada uno de los equipos y elementosconsultados en la planta.

c) Costos detallados de la ingeniería final del proyecto.

d) Costos detallados de los pagos que deben efectuarse a contratistas.

e) Imprevistos y contingencias.

El capital fijo se logra a través de la suma de todos los ítems anteriores.

Según sea la confiabilidad de los datos existentes, el error cometido asociado a este tipode estimaciones es del orden de ±5-10%.

5. Estimación Definitiva.

Este tipo de estimación del capital se utiliza cuando el proyecto es definitivo y se estápreparando el presupuesto para iniciar la compra de los equipos y todos los elementos dela planta para comenzar con los trabajos de construcción de ésta.

Para desarrollar este tipo de estimación se debe contar con toda la información prove-niente de la ingeniería de detalles completa de proyecto y de las respectivas cotizaciones.Se requiere disponer de información necesaria para determinar los costos de instalacióny montaje con márgenes de seguridad aceptables. También se debe disponer de toda la

13

información relacionada con las características del terreno, habiéndose realizado los estu-dios respectivos de mecánica de suelos, disponiendo así de todos los antecedentes para ladeterminación del costo de preparación del terreno.

Debido a la gran cantidad de factores que influyen en la evaluación es imposible detallarcada uno de ellos. Una forma de simplificar el desarrollo de esta estimación es considerarla siguiente propuesta:

a) Listado completo del total de los equipos con sus correspondientes precios (cotiza-ciones).

b) Listado completo del valor de los materiales de construcción, concreto, cañerías,instalaciones eléctricas, aislación, determinados a partir de planos y especificacionesfinales.

c) Cálculo detallado de mano de obra a emplear, tiempo y valor de ésta. Además deconsideraciones de eficiencia en los trabajos a realizar.

d) Cálculo detallado del tiempo de ingeniero en la supervisión y control de la obra.

e) Información completa de los seguros, impuestos y gastos en trámites legales necesa-rios para el desarrollo del proyecto.

f ) Estudio completo de topografía y características del terreno.

g) Cálculo detallado de los gastos a efectuar en el terreno.

2.3. Capital de Trabajo.

2.3.1. Cálculo Preliminar

En muchos casos el capital se trabajo se estima en un 10-15% del capital fijo necesario parala instalación de la planta o también un 30% de las ventas totales anuales.

2.3.2. Cálculo de Detalle.

Existencia en Materias primas (contabilizadas a costo).

Existencias de materiales en proceso (contabilizadas al costo).

Existencias de producto terminado (contabilizados al costo).

Cuentas por cobrar (a precio de venta).

Disponible en caja (Considerando pago de sueldos, materias primas, etc., contabilizadoal costo de producción).

14

2.3.3. Costos de Ejercicio

Los costos de ejercicio son en los que se incurren durante la vida del proyecto, estos se dividenen:

Costos de operación.

Costos de ineficencia.

Además de la anterior existen otras formas de clasificar los costos:

Según su atribución: Esta forma los divide en directos e indirectos, analizando siparticipan en el proceso productivo o no.

Por volumen de producción: Esta forma los divide en fijos o variables; El criterio deselección está basado en si son generados por el hecho de producir o por el hecho de poseeruna infraestructura para la producción y el apoyo de esta.

El Costo total en el que incurre una empresa durante su operación posee diferentes componentes,estos se pueden agrupar según relación con el proceso productivo. Utilizando esta distinción segeneran dos grandes grupos:

Gastos generales.

Costos de producción.

Los gastos generales involucran la administración de la misma, la investigación y desarrollode nuevas técnicas o productos y las ventas, propaganda y distribución de productos.

15

Los de difícil estimación.

Gastos Generales:

Administración 40 - 60% de la mano de obra directa.Distribución, Promoción, Ventas, Etc. 2 - 20% de los costos totales anuales.I&D 2 - 5% de las ventas.

16

Gastos externos a la planta (Seguridad, protección contra incendios, recreación, etc.):50-70% del valor de la mano de obra directa.

Peters & Timmerhaus

Reducciones de costo de mantenimiento debido a operación de la planta bajo capacidad dediseño 75% de la capacidad de diseño: Factor de corrección 0,85 80% de la capacidad de diseño:Factor de corrección 0,75

2.3.4. Costo de ineficiencia

Este costo esta referido al hecho de sufrir una detención imprevista en el normal funciona-miento del proceso productivo. En otras palabras es lo que dejo de ganar por no producir. Sedebe dejar claro que una detención presupuestada, como por ejemplo un paro de mantención,no cae dentro de este concepto.

Ci = F + CV

Donde:

Ci = Costo de ineficiencia.

F= Lo que se deja de Facturar.

CV= Costo Variable.

17

3. Administración de Proyectos3.0.5. Definición

La Planificación, dirección y control de recursos (personas, equipo, materiales) para cumplircon las restricciones técnicas, costos y tiempo para el proyecto.

3.0.6. Términos

Proyecto/Programa.

Tarea.

Subtarea.

Paquete de trabajo.

Estructura de la división del trabajoEs la clave de la administración de proyectos dado que permite abordar en términos jerár-

quicos las distintas etapas del proyecto.Una buena división del trabajo debe realizare considerando los siguientes aspectos:

Independencia sobre las distintas etapas del proyecto

Hacer de tamaño manejable los distintos elementos

Proporcionar la autoridad para llevar a cabo el programa

Supervisar y medir el programa

Proporcionar los recursos requeridos

Control

Los elementos de relevancia en cualquier proyecto son Tiempo, Costo, Disponibilidad derecursos.

Para realizar el control de proyectos en términos clásicos se realiza una comparación delo presupuestado v/s lo erogado realmente.

Para lo anterior existen distintos tipos de informe.

3.1. Técnicas de Ruta Crítica

Técnicas de dirección orientadas al tiempo

PERT - Program evaluation and reviewtechnique

CPM - Critical path method

18

3.1.1. Características relevantes

Deben tener tareas o trabajos bien definidos, cuya conclusión marque el final del proyecto

Las tareas o trabajos son independientes; deben iniciar, detenerse y llevarse a cabo porseparado, de acuerdo con una secuencia

Las tareas deben seguir una secuencia determinada

3.1.2. Etapas

Identificación de actividades

Secuencia de actividades y construcción de la red vDeterminar la ruta critica

3.1.3. Elementos para la determinación de la ruta critica

Tiempo de inicio mínimo ES

Tiempo de terminación mínimo EF

Tiempo de inicio máximo LS

Tiempo de terminación máximo LF

3.1.4. Cálculo de la holgura

Tiempo de inicio máximo - Tiempo de inicio mínimo (LS - ES)

Tiempo de terminación máximo - Tiempo de terminación mínimo (LF - EF)

19

3.1.5. Ejemplo

3.1.6. PERT

Análisis en base a tres estimaciones de tiempo

1. Pasos de Análisis

Optimista (1)

Esperado (4)

Pesimista (1)

2. Evaluar la probabilidad de terminar el proyecto en una fecha determinada

Z =D − Te√∑

σ2cp

20

Donde:

D= Fecha de término deseada.

Te= Fecha de término esperada (ruta crítica).√∑σ2cp= Suma de las varianzas a lo largo de la ruta crítica.

La desviación estándar de una secuencia de sucesos es la raíz cuadrada de la suma de lasvarianzas de cada suceso:

Z ⇒ G(Z) ⇒ Probabilidad

3. Ejemplos

Ejemplo: Caso Naza

21

LAVAR S.A.

22

4. Análisis de Costo Global

4.1. Costo de Ejercicio - Costo de Ineficiencia

CostoGlobal = Inversion+ [Ejercicio+ (1 + As) ∗H ∗ Ci] ∗ FaModelo Equipos + Infraestructura | Costos de ineficiencia + Costos de operación. Donde:

As: Disponibilidad del Sistema.

H: Tiempo de evaluacion en cada periodo de evaluación.

Ci: Costo de ineficiencia por unidad de tiempo.

Fa: Factor de actualización de los flujos operacionales.

4.2. Modelo de Evaluación de Costo Global

Disponibilidad:

A =UT

(UT +DT )

Donde:

UT (up− time): representa el tiempo en que el sistema está realmente disponible para elfuncionamiento.

DT (down− time): representa el tiempo fuera de servicio imputable a causas técnicas.

Disponibilidad:

A =MTBF

(MTBF +MTTR)

Donde:

MTBF : es la esperanza en tiempo de buen funcionamiento.

MTTR es la esperanza en tiempo de mantención.

23

5. RCM Base Conceptual

5.1. Evolución del Mantenimiento Industrial

La capacidad productiva de una industria se puede ver fuertemente afectada por un estadodeficiente de los equipos.

Esto podría provocar una detención inesperada de la producción.El mantenimiento comienza a presentarse más que un departamento cuya función es dar un

servicio a producción, pasando ahora a convertirse en un departamento cuya función es la deproducir una mayor disponibilidad de equipos e instalaciones al menor costo posible.

5.2. Mantenimiento Basado en Confiabilidad

El RCM es un enfoque sistemático del mantenimiento, que analiza los componentes dentrode un sistema, para clasificarlos según sea su criticidad, creando una lista válida de tareas demantenimiento preventivo más riguroso en las máquinas cruciales, y dando tanta atención alos otros componentes del sistema como sea necesario para proveer operaciones con un costo yeficacia uniformes.

Un beneficio del RCM es que los esfuerzos de mantenimiento se concentran en los pocosvitales.

Es un diagrama de Pareto de los componentes, usando como indicador el producto delcosto de ineficiencia por la disponibilidad del componente.

No debe olvidarse que el RCM es sólo una herramienta.

24

1. Disponibilidad v/s Costos

2. Nivel de Óptimo de Confiabilidad

3. RCM

25

4. RCM: KPI Indicadores de seguridad de funcionamiento.

Confiabilidad= Vida del elemento.

Mantenibilidad= Reparación.

Disponibilidad= Proporción de tiempo utilizable.

5.3. Fundamentos de Confiabilidad

No es posible describir en términos deterministas el tiempo que un componente osistema funcionará sin fallar.

Confiabilidad de un elemento es la probabilidad de que dicho elemento funcione sin fallasdurante un tiempo "t"determinado bajo condiciones ambientales dadas Para cuantificarla esnecesario que:

Sea fijado en forma inequívoca el criterio que determina si el elemento funciona o no.

Sean establecidas exactamente las condiciones ambientales y de utilización.

Sea definido el intervalo de tiempo durante el cual se requiere que el elemento funcione.

5.4. Funciones de Confiabilidad

Probabilidad de falla instantánea: f(ti) ∗ 4ti

Probabilidad de fallas acumulada: F (ti)

Confiabilidad: R(ti)

Donde:

f(ti)∗4ti =ni

N0

. F (ti) =∑i

0 f(ti)∗4ti =

∑i0 ni

N0

= 1− Ni

N0

. R(ti) =Ni

N0

= 1−F (ti).

Notación:

N0: Número de elementos buenos al instante to (instante inicial)

Ni: Número de elementos buenos al instante ti

ni: Número de elementos que fallaron entre ti y ti+1, equivalente a 4Ni.

4ti: Intervalo de tiempo observado igual a ti+1 − ti

26

5.5. Tasa de Falla λ(t)

Es la probabilidad de tener una falla del sistema o del elemento entre los instantes ty(t+ ∆t)a condición de que el sistema haya sobrevivido hasta el tiempo ”t”.

λ Decreciente = Rodaje.

λ Constante = Vida útil.

λ Creciente = Desgaste.

5.5.1. Análisis Discreto

Histograma de falla (frecuencia de falla).Es un diagrama que relaciona el número de fallas obtenidas al tiempo, (calendario o de

funcionamiento) de ocurrencia.

5.6. Probabilidad de Falla f(t)

1. Probabilidad de falla (función de densidad de falla) (f). La probabilidad que un compo-nente o sistema falle dentro de un instante predefinido ( ahora, día,...) a partir del instantecuando de inicio del servicio (”as good as new”).

27

f(t) =Ng(t)

Total

5.7. Probabilidad Acumulada de Falla F (t)

2. Probabilidad acumulada de Falla (F ). Es la probabilidad que el componente o sistemafalle dentro de un instante establecido, es decir, no sobreviva en funcionamiento correctohasta ese instante.

F (t) =∑f(t)

5.8. Confiabilidad R(t)

Es la probabilidad que el componente o sistema funcione correctamente (sin fallar) bajodeterminadas condiciones:

Por un determinado periodo de tiempo.

Bajo una condición ambiental determinada.

28

R(t) = 1− F (t)

5.9. Tasa de Falla λ(t)

Es la probabilidad que el componente o sistema que haya funcionado hasta un instantepredefinido, falle en el periodo de tiempo inmediatamente sucesivo. Es una medida de riesgoinmediato de falla de un componente o sistema dentro de un tiempo estimado.

λ(t) =f(t)

R(t− 1): La tasa de falla se calcula como la relación entre el número de fallas en un

intervalo de tiempo y el número de elementos que todavía funcionan al principio del períodoconsiderado

29

5.10. Resultados de Ajuste de Distribuciones de Probabilidad de Falla

5.11. Confiabilidad a Nivel Continuo

Por hipótesis:

λ(t)dt =F (t+ dt)− F (t)

R(t)=

dF (t)

1− F (t)

Integrando: ∫ t0λ(t)dt =

∫ t0

dF (t)

1− F (t)=⇒

∫ t0λ(t)dt = ln(1− F (t))

Aplicando Exponencial:e∫ t0 λ(t)dt = 1− F (t)

Formalizando:R(t) = e

∫ t0 λ(t)dt F (t) = 1− e

∫ t0 λ(t)dt

30

5.12. Modelos de Confiabiliad

5.12.1. Exponencial Negativa

f(t) = λ(t)eλt R(t) = e−λt

5.12.2. Normal

f(t) =1

σ√

2π)e

−(t− µ)2

2σ2 R(t) = 1−∫ t

0f(t)dt

31

5.12.3. Weibull

f(t) =β

α(t− γα

)β−1 ∗ e−(t− γα

)β

λ(t) =β

α(t− γα

)β−1 R(t) = e−(t− γα

)β

1. MTTF (Mean Time To Failure)

MTTF =∫ t

0t ∗ f(t)dt =

ı́nf∫0

R(t)dt

2. MTBF (Mean Time Between Failures)

Periodo en el ciclo de vida de sistemas reparables

5.13. Mantenibilidad

Mantenibilidad es la probabilidad de que la intervención de mantenimiento se lleve a cabodentro del tiempo definido tr. La distribución normal logarítmica es la que mejor representala aleatoriedad de tr. Su explicación más científica se basa en la separación del proceso dereparación individual en dos tiempos en esencia distintos:

Tiempo asociado a factores accidentales en la reparación.

Tiempo usual de la reparación propiamente tal

32

5.14. Ejercicios

1. CASO FORMULA 1

2. CASO TUERCAS

33

5.15. Confiabilidad en Sistemas

Es importante para el estudio de sistemas complejos, establecer la relación que existe entre elsistema y la confiabilidad de los componentes individuales, en otras palabras se trata de definiruna función tal como:

Rs = f(Ri) i = 1, 2, 3, ..., n

5.16. Configuraciones RBD

Serie: Dependencia total del equipo. Si falla se cae el sistema.

Redundancia Total (paralelo): Caso especial de Redundancia Parcial. Cada equipoque compone el sistema es capaz de tomar de forma independiente el 100proceso. Por logeneral operan los n equipos a un fracción de la carga total. (óptimo) No se puede operarsi no es al 100

Stand by: Cada equipo que compone el sistema es capaz de tomar de forma independienteel 100

Fraccionamiento: n equipos se reparten de forma proporcional o no la carga de trabajo.Pueden tener capacidad ociosa. Se puede operar a una fracción de la carga total.

Redundancia Parcial: Se requiere de una fracción del total de equipos para operar ala carga total. No se puede operar si no es al 100

5.17. Diagrama Lógico

5.17.1. Sistemas en Serie

Rs(t) = R1(t)R2(t)...Rn(t) =n∏i=1

Ri(t) Rs(t) = e−λst = e

n∑i=1

λitDonde λs(t) =

n∑i=1

λi(t)

34

MTBFi =1

λiMTBSs =

1

λs

5.17.2. Sistemas en Paralelo

Rs = RA +RB −RARB =⇒ Rs(t) = 1− Fs(t) = 1−n∏i=1

Fi(t)

5.17.3. Sistemas en Paralelo Redundancia Parcial

5.17.4. Sistema Stand-By

5.18. Disponibilidad de Sistemas

5.18.1. Sistemas en Serie

5.18.2. Sistemas en Paralelo

5.18.3. Ejemplos/Sistemas

5.18.4. Ejercicio de Diseño Lógico

5.19. Fuentes de Información

5.20. Uso de Datos Externos

5.20.1. Aplicación

6. RCM Decisiones de Diseño

35