aproximacion decimal

5/22/2018 Aproximacion Decimal

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TAREA DOMICILIARIA

1. Escribe en notacin cientfica los siguientes nmeros:

a) 8 230 000 000 000 000b) 0.000 000 000 001 450

c) 29 billones de soles

d) 250 millones de dlares

e) 0.0004

f) 0.0000012

g) 7 000 000 000

h) 123 000 000 000 000 000

2. Escribe en forma decimal los siguientes nmeros:

a) 1,23 . 108

b) 4,014 . 1012

c) 5,87 . 10-5

d) 6,66 . 10-10

e) 2,11 . 10-12

f) 3,16 . 10-18

3. Realiza las siguientes operaciones en notacin cientfica:

a) (3,73 10-1) (1,2 102)

b) (1,365 1022): (6,5 1015)

c) 13.200 5,4 105

d) (1,431 103) : (5,4 105)

e) (75 800)4

: (12 000)2

f)

4. La distancia entre La Tierra y el Sol es 1,5 108km, la distancia entre La Tierra y

Jpiter es 9,3 108 km y Neptuno est situado a 4.500.000.000 km. del Sol.

a) Expresa en notacin cientfica la distancia del Sol a Neptuno.


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b) Calcula la distancia a la que est situado Jpiter respecto del Sol.

APROXIMACIONES DECIMALES

Al trabajar con cantidades, en la vida real y en la mayora de las aplicaciones prcticas, se

utilizan aproximaciones.

Ejemplos:

El nmero pi es un nmero irracional. Su valor es 3,141592653589793238... Como

trabajar con ese valor, al momento de hacer clculos, es imposible, suele tomarse unvalor aproximado, que unas veces es 3,14 y otras, 3,1416.

Apro xim ar un nmero c onsis te en sus ti tu ir lo p or o tro prximo a l, con menos

cifras d ecimales.

Existen distintas formas de aproximar un nmero decimal:

1. APROXIMACIN POR DEFECTO:Si el valor aproximado es menor que el nmero decimal.

Ejemplos:

Aproximar por defecto la fraccin 12/7, utilizando tres decimales.

Si pasamos a la forma decimal de dicha fraccin obtenemos que

12/7 = 1,714285714

Aproximacin por defecto = 1,714

2. APROXIMACIN POR EXCESO:Si el valor aproximado es mayor que el nmero.

Ejemplo:

Aproximar por exceso la fraccin 12/7, utilizando tres decimales.

Si pasamos a la forma decimal de dicha fraccin obtenemos que

12/7 = 1,714285714


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Aproximacin por exceso = 1,715

Para aproximar un nmero real, se utilizan dos procedimientos: el redondeo y el

truncamiento:

1. Redondeo:

Consiste en determinar la mejor aproximacin; nos fijamos en la primera cifra que

se desprecia:

Si sta es mayor o igual que 5, aumentamos una unidad la ltima cifra que

dejamos (coincide con la aproximacin por exceso)

Si sta es menor que 5, mantenemos igual la ltima cifra que dejamos

(coincide con la aproximacin por defecto).

Ejemplo:13,25 redondeado a las dcimas es 13,3.

12, 513333... redondeado a las centsimas es 12,51

2,645751... redondeado a las milsimas es 2,646.

2. Truncamiento:

Consiste en eliminar las cifras decimales que queremos despreciar. Consiste en

cortar.

Ejemplos:Con los nmeros decimales podemos decir:

13,25 truncado a las dcimas es 13,2

12,513333... truncado a las centsimas es 12,51

2,645751... truncado a las milsimas es 2,645

Observa que el truncamiento no siempre proporciona la aproximacin ms exacta

de un nmero con la cantidad de cifras deseadas, por lo que es preferible

redondear.

Se llaman cifras significativas de un nmero a aquellas que se utilizan en la aproximacin,

contando desde la primera cifra no nula hasta la cifra redondeada.

El orden de la ltima cifra significativa de un nmero aproximado se dice que es su orden

de aproximacin.


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Ejemplo:

Nmero real Aproximacin N de cifras significativas Orden de aproximacin

13,25 13,2 3 Dcimas

12,513333 12,51 4 Centsimas

2,645751 2,645 4 Milsimas

Al usar las aproximaciones decimales, se simplifican los clculos y los resultados, pero se

pierde precisin y exactitud. Por eso conviene sealar el error cometido:

EL ERROR ABSOLUTO:

El error absoluto de una aproximacin es la diferencia (en valor absoluto) entre el valor

aproximado y el valor exacto. Para que el error sea:

- menor que una dcima: cogemos una cifra decimal (la aproximacin es del orden

de las dcimas),

- menor que una centsima: cogemos dos cifras decimales (orden de las

centsimas)

- menor que una milsima: cogemos tres cifras decimales (orden de las milsimas),

etc

Ejemplo:

a) Vamos a redondear y truncar a la centsima el nmero 2,2375

Nmero Aproximacin Error absoluto

2,2375 Redondeado a las centsimas 2,24 2,242,2375 = 0,0025

Truncado a las centsimas 2,23 2,23752,23 = 0,0075

La mejor aproximacin es la que tiene menor error absoluto. En este caso, 2,24 es

la mejor aproximacin.

b) Dado el rectngulo de medidas 5 x 4 cm, calcular su diagonal con un error inferior

a una milsima.

Por el teorema de Pitgoras: d2= 52+ 42= 34 d = 34 = 6,403124237432...

Si tomamos como diagonal 6,403, el error cometido es 0,00012423....., que es

inferior a una milsima.


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ERROR RELATIVO:

Es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene

el porcentaje (%) de error.

Ejemplo:

Aproximamos por truncamiento a la milsima el nmero 7,56789

El truncamiento a la milsima del nmero 7,56789 es: 7,567

Ea = Vreal - Vaproximado= |7,56789 - 7,567| = |0,00089| = 0,00089

Er = |

= |

= |0,0001176...| = 0,0001176... 0,0001

EJERCICIOS DE APLICACION

1. Redondear los siguientes nmeros, aproximando hasta donde se indica:

Nmero real DCIMAS CENTSIMAS MILSIMAS

23,6475

1,4989

2. Calcular las aproximaciones por truncamiento y por redondeo de los siguientes

nmeros:

a) Hasta las dcimas: 2,4555555

Por truncamiento:

Por redondeo:

b) Hasta las centsimas: 5,27431

Por truncamiento:

Por redondeo:

c) Hasta las milsimas: 0,561734

Por truncamiento:

Por redondeo:

3. Calcular las aproximaciones hasta las dcimas y hasta las centsimas, de los

siguientes nmeros decimales, por truncamiento y por redondeo:


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2,4571 0,00173 2,99999

Redondeo Truncamiento Redondeo Truncamiento Redondeo Truncamiento

Dcimas

Centsimas

Milsimas

4. Redondear los siguientes nmeros a las dcimas, centsimas y milsimas:

a) 1,23564 b) 2,4357698 c) 3,55555555

d) 2,4927 e) 3 f) 2,9475

g) 0,494949494 h) 1,12675 i) 5 j) 5,9531

5. Calcula el error absoluto y el error relativo que se comete al aproximar 1/3 como0,33.

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