MATEMÁTICA 3

MÓDULO 5 Função composta e inversa – Parte I

Professor Renato Madeira

FUNÇÃO COMPOSTA E INVERSA

0. SUMÁRIO

1. Função composta

2. Função inversa

2.1. Obtenção da função inversa

1. FUNÇÃO COMPOSTA Dados os conjuntos A, B e C e as funções f : A ⟶ B, definida por y = f(x), e g : B ⟶ C, definida por z = g (y), chama-se função composta de g com f a função h = (g∘f) : A ⟶ C, definida por:

Assim, a função (g∘f) pode ser entendida como uma função única que apresenta o mesmo resultado que as aplicações sucessivas de f e g.

z g f x g f x

O diagrama de flechas a seguir ilustra esse conceito:

Exemplo: Sejam as funções reais f(x) = x2 + 4x – 5 e g(x) = 2x – 3, calcule as expressões de (f∘g) e (g∘f).

2 2f g x f g x f 2x 3 2x 3 4 2x 3 5 4x 4x 8

2 2 2g f x g f x g x 4x 5 2 x 4x 5 3 2x 8x 13

A sentença aberta que define (g∘f) (x) = g (f (x)) é obtida de

g (x) substituindo-se x pela expressão de f (x).