APRENDIZAJE AUTÓNOMO PREGUNTAS PARA LA SEGUNDA PRÁCTICA

1. Diga si las rectas dadas. ¿se cortan o se cruzan?

L1:x−74

= y1= z

−5y L2: {(−1,7,17 )+ t (−1,2,3 )/ t∈ R }

a) Se cruzan b) Se intersectan c) son coincidentes d) No se puede determinar

2. Halle la ecuación general del Plano que pasa por el punto (1,0 ,−1 )Y que es paralela a las rectas:

L1=1−x−2

= y3=1−z

−4y L2=

x+1−1

= y2= z1

a) 5 x−6 y+7 z=12 b)−5 x+6 y+7 z=12 c) 5 x−6 y+7 z=−12d) 5 x+6 y+7 z=12 e) ninguna de las anteriores

3. Calcule la distancia del punto (1 ,5 ,−4 ) al plano 3 x− y+2 z=−38a) √14 b) 3√14 c) 2√14 d) 4√14 e) el punto pertenece al Plano.

4. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(– 1,0,1) y B(1,2,3). Halla los puntos de dicha recta tales que su distancia al punto C (2 , – 1,1)es de tres unidades.

a¿ (23, 65, 13) b¿ (−2

3, 13, 43) c ¿(

−53, 13, 43) d ¿( 5

3,−13, 43) e ¿(

53, 13,− 43)

5. La recta

Corta al plano x – y – 2 z=1 en el punto A y al plano x+ y – z=0en el punto B. Si O es el origen de coordenadas: a) Halla el ángulo que forman los vectores O⃗A y O⃗B b) halla el área del triángulo OAB. a) 90° y 4√3 b) 60° y 6,2 c) 90° y 4,5 d) 60° y 45,5 e) Ninguna

6. Hallar la ecuación vectorial de la recta que pasa por A(-1;2;3) y B(2;1;4)A) L :(−1 ;2;3)+t (3 ;−1;1)B) L :(−1 ;2;3)+t (3 ;1;−1)C) L :(2 ;1; 4)+t (−3 ;−1 ;1)D) L :(2 ;1; 4)+t (3 ;1 ;−1)

7. Calcular la distancia del punto A(3;2;-1) a la recta: L :(1 ;3 ;2)+t (−1 ;2,3)

A) √ 2915 u B)√ 2714 u C) √ 2615 u D) √ 2813 u8. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3 ;1 ;5) y es paralela

a la recta L :2x−2=1− y ˄ z=4.A) (−3 ;1 ;5)+t (1 ;2;0)B) (3 ;1 ;−5)+t (−1 ;2;0)C) (3 ;1 ;5)+t (1 ;−2 ;0)D) (−3 ;1 ;−5)+t (1 ;−2 ;0)

9. Dada la matriz:

Determina qué valores de m hacen a la matriz A regular.

a¿m=−1;m=−3b ¿m≠−1 ;m≠−3c¿m=1;m=3 d) para cualquier valor de m

10. Dadas las matrices

Calcula: A2 – 4A + 4I3

a¿ (1 0 00 1 00 0 1)b¿(

1 0 00 0 00 0 1)c¿ (0 0 0

0 0 00 0 0)d ¿(0 0 0

0 1 00 0 0)

11.Sean las matrices:

Resuelve la ecuación matricial XA – B=2 I , siendo I la matriz identidad de orden tres.

A= (27 −20 317 −13 23 −2 1) B= (7 −2 3

5 3 83 2 1) C= (2 0 3

1 −1 123 −2 1 ) D= (1 −2 3

0 3 51 2 1)

12.Los vértices de un triángulo se generan por la intersección de las rectas:

Halle el Perímetro del triángulo.

a) 17 b) 19 c) 43 d) Las 3 rectas no se intersectan d) Ninguna.

13. Dada la recta hallar la ecuación de la recta que pasa por el

punto y forma un ángulo de 45° con la recta dada.

a) ó b) x+5 y−3=0ó5 x+ y+11=0

c)−x+5 y+3=0 ó5x− y+11=0 d) x+5 y+3=0ó−5 x+ y+11=0

14. Dada las rectas: Una que pasa por los puntos A=(4 ,−3) y B=(8,1); la otra recta 5 x−5 y=23.

Halle la distancia entre las rectas si corresponde.

a) 4 √25

b) 3√25

c) 2√25

d)√25

e) ninguna