UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA- UNADEscuela de ciencias agrcolas, pecuarias y del medio ambienteCalculo Integral_ fase II FASE II- TRABAJO COLABORATIVO 2

PRESENTADO POR:XIOMARA LIEVANO ROBAYO JOSE DAVID MAHECHAJOSE ROMARIO ORTIZ

TUTOR:JAVIER FERNANDO MELO CUBIDES

GRUPO:100411_194

UNADUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAPROGRAMA: INGENIERIA AMBIENTAL2015

PROBLEMAS PROPUESTOSLa integral definida de f entre y es para cualquier funcin f definida en para la que ese lmite exista y sea el mismo para toda eleccin de los puntos de evaluacin, . En tal caso, se dir que f es integrable en .Existen casos en el que el Teorema Fundamental del Clculo NO se cumple para resolver integrales, tal es el caso de integrales que tienen integrando discontinuo en el intervalo propuesto. Sea una funcin continua en el intervalo semiabierto , entonces: Si el lmite existe y es finito, decimos que la integral impropia es convergente, donde el lmite es el valor de la integral. Si el lmite no existe, decimos que la integral impropia es divergente. Evaluar las siguientes integrales impropias:1. Solucin

Calculando la integral indefinida

Aplicando integracin por partes:

Integral de una constante Simplificando Agregar una constante a la solucin:Calculando los lmites:

Probar la condicin de LHopital:

Aplicar la regla de derivacin

Aplicar la regla de la potencia

Sustituir la variable Simplificando

Simplificando

Simplificando

Simplificando 2. Solucin: Calculando la integral indefinida: Aplicar la multiplicacin de integrales: , Aplicar la regla de potencia:, Sustituir Simplificando Aadir la constante a la solucin: Calcular los lmites: Simplificamos Aplicar las propiedades de infinito: Simplificando 3.Solucin

Calcular la integral de indefinida

Aplicar la integral por sustitucin :

Tomar la constante

Usar la integral comn:

Sustituir

Simplificando: Agregarle la constante a la solucin:

Calcular los limites:

Donde

Utilizar la contiunidad de Calcular el

Aplicar la propiedad de infinito Simplificando

Simplificando

Usar la continuidad de Calcular

Aplicar la propiedad infinita:

Simplificando

Simplificando

5. Sustituyendo

Como entonces

Entonces

EJERCICIO 6 Solucin: Calcular la integral indefinida: Aplicar integral por sustitucin: , Aplicar la regla de la suma: Integral de una constante: Sacar la contante: Aplicar integral por sustitucin: , Aplicar la regla de integracin: Sustituir en la ecuacin Sustituir en la ecuacin Agregar una constante a la solucin Aplicar los lmites: Aplicar la regla de la suma: Reemplazar la variable Simplificando Usar la continuidad de en Propiedad de lmites continuos: Si es continuo alrededor de y es continuo alrededor de , entonces Calcular Sustituir variable Simplificando: Simplificando: Aplicar la regla de la suma: Sustituir variable Simplificando Usar la continuidad de en Propiedad de lmites continuos: Si es continuo alrededor de y es continuo alrededor de , entonces Calcular Sustituir la variable Simplificando Simplificando Simplificando

7.

Realizando sustitucin

8.Realizando una sustitucin se tiene que

Reemplazando en la integral se tiene

9.Teniendo en cuenta que :

Por lo tanto

Por lo tanto:

10.

=

11.

Se toman las respectivas sustituciones para la integracin por partes

Realizando los reemplazos para posterior integracin por partes

Se saca factor comn

EJERCICIO 10 Solucin: Aplicar integracin por sustitucin: , Factor Sacar la contante: Usar la integral comn: Sustituir simplificando Agregar la constante a la solucin

EJERCICIO 11 Solucin: Aplicar integracin por sustitucin: , Expandir Aplicar la regla de la suma: Aplicar la regla de la potencia: , donde Simplificando Aplicar la regla de la potencia: , donde Simplificando Sustituir en la ecuacin Agregar una constante a la solucin

EJERCICIO 12 Solucin: Sacar la contante: Aplicar integracin por sustitucin: , Redefinir Aplicar la regla de la suma: Sacar la contante: Aplicar integracin por sustitucin: , Sacar la contante: Usar la integral comn: Sustituir Simplificando Sacar la contante: Para sustituyendo Aplicar integracin por sustitucin: , Sacar la contante: Factor Sacar la contante: Usar la integral comn: Sustituyendo Simplificando Sustituyendo Agregarle una constante a la solucin

BIBLIOGRAFA

Rondn. D. Jorge (2010). Calculo integral. Modulo didctico. Bogot. Universidad nacional abierta y a distancia- UNAD, disponible en http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Modulo_Calculo_integral_Cmpleto_Por_Capitulos/Modulo_Calculo_Integral.pdf