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APORTES TEÓRICOS-TÉCNICOS Y LEGALES PARA LA ACTUALIZACIÓN EN LOS CÁLCULOS DE CRÉDITOS HIPOTECARIOS Y
AUTOMOTRICES DENTRO DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA FINANCIERA
Gilberto Anaya Castillo
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE ADMINISTRACION Y CONTADURIA
Barquisimeto, Junio de 2006
ii
APORTES TEÓRICOS-TÉCNICOS Y LEGALES PARA LA ACTUALIZACIÓN EN LOS CÁLCULOS DE CRÉDITOS HIPOTECARIOS Y
AUTOMOTRICES DENTRO DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA FINANCIERA
Por
Gilberto Anaya Castillo
Trabajo presentado para optar a la Categoría de Agregado en el Escalafón de Docentes e Investigadores de la UCLA
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE ADMINISTRACION Y CONTADURIA
DEPARTAMENTO DE TECNICAS CUANTITATIVAS
Barquisimeto, Junio de 2006
iii
APORTES TEÓRICOS-TÉCNICOS Y LEGALES PARA LA ACTUALIZACIÓN EN LOS CÁLCULOS DE CRÉDITOS HIPOTECARIOS Y
AUTOMOTRICES DENTRO DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA FINANCIERA
Por
Gilberto Anaya Castillo
Trabajo Aprobado
______________________ Prof. Gustavo Sánchez
______________________ Prof. Lorena Barón
______________________
Prof. Solferina Unda Coordinadora
Barquisimeto, a los días del mes de 2006
iv
INDICE GENERAL
Pág.
CAPÍTULO
INTRODUCCIÓN
1 I. PLANTEAMIENTO DEL TEMA 3 JUSTIFICACIÓN 4 OBJETIVOS DEL ESTUDIO 5
OBJETIVO GENERAL 5 OBJETIVOS ESPECIFICOS 5
DELIMITACIÓN Y ALCANCE 6 DELIMITACIÓN 6 ALCANCE 6 LIMITACIÓN 6
II. MARCO TEÓRICO 7 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN 7 BASES TEÓRICAS 8
ANUALIDAD 10 Elementos que intervienen en la anualidad. 11 Clasificación de las anualidades 12 Nomenclatura o Simbología 13 Monto de una Anualidad (M) 13 Valor Presente o Actual de una Anualidad (VA) 15
AMORTIZACIÓN 17 FONDO DE AMORTIZACIÓN 19
BASES LEGALES 21
III. MARCO METODOLÓGICO 27
IV. EJEMPLOS PRÁCTICOS 29 Ejemplos de cálculos de anualidades vencidas. Ejemplos de cálculos de anualidades vencidas en créditos hipotecarios amparados bajo la Ley del Régimen Prestacional de Vivienda y Habitat.
29
32
v
a) Cuando suministran el valor del inmueble. b) Cuando no suministran el valor del inmueble. c) Cuando no suministran el valor del inmueble pero
sugieren cuota inicial.
Ejemplos de Amortización en créditos automotrices Otorgados por Banca Comercial. Ejemplo de Fondo de Amortización en créditos Automotrices:
a) Sin abonos extraordinarios. b) Con abonos extraordinarios.
Ejemplos de Amortización y Fondo de Amortización en créditos automotrices bajo el Programa Venezuela Móvil.
V. CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIÓN
32 35
39
43
47 47 48
51
53
BIBLIOGRAFÍA
54
ANEXOS Anexo 1: Diario El Nacional. Economía. 29/01/06 Anexo 2: Revista Inmobilia. Dic. 2005. Urb. Villa Roca III Anexo 3: Nómina Profesor Asistente UCLA Oct. 05 Anexo 4: Revista Inmobilia. Dic. 2005. Urb. Villa Vista Plaza Anexo 5: Parámetros de m2 de construcción. Lara 2006. Anexo 6: Revista Inmobilia. Dic. 2005. Urb. Yucatán. Vía Duaca Anexo 7: Parámetros en Créditos Automotrices. Anexo 8: Tablas de Amortizaciones Programa Venezuela Movil
1
INTRODUCCION
Una visión de la Seguridad Social en Venezuela permite evidenciar que ésta ha
tenido cambios sustanciales en los últimos años. Tal aseveración parte del hecho de
haberse aprobado recientemente la Ley del Régimen Prestacional de Vivienda y
Habitat, sancionada el 12-04-05 y el Programa Venezuela Móvil según decreto
aprobado el 30-05-05, cada uno con objetivos muy precisos que proporcionan
beneficios a la colectividad carente de vivienda familiar o de un vehículo propio.
La Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado, a través del Decanato de
Administración y Contaduría, en su afán de mantenerse actualizada, toma estas leyes
y políticas aprobadas por el Estado, para su análisis y aplicación en aquellas
asignaturas que les compete, como es el caso de la asignatura Matemática Financiera,
con el único objetivo de mantener a sus estudiantes actualizados en el conocimiento.
Bajo esta premisa, se realizó este trabajo con el propósito de aplicar los aportes
teóricos-técnicos y legales para la actualización en los cálculos de créditos
hipotecarios y automotrices dentro de la asignatura Matemática Financiera. Para tal
fin y, teniendo como norte los objetivos de este trabajo, se realizaron diferentes
ejercicios aplicados a la temática objeto de estudio, reafirmando la importancia de la
actualización del conocimiento y su aplicación en casos de interés público.
El presente trabajo está planteado en cinco (5) capítulos. El primero de ellos
contiene el planteamiento del tema a tratar, sus objetivos, su delimitación y alcance y
limitación.
En el capítulo 2 se hace referencia a investigaciones realizadas con antelación
al tema a tratar. Contiene además, las bases teóricas y las bases legales investigadas.
El contenido del capítulo 3 está referido al marco metodológico de la
investigación, es decir la metodología aplicada para estudiar y analizar cada uno de
los créditos planteados, así como para estructurar los ejercicios resueltos.
En el capítulo 4 se plantean ejemplos básicos de anualidades vencidas, de
amortización y de fondo de amortización de manera que el lector se sitúe en el tema y
2
posteriormente la aplicación práctica en las operaciones de créditos hipotecarios y de
créditos automotriz que realizan las instituciones financieras.
En el capítulo 5 se plantean la conclusión y recomendación que se derivan de
este trabajo.
3
CAPITULO I
PLANTEAMIENTO DEL TEMA
La Matemática Financiera, está inmersa en el ámbito de las Ciencias
Económicas y Sociales y es definida como una rama de la Matemática Aplicada,
imprescindible a la hora de realizar cualquier tipo de inversión en el área financiera,
comercial, bancaria, máxime cuando se han de tomar decisiones . Su conocimiento es
obligatorio en todas aquellas personas relacionadas con el área, bien sea del sector
público o privado, siendo además básica en los planes de estudios de las Carreras de
Administración y Contaduría Pública, entre otras.
Hoy en día, se hace necesario manejar técnicas y cálculos financieros y el
conocimiento del funcionamiento y objetivos de las instituciones financieras, además
de estar conscientes de que las decisiones en este ámbito, se ven afectadas por
factores internos y externos, como serían la devaluación de la moneda, altos índices
de inflación, presupuestos deficitarios, decisiones gubernamentales, etc., que hace
que se valorice “el dinero” en su justa medida para así tomar decisiones acertadas.
El crédito juega un papel fundamental en la economía. Desde las operaciones
más sencillas sobre préstamos de dinero a corto o largo plazo hasta los créditos por
compras internacionales, están fundamentadas en la aplicación del cálculo financiero
o Matemática Financiera. Recientemente se han observado en Venezuela dos casos
relevantes de crédito que desde el punto de vista social han regulado la tenencia de
vivienda y de vehículo, como son los Créditos hipotecarios sobre la base de la Ley
4
del Régimen Prestacional de Vivienda y Habitat y los créditos automotrices bajo el
Programa Venezuela Móvil. En ambos casos, es fundamental, no sólo el estudio y
aplicación de un tema de la Matemática Financiera como es la Anualidad,
específicamente Amortización y Fondo de Amortización, sino lograr la actualización
de todos los cálculos financieros.
El estudio y análisis de las bases teóricas y legales de esta temática y su
aplicación en casos reales de la actualidad, constituyen el propósito de este trabajo, el
cual será punto de partida en la búsqueda de optimizar y actualizar el conocimiento
en el área financiera.
JUSTIFICACION
La Matemática Financiera es hoy parte preponderante en la aplicación de sus
conceptos en el ámbito social, específicamente en los fenómenos económicos. Por
este motivo es necesario actualizar los ejercicios y ejemplos prácticos de la
asignatura, haciéndolos acordes a la realidad actual, especialmente a la realidad
venezolana, es decir de la cotidianidad financiera, lo cual redundaría en la formación
de los futuros egresados de Administración y Contaduría de la Universidad
Centroccidental Lisandro Alvarado y por ende, su inserción con una mayor
capacitación en el entorno profesional.
Aunado a lo planteado anteriormente, se hace necesario utilizar estrategias de
enseñanzas que por analogía, facilitarían la captación de la asignatura y en
concordancia, su aplicación en el área administrativa y contable.
Tales propósitos, como son la inclusión de ejercicios de la cotidianidad
financiera actual y la utilización de estrategias de enseñanza, se consolidan en el
5
estudio teórico-práctico de los casos de créditos hipotecarios y de créditos
automotrices que otorgan las instituciones financieras, una vez que se aprueba la Ley
del Régimen Prestacional de Vivienda y Habitat, así como la modalidad de crédito
denominada Venezuela Móvil , lo cual justifica la ejecución de este trabajo, como una
propuesta de integración de ejercicios reales de la actividad financiera y comercial.
OBJETIVOS DEL ESTUDIO
OBJETIVO GENERAL
Aplicar los aportes teóricos-técnicos y legales para la actualización en los
cálculos de créditos hipotecarios y automotrices dentro de la asignatura Matemática
Financiera del Decanato de Administración y Contaduría de la Universidad
Centroccidental Lisandro Alvarado.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Analizar los conceptos básicos de Anualidades, Amortización y Fondo de
Amortización.
2. Analizar los aspectos legales referidos a la aplicación de la Ley del Régimen
Prestacional de Vivienda y Habitat y a los Créditos automotrices bajo el
Programa Venezuela Móvil.
3. Estructurar ejercicios básicos de Anualidades, Amortización y Fondo de
Amortización.
4. Estructurar ejercicios reales y de actualidad sobre créditos hipotecarios y
créditos lineales, considerando las características propias en cada caso.
5. Estructurar ejercicios reales y actualizados sobre créditos automotrices en
entidades bancarias y en agencia automotrices, considerando el proceso de
gestión de este tipo de crédito.
6
DELIMITACION Y ALCANCE
DELIMITACION
Se plantea en este trabajo la necesidad que presenta la asignatura y por ende los
estudiantes, de material actualizado y acorde a la realidad venezolana, ofreciéndoles a
su vez, el análisis y resolución de ejercicios prácticos relacionados con temas de la
actualidad financiera, como son los créditos hipotecarios amparados en la Ley del
Régimen Prestacional de Vivienda y Habitat y los créditos automotrices bajo el
Programa Venezuela Móvil.
ALCANCE
Este trabajo está basado en la temática relacionada con Anualidades,
Amortización y Fondo de Amortización de la asignatura Matemática Financiera
dictada en el 2do. Semestre de las Carreras de Administración y Contaduría en la
Universidad Centroccidental “Lisandro Alvarado “, conforme al Pensum Vigente
2006. Está dirigido no sólo a los alumnos que cursan la asignatura en referencia, sino
a los egresados y a toda persona interesada en el área.
LIMITACIÓN
Motivado a que en menos de un año han variado la mayoría de los valores
establecidos, en cuanto se refiere a las tasas de interés, unidades tributarias, el
otorgamientos de los créditos hipotecarios y automotrices y, considerando que se
desea entregar un trabajo más actualizado, se tomará como fecha tope el presente mes
(Junio 2006) para la actualización de las operaciones.
7
CAPITULO II
MARCO TEORICO
ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACION
En cuanto a la temática planteada sobre la aplicación de la Ley del Régimen
Prestacional de Vivienda y Habitat, con anterioridad llamada Ley de Política
Habitacional, se presentan algunas investigaciones que guardan relación con los
casos a estudiar. Es así como Graterol (1999) realizó un trabajo denominado “Curso
Teórico-Práctico de la Ley de Política Habitacional “. Su objetivo fue brindar una
guía de información a los beneficiarios y demás entes involucrados en la aplicación
de esta Ley. Determinaba en su investigación un instructivo de los pasos a seguir para
la obtención de un crédito habitacional.
Uno de los trabajos que trata el tema en estudio, es el de González, Nigro y
Saballo (1997) titulado “Optimización de la Gestión Habitacional para el desarrollo
progresivo”. Hace referencia a la estructuración de un proceso metodológico de
asistencia técnica, destinado a ofrecer a los profesionales y familias interesadas, los
lineamientos a seguir conforme a la Ley de Política Habitacional, para optimizar la
gestión habitacional. Trata en detalle, las indicaciones para acceder a los créditos
habitacionales, tanto de las personas naturales como a las personas jurídicas, haciendo
énfasis en estas últimas, específicamente a las empresas constructoras que participan
en estos programas.
8
Aranguren (1999) abordó una investigación titulada “Medición de la
Satisfacción de los usuarios de viviendas construidas por una empresa promotora en
el área de Asistencia II de la Ley de Política Habitacional”.donde expone los
resultados de la evaluación de la satisfacción que tienen los usuarios de este tipo de
vivienda.
En cuanto a los créditos automotrices, la revisión realizada lleva a concluir que
este tema no ha sido objeto de investigación, generalmente las publicaciones que más
podrían acercarse al tema planteado, son de Leasing o Arrendamiento financiero.
BASES TEÓRICAS
“El Sistema de Seguridad Social, como parte de las políticas generales de orden
social que deben emprender los Estados, constituye un pilar fundamental que
garantiza al trabajador, al ser humano, condiciones dignas …”( Araujo. 2003). Bajo
esta premisa el Estado Venezolano aprueba el 06-12-02 la Ley Orgánica de Seguridad
Social (LOSS), promulgada y publicada en la Gaceta Oficial de la República
Bolivariana de Venezuela con el No. 37.600 de fecha 30-12-02.
El Sistema de Seguridad Social es un conjunto integrado de sistemas y
regímenes prestacionales, complementarios entre sí e interindependientes, destinados
a atender las contingencias objeto de la prestación de dicho sistema (LOOS). Uno de
los regímenes prestacionales, es el de Vivienda y Habitat sancionado como Ley el 12-
04-05 y con un objetivo muy preciso, como es el de “garantizar la satisfacción
progresiva a todas las personas residentes en el país de una vivienda y habitat dignos
a través de un régimen prestacional de carácter social, conforme a la Constitución, a
la Ley Orgánica del Sistema de Seguridad Social y a los tratados y declaraciones
internacionales suscritos y ratificados por la República en materias concurrentes”
Gaceta Oficial No. 338.204 del 08-06-05.
9
El solo hecho de haber aprobado la nueva Ley del Régimen Prestacional de
Vivienda y Habitat, conlleva la consideración de nuevas tablas referidas a tasas de
interés, ingresos familiares, subsidios, montos de créditos hipotecarios, etc., lo cual
amerita revisar los patrones de políticas habitacionales establecidas por el Estado y la
ejecución de estas políticas, a través del Sistema Financiero Venezolano,
específicamente la Banca Hipotecaria y las Entidades de Ahorro y Préstamo así como
la Ley del Deudor Hipotecario. Aunado a esta Ley, surge el Programa de Venezuela
Móvil, aprobado bajo Decreto No. 3.692 de la Gaceta Oficial No. 38.205, el cual
excluye el 15% del Impuesto al Valor Agregado (IVA) para aquellos vehículos que
son ensamblados en Venezuela, bajo la firma de convenios entre el Ministerio de
Industrias Ligeras y Comercio y el Sector Privado (Banca Comercial), con fines
sociales de beneficio público como son la reactivación de la producción nacional,
generación de empleos, etc.
Las Universidades del país, concretamente la Universidad Centroccidental
Lisandro Alvarado, a través del Decanato de Administración y Contaduría, en
sintonía con el acontecer nacional, toma estas leyes y políticas aprobadas por el
Estado, para su análisis y aplicación en aquellas asignaturas que les compete, como es
el caso de la asignatura Matemática Financiera, con el único objetivo de mantener a
los estudiantes actualizados en aras de una mejor formación profesional. De allí que
este trabajo de investigación destaca la importancia de esta asignatura y plantea la
necesidad de que el área financiera esté atenta a estos cambios estructurales que
origina a su vez una revisión constante de la práctica que se imparte en las aulas.
La operatividad financiera de la Ley de Régimen Prestacional de Vivienda y
Habitat y del Programa Venezuela Móvil, ameritan el estudio y aplicación de un
tema de la Matemática Financiera como es el de las Anualidades, específicamente
Amortización y Fondo de Amortización.
10
Son muchas las definiciones que podrían citarse en cuanto a Rentas o
Anualidades, Amortización y Fondo de Amortización. Sin embargo, si se es
consistente con los objetivos de este trabajo, se hará referencia a aquellas definiciones
más precisas. Igualmente se hace necesario destacar que la teoría englobará las
definiciones y ejemplos básicos del tema, en el entendido que el objetivo es ubicar
gradualmente al lector en la materia hasta llegar a la aplicación práctica, tanto en los
ejercicios bases como en los casos específicos a tratar en este trabajo.
Se iniciará la revisión teórica definiendo la Matemática Financiera como una
rama de la Matemática Aplicada que estudia la relación entre el uso del dinero, el
tiempo de su uso y el interés que se genera de una operación comercial, financiera,
etc. De allí que constituye una herramienta fundamental en la economía, en el área
administrativa y contable, en las finanzas y en toda persona o ente que requiera de
estas técnicas para efectuar los cálculos financieros, así mismo desde el punto de vista
curricular como asignatura que se enseña en las Escuelas y Facultades de
Administración y Contaduría.
Dentro de la temática de la asignatura y considerando el objetivo general de
este trabajo, se hace necesario estudiar en detalle lo que constituyen las anualidades,
su clasificación, haciendo énfasis en la Anualidades Vencidas, ya que serán el tipo
de anualidad a ser utilizada en los préstamos hipotecarios y automotrices.
ANUALIDAD
Se le define como “una serie de pagos iguales a intervalos iguales de tiempo”
(Vidaurri, 2001) o bien como “una serie de pagos periódicos iguales” (Lincoyan
Portus, 1990). Dos definiciones de autores de textos de Matemática Financiera en los
cuales se observa que mantienen la misma concepción del término. Ahora bien,
11
enfocando más a la aplicación del tema a los casos prácticos, se le define a la
anualidad en casos de amortizar un préstamo, como la cantidad periódica que se
destina para su amortización hasta extinguir la deuda o la cantidad de dinero que en
forma periódica se deposita para crear un fondo.
Es necesario aclarar que el término anualidad no está referido a pagos anuales,
sino a una serie de pagos que se efectúan a intervalos iguales de tiempo, es el caso de
los sueldos, los pagos por compras a crédito, el pago mensual de un apartamento
alquilado o comprado a plazos, etc. Es decir, que la anualidad puede ser mensual,
trimestral, semestral, diaria o en cualquier otra medida de tiempo.
Elementos que intervienen en una Anualidad
- RENTA: cantidad que se paga en un período de tiempo por el uso o
adquisición a crédito de un bien. Ejemplo: lo que se paga mensualmente por
un préstamo de vehículo o lo que se deposita periódicamente para constituir
un fondo.
- PERIODO DE PAGO: es el tiempo que se establece entre dos pagos
sucesivos. Ejemplo, pagos mensuales, trimestrales, semestrales, anuales, etc.
- TASA DE UNA ANUALIDAD: es el tipo de interés que se establece en la
operación financiera.
- PLAZO DE UNA ANUALIDAD: se le define como el tiempo que pasa o
transcurre entre el primer período de pago y el final del último período de
pago. Ejemplo, 5 años para cancelar una deuda.
12
Clasificación de las Anualidades
La mayoría de los textos consultados hacen una misma clasificación general de
las anualidades. A efecto de esta investigación, se hará énfasis en la clasificación
referida según el tiempo y según la forma en que se establezca el pago de la renta.
Según el tiempo, las anualidades se clasifican en anualidades ciertas y
anualidades de contingencia o vitalicias.
Anualidades Ciertas: cuando los pagos comienzan y terminan en una fecha
determinada. Ejemplo: al comprar un televisor a crédito, se le indica al cliente cuándo
comienza a pagar y la fecha de su último pago.
Anualidades de Contingencia o vitalicias: son aquellas en que la fecha de
inicio o culminación del pago no está determinada. Ejemplo: la pensión de vejez, se
sabe cuándo comienza, pero se desconoce el final, ya que esta caduca al morir el
asegurado.
Según la forma en que se establezca el pago de la renta, las anualidades
pueden ser vencidas o anticipadas. Una anualidad vencida es aquella en la cual el
pago se efectúa al final de cada período. Ejemplo: hoy 15 de enero se compra un
equipo a crédito pagadero en cuotas mensuales y los pagos se efectuarán los días 15
de cada mes hasta completar el número de pagos convenidos. En este ejemplo el
primer pago se efectuará el 15 de Febrero y así sucesivamente. Una anualidad
anticipada es aquella cuyos pagos se efectúan a principio o inicio de cada período.
Ejemplo: se alquila una habitación un 1ro. de febrero y ese mismo día debe pagar la
renta del mes.
13
De lo anterior es necesario puntualizar que de todos los tipos de anualidades
existentes, la anualidad vencida es la más utilizada en el campo financiero,
especialmente en los casos de préstamos hipotecarios o en compras a crédito.
Nomenclatura o Simbología que se emplea en el Cálculo de Anualidades
- R: Renta, pago o cuota periódica.
- i: tasa efectiva por período de capitalización.
- j: tasa nominal anual.
- n: número de períodos de pago.
- m: número de capitalizaciones por año.
- M: Monto de una anualidad.
- VA: Valor actual o Presente de una anualidad.
Monto de una Anualidad (M)
Es el valor acumulado de los pagos realizados más los intereses ganados hasta
la fecha final.
Diagrama de Flujos: definido como una línea de tiempo que indica
gráficamente los períodos y los pagos efectuados.
14
EJEMPLOS BASICOS Un cliente deposita Bs. 500.000 al final de cada año en un Banco que paga el
12% anual. Si realiza este depósito por 5 años. ¿Cuál es el monto acumulado?
Si utilizamos la fórmula de interés compuesto, el planteamiento del
problema sería:
Diagrama de Flujos:
M = Co(1+i)n
M = 500.000 (1.12)4 +500.000 (1.12)3 + 500.000 (1.12)2 + 500.000 (1.12) +
500.000
Análisis: el primer depósito ganaría intereses por cuatro (4) años, el segundo
depósito por tres (3) y así sucesivamente. El último no gana intereses.
M= 500.000 (1,57351936) + 500.000 (1.404928) + 500.000 (1.2544) +
500.000 (1.12) + 500.000
M = 786.759,68 + 702.646 + 627.200 + 560.000 + 500.000
M = 3.176.423,68
15
El interés compuesto ganado es la diferencia entre el monto (M) y el total de
depósitos efectuados.
Interés Ganado = 3.176.423,68 – 2.500.000
Interés Ganado = Bs. 676.423,68
Ahora bien, cuando el número de depósitos es muy elevado, se hace necesario
utilizar la fórmula para calcular el monto de una anualidad (M).
Fórmula: ( )
−+=
ii
RxMn 11
Aplicando la fórmula al problema planteado quedaría:
M = ?
i = 0.12
n = 5
R = 500.000
( )
.68,423.176.3
35284736,6000.500
12.0112.01000.500
5
sM
xM
xM
B=
=
−+=
Nota: Generalmente estos cálculos se hacen con computadoras, sin embargo,
existen las Tablas Financieras, cuyo valor encontrado por la intersección de “n” e “i”,
sustituye el planteamiento encerrado en corchetes.
Valor Presente o Actual de una Anualidad (A)
Se define como el valor presente de todos los pagos efectuados, es decir, es la
cantidad de dinero que se debe invertir hoy para realizar retiros a futuro en un plazo
determinado.
16
Diagrama de Flujos.
Ejemplo: Un cliente desea cancelar una deuda mediante 5 pagos mensuales de
Bs. 100.000 cada uno a una tasa de interés del 1,5% mensual. ¿Cuál es el valor actual
de los pagos?
Si utilizamos el valor presente a interés compuesto, el planteamiento del
problema sería:
Diagrama de Flujos:
( )niM
VA+
=1
54321 )015.01(000.100
)015.01(000.100
)015.01(000.100
)015.01(000.100
)015.01(000.100
−−−−− ++
++
++
++
+=VA
17
VA = 98.522,17 + 97.066,17 + 95.635,73 + 94.218,42 + 92.826,03
VA = Bs. 478.264,52 este monto representa el valor actual de los pagos.
Ahora bien, cuando el número de pagos es muy elevado, se hace necesario
utilizar la fórmula para calcular el Valor Presente o Actual de una Anualidad.
Fórmula: ( )
+−=
−
ii
RxVAn11
Aplicando la fórmula al problema planteado quedaría:
VA = ?
i = 0.015
n = 5
R = 100.000
( )
.53,264.478
)7826453.4(000.100
015.0015.011
000.1005
BsVA
xVA
xVA
=
=
−−=
−
AMORTIZACIÓN
Una de las aplicaciones más importantes de las anualidades en el sistema de
créditos, ya sea comercial, de seguros, hipotecarios, financiera, etc., está referida a la
Amortización, definida como un proceso de pagar una deuda y sus intereses, a través
de una serie de pagos efectuados iguales o diferentes, en un período de tiempo. Este
proceso implica pagar los intereses adeudados al momento de hacer los pagos y la
18
diferencia amortiza al capital. A medida que se van efectuando los pagos, los
intereses van disminuyendo y la amortización va aumentando.
Para el cálculo de valor de las anualidades se emplea la fórmula del Valor
Presente de una Anualidad.
Ejemplo: Se compra un televisor a crédito en Bs. 300.000, el cual será
cancelado en 10 cuotas mensuales a una tasa de interés del 30% capitalizable
mensualmente. Calcular el monto del pago mensual y hacer el cuadro que muestre la
amortización de la deuda.
VA = 300
R= ?
n = 10 cuotas
i = 0.30/12 = 0.025 .62,277.34
)025.01(1025.0300
)1(1
10
BsR
xMR
iixVAR
n
=
+−=
+−=
−
−
19
CUADRO DE AMORTIZACIÓN DE LA DEUDA
Fecha Pago Mensual Intereses /Saldo Amortización SALDO
300.000,00 1 34.277,62 7.500 26.777,62 273.222,38 2 34.277,62 6.830,56 27.447,06 245.775,32 3 34.277,62 6.144,38 28.133,24 217.642,08 4 34.277,62 5.441,05 28.836,57 188.805,51 5 34.277,62 4.720,14 29.557,48 159.248,03 6 34.277,62 3.981,20 30.296,42 128.951,61 7 34.277,62 3.223,79 31.053,82 97.897,78 8 34.277,62 2.447,44 31.830,17 66.067,60 9 34.277,62 1.651,69 32.625,92 33.441,67 10 34.277,62 836,04 33.441,58 0,09
TOTALES 342.776,2 42.776,29 299.999,91 Fuente: G. Anaya 2006
Fondo de Amortización
Es un proceso mediante el cual se va acumulando una cantidad de dinero para
cancelar una deuda a futuro, crear un fondo para comprar activos, crear fondos para
realizar un viaje, crear un fondo de jubilaciones, etc., mediante depósitos periódicos
que devengan o ganan intereses. Este proceso implica sumar los intereses devengados
o ganados al monto depositado y generar un nuevo monto, sobre el cual se calculan
los intereses y así sucesivamente hasta reunir la cantidad preestablecida.
Para el cálculo del Fondo de Amortizaciones se emplea la fórmula del Monto
de una Anualidad (M).
Ejemplo: El Sr. Antonio Castillo desea reunir Bs. 20.000.000 para hacer un
viaje dentro de 5 años. ¿Qué cantidad tendrá que depositar anualmente para constituir
20
el fondo, si la tasa de interés es del 20% anual? Hacer el cuadro que muestre el
crecimiento del fondo.
Fórmulas: ( )
−+=i
iRxMn 11 1)1( −+
= niixM
R
1)20.01(20.0000.000.20
5 −+=
xR
48832,1000.000.4=R
R = 2.687.594,06
El Sr. Castillo debe depositar anualmente Bs. 2.687.594,06 para reunir Bs.
20.000.000 en 5 años.
TABLA DE FONDO DE AMORTIZACIONES
Fecha Pago Anual Intereses/Fondo Total Añadido al Fondo
FONDO
-0- 1 2.687.594,06 - 2.687.594,06 2.687.594,06 2 2.687.594,06 537.518,81 3.225.112,87 5.912.706,93 3 2.687.594,06 1.182.541,38 3.870.135,45 9.782.842,38 4 2.687.594,06 1.956.568,48 4.644.162,54 14.427.004,92 5 2.687.594,06 2.885.400,98 5.572.995,04 19.999.999,96
TOTALES 13.437.970,30 6.562.029,66 20.000.000 Fuente: G. Anaya 2006
21
BASES LEGALES
Las bases legales que sustentan esta investigación en cuanto a los préstamos
hipotecarios, estaban contenidas en la pasada Ley de Política Habitacional, llamada
actualmente Ley del Régimen Prestacional de Vivienda y Habitat, lo cual amerita
revisar cronológicamente todas las resoluciones aprobadas y modificadas
posteriormente, que afectan a un sector de la población interesado en la adquisición
de viviendas.
La Ley de Política Habitacional se viene gestando desde el año 1987, pero no es
hasta el 14 de abril de 1989 que es publicada en Gaceta Oficial Extraordinaria No.
4124 su aprobación y promulgación. Sin embargo, es a partir de enero de 1990 que
entra en vigencia y con ella inicia sus funciones el Consejo Nacional de Vivienda
(CONAVI), con la responsabilidad de coordinar, planificar y hacer seguimiento y
control, de todo lo referente a las situaciones habitacionales tanto en el Sector Público
como en el Sector Privado.
La Ley Política Habitacional establecía una tasa fija del 18% desde el momento
de su promulgación hasta el 3 de enero de 2005 en que bajó a 17,75% para todos los
créditos. Específicamente, para esta fecha fue publicada en Gaceta Oficial No. 38.098
de la República Bolivariana de Venezuela, la Ley Especial de Protección al Deudor
Hipotecario de Vivienda, de las cuales entre sus ítems se pueden destacar:
- Eliminación de los denominados créditos indexados y suprimir
cualquier otra modalidad crediticia que establezca capitalización de
interés.
22
- Establece que las tasas de interés que se pagarán sobre préstamos
hipotecarios para vivienda principal (no por Ley del Régimen
Prestacional de Vivienda y Habitat), nunca podrán ser mayores al 18%.
- Prohíbe que se convengan en dólares las operaciones de créditos para
adquisición de viviendas.
- Establece la tasa máxima de los créditos obtenidos a través de la Ley de
Política Habitacional en 11,36%, reduciéndose del 17,75% que estaba
establecida en enero de 2005. (Fuente: Ley Especial de Protección al
Deudor Hipotecario, 2005).
Más adelante, el 17 de marzo de 2005 y publicado en Gaceta Oficial de la
República Bolivariana de Venezuela No. 38.150 de fecha 18 de marzo de 2005, se
fijaron tres (3) tipos de tasas:
- Para familias cuyos ingresos no superen las veinte (20) unidades tributarias
(para la época la unidad tributaria era equivalente a Bs. 29.400), se fijó una
tasas de interés social especial de 5.68%.
- Para familias cuyos ingresos superen las veinte (20) unidades tributarias, pero
no superen las cincuenta y cinco (55) unidades tributarias, se fijó una tasa de
interés social especial de 8,52%.
- Para las familias que excedan las cincuenta y cinco (55) unidades tributarias
se estableció la misma tasas de meses atrás, es decir del 11,36%.
23
En términos de beneficios, esto quiere decir:
A. Ingreso Familiar Mensual: Igual o inferior a Bs. 588.000:
- Vivienda: Bs. 38 millones.
- Subsidio del Estado: Bs. 19 millones.
- Monto del Crédito: Bs. 19 millones.
- Tipo de Interés: 5,68%.
B. Ingreso Familiar Mensual: Mayor a Bs. 588.000 hasta Bs. 1.617.000.
- Vivienda: Bs. 52 millones.
- Subsidio del Estado: Bs. 16 millones.
- Monto del Crédito: Bs. 36 millones.
- Tasa de Interés: 8,52%.
C. Ingreso Familiar Mensual: Mayor a Bs. 1.617.000
- Subsidio del Estado: Ninguno.
- Tasa de Interés máxima: 11,36%
El 12 de Abril del 2005 la Asamblea Nacional de la República Bolivariana de
Venezuela sanciono una nueva ley titulada: Ley del Régimen Prestacional de
Vivienda y Habitat, la cual tiene por objeto “ garantizar la satisfacción progresiva, a
todas las personas residentes en el país, de viviendas y habitat dignos a través de un
régimen prestacional de carácter social, conforme a la Constitución, a la Ley
Orgánica del sistema de Seguridad Social y a los tratados y declaraciones
internacionales suscritos y ratificados por la Republica en materias concurrentes.”
En vista de la gran cantidad de cambios en las tasas y el monto de las unidades
tributarias, el Ministerio para la Vivienda y el Habitat (MINVIH), realizó los ajustes
correspondientes en los procesos para la aprobación de créditos hipotecarios y entrega
de subsidios. Sin embargo, el pasado 4 de enero de 2006, la unidad tributaria acusó
un incremento de cuatro mil doscientos bolívares (Bs. 4.200) para situarse en Bs.
24
33.600. este incremento afectó nuevamente todos los procesos relacionados con la
aprobación de créditos, la adjudicación de subsidios y con las tasas de interés fijadas.
El MINVIH para beneficiar a las familias interesadas en la adquisición de
viviendas estableció los siguientes parámetros:
A. Ingreso Familiar Mensual hasta 28,98 UT
a. Crédito máximo: Bs. 17.055.987.
b. Subsidio del Estado: Bs. 21.840.000.
c. Tasa de Interés: 5,16%
d. Tiempo de Pago: 20 años.
B. Ingreso Familiar Mensual Superior a 28,98 UT hasta 55 UT
a. Crédito máximo: 39.340.141.
b. Subsidio del Estado: Bs. 18.480.000.
c. Tasa de Interés: 7,74%
d. Tiempo de Pago: 20 años.
C. Ingreso Familiar Mensual superior a 55 UT.
a. Crédito Máximo: Depende de sus ingresos.
b. Subsidio del Estado: Ninguno.
c. Tasa de Interés:10,32% y máxima: 10,89% (Fuente: Diario El
Nacional de fecha 29/01/2006 – Economía. A: 23 (Anexo 1).
Según el artículo 210 de la Ley del Régimen Prestacional de Vivienda y Habitat
que dice:
A los efectos de calcular la Tasa de Interés Social (TIS) máxima aplicable a los
créditos hipotecarios por la que se regirá esta Ley, el Ministerio con competencia en
materia de vivienda y hábitat tomará en cuenta para el cálculo un Parámetro
25
Referencial (PR) y la Tasa Activa Semestral Promedio Ponderada (TASPP) de los
seis principales bancos comerciales y universales del país, calculada por el Banco
Central de Venezuela, y se aplicará el siguiente procedimiento:
1.- Cuando la Tasa Activa Semestral Promedio Ponderada (TASPP) sea inferior
o igual al veinte por ciento (20%) anual, la Tasa de Interés Social (TIS) se obtendrá
multiplicando dicha tasa por un Parámetro Referencial Máximo (PRM) del sesenta y
cinco por ciento (65%). PRM*TASPP.
2.- Cuando la Tasa Activa Semestral Promedio Ponderada (TSPP) exceda el
veinte por ciento (20%) anual, y sea igual o menor que el cuarenta por ciento (40%),
se determinará un Nuevo Parámetro Referencial (NPR), donde el Parámetro
Referencial Máximo (PRM) del sesenta y cinco por ciento (65%), se le resta el
excedente que resulta de la operación: Tasa Activa Semestral Promedio Ponderada
(TASPP) menos el veinte por ciento (20%). La operación efectuada: Nuevo
Parámetro Referencial (NPR)*(TASPP) dará como resultado la Tasa de Interés Social
(TIS) correspondiente al caso. Por lo que TIS = NPR*TASPP.
3.- Cuando la Tasa Activa Semestral Promedio Ponderada (TASPP) exceda el
cuarenta por ciento (40%) anual la Tasa de Interés Social máxima (TIS) será el
dieciocho por ciento (18%) anual. TIS= 18%.
En ningún caso las cuotas de pago resultado de la sumatoria de la
amortización de capital y pago de intereses podrá exceder el veinte por ciento
(20%) del ingreso mensual del deudor hipotecario.
Para los casos de Créditos Automotrices se realizarán bajo lo previsto y
publicado en la Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela No. 38.178
de fecha 03-05-2005, pero basada en el artículo No. 6 de la resolución No. 04-11-01
de fecha 09 de noviembre de 2004 donde se informa al público que:
26
La tasa de interés máxima a ser aplicada a los créditos vigentes destinados a la adquisición de vehículos, otorgados mediante contrato de venta con reserva de dominio y bajo la modalidad de “cuota balón” que regirá en el mes de septiembre de 2005, es de quince enteros con ochenta y cinco (15,85%)
En Venezuela, los ascensos y descensos porcentuales que experimenta la tasa
de interés activa de la Banca Comercial y Universal, es la que infiere directamente en
la aplicación de los créditos automotrices, los cuales en este trabajo serán comparados
en dos formas: antes y después del 1ero. de septiembre 2005. Se da a entender con
esto, que los créditos automotrices eran a tasa variable del mercado y en muy pocos
casos se fija una tasa menor por un máximo de 6 meses del tiempo total del crédito,
dependiendo de las promociones y competencia existente en la Banca Privada
Nacional.
Un aspecto muy importante a destacar está referido a la exoneración de un 15%
del IVA en la adquisición de vehículos regulados…. Decreto No.3692 de la Gaceta
Oficial No.38205 (Programa Venezuela Móvil) , lo cual hace notoria las variaciones
en este último año, de allí la importancia de este trabajo, ya que permite la
actualización del futuro profesional en lo que respecta a la base legal vigente en
Venezuela.
Hoy día, la Banca Universal y algunas aún existentes Entidades de Ahorro y
Préstamo, son las únicas intermediarias entre los ahorristas (caso LPH) y los
organismos oficiales (encargados de la ejecución de la Ley), quienes están dando
subsidios y en los créditos automotrices, exonerando un 15% del IVA a las
ensambladoras que produzcan automóviles bajo el programa Venezuela Móvil
(Decreto No.3692 de la Gaceta Oficial No.38205).
27
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
El tema a tratar sobre la aplicación de las Matemáticas Financieras en el ámbito
financiero y comercial, está estudiado bajo la premisa de una investigación aplicada,
ya que “concentra su atención en las posibilidades concretas de llevar a la práctica las
teorías generales y destinar sus esfuerzos a resolver las necesidades que plantea la
sociedad y los hombres, además persiguen fines de aplicación directos o inmediatos.
(Sabino, 1978).
En base a lo anterior, este trabajo aplica los conocimientos teóricos-prácticos de
la Matemática Financiera y la experiencia profesional en el área, en la resolución de
casos prácticos y de actualidad, relacionados con los cálculos financieros a realizarse
en préstamos hipotecarios y de automotrices. Es así, como orienta tanto a los
alumnos, a egresados, como a las personas interesadas en adquirir una vivienda a
través de la Ley del Régimen Prestacional de Vivienda y Habitat y a los interesados
en adquirir vehículos, en los procedimientos financieros como son el cálculo del
monto de la cuota inicial, de la renta a cancelar mensualmente, la elaboración de los
cuadros de amortización y de fondo de amortización, todo ellos enmarcado en las
recientes políticas del Estado así como las leyes, decretos y resoluciones que regulan
este tipo de préstamos.
En relación a las modalidades para elaborar un trabajo de ascenso, se ubica en
una investigación monográfica documental, basada en “fuentes bibliográficas y
documentales de problemas que ocurren en la práctica” (Normas para la realización
de Trabajos de Ascenso del Personal Docente de la UCLA). Se justifica esta
28
modalidad, ya que se revisaron textos del área financiera y se analizaron documentos
oficiales emanados del Banco Central de Venezuela y el Estado propiamente dicho, al
analizar la Ley del Régimen Prestacional de Vivienda y Habitat y el Programa de
Venezuela Móvil, donde específicamente se fijan las tasas de interés a ser aplicadas
en la adquisición de vivienda y de vehículos.
La metodología de trabajo se inició con una revisión de textos del área
financiera que sirvieron de soporte teórico para gradualmente introducir al lector en el
tema general y luego en los conceptos básicos a ser utilizados en los cálculos de
anualidades, amortización y fondo de amortización. Seguidamente, se revisó dentro
del marco legal, la Ley de Política Habitacional, en cuanto a las tasas de interés a ser
aplicadas y las diferentes modalidades según el nivel de ingreso del grupo familiar.
Así mismo, se revisaron diferentes Gacetas Oficiales de la República Bolivariana de
Venezuela y publicaciones que tratan, no sólo lo referente a créditos hipotecarios,
sino a los créditos automotrices.
Una vez analizadas las bases teóricas y las bases legales que sustentan este
trabajo, se inició la fase práctica, en la cual se plantean problemas básicos y de
aplicación en los tipos de créditos ya mencionados, que orientan tanto al futuro
profesional, como a cualquier persona interesada en el área.
29
CAPITULO IV
EJEMPLOS PRÁCTICOS
En este capítulo se realizarán en forma secuencial, ejemplos prácticos
actualizados de anualidades vencidas en base a créditos hipotecarios amparados bajo
la ley del Régimen Prestacional de Vivienda y Habitat con Valor Actual y sin Valor
Actual y ejercicios de amortización para créditos automotrices a tasa de mercado o
amparados bajo el concepto Crediticio Venezuela Móvil.
Ejemplos Básicos Anualidades Vencidos:
1. La Sra. Virginia tiene una deuda de Bs. 70 MM con el Sr. Rodríguez, él le
concede 5 años para cancelar la deuda en pagos mensuales a una tasa del 48%
Cápitalizable Trimestralmente. ¿Cuánto debería pagar la Sra. Virginia?
Primer paso: Lo primero que se debe hacer es calcular la tasa mensual ya que la
renta es solicitada en forma mensual, para ello se concentra por formulas de tasa
equivalente.” Una tasa de interés efectiva anual i es equivalente a una tasa nominal j
capitalizable m veces por año, cuando ambas producen el mismo monto al final del
año “ Justin Moore. (1963)
De 48 % capitalizable trimestral a efectiva mensual.
Datos:
J2 = 0,48
m2 = 4
I1 = ?
m1 = 12
Formula:
I1 = (1 + J2 ) - 1
Operación:
I1 = (1 + 0,48 ) - 1
I = (1,12) - 1
I = 0,03849882 mensual
m2 / m1 4 / 12
0, 33333333
___ m2
___ 4
30
Segundo Paso:
Una vez convertida la tasa a mensual se convertirá el tiempo establecido a
mensual y se sustituirán los valores en la fórmula de renta de anualidades vencidas
para de esta forma conseguir el valor mensual de las cuotas de la Sra. Virginia
durante los 5 años de plazo que tiene para cancelar la deuda.
Datos:
R = ? mensual
VA = 70 MM Bs.
N = 5 años ==> 60
meses
i = 0,03849882 mens.
Formula:
R = niiVa
−+− )1(1*
Operación:
R = 60) 1,03849882(1 0,03849882*70
−−MM
R = 896333232,0
4252.694.917,
R = 3.006.602,123 Bs. mens.
* Cada M representa unidades de mil (1000)
Solución: La Sra. Virginia le pagará mensualmente al Sr. Rodríguez Bs.
3.006.602, 123, durante un plazo de cinco años.
2. El Sr. Pérez compra artículos electrodomésticos por Bs. 15MM pagando en
efectivo Bs. 7MM y la diferencia se cancelará en pagos mensuales durante 36 meses
a una tasa del 28 %.
31
Primer Paso: Convertir la tasa anual a mensual.
De 28 % a efectivo mensual.
Datos:
I2 = 0,28
M2 = 1
I1 =?
M1 = 12
Formula:
I1 = 1)21( 1/2 −+ mmI
Operación:
mensualI
I
I
020784728,01
1)28,1(1
1)28,01(10833333333,0
12/1
=
−=
−+=
Segundo Paso: Sustituir todos los valores en la fórmula de venta una vez
realizada la operación previa de restar el efectivo pagado del total comprado.
Total Compra: 15.000.000,00 Bs.
- pagado: 7.000.000,00 Bs.
Total Deuda: 8.000.000,00 Bs.
Solución: El Sr. Pérez deberá cancelar Bs. 317.831,8747 mensuales durante 36
meses para extinguir la deuda contraída.
Datos:
Va = 0,28
n = 1
i =?
R = 12
Formula:
niiVa
R −+−=
)1(1*
Operación:
mensualesBsR
R
MMR
.8747,831.317523162833,0
824.277.166)020784728,1(1
020784728,0*836
=
=
−= −
32
EJEMPLOS PRÁCTICOS ACTUALIZADOS
Ejemplos de anualidades vencidas en base a crédito hipotecario amparados bajo
la ley de política habitacional.
a) Cuando nos suministran el valor actual (Valor del Inmueble)
Ejemplo 1:
En la Urb. Roca del Valle III nos venden una casa de una planta en Bs.
110.300.000,00, financiado por ley de política habitacional a una tasa del 10,89 %.
(Anexo 2).
En este tipo de caso, al indicarnos que la tasa que corresponde para este tipo de
crédito es del 10,89 % nos plantean directamente que es un crédito para individuos o
grupo familiar con ingresos superiores a las 55 UT. (Mayores de Bs. 1.848.000), los
cuales no cuentan con subsidios y el plazo, normalmente lo fijan las instituciones
financieras que otorgan el crédito, concediendo un plazo aproximado de 15 años,
aunque algunas de estas instituciones alargan el plazo a un máximo de 20 años.
Primer paso: Al valor total del inmueble se le resta o deduce el 30% del total
por concepto de inicial obligada para comprar el activo.
Total Inmueble: 110.300.000,00 Bs.
- Inicial (30%): 33.090.000,00 Bs.
= Valor Actual: 77.210.000,00 Bs.
Segundo Paso: Convertir la tasa anual a mensual de 10,89% a efectivo mensual.
33
Datos:
I2 = 0,1089
M2 = 1
I1 =?
M1 = 12
Formula:
I1 = 1)21( 1/2 −+ mmI
Operación:
mensualI
I
I
008651252,01
1)1089,1(1
1)1089,01(10833333333,0
12/1
=
−=
−+=
Tercer paso: Sustituir todos los valores en la fórmula de renta una vez
convertidos todos los valores a mensual.
Caso A: En un plazo de 20 años.
Caso B: En un plazo de 15 años.
Datos:
Va = 77.210.000,00
n = 20 años è 240 meses
i = 0,008651252 mensual
R = ? mensual
Fórmula:
niiVa
R −+−=
)1(1*
Operación:
mensualesBsR
R
R
.1498,713.764873481994,0
1669,963.667) 20,008651251(1
20,00865125*000.210.77240
=
=
+−= −
Datos:
Va = 77.210.000,00
n = 15 años è 180 meses
i = 0,008651252 mensual
R = ? mensual
Fórmula:
niiVa
R −+−=
)1(1*
Operación:
mensualesBsR
R
R
.2524,815.84778786406,0
1669,963.667) 20,008651251(1
20,00865125*000.210.77180
=
=
+−=
−
34
Solución:
d. Si la institución financiera les concede un plazo de 20 años el valor
de la renta mensual será de Bs. 764.713,1498.
e. Si la institución financiera le concede un plazo de 15 años como
tiempo máximo para cancelar el crédito el valor de la renta mensual será
de 847.815,2524.
Si se pidiera calcular el costo total del inmueble en un plazo, por ejemplo, de 20
años los cálculos se realizan de la siguiente manera:
Bs. 764.713,1498 x 240 meses = Bs. 183.531.156,00
+ Inicial pagado = Bs. 33.090.000,00
+ Seguro (1% total inmueble x 20 años) 1,103. M x 20 años = Bs. 22.060.000,00
+ Gastos de protocolo (5% aprox. s/total VA) = Bs. 3.860.500,00
242.541.656,00
Solución: El costo total del inmueble al transcurrir los 20 años será de Bs.
242.541.656,00.
35
b) Cuando no suministran el valor del inmueble:
Ejemplo 2: Un Profesor de la U.C.L.A. a tiempo completo y con categoría
Asistente percibe un sueldo de Bs. 895.497* (Anexo 3) y su pareja percibe un sueldo
de Bs. 650.000,00 ambos deciden adquirir una casa en la Urb. Bella Vista Plaza.
(Anexo 4)
a) ¿Se le podrá otorgar el crédito?
b) ¿Cuento deberán pagar mensualmente si le otorgan el crédito?
c) Costo de la casa al final de plazo.
Este es el caso típico de una familia clase media del siglo 21 en Venezuela. En
este caso se debe considerar:
Primero, revisar los artículos 210 y 212 de LPH que dice “que nunca la cuota
mensual deberá exceder el 20% de los ingresos del grupo familiar”.
Segundo, sumar ambos salarios y el total obtenido dividirlo entre el valor
unitario tributario (33600) para así establecer en qué rango se encuentra, qué tasa se
le debe conceder y cuánto será el subsidio a percibir (Anexo 1).
Tercero, sacar el valor del inmueble multiplicando los metros cuadrados de
construcción (No metros cuadrados de parcela) según los parámetros geográficos y
del tipo del inmueble (Anexo 5).
Primer paso:
Suma de Salarios:
895.497 è 1.545.497 / 33.600 = 45,99693452 U.T.
650.000 è 1.545.497 * 20% = 309.099,4 Bs. (Máximo Valor Cuota Mensual)
1.545.497
36
Esta parcela se ubica en el rango entre 28,98 U.T. y 55 U.T., por lo que pueden
optar por una tasa de 7,74 % (LPH) y un subsidio de Bs. 18.480.000, su tope máximo
de crédito será de Bs. 39.340.141
Segundo paso: “Obtener Valor Actual (VA) a partir de los metros cuadrados del
inmueble”
Para sacar el valor del inmueble: (Ubicado en La Piedad)
71 metros cuadrados x Bs. 1.037.113,401 m² = 73.635.051,47 (Total Inmueble)
- 22.090.515,44 (Inicial 30%)
51.544.536,03 = Valor Actual
-18.480.000,00 (Subsidio)
33.064.536,03 = Valor Actual Definitivo
*Tabla metros2 de construcción
Para este tipo crédito se le concede un subsidio de Bs. 18.480.000, el cual se
restará del VA parcial, para de esta manera obtener el VA definitivo en el que se
realizarán todas las aplicaciones.
Para todos los casos en que el ingreso familiar no excede las 55 UT (Anexo 1).
La LPH establece un plazo seguro de 20 años de crédito, pagaderos en cuotas
mensuales a la tasa de interés establecida según el rango en UT. en que se encuentran
el o los solicitantes del crédito.
37
Tercer paso: Convertir tasa anual a mensual:
De 7, 34% a efectivo mensual.
Datos:
I2 = 0,0774
M2 = 1
I1 =?
M1 = 12
Formula:
I1 = 1)21( 1/2 −+ mmI
Operación:
mensualI
I
I
006231899,01
1)0774,1(1
1)0774,01(10833333333,0
12/1
=
−=
−+=
Cuarto paso: sustituir todos los valores obtenidos en la fórmula de renta, una
vez convertidos todos ellos a mensual.
Al obtener esta renta y ser ésta menor y no exceder el 20 % del ingreso familiar,
se cumple con el art. 210 de L.R.P.V.H.
Al Comparar el valor actual con el tope máximo de crédito y este VA no excede
a ese tope, entonces también cumple con las exigencias de las instituciones
financieras.
Datos:
Va = 33.064.536,03
n = 20 años è 240 meses
i = 0,006231899 mensual
R = ? mensual
Formula:
niiVa
R −+−=
)1(1*
Operación:
mensualesBsR
R
R
.6694,926.265774855901,0
849,054.206) 90,006231891(1
90,00623189*03,536.064.33240
=
=
+−= −
38
Quinto paso: para el cálculo del costo total del inmueble los valores a tomar
son:
265.926,6694 Bs. Mensuales x 240 meses = 63.822.400,66.
- Inicial - Subsidio - Seguro (1% / total inmueble * 10 años) - Gastos de protocolo (5% aprox. s/total VA) - Costo total del inmueble al cabo de 20 años
= 22.090.515,44 = 18.480.000,00 = 14.727.010,29 = 1.653.226,802 120.773.153,20 Bs.
Solución: En este ejercicio, a la pareja se le podrá otorgar el crédito ya que:
1.- La renta mensual no excede el 20 % de los ingresos familiares art.
210 y el valor actual (deuda) no excede el tope máximo a financiar.
.
2.-La renta mensual será de Bs. 265.926,66494.
3.-El costo total al final del plazo (20 años) será de Bs. 120.773.153,20 Bs.
39
c) Cuando no suministran el valor del inmueble, pero sugieren una inicial.
Ejemplo # 3:
José y Ana son una pareja recién casada, ambos perciben salarios mínimos.
Podrán hoy día solicitar un crédito L.R.P.V.H. y que este sea aprobado.¿ Cuánto será
el valor de la renta mensual? y ¿cual será el costo total al finalizar el plazo?
Esta pareja tendrá opciones a su favor y opciones en contra. Las opciones a su
favor es que a simple vista la sumatoria de sus ingresos los favorece al poder disfrutar
una tasa del 5,16 %, un subsidio de Bs. 21.840.000 y un plazo de 20 Años. Las
opciones en contra es que por sus escasos ingresos, la vivienda a adquirir que esté a
su alcance, se ubicaría en zonas foráneas o poblaciones cercanas a la ciudad principal.
Para la solución de este ejercicio se realizarán los mismos pasos del ejercicio anterior.
Primer paso: Suma de Salarios:
Bs. 465.750 + è Bs. 465.750 931.500 è
931.500 / 33.600 = 27,72321429 931.500 * 20 % = 186.300 Bs. (máximo valor de cuota mensual)
Esta parcela se ubica en el rango hasta valores <= 28,98 UT por lo que pueden
optar por una tasa del 5,16 % LPH, un subsidio de Bs.21.840.000, un plazo de 20
Años y su tope máximo de crédito será de Bs. 17.055.987.
En este ejercicio, esta pareja podrá decidir entre inmuebles ubicados en la zona
norte de Barquisimeto (Cují, Tamaca) o la zona este foránea (Yaritagua) ya que el
valor por metro cuadrado en estas zonas es el más idóneo. Un ejemplo de ello sería
una casa en una urb. Privada Hacienda Yucatán (Km. 14 Cují –Tamaca).(Anexo 6)
40
Segundo paso:
60 metros cuadrados de construcción x Bs. 692.783,505 cada m²
= 41.567.010,3 -5.000.000 (Inicial sugerido) 36.567.010,3 (Valor Actual Parcial) -21.840.000 (subsidio) 14.727.010,3 (Valor Actual def.)
Tercer Paso: Convertir tasa anual a mensual.
Datos:
I2 = 0,0516
M2 = 1
I1 =?
M1 = 12
Formula:
I1 = 1)21( 1/2 −+ mmI
Operación:
mensualI
I
004201536,01
1)0516,01(1 12/1
=
−+=
Cuarto paso: Sustituir valores obtenidos en la fórmula de renta de anualidades
vencidas.
Al obtener esta renta y observar que ésta es menor y no excede el 20 %, del
ingreso familiar, se cumple con el Art. 210 (LRPVH).
Datos:
Va = 14.727.010,3
n = 20 años è 240 meses
i = 0,004201536 mensual
R = ? mensual
Formula:
niiVa
R −+−=
)1(1*
Operación:
mensualesBsR
R
R
.4839,532.9763441493,0
06395,876.61) 60,004201531(1
60,00420153*3,010.727.14240
=
=
+−=
−
41
Al comparar el valor actual con el tope máximo de crédito a financiar y ver que
éste no lo excede, también cumple con la exigencia de las instituciones financieras.
Quinto paso: para los cálculos del costo total del inmueble los valores a tomar
son:
97.532,4839 Bs. Mensuales x 240 meses = 23.407.796,14.
- Inicial - Subsidio - Seguro (1% / total inmueble * 20 años) - Gastos de protocolo (5% aprox. s/total VA - Costo total del inmueble al cabo de 20 años
= 5.000.000,00 = 21.840.000,00 = 8.313.402,06 = 736.350,515 59.297.548,72 Bs.
Solución: Aunque parezca increíble, aún hoy día esta joven pareja puede
adquirir una vivienda, debido a las recién aprobadas modificaciones en los ingresos
familiares, monto de los subsidios, tope de crédito y fijación de tasas de interés, (El
NACIONAL, economía, 29/01/2006). La vivienda que podría adquirir en este caso
está ubicada en la zona norte de la ciudad, el valor de a renta mensual será de Bs.
97.532,4879 y el costo total de la vivienda al cabo de 20 Años será de Bs.
59.297.548,72.
Para la presente fecha (junio 2006) ya existen cambios en las tasas otorgadas de
L.R.P.V.H. manteniéndose los mismos parámetros en base a unidades tributarias. Por
lo que los ejercicios y ejemplos antes mencionados y explicados, se realizaron bajo
estos nuevos parámetros.
42
Tasas - Para ingresos familiares hasta 28, 98 UT 4,87%
- Para ingresos familiares mayores 28,98 UT hasta 55 UT 7,32%
9,74% (FAO: Fondo de Ahorro Obligatorio - Para ingresos familiares mayores a 55 UT 10,54% (Gaveta Hipotecaria Banca Privada)
SUBSIDIOS: Estos se mantienen, pero se estima para finales de año un incremento en estos valores, según informaciones suministradas por el Fondo Nacional de Ciencia, Tecnología e Investigación (FONACIT). - Para ingresos familiares hasta 28, 98 UT ? Subsidio: 21,8 MM (650UT) -
? Máximo Crédito: 24,3 MM ? (Viviendas hasta un valor de Bs.
50MM).
- Para ingresos familiares mayores 28,98 UT hasta 55 UT -
? Subsidio: 18,4 MM (550UT) ? Máximo Crédito: 38,9 MM ? (Viviendas hasta un valor de Bs.
60MM).
43
Ejemplos de Amortización y Fondo de Amortización en base a Créditos
Automotrices otorgados por la Banca Comercial.
En este tipo de tipo de crédito el plazo máximo, en la mayoría de los casos, es
de 36 meses (3 años) a tasa variable. Como el Gobierno de la República Bolivariana
de Venezuela implantó como tope máximo una tasa activa del 28%, la mayoría de las
instituciones financieras colocan este tipo de crédito a dicha tasa. Si realizan
promociones, son durante los primeros seis (6) meses del crédito, donde colocan una
tasa baja con la finalidad de captar créditos nuevos, más ahora que hay exceso de
liquidez por las políticas económicas actuales del gobierno.
AMORTIZACIÓN
Ejemplos:
El Sr. Juan Pérez desea comprar un vehículo de Bs. 78 MM, el cual incrementó
su valor en 22MM más, debido a accesorios impuestos por el concesionario como
son: rines, aire acondicionado, equipo de sonido, spoiler y sistema de seguridad. Juan
lo desea pagar en el plazo de ocho (8) meses y con un giro especial al segundo mes de
Bs. 9MM. Debido a la celeridad en el tiempo de pago a las promociones crediticias
actuales en las entidades financieras, se le cobrará este crédito a una tasa preferencial
del 16,5%. Se desea saber:
a. Valor de las cuotas mensuales.
b. Valor de las cuotas mensuales del seguro.
c. Costo total del vehículo.
d. Elaborar cuadro respectivo.
44
Un primer paso es la actualización del precio real del vehículo y éste se realiza
sumando el costo del vehículo con el valor de los accesorios incluidos.
78.000.000 + (Costo Vehículo) 22.000.000 (Accesorios) 100.000.000
Como se explica en el (anexo 7) para vehículos cuyo precio sea mayor a 70MM
se exigirá un 50% de inicial, por lo que:
100.000.000 x 50% (Inicial)
= 50.000.000
Datos:
VA = 50.000.000 n = 8 meses R = ? mensual i = 16,5% Cálculo de la tasa mensual:
( ) 11 12 / −+= mmii
( ) 10165,01 12/1 −+=i i = 0,012808087 efectiva. Mensual
45
Aplicación de la fórmula
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
mensualesBsR
R
RxMM
RxMM
MMRxMM
iEGi
iRxVAn
.239,699.454.5
557921883,774,190.226.41
557921883.7258,808.773.850
258,809.773.8557921883,750
012808087.19012808087,0012808087.11
50
1..11
28
12
=
=
=−
+=
+
−=
++
+−=
−−
−
Solución: El valor de las cuotas mensuales será de Bs. 5.454.699,239 cada una,
con un giro especial de Bs. 9MM al segundo mes.
Cálculo del Seguro:
Solución: El valor de las cuotas mensuales del seguro será de bs. 513.333,333
durante seis (6) meses.
MesBsCuotas
Anexoseguroinicialx
.3333,333.5136/000.080.3
)000.520.2()(%45
000.600.5%60,5000.000.100
=
=
46
Costo Total del Vehículo:
8 Pagos mensuales por 5.454.699,239 Bs. Mes = 43.637.593,91 + 1 Giro Especial = 9.000.000,00 + Inicial = 50.000.000,00 + Seguro = 5.600.000,00 + COM. PLAT. (3%) = 1.500.000,00 + Gastos de Administración = 500.000,00 + Traslado = 250.000,00 + Notaria = 65.000,00 + Matriculación = 198.200,00 110.250.793,91
Solución: El costo total del vehículo será de Bs. 110.250.793,91
CUADRO DE AMORTIZACIÓN
PERÍODO RENTA O PAGO
0,012808087 INTERESES
AMORTIZACIÓN DE CAPITAL
SALDO INSOLUTO
Obs.
0 - - - 50.000.000,00 1 5.454.699,239 640.404,35 4.814.294,889 45.185.705,11
5.454.699,239 2 *9.000.000 578.742,4422 13.875.956,597 31.309.748,31 *pago
Extraord.
3 5.454.699,239 401.017,9803 5.053.681,259 26.256.067,05 4 5.454.699,239 336.289,9911 5.118.409,248 21.137.657,80 5 5.454.699,239 270.732,9601 5.183.966,279 15.953.691,52 6 5.454.699,239 204.336,269 5.250.362,97 10.703.328,55 7 5.454.699,239 137.089,1633 5.317.610,076 5.385.718,474 8 5.454.699,239 68.980,75078 5.385.718,488 -0-
TOTALES 43.637.593,91 2.637.593,907 Fuente: G. Anaya 2006
47
FONDO DE AMORTIZACIÓN:
Caso A: Sin abonos Extraordinarios.
Si Juan deseara reunir para la compra del vehículo en el mismo plazo,
a) ¿Cuánto será el valor de las cuotas mensuales a depositar?
b) Costo total del mismo.
c) Elaborar cuadro respectivo.
Al igual que en amortización habría que calcular el valor real del vehículo a
futuro, aplicándole la inflación al precio del vehículo.
Costo del Vehículo
100.000.000 x 16% (Inflación promedio año 2006)
= 116.000.000
Datos: M = 116 MM Bs.
n = 8 meses
R = ?
i = 6,5% *
( ) 1065,01 083333333,0 −+=i
i = 0,00526169425 efec. mes
( )
( )
mesBsR
xMMR
iixM
R n
.85,071.235.14
150052616942.1
50052616942,0116
11
8
=
−=
−+=
48
CUADRO DE FONDO DE AMORTIZACIÓN
PERÍODO RENTAS O DEPÓSITOS
0,00526169425 INTERESES
AUMENTO DEL FONDO
SALDO INSOLUTO Obs.
1 14.235.071,81 - 14.235.071,8 14.235.071,8 2 14.235.071,81 74.900,59544 14.309.972,47 28.545.044,2 3 14.235.071,81 150.195,2949 14.385.267,09 42.930.311,29 4 14.235.071,81 225.886,1721 14.460.957,97 57.391.269,26 5 14.235.071,81 301.975,3115 14.537.047,11 71.928.316,37 6 14.235.071,81 378.464,8087 14.613.536,61 86.541.852,98 7 14.235.071,81 455.356,7702 14.690.428,57 101.232.281,6 8 14.235.071,81 532.653,3137 14.767.725,11 116.000.000,7
Fuente: G. Anaya 2006
• Si no proporcionan una tasa, se toma la tasa mínima pasiva obligatoria para todas las entidades financieras regulada por el gobierno (6.5%) anexo 11.
Caso B. Fondo de Amortización (con Abonos Extraordinarios)
Un ejemplo con un abono extraordinario de 8MM de Bs. en el tercer mes.
49
Situación 1: Se acorta el plazo de pago. (Se ajusta el último pago cuando el saldo
insoluto conjuntamente con la sumatoria de intereses sea menor a los depósitos de
esté realizando)
FONDO DE AMORTIZACIÓN
PERÍODO RENTAS O DEPÓSITOS
0,005261694 INTERESES
AUMENTO DEL FONDO
SALDO INSOLUTO
Obs.
1 14.235.071,85 - 14.235.071,85 14.235.071,85 2 14.235.071,85 74.900,59214 14.309.972,44 28.545.044,29
3 14.235.071,85
*8.000.000 150.195,2803 22.385.267,13 50.930.311,43
*Abono Extraord.
4 14.235.071,85 267.979,7141 14.503.051,56 65.433.362,99 5 14.235.071,85 344.290,3335 14.579.362,18 80.012.725,17 6 14.235.071,85 421.002,476 14.656.074,33 94.668.799,5 7 14.235.071,85 498.118,2543 14.733.190,1 109.401.989,6 8 6.022.370,608 575.639,7923 6.598.010,4 116.000.000
Fuente: G. Anaya 2006
Motivado a que el abono extraordinario altera el valor final de las cuotas, se realiza
un cálculo del monto final de la cuota a depositar:
M = 109.401.989,6 (170,005261694)
M = 109.977.629,4 ? 116.000.000
(109.977.679)
6.022.370,608 Éste será el valor de la última cuota a
depositar para llegar al monto deseado.
50
Situación 2: Se deja el mismo plazo, pero se rebaja (se ajusta) el monto de los
depósitos restantes.
FONDO DE AMORTIZACIÓN
PERÍODO DEPÓSITOS 0,00526169425 INTERESES
AUMENTO DEL FONDO
SALDO INSOLUTO
Obs.
1 14.235.071,14 - 14.235.071,14 14.235.071,14 2 14.235.071,14 74.900,59195 14.309.971,73 28.545.042,87
14.235.071,14 3
8.000.000 150.195,2879 22.385.266,43 50.930.309,3
*Abono Extraord.
4 12.609.726,43 267.979,7156 12.877.706,15 63.808.015,95 5 12.609.726,43 345.738,268 12.945.464,7 76.753.480,15 6 12.609.726,43 403.853,3452 13.013.579,78 89.767.059,93 7 12.609.726,43 472.326,823 13.082.053,25 102.849.113,2 8 12.609.726,43 541160,5875 13.150.887,02 116.000.000 105.753.845,6 2.246.154,612
Fuente: G. Anaya 2006
Cálculo de la nueva renta para ajustar el monto final.
M = C0 (1+i)n
M = 50.930.309,3 x (1,00526169425)5
? 16.000.000
(52.284.382,4)
63.715.617,46
MensualBsR
xR
.43,726.009.12
)250052661694,1(50052616942,046,617.715.63
2
52
=
=
51
Ejemplos de Amortización y Fondo de Amortización en base a Créditos Automotrices
bajo el Programa Venezuela Móvil.
Antes de realizar éste tipo de ejercicios, hay que reiterar que el precio o valor
del vehículo está regulado, ya que está exonerado en un 15% del IVA desde las
ensambladoras, es decir, que el precio de venta al público en los concesionarios
adscritos en este programa ya está rebajado.
Los ejercicios de operaciones se realizan de similar manera de los ejercicios de
Amortización de la Banca Privada, pero la tasa reguladora será fija a un 1,28%
mensual y los plazos son de 36 a 48 meses con una inicial del 30% del precio del
vehículo.(anexo 8)
Ejemplo: El Sr. Perez desea adquirir un automóvil modelo Corsa 3 puertas
sincrónico (Precio Vehículo: 16.800.000 Bs.)
Financiamiento a 36 meses:
P.V.P 16.800.000
Inicial 30%
(5.040.030)
VA = 11.760.070
( )
mesBsR
xR
.766,742.409
0128,110128,0070.760.1136
=
−= −
52
Financiamiento a 48 meses:
( )
mesBsR
xR
.6101,441.329
0128,110128,0070.760.1148
=
−= −
Los cuadros de amortización se realizan de igual forma de los casos anteriores.
53
CAPITULO V
CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIÓN
El presente trabajo fue realizado con el objeto de aplicar los aportes teóricos-
prácticos y legales para actualizar los cálculos financieros dentro de la asignatura
Matemática Financiera. De la aplicación de estas técnicas se deriva la siguiente
conclusión:
Los cálculos financieros actualizados, tanto de vivienda como de vehículos,
permiten al alumno resolver cualquier situación de esta índole, capacitándolo
ampliamente en el futuro ejercicio profesional.
RECOMENDACIÓN
Se sugiere la actualización de los ejercicios prácticos propuestos al alumno,
utilizando para ello las estrategias de enseñanza-aprendizaje más cónsona con la
asignatura.
53
BIBLIOGRAFÍA
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Araujo (2003). Análisis del Subsistema Prestacional de Previsión Social. DAC-
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desarrollo progresivo. DAC-UCLA. Graterol (1999). Curso Teórico-Práctico de la Ley de Política Habitacional. DAC-
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38.098 del 03/01/2005 Asamblea Nacional de la República Bolivariana de Venezuela.
Ley Orgánica de Seguridad Social. Gaceta Oficial No. 37.600 de fecha 03/12/02
Asamblea Nacional de la República Bolivariana de Venezuela. Ley de Política Habitacional. Gaceta Oficial No. 4.659 extraordinaria del 15/12/93.
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Prentice Hall Hispanoamericana S.A. México.
54
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Edic.) Editorial McGraw Hill.
REFERENCIAS ELECTRÓNICAS
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www.gobiernoenlinea.gov.ve/miscelaneas/creditoshabitacionales.html. Marzo 25, 2006.
Programa Venezuela Móvil. Documento en Línea en:
www.milco.gob.ve/milco/index.php?pag=5-2-a. Marzo 23,2006
55
ANEXOS
ANEXO 1
DIARIO EL NACIONAL
ECONOMIA
29/01/06
ANEXO 2
REVISTA INMOBILIA
DICIEMBRE 2005
URB. ROCA DEL VALLE III
ANEXO 3
NOMINA PROFESOR ASISTENTE
UCLA
OCTUBRE 2005
ANEXO 4
REVISTA INMOBILIA
DICIEMBRE 2005
URB. BELLA VISTA PLAZA
ANEXO 5
PARAMETROS DE VALORES DE
M2 CUADRADOS DE
CONSTRUCCIÓN
EDO. LARA
AÑO 2006
ANEXO 6
REVISTA INMOBILIA
DICIEMBRE 2005
URBANIZACIÓN YUCATAN
VIA DUACA
ANEXO 7
PARÁMETROS
EN CRÉDITOS AUTOMOTRICES
ANEXO 8
TABLAS DE AMORTIZACIÓN
PROGRAMA VENEZUELA MOVIL
