Trabajo colaborativo 2 – Aporte individual

Presentado por: Yoimir Yamit Castrillón Duque

CC 1099547401

Presentado a: Juan Carlos Garzón

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Lógica matemática

CEAD Vélez 20 de mayo de 2013 Cimitarra, Santander

Introducción

En el presente trabajo encontraremos determinados ejercicios que involucran la lógica matemática, aplicaremos los conceptos razonamientos lógicos, sobre todo las leyes de inferencia; ya que estos se encuentran presentes no solo en los espacios académicos, sino por el contrario, hacemos uso de éstos en nuestra vida diaria y cotidiana. Resaltaremos el uso de las leyes de inferencia, adaptadas a situaciones reales, sobrepasando el ámbito académico.

Por ello, realizaremos ejercicios donde aplicaremos los conceptos aprendidos en la unidad dos del presente curso, sobre las leyes de inferencia, demostraremos la validez de una conclusión y por último, haciendo uso de las tablas de la verdad determinaremos la validez de un razonamiento, por medio de las diferentes herramientas dispuestas para tales fines.

Fase 1) Debate con tus compañeros de equipo: ¿El razonamiento propuesto es deductivo o inductivo? RTA: Bajo mi análisis personal el razonamiento es deductivo, “pues parte de premisas, usado leyes de inferencia para obtener su conclusión”, tal cual como dicta el modulo del presente curso, poniendo por ejemplo el grifo, que abrimos para obtener, obtenemos una premisa, después entran premisas como los zapatos, los médicos y los maestros, todas podrían complementarse entre sí, según las diferentes leyes de la lógica, pero llegamos a una conclusión, superando las operaciones con las premisas, tal cual como lo indica el concepto del método deductivo (de lo general a lo particular). Fase 2) A continuación, analiza la validez de la conclusión: “Respetamos la ley” Premisa 1: O no nos gusta tener calidad de vida o no nos gusta vivir solos Premisa 2: Nos gusta tener calidad de vida Premisa 3: Si no nos gusta vivir solos, nos gusta vivir en comunidad Premisa 4: Si nos gusta vivir en comunidad, entonces respetamos la ley 2.1 Declaración de proposiciones simples: p = Nos gusta tener calidad de vida q = Nos gusta vivir solos r = Nos gusta vivir en comunidad s = Respetamos la ley 2.2 Premisas en lenguaje simbólico: RTA

- Premisa 1: ~p v ~q - Premisa 2: p - premisa 3: ~q → r - premisa 4: r → s

2.3 Conclusión en lenguaje simbólico: RTA

- s

Proposiciones Premisa Premisa Premisa Premisa

2.4 Demostraciones:

2.4.1: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 1: (Evaluando la existencia del caso en que las premisas sean verdaderas

y la conclusión sea falsa)

Primera forma:

p q r s ~p ~q ~p v ~q p ~q → r r → s s

V V V V F F F V V V V

V V V F F F F V V F F

V V F V F F F V V V V

V V F F F F F V V V F

V F V V F V V V V V V

V F V F F V V V V F F

V F F V F V V V F V V

V F F F F V V V F V F

F V V V V F V F V V V

F V V F V F V F V F F

F V F V V F V F V V V

F V F F V F V F V V F

F F V V V V V F V V V

F F V F V V V F V F F

F F F V V V V F F V V

F F F F V V V F F V F

No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa, por ende el razonamiento es válido.

2.4.2: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 2: (Evaluando si la conjunción de las premisas implican la conclusión.) Segunda forma: [(premisa 1) ^ (premisa 2) ^ (premisa 3) ^ (premisa 4)] ---> Conclusión

P1 P 2 P 3 P 4 [(P1) ^ (P2) ^ (P3) ^ (P4)] ---> Conclusión

Conclusión [(P1) ^ (P2) ^ (P 3) ^ (P4)] ---> Conclusión

~p v ~q p ~q → r r → s S

F V V V F V V

F V V F F F V

F V V V F V V

F V V V F F V

V V V V V V V

V V V F F F V

V V F V F V V

V V F V F F V

V F V V F V V

V F V F F F V

V F V V F V V

V F V V F F V

V F V V F V V

V F V F F F V

V F F V F V V V F F V F F V

Obtenemos una tautología, aclarando que la conjunción de las premisas implican la conclusión, y por ende el razonamiento es válido.

2.4.3. Verificación con simulador

Link del simulador: http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

Introducimos al simulador: { [(¬pV¬q) Λp]Λ[(¬q→r)Λ(r→s)] }→s

Obteniendo como evidencia el siguiente pantallazo, donde se comprueba la tautología

2.4.4. Demostración a partir de las leyes de inferencia: Premisa 1: ~v ~q

Premisa 2: p Premisa 3: ~q → r Premisa 4: r → s Conclusión: s Premisa 1: ~p v ~q

Premisa 2: p

Premisa 3: ~q → r

Premisa 4: r → s

Las leyes de inferencia (SD, MPP) permiten deducir la conclusión, por ende el razonamiento es válido. 2.4.5.: Demostración por reducción al absurdo: (Método abreviado o prueba formal de invalidez): Planteemos que sea posible: las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa: Si esto es posible entonces el razonamiento NO es válido

Premisa 1: ~v ~q

Premisa 2: p

Premisa 3: ~q → r

Premisa 4: r → s _ _

Conclusión s = F = Falso

Arrancamos el proceso por suponer que las cuatro premisas son verdaderas y la conclusión es falsa. Si la conclusión s = F, para que la premisa 4 r → s sea Verdadera, r debe ser Falsa. En la premisa 3, para que ésta sea verdadera, considerando que r es Falsa, q debe ser Verdadera. De la premisa 2, p es verdadera. En la premisa 1: ~p es falsa, tanto como lo es ~q de donde se concluye que la premisa 1 es Falsa, luego, no es posible hacer que todas las premisas fueran verdaderas y la conclusión falsa. Nos fue imposible demostrar que las premisas fueran verdaderas y la conclusión falsa. Por lo que el razonamiento es válido.

5. ~q 1, 2 S.D 6. r 3, 5 MPP

7. s 6, 4 MPP

Fase 3) Debate con tus compañeros de equipo el razonamiento propuesto y registren en este espacio el producto del debate. ¿Qué ganamos y a qué renunciamos al vivir en sociedad? (Contextualiza tu respuesta en la realidad mundial) Ganamos: La oportunidad de complementar conocimientos y experiencias con los demás, segundos puntos de vista, personas que nos guían por los vaivenes de la vida, normas que garantizan nuestra sana convivencia, derecho a bienes y servicios, etc. Renunciamos: Normalmente al vivir bajo sociedad perdemos nuestra esencia autóctona, pues ya no somos como queremos (algunas veces para bien, o algunas veces para mal), debido a que nos acomodamos a normas impliciticas que debemos asumir con tal de no ser rechazados por la sociedad, y así

cumplir con la dimensión humana del “el hombre es un ser social”, dando aclaración que ingresando a la sociedad se tienen beneficios como el estudio, trabajo, dinero, etc., no solo se cumplen los logros sociales. Normalmente la sociedad nos adapta para convivir con los demás, sin importar la renuncia a la esencia humana.

Concusiones Confirmar el uso de la lógica en todas las situaciones posibles de nuestras vidas, hiendo más allá de los campos académicos, debemos ser responsables de las obligaciones que adquirimos para ser aceptados por la sociedad, pues como en todo juego: se gana y se pierde. Debemos integrarnos al uso de las tecnologías para lograr resultados efectivos y en menos tiempo, pero siempre bajo la lógica de nuestro entendimiento (simulador) y tener muy en claro el momento del uso del método deductivo y el momento del uso del método inductivo, en cualquier momento de nuestra vida.

Referencias Modulo, Lógica matemática, UNAD, 2012 Simulador, extraído de internet: http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/ Guía de trabajo colaborativo 2, UNAD, 2013