Tema5.TransformadadeLaplace

4. TransformadaInversadeLaplace

Es el proceso a travs del cual, dada F(s) es posible hallar f(t) a partir de ella como sigue:

TransformadaInversadeLaplace

En vista de que no es sencillo el clculo de esta integral se recurre a otros mtodos como son:

9 Mtodo de Series:l f d d l f d d lSe expresa la Transformada de la funcin como una serie de potencias y se procede a resolver

por tablas:

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Tema5.TransformadadeLaplace

4. TransformadaInversadeLaplace

9 Mtodo Descomposicin en fracciones parciales:Cualquier funcin racional de la forma X(s) = N(s)/D(s), con N(s) y D(s) polinomios tales que el

orden de D(s) es estrictamente mayor que el de N(s) pueden descomponerse como una suma

de trminos ms sencillos, en este caso a X(s) se le denomina funcin racional propia.

Ejemplo: Factoressimples

Factorizando D(s)FactorizandoD(s)

DescomponiendoenFraccionesParciales

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Tema5.TransformadadeLaplace

4. TransformadaInversadeLaplace

9 Mtodo Descomposicin en fracciones parciales:

Ejemplo: FactoresRepetidos

Factorizando D(s)F(s) 2s2 3s= FactorizandoD(s)F(s) s3 4s2 + 5s - 2=

2 2 3 DescomponiendoenFraccionesParcialesF(s) 2s2 3s

(s 2) (s 1)2=

F(s) 2s 2= +

1(s 1)2 f(t)=2e

2tu(t) +tetu(t)

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Tema5.TransformadadeLaplace

4. TransformadaInversadeLaplace

9 Tabla de Transformada Inversa de Laplace

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Tema5.TransformadadeLaplace

5. AplicacionesdelaTransformadadeLaplace

9 Solucin de Ecuaciones DiferencialesLas ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar sistemas LTI en tiempo continuo y se

resuelve utilizando la propiedad de diferenciacin en el tiempo.

Ejemplo

con

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Tema5.TransformadadeLaplace

5. AplicacionesdelaTransformadadeLaplace

9 Anlisis de Circuitos Elctricos (RLC)La Transformada de Laplace es una herramienta muy til en el anlisis y resolucin de circuitos

elctricos RLC.

Ejemplo:DadoelcircuitodelafigurahallarVc(s)/Vi(s), considerecondicionesiniciales0c i

R L Analizandolamallatenemos:

C vc(t)vi(t)

vi(t) = R i(t) + L d i(t) + vc(t)dt

i(t) = C d vc(t)dt

Aplicando la Tranformada de Laplace a ambos miembros:

dtvi(t) = RC d vc(t) + LC d

2 vc(t) + vc(t)dt dt

AplicandolaTranformadadeLaplaceaambosmiembros:

Vi(s) = sRC Vc(s) + s2 LC Vc(s) + Vc(s)

Vi(s) = Vc(s) [s2 LC + sRC + 1]Vc(s)V(s)

12 LC RC 1=

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i( ) c( ) [ ] Vi(s) s2 LC + sRC + 1

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5. AplicacionesdelaTransformadadeLaplace

9 Anlisis de Circuitos Elctricos (RLC)Ejercicio:

Dadoelcircuitodelafigurahallarv0(t) considerar:R1=2, R2=1, L=1H, C=1F, iL(0) = -2, v (0)=2, vi(t) = u(t)vc(0) 2, vi(t) u(t)

R1 L

C v0(t)vi(t) R2V0(s) =

2s2 + 6s + 1s(s2 + 3s + 3)

V0(s)

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