7/25/2019 Aplicaciones Importantes de Las Integrales Triples

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Aplicaciones importantes de las Integrales Triples

Volumen de un solido

Centros de masa o Centroides

Clculo de momentos de inercia

w d tf tw bf rea Ix Iy

W12x58 58 12.2 0.64 0.36 1017.0

in2475 in4 107 i

Revisando las aplicaciones de las integrales

triples, pude notar que en mi carrera (Ing.

Civil) estas son muy usadas, debido a que

constantemente estamos calculado

volmenes, el centroide de un objeto y

tambin su momento de inercia en cada eje.

Sin embargo somos conscientes de ello

debido a que muchos de los elementos se

encuentran estandarizados y encontramos

tablas con toda la informacin ya citada.

Por ejemplo una viga metlica de perfil I

7/25/2019 Aplicaciones Importantes de Las Integrales Triples

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Evalu la siguiente integral triple:

3 = 160

{3 + + 4 ()

+ 2 ()}

i ti F(ti)= ti3

0 -3 -27

1 -1 -1

2 1 1

23[27+1+41]

20

{3 + + 4 ()

+ 2 ()}

i ti F(ti)= -20

0 0 -20

1 1 -20

2 2 -20

13[20+ 20 + 420]

40

{3 + + 4 () + 2 ()}

i ti F(ti)= -40

0 -2

-40

1 0 -40

2 2 -40

23[40+ 40 + 440]

160

3

{3 + + 4 ()

+ 2 ()}

23[3 + 3 + 43]

12

{3 + + 4 ()

+ 2 ()}

i ti F(ti)= 12z ti

0 0 0

1 1 12z

2 2 24z

13[0 + 24 + 412]

24

{3 + + 4 () + 2 ()}

i ti F(ti)= 24ti

0 -2

-48

1 0 0

2 2 48

23[48+ 48 + 40]

0

i ti F(ti)= 3yz

0 -3 3yz

1 -1 3yz

2 1 3yz

3 160

Error = Integral exactaintegral numrica = -160(-160)= 0