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Universidad Tecnológica Metropolitana Facultad de Humanidades y Tecnologías de la Comunicación Social Escuela de Cartografía Electivo de Formación General: Geoestadística aplicada

Geoestadística en las aéreas de Prospección de Yacimientos, Medio Ambiente y Modelos de

Elevación.

Victoria Herrera.

4° año, 19 de julio del 2010

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INTRODUCCIÓN

Las ciencias están divididas en variadas aéreas pero la que nos importa es las

llamadas geociencias, todas ellas tienen como factor común el estudio de fenómenos con

variables que se encuentran distribuidas espacialmente. Es por ello que se ha vuelto una

necesidad tener procedimientos geoestadísticos de estimación o simulación para poder

estudiarlos.

La idea principal de la Geoestadística, es que a través de un conjunto de muestras

en terreno se pueda realizar una descripción y caracterización de las variables, basados

en dos principios; entregar valores estimados del lugar y que estos valores posean iguales

características que la dispersión original.

La geología y la minería son las áreas por excelencia de la Geoestadística La

evaluación de reservas minerales, fue la actividad que motivó en la década del 50, la

aplicación de la teoría de Funciones Aleatorias, al reconocimiento y estimación de

fenómenos. Termino creado por G. Matheron a partir de trabajos anteriores.

Esta se desarrolla y consolida en los últimos 30 años como ciencia aplicada y que

da respuesta a necesidades prácticas y concretas.

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GEOESTADÍSTICA El término “Geoestadística” fue acuñado por G. Matheron (1962), definiéndolo

como “la aplicación del formalismo de las funciones aleatorias al reconocimiento y

estimación de los fenómenos naturales”. Dichos fenómenos los caracterizamos por la

distribución espacial de una o más variables, proponiendo minimizar la varianza del error

de estimación, obteniéndose el mejor estimador, como por ejemplo: las leyes de un

depósito o las cotas de una superficie topográfica, estas fueron denominadas variables

regionalizadas.

Desde hace décadas que la revolución tanto científica como tecnológica a crecido bruscamente, lo que ayuda notablemente a aumentar el ritmo de extracción y utilización de la materia prima mineral y en todo lo relacionado con la minería, en la actualidad no es en la única área en que se a aplicada la Geoestadística, mas adelante se hablara de otras áreas en que ha sido utilizada esta ciencia aplicada. Algunos ejemplos de datos que pueden ser tratados con esta metodología son: Niveles de

un contaminante en diferentes sitios de una parcela, contenidos auríferos de una mina,

valores de precipitación en diferentes estaciones meteorológicas en un mes dado. En los

ejemplos anteriores es claro que hay continuidad espacial, puesto que en cualquier sitio

de la parcela, de la mina pueden ser medias las correspondientes variables. Es

importante resaltar que en Geoestadística el propósito esencial es la interpolación y si no

hay continuidad espacial pueden hacerse predicciones carentes de sentido. Por ejemplo

si la variable medida es producción de café, hacer interpolación espacial y realizar un

mapa de distribución de la producción puede ser carente de sentido porque podrían

hacerse predicciones sobre áreas urbanas o no cultivadas con café. Además de lo

anterior las mediciones, no obstante sean georreferenciadas, corresponden a una

agregación espacial (finca) más que a un punto del espacio

La aplicación de la teoría de los procesos al azar a los problemas de evaluación de

reservas de distintos tipos de materias primas minerales y en general a las ciencias

naturales en el análisis de datos distribuidos espacial y temporalmente (Christakos y

Raghu, 1996) dio origen a lo que hoy se conoce como Geoestadística.

Aunque la aplicación de la herramienta Geoestadística es bastante reciente, son

innumerables los ejemplos en los que se ha utilizado esta técnica en estudios ambientales

con el ánimo de predecir fenómenos espaciales. La columna vertebral del análisis

geoestadístico es la determinación de la estructura de autocorrelación entre los datos y su

uso en la predicción a través de las técnicas conocidas como kriging y cokriging. Otros

temas importantes dentro del estudio de información georreferenciada son el diseño de

redes de muestreo. La geoestadística es solo una las áreas del análisis de datos

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espaciales. Es importante reconocer cuando la información georreferenciada es

susceptible de ser analizada por medio de dicha metodología.

La Geoestadística surge con el objetivo de obtener mayor precisión en la

estimación de las reservas minerales. Los fenómenos distribuidos en el espacio, la

mineralización en un yacimiento mineral por ejemplo, presenta un carácter mixto, un

comportamiento caótico o aleatorio a escala local, pero a la vez estructural a gran escala.

Y existiendo como ciencia aplicada que da respuesta a necesidades prácticas y

concretas. Se reconoce como una rama de la estadística tradicional, que parte de la

observación de que la variabilidad o continuidad espacial de las variables distribuidas en

el espacio tienen una estructura particular, desarrollándose herramientas matemáticas

para el estudio de estas variables dependientes entre si, llamadas según Matheron

variables regionalizadas.

La Geoestadística, se construye asumiendo condiciones de estacionalidad y se

define como el estudio de las variables numéricas distribuidas en el espacio, o variables

regionalizadas, porque a cada valor observado o desconocido está asociada una posición

en el espacio. La Geoestadística opera básicamente en dos etapas: la primera es el

análisis estructural, en la cual se describe la correlación entre puntos en el espacio. En la

segunda fase se hace predicción en sitios de la región no muestreados por medio de la

técnica kriging (capítulo 4).

Su punto de partida son los fenómenos distribuidos en el espacio: la

mineralización, por ejemplo, presentan un carácter mixto, un comportamiento caótico o

aleatorio a nivel local; pero a la vez estructural a gran escala, de donde se puede sugerir

la idea de interpretar este fenómeno en términos de Función Aleatoria (FA), es decir, a

cada punto x del espacio se le asocia una Variable Aleatoria (VA) Z(x), para dos puntos

diferentes x e y, se tendrán dos VAs Z(x) y

Z(y) diferentes pero no independientes, y es

precisamente su grado de correlación el

encargado de reflejar la continuidad de la

mineralización o de cualquier otro fenómeno

en estudio o de cualquier otro fenómeno en

estudio, de modo que el éxito de esta técnica

es la determinación de la función de

correlación espacial de los datos.

El estimador, Kriging, tiene como objetivo encontrar el Mejor Estimador Lineal

Insesgado a partir de la información disponible, y en efecto, el valor estimado obtenido

Z*(x) de un valor real y desconocido Z(x), consiste en una combinación lineal de pesos

asociados a cada localización donde fue muestreado un valor Z(xi) (i = 1,In) del

fenómeno estudiado, observando dos condiciones fundamentales:

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1.- que el estimador sea insesgado. E[Z* - Z] = 0, y

2.- que la varianza Var[Z* - Z] sea mínima, consiguiéndose de este modo

minimizar la varianza de error de estimación. A diferencia de otros métodos de

interpolación, como por ejemplo, el inverso de la distancia, el Kriging, utiliza en la

estimación las características de variabilidad y correlación espacial del fenómeno

estudiado, por lo que su uso implica un análisis previo de la información, con el objetivo

de definir o extraer de esta información inicial un modelo que represente su continuidad

espacial, una vez logrado esto, estamos en condiciones de obtener a través del Kriging el

mejor valor posible en cada localización o bloque a estimar, acompañadas de la varianza

Kriging como medida del error de la estimación realizada.

La forma de la información es muy diversa, la Geoestadística se construye

asumiendo condiciones de estacionaridad. Por lo que es necesario aceptar el

cumplimiento de ciertas hipótesis sobre el carácter de la función aleatoria o procesos al

azar estudiados, llamadas Hipótesis de la Geoestadística. Estas son según Journel y

Huijbregts y David: La Estacionaridad Estricta, La Estacionaridad de Segundo Orden, La

Hipótesis Intrínseca y los Procesos Cuasiestacionarios (no se explica cada uno por que

no es el objetivo del presente)

Variable Aleatoria Regionalizada

Una variable aleatoria puede tomar cualquier valor dentro de un rango determinado. Esta

es la característica fundamental que distingue a este tipo de variable, además de su valor,

una posición en el espacio, hecho éste al que Matheron denominó Variable Aleatoria Regionalizada, la cual está presente en la mayor parte de los estudios geológicos y

fenómenos naturales. Plantea que la variable distribuida en el espacio es puramente

descriptiva y envuelve una interpretación probabilística, refiriéndose a que, desde el punto

de vista matemático una variable regionalizada es simplemente una función f(x) que toma

valores en todos los puntos x de coordenadas (xi, yi, zi) en el espacio tridimensional. Sin

embargo, es muy frecuente que estas funciones varíen tan irregularmente en el espacio

que impide un estudio matemático directo, y se hace necesario realizar un análisis de

variabilidad de la información disponible, sugiriendo un estudio profundo de la función

variograma como veremos más adelante. Al extender el concepto de función aleatoria al

espacio de una o más dimensiones, aparece la noción aleatoria y estructural de una

variable regionalizada: primero Z(x) como VA y segundo que las VAs Z(x) y Z(x+h) no son

en general independientes, si no que están relacionadas por la estructura espacial de la

variable regionalizada original Z(x).

En el caso de que las mediciones sean hechas en una superficie, entonces Z(x)

puede interpretarse como la variable aleatoria asociada a ese punto del plano (x

representa las coordenadas, planas o geográficas, y Z la variable en cada una de ellas).

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Conocimiento Del Problema

Antes del estudio geoestadísticos hay que conocer todos los elementos que

aporten al problema, la estructura geológica en que se desarrolla la mineralización o el

fenómeno en estudio, organización y muy importantes es la verificación de la información

disponible y finalmente realizar el análisis exploratorio de los datos.

Una vez obtenido los datos, es necesario verificar su exactitud y/o

representatividad. Es importante que se esté familiarizado con los datos, discutir todos los

elementos necesarios a fin de conocer el problema a resolver. En la minería los

resultados son muy sensibles al nivel de información usado, cualquier modificación

involuntaria se refleja durante todo el estudio.

Con el objetivo de conocer la información disponible se puede hacer un análisis de

la estadística descriptiva. A continuación se presenta un resumen de los conceptos

necesarios de estadística básica. Como los cálculos estadísticos o estadística descriptiva

que permiten determinar si la distribución de los datos es normal, lognormal, o si no se

ajustan a una distribución estadística lo cual implica tener conocimiento de: números de

clases, rango de distribución, media, moda, mediana, varianza, desviación estándar,

cieficientede asimetría, error estándar, etc. O también enfocados desde la construcción

de gráficos estadísticos: estos gráficos permiten ilustrar y entender las distribuciones de

los datos, identificar datos errados, valores extremos, los mismos incluyen: Mapa base,

sección cruzada y vista en perspectiva, Histogramas, Frecuencia acumulativa.

Funciones de Correlación Espacial

La primero es un análisis geoestadístico, la determinación de la dependencia

espacial entre los datos medidos de una variable. Esta fase es también conocida como

análisis estructural. Para llevarla a cabo, con base en la información muestral, se usan

tres funciones: El semivariograma, el covariograma y el correlograma.

El cálculo del semivariograma experimental es la herramienta Geoestadística más

importante en la determinación de las características de variabilidad y correlación espacial

del fenómeno, tener conocimiento de como la variable cambia de una localización a otra,

representando el útil más importante de que dispone el geoestadísticos para el análisis

del fenómeno mineralizado o de la variable de distribución espacial en estudio. Este

análisis tiene como condicionantes: la distribución estadística, la existencia de valores

aberrantes o anómalos, la presencia de zonas homogéneas o posibles zonaciones en la

distribución de las leyes.

Puede ser calculado inicialmente el semivariograma medio, global; proporcionando

una idea inicial de la variabilidad espacial de los datos, siendo el mejor para representar u

obtener una estructura clara y definida. Posteriormente deben ser calculados los

semivariogramas en diferentes direcciones, puede ser calculado en 4 direcciones

separadas 45º hasta encontrar la

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dirección de máxima o mínima variabilidad; pueden ser calculados también, más

específicamente, en 8 direcciones separadas por 22.5º.

El semivariograma experimental obtenido no es utilizado en el proceso de

estimación, debe ser ajustado a éste uno a varios modelos teóricos, obteniéndose un

modelo o función analítica que caracteriza la continuidad espacial de la variable

estudiada. Los modelos de variograma teórico utilizado en el proceso de estimación o

simulación deben satisfacer ciertas condiciones, es decir tienen que ser “definido positivo”

o de “tipo positivo” de lo contrario puede existir el riesgo de encontrar varianzas negativas

que no tienen sentido.

Los parámetros del semivariograma caracterizan tres elementos importantes en la

variabilidad de un atributo que son: la discontinuidad en el origen (existencia de efecto de

pepita), el valor máximo de variabilidad (meseta), y el área de influencia de la correlación

(alcance). Los modelos teóricos de semivariogramas admisible o autorizados más

utilizados en la práctica se presentan atendiendo a las dos características más

importantes en el modelado de semivariogramas que son según Journel y Huijbregts

(1978): 1.- Su comportamiento en el origen, el cual puede ser linear, parabólico y con

Efecto de Pepita y 2.- La presencia o ausencia de meseta. Estos modelos son: Efecto de

Pepita, Modelo Esférico, Modelo Exponencial, Modelo Gaussiano, Modelo con función

potencia.

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PROSPECCIÓN MINERA

La búsqueda, prospección, exploración y evaluación de yacimientos minerales

útiles es la actividad fundamental en la minera, destacándose entre otras tareas: el

pronóstico científico en la localización de los yacimientos minerales útiles, la elaboración

de métodos eficaces para la exploración y la evaluación geólogo económico de los

yacimientos para su explotación. Todo esto condicionado al agotamiento de los recursos

producto de la explotación y a las fluctuaciones de las cotizaciones del mercado. Los

trabajos de búsqueda y exploración se dividen en estadios que son resultado de la

aplicación de un principio importante del estudio del subsuelo, el Principio de

Aproximaciones Sucesivas; el cual consiste en estudiar primero las regularidades

geológicas más generales e importantes del objeto, y sólo después, comenzar una

investigación detallada de sus propiedades. Cada uno de los estadios culmina con la

determinación lo más aproximada posible de los recursos minerales del yacimiento,

actividad fundamental de las empresas geólogo - mineras conocida como cálculo de recursos y reservas, operación de alta responsabilidad, que determina en gran medida

el valor industrial de un yacimiento mineral.

Existen dos formas de realizar el cálculo de reservas, los métodos clásicos y los

modernos. Como clásicos se pueden nombrar, el de “Bloques Geológicos” y el de

“Perfiles Paralelos”, éstos se caracterizan por el uso de valores medios o media

ponderadas de los contenidos de la exploración en bloques definidos convenientemente.

Estos métodos son eficientes cuando la información disponible presenta determinada

regularidad, pero en la práctica, la gran cantidad de formas de los datos ha llevado a la

utilización de técnicas matemáticas y estadísticas para resolver un único problema,

estimar valores desconocidos a partir de los conocidos, para la estimación y

caracterización de los recursos y reservas. Se usan técnicas de regresión y correlación,

siendo resultado de la aplicación de la teoría de funciones aleatorias al reconocimiento y

estimación de fenómenos naturales En los últimos años muchas investigaciones se han

desarrollado con este fin. Claro está, no existe un método por muy sofisticado que sea,

que permita obtener resultados exactos.

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GEOESTADÍSTICA APLICADA A LA EXPLORACIÓN GEOQUÍMICA MINERA

La exploración Geoquímica minera ha sido un área que con el tiempo ha ampliado

su aplicación y gracias a la información que se obtiene mediante el análisis de roca, suelo,

sedimentos de arroyo, gases, fluidos, etc., permite la obtención de información que se

puede correlacionar con el subsuelo por efecto de movilidad de elementos y lixiviación.

Para poder detectar anomalías geoquímicas en alguna zona específica, se ocupan

diferentes métodos. El método comúnmente empleado para visualizar las anomalías en

2D, mediante un mapa de isoconcentración, donde es vital la utilización de software

especializado que se fundamenta en Geoestadística (matemáticas aplicadas), según el

elemento estudiado (Au, Ag, Cu, Zn, Pb, Fe, etc.) o elementos afines (Au/Ag, Cu/Mo,

Pb/Zn), los cuales nos entregan indicadores proximales y nos permiten establecer zonas

de interés, además de realizar análisis por superposición de geología (litología,

estructuras, alteración hidrotermal, etc.), geofísica (gravimetría, magnetometría, etc.) u

otro. Este método es óptimo hasta el punto en que se desean definir zonas de interés,

pero cuando se desea observar alguna tendencia anómala, sea ésta lineal o de superficie,

el mapa 2D, también en la tendencia que hay cuando se obtiene la media, moda, valores

de concentración, interpolación y lo más importante la cuestión estadística, que

corresponde con el tamaño de malla y cantidad de puntos de muestreo. Como comentario

adicional es y será de suma importancia el muestreo (técnica de muestreo), el cual

asegurará que los datos sean sustentados. Lo cual representara una éxito tanto para

encontrar zonas de interés o descartar zonas que no fueron de interés.

Objetivo general del proyecto: Diseño de un sistema cartográfico que permita

representar en un plano“2D”, los resultados de los análisis geoquímicos de muestras

correspondientes a roca, sedimentos de arroyo, suelo, agua, etc.

Se elaborará un modelo topográfico-geoquímico, con la diferencia que en la

coordenada Z se ubica el valor de concentración del mineral entregado por el laboratorio.

Esto permitirá visualizar las posibles anomalías o zonas en contraste de concentraciones

que sean de interés económico.

Se tiene un prospecto minero en un área determinada en zona cercana a un

Yacimiento Mineral conocido, ubicado en el Estado de Hidalgo, donde se explotan

actualmente minerales polimetálicos, minerales con mena de Zn, Cu, Pb, Fe, como

subproducto se obtienen concentraciones de Ag y Au, lo que hace más atractiva a la

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explotación del yacimiento. Los trabajos consisten en estudiar zonas de interés mediante

el análisis de suelos y roca, estos estudios serán determinantes para delimitar y restringir

dichas zonas en particular para la programación de estudios geofísicos y de barrenación

posteriormente. El área aproximada es de dos kilómetros cuadrados con una topografía

accidentada, de allí la importancia de tener dentro del área zonas particulares de interés.

Los datos reales del análisis de suelos dan un total de 586 datos que

corresponden a puntos de muestreo, en donde se cuantifican elementos mayores,

elementos menores y REE (tierras raras). Para este problema en específico solo se

utilizaran seis parámetros (Ag, Au, Zn, Cu, Pb y Fe), adicionalmente de los datos de

coordenadas (X, Y, Z) de cada una de las muestras. Los datos obtenidos tienen una

distribución sobre líneas con distanciamiento de 50 metros y con separación de cada

punto a 25 metros de forma tentativa.

Con la información obtenida mediante el procesado químico, y mediante la

aplicación del software GS+ GeoStatistics for the Environmental Sciences, realizar el

Variograma, Análisis, Autocorrelación por elemento y Krigeaje de las variables (Ag, Au,

Zn, Cu, Pb y Fe).Con este análisis y el mapeo de distribución por concentraciones o

isoconcentraciones se apreciara la correspondencia entre estos elementos. Lo que

permitirá realizar la búsqueda, exploración y evaluación del yacimiento mineral. Serán

seleccionadas las zonas con mayor concentración de estos elementos, por lo tanto sitios

de interés, para la posterior aplicación y planteamiento de otros estudios, como algún tipo

de estudio geofísico y barrenació

La figura 1, corresponde a la representación gráfica de los puntos de muestreo (586), a través de sus coordenadas geográficas.

La figura 2, muestra en 3D la representación del desnivel topográfico de la zona y corresponde al modelo de la superficie terrestre en esa zona.

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La figura 3, muestra para la misma zona, la distribución y concentraciones de Fe en ppm, mediante análisis por ICP-MS.

La figura 8, muestra para la misma zona, la distribución y concentraciones de Zn en ppm, mediante análisis por ICP-MS.

Concluciones del Proyecto: Con el análisis de la información y la aplicación del GS+ se

puede apreciar la correspondencia entre estos elementos (Ag, Au, Cu, Zn, Pb y Fe), se

aprecia que el Fe, es el elemento que presenta una mayor dispersión y concentraciones

mayores en el área. Con la información gráfica es fácil definir la o las zonas de interés,

para este caso en específico, se tiene una zona que corresponde a un bajo topográfico, la

cual resulta ser el sitio con mayor concentración de estos elementos y por lo tanto se

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restringe el área total, para la programación de estudios Geofísicos a detalle y

barrenación exploratoria, estas técnicas permitirán conocer el comportamiento de la

mineralización a profundidad, con lo cual se podrá obtener un volumen estimado y

concentraciones de los elementos de interés económico, dentro de la evaluación

geológico-económico para el yacimiento mineral.

MEDIO AMBIENTE

Uno de los principales problemas comunes a las diferentes disciplinas que

conforman las Ciencias de la Tierra y las Ciencias del Medio Ambiente reside en la

elección del tamaño de unidades representativas de la variabilidad espacial. Así, en

Edafología, al menos desde una perspectiva conceptual, se admite que las unidades en

las que se realiza un muestreo, debe de ser seleccionada de tal forma que contenga el

máximo de información sobre los atributos objeto de estudio, es decir, que sea

representativa. Por lo tanto, conforme aumenta la heterogeneidad del suelo, la precisión

con que pueden conocerse sus propiedades y el comportamiento del mismo tiende a

decrecer.

Inicialmente la geoestadística se aplicó en Fisica de suelos, en donde se conocían

bien los problemas planteados por la variabilidad espacial (el ejemplo más conspicuo es el

flujo de agua), así como la influencia del denominado efecto de escala sobre la

determinación de diversos parámetros. Con posterioridad la geoestadística se aplicó a la

evaluación de suelos y más tarde a la fertilidad y al análisis de problemas de

contaminación.

La utilidad potencial de los métodos geoestadísticos en Edafología fue reconocida

por vez primera mediada la década de los años setenta por los grupos de trabajo de las

universidades de Davis (California) y Oxford (Inglaterra) interesados en estudiar la

variabilidad del suelo. El trabajo pionero en este campo fue la tesis doctoral de D. J.

Giltrap defendida en Oxford en 1977. Las primeras publicaciones científicas debidas a las

escuelas de Oxford y Davis datan del año 1980. La geoestadística como herramienta para

el análisis de la variabilidad facilita resultados que dependen de la frecuencia e intensidad

de las observaciones o puede ser utilizada como ayuda para diseñar una red de

muestreo, pero los datos que proporciona no contribuyen necesariamente a explicar la

acción de los factores de formación. Se ha observado con frecuencia una ausencia de un

análisis crítico de los métodos empleados para la obtención del importante volumen de

datos que requieren los estudios geoestadístico.

La variabilidad de las propiedades del suelo de un punto a otro del paisaje tiene

orígenes diversos, pudiendo provenir bien de las características inherentes a los procesos

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de formación predominantes, o bien de los factores de formación, es decir, la litología, el

clima, la topografía, la actividad biológica y la acción humana. Algunos de los procesos y

factores de formación que inducen la variación espacial afectan a pequeños volúmenes

de suelo e introducen heterogeneidad en distancias cortas; otros, por el contrario,

provocan dependencia espacial de más largo alcance. Aunque la formación del suelo

pueda ser descrita en términos deterministas, no obstante, los modelos operativos que

desde el punto de vista de la Geoestadística se usan para describir las propiedades del

mismo se basan en la aparente aleatoriedad de la variabilidad espacial (Webster, 2000;

Ulloa Guitián, 2002).

Aplicación de la Geoestadística al estudio de las propiedades del suelo.

La cuenca estudiada, de aproximadamente 25 ha de superficie se denomima

Pelamios y se localiza en el Centro de Investigciones Agrarias de Mabegondo (provincia

de Coruña, España). En esta cuenca se realizó un muestreo al azar, intentando en lo

posible que estuviesen representados todos los tipos de suelos y parcelas con diferente

manejo presentes en la misma. El principal criterio utilizado para diseñar las redes de

muestreo de las dos unidades estudiadas fue la toma de datos a diferentes escalas de

distancia. Este procedimiento es el recomendado cuando se desconoce la escala de

dependencia espacial de los atributos estudiados. Se tomaron muestras en 79 puntos, lo

que supone una densidad de muestreo de 3.2 muestras/ha. La distancia entre los puntos

más próximos era de 0.5 m y la de los más alejados 60 m.

Las muestras se tomaron entre 0-30 cm de profundidad con una sonda de 5 cm de

diámetro. En todos los puntos se determinaron sus coordenadas geográficas con una

estación topográfica total. Posteriormente, los puntos de muestreo se localizaron sobre un

modelo de elevación digital de la cuenca estudiada. Las muestras se analizaron de

acuerdo con métodos rutinarios.

Se resumen los parámetros de los modelos teóricos que se ajustaron a los tres

semivariogramas experimentales de las tres fracciones texturales: arena, limo y arcilla. Se

puede observar que arean y limo presentan una estructura espacial, es decir, se aprecia

autocorrelación, pero no así la arcilla. El semivariograma del contenido en arcilla presentó

un efecto pepita puro; esto equivale a decir que la semivarianza se mantiene constante y

próxima a la varianza muestral para sucesivas distancias. Este resultado significa que

dicha propiedad, el contenido en arcilla, muestra una ausencia total de autocorrelación a

la escala estudiada y se comporta como una función aleatoria, es decir, que los valores de

dos puntos próximos no se parecen más que los de otros que están a mayor distancia, y

según la Estadística Clásica, el mejor estimador de esta propiedad en un punto del área

sería la media aritmética.

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(C0=efecto pepita; C0+C1=meseta; %C0=porcentaje del efecto pepita respecto a la meseta; a=alcance (en m); VM=varianza muetral–factor de escala–; WSS=suma de cuadrados ponderados; ECM=error cuadrático medio; ECMA= error cuadrático medio adimensional; vec.=nº de vecinos recomendado para el krigeado).

Para las propiedades que presentaban dependencia espacial, arena y limo, se

pueden apreciar en la Tabla diversos parámetros usados habitualmente en el análisis

geostadítico. El efecto pepita (C0), el valor de la meseta (C0+C1), la relación entre efecto

pepita/meseta que es un parámetro importante porque da idea del grado de dependencia

espacial (%C0), el alcance (a) expresado en metros y el valor de la varianza muestral

(VM) que se utiliza para escalonar los semivariogramas. En la misma tabla también se

presenta a continuación el valor de los principales parámetros utilizados para elegir y

validar el modelo teórico, es decir, la suma de cuadrados ponderados (WSS), la varianza

de los errores absolutos (ECM) y la varianza de los errores relativos (ECMA); hay que

insistir que este último se considera el criterio principal a la hora de decidir la expresión

teórica. Además, también se indica el número de vecinos con los que se consiguieron los

valores de estos parámetros y, por tanto, el número óptimo de vecinos recomendados

para realizar el krigeado

Se elaboraron los siguientes mapas de cada una de las propiedades estudiadas:

- distribución de valores estimados por krigeado puntual y krigeado por bloques y valores

simulados

- varianza de error de estimación obtenido por krigeado puntual y krigeado por bloques.

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En la Figura se presentan los mapas obtenidos por krigeado puntual, krigeado por

bloques y simulación condicionada para el contenido en limo. Para interpretar los

resultados hay que tener en cuenta que, contrariamente a la que ocurre con la simulación,

el krigeado permite obtener un mapa de los errores de estimación o errores de

interpolación; dicho mapa puede ser utilizado para evaluar la incertidumbre de las

predicciones efectuadas. Por el contrario, la simulación condicionada, que en este trabajo

se llevó cabo mediante 100 realizaciones individuales, no proporciona información sobre

la incertidumbre de los valores estimados.

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Tanto la interpolación por krigeado como la simulación requiere el análisis previo de la

dependencia espacial, y la elaboración de un modelo de semivariograma teórico que se

ajuste a los datos, dicho de otro modo, el krigeado y la simulación condicionada se

pueden utilizar si existe autocorrelación espacial. Además, los resultados obtenidos por

estos métodos son más precisos cuando los datos analizados se ajustan a una

distribución normal. En definitiva, como método de interpolación, la simulación condicional

gaussiana presenta, en relación con el krigeado, la ventaja de que genera mapas que

reproducen la variabilidad de tal modo que los hace parecer reales (el krigeado, por el

contrario, tiende a suavizar o “alisar” los valores extremos) y al mismo tiempo, da cuenta

de los valores medios. De lo anterior se desprende que si se combinan los resultados de

la simulación con la estimación de los errores de krigeado se debe de obtener la ventaja

de conocer simultáneamente la variabilidad real de la propiedad estudiada junto a la

incertidumbre de la estimación.

Los mapas de distribución del contenido en limo obtenidos por krigeado puntual y

krigeado por bloques son prácticamente similares en la cuenca de Pelamios. Entre ambos

mapas existen pequeñas diferencias en cuanto a los valores máximos y mínimos; sin

embargo, estas diferencias prácticamente nunca son apreciables a simple vista, de modo

que a efectos prácticos resulta una superposición total de los resultados de interpolación

mediante krigeado puntual y krigeado por bloques. Este resultado se debe al efecto

conjunto de diversos factores entre los que se pueden citar: a) la pequeña dimensión de

los bloques utilizados, de 5x5 m, con frecuencia menor que la distancia mínima entre

pares de puntos vecinos y b) la magnitud relativamente importante del efecto pepita.

Conclusion; De las tres fracciones texturales estudiadas en Pelamios, la arena y el limo

presentaban dependencia espacial, pero no así la arcilla. Tres tipos diferentes de mapas

de distribución espacial elaborados tras interpolación mediante krigeado puntual y

krigeado por bloques y por simulación condicional proporcionan resultados muy similares

entre sí para el contenido en limo. Al comparar los mapas de varianza del error de

estimación se aprecia que el krigeado por bloques proporciona estimas con umbrales de

error inferiores a los de krigeado puntual.

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MODELOS DIGITALES DE ELEVACIÓN (MDE)

En este caso la palabra elevación enfatiza el concepto de medición de altura con

respecto a un datum y la generación por parte del modelo de valores absolutos de altura.

Este término se utiliza con frecuencia en los Estados Unidos para describir un arreglo

rectangular o exagonal de puntos con valores de elevación obtenidos por métodos

fotogramétricos o cartográficos.

La información espacial, en forma de coberturas temáticas asociadas a un Sistema

de Información Geográfica (SIG) e imágenes provenientes de sensores remotos, es usada

en forma creciente en la modelación de sistemas ecológicos (Kyriakidis y Dungan 2001).

Los datos topográficos, como los valores de las curvas de nivel, son utilizados

frecuentemente para generar modelos que representan diferentes características del

terreno como altura, pendientes, exposiciones, visibilidad, entre otros, mientras que los

datos dasométricos son utilizados para la estimación de la productividad y las existencias

de productos (Burrough y McDonnell 1998, Corvalán et al. 2000).

En este proceso de análisis comúnmente se emplean algoritmos de interpolación

espacial que están implementados en programas asociados a Sistemas de Información

Geográfica (SIG) de uso comercial, permitiendo crear superficies continuas que pueden

tener resoluciones espaciales variables.

La exactitud de los resultados obtenidos por interpolación está asociada

principalmente a las estrategias de muestreo y al cumplimiento de las hipótesis

estadísticas de los modelos utilizados, en especial aquellas relacionadas con la estructura

espacial de los atributos en estudio. Estos aspectos comúnmente son tratados a través

del análisis estadístico exploratorio, cuyo objetivo es describir las características globales

del conjunto de datos y detectar patrones de regularidad espacial (Kitanidis 1997).

Interpolación espacial: La interpolación espacial es un procedimiento matemático utilizado

para predecir el valor de un atributo en una localidad precisa a partir de valores obtenidos

de puntos vecinos, ubicados al interior de la misma área de estudio. La interpolación se

utiliza para transformar un número finito de observaciones, por ejemplo cotas de terreno,

en un espacio continuo de manera que su patrón espacial sea comparable con aquel

presentado por las observaciones puntuales de base (Burrough y McDonnell 1998).

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Importancia del análisis estadístico exploratorio en el proceso de interpolación espacial: caso de estudio Reserva Forestal Valdivia

El estudio se ha localizado al interior de la Reserva Nacional Valdivia, ubicada a 20

km de la ciudad de Valdivia en la X Región de Los Lagos, Chile. Dicho sector tiene una

superficie de 9.727 ha, presentando una topografía poco abrupta característica de la

Cordillera de la Costa, con altitudes que van desde los 100 a 650 m s.n.m.

Mapas de distribución de puntos de muestreo: a) altitud y b) área basal de árboles.

Análisis univariado: En una primera etapa, el análisis se orientó a describir el tipo de

distribución de frecuencias y su grado de similitud con relación a una distribución normal

que presentan los datos de altitud y área basal. Para esto se utilizó el análisis gráfico,

medidas de la amplitud, de tendencia central, de variabilidad y de estructura.

Análisis espacial: En una segunda etapa, el análisis se orientó a describir la estructura y el

grado de dependencia espacial que presentan los atributos altitud y área basal y a

observar su variación en diferentes escalas

Respecto a la tendencia central de los datos, donde para una distribución normal

la relación mediana/media alcanza el valor 1, se observa que para la altitud y área basal

toma valores de 1,097 y 0,98 respectivamente. Esto muestra una diferencia de 9,7% y 2%

frente a un valor ideal de normalidad, lo que por sí solo no es suficiente para decidir si los

datos presentan o no una distribución normal. Este aspecto será retomado en la

discusión.

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Con relación a la variabilidad de los datos respecto a su tendencia central, se

observa que la altitud presenta menos variabilidad que el área basal (coeficiente de

variación de 26,7% y de 41,3% respectivamente). Este hecho puede ser explicado por las

características naturales de los atributos o por problemas de representatividad de los

datos.

Histograma y función de densidad para atributos altitud y área basal.

Conclusión proyecto: Con este estudio se ha mostrado que con el análisis estadístico

exploratorio es posible describir la estructura espacial de los atributos altitud y área basal,

lo que puede ser extensivo a otros del ámbito de recursos naturales. Además, ha

permitido la verificación de los supuestos básicos para una interpolación (existencia de

dependencia espacial) y, por otro lado, ha ayudado a la detección de problemas de

representatividad de los datos. Finalmente, el análisis estadístico exploratorio se ha

definido como un conjunto de herramientas del ámbito univariado y espacial, de fácil

implementación e interpretación, que es la primera etapa para la obtención de buenos

resultados en cualquier proceso de interpolación espacial.

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CONCLUSIÓN

La Geoestadística nace como una ciencia aplicada para resolver problemáticas en

la estimación principalmente de reservas minerales donde ha sido ampliamente utilizada,

probando su superioridad entre tantos métodos de estimación, y que se ha implementado

ampliamente en las ciencias de la tierra. Es importante mencionar que la Geoestadística

trabaja con métodos de interpolación por lo que es la versión estimada de un fenómeno,

esto se realiza por distintos métodos de interpolación, pero el principal y mas utilizado es

el krigeage que utiliza la continuidad espacial del fenómeno.

El desarrollo de la Geoestadística en la última década ha estado relacionado con

el avance los medios de cómputo, los cuales permiten su práctica a través de una amplia

gama de programas profesionales. Finalmente, podemos plantear que el éxito de la

Geoestadística está relacionado con el uso de información estructural en el proceso de

estimación. En la actualidad se utiliza también se utiliza en la cartografia para modelar

datos espaciales generando representaciones de la realidad en las cuales se plasman

variables propias de ellas.

BIBLIOGRAFÍA

• http://www.ciget.pinar.cu/No.%202000-2/GEOESTADISTICA.htm

• www.monografias.com, Elementos de Geoestadística, Dr. C. José Quintín CUADOR GIL, Departamento de Informática, Universidad de Pinar del Río, Cuba, cuador@info.upr.edu.cu

• Documentos de los distintos proyectos, en internet