APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES

Preparado por Sra. Gloryzette V. Marín SantiagoMaestra de Matemática

Escuela Intermedia Manuel González Pató

Departamento de Educación de Puerto Rico

Distrito Escolar de PonceAño Escolar 2012 -13

ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y

EXPECTATIVA DE GRADO

NovenoNoveno Grado Estándar de contenido 2: ÁLGEBRAÁLGEBRA Expectativa 3: Representa relaciones que

pueden modelarse por un sistema de ecuaciones e inecuaciones lineales y resuelve el sistema utilizando una variedad de métodos y representaciones.

SISTEMAS DE ECUACIONES EN EL MUNDO

http://youtu.be/foBuoZwa9Xs

El sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables se usa para resolver ciertos tipos de problemas verbales.

Muchos de los problemas verbales que se resuelven usando una variable pueden resolverse en forma más fácil usando dos variables.

DATOS IMPORTANTES PARA LA SOLUCIÓN EN UN SISTEMA DE

ECUACIONES

Solucionar problemas es un procesoproceso que se hace siguiendo algunos modelos y estrategias. Los siguientes pasos se sugieren para solucionar problemas de una forma efectiva.

PASOS PARA LA SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

Primero:Entender el

problema• Puedes describir el problema

en tus propias palabras• ¿Qué tratas de encontrar?• Identificar información

necesaria

Segundo:Desarrollar un

Plan• Pensar cómo resolver el

problema• Escoger una estrategia

CONTINUACIÓN

Tercero:Llevar a cabo

el Plan

• Hacer lo planificado en el paso 2

• Realizar los cómputos

• Anotar todo

Último:Comprobar

• Verificar con el problema original

EJEMPLO #1

Un parque de diversiones cobra $10 la entrada y $1 por cada juego. Otro parque cobra $6 la entrada y $2 por cada juego. ¿Existe un número determinado de juegos cuyo costo total sea igual en ambos parques? ¿Qué par ordenado representa la solución de ambas ecuaciones ?

EJEMPLO #1

ENTENDERENTENDER 2 parques:

$10 la entrada y $1 por juego$6 la entrada y $2 por juego

x = número de juegos y = costo total $$$ ¿Por cuántos juegos el precio es el

mismo en ambos parques? ¿Cuál es el par ordenado?

PLANIFICARPLANIFICAR Sistema de ecuacionesy = x +10y = 2x + 6

RESOLVERRESOLVER y = x +10 y = 2x + 6

EJEMPLO #1

RECUERDA…¡ Puedes utilizar el

método más fácil para ti !

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Primer pasoPrimer paso: Despejar una de las ecuaciones para cualquiera de las variables (ya están despejadas por lo tanto selecciono una)

y = 2x + 6

Segundo pasoSegundo paso: Sustituir el valor de la variable en la otra ecuación y resolver

y = x + 10

2x + 6 = x + 10

2x – x = 10 – 6

x = 4

Tercer pasoTercer paso: Sustituir el valor de la variable que se obtiene en cualquiera de las ecuaciones originales

y = x + 10 y = 4 + 10 y = 14

Último pasoÚltimo paso: Verificar en las ecuaciones originales (si es posible) 14 = 4 + 10 14 = 14 14 = 2 (4) + 6 14 = 8 + 6

14 = 14

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

VERIFICARVERIFICAR Sustituir los valores encontrados en las

ecuaciones del sistema y contestar (ya lo hicimos al utilizar el método de sustitución)

el costo de 4 juegos ($14) es el mismo en ambos parques.

El par ordenado (4, 14) es la solución del sistema de ecuaciones.

∴

CONTINUACIÓN EJEMPLO #1

EJEMPLO #2

Glen debe decidir si es adecuado comprar un paracaídas. Si renta el equipo tendrá que pagar $75 por cada vuelo. Si compra el paracaídas tendrá que gastar $200, pero solo pagara$25 por cada vuelo. ¿Cuántos vuelos debe realizar para que ambas opciones tengan el mismo costo?

EJEMPLO #2

ENTENDERENTENDER 2 opciones:

RENTA $75 por vuelo COMPRA $200 + $25 por cada vuelo

x = número de vuelos y = costo total $$$ ¿Cuántos vuelos tendría que hacer para

que el precio sea el mismo en ambas opciones?

PLANIFICARPLANIFICAR Sistema de ecuaciones

y = 75xy = 25x + 200

RESOLVERRESOLVER Utilizar el método de sustitución

y = 75x y = 25x + 200

EJEMPLO #2

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Primer pasoPrimer paso: Despejar una de las ecuaciones para cualquiera de las variables (ya están despejadas por lo tanto selecciono una)

y = 75x + 0 Segundo pasoSegundo paso: Sustituir el valor de la variable

en la otra ecuación y resolver 75x = 25x + 200

75x – 25x = 200

x = 450

200

50

50x =

Tercer pasoTercer paso: Sustituir el valor de la variable que se obtiene en cualquiera de las ecuaciones originales

y = 75(4) y = 300

Último pasoÚltimo paso: Verificar en las ecuaciones originales

(si es posible) 300 = 75(4) 300 = 300 300 = 25(4) + 200 300 = 100 + 200

300 = 300

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

VERIFICARVERIFICAR Sustituir los valores encontrados en las ecuaciones del sistema y contestar (ya lo hicimos al utilizar el método de sustitución)

Glen debe realizar 4 vuelos para que el costo total sea el mismo, o sea, $300.

∴

EJEMPLO #2

Agradecimientos

Superintendente de Escuelas ~ Sra. Edmée Lugo Meléndez

Director de la Escuela Intermedia Manuel González Pató ~ Sr. Wilberto Báez Rodríguez

Especialista en Tecnología Educativa ~ Sra. Josefina Hernández Santiago

Facilitadora Docente de Matemática ~ Ana A. Silva Luciano

Referencias

Charles Randal I. , Dossey John A., Leinwand Steven J., et all. Matemáticas Intermedias Curso 3, (1999). Pág. XX-XXIX Foresman Scott, Wesley Addison. Addison Wesley Longman, Inc.

Imágenes recuperadas del buscador google, 24 de octubre de 2012.

FIN

Revisado/ nov. 2012 Ana A. Silva Luciano

Facilitadora de Matemáticas

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