APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES D ORDEN N

CHILENO QUIJANO QUETI

DOMINGUEZ RABANAL POOL

GIACOMOTTI QUIO RAY J

IZQUIERDO ROSAS BRENDA

ROMERO CABEZAS WALDEMAR

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES D ORDEN N

FLEXIN DE VIGAS

VIGA:

Barra de una cierta materia sometida a fuerzas y pares de fuerzas, que actan perpendiculares a su eje.

Las vigas son normalmente barras prismticas rectas y largas con una determinada seccin transversal, de tal forma que proporcione la resistencia ms adecuada a las deformaciones producidas por la accin de fuerzas exteriores

FLEXION DE VIGAS:

Las vigas se deforman al momento de aplicarles cargas, por lo tanto su diseo se limita a que esa deformacin no sea perceptible y menos que afecte el desempeo de la estructura.

FLEXIN DE VIGAS

COMPORTAMIENTO DE LAS VIGAS

DEFORMACIN DE LAS VIGAS

En el rea de la construccin es importante que las vigas no se deformen por mltiples razones. Una de las razones es que las vigas son las que soportan las cargas de las losas, bien sea de piso o de entrepiso, lo que implica que ellas son las responsables de trasladar las fuerzas hacia las fundaciones a travs de las columnas o las vigas de riostra.

Flexin de vigas

CALCULO DE FLEXIN DE UNA VIGA

Consideremos una viga horizontal apoyada en dos puntos en sus extremos, esta viga se va a flexionar, para esto tomemos el eje de la viga como eje de las x, y llamemos y la desnivelacin vertical de la viga en un punto cualquiera, es decir la flexin.

Si se considera:

I: momento de inercia de la seccin de la viga con respecto a su centro de gravedad,

E: el mdulo de elasticidad del metal

M: suma de los momentos de todas las fuerzas situadas a la derecha (o a la izquierda) de la seccin considera a la seccin x, comprendido los momentos debidos a las reacciones de los puntos de apoyo.

P: radio de curvatura de la viga, en un punto cualquiera de la abscisa x.

Se tiene la misma frmula que en el caso de la viga sujeta:

Frmula fundamental de la flexin en resistencia de materiales.

Cuya solucin da la flexin y en un punto cualquiera.

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OSCILACIONES

Se denomina oscilacin a una variacin, perturbacin o fluctuacin en el tiempo de un medio o sistema. Si el fenmeno se repite, se habla de oscilacin peridica. Oscilacin, en fsica, qumica e ingeniera es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posicin central, o posicin de equilibrio. El recorrido que consiste en ir desde una posicin extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos veces por la posicin central, se denomina ciclo. El nmero de ciclos por segundo, o hercios (Hz), se conoce como frecuencia de la oscilacin empleada en el MAS (Movimiento Armnico Simple).

OSCILACIONES LIBRES

Estudiamos las oscilaciones libres tomando como modelo una partcula de masamunida a un muelle elstico de constantek.

Cuando una partcula se desplazaxde la posicin de equilibrio, acta sobre ella una fuerza que es proporcional al desplazamientox, y de sentido contrario a ste, tal como se muestra en la figura.

La ecuacin del movimiento se escribe:

OSCILACIONES LIBRES

Teniendo en cuenta que la aceleracin es la derivada segunda de la posicinx, podemos expresar la ecuacin del movimiento comoecuacin diferencial de segundo orden.

w0: se denomina frecuencia propia o natural del oscilador armnico.

La ventaja de expresar las oscilaciones en trminos de una ecuacin diferencial es que podemos establecer analogas entre sistemas fsicos oscilantes completamente diferentes: mecnicos elctricos, hidrulicos, etc.

OSCILACIONES AMORTIGUADAS

La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un pndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.

Para explicar el amortiguamiento, podemos suponer que adems de la fuerza elsticaF=-kx, acta otra fuerza opuesta a la velocidadFr=-v, dondel es una constante que depende del sistema fsico particular.

Todo cuerpo quese mueve en el seno de un fluido viscosoen rgimen laminar experimenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a sta.

La ecuacin del movimiento se escribe: ma=-kx-v

OSCILACIONES AMORTIGUADAS

Expresamos la ecuacin del movimiento en forma de ecuacin diferencial, teniendo en cuenta que la aceleracin es la derivada segunda de la posicinx, y la velocidad es la derivada primera dex.

Las caractersticas esenciales de las oscilaciones amortiguadas:

La amplitud de la oscilacin disminuye con el tiempo.

La energa del oscilador tambin disminuye, debido al trabajo de la fuerzaFrde rozamiento viscoso opuesta a la velocidad.

En el espacio de las fases (v-x) el mvil describe una espiral que converge hacia el origen.

Oscilaciones forzadas

La ecuacin diferencial que describe lasoscilaciones forzadases:

donde0es la frecuencia natural o propia del oscilador

fes la frecuencia angular de la fuerza oscilante de amplitudF

es la constante de amortiguamiento,