Aplicaciones de los circuitos transitorios en Mecatrnica

2011 PAULINA CAMPOVERDE ANDRES GUERRERO ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL EJRCITO 23/10/2011 TEMA: Aplicaciones de los circuitos transitorios de primero y segundo orden en MecatrnicaOBJETIVOS: Conocer las diferentes aplicaciones de los circuitos RL, RC y RLC en Mecatrnica. Conocer las ventajas y desventajas de los circuitos transitorios en la vida til. INTRODUCCIN Hablaremos sobres las diferentes aplicaciones de los circuitos transitorios desde un modelo para sistemas de suspensin de automviles, un capacitor de descargar, un circuito para una luz de nen destellante, etc.Por ello debemos saber que un rgimen transitorio es aquella respuesta de un circuito elctrico que se extingue en el tiempo, en contraposicin al rgimen permanente, que es la respuesta que permanece constante hasta que se vara bien el circuito o bien la excitacin del mismo. Dando como resultado respuesta completa en la cual se distingue dos trminos: Respuesta natural: tensin (o intensidad) debida a la energa almacenada en las bobinas y/o condensadores del circuito. Respuesta forzada: tensin (o intensidad) debida a las fuentes conectadas al circuito (respuesta en rgimen permanente o estacionario). Los transitorios son de gran importancia. Se producen en todos los circuitos (el encendido ya es un transitorio) y se suelen extinguir de forma natural sin causar problemas. Tambin son tiles en temporizadores, multivibradores, osciladores de relajacin, fuentes de alimentacin conmutadas, etc.Adems aqu se mostrara las diferentes aplicaciones en Macatrnica lo cual nos ayudara a comprender mejor el funcionamiento y comportamiento de los circuitos transitorios de primer y segn orden, as como la utilidad en la vida diaria. JUSTIFICACION Larealizacindeesteproyectoesconocermsacercadeloscircuitosconelementosque almacenanenerga(capacitoreinductor),yaseadeprimercomodesegnorden,pero principalmente es asimilar la utilizacin de ellos con ejemplos prcticos en todos los diferentes casos que se puedan mostrar o aparecer. Su estudio ayudara a entender con ms profundidad los cambios que se producen tanto en el voltaje como en la corriente, al momento de que estos secarganodescargan,ycuandoseusaunafuentecontinua,yaquecreandiferentes caractersticas en la estabilidad de un circuito. MARCO TERICO Circuitos de primer orden RL y RC

Los circuitos de primer orden son circuitos que contienen solamente un componente que almacena energa (puede ser un condensador o inductor), y que adems pueden describirse usando solamente una ecuacin diferencial de primer orden. Los dos posibles tipos de circuitos primer orden: 1.Circuito RC (Resistor y Condensador) 2.Circuito RL (Resistor e Inductor) Respuesta Los circuitos serie RL y RC tienen un comportamiento similar en cuanto a su respuesta en corriente y en tensin, respectivamente. Al cerrar el interruptor S en el circuito serie RL, la bobina crea una fuerza electromotriz (f.e.m.) que se opone a la corriente que circula por el circuito, denominada por ello fuerza contra electromotriz. Como consecuencia de ello, en el mismo instante de cerrar el interruptor (t0) la intensidad ser nula e ir aumentando exponencialmente hasta alcanzar su valor mximo, Io = E / R (de t0 a t1). Si a continuacin, en el mismo instante de abrir S (t2) se har corto circuito en la red RL, el valor de Io no desaparecera instantneamente, sino que ira disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3). Por otro lado, en el circuito serie RC, al cerrar el interruptor S (t0 en la figura 2), el condensador comienza a cargarse, aumentando su tensin exponencialmente hasta alcanzar su valor mximo E0 (de t0 a t1), que coincide con el valor de la f.e.m. E de la fuente. Si a continuacin, en el mismo instante de abrir S (t2 en la figura 2) se har corto circuito en la red RC, el valor de Eo no desaparecera instantneamente, sino que ira disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3). Rgimen de Funcionamiento En ambos circuitos se da por lo tanto dos tipos de rgimen de funcionamiento (figura 2): -Transitorio: desde t0 a t1 (carga) y desde t2 a t3 (descarga). -Permanente: desde t1 a t2. La duracin del rgimen transitorio depende, en cada circuito, de los valores de la resistencia, R, la capacidad, C, del condensador y de la auto inductancia, L de la bobina. El valor de esta duracin se suele tomar como 5, donde es la denominada constante de tiempo, siendo su valor en cada circuito: Si R est en ohmios, C en faradios y L en henrios, estar en segundos. Matemticamente se pueden obtener las ecuaciones en rgimen transitorio de cada circuito que se muestran en la siguiente tabla: Carga en RLDescarga en RLCarga en RCDescarga en RC Circuitos de segundo orden El anlisis correspondiente para los circuitos de segundo orden: Circuitos con los dos tipos de elementos almacenadores de energa, que se describen por ecuaciones diferenciales de segundo orden. Enestoscasosrequerimosdosconstantesarbitrariasparaevaluarlasdosformasde almacenamientodeenerga. Yparapoderdeterminarlasexigeconocerlaenergainicialoel valor inicial de la variable, y la primera derivada de la variable en t = 0+. Si hay una excitacin del tipo permanente sobre el circuito es necesario, lgicamente, la respuesta en el estado final, o de rgimen. Analizaremosprimeroelcasodelcircuitoenserieyconsiderandounamalla constituida por una resistencia R, una inductancia L con una carga inicial indicada como unacorrienteI0,yuncapacitortambincargadoinicialmenteconsucargarepresentadaporuna tensin inicial E0. I0 i(t) R L C + E0 - Siendo una malla cerrada aplicamos la segunda ley de Kirchhoff eR + eL + eC = 0, que en funcin de la corriente i (t) quedar: [1]0 = dt iC1+ i R +dtdiLt} Debe hacerse notar aqu que, si bien no est indicado en los circuitos como en los casos de primer orden, las polaridades de las tensiones estn definidas conforme al sentido de la corriente i (t) del circuito. Si no fuera as los signos en las ecuaciones seran distintos. Diferenciando una vez obtenemos: [2] 0 = iC1+dtdiR +dtidL22 Los valores iniciales son: 000E = dt iC1 y I = i(0)}+ Si t = 0 en [1]: 0 = dt iCi+ ) i(0 R +dtdi(0)L0}+ 0 = E + RI +dtdi(0)L0 0 Por lo tanto: K = ) E + I (RL1- =dtdi(0)

0 0 Estaprimeraderivadadelacorrientepuedetomarcualquiervalordependiendodel circuito y de la condicin de carga inicial. Como necesitamos dos constantes arbitrarias intentamos una funcin consistente en la suma de dos soluciones de primer orden (nada impide que se aplique otro mtodo): [3]e A+e A=it p2t p1 tt2 1 Con: epA+epA=dtdit p22t p11tt2 1 Y: epA+epA=dti dt p222t p1212tt22 1 Si la ecuacin [3] satisface a la ecuacin [2] entonces ser: ( ) ( ) + +epA+epAR +epA epALt p22t p11t p222t p 2112 1 2 1

( ) 0 =eA +eAC1+t p2t p12 1 0 =C1+ p R + Lpe A+C1+ p R + Lpe A222t p2121t p12 1|.|

\||.|

\| Yaquelosproductosdelasconstantesporlasexponencialesnopuedensernulas, porqueseperderalaposibilidadderesolverelproblema,debenserlonecesariamentelas expresiones encerradas entre parntesis. Las p1 y p2 deben ser races de la ecuacin: 0 =LC1+ pLR+ p2 Con lo que: LC1- )2LR(2LR- = p21,2O: - - = p2021,2eo o Si ponemos que: LC1=y 2LR=20e o Elparmetroseloconocecomocoeficientedeamortiguamiento,tienela dimensin de 1/segundo, la inversa de una constante de tiempo que nos indica la velocidad de decrecimiento del transitorio en el tiempo. W0, por su parte, tiene las mismas dimensiones y se denominafrecuenciaangularnatural,pulsacinnatural,oderesonancia,delcircuito. Ambosdependenexclusivamentedeloselementosyestructuradelared,ynodela excitacin. Enfuncindelaexpresindep1,2sepuedendeducirtrescasosquedependendela relacin entre y W0: 1ercaso)Si>W0,elcoeficientedeamortiguamientoesmayorquelapulsacin natural,sedicequeelcircuitoestsobreamortiguado,otieneamortiguamiento hipercrtico. Los valores de p son reales, negativos y distintos, y la solucin es la suma de dos exponenciales reales. 2do caso) Si = W0, el coeficiente de amortiguamiento es igual a la pulsacin natural, el circuito est crticamente amortiguado, o tiene amortiguamiento crtico. Los valores de p son reales, negativos e iguales, y la solucin es la ms complicada de resolver. 3ercaso)Si