APLICACIONES DE LAS SEIS FÓRMULAS FINANCIERAS DE

INGENIERÍA ECONÓMICA A LAS DECISIONES DE

INVERSIÓN Y FINANCIACIÓN

CONTENIDO DEL CAPÍTULO3.1 Series Uniformes generales o series complejas.

3.2 Transacciones financieras.

3.3 Impacto del tipo de cambio en las decisiones financieras.

3.4 Relación entre dólares corrientes y dólares reales (constantes).

3.5 Reglas de oro para la operación de tasas de interés en los proyectos de inversión.

3.6 Relación entre las tasas de interés nominal y real, y las tasas de inflación.

3.7 Hipotecas.

OBJETIVOSAnalizar correctamente los problemas de series complejas

Mostrar cómo los conceptos de series, se aplican para resolver transacciones financieras de crédito.

Manejar correctamente una metodología para resolver problemas de economía inflacionaria.

Evaluar y comparar las opciones de hipotecas.

SERIES UNIFORMES GENERALES O SERIES COMPLEJAS

Es la valoración de series distribuidas en el tiempo cuya ocurrencia de pagos no coincide con el periodo de la tasa de interés.

Ejemplo:

«Pagos A mensuales a la tasa de interés del 24% anual capitalizable mensualmente».Aquí hay coincidencia entre el intervalo de A (mensual) y el periodo de la tasa (mensual).

«Pagos A trimestrales a la tasa de interés del 15% anual capitalizable mensualmente.Aquí no hay coincidencia entre el intervalo de A (trimestral) y el periodo de la tasa (mensual).

Resumen de casos de series complejas

Primer

Varios periodos de interés dentro de un intervalo de pago u ocurrencia de A.En la siguiente gráfica observamos (n=3) periodos de interés, dentrode un intervalo de ocurrencia de A (p=1 trimestre).

«Pagos trimestrales A, a la tasa de interés del 15% anual capitalizable mensualmente»

0 1 2 3

A’ A’ A’

Periodo de la tasa: mes

A

Intervalo de A: el trimestre

n=3 mesesp=1 trimestre

Segundo

Varios intervalos de pago u ocurrencia de (A), dentro de un periodo de interés.En la siguiente gráfica observe las veces que ocurre de A (p=6), dentro de un periodo de interés (n=1).

«Pagos mensuales A, a la tasa del interés del 15% anual capitalizable semestralmente»

0 1 2 3

A A AIntervalo de pago: mes

A

Periodo de tasa: el semestre

4 5 6

A A A p=6 mesesn=1

Procedimiento de cálculo para desarrollar cualquier casoPrimer método: Transformar la tasa de interés dada en otra tasa de interés equivalente y coincidente con el intervalo de A.

Ejemplo:Transformar US$ 1000 semestrales en depósitos trimestrales a la tasa del 28% anual capitalizable trimestralmente. ¿En cuánto se convertirá al cabo de 5 años?

Diagrama de flujo:

A’ A’ = Depósitos trimestrales equivalentes

A = US$ 1000 depósito semestral

Un trimestre Un trimestre

Un semestre

Análisis: Hay dos periodos (trimestres) de capacitación dentro del pago semestral

Segundo método

Se trata de transformar un stock final semestral en un flujo (A’) trimestral equivalente. Se aplicara el ( Factor de deposito al fondo de amortización o acumulación) o el factor (A/F ,7%,2). Observe que la tasa trimestral (28/4=7%). Recuerde la relación (j/m).Operaciones:

Aplicando la ecuación abreviada:

En definitiva, el stock al final de 5 años (20 trimestres) es :

Para una rápida ubicación de factores en tablas expresamos

Adoptar por equivalencia , el periodo de la tasa, al intervalo A ( Semestral).

Operaciones:a) La tasa equivalente semestral:

Transformamos el flujo semestral en un stock final con el FSC

Para este caso, la tasa de interés del 14,49% no se encuentra en tablas financieras. La alternativa rápida de calculo es con la función VF del excel = VF(14.49%;10;1000;0) i=US$ 19.804,92

Transacciones financieras.Las transacciones financieras se orientan con mayor volumen a los préstamos bancarios con diversas herramientas deCréditos y métodos de pago como son:HipotecasPagarésLetras de cambio, etc.Los métodos de pago para la cancelación de los préstamos tradicionales se conocen como: francés, alemán y americano

MÉTODO FRANCÉS

Cálculo de intereses

Sobre el saldo del capital adeudado.-

Importe de las Cuotas

Constante durante toda la duración del préstamo, siempre que no varíe la tasa de interés.-

Composición de las cuotas: cada una de las cuotas cuenta con un componente de pago de interés y un componente pago de amortización del capital prestado.

COMPONENTE PAGO DE INTERÉS: el interés abonado en cada cuota se calcula sobre el saldo adeudado del préstamo.- Es por ello que este componente va disminuyendo su participación en el importe total de cada cuota a medida que se avanza en el pago de las mismas, en razón de que el monto adeudado es menor.-

COMPONENTE PAGO DE AMORTIZACIÓN DEL CAPITAL ADEUDADO: su participación en el importe de la cuota abonada es menor en las primeras respecto de las últimas.- Esto es lógico pues al tratarse de cuotas fijas al ir disminuyendo el componente interés de la misma, incrementa el componente amortización del capital del préstamo.-

Ejemplo: desarrollo de un préstamo de $ 10.000 en diez cuotas mensuales a una tasa del 1% efectivo mensual.- Otorgado el 10 de enero del 2001.

Nº deCuota

Vencimiento Componente pago de interés

Componente pago de

amortización del capital

Cuota total saldo

(a) (b) ( c ) (d) (e)=( c)+(d) (f)

1 10/2/2001 100,00 955.82 1.055,82 9.044,18

2 10/3/2001 90,44 965.38 1.055,82 8.078,80

3 10/4/2001 80,79 975.03 1.055,82 7.103,77

4 10/5/2001 71,04 984.78 1.055,82 6.118,99

5 10/6/2001 61,19 994,63 1.055,82 5.124,36

6 10/7/2001 51,24 1.004,58 1.055,82 4.119,78

7 10/8/2001 41,20 1.014,62 1.055,82 3.105,16

8 10/9/2001 31,05 1.024,77 1.055,82 2.080,39

9 10/10/2001 20,80 1.035,02 1.055,82 1.045,37

10 10/11/2001 10,45 1.045,37 1.055,82 0

METODO ALEMÁN

Las características de este sistema son las siguientes:   Cálculo de intereses

Sobre el saldo del capital adeudado.-

Importe de las Cuotas

Variable: son de valores decrecientes, ello es debido a que el componente pago de amortización del capital adeudado en cada cuota es siempre igual.-

Composición de las cuotas: cada una de las cuotas cuenta con un componente pago de interés y un componente pago de amortización del capital prestado.

COMPONENTE PAGO DE INTERÉS: el interés abonado en cada cuota se calcula sobre el saldo adeudado del préstamo.- Es por ello que este componente va disminuyendo su participación en el importe total de cada cuota a medida que se avanza en el pago de las mismas, en razón de que el monto adeudado es menor.-

COMPONENTE PAGO DE AMORTIZACIÓN DEL CAPITAL ADEUDADO: su importe es igual en cada cuota, no varía.- Ej si el capital prestado es de $10.000 en diez cuotas, el componente capital de cada una de ellas será de $ 1.000.-

Ejemplo Desarrollo de un préstamo de $ 10.000 en diez cuotas mensuales a una tasa del 1% efectivo mensual.- Otorgado el 10 de enero del 2001.  Nº deCuota

Vencimiento Componente pago de interés

Componente pago de

amortización del capital

Cuota total saldo

(a) (b) ( c ) (d) (e)=( c)+ (d) (f)

1 10/2/2001 100,00 1.000,00 1.100,00 9.000,00

2 10/3/2001 90,00 1.000,00 1.090,00 8.000,00

3 10/4/2001 80,00 1.000,00 1.080,00 7.000,00

4 10/5/2001 70,00 1.000,00 1.070,00 6.000,00

5 10/6/2001 60,00 1.000,00 1.060,00 5.000,00

6 10/7/2001 50,00 1.000,00 1.050,00 4.000,00

7 10/8/2001 40,00 1.000,00 1.040,00 3.000,00

8 10/9/2001 30,00 1.000,00 1.030,00 2.000,00

9 10/10/2001 20,00 1.000,00 1.020,00 1.000,00

10 10/11/2001 10,00 1.000,00 1.010,00 0

EJEMPLOCÁLCULO DEL COSTO EFECTIVO DE LA DEUDA POR EL MÉTODO FRANCÉSEl banco local ha otorgado un préstamo de US$1000000 a la empresa minera Yanacocha bajo las siguientes condiciones.Plazo: 4 mesesTasa: 26%Modalidad: cuotas fijas mensualesRetención: 10%I.G.V: 19%Calcular el costo efectivo del préstamo y el cuadro de servicio de la deuda.Solución:Calculamos la tasa efectiva mensual aplicando la siguiente relación:

Luego calculamos la cuota fija mensual del préstamo en cuatro meses

Usaremos el excel para mayor rapidez. En las tablas no encontramos tabulada la tasa de 1.94%.. La interpolación lineal es otra alternativa, aunque implica mayor tiempo de operaciones

CUADRO DE SERVICIO DE DEUDA INCLUYE IGV E INTERÉS - MÉTODO FRANCÉS

N (mes) Saldo Intereses Amortización Cuota I.G.V. Pago Total

1 100.000,00 1.940,00 24.284,15 26.244,15 368,60 26.592,75

2 75.715,85 1.468,88 24.755,27 26.244,15 279,09 26.503,24

3 50.960,58 988,64 25.265,51 26.244,15 187,84 26.411,99

4 25.725,07 499,06 25.244,15 26.244,15 94,82 26.318,97

Los cálculos del cuadro para el primer año:

Para el calculo del costo efectivo del préstamo se toma los flujos de los pagos totales y del ingreso neto recibido por la entidad bancaria. La ecuación financiera queda:

Compruebe la tasa efectiva anual del 120,71% y compárela con la tasa de itnterés anunciada por el Banco con 26%.

Impacto del tipo de cambio en las decisiones financieras.

En las decisiones de inversión nominadas que se realizan en dólares, euros o nuevos soles es importante considerar el tipo de cambio entre ellas a lo largo del tiempo y su efecto en la rentabilidad de los flujos de efectivo esperado y la inversión de capital dado.Fórmula que relaciona la tasa de interés en dólares con la tasa en moneda nacional

1+ieS/.=(1+ie$)(1+dev)

Donde:ie$: Tasa de rendimiento en término de una tasa de interés relativa a los dólares USAieS/.: Tasa de rendimiento en término de interés relativa a la moneda nacionalDev: Tasa de devaluación anual.

EJEMPLO: (Cálculo de la tasa de interés en dólares)

Un analista financiero esta evaluando un proyecto de inversión, que tiene fuentes de financiamiento del 20% en nuevos soles, así como fuentes en dólares.Calcule la tasa de interés equivalente en dólares correspondientes a la tasa del 20% en soles para evaluar el proyecto sobre una misma base monetaria ($). Se estima una devaluacion del 4% anual

Solución:

Cálculo de la tasa en dólares equivalentes a la tasa en soles

Tasa de interés en dólares corriente (incluyendo inflación)

Relación entre dólares corrientes y dólares reales (constantes).

La relación entre dólares corrientes ($C) Y dólares reales ($R) se define en término de la tasa de inflación general de precios; es decir, es un área función de f.Fórmula para calcular los dólares reales de la proyección de los dólares corrientes en cualquier parte del tiempo.

Supongamos que el salario de un ingeniero Industrial es de US$24000 en el primer año. La empresa donde trabaja le ofrece. Incrementar el 2% anual hasta el 3er año y se expresa en dólares corrientes de la siguiente manera

Si la tasa de inflación general de los precios (f) es de 4%, ¿Cuál es el equivalente de dólares reales? Suponga como periodo base el primer año (K=1)

FINAL DEL AÑO, K

SALARIO $ C

1 US$ 24.000

2 US$24.480

3 US$24.970

($𝑅 )𝑘= ($𝐶 )𝑘 1

(1+ 𝑓 )𝑘−𝑏

Se observa una pérdida en el poder de compra con el salario proyectado, en los próximos tres años.El aumento aplicado del 2% anual es inferior de la inflación de la economía del país (4% anual). Los cálculos de los dólares reales están actualizados al periodo base b=1 en el año1.

AÑO SALARIO $ C DOLARES REALES

1 US$ 24.000(P/F, 4%,0 ) 24.000,00

2 US$24.480(P/F, 4%,1 ) 23.537,46

3 US$24.970(P/F, 4%,2 ) 23086,17

SOLUCIÓN

Reglas de oro para la operación de tasas de interés en los proyectos de inversión.

Resultado de la Rentabilidad

Flujos de caja en dólares corriente

Flujos de caja en dólares reales(sin inflación)

Relación entre las tasas de interés nominal y real, y las tasas de inflación.

Donde:Ir= Tasa de interés realIn= Tasa de interés nominalF= inflación

Ejemplo: Flujos de caja con tasas de cambio«Gloria S.A» considera una inversión de capital de $500000000 en una planta lechera en Colombia. La moneda se expresa en pesos colombianos($). La tasa de cambio es ahora de 2.690 pesos ($) por dólar USA. El país sigue una política de devaluación de su moneda del 10% anualPara fortalecer sus negocios de exportación a Estados Unidos. El salario mínimo vital en Colombia es de $286000 pesos (135 euros) y otros costos de producción baratos. Debido a esto, la gerencia de «Gloria S.A» cree que la planta producirá el siguiente flujo de efectivo después de impuestos en pesos:

Si «Gloria S.A» requiere una tasa de rendimiento de 20% por año, ¿se debe aprobar el proyecto? Suponga que el riesgo país de este país es mínimo.

𝑖𝑟=𝑖𝑛− 𝑓1+ 𝑓

Para calcular el valor del proyecto, aplicamos el concepto de valor presente.Calculamos la tasa de descuento anual para actualizar el flujo de efectivo en pesos con la siguiente ecuación:

Para calcular el VAN(Valor actual neto del proyecto) restamos el VA con la inversión inicial

Valor del proyecto en dólares

Ahora el VAN del proyecto :

HIPOTECAS.

Es un sistema de préstamos bancarios para la compra de una propiedad como por ejemplo una casa, etc.Clases de hipotecas:Préstamos analizados de tasa fija.Préstamos de tasa ajustable.Préstamos de pagos graduados.Frecuencia de pago:Las hipotecas de vivienda comprenden pagos mensuales.

Ejemplo Considere una familia que compra un departamento de $41.250 con una cuota inicial o enganche de x, y una hipoteca graduada del programa Mi vivienda. La hipoteca debe pagarse en 30 años, con un pago mensual de $ 225,14 en el primer año. Durante los cinco primeros años, os pagos mensuales aumentaran cada año en forma escalonada a una tasa del 5% con respecto al pago del año anterior. El pago mensual aumentará a $236,40; en el segundo año a $248,22; en el tercero, a $ 260,63; el cuarto, a $273,66 en el quinto y a $ 287,35 en los demás años. La familia solicita a la inmobiliaria le preparación de un calendario de pagos mensuales iguales equivalentes al plan graduado. ¿Cuánto será la cuota mensual con una tasa de interés dl 9.5% anual (0.76% mensual)? Calcule el valor de la hipoteca y

DIAGRAMA DE EEFCTIVO : HIPOTECA DE PAGOS GRADUADOS

SOLUCIÓN:Se pide calcular el valor de la cuota inicial o enganche (x); así como de la hipoteca(y)

Calculamos el valor de los flujos de efectivo al momento “cero”, punto donde se establece la equivalencia

1° año:

2° año:

3° año:

4° año:

5° año:

6° año:

El enganche o pago del inmueble

Calculamos las cuota mensuales iguales y equivalentes con la ecuación

El plan de pago graduado equivale a una hipoteca de tasa fija con pagos mensuales iguales de $271,48

Sierra Electriz Company estudia la compra de un racho en las colinas para su posible uso futuro como granja de molino de viento. La propietaria del rancho de 500 acres lo vendería a $3000 por acre si la compañía lo saldara en dos pagos: uno ahora y otro del doble al primero dentro de tres años. Si la tasa de interés de la transacción es de 8% anual, ¿Cuál es el monto del primer pago?

P = 500(3000) = $1,500,000. 1,500,000 = x + 2x(P/F,8%,3) 1,500,000 = x + 2x(0.7938) x = $579,688

Encuentre el valor de la incógnita x de modo que los flujos de efectivo positivos son equivalentes con exactitud a los negativos si la tasa de interés es de 14 % anual.

Una compañía que comienza, dedicada a la venta de cera de colores pulidora para autos, recibe un préstamo de $40000 con un tasa de interés de 10% anual, y desea reembolsarlo en un periodo de cinco años con pagos anuales tales que el terreno al quinto sean de $200000 mas que los dos primeros. Determine el monto de estos dos primeros pagos

(0.8264)

Determine el valor presente de una máquina que tiene un costo inicial de $ 29000, con vida útil de 10 años y un costo de operación anual de $13000 durante los cuatro primeros años, con incrementos de 4% de entonces en adelante. Emplee una tasa de interés de 10% anual.

Prudencia Realty tiene una cuenta en fideicomiso de uno de sus clientes administrativos propietarios, la cual en el presente contiene $20000. ¿Cuánto tiempo tomará agotar la cuenta si el cliente retira $5000 ahora, $ 4500 dentro de un año y cantidades que disminuyen en adelante $500 cada año, si la cuenta gana un interés de 8% anual?

Resolver por interpolación