UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA

CURSO:

TERMODINAMICA I FACULTAD:

INGENIERIA QUIMICA CATEDRÁTICO:

MAG. CUSI PALOMINO ROSALIO

ALUMNA: QUISPE MEZA ALIYA LILIANA

SEMESTRE: V CICLO

AÑO 2010

Quiero dedicarle este trabajo

A Dios que me ha dado la vida y fortaleza

para terminar este proyecto de investigación,

A mis Padres por estar ahí cuando más los necesité; en

especial a profesor por su ayuda y constante cooperación

INTRODUCCION

Desde el punto de vista metodológico el cálculo está organizado

fundamentalmente, para saber el trabajo y el calor realizado en los equipos

como el compresor, La cámara de combustión-gasificador y la turbina de gas

propiamente dicha, sobre los cuales se realizan los cálculos requeridos para

aportar elementos, así como para evaluar el funcionamiento del equipo. El

procedimiento de cálculo desarrollado ha sido empleado en el estudio de las

potencialidades de los equipos, comprobándose así la adecuacidad de la

metodología para estudios de este tipo.

OBJETIVOS

Saber el calculo de las diferentes formas matemáticas para los

diferentes equipos

Comprobar el tipo de trabajo de equipos industriales utilizando los

cálculos matemáticos

Saber que tipo de calculo son para cada equipo

MARCO TEÓRICO

CONCEPTO

La termodinámica puede definirse como el tema de la Física que estudia los procesos en los que se transfiere energía como calor y como trabajo. Sabemos que se efectúa trabajo cuando la energía se transfiere de un cuerpo a otro por medios mecánicos. El calor es una transferencia de energía de un cuerpo a un segundo cuerpo que está a menor temperatura. O sea, el calor es muy semejante al trabajo. Al hablar de termodinámica, con frecuencia se usa el término "sistema". Por sistema se entiende un objeto o conjunto de objetos que deseamos considerar.

El resto, lo demás en el Universo, que no pertenece al sistema, se conoce como su "ambiente". Se consideran varios tipos de sistemas. En un sistema cerrado no entra ni sale masa, contrariamente a los sistemas abiertos donde sí puede entrar o salir masa. Un sistema cerrado es aislado si no pasa energía en cualquiera de sus formas por sus fronteras.

Previo a profundizar en este tema de la termodinámica, es imprescindible establecer una clara distinción entre tres conceptos básicos: temperatura, calor y energía interna. Como ejemplo ilustrativo, es conveniente recurrir a la teoría cinética de los gases, en que éstos sabemos están constituidos por numerosísimas moléculas en permanente choque entre sí.

La temperatura es una medida de la energía cinética media de las moléculas individuales. El calor es una transferencia de energía, como energía térmica, de un objeto a otro debida a una diferencia de temperatura.

La energía interna (o térmica) es la energía total de todas las moléculas del objeto, o sea incluye energía cinética de traslación, rotación y vibración de las moléculas, energía potencial en moléculas y energía potencial entre moléculas.

Para mayor claridad, imaginemos dos barras calientes de un mismo material de igual masa y temperatura. Entre las dos tienen el doble de la energía interna respecto de una sola barra. Notemos que el flujo de calor entre dos objetos depende de sus temperaturas y no de cuánta energía térmica o interna tiene cada uno. El flujo de calor es siempre desde el objeto a mayor temperatura hacia el objeto a menor temperatura.

TERMODINÁMICA CLÁSICA Y TERMODINÁMICA ESTADÍSTICA. Existen dos enfoques para determinar las propiedades de las sustancias (material o materia) que conforman los sistemas. En uno de estos enfoques se efectúan mediciones en escala grande, las cuales son por tanto relativas al

comportamiento macroscópico de la sustancia. Esté enfoque supone que él medió de interés existe como un medio continuo.

El segundo enfoque utiliza implícitamente la observación a nivel macroscópico para postular el comportamiento a nivel de partícula o microscópico, y luego usa cálculos matemáticos a escala molecular para determinar las propiedades a partir del promedio estadístico del comportamiento de partículas individuales.

La termodinámica clásica implica la observación y medición de las propiedades con base en una escala grande ( o macroscópica) mientras que la termodinámica estadística se centra en la predicción del comportamiento macroscópico con base en eventos a escala molecular (o microscópica) a través del uso adecuado de la matemática y la estadística. La termodinámica se desarrollo inicialmente mediante la observación del comportamiento en escala grande, macroscópico, de los sistemas.

 ESTRUCTURA DE LA TERMODINÁMICA. La estructura de cualquier disciplina científica incluye conceptos y leyes. L a única base de la termodinámica son la observación del mundo físico y las mediciones experimentales relacionadas con esta observación. No existe otra prueba teórica para la termodinámica. Por tanto si se observara un caso en la naturaleza que fuera contrario a lo que implica una ley existente de la termodinámica esa ley se declararía inválida. Las primeras bases que proporcionaron una base para la termodinámica fueron en general aquellas relacionadas con el estudio y las mediciones de diversos sistemas térmicos, como las máquinas de vapor y otras máquinas productoras de trabajo que usaban recursos combustibles de energía. La palabra termodinámica proviene de las palabras griegas therme que significa calor y dynamis que significa potencia.

En efecto la termodinámica se concibió como un estudió de los sistemas productores de potencia, llamados máquinas de calor los cuales usaban fuentes que producían transferencia de calor a las máquinas. Estas aplicaciones se estudiaron profundamente desde principios del siglo XVIII hasta bien entrando el siglo XIX. Sin embargo hoy la termodinámica es una ciencia mucho mas amplia que resulta importante en relación con diversos fenómenos que se encuentran en la ingeniería.

Primera Ley de la Termodinámica

Esta ley se expresa como:

Eint = Q - W

Cambio en la energía interna en el sistema = Calor agregado (Q) - Trabajo efectuado por el sistema (W)

Notar que el signo menos en el lado derecho de la ecuación se debe justamente a que W se define como el trabajo efectuado por el sistema.

Para entender esta ley, es útil imaginar un gas encerrado en un cilindro, una de cuyas tapas es un émbolo móvil y que mediante un mechero podemos agregarle calor. El cambio en la energía interna del gas estará dado por la diferencia entre el calor agregado y el trabajo que el gas hace al levantar el émbolo contra la presión atmosférica.

Segunda Ley de la Termodinámica

La primera ley nos dice que la energía se conserva. Sin embargo, podemos imaginar muchos procesos en que se conserve la energía, pero que realmente no ocurren en la naturaleza. Si se acerca un objeto caliente a uno frío, el calor pasa del caliente al frío y nunca al revés. Si pensamos que puede ser al revés, se seguiría conservando la energía y se cumpliría la primera ley.En la naturaleza hay procesos que suceden, pero cuyos procesos inversos no. Para explicar esta falta de reversibilidad se formuló la segunda ley de la termodinámica, que tiene dos enunciados equivalentes:

Enunciado de Kelvin - Planck : Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo.

Enunciado de Clausius: Es imposible construir una máquina cíclica cuyo único efecto sea la transferencia continua de energía de un objeto a otro de mayor temperatura sin la entrada de energía por trabajo

Ley Cero de la Termodinámica (de Equilibrio):

Si dos objetos A y B están por separado en equilibrio térmico con un tercer objeto C, entonces los objetos A y B están en equilibrio térmico entre sí.Como consecuencia de esta ley se puede afirmar que dos objetos en equilibrio térmico entre sí están a la misma temperatura y que si tienen temperaturas diferentes, no se encuentran en equilibrio térmico entre sí.

Tercera Ley de la Termodinámica .

La tercera ley tiene varios enunciados equivalentes:Es el calor que entra desde el "mundo exterior" lo que impide que en los experimentos se alcancen temperaturas más bajas. El cero absoluto es la

temperatura teórica más baja posible y se caracteriza por la total ausencia de calor. Es la temperatura a la cual cesa el movimiento de las partículas. El cero absoluto (0 K) corresponde aproximadamente a la temperatura de - 273,16ºC. Nunca se ha alcanzado tal temperatura y la termodinámica asegura que es inalcanzable.

APLICACIONES

TURBINA.

Se realiza el análisis termodinámico de la turbina a partir de los balances térmicos de la unidad a fin de determinar los valores de la temperatura y los coeficientes de transferencia de calor por convección en las diferentes etapas del rotor.

Estos valores constituyen las condiciones de frontera del problema de transferencia de calor en el rotor, los cuales cambian durante los arranques, paros y cambios de carga debido a las variaciones de temperatura y el flujo de vapor. Una vez calculados los coeficientes conectivos se analiza el comportamiento de la transferencia de calor en el rotor para obtener las líneas isotermas que caracterizan la distribución de temperaturas en el mismo, para lo cual es necesario resolver la ecuación diferencial de Fourier para la conducción dentro del cuerpo del rotor.

Para esto se utiliza el Método del Elemento Finito, ya que la geometría del rotor es bastante compleja. En general, se debe hacer notar que en el análisis de transferencia de calor de un rotor en estado transitorio desde un punto de vista analítico se hace uso de las ecuaciones gobernantes del fenómeno de manera adimensional. Estos números son relacionados mediante cartas gráficas o nomogramas.

La expansión de un gas en una tobera para producir una corriente de alta velocidades un proceso que convierte energía interna en energía cinética.

Esta energía cinética puede a su vez convertirse en trabajo de eje cuando el flujo pega en los alabes de una flecha giratoria. Es así como una turbina (o expansor) está formada por un conjunto alterno de toberas y alabes giratorios a través de los cuales fluye vapor o gas en un proceso de expansión de estado estable, cuyo efecto global es la conversión eficiente de la energía interna de una corriente de alta presión en trabajo de eje.

Cuando el vapor de agua proporciona la fuerza motriz, como sucede en una planta de energía, el dispositivo se conoce como turbina; cuando se utiliza gasa alta presión como fluido de trabajo, como puede ser el amoniaco o el etileno en una planta química o petroquímica, el dispositivo se conoce a menudo como expansor.

Las ecuaciones constituyen relaciones de energía apropiadas.Sin embargo, puede omitirse el término de energía potencial, debido a que el cambien la elevación es pequeño. Por otra parte, en cualquier turbina diseñada demanera apropiada, la transferencia de calor es despreciable y las tuberías de entrada y salida tienen un tamaño tal que las velocidades del fluido son casi iguales.Por tanto,

w=mΔH

Proceso de expansión adiabática en una =turbina o expansor.

Ws=ΔH

Normalmente, se conocen las condiciones en la entrada TI y Pr y la presiónde descarga P2. Por tanto, en la ecuación sólo se conoce a HI, quedando Hzy W, como incógnitas.

La ecuación de energía por sí sola no permite la realizaciónde cálculos. Sin embargo, si el fluido en la turbina experimenta un proceso de expansión que sea reversible y también adiabático, entonces el proceso es isentrópico,y Ss = Sr. Esta segunda ecuación permite determinar el estado final del fluido y, por tanto, a Hs. Para este caso especial, puede evaluarse a W, mediante la ecuación

WS= (isentrópico) = (ΔH)S

El trabajo de eje dado por la ecuación es numéricamente el máximoque puede obtenerse de una turbina adiabática con condiciones de entrada y presión de descarga dadas. Las turbinas reales producen menos trabajo debido a que el proceso de expansión real es irreversible. Por tanto, se define la eficiencia de una turbina como.

n= WS WS (isentrópico)

Donde W, es el trabajo de eje real.

n= ΔH (ΔH)s

Los valores de n para turbinas o expansores diseñados de manera apropiada usualmente se encuentran entre 0.7 y 0.8.

La figura muestra un diagrama HS en el cual se comparan el proceso deExpansión real en una turbina y el proceso reversible para las mismas condiciónese entrada y presión de descarga. La trayectoria reversible es una línea vertical de entropía constante que va del punto 1 donde la presión de entrada es PI al punto2’, donde la presión P2 es la de descarga.

La línea que representa el proceso irreversible real comienza también en el punto 1, pero está dirigida hacia abajo y a la derecha, en la dirección en la cual aumenta la entropía. Puesto que el proceso es adiabático, las irreversibilidades provocan un aumento en la entropía del fluido.

El proceso termina en el punto 2, sobre la isobara para P2. Entre más irreversible sea el proceso, este punto se encontrará más a la derecha de la isobara para P2, y la eficiencia q del proceso será menor.

Ejemplo. Una turbina de vapor de agua con una capacidad de 56 400 Kw.

Trabaja con vapor. Las condiciones de entrada del vapor son 8 600 kPa y 5OO”C, y la descarga se hace en un condensador a una presión de 10 kPa.

Si se supone que la eficiencia de la turbina es 0.75, determine el estado del vapor en el punto de descarga y la rapidez de flujo de masa del vapor.

Solución. Para las condiciones de entrada de 8 600 kPa y 500°C, los siguientesValores se obtienen de las tablas de vapor:

H1 = 3 391.6 kJ kg-l S1 = 6.6858 kJ kg-’ K-’

Si la expansión a 10 kPa es isentrópica, entonces 82 = S1 = 6.6858

El vapor con esta entropía a 10 kPa es húmedo, con lo que se aplica la ecuación

s = (1 - XW) Sl + XWSW = sI+ X (SW - Sl)

Entonces

6.6858 = 0.6493 + ~;(8.1511- 0.6493)

Y X2’ = 0.8047

Ésta es la calidad (fracción de vapor) del flujo de descarga en el punto 2’. La entalpíaH2’ también está dada por la ecuación, escrita como

H=Hl+xW(HW-Hl)

En consecuencia,

H2 = 191.8 + 0.8047 (2 584.8 - 191.8) = 2 117.4 kJ kg-’

Y (ΔH) = H2 –H1 = 2 117.4 - 3 391.6 = -1274.2 kJ kg-’

De acuerdo con la ecuación, se tiene entonces

AH = Ti = (0.75) (-l 274.2) = -955.6 kJ kg-’

De aquí que.

Hz = HI + AH = 3 391.6 - 955.6 = 2 436.0 kJ kg-’

Por tanto, el vapor en el estado final también es húmedo, y su calidad se encuentra con la ecuación: 2 436.0 = 191.8 + X2 (2 584.8 - 191.8)

Cuya solución es.

X2 = 0.9378

Finalmente,

S2 = 0.6493 f (0.9378)(8.1511- 0.6493) = 7.6846 kJ kg-’ K-’

Este valor puede compararse con el valor inicial de S1 = 6.6858.

La rapidez de flujo del vapor se encuentra

Para - w, =56 400 KW o 56 400 kJ s-l, se tiene

-56 400 = m (2 436.0 - 3 391

Y

m = 59.02 kgs-1

Ecuación general de las turbinas

Tobera

Una tobera es un dispositivo que convierte la energía potencial de un fluido (en forma térmica y de presión) en energía cinética. Como tal, es utilizado en turbo máquinas y otras máquinas, como eyectores, en que se pretende acelerar un fluido para la aplicación de que se trate.

El aumento de velocidad que sufre el fluido en su recorrido a lo largo de la tobera es acompañado por una disminución de su presión y temperatura, al conservarse la energía.

Tobera De Laval

Estudió el flujo supersónico en toberas y resolvió el problema de aceleración máxima dentro de la tobera llegando al diseño de toberas con sección convergente-divergente en las que se logra un flujo sónico M = 1 (M = número

de Mach) en la garganta para posteriormente expandir la tobera y lograr flujos supersónicos M > 1.

Estas toberas deben tener una expansión adecuada para evitar la generación de ondas de choque o de contracción dentro del flujo.

La tobera es la encargada de convertir energías, adaptando las presiones y velocidades de los gases eyectados. La tobera que usan los cohetes experimentales se denomina De Laval y los flujos que recorren dicha tobera se consideran compresibles al moverse a velocidades supersónicas, por lo que, las diferentes secciones transversales, producen durante el avance de los gases, variaciones en la densidad y en la velocidad del fluido.

Todo ello está supuesto para condiciones de flujo isentrópico, es decir, condiciones adiabáticas y sin rozamiento. En la práctica, no existe la condición de flujo isentrópico ideal, por lo que se aplica un coeficiente de rendimiento que ajusta el cálculo.

La ley de la conservación de la energía se encarga de aumentar la velocidad en el cono de salida, no por cumplimiento de la dinámica de fluidos, ya que aquí aparecen como compresibles, sino por la conservación del producto «Velocidad x Temperatura».

Estudio matemático de la tobera ideal

Idealmente las transformaciones del fluido en una tobera cumplirían las siguientes condiciones:

Son adiabáticas (no hay una transmisión de calor del fluido a la tobera o al exterior).

Son isentrópicas (se trataría de un proceso reversible, sin pérdidas).

Se producirían en régimen permamente (con lo cual, el caudal de fluido que se desplaza a lo largo de la tobera permanecería constante todo a lo largo de la misma).

Por tanto se deben cumplir en cualquier punto de la tobera las siguientes dos condiciones:

(1)

Donde h es la entalpía y c la velocidad del fluido.

(2)

Donde Q es el caudal en cualquier punto (constante); ρ, la densidad del fluido en ese punto; y A, la sección de paso en ese mismo punto.

De las anteriores ecuaciones se deduce que:

(3)

Donde a es la velocidad del sonido:

(4)

Donde Cp y Cv son las capacidades caloríficas del fluido a presión y volumen contantes, respectivamente; p es la presión del fluido en ese punto.

La ecuación (3) nos puede dar una indicación del perfil que debe tener la tobera. Si se desea que la velocidad del fluido aumente a lo largo de ella, se debe cumplir que dc>0. Entonces:

Si c<a (lo que ha de ocurrir al principio, en que el fluido empieza teniendo poca velocidad), entonces dA<0, es decir: mientras la velocidad sea menor que la del sonido, para que el fluido siga acelerándose, la sección ha de ir disminuyendo. Es lo que se denomina la parte convergente de la tobera.

Si c>a (esto ocurrirá si el fluido se acelera lo suficiente como para superar la velocidad del sonido), entonces dA>0. Es decir, si el fluido supera la velocidad del sonido, para que siga acelerándose, la sección de la tobera ha de ser creciente. Es lo que se denomina la parte divergente de la tobera.

Entre la parte convergente y divergente de una tobera, existe un punto en que se cumple que dA=0 (la sección permanecería constante) y en ese punto, denominado garganta de la tobera, la velocidad del fluido es la del sonido c=a (se entiende que para ese fluido en esas condiciones).

Las conclusiones son que para empezar la aceleración de un fluido, la tobera necesariamente ha de ser convergente en su primera sección, pero si se quiere que la velocidad del fluido supere la del sonido, debe tener una segunda

sección divergente. En el punto entre ambas secciones, llamado garganta de la tobera, la velocidad del fluido es la del sonido.

Suponiendo que el fluido cumple la Ley de los gases ideales

( ) Podríamos obtener la velocidad en cada punto de la tobera en función de la presión, según la ecuación:

(5)

A partir de la ecuación anterior, podríamos hallar cuál debe ser la presión en la garganta de la tobera:

(6)

Donde p0 es la presión inicial del fluido a la entrada de la tobera y γ es característica del fluido en cuestión. De este modo se puede determinar el valor de la presión en la garganta para cualquier fluido. Por ejemplo:

Para el aire:

Para el vapor de agua seco:

IMAGEN DE UN TOBERA

ESTRANGULADOR

Para el estrangulador y el separador, si asumimos una operación adiabática,

SGtotal(estrangulador) = Spz + Sg( 1 - z) - Ss = (4.962)(0.0486) + (9.523)(0.9514) - 7.798 = 1.5033 kJ kg-l K-’

Y

W Perdido,(estrangulador) = (300)(1.5033) = 451.0 kJ kg-’

El análisis del proceso con respecto a la generación de entropía se muestra en la tabla siguiente:

kJ kg-’ K-’ Porcentaje de ε SG total

SG total (compresión ⁄ enfriamiento) 1.2627 40.0

SG, total (intercambiador) 0.3879 12.3 SG, total (estrangulador) 1.5033 47.7

εSG, total 3.1539 100.0

El análisis del trabajo, basado en ecuación

WS= Wideal + ε Wperdido

Se muestra en la tabla siguiente:

kW kg-’ Porcentaje de %‘,

W ideal 53.8 5.4

Wpedido (compresión/enfriamiento) 378.8 37.9

Wpedido (intercambiador) 116.4 11.6

Wpedido (estrangulador) 451.0 45.1

Ws 1 000.0 100.0

La mayor pérdida ocurre en la etapa de estrangulamiento. La eliminación deeste proceso altamente irreversible, en favor de una turbina, da como resultado un incremento considerable en la eficienciaA partir del punto de vista de la conservación de energía, la eficiencia termodinámica de un proceso debe ser lo más alta posible, y la generación de entropía o trabajo perdido lo más bajo posible. El diseño final depende en gran parte de consideraciones económicas, y el costo de la energía es un factor de importancia. El análisis termodinámico de un proceso específico muestra las localizaciones de las ineficiencias principales y, de aquí, las piezas del equipo o etapas en el proceso que deben alterarse o remplazarse ventajosamente. Sin embargo, esta clase de análisis no da la clave con respecto a la naturaleza de los cambios que se deben hacer. Solamente muestra que en el diseño actual hay un desperdicio de energía y que puede mejorarse. Una función del ingeniero químico es tratar de diseñar un proceso mejor y usar el ingenio para conservar bajos los costos de operación, así como los gastos de capital. Desde luego, cada proceso nuevamente diseñado debe ser analizado para determinar qué mejoras se han hecho.

CONCLUSIONES

Aquí concluye el módulo. A continuación se presenta una lista con algunos de los principales puntos que deben haberse revisado a lo largo del mismo.

 Los procesos termodinámicos son los responsables finales de todos los

movimiento dentro de la atmósfera. Cuando se estudia un

sistema meteorológico particular, se asume que la energía se conserva

para ese sistema.

 Para la mayoría de las situaciones se puede asumir que el aire se

comporta como un gas ideal y por tanto obedece la ley de los gases

ideales. La ley de los gases ideales puede expresarse de diversas

formas.

 La primera ley de la termodinámica establece que la energía añadida a

o eliminada de un sistema se utiliza para realizar un trabajo en o por el

sistema y para aumentar o disminuir la energía interna (temperatura) del

sistema.

 Un proceso adiabático es aquel en el que no hay intercambio de

energía entre una parcela de aire (seco) y su entorno. Si la entropía

de la parcela no cambia a lo largo de su movimiento, entonces el

movimiento es isentrópico

 De la integración de la forma entrópica de la primera ley de la

termodinámica se obtiene una expresión para la temperatura potencial

de una parcela de aire. Esto es, la temperatura absoluta que alcanzaría

una parcela de aire si se moviera adiabáticamente hasta el nivel de

presión de 1000 hPa.

 Para el aire húmedo se necesita modificar la ley de los gases ideales

teniendo en cuenta la humedad específica y la proporción de mezcla del

vapor de agua.

BIBLIOGRAFIA

Feynman R., Leighton R., Sands M., Física, Vol I, Addison Wesley

Iberoamericana, 1987

Piña Garza, Eduardo, Termodinámica, Ed. Limusa, Primera edición.

http://rammb.cira.colostate.edu/wmovl/VRL/Tutorials/euromet/

courses/spanish/nwp/n2300/n2300099.htm