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APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA PEARSONIANA EN EL ESTUDIO DE LA DINAMICA
DE LAS LLUVIAS MULTIANUALES EN SANTANDER Y BOYACA CON ENFASIS EN LA
CUENCA DEL RIO FONCE
CRISTIAN FERNANDO LIBONATTI GAMBOA
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ 2016
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APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA PEARSONIANA EN EL ESTUDIO DE LA DINAMICA
DE LAS LLUVIAS MULTIANUALES EN SANTANDER Y BOYACA CON ENFASIS EN LA
CUENCA DEL RIO FONCE
CRISTIAN FERNANDO LIBONATTI GAMBOA
TRABAJO DE GRADO PROYECTO INV IMP 2134 DE 2016
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN: PRODUCTIVIDAD E IMPACTO AMBIENTAL EN PROYECTOS DE INGENIERÍA CIVIL
(CONSTRUCCIÓN SOSTENIBLE)
TUTOR: PhD. HEBERT GONZALO RIVERA. DOCENTE DE LA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ
2016
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DEDICATORIA
A Dios, quien es el que ha guiado mis pasos y ha sido mi protector hasta el día de hoy y
quien me brinda la sabiduría he inteligencia para resolver y sortear los problemas, a mi
padres, que con sus consejos y apoyos condicionales me han llevado a ser la persona
con el carácter, cualidades y habilidades que hasta el día de hoy tengo, a mis hermanos,
quienes con su experiencia y sabiduría me han orientado por los mejores caminos, siendo
personas incondicionales en mi vida, a mis amigos, quienes siempre han estado en los
momento donde más los he necesitado.
CRISTIAN FERNANDO LIBONATT GAMBOA
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AGRADECIMIENTOS
A Dios, quien me ha otorgado salud para realizar y cumplir mis metas, paciencia para
sobrellevar todos los retos que se me han presentado, tolerancia para saber actuar de
forma prudente ante problemas.
A mi familia, quienes son el núcleo y el motor de mi vida, compañeros incondicionales que
a lo largo de mi vida me han formado para ser un buen hijo y una excelente persona para
la sociedad.
A la Universidad Militar Nueva Granada, quien con sus docentes me brindaron los
conocimientos necesarios para llegar a ser un futuro profesional con las capacidades,
habilidades, actitudes y aptitudes para ser competitivo, eficaz he integro en la Ingeniería
civil.
Al ingeniero Hebert Gonzalo Rivera, tutor de mi trabajo de grado, que con su experiencia,
conocimiento y habilidades me oriento al desarrollo y culminación del trabajo de
investigación, a la constancia y apoyo que me brindo.
CRISTIAN FERNANDO LIBONATI GAMBOA
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CONTENIDO
Listado de Tablas ...............................................................................................................6
Listado de Gráficos .............................................................................................................7
1. RESUMEN .....................................................................................................................8
2. INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................9
3. OBJETIVOS ................................................................................................................ 10
4.. MATERIALES Y MÉTODOS ...................................................................................... 11
4.1. Materiales ................................................................................................................ 11
4.2. Metodología ............................................................................................................. 11
5. DESARROLLO DEL PROYECTO ............................................................................... 12
5.1. Recolección de datos ............................................................................................... 13
5.2. Análisis estadístico .................................................................................................. 20
5.2.1. Aplicación del método de los momentos estadísticos ............................................ 20
5.2.2. Construcción de histogramas empíricos del comportamiento histórico de la
Precipitación .................................................................................................................. 24
5.2.3. Ajuste del modelo teórico de Pearson .................................................................... 40
CONCLUCIONES ............................................................................................................ 46
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................... 57
6
LISTADO DE TABLAS
Tabla 1. Estaciones meteorologicas en Santander y Boyaca ........................................... 12
Tabla 2. Estaciones meteorologicas en Santander y Boyaca .......................................... 13
Tabla 3 Momentos estadisticos ....................................................................................... 19
Tabla 4 Momentos estadisticos ........................................................................................ 20
Tabla 5 Momentos estadisticos ........................................................................................ 21
Tabla 6 Momentos estadisticos ........................................................................................ 22
Tabla 7 Coeficiente Kappa k ........................................................................................... 39
Tabla 8 Coeficiente Kappa k ............................................................................................ 40
Tabla 9 Ecuaciones sistema de Pearson ......................................................................... 41
Tabla 10 Tipos de modelos ajustados de Pearson ........................................................... 42
Tabla 11 Tipos de modelos ajustados de Pearson ........................................................... 43
Tabla 12 Analisis Pearson II ............................................................................................ 44
Tabla 13 Analisis Pearson III ........................................................................................... 45
Tabla 14 Analisis Pearson IV ........................................................................................... 46
Tabla 15 Analisis Pearson VII .......................................................................................... 47
Tabla 16 Analisis Pearson VIII ......................................................................................... 48
Tabla 17 Analisis Pearson IX ........................................................................................... 49
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LISTADO DE GRAFICOS
Grafico 1. Hidrogramas de Precipitacion ........................................................................ 15
Grafico 2. Hidrogramas de Precipitacion .......................................................................... 16
Grafico 3. Hidrogramas de Precipitacion ......................................................................... 17
Grafico 4 Hidrogramas de Precipitacion .......................................................................... 18
Grafico 5 Hidrogramas de Precipitacion ........................................................................... 19
Grafico 6 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................... 24
Grafico 7 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................... 25
Grafico 8 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................... 26
Grafico 9 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................... 27
Grafico 10 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 28
Grafico 11 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 29
Grafico 12 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 30
Grafico 13 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 31
Grafico 14 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 32
Grafico 15 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 33
Grafico 16 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 34
Grafico 17 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 35
Grafico 18 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 36
Grafico 19 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 37
Grafico 20 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 38
Grafico 21 Histogramas Pearson II ................................................................................. 39
Grafico 22 Histogramas Pearson III ................................................................................ 50
Grafico 23 Histogramas Pearson IV ................................................................................ 51
Grafico 24 Histogramas Pearson VII ............................................................................... 52
Grafico 25 Histogramas Pearson VIII .............................................................................. 53
Grafico 26 Histogramas Pearson IX ................................................................................ 54
Grafico 27 Histogramas Pearson IX ................................................................................ 55
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1. RESUMEN
Este trabajo presenta la modelación del comportamiento histórico de las
precipitaciones totales anuales en 64 estaciones meteorológicas ubicadas en el
departamento de Santander y Boyacá mediante el uso del Sistema de Pearson.
El ajuste de cada modelo estadístico del Sistema de Pearson se llevó a cabo
mediante el criterio kappa K. El modelo pearsoniano tipo IX describe la mayor
cantidad de comportamientos de la precipitación en Santander y Boyacá. Este
esfuerzo es el resultado del proyecto de investigación de la Universidad Militar
Nueva Granada INV IMP 2134 de 2016, el cual fue financiado con recursos de la
Vicerrectoría de Investigaciones de la Universidad Militar Nueva Granada y
desarrollado junto con la Universidad de Pamplona.
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2. INTRODUCCIÓN
En la actualidad se discute la existencia de procesos no estacionarios en el
comportamiento del agua tanto en la atmósfera como en la hidrósfera y litosfera. El tema
es exigente y pretende acabar con el paradigma de la estacionariedad en el diseño de
obras que realizan los ingenieros. Modelos diversos se están explorando para dominar la
no estacionariedad en los procesos y así superar las dificultades que podría afrontar la
ingeniería a futuro. Una de las alternativas es presentada por Benjamin J. (1970) y
Poveda G. (2012), la cual asume que combinar dos leyes de distribución de
probabilidades (una en el caso estacionario y otra para el no estacionario) ofrece
resultados satisfactorios y otra la han presentado Einstein A. (1905), Bachelier (1900),
traducida a la ingeniería civil e hidrología por Kovalenko V. (1992), Domínguez Calle E.
(2008), Rivera et al. (2013) que consiste en aplicar el modelo Fokker-Planck-Kolmogorov
para ambos casos. La ventaja de la segunda alternativa es que permite identificar y
modelar la etapa de transición de una ley de distribución a otra diferente dependiendo de
las propiedades físicas de la atmosfera, hidrósfera y litosfera, según sea el caso; sin
embargo, su aplicación en la ingeniería civil, hidrología y meteorología ha resultado difícil,
habida cuenta que exige tener conocimientos en materia del Sistema de Pearson y Teoría
Moderna de Procesos Estocásticos, temas ajenos al ingeniero en nuestro país. Este
trabajo presenta un primer acercamiento a la aplicación del Sistema de Pearson para
interpretar el comportamiento de la dinámica de las precipitaciones en valores medios
multianuales en estaciones seleccionadas en Santander. Este esfuerzo es el resultado del
proyecto de investigación de la Universidad Militar Nueva Granada INV IMP 2134 de
2016, el cual fue financiado con recursos de la Vicerrectoría de Investigaciones de la
Universidad Militar Nueva Granada y desarrollado junto con la Universidad de Pamplona.
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3. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Interpretar el comportamiento multianual de las precipitaciones totales
anuales en estaciones referentes en Santander y Boyacá mediante el
conjunto de modelos estadísticos del Sistema de Pearson.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Recolección de los datos de precipitación y temperatura para las estaciones
que cumplan con un periodo de 40 años para estaciones meteorológicas de
Santander.
Análisis y procesamiento de los datos obtenidos para cada estación
meteorológica para el departamento de Santander y la construcción de sus
respectivos hidrogramas para el análisis de la precipitación a lo largo de los
años.
Hallazgo del criterio de ajuste kappa K de Pearson en cada serie de datos
para cada estación seleccionada, teniendo en cuenta la obtención de las
variables necesarias y los parámetros requeridos.
Análisis de los tipos de Pearson obtenido para cada estación meteorológica
trabajada y la respectiva comparación entre las frecuencias empíricas y
teóricas, según los diferentes tipos de modelos del Sistema de Pearson.
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4. MATERIALES Y METODOS
4.1 MATERIALES
Para el desarrollo de este proyecto se obtuvo la ayuda del IDEAM, entidad que aporto
gratuitamente los datos de las estaciones meteorológicas de la zona del Santander y
Boyacá para el análisis correspondiente.
Los datos utilizados corresponden a los valores totales anuales de precipitación en cada
una de las 64 estaciones seleccionadas.
4.2 METODOLOGIA
Para el siguiente trabajo, la metodología consistirá en cuatro fases principales la cuales
son: recolección, análisis, confrontación y resultado de los datos. En estos cuatro pasos
se abarcara el desarrollo completo del trabajo.
La primera fase, consiste en la recolección de datos por medio de las estaciones
meteorológicas que se encuentran ubicadas en el departamento de Santander y Boyacá,
teniendo en cuenta un periodo de 40 años en la continuidad de datos y las variables a
estudiar la precipitación P(mm), en total se seleccionaron 64 estaciones.
La segunda fase corresponde al análisis estadístico y comprende las siguientes
actividades: a) La aplicación del método de los momentos estadísticos a la serie temporal
de precipitación, b) Construcción de los histogramas empíricos de frecuencia para cada
serie temporal de precipitación, c) Aplicación del modelo del criterio Kappa (K) del modelo
de Pearson a cada serie temporal de precipitación, d) ajustes del modelo teórico de
Pearson al histograma empírico de frecuencia.
En la tercera fase, se confrontara la frecuencia empírica con la frecuencia teórica
observando como el método de Pearson se ajusta en la mayoría de los casos de manera
satisfactoria al método de los momentos estadístico, arrojando los mismos resultados.
Por último se presenta un análisis de los resultados obtenidos.
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5. DESARROLLO DEL PROYECTO
Para el desarrollo de este proyecto se analizaron 64 estaciones meteorológicas; sus
características principales (código, nombre y años seleccionados) se presentan en la tabla
1. Los comportamientos temporales de la precipitación se presentan en el gráfico 1.
5.1 RECOLECCIÓN DE DATOS
Tabla 1. Estaciones meteorológicas en Santander
y Boyacá
23125060 ALBANIA 1974-2014
24040050 STA ISABEL 1973-2014
24035260 CAPITANEJO 1974-2014
24030320 CARCASI 1958-2014
24030300 CEPITA 1958-2014
24030210 CERRITO 1958-2014
24025050 CHARALA 1973-2014
24015260 CHIMA 1973-2014
23125120 CIMITARRA 1975-2014
24010230 CONFINES 1958-2014
24020120 COROMORO 1973-2014
24020130 CURITI 2 1973-2014
23145020 CARMEN EL 1973-2014
23190140 PLAYON EL 1958-2014
24020040 ENCINO 1955-2014
24015280 GAMBITA 1973-2014
23190280 PALO GORDO 1967-2014
23190600 PANTANO EL 1967-2014
23195110 LLANO GRANDE 1971-2014
24030630 BARAYA 1973-2014
24015250 LAJA 1973-2014
24010210 JESUS MARIA 1948-2014
23190260 LAGUNA LA 1967-2014
23190440 NARANJO EL 1971-2014
23195130 APTO PALONEGRO 1974-2014
24060050 MESA LA 1973-2014
24030290 MACARAVITA 1958-2014
24030950 MALAGA 2 1973-2014
23190340 MATAJIRA 1967-2014
24025040 ESC AGR MOGOTES 1973-2014
24030340 MOLAGAVITA 1958-2014
24010240 OIBA 1958-2014
Codigo Nombre P(mm)
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Tabla 2. Estaciones meteorológicas en Santander
y Boyacá
24030370 SUSA 1957-2014
23190700 PIEDECUESTA GJA 1970-2014
24025020 CUCHARO EL 1953-2014
23125040 CAMPO CAPOTE 1968-2014
23125050 CARABE 1974-2014
23180110 PATURIA 1974-2014
24065010 BRISASAS LAS HDA 1973-2014
23190350 LLANO DE PALMAS 1967-2014
23190360 PORTACHUELO 1967-2014
23180040 PORVENIR EL 1974-2014
23180070 SABANA DE TORRES 1968-2014
23180080 ELOY VALENXUELA 1974-2014
23185010 VILLA LEIVA 1966-2014
24060040 AGUASCLARAS 1973-2014
24030200 SAN JOAQUIEN 1958-2014
24050060 SAN VICINTE 1957-2014
24050070 PUTANA LA 1973-2014
24050110 ALBANIA 1973-2014
24030330 TOPE EL 1958-2014
24010660 SIMACOTA 1973-2014
24010650 OLIVAL 1973-2014
24010670 SUCRE 1974-2014
23195090 VIVERO SURATA 1968-2014
23195200 CACHIRI 1971-2014
23190130 TONA 1958-2014
23190300 PICHANO EL 1967-2014
37015020 BERLIN AUTOMATICO 1969-2014
24020080 VALLE DE SAN JOSE 1958-2014
24015270 VELEZ GRANJA 1974-2014
23190450 VETAS EL POZO 1971-2014
24050100 FUENTE LA 1973-2014
24055030 ZAPATOCA 1973-2014
Codigo Nombre P(mm)
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5.2 ANALISIS ESTADISTICO
El análisis estadístico comprende la aplicación del método de Pearson con los momentos
estadísticos, la construcción de los histogramas empíricos de las frecuencias de los datos
y la construcción de los histogramas teóricos de las frecuencias según los resultados que
arroja cada modelo estadístico del Sistema de Pearson.
Los detalles de cada fórmula y de los procedimientos se pueden consultar en Elderton
(1969) y Fuentes Bacca J., et al. (2015), por lo tanto se omiten en este trabajo.
5.2.1 ESTIMACION DE LOS MOMENTOS ESTADISTICOS
Tabla 3. Momentos Estadísticos
µ2 µ3 µ423125060 ALBANIA 0.78 -0.85 2.96
24040050 STA ISABEL 0.98 1.23 4.06
24035260 CAPITANEJO 0.84 0.16 2.30
24030320 CARCASI 0.91 1.15 3.91
24030300 CEPITA 1.24 1.72 5.36
24030210 CERRITO 1.18 0.41 3.25
24025050 CHARALA 1.12 -1.06 3.77
24015260 CHIMA 0.65 -0.17 1.85
23125120 CIMITARRA 2.43 -0.05 1.99
24010230 CONFINES 1.11 1.48 4.81
24020120 COROMORO 1.14 0.11 2.96
24020130 CURITI 2 0.58 0.92 2.99
23145020 CARMEN EL 1.29 -0.92 3.81
23190140 PLAYON EL 0.84 -0.11 2.16
24020040 ENCINO 0.74 -0.34 1.87
24015280 GAMBITA 0.79 -1.23 3.97
23190280 PALO GORDO 1.02 0.20 2.47
23190600 PANTANO EL 0.90 -0.84 3.27
23195110 LLANO GRANDE 0.89 -0.29 2.67
24030630 BARAYA 1.09 -0.43 2.79
24015250 LAJA 1.13 0.08 2.36
24010210 JESUS MARIA 1.08 0.25 2.27
23190260 LAGUNA LA 0.84 -0.26 1.99
23190440 NARANJO EL 0.99 0.84 2.83
23195130 APTO PALONEGRO 0.62 -0.60 2.18
24060050 MESA LA 0.89 0.12 1.87
24030290 MACARAVITA 0.64 -0.26 1.87
24030950 MALAGA 2 0.72 0.47 2.22
23190340 MATAJIRA 0.79 1.02 3.15
24025040 ESC AGR MOGOTES 0.59 -0.68 2.35
24030340 MOLAGAVITA 1.03 -1.03 3.74
24010240 OIBA 1.04 0.21 2.71
CODIGO ESTACION P
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Tabla 4. Momentos Estadísticos
A continuación se presentan los valores estimados en cada serie de datos de
precipitación de la Varianza (Ɠ), Coeficiente de Variación (Cv), Asimetría (Cs), Curtosis
(Ck) y la media �̅�.
µ2 µ3 µ424030370 SUSA 1.03 -1.06 3.87
23190700 PIEDECUESTA GJA 0.62 -0.38 1.47
24025020 CUCHARO EL 1.49 0.28 4.45
23125040 CAMPO CAPOTE 1.06 -0.81 3.29
23125050 CARABE 0.81 -0.32 2.06
23180110 PATURIA 1.04 0.39 2.65
24065010 BRISASAS LAS HDA 1.01 -0.75 3.06
23190350 LLANO DE PALMAS 1.46 0.79 4.40
23190360 PORTACHUELO 1.06 -0.96 3.84
23180040 PORVENIR EL 1.03 0.91 3.04
23180070 SABANA DE TORRES 1.14 0.68 3.20
23180080 ELOY VALENXUELA 1.24 0.23 3.06
23185010 VILLA LEIVA 0.92 0.03 1.91
24060040 AGUASCLARAS 1.03 0.29 2.44
24030200 SAN JOAQUIEN 0.65 -0.40 1.70
24050060 SAN VICINTE 0.87 -0.08 1.73
24050070 PUTANA LA 0.92 -0.29 2.09
24050110 ALBANIA 0.59 -0.40 1.14
24030330 TOPE EL 0.94 1.20 3.57
24010660 SIMACOTA 1.14 -0.10 2.97
24010650 OLIVAL 0.58 -0.32 1.07
24010670 SUCRE 1.31 -0.02 3.66
23195090 VIVERO SURATA 0.73 0.24 1.63
23195200 CACHIRI 1.19 -0.28 2.78
23190130 TONA 1.47 0.41 3.80
23190300 PICHANO EL 0.89 -0.05 1.86
37015020 BERLIN AUTOMATICO 1.37 0.45 3.57
24020080 VALLE DE SAN JOSE 1.02 0.85 2.91
24015270 VELEZ GRANJA 0.72 -0.17 1.65
23190450 VETAS EL POZO 1.09 0.68 3.29
24050100 FUENTE LA 1.34 0.69 3.60
24055030 ZAPATOCA 0.75 -0.73 2.66
CODIGO ESTACION P
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Tabla 5. Momentos Estadísticos
G Cv Cs Ck23125060 ALBANIA 0.7 15254.5 21792.1 -1.04 3.01
24040050 STA ISABEL -0.9 7105.2 -8120.2 1.01 1.07
24035260 CAPITANEJO -0.3 4789.9 -14738.2 0.40 1.55
24030320 CARCASI -0.9 9412.4 -10458.2 1.33 3.86
24030300 CEPITA -1.0 6101.9 -5953.0 1.41 1.76
24030210 CERRITO -0.3 7401.4 -24671.4 0.26 -0.36
24025050 CHARALA 0.3 18768.9 75075.7 -1.01 3.71
24015260 CHIMA 0.5 15996.6 30469.8 -0.90 0.98
23125120 CIMITARRA 0.3 16906.0 67623.8 -0.20 -0.01
24010230 CONFINES 0.1 18375.0 183749.8 1.40 1.76
24020120 COROMORO -0.2 16931.5 -112876.8 0.29 -0.05
24020130 CURITI 2 -1.3 9071.0 -6977.7 2.13 7.30
23145020 CARMEN EL 0.2 13769.3 91795.1 -0.73 0.06
23190140 PLAYON EL 0.2 12560.9 55826.4 0.09 0.91
24020040 ENCINO 0.7 19654.0 30236.9 -0.66 1.81
24015280 GAMBITA 0.9 14903.3 16111.7 -1.91 5.33
23190280 PALO GORDO -0.3 6502.3 -23644.8 0.17 -0.35
23190600 PANTANO EL 0.8 6147.0 8196.0 -1.18 2.03
23195110 LLANO GRANDE 0.1 5672.3 75631.3 -0.42 1.03
24030630 BARAYA 0.2 8516.0 37848.7 -1.41 6.43
24015250 LAJA 0.3 20814.1 69380.3 -0.40 -0.19
24010210 JESUS MARIA 0.2 17693.6 88468.2 -0.04 0.26
23190260 LAGUNA LA 0.2 7165.6 31847.1 0.36 -0.19
23190440 NARANJO EL -0.8 12615.8 -16278.4 -0.41 0.65
23195130 APTO PALONEGRO 1.0 7686.3 7686.3 0.76 0.98
24060050 MESA LA -0.4 5916.0 -16902.9 -1.18 4.41
24030290 MACARAVITA 0.3 6630.8 20402.3 0.31 0.20
24030950 MALAGA 2 -0.5 10005.4 -21063.9 -0.72 2.34
23190340 MATAJIRA -1.1 6105.1 -5679.2 0.88 2.63
24025040 ESC AGR MOGOTES 1.1 16697.1 15532.2 1.71 4.51
24030340 MOLAGAVITA 0.8 10775.6 13469.4 -1.86 6.08
24010240 OIBA 0.0 18933.6 -757344.7 -1.38 2.73
CODIGO P
ESTACION
22
Tabla 6. Momentos Estadísticos
5.2.2 CONSTRUCCIÓN DE HISTOGRAMAS EMPÍRICOS DEL COMPORTAMIENTO
HISTÓRICO DE LA PRECIPITACIÓN
Para la construcción de los histogramas empíricos de frecuencias se procedió de la
siguiente forma: a) se establecieron 5 intervalos para todo el rango de valores en cada
serie de datos de precipitación; b) se estimaron los casos (frecuencias empíricas) para
cada intervalos en cada una de las 64 series de datos de precipitación; c) se construye
con los intervalos y las frecuencias empíricas cada histograma empírico de frecuencias.
G Cv Cs Ck24030370 SUSA 0.9 7430.2 8491.7 0.48 0.65
23190700 PIEDECUESTA GJA 0.5 9711.1 19422.2 -1.14 1.86
24025020 CUCHARO EL -0.1 8420.2 -112269.1 -0.82 2.41
23125040 CAMPO CAPOTE 0.4 15895.1 37400.2 0.22 -0.74
23125050 CARABE 0.1 17205.0 172049.5 -0.79 0.90
23180110 PATURIA 0.0 17246.7 689868.0 -0.34 1.05
24065010 BRISASAS LAS HDA 0.6 17212.3 29934.4 0.40 -0.09
23190350 LLANO DE PALMAS -0.2 9351.3 -53436.1 -0.49 0.28
23190360 PORTACHUELO 0.4 12060.6 28377.9 0.49 -0.40
23180040 PORVENIR EL -0.9 17596.5 -20110.2 -0.94 1.08
23180070 SABANA DE TORRES -0.4 20152.4 -57578.4 0.93 0.60
23180080 ELOY VALENXUELA 0.0 16316.0 652638.2 0.39 0.02
23185010 VILLA LEIVA 0.3 16706.4 60750.4 0.33 -0.49
24060040 AGUASCLARAS -0.1 20100.1 -160800.9 0.00 0.44
24030200 SAN JOAQUIEN 0.6 10867.2 17387.5 0.44 -0.41
24050060 SAN VICINTE 0.3 12843.5 46703.7 -1.06 3.46
24050070 PUTANA LA 0.5 19351.4 36859.9 0.02 0.93
24050110 ALBANIA 0.4 14509.6 41456.0 -0.59 1.00
24030330 TOPE EL -1.1 9406.8 -8750.5 -0.74 1.93
24010660 SIMACOTA -0.1 18192.2 -242562.1 1.55 2.65
24010650 OLIVAL 0.3 21089.7 70299.0 -0.21 0.07
24010670 SUCRE 0.1 16271.2 162712.3 -0.56 2.76
23195090 VIVERO SURATA -0.4 6874.1 -15770.1 -0.15 -0.06
23195200 CACHIRI 0.2 6631.2 44208.2 0.49 1.07
23190130 TONA -0.5 8963.4 -17073.2 -0.24 -0.51
23190300 PICHANO EL 0.3 9676.3 29773.2 0.39 -0.57
37015020 BERLIN AUTOMATICO -0.5 4530.1 -9060.2 -0.24 0.72
24020080 VALLE DE SAN JOSE -0.2 12121.8 -53874.7 0.45 -0.33
24015270 VELEZ GRANJA 0.5 12459.3 26230.0 0.76 1.03
23190450 VETAS EL POZO -0.2 5918.6 -39457.6 -0.42 2.15
24050100 FUENTE LA -0.1 9216.8 -122890.5 0.51 0.25
24055030 ZAPATOCA 0.6 7465.5 11944.7 0.38 -0.13124
CODIGO ESTACION P
39
5.2.3 AJUSTES DEL MODELO TEORICO DE PEARSON
El ajuste de un modelo estadístico del Sistema de Pearson se lleva a cabo mediante el
criterio kappa K de Pearson. Este criterio define el modelo teórico que se debe aplicar
para modelar el comportamiento histórico de las precipitaciones en cada una de las 64
estaciones seleccionadas.
Los detalles de cada fórmula y de los procedimientos para estimar el criterio kappa K de
Pearson se pueden consultar en Elderton (1969) y Fuentes Bacca J., et al. (2015), por lo
tanto se omiten en este trabajo.
Tabla 7. Coeficiente kappa K
23125060 ALBANIA -2.0 1.5 4.9
24040050 STA ISABEL -0.8 1.6 4.3
24035260 CAPITANEJO 0.1 0.0 3.3
24030320 CARCASI -1.1 1.8 4.8
24030300 CEPITA -0.5 1.6 3.5
24030210 CERRITO -0.1 0.1 2.4
24025050 CHARALA -0.3 0.8 3.0
24015260 CHIMA 0.0 0.1 4.3
23125120 CIMITARRA 0.0 0.0 0.3
24010230 CONFINES -0.6 1.6 3.9
24020120 COROMORO 0.0 0.0 2.3
24020130 CURITI 2 -5.4 4.4 9.0
23145020 CARMEN EL -0.1 0.4 2.3
23190140 PLAYON EL 0.4 0.0 3.1
24020040 ENCINO -2.6 0.3 3.4
24015280 GAMBITA -1.7 3.1 6.4
23190280 PALO GORDO 0.0 0.0 2.4
23190600 PANTANO EL -1.0 1.0 4.0
23195110 LLANO GRANDE 0.2 0.1 3.4
24030630 BARAYA -0.1 0.1 2.3
24015250 LAJA 0.0 0.0 1.9
24010210 JESUS MARIA 0.0 0.0 2.0
23190260 LAGUNA LA -0.1 0.1 2.8
23190440 NARANJO EL -0.3 0.7 2.9
23195130 APTO PALONEGRO 1.9 1.5 5.7
24060050 MESA LA 0.0 0.0 2.3
24030290 MACARAVITA 0.1 0.3 4.6
24030950 MALAGA 2 0.6 0.6 4.3
23190340 MATAJIRA -1.1 2.1 5.1
24025040 ESC AGR MOGOTES 3.1 2.3 6.8
24030340 MOLAGAVITA -0.5 1.0 3.5
24010240 OIBA 0.0 0.0 2.5
CODIGO ESTACION k B1 B2
40
Tabla 8. Coeficiente kappa K
24030370 SUSA -0.6 1.0 3.7
23190700 PIEDECUESTA GJA -6.1 0.6 3.9
24025020 CUCHARO EL 0.0 0.0 2.0
23125040 CAMPO CAPOTE -0.3 0.6 2.9
23125050 CARABE -0.6 0.2 3.2
23180110 PATURIA -0.1 0.1 2.4
24065010 BRISASAS LAS HDA -0.3 0.5 3.0
23190350 LLANO DE PALMAS -0.1 0.2 2.1
23190360 PORTACHUELO -0.5 0.8 3.4
23180040 PORVENIR EL -0.3 0.8 2.9
23180070 SABANA DE TORRES -0.1 0.3 2.4
23180080 ELOY VALENXUELA 0.0 0.0 2.0
23185010 VILLA LEIVA 0.0 0.0 2.3
24060040 AGUASCLARAS 0.0 0.1 2.3
24030200 SAN JOAQUIEN 1.5 0.6 4.0
24050060 SAN VICINTE 0.0 0.0 2.3
24050070 PUTANA LA -0.1 0.1 2.5
24050110 ALBANIA -0.4 0.8 3.2
24030330 TOPE EL -0.6 1.8 4.1
24010660 SIMACOTA 0.0 0.0 2.3
24010650 OLIVAL -0.4 0.5 3.2
24010670 SUCRE 0.0 0.0 2.1
23195090 VIVERO SURATA -0.4 0.2 3.1
23195200 CACHIRI 0.0 0.0 2.0
23190130 TONA 0.0 0.1 1.8
23190300 PICHANO EL 0.0 0.0 2.4
37015020 BERLIN AUTOMATICO 0.0 0.1 1.9
24020080 VALLE DE SAN JOSE -0.3 0.7 2.8
24015270 VELEZ GRANJA 0.3 0.1 3.2
23190450 VETAS EL POZO -0.2 0.4 2.7
24050100 FUENTE LA -0.1 0.2 2.0
24055030 ZAPATOCA -3.4 1.3 4.7
B2CODIGO ESTACION k B1
41
En la tabla 9 se encuentra los tipos de Pearson con su respectiva ecuación y con los
criterios que se deben aplicar para su uso.
Fuente: Fuentes Bacca J. et al. (2015)
Tabla 9. Ecuaciones Sistema de Pearson
Los modelos estadísticos del Sistema de Pearson seleccionados por cada estación se
presentan a continuación.
42
Tabla 10. Tipos de modelos ajustados de Pearson
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII
23125060 ALBANIA O
24040050 STA ISABEL O
24035260 CAPITANEJO O
24030320 CARCASI O
24030300 CEPITA O
24030210 CERRITO O
24025050 CHARALA O
24015260 CHIMA O
23125120 CIMITARRA O
24010230 CONFINES O
24020120 COROMORO O
24020130 CURITI 2 O
23145020 CARMEN EL O
23190140 PLAYON EL O
24020040 ENCINO O
24015280 GAMBITA O
23190280 PALO GORDO O
23190600 PANTANO EL O
23195110 LLANO GRANDE O
24060070 PARROQUIA LA O
24030630 BARAYA O
24015250 LAJA O
24010210 JESUS MARIA O
23190260 LAGUNA LA O
23190440 NARANJO EL O
23195130 APTO PALONEGRO O
24060050 MESA LA O
24030290 MACARAVITA O
24030950 MALAGA 2 O
23190340 MATAJIRA O
24025040 ESC AGR MOGOTES O
24030340 MOLAGAVITA O
TIPO DE PEARSON ESTACION CODIGO
43
Tabla 11. Tipos de modelos ajustados de Pearson
A continuación se presentan algunos procedimientos de cálculo para el caso de algunas
estaciones. Los procedimientos detallados para realizar estos cálculos se pueden
consultar en Elderton (1969).
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII
24010240 OIBA O
24030370 SUSA O
23190700 PIEDECUESTA GJA O
24025020 CUCHARO EL O
23125040 CAMPO CAPOTE O
23125050 CARABE O
23180110 PATURIA O
24065010 BRISASAS LAS HDA O
23190350 LLANO DE PALMAS O
23190360 PORTACHUELO O
23180040 PORVENIR EL O
23180070 SABANA DE TORRES O
23180080 ELOY VALENXUELA O
23185010 VILLA LEIVA O
24060040 AGUASCLARAS O
24030200 SAN JOAQUIEN O
24050060 SAN VICINTE O
24050070 PUTANA LA O
24050110 ALBANIA O
24030330 TOPE EL O
24010660 SIMACOTA O
24010650 OLIVAL O
24010670 SUCRE O
23195090 VIVERO SURATA O
23195200 CACHIRI O
23190130 TONA O
23190300 PICHANO EL O
37015020 BERLIN AUTOMATICO O
24020080 VALLE DE SAN JOSE O
24015270 VELEZ GRANJA O
23190450 VETAS EL POZO O
24050100 FUENTE LA O
24055030 ZAPATOCA O
CODIGO ESTACION TIPO DE PEARSON
44
Tabla 12. Análisis Pearson II
Esta
cion
∆
XF
emN
xµ2
B2m
a^2
aYo
Y13
26.4
62
402.
50.
342.
43-1
.37
0.62
0.79
63.3
62
2131
.82
940
1.4
0.34
2.43
-1.3
70.
620.
7963
.36
9
2937
.18
1540
1.1
0.34
2.43
-1.3
70.
620.
7963
.36
15
3742
.54
1140
1.2
0.34
2.43
-1.3
70.
620.
7963
.36
12
4547
.93
402.
40.
342.
43-1
.37
0.62
0.79
63.3
63
2044
540
0.1
1.14
2.26
1.57
7.03
2.65
6.28
6
2482
.510
401.
51.
142.
261.
577.
032.
656.
2810
2921
1440
2.2
1.14
2.26
1.57
7.03
2.65
6.28
14
3359
.58
401.
21.
142.
261.
577.
032.
656.
288
3798
340
-0.1
1.14
2.26
1.57
7.03
2.65
6.28
6
755.
285
400.
01.
022.
402.
468.
052.
844.
825
962.
4612
401.
91.
022.
402.
468.
052.
844.
8212
1169
.64
1440
2.1
1.02
2.40
2.46
8.05
2.84
4.82
14
1376
.82
740
1.2
1.02
2.40
2.46
8.05
2.84
4.82
7
1584
240
0.0
1.02
2.40
2.46
8.05
2.84
4.82
5
Pear
son
II
Cim
itarr
a
Coro
mo
Palo
Gor
do
45
Tabla 13. Análisis Pearson III
Esta
cion
∆X
F em
Nx
µ2µ3
B1y
P= y
aa
YeYo
Y83
4.38
240
1.4
0.78
-0.8
51.
54-2
.19
2.60
1.09
-17.
9722
.84
2
1541
.26
140
1.5
0.78
-0.8
51.
54-2
.19
2.60
1.09
-17.
9722
.84
1
2248
.14
1040
0.86
0.78
-0.8
51.
54-2
.19
2.60
1.09
-17.
9722
.84
10
2955
.02
2140
0.68
0.78
-0.8
51.
54-2
.19
2.60
1.09
-17.
9722
.84
21
3661
.96
401
0.78
-0.8
51.
54-2
.19
2.60
1.09
-17.
9722
.84
6
1377
.218
40-0
.39
0.58
0.92
4.42
3.19
0.90
-0.4
635
.37
-30.
40-2
0
1912
.418
40-0
.40.
580.
924.
423.
190.
90-0
.46
35.3
7-3
0.40
-19
2447
.63
40-0
.80.
580.
924.
423.
190.
90-0
.46
35.3
7-3
0.40
-3
2982
.80
40-1
.50.
580.
924.
423.
190.
90-0
.46
35.3
7-3
0.40
0
3518
140
-1.3
0.58
0.92
4.42
3.19
0.90
-0.4
635
.37
-30.
40-1
2142
.86
140
3.5
0.74
-0.3
40.
28-0
.91
14.4
13.
15-3
.68
19.1
31
2573
.72
240
3.2
0.74
-0.3
40.
28-0
.91
14.4
13.
15-3
.68
19.1
32
3004
.58
1440
20.
74-0
.34
0.28
-0.9
114
.41
3.15
-3.6
819
.13
14
3435
.44
1640
1.95
0.74
-0.3
40.
28-0
.91
14.4
13.
15-3
.68
19.1
316
3866
.37
402.
40.
74-0
.34
0.28
-0.9
114
.41
3.15
-3.6
819
.13
7
522.
11
402
0.62
-0.6
01.
54-1
.95
2.61
1.08
-15.
9823
.05
1
784.
70
403
0.62
-0.6
01.
54-1
.95
2.61
1.08
-15.
9823
.05
0
1047
.38
400.
970.
62-0
.60
1.54
-1.9
52.
611.
08-1
5.98
23.0
58
1309
.920
400.
710.
62-0
.60
1.54
-1.9
52.
611.
08-1
5.98
23.0
520
1572
.511
400.
870.
62-0
.60
1.54
-1.9
52.
611.
08-1
5.98
23.0
511
ALBA
NIA
PEAR
SON
III
CURI
TI 2
ENCI
NO
APTO
PAL
ONEG
RO
47
Tabla 15. Análisis Pearson VII
Esta
cion
∆
XF
emN
xµ2
B2m
a^2
aYo
y19
67.3
240
1.6
0.65
4.32
4.77
4.28
2.07
21.9
02
2500
.52
401.
60.
654.
324.
774.
282.
0721
.90
2
3033
.723
400.
10.
654.
324.
774.
282.
0721
.90
22
3566
.910
400.
90.
654.
324.
774.
282.
0721
.90
10
4100
.13
401.
50.
654.
324.
774.
282.
0721
.90
3
598.
2411
401.
01.
371.
91-0
.251
4.79
2.19
10.3
811
718.
989
40-0
.21.
371.
91-0
.251
4.79
2.19
10.3
810
839.
7211
401.
01.
371.
91-0
.251
4.79
2.19
10.3
811
960.
467
400.
11.
371.
91-0
.251
4.79
2.19
10.3
810
1081
.22
400.
11.
371.
91-0
.251
4.79
2.19
10.3
810
Pear
son
VII
Chim
a
Berl
in A
utom
atic
o
48
Tabla 16. Análisis Pearson VIII
ESTA
CIO
N
∆X
F e
mN
xµ
2B
1B
2m
`m
ra1
a2Y
eY
0Y
830.
418
400.
41.
241.
563.
480.
500.
711.
51.
11-4
.04.
06.
32.
8718
1170
.812
400.
81.
241.
563.
480.
500.
711.
51.
11-4
.04.
06.
32.
8712
1511
.25
405
1.24
1.56
3.48
0.50
0.71
1.5
1.11
-4.0
4.0
6.3
2.87
5
1851
.63
4050
01.
241.
563.
480.
500.
711.
51.
11-4
.04.
06.
32.
873
2192
240
500
1.24
1.56
3.48
0.50
0.71
1.5
1.11
-4.0
4.0
6.3
2.87
3
1023
340
900
1.34
0.20
2.02
0.09
0.38
1.9
1.16
-3.8
3.8
4.7
6.47
7
1317
1540
21.
340.
202.
020.
090.
381.
91.
16-3
.83.
84.
76.
4715
1611
1040
201.
340.
202.
020.
090.
381.
91.
16-3
.83.
84.
76.
4710
1905
640
900
1.34
0.20
2.02
0.09
0.38
1.9
1.16
-3.8
3.8
4.7
6.47
7
2199
640
900
1.34
0.20
2.02
0.09
0.38
1.9
1.16
-3.8
3.8
4.7
6.47
7
PEA
RSO
N V
III
CEP
ITA
FUEN
TE L
A
49
Tabla 17. Análisis Pearson IX
ESTA
CION
∆
XF
emN
xµ2
B1B2
m3
m2
Pq
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z3m
1m
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1140
-1.4
0.98
80.
781.
544.
90-2
.46
1.85
36.9
324
.62
-15.
19-1
3.8
0.9
01
2-4
3.3
1.0
-44
1-4
413
2.4
41.7
311
1171
.00
1940
-0.8
50.
988
0.78
1.54
4.90
-2.4
61.
8536
.93
24.6
2-1
5.19
-13.
80.
90
12
-43.
31.
0-4
41
-44
132.
441
.73
19
1338
.00
640
-1.8
0.98
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781.
544.
90-2
.46
1.85
36.9
324
.62
-15.
19-1
3.8
0.9
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2-4
3.3
1.0
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1-4
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2.4
41.7
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1505
.00
240
-2.5
0.98
80.
781.
544.
90-2
.46
1.85
36.9
324
.62
-15.
19-1
3.8
0.9
01
2-4
3.3
1.0
-44
1-4
413
2.4
41.7
32
1672
.00
240
-2.5
0.98
80.
781.
544.
90-2
.46
1.85
36.9
324
.62
-15.
19-1
3.8
0.9
01
2-4
3.3
1.0
-44
1-4
413
2.4
41.7
32
1162
.52
1140
-1.3
70.
952
0.98
1.62
4.26
-2.3
82.
5438
.78
25.8
5-1
6.65
-16.
70.
880
12
-4.5
3.4
1.1
-4.2
3.8
1.4
-44
137.
643
.37
11
1675
.94
1940
-0.8
50.
952
0.98
1.62
4.26
-2.3
82.
5438
.78
25.8
5-1
6.65
-16.
70.
880
12
-4.5
3.4
1.1
-4.2
3.8
1.4
-44
137.
643
.37
19
2189
.36
740
-1.8
0.95
20.
981.
624.
26-2
.38
2.54
38.7
825
.85
-16.
65-1
6.7
0.88
01
2-4
.53.
41.
1-4
.23.
81.
4-4
413
7.6
43.3
76
2702
.78
140
-2.7
0.95
20.
981.
624.
26-2
.38
2.54
38.7
825
.85
-16.
65-1
6.7
0.88
01
2-4
.53.
41.
1-4
.23.
81.
4-4
413
7.6
43.3
71
3216
.22
40-2
.50.
952
0.98
1.62
4.26
-2.3
82.
5438
.78
25.8
5-1
6.65
-16.
70.
880
12
-4.5
3.4
1.1
-4.2
3.8
1.4
-44
137.
643
.37
2
890.
086
40-1
.91.
080.
911.
784.
76-2
.22
4.03
42.7
328
.49
-20.
35-2
4.9
0.79
01
2-5
.03.
71.
3-4
.44.
31.
9-6
612
0.0
38.1
56
1106
.16
1240
-1.3
1.08
0.91
1.78
4.76
-2.2
24.
0342
.73
28.4
9-2
0.35
-24.
90.
790
12
-5.0
3.7
1.3
-4.4
4.3
1.9
-66
120.
038
.15
12
1322
.24
1340
-1.2
1.08
0.91
1.78
4.76
-2.2
24.
0342
.73
28.4
9-2
0.35
-24.
90.
790
12
-5.0
3.7
1.3
-4.4
4.3
1.9
-66
120.
038
.15
13
1538
.32
640
-21.
080.
911.
784.
76-2
.22
4.03
42.7
328
.49
-20.
35-2
4.9
0.79
01
2-5
.03.
71.
3-4
.44.
31.
9-6
612
0.0
38.1
56
1754
.43
40-2
.51.
080.
911.
784.
76-2
.22
4.03
42.7
328
.49
-20.
35-2
4.9
0.79
01
2-5
.03.
71.
3-4
.44.
31.
9-6
612
0.0
38.1
53
1633
.46
340
-2.4
1.06
1.24
1.56
3.48
-2.4
42.
0037
.33
24.8
9-1
5.50
-14.
40.
910
12
-4.3
3.3
1.0
-4.1
3.6
1.3
-55
123.
939
.04
3
2073
.02
440
-2.2
1.06
1.24
1.56
3.48
-2.4
42.
0037
.33
24.8
9-1
5.50
-14.
40.
910
12
-4.3
3.3
1.0
-4.1
3.6
1.3
-55
123.
939
.04
4
2512
.58
840
-1.6
51.
061.
241.
563.
48-2
.44
2.00
37.3
324
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-15.
50-1
4.4
0.91
01
2-4
.33.
31.
0-4
.13.
61.
3-5
512
3.9
39.0
48
2952
.14
1940
-0.8
51.
061.
241.
563.
48-2
.44
2.00
37.3
324
.89
-15.
50-1
4.4
0.91
01
2-4
.33.
31.
0-4
.13.
61.
3-5
512
3.9
39.0
419
3391
.76
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.95
1.06
1.24
1.56
3.48
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42.
0037
.33
24.8
9-1
5.50
-14.
40.
910
12
-4.3
3.3
1.0
-4.1
3.6
1.3
-55
123.
939
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6
STA
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EL
PEAR
SON
IX
m
Cubi
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CARC
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CERR
ITO
CHAR
ALA
50
A continuación se presenta el ajuste del modelo teórico de Pearson en cada serie de
datos de precipitación para las 64 estaciones seleccionadas.
Grafico 22. Histograma Pearson II
56
CONCLUSIONES
Los resultados del trabajo permiten confirmar que es viable aplicar el conjunto de modelos
del Sistema de Pearson para la interpretación del comportamiento de las precipitaciones.
No obstante lo anterior, se encontraron algunas dificultades para el ajuste de los modelos:
a) los momentos estadísticos iniciales y centrales, al igual que el criterio kappa K son muy
sensible a los decimales; b) algunos modelos (III, VIII, IX) requieren de procedimientos
matemáticos especiales para su aplicación; c) en la estación Curití 2 el cálculo de las
frecuencias teóricas mediante el modelo Pearson III ofreció resultados no adecuados.
Este trabajo de pregrado en ingeniería civil abre una ventana nueva para estudiar el
comportamiento histórico de las precipitaciones con el Sistema de Pearson. A partir de los
resultados obtenidos se podrá complementar este estudio con el modelo Fokker-Planck-
Kolmogorov.
57
BIBLIOGRAFÍA
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pp. 172.
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escenarios de cambio climático en los recursos naturales renovables en
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MILITARES, Edición No. 10-2015