“UNA PROPUESTA DIDÁCTICA QUE INTEGRA CONCEPTOS MATEMÁTICOS EN SITUACIONES CONTEXTUALIZADAS”

Fritz, María Soledad; González Mues, Paula; Imbach, Ma Graciela ;Kernot,Sandra ; Laspina,

Cecilia ; Speratti, Hurí; Vuizot, María Victoria

Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo. Universidad Nacional del Litoral graciela.imbach@gmail.com

Matemática en carreras no matemáticas - Nivel Universitario

Resumen: La matemática en Arquitectura debe contemplar métodos de investigación y razonamiento que permitan al alumno adquirir confianza en su propio pensamiento matemático y, sin duda, la resolución de problemas es una excelente propuesta para lograrlo. Con este propósito y tratando de involucrar a los estudiantes en escenarios de investigación, se elaboró una propuesta didáctica. En la misma se presentan actividades que buscan generar la reflexión y el pensamiento crítico, partiendo de la práctica y la experimentación, que contribuyan en la exploración de situaciones que conducen a conceptos teóricos fundamentales, que estimulen el reconocimiento de estructuras y patrones, que ayuden a los alumnos a relacionar los diversos conocimientos que poseen (ya sean del álgebra, cálculo, geometría u otra rama de la matemática) y que los incentiven a abordar situaciones nuevas. De esta manera entendemos que el conocimiento no puede separarse, entre otras cuestiones, de la resolución de problemas, de la intuición y de la acción. La propuesta didáctica que se presenta fue diseñada para los alumnos de la asignatura Matemática Aplicada, correspondiente al segundo año de la carrera de Arquitectura de la UNL, como una aplicación de los conceptos de cálculo y consiste en la resolución de una situación problemática que implica el análisis de una obra arquitectónica seleccionada por la cátedra, en donde los alumnos deben buscar información sobre la misma, esbozar un modelo matemático que ajuste la obra y resolver cuestiones geométricas y analíticas. FUNDAMENTO A través del tiempo la matemática ha jugado un papel relevante en la cultura de la humanidad, con

su lógica, precisión, rigor, abstracción, formalización y belleza ha contribuido en el desarrollo de

diversas áreas de conocimiento posibilitando el progreso en la vida del hombre.

La arquitectura, tal como expresa Felix Calcerrada Zamora, se revela como una de las más

complejas actividades de síntesis del pensamiento humano; opera en el espacio mediante la

construcción y su fin es dotar al hombre de un escenario para su vida. Es una disciplina autónoma,

integradora, con un lenguaje propio en el que se mezclan el Arte, la Ciencia, el Humanismo y la

Tecnología.

Desde las grandes construcciones del mundo antiguo hasta nuestros días la idea (proyecto) ha

necesitado del apoyo grafico y técnico para poder superar el campo de lo ideal y ser completada

como una realidad construida. De esta manera la idea requiere del conocimiento de la geometría y

la matemática para alcanzar el estrato de la realidad (Vallejo Lobete, Fadón Salazar y Cerón

Hoyos, 2007). Se podría pensar entonces, que la Matemática es parte fundamental de la

Arquitectura no sólo como herramienta de cálculo de estabilidades de estructuras, de resistencia

de materiales, de tensiones, de cargas soportables, y de costos económicos de realización; sino

también como instrumento en la creación artística de la obra, permitiendo el desarrollo y la

elaboración de la forma deseada.

En la cátedra de Matemática de la FADU-UNL, creemos que la matemática en Arquitectura debe

ser algo más que un conjunto de conceptos y destrezas que el alumno debe dominar, que debe

contemplar métodos de investigación y razonamiento que permitan al alumno adquirir confianza en

su propio pensamiento matemático y, sin duda, la resolución de problemas es una excelente

propuesta para lograrlo.

Se considera la resolución de problemas un aspecto fundamental en la enseñanza de la

matemática, que contribuye al desarrollo del aprendizaje mediante la relación entre los conceptos

matemáticos y la situación a resolver. Esto implica un proceso de reflexión y elaboración personal

por parte de todos los actores que intervienen, que pone en juego pensamientos productivos, en

los que se manifiesta la creatividad, los conocimientos previos, la construcción de nuevos saberes,

el uso de estrategias como recurso para la consecución del objetivo planteado.

De esta manera, coincidiendo con Polya resolver un problema significa buscar de forma

consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido, pero no alcanzable

de forma inmediata. Es decir, se entiende por “resolución de problemas”, a la actividad por la cual

el estudiante, en forma grupal o individual, se enfrente a una tarea determinada, en un contexto y

en un tiempo específico, para lograr, por medio de la utilización de diversas herramientas

matemáticas establecer patrones, realizar conjeturas, generalizar la situación; una respuesta que

permita su aplicación en situaciones de similares características. Para esto el estudiante se debe

sentirse interesado en el problema e involucrado en la obtención de una repuesta posible. Algunas

veces se requiere de la construcción de un modelo matemático que permita llegar a una solución.

Se considera un modelo matemático a la descripción aproximada de una situación problema que

está basado en simplificaciones e idealizaciones, que permiten estudiar dicha situación en forma

más simple y comprensible. La modelización matemática en la educación es considerada tanto un

método de investigación, como una estrategia de enseñanza y aprendizaje. La modelización es un

medio que da significado a los conocimientos matemáticos mediante sus aplicaciones habilitando

un espacio donde el estudiante puede realizar actividades de comprensión como explicar,

comparar, contextualizar, generalizar, encontrar nuevos ejemplos, justificar, aplicar, entre otras.

Permite al estudiante aprender matemática de manera aplicada a las otras áreas del conocimiento,

mejorando la capacidad para leer, interpretar, formular y solucionar situaciones problemas.

Los problemas cumplen varias funciones en la enseñanza: favorecen la construcción de nuevos

conceptos y brindan ocasiones de empleo de conocimientos anteriores. De esta manera

entendemos que el conocimiento no puede separarse, entre otras cuestiones, de la resolución de

problemas, de la intuición y de la acción.

Con el propósito de valorizar la resolución de problemas como una estrategia de enseñanza y

aprendizaje en el contexto de la arquitectura, y tratando de involucrar a los estudiantes en

escenarios de investigación, se elaboró una propuesta didáctica.

En la misma se presentan actividades que buscan generar la reflexión y el pensamiento crítico,

partiendo de la práctica y la experimentación, que contribuyan en la exploración de situaciones

que conducen a conceptos teóricos fundamentales, que estimulen el reconocimiento de

estructuras y patrones, que ayuden a los alumnos a relacionar los diversos conocimientos que

poseen (ya sean del álgebra, cálculo, geometría u otra rama de la matemática) y que los

incentiven a abordar situaciones nuevas.

La propuesta didáctica que se presenta fue diseñada para los alumnos de la asignatura

Matemática Aplicada, correspondiente al segundo año de la carrera de Arquitectura y Urbanismo

de la UNL, como una aplicación de los conceptos de cálculo y consiste en la resolución de una

situación problemática que implique el análisis de una obra arquitectónica seleccionada por la

cátedra, en donde los alumnos deben buscar información sobre la misma, esbozar un modelo

matemático que ajuste la obra y resolver cuestiones geométricas y analíticas.

PROPUESTA DIDÁCTICA

Implementación de la propuesta

La actividad se plantea como cierre y aplicación de las tres primeras unidades: límite funcional,

derivadas e integrales, del programa de Matemática Aplicada. La realización y aprobación de esta

actividad es uno de los requisitos para la obtención de la regularidad en la asignatura.

La modalidad de la actividad es grupal (no más de 4 integrantes).

La presentación de los trabajos consta de dos instancias, por un lado se debe formalizar y

entregar por escrito en láminas formato A3, y por otro lado se debe exponer en clases a todos los

alumnos; previa clase de tutoría para mostrar los avances, realizar el seguimiento y las

correcciones del estudio realizado.

Como consigna general se solicita, a todos los grupos, el análisis geométrico y analítico de la

obra arquitectónica asignada a través de la búsqueda de información que permita la consecución

de la actividad planteada; teniendo como objetivos principales interpretar la generación de la

forma, hallar las ecuaciones matemáticas que la modelizan y aplicar integrales para el cálculo de

longitudes, áreas, superficies y volúmenes. Las siguientes son algunas de las obras trabajadas.

Hotel territorio (2006 - Estudio Aja Espil-Cobelo)

Puerto Madryn

Hotel Unique (1998 - Ruy Ohtake) San Pablo (Brasil)

Gran Teatro Nacional de China (2007 – Paul Andreu) – Beijing Catedral

Metropolitana de Brasilia (1970 – Oscar Niemeyer) – Brasil

De acuerdo a las características de cada una de las obras se les solicita el cálculo analítico de:

Áreas y perímetros de las plantas, áreas de las fachadas y de diferentes cortes o secciones; y

áreas de la piel y volúmenes de los edificios.

Producción de los alumnos

La propuesta se viene implementando desde el año 2012. En estos años, en la producción de los

trabajos se ha podido observar la labor de cada grupo en la recolección de información de la obra

asignada, en donde se explicitan datos no solo numéricos sino también de referencia histórica,

ubicación y construcción de la misma. La obtención de información sobre la obra implica a los

alumnos una búsqueda intensiva, no sólo navegando por internet en las distintas páginas de

arquitectura, sino indagando diversas revistas y libros con datos sobre las obras o los arquitectos

responsables de las mismas.

Los trabajos de los alumnos muestran las conjeturas acerca de las superficies presentes en la

obra (cilíndricas, parabólicas, elipsoides, paraboloides, hiperboloides de una hoja) y su

generación; y justifican la elección de la superficie que mejor se aproxima a la forma real. Esta

instancia resulta de gran valor ya que los alumnos se preguntan ¿cuáles de los conocimientos que

poseemos pueden sernos útiles para describir la forma y poder estudiarla?, lo que los lleva en

primer lugar a realizar un bosquejo con los datos obtenidos de las distintas fuentes, para luego

poder encontrar la ecuación que modele la curva deseada.

Torre Swiss Re (2004 - Norman Foster) Londres (Inglaterra)

Torre Agbar (2005 - Jean Nouvel) Barcelona (España)

Según la obra utilizan, para modelizar, las cónicas (elipse, parábola, hipérbola, circunferencia) o

una función polinómica. Para llevar a cabo la medelización toman los datos obtenidos y

determinan puntos en un sistema de referencia que les permitan encontrar (en general luego de

varios intentos) la o las ecuaciones de las curvas necesarias para realizar los cálculos analíticos

requeridos.

En las presentaciones se visualizan todos los cálculos considerados necesarios para la resolución

de la actividad planteada; como el cálculo de áreas, perímetros, volúmenes, longitudes de arco,

integrales por métodos aproximados y/o exactos, entre otros.

Como ejemplo se presenta el siguiente trabajo del análisis de la “Torre Swiss Re”.

Para la evaluación de esta actividad se tienen en cuenta las diferentes etapas de la misma, como

ser la búsqueda de información, la presentación de los avances, la aplicación integrada de los

contenidos, la entrega final de acuerdo a las pautas y tiempos fijados.

Destacamos como una instancia formativa interesante la puesta en común en la exposición de los

trabajos, ya que la misma habilita un espacio donde a través de la discusión y el debate, los

alumnos tienen la posibilidad de validar sus conjeturas y justificar sus métodos de resolución.

CONCLUSIONES La matemática cumple funciones esenciales en la formación del arquitecto: promueve el

aprendizaje de conocimientos básicos fundamentales para el estudio de la arquitectura y busca en

el estudiante el desarrollo de capacidades y actitudes deseables para su futuro desempeño

profesional.

La resolución de problemas implica una situación de relación, transferencia, y consolidación de

conocimientos, que ocupa un lugar relevante en el proceso educativo universitario como estrategia

de enseñanza, y como actividad de aprendizaje.

Un problema, entendido como una situación que plantea dificultades para las que no se poseen

soluciones conocidas, requiere para su resolución, de la consecución de ciertos procedimientos

que refieren a complejos procesos intelectuales y operativos, que el estudiante pone en juego.

Es así, que se pretende, por medio de la resolución de problemas como actividad de aprendizaje,

lograr la comprensión de los conceptos matemáticos, por parte de los estudiantes, para que estos

los carguen de sentido aplicándolos en contextos afines a su oficio.

Con la implementación de ésta y otras propuestas didácticas que realiza la cátedra en las tres

Matemáticas de la carrera de Arquitectura, se intenta despertar en los estudiantes el

reconocimiento de los procesos involucrados en la resolución de problemas, propiciando la

reflexión y resignificación de los conceptos matemáticos, involucrándolos en nuevos escenarios de

aprendizaje, y estimulado el trabajo colaborativo en grupos, así como la capacidad de autonomía

en la indagación de información.

Por último, podemos concluir que la realización de este tipo de actividades pone en evidencia que

ante situaciones contextualizadas el alumno participa activamente en el uso y aplicación de los

conceptos matemáticos de manera significativa, logrando, de esta manera, generar sólidas raíces

cognitivas para el aprendizaje y su futuro desarrollo profesional.

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