“desarrollo tecnolÓgico de una metodologÍa para el diseÑo de una transmisiÓn de...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

“DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA”

2005

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

TESIS PROFESIONAL

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS

EN INGENIERÍA MECÁNICA

P R E S E N T A

ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO

ASESOR: M. en C. SERGIO ALEJANDRO VILLANUEVA PRUNEDA

MÉXICO D. F. 2005

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL COORDINACION GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACION

CARTA DE CESION DE DERECHOS En la Ciudad de México, Distrito Federal, el día 09 del mes enero del año 2005, el (la) que suscribe Ing. Juan Roberto Rodríguez Bello alumno(a) del Programa de Maestría en ingeniería Mecánica Opción Diseño con número de registro 97 15 22 , adscrito a la Sección de Estudios de Postgrado e Investigación de la ESIME Unidad Zacatenco, manifiesta que es autor(a) intelectual del presente Trabajo de Tesis bajo la dirección del M. en C. Sergio Alejandro Villanueva Pruneda y cede los derechos del trabajo intitulado: DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA

TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación. Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, graficas o datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la siguiente dirección: [email protected] . Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo. Juan Roberto Rodríguez Bello

Nombre y firma

mailto:[email protected]

Agradecimiento.

Principalmente a las personas que en los momentos más difíciles de mi formación profesional, me han brindado su apoyo incondicional y siempre con la firme convicción de que, lo que ahora se hace para mejorar, sea para proporcionar a nuestros compatriotas el servicio para el cual nos hemos formado:

La Educación Superior. Mi principal agradecimiento: A Dios, que me ha llevado de la mano a realizar todos mis anhelos y logros en el ámbito profesional. A mi familia, que siempre ha sido la base para cumplir con mis propósitos. A mi escuela ESIME-IPN, la cual considero como mi casa y en donde se me reconoce como lo que ahora soy. A mis profesores, que me dieron lo mejor que podrían darme, su conocimiento. A mi asesor, que me ha dado algo tan importante que es la paciencia y sus consejos no sólo en el ámbito profesional, sino en la vida cotidiana. A mis compañeros, que me han dado su apoyo incondicional y a quienes debo gratos momentos de trabajo, y por qué no, de esparcimiento. A todos ellos...

Gracias.

Ing. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO. Profesor

ÍNDICE

Página. ÍNDICE I GLOSARIO III NOMENCLATURA IV ÍNDICE DE FIGURAS VII ÍNDICE DE TABLAS XIII RESUMEN XIV ABSTRACT XV JUSTIFICACIÓN XVI OBJETIVO XVII CAPÍTULO I. GENERALIDADES 1 1.1 Introducción. 1.2 Estado del Arte. 1.3 Antecedentes del proyecto TRACTO-SEP 1.4 Trabajos realizados en SEPI-ESIME con relación al tema. CAPÍTULO II. ANÁLISIS EXPERIMENTAL DEL SUELO. 6 2.1 Tipos de suelo. 2.2 Pruebas para cada tipo de suelo. 2.3 Implementos agrícolas relacionados. CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. 8 3.1 Determinación de la potencia necesaria para el arado. 3.1.1 Profundidad de arado 3.1.2 Velocidad del tractor para el arado 3.1.3 Numero de discos para el arado 3.1.4 Toma adicional de potencia para implementos especiales. 3.1.5 Análisis matemático para el cálculo de la potencia consumida. 3.1.6 Eficiencia y potencia suministrada. 3.2 Selección del motor

DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

I


II

3.3 Distribución geométrica 3.4 Selección de materiales y tratamientos térmicos. 3.5 Diseño matemático preliminar de los elementos de transmisión. 3.6 Selección de partes comerciales. CAPÍTULO IV. DISEÑO PRELIMINAR. 226 4.1 Dibujos preliminares de algunos elemento de la transmisión. 4.1.1 Dibujos de los elementos de la caja de velocidades. 4.1.2 Dibujos de los elementos del diferencial. 4.1.3 Dibujos de los elementos de los reductores finales. 4.1.4 Dibujos de los elementos del conjunto transmisión. CAPÍTULO V. ANÁLISIS DE COSTOS Y FABRICACIÓN 230 5.1 Estimación del tiempo de fabricación de algunas piezas de la transmisión. 5.1.1 CAJA DE VELOCIDADES 5.1.1.1 ÁRBOL PRIMARIO CON PIÑÓN ( SCV 001 ). 5.1.1.2 ÁRBOL SECUNDARIO ( SCV 050). 5.1.1.3 ÁRBOL TERCIARIO ( SCV 003) 5.1.1.4 ÁRBOL TOMA DE POTENCIA ( SCV 044) 5.1.1.5 ENGRANE PRIMARIO ( SCV 052 ). CAPÍTULO VI. ANÁLISIS DE ALGUNOS ELEMENTOS CON PAQUETES DE 247 ELEMENTO FINITO DE FORMA EXPERIMENTAL. 6.1 Análisis de algunos elementos de la caja de velocidades. 6.2 Análisis de algunos elementos del diferencial. CAPÍTULO VII. DISEÑO DEFINITIVO. 260 7.1 Dibujos de conjunto. 7.1.1 Dibujo de Conjunto de la Transmisión. 7.1.2 Dibujo de Subensamble Caja de Velocidades. 7.1.3 Dibujo de Subensamble del Diferencial. 7.1.4 Dibujo de Subensamble de los Reductores finales. 7.1.5 Dibujo de Subensamble de la Acoplamiento Rígido. VIII RESULTADOS Y DISCUSIONES. 261 ANEXO A. CATÁLOGOS 262 ANEXO B. DIBUJOS CAPÍTULO IV Y VII 271 BIBLIOGRAFÍA. 287


III

GLOSARIO

• Alojamientos. Espacio destinado en un árbol para el montaje de un elemento de transmisión o de un apoyo.

• Árbol de transmisión de la caja de velocidades al diferencial. Es el elemento que llevará la potencia de la caja de velocidades con la velocidad y momento de torsión que requiera el diferencial.

• Árbol de transmisión de la toma de fuerza. Es el elemento que llevará potencia del motor hasta la parte trasera del tractor, para los implementos que lo requieran.

• Árbol de transmisión. elemento que soportará a los elementos de transmisión. • BASIC. Lenguaje de programación. • Caja de velocidades. Es el dispositivo de selección para la transmisión de potencia en

diferentes relaciones de velocidad y momento de torsión. • Carcaza. Cuerpo que cubre los elementos de una transmisión y donde estos se apoyan. • Chaveta. Elemento que se monta entre dos cuerpos para atrancar y estos se muevan como

uno solo. • Cojinete. Nombre que se asigna a los apoyos de los árboles o ejes, los cuales pueden ser en

deslizamiento (Bujes) o en rodadura (Rodamientos). • Diferencial. Es el dispositivo que recibe la potencia y las lleva a las ruedas, permitiendo que

una gire más rápido que la otra. • Embrague. Es el elemento que conecta y desconecta dos dispositivos de transmisión, en este

caso el motor y la caja de velocidades. • Entalla. Muesca en un cambio de sección de una pieza. • Freno. Es el dispositivo que controla el movimiento del tractor, permitiendo detenerlo

parcial o totalmente. • Gradación: Tamizado e hidrometría. Límites de consistencia de Atterberg, compactación,

resistencia al corte, compresión incofinada y corte directo. • Índice de cono. El índice de cono se usa como la medida de la fortaleza de la tierra en las

ecuaciones de tracción. • Permeabilidad: Cabeza constante y cabeza variable, ensayos de consolidación y de

compresión triaxial. • Propiedades de fase: Porosidad, contenido de humedad, pesos unitarios, gravedad

específica. • radio de balanceo: distancia recorrida por revolución del dispositivo de tracción, dividido

entre 2π cuando opera a condición cero especificada. • Retén. Elemento cuya función es evitar el derrame de lubricante en los árboles salientes de

un reductor o caja de velocidades. • SAE. Sociedad de Ingenieros Automotrices. • Satélites. Nombre asignado a los engranes que tienen movimientos de rotación y traslación

en un sistema epicicloidal. • Sistemas epicicloidales. Sistema de Engranajes planetarios. • UNE. Normas Españolas.


IV

NOMENCLATURA En esta nomenclatura, algunas literales pueden tener subíndices, los cuales indicarán la aplicación de la misma según el tema relacionado. Literal Descripción A Área, Sección. a Factor que define la sensibilidad de la entalla, addendum. b Anchura de sección de neumático, longitud del diente. C Juego medio radial. Carga dinámica. C0, P0 Carga estática. Cc coeficiente de corrección por confiabilidad. CI Índice de cono. Cn Numérico de la rueda. Cr coeficiente de corrección por rugosidad. Cs coeficiente de corrección por soldadura. Cv coeficiente de corrección por volumen o tamaño. D Diámetro Primitivo, Diámetro calculado. d Diámetro total de neumático, diámetro, dedendum. e Base de logaritmos naturales, espesor del diente, constante para rodamientos. E Módulo de elasticidad. ET Eficiencia de tracción. f Coeficiente de fricción. F Fuerza tractiva total, Fuerza. fh Factor de vida de fatiga. fn Factor de velocidad para rodamientos de rodillos. G Módulo de Rigidez a la torsión. GAP Ancho de trabajo. h Altura del diente. H Jalón. H.P. Caballo de Potencia. h0 Espesor mínimo de la película de lubricante. HBN Número de dureza Brinell. HRc Dureza Rockwell C. i Número de pasadas Ic Momento de inercia del bastidor. It Momento de inercia del tractor. Iw Momento de inercia de la rueda. J Momento de inercia polar. k Factor para la longitud del diente. Kf Coeficiente real de concentración de esfuerzos. Kt Coeficiente teórico de concentración de esfuerzos. L, l Longitud.


V

Lh Vida útil en horas o vida de fatiga. m Módulo. mc Masa del bastidor. mm Módulo medio. mt Masa del tractor. Mt Momento de torsión. mw Masa de las ruedas traseras. N Potencia. n Revoluciones por minuto P Fuerza externa ejercida, Paso diametral. p Presión normal. q Sensibilidad de la entalla. r Radio de balanceo de la rueda sobre superficie dura. r Radio de balanceo del neumático, Radio de entalla. R Reacción en un apoyo. Rf Resistencia a la fatiga real. Rf’ Resistencia a la fatiga teórica. Rk Carga o esfuerzo de seguridad. rodamientos. S, s Deslizamiento o patinaje, Esfuerzo, avance T Temperatura Te Momento de torsión de motor. TF Fuerza de remolque. V, v Velocidad, Volumen. Va Velocidad real de viaje. Vt Velocidad teórica de la rueda = ωr W Carga, Peso. Wf Módulo de sección. x Posición donde se encuentra la deformación máxima. y Factor de forma ecuación de Lewis, deformación máxima. Ze Número de dientes del engrane. ZID Número de dientes ideal. Zp Número de dientes del piñón. Μf Momento flexionante. α Ángulo de la hélice. β Semiángulo del cono primitivo. δadm Deformación máxima admisible. δprod Deformación máxima producida. φe Velocidad del motor de estado estable. φw Ángulo de rotación de las ruedas impulsoras. η Eficiencia de transmisión de potencia entre el motor y el eje trasero. λ Coeficiente de dilatación volumétrica. µ Viscosidad Absoluta. µg Coeficiente grande de tracción. θ Ángulo de inclinación del bastidor, ángulo de presión, desviación angular


VI

producida o admisible. ρ Relación de velocidad. σ Esfuerzo normal. τxy Esfuerzo cortante. ω Velocidad angular de la rueda.


VII

INDICE DE FIGURAS No. Descripción Pagina 3.1 Diagrama de cuerpo libre de una rueda remolcada y de una impulsada. 10 3.2 Relación de rendimiento de rueda remolcada (Tomado de Wismer y Luth,

1974). 13 3.3 Relación de rendimiento de rueda impulsada (Tomado de Wismer y Luth,

1974). 14 3.4 Rendimiento tractivo de ruedas sobre terreno. (Tomado de Wismer y Luth,

1974). 15 3.5 Curvas típicas del índice de cono de profundidad. (Tomado de Wismer y

Luth, 1974). 16 3.6 Diagrama de cuerpo libre del bastidor y de las ruedas impulsoras de un

tractor de tracción trasera. 17 3.7 Cinemática asociada con el movimiento planar del bastidor y de las ruedas

impulsoras. 18 3.8 Diagrama de cuerpo libre de un tractor de tracción trasera. 20 3.9 Cinemática asociada con movimiento planar del tractor. 21 3.10 Diagrama de cuerpo libre que ilustra el cálculo de la fuerza Rf. 23 3.11 Dimensiones del tractor propuesto para la transmisión a diseñar. 26 3.12 Diagrama de cuerpo libre del tractor en un plano inclinado con un ángulo β. 29 3.13 Esquema de la disposición de los elementos en una transmisión de potencia

para tractor. 32 3.14 Esquema de una caja de velocidades convencional. 34 3.15 Esquema de la transmisión de potencia empleando sistemas epicicloidales

de reducción. 39 3.16 Esquema de un diente de engrane helicoidal, mostrándolo como una viga

empotrada-libre. 44 3.17 Gráfica de variación de carga o esfuerzo, en función del tiempo. 47 3.18 Gráfica de variación de carga para cálculo del engranaje. 50 3.19 Esquema del diente con los parámetros para determinar el coeficiente

real de concentración de esfuerzos. 51 3.20 Gráfica para determinar el coeficiente teórico de concentración de

esfuerzos Kt. 52 3.21 Esquema que muestra las velocidades de entrada y de salida del primer

sistema epicicloidal. 58 3.22 Esquema que muestra los sentidos de rotación del piñón de entrada y de

los satélites del primer sistema epicicloidal. 59 3.23 Esquema que muestra las velocidades de entrada y de salida del segundo

sistema epicicloidal. 62 3.24 Esquema que muestra los sentidos de rotación del piñón de entrada y de los

satélites del segundo sistema epicicloidal. 62 3.25 Esquema de los semiángulos de los conos primitivos de una pareja de

engranes cónicos. 67


VIII

3.25-A Gráfica que muestra el comportamiento del momento de torsión en el dte. 70 3.26 Esquema que muestra los sentidos de rotación del piñón de entrada y del

engrane de salida de los reductores finales. 72 3.26 Diagrama de cuerpo libre del árbol primario de la caja de velocidades de

la transmisión. 74 3.28 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol primario. 75 3.29 Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del

árbol en el plano vertical. 75 3.30 Esquema que muestra los Diagramas de Fuerzas Cortantes y Momentos

Flexionantes del árbol en el plano horizontal. 76 3.31 Esquema del árbol de transmisión con los diámetros de los alojamientos,

en forma aproximada. 78 3.31-a Gráfica que muestra las curvas para determinar el valor de Kt para un

elemento cilíndrico escalonado. (fuente R.L. Norton, Diseño de Máquinas, pag. 1007). 79

3.32 Gráfica que muestra el comportamiento del Momento flexionante. 80 3.33 Gráfica que muestra el comportamiento del Momento de torsión en el árbol. 80 3.34 Esquema de las dimensiones definitivas del árbol por resistencia. 83 3.35 Diagrama de cuerpo libre del árbol secundario de la caja de velocidades

de la transmisión. 83 3.36 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol secundario. 84 3.37 Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del

árbol en el plano vertical. 85 3.38 Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del

árbol en el plano horizontal. 85 3.39 Esquema del árbol de transmisión con los diámetros de los alojamientos,

en forma aproximada. 87 3.40 Gráfica que muestra el comportamiento del Momento flexionante. 89 3.41 Gráfica que muestra el comportamiento del Momento de torsión en el árbol. 89 3.42 Esquema de las dimensiones definitivas del árbol secundario por resistencia. 91 3.43 Diagrama de cuerpo libre del árbol terciario de la caja de velocidades de la

transmisión. 92 3.44 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol terciario. 93 3.45 Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del

árbol del plano vertical. 94 3.46 Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del

árbol del plano horizontal. 94 3.47 Esquema del árbol de transmisión con los diámetros de los alojamientos,

en forma aproximada. 96 3.48 Gráfica que muestra el comportamiento del Momento flexionante. 98 3.49 Gráfica que muestra el comportamiento del Momento de torsión en el árbol. 98 3.50 Esquema de las dimensiones definitivas del árbol por resistencia. 101 3.51 Esquema que muestra las fuerzas que actúan en el piñón intermedio de la

reversa. 101 3.52 Esquema que muestra al árbol-piñón intermedio para invertir la rotación

en la reversa. 102


IX

3.53 Esquema de las cargas que se generaron en el árbol primario en el cálculo por resistencia. 104

3.54 Esquema de las cargas que se generaron en el árbol secundario en el cálculo por resistencia. 110

3.55 Esquema de las cargas que se generaron en el árbol terciario en el cálculo por resistencia. 111

3.56 Esquema del árbol que muestra el diámetro menor entre los elementos que producen la torsión. 113

3.57 Esquema que muestra el diámetro definitivo por rigidez torsional del árbol primario. 114

3.58 Esquema que muestra el diámetro definitivo por rigidez torsional del árbol secundario. 116

3.59 Esquema que muestra el diámetro definitivo por rigidez torsional del árbol terciario. 117

3.60 Diagrama de cuerpo libre del árbol Caja-Diferencial. 120 3.61 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol Caja-diferencial. 121 3.62 Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del árbol. 122 3.63 Esquema del árbol de transmisión con los diámetros de los alojamientos,

en forma aproximada. 124 3.64 Gráfica que muestra el comportamiento del Momento flexionante. 126 3.65 Gráfica que muestra el comportamiento del Momento de torsión en el árbol. 126 3.66 Esquema de las dimensiones definitivas del árbol por resistencia. 128 3.67 Diagrama de cuerpo libre del árbol Diferencial-reductores. 129 3.68 Diagrama que muestra las fuerzas que actúan en el piñón cónico del árbol

Diferencial-reductores finales. 130 3.69 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol

diferencial-Reductores finales. 131 3.70 Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del

árbol en el plano vertical. 131 3.71 Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del

árbol en el plano horizontal. 132 3.72 Esquema que muestra los Diámetros definitivos del árbol. 132 3.73 Diagrama de cuerpo libre del árbol Final. 133 3.74 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol final. 134 3.75 Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes

del árbol. 134 3.76 Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes

del árbol. 135 3.77 Esquema definitivo del árbol de transmisión por resistencia. 135 3.78 Esquema que muestra los Diagramas de cuerpo libre del árbol. 136 3.79 Esquema definitivo del árbol de transmisión por rigidez lateral. 137 3.80 Esquema que muestra los Diagramas de cuerpo libre del árbol. 137 3.81 Esquema que muestra los Diámetros definitivos del árbol. 138 3.82 Esquema que muestra los Diagramas de cuerpo libre del árbol. 139 3.83 Esquema que muestra los Diámetros definitivos del árbol. 140 3.84 Esquema que muestra al cuerpo que soporta a los tres pernos porta-satélite. 143


X

3.85 Esquema que muestra el montaje entre los satélites y los pernos que lo soportan. 144

3.86 Esquema que muestra los Diámetros definitivos del perno porta-satélites. 145 3.87 Esquema que muestra al cuerpo que soporta a los tres pernos porta-satélite. 146 3.88 Esquema que muestra el montaje entre los satélites y los pernos que lo

soportan. 147 3.89 Esquema que muestra los Diámetros definitivos del perno porta-satélites. 148 3.90 Esquema que muestra los diámetros definitivos del árbol primario. 149 3.91 Esquema que muestra el árbol primario con el piñón integrado. 151 3.92 Esquema que muestra el árbol secundario con sus dos piñones integrados. 152 3.93 Esquema que muestra el ajuste de las distancias entre centros. 153 3.94 Triangulo que forman los engranajes para la reversa. 154 3.95 Esquema que muestra los diámetros definitivos del árbol terciario. 156 3.96 Esquema que muestra el perno donde se montará el piñón solar secundario. 158 3.97 Esquema definitivo del tren portasatélites con un acoplamiento dentado. 160 3.98 Esquema que muestra los diámetros del árbol Caja-Diferencial. 161 3.99 Esquema del piñón cónico que muestra el valor de la dimensión mínima,

si éste se fabricara en forma independiente al árbol. 161 3.100 Árbol Caja-Diferencial con piñón integrado. 162 3.101 Árbol diferencial reductores finales, que muestra el engrane cónico y piñón

integrados y las ranuras para candados. 163 3.102 Esquema del casquillo que permite el acoplamiento para Alta y Baja

velocidad. 165 3.103 Sección del árbol donde se muestran las fuerzas que actúan sobre la

chaveta. 167 3.104 Sección de la chaveta. 167 3.105 Esquema que muestra la longitud de la chaveta y la base de la sección. 168 3.106 Esquema que muestra la longitud de la chaveta y la altura de la sección. 169 3.107 Sección del árbol donde se muestran las fuerzas que actúan sobre la

chaveta. 169 3.108 Sección del árbol donde se muestran las fuerzas que actúan sobre la

chaveta. 170 3.109 Sección de la chaveta. 171 3.110 Sección del árbol donde se muestran las fuerzas que actúan sobre la



chaveta. 174 3.115 Sección de la chaveta. 174 3.116 Sección del árbol donde se muestran las fuerzas que actúan sobre las

cuatro chaveta. 175 3.117 Sección de la chaveta. 176 3.118 Esquema que muestra la sección del árbol con 8 ranuras, donde montará


XI

el piñón solar secundario. 176 3.119 Sección de la chaveta equivalente a las ranuras del árbol. 177 3.120 Esquema que muestra la sección del acoplamiento para cambio de alta y

baja velocidad entre el árbol Caja-Diferencial y el árbol donde montará el piñón solar secundario. 178

3.121 Sección de la chaveta equivalente, para el acoplamiento externo. 178 3.122 Esquema con la forma y dimensiones principales aproximadas del

elemento. 179 3.123 Pestaña dentro de una ranura del “Perno cambio de velocidad” (SCV 004). 179 3.124 Brazo que desplaza al engrane de recambio. 181 3.125 Esquema que muestra el tren de engranes que mueve la toma de potencia

adicional. 184 3.126 Diagrama de cuerpo libre del árbol que dará movimiento a la toma de

potencia de la transmisión. 185 3.127 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol para la toma de

potencia. 186 3.127-a Esquemas que muestran los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del

árbol. 187 3.128 Esquema del árbol de transmisión de la toma de potencia con los

diámetros de los alojamientos, en forma aproximada. 189 3.129 Gráfica que muestra el comportamiento del Momento flexionante. 191 3.130 Gráfica que muestra el comportamiento del Momento de torsión en el

árbol. 191 3.131 Esquema de las dimensiones definitivas del árbol de la toma de potencia

por resistencia. 194 3.127 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol para la toma de

potencia (Repetida). 194 3.132 Esquema de las dimensiones definitivas del árbol de la toma de potencia

por rigidez torsional. 196 3.133 Esquema que muestra el esquema definitivo del árbol de la toma de

potencia. 198 3.134 Esquema que muestra el engrane intermedio en le engranaje de la toma

de potencia. 198 3.135 Esquema que muestra las fuerzas que actúan en el acoplamiento rígido. 199 3.136 Esquema que muestra las fuerzas en el enganche de la toma de potencia. 199 3.137 Esquema del árbol que muestra el acoplamiento rígido y el enganche. 200 3.138 Esquema que muestra al satélite del sistema epicicloidal montado en los

cojinetes en deslizamiento. 201 3.139 Esquema que muestra el árbol con los cojinetes apoyados en al carcaza. 205 5.1 Esquema del árbol primario con sus diferentes diámetros. 230 6.1 Geometría del árbol primario y malla. 247 6.2 Presiones y restricciones en los puntos específicos del árbol primario. 248 6.3 Análisis del árbol primario en el software ANSYS 7.0, donde se aprecia

la barra de esfuerzos y sus valores, y donde se produce el máximo esfuerzo. 249


XII

6.4 Análisis del árbol primario en el software ANSYS 7.0, donde se aprecia la barra de deformaciones y sus valores, y donde se produce la deformación máxima. 250

6.5 Análisis del árbol primario en el software ANSYS 7.0, donde se aprecia el porcentaje de error en el análisis de esfuerzos. 251

6.6 Geometría del diente, engrane primario y malla. 252 6.7 Presiones y restricciones en el diente y puntos específicos del cuerpo. 253 6.8 Análisis del diente del engrane primario en el software ANSYS 7.0, donde

se aprecia la barra de esfuerzos y sus valores, y dónde se produce el máximo esfuerzo. 254

6.9 Análisis del diente del engrane primario, donde se aprecia la barra de deformaciones y sus valores, y donde se produce la deformación máxima. 254

6.10 Análisis del diente del engrane primario, donde se aprecia con más detalle las deformaciones y sus valores, y dónde se produce la deformación máxima. 255

6.11 Análisis del diente del engrane primario, donde se aprecia el porcentaje de error en el análisis de esfuerzos. 256

6.12 Presiones y restricciones del Perno porta-satélites. 257 6.13 Análisis de la viga (perno), donde se aprecia la barra de esfuerzos y sus

valores, y dónde se producen los máximos esfuerzos. 258 6.14 Análisis del perno donde se aprecian las deformaciones y sus valores. 258


XIII

ÍNDICE DE TABLAS Pag.

Tabla 2.1 Resultados de las pruebas de Resistencia al corte y de Penetración. Fuente: Laboratorio de pruebas para suelo, Instituto Tecnológico Agropecuario de Oaxaca. 7 Tabla 3.1 Modelo de parámetro suelo rueda. 11 Tabla 3.2. Valores de a para diferentes materiales. 52 Tabla 5.1. Avance y Velocidades de corte. 234 Tabla 5.2. Ancho de trabajo Nominal, según tamaño del diente. 234


XIV

RESUMEN

Con el objeto de avanzar en el desarrollo de tecnología propia, en el presente documento se propone una metodología que cumpla con las necesidades básicas para crear una transmisión para un minitractor que le sea posible adquirir a los pequeños campesinos que aún en este tiempo, trabajan la tierra con fuerza humana y con fuerza animal, que dentro de los esquemas más avanzados de la producción, no es ya rentable y por ello estos pequeños productores pierden la oportunidad de progresar y de competir, razón por la cual para ellos es mejor buscar otros medios de supervivencia en lugares lejanos a sus sitios de residencia.

En el capítulo primero se hace una remembranza de lo que se ha hecho a nivel internacional, desde la creación de las primeras máquinas para movimiento a través de una conversión de energía dada por un combustible hasta las potentes máquinas que establecen la vanguardia en la producción agrícola incluyendo los trabajos que se iniciaron en este país en relación al tema, como lo fue en los años 70's en la SEPI ESIME Zacatenco y en el año de 1990 en el ITAO en Oaxaca llamado proyecto TRACTO-SEP.

El capítulo segundo, muestra los resultados que arroja un estudio de los suelos a los que se destinará principalmente el trabajo de la transmisión del minitractor, que se propone será en la zona sur y sudeste de nuestro país, así como algunos de los implementos que se llegan a utilizar para el desarrollo de la agricultura.

En el capítulo tercero se comienza a desarrollar la Metodología para el diseño de la transmisión de potencia del minitractor, tomando en cuenta que debe ser desarrollada para que brinde una capacidad adecuada en su trabajo y además sea alcanzable económicamente para los trabajadores del campo, haciendo posible además, el uso de implementos agrícolas que requieran una toma de potencia para su trabajo, también llevará al desarrollo del diseño matemático preliminar de la transmisión.

En el capítulo cuarto se desarrollarán los dibujos preliminares de dicha transmisión, que darán una idea gráfica del objetivo de esta metodología, así como una idea del cálculo aproximado de materiales y fabricación de la misma.

En el capítulo quinto se verá más detalladamente el análisis económico de la transmisión del minitractor y su eficiencia comparada con los ya existentes en el mercado.

En el capítulo sexto se realizará un análisis de las piezas con paquetes de elemento finito que indicarán al comparar los resultados del diseño preliminar, si es adecuado o si es necesario hacerle modificaciones.

En el capítulo séptimo, se desarrollarán los dibujos de detalle definitivos de la transmisión, que darán lugar a las conclusiones de este trabajo.


XV

ABSTRACT

For the purpose of to advance in the development of own technology, in the present document proposes to them a methodology that fulfill the basic necessities to create a transmission for a Minitractor that be him possible to acquire to the small rustic that still in ours time, work the land with human force and with animal force, that inside of the schemes more advanced of the capitalist production, are not being already profitable and by it these small productive lose the opportunity of to progress and of compete, reason by the like for they is better to search for half survival others distant places of their residence sites.

In the first chapter does to a remembrance of that have done to level international, from the creation of the firsts machines for movement through a conversion of given energy by a fuel to the powerful machines that establishes the vanguard in the agricultural production including the works that initiated to them in this country in relation to the subject, as went in the 70's years in the SEPI ESIME ZACATENCO and in the year of 1990 in the ITAO at Oaxaca the named TRACTO-SEP project.

The second chapter, shows results hurls a study of the grounds at the ones who will destine to principally the work as the transmission of the minitractor, that will be to them in the zone south and southeast of ours country, as soon as some of the implements that become at utilize for the unrolling for the agriculture.

In the third chapter begins to unroll the Methodology for the design of the power transmission of the minitractor, taking into account that debit developed being so that give an appropriate capacity in your work and besides be accessible for the workers of the ground, making possible besides, the use of implements agricultural that require a power taking for your work, also will carry us at the unrolling of the preliminary design mathematician of the transmission.

In the fourth chapter will unroll to the preliminary drawings of said transmission, that will give an graphical idea of the objective of this methodology, as soon as an idea of the calculation brought near of material and manufacture of the same.

In the fifth chapter we will see but in detail the economic analysis of the transmission and your efficiency compared with the already existent in the market.

In the sixth chapter will realize to them an analysis of the pieces with packages of finite element that will indicate upon to compare results of the preliminary design, if is appropriate or if is necessary to make modifications.

In the seventh chapter, will unroll to the definitive drawings of detail of the transmission, that will cause the conclusion of this work.


XVI

JUSTIFICACIÓN En la actualidad la tecnología a escala mundial ha desarrollado mecanismos modernos para facilitar el trabajo en todas las áreas, y la agrícola no ha sido la excepción, pero en México, este avance se ha visto frenado quizás por razones políticas o por falta de equipo y capital para programas de desarrollo tecnológico que evitarán la importación de equipos. Es una realidad que los pequeños productores agrícolas, no tienen la capacidad económica para adquirir maquinaria para el trabajo de la tierra, siendo estos obligados a asociarse con grandes productores y, en algunos casos, a vender sus tierras para poder sobrevivir terminando normalmente como trabajadores pero no de sus tierras. Durante los últimos años, se ha tratado de mejorar las condiciones de vida de los pequeños productores del campo en nuestro país, buscando satisfacer sus necesidades con equipos de trabajo mejores y que estén económicamente a su alcance, situación que maquinaria importada, normalmente no permite por su alto costo. Con este trabajo se persigue comenzar a diseñar uno de los conjuntos más importantes del tractor, para posteriormente se siga integrando la tecnología de todo él.


XVII

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar una metodología para diseñar la transmisión para un MINITRACTOR que satisfaga las necesidades tanto mecánicas como económicas de los pequeños productores agrícolas de la zona sur de nuestro país. Obtener una metodología actualizada para el diseño específico de una transmisión para un

MINITRACTOR empleando las nuevas tecnologías de diseño asistido por computadora e ingeniería asistida por computadora (CAD-CAE).

Sustituir materiales en partes específicas que permitan su reducción de costos.

I GENERALIDADES 1.1 INTRODUCCIÓN En esta época de explosión demográfica y de urgente necesidad de más alimentos, la can-tidad de energía apropiada y los tipos de fuentes de energía necesaria para producir alimentos de manera apropiada son tópicos de mucha actualidad. En el hemisferio occidental la reacción a esta problemática ha sido un aumento en el tamaño de los tractores. En algunas naciones en desarrollo el tamaño óptimo y definitivo aún no ha sido determinado, por lo tanto, es responsabilidad prioritaria de los ingenieros desarrollar nuevos y mejores tractores para satisfacer las necesidades de la manera más económica posible. El presente trabajo ha sido realizado pensando en esa meta. 1.2 ESTADO DEL ARTE En tiempos pasados los investigadores e inventores de máquinas, desarrollaron los primeros equipos que comenzarían a sustituir la fuerza animal en actividades pesadas, en las que el hombre sólo podía guiar o controlar, a continuación se describe una cronología de las máquinas que dieron forma al desarrollo tecnológico en muchas áreas en el ámbito mundial: • En 1769 James Watt patenta su máquina de vapor, que fue la primera y más práctica. • En 1830 las primeras máquinas cosechadoras se desarrollan en Escocia y en Estados Unidos,

por John Deere en Illinois. • En 1858 el arado con motor a vapor de J.W. Fawkes arrastró 8 arados a 48 Km/h en césped

virgen. • 1859 Edwin Drake, obtención del kerosene para lámparas. • En 1873 la máquina de vapor de Parvins fue probablemente el primer intento norteamericano de

un aparato sobre orugas, aunque la oficina de patentes de los Estados Unidos muestra en sus registros un lento desarrollo del tractor de oruga al principio de la década de 1850.

• En 1876 fueron emitidas las patentes de Otto para un motor de combustión interna. • Entre 1889-1890 se desarrolló maquinaria satisfactoria para arado. • Para el caso que compete a este trabajo, los primeros tractores a gasolina se han desarrollado

desde el año de 1892, en Estados Unidos. • En 1908 tuvieron lugar los primeros ensayos del tractor Winnipeg. • Entre 1910-1914 se realizó la primera demostración de tractores en Omaha Nebraska (1911),

fueron presentados tractores menores y más ligeros y se presentaron los tractores de tipo sin bastidor.


1

• Entre 1915-1919 la toma de fuerza fue introducida y la ley de prueba de tractores del estado de Nebraska se aprobó.

• Entre 1920-1924 es desarrollado un exitoso tractor agrícola para todo uso. • Entre 1925-1929 la toma de fuerza es gradualmente adoptada. • Entre 1930-1937 el motor Diesel es aplicado a tractores grandes, los neumáticos inflables son

introducidos, así como velocidades mayores, se adoptan equipos eléctricos, aumenta el interés en los motores de alta compresión y el tractor para todo uso, logra aceptación general.

• Entre 1937-1941 la estandarización de las tomas de fuerza ASAE y SAE y la disposición de los enganches son ampliamente aceptados, los sistemas de enfriamiento son presurizados son introducidos, el llenado de las llantas con líquido es ampliamente utilizado para agregar lastre a la tracción, implementos de enganche de tres puntos y eslabonados son introducidos así como controles automáticos hidráulicos de tiro.

• Entre 1941-1949 la toma de fuerza viva es introducida, se adoptan controles hidráulicos para jalar implementos, se introducen tractores para quemar gases licuados de petróleo, el número de tractores para prados y jardines se expandió rápidamente.

• Entre 1950-1960 la potencia de los tractores aumenta rápidamente, el 90.8% de ellos tenía menos de 26 KW, aumenta el porcentaje de tractores Diesel, refinamientos como direcciones de poder, transmisiones automáticas y transmisiones con una mayor selección de velocidades se encuentran disponibles.

• Entre 1961-1970 la potencia de los tractores continúa en aumento, excepto los tractores pequeños, en Estados Unidos todos los tractores tienen ahora motores Diesel, se da mayor énfasis a la seguridad y comodidad del operador, se dispone de transmisiones con cambio de potencia y se dispone también de neumáticos con capas radiales para tractor.

• Entre 1970-1978 turbocargadores y enfriadores internos se agregan a los motores diesel, para 1975 el 13% de los tractores fabricados eran de menos de 30 KW, se dispone de estructuras protectoras envolventes (EPE) y desde octubre 15 de 1976, son exigidas en todos los tractores venidos para el uso de empleados en los Estados Unidos, los tractores más grandes son equipados con cabinas, las pruebas de Nebraska para tractores incluyen mediciones de niveles de ruido, aumenta la popularidad de la tracción en las cuatro ruedas y el porcentaje de tractores con más de 75 KW continúa en aumento.

• En México, se ha desarrollado en el año de 1986 una Metodología para el diseño de una transmisión para un tractor, la cual no involucró el estado del arte y no se aplicó a un diseño específico, por lo que no hay dibujos de detalle y de conjunto para su fabricación.


2

1.3 ANTECEDENTES DEL PROYECTO TRACTO-SEP

El Proyecto TRACTO-SEP consiste en la fabricación de un minitractor agrícola para efectuar las labores de: Barbecho, surcado y cultivo, entre otras y que se adapte a las condiciones de agricultura de minifundio. El tractor se fabricó por primera vez en 1984, mediante un convenio de colaboración entre el INSTITUTO TECNOLÓGICO AGROPECUARIO DE OAXACA (ITAO), y la fundación “SELF-HELP” del estado de Iowa U.S.A., esto dio como resultado la fabricación de cinco minitractores a los que se les denominó “CHAPULIN”.

En 1989 se asignaron recursos para desarrollar un prototipo con integración de partes nacionales. Durante 1990 se realizó el rediseño del minitractor, se elaboraron los planos de diseño y se fabricó el prototipo con partes nacionales, al cual se le denominó “TRACTO-SEP”. En este proyecto participó personal del Centro de Ingeniería y Desarrollo Industrial (CIDESI) de Que-rétaro, personal del Instituto Tecnológico de Oaxaca (ITO) y personal del ITAO. En el transcurso de 1991, el ITAO realizó la evaluación técnica y pruebas de campo del prototipo , del cual se rindió el informe correspondiente a la SEIT, al COSNET, y a la DGETA, los resultados, en forma general, fueron los siguientes: - La potencia del motor es suficiente, aún cuando la potencia disponible en la barra de tiro es en

promedio el 20% de la suministrada por el motor. - La capacidad efectiva de campo tiene un rango de 0.06 a 0.12 Has/ h. - Cuando el porcentaje de humedad es adecuado, el agregado cumple con las normas de

Agrotecnología e Índices de Calidad. - No es recomendable la labor de este minitractor en terrenos donde el ganado ha compactado, de

igual modo, no se esperan buenos resultados en terrenos pedregosos o con troncos.

Los inconvenientes de más peso detectados en la operación de “TRACTO-SEP” durante las pruebas de campo son los siguientes: - Pérdida de potencia suministrada por el motor, debido a la transmisión. - Elevado porcentaje de patinaje en las ruedas. - Dimensiones no adecuadas a los métodos de cultivo de los productores. Los resultados y observaciones antes mencionados, fueron expuestos por personal del ITAO en una reunión de evaluación del proyecto, efectuada en el CIDESI y presidida por el Dr. Raúl Talan Subsecretario de educación e Investigación Tecnológica, al respecto, El Dr. Raúl Talan dio instrucciones precisas para que en este centro se fabricara un nuevo minitractor considerando todas las observaciones hechas por el personal del ITAO. En 1991 se asignaron recursos al ITO vía DGIT para la fabricación de 15 minitractores, de los cuales, cinco se asignaron a productores de Tlaxcala. En el mismo año, el CIDESI, inició la fabricación de 23 unidades “TRACTO-SEP” con sus implementos, de los cuales 20 fueron entregados a la DGETA para su distribución a planteles del subsistema.


3

En noviembre de 1992, mediante un convenio celebrado entre el COSNET y la DGETA, se autoriza una inversión de $200 millones de pesos (N$ 200,000.00) para la fabricación de 20 minitractores en el ITAO, el costo estimado por unidad fue de $10 millones de pesos (N$ 10,000.00). Dada la situación económica en que se desenvolvía el país en esos años, el incremento en los costos de materiales e insumos para la fabricación de los minitractores, impidió que se cumpliera con la meta, por lo que sólo se fabricaron 10 unidades, para equipamiento a diferentes centros educativos del subsistema. En 1992, FOMES (Fomento a la Educación Superior) financia la compra de 70 motores marca KOHLER de 16 H. P. para la fabricación de 70 “TRACTO-SEP”, sin embargo, por falta de financiamiento complementario el proyecto es abortado. Durante el mes de febrero de 1995, el COSNET sugiere una evaluación del proyecto con la asesoría del CIDESI, para continuar el apoyo presupuestal, sin embargo, esta instrucción no fue cumplida ya que no se estableció comunicación con las demás instituciones participantes. En 1998, el ITAO desarrolla un prototipo basado en un rediseño del “TRACTO-SEP” cuyos cambios consistieron en lo siguiente: - Adaptación de un sistema de transmisión de potencia por árboles. - Adaptación de un sistema de embrague de plato y disco. - Ampliación del ancho de vía. - Incremento en la altura de despeje. - Implementación de un sistema de arranque eléctrico. - Modificación del sistema de dirección. En mayo de 1998, se tenía un avance del 80% en el prototipo, se esperaba realizar el programa de pruebas correspondiente durante el mes de julio, pero por razones técnicas y malos rediseños no se avanzó mucho en el programa. En cuanto a los materiales disponibles, del programa de fabricación de tractores de la DGETA (1992) se contaba con 11 motores KHOLER de 15 H.P. y 12 cajas de velocidades, del programa de fabricación de tractores financiado por FOMES (1992) se contaba con 60 motores KOHLER de 16 H.P. En diciembre de 1998, del Programa de licitación SEP/97, se recibieron los conceptos correspondientes a las siguientes partidas: Motores de gasolina. Consistente en cinco motores a gasolina KHOLER Command de 22 H.P. con encendido eléctrico y clutch. Accesorios para tractor. Consistente en: - 70 neumáticos tracción agrícola 8x17.5 con cámara


4

- 70 neumáticos dirección agrícola 4x12 con cámara - 70 neumáticos automotriz 7x16 - 70 rhines para neumático 7x16 - 35 asientos para tractor - 35 volantes para tractor - 245 rejas No. 6 para cultivadora - 105 rejas No. 25 para surcadora. Accesorios para soldadura y pintura. Consistente en: - 1050 Kg de soldadura 7018 x 1/8 - 35 Kg de soldadura UTP - 1 lote de lijas de diferentes gruesos - 2 pistolas para pintar - 1 lote de duelas de madera Y otras partidas que se adquirieron fueron: herrería, herramientas para máquinas herramienta, tornillería, sistema de transmisión, herramientas para soldar, herramientas para taller automotriz, solventes y pintura, según informes de las oficinas centrales de la DGETA, se contaba con un presupuesto raquítico que obligó a reducir la meta de 35 unidades. 1.4 TRABAJOS REALIZADOS. En México, la tesis antes mencionada, realizada en los años 80’s, sobre una metodología para el diseño de una transmisión de un minitractor agrícola, constó de los siguientes capítulos: Introducción. 1. Planteamiento del problema. 2. Fundamentos para el diseño de la transmisión de potencia. 3. Características principales del tractor agrícola de pequeña potencia, con aplicación al suelo y

cultivos del trópico húmedo de México. 4. Metodología para el cálculo de la transmisión mecánica de potencia en el tractor. 5. Desarrollo del programa que efectúa el cálculo cinemático de la transmisión mecánica de

potencia, a utilizar en tractores agrícolas con mecanismos para cambio en marchas IV-8. 6. Análisis de resultados. Conclusiones y recomendaciones. Como podemos observar, el contenido está un tanto limitado a los cálculos tradicionales de la fecha en que se realizó, además de no involucrar un análisis económico para el cálculo de costos de la transmisión hasta su rendimiento.


5

II ANÁLISIS EXPERIMENTAL DEL SUELO. 2.1 INTRODUCCIÓN. Uno de los factores de mayor importancia para el desarrollo de este trabajo, es el suelo en el que trabajará el minitractor, que entre sus características más relevantes se encuentran su resistencia al corte, a la penetración, que varían de acuerdo a las condiciones de humedad del terreno. Para determinar estos valores, se requiere realizar pruebas durante los diferentes periodos del año, ya que la humedad depende principalmente de ellos. 2.2 TIPOS DE SUELOS

Los suelos en los cuales va a trabajar principalmente el tractor, son: - Suelo arenoso - Suelo limo arenoso - Arcilla seca - Suelo arcilloso con tepetate. Otros suelos donde pudiera trabajar son: - Margoarenoso - Marga regular - Barro pesado. 2.3 PRUEBAS PARA CADA TIPO DE SUELO

Las pruebas generalmente son las mismas para todos los suelos, entre ellas se pueden mencionar las siguientes, para determinar:

Propiedades físicas: Ensayos y clasificación, consideraciones geológicas, estructura y mineralogía, compactación, propiedades hidráulicas, esfuerzos, consolidación, resistencia al corte y características esfuerzo-deformación, distribución de esfuerzos Introducción al Laboratorio de sue-los.

Propiedades de fase: Porosidad, contenido de humedad, pesos unitarios, gravedad especí-fica.

Gradación: Tamizado e hidrometría. Límites de consistencia de Atterberg, compactación, resistencia al corte, compresión incofinada y corte directo.

Permeabilidad: Cabeza constante y cabeza variable, ensayos de consolidación y de compresión triaxial.


6

Para los suelos en que trabajará el tractor, las pruebas principales fueron las de resistencia al corte y las de penetración, las cuales arrojaron los resultados de la tabla 2.1.

Suelo Índice de cono ( N/cm2 )

Húmedo Seco

Arenoso 2.8449 3.192

Limo Arenoso 2.7585 4.1378

Arcilloso con tepetate 4.6107 5.1012

Arcilla seca 4.8275 5.5171

Todos los resultados considerando un 30% de patinaje. Tabla 2.1, Resultados de las pruebas de Resistencia al corte y de Penetración. Fuente: Laboratorio de pruebas para suelo, Instituto Tecnológico Agropecuario de Oaxaca. 2.4 Implementos agrícolas relacionados. El tractor agrícola está diseñado para mover un arado de discos (hasta 3), además de contar con una toma de potencia para implementos que lo requieran, como segadoras u otros. Las características del arado propuesto para este minitractor, son las siguientes: Arado de 3 discos - Ancho de corte por disco: 254 mm (10”) - Dimensiones aproximadas de los discos: φ = 26”, espesor: 3/16” - Profundidad máxima de corte: 350 mm.

Otros implementos básicos son: - Arado de reja vertedera - Arado de ganchos flexibles - Sembradora cultivadora - Remolque

Implementos opcionales: - Surcadora - Arado subsuelo - Sembradora de hortalizas - Rastra de discos - Aspersora - Segadora de forraje - Bomba para agua - Cuchilla frontal intermedia - Cuchilla trasera.


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III METODOLOGÍA. 3.1 DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA NECESARIA PARA EL ARADO.

Para desarrollar todos los pasos del diseño de la transmisión, será necesario calcular la potencia mínima para mover los implementos, considerando el caso más crítico, y diseñando sobre esa base.

3.1.1 PROFUNDIDAD DE ARADO. Para determinar la potencia necesaria para el arado, es primordial saber cual es la profundidad de los surcos, así como el ancho de corte. Considerando el arado de 3 discos mencionado en el capítulo 2, en el punto 2.4, el ancho de corte es b = 254 mm, la longitud de corte para los discos es de 660.4 mm y 350 mm de profundidad. 3.1.2 VELOCIDAD DEL TRACTOR PARA EL ARADO.

Las velocidades que se requieren para el arado en el tractor, tendrán los siguientes valores: Hacia delante: V1 = 4.06 Km/hr Para arado. V2 = 6.7 Km/hr Para uso de implementos. V3 = 10.62 Km/hr Para remolcar. V4 = 14.86 Km/hr Para transporte. Reversa: V = 4.06 Km/hr


8

3.1.3 NÚMERO DE DISCOS PARA EL ARADO.

El número de discos para el arado, será, básicamente de 2, ya que el diseño se realizará sobre este valor aunque el tractor podrá utilizar arados con mayor número de discos, siempre y cuando estos sean de menor dimensión para no sobrecargar el límite de potencia, la fuerza necesaria para el arado será de aproximadamente 300 Kg según el tipo de suelo. 3.1.4 TOMA ADICIONAL DE POTENCIA.

Poca información ha sido publicada con respecto a los requerimientos de caballaje de la toma de fuerza de los implementos agrícolas. Algunos datos sobre los requerimientos de potencia se pueden encontrar en ASAE D230.2 en el Agricultural Engineers Yearbook.

Una toma de potencia viva para los implementos agrícolas, de funcionamiento constante o

independiente, es la que por medio de un segundo embrague o embrague dual continuará operando, aún cuando el movimiento del tractor sea detenido. La toma de potencia independiente con respecto a la que utiliza embrague, posee la ventaja de permitir al operador el llevar el mecanismo de operación de la máquina arriba de la velocidad, antes de que el movimiento hacia delante del tractor empiece.

Debido a lo anterior, se propondrá una potencia de 15 HP en la toma para los implementos

donde se requiere de poca capacidad para su remolque. Ahora, la localización de la toma de potencia con respecto a la barra de tiro es importante, debido a la acción telescópica de los miembros impulsores cuando el tractor está circulando sobre terreno escabroso y a la vibración de las juntas universales cuando el tractor está girando. Para la operación correcta, el punto de enganche debe localizarse a la mitad entre las juntas universales, y la barra de tiro no debe balancearse hacia los lados. 3.1.5 ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA EL CÁLCULO DE LA POTENCIA CONSU-

MIDA. 3.1.5.1 Tracción.

Considerando los datos anteriores de profundidad de corte, a los tipos de suelo, número de discos y velocidades, se determina basándose en un modelo matemático, la potencia que requiere el tractor.

Para los suelos se debe tomar en cuenta que existe un 30% de patinaje, por ello tenemos:

T

a

vV

S −= 1 (1)


9

Donde: S = Deslizamiento o patinaje Va = Velocidad real de viaje Vt = Velocidad teórica de la rueda = ωr r = Radio de balanceo de la rueda sobre superficie dura ω = Velocidad angular de la rueda.

El término “radio de balanceo” se define en SAES 296.2 (Agricultural Engineers Yearbook, 1978) como la distancia recorrida por revolución del dispositivo de tracción, dividido entre 2π cuando opera a condición cero especificada. La condición cero elegida aquí es el vehículo como una carretera tersa, con carga de barra de tiro cero. Esto difiere de otra condición común de cero, la cual es la condición de autopropulsión y cero carga de barra de tiro en la superficie de prueba. El punto de fuerza de remolque y los estados de la rueda de tracción son particularmente importantes. Diagramas de cuerpo libre de la rueda para estas dos condiciones se muestran en la figura 3.1. remolcada impulsada

T

e

H

W

G

F - TF

R

r

e

r

TF

R G

TF

W

a) b) Figura 3.1 Diagrama de cuerpo libre de una rueda remolcada y de una impulsada.

En la figura 3.1a para la rueda remolcada, la reacción del terreno G se resuelve en una componente horizontal (la cual para consideraciones de equilibrio debe ser igual y opuesta a al fuerza de remolque FR ejercida al centro del eje) y una componente vertical R (la cual debe ser igual y opuesta a la carga de la rueda W). La componente horizontal de la reacción del piso se supone que actúa a una distancia r bajo el centro de la rueda. Nótese que W incluye al peso de la rueda y cualquier fuerza de reacción vertical proveniente del vehículo donde la rueda está montada. Esta fuerza de reacción vertical será afectada por la transferencia de peso.


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Puesto que no existe momento de torsión del eje actuando sobre la rueda remolcada TFr – Re = 0 (2) o e = (TF/R)r = (TF/W)r. Puesto que p = TF/W ha sido definido como la reacción de resistencia al movimiento, e = pr.

Para la rueda de tracción, figura 3.1b, la reacción del terreno G es resuelta de nuevo en componentes verticales y horizontales. Sin embargo, la componente horizontal actúa otra vez a una distancia r debajo de la rueda y es ahora dividido en dos fuerzas; una fuerza grande de tracción F y una fuerza de resistencia al movimiento TF. Como lo implica el símbolo, la fuerza de resistencia al movimiento que actúa en la rueda de tracción se considera la misma que la fuerza de remolque para la rueda.

Sumando las fuerzas en el sentido horizontal H = F – TF (3)

Tabla 3.1 Modelo de parámetro suelo rueda. Parámetro Símbolo Dimensiones Terreno Indice de cono CI FL-2

Rueda: Anchura de sección de neumático b L Diámetro total de neumático d L Radio de balanceo del neumático r L Sistema: Carga W F Fuerza de remolque TF F Jalón H F Fuerza tractiva total F F Deslizamiento S ----- Definiendo µg = F/R = F/W como el coeficiente grande de tracción y recordando que µ = H/R = H/W fue definido como el coeficiente neto de tracción, dividiendo la ecuación (3) entre W da la relación:

ρµµ −=−== gWTF

WF

WH (4)


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Sumando los momentos sobre la rueda, T - ( F – TF )r – Re = 0 (5) Por medio de la ecuación 3.2 T = Fr

Por lo tanto el Momento de torsión de la rueda T se supone igual a la fuerza tractiva grande F actuando con un brazo de momento igual al radio de rodamiento r. Predicción de la tracción por análisis dimensional.

Desarrollo de la ecuación. El análisis dimensional se usa para simplificar la ecuaciones de predicción de tracción para el sistema multivariable. Las variables consideradas en las siguientes ecuaciones de predicción se presentan en la tabla 3.1. Como se observa, nueve variables pertinentes están involucradas en las ecuaciones de tracción. Siete relaciones adimensionales se necesitan para formular una ecuación de predicción. Un adecuado juego de relaciones adimensionales entre las variables es

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= S

dr

db

WCIbdf

WF

WH

WTF

g ,,,,, µµρ (6)

Sin embargo, puesto que µ = µg - ρ, las relaciones experimentales sólo necesitan ser desarrolladas para ρ y µg. Fuerza de remolque. La fuerza de remolque o resistencia al movimiento de una llanta neumática depende de la carga, tamaño y presión de inflado, lo mismo que la resistencia del terreno. Para terrenos que son muy suaves y llantas que son operadas a presiones de inflado nominales∗ la fuerza de remolque puede ser predicha por

04.02.1+==

nCWTFρ (7)

Cn = numérico de la rueda = W

CIbd

las dimensiones deben ser elegidas de tal manera que el numérico de la rueda sea adimensional.

∗ Las presiones normales de inflado de neumático en agricultura, excavaciones y aplicaciones de silvicultura producen una deflexión estática en el neumático, de aproximadamente 20% en la altura de sección sin deflexión. Las ecuaciones de tracción están basadas en el valor de deflexión


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CI = índice de cono medido con un penetrómetro de cono como ASAE R 313.1.

de b/d ~ 0.3, d/h ~ 0.20, y r/d ~0.475compactibilidad moderada y llantas neumáticasPara terrenlos de fricción-cohesión de

00

0.2

10 20

TF W

0.4

0.6

WnC =

50

WCIbd

30 40 60 70

C1.2

CIbd

TF W = + 0.04

Figura 3.2 Relación de rendimiento de rueda remolcada (Tomado de Wismer y Luth, 1974) Debe notarse que para la superficie firme con barro seco compacto, el valor de Cn será muy grande y la fuerza de remolque será igual a 0.04 veces la carga de la rueda. Esta resistencia al rodamiento se atribuye al doblamiento del neumático y al frotamiento. La ecuación (7) fue desarrollada para neumáticos con una relación anchura/diámetro b/d de aproximadamente 0.3. Cualquier desviación de importancia de esta relación puede esperarse que cambie la relación cuantitativa de la función de la fuerza de remolque. El número de fuerza de remolque definida por la ecuación (7) se presenta gráficamente en la figura 3.2. Fuerza tractiva total. Las variaciones de la fuerza tractiva total por la resistencia del terreno y el deslizamiento, han sido incorporadas dentro de una relación que incluye el efecto de carga de rueda y tamaño de neumático:

)1(75.0 3.0 SCg

nerWT

TF −−===µ (8)

en donde e = base de logaritmos naturales. Jalón. Sustituyendo las ecuaciones (7) y (8) dentro de la ecuación (4), el coeficiente neto de tracción µ es dado por

04.02.1)1(75.0 3.0 +−−== −

n

SC

Ce

WH

nµ (9)


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Una restricción práctica de b/d ≈ 0.30 es impuesta en la ecuación final, junto con una limitación de relación de altura del neumático de deflexión/sección (δ/h) de 0.20. La restricción en δ/h se asocia con un r/d ≈ 0.475. Esto reduce la relación de jalón a una dependiente (H/W) y a dos relaciones adimensionales independientes (Cn y S) que resulta en la ecuación (9), la cual está gráficamente presentada en la figura 3.3.

Fig. 3.3 Relación de rendimiento de rueda impulsada (Tomado de Wismer y Luth, 1974). Las ecuaciones de predicción (7), (8) y (9) proporcionan un buen cálculo aproximado del rendimiento de un neumático sencillo excepto donde la superficie del terreno es débil. Sin embargo, el efecto de las diferencias de rodadura no pueden ser predichas con ecuaciones. Eficiencia tractiva. El jalón, momento de torsión y las características de deslizamiento de una rueda impulsada definen la magnitud y eficiencia de rendimiento de tracción. La relación jalón/peso o coeficiente tractivo neto es un término aceptado para definir el nivel de rendimiento. Igualmente, el término eficiencia de tracción (ET) ha sido adoptado para definir la eficiencia. La eficiencia de tracción de una rueda se define como:

entradadepotenciasalidadepotenciaET

⋅⋅⋅⋅

= (10)

la cual puede expresarse así:


14

( S

wFWH

rV

T

HVTHV

ETt

aa −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛== 1

ω) (11)

La variación de la eficiencia de tracción y de la relación jalón/peso (H/W) de una rueda impulsada con deslizamiento, se muestra en la figura 3.4. Se observa rápidamente que la ET alcanza un máximo de deslizamiento relativamente bajo y disminuye al aumentar el deslizamiento. Nótese también que la máxima ET ocurre a bajos valores de deslizamiento para los grandes valores de Cn que están asociados con mayores resistencias de terreno o bajas cargas de rueda. La máxima salida de potencia de una rueda ocurre con el deslizamiento máximo de la rueda ET. Sin embargo, la relación H/W no se acerca a su máximo valor este deslizamiento. El requerimiento para mayor jalón de barra de tiro necesita que el deslizamiento diseñado sea elegido a la derecha del deslizamiento correspondiente a la parte más alta de la curva ET. Un diseño típico de curva ET se muestra en la figura 3.4. Desde esta curva el diseño ET, H/W y el deslizamiento para una variedad de resistencia de terreno y combinaciones de carga de rueda en términos de Cn puede ser determinada: Por ejemplo, para Cn = 30, ET = 0.72, H/W = 0.51, deslizamiento = 0.16. Esta relación permite balancear el diseño del vehículo sobre la escala de resistencia del terreno que probablemente encontrará en su vida de operación.

Fig. 3.4 Rendimiento tractivo de ruedas sobre terreno. (Tomado de Wismer y Luth, 1974). Índice de cono. El índice de cono se usa como la medida de la fortaleza de la tierra en las ecuaciones de tracción. El índice de cono es la fuerza promedio por unidad de área, requerida para


15

forzar una sonda con forma de cono dentro del terreno a un porcentaje estable. El diseño y uso del cono penetrómetro se trata en ASAE R 313.1. (Agricultural Engineers Yearbook, 1977).

Fig. 3.5 Curvas típicas del índice de cono de profundidad. (Tomado de Wismer y Luth, 1974). Las características del índice de cono, varían con la profundidad de la penetración. (Ver figura 3.5). Así surge la pregunta de cual índice de cono debe utilizarse. Para las ecuaciones de tracción, el promedio de índice de cono de 0 a 6 pulgadas (15 cm) ha producido las mejores correlaciones para máquinas con hundimiento de llanta de menos de 3 pulgadas (7.5cm). Sin embargo, si el hundimiento es mayor que este valor, el índice de cono deberá ser promediado sobre la capa de 6 pulgadas (15 cm), la cual incluya el máximo hundimiento de la llanta. En general, el índice de cono debe ser medido antes de que el terreno esté sujeto a tráfico de ruedas. Los terrenos altamente compactables, como los recién arados, presentan un especial problema en la predicción del rendimiento tractivo. El suelo tiende a compactarse y a aumentar su fortaleza bajo pesadas cargas de neumático. El índice de cono medido después del tráfico, puede ser varias veces el valor medido antes del tráfico. Los mejores resultados a la fecha han sido realizados utilizando los valores de índice de cono después del tráfico, en el desarrollo de ecuaciones para terrenos altamente compactables. Ningún método satisfactorio ha sido ideado para predecir el índice de cono después del tráfico desde mediciones tomadas antes del tráfico.


16

3.1.5.2 Mecánica del tractor agrícola.

El conocimiento de la dinámica y estática del tractor agrícola es importante en el análisis del rendimiento, estabilidad, marcha y manejo del tractor. Esta parte constituye una introducción a estas áreas específicas e intenta enfatizar sus interrelaciones. Por su carácter de introductorio, en este punto se enfatiza en el análisis bidimensional de los tractores con tracción en las ruedas traseras. Conceptos simplificados. Los siguientes conceptos simplificados se aplican a los tractores de ruedas impulsoras traseras que se muestran en la figura 3.6 y 3.7. 1. La superficie del terreno se supone plana y no deformable. 2. El movimiento del tractor se pude analizar como bidimensional. 3. El movimiento rotatorio de las ruedas delanteras no se toma en cuenta 4. Las fuerzas aerodinámicas no se toman en cuenta.

Fig 3.6 Diagrama de cuerpo libre del bastidor y de las ruedas impulsoras de un tractor de tracción trasera. Ecuaciones de movimiento. La figura 3.6 contiene diagramas de cuerpo libre de los dos componentes principales del tractor: el bastidor y las ruedas traseras. La mecánica de tracción analizada en el punto anterior permite describir los sistemas de fuerzas que actúan en las ruedas traseras impulsadas y en las ruedas


17

delanteras no provistas de potencia. Los pesos para las ruedas traseras (Ww) y el bastidor (Wc) se desintegran en componentes que actúan paralela y perpendicularmente a la superficie del terreno. Así mismo la fuerza externa P ejercida en la barra de tiro del bastidor, se descompone en una componente paralelo P cos α (comúnmente denominado el jalón de la barra de tiro) y una componente perpendicular P sen α.

Fig. 3.7 Cinemática asociada con el movimiento planar del bastidor y de las ruedas impulsoras. La cinemática que permite describir los movimientos de la rueda trasera y del bastidor se ilustran en la figura 3.8. Los movimientos de traslación de las ruedas traseras y el bastidor son referidos al sistema coordinado fijo e inercial xz. Dicho sistema coordinado en el cual el eje positivo z apunta hacia abajo, es compatible con la terminología utilizada ampliamente en otra áreas de la dinámica de vehículos. El ángulo de rotación de las ruedas impulsoras, φw, está medido con respecto al bastidor del tractor, de tal manera que el movimiento angular absoluto de las ruedas impulsoras está dado por el ángulo φw - θ, donde θ es el ángulo de inclinación del bastidor. Asignando mw para la masa de las ruedas traseras y sumando las fuerzas en las ruedas traseras en las direcciones x y z: rwrrww HWTFFxm −−−= βsen&& (12) rwrww RWVzm −+= βcos&& (13) Considerando Iw como el momento de inercia de la rueda alrededor de su centro de gravedad y sumando momentos alrededor del centro del eje trasero (suponer que coincide con el centro de gravedad de las ruedas traseras). ( ) ( ) rrrrrrww eRrTFFTI −−−=−θφ &&&& (14)


18

Sin embargo, en la mecánica de tracción, er se considera igual a (TFr / Rr) rr , de manera que la ecuación (14) puede escribirse ( ) rrrww rFTI −=−θφ &&&& (15) Teniendo mc como la masa del bastidor y sumando las fuerzas del bastidor en las direcciones x y z αβ cossen PTFWHxm fcrcc −−−=&& (16) frccc RVPWzm −−+= βαβ sencos&& (17) Considerando Ic como el momento de inercia del bastidor alrededor de su centro de gravedad y sumando los momentos alrededor del centro de gravedad del bastidor,

( ) ( )( )[ ]( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]fccffccf

cc

cc

ccrccrrc

ehRrhTFhhPhhP

hVhHTI

+−++−−++−

++++−++=

θθθθθθφαθθφα

θθθθθ

2222

113

113

1111

cossensencoscoscossensen

cossen&&

(18)

La ecuación (18) puede simplificarse, puesto que la mecánica de tracción de las ruedas delanteras sin potencia supone que ef = (TFf/Rf)rf. Las ecuaciones (12), (13) y (15) son las ecuaciones diferenciales de movimiento que regulan los tres grados de libertad que poseen las ruedas traseras para un movimiento plano general. Las ecuaciones (16), (17) y (18) son las ecuaciones correspondientes para el bastidor. Sin embargo la exigencia de que las ruedas traseras estén sujetadas al bastidor implica que los 6 grados de libertad correspondiente (xw, zw, φw, xc, zc, θ) no son independientes. Refiriéndose a la figura 3.8 las siguientes dos ecuaciones expresan la relación básica: ( )θθ ++= ccwc hxx 11 cos (19) ( )θθ +−= ccwc hzz 11 sen (20) Las dos ecuaciones básicas reducen 6 a 4 el número de grados de libertad del sistema y así, indican que el sistema de bastidor de rueda trasera (el tractor completo) también puede ser descrito mediante cuatro ecuaciones diferenciales independientes. Estas cuatro ecuaciones pueden ser derivadas de las ecuaciones (12), (13), (14), (16), (17) y (18) por medio de la eliminación de las relaciones internas Hr, Vr, y Tr utilizando las ecuaciones básicas (19) y (20) y considerando las relaciones entre la localización de los centros de gravedad de ruedas traseras, bastidor y tractor. Después de algunas operaciones algebraicas es posible determinar las ecuaciones de movimiento


19

para el tractor como un todo. Los diagramas de cuerpo libre y cinemática asociados con estas ecuaciones se muestran en las figuras 3.8 y 3.9.

Fig. 3.8 Diagrama de cuerpo libre de un tractor de tracción trasera. αβ cossen PTFTFWFxm rftrtt −−−−=&& (21) frttt RRPWzm −−+= αβ sencos&& (22)

( ) ( )[ ]( )[ ]

( )[ ]( )[ ]

( )[ ]( )[ ]θθφα

θθφαθθ

θθ

θθθθφθ

++−+++

−+−

+−+

+−−++−+=

tt

tt

rittr

fttf

fttf

rttrrwwt

hhPhhP

ehR

ehR

rhTFrhTFFII

113

113

1

22

22

11

sencoscoscossensen

cos

cos

sensen&&

(23)

mt es la masa del tractor (mt = mc + mw), mientras xt y zt representan aceleraciones de translación del centro de gravedad del tractor en las direcciones x y z. It es el momento de inercia del tractor completo alrededor del centro de gravedad de ese cuerpo. Los miembros de la derecha de las ecuaciones(21) y (22) simplemente son las ecuaciones de movimiento de translación que es posible derivar directamente del diagrama de cuerpo libre de la figura 3.9. Asimismo, a excepción del término Iw φw, la ecuación (23) se puede derivar directamente de una suma de momentos alrededor del centro de gravedad del tractor. Las


20

ecuaciones (21), (22) y (23) en combinación con la ecuación (4) forman las cuatro ecuaciones diferenciales independientes de movimiento estudiadas anteriormente. La ecuación (21) regula el movimiento de traslación hacia el frente del tractor. El total de la fuerza de tracción Fr es la única que está actuando para impulsar el tractor hacia adelante. Esta fuerza debe exceder a la suma de las fuerzas de resistencia de rodaje que actúan en las ruedas, la porción del peso del tractor actuando paralelamente a la superficie del terreno y el jalón de la barra de tiro en orden para la aceleración hacia delante del tractor. Si las ruedas traseras son frenadas en vez de ser impulsadas, Fr cambia de dirección y actúa para disminuir la velocidad hacia delante del tractor.

Fig. 3.9 Cinemática asociada con movimiento planar del tractor. Como se indicó anteriormente, Fr puede considerarse igual al producto del coeficiente del total de tracción es una función del deslizamiento S de las ruedas traseras, así como de parámetros del neumático y de superficie del terreno. Aplicando la ecuación (1) y la cinemática ilustrada en la figura 3.8. )/(1 wrw rxS φ&−= (24) Las ecuaciones (22) y (23) gobiernan la traslación vertical y rotación del tractor. Estas ecuaciones son particularmente importantes para describir la volcadura de la retaguardia del tractor y al vibración. La ecuación (23) puede simplificarse usando las relaciones

ffff

rrrr

rRTFerRTFe)/(

)/(==

Análisis del equilibrio estático-análisis de fuerza Excepto para casos muy especiales, la complejidad inherente y la no linealidad de las ecuaciones (21), (22), (23) y (15) hacen su solución analítica difícil, si no imposible. Por fortuna,


21

con la ayuda de los métodos de integración numérica y las computadoras modernas, es posible obtener soluciones a estas ecuaciones para bastantes situaciones generales. Sin embargo, mucha información útil, en particular para evaluar el rendimiento del campo del tractor, puede obtenerse de un análisis de equilibrio estático. Para la situación de equilibrio estático, y la ecuación (22) se tiene 0=z&&& 0sencos =−−+ fst RRPW αβ (25) Igualmente para el equilibrio estático, θ = φw = 0 y la ecuación (23) puede ser usada para representar el momento de equilibrio del tractor. Sin embargo, puesto que la suma de momentos alrededor de cualquier eje transversal debe ser igual a cero, para que el tractor esté en equilibrio estático, hay que determinar la posición del eje para simplificar la suma del momento resultante. El eje que por costumbre se usa pasa a través del punto C de la figura 3.9. Este eje tiene la ventaja de los brazos de momento resultantes de las fuerzas Fr, TFr, Rr y TFf todos llega a ser cero. Entonces, sumando los momentos alrededor del punto C y suponiendo θ = 0 cuando el tractor está en equilibrio estático,

( )( ) (

( ) ( ) 0sensencoscoscoscossensen

coscos

33

11

2211

=++−+−−++ )

−++

rr

rtitttitrt

rfttttf

ehPhrPehWhrW

eehhR

φαφαθβθβ

θθ

(26)

resolviendo la ecuación (26) para Rf,

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

{ }rftttt

rr

ttrrtttf

eehhehhrP

hrehWR

−++⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++−+−−

=

2211

33

1111

coscos/sensencoscos

sensencoscos

θθαφαφ

βθβθ (27)

Aunque útil para computación, la complejidad de la ecuación (27) tiende a oscurecer la situación física. Aplicando la anotación de la figura 3.10, la ecuación (27) se puede expresar, (28) ( 12 / LPyLWR rtf −= )


22

Fig. 3.10 Diagrama de cuerpo libre que ilustra el cálculo de la fuerza Rf. Conociendo Rf, es posible resolver la ecuación (25) para Rr

( )

11

2

1

1

1

2

11

2

cos

sencos

sencos

sencos

LPy

LLW

W

LLyP

LLW

W

LPy

LLW

PW

RPWR

rtt

rtt

rtt

ftr

+−=

+−=

+−+=

−+=

β

αβ

αβ

αβ

(29)

Los términos Pyr /L1 y Pyf /L1 expresan cambios en las relaciones del terreno Rf y Rr como resultado de la fuerza de la barra de tiro P. Aunque no hay verdadero levantamiento de peso, los cambios en las fuerzas Rr y Rf son comúnmente conocidos como transferencia de peso. Suponiendo que er y ef son independientes de Rr y Rf, las ecuaciones (28) (ó 27) y (29) pueden utilizarse para determinar las fuerzas Rf y Rr, respectivamente. Con estas fuerzas determinadas, las fuerzas de resistencia al rodamiento TFr y TFf se pueden encontrar a través del uso de relaciones tales como las presentadas en la mecánica de tracción. Luego la ecuación (21) con permite determinar el total de la fuerza de tracción requerida F0=tx&& r. αβ cossen PTFTFWF rftr +++= (30) Análisis del equilibrio estático-jalón máximo factible en la barra de tiro Por supuesto, el jalón de barra de tiro, P cos α, que puede ser sostenido continuamente por un tractor, es un importante factor de la determinación de la productividad del tractor. El jalón


23

máximo en la barra de tiro que es posible desarrollar puede estar limitado por uno de tres factores: estabilidad, tracción o potencia. Aunque es imposible controlar las situaciones en que es operado el tractor, en la mayoría de los casos, el jalón máximo de barra debe estar limitado por la tracción o por la potencia disponible. Estabilidad Por medio del efecto transferencia de peso, la fuerza de la barra de tiro P es lo suficientemente grande como para provocar que la fuerza Rf llegue a ser cero y así, poner en peligro la estabilidad del tractor. La fuerza de barra tiro Ps requerida para que esta situación ocurra se determina mediante la ecuación (28), dejando Rf = 0. (31) rts yLWP /2= Así, Ps se incrementa al aumentar el peso del tractor Wt, al mover hacia delante el punto de gravedad del tractor (incrementando L2) o al bajar y/o mover hacia delante el punto de enganche de la barra de tiro (disminuyendo yr). La generación de suficientes fuerzas laterales para dirigir el tractor también depende del valor de Rf. Así, desde el punto de vista de control de dirección el máximo valor de P debe ser de algún modo menor que Ps. Tracción La fuerza máxima de la barra de tiro factible P, también puede estar limitada por las condiciones de tracción de la superficie sobre la cual opera el tractor. Como se mencionó anteriormente, el total del coeficiente de tracción es función del deslizamiento de la rueda impulsada, del neumático y de los parámetros del terreno. Como se indicó anteriormente, el total del coeficiente de tracción µg contra la relación de deslizamiento S tiene la siguiente forma funcional (32) )1(/ 3.0

máxSC

gneRF −−== µµ

donde el parámetro sin dimensión Cn incorpora los parámetros de neumático y de terreno, así como también la carga vertical en la rueda impulsora. La naturaleza exponencial de la ecuación (32) indica que el máximo valor de µg que es posible obtener es µmáx. Para una fuerza P de barra de tiro dada, se pueden utilizar las ecuaciones (28) y (29) para calcular Rf y Rr, de las cuales es posible determinar las fuerzas de resistencia al rodamiento TFf y TFr. Por lo tanto, la ecuación (30) proporciona el total de la fuerza de tracción Fr que se necesita. Dividiendo Fr entre Rr se determina el total del coeficiente de tracción µg que se requiere. Si µg es mayor que µg es mayor que µmáx, es obvio que en las condiciones de operación dadas, no es posible obtener el coeficiente de tracción requerido. Si el coeficiente de tracción requerido es menor pero cercano al valor µmáx y si se dispone de suficiente potencia de motor, es posible desarrollar la fuerza de barra de tiro, pero el deslizamiento


24

de las ruedas impulsoras puede ser tan grande que la operación en esas condiciones resulte impráctica. Potencia Suponiendo que se cuenta con suficiente fuerza de tracción, hay que rectificar para determinar si se dispone de suficiente momento de torsión de motor para desarrollar la fuerza de barra de tiro dada. Comenzando con el total de fuerza de tracción requerida Fr, el momento de torsión del eje trasero Tr necesario se determina por la ecuación (15), donde θ = φw = 0. (33) rrr rFT = Lo que permite calcular el momento de torsión de motor requerido Te por medio de la relación

( )t

re

TT

ηρ= (34)

donde η es la eficiencia de transmisión de potencia entre el motor y el eje trasero, y ρt es la relación de velocidad del motor con la velocidad del árbol para el engranaje, en el cual está siendo operado el tractor. Si Te es menor que el momento máximo que puede producir el motor, el motor tiene la potencia suficiente para que el tractor jale la carga dada. Condiciones de operación. Para completar el análisis de las condiciones de operación del tractor para determinado jalón de barra de tiro, la relación momento-velocidad del motor puede utilizarse para calcular la velocidad del motor de estado estable φe, a la cual el momento Te puede ser producido. Entonces, la velocidad resultante de la rueda trasera φw es:

N

ew

φφ&&

= (35)

Puesto que el total del coeficiente de fricción requerido µg ya fue determinado, la relación coeficiente de tracción (µg ) deslizamiento (S) puede ser utilizada para encontrar el deslizamiento de las ruedas de tracción. Dado el deslizamiento de las ruedas de tracción, xw, la cual es igual a la velocidad hacia delante del tractor. )1( Srx wrw −= φ&& (36)


25

Cálculo aplicado a un tractor con dimensiones determinadas. Considerando un tractor con dimensiones definidas, se procederá a calcular la potencia consumida, la figura 3.11 muestra un esquema del tractor en forma bidimensional donde el centro de gravedad se aprecia a las distancias indicadas. Considerando un neumático con las siguientes características: Neumático 11.2 x 24 (Para ver más información, ver: galaxytire.com/agr_reartr_r1.shtml) RIM = 24” (609.6 mm) Ancho total = 11.2” (284.48 mm) Diámetro total = 43.4” (1102.36 mm) Radio en carga estática = 19.8” (502.92 mm) Rodada = 136” (3454.4 mm) Presión máx. = 25 psi (1.7593 Kg/cm2) Carga máx. = 1650 lb (750 Kg) Profundidad de callo = 1.375” (34.925 mm) Identificación de catálogo: Galaxy No. 550590

700

600

1400600

1102

.36

Acot. mm

C.G.

154.

6

195.4400

Fig. 3.11 Dimensiones del tractor propuesto para la transmisión a diseñar. Considerando el análisis de este tractor como elemento mecánico, se tienen los diagramas de cuerpo libre correspondientes en función de las dimensiones, del peso propio del tractor y de la fuerza del jalón en la barra de tiro, el peso del tractor es 580 Kg.


26

Análisis Mecánico Partiendo de la figura 3.1 y de la ecuación (2), se tiene que: Aplicando la mecánica de la tracción para los siguientes datos: CI = 0.004218 Kg/mm2 (Limo Arenoso Seco) b = 284.48 mm d = 1102.36 mm W=1276 lb = 580 Kg Determinando el valor de Cn:

( )( )( )580

36.110248.284004218.0=nC

Cn = 2.2806 Calculando la fuerza de remolque (Ecuación 7):

4.02.1+=

nCWTF

04.028.22.1

+=WTF

= 0.5663

Por lo tanto, la Fuerza de Remolque será: TF = 0.5563 (580) = 328.46 Kg y la Fuerza Tractiva total (Ecuación 8):

( )SCerWT

WF

n3.0175.0 −−==

= 0.75 (1 – e-0.3 (2.28)(0.3)) = 0.37


27

pero

rWT

g =µ

por lo tanto, µg = 0.37 y como r = 502.92 mm, T = (502.92)(580)(0.37) = 107926.63 Kg·mm entonces:

92.502

63.107926==

rTF

F = 214.6 Kg Para el Jalón:

( ) 04.02.1175.0 3.0 +−−== −

nn CSCe

WHµ

( )( )( ) 04.028.22.13.028.2175.0 3.0 +−−= −e

WH

= - 0.1163 por lo tanto: H = -0.1163 (580) = - 67.486 Kg verificando el valor de F: F = H + TF = -67.486 + 328.46 = 260.97 Kg pero:


28

RH

=µ

µHR = = -580.27 Kg

Haciendo el análisis mecánico del diagrama de cuerpo libre de la figura 3.12, considerando al tractor en un plano inclinado a β =13º, y para una desviación angular del mismo por el arranque de α =14º, considerando también los siguientes datos: Peso de la rueda: 32.27 Kg Peso del RIM: 101.3 Kg Peso del cuerpo del tractor (Chasis, transmisión y carrocería): 272.7 Kg Porcentaje adicional de carga: 7.43%. que da un total de 580 Kg de peso del tractor en forma aproximada y que es el valor considerado en los cálculos anteriores y posteriores.

14°

1000

13°

1400

Rf

Rr

595.4

C.G.

Acot. mm

550

Wt

P

L2

6.324

Ø 1102.36

154.6

Fig. 3.12 Diagrama de cuerpo libre del tractor en un plano inclinado con un ángulo β. Wt = 580 Kg L2 = 577.71 mm

( ) ( )( )1400

5.37630071.577580 −=fR

Rf = 158.658 Kg


29

ftr RPWR −+= αβ sencos

11

2cosL

PyLLWWR ft

tr +−= β

= 580 cos 13º - ( ) ( )1400

5.3763001400

71.577580+

= 406.476 Kg Estabilidad:

r

ts y

LWP 2=

( ) Kg706.2156

5.3761400580

==

rwrr HWTFF −−−= βsen0 0 = 260.97 – TFr – 267.14 sen 13º - (-67.486) 0 = 268.36 – TFr TFr = 268.36 Kg ( por neumático)

haciendo suma de fuerzas paralelas al plano inclinado en la figura 3.6, sobre el cuerpo y considerando que Hr se invierte en sentido, se tiene:

αβ cossen0 PTFWH fcr −−−= 0 = 67.486 –272.7 sen 13º - TFf – 300 cos 14º TFf = -285 Kg

entonces la fuerza tractiva total es: Frt = 580 sen 13º + 268.36 – 285 +300 cos 14º


30

Frt = 404.92 Kg 3.1.6 EFICIENCIA Y POTENCIA SUMINISTRADA. Después de haber obtenido la fuerza tractiva total, y para una eficiencia dada, considerando que el radio de la rueda es rr = 502.92 mm, entonces el momento de torsión en la misma es: rtt rFrM = = (404.92) (502.92) = 203642.366 Kg·mm considerando una eficiencia total de η = 0.45 y una relación de velocidad total ρt = 141.5, se tiene:

t

rM

MtMt

ηρ=

( )( ) 021.245533.18445.0

366.203642==MMt Kg·mm

entonces la potencia suministrada es

( )716200

3600021.2455716200

==nMt

N M

Ns = 12.3402 C. P.

Nnom ≅ 15 C. P. 3.2 SELECCIÓN DEL MOTOR Para seleccionar el motor, se utilizará la potencia suministrada como referencia, para entrar en el catálogo de motores KOHLER engines, en el cual se encuentra un motor con las siguientes características: Tipo de Motor: De 4 ciclos, doble cilindro, configuraciones en V, válvula superior, enfriamiento por aire, gasolina, lubricación a presión con filtro de aceite, eje horizontal, cabezal de aluminio y caja de cigüeñal con revestimientos de cilindros de hierro moldeado.


31

Modelo: PRO CH15 Diámetro interno: 90 mm Carrera: 67 mm Desplazamiento: 426 cc Potencia (A 3600 r.p.m.): 15 C.P. (11.2 KW) Torsión máx. (Kg·mm a r.p.m.): 3394.363 a 2400 Relación de compresión: 8.5 : 1 Peso seco: 40 Kg Capacidad de aceite: 1.9 litros Lubricación: Presión con filtro de flujo completo Dimensiones (l x An x Al): 340.8 x 502.4 x 474.9 mm 3.3 DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA. Tren completo de transmisión de potencia. La figura 3.13 muestra una transmisión de potencia característica, desde el motor hasta los árboles impulsores. Un tren de potencia, consiste comúnmente de las siguientes partes:

8. Reductores finales y freno7. Árbol hacia las ruedas6. Diferencial5. Árbol hacia diferencial4. Toma de potencia3. Caja de velocidades2. Embrague1. Motor

8

7

65

4

3

2

1

Fig. 3.13 Esquema de la disposición de los elementos en una transmisión de potencia para tractor.


32

Embrague. Es el elemento que conecta y desconecta dos dispositivos de transmisión, en este caso el motor y la caja de velocidades. Caja de velocidades. Es el dispositivo de selección para la transmisión de potencia en diferentes relaciones de velocidad y momento de torsión. Árbol de transmisión de la toma de fuerza. Es el elemento que llevará potencia del motor hasta la parte trasera del tractor, para los implementos que lo requieran. Árbol de transmisión de la caja de velocidades al diferencial. Es el elemento que llevará la potencia de la caja de velocidades con la velocidad y momento de torsión que requiera el diferencial. Diferencial. Es el dispositivo que recibe la potencia y las lleva a las ruedas, permitiendo que una gire más rápido que la otra. Tren de reducción final. Es el elemento final de reducción de velocidad para dar a las ruedas la velocidad angular adecuada para el movimiento del tractor, permitiendo que los elementos anteriores de la transmisión, sean más pequeños y reduzcan carga al motor. Freno. Es el dispositivo que controla el movimiento del tractor, permitiendo detenerlo parcial o totalmente. Tambor de las ruedas. Es el elemento que recibe la potencia y velocidad del diferencial, o del tren final para el movimiento de las ruedas, y este aloja el freno y el sistema de montaje de las mismas. En el caso de los elementos comerciales serán seleccionados posteriormente, por ahora, se analizarán los elementos que serán diseñados y fabricados, uno de los cuales será la caja de velocidades, de la cual se propone un diseño similar a las cajas de velocidades de algunos vehículos ya existentes en el mercado, la figura 3.14 muestra un esquema de la disposición de esta.


33

DiferencialCaja de velocidadesEmbrague

6

5R43 21

Fig. 3.14 Esquema de una caja de velocidades convencional. Propuesta de selección de una caja de velocidades convencional.

Para asegurar que la propuesta es correcta, se hará un diseño breve sobre algunos de los elementos para conocer sus dimensiones aproximadas, considerando que las velocidades que deben tener las ruedas son las indicadas abajo: n1 = 19.53 rpm para 4.06 Km/h n2 = 32.244 rpm para 6.7 Km/h n3 = 51.112 rpm para 10.62 Km/h n4 = 71.5 rpm para 14.86 Km/h nR = 14 rpm en función de la velocidad angular del motor y de las velocidades de la rueda, se determinan las relaciones de velocidad (ρ) de cada pareja de engranes: Primera pareja: nmotor = 3600 rpm ρ5 = 5.42 ρ6 = 6

33.18453.19

3600

11 ===

nnmotor

Tρ

( )( ) 66.542.5633.184

1 ==ρ

Segunda pareja:


34

65.111244.32

3600

22 ===

nnmotor

Tρ

( )( ) 433.342.5665.111

2 ==ρ

Tercera pareja:

433.70112.51

3600

33 ===

nnmotor

Tρ

( )( ) 1658.242.56

433.703 ==ρ

Cuarta pareja:

34.505.71

3600

44 ===

nnmotor

Tρ

( )( ) 548.142.56

34.504 ==ρ

Reversa:

14.25714

3600===

R

motorTR n

nρ

( )( ) 907.742.5614.257

==Rρ

Cálculo aproximado.

En la caja propuesta, se pueden obtener cuatro velocidades hacia delante y una reversa, dentro de la misma, se tiene una pareja que es fija y se encarga de dar movimiento al árbol de transmisión hacia el diferencial, esta pareja tiene una relación de velocidad fija de 5.42. Para el caso más crítico, en la primera velocidad, se tiene:


35

nmotor = 3600 rpm ρ1 = 5.66 np = 3600 rpm

04.66366.5

3600==en rpm

El momento de torsión en el piñón, será:

pp n

NMt ⋅=

716200

( ) 1667.29843600

15716200==pMt Kg·mm

= 258.47 lb·pulg Considerando que la pareja será de tipo helicoidal, con α = 30º, el número de dientes aproximado, se calculará con la ecuación empírica siguiente:

( )( ) ( )[ ] θρρ

ρ22 sen/12/111

/12

+++−=IDZ (37)

( )( ) ( )[ ] 884.15

20sen66.5/1266.5/111

66.5/1222

=+++−

=IDZ

≅ 16 dientes Zp = ZID cos3 α (38) = 16 cos3 30º = 10.392 ≅ 11 dientes Ze = 11 (5.66)


36

= 62.26 = 63 dientes Para el esfuerzo en los dientes se utilizará la ecuación de Lewis∗ para engranes helicoidales: yp = 0.072 ye = 0.1348 considerando un acero SAE 8620 según Aceros Atlas, con: Su = 92365 psi Sy = 69629 psi HBN = 187

33.307883

923653

=== uo

SS psi

So yp = 30788.33 (0.072) =2216.76 psi So ye = 30788.33 (0.1348) =4150.27 psi como se puede apreciar el piñón es el elemento más débil, por lo tanto se calculará sobre él. Mtp = 212.64 lb·pulg

..3

1SF

Rcx =σ

67.1326275.1

6962931

==xσ psi

para el paso diametral aproximado,

3202.0

cos

p

ppxd Mt

ZykP

⋅

⋅=

ασ

∗ V. M. Faires, Diseño de elementos de Máquinas, pág. 526, 1990. [ 2 ]


37

( )( )( )( )( )

347.258202.0

30cos11072.0467.13262=dP

Pd = 8.866 para el paso normal,

23.1030cos

866.8cos

===α

dn

PP

Pn ≅ 10 el paso diametral circunferencial será: Pd = Pn cos α = 10 cos 30º Pd = 8.66 entonces el diámetro del piñón será:

270.166.8

11===

d

p

PZ

D ”

y la velocidad lineal

( )( ) 94.119612

360027.112

===ππDnv pie/min

el esfuerzo permisible, será:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

94.119660060033.30788

600600

vSS operm

= 10280.21 psi y el esfuerzo producido


38

( )( )( )( ) 30cos11072.04

66.847.258202.0cos

202.0 33

=⋅⋅

⋅⋅=

αZykPMS

p

dtprod

= 12359.457 psi Sprod > Sadm por lo tanto, cambiar el paso. Al recalcular con otro paso, se llegará a que el paso más adecuado será de 3.75, el cual dará dimensiones considerables y esto, demuestra que una caja convencional no satisface la necesidad planteada, por ello, se propone agregar sistemas epicicloidales en la transmisión. Segunda propuesta para la transmisión.

Diferencial

Caja de velocidades

Embrague

R. finales

R. finales

S. Epicicloidales

En al figura 3.15, se muestra otra propuesta para la cadena cinemática de la transmisión de potencia para el minitractor, en ella, se agregan sistemas epicicloidales de reducción, esto hace más pequeña la caja de velocidades, la cual se tendrá que diseñar, de acuerdo a la necesidad específica, está constará de cuatro velocidades hacia delante y una en reversa. Fig. 3.15 Esquema de la transmisión de potencia empleando sistemas epicicloidales de reducción. Para esta nueva propuesta, se determinarán primero las relaciones de velocidad ( ρ ) de cada engranaje, considerando que tendrá dos palancas de cambio, una para la selección de Alta-Baja velocidad y otra para el cambio de velocidades, se propondrán las relaciones de velocidad que se considerarán fijas quedando como incógnitas las encargadas de los cambios, quedando la distribución de la siguiente manera:


39

Primera pareja: ρ1 = 2 Trenes epicicloidales: ρ8 =ρ9= 2 nmotor = 3600 rpm ρ5 = 3.27 ρ6 = 2.617

33.18453.19

3600

11 ===

nnmotor

Tρ

ρT1 = ρ1 x ρ3 x ρ5 x ρ6 x ρ7 x ρ8 184.3312 = 2 x ρ3 x 3.27 x 2.617 x 2 x 2

692.246.6833.184

3 ==ρ

Segunda pareja:

65.111244.32

3600

22 ===

nnmotor

Tρ

ρT2 = ρ1 x ρ4 x ρ5 x ρ6 x ρ7 x ρ8 111.65 = 2 x ρ4 x 3.27 x 2.617 x 2 x 2

6308.146.6865.111

4 ==ρ

Tercera pareja:

433.70112.51

3600

33 ===

nnmotor

Tρ

ρT3 = ρ1 x ρ3 x ρ5 x ρ7 x ρ8 70.433 = 2 x ρ3 x 3.27 x 2 x 2

692.216.26433.70

3 ==ρ


40

Cuarta pareja:

35.505.71

3600

44 ===

nnmotor

Tρ

ρT4 = ρ1 x ρ4 x ρ5 x ρ7 x ρ8 50.35 = 2 x ρ3 x 3.27 x 2 x 2

9245.116.2635.50

4 ==ρ

Reversa:

14.25714

3600===

R

motorTR n

nρ

ρTR = ρ1 x ρ2 x ρ5 x ρ6 x ρ7 x ρ8 257.14 = 2 x ρ2 x 3.27 x 2.617 x 2 x 2

75.348.6814.257

2 ==ρ

Debido a que las parejas ρ3 y ρ4 son encargadas de los cambios tanto para las velocidades de alta y de baja, se calculó la relación de velocidad para ρ6, para el trabajo en baja velocidad, que es más crítico que en alta velocidad, esto permite hacer ajustes en las velocidades lineales en las cuales se hará un trabajo pesado. Los valores definitivos de las relaciones de velocidad de cada pareja de engranes, quedarán de la siguiente forma: ρ1 = 2 ρ5 = 3.27 ρ2 = 3.75 ρ7 = 2 ρ3 = 2.692 ρ8 = 2 ρ4 = 1.9245


41

3.4 SELECCIÓN DE MATERIALES Y TRATAMIENTOS TÉRMICOS. Debido a que los elementos mecánicos que conforman la transmisión, están sometidos a diferentes esfuerzos, los materiales y tratamientos térmicos a utilizar, serán elegidos en función de éstos, tomando en consideración que conforme se reduce la velocidad en proporción aumentan los esfuerzos, por ello los materiales tendrán que tener más resistencia hacia el final de la transmisión, por ello se seleccionarán de la siguiente forma: Para los engranes, se utilizarán los siguientes aceros: Engranaje Material Tratamiento Térmico Primario SAE 4140 Templado hasta HBN 301 Primera velocidad SAE 4140 Templado hasta HBN 301 Segunda velocidad SAE 4140 Templado hasta HBN 301 Engranaje Material Tratamiento Térmico Primer Sist. Epicicloidal SAE 4140 Templado hasta HBN 432 Segundo Sist. Epicicloidal SAE 4140 Templado hasta HBN 432 Para el Diferencial SAE 4140 Templado hasta HBN 432 Para los Reductores finales SAE 4140 Templado hasta HBN 432 Para los Árboles de transmisión y Pernos en los sistemas epicicloidales. Árbol Primario SAE 1045 Dureza HBN 179 Árbol Secundario SAE 1045 Dureza HBN 179 Árbol Terciario SAE 1045 Dureza HBN 179 Árbol Cuaternario SAE 1045 Templado hasta HBN 250 Árboles del Diferencial SAE 1045 Templado hasta HBN 250 Árbol de la toma de potencia SAE 1045 Templado hasta HBN 280 Pernos Primer sistema SAE 1045 Dureza HBN 179


42

Pernos Segundo sistema SAE 1045 Dureza HBN 179 Pernos Reductor final SAE 1045 Templado hasta HBN 280 Para las chavetas. Todas las chavetas serán de acero SAE 1030, el cual es suficiente para los esfuerzos. Para la Carcaza de la Caja de Velocidades y del Diferencial, así como los tambores para las ruedas traseras. Se fabricarán en Hierro Fundido SAE G1800, el cual es para partes en las que la resistencia no juega un papel de importancia. 3.5 DISEÑO MATEMÁTICO PRELIMINAR DE LOS ELEMENTOS MECÁ-

NICOS DE LA CAJA DE VELOCIDADES.

En el proceso de desarrollo de la metodología, se harán los cálculos para todos los elementos, según métodos ya establecidos, dentro de los cuales se hará una propuesta para el cálculo de ruedas dentadas, este será posteriormente manejado por un programa de computadora del cual se presentarán los diagramas de flujo y codificación correspondiente en lenguaje BASIC, no sin antes mostrar la aplicación en forma analítica. 3.5.1 METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DE RUEDAS DENTADAS HELICOIDALES. Esta metodología propone al diente de un engrane como una viga empotrada y en voladizo (ver Figura 3.16), el cual se trata como un elemento sometido a fatiga, debido a que cada vez que éste está en contacto con el diente de la rueda dentada acoplada, se dice que está sometido a esfuerzo, y cuando está fuera de contacto este no tiene esfuerzo. Primer paso. Cálculo del número de dientes mínimo del piñón, mediante la ecuación empírica (37) y la ecuación (38), en la cual se involucra la relación de transmisión y el ángulo de presión de los dientes, así como el ángulo de la hélice, estas son

( )( ) ( )( ) θρρ

ρ22 sen/12/111

/12

+++−=IDZ (37)

Zp = ZID cos3 α (38)


43

enseguida se calcula el número de dientes del engrane. Segundo paso.

Cálculo aproximado del tamaño del diente, mediante la ecuación del esfuerzo, tratando al diente del engrane como un viga empotrada en voladizo, para ello, se utilizará el siguiente criterio:

f

f

WM

=σ (39)

Figura 3.16 Esquema de un diente de engrane helicoidal, mostrándolo como una viga empotrada-libre. Entonces:

cIW f = (40)

3112

1nebI = (41)


44

2

nn

me

⋅=

π (42)

(43) nmb ⋅= 10

αα cos

10cos1

nmbb⋅

== (44)

nmh6

13= (45)

( nn m

mI ⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅= 57.1

cos10

121

α) (46)

αcos

225.3 4nm

I⋅

= (47)

entonces, sustituyendo en (40), se tiene:

257.1

cos225.3

4

n

n

f m

m

W⋅

= α

αcos

108.4 3n

fm

W⋅

= (48)

Por otro lado

Z

MM t

fαcos333.4

= (49)

sustituyendo en (39), se tiene:


45

3

2

3

cos054.1

cos108.4

cos333.4

n

t

n

t

mZM

mZ

M

⋅==

α

α

α

σ

pero αcoscn mm = (50) entonces, la ecuación del esfuerzo quedaría así:

α

σcos

054.13

c

t

mZM

⋅= (51)

Con esta ecuación, se calculará el tamaño del diente aproximado, pero también será utilizada en la ecuación de Soderberg, para carga variable, considerando que el diente, al contacto con el diente correspondiente del engrane, está sometido a esfuerzo y cuando no está en contacto, no tiene esfuerzo alguno. Tercer paso

Aplicar la teoría de la resistencia a la fatiga∗, cuya ecuación es:

f

ff K

CcCsCvCrRR

⋅⋅⋅⋅=

' (52)

y haciendo las consideraciones siguientes: La resistencia a la fatiga teórica, será igual a: Rf’ = 0.5 Ru donde el coeficiente corresponde a que el diente sólo está sometido a flexión. Para los coeficientes de corrección de la ecuación de la resistencia a la fatiga, se tienen los siguientes: Cr = coeficiente de corrección por rugosidad, = 0.9 (para engranes rectificados). Cv = coeficiente de corrección por volumen o tamaño = 0.85 ( por estar entre 0.3” y 3”). Cc = coeficiente de corrección por confiabilidad = 0.897 (para un 99% de confiabilidad). Cs = coeficiente de corrección por soldadura = 1.0 (no hay soldadura). ∗ V. M. Faires, Diseño de elementos de Máquinas, pág. 141, 1990. [ 2 ]


46

En el caso del coeficiente de corrección por concentración de esfuerzos, para todos los engranes, es igual a: Kf ≅ 1.5 esto se demostrará posteriormente. Cuarto paso Aplicando la ecuación de Soderberg, para carga variable, se tiene:

c

m

f

v

RSFRσσ

−=..

1 (53)

donde: σv = El esfuerzo variable. σm = El esfuerzo medio. Rf = La resistencia a la fatiga. Rc = La resistencia a la cedencia. En el caso de los esfuerzos variable y promedio, se pueden apreciar en una gráfica de carga variable, como la que se muestra en la figura 3.17.

stos esfuerzos, estarán en función del módulo circular, y al sustituir en al ecuación de Soderberg, y

SmSv

0

S

t

Fig. 3.17 Gráfica de variación de carga o esfuerzo, en función del tiempo.

Eresolver, se encuentra su valor.


47

Cuarto paso

Teniendo ya el módulo circular, se puede entonces, calcular la geometría del piñón así como del eng

.5.1.1 CÁLCULO DE LOS ENGRANES DEL DISEÑO PROPUESTO.

on la metodología anterior, se calcularán las parejas de engranes, de la caja de velocidades, así

.5.1.1 Cálculo para las parejas de engranes de la Caja de Velocidades.

ara la primera pareja, se tienen los siguientes datos:

= 15 C.P.

º

aterial: Acero SAE 4140 con

u = 105.56 Kg/mm

alculando el momento de torsión a que está sometido el piñón, se tiene:

rane, empleando las fórmulas ya conocidas para engranes helicoidales, (ver pág. 303-305). 3 Ccomo los trenes en el diferencial y transmisiones finales. 3 P Nnp = 3600 rpmne = 1800 rpm ρ = 2 α = 25θ = 20º

M

2 RRc = 68.61 Kg/mm2

C

( ) 17.29843600

15716200==pMt Kg·mm

alculando ahora el número de dientes para el piñón, empleando las ecuaciones correspondientes

C(37 y 38)

( ) ( )( ) 20sen2/122/111

)2/1(222 +++−

=IDZ

ZID = 14.16 dientes ≅ 15 dientes.

Zp = 15 cos 25

3


48

Zp = 11.16 ≅ 12 dientes.

ara el engrane se tiene entonces:

Ze = Zp ρ

Ze = 12 (2) = 24 dientes.

aciendo una aproximación del tamaño del diente, y ocupando la ecuación (51), se tiene

p H

ασ

cos054.1

3c

t

mZM

⋅=

( )25cos1217.2984054.1

3cm⋅

=σ

3

206.289

cm=σ

..SF

RcCvcRk =

( )( ) 137.26

75.1361.682

==kR Kg/mm2

ualando σ y Rk:

ig

3

206.289137.26cm

=

3 065.11=cm

mc = 2.228

ero:

p αcoscn mm = mn = 2,228 cos 25


49

mn = 2.0195

mn ≅ 2

plicando la teoría de la resistencia a la fatiga, se genera la gráfica de la figura 3.18.

f’ = 0.5 Ru = 0.5 (105.56)

= 52.78 Kg/mm

v = 0.85

97

ara el coeficiente de corrección por concentración de esfuerzos, a partir de la figura 3.19, se tiene

A

t

Mt

0

Mtv

Mtm

1492.085 Kg·mm

1492.085 Kg·mm

2984.17 Kg·mm

Fig. 3.18 Gráfica de variación de carga para cálculo del engranaje. R

2 CCr = 0.9 Cs = 1 Cc = 0.8 P

nmC61

=

C = 0.3333 mm


50

eb e n

h

el espesor del diente será:

2

nn

me

⋅=

π

( ) 1416.322

==π

ne mm

y el espesor en la base del diente será entonces: eb = 3.1416 + 2(0.3333) eb = 3.8082 mm Para entrar a la gráfica de selección del coeficiente tenecesitan los siguientes cocientes:

2122.11416.38082.3

==n

b

ee

106.08082.33333.0

==ner

DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

Fig. 3.19 Esquema del diente con los parámetros para determinar el coeficiente real de concentración de esfuerzos.

órico de concentración de esfuerzos, se

ANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. 51

con estos valores, se obtienen de la gráfica de la figura 3.20 el coeficiente teórico de concentración de esfuerzos, cuyo valor es: Kt = 1.7 de la tabla 3.2, se selecciona el valor de a, que depende de la resistencia última del material, y define el valor de la sensibilidad de la entalla, mediante la siguiente ecuación:

ra

q+

=1

1

Tabla 3.2. Valores de a para diferentes materiales.

Ru (Kg/mm2) Valores de a Ru (Ksi) Valores de a 35 0.375 50 0.0150 53 0.250 75 0.0100 70 0.175 100 0.0070 88 0.125 125 0.0050 106 0.8075 150 0.0035 140 0.0500 200 0.0020 176 0.0325 250 0.0013

ig 3.20 Gráfica para determinar el coeficiente teórico de concentración de esfuerzos Kt. F


52

2Para un valor de Ru = 105.56 Kg/mm , corresponde un valor de a = 0.0875, que sustituyendo en la

ecuación anterior, da:

8108.0

3333.00875.01

1=

+=q

plicando a la ecuación de Kf, la cual es

Kf = 1 + q (Kt – 1) (53-1)

ustituyendo se tiene:

Kf = 1 + 0.8108 (1.7 – 1) = 1.567

Kf ≅ 1.5

ntonces como se puede apreciar, el valor de Kf, es muy próximo al considerado anteriormente.

plicando todos los valores a la ecuación (52), de la Resistencia a la fatiga, se tiene

A s e A

( )( )( )( )5.1

897.0185.09.078.52=fR

Rf = 24.145 Kg/mm2

alculando los esfuerzos variable y medio, utilizando el valor de los momentos correspondientes, y

Cla ecuación (51), se tendrá:

α

σcos

054.13

cp

vv mZ

Mt⋅

⋅=

( )

33

6.4425cos12

085.1492054.1

ccv mm

=⋅

=σ


53

debido a que el valor de los momentos para este caso es el mismo, el valor del esfuerzo variable será l mismo.

Mtv = Mtm

e

ασ

cos05.1 4

3cp

mm mZ

Mt⋅

⋅=

3

6.144

cm m

=σ

Aplicando ahor óna la Ecuaci de Soderberg (53), se tiene

61.68

6.1446.14433

75.11

145.24cc mm

−=

33

1075.275.119889.5

cc mm−=

75.11096.8

3 =cm

mc

3 = 14.168

alcula l, se tiene

s 25

mn = 2.19

mc = 2.4197

ndo el módulo normaC mn = mc cos α mn = 2.4197 co


54

el módulo comercial será entonces,

m ≅ 2.25

entes, se utilizará un programa de computadora, realizado en Basic, el cual volucra todas las consideraciones aplicadas en esta metodología de cálculo de Engranes elicoidales.

odificación del programa.

CLS RANES HELICOIDALES (SISTEMA METRICO)”

0 INPUT “POTENCIA=”,N T “n=”,P

,V O DE HELICE=”,AL

(1+(((1/V)^2+2*(1/V))*(SIN(0.017453*20))^2)))

C*CV/3 (AL*0.017453))))*(1/T+1/S)))^(1/3)

.017453)

n Para los cálculos subsecuinH Programa para cálculo de Engranes Helicoidales. C 510 PRINT “ DISEÑO DE ENG230 INPU40 INPUT “Ru=”,R 50 INPUT “Rc=”,S 60 INPUT “R.V.=”70 INPUT “ANGUL80 INPUT “Cr=”,CR90 INPUT “Cv=”,CV 100 INPUT “Cc=”,CC 105 INPUT “F.S.=”,FS110 M=(716200*N)/P 120 Z=2*(1/V)/(-1+SQR130 PRINT “Zid=”;Z 140 INPUT “Zid=”,Z 150 ZP=Z*(COS( AL*0.017453))^3 160 PRINT “Zp=”;ZP 170 INPUT “Zp=”,ZP 180 W=ZP*V 190 PRINT “Ze=”;W 200 INPUT “Ze=”,W 210 T=R*CR*C215 X=1.054*FS*M/2220 O=(((X/(ZP*(COS230 PRINT “mc=”;O 240 MN=O*COS(AL*0250 PRINT “MN=”;MN 260 INPUT “mn=”,MN270 O=MN/COS(AL*0.017453) 280 E=ZP*O 290 F=(ZP+2)*O


55

300 G=W*O 310 H=(W+2)*O

*E*P/60000 R(V+1))

(AL*0.017453)

”

T “mc=”;O

m” mm”

GRANE=”;AN;”mm”

areja de engranes serán:

ª Velocidad.

otencia: 15 H.P. piñón np = 1800 rpm

elación de velocidad ρ = 2.692 e α = 20º

)

confiabilidad)

id = 14.78196 ≅15 dientes ntes

e = 34.996 ≅ 35 dientes

Kg·mm

320 I=(E+G)/2 330 U=3.1416340 L=O*(7+2*SQ350 AN=L*COS360 CLS 370 PRINT “Mt=”;M;”Kg·mm380 PRINT “mn=”;MN 390 PRIN400 PRINT “Dp=”;E;”mm” 410 PRINT “Dep=”;F;”m420 PRINT “De=”;G;”430 PRINT “Dee=”;H;”mm”440 PRINT “I=”;I;”mm” 450 PRINT “L=”;L;”mm” 460 PRINT “ANCHO DEL EN470 END En función del programa anterior, los datos para cada p 1 PVelocidad del RÁngulo de la hélicMaterial: SAE 4140 Ru = 105.56 Kg/mm2

Rc = 68.61 Kg/mm2

Cr = 0.9 (RectificadoCv = 0.85 Cc = 0.897 (99% deF.S. = 1.75 Resultados arrojados: ZZp = 12.44662 ≅ 13 dieZmc =2.932898 mn = 2.756029 mn ≅ 2.75 ( Comercial ) Mt = 5968.334 mn ≅ 2.75


56

mc = 2.926483 Dp = 38.04427 mm

m

e = 31.0277 mm

.P. elocidad del piñón np = 1800 rpm

dad ρ = 1.9245

)

nfiabilidad)

rrojados:

ntes p = 12.44662 ≅ 13 dientes

mercial ) g·mm

27 mm m

= 31.0277 mm.

Dep = 43.89724 mDe = 102.4269 mm Dee = 108.2799 mm I = 70.2355 mm L = 33.01892 mm Ancho del engran 2ª Velocidad. Potencia: 15 HVRelación de velociÁngulo de la hélice α = 20º Material: SAE 4140 Ru = 105.56 Kg/mm2

Rc = 68.61 Kg/mm2

Cr = 0.9 (RectificadoCv = 0.85 Cc = 0.897 (99% de coF.S. = 1.75 Resultados a Zid = 14.78196 ≅15 dieZZe = 25.0185 ≅ 25 dientes mc =2.932898 mn = 2.756029 mn ≅ 2.75 ( CoMt = 5968.334 Kmn ≅ 2.75 mc = 2.926483 Dp = 38.044Dep = 43.89724 mDe = 73.16206 mm Dee = 79.01503 mm I = 55.60317 mm L = 33.01892 mm Ancho del engrane


57

3.5.1.2 Cálculo de los Sistemas Epicicloidales de la Caja de Velocidades.

la que se muestra a ontinuación, en donde se hará el análisis cinemático, y en función de las necesidades de reducción,

l.

se hará el Análisis Cinemático, a partir de la velocidad de entrada y de

ento de torsión crítico y en función de la relación de velocidad requerida, se tiene

n 66 rpm e2 = 935.307 rpm

cidad menor proporciona un momento de torsión mayor, esta será la base para el álculo.

idades de salida serán

s2 = 233.8267 rpm

ne ns

roponiendo un monsiderando la velocidad angular de entrada, y utilizando las siguiente ecuación, se tiene

La metodología para el cálculo de los Sistemas Epicicloidales serácse verificará el tamaño del diente que proporcione suficiente resistencia con respecto al material y satisfaga los requerimientos del sistema. Cálculo del primer Sistema Epicicloida Primer paso.

En este salida, del mom

ρ = 3.27

e1 = 668.n debido a que la veloc Las veloc ns1 = 204.4831 rpm n

Fig. 3.21 Esquema que muestra las velocidades de

rimer entrada y de salida del psistema epicicloidal.

P ódulo m = 3.5 C v = ω r (54) ωA = 70.02 rad/s


58

PV

NP

r

N

P

BrA r

B

A

C

B

AD

G

v (54-1)

Considerando que son engranes rectos, se usará Z = 16 dientes, por lo tanto

DA = ZP m = (16)(3.5)

DA = 56 mm

e la ecuación 54-2

8)

= 1960.56 mm/s

or otro lado,

vB = ωBCD rAB (54-3)

abiendo que ωBCD = 21.41 rad/s, se tiene

P = ωB rNP vP = ωA rA (54-2)

Fig. 3.22 Esquema que muestra los sentidos de rotación del piñón de entrada y de los satélites del primer sistema epicicloidal.

d vA = 70.02 (2 p s vB = ωB rNB (54-4)


59

de la ecuación anterior y la ecuación (54-1), se deduce que

NB

PB vv

NB rr ⋅=

2

2P

Bv

v =

28.9802

56.1960==Bv mm/s

980.28 = 21.41 rAB

rAB = 45.78 mm

e lo anterior se obtiene:

rNB = rAB - rA

= 45.78 – 28

= 17.786 mm

= 35.57 mm

i m = 3.5

sustituyendo en la ecuación (54-3) d DB = 2 rNB s

5.357.35

==m

DZ B

B

ZB = 10.16 dientes

sto indica que la relación de velocidad entre el piñón solar A y el satélite B, es

e

5748.116.10

==ρ 16

aumentando el número de dientes del satélite a 18 como mínimo, el piñón solar tendrá entonces y


60

ZA = 18 * 1.5748 = 28.3464 dientes ZA ≅ 29 dientes de lo anterior, los diámetros primitivos serán DA = ZA m DA = 29 (3.5) = 101.5 mm DB = ZB m DB = 18 (3.5) = 63 mm entonces para la corona, se tiene DC = DA + 2DB = 101.5 + 2(63) = 227.5 mm con el valor del diámetro y con el módulo, el valor del número de dientes es

655.3

5.227===

mD

Z CC dientes

Cálculo del segundo Sistema Epicicloidal. Primer paso. En este se hará el Análisis Cinemático, a partir de la velocidad de entrada y de salida, del momento de torsión crítico y en función de la relación de velocidad requerida, se tiene: ρ = 2.617 ne1 = 204.48 rpm ne2 = 233.8267 rpm debido a que la velocidad menor proporciona un momento de torsión mayor, esta será la base para el cálculo. Las velocidades de salida serán ns1 = 78.135 rpm ns2 = 89.35 rpm


61

ne ns

Fig. 3.23 Esquema que muestra las velocidades de entrada y de salida del segundo sistema epicicloidal.

Proponiendo un módulo m = 4

A

B

B B

C

PV P

rNP

rr

BA

A

B

N

Fig. 3.24 Esquema que muestra los sentidos de rotación del piñón de entrada y de los satélites del segundo sistema epicicloidal.

Considerando la velocidad angular de entrada, usando las mismas ecuaciones, se tiene ωA = 21. 413 rad/s vP = ωB rNP (54-1) vP = ωA rA (54-2) Considerando que son engranes rectos, se usará ZA = 20 dientes, por lo tanto


62

DA = ZP m = (20)(4) DA = 80 mm de la ecuación. (54-2): vA = 21.413 (40) = 856.52 mm/s por otro lado, vB = ωBCD rAB (54-3) sabiendo que ωBCD = 8.1822 rad/s, se tiene vB = ωB rNB (54-4) de la ecuación anterior y la ecuación (54-1), se deduce que

NB

P

NB

B

rv

rv

⋅=

2

2P

Bv

v =

31.4282

52.856==Bv mm/s

sustituyendo en la ecuación 54-3 428.31 = 8.1822 rAB rAB = 52.346 mm de lo anterior se obtiene rNB = rAB - rA = 52.346 – 40 = 12.346 mm


63

DB = 2 rNB = 24.693 mm si m = 4

4693.24

==m

DZ B

B

ZB = 6.173 dientes esto indica que la relación de velocidad entre el piñón solar A y el satélite B, es

239.3173.620

==ρ

y aumentando el número de dientes del satélite a 16 como mínimo, el piñón solar tendrá entonces ZA = 16 * 3.239 = 51.824 dientes ZA ≅ 52 dientes de lo anterior, los diámetros primitivos serán DA = ZA m DA = 52 (4) = 208 mm DB = ZB m DB = 16 (4) = 64 mm entonces para la corona, se tiene DC = DA + 2DB = 208 + 2(64) DC = 336 mm con el valor del diámetro y con el módulo, el valor del número de dientes es


64

844

336===

mD

Z CC dientes

Verificación del tamaño del diente de cada Sistema Epicicloidal. 1er. Sistema. m = 3.5 np = 688.66 rpm Zp = 29

n

NM ⋅=

716000

46.1606666.668

)15(716200==M Kg·mm

Para el esfuerzo admisible, considerando un acero SAE 4140, con tratamiento térmico, templado hasta 354 HBN con Ru = 118.22 Kg/mm2 y con Rc = 76.84 Kg/mm2, se tiene

..3

1SF

Rcadm =σ

636.1475.184.76

31

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=admσ Kg/mm2

para el esfuerzo producido, aplicando la ecuación (51), y considerando α = 0º debido a que son engranes rectos

α

σcos

054.13mZ

M

p

t

⋅⋅

=

619.13)5.3(29

)46.16066(054.13 ==σ Kg/mm2

comparando los esfuerzo admisible y producido, se puede observar que es mayor el admisible, por ello, el tamaño propuesto es adecuado. 2º Sistema. m = 4


65

np = 204.48 rpm Zp = 52

( ) 14.5253848.204

15716200==tM Kg·mm

Para el esfuerzo admisible, considerando un acero SAE 4140, con tratamiento térmico, templado hasta 432 HBN con Ru = 154.11 Kg/mm2 y con Rc = 100.17 Kg/mm2, se tiene

08.1975.117.100

31

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=admσ Kg/mm2

Para el esfuerzo producido, aplicando la ecuación (51), y considerando α = 0º debido a que son engranes rectos

( )( )

639.16452

14.52538054.13 ==σ Kg/mm2

Comparando el valor de los esfuerzos, se puede apreciar que el esfuerzo producido es menor que el admisible, por ello, el tamaño propuesto del diente es adecuado. 3.5.1.3 Cálculo de las ruedas dentadas Cónicas. Para la pareja de engranes cónicos, se usará una metodología semejante a la de los engranes helicoidales, en donde las ecuaciones correspondientes se verán afectadas por el ángulo de la conicidad, de ello se tiene lo siguiente Para el cálculo del número de dientes se tiene

1cos β

pf

ZZ = (55)

donde: Zf = Número de dientes ficticio. Zp = Número de dientes del piñón. β1 = Semiángulo del cono primitivo del piñón. Ver figura 3.25 Para el número de dientes ficticio, se usará la ecuación (37), utilizada en el cálculo de engranes helicoidales.


66

( )( ) ( )[ ] θρρ

ρ22 sen/12/111

/12

+++−=IDZ

Para el cálculo del semiángulo del cono primitivo, se tiene lo siguiente, debido a que son engranes con ejes a 90º ρ = cot β1 (56) A partir de estos valores se calcularán como si fuesen engranes rectos, sólo que el módulo a encontrar es el módulo medio del diente del engrane.

β1

β2

Fig. 3.25 Esquema de los semiángulos de los conos primitivos de una pareja de engranes cónicos. Para el diseño propuesto, se tendrán los siguientes datos: np = 78.135 rpm ρ = 2 Material: SAE 4140 HBN = 432 Ru = 154.11 Kg/mm2

Rc = 100.17 Kg/mm2

Cálculo del semiángulo del piñón con la ecuación (56). ρ = cot β1

2 = cot β1 β1 = arc cot 2


67

β1 = 26.56º Por lo tanto β2 = 90 – 26.56 = 63.435º Calculando el número de dientes ficticio, ecuación (37), se tiene

( )( ) ( )[ ] 20sen2/122/111

2/1222 +++−

=fZ = 14.56 dientes

Zf ≅ 15 dientes

Entonces el número de dientes del piñón será Zp = Zf cos β1 (57) = 15 cos 26.56º = 13.41 dientes Zp ≅ 14 dientes Por lo tanto, el engrane tendrá Ze = 14 (2) = 28 dientes Para el cálculo del diente, el esfuerzo admisible será, considerando un acero SAE 4140 con HBN 432 Ru = 154.11 Kg/mm2

Rc = 100.17 Kg/mm2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

75.117.100

31

xσ = 19.08 Kg/mm2

y para el esfuerzo producido, la ecuación (51), considerando α = 0º, y el módulo medio del diente:

3

054.1

mp

tx mZ

M⋅

⋅=σ

( ) 8.137492135.78

15716200==tM Kg·mm


68

( )314

8.137492054.1

mx m⋅

=σ

Igualando:

3

24.1035108.19mm

=

mm

3 = 542.518 mm = 8.155 Para el módulo comercial mm ≅ 0.8 m

8.0mmm =

8.0

155.8=m = 10.19

De lo anterior, el módulo comercial será m ≅ 10 Aplicando la teoría de la resistencia a la fatiga. Rf’ = 0.5 Ru = 0.5 (154.11) = 77.055 Kg/mm2

Cr = 0.84 Dientes generados Cc = 0.897 99% Cv = 0.7 Mayor de 3” Cs = 1 Kf = 1.5 Entonces

( )( )( )( )5.1

1897.07.084.0055.77=fR


69

Rf = 27.064 Kg/mm2

De la gráfica de la figura 3.25-A, se puede ver que:

3

054.1

mp

vv mZ

Mt⋅

⋅=σ

( )314

8.137492054.1

mv m⋅

⋅=σ

3

24.10351

mv m

=σ

σm = 0

Mtv

Mt 137492.8 Kg·mm

t0

Figura 3.25-A. Gráfica que muestra el comportamiento del momento de torsión en el diente. Aplicando la ecuación de Soderberg. 0

c

m

f

v

RSFRσσ

−=..

1

75.11

064.27

24.103513

=mm

75.1147.382

3 =mm


70

mm

3 = 669.327 mm = 8.747 Para el módulo comercial definitivo mm ≅ 0.8 m

8.0mmm =

8.0

747.8=m = 10.9

m ≅ 12 Calculando algunas características geométricas de los engranes, se tiene - Longitud del diente (para ángulo de 90º) l = (4 a 8) m l = 6 m = 6(12) = 72 mm Para el piñón: de = m (Z + 2 cos β1) = 12 (14 + 2 cos 26.56º) = 189.467 mm

di = m (Z – 2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

67 cos β1)

= 12 (14 + 2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

67 cos 26.56º)

= 142.955 mm d = Z m = 14 (12) = 168 mm Para el engrane: de = m (Z + 2 cos β2)


71

= 12 (28 + 2 cos 63.43º) = 346.735 mm

di = m (Z – 2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

67 cos β2)

= 12 (28 + 2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

67 cos 63.43º)

= 323.475 mm d = Z m = 28 (12) = 336 mm 3.5.1.4 Cálculo de los trenes reductores finales.

Debido a la alta reducción que se necesita para las velocidades mínimas en la rueda, es necesario agregar una reducción adicional en las ruedas que constará de un reductor simple (ver figura 3.26), con la disposición indicada.

A

B

Fig. 3.26 Esquema que muestra los sentidos de rotación del piñón de entrada y del engrane de salida de los reductores finales.

Para ambos se tienen los siguientes datos: Acero SAE 4140 con HRc 55 ρ = 2 ne = 39.0675 rpm ns = 19.53 rpm Considerando que son engranajes rectos, la metodología empleada es la misma para los engranes helicoidales, únicamente, el valor del ángulo de la hélice será de 0º. Los resultados arrojados por el programa planteado serán: Zid = 14.16 ≅15 dientes Zp = 15 dientes Ze = 30 dientes m = 7.808 m ≅ 8 ( Comercial ) Mt = 137466.4107 Kg·mm


72

Dp = 120 mm Dep = 136 mm De = 240 mm Dee = 256 mm I = 180 mm L = 80 mm Ancho del engrane = 80 mm. 3.5.2 METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DE LOS ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN.

Considerando que los árboles de transmisión son elementos que soportarán a los elementos de transmisión en la caja de velocidades y en el sistema en general, y que estos actúan como vigas que giran alrededor de su eje, los métodos de cálculo serán los ya establecidos, que son:

- Cálculo por resistencia. - Cálculo por rigidez lateral. - Cálculo por rigidez torsional. - Cálculo por velocidad crítica.

Debido a que en estos cálculos, la metodología esta ya definida, se aplicará directamente a los árboles y se calculará el primero, planteándose un programa de cálculo en Basic para diseñar los demás, para cada método, excepto para el cálculo por velocidad crítica. 3.5.2.1 Cálculo de los árboles de la caja de velocidades. Cálculo del árbol primario por resistencia. Primer paso.

Realizar el diagrama de cuerpo libre del árbol de transmisión, según el esquema del diente

de la figura 3.16, para el caso más crítico de esfuerzo, que es para la primera velocidad, que será también la velocidad para el arado, éste se presenta en la figura 3.27.


73

Embrague en A

Piñón en C

Engraneen C

35 50 35

Vista frontal del árbol

Acot: mm

A

B

C

D

Vista lateral del árbol

CFr

C

A

FtC

Fig. 3.27 Diagrama de cuerpo libre del árbol primario de la caja de velocidades de la transmisión. Segundo paso. Determinar el valor de las fuerzas tangencial y radial en el punto C del árbol a partir de la potencia suministrada, para ello, se utilizará el momento de torsión del árbol que corresponde al del piñón montado en él, cuyo valor es: Mtarb = 2984.17 Kg·mm para la fuerza tangencial en el punto C, se tiene

( ) 347.20079.29

17.298422===

CC D

MtFt Kg

para la fuerza radial, considerando que el ángulo de presión de los dientes de los engranes es 20º FrC = FtC tan θ

= 200.347 tan 20º = 72.92 Kg. Tomando en cuenta que la fuerza radial depende principalmente de la fuerza normal, se puede calcular a partir de la fuerza tangencial, que no modifica el resultado en forma considerable. Para la fuerza axial FaC = FtC tan α FaC = 200.347 tan 25º = 93.4233 Kg


74

Tercer paso. Descomponer el diagrama de cuerpo libre del árbol en dos planos principales, uno vertical y otro horizontal, como se muestra en la figura 3.28.

Z

X

Y

X

PLANO HORIZONTALPLANO VERTICAL

32.5 25 35352532.5

DB

DB

RR

200.34 Kg

72.92 Kg

RR

DCBADCBA

Fig. 3.28. Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol primario. Cuarto paso. Analizar los planos del árbol como vigas, determinando los cortantes y el momento flexionante en cada uno de ellos, como se muestra en las figuras 3.29 y 3.30.

0

0

42.53 Kg

30.38 Kg

1063.4 Kg·mm

Y

X

PLANO VERTICAL

352532.5DB

72.92 Kg

RR

DCBA

Fig. 3.29. Esquema que muestra los Diagramas dvertical.

DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑOING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

Haciendo Suma de momentos en B: 72.92 (25) = RD (60) RD = 30.383 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RB + 30.383 = 72.92 RB = 42.53 Kg

e Cortantes y Flexionantes del árbol en el plano

DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. 75

0

0

116.865 Kg

83.47 Kg

2921.625 Kg·mm

Z

X

PLANO HORIZONTAL

352532.5

DB

200.34 Kg

RR

DCBAAcot.: mm

Haciendo Suma de momentos en B: 200.34 (25) = RD (60) RD = 83.475 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RB + 83.475 = 200.34 RB = 113.865 Kg

Fig. 3.30. Esquema que muestra los Diagramas de Fuerzas Cortantes y Momentos Flexionantes del árbol en el plano horizontal. Obteniendo los momentos flexionantes en cada plano, se determina el Momento flexionante resultante en el árbol, el cual es igual a: 2921.625 Kg·mm 3109.13 Kg·mm 1063.4 Kg·mm Quinto paso. Aplicar la ecuación del Esfuerzo Cortante Máximo∗, para calcular el diámetro aproximado, considerando la resistencia del material propuesto. Para el esfuerzo cortante admisible, con un acero SAE 1045 con HBN = 179, se tiene

..3

1máx SF

Rc=τ (58)

75.109.27

31

máx =τ = 5.1428 Kg/mm2

∗ Beer y Johnston, Mecánica de Materiales, pág. 292, 1982. [ 9 ]


76

para el cálculo del diámetro, se iguala este esfuerzo a la ecuación antes mencionada:

22

)(2

1428.5 xyx τ

σ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

para el esfuerzo normal σx, se tiene

33 1.013.3109

1.0 DDM f

x ==σ

3

3.31091Dx =σ

para el esfuerzo cortante τxy, se tiene

33 2.017.2984

2.0 DDM t

xy ==τ

3

85.14920Dxy =τ

sustituyendo

2

3

2

3

85.149202

3.310911428.5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

DD

6

8106429.41428.5D

x=

3

598.215471428.5D

=

D3 = 4189.857 3 857.4189=D D = 16.1212 mm D ≅ 18 mm Sexto paso. Se dibuja un esquema del árbol con los diámetros aproximados en cada uno de sus alojamientos, considerando un incremento y un decremento entre ellos de un 20%, como se muestra en la figura 3.31.


77

30 25 5 30 15

Ø 1

2.5

Ø 1

5

Ø 1

5Ø

18

Ø 2

1.6

R 5R5R5 R5

105

Fig. 3.31. Esquema del árbol de transmisión con los diámetros de los alojamientos, en forma aproximada. Séptimo paso. Aplicando la Teoría de la Resistencia a la fatiga y la Ecuación de Soderberg∗, se tiene Rf’ = (0.5)(0.85)(0.58) Ru Rf’ = (0.5)(0.85)(0.58)(64.04) = 15.7858 Kg/mm2

para los coeficientes de corrección, se tiene Cr = 0.9 Acabado rectificado. Cv = 0.85 Por tener una dimensión entre 0.3” y 2”. Cc = 0.897 Por una confiabilidad de 90%. Cs = 1 Por no haber soldadura. Para el coeficiente teórico de corrección por concentración de esfuerzos, se tiene

2.1≅dD



78

0277.018

5.0==

dr

entrando a la gráfica de la Figura 3.31-a, con estos datos, se obtiene un valor de Kt ≅ 2.35 para la sensibilidad de la entalla, de la tabla 3.2 (pag. 57) se obtiene el valor de a, para una Ru = 64.04 Kg/mm2, que es a = 0.201294 r = 0.5 mm

71296.0

5.0201294.01

1

1

1=

+=

+=

ra

q

sustituyendo en la ecuación para determinar el Coeficiente Real de concentración de esfuerzos, se tiene Kf = 1 + q ( Kt – 1 ) Kf = 1 + 0.71296 (2.35 – 1) Kf = 1.96

Figura 3.31-a Gráfica que muestra las curvas para determinar el valor de Kt para un elemento cilíndrico escalonado. (fuente R.L. Norton, Diseño de Máquinas, pag. 1007).


79

con los coeficientes de corrección, se calcula ahora la Resistencia a la Fatiga Real, la cual es igual a:

f

scvrff K

CCCCRR

××××=

'

( )( )( )( )( )

9.11897.085.09.07858.15

=fR

= 5.7 Kg/mm2

Fig. 3.32 Gráfica que muestra el comportamiento del Momento flexionante.

ig. 3.33 Gráfica que muestra el comportamiento del Momento de torsión en el árbol.

t0

2984.167 Kg·mmMt

Mtv

Mtm

0

Mf

t

3109.13 Kg·mm

Mfv

F


80

Calculando ahora los esfuerzos variables y promedio, para normal y corte en el árbol de transmisión, se tiene

33 1.013.3109

1.0 DDM f

v ==σ

3

3.31091Dv =σ

σm = 0

33 2.0085.1492

2.0 DDMtv

v ==τ

3

425.7460Dv =τ

ebido a que el momento de torsión medio es igual al momento de torsión variable (ver figura d

3.33), el esfuerzo cortante medio será:

33

425.74602.0 DD

Mtmm ==τ

Aplicando ahora la ecuación de Soderberg para los esfuerzos equivalentes, se tiene:

ara el esfuerzo normal:

P

vf

ce R

Rσσ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 3

3.310917.518.54

Deσ

3

988.295530De =σ

Parea el esfuerzo cortante equivalente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= mv

f

ce R

Rτττ

ebido a que los esfuerzos variable y medio para este caso son iguales, se puede escribir: d


81

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 3

425.746017.509.27

Deτ

3

076.42917De =τ

Aplicando nuevamente el criterio del esfuerzo cortante máximo, se tiene: para el esfuerzo cortante admisible:

75.109.27

..máx ==SF

Rcτ = 15.48 Kg/mm2

entonces:

22

máx 2 ee τ

στ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2

3

2

3

076.429172

988.29553048.15 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

DD

6

101036765.248.15D

x=

3

754.15387148.15D

=

D3 = 9940.035 D = 21.5 mm D ≅ 22 mm Que es el diámetro definitivo por resistencia, quedando como se muestra en la figura 3.34.


82

30 25 5 30 15

Ø 1

5.2 7

Ø 1

8.3 3

Ø 1

8.33

Ø 2

2Ø

26 .

4

R 5R5R5 R5

105

Fig. 3.34 Esquema de las dimensiones definitivas del árbol por resistencia. Cálculo del árbol secundario por resistencia.

En este caso, se calculará el árbol, omitiendo la explicación de cada paso, a menos que haya alguna aclaración o indicación. Primer paso.

D

C

B

A

A

D

Fr

Ft

5070.527.5 71.5 31

AFt

DFr

EF

se calculará sobre este engrane

Fig. 3.35 Diagrama de cuerpo libre del árbol secundario de la caja de velocidades de la transmisión.


83

Segundo paso Mtarb = Mt1 ρ1 = (2984.17) (2) = 5968.333 Kg·mm para la fuerza tangencial en el punto A, tenemos

( ) 347.200582.59

333.596822===

AA D

MtFt Kg

para la fuerza radial, considerando que el ángulo de presión de los dientes de los engranes es 20º FrC = FtC tan θ

= 200.347 tan 20º = 72.92 Kg. para la fuerza axial FaC = FtC tan α FaC = 200.347 tan 20º = 72.92 Kg Tercer paso.

A B D F A B D F

R R

76.22 Kg 196.787 KgR

RA F

A

F

120.5 120.5

PLANO VERTICAL PLANO HORIZONTAL

X

Y

X

Z80.319 Kg

200.34 Kg

27.5 143 27.5 143

Fig. 3.36 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol secundario.


84

Cuarto paso.


85

Haciendo Suma de momentos en A: 80.319 (27.5) + 76.22 (148) = RF (291) RF = 46.355 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RA + 46.355 = 76.22 + 80.319 RA = 110.184 Kg

A

R

80.319 Kg

A

PLANO VERTICAL

0

0

120.5

B D

76.22 Kg

FR

F

27.5 143

110.184 Kg30.521 Kg

46.355 Kg

3030.06 Kg·mm

6628.765 Kg·mm

Y

X

Figura 3.37 Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del árbol en el plano vertical.

A

R B

PLANO HORIZONTAL

0

0

200.34 Kg

X

Z

120.5

B D

196.787 Kg

R F

FAcot.: mm

27.5 143

84.704 Kg

115.636 Kg

81.151 Kg

2324.36 Kg·mm

11604.593 Kg·mm

Haciendo Suma de momentos en A: 80.319 (27.5) + 76.22 (148) = RF (291) RF = 46.355 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RA + 46.355 = 76.22 + 80.319 RA = 110.184 Kg

Figura 3.38 Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del árbol en el plano horizontal.

Obteniendo los momentos flexionantes en cada plano, se determina el Momento flexionante resultante en el árbol, el cual es igual a: 6628.765 Kg·mm 13364.3968 Kg·mm 11604.593 Kg·mm Quinto paso. ocupando ecuación (58)

..3

1máx SF

Rc=τ

75.109.27

31

máx =τ = 5.1428 Kg/mm2


22

)(2

1428.5 xyx τ

σ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=


33 1.03968.13364

1.0 DDM f

x ==σ

3

968.133643Dx =σ


33 2.0333.5968

2.0 DDM t

xy ==τ

3

665.29841Dxy =τ

sustituyendo


86

2

3

2

3

665.298412

968.1336431428.5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

DD

6

9103557025.51428.5D

x=

3

6658.731821428.5D

=

D3 = 14230.121 3 121.14230=D D = 24.2327 mm D ≅ 26 mm Sexto paso. Dibujar el esquema del árbol con los diámetros aproximados en cada uno de sus alojamientos.

Ø18

.33

Ø22

Ø26

Ø26

Ø2 2

Ø18

. 33

17 33.5 57.75 31 5 31 80 39 22

Ø43

.54 4

25

Ø15

.27

3.39 Esquema del árbol de transmisión con los diámetros de los alojamientos, en forma aproximada. Séptimo paso. Aplicando la Teoría de la Resistencia a la fatiga y la Ecuación de Soderberg, se tiene Rf’ = 15.7858 Kg/mm2


87

para los coeficientes de corrección, se tiene Cr = 0.9 Acabado rectificado. Cv = 0.85 Por tener una dimensión entre 0.3” y 2”. Cc = 0.897 Por una confiabilidad de 90%. Cs = 1 Por no haber soldadura. Para el coeficiente teórico de corrección por concentración de esfuerzos, se tiene

2.1≅dD

0192.026

5.0==

dr

entrando a la gráfica con estos datos, se obtiene un valor de Kt ≅ 2.6 para la sensibilidad de la entalla, de la tabla 3.1 (pag. 57) se obtiene el valor de a, para una Ru = 64.04 Kg/mm2, que es a = 0.201294 r = 0.5 mm

71296.0

5.0201294.01

1

1

1=

+=

+=

ra

q

sustituyendo en la ecuación para determinar el Coeficiente Real de concentración de esfuerzos, se tiene Kf = 1 + q ( Kt – 1 ) Kf = 1 + 0.71296 (2.6 – 1) = 2.14 con los coeficientes de corrección, se calcula ahora la Resistencia a la Fatiga Real, la cual es igual a:

f

scvrff K

CCCCRR

××××=

'


88

Mfv

0

Mf

t

13364.3968 Kg·mm


t

Mfm

Mf v

Mf

0

5968.333 Kg·mm

Fig. 3.41 Gráfica que muestra el comportamiento del Momento de torsión en el árbol.

( )( )( )( )( )14.2

1897.085.09.07858.15=fR

= 5.061 Kg/mm2


33 1.03968.13364

1.0 DDM f

v ==σ


89

3

968.133643Dv =σ

σm = 0

33 2.01667.2984

2.0 DDMtv

v ==τ

3

667.29841Dv =τ

debido a que el momento de torsión medio es igual al momento de torsión variable, el esfuerzo cortante medio será:

33

667.298412.0 DD

Mtmm ==τ

Aplicando ahora la ecuación de Soderberg para los esfuerzos equivalentes, se tiene: Para el esfuerzo normal:

vf

ce R

Rσσ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 3

698.13364341.518.54

Deσ

3

356.1430711De =σ


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= mv

f

ce R

Rτττ

debido a que los esfuerzos variable y medio para este caso son iguales, se puede escribir:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 3

532.94787106.509.27

Deτ

3

532.94787De =τ

Aplicando nuevamente el criterio del esfuerzo cortante máximo, se tiene:


90

para el esfuerzo cortante admisible:

75.109.27

..máx ==SF

Rcτ = 15.48 Kg/mm2

entonces:

22

máx 2 ee τ

στ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2

3

2

3

532.947872

359.143071148.15 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

DD

6

111020718.548.15D

x=

3

2207.72160848.15D

=

D3 = 46615.518 D = 35.989 mm ≅ 36 mm Que es el diámetro definitivo por resistencia.

Ø25Ø3 0

Ø36

Ø36

Ø3 0

Ø25

17 33.5 57.75 31 5 31 80 39 22 25

Ø20

.833

Ø36

Fig. 3.42 Esquema de las dimensiones definitivas del árbol secundario por resistencia.


91

Cálculo del árbol terciario por resistencia. Primer paso.

Realizando el diagrama de cuerpo libre del árbol de transmisión, como se presenta en la figura 3.43.

A

B

C

FrB

FtD3 FtB

DFtD2

FtD1

Fig. 3.43 Diagrama de cuerpo libre del árbol terciario de la caja de velocidades de la transmisión. Segundo paso. Determinar el valor de las fuerzas tangencial y radial en el punto B del árbol a partir de la potencia suministrada, para ello, se utilizará el momento de torsión del árbol que corresponde al del piñón montado en él, cuyo valor es: Mtarb = 16066.75 Kg·mm para la fuerza tangencial en el punto B, se tiene

( ) 97.2882.111

75.1606622===

BB D

MtFt Kg

para la fuerza radial, considerando que el ángulo de presión de los dientes de los engranes es 20º FrB = FtB tan θ

= 288.97 tan 20º = 105.176 Kg.


92

Considerando que la fuerza radial depende principalmente de la fuerza normal, se puede considerar a partir de la fuerza tangencial, que aunado a la carga axial no son factores que aumenten el diámetro en forma considerable. para la fuerza axial FaB = FtB tan α FaB = 288.97 tan 20º = 105.176 Kg Debido a que en el extremo D los engranes Satélite del sistema epicicloidal están dispuestos en una forma tal que las fuerzas resultantes sobre el árbol se anulan en los dos planos principales, por ello, no será necesario calcularlas. Tercer paso. Descomponer el diagrama de cuerpo libre del árbol en dos planos principales, uno vertical y otro horizontal, como se muestra en la figura 3.44.

A B C D A B C D

R R

105.176 Kg 288.97 Kg

R RA C A C


X

Y

X

Z

63 152.38 67.5 67.563 152.38

Fig. 3.44 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol terciario.


93

Cuarto paso.

Acot.: mmA B C D

R R

105.176

A C

63 152.38 67.5

PLANO VERTICAL

X

Y

30.764 Kg

74.5 Kg

0

0

4687.82 Kg·mm

Fig. 3.45. Esquema que muestra los Diagramas de Cvertical.

A B

R

288.97 Kg

A

PLANO HORIZONTAL

0

0

C D

CRZ

X

63 152.38 67.5

204.444 Kg

84.525

12879.972 Kg·mm

Fig. 3.46. Esquema que muestra los Diagramas de Chorizontal.

DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

Haciendo Suma de momentos en A: 105.176 (63) = RC (215.38) RC = 30.764 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RA + 30.764 = 105.176 RA = 74.5 Kg

ortantes y Flexionantes del árbol del plano

Haciendo Suma de momentos en A: 288.97 (63) = RC (215.38) RC = 84.525 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RA + 84.525 = 288.97 RA = 204.444 Kg

ortantes y Flexionantes del árbol del plano

NA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. 94

Obteniendo los momentos flexionantes en cada plano, se determina el Momento flexionante resultante en el árbol, el cual es igual a: 4687.82 Kg·mm 13706.54 Kg·mm 12879.972 Kg·mm Quinto paso. Para el esfuerzo cortante admisible, con el mismo acero, SAE 1045 con HBN = 179, se tiene

..3

1máx SF

Rc=τ

75.109.27

31

máx =τ = 5.1428 Kg/mm2


22

)(2

1428.5 xyx τ

σ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=


33 1.054.13706

1.0 DDM f

x ==σ

3

43.137065Dx =σ


33 2.075.16066

2.0 DDM t

xy ==τ

3

75.80333Dxy =τ

sustituyendo


95

2

3

2

3

75.803332

43.1370651428.5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

DD

6

1010115024.11428.5D

x=

3

7194.1055941428.5D

=


3.47 Esquema del árbol de transmisión con los diámetros de los alojamientos, en forma aproximada.


96

Séptimo paso. Aplicando la Teoría de la Resistencia a la fatiga y la Ecuación de Soderberg, se tiene que Rf’ = (0.5)(0.85)(0.58) Ru Rf’ = (0.5)(0.85)(0.58)(64.04) = 15.7858 Kg/mm2

para los coeficientes de corrección, se tiene Cr = 0.9 Acabado rectificado. Cv = 0.85 Por tener una dimensión entre 0.3” y 2” . Cc = 0.897 Por una confiabilidad de 90%. Cs = 1 Por no haber soldadura. Para el coeficiente teórico de corrección por concentración de esfuerzos, tenemos

2.1≅dD

0178.028

5.0==

dr

entrando a la gráfica de la figura 3.31-a, con estos datos, da un valor de Kt ≅ 2.65 para la sensibilidad de la entalla, de la tabla 3.1 se obtiene el valor de a, para una Ru = 64.04 Kg/mm2, que es a = 0.201294 r = 0.5 mm

71296.0

5.0201294.01

1

1

1=

+=

+=

ra

q

sustituyendo en la ecuación para determinar el Coeficiente Real de concentración de esfuerzos, se tiene Kf = 1 + q ( Kt – 1 )


97

Kf = 1 + 0.71296 (2.65 – 1) = 2.176 con los coeficientes de corrección, se calcula ahora la Resistencia a la Fatiga Real, la cual es igual a:

f

scvrff K

CCCCRR

××××=

'

Mfv

0

Mf

t

13706.54 Kg·mm


( )( )( )( )( )176.2

1897.085.09.07858.15=fR

= 4.978 Kg/mm2

t

Mfm

Mfv

Mf

0

16066.75 Kg·mm



98


33 1.0 13706.54

1.0 DDM f

v ==σ

3

137065.4Dv =σ

σm = 0

33 2.075.16066

2.0 DDMtv

v ==τ

3

75.80333Dv =τ


33

75.803332.0 DD

Mtmm ==τ

Aplicando ahora la ecuación de Soderberg para los esfuerzos equivalentes, se tiene: Para el esfuerzo normal:

vf

ce R

Rσσ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 3

137065.4978.418.54

Deσ

3

615.1491804De =σ


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= mv

f

ce R

Rτττ


99


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 3

75.803331978.409.27

Deτ

3

563.517505De =τ


75.109.27

..máx ==SF

Rcτ = 15.48 Kg/mm2

entonces:

22

máx 2 ee τ

στ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2

3

2

3

56.5175052

615.149180448.15 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

DD

6

11102418225.848.15D

x=

3

8418.90784448.15D

=

D3 = 58646.307 D = 38.85 mm D ≅ 40 mm Que es el diámetro definitivo por resistencia. Y por último, se dibuja el esquema con las dimensiones definitivas por resistencia.


100

20 35

Ø 3

3.33

Ø 4

0

Ø 3

3 .33

Ø 2

7.77

R 5R5R5 R5

Ø 4

8

5 60194314

Fig. 3.50 Esquema de las dimensiones definitivas del árbol por resistencia. Cálculo del árbol que soporta al piñón intermedio de la reversa. Este perno se calculará únicamente por resistencia, ya que la distancia entre apoyos y la carga es tan pequeña, que no producirá deformación, además, como se trata de un engrane, que sólo cambia la dirección de rotación, este perno, no está sometido a torsión, y la carga que producen los engranes es solo de corte, como se puede apreciar en la siguiente figura. FtB FrB B 20.886º 60.1º FtA A FrA

DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

Fig. 3.51. Esquema que muestra las fuerzas que actúan en el piñón intermedio de la reversa.

UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. 101

con Mtp = 4642.037 Kg mm Para el punto A:

( ) 61.2269696.40

037.464222===

AA D

MtFt Kg

FrA = FtA tan θ

= 226.61 tan 20º = 82.478 Kg. Para el punto B:

( ) 61.2269696.40

037.464222===

BB D

MtFt Kg

FrB = FtB tan θ

= 226.61 tan 20º = 82.478 Kg. resolviendo el sistema de fuerzas que actúan en él, se obtiene: La fuerza que actúa en el elemento, tiene un valor de 237.548 Kg., lo que produce únicamente un esfuerzo de corte en el elemento que soporta al engrane, el cual se calcula de al siguiente manera: P = 237.548 Kg Considerando un valor para el esfuerzo cortante admisible, con el mismo acero, SAE 1045 con HBN = 179, se tiene

..3

1máx SF

Rc=τ

75.109.27

31

máx =τ = 5.1428 Kg/mm2

y que tenemos un cortante directo, la ecuación es:

AP

=máxτ

1528.5

548.237==

max

PAτ

A = 46.19 mm2


102

de esto,

( )ππ

19.4644==

Ad

d = 7.6688 mm que por razones geométricas se llevará hasta d = 15 mm. Y se construirá en una sola pieza con el piñón que va montado sobre él, quedando de la siguiente manera:

Fig. 3.52. Esquema que muestra al árbol-piñón intermedio para invertir la rotación en la reversa.


103

3.5.1.2 Verificación de los árboles de la caja de velocidades por rigidez lateral.

Después de haber calculado los árboles por resistencia, se procede a verificar que no excedan la deformación lateral permisible, que establece para árboles de transmisión un valor de δadm = 0.16 µ/mm1. Para ello, se hará el cálculo por el método de doble integración, considerando que los elementos están escalonados. Verificación para el árbol primario.

Para este cálculo, la metodología será la siguiente, que de igual forma ya está establecida: Primer paso Se establecerá, la ecuación de momentos del árbol, considerando que este se deformará en dos planos, y se retomarán los diagramas que se obtuvieron en el cálculo por resistencia, (ver página 80).

Z

X

Y

X

PLANO HORIZONTALPLANO VERTICAL

32.5 25 35352532.5

DB

DB

RR

200.34 Kg

72.92 Kg

RR

DCBADCBA

Fig. 3.53 Esquema de las cargas que se generaron en el árbol primario en el cálculo por resistencia.

1 V. M. Faires, Diseño de elementos de Máquinas, pág. 352, 1990. [ 2 ]


104

Para el plano vertical se tiene:

A B C D

R R

72.92 Kg

B D

32.5 25 35

X

Y

x

considerando que se analiza de izquierda a derecha y se corta en la sección comprendida entre la carga en el punto C y el apoyo derecho en D, se obtiene la siguiente ecuación:

2

2

dxydEI = - 42.53 (x - 32.5) + 72.92 (x – 57.5)

Segundo paso. Esta ecuación se tendrá que integrar dos veces para obtener las ecuaciones que rigen la deformación angular y la deformación lineal, que son

( ) ( ) AxxdxdyEI +−+−−= 22 5.57

292.725.32

25.42 ec. de la pendiente.

( ) ( ) BAxxxEIy ++−+−−= 33 5.57692.725.32

65.42 ec. para la deformación.

Tercer paso. Como se puede apreciar, al integrar aparecen dos constantes de integración, que se determinaran a partir de los límites o puntos en los cuales se conocen las condiciones tanto para x, como para y, esto es: Para x = 32.5; y = 0 0 = 32.5 A + B ....(1)


105

Para x = 92.5; y = 0

( ) ( ) BA ++−+−−= 5.925.575.92692.725.325.92

65.420 33

reduciendo a una ecuación lineal 0 = - 1.00892x106 + 92.5A + B ....(2) resolviendo el sistema de ecuaciones, se tiene A = 16815.43 B = - 546501.49 Cuarto paso. Ahora se determinará donde se localiza la deformación máxima en este plano, que se podrá realizar igualando la ecuación de la pendiente a cero, debido a que en ese punto, la línea tangente a la elástica, es horizontal.

( ) ( ) 43.168155.57292.725.32

25.420 22 +−+−−= xx

0 = - 21.25 (x2 – 65x + 1056.25) + 36.46 (x2 – 115x + 3306.25) + 16815.43 0 = 15.21 x2 – 2811.65 x + 114915.99 x2 – 184.855 x + 7555.29 = 0 x = 61 que es la ubicación del punto desde el extremo izquierdo de la viga, donde se encuentra la deformación máxima para este plano. Quinto paso. Determinar la deformación máxima, en el punto localizado. para x= 61 mm, se tiene


106

( ) ( ) ( ) 49.5465016143.168155.5761692.725.3261

65.42 33 −+−+−−=EIy

EIy = 315787.845

EI

y 845.315787=

( )6424

64

44 ππ==

dI =16286.01 mm4

entonces

( )01.16286101.2845.315787

4xy = = 9.233x10-4 mm

que es la deformación máxima. y para x = 0

( )01.16286101.249.546501

4xy = = 0.0016 mm

que es la deformación máxima en el voladizo del árbol. Sexto paso. Repetir los pasos anteriores para el plano horizontal.

A C

32.5 25 35

X

xR B DR

B D

Z 200.34 Kg


107

considerando que se analiza de izquierda a derecha y se corta en la sección comprendida entre la carga en el punto C y el apoyo derecho en D, se obtiene la siguiente ecuación:

2

2

dxydEI = 116.865 (x - 32.5) – 200.34 (x – 57.5)

Segundo paso.

( ) ( ) AxxdxdyEI +−−−= 22 5.57

234.2005.32

2865.116 ec. de la pendiente.

( ) ( ) BAxxxEIy ++−−−= 33 5.576

34.2005.326865.116 ec. para la deformación.

Tercer paso. Para x = 32.5; y = 0 0 = 32.5 A + B ....(1) Para x = 92.5; y = 0

( ) ( ) BAEIy ++−−−= 5.925.575.926

34.2005.325.926865.116 33

reduciendo a una ecuación lineal 0 = 2.77554x106 + 92.5A + B ....(2) resolviendo el sistema de ecuaciones, se tiene A = - 46259.06 B = 1503419.5 Cuarto paso.

( ) ( ) 06.462595.572

34.2005.322865.1160 22 −−−−= xx

0 = 58.4325 (x2 – 65x + 1056.25) + 100.17 (x2 – 115x + 3306.25) – 46259.06 0 = 41.7375 x2 – 7721.4375 x + 315726.792


108

x2 – 185 x + 7564.58 = 0 x = 61 que es la ubicación del punto desde el extremo izquierdo de la viga, donde se encuentra la deformación máxima para este plano. Quinto paso. Determinar la deformación máxima, en el punto localizado. para x = 61 mm, se tiene

( ) ( ) ( ) 49.5465016143.168155.5761692.725.3261

65.42 33 −+−+−−=EIy

EIy = 315787.845

EI

y 845.315787=

( )6422

64

44 ππ==

dI =11499.01 mm4

entonces

( )01.11499101.2845.315787

4xy = = 13.07x10-4 mm

que es la deformación máxima para este plano. Sexto paso. Sumando las deformaciones vectorialmente tenemos: 0.00167 0.02121 mm 13.07x10-4

entonces la deformación total producida es:


109

δprod = 2.12 µm

para la deformación admisible, con una longitud entre apoyos de 60 mm, se tiene δadm = (0.16 µ/mm)(60 mm) = 9.6 µm como se puede apreciar, el valor de la deformación producida es menor que el valor admisible, por lo tanto, no será necesario modificar el diámetro. Determinación de los resultados de los cálculos de los árboles de la caja de velocidades como complemento del cálculo. La verificación de los árboles siguientes, se hará empleando la misma metodología y se anexará como complemento de este trabajo, pero no se agregan paso por paso porque sería anexar demasiados cálculos de manera innecesaria. Para el árbol Secundario: Considerando las fuerzas que actúan en él, descompuestas en los planos Vertical y Horizontal, se tienen los siguientes diagramas de cuerpo libre:

A B C D A B C D

80.319 Kg

53.231 Kg

76.22 Kg 196.787 Kg

200.34 Kg 81.51 Kg

27.5 120.5 143 143


X

Y X

Z

110.184 Kg

84.704 Kg

27.5 120.5

Fig. 3.54 Esquema de las cargas que se generaron en el árbol secundario en el cálculo por resistencia. Los resultados empleando la metodología propuesta fueron: Para el plano Vertical, desviación producida: δprod = 0.01594 mm Para el plano Horizontal, desviación producida: δprod = 0.01325 mm


110

generado una deformación resultante igual a 0.01594 mm 0.0207 mm

A B C D A B C D

74.5 Kg 30.676 Kg 84.282 Kg

288.97 Kg

63 153 69 69


X

Y X

Z

105.76 Kg

204.687 Kg

63 153

0.01325 mm δprod = 0.0207 mm Siendo la deformación admisible para una distancia entre apoyos de 291 mm será: δadm = (0.16 µ/mm)(291 mm) = 46.56 µ = 0.04656 mm Como se puede observar, el valor admisible es mayor que el producido, por lo tanto, no será necesario cambiar el diámetro del árbol. Para el árbol Terciario: Considerando las fuerzas que actúan en él, descompuestas en los planos Vertical y Horizontal, se tienen los siguientes diagramas de cuerpo libre: Fig. 3.55 Esquema de las cargas que se generaron en el árbol terciario en el cálculo por resistencia. Los resultados empleando la metodología propuesta fueron: Para el plano Vertical, desviación producida: δprod = 0.00275 mm


111

Para el plano Horizontal, desviación producida: δprod = 0.07525 mm generado una deformación resultante igual a 0.0275 mm 0.08011 mm 0.07525 mm δprod = 0.08011 mm Siendo la deformación admisible para una distancia entre apoyos de 216 mm será: δadm = (0.16 µ/mm)(216 mm) = 34.56 µ = 0.03456 mm Como se puede observar, el valor admisible es menor que el producido, por lo tanto, será necesario cambiar el diámetro del árbol, lo cual se deberá hacer de la siguiente forma: 22

VHadm δδδ += sustituyendo y resolviendo, se obtiene un valor de diámetro igual a: d = 34.567 mm d ≅ 36 mm 3.5.1.3 Verificación de los árboles de la caja por Rigidez torsional.

Después de haber verificado los árboles por rigidez lateral, se procede a verificar que no excedan la deformación angular permisible, que establece para árboles de transmisión un valor de θadm = 0.25º/m∗. Árbol primario. Mt = 2984,17 Kg mm θadm = 4.3633 rad/mm

∗ V. M. Faires. Diseño de Elementos de Máquinas, pág 350, 1990. [ 2 ]


112

d = 15.27 mm d = 15.27 mm l = 30 mm l = 30 mm

30 25 5 30 15

Ø 1

5.27

R 5R5R5 R5

105

Fig. 3.56. Esquema del árbol que muestra el diámetro menor entre los elementos que producen la torsión. Fig. 3.56. Esquema del árbol que muestra el diámetro menor entre los elementos que producen la torsión. Primer paso. Primer paso. Determinar el valor de la deformación angular producida en el árbol debido al momento de torsión a que está sometido, al diámetro menor entre los elementos que lo producen y a la longitud entre estos, se tiene

Determinar el valor de la deformación angular producida en el árbol debido al momento de torsión a que está sometido, al diámetro menor entre los elementos que lo producen y a la longitud entre estos, se tiene Donde:

- Mt es el momento de torsión del

árbol ( ver pag. 79) - l es la longitud entre los elementos. - G es el Módulo de Rigidez a la

torsión del acero. - J el Momento de Inercia Polar. - θprod es la desviación angular

producida en esa longitud del árbol.

GJ

lM tprod =θ

( )( )

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

3227.158400

3017.29844π

θ prod

θprod = 0.001996 rad. Segundo paso. Calculando ahora el valor de la deformación admisible, considerando únicamente la longitud entre los elementos que producen torsión, se tiene θadm = θadm ( l ) = (4.3633 x 10-6 rad/mm) (30 mm)


113

= 1.30899 x 10-4 rad donde se puede apreciar que la deformación admisible es menor a la producida, teniéndose la necesidad de cambiar el diámetro del árbol. Tercer paso. Para cambiar el diámetro, se tendrá que limitar el valor de la deformación a la admisible y recalcular con la misma ecuación, entonces

adm

t

GlM

Jθ

=

( )( )( )( )41030899.18400

3017.2984−=

xJ

J = 81419.644 mm4

por lo anterior el diámetro será

( )44

644.814193232ππ

==Jd

d = 30.177 d = 32 mm

Fig. 3.57. Esquema que muestra el diámetro definitivo por rigidez torsional del árbol primario. DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

114

Para el árbol Secundario. Se considerará el mismo procedimiento, empleando un programa en Basic para obtener los resultados, cuyo listado se muestra a continuación: 10 PRINT “D. ÁRBOLES POR RIGIDEZ TORSIONAL” 20 INPUT “Mt=”,T 30 INPUT “L=”,L 40 INPUT “d=”,D 50 INPUT "G=",G 60 J=3.1416*D^4/32 65 PRINT "Ji=";J 70 X=T*L/(G*J) 80 W=L*.25/1000 90 Y=W*3.1416/180 100 IF Y>X THEN GOTO 160 120 J=T*L/(G*Y) 130 D=(J*32/3.1416)^.25 140 PRINT "D=";D;"mm" 141 PRINT "DESV. adm=";Y;"rad" 142 PRINT "DESV. prod=";X;"rad" 150 GOTO 170 160 PRINT "EL ARBOL NO FALLA" 170 END Empleando este programa con los datos para este árbol, se obtiene el siguiente resultado: Datos: Mt = 5968.333 Kg·mm L = 235.75 mm G = 8400 Kg/mm2

d = 30 mm Resultados: θprod = 0.0311 rad. θadm = 9.512 x 10-4 rad. D = 35.887 mm D ≅ 36 mm


115

Ø44

5

Ø30

Ø36

Ø44

33.517 57.75 31

Ø25

Ø44

Ø36

Ø30

398031 2522

Fig. 3.58. Esquema que muestra el diámetro definitivo por rigidez torsional del árbol secundario. Para el árbol terciario. Empleando el programa para los datos de este árbol, se obtiene el siguiente resultado: Datos: Mt = 16066.75 Kg·mm L = 222 mm G = 8400 Kg/mm2

d = 25 mm Resultados: θprod = 0.01107 rad. θadm = 9.686 x 10-4 rad. D = 45.96 mm D ≅ 46 mm


116

20 194 5 60 35

Ø 5

5Ø

66

Ø 5

5Ø

46

Ø 8

0

R 1R1R 1 R1

314

Fig. 3.59. Esquema que muestra el diámetro definitivo por rigidez torsional del árbol terciario. 3.5.1.4 Verificación de los árboles de la caja de velocidades por velocidad crítica∗.

Después de haber verificado los árboles de transmisión para evitar deformaciones permanentes, ahora se tendrán que verificar para evitar problemas de vibraciones, debidas a la excentricidad que puede generarse en los alojamientos de los árboles, donde estarán montados los elementos de transmisión, que como masas girando fuera de su centro de gravedad pueden provocar vibraciones dañinas para todo el sistema. Para el árbol primario. El cálculo de la velocidad crítica en un árbol de transmisión, requiere de conocer la deformación lateral en los puntos donde están montados los elementos de transmisión y la masa de los mismos, ya que si ambas son considerables, o suficientes para que estos elementos salgan de su centro de rotación y produzcan vibración, será necesario modificar el diámetro del árbol para reducir dicha desviación, ya que la masa de los cuerpos montados en el no se puede reducir con facilidad. Primer paso.

Determinar la deformación en los puntos donde están montados los elementos sobre el árbol, esto partiendo de las ecuaciones para la deformación lateral, de las cuales se obtiene lo siguiente:



117

A una distancia de x = 57.5 mm y un diámetro de d = 46 mm, se tiene: En el plano vertical: y = 1.7399 x 10-4 mm En el plano horizontal: y = -1.84625 x 10-4 mm La desviación resultante es entonces: y = 2.5369 x 10-4 mm La masa del elemento montado en este alojamiento del árbol, es de w = 0.14855 Kg. Segundo paso.

Teniendo los datos necesarios, se calcula la velocidad crítica del árbol, empleando la ecuación siguiente:

∑∑

⋅

⋅= 2

30yw

ywgnc π

( )( )( )( )24

4

105369.214855.0105369.214855.0980030

−

−

=x

xnc π

nc = 59353.43 rpm para narb = 3600 rpm, queda satisfecha la condición de que esta velocidad de régimen esté lo suficientemente alejada de la velocidad crítica. Para el árbol secundario. Primer paso. A una distancia de x = 27.5 mm y un diámetro d = 44 mm, se tiene: En el plano vertical: y = -0.0043 mm En el plano horizontal: y = -0.0045 mm La desviación resultante es entonces: y = 0.00622 mm A una distancia de x = 148 mm y un diámetro d = 62.2 mm, se tiene:


118

En el plano vertical: y = -0.00328 mm En el plano horizontal: y = -0.005167 mm La desviación resultante es entonces: y = 0.00612 mm La masa de los elementos montados en estos alojamientos del árbol, son de w1 = 0.594 Kg. w2 = 0.275 Kg Segundo paso.


( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )22 00612.0275.000622.0594.0

00612.0275.000622.0594.0980030+

+=

πcn

nc = 12016.682 rpm para narb = 1800 rpm, queda satisfecha la condición de que esta velocidad de régimen este lo suficientemente alejada de la velocidad crítica. Para el árbol terciario. Primer paso. A una distancia de x = 63 mm y un diámetro d = 66 mm, se tiene: En el plano vertical: y = -8.78 x10-4 mm En el plano horizontal: y = -0.002402 mm La desviación resultante es entonces: y = 0.00255 mm La masa del elemento montado en este alojamiento del árbol, es de w1 = 1.994 Kg. Segundo paso.



119

( )(( )( )( )

)200255.0994.1

00255.0994.1980030π

=cn

nc = 18720.36 rpm para narb = 668.64 rpm, queda satisfecha la condición de que esta velocidad de régimen este lo suficientemente alejada de la velocidad crítica. 3.5.2 METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DE LOS ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN DE LA CAJA DE VELOCIDADES AL DIFERENCIAL, DEL DIFERENCIAL A LOS REDUCTORES FINALES Y ÁRBOL FINAL. Considerando ahora los árboles que se encargan del movimiento de las ruedas del tractor, se calculará ahora el árbol que va de la caja de velocidades al diferencial y del diferencial a los reductores finales, siendo este último igual para las dos ruedas, de hecho la metodología empleada será la misma que para los árboles de la caja. 3.5.2.1 Cálculo por resistencia. Árbol Caja-Diferencial. En este árbol, se tienen dos momentos de torsión, debido a que puede girar a diferentes velocidades, tomando siempre el más crítico para su cálculo. Primer paso.

DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNAING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

Fig. 3.60 Diagrama de cuerpo libre del árbol Caja-Diferencial

TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. 120

Segundo paso. Mt1 = 52538.14 Kg·mm Mt2 = 137492.8 Kg·mm para la fuerza tangencial en el punto D, se tiene:

( ) 82.1636168

8.13749222===

DD D

MtFt Kg

para la fuerza radial, considerando que el ángulo de presión de los dientes de los engranes es 20º

B1nFr

DFa

DFrY

X FrD = FtD tan θ

= 1636.82 tan 20º = 595.753 Kg. para la fuerza axial FaD = FtD tan β1 FaD = 200.347 tan 20º = 72.92 Kg Tercer paso.

A B C D A B C D

R

R

532.88 Kg

1636.5 KgR

B

C B

35 427.5 75 75427.535


X

Y

X

Z

266.31 Kg

R C

MD

Fig. 3.61 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol Caja-diferencial.


121

Cuarto paso.

A B

R

R

M = 22376 Kg·mm

B

C

35 427.5 75

PLANO VERTICAL

X

Y

22376 Kg·mm

532.88 Kg

0

0

532.88 Kg

41.146 Kg

17589.91 Kg·mm

C D

A B

PLANO HORIZONTAL

0

0

R B

C D

R C

1636.82 Kg

35 427.5 75

Acot.: mm

1636.82 Kg

287.161 Kg

122761.5 Kg·mm

Fig. 3.62. Esquema que muestra los Diagramas de Cor


Haciendo Suma de momentos en C: 532.88 (75) = RB (427.5) + MD RB = 41.146 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RC = 574.026

X

Z

Haciendo Suma de momentos en C: RB (427.5) = 1636.82 (75) RB = 287.161 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RC = 1923.981 Kg

tantes y Flexionantes del árbol.


Obteniendo los momentos flexionantes en cada plano, se determina el Momento flexionante resultante en el árbol, el cual es igual a: 17589.91 Kg·mm 124015.28 Kg·mm 122761.5 Kg·mm Quinto paso.

..3

1máx SF

Rc=τ

75.109.27

31

máx =τ = 5.1428 Kg/mm2


22

)(2

1428.5 xyx τ

σ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=


33 1.028.124015

1.0 DDM f

x ==σ

3

8.1240152Dx =σ


33 2.08.137492

2.0 DDM t

xy ==τ

3

687464Dxy =τ

sustituyendo

2

3

2

3

6874642

8.12401521428.5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

DD


123

6

111057101.81428.5D

x=

3

76.9257971428.5D

=

D3 = 180018.23 3 23.180018=D D = 56.464 mm D ≅ 58 mm Sexto paso. Dibujar el esquema del árbol con los diámetros aproximados en cada uno de sus alojamientos.

Ø48

Ø58

Ø6 8

Ø58

Ø 4

8

35 30 400 7035

Fig 3.63. Esquema del árbol de transmisión con los diámetros de los alojamientos, en forma aproximada. Séptimo paso. Aplicando la Teoría de la Resistencia a la fatiga y la Ecuación de Soderberg, se tiene Rf’ = 15.7858 Kg/mm2

para los coeficientes de corrección, se tiene


124

Cr = 0.9 Acabado rectificado. Cv = 0.85 Por tener una dimensión entre 0.3” y 2”. Cc = 0.897 Por una confiabilidad de 90%. Cs = 1 Por no haber soldadura. Para el coeficiente teórico de corrección por concentración de esfuerzos, se tiene

2.1≅dD

0172.0581

==dr

entrando a la gráfica con estos datos, se obtiene un valor de Kt ≅ 2.65 para la sensibilidad de la entalla, de la tabla 3.1 se obtiene el valor de a, para una Ru = 64.04 Kg/mm2, que es a = 0.201294 r = 0.5 mm

83243.0

1201294.01

1

1

1=

+=

+=

ra

q

sustituyendo en la ecuación para determinar el Coeficiente Real de concentración de esfuerzos, se tiene Kf = 1 + q ( Kt – 1 ) Kf = 1 + 0.83243 (2.65 – 1) = 2.373 con los coeficientes de corrección, se calcula ahora la Resistencia a la Fatiga Real, la cual es igual a:

f

scvrff K

CCCCRR

××××=

'


125

Mfv

0

Mf

t

124015.28 Kg·mm


t

Mfm

Mfv

Mf

0

137492.8 Kg·mm


( )( )( )( )( )373.2

1897.07.09.07858.15=fR

= 3.7592 Kg/mm2


33 1.028.124015

1.0 DDM f

v ==σ


126

3

8.1240152Dv =σ

σm = 0

33 2.04.68746

2.0 DDMtv

v ==τ

3

343732Dv =τ


33

3437322.0 DD

Mtmm ==τ

Aplicando ahora la ecuación de Soderberg. para los esfuerzos equivalentes, se tiene: Para el esfuerzo normal:

vf

ce R

Rσσ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 3

8.12401527592.3

18.54Deσ

3

6108738.17D

xe =σ


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= mv

f

ce R

Rτττ


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 3

34373217592.3

09.27Deτ

3

95.2820774De =τ


127


75.109.27

..máx ==SF

Rcτ = 15.48 Kg/mm2

entonces:

22

máx 2 ee τ

στ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2

3

2

3

6 95.28207742

108738.1748.15 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

DDx

6

13107825.848.15D

x=

3

835.937149648.15D

=

D3 = 605393.852 D = 84.59 mm D ≅ 86 mm Que es el diámetro definitivo por resistencia.

Fig. 3.66 Esquema de las dimensiones definitivas del árbol por resistencia.


128

Árbol Diferencial-reductores. Debido a que el tractor en esta parte de la transmisión es simétrico, se hará sólo un cálculo, además de que la potencia se divide a la mitad en cada rueda, se calculará con este valor y se verá que no hay problema ya que el efecto que produce el diferencial al dar vuelta, es que un árbol gire a más velocidad, reduciendo el esfuerzo, ya que el momento torsionante es menor. Primer paso.

DC

B

ADFt

214.59 99DFr50

Segundo paso. Mt = 137494.56 Kg·mm para la fuerza tangencial en el punto D, se tiene

( ) 576.2291120

56.13749422===

DD D

MtFt K

para la fuerza radial, considerando que el ángulo de pres FrD = FtD tan θ

= 2291.576 tan 20º = 834.06 Kg. para el piñón cónico que está montado en el árbol fuerque al tener contacto con dos piñones en el diferencial, se anulan. para la fuerza tangencial en el punto A, se tiene


Fig. 3.67. Diagrama de cuerpo libre del árbol Diferencial-reductores.

g

ión de los dientes de los engranes es 20º

za axial, es la única que se considerará, ya las fuerzas tanto radiales como tangenciales


( ) 65.1909144

56.13749422===

DD D

MtFt Kg

para la fuerza radial, considerando que el ángulo de presión de los dientes de los engranes es 20º FrA = FtA tan θ

= 1909.65 tan 20º = 695.056 Kg. FaA = FtA tan β2 FaA = 695.056 cos 50.19º = 533.9 Kg Donde la fuerza axial total es igual a: FaA = (533.9)(2) = 1067.8 Kg

FrA

FaA

Frn

AFa

AFrnFr

Y

X

Fig. 3.68. Diagrama que muestra las fuerzas que actúan en el piñón cónico del árbol Diferencial-reductores finales.


130

Tercer paso.

A B C D A B C D

R

R R

B

C B

50 99 9950


X

YX

Z

1067.8 Kg

R C834.06 Kg

214.59 214.59

Fig. 3.69. Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol diferencial-Reductores finales. Cuarto paso.

Fig. 3.70. Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del árbol en el plano vertical. DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

131

A B C D

R

R

1067.8 Kg

B

C

50 99

PLANO VERTICAL

X

Y

0

0

834.06 Kg

834.06 Kg

384.789 Kg

108557.46 Kg·mm

214.59

Haciendo Suma de momentos en B: 834.06 (313.59) = RC (214.59) RC = 1218.84 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RB = 384.789 Kg

Acot.: mmA B C D

R C

50 99

PLANO HORIZONTAL

X

Z

0

0

R 2291.576 Kg

214.59

2291.576 Kg

1057.206 Kg

226866.024 Kg·mm

B

Haciendo Suma de momentos en B: 2291.576 (313.59) = RC (214.590) RC = 3348.782 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RB = 1057.206 Kg

Fig. 3.71. Esquema que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del árbol en el plano horizontal. 108557.46 Kg·mm 251501.322 Kg·mm 226866.024 Kg·mm Los resultados arrojados por la metodología planteada fueron los siguientes: Diámetro aproximado: d = 66 mm Diámetro definitivo: d = 108 mm

Fig. 3.72. Esquema que muestra los Diámetros definitivos del árbol.


132

Árbol Final. De la misma forma que en el anterior, debido a que el tractor en esta parte de la transmisión es simétrico, se hará sólo un cálculo, además se hará con el mismo valor y se verá que no hay problema ya que el efecto que produce el diferencial al dar vuelta, es que un árbol gire a mas velocidad, reduciendo el esfuerzo, ya que el momento torsionante es menor. Primer paso.

DC

B

A

BFt

62.5 62.5 178

BFr

FrT

RrB

Fig. 3.73. Diagrama de cuerpo libre del árbol Final. Segundo paso. Mt = 274985.6 Kg·mm para la fuerza tangencial en el punto B, se tiene

( ) 576.2291240

6.27498522===

BB D

MtFt Kg

para la fuerza radial, considerando que el ángulo de presión de los dientes de los engranes es 20º FrD = FtD tan θ

= 2291.576 tan 20º = 834.06 Kg. para el Tambor donde está montada la rueda en el árbol, se considerarán la fuerza de reacción del suelo sobre esta, ya que la fuerza que se genera en la rueda es la considerada en el Capítulo 1 para el cálculo de la potencia.


133

Tercer paso.

406.47 Kg

PLANO VERTICAL

R A R C

62.5

A

178

C

62.5

B D

Y

834.06 KgX

PLANO HORIZONTAL

2291.576 Kg 404,92 Kg

178RR

62.562.5

A

A

CB

C

Z

X

D

Fig. 3.74 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol final. Cuarto paso.

A B C D

R R

834.05 Kg

A C

PLANO VERTICAL

X

Y

406.47 Kg0

0

406.47 Kg

995.838 Kg161.788 Kg

108557.46 Kg·mm 108557.46 Kg·mm

62.5 62.5 178

Haciendo Suma de momentos en A: 834.06 (62.5) + RC (125) = 406.47 (303) RC = 568.26 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RA = 995.838 Kg

Fig. 3.75. Esquemas que muestra los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del árbol. DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

134

Acot.: mmA B C D

R C

PLANO HORIZONTAL

X

Z

0

R A

2291.576 Kg 404.92 Kg

62.5 62.5 178

1057.206 Kg

569.182 Kg

1722.394 Kg

404.92 Kg

72075.76 Kg·mm

0

35573.87 Kg·mm

Fig. 3.76. Esquemas que muestra los Diagramas de Cort 62239.89 Kg·mm 251501.322 Kg·mm 72351.66

Ø92Ø11

2

Ø 9

2

25 90 10 16560

226866.024 Kg·mm Para el punto B Para

Los resultados arrojados por la metodología plant Diámetro aproximado: d = 66 mm Diámetro definitivo: d = 92 mm


Haciendo Suma de momentos en B: RC (125) = 2291.57 (62.5) + 404.92 (303) RC = 2127.314 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RA = 569.1819 Kg

antes y Flexionantes del árbol.

Kg·mm 251501.322 Kg·mm

Ø77

Ø13

5

72075.76 Kg·mm el punto C

eada fueron los siguientes:

Fig. 3.77 Esquema definitivo del árbol de transmisión por resistencia.


3.5.2.1 Verificación por rigidez lateral. Árbol Caja-Diferencial.

Empleando la metodología propuesta para los árboles de la caja de velocidades, se hará el cálculo de este árbol. Tomando los diagramas de cuerpo libre.

A B C D A B C D

R

R

532.88 Kg

1636.5 KgR

B

C B

35 427.5 75 75427.535


X

Y

X

Z

266.31 Kg

R C

MD

Fig. 3.78. Esquemas que muestra los Diagramas de cuerpo libre del árbol. Resolviendo para ambos planos, se obtuvo lo siguiente: 0.007219 mm 0.06438 mm 0.063978 mm δprod = 0.064 mm δadm = 0.012 mm donde se puede apreciar que δprod > δadm


136

Haciendo esto necesario modificar el diámetro, y obteniéndose el valor de: d = 109.58 mm d ≅ 110 mm

Ø11

0Ø13

0

Ø1 5

8.4

Ø13

0

Ø 1

10

35 30 400 7035

Fig. 3.79 Esquema definitivo del árbol de transmisión por rigidez lateral.

Árbol Diferencial-reds.

De los diagramas de cuerpo libre y usando la misma metodología, se tiene:

R 606.6 KgB

A B C D A B C D

R 1666.6 KgRC B

50 99 9950


X

YX

Z

1067.8 Kg

R C

214.59 214.59

Fig. 3.80. Esquemas que muestra los Diagramas de cuerpo libre del árbol.


137

Resolviendo para ambos planos, se obtuvo lo siguiente: 0.01666 mm 0.04877 mm 0.04584 mm δprod = 0.04877 mm δadm = 0.04584 mm donde se puede apreciar que δprod > δadm Haciendo esto necesario modificar el diámetro, y obteniéndose el valor de: d = 119.223 mm d ≅ 120 mm

Fig. 3.81. Esquemas que muestra los Diámetros definitivos del árbol.


138

Árbol Final.

De los diagramas de cuerpo libre y usando la misma metodología, se tiene:

406.47 Kg

PLANO VERTICAL

R A R C

62.5

A

178

C

62.5

B D

Y

834.06 KgX

PLANO HORIZONTAL

2291.576 Kg 404,92 Kg

178RR

62.562.5

A

A

CB

C

Z

X

D

Fig. 3.82. Esquemas que muestra los Diagramas de cuerpo libre del árbol. Resolviendo para ambos planos, se obtuvo lo siguiente: Entre apoyos: 1.53926x10-4 mm δprod = 1.53926x10-4mm δadm = 0.020 mm donde se puede apreciar que δprod < δadm En el voladizo: 0.06098 mm 0.06581 mm 0.02476 mm δprod = 0.06581 mm δadm = 0.02848 mm donde se puede apreciar que DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

139

δprod > δadm Haciendo esto necesario modificar el diámetro, y obteniéndose el valor de: d = 94.939 mm d ≅ 96 mm

Ø96

Ø11

5

Ø16

5

Ø13

8

Ø 1

15

25 90 10 16560

Fig. 3.83. Esquemas que muestra los Diámetros definitivos del árbol. 3.5.2.2 Verificación por rigidez torsional.

Se considerará el mismo procedimiento, empleando el programa en Basic (pág. 119) para obtener los resultados:

Árbol Caja-Diferencial. Datos: Mt =137492.8 Kg·mm l= 465 mm d = 110 mm G = 8400 Kg/mm2

θadm = 0.25º/m Resultados Arrojados: θadm = 0.002029 rad θprod = 0.0005295 rad Como se puede apreciar:


140

θadm > θprod por lo tanto, satisface la necesidad. Árbol Diferencial-reductores. Datos: Mt =137492.8 Kg·mm l = 253.59 mm d = 120 mm G = 8400 Kg/mm2

θadm = 0.25º/m Resultados Arrojados: θadm = 0.0011064 rad θprod = 0.00020389 rad Como se puede apreciar: θadm > θprod por lo tanto, satisface la necesidad. Árbol Final. Datos: Mt =274985.6 Kg·mm l = 70 mm d = 96 mm G = 8400 Kg/mm2

θadm = 0.25º/m Resultados Arrojados: θadm = 3.0541 x 10-4 rad θprod = 2.748171 x 10-4 rad Como se puede apreciar: DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

141

θadm > θprod por lo tanto, satisface la necesidad. 3.5.2.3 Verificación por velocidad crítica. Árbol Caja-Diferencial. weng = 6.3612 Kg y = 0.012 mm

( )(( )( )( )

)2012.03612.6

012.03612.6980030π

=cn

nc = 8629.66 rpm para narb = 78.135 rpm, queda satisfecha la condición de que esta velocidad de régimen esté lo suficientemente alejada de la velocidad crítica. Árbol Diferencial-reds. weng = 9.5885 Kg y = 0.01584 mm

( )(( )( )( )

)201584.05885.9

01584.05885.9980030π

=cn

nc = 7511.15 rpm para narb = 39.067 rpm, queda satisfecha la condición de que esta velocidad de régimen esté lo suficientemente alejada de la velocidad crítica. Árbol Final. weng = 17 Kg. wtamb = 200 Kg. yeng = 0.0305 mm ytamb = 0.02848 mm


142

( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )22 02848.02000305.017

02848.02000305.017980030+

+=

πcn

nc = 5624.327 rpm para narb = 19.533 rpm, queda satisfecha la condición de que esta velocidad de régimen esté lo suficientemente alejada de la velocidad crítica. 3.5.3 CÁLCULO DE LOS PERNOS PARA LOS SATÉLITES DE LOS SISTEMAS

EPICICLOIDALES.

Los pernos de los satélites de los sistemas epicicloidales, se considerarán montados como se ilustra, y se calcularán como elementos estáticos, ya que en estos están montados los rodamientos en los cuales giran los engranes satélite. 3.5.3.1 Primer sistema Epicicloidal.

Para este sistema, el cuerpo que soporta a los pernos, está sometido a un momento de torsión máximo de

( )

48.20415716200

=Mt

Mt = 52538.14 Kg·mm

Ft

Ft

Ft Ø 140

Fig. 3.84. Esquema que muestra al cuerpo que soporta a los tres pernos porta-satélite. calculando la fuerza tangencial, se tiene:


143

( )140

14.5253822==

DM

F tt

Ft =750.544 Kg

y considerando el montaje como se muestra en la figura, se tendrá lo siguiente:

5

1035 20

10

5

Fig. 3.85. Esquema que muestra el montaje entre los satélites y los pernos que lo soportan. Haciendo el diagrama de cuerpo libre se tiene: 750.544 Kg A B 42.5 mm El material empleado será un acero SAE 1045 con HBN 279, el cual tiene las siguientes resistencias: Ru = 97.114 Kg/mm2

Rc = 63.124 Kg/mm2

Considerando que está sometido únicamente a flexión, el momento será:


144

Mf = 750.544 (42.5) = 31898.12 Kg·mm para el esfuerzo producido, se tiene:

31.0 DM

IMc

==σ

para el esfuerzo admisible, se tiene:

..31

SFRR ck =

( )75.13124.63

=kR

Rk = 12.02 K/mm2

calculando el diámetro:

31.012.3189802.12

D=

02.12

2.3189813 =D = 26537.5374

D = 29.827 mm

D ≅ 30 mm

Ø 3

0

Ø 4

2

51 30 5

Ø 3

6

R 1R 0.5

Fig. 3.86. Esquema que muestra los Diámetros definitivos del perno porta-satélites.


145

3.5.3.2 Segundo sistema Epicicloidal.

Para este sistema, el cuerpo que soporta a los pernos, está sometido a un momento de torsión máximo de

( )

135.7815716200

=Mt

Mt = 137492.8 Kg·mm

Ft

Ft

Ft Ø 148

Fig. 3.87. Esquema que muestra al cuerpo que soporta a los tres pernos porta-satélite. calculando la fuerza tangencial, se tiene:

( )148

8.13749222==

DM

F tt

Ft = 1858.011 Kg


146

5

1040 10

10

5

Fig. 3.88. Esquema que muestra el montaje entre los satélites y los pernos que lo soportan. resultando el siguiente diagrama de cuerpo libre 1858.011 Kg A B 42.5 mm del cual se obtiene el siguiente diámetro: D = 37.821 mm D ≅ 38 mm


147

Ø 3

6

Ø 4

8

55 20 5Ø

40

R 1R 0.5

Fig. 3.89. Esquema que muestra los Diámetros definitivos del perno porta-satélites. 3.5.4 AJUSTE PARA EL MONTAJE ENTRE LOS ENGRANES Y LOS ÁRBOLES.

Debido a que los árboles influyen en las dimensiones de los engranes, será necesario ajustarlos a sus diámetros, ya que estos pueden tener un valor mucho mayor al de los engranes, siendo en algunos casos necesario fabricarlos en una sola pieza (Árbol-piñón), y pudiendo sacar provecho al reducir el tamaño que ocuparían como piezas independientes. 3.5.4.1 Árbol y piñón primarios.

Considerando que el diámetro del árbol donde se montará el piñón, es mayor que el diámetro primitivo del mismo, se procederá a aumentarlo, dándole el valor del diámetro del árbol al diámetro interior del engrane como mínimo, de esta forma el elemento no será más pequeño. Para ello, se utilizarán las ecuaciones que definen la geometría del engrane (pág. 250). Para el engrane, se tiene lo siguiente: Dp = 29.791 mm mn = 2.25 Para el árbol:


148

Da = 46 mm

30 25 5 30 15

Ø 3

2Ø

38.

4

Ø 3

8.4

Ø 4

6Ø

55 .

2

R 5R5R5 R5

105

Fig. 3.90 Esquema que muestra los diámetros definitivos del árbol primario. como se puede apreciar, el diámetro en donde se va a montar el piñón en el árbol, es de 46 mm, al integrarse el piñón, el escalón de diámetro 55.2 mm desaparece e igualando el diámetro interior del piñón a 50 mm, considerando un rango mayor para facilitar el maquinado, se tiene: Di = Dp – 2d (59) donde Dp es el diámetro primitivo del piñón en función del módulo circular Dp = Z · mc (60) donde d es el deddendum del piñón en función del módulo normal.

nmd67

= (61)

sustituyendo las ecuaciones (60) y (61) en (59), se tiene

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= npci mZmD

672 (62)

la relación que guardan entre sí los módulos circunferencial y normal es la siguiente: mn = mc cos α (63) aplicando a la ecuación (59), se tiene


149

( αcos37

cpci mZmD −= ) (64)

despejando el número de dientes Zp se tiene

( )

c

ci

p m

mDZ

αcos37

+= (65)

( )

4826.2

25cos4826.23750 ⋅+

=pZ

Zp = 22.25 dientes Zp ≅ 23 dientes entonces el número de dientes del engrane será Ze = Zp ρ (66) Ze = (23)(2) = 46 y los nuevos diámetros del engranaje, ocupando la ecuación (60), serán Dp = 23 (2.4826) = 57.0998 mm De = 46 (2.4826) = 114.1996 mm teniéndose una distancia entre centros de

2

1996.1140998.572

+=

+= ep DD

I (67)

I = 85.649 mm comparándola con una distancia entre centros aproximada entre rodamientos de 58.5 mm, ésta es mayor y no causa ninguna interferencia. El esquema definitivo del árbol-piñón será el siguiente.


150

30 25 15

Ø 3

2Ø

38.

4

Ø 3

8.4

Ø 4

6

R 5R5R5

1052.55

27.5

Ø 4

6Fig. 3.91 Esquema que muestra el árbol primario con el piñón integrado. 3.5.4.2 Árbol secundario y sus piñones.

De acuerdo con los siguientes datos, y empleando la misma metodología, y que en cálculo del árbol secundario se consideró a los dos piñones integrados, según se muestra en la figura 3.92, el ajuste será el siguiente. De acuerdo con el mínimo diámetro admisible del piñón que se fabricará integrado a este árbol, corresponda a la reversa o a la primera velocidad, se tiene lo siguiente: Irods ≅ 67.5 mm Dp = 38.044 mm mn = 2.75 mc = 2.9264 ancho del piñón = 31.026 mm Da = 44 mm

De acuerdo con estos datos, ocupando la ecuación (65) y haciendo la misma consideración con respecto al diámetro interior, el nuevo número de dientes será Di = 45 mm

( )

9264.2

20cos9264.23745 ⋅+

=pZ

Zp = 17.698 dientes Zp ≅ 18 dientes


151

Dp = 18 (2.9264) = 52.6752 mm que corresponderá al piñón de la reversa, por tanto, para el piñón de la primera velocidad, se tiene Dep = (18 + 2) (2.9264) = 58.1752 mm

Ø30Ø36

Ø44

Ø44

Ø36

Ø30

17 33.5 57.75 31 5 31 80 39 22 25

Ø25

Ø44

Fig. 3.92 Esquema que muestra el árbol secundario con sus dos piñones integrados. por lo tanto para el piñón de la primera velocidad, que tiene que ser mayor que el de la reversa, se considerará lo siguiente para su número de dientes: Dint = 64 mm

( )

c

ci

p m

mDZ

αcos37

+= (65)

( )

9264.2

25cos9264.23764 ⋅+

=pZ

Zp = 24.0625 dientes Zp ≅ 24 dientes Ze = 24 ( 2.692 ) = 64.608 DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

152

Ze ≅ 65 dientes para los nuevos diámetros del engranaje de la primera velocidad, ocupando la ecuación (60), se tiene: Dp = 24 (2.9264) = 70.2336 mm De = 65 (2.926) = 190.216 mm la distancia entre centros, correspondiente a esta pareja, ocupando la ecuación (67) será entonces

2216.1902336.70

2+

=+

= ep DDI

I = 130.224 mm En función de lo anterior, para el engranaje correspondiente a la reversa, se tiene lo siguiente: 130.224 mm L2 130.224 engrane L1 intermedio triángulo que se forma entre centros Fig. 3.93 Esquema que muestra el ajuste de las distancias entre centros. considerando el valor de la distancia entre centros encontrada para la primera velocidad, y también que el engranaje para reversa requiere un engrane intermedio para la inversión de marcha, el piñón debe ser más pequeño que el de la primera velocidad, y debido a que el engrane conducido es común a los dos piñones antes mencionados, este no debe tocar directamente al piñón de la reversa, sino al engrane intermedio, por ello, se plantea lo siguiente: para el engrane intermedio Zi = 14 dientes Dint = 14 (2.9264) = 40.9696 mm ri = 20.4848 obteniendo los siguientes valores, para el triángulo formado en la figura 3.93 L1 = 26.337 + 20.4848 = 46.8224 mm DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

153

L2 = 95.108 + 20.4848 = 115.5928 mm Resolviendo el triángulo que se forma para obtener los ángulos internos, se tiene

γ

β

α

130.224

46.8224

115.5928

Fig. 3.94 Triangulo que forman los engranajes para la reversa. para el ángulo α, se tiene, aplicando ley de cosenos c2 = a2 + b2 –2ab cos α 115.59282 = 46.82242 + 130.2242 – 2 ( 46.8224 )( 130.224 ) cos α despejando a α:

8.12194

695.13361561.19440cos −=α = 0.49848

α = arc cos (0.49848) α = 60.1º para el ángulo β, se tiene, aplicando ley de cosenos c2 = a2 + b2 –2ab cos β 46.82242 = 130.2242 + 115.59282 – 2 ( 130.224 )( 115.5928 ) cos β despejando a β:

91.30105

337.2192985.30319cos −=β = 0.93429


154

β = arc cos (0.93429) β = 20.886º para el ángulo γ, se tiene, aplicando ley de cosenos γ = 180 – ( 60.1 + 20.886 ) γ = 99.01º que ubicarán la posición exacta del engrane intermedio. En función de lo anterior, para la segunda velocidad, se deberá respetar la distancia entre centros, ya que está montada en la misma pareja de árboles, por lo tanto, se tiene I = 130.224 mm ρ = 1.9167 mn = 3 mc = 3.1925 ocupando las ecuaciones (67) y (60)

2ep DD

I+

=

( ) ( )( )

29167.11925.3

2224.130 ppppc ZZZZm +

=⋅+

=ρ

( )3114.9

2224.130=pZ

Zp = 27.97 ≅ 28 dientes para el engrane entonces se tiene Ze = Zp ρ Ze = 28 (1.9167) = 53.66 dientes Ze ≅ 54 dientes y los diámetros serán DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

155

Dp = ( 28 )(3.1925) Dp = 89.39 mm De = ( 54 )(3.1925) De = 172.395 mm verificando la distancia entre centros con la ecuación (67)

2

395.17239.892

+=

+= ep DD

I

I = 130.8925 mm que tiene una diferencia mínima con la distancia entre centros indicada. 3.5.4.3 Árbol terciario y piñón solar sistema epicicloidal primario.

De acuerdo con los siguientes datos, y empleando la misma metodología, y que en del árbol terciario sólo hay un piñón el cual no puede ser integrado, se ajustará como pieza independiente, como se indica.

20 194 5 60 35

Ø 5

5Ø

66

Ø 5

5Ø

46

Ø 8

0

R 1R1R 1 R1

314

Fig. 3.95 Esquema que muestra los diámetros definitivos del árbol terciario.


156

Para el piñón en el alojamiento de 46 mm, el diámetro se corregirá en función del diámetro del cubo mínimo, de acuerdo a la siguiente ecuación: Dcubo = 1.75 Dárbol (68) Dcubo = 1.75 (46) = 80.5 mm entonces éste será el diámetro interior del piñón para el primer sistema epicicloidal de la caja, y se considerará para su número de dientes, así como que es un engranaje recto: Dint = 80.5 mm

( )

m

mDZ

i

p37

+= (69)

( )

5.3

5.3375.80 +

=pZ

Zp = 25.33 dientes Zp ≅ 26 dientes para los satélites Zsat = 18 dientes y para la corona de dentado interior se tiene Zcorona ≅ 217 dientes 3.5.4.4 Perno-árbol para piñón solar del sistema epicicloidal secundario.

De acuerdo con el material utilizado, el perno donde se montará el piñón solar del segundo sistema epicicloidal, se calculará para que soporte los esfuerzos a que está sometido, iniciando por un cálculo por resistencia y posteriormente por rigidez torsional. Cálculo por resistencia. Considerando que el perno está sometido únicamente a torsión, el cálculo se realizará por cortante, y el material indicado será un acero SAE 1045 HBN 179 con las siguientes resistencias:


157

Ru = 97.114 Kg/mm2 Rc = 63.124 Kg/mm2

entonces, el perno está sometido a un momento de torsión y de acuerdo a la ilustración, el diagrama de cuerpo libre será:

10 15 40

Ft

Ft

Figura 3.96 Esquema que muestra el perno donde se montará el piñón solar secundario. las fuerzas tangenciales que se ilustran, producen el momento de torsión en el perno, el cual tiene un valor ya conocido, igual a Mt = 52538.14 Kg·mm para el esfuerzo cortante admisible1, se tiene

..3

1SF

Rcmax =τ (70)

( ) 75.13572.31

=maxτ = 6.011 Kg/mm2

y el producido para una sección circular será igual a

32.0 DM

JrM tt

max ==τ (71)

1 Robert L. Norton, Diseño de Máquinas, pág. 219, 1999. [ 3 ]


158

32.014.52538011.6

D=

)011.6(214.525383 =D

D3 = 43701.663 D = 35.22 mm D ≅ 36 mm Verificación por rigidez torsional.

Considerando que el perno se puede deformar angularmente, se analizará por rigidez a la torsión, utilizando las consideraciones para árboles de transmisión2, que son θadm = 4.36x10-6 rad/mm y que tiene las siguientes características: l = 30 mm G = 8400 Kg/mm2

calculando el momento polar de inercia se tiene

32

)36(32

24 ππ=

⋅=

dJ = 164895.915 mm4 (72)

entonces θadm = (4.363 x 10-6 ) (30) = 1.309 x 10-4 rad

( )( )( )( )915.1648958400

1514.52538=

⋅=

GJlMt

prodθ = 0.001138 rad (73)

como se puede ver θadm < θprod por lo tanto, será necesario corregir el diámetro partiendo del momento polar de inercia sustituyendo el valor admisible de la deformación en la ecuación (73) 2 V. M. Faires, Diseño de elementos de Máquinas, pág. 350, 1990. [ 2 ]


159

( )( )( )( ) ==

⋅⋅

= −4103090.184003014.52538xG

lMtJadmθ

J = 1433431.736 mm4

( )44

736.14334313232ππ

=⋅

=Jd (74)

d = 61.816 mm d ≅ 62 mm Corrigiendo el piñón solar del sistema epicicloidal secundario, montado en este perno. El piñón solar, montado en este perno tiene las siguientes características: Z = 52 dientes m = 4 D = 208 mm como se puede apreciar, no se tendrán que modificar para hacer el montaje, únicamente se agregará un alojamiento ranurado para el acoplamiento de alta y baja velocidad, y quedará como se muestra en la figura 3.97.

40

Ø 7

4

Ø 3

6

Ø 6

2Ø

50

R4

Fig. 3.97 Esquema definitivo del tren portasatélites con un acoplamiento dentado.


160

3. 5.5. Árbol Caja-Diferencial, y piñón cónico del diferencial.

Para el piñón cónico del diferencial, que está montado en el árbol que viene de la caja de velocidades, se puede considerar la posibilidad de fabricarlo en una sola pieza, pues debido a las dimensiones del árbol, el piñón aumentaría las suyas en forma considerable, en la figura 3.98, se muestra el árbol y los diámetros que intervienen.

Ø 1

42

Ø 1

30Ø

110

Figura 3.98 Esquema que muestra los diámetros del árbol Caja-Diferencial. Como se puede observar, donde se montará el piñón, es el diámetro de 110 mm, éste tendrá como mínimo una dimensión de 1.5 veces el diámetro del árbol, haciéndolo considerablemente grande e implicando que su pareja crezca también.

Fig. 3.99 Esquema del piñón cónico que muestra el valor de la dimensión mínima, si éste se fabricara en forma independiente al árbol.


161

Por las razones antes mencionadas, será más factible fabricar el piñón integrado al árbol, aunque esto implique una modificación en el mismo, ya que el piñón estará en un extremo y puede interferir en el montaje de los rodamientos, por ello, se propone lo siguiente.

Fig. 3.100. Árbol Caja-Diferencial con piñón integrado.

Las modificaciones que se muestran en la figura 3.100, es que el árbol no tiene

escalonamientos, por lo cual, es necesario que cuente con un par de ranuras para emplear candados que tengan la función de los escalonamientos, de esta forma, los rodamientos se pueden montar en el árbol sin que éste tenga escalonamientos, obviamente el diámetro interior de las ranuras debe ser el diámetro mínimo admisible calculado.

Haciendo esta consideración, el piñón no requiere de alguna modificación, por lo tanto, sus

dimensiones calculadas serán las definitivas. 3.5.6 Árbol Diferencial reductores finales y piñón.

En el caso de los reductores finales, el árbol donde se monta el piñón que da movimiento a estos, requiere de un ajuste, con el fin de reducir en lo posible las dimensiones, por esta razón, el engrane cónico que le da movimiento se fabricará en una sola pieza, así como el piñón de estos reductores, aplicándose las condiciones empleadas para el árbol anterior, como se puede apreciar en la figura 3.101. Para este punto, se ocuparán las ecuaciones que definen la geometría de un engrane cónico (pág. )

D = Z m (75)


162

Fig. 3.101. Árbol diferencial reductores finales, que muestra el engrane cónico y piñón integrados y las ranuras para candados. Para este caso, el engrane cónico deberá ser mayor con respecto a sus dimensiones calculadas, por ello, los datos originales se modificarán a los siguientes: Z = 14 dientes que implica el siguiente diámetro mínimo:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= 2cos

672 βZmDi (76)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= 19.50cos

6721412iD = 150.073 mm

que es lo suficientemente grande para el diámetro necesario del árbol.

Este árbol, también tiene montado en su cuerpo un piñón que corresponde a los reductores finales, el cual deberá tener el siguiente ajuste: El diámetro interior del piñón, debe ser por lo menos lo que se indica DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

163

Di = 120 mm en función de esto y empleando la ecuación (75), el número de dientes del piñón será igual a:

mZmDDi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

37

37

sustituyendo, se tiene

( )837120 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= Z

despejando Z Z = 18 dientes lo cual implica un diámetro interior de Di = 120.333 mm y un primitivo de D = 18 ( 8 ) = 144 mm esto aumenta las dimensiones de la pareja de la siguiente forma: Z = 36 dientes D = 288 mm De = 304 mm Que serán las dimensiones definitivas de las piezas que se montarán en el árbol de transmisión que lo soportarán.


164

3.5.7 CÁLCULO DEL ACOPLAMIENTO PARA ALTA Y BAJA VELOCIDAD.

Fig. 3.102 Esquema del casquillo que permite el acoplamiento para Alta y Baja velocidad.

Este elemento es el encargado del cambio de Alta y Baja velocidad, y está sometido a torsión pura, entre el piñón solar del segundo sistema epicicloidal y el árbol que va hacia el diferencial, el cual tiene una forma de casquillo, como se muestra.

3.5.7.1 Cálculo por Rigidez Torsional.

Considerando que el elemento está sometido a torsión pura, el cálculo por rigidez torsional∗ se hará considerando los valores del momento de torsión a que está sometido y los diámetros de los elementos en los cuales se montará, que son: Mt = 137492.8 Kg ·mm D1 = 36 mm D2 = 110 mm Para el material se tiene: G = 8400 Kg/mm2

θadm = 0.75º/m = 1.30899 x 10-5 rad/mm Considerando una sección hueca, con un diámetro exterior de 63 mm que fue el diámetro del perno en el cual se montaría el piñón solar secundario, un interior de 30 mm y una longitud de 36.6 mm, con el valor de la desviación angular admisible, se calcula el diámetro exterior necesario. θadm = ( 1.30899 x 10-5 ) ( 36.6 ) = 4.7909 x 10-4 rad ∗ V. M. Faires, Diseño de elementos de Máquinas, pág. 350, 1990. [ 2 ]


165

despejando J de la ecuación (14)

( )( )( )( )4107909.48400

6.368.137492−=

⋅⋅

=xG

lMtJadmθ

= 1.25044 x 106 mm

y el momento polar de inercia J es

( )32

44 dDJ −=

π (77)

despejando de aquí, el diámetro exterior será:

( )( )4 4

64 4 301025044.13232

−=−⋅

=ππ

xdJD

D = 58.766 mm D ≅ 60 mm Que como se puede apreciar, es menor que el diámetro propuesto, y eso permite hacerlo menos robusto, la forma definitiva se determinará cuando se calculen las dimensiones de las chavetas y ranuras para el acoplamiento. 3.5.8 CÁLCULO DE LAS CHAVETAS PARA CADA ÁRBOL DE TRANSMISIÓN Y DE

ACOPLAMIENTOS.

En el caso de los árboles en los cuales habrá chavetas, el cálculo se hará por Esfuerzo de Corte y por Aplastamiento, el material que se ocupará será un acero SAE 1030∗ con las siguientes resistencias: Rc = 43.513 Kg/mm2

Ru = 51.57 Kg/mm2

Y considerando para cada uno de los árboles su momento de torsión, calculado en el punto 3.5.1, cuyo valor se tomará únicamente. 3.5.8.1 Árbol primario En el árbol primario, el alojamiento de diámetro 32 mm requiere de una chaveta, cuya sección se indica en la figura 3.104. ∗ Fuente: Catálogo de Aceros, Cold Rolled de México, S.A. Agosto 1976. [ 10 ]


166

Fig. 3.103 Sección del árbol donde se muestran las fuerzas que actúan sobre la chaveta. el valor de los lados de la chaveta para un rango de diámetros (30<d<38) mm, son los siguientes (según UNE 1710): 8 mm 10 mm Fig. 3.104 Sección de la chaveta. En donde la fuerza tangencial será (Ver figura 3.103):

( )32

17.298422==

DMtFt = 186.51 Kg

Cálculo por corte

En el cálculo por corte, se considerará el esfuerzo admisible en función de la siguiente ecuación:

..SF

RcCvcadm =τ (78)


167

en la cual, la resistencia de cedencia se considerará a la mitad del valor de catálogo, ya que éste se obtuvo de pruebas para esfuerzos normales, como tensión, compresión o flexión, y el coeficiente de variación de carga será de 2/3 debido a que las cargas no invierten su sentido, por lo tanto el valor del esfuerzo será:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

75.1756.21

32

admτ = 8.288 Kg/mm2

y en el caso del esfuerzo producido, se tiene

bL

PAP

prod ⋅==τ (79)

L b Fig. 3.105 Esquema que muestra la longitud de la chaveta y la base de la sección. despejando de la ecuación el valor de la longitud, se tiene

( )( )288.81051.186

=L = 2.25 mm

L ≅ 3 mm Cálculo por aplastamiento

En el caso del esfuerzo de aplastamiento, se ocupará la ecuación (78), y el valor admisible será el siguiente:

..SF

RcCcvadm =σ

en la cual, la resistencia de cedencia se considerará el valor de catálogo, ya que éste se obtuvo de pruebas para esfuerzos normales, como tensión, compresión o flexión, y el coeficiente de variación de carga, para un sólo sentido, por lo tanto el valor del esfuerzo será:


168

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

75.1513.43

32

admσ = 16.576 Kg/mm2

y en el caso del esfuerzo producido, se tiene

hL

PAP

prod ⋅==

2σ (80)

L h Fig. 3.106 Esquema que muestra la longitud de la chaveta y la altura de la sección. despejando de la ecuación el valor de la longitud, se tiene

( )( )( )( )576.1610

51.1862=L = 2.8129 mm

L = 3 mm Debido a que el esfuerzo producido es pequeño, la longitud del alojamiento de este árbol, se propondrá geométricamente, tomando en consideración el elemento que se montará en éste. 3.5.8.2 Árbol secundario

En el árbol secundario, en el alojamiento de diámetro 36 mm requiere de una chaveta, cuya sección se indica a continuación.

Fig. 3.107 Sección delárbol donde se muestranlas fuerzas que actúansobre la chaveta.


169

el valor de los lados de la chaveta, por ser un diámetro de 36 mm, serán los mismos indicados para la figura 3.104, (según UNE 1710): En donde la fuerza tangencial será

( )36

333.596822==

DMtFt = 331.574 Kg

Cálculo por corte

En este caso, al aplicar la misma metodología propuesta en el punto anterior y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 8 mm Cálculo por aplastamiento

En este caso, al aplicar la misma metodología propuesta en el punto anterior y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 10 mm

Ahora, en el alojamiento de diámetro 25 mm requiere de una chaveta, cuya sección se indica a continuación.


el valor de los lados de la chaveta, son los siguientes (según UNE 1710): DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

170

7 mm 8 mm Fig. 3.109 Sección de la chaveta. En donde la fuerza tangencial será

( )25

333.596822==

DMtFt = 477.466 Kg

Cálculo por corte

En este caso, al aplicar la misma metodología propuesta en el punto anterior y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 15 mm Cálculo por aplastamiento

En este caso, al aplicar la misma metodología propuesta en el punto anterior y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 17 mm 3.5.8.3 Árbol terciario

En el árbol terciario, en el alojamiento de diámetro 66.24 mm requiere de una chaveta, cuya sección se indica a continuación.



171

el valor de los lados de la chaveta, son los siguientes (según UNE 1710): 12 mm 20 mm Fig. 3.111. Sección de la chaveta. En donde la fuerza tangencial será

( )24.66

75.1606622==

DMtFt = 485.107 Kg

Cálculo por corte

Al aplicar la misma metodología propuesta y considerando que este árbol trabajará en ambos sentidos, el esfuerzo admisible se modificará, y su valor será:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

75.1756.21

31


se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 6 mm Cálculo por aplastamiento

Al aplicar la misma metodología propuesta y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

75.1513.43

31


L ≅ 10 mm

Ahora, en el alojamiento de diámetro 46 mm requiere de una chaveta, cuya sección se indica a continuación.


172


el valor de los lados de la chaveta, son los siguientes (según UNE 1710): 9 mm 14 mm Fig. 3.113. Sección de la chaveta. En donde la fuerza tangencial será

( )46

75.1606622==

DMtFt = 698.554 Kg

Cálculo por corte

Al aplicar la misma metodología y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 12 mm Cálculo por aplastamiento

Al aplicar la misma metodología propuesta en el punto anterior y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 19 mm


173

3.5.8.4 Perno Árbol Segundo sistema epicicloidal.

En el Tren porta satélites del primer sistema epicicloidal se tiene un perno que tiene la función de árbol para el piñón solar del segundo sistema, en el alojamiento cuyo


diámetro es de 62 mm se requiere de una chaveta, cuya sección se indica a continuación (según UNE 1710): 11 mm 18 mm Fig. 3.115. Sección de la chaveta. En donde la fuerza tangencial será

( )62

14.5253822==

DMtFt = 1694.778 Kg

Cálculo por corte

Al aplicar la misma metodología propuesta y considerando que este árbol trabajará en ambos sentidos, el esfuerzo admisible se modificará, y su valor será: DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

174

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

75.1756.21

31


se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 23 mm Cálculo por aplastamiento

Al aplicar la misma metodología propuesta y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

75.1513.43

31


L ≅ 38 mm 3.5.8.5 Árbol de la Caja al Diferencial

En este árbol, en el primer alojamiento de diámetro 110 mm requiere de un acopla-miento dentado en el cual, se utilizarán cuatro chavetas, cuya sección se indica a continuación.

Fig. 3.116 Sección delárbol donde se muestranlas fuerzas que actúansobre las 4 chavetas.

el valor de los lados de la ranura considerándola como chaveta, son los siguientes (según UNE 1710):


175

16 mm 28 mm Fig. 3.117 Sección de la chaveta. En donde la fuerza tangencial será

( )63

8.13749222==

DMtFt = 4364.85 Kg

que al dividirlo entre el número de ranuras, resulta una carga de Ft = 624.967 Kg por ranura Cálculo por corte

Al aplicar la misma metodología propuesta y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 6 mm Cálculo por aplastamiento

Al aplicar la misma metodología propuesta y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 10 mm 3.5.5.7 Acoplamiento del Piñón Solar Secundario.

En este piñón, en el alojamiento de diámetro 36 mm requiere de un acoplamiento dentado en el cual, las ranuras actúan como chavetas, cuya sección se indica a continuación. Fig. 3.118 Esquema que muestra la sección del árbol con 8 ranuras, donde montará el piñón solar secundario.


176

el valor de los lados de la ranura considerándola como chaveta, son los siguientes: 6.4 mm 8 mm Fig. 3.119 Sección de la chaveta equivalente a las ranuras del árbol. En donde la fuerza tangencial será

( )36

14.5253822==

DMtFt = 2918.785 Kg

que al dividirlo entre el número de ranuras, da una carga de Ft = 364.848 Kg por ranura Cálculo por corte

Al aplicar la misma metodología propuesta y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 11 mm Cálculo por aplastamiento

Al aplicar la misma metodología propuesta y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 14 mm 3.5.5.8 Cuerpo de Acoplamiento del Piñón Solar Secundario al árbol Caja-Diferencial.

Este cuerpo acopla en el alojamiento de diámetro 36 mm del piñón solar y en el alojamiento de 110 mm del árbol que va al diferencial, éste requiere de un acoplamiento dentado externo el cual requiere de un diámetro mínimo de 63 mm, en el cual las ranuras actúan como chavetas, cuya sección se indica a continuación.


177

Fig. 3.120 Esquema que muestra la sección del acoplamiento para cambio de alta y baja velocidad entre el árbol Caja-Diferencial y el árbol donde montará el piñón solar secundario.

el valor de los lados de la ranura considerándola como chaveta, son los siguientes: 5 mm 7 mm Fig. 3.121 Sección de la chaveta equivalente, para el acoplamiento externo. En donde la fuerza tangencial será

( )63

8.13749222==

DMtFt = 4364.85 Kg

que al dividirlo entre el número de ranuras, arroja una carga de Ft = 311.775 Kg por ranura Cálculo por corte

Al aplicar la misma metodología propuesta y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 11 mm


178

Cálculo por aplastamiento

Al aplicar la misma metodología propuesta y considerando el mismo valor del esfuerzo admisible, se obtuvo el siguiente resultado: L ≅ 15 mm Lo cual permite hacer un esquema de la forma definitiva de este elemento.

Ø 3

0

Ø 3

6

Ø 1

10 m

m

Ø 6

3 m

m

Fig 3.122 Esquema con la forma y dimensiones principales aproximadas del elemento. 3.5.5.9 Cálculo del seguro para las velocidades.

Debido a que los cambios de velocidad requieren de un seguro para evitar el movimiento de la palanca, éste se hará en la barra guía de la palanca, por medio de una pestaña que entrará en una ranura, como se muestra en la figura.

Fig. 3.123 Pestaña dentro de una ranura del “Perno cambio de velocidad” (SCV 004).


179

Considerando que esta trabaja a corte, el cálculo se hará de la siguiente manera: F = 71.624 Kg b Considerando una sección rectangular y un material SAE 1018, se tiene h b Acero SAE 1018 con Ru = 51.57 Kg/mm2

Rc = 43.513 Kg/mm2

Para el esfuerzo admisible

75.175.21

..==

SFRc

maxτ = 12.432 Kg/mm2

y considerando b = 20 mm, el esfuerzo producido será entonces

hA

Pprod ⋅

==20

624.71τ

( )432.1220624.71

=h = 0.288 mm

debido a que es muy pequeño el valor, se definirá geométricamente, para una fácil fabricación, por lo tanto h = 5mm. 3.5.5.10 Cálculo. del brazo que moverá a los engranes para el cambio de velocidades.

El brazo que cambiará a los engranes se puede ver en la figura 3.124, que es el que se

encarga de moverlos axialmente, éste se puede considerar como un elemento sometido a la misma


180

carga axial que afecta al seguro del punto anterior, ya que al estar trabajando los engranes, éste estará acoplado a la ranura-guía de estos, como se aprecia en la figura.

Fig. 3.124 Brazo que desplaza al engrane de recambio. El diagrama de cuerpo libre del elemento se puede considerar de la siguiente manera. 40 Acot: mm 71.624 Kg con una sección transversal de la siguiente forma

Acot: mm

10

20

5

5

5


181

la cual tiene el área y el momento de inercia iguales a:

A = 150 mm2

I = 2500 mm4

Para el cálculo por resistencia se tiene lo siguiente, el momento flexionante en el empotra-miento será igual a: Mf = 71.624 (40) = 2864,96 Kg·mm Y los esfuerzos producidos, serán

( )( )2500

596.2864==

IMc

Tσ = 5.73 Kg/mm2

( )( )2500

1096.2864==

IMc

Cσ = 11.5498 Kg/mm2

Para el material, considerando el mismo acero SAE 1018, empleado en el punto anterior, el esfuerzo admisible será

75.1513.43

..==

SFRc

admσ = 24.8645 Kg/mm2

como se puede apreciar, el esfuerzo admisible, satisface ampliamente el valor de los producidos. 3.5.5.11 Cálculo del perno que une la palanca al sistema que moverá a los engranes para el

cambio de velocidades. El perno que se encarga de unir la palanca de cambios, al pequeño sistema para los movimientos del engranaje, será calculado por resistencia únicamente, de acuerdo al siguiente esquema se tiene 35.814 Kg. 71.624 Kg. 35.814 Kg.


182

El esfuerzo admisible será, considerando el mismo material SAE 1018 τadm = 12.432 Kg/mm2

y para el esfuerzo producido, considerando que está sometido a cortante directo:

AP

=τ

despejando el área y sustituyendo el valor del esfuerzo admisible se tiene:

432.12814.35

=A = 2.8807 mm2

por lo tanto, el diámetro necesario será:

( )ππ8807.244

==Ad

d = 1.9151 mm d ≅ 2 mm debido a que el diámetro del perno es muy pequeño, este quedará definido únicamente por geometría, con un valor mínimo de 8 mm. 3.5.6 DISEÑO DE LOS ELEMENTOS QUE DARÁN MOVIMIENTO A LA TOMA

ADICIONAL DE POTENCIA DEL TRACTOR.

La Toma de Potencia adicional que tiene el tractor, es la que se encarga de suministrar potencia a cualquier implemento agrícola que lo requiera, como una pequeña segadora, o una bomba para riego, etc. Esto implicaría calcular con una potencia adecuada para estos; los requerimientos serán los siguientes: Ns = 10 C. P. n = 1800 rpm 3.5.6.1 Cálculo del tren de engranes que da movimiento a la Toma de potencia adicional.

El tren de engranes que se encargará de dar movimiento a la toma de potencia, constará de

tres engranes rectos, de los cuales el motriz estará montado en el árbol secundario, como se aprecia en la figura 3.125, además de uno intermedio para incrementar la distancia entre centros.


183

para loslos mism Ns = 10 n = 1800ρ = 1 F.S. =1. Materia Ru = 10Rc = 10 los resu Zp = 13Ze = 13 m = 2.50m ≅ 2.5

DESARROLLING. JUAN R

Fig. 3.125 Esquema que muestra el tren de engranes que mueve la toma de potencia adicional.

Considerando la misma metodología usada para los engranes helicoidales (pág. 48), ahora

engranes rectos, el ángulo de la hélice será igual a cero, por todo lo demás, los criterios son os, por ello, con el valor de la potencia y los siguientes datos se tiene:

C.P. rpm

75

l SAE 4140

5.56 Kg/mm2

5.56 Kg/mm2

ltados arrojados por el programa, son los siguientes:

dientes dientes

3

O TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. OBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

184

que es el módulo para la fabricación de la pareja de engranes, cuyas características geométricas son las siguientes: a = 2.5 mm d = 2.91667 mm Dp = De = 32.5 mm Dep = Dee = 37.5 mm Dip = Die = 26.667 mm L = 25 mm Que no son las dimensiones definitivas, ya que se tendrán que ajustar a las dimensiones de los árboles en los cuales se han de montar. 3.5.6.2 Cálculo del árbol para la toma de potencia. Los cálculos realizados a este elemento, serán referidos a las metodologías empleadas para los anteriores (pág. 78), razón por la cual, no se hará referencia a las ecuaciones como si se tratara de una nueva. Cálculo por resistencia. Primer paso.

Realizando el diagrama de cuerpo libre del árbol de transmisión, como se presenta en la figura 3.126.

Ft

Fr

A

B

C

D

B

B

Fig. 3.126 Diagrama de cuerpo libre del árbol que dará movimiento a la toma de potencia de la transmisión.


185

Segundo paso. Determinar el valor de las fuerzas tangencial y radial en el punto B del árbol a partir de la potencia suministrada, para ello, se utilizará el momento de torsión del árbol que corresponde al del piñón montado en él, cuyo valor es:

( )1800

10716200=Mt = 3978.89 Kg·mm

Mtarb = 39788.89 Kg·mm

para la fuerza tangencial en el punto B, con un diámetro de 50 mm para el engrane se tiene:

( ) 155.15950

89.397822===

BB D

MtFt Kg

para la fuerza radial, considerando que el ángulo de presión de los dientes de los engranes es 20º FrB = FtB tan θ

= 159.155 tan 20º = 57.927 Kg. Debido a que en el extremo D se tiene un elemento de transmisión en el cual las fuerzas resultantes sobre el árbol se anulan en los dos planos principales, éstas no será necesario calcularlas. Tercer paso.

B C B D


X

Y

X

Z57.927 Kg

R R C

A35 35 35

R

A C

CR

159.155 Kg

A A

35 35 35D

Descomponer el diagrama de cuerpo libre del árbol en dos planos principales, uno vertical y otro horizontal, como se muestra en la figura 3.127. Fig. 3.127 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol para la toma de potencia.


186

Cuarto paso.

Acot.: mmA B C D

R R

57.927

C

35 35 35

PLANO VERTICAL

X

Y

1013.722 Kg·mm28.9635 Kg

28.9635 Kg

0

0

A

Haciendo Suma de momentos en A: 57.927 (35) = RC (70) RC = 28.9635 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RA = 57.927 – 28.9635 RA = 28.9635 Kg

A B C

PLANO HORIZONTAL X

Z

0

R RC

159.155 Kg

35 35 35

79.5775 Kg

79.5775

0

2785.2125 Kg·mm

A

D

Haciendo Suma de momentos en A: 159.155 (35) = RC (70) RC = 79.5775 Kg Haciendo suma de fuerzas en Y: RA = 159.5775 – 79.5775 RA = 79.5775 Kg

Fig. 3.127-a Esquemas que muestran los Diagramas de Cortantes y Flexionantes del árbol. Obteniendo los momentos flexionantes en cada plano, se determina el Momento flexionante resultante en el árbol, el cual es igual a:


187

1013.7225 Kg·mm 2963.9571 Kg·mm 2785.2125 Kg·mm Quinto paso. Para el esfuerzo cortante admisible, con el mismo acero, SAE 1045 con HBN = 179, se tiene

75.109.27

31

máx =τ = 5.1428 Kg/mm2


22

)(2

1428.5 xyx τ

σ+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=


I

cM fx

⋅=σ (81)

Para una sección circular, resolviendo las constantes, ya que c e I dependen del diámetro:

33 1.0957.2963

1.0 DDM f

x ==σ

3

57.29639Dx =σ


J

rM txy

⋅=τ (82)

Para una sección circular, resolviendo las constantes, ya que c e I dependen del diámetro:

33 2.089.3978

2.0 DDM t

xy ==τ


188

3

45.19894Dxy =τ

sustituyendo

2

3

2

3

45.198942

57.296391428.5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

DD

6

8101541519.61428.5D

x=

3

563.248071428.5D

=


Fig. 3.128 Esquema del árbol de transmisión de la toma de potencia con los diámetros de los alojamientos, en forma aproximada.


189

Séptimo paso. Aplicando la Teoría de la Resistencia a la fatiga y la Ecuación de Soderberg∗, se tiene Rf’ = (0.5) (0.58) Ru Rf’ = (0.5)(0.58)(64.04) = 18.5716 Kg/mm2

para los coeficientes de corrección, se tiene Cr = 0.9 Acabado rectificado. Cv = 0.85 Por tener una dimensión entre 0.3” y 2” . Cc = 0.897 Por una confiabilidad de 90%. Cs = 1 Por no haber soldadura. Para el coeficiente teórico de corrección por concentración de esfuerzos, se tiene

2.1≅dD

02777.018

5.0==

dr

entrando a la gráfica de la figura 3.31-a (pág. 84) con estos datos, se obtiene un valor de Kt ≅ 2.3 para la sensibilidad de la entalla, de la tabla 3.2 (pág. 57) se obtiene el valor de a, para una Ru = 64.04 Kg/mm2, que es a = 0.201294 r = 0.5 mm

71296.0

5.0201294.01

1

1

1=

+=

+=

ra

q

sustituyendo en la ecuación para determinar el Coeficiente Real de concentración de esfuerzos, se tiene



190

Kf = 1 + q ( Kt – 1 ) Kf = 1 + 0.71296 (2.3 – 1) = 1.9268 con los coeficientes de corrección, se calcula ahora la Resistencia a la Fatiga Real, la cual es igual a:

f

scvrff K

CCCCRR

××××=

'

( )( )( )( )( )

9268.11897.085.09.05716.18

=fR

= 6.614 Kg/mm2

2963.9571 Kg·mm

Mfv

0

Mf

t


t0

3978.89 Kg·mmMt

Mtv

Mtm



191


33 1.0 2963.9571

1.0 DDM f

v ==σ

3

29639.571Dv =σ

σm = 0

33 2.0445.1989

2.0 DDMtv

v ==τ

3

225.9947Dv =τ


33

225.99472.0 DD

Mtmm ==τ

Aplicando ahora la ecuación de Soderberg. para los esfuerzos equivalentes, se tiene: Para el esfuerzo normal:

vf

ce R

Rσσ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 3

29639.571614.618.54

Deσ

3

905.242798De =σ


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= mv

f

ce R

Rτττ



192

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 3

225.99471614.6

09.27Deτ

3

638.50689De =τ


75.109.27

..máx ==SF

Rcτ = 15.48 Kg/mm2

entonces:

22

máx 2 ee τ

στ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2

3

2

3

638.506892

905.24279848.15 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

DD

6

101073072665.148.15D

x=

3

0848.13155748.15D

=

D3 = 8498.519 D = 20.407 mm D ≅ 22 mm


193

Que es el diámetro definitivo por resistencia.

35 10 35 30

Ø 2

2Ø

26.

4

R 0.5R 0.5 R 0.5

25

Ø 1

8R 0.5

Ø 1

8

1 5.5

Fig. 3.131 Esquema de las dimensiones definitivas del árbol de la toma de potencia por resistencia. Verificación del árbol para la toma de potencia por Rigidez Lateral. Considerando las fuerzas que actúan en él, descompuestas en los planos Vertical y Horizontal, se tienen los siguientes diagramas de cuerpo libre:

B C B D


X

Y

X

Z57.927 Kg

R R C

A35 35 35

R

A C

CR

159.155 Kg

A A

35 35 35D

Fig. 3.127 Diagrama de los planos Vertical y Horizontal del árbol para la toma de potencia (Repetida).


194

Debido a que en el punto B es donde se produce la deformación, se determinó en ese punto en ambos planos, y los resultados empleando la metodología propuesta fueron: Para el plano Vertical, desviación producida: δprod = 0.001714 mm Para el plano Horizontal, desviación producida: δprod = 0.00471 mm generado una deformación resultante igual a 0.001714 mm 0.005012 mm 0.00471 mm δprod = 0.005012 mm Siendo la deformación admisible δadm = (0.16 µ/mm)(70 mm) = 11.2 µ = 0.0112 mm Como se puede observar, el valor admisible es mayor que el producido, por lo tanto, no será necesario cambiar el diámetro del árbol. Verificación del árbol para la toma de potencia por Rigidez Torsional.

Empleando el programa para los datos de este árbol, se obtiene el siguiente resultado: Datos: Mt = 3978.89 Kg·mm L = 45 mm G = 8400 Kg/mm2

d = 15.5 mm Resultados: θprod = 3.7615 x 10-3 rad. θadm = 1.9635 x 10-4 rad. Como se puede apreciar, el valor admisible es menor que el producido, por lo tanto, será necesario modificar las dimensiones del árbol. DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

195

d = 32.4277 mm d ≅ 34 mm

35 10 35 30

Ø 4

9Ø

58.

8

R 1R1 R1

25

Ø 4

1

R1

Ø 4

1

Ø 3

4Fig. 3.132 Esquema de las dimensiones definitivas del árbol de la toma de potencia por rigidez torsional. Verificación del árbol para la toma de potencia por Velocidad Crítica∗. Primer paso. A una distancia de x = 35 mm y un diámetro d = 58 mm, se tiene: La desviación resultante es entonces: y = 0.005012 mm La masa del elemento montado en este alojamiento del árbol, es de w1 = 0.3828 Kg. Segundo paso.


( )(( )( )( )

)2005012.03828.0

005012.03828.0980030π

=cn



196

nc = 13353 rpm para narb = 1800 rpm, queda satisfecha la condición de que esta velocidad de régimen esté lo suficientemente alejada de la velocidad crítica. 3.5.6.3 Ajuste del piñón y del engrane de la toma de potencia en los árboles de transmisión. En este caso, el piñón y el engrane tiene las mismas dimensiones debido a la relación de velocidad, por lo tanto, se considerará el diámetro del árbol mayor, ya que este definirá las dimensiones finales para la pareja, por lo que el ajuste se hará de la siguiente forma: Considerando un diámetro del cubo igual Dcubo = 1.75 Darb Dcubo = 1.75 (49) = 101.5 mm considerando que este es el diámetro interior del engrane se tiene que el número de dientes del piñón, con un módulo de 2.5, es igual a: Zp = 42.9 dientes Zp ≅ 43 dientes Debido a que la relación de velocidad es igual a 1, las dimensiones del engrane serán idénticas a las del piñón, esto implicaría una dimensión total demasiado grande para el engranaje, por lo tanto, se sugiere que el engrane esté fabricado en una pieza con el árbol de la toma de potencia, quedando entonces el número de dientes igual a Zp = 21.933 dientes Zp ≅ 22 dientes


197

Ø 4

9R 1R1

Ø 4

1

R1

Ø 4

1

Ø 3

4

Ø49

352525 10 30

10

Fig. 3.133 Esquema que muestra el esquema definitivo del árbol de la toma de potencia. Aunque el árbol quedará con estas dimensiones, la distancia entre centros no es suficiente para que el árbol que va de la caja de velocidades al enganche de la toma de potencia no interfiera con uno de los sistemas epicicloidales, debido a sus dimensiones, será necesario emplear un engrane intermedio, el cual no altera la relación de velocidad, y que no requiere diseño matemático, pues este no esta sometido a cargas considerables, y el tamaño del diente ya está calculado. La figura 3.134 muestra el arreglo del engranaje de la toma de potencia.

A la toma de potencia

Engranaje

Fig. 3.134 Esquema que muestra el engrane intermedio en le engranaje de la toma de potencia.


198

3.5.6.4 Cálculo del Árbol de la salida de la caja a la toma de potencia.

De la salida de la caja de velocidades a la toma de potencia, se requiere de un árbol, el cual debido a su trabajo, está sometido únicamente al efecto del momento de torsión, debido a lo siguiente:

Como se puede apreciar, en el acoplamiento rígido, las fuerzas tangenciales se anulan, por lo cual este no genera mas que un momento de torsión.

Fig. 3.135. Esquema que muestra las fuerzas que actúan en el acoplamiento rígido. Como se puede apreciar, las fuerzas al descomponerse también se anulan en el enganche y por ello, sólo se produce un momento de torsión.

Fig. 3.136 Esquema que muestra las fuerzas en el enganche de la toma de potencia.


199

Entonces el árbol quedaría como se muestra a continuación.

Fig. 3.137 Esquema del árbol que muestra el acoplamiento rígido y el enganche. Por lo anterior, el cálculo de este elemento será únicamente por rigidez torsional. Calculo por rigidez torsional∗. Los datos a considerar serán los siguientes: Mtarb = 3978.89 Kg·mm l = 1068 mm G = 8400 Kg/mm2

θadm = 4.363 x 10-6 rad/mm θadm = ( 4.363 x 10-6 ) (1068) = 0.00466 rad

( )( )( )( )00466.08400

106889.3978=

⋅=

admGlMtJ

θ= 108559.537 mm4

( )4

537.10855932π

=d

d = 18.151 mm d ≅ 20 mm



200

3.5.7 DISEÑO DE LOS COJINETES EN DESLIZAMIENTO.

En los apoyos donde no es posible utilizar rodamientos, será necesario utilizar un cojinete en deslizamiento, el cual debe resistir la carga y reducir la pérdida de potencia que se genera por la fricción. Nomenclatura. h0 Espesor de la película de lubricante. n Revoluciones por minuto o por segundo. V0 Volumen inicial. Vf Volumen final. L0 Longitud inicial. Lf Longitud final. Af Área final. ∆T Variación de temperatura ( Ttrab – Tamb ) λ Coeficiente de dilatación lineal. µ Viscosidad cinemática. f Coeficiente de fricción. MtR Momento de torsión resistente. N Potencia perdida. C Juego medio radial. p Presión normal. 3.5.7.1 Cojinetes de los satélites del segundo sistema epicicloidal de la caja de velocidades.

Para este sistema debido a que el espacio entre los dientes de los satélites y el diámetro de los barrenos es muy pequeño, el utilizar rodamientos implicaría el incrementar la dimensión de los mismos, por lo tanto una mayor dimensión de la caja de velocidades, sin embargo al emplear cojinetes en deslizamiento, nos da la posibilidad mantener las dimensiones originales del sistema y por consiguiente de la caja, el montaje será según indica la figura, y la metodología será la siguiente:

Cojinetes

Fig. 3.138 Esquema que muestra al satélite del sistema epicicloidal montado en los cojinetes en deslizamiento.


201

Primer paso Se determina el espesor mínimo de la película de lubricante (h0) que se requiere, donde según la regla de Norton∗ es: h0 = 0.00025 D (83) h0 = 0.00025 ( 36 ) = 0.009 mm debido a que este es radial, se considera entonces que el juego mínimo entre los elementos de montaje sea por lo menos el doble de este valor más el incremento en dimensiones por dilatación, ya que habrá rozamiento, para ello, se calcula su valor. Incremento por temperatura. Para determinar el nuevo volumen debido al incremento de temperatura se tienen los siguientes datos: d = 36 mm Ttrab = 50ºC Tamb = 20ºC λ = 1.2 x 10-6 1/ºC

( ) ( )40436 2

0π

=V = 40715.04 mm3

( TVV f ∆⋅+= )λ10 (84) Vf = (40715.04)( 1 + 1.2 x 10-6 (30) ) = 40716.505 mm3

Calculando ahora la longitud final por temperatura se tiene Lf = L0 (1 + λ · ∆T) (85) Lf = 40 (1 + 1.2 x 10-6 (30)) = 40.00144 mm y el área final será entonces

00144.40

505.40716==

f

ff L

VA = 1017.876 mm2

∗ V. M. Faires, Diseño de elementos de Máquinas, Cap. 11, pág. 389, 1990. [ 2 ]; Norton A. E. Lubrication, McGraw-Hill. [ 11 ]


202

y por lo tanto el diámetro

( )π

876.10174=D

D = 36 mm Como se puede apreciar el factor temperatura no está incrementando el diámetro, por tanto sólo se considerará el espesor de la película de lubricante. Segundo paso Para determinar el ajuste que se requiere en el acoplamiento, se toma como referencia que el ajuste requiere un juego nominal mínimo de 0.018 mm, el cual corresponde a la película de lubricante, por tanto, considerando un sistema de ajuste Agujero base, se tiene: Para el agujero, una calidad H7, a la que corresponden las siguientes tolerancias: para un d = 36 mm

desviación mínima = 0 desviación máxima = 0.025 Para el árbol, con una calidad f6, le corresponde: desviación mínima = - 0.025 desviación máxima = - 0.041 entonces el juego mínimo será: Juego mínimo = 36.000 – 35.975 = 0.025 mm y el máximo será Juego máximo = 36.025 – 35.959 = 0.066 mm por lo tanto el juego medio será Juego medio = 0.0455 mm Tercer paso Calculando el valor de la potencia perdida por el rozamiento, se calcula el coeficiente de fricción considerando los siguientes datos: DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

203

µ = 50 mPa·s D = 36 mm L = 40 mm P = 336.992 Kg = 3305.891 N n = 662.31 rpm = 11.0385 rps C =0.02275 mm

( )( )040.0036.0891.3305

=p = 2295757.639 Pa

Aplicando la ecuación de Petroff∗:

pC

nRf µπ 22= (86)

( )( )( )( )( )02275.0639.2295757

180385.1105.02 2π=f

f = 0.003754 momento de torsión resistente, cuya ecuación es MtR = f · P · R (87) = 0.003754 (3305.891) (0.018) = 0.22342 N·m y la potencia perdida será entonces N = 2 π MtR n (88) N = 2 π (0.22432) (11.0385) N = 15.4962 W N = 0.02077 C.P. ∗ Robert C. Juvinall, Fundamentos de Diseño para Ingeniería Mecánica, Cap. 13, pág. 444, 1996. [ 12 ]


204

3.5.7.2 Cojinetes de los árboles del diferencial a los reductores finales.

En estos árboles, debido a que poseen dos piñones en los extremos, será necesario utilizar cojinetes en deslizamiento, partidos por la mitad, los cuales abrazarán al árbol y se apoyarán en al carcaza, como se aprecia en la figura.

Cojinetes

Fig 3.139 Esquema que muestra el árbol con los cojinetes apoyados en al carcaza. Para estos cojinetes, considerando que son de Bronce Fosforado (UNS C93200) y siguiendo la misma metodología, se obtuvieron los siguientes resultados a partir de los estos datos: Para el juego mínimo, aplicando la regla de Norton, se obtuvo: d = 120 mm ho = 0.00025 D ho = 0.00025 ( 120 ) = 0.030 mm Para el incremento por temperatura, con una temperatura de trabajo de 40ºC, y d = 120 mm Ttrab = 40ºC Tamb = 20ºC λ = 1.2 x 10-6 1/ºC


205

V0 = 407150.408 mm3

Vf = 407160.1795 mm3

Lf = 36.000864 mm Af = 11309.733 mm2

y por tanto el diámetro D =120 mm Ya que los incrementos son muy pequeños, el diámetro prácticamente no cambia. Para la potencia perdida, con los siguientes datos se tiene µ = 50 mPa·s D = 120 mm L = 36 mm P = 3563.693 Kg = 34959.828 N n = 39.067 rpm = 0.60111 rps C = 0.0495 mm p = 8092552.778 Pa f = 8.8861 x 10-5

N = 0.704 W = 9.4369 x 10-4 C.P. Como se puede apreciar, la pérdida de potencia en los cojinetes tanto para el sistema epicicloidal como para el árbol, es muy pequeña y puede absorberse en la condición de eficiencia aplicada al motor, con esto se puede concluir que la propuesta de estos elementos es adecuada. 3.6 SELECCIÓN DE PARTES COMERCIALES. 3.6.1 SELECCIÓN DE RODAMIENTOS.

Para la caja de velocidades como para el diferencial y los reductores finales, será indispensable seleccionar los rodamientos necesarios para soportar los árboles de transmisión, para ello, esta sección se dividirá en la selección por partes del tractor, considerando para todos una vida útil entre 20000 y 30000 hrs.


206

En este caso, la metodología∗ se realizará, de acuerdo a lo recomendado por los fabricantes de rodamientos (SKF, NSK y Rollway). 3.6.1.1 Selección de rodamientos para la caja de velocidades.

Para la caja de velocidades, la selección será por parejas para cada árbol de transmisión, en los cuales tendrá que hacerse un análisis para saber a que cargas está sometido, y cual sería el rodamiento más adecuado. Árbol primario. Tomando del cálculo de este árbol, las reacciones en los apoyos y la fuerza axial a que está sometido, se tiene que Para el apoyo izquierdo (B) 42.53 Kg 124.363 Kg 116.865 Kg donde la carga resultante es de 1220 N Para el apoyo derecho (D) 30.383 Kg 88.832 Kg 83.475 Kg donde la carga resultante es de 871.446 N

Para este árbol, debido a que tiene integrado un piñón Helicoidal, se genera una carga axial que tendrá que ser soportada por uno de los rodamientos, que de acuerdo con la dirección de la hélice corresponde al apoyo en B, y cuyo valor es Fa = 93.423 Kg = 916.48 N

Ahora con un diámetro en el apoyo de 40 mm, se elige un rodamiento con las siguientes características:

∗ Manual de Rodamientos NSK V1101b, pág. A 18, 1998. [ 13 ]


207

Tipo: Rodamiento de Rodillos Cónicos. (SCV 002) Designación: NSK HR 32908 J Cargas estática y dinámica:

C0 = 47000 N C = 34000 N

Constante e = 0.29 Valor de Y0 = 1.1 Con estos datos, el Proceso de selección será entonces de acuerdo a los siguientes pasos. 1. Determinar la carga Dinámica equivalente.

Para ello se requiere la relación entre la carga axial y la carga radial a que se somete al rodamiento, que es igual a

1220

48.916=

FrFa = 0.7512

como se puede apreciar este valor es mayor que la constante e. 2. Del catálogo se seleccionan los valores de las constantes X y Y que intervienen en el cálculo de

la carga dinámica equivalente, los cuales son:

X = 0.4 Y = 2.1

entonces la carga será: P = X Fr + Y Fa (89) = (0.4)(1220) + (2.1)(916.48) = 2412.608 N 3. Se calcula ahora la carga estática, a la cual corresponde siguiente valor, y en caso de ser menor

que la fuerza radial, se utilizara P0 = Fr.

P0 = 0.5 Fr + Y0 Fa = 0.5 (1220) + (1.1)(916.48) = 1618.128 N

como se puede apreciar Fr < P0, por lo tanto se utilizará su valor.


208

4. Ahora se calcula la vida útil que proporcionará el rodamiento en función de lo determinado

mediante la siguiente ecuación.

310

6

6010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PC

nLh (90)

( )3

106

608.241234000

36006010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=hL

Lh = 31298.25 hrs.

Haciendo el cálculo por fatiga, se tiene que El Factor de velocidad para rodamientos de rodillos será

( ) 103

03.0 −= nfn (91)

( )( ) 103

360003.0 −=nf fn = 0.24545 Y el factor de vida de fatiga, con un Cr =3450 N será

P

Cff r

nh = (92)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

608.24123400024545.0hf

fh = 3.459 Y la vida de fatiga será

( ) 310

500 hh fL = (93)

( ) 310

459.3500=hL = 31295.89 hrs


209

Como se puede apreciar, este rodamiento satisface la necesidad establecida con un rango de seguridad, y en el caso del rodamiento del otro apoyo, éste está sometido a una carga menor y no tiene carga axial, por lo tanto la vida útil será aún mayor. Árbol secundario

Para este árbol, se considerará el mismo procedimiento de selección, y únicamente se indicará cuales fueron los resultados. Para las cargas en los apoyos se tiene: Para el apoyo izquierdo (A) 103.308 Kg 142.681 Kg 98.414 Kg donde la carga resultante es de 1399.7 N Para el apoyo derecho (F) 53.231 Kg 108.733 Kg 94.812 Kg donde la carga resultante es de 1066.67 N

Para este árbol, debido a que tiene integrados dos piñones Helicoidales, y montado un engrane helicoidal, se generarán dos cargas axiales diferentes que estarán encontradas, y la resultante tendrá que ser soportada por uno de los rodamientos, que de acuerdo con la dirección de las hélices corresponde al apoyo en A, y cuyo valor es FaB = 93.423 Kg FaD = 71.624 Kg FaR = 93.423 – 71.624 = 21.795 Kg = 213.81 N



210

Tipo: Rodamiento de Rodillos Cónicos. Designación: NSK HR 32906 J Cargas estática y dinámica:

Co = 24400 N C = 17600 N

Constante e = 0.32 Valor de Y0 = 1.0 Determinar la carga Dinámica equivalente.

7.1399

81.213=

FrFa = 0.1527

como se puede apreciar este valor es menor que la constante e.

Por la razón anterior las constantes X y Y que intervienen en el cálculo de la carga dinámica equivalente, tomarán el valor de 1 y 0 respectivamente, por lo tanto: entonces la carga será: P = X Fr + Y Fa = (1)(1399.7) + (0)(213.81) = 1399.7 N

Se calcula ahora la carga estática, a la cual corresponde el siguiente valor, y en caso de ser menor que la fuerza radial, se utilizará P0 = Fr.

P0 = 0.5 Fr + Y0 Fa = 0.5 (1399.7) + (1)(213.81) = 913.66 N

como se puede apreciar Fr > P0, por lo tanto no se utilizará su valor.

Ahora se calcula la vida útil que tendrá el rodamiento en función de lo determinado, mediante la ecuación (90)

310

6

6010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PC

nLh


211

( )3

106

7.139917600

18006010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=hL

Lh = 42805.73 hrs.

Haciendo el cálculo por fatiga, se tiene que: El Factor de velocidad para rodamientos de rodillos será, empleando la ecuación (91):

( ) 103

03.0 −= nfn

( )( ) 103

180003.0 −=nf fn = 0.30219 Y el factor de vida de fatiga, con un Cr =17600 N, empleando la ecuación (92), será

P

Cff r

nh =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

7.13991760030219.0hf

fh = 3.799 Y la vida de fatiga, usando la ecuación (93), será

( ) 310

500 hh fL =

( ) 310

799.3500=hL = 42805.14 hrs

Como se puede apreciar, este rodamiento satisface la necesidad establecida con un rango de seguridad, y en el caso del rodamiento del otro apoyo, este está sometido a una carga menor y no tiene carga axial, por lo tanto la vida útil será aún mayor. Árbol terciario

Para este árbol, el procedimiento de selección, corresponderá a un rodamiento rígido de bolas, ya que, aunque los elementos producen cargas axiales este no las soportara directamente. Para las cargas en los apoyos se tiene: Para el apoyo izquierdo (A)


212

62.026 Kg 181.413 Kg

170.48 Kg donde la carga resultante es de 1779.66 N Para el apoyo derecho (C) 43.1491 Kg 126.158 Kg 118.55 Kg donde la carga resultante es de 1237.61 N en este caso se considera que Fa = 0 Fr = 1779.66 N

Ahora con un diámetro en el apoyo de 55 mm, se elige un rodamiento con las siguientes características: Tipo: Rodamiento Rígido de Bolas. Designación: NSK 16011 Cargas estática y dinámica:

Co = 16300 N C = 19400 N

Calculando la vida útil que proporcionará el rodamiento en función de lo determinado, mediante la siguiente ecuación.

36

6010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PC

nLh (94)

( )36

66.177919400

647.6686010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=hL


213

Lh = 32288.35 hrs.

Como se puede apreciar, este rodamiento satisface la necesidad establecida con un rango de seguridad, y en el caso del rodamiento del otro apoyo, éste está sometido a una carga menor, por lo tanto la vida útil será aún mayor. Rodamientos de los satélites del Primer Sistema Epicicloidal.

Para este caso, los rodamientos a utilizar serán rodamientos de agujas, debido a que el espacio entre el perno y los dientes es pequeño, considerando el procedimiento ya empleado y haciendo las consideraciones que indica el fabricante para este tipo de rodamiento, la selección será.

En este perno, las cargas radiales en el piñón se anulan, y sólo queda la fuerza que se genera

en el cuerpo que porta a los tres satélites, produciendo una carga total de Ft = 638.761 Kg que dividido entre tres pernos, resulta una carga por perno igual a Ft = 212.92 Kg Ft = 2088.75 N entonces para el rodamiento con un diámetro de 25 mm, se elige uno con las siguientes características: Tipo: Rodamiento de agujas Designación: SKF NKI 25/20 Cargas estática y dinámica:

Co = 36500 N C = 22000 N

Ahora se calcula la vida útil que tendrá el rodamiento en función de lo determinado,

mediante la ecuación (90), por ser un rodamiento de rodillos.

310

6

6010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PC

nLh

( )3

106

75.208822000

84.9656010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=hL

Lh = 44197.5 hrs.


214

Como se puede apreciar, este rodamiento satisface la necesidad establecida con un rango de seguridad, y éste será el mismo en los tres satélites del sistema epicicloidal. Árbol de la toma de potencia y árbol intermedio.

Para estos árboles, el procedimiento de selección, corresponderá a un rodamiento rígido de bolas, ya que en el intermedio las cargas se anulan y en el otro los engranes sólo producen cargas radiales. Para las cargas en los apoyos se tiene: Para el apoyo izquierdo (A) 28.9635 Kg 84.6844 Kg 79.5775 Kg donde la carga resultante es de 830.755 N Para el apoyo derecho (C) 28.9635 Kg 84.6844 Kg 79.5775 Kg donde la carga resultante es de 830.755 N en este caso se considera que Fa = 0 Fr = 1779.66 N

Ahora con un diámetro en el apoyo de 40 mm, se elige un rodamiento con las siguientes características: Tipo: Rodamiento Rígido de Bolas. Designación: NSK 6908 Cargas estática y dinámica:


215

Co = 10000 N C = 13700 N

Calculando la vida útil que proporcionará el rodamiento en función de la carga determinada, mediante la ecuación (94).

36

6010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PC

nLh

( )36

755.83013700

18006010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=hL

Lh = 41525.9 hrs.

Como se puede apreciar, este rodamiento satisface la necesidad establecida con un rango de

seguridad, y en el caso del rodamiento del otro apoyo es la misma. Rodamientos del árbol intermedio para la Reversa.

Para este caso, los rodamientos a utilizar serán rodamientos de agujas, debido a que el bastidor en el que se montará es pequeño, considerando el procedimiento ya empleado y haciendo las consideraciones que indica el fabricante para este tipo de rodamiento, la selección será.

P = 1165.173 N entonces para el rodamiento con un diámetro de 15 mm, se elige uno con las siguientes características: Tipo: Rodamiento de agujas Designación: SKF NKI 15/16 Cargas estática y dinámica:

Co = 19000 N C = 13400 N

Ahora se calcula la vida útil que tendrá el rodamiento en función de lo determinado,

mediante la ecuación (90).

310

6

6010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PC

nLh


216

( )3

106

173.116513400

28.23146010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=hL

Lh = 24725.6 hrs.

Como se puede apreciar, este rodamiento satisface la necesidad establecida con un rango de

seguridad. Árbol de la caja de velocidades al diferencial

Para este árbol, se considerará el mismo procedimiento de selección, y únicamente se indicará cuales fueron los resultados. Para las cargas en los apoyos se tiene: Para el apoyo izquierdo (B) 41.146 Kg 290.0938 Kg 287.161 Kg donde la carga resultante es de 2845.82 N Para el apoyo derecho (C) 574.026 Kg 2007.787 Kg 1923.981 Kg donde la carga resultante es de 19696.39 N

Para este árbol, debido a que tiene integrado un piñón Cónico, se generará una carga axial que será soportada por uno de los rodamientos, que de acuerdo con la dirección de las hélices corresponde al apoyo en B, y cuyo valor es Fa = 266.31 Kg =1612.5011 N


217

Ahora con un diámetro en el apoyo de 130 mm, se elige un rodamiento con las siguientes características: Tipo: Rodamiento de Bolas de Contacto Angular. Designación: NSK 7926 A5 Cargas estática y dinámica:

Co = 86000 N C = 74000 N

Constante e = 0.68 Valor de Y0 = 0.33, X0 = 0.5 Determinar la carga Dinámica equivalente.

82.284550.2612

=FrFa = 0.918

como se puede apreciar este valor es mayor que la constante e.

Por la razón anterior las constantes la carga dinámica equivalente, serán: X = 0.41 Y = 0.87 Empleando la ecuación (88)

P = X Fr + Y Fa = (0.41)(2845.82) + (0.87)(2612.5) = 3439.66 N

Se calcula ahora la carga estática, a la cual corresponde el siguiente valor, y en caso de ser menor que la fuerza radial, se utilizará P0 = Fr.

P0 = 0.5 Fr + Y0 Fa (95) = 0.5 (2845.82) + (0.33)(2612.5) = 2285.035 N


Ahora se calcula la vida útil que tendrá el rodamiento en función de lo determinado, mediante la ecuación (90).


218

36

6010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PC

nLh

( )36

66.334974000

135.786010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=hL

Lh = 2123948.73 hrs.

Haciendo el cálculo por fatiga, se tiene que El Factor de velocidad para rodamientos de bolas será

( ) 31

03.0 −= nfn (96)

( )( ) 31

135.7803.0 −=nf fn = 0.7527 Y el factor de vida de fatiga, usando la ecuación (92), con un Cr =74000 N será

P

Cff r

nh =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

66.3439740007527.0hf

fh = 16.193 Y la vida de fatiga, ecuación (93), será ( )3500 hh fL =

= 2123009.571 hrs ( 3193.16500=hL )

Como se puede apreciar, este rodamiento satisface la necesidad establecida con un rango de seguridad.

En el caso del rodamiento del otro apoyo, éste se considera que está sometido a una carga radial únicamente, por tanto, se utilizará un tipo de rodamiento diferente, ya que si se usa el mismo tipo de rodamiento no se satisface la necesidad.



219

Tipo: Rodamiento de Agujas. Designación: SKF NA 4826 Cargas estática y dinámica:

Co = 325000 N C = 119000 N

Empleando la ecuación (90):

310

6

6010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PC

nLh

( )3

106

39.19696119000

135.786010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=hL

Lh = 85678.309 hrs.

Como se puede apreciar, este rodamiento satisface la necesidad establecida con un adecuado

rango de seguridad. Rodamientos del Diferencial

Ahora con un diámetro en el apoyo de 160 mm, el cuerpo que soporta a la corona y a los satélites dentro del diferencial, requiere de un rodamiento con las siguientes características: Tipo: Rodamiento de Bolas de Contacto Angular. Designación: NSK 7932 C Cargas estática y dinámica:

Co = 106000 N C = 133000 N

Constante e = 0.4569 Valor de Y0 = 0.46, X0 = 0.5 Fr = 2201.904 Kg = 21600.67 N Fa = 550.476 Kg = 5400.17 N Determinar la carga Dinámica equivalente.

67.21600

17.5400=

FrFa = 0.25


Por la razón anterior las constantes para la carga dinámica equivalente serán:


220

X = 1 Y = 0 Con al ecuación (88):

P = X Fr + Y Fa = (1)(21600.67) + (0)(5400.17) = 21600.67 N

Se calcula ahora la carga estática con la ecuación (95), y en caso de ser menor que la fuerza radial, se utilizara P0 = Fr.

P0 = 0.5 Fr + Y0 Fa = 0.5 (21600.67) + (0.46)(5400.17) = 13284.4132 N


Ahora se calcula la vida útil que tendrá el rodamiento en función de lo determinado, mediante la ecuación (90).

36

6010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PC

nLh

( )36

67.21600106000

5335.196010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=hL

Lh = 100828.8 hrs.

Haciendo el cálculo por fatiga, se tiene que El Factor de velocidad para rodamientos de bolas, empleando la ecuación ( 96), será

( ) 31

03.0 −= nfn

( )( ) 31

5335.1903.0 −=nf fn = 1.195


221

Y el factor de vida de fatiga, aplicando al ecuación (92), con un Cr =106000 N será

P

Cff rnh =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

67.21600106000195.1hf

fh = 5.8641 Y la vida de fatiga, con la ecuación (93), será ( )3500 hh fL = = 100828.8 hrs ( 38641.5500=hL )

Como se puede apreciar, este rodamiento satisface la necesidad establecida con un rango de seguridad. Árbol Reductores de velocidad finales

Para este árbol, se considerará el mismo procedimiento de selección, y únicamente se indicará cuales fueron los resultados. Para las cargas en los apoyos se tiene: Para el apoyo izquierdo (A) 995.838 Kg 752.869 Kg 569.1819 Kg donde la carga resultante es de 7385.653 N Para el apoyo derecho (C) 568.26 Kg 2201.904 Kg 2127.314 Kg


222

donde la carga resultante es de 21600.68 N

Aunque en este árbol, no hay una carga axial se considerará que se genera debido a que en un cambio de dirección en el movimiento del tractor existe la inercia por la fuerza centrífuga, y su valor será aproximadamente el 25% de la carga radial. Fa = 2201.904 (0.25) = 550.476 Kg = 5400.17 N

Ahora con un diámetro en el apoyo de 110 mm, se elige un rodamiento con las siguientes características: Tipo: Rodamiento de Rodillos Cónicos. Designación: NSK HR 32922 J Cargas estática y dinámica:

Co = 224000 N C = 123000 N

Constante e = 0.36 Valor de Y0 = 0.93 Determinar la carga Dinámica equivalente.

68.21600

17.5400=

FrFa = 0.25


Por la razón anterior las constantes de la carga dinámica equivalente serán: X = 1 Y = 0

P = Fr P = 21600.68 N

Se calcula ahora la carga estática con la ecuación (95), y en caso de ser menor que la fuerza radial, se utilizara P0 = Fr.

P0 = 0.5 Fr + Y0 Fa = 0.5 (21600.68) + (0.93)(5400.17) P0 = 15822.49 N



223

Ahora se calcula la vida útil que tendrá el rodamiento en función de la carga determinada, mediante la ecuación (90).

310

6

6010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PC

nLh

( )3

106

68.21600123000

5335.196010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=hL

Lh = 281315.92 hrs.

Haciendo el cálculo por fatiga, se tiene que El Factor de velocidad para rodamientos de rodillos, usando la ecuación (91), será

( ) 103

03.0 −= nfn

( )( ) 103

5335.1903.0 −=nf fn = 1.1738 Y el factor de vida de fatiga, con la ecuación (92), y un Cr =123000 N será

P

Cff rnh =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

68.216001230001738.1hf

fh = 6.6839 Y la vida de fatiga, con la ecuación (93), será

( ) 310

500 hh fL =

( ) 310

6839.6500=hL = 281235.29 hrs Como se puede apreciar, este rodamiento satisface la necesidad establecida con un adecuado

rango de seguridad, y el rodamiento del otro apoyo, tendrá una vida útil mayor.


224

3.6.2 SELECCIÓN DE RETENES.

En el caso de los retenes serán del fabricante C/R, estos se seleccionarán de acuerdo con el diámetro del árbol en donde habrán de estar, para ello, los árboles que deberán tener un retén, serán: Árbol Primario. En este árbol, el diámetro en donde se montará un retén tiene el valor de 40 mm, y corresponde la siguiente modelo. Milimétrico de 40 mm Diámetro de caja: 56 mm Altura: 7 mm No. C/R: 550259 Tipo de retén: HMS-4 Material: N (Elemento sellante de nitrilo) Árbol de la toma de potencia. En este árbol, el diámetro en donde se montará un retén tiene el valor de 40 mm, y corresponde al siguiente modelo. Milimétrico de 40 mm Diámetro de caja: 56 mm Altura: 7 mm No. C/R: 550259 Tipo de retén: HMS-4 Material: N (Elemento sellante de nitrilo) Árbol final. En este árbol, el diámetro en donde se montará un retén tiene el valor de 115 mm, y debido a que este fabricante no tiene retenes milimétricos con este diámetro, será necesario emplear uno en sistema inglés lo más cercano posible y corresponde al siguiente modelo. Estándar de 4.527 pulg. Diámetro de caja: 5.506 pulg Altura: 0.562 pulg No. C/R: 44976 Tipo de retén: HMSH-1 Material: N (Elemento sellante de nitrilo) Para este retén se requerirán 2 piezas.


225

IV DISEÑO PRELIMINAR 4.1 DIBUJOS PRELIMINARES DE ALGUNOS ELEMENTOS DE LA TRANSMISIÓN. En este punto se mostrarán algunos de los dibujos de los elementos diseñables que se deberán fabricar, incluyendo las características principales de cada pieza, entre ellas lo siguiente:

- Forma geométrica detallada en base a normas. - Dimensiones y tolerancias. - Materiales y Tratamientos térmicos.

4.1.1 DIBUJOS DE LOS ELEMENTOS DE LA CAJA DE VELOCIDADES.

Los dibujos incluidos en este punto, estarán ordenados según número de parte y se encontrarán en el ANEXO B. Número de parte. SCV - 003 SCV - 008 SCV - 057 4.1.2 DIBUJOS DE LOS ELEMENTOS DEL DIFERENCIAL.

Los dibujos incluidos en este punto, estarán ordenados según número de parte y se encontrarán en el ANEXO B. Número de parte. SD – 07 – S SD – 11 SD – 18 4.1.3 DIBUJOS DE LOS ELEMENTOS DE LOS REDUCTORES FINALES.

Los dibujos incluidos en este punto, estarán ordenados según número de parte y se encontrarán en el ANEXO B.


226

Número de parte. SRF – 003 4.1.4 DIBUJOS DE LOS ELEMENTOS DEL CONJUNTO TRANSMISIÓN.

Los dibujos incluidos en este punto, estarán ordenados según número de parte y se encontrarán en el ANEXO B. Número de parte. CT - 11 CRF – 1 CRF – 2 4.1.5 ACOTACIÓN FUNCIONAL. En este punto se tratarán algunas de las reglas concernientes a la acotación funcional, ya que cuando se realiza un diseño en el cual se tienen ensambles de múltiples piezas, se hace necesario considerar los ajustes y tolerancias que se requieren para un funcionamiento adecuado. - Huelgo funcional

La reglas que se emplean en el desarrollo de las tolerancias, son las siguientes: 1ª. El huelgo se ubica en el lugar correspondiente al espacio libre que dejan las piezas contiguas. 2ª. El huelgo se define como identificado por un vector. Su dirección es la de la normal a las superficies laterales del juego. Su sentido es totalmente arbitrario. (Ver figura 4.1) J Co. CE.

Figura 4.1 Esquemadonde se muestra elcuerpo contenido dentrodel cuerpo continente y lacota del juego funcional.


227

- Cadena de cotas. 3ª. Se establece una cadena de cotas que enlazan dos superficies terminales pasando por todas las superficies de contacto de las piezas que intervienen en la condición J. Cada vector corresponde a una cota de cada pieza o se identifica con ellas. Se empieza por el origen del vector condición (la superficie terminal), y se traza un vector que tenga u extremidad en la más próxima superficie de contacto de la misma pieza. - Cadena mínima 4ª. La cadena de cotas tiene que ser mínima, es decir, debe haber tantas cotas como piezas intervengan en la función estudiada. (Esto, sin contar el vector condición). Para los ensambles de este proyecto se mostrará una cadena de cotas funcionales en el Subensamble Caja de Velocidades de manera aislada. El cual involucra a las partes: SCV 26 SCV 33 SCV 34 SCV 35 SCV 57


228

Considerando que las piezas tiene una tolerancia general Js11 y js11, las desviaciones son: A26 = 10 ± 0.045 A33 = 5 038.0

037.0+−

A34 = 5 038.0037.0

+−

A35 = 5 038.0037.0

+−

y el juego mínimo en JAmin = 2 mm y el máximo JAMAX = 2.5 mm. Por lo tanto, la tolerancia de la dimensión A57 será: JAmin = A57min – ( A34MAX + A26MAX + A35MAX + A33MAX ) A57min = 2 + 5.038 + 10.045 + 5.038 + 5.038 = 27.159 JAMAX = A57MAX – ( A34min + A26min + A35min + A33min ) A57MAX = 2.5 + 4.963 + 9.955 + 4.963 + 4.963 = 27.344 Al hacer la diferencia de los valores encontrados, se obtiene el intervalo de tolerancia de la dimensión A57: Intervalo de tolerancia = 27.344 – 27.159 = 0.185 y entonces se puede escribir la dimensión A57 como: A57 = 27 ± 0.092 De esta manera se asegura que en la cota JA, se tenga el juego mínimo necesario para un funcionamiento adecuado.


229

V ANÁLISIS DE COSTOS DE FABRICACIÓN. 5.1 ESTIMACIÓN DEL TIEMPO DE FABRICACIÓN DE ALGUNAS PIEZAS DE LA TRANSMISIÓN. 5.1.1 CAJA DE VELOCIDADES.

Para la caja de velocidades, se hará una estimación del tiempo que se requerirá para el maquinado, tratando de no profundizar, sólo se calcularán algunas piezas. Al igual que en otros capítulos, sólo se planteará la metodología de la primera, agregándose un programa en Basic, para las siguientes. 5.1.1.1 ARBOL PRIMARIO CON PIÑÓN ( SCV 001 ).

Para su fabricación, se requiere de las siguientes operaciones: - Torneado. - Tallado. - rectificado. - Fresado.

Torneado. En la primera fase de trabajo, se considerará el tiempo de maquinado en el Torno a partir del montaje de la pieza en bruto, la cual tendrá la longitud y centros requeridos. Debido a los diferentes diámetros que tiene esta pieza, se dividirá en fases de torneado.

Fig 5.1. Esquema del árbol primario con sus diferentes diámetros.


230

Primera fase. Considerando que el proceso de torneado no dará el acabado final en los diferentes diámetros, se considerará un proceso de desbaste con las siguientes características: velocidad de corte para el acero: v = 10 m/min avance: s = 0.5 mm/rev. la pieza en bruto a maquinar tendrá la siguiente forma:

117.5

∅ 63.5

el diámetro que se muestra, se maquinará hasta llegar a un diámetro de 61.6 mm, y considerando la velocidad de corte indicada, se tiene una velocidad angular de

( )( )5.63

667.1666060ππ

=××

=dvn

n = 50.127 rpm

y en una sola pasada de 0.95 mm de profundidad, el tiempo de maquinado será: L = 117.5 mm s = 0.5 mm/rev

5.05.117

==sLNr = 235 rev

a n = 50 rpm, el tiempo será:

50235

==n

NrT = 4.7 min.

Segunda fase. Para llegar a los diámetros de 46 mm, con las mismas condiciones de velocidad de corte y avance, se hará con dos pasadas de 3.8 mm de profundidad. El tiempo de maquinado será: DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

231

L = 90 mm s = 0.5 mm/rev

5.0

90==

sLNr = 180 rev

a n = 50 rpm, ya que el diámetro anterior no varía considerablemente al inicial:

50

180==

nNrTp = 3.6 min

que es el tiempo por cada pasada; considerando que son 2 pasadas: T = (3.6) 2 = 7.2 min Tercera fase. Para llegar al diámetro de 40 mm, con las mismas condiciones de velocidad de corte y avance, se hará en una pasadas de 3 mm de profundidad. El tiempo de maquinado será: L = 82.5 mm s = 0.5 mm/rev

5.05.82

==sLNr = 165 rev

calculando la velocidad angular adecuada, ya que el diámetro si tiene una diferencia considerable:

( )( )40

667.1666060ππ

=××

=dvn

n = 79.58 rpm

entonces, a n = 79 rpm:

79

165==

nNrTp = 2.088 min

Cuarta fase. Para llegar al diámetro de 32 mm, con las mismas condiciones de velocidad de corte y avance, se hará en una pasadas de 4 mm de profundidad. El tiempo de maquinado será:


232

L = 30 mm s = 0.5 mm/rev

5.0

30==

sLNr = 60 rev

entonces, a n = 79 rpm:

7960

==n

NrTp = 0.7595 min

Siendo el tiempo total de torneado, la suma de los tiempos de cada una de las fases anteriores, lo cual es igual a: Tiempo Total de troneado = 4.7 + 7.2 + 2.088 + 0.7595 TT = 14.7475 min Tallado En este árbol de transmisión, se encuentra integrado un piñón, para el cual, el tiempo de tallado se determinará de la siguiente forma: Datos necesarios: Z = Número de dientes Noentradas = Número de entradas herramienta mn = Módulo normal s = Avance mc = Módulo circunferencial n = Velocidad angular cortador α = ángulo de la hélice θ = ángulo de presión HBN = Número de dureza Brinell d = diámetro de la pieza La ecuación que se ocupará, será la siguiente:

( )( )( )( )nsNo

GAPanchoZTentradas

+=

Para el caso de cálculo que se tiene, se determina el avance y las rpm de la tabla 5.1, para un cortador de 1 entrada, con un diámetro de trabajo de 61.6mm: s = 0.9085 mm/rev n = 286.571 rpm (normal)


233

Avance por revolución Diámetro de trabajo Acabado

1 entrada Desbastado 1 entradas

Desbastado 2 entradas

Desbastado 3 entradas

Velocidad (rpm)

mm plg. mm plg. mm plg. mm plg. mm plg. Conservador

normal Alta

25 47 75 100 125 150 200

1 1 7/8

3 4 5 6 8

0.5 0.7 1.1 1.4 1.5 1.7 1.8

0.020 0.030 0.045 0.055 0.060 0.065 0.070

1.3 1.5 2.2 2.5 2.5 2.8 3.0

0.0500.0600.0850.1000.1000.1100.120

0.9 1.1 1.7 1.9 1.9 2.0 2.3

0.0350.0450.0650.0750.0750.0800.090

0.6 0.7 1.0 1.3 1.3 1.4 1.5

0.0250.0300.0400.0500.0500.0550.060

590 270 145 105 80 65 50

870 370 210 150 115 95 70

1150 490 270 200 150 125 95

Tabla 5.1. Avance y Velocidades de corte.

Tamaño del diente Diámetro de trabajo

Ancho de trabajo (GAP)

Hélice 15º Hélice 30º Hélice 45º Módulo normal

Paso Diametral

normal mm plg. mm plg. mm plg. mm plg.

1.25 1.6 2.5 3 4 6 8

20 16 10 8 6 4 3

48 64 76 76 89 102 115

1 7/8 2 ½ 3 3

3 ½ 4

4 ½

16 22 32 35 45 57 73

5/8 7/8 1 ¼

1 3/81 ¾ 2 ¼

2 7/8

19 26 38 48 51 70 89

¾ 1

1 ½ 1 7/8

2 2 ¾ 3 ½

19 26 38 48 57 83 105

¾ 1

1 ½ 1 7/82 ¼ 3 ¼

4 1/8

Tabla 5.2. Ancho de trabajo Nominal, según tamaño del diente. se determina también de la tabla 5.2, el ancho de trabajo, ya que siempre se debe considerar un excedente para que la herramienta salga y no deje incompleto el corte a lo cual se le denominó GAP, entrando con el módulo o el diámetro a trabajar y con el ángulo de la hélice, se interpola y se tiene ancho + GAP = 32.85 mm con estos datos y los iniciales, el tiempo de tallado es:

( )( )( )( )571.2869085.01

85.3223=T = 2.9 min


234

Fresado del chavetero. Para el maquinado del chavetero, el proceso empleado será el fresado, para el cual el tiempo será: Datos necesarios: L = longitud o trayecto de trabajo s’ = avance y la ecuación

's

LT =

Para el caso que se tiene: L = 23 mm s’ = 40 mm/min

4023

=T = 0.575 min.

Rectificado. Para el acabado superficial que debe tener este elemento, se requiere de un rectificado, que es el proceso que lo puede dar, para este, el tiempo de maquinado se determina así: Datos necesarios: vw = Velocidad de corte s = Avance lateral nw = rpm de la pieza L = longitud a rectificar i = Número de pasadas

pasada

tot

profprof

i =

La ecuación para el tiempo total a doble pasada será:

wnsiLT

⋅⋅

=2

Para el caso que se tiene, se calculará por fases, debido a los diferentes diámetros: DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

235

Primera fase: d = 40.4 mm s = 20 mm/rev vw = 12 m/min L = 37.5 mm

( )( )4.40100012

π=wn = 94.54 rpm

para una profundidad total de 0.2 mm y un profundidad por pasada de 0.01 mm, el número de pasadas será:

01.02.0

=i = 20 pasadas

y el tiempo total a doble pasada:

( )(( )( )

)54.9420205.372

=T = 0.793 min

Segunda fase: d = 32.4 mm s = 20 mm/rev vw = 12 m/min L = 30 mm

( )( )4.32100012

π=wn = 117.89 rpm

para una profundidad total de 0.2 mm y un profundidad por pasada de 0.01 mm, el número de pasadas será:

01.02.0

=i = 20 pasadas

y el tiempo total a doble pasada:

( )( )( )( )89.11720

20302=T = 0.509 min

El tiempo total de rectificado será:


236

T = 0.793 + 0.509 = 1.302 min

Por lo que el tiempo total de maquinado será la suma de todos los tiempos parciales que se han calculado:

T.T. = 14.7475 + 2.9 + 0.575 + 1.302 = 19.5245 min

debido a que no se está considerando el tiempo que se requiere para las operaciones de cambio de herramientas, cambio de máquina, y tiempos muertos, se considerará entre un 30% y un 40% adicional, dependiendo también de la forma y cantidad de formas que tenga la pieza, para tener un valor más real. Para esta pieza, se agregará un 30%, lo cual dará un tiempo de fabricación de T.F. = 19.5245 (1.3) = 25.381 min Considerando un costo (Cf) de (hora/taller)1 entre $ 150.00 y $ 200.00, los costo máximo y mínimo de esta pieza serán:

Mínimo: ( )60

15038.25=fC = 63.45

Máximo: ( )60

20038.25=fC = 84.60

Agregando también el costo del material: Para un acero SAE 1045, ($15.00 /Kg)2; determinando el volumen y peso de la pieza, se tiene:

( ) ( 5.1174

5.63 )π=V = 372113.305 mm3

W = (372113.305)(7.8x10-6) = 2.9025 Kg ≅ 3 kg. que implica un costo (Cm) de: Cm = (15)(3) = 45.00 Entonces los costos totales Máximo y Mínimo serán: Mínimo Ct = 108.45 Máximo Ct = 129.60 1 Fuente: Herramientas Campos S.A. de C.V. 2 Fuente: Aceros Fortuna S.A. de C.V.


237

Estos valores, son determinados sin considerar que una fabricación en serie, los haría de menor magnitud. Por ello, se hace la aclaración que será simplemente una aproximación del valor real. PROGRAMA PARA CÁLCULO DE TIEMPOS DE MAQUINADO.

Para las piezas siguientes, únicamente se hará un cálculo aproximado de los tiempos de maquinado en las operaciones principales de Torneado, Tallado, Fresado y Rectificado, mediante un programa en lenguaje BASIC, haciendo la aclaración de que no será un cálculo con detalle, pues los criterios de costo de fabricación dependerán básicamente de la compañía que se interese en este proyecto. 5 CLS 6 KEY OFF 10 PRINT "PROGRAMA PARA CÁLCULO DE TIEMPOS DE MAQUINADO" 15 PI=3.1416 20 PRINT "PULSE EL NÚMERO DE ACUERDO AL TIPO DE MAQUINADO" 30 PRINT "TORNEADO=1" 40 PRINT "TALLADO=2" 50 PRINT "RECTIFICADO=3" 60 PRINT "FRESADO=4" 70 INPUT "TIPO DE MAQUINADO:",TM 80 IF TM=1 THEN GOTO 130 90 IF TM=2 THEN GOTO 320 100 IF TM=3 THEN GOTO 400 110 IF TM=4 THEN GOTO 490 120 IF TM>4 THEN GOTO 20 130 PRINT "TIEMPO DE TORNEADO" 140 PRINT "PULSE EL NÚMERO DE ACUERDO AL ACABADO QUE DESEA:" 150 PRINT "DESBASTADO=1" 160 PRINT "ACABADO=2" 170 INPUT "ACAB=",AC 180 IF AC=1 THEN GOTO 205 190 V=250 200 S=.2 204 GOTO 210 205 V=166.67 206 S=.5 210 INPUT "PROFUNDIDAD=",P 220 INPUT "DIÁMETRO INICIAL=",DI 230 INPUT "DIÁMETRO FINAL=",DF 240 INPUT "LONGITUD=",L 250 N=(60*V)/(PI*DI) 260 NR=L/S 270 T=NR/N


238

280 PR=(DI-DF)/2 290 NP=PR/P 300 PRINT "No. DE PASADAS";NP 310 GOTO 530 320 PRINT "TIEMPO DE TALLADO" 330 INPUT "No. DE DIENTES=",Z 340 INPUT "No. ENTRADAS=",NE 350 INPUT "AVANCE=",S 360 INPUT "No. DE RPM=",N 370 INPUT "ANCHO A TALLAR=",A 380 TT=(Z*A)/(NE*S*N) 390 GOTO 530 400 PRINT "TIEMPO DE RECTIFICADO" 410 INPUT "DIÁMETRO DE LA PIEZA=",DP 420 INPUT "VELOCIDAD DE CORTE=",VW 430 INPUT "LONGITUD=",L 435 INPUT "Prof. a quitar=",Q 440 NW=(VW*1000)/(PI*DP) 450 INPUT "PROF. DE PASADA=",PP 460 I=Q/PP 470 TT=(2*L*I)/(S*NW) 475 PRINT "No DE PASADAS=";I 480 GOTO 530 490 PRINT "TIEMPO DE FRESADO" 500 INPUT "AVANCE=",S 510 INPUT "LONGITUD=",L 520 TT=L/S 530 PRINT "TIEMPO DE MAQUINADO" 540 IF TM=1 THEN GOTO 580 550 IF TM=2 THEN GOTO 600 560 IF TM=3 THEN GOTO 620 570 IF TM=4 THEN GOTO 640 580 PRINT "TORNEADO" 581 TT=T*NP 590 GOTO 650 600 PRINT "TALLADO" 610 GOTO 655 620 PRINT "RECTIFICADO" 630 GOTO 655 640 PRINT "FRESADO" 650 PRINT "T=";T;"min/pasada" 655 PRINT "TIEMPO TOTAL=";TT 660 PRINT "SI DESEA CALCULAR OTRA VEZ PULSE 1" 670 INPUT X 680 IF X=1 THEN GOTO 5 690 END


239

5.1.1.2 ÁRBOL SECUNDARIO ( SCV 050) Para el árbol secundario, la pieza en bruto a maquinar tendrá las siguientes dimensiones (mm):

341

∅ 79.37 En los procesos se indicarán todas las fases de maquinado, las cuales se mostrarán en una tabla, de manera simplificada, indicando únicamente la fase, las dimensiones principales y el tiempo calculado mediante el programa anterior. Torneado. En este proceso, esta pieza requerirá de 10 fases, las cuales se muestran en la siguiente tabla: Fases de torneado, partiendo de un diámetro de 79.37 mm: Fase Diámetro (mm) longitud (mm) tiempo (min)1 75.733 341 17.08 2 58.175 144 14.32 3 44 166 31.38 4 44 5 0.4 5 44 108 7.95 6 36 50.5 1.39 7 36 86 2.37 8 30 17 0.38 9 30 47 1.06 10 25 25 0.47 Tiempo total de torneado: 76.8 min Tallado. Para el tallado en este árbol, se tienen dos piñones, para los cuales el tiempo de maquinado será: DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

240

No. de dientes Módulo Áng. hélice Ancho a tallar Tiempo (min) 1er piñón 24 2.75 20º 36.67 3.34 2º piñón 28 2.75 20º 36.67 4.44

Tiempo total de tallado: 7.78 Fresado. En este árbol se tienen 3 chaveteros, para los cuales, el tiempo de maquinado será: Diámetro Longitud Tiempo (min)

25 17 0.425 36 13.5 0.337 36 19 0.475

Total de tiempo de fresado: 1.237 min Rectificado. Para este árbol, el acabado superficial se hará en 7 fases, que son los diámetros a los cuales se les debe aplicar. Se considerará un rectificado en pasada doble, de acuerdo al programa: Fase Diámetro Longitud tiempo (min) Fase Diámetro Longitud tiempo (min)

1 44 80 1.86 6 36 33.5 0.64 2 36 39 0.74 7 30 17 0.27 3 30 22 0.35 4 25 25 0.33 5 44 57.5 1.336

Tiempo Total de rectificado: 4.526 min


T.T. = 76.8 + 7.78 + 1.2375 + 4.526 = 85.8175 min

Para esta pieza, se agregará un 30%, lo cual dará un tiempo de fabricación de T.F. = 85.8175 (1.3) = 111.56 min 5.1.1.3 ÁRBOL TERCIARIO ( SCV 003) Para el árbol terciario, la pieza en bruto a maquinar tendrá las siguientes dimensiones (mm): DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

241

314

∅ 88.9 En los procesos se indicarán todas las fases de maquinado, las cuales se mostrarán en una tabla, de manera simplificada, indicando únicamente la fase, las dimensiones principales y el tiempo calculado mediante el programa anterior. Torneado. En este proceso, esta pieza requerirá de 4 fases, las cuales se muestran en la siguiente tabla: Fases de torneado, partiendo de un diámetro de 88.9 mm: Fase Diámetro (mm) longitud (mm) tiempo (min)1 80 314 35.5 2 66 114 31.98 3 55 80 12 4 46 35 2.5 Tiempo total de torneado: 81.98 min Fresado. En este árbol se tienen 3 chaveteros, para los cuales, el tiempo de maquinado será: Diámetro Longitud Tiempo (min)

66 154 3.85 66 154 3.85 46 21 0.525

Total de tiempo de fresado: 8.225 min Rectificado.

Para este árbol, el acabado superficial se hará en 7 fases, que son los diámetros a los cuales

se les debe aplicar. Se considerará un rectificado en pasada doble, de acuerdo a lo arrojado por programa: DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

242

Fase Diámetro Longitud tiempo (min)1 66 194 6.74 2 55 80 2.32 3 46 35 0.85



T.T. = 81.98 + 8.225 + 9.91 = 100.115 min

Para esta pieza, se agregará un 30%, lo cual dará un tiempo de fabricación de T.F. = 100.115 (1.3) = 130.15 min 5.1.1.4 ÁRBOL TOMA DE POTENCIA ( SCV 044 ) Para el árbol secundario, la pieza en bruto a maquinar tendrá las siguientes dimensiones (mm):

135

∅ 79.37 En los procesos se indicarán todas las fases de maquinado, las cuales se mostrarán en una tabla, de manera simplificada, indicando únicamente la fase, las dimensiones principales y el tiempo calculado mediante el programa anterior. Torneado. En este proceso, esta pieza requerirá de 4 fases, las cuales se muestran en la siguiente tabla: Fases de torneado, partiendo de un diámetro de 63.5 mm: Fase Diámetro (mm) longitud (mm) tiempo (min)1 60 135 5.4 2 49 110 4.56 3 40 90 2.9 4 34 30 0.75 Tiempo total de torneado: 20.35 min DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

243

Tallado. Para el tallado en este árbol, se tienen dos piñones, para los cuales el tiempo de maquinado será: No. de dientes Módulo Áng. hélice Ancho a tallar Tiempo (min)

1er piñón 22 2.75 0º 30 3.513 Tiempo total de tallado: 3.513 min Fresado. En este árbol se tienen 3 chaveteros, para los cuales, el tiempo de maquinado será: Diámetro Longitud Tiempo (min)

34 20 0.5 Total de tiempo de fresado: 0.5 min Rectificado. Para este árbol, el acabado superficial se hará en 7 fases, que son los diámetros a los cuales se les debe aplicar. Se considerará un rectificado en pasada doble, de acuerdo al programa: Fase Diámetro Longitud tiempo (min)

1 49 20 5.517 2 40 60 1.269 3 34 30 0.540



T.T. = 20.35 + 3.513 + 0.5 + 2.326 = 26.689 min

Para esta pieza, se agregará un 30%, lo cual dará un tiempo de fabricación de T.F. = 26.689 (1.3) = 34.695 min 5.1.1.5 ENGRANE PRIMARIO ( SCV 052 ) Para el engrane primario, la pieza en bruto a maquinar tendrá las siguientes dimensiones (mm):


244

30

∅ 127 En los procesos se indicarán todas las fases de maquinado, las cuales se mostrarán en una tabla, de manera simplificada, indicando únicamente la fase, las dimensiones principales y el tiempo calculado mediante el programa anterior. Torneado. En este proceso, esta pieza requerirá de 4 fases, las cuales se muestran en la siguiente tabla: Fases de torneado, partiendo de un diámetro de 63.5 mm: Fase Diámetro (mm) longitud (mm) tiempo (min)1 127 30 5 2 72 2.5 1.26 3 35 30 0.72 Tiempo total de torneado: 6.98 min Tallado. Para el tallado de este elemento, el tiempo de maquinado será: No. de dientes Módulo Áng. hélice Ancho a tallar Tiempo (min)

engrane 1º 46 2.25 25º 33 11.87 Tiempo total de tallado: 11.87 min


T.T. = 6.98 + 11.87 = 18.85 min

Para esta pieza, se agregará un 35%, lo cual dará un tiempo de fabricación de T.F. = 18.85 (1.35) = 25.447 min


245

Conclusión.

Dados los valores anteriores, se podría estimar que la caja de velocidades alcanzaría un costo de fabricación aproximado de $ 16, 000.00, considerando todos los componentes. De esta forma, el costo total de la transmisión sería, de manera aproximada, de $ 40,000.00.

Reiterando que no es un valor definitivo y que puede variar, según los costos de materiales

y de fabricación.


246

VI ANÁLISIS DE ALGUNOS DE LOS ELEMENTOS CON PAQUETES DE ELEMENTO FINITO DE FORMA EXPERIMENTAL.

6.1 ANÁLISIS DE ALGUNOS ELEMENTOS DE LA CAJA DE VELOCIDADES. Análisis del árbol primario. En este punto se mostrarán los cálculos y valores arrojados por paquetes de elemento finito de algunos elementos diseñables de la caja de velocidades, entre ellos, un árbol de transmisión y un diente de engrane. En ellos se puede apreciar las líneas y los espectros de color, que denotan los valores de los esfuerzos en los puntos críticos. El software utilizado es ANSYS 7.0. Para el árbol primario, en la figura 6.1, se muestra la geometría y la malla para realizar el análisis.

Figura 6.1. Geometría del árbol primario y malla. DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

247

Cargas y Restricciones.

Para realizar el análisis, será necesario agregar cargas y restricciones al elemento ya modelado, de tal forma que este simule el efecto de trabajo que realizará en condiciones normales. En la figura 6.2, se pueden apreciar las presiones en el chavetero (rojo) y en la ranura donde estará el engrane (azul oscuro), así como las restricciones en donde estarán los rodamientos (cyan). No se tomará en cuenta la dentadura del piñón que lleva integrado, ya que lo importante es el árbol como tal, además lo que sucede con el diente no es de importancia en este momento y su análisis se realizará por separado.

Figura 6.2. Presiones y restricciones en los puntos específicos del árbol primario. Análisis de esfuerzos y deformaciones. El árbol primario, será el elemento que se analizará para el subensamble Caja de Velocidades, para el cual los valores de esfuerzo y deformación permisibles serán:


248

τadm = 15.48 Kg/mm 2 = 151.85 MPa. δadm = 9.6 µm = 0.0096 mm

Considerando estos valores y las dimensiones definitivas que el elemento tiene, el análisis arroja los resultados mostrados en la figura 6.3, para los esfuerzos de Von Misses, los cuales son: Esfuerzo mínimo: 0.008548 MPa. Esfuerzo máximo: 39.894 MPa.

Figura 6.3. Análisis del árbol primario en el software ANSYS 7.0, donde se aprecia la barra de esfuerzos y sus valores, y donde se produce el máximo esfuerzo. Como se puede apreciar el valor que arroja este análisis, comparado con el valor admisible del material, tiene un rango de seguridad adecuada.


249

De la misma manera, se muestra en la figura 6.4, la deformación máxima producida en el elemento, cuyo valor es: Deformación máxima: 0.004518 mm

Figura 6.4. Análisis del árbol primario en el software ANSYS 7.0, donde se aprecia la barra de deformaciones y sus valores, y donde se produce la deformación máxima. Que con respecto al valor propuesto como admisible, está en un rango adecuado de seguridad. Porcentaje de error. Considerando que esto es un análisis basado en una simulación, y que el software pudiera tener un porcentaje de error, en la figura 6.5 se puede encontrar ese valor, y se puede observar que la precisión debido a la geometría del elemento es adecuada. Valor del porcentaje de error: 0.007461


250

Figura 6.5. Análisis del árbol primario en el software ANSYS 7.0, donde se aprecia el porcentaje de error en el análisis de esfuerzos.

En función de lo que se ha realizado con este software, se puede decir que la metodología propuesta para el diseño de estos elementos de transmisión, es la más adecuada, y no se considera necesario hacer el análisis de todos los demás, que trabajan sobre el mismo principio y que están sometidos a las mismas condiciones de esfuerzo. Análisis de un diente de engrane. Para este análisis, se considerará de manera asilada un diente del engrane primario, el cual estará sometido a toda la carga como se indicó en la metodología propuesta.

Considerando el esfuerzo admisible como el valor encontrado para este anterior-mente: σadm = 256.4 MPa. La figura 6.6 muestra la geometría del diente y el enmallado para su análisis, en el cual se puede apreciar únicamente una porción del cuerpo del engrane, no siendo necesario el resto


251

por lo indicado interiormente.

Figura 6.6 Geometría del diente, engrane primario y malla. Cargas y Restricciones.

Para el análisis, será necesario agregar cargas y restricciones al elemento ya modelado, de tal forma que este simule el efecto de trabajo que realizará en condiciones normales. En la figura 6.7, se pueden apreciar la presión en la cara del diente (rojo), así como las restricciones en todas las caras (cyan), considerando que habrá un desplazamiento axial debido al ángulo de la hélice. No se tomará en cuenta el cuerpo ni el resto de la dentadura, ya que lo importante es el diente como tal, además lo que sucede en el cuerpo considerando que es donde el diente está empotrado no es de importancia en este momento.


252

Figura 6.7. Presiones y restricciones en el diente y puntos específicos del cuerpo. Esfuerzos y deformaciones. Como se puede apreciar en la figura 6.8, el esfuerzo máximo se produce en la base del diente y en una pequeña parte, además el valor, como lo muestra la tabla, es de Esfuerzo Máximo: 44.808 MPa Que con respecto al valor considerado como admisible, está lo suficientemente alejado para que se produzca una falla.

Con este criterio, se considera innecesario analizar, con respecto a esfuerzos de Von Misses, los dientes del resto de los engranes diseñados en esta metodología, para la transmisión.

De la misma manera, se muestra en las figuras 6.9 y 6.10, la deformación máxima producida en el elemento, cuyo valor es:

Deformación máxima: 0.001857 mm


253

Figura 6.8. Análisis del diente del engrane primario en el software ANSYS 7.0, donde se aprecia la barra de esfuerzos y sus valores, y dónde se produce el máximo esfuerzo.

DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE ING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

Figura 6.9. Análisis deldiente del engrane primario, donde se aprecia la barra de deformaciones y sus valores, y donde se produce la deformación máxima.

UN MINITRACTOR AGRÍCOLA. 254

Figura 6.10. Análisis del diente del engrane primario, donde se aprecia con más detalle las deformaciones y sus valores, y dónde se produce la deformación máxima. Porcentaje de error. Considerando que esto es un análisis basado en una simulación, y que el software pudiera tener un porcentaje de error, en la figura 6.11 se puede encontrar ese valor, y se puede observar que la precisión debido a la geometría del elemento es adecuada. Valor del porcentaje de error: 0.003676

En función de lo que se ha realizado con este software, se puede decir que la metodología propuesta para el diseño de estos elementos de transmisión, es la más adecuada, y no se considera necesario hacer el análisis de todos los demás, que trabajan sobre el mismo principio y que están sometidos a las mismas condiciones de carga.


255

Figura 6.11. Análisis del diente del engrane primario, donde se aprecia el porcentaje de error en el análisis de esfuerzos. 6.2 ANÁLISIS DE ALGUNOS ELEMENTOS DEL DIFERENCIAL. Considerando que los elementos que conforman el Diferencial son engranajes y árboles, se considerará que lo realizado en el punto anterior cubre los análisis que se harían en este punto para esos elementos. Por ello, se realizará el análisis de un elemento diferente como lo es el Perno que porta a los Piñones Satélites del tren diferencial. Perno Porta-Satélites Presiones y restricciones

Este elemento es un elemento Viga (Beam), para el cual el software ya mencionado tiene una aplicación directa, en la cual, se indican los datos de la sección y el material, sin necesidad de hacer un modelo, razón por la cual, se iniciará con la figura 6.12, donde se muestran las presiones y restricciones.


256

Figura 6.12. Presiones y restricciones del Perno porta-satélites. Esfuerzos y deformaciones. Considerando el esfuerzo máximo admisible del material para este elemento, el cual es: τmáx = 60.743 MPa el esfuerzo producido en el elemento viga, de la figura 6.13, de 12.958 MPa, se tiene un rango de seguridad adecuado para el trabajo a realizar. Y en el caso de las deformaciones, si se considera una deformación admisible de 0.001 veces el claro de la viga, se tiene que δadm = 212 µm = 0.212 mm y el valor encontrado mediante el software (Ver figura 6.14), fue de: δadm = 2.632 µm = 0.002632 mm.


257

Figura 6.13. Análisis de la viga (perno), donde se aprecia la barra de esfuerzos y sus valores, y dónde se producen los máximos esfuerzos.

Figura 6.14. Análisis del perno donde se aprecian las deformaciones y sus valores.


258

CONCLUSIONES. Como se puede apreciar en los elementos analizados, mediante el Software de ANSYS 7.0, se puede decir que la metodología propuesta para el diseño realizado, es adecuada, y sobre todo, está considerada para la naturaleza de nuestro país, siempre tomándose en cuenta la posibilidad de que este proyecto se extienda a otras regiones de una situación geográfica semejante.


259

VII DISEÑO DEFINITIVO. 7.1 DIBUJOS DE CONJUNTO. En este punto se mostrarán los dibujos de conjunto detallados, mostrando los principales subensambles de las partes que conforman la transmisión, dentro de los cuales se encuentran las partes ya comprobadas por el Software de Elemento Finito ANSYS 7.0, y se encontrarán en el ANEXO B. 7.1.1 Dibujo de Conjunto de la Transmisión. 7.1.2 Dibujo de Subensamble Caja de Velocidades. 7.1.3 Dibujo de Subensamble del Diferencial. 7.1.4 Dibujo de Subensamble de los Reductores finales. 7.1.5 Dibujo de Subensamble de la Acoplamiento Rígido.


260

VIII RESULTADOS Y DISCUSIONES CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

De manera general, el Desarrollo de Tecnología en éste país se ha quedado estancado en las últimas décadas, debido a factores que quizá no están relacionados directamente con el hecho de que no exista una metodología para realizarla, sino a razones políticas, económicas, y en mucho, de la importación desmedida de maquinaria, de vehículos, y de satisfactores que influyen en la falta de necesidad de crear nuestros propios productos. Este trabajo, que es principalmente de Desarrollo de Tecnología, retoma algunas cosas de otros que se han presentado y quedado en el olvido, en los cuales únicamente se proponía la metodología, y que debido a la falta de herramientas como la Computadora y el Software de Análisis de Elemento finito, que brinda una idea al simular los esfuerzos a que están sometidas las piezas durante su funcionamiento, detalle que no se podía ver en el pasado sino hasta que se construyera un prototipo, lo cual es algo muy costoso, simplemente quedaba en un trabajo olvidado y que no tenía proyección. Considerando ahora las herramientas que se tienen, y tomándolas para diseñar una máquina lo más adecuada a las necesidades de nuestro país. La propuesta de una metodología para el diseño de una transmisión de un Mini tractor, con el fin de apoyar al campo mexicano, principalmente a los trabajadores de las zonas más pobres del sureste, se ve como algo con más sentido y sin los riesgos que se temían en tiempos pasados. Esta Metodología, queda como una propuesta abierta a las personas que tiene el poder de ayudar a que el avance de este país no se limite únicamente al comercio de tecnología, sino al desarrollo de ella, que lo llevaría a ser un país de primer mundo. TRABAJOS A FUTURO. Dentro de estos se pueden mencionar

- Rediseño de la caja de velocidades, empleando Sincronizadores. - Bajar más el centro de gravedad del tractor. - Mejorar los Reductores finales, empleando reductores axiales. - Rediseñar la toma de potencia.


261

ANEXO A. CATÁLOGOS

Las principales tablas y gráficas empleadas en los cálculos, así como los catálogos de

cortesía están agregados como referencia únicamente para la selección de las partes comerciales.

Catálogos.

Catálogo de llantas cortesía de Galaxy Tires. Co.


262

Waldes Series No. 5100 Basic External Rings


263


264

Catálogo de seguros. Cortesía de Truarc Co.


265

Catálogo de motores de combustión interna. Cortesía de Kohler engines Co.


266

Características de Aceros. Cortesía de Cold Rolled de México, S. A. Acero Resistencias en (Kg/mm2) Última de Cedencia. SAE 1018 45.00 38.00 SAE 1045 64.00 54.00 SAE 8620 67.90 39.90 SAE 4140 84.00 52.50 Coeficientes de resistencia a la rodadura Materiales a (mm) Guacayo sobreRoble 0.495 Olmo sobre Roble 0.83 Acero sobre Acero 0.177 a 0.381 Acero sobre Madera 1.524 a 2.54 Acero sobre Carretera de Macadam 1.27 a 5.1 Acero sobre Terreno blando 76.62 a 127 Llantas neumáticas sobre buena carretera 0.51 a 0.56 Llantas neumáticas sobre camino enlodado 1.016 a 1.254 Llantas de Caucho macizo sobre buena carretera 1.016 Llantas de Caucho macizo sobre camino enlodado 2.286 a 2.794 a R


267

Ecuaciones para el diseño geométrico de Engranes. Engranes Rectos. Magnitud Literal Ecuación Para encontrar:

Número de dientes Z ( )( ) ( )( ) θρρ

ρ22 /12/111

/12

senZ

+++−=

Diámetro Primitivo D D = Z m Addendum a a = m

Dedendum d d = m67

Diámetro Interior Di Di = D – 2d Largo del diente L L = 10 m

Espesor del diente s 2ms ⋅

=π

Distancia entre ejes I 2

21 DDI +=

Paso P P = π m Diámetro Exterior De De = (Z + 2) m


268

Engranes Helicoidales. Magnitud Literal Ecuación Para encontrar:

Número de dientes Z ( )( ) ( )( ) θρρ

ρ22 /12/111

/12

senZ

+++−=

No. de dientes ideal Zid α3cos

ZZid =

Módulo circunferencial mc αcos

mmc =

Módulo normal m m = mc cos α

Módulo axial ma αsen

mma =

Diámetro Primitivo D D = Z mc Addendum a a = m

Dedendum d d = m67

Diámetro Interior Di Di = D – 2d Largo del diente L L = m ( 7 + 2 1+V )

Espesor circular del diente sc 2

cc

ms

⋅=

π

Distancia entre ejes I 2

21 DDI +=

Paso normal P P = π m Paso circunferencial pc pc = π mc

Paso de la hélice pe α

πα

πtantan

ZmDp ce

⋅⋅=

⋅=

Diámetro exterior De De = (Z + 2) m


269

Engranes Cónicos Rectos. Magnitud Literal Ecuación Para encontrar:

No. de dientes ficticio Zf ( )( ) ( )( ) θρρ

ρ22 /12/111

/12

senZ

+++−=

No. de dientes real Z βcos

ZZ f =

Módulo medio mm mm ≈ 0.8 m Diámetro Primitivo D D = Z m Addendum a a = m

Dedendum d d = m67

Diámetro Interior Di Di = D – 2 βcos67

⋅⋅ m

Largo del diente L L = ( 4 a 8 veces) m

Diámetro exterior De De = D + 2( m⋅67 cos β )


270

ANEXO B. DIBUJOS CAPÍTULOS IV Y VII En este Anexo, se mostrarán los dibujos que corresponden a estos capítulos. Para el Capítulo IV, se mostrarán de acuerdo al número de parte indicado. Dibujo de parte SCV – 003 (rotado 90º)


271

DESARROLLO TECNOLÓGICO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN DE UN MINITRACTOING. JUAN ROBERTO RODRÍGUEZ BELLO.

R AGRÍCOLA. 272

Dibujo de parte SCV – 008 (rotado 90º)

Dibujo de parte SCV – 057 (rotado 90º)


273

Dibujo de parte SD – 07 -S (rotado 90º)


274

Dibujo de parte SD – 11 (rotado 90º)

β θ

θ


275


θβγ


276

Dibujo de parte SRF – 3 (rotado 90º)

θ


277

Dibujo de parte CT – 11 (rotado 90º)


278

Dibujo de parte CRF – 1 (rotado 90º)


279

Dibujo de parte CRF – 2 (rotado 90º)


280


θβ


281

Para el Capítulo VII, se mostrarán de acuerdo a la importantes de los subensambles. Dibujo de Subensamble CAJA DE VELOCIDADES.


282

Dibujo de Subensamble DIFERENCIAL


283

Dibujo de Subensamble REDUCTORES FINALES.


284

Dibujo de CONJUNTO TRANSMISIÓN.


285

Dibujo de Subensamble REDUCTORES FINALES


286

BIBLIOGRAFÍA.

1. Allen S. hall Jr, Alfred R. Holowenko y Herman G. Laughlin, Teoría y Problemas de

Diseño de Máquinas. McGRAW HILL, México, 1990.

2. Virgil Moring Faires, Diseño de Elementos de Máquinas, UTEHA, México, 1990.

3. Robert L. Norton, Diseño de Máquinas, PEARSON PRENTICE HALL, México, 1999.

4. Robert L. Mott, Diseño de Elementos de Máquinas, PEARSON EDUCACIÓN, México,

1992.

5. Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr. Mecánica Vectorial Para Ingenieros,

Estática, McGRAW-HILL, México, 1988.

6. Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr. Mecánica Vectorial Para Ingenieros,

Dinámica, McGRAW-HILL, México, 1988.

7. Irving H. Shames, Mecánica Para Ingenieros, Dinámica, PRENTICE HALL, España,

1998.

8. John B. Liljedahl, Paul K. Turnquist, Walter M. Carleton, David W. Smith, Tractores

y sus unidades de potencia, LIMUSA, México, 1984.

9. Mirón L. Begeman, Procesos de Manufactura, Compañía editorial CONTINENTAL,

México, 1989.

10. V. Kórsakov, Fundamentos de la tecnología en la construcción de maquinaria, MIR

Moscú, 1987.

11. Robert C. Juvinall, Fundamentos de diseño para Ingeniería Mecánica, LIMUSA

NORIEGA EDITORES, 1996.


287

12. Peter A. Thornton, Ciencia de Materiales para Ingeniería, PRENTICE HALL

Hispanoamericana, México, 1987.

13. Cecil Jensen, Fred Mason, J. Bernardo Roa, Dibujo Técnico, tomos 1, 2, 3, McGRAW-

HILL, México, 1994.

14. Bertoline, Wiebe, Miller, Moler, Dibujo en Ingeniería y Comunicación Gráfica, Segunda

edición, McGRAW-HILL, México, 1999.


288

“desarrollo tecnolÓgico de una metodologÍa para el diseÑo de una transmisiÓn de...

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