antiderivadas e integrales inmediatas.docx
TRANSCRIPT
ANTIDERIVADAS E INTEGRALES INMEDIATAS
I. Determinar una anti derivada de las siguientes funciones:
1) f ( x )=4 x5
2) f ( z )=7 z6+3
3) f (t )=sec2t
4) f (θ )=θ+θ2
√θ
II. Calcule las siguientes integrales:
1) ∫3 x √1−2x2dx
Solución:
Aplicando integración por sustitución: Haciendo t=1−2 x2
Derivando d t=−4 xdx→dx=−dt4 x
Reemplazando en la integral:
I=∫3 x√1−2 x2d x
Entonces al reemplazar queda así:
I=∫3 x√ t (−dt4 x
)
2) ∫ x2(3 x3+15)3dx
3) ∫ 3√5 x−4 dx
4) ∫ x2
4√ x3−3dx
5) ∫3 xn−1(5+2 xn)1 /2dx
6) ∫(4−x2 /3)3dx
7) ∫¿¿¿¿
8) ∫ x4
√5x5+8dx
9) ∫( √xx
¿−33√x x+7)dx ¿
10)∫ x (7 x2+12)3 /2dx
11)∫√x (x32+7)
52dx
12)∫ x3+5x2−4x2 dx
13)∫ (x+3)(x¿¿2+6 x )1/3 dx ¿
14)∫√x2−2 x4dx
15)∫ x3
x8+1dx
16)∫ du
u√u2−1
17)∫ x5 √1−x3dx
18)∫6 x √3x2+5dx
19)∫ x
4 x2+1dx
20)∫ x2 √x3+5dx
21)∫ x1 /3 √x4 /3−1dx
22)∫ x2
√ x3+13dx
23)∫ x
(3 x2+4 )3dx
24)∫ (x+1)x2+2x+3
dx
25)∫ dx
√ x (1+ x)
26)∫ dx
x √x2−1
27)∫(2− 3√x¿)3dx ¿
28)∫ t+2t 2
√tdt
29)∫ [x2¿
+1
(3 x )2]dx¿
30)∫(1+1t )
3
( 1t 2
)dt