antenas y radio propagaciÓn instituto tecnolÓgico metropolitano
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ANTENAS Y RADIO PROPAGACIÓN
INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO
COORDENADAS POLARESEn el sistema de coordenadas rectangulares las gráficas se representan como colecciones de puntos (x,y). En el sistema de coordenadas polares éstos puntos se representan en términos de (r, Ѳ).
O
P=(r, Ѳ)
Eje Polar
Ѳ =Ángulo dirigido
r=Distancia dirig
ida
PUNTOS EN EL SISTEMA DE COORDENADAS POLARES
• Tomado de: http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAABQlsAF-0.jpg
GRAFICAR
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(2 , 𝜋3 )
GRAFICAR
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(3 , 11𝜋6 )
GRAFICAR
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(3 ,− 𝜋6 )
NOTA: En coordenadas rectangulares, cada punto (x,y) tiene una representación única. Esto no ocurre en coordenadas polares. Por ejemplo, las coordenadas y representan un mismo punto. En general, el punto puede expresarse como:
(r, Ѳ) (r, 2π+ Ѳ)
(r, Ѳ)
CAMBIO DE COORDENADASPara establecer la relación entre las coordenadas polares y las rectangulares, hacemos coincidir el eje polar con el semieje x positivo y el polo con el origen.
Tomado de: http://www.monografias.com/trabajos26/principios-geometria/Image41.gif
CAMBIO DE COORDENADAS
Tomado de: http://www.mat.ucm.es/catedramdeguzman/modelizaciones/proyectos/proyecto8/images/coordenadas.jpg
EJERCICIOSCAMBIO DE COORDENADAS POLARES A RECTANGULARES:• Punto • Punto
CAMBIO DE COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES:• Punto • Punto
COORDENADAS CILÍNDRICAS
COORDENADAS CILÍNDRICAS
COORDENADAS ESFÉRICAS
Son una generalización de las coordenadas polares en el espacio.
COORDENADAS ESFÉRICAS
CÁLCULO VECTORIAL
• PRODUCTO PUNTO• PRODUCTO CRUZ• TRIPLE PRODUCTO ESCALAR• TRIPLE PRODUCTO VECTORIAL
BIBLIOGRAFÍA
• Cálculo Volumen 2. Larson – Hostetler –Edwards.
• Teoría de Campos Escalares y Vectoriales. Miguel Ángel Pascual Iglesias.
• www.ing.uc.edu.ve/~amejias/Archivos_pdf/int_lin_campv.pdf Campos Vectoriales.