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Módulo 5Unidad didáctica 1:Estrellas binarias

Órbitas absolutas respecto al centro de masas

ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1 - Programa de Nuevas Tecnologías - MEC

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1.1. Introducción

Estrellas dobles●

Binaria visual●

Binaria espectroscópica●

ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1- 01- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -

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Figura 5-1-1: Órbita y espectro de una binaria espectroscópica. Cuando la estrella semueve hacia nosotros sus líneas espectrales se desplazan hacia las cortas longitudes deonda, hacia el azul. Por el contrario si la estrella se aleja las líneas se desplazan hacialas grandes longitudes de onda, hacia el rojo.

Ya sabemos como calcular temperaturas, luminosidades, distancias y enalgunos casos tamaños de las estrellas. Para completar las propiedadesfísicas de las estrellas es necesario conocer sus masas. Sin embargo, no hayuna forma directa de medir las masas de una estrella aislada.Afortunadamente para los astrónomos casi la mitad de las estrellas visiblesen el cielo no están aisladas sino que forman parte de sistemas múltiples deestrellas en los que dos o más estrellas orbitan una alrededor de la otra, esdecir, están ligadas gravitacionalmente o físicamente. Observando elmovimiento orbital se puede obtener información sobre sus masas.

Estrellas dobles

Par de estrellas localizadas en la misma posición en el cielo s. Hay que hacerobservaciones de ellas durante mucho tiempo para determinar si orbita unaalrrededor de la otra. Si este fenómeno ocurre, deben de estar suficientementeproximas en el espacio para que la fuerza gravitacional entre ellas sea intensay puede decirse entonces que son verdaderas estrellas binarias.

Binaria visual y astrométrica



Si las dos estrellas aparecen separadas orbitando una alrededor de la otra, elpar recibe el nombre de binaria visual, y el de binaria astrométrica cuandosólo se observa una estrella cuyo movimiento propio varía, indicando así lapresencia de otra componente invisible.

Binaria espectroscópica

Recibe este nombre el sistema constituido por dos estrellas que estan muypróximas entre sí y no pueden separarse con el telescopio pero analizando elespectro vemos que hay duplicidad de las líneas espectrales. Es decir, unacierta característica espectral aparece simultáneamente en dos longitudes deonda diferentes. Este hecho revela que la estrella aparentemente única tienedos componentes que se están moviendo con diferente velocidad relativa alobservador. Durante un período de tiempo se observa que la posición relativade las líneas espectrales cambia, implicando por efecto Doppler, que lavelocidad de las estrellas varía. También puede ocurrir que el espectro,aparentemente de una sola estrella, incluya líneas de hidrógeno (tipo A) ybandas de absorción de TiO (tipo M) muy intensas. Una única estrella nopuede tener las propiedades físicas (temperatura) tan diferentes de esos dostipos espectrales. Por consiguiente la estrella observada es en realidadunsistema binario.

El efecto Doppler es muy importante en Astrofísica y permite medir lacomponente de la velocidad en la dirección de observación (la visual) que esla llamada velocidad radial (Figura 6.4 ). Sabemos que la frecuencia o lalongitud de onda de la luz (fotón) varía cuando la fuente emisora (estrella) semueve alejándose o acercándose, es decir, cuando hay un movimientorelativo entre la fuente y el observador. Las líneas de absorción de losespectros estelares muestran desplazamientos en longitud de onda por efectoDoppler que pueden medirse y proporcionan la velocidad radial. Cuando unaestrella se mueve hacia nosotros sus líneas espectrales estan desplazadashacia las cortas longitudes de onda, hacia el azul. Por el contrario sí la estrellase aleja las líneas se desplazan hacia las grandes longitudes de onda, hacia elrojo (Figura 5-1-1)). Sí λ0 es la longitud de onda en reposo (de laboratorio) deuna línea espectral y λ es la longitud de onda de la misma línea en el espectroestelar, por efecto Doppler tenemos

(λ - λ0) / l0 = vr / c ; ∆λ / λ0 = vr / c

donde vr es la velocidad radial (positiva cuando se aleja el objeto y negativacuando se acerca) y c la velocidad de la luz.

Las binarias espectroscópicas que acabamos de describir, esto es, quemuestran duplicidad de las lineas o dos espectros diferentes, pertenecen altipo SB2. Con ello se busca distinguirlas del tipo SB1 que comprende loscasos en los que una componente es mucho menos luminosa que otra y suespectro no puede obvservarse. Identificamos sólo las líneas espectrales dela estrella más luminosa que muestran desplazamientos en el curso deltiempo hacia el rojo y hacia el azul, causados por el movimiento orbital.Representando v, frente al tiempo resulta la llamada curva de velocidad radial.



Finalmente, hay una pequeña fracción de todos los sistemas binarios queestán orientados de forma que periódicamente las dos estrellas se ocultanuna a la otra en la dirección de observación, dando lugar a eclipses en los quedisminuye la magnitud aparente del sistema binario. Utilizando detectoresadecuados se pueden medir las variaciones de la magnitud. Representándolasfrente al tiempo se obtiene la llamada curva de luz que permite obtenerparámetros orbitales y propiedades físicas de las estrellas. Todas las binariaseclipsantes son también binarias espectroscópicas.



1.2. Binarias bisuales

Figura 5-1-2: Binaria visual.

a) medida en un tiempo t de la separación angular r de las estrellas y del ángulo deposición q de la secundaria.b) órbita aparente



Como indicamos en la introducción son aquellas binarias que tienensuficiente separación angular aparente para ser resueltas por un telescopio.Haciendo observaciones regulares se puede determinar su órbita, susperíodos orbitales van de unas pocas decenas de años a cientos de años.Para obtener la órbita se elige una estrella de referencia, normalmente la másbrillante de las dos, denominada estrellaprimaria (la más débil es lasecundaria). Se observa en un instante t la separación angular ρ de lasestrellas y el ángulo de posición θ de la secundaria, que esta definido por elpolo norte celeste, la estrella primaria y la secundaria (Figura 5-1-2), siendopositivo en la dirección que aumenta la ascensión recta.

La órbita elíptica obtenida a partir de las observaciones recibe el nombre deórbita aparente. La órbita aparente es la proyección de la órbita relativa overdadera sobre el plano del cielo. Como la órbita relativa es una elipse (dadapor las leyes de Kepler) la aparente también lo es aunque de diferente tamañoy forma. La órbita relativa resulta de considerar una estrella fija en el foco y laotra describiendo una elipse alrededor de ella (primera ley de Kepler). Así unavez obtenida observacionalmente la órbita aparente debemos desproyectarlapor métodos estándares y obtener la órbita relativa para aplicar la tercera leyde Kepler y así obtener la masa. Las observaciones proporcionaninmediatamente el período, P, en años que será el mismo en la órbita aparentey en la verdadera. También obtenemos el tamaño del semieje mayor, a , ensegundos de arco y sí conocemos la distancia, podemos aplicar la tercera leyde Kepler y deducirr la suma de las masas.

La tercera ley de Kepler dice: el producto del cuadrado del período por lamasa total del sistema es proporcional al cubo del semieje

G / 4π2 P2 (M1 + M2 ) = A3

donde G es la constante de gravitación, P el período en años y A el semiejemayor en ua. Sí medimos las masas en masas solares M¤ ,como es usual,esta expresión se simplifica y queda de la forma siguiente:

P2 (M1 + M2 ) = A3

para demostrarlo sólo es necesario aplicar la tercera ley a la Tierra y el Sol,donde P = 1 año, A = 1 UA, M1 = M¤ y M2 = M⊕ (Tierra) y la masa de la Tierraes despreciable frente a la del Sol

G / 4π2 1 (M¤ + M⊕ ) = 1

dividiendo la tercera ley por esta ecuación obtenemos la expresiónsimplificada anterior, siempre que las masas se midan en masas solares.

Aplicando esta ecuación, P2 (M1 + M2 ) = A3 , obtenemos la suma de lasmasas pero como de las observaciones proporcionan el semieje en segundosde arco, a, necesitamos la distancia para obtener el tamaño lineal

d (pc) = 1/p" siendo p la paralaje en segundos de arco,

A (UA) = a" / p" sustituyendo obtenemos

P2 (M1 + M2 ) = (a"/p")3

Así calculamos la suma de las masas de las dos estrellas. Sí queremos las



masas individuales debemos hacer más observaciones. Es necesario obtenerla órbita absoluta, es decir, la que recorre cada una de las dos estrellasalrededor del centro de masas del sistema. Para ello hay que conocer lasposiciones de ambas estrellas, observando su movimiento respecto a lasestrellas muy lejanas del fondo, durante un largo período de tiempo.

Figura 5-1-3:Movimiento absoluto delas dos estrellasalrededor del centro demasas del sistema.

El centro de masas del sistema o centro de gravedad recorre una trayectoria

rectilínea, cuando se observa respecto a las débiles estrellas del fondo y lasdos componentes del sistema siguen trayectorias curvas con una lentaoscilación alrededor del centro de masas (Figura 5-1-3).



Figura 5-1-4: Órbitas absolutas respecto al centro de masas. Órbita relativa (a trazos),suponiendo que la estrella de mayor masa permanece fija en el foco.

Con estas observaciones podemos determinar los semiejes mayores de las

órbitas absolutas en segundos de arco, a1" y a2", además, se verifica que elsemieje de la órbita relativa a" es la suma de los semiejes de las órbitasabsolutas a" = a1" + a2" (Figura 5-1-4) y por el teorema del centro de masas:

M1 a1" = M2 a2" M1 / M2 = a2" / a1"

con esta ecuación y la tercera ley de Kepler: P2 (M1 + M2 ) = (a"/p")3

podemos obtener las masas individuales de cada estrella.

Las masas típicas obtenidas de las binarias visuales van de 0.1 a 20 M¤.



1.3. Relación Masa-Luminosidad

Figura 5-1-5: Relación empirica masa-luminosidad.



A pesar de que no siempre es posible obtener las masas en un sistemabinario, para aquellos que sí se conocen con exactitud, se buscan relacionesempíricas de éstas con otros parámetros físicos fácilmente medibles y así,poder deducir las masas para las restantes estrellas. Sí representamos lasmasas en función del brillo, observamos que la mayoría de las estrellas sesitúan en una banda estrecha que da lugar a la relación masa-luminosidad,que muestra que cuanto más masiva es una estrella más luminosa será(Figura 5-1-5) que muestra que cuanto más masiva es una estrella mayor es suluminosidad. Es la relación masa-luminosidad. Para estrellas normales enanaso de la secuencia principal del diagrama H-R, la luminosidad esaproximadamente proporcional a la masa elevada a la potencia deaproximadamente 3.5.

L ∝ M3.5

Así una estrella que tenga una masa doble que otra su luminosidad será entre8 (23 = 8) y 16 (24 = 16) veces más luminosa.

Una estrella enana (de la secuencia principal) de diez masas solares es unaestrella de tipo espectral B, sí sólo tiene dos masas solares será de tipo A.Naturalmente el Sol de tipo G tiene una masa solar y una de tipo K tiene mediamasa solar (ver Tabla 13.1). Como ya hemos visto, la masa de una estrella esun parámetro fundamental que fija su posición en la secuencia principal y suposterior evolución.

Tabla 13.1. Valores medios de las masas estelares.

Tipo espectral M/M¤

V III I

O 3 120

O 5 60 70

O 6 37 40

O 8 23 28

B 0 17.5 20 25

B 5 5.9 7 20

A 0 2.9 4 16

A 5 2.0 13

F 0 1.6 12

G 0 1.05 1 10

G 5 0.92 1.1 12

K 0 0.79 1.1 13

K 5 0.67 1.2 13

M 0 0.51 1.2 13



M 5 0.21 24



1.4. Binarias espectroscópicas

Figura 5-1-6a:

Orbitas circularesy desplazamientode las líneasespectrales delas componentes,cuya medidaproporciona lavelocidad radial.



Son aquellas que están muy próximas entre sí para verse separadas pero

pueden detectarse por las variaciones periódicas de la velocidad radial,deducidas de los desplazamientos de las líneas de su espectro (Figura 5-6-1).La representación de la velocidad radial frente al tiempo da lugar a la llamadacurva de velocidad radial.



Figura 5-1-6c Curvas de velocidad radial correspondientes a órbitas de distintos tipos. La curva de velocidad radial puede dar idea de la forma de la órbita. Para

simplificar supongamos la órbita de una estrella alrededor del centro demasas y situada en un plano que contiene a la línea de observación.Consideremos, como ejemplo, tres tipos de órbitas: a) circular; b) elíptica conel semieje mayor perpendicular a la dirección de observación; c) elíptica conel semieje mayor en la dirección de observación. En la Figura 5-1-6c serepresentan lo tres casos, en las posiciones 1 y 3 el movimiento esperpendicular a la visual y la velocidad radial es cero. Para la órbita circular lacurva de velocidad radial es simétrica, es una senusoide.

Para una órbita elíptica con el semieje perpendicular al observador, las leyesde Kepler predicen que, la velocidad será mayor en el periastro y enconsecuencia tarda menos tiempo en recorrer esta parte de la órbita. La curvade velocidad radial muestra un pico entre los puntos 1, 2 y 3, tarda mástiempo en recorrer de 3 a 4 y volver a llegar a 1.

Para una órbita elíptica con su semieje mayor en la dirección de observación,la velocidad cambia rápidamente de negativa a positiva en el punto 1, cercadel periastro. El cambio de velocidad de positiva a negativa en el punto



opuesto, 3, es mucho más lenta.

La velocidad radial observada, corregida del movimiento de la Tierra, es decir,respecto al Sol, está compuesta de dos términos la velocidad radial del centrode masas que es constante, vcm , más la componente radial de la velocidadorbital, v0 ,

vr = vcm + v0

es evidente que v0 es la velocidad de la estrella en su órbita absoluta, no en larelativa o verdadera. La estrella describe una órbita cerrada, elíptica o circular,alrededor del centro de masas. Por tanto durante un periódo, la distancia quese mueve en una dirección es igual a la que recorre en la opuesta. Sícalculamos el área encerrada por una curva en un periódo, esto es intrgramossobre un periódo, y la dividimos en dos partes iguales por una recta, estalínea indica el valor de la velocidad del centro de masas, vcm .

En el caso de que ambas componentes del sistema contribuyan al espectroobservado, SB2, resultan dos curvas de velocidad radial, una para cadaestrella. El análisis de la curva de velocidad permite obtener por los valores desu amplitud, a1 sen i. Donde a1 es el semieje de la órbita absoluta de laprimaria e i la inclinación de la órbita, que es el ángulo que forma el plano dela órbita con el plano de referencia o del cielo que es perpendicular a ladirección de observación. Por tanto a1 sen i es la proyección del semieje enun el plano del cielo, perpendicular a la dirección de observación. De la otracurva deducimos para la secundaria a2 sen i. La relación entre las masas delas componentes será ahora M1 a1 sen i = M2 a2 sen i .

Sí suponemos las órbitas circulares y que se ven los dos espectros, lavelocidad orbital para cada una de las estrellas será

v1 = 2π a1 / P v2 = 2π a2 / P

dividiendo una por otra

v1 / v2 = a1 / a2 = M2 / M1

Aplicando la tercera ley de Kepler y multiplicando los dos miembros de laecuación por sen3 i

a3 sen3 i = (a1 sen i + a2 sen i)3 = P2 (M1 + M2 ) sen3 i

ya que

a sen i = a1 sen i + a2 sen i

Con esta ecuación y con la relación de masas:

M1 / M2 = a1 sen i / a2 sen i

podemos obtener (M1 sen3 i) y (M2 sen3 i) pero no las masas individuales.

Sí sólo se observa el espectro de una componente, la más luminosa oprimaria, SB1, la información que se obtiene es mucho menor, se deduce la



llamada función de masas. Suponemos que sólo conocemos (a1 sen i)

(M1 + M2) P2 = (a1 + a2)3 = a13 (1 + a2 / a1)3 = a13 (1 + M1 / M2)3

(M1 + M2) P2 = a13 (M2 + M1)3 / M23 multiplicamos los dos lados por sen3 i

a13 sen3 i / P2 = (M2 sen i)3 /(M1 + M2)2

que es la función de masas de una binaria espectroscópica y lo único que sepuede deducir.



1.5. Binarias eclipsantes o fotométricas

Figura 5-1-7: Sistema binario eclipsante y su curva de luz.



La variación de la magnitud con el tiempo suministra la llamada curva de luzde un sistema binario eclipsante, esta curva es periódica y los períodossuelen ser del orden de días indicando que las estrellas se encuentranbastante próximas. Las curvas de luz varían de un binaria a otra pero engeneral todas presentan dos mínimos de la magnitud dentro de un períodoque sólo puede interpretarse considerando un sistema de dos estrellas queorbitan una alrededor de la otra y presentan eclipses al observador, para locual la inclinación de la órbita debe ser próxima a 90o, es decir, el plano de laórbita contiene a la dirección de observación.

La forma básica de la curva de luz (Figura 5-1-7) presenta dos mínimos planosque indican que el eclipse es total y fuera de los eclipses el nivel permanececonstante con la contribución de las dos estrellas. El mínimo más profundo esel principal y el otro mínimo el secundario.

Figura 5-1-8: Curva deluz correspondiente auna órbita circular y lasdos estrellas de igualluminosidad y tamaño.

Estudiando las curvas de luz se pueden determinar características de las

órbitas, ya que la forma de la curva de luz está determinada por los siguientesfactores:

1) Forma de la órbita relativa. 2) El tamaño relativo de las dos componentesdel sistema. 3) La orientación del eje mayor de la órbita respecto a la direcciónde observación. 4) La relación de luminosidades de las dos componentes. 5)Efectos de reflexión, no esfericidad, oscurecimiento hacia el borde.

Vamos a ver estos efectos con algunos ejemplos. El caso más simple es aquelen que la órbita es circular y el plano de la órbita contiene la dirección deobservación. Las dos estrellas son de igual luminosidad y tamaño, en estecaso, los mínimos principal y secundario son idénticos y están igualmenteespaciados en el tiempo. El período es igual a dos veces el tiempo entre dosmínimos sucesivos. Como los mínimos se presentan en el eclipse totalcuando una estrella oculta exactamente a la otra estos mínimos seránpuntuales por ser las estrellas de igual tamaño (Figura 5-1-8).

Mínimos puntuales ⇒ Estrellas de igual tamaño

Mínimo principal = Mínimo secundario ⇒ Estrellas de igual luminosidad

En una órbita circular el mínimo secundario aparece en medio de dos mínimosprincipales.



Figura 5-1-9: Curva de luz correspondiente a una órbita circular con una estrella más

luminosa y de mayor tamaño que la otra.

A continuación consideramos una órbita circular pero una estrella más

caliente (más luminosa) y de mayor tamaño que la otra. El mínimo secundarioestará en medio de dos mínimos principales, pero es menos profundo. Losmínimos serán planos ya que el mínimo principal ocurre cuando la estrellapequeña y menos luminosa pasa delante de la más luminosa y grande, eleclipse no es total (anular) y llega luz de la estrella débil y de la parte noeclipsada de la brillante. Durante el mínimo secundario el eclipse de lapequeña es total y sólo llega luz de la estrella brillante durante todo el tiempoque la otra está detrás, este mínimo también es plano (Figura 5-1-9)

Figura 5-1-10: Curva de luz correpondiente a una órbita elíptica, con el semieje mayor

perpendicular a la dirección de observación y las dos estrellas de igual tamaño.

Sí la órbita recorrida es una elipse con el eje mayor perpendicular a la

dirección de observación y las dos estrellas de igual tamaño, los eclipsesserán puntuales de distinto tamaño o profundidad pero duran igual tiempo ( lavelocidad es la misma en 1 y 3), ver Figura 5-1-10



Figura 5-1-11: Curva deluz correspondiente auna órbita elíptica, conel semieje mayor en ladirección deobservación y las dosestrellas de igualtamaño.

Sí la órbita es elíptica con el eje mayor en la dirección de observación y las

dos estrellas de igual tamaño el mínimo secundario queda en medio de losdos mínimos principales y los mínimos son puntuales, pero son de distintotamaño y duran distinto tiempo (Figura 5-1-11)



1.6. La curva de luz y los radios

Figura 5-1-12:Estimación de losradios estelares en unsistema binarioeclipsante.



La mejor información se obtiene de los sistemas binarios eclipsantes que sona la vez sistemas espectroscópicos. Todas las binarias eclipsantes sonbinarias espectroscópicas pero el inverso no es cierto, para ser eclipsante esnecesario que la inclinación sea, i ≅ 90o . Midiendo la duración de los eclipsesy conociendo las velocidades en la órbitas absolutas o la velocidad relativa deuna respecto a otra, podemos obtener los radios de cada una de las estrellas.Sea t1 el instante en e que se produce el primer contacto y t2 el fin del eclipse,Sí el semieje mayor de la órbita es suficientemente grande comparado con losdos radios estelares y la órbita es casi circular, se puede condiderar de modoaproximado que el objeto más pequeño (B) se mueve perpendicularmente a lalínea de observación durante el eclipse. En este intervalo de tiempo el espaciorecorrido por B es simplemente

2 RA + 2 RB = v (t4 - t1)

donde v = v2 + v1 es la velocidad relativa de las dos estrellas y v2 y v1 son lasvelocidades de la componente pequeña (B) y grande (A) respectivamente.Análogamente, sí consideramos el tiempo transcurrido entre t2 y t3 se puedeobtener el espacio recorrido por la estrella pequeña durante la totalidad deleclipse

2 RA - 2 RB = v (t3 - t2)

Con estas dos ecuaciones obtenemos los radios de ambas estrellas.



Cuestiones y problemas para autoevaluación

Cuestiones●

Problemas●

Cuestiones

1. ¿Por qué son importantes las estrellas binarias visuales? 2. ¿Cuál es la famosa ley de movimiento que se utiliza para calcular las

masas?

3. ¿Qué significa SB1, y SB2? 4. ¿Qué es la relación masa-luminosidad? 5. ¿Qué es la curva de luz y que forma tiene? 6. ¿Qué podemos deducir a partir de la curva de velocidad radial? 7. ¿Qué es la función de masas de un sistema binario? 8. A partir de la observación de un sistema binario eclipsante ¿Qué

parámetros estelares podemos determinar?

9. ¿Qué parámetro importante suministran las estrellas binarias que son a la

vez espectroscópicas y eclipsantes?

Problemas

1. En una binaria eclipsante de periodo 8.6 años el análisis de su espectromuestra líneas de las dos estrellas, es decir, que también es binariaespectroscópica SB2. El desplazamiento máximo de la línea de hidrógeno Hα(6562.8 Å) para la componente más pequeña es ∆ λ s = 0.72 Åy para sucompañera es sólo ∆ λ 1 = 0.068 Å. Por la curva de velocidad radial se sabeque las órbitas son circulares. La duración del eclipse es 165 días, siendo 164días la duración de la totalidad. Calcular las masas y los radios de ambascomponentes.

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2. La estrella α Centauri es una estrella binaria cuyas componentes tienen

magnitudes aparentes de 0.09 y 1.38 respectivamente. a) Calcular la relaciónde luminosidades entre las componentes. b) Calcular la magnitud aparente delsistema. c) Siendo 0".76 la paralaje de la estrella, calcular su magnitudabsoluta. d) Siendo 1722.66 la distancia angular media de la estrellasecundaria a la principal, calcular el radio de la órbita relativa en ua y en km.e) Obtener la suma de las masas en unidades solares, sabiendo que el periodoes de 80.1 años.


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Proyectos o actividades de observación

1. Observación de estrellas binarias utilizando el Observatorio AstronómicoVirtual. Medidas de la separación aparente, ángulo de posición relativo ydeterminación del poder resolutivo de un telescopio (diagrama de Peterson).La descripción completa de esta práctica así como los procesos necesariospara su realización están explicados con detalle en el Apéndice. Por favor,antes de acceder al Observatorio, consulte el manual de instrucciones.

2. Realizar observaciones con un telescopio (real) de 20 cm de las estrellas

binarias listadas a continuación, midiendo la separación aparente y estimandolos tipos espectrales de las estrellas miembros a partir del color.

Alamak (γ Andrómeda), en la constelación de Andrómeda.

Coordenadas: α = 02h 03.9m ; δ = 42º 20´

Mesarzim (γ Aries), en la constelación de Aries.


Cefeo, en la constelación de Cefeo.


En la constelación de Pegasus, S 2841.

Coordenadas: α = 21h 52m ; δ =19º29´

Σ 2978.

Coordenadas: α = 23h05m ; δ = 32º33´

Σ 552, en la constelación de Perseus.

Coordenadas:α =04h28m ; δ = 39º54´

τ Tauri en la constelación de Taurus.

Coordenadas: α =04h20m ; δ = 25º31´


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Soluciones

Cuestiones●

Problemas●

Cuestiones

1. ¿Por qué son importantes las estrellas binarias visuales? Permiten calcular las masas de las estrellas. 2. ¿Cuál es la famosa ley de movimiento que se utiliza para calcular las

masas?

La tercera ley de Kepler. 5. ¿Qué es la curva de luz y que forma tiene? Es la variación de la magnitud con el tiempo y presenta dos

mínimos.

Problemas

1. En una binaria eclipsante de periodo 8.6 años el análisis de su espectromuestra líneas de las dos estrellas, es decir, que también es binariaespectroscópica SB2. El desplazamiento máximo de la línea de hidrógeno Hα(6562.8 Å) para la componente más pequeña es D λ s = 0.72 Åy para sucompañera es sólo D λ l = 0.068 Å. Por la curva de velocidad radial se sabeque las órbitas son circulares. La duración del eclipse es 165 días, siendo 164días la duración de la totalidad. Calcular las masas y los radios de ambascomponentes.

Ms = 1.3 M¤ y Ml = 13.9 M¤

rs = 7.6 x 1010 cm = 1.1 R¤

rl = 369 R¤


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