anÁlisis y diseÑo de dos propuestas de …

FACULTAD DE INGENIERÍA

Carrera de Ingeniería Civil

ANÁLISIS Y DISEÑO DE DOS PROPUESTAS DE REFORZAMIENTO PARA COLUMNAS Y VIGAS DE LA

I.E. JULIO CESAR TELLO EN ICA – PISCO

Trabajo de Investigación para optar el Grado Académico de

Bachiller en Ingeniería Civil

KELLY STHEFANY CÓRDOVA SÁNCHEZ (0000-0002-6992-4557)

HOWARD JOHANN GOMEZ VILLANO (0000-0003-1895-2192)

JORGE RODOLFO HUAMANTUMBA DE LA BORDA (0000-0003-1052-2024)

FERNANDO JOSÉ SARMIENTO GARCÍA (0000-0003-2660-5908)

Asesor:

Mg. Saulo Gallo Portocarrero (0000-0001-6728-7251)

Lima - Perú

2021

INDICE

CARTA DE PRESENTACIÓN .................................................................................................8

Resumen ......................................................................................................................................9

Abstract.....................................................................................................................................10

1 Descripción del problema del proyecto ................................................................................11

1.1 Descripción de la Realidad Problemática .....................................................................11

1.2 Delimitación de La Investigación ..................................................................................14

1.2.1 Alcance .....................................................................................................................14

1.2.2 Limitaciones..............................................................................................................15

1.3 Formulación del problema .............................................................................................16

1.3.1 Problema General .....................................................................................................16

1.3.2 Problemas Específicos ..............................................................................................16

1.4 Objetivos de la Investigación .........................................................................................16

1.4.1 Objetivo general ........................................................................................................16

1.4.2 Objetivos Específicos ................................................................................................16

1.5 Justificación e Importancia............................................................................................17

2 Evaluación del entorno .........................................................................................................18

2.1 Factores políticos ............................................................................................................18

2.2 Factores económicos .......................................................................................................18

2.2.1 Producto Bruto Interno (PBI) ..................................................................................18

2.2.2 Demanda ...................................................................................................................19

2.2.3 Costos ........................................................................................................................19

2.3 Factores sociales .............................................................................................................20

2.4 Factores tecnológicos ......................................................................................................20

2.5 Factores ambientales ......................................................................................................21

2.6 Factores de salud pública y seguridad ..........................................................................22

3 Resumen de cumplimiento con estándares de diseños nacionales .....................................23

3.1 Norma E.030 - Diseño sismo resistente .........................................................................23

3.2 Norma E.060 - Concreto armado ..................................................................................23

3.3 Norma E 070 - Albañilería .............................................................................................23

3.4 ACI 440.2r-08 – Sistemas de fortalecimiento FRP .......................................................24

4 Análisis de la edificación .......................................................................................................25

4.1 Análisis sísmico ...............................................................................................................25

4.1.1 Factor de Zona (Z) ...................................................................................................25

4.1.2 Perfil de Suelo ..........................................................................................................26

4.1.3 Periodo fundamental de la vibración .......................................................................27

4.1.4 Factor de Amplificación Sísmica C ..........................................................................28

4.1.5 Factor de uso (U) ......................................................................................................28

4.1.6 Coeficiente Básico de Reducción de Fuerzas Sísmicas (Ro) ...................................29

4.1.7 Factores de Irregularidad (Ia, Ip) .............................................................................30

4.1.8 Coeficiente de Reducción de la Fuerza Sísmica R ...................................................30

4.1.9 Cálculo del Coeficiente Sísmico (Cs) .......................................................................31

4.1.10 Análisis de la estructura mediante el software ETABS .........................................31

4.2 Análisis Estructural ........................................................................................................35

4.2.1 Verificación de columnas .........................................................................................35

5.2.2 Verificación de vigas ................................................................................................36

5 Propuestas de Reforzamiento estructural ...........................................................................44

5.1 Encamisado de concreto armado ..................................................................................44

5.1.1 Encamisado en Columnas ........................................................................................44

5.1.2 Encamisado en Vigas ...............................................................................................44

5.2 Reforzamiento de elementos estructurales ...................................................................45

5.2.1 Reforzamiento de Columna con encamisado de concreto armado ..........................45

5.2.2 Reforzamiento de Vigas con encamisado de concreto armado ................................52

5.3 Análisis de refuerzo de viga de concreto armado utilizando fibra de carbono ..........61

5.4 Análisis Sísmico con reforzamientos .............................................................................81

6. Proceso Constructivo ...........................................................................................................84

6.1 Encamisado de concreto armado ..................................................................................84

6.1.1 Vigas .........................................................................................................................84

6.1.2 Columnas ..................................................................................................................84

6.2 Aplicación de fibra de carbono en vigas .......................................................................85

7. Cronograma de Ejecución ...................................................................................................92

7.1 Encamisado de concreto armado de vigas ....................................................................92

7.2 Encamisado de concreto armado de columnas .............................................................93

7.3 Refuerzo de fibra de carbono en vigas ..........................................................................94

8. Presupuesto y Análisis de Costos ........................................................................................95

9. Interpretación de resultados ................................................................................................99

9.1 Verificación de los elementos Estructurales .................................................................99

9.2 Análisis Sísmico ..............................................................................................................99

9.3 Análisis de Costos y Presupuestos ...............................................................................100

10. Análisis Comparativo .......................................................................................................101

11. Criterios alcanzado y criterios no alcanzados. ...............................................................103

11.1 Técnicos .......................................................................................................................103

11.1.1 Criterios alcanzados .............................................................................................103

11.1.1 Criterios no alcanzados ........................................................................................103

11.2 Económicos .................................................................................................................103

11.2.1Criterios alcanzados ..............................................................................................103

11.2.2 Criterios no alcanzados ........................................................................................104

12. Prototipo ...........................................................................................................................105

12.1 Encamisado de Columnas + Encamisado de Vigas ..................................................105

12.2 Encamisado de Columnas + Fibras de Carbono en Vigas .......................................105

13. Conclusiones. ....................................................................................................................106

14. Recomendaciones. ............................................................................................................107

REFERENCIAS .....................................................................................................................108

Anexos .....................................................................................................................................111

ANEXO 1: ÁRBOL DE PROBLEMAS............................................................................111

ANEXO 2: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y ENCAMISADO DE VIGAS V5 –

CIMENTACIÓN ....................................................................................................................112


ALIGERADO 1ER PISO ......................................................................................................113


ALIGERADO 2DO PISO ......................................................................................................114

ANEXO 5: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y C3, Y FIBRA DE CARBONO EN

VIGAS V5 – CIMENTACIÓN ..............................................................................................115


VIGAS V5 – ALIGERADO 1ER PISO ................................................................................116


VIGAS V5 – ALIGERADO 2ER PISO ................................................................................117

ANEXO 8: PLANOS DE DETALLE ....................................................................................118

ANEXO 9: PLANOS DE UBICACIÓN ...............................................................................119

Índice de Figuras

Figura 1 Colegios afectados en los departamentos de Loreto, Cajamarca y San Martín

(Adaptado de Convoca, 2019). ...................................................................................................11

Figura 2 Colegios públicos que necesitan reparación total o parcial (MINEDU, 2012) .............12

Figura 3 Necesidades estructurales de los colegios a nivel nacional (MINEDU, 2015) .............12

Figura 4 Energía sísmica acumulada (INDECI, 2017) ...............................................................14

Figura 5 Mapa de zonificación del Perú (Norma Técnica E.030, 2018). ...................................25

Figura 6 Vista de planta 1er piso del pabellón 2 (Elaboración Propia). ......................................31

Figura 7 Vista 3D del pabellón 2 (Elaboración Propia). ............................................................32

Figura 8 Fuerza cortante mínima (NTP E.030). .........................................................................32

Figura 9 Determinación de derivas inelásticas (NTP E.030). ....................................................33

Figura 10 Derivas admisibles (NTP E.030). ..............................................................................34

Figura 11 Detalle de columna 2. ................................................................................................35

Figura 12 Detalle de Viga 5, corte transversal. ..........................................................................36

Figura 13 Detalle de Viga 5, vista longitudinal. ........................................................................37

Figura 14 Señalización de las capas y distancias que se usarán en el cálculo del Mn

(Elaboración propia). ..................................................................................................................38



Figura 16 Eje más crítico de la estructura (Elaboración propia). ...............................................42

Figura 17 Momento último de la viga V-5.................................................................................42

Figura 18. Nueva propuesta de columna tipo C-2 ......................................................................45

Figura 19. Profundidad del bloque equivalente (hf<a) ...............................................................47

Figura 20. Profundidad del bloque equivalente (hf>a) ...............................................................48

Figura 21. Profundidad del bloque equivalente (hf > a) .............................................................49

Figura 22. Diagrama de interacción de la columna C-2 del primer piso. (Elaboración propia)..51

Figura 23 Nueva propuesta de Viga 5 (Elaboración propia). .....................................................53





Figura 26 Diagrama de cortante en el eje B ...............................................................................79

Figura 27 Diagrama de cortante para el eje D ............................................................................79

Figura 28 Diagrama de cortante para el eje F ............................................................................79

Figura 29 Diagrama de cortante para el eje H ............................................................................80

Figura 30 Valor máximo en cortante en el eje B (Fuente: ETABS). ..........................................80

Figura 31 Valor máximo en cortante en el eje D (Fuente: ETABS)...........................................80

Figura 32 Valor máximo en cortante en el eje F (Fuente: ETABS) ...........................................80

Figura 33 Valor máximo en cortante en el eje H (Fuente: ETABS)...........................................81

Figura 34 Vista de planta 1er piso del pabellón 2 (Elaboración Propia). ....................................82

Figura 35 Vista de planta 1er piso del pabellón 2 (Elaboración Propia). ....................................83

Figura 36 Agregados desprendidos (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019).........................85

Figura 37 Preparación adecuada (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) .............................86

Figura 38 Proceso erróneo (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) ......................................86

Figura 39 Proceso correcto (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) .....................................86

Figura 40 Esquema de un puesto de corte (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)...............87

Figura 41 Esquema de un puesto de corte (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)...............87

Figura 42 Mezclador (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)...............................................88

Figura 43 Desenrrolladora (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) ......................................89

Figura 44 Aplicación de epóxico para los anclajes CFRP (Recuperado de Guillermo y Silvia,

2019) ..........................................................................................................................................89

Figura 45 Instalación de anclaje CFRP en la viga (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) ..90

Figura 46 Extensión fuera del agujero te anclaje (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) ....90

Figura 47 . Aplicación del parche del anclaje (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019) .........90

Figura 48 Espátula para esparcir la mezcla epóxica ...................................................................91

Índice de tablas

Tabla 1 Factores de zona "Z" (Adaptado de Norma Técnica E.030, 2018). ...............................25

Tabla 2 Clasificación de suelos (Norma Técnica E.030, 2018). .................................................26

Tabla 3 Factores de amplificación del suelo (Norma Técnica E.030, 2018) ..............................26

Tabla 4 Periodos Tp y TL (Norma Técnica E.030, 2018)...........................................................26

Tabla 5 Condiciones para el cálculo del factor de amplificación (Adaptado de Norma E.030,

2018). .........................................................................................................................................28

Tabla 6 Factor de uso (Norma Técnica E.030, 2018). ................................................................29

Tabla 7 Coeficiente de reducción (Norma Técnica E.030, 2018). ..............................................30

Tabla 8 Resumen de los valores sísmicos obtenidos. .................................................................31

Tabla 9 Análisis sísmico mediante la cortante mínima (Elaboración propia). ............................33

Tabla 10 Derivas del pabellón 2 (Elaboración propia). ..............................................................34

Tabla 11 Datos de columna (Elaboración propia). .....................................................................35

Tabla 12 Tabla de resumen de datos (Elaboración propia). ........................................................37

Tabla 13 Resultados obtenidos (Elaboración propia). ................................................................38

Tabla 14 Cuadro de resultados (Elaboración propia). ................................................................39

Tabla 15 Resumen de resultados (Elaboración propia)...............................................................41

Tabla 16 Resumen de resultados (Elaboración propia). .............................................................42

Tabla 17 Distancias y áreas de acero por capa (Elaboración propia). .........................................46

Tabla 18 Fisuración incipiente (Elaboración propia). ................................................................47

Tabla 19 Falla Balanceada (Elaboración propia). .......................................................................49

Tabla 20. Flexión pura (Elaboración propia)..............................................................................50

Tabla 21 Puntos para el diagrama nominal (excluyendo𝜙). (Elaboración propia). ....................50

Tabla 22 Puntos para el diagrama de diseño (incluyendo𝜙). (Elaboración propia). ...................51

Tabla 23 Tabla de resumen de datos (Elaboración propia). ........................................................53

Tabla 24 Resultados obtenidos (Elaboración propia). ................................................................54

Tabla 25 Cuadro de resultados (Elaboración propia). ................................................................55

Tabla 26 Resumen de resultados (Elaboración propia). .............................................................57

Tabla 27 Resumen de resultados (Elaboración propia) ..............................................................58

Tabla 28 Datos utilizados en el diseño por cortante (Elaboración propia)..................................58

Tabla 29 Cortantes últimas producidas por sismo (Elaboración propia). ...................................59

Tabla 30 Resumen de los valores obtenidos (Elaboración propia). ............................................60

Tabla 31 Resultados del espaciamiento especial (Elaboración propia). .....................................60

Tabla 32 Propiedades de la viga V-5 (Elaboración propia). .......................................................61

Tabla 33 Propiedades de la fibra de carbono (Especificaciones técnicas SIKACARBODUR). .61

Tabla 34 Cargas y Momentos requeridos para el diseño con FRP (ACI 440, 2R-17) ................61

Tabla 35 Resumen de datos utilizados para el cálculo de fs,s (Elaboración propia). ..................73

Tabla 36 Resumen de datos utilizados para el cálculo de ff,s (Elaboración propia). ..................74

Tabla 37 Resultado de flexión de la viga V-2 ............................................................................75

Tabla 38 Diámetro y áreas de varillas (Elaboración propia).......................................................77

Tabla 39 Cortante para acero (Elaboración propia). ...................................................................77

Tabla 40 Cortante para concreto (Elaboración propia). ..............................................................78



Tabla 43 Cronograma de actividades de la viga (Elaboración propia) .......................................92

Tabla 44 Cronograma de actividades de la columna (Elaboración propia) ................................93

Tabla 45 Cronograma de actividades para la viga mediante el refuerzo de la fibra de carbono

(Fuente elaboración propia)........................................................................................................94

Tabla 46 Presupuesto del encamisado de una viga (Elaboración propia) ...................................95

Tabla 47 Presupuesto del encamisado de una columna (Elaboración propia) ............................96

Tabla 48 Presupuesto de fibra de carbono (Elaboración propia) ................................................97

Tabla 49 Cambio de sección de elementos estructurales de la edificación sin reforzamiento y

con reforzamiento (Elaboración propia). ..................................................................................101

Tabla 50 Cuantía de acero en columnas (Elaboración propia). ................................................101

Tabla 51 Momentos nominales de análisis, diseño y momento último (Elaboración propia). ..102

Tabla 52 Comparación de la reducción de derivas obtenidas con las combinaciones de

reforzamiento (Elaboración Propia). ........................................................................................102

8

CARTA DE PRESENTACIÓN

La Molina,13 de Febrero del 2021

Ing. Guillermo Zevallos Rospigliosi

Director de la carrera de ingeniería civil

Universidad San Ignacio de Loyola

Por medio de la presente nos dirigimos a usted para saludarlo y hacerle presente el trabajo

de bachiller ANÁLISIS Y DISEÑO DE DOS PROPUESTAS DE REFORZAMIENTO PARA

COLUMNAS Y VIGAS DE LA I.E. JULIO CESAR TELLO EN ICA – PISCO. Donde

realizamos dos propuestas de reforzamiento estructural para eventos sísmicos que son propuesta

1 “Encamisado de Columnas + Encamisado de Vigas” y propuesta 2 “Encamisado de Columnas

+ Fibras de Carbono en Vigas”, para los cuales realizamos el análisis sísmico dinámico donde se

comprobó que los desplazamientos laterales disminuyen. Asimismo, se analizó y diseño los

aceros longitudinales, transversales y la fibra de carbono para las dos propuestas de reforzamiento.

Por último, obtuvimos el presupuesto y cronograma para ambas propuestas con el objetivo de

determinar cuál es el reforzamiento más adecuado.

Sin otro particular, nos despedimos de usted con respeto y consideración.

____________________________ ____________________________

Córdova Sánchez, Kelly Sthefany Gómez Villano, Howard Johann

DNI: 74847907 DNI: 72078959

_____________________________ ____________________________

Huamantumba De La Borda, Jorge Rodolfo Sarmiento García, Fernando José

DNI: 70324639 DNI: 17562294

9

Resumen

Hasta el año 1997, aproximadamente el 55% de Instituciones Educativas públicas

fueron diseñadas con normas sismorresistentes que despreciaban los desplazamientos

laterales producidos por las fuerzas sísmicas. Debido a ello, el objetivo del presente

trabajo de investigación fue contribuir a mejorar el desempeño estructural de la I.E. Julio

César Tello construida en el año 1959 en la ciudad de Ica, mediante la propuesta de dos

métodos de reforzamiento estructural y así aumentar su rigidez lateral en el eje débil. El

centro educativo posee una planta regular de 2 niveles, conformada principalmente por

un sistema estructural aporticado en ambas direcciones, cuyas propuestas de

reforzamiento son la aplicación de fibras de carbono y el encamisado de concreto armado.

Asimismo, los criterios de evaluación son los propuestos en la Norma Técnica E.030

Diseño Sismorresistente, la Norma E.060 Concreto Armado, y la norma internacional

ACI 440.2R-17 Fibra de carbono. Los resultados obtenidos de la comparación de la

estructura sin reforzar y la estructura reforzada son un incremento en el área de 110% y

55% para las columnas y vigas respectivamente. Del mismo modo, se comprobó que las

derivas disminuyeron en promedio 38%, luego de aplicar el reforzamiento y cumplen con

lo propuesto en NTP E 0.30 vigente. Además, el momento nominal en la viga aumento

en 47% empleando el encamisado y 42% con fibra de carbono. En general, se concluyó

de acuerdo con los criterios técnicos y económicos que la alternativa de reforzamiento

óptima para columnas es el encamisado de concreto armado, para vigas es la aplicación

de fibra de carbono y el más adecuado para I.E. Julio César Tello es el encamisado de

concreto armado para columnas y vigas.

Palabras claves

Fibra de Carbono (CFRP); Encamisado de concreto armado; Columnas; Vigas

10

Abstract

Until 1997, approximately 55% of public educational institutions were designed

with seismic-resistant standards that disregarded the lateral displacements produced by

seismic forces. Therefore, the objective of this research work was to contribute to improve

the structural performance of the Julio César Tello School, built in 1959 in the city of Ica,

by proposing two methods of structural reinforcement and thus increase its lateral

stiffness in the weak axis. The school has a regular 2-story floor plan, mainly formed by

a structural system with a porticoed structure in both directions, whose reinforcement

proposals are the application of carbon fibers and reinforced concrete jacketing. Likewise,

the evaluation criteria are those proposed in Technical Standard E.030 Seismic Resistant

Design, Standard E.060 Reinforced Concrete, and the international standard ACI 440.2R-

17 Carbon Fiber. The results obtained from the comparison of the unreinforced structure

and the reinforced structure are an increase of 110% and 55% in columns and beams,

respectively. Likewise, it was verified that the drifts decreased an average of 38% after

applying the reinforcement and comply with NTP E 0.30 in force. In addition, the nominal

moment in the beam increased by 47% using the jacketing and 42% using carbon fiber.

In general, it was concluded according to the technical and economic criteria that the

optimum reinforcement alternative for columns is reinforced concrete jacketing and for

beams is the application of carbon fiber.

Key words

Carbon fiber (CFRP); Reinforced concrete jacketing; Columns; Beams

11

1 Descripción del problema del proyecto

1.1 Descripción de la Realidad Problemática

El Programa Nacional de Infraestructura Educativa (2017), indicó que el Perú

atraviesa una brecha de infraestructura educativa valorizada en 100,499 millones de soles.

Una brecha que de ser cerrada permitiría garantizar la sostenibilidad, fortalecer la gestión,

ampliar la capacidad y asegurar condiciones básicas de seguridad en la infraestructura

educativa en todos sus niveles. Sin embargo, a pesar de los múltiples esfuerzos por cubrir

la brecha, tales como los incrementos del presupuesto de los años 2018 y 2019 en los que

se invirtieron adicionalmente 4,060 y 5,390 millones de soles respectivamente (Ministerio

de Educación, 2018), no sé ha logrado cumplir con el propósito.

Una de las causas por las cuales no se ha logrado cerrar la brecha de infraestructura

es la antigüedad con la cual cuentan los colegios, que en muchos casos presentan más de

20 años de servicio. Lo que se traduce a que esas instituciones han sido diseñadas con una

normativa no vigente, en la cual solo se consideraba el análisis estático dejando de lado

el análisis dinámico (Mamani, 2018). En términos el Ministerio de Vivienda (2018), en

la anterior NTP E.030 se daba una subestimación de los desplazamientos laterales

producidos por las fuerzas sísmicas que no estaban incluidos en el procedimiento de

análisis sísmico.

Ello se vio reflejado en la Selva del Perú, donde ocurrió un terremoto de 8.0 Mw

el 29 de mayo de 2019, siendo Loreto, Cajamarca y San Martín los departamentos más

afectados (INDECI, 2019). En este evento sísmico, 217 escuelas sufrieron daños leves y

graves, generando que 57098 estudiantes se vean perjudicados en su año escolar. En la

Figura 1, se evidencia el detalle de las escuelas perjudicadas en el mencionado terremoto

(Convoca, 2019).

Figura 1 Colegios afectados en los departamentos de Loreto, Cajamarca y San Martín (Adaptado

de Convoca, 2019).

0 20 40 60 80 100 120

Loreto

Cajamarca

San Martín

Afectados

Inhabilitados

Colapsados

12

Analizando la infraestructura de los colegios en el Perú, el Censo Escolar del

Ministerio de Educación (2012) arrojó que alrededor del 17% de colegios a nivel nacional

necesitan una reparación total y el 12.9% necesita reparación parcial. En la Figura 2 se

puede observar los porcentajes, por departamentos, de los colegios públicos que necesitan

reparación total y parcial. Sin embargo, la situación empeoró considerablemente, ya que,

según el Ministerio de Educación (2015), el diagnóstico del Plan Nacional de

Infraestructura Educativa se evidencio que, de un total de 177 mil edificaciones escolares,

el 55% requiere una reparación completa y un 18% necesita reforzamiento estructural. En

la Figura 3 se pueden evidenciar los tipos de intervención estructural que requieren las

edificaciones educativas.

Figura 2 Colegios públicos que necesitan reparación total o parcial (MINEDU, 2012)

Figura 3 Necesidades estructurales de los colegios a nivel nacional (MINEDU, 2015)

En general, Velásquez (2006) señala que este tipo de edificaciones, suelen ser

particularmente muy vulnerables debido a sus propias características estructurales.

13

Adicional a ello, en el Perú no existe una metodología definida para estimar el riesgo

sísmico de las edificaciones educativas, haciendo mucho más complicada su detección

temprana y diagnóstico de reforzamiento.

Los principales problemas que presentan los colegios señalados con anterioridad

son: 1) el efecto por columna corta (producido por el choque de las columnas con los

tabiques haciendo que la columna falle por corte) (Blanco, 2005); 2) fisuras en los

elementos estructurales, las cuales se ocasionan por las fuerzas cortantes generadas por

los movimientos sísmicos (Gutiérrez, 2019).

Siendo los sismos los principales causantes de los daños estructurales de estas

edificaciones se considera oportuno el análisis estructural de los colegios en el Perú,

especialmente de aquellos que se encuentran en lugares con alta vulnerabilidad sísmica.

Como se observa en la Figura 4, los lugares susceptibles a eventos sísmicos son aquellos

que tienen energía acumulada, debido a la escasez de sismos de magnitudes elevadas.

Según Llocclla (2005), Ica es un lugar con elevada susceptibilidad sísmica, puesto

que ha sido escenario de varios terremotos catastróficos, como el terremoto de 1664, cuya

magnitud alcanzo los 8 Mw, siendo uno de los fenómenos que registra mayor magnitud

en la historia de Ica. Su alcance destruyo gran parte de las edificaciones existentes de la

época (Elnashai et. al, 2007). Asimismo, el 2007 en Pisco, se desencadenó un sismo de

magnitud 7.9 Mw, el cual causó el colapso del 90% de las construcciones de la ciudad,

dentro de las cuales se encontraban todos los colegios del lugar (Talavera & López, 2008).

Al respecto, Rodríguez et al. (2007) indicaron que el colapso de las instituciones

educativas se debió a las deficiencias estructurales de las mismas.

14

Figura 4 Energía sísmica acumulada (INDECI, 2017)

Por lo tanto, el propósito de esta investigación es determinar el reforzamiento

adecuado en los elementos estructurales de Instituciones educativas de 2 pisos mediante

un análisis de desempeño, costo y tiempos de ejecución, usando como objetivo de estudio

una institución típica de la región. La edificación se regirá bajo las especificaciones de la

normativa vigente de nuestro país E.030 (Norma Sismorresistente), la E.070, E.060 y el

Reglamento de Edificaciones vigente.

1.2 Delimitación de La Investigación

1.2.1 Alcance

El proyecto de investigación básicamente tiene un alcance de aplicar diferentes

técnicas de reforzamiento a instituciones educativas| que se caracterizan por tener planta

regular de dos niveles, conformada por un Sistema Estructural Aporticado cuyos

elementos de estudio son vigas y columnas de Concreto Armado.

Para las propuestas de reforzamiento, de acuerdo con la estructuración de la

edificación, las características de los elementos estructurales y las condiciones de lugar,

se considera pertinente la aplicación de dos refuerzos, Fibras de Carbono y Encamisado

de Concreto Armado. Con ello, se realizarán dos evaluaciones, donde se tomará a la

15

estructura sin reforzar y la estructura reforzada, con el propósito de analizar el cambio del

comportamiento estructural.

El modelamiento se realizará a través del software ETABS, tomando como

criterios de evaluación para la edificación la Norma Técnica E.030 Diseño

Sismorresistente, para el diseño de reforzamiento con concreto armado la Norma E.060,

respecto a las fibras de carbono la norma ACI 440.2R-17.

1.2.2 Limitaciones

La investigación se aplicó a una institución educativa dentro de la zona costera

del Perú cuyo período de estudio inicio en Setiembre del 2020 a Abril del 2021. Período

en el cual se atraviesa una crisis sanitaria a nivel mundial, como consecuencia de la

propagación del virus SARS-COV-2. Este problema, ha generado que la industria de la

construcción se vea afectada, generando el incremento de costos de los materiales de

construcción (Revista Costos, 2020). Asimismo, se ha visto afectado el aforo permitido

de trabajadores en obra, el cual ha sido reducido al 50% del total. Consecuentemente, esta

medida incremento directamente el tiempo de ejecución desarrollado para cada

alternativa de reforzamiento.

Durante la etapa de modelación de la estructura se utilizó datos extraídos de los

Planos Estructurales, tales como esfuerzos del concreto, f’c de 210 kg/cm2, y acero, fy de

4200 kg/cm2, cargas de servicio, capacidad portante, entre otros. Asimismo, se asumió

que los fenómenos de pandeo lateral están controlados lo cual permitió no profundizar en

sus posibles efectos. Del mismo modo, los efectos de la temperatura y agentes externos

no se consideraron durante el diseño.

De tal forma, la investigación se centró en evaluar y analizar técnicas de

reforzamiento para mejorar el desempeño estructural, teniendo en consideración tiempos

de ejecución, gastos generales y efectos ambientales. Con ello, se precisa que los

elementos estructurales objetivo a reforzar solo serán columnas y vigas, descartando la

cimentación y losas de la edificación.

Igualmente, para la elección de las opciones de reforzamiento se consideró que

sean no invasivas, no afecten la apariencia arquitectónica de las aulas, se conserve la

ventilación y espacios al aire libre. Por ello, se plantea que los encamisados y sus

refuerzos se forren de manera que sean imperceptibles.

16

1.3 Formulación del problema

1.3.1 Problema General

El problema General está relacionado a que varias Instituciones Educativas (I.E.)

en el país no cumplen con el requisito mínimo sismorresistente de la normativa vigente

como podría ser el caso de la I.E. Julio César Tello. En algunas circunstancias se

considera la demolición y construcción de nuevas edificaciones como idóneo. Sin

embargo, resulta poco viable puesto que ello conllevaría a trasladar estudiantes de una

I.E. a otra, lo cual repercutiría en el aforo máximo permitido. Para ello, la alternativa de

reforzamiento de esta I.E. sería viable, siempre y cuando cumpla con los requisitos de

funcionalidad y resistencia adecuados. Por lo tanto, ¿Cuál es el reforzamiento estructural

que se implementaría en los elementos estructurales de la I.E. Julio César Tello para

aumentar su desempeño estructural?

1.3.2 Problemas Específicos

• ¿Cuál es el estado actual sismorresistente de la I.E. Julio César Tello ubicado en

Ica?

• ¿Cómo mejorar las características resistentes de la infraestructura sin la necesidad

de demolición para mejorar el desempeño estructural de la I.E. Julio César Tello?

• ¿Los reforzamientos estructurales basados en fibras de carbono y encamisado de

concreto armado son suficientes según los requisitos de la norma de diseño

sismorresistente de la I. E. Julio César Tello?

1.4 Objetivos de la Investigación

1.4.1 Objetivo general

Contribuir a mejorar el desempeño estructural de la I.E. Julio César Tello

mediante la propuesta de dos métodos de reforzamiento a sus elementos estructurales con

el propósito de reducir el riesgo sísmico.

1.4.2 Objetivos Específicos

- Analizar el diseño estructural del colegio Julio César Tello, mediante el software

ETABS, con el fin de verificar si cumple con la NTE 030 y NTE 060.

- Diseñar las columnas y vigas con encamisado de concreto armado mediante NTE

0.60 con el fin de reducir los desplazamientos y aumentar la resistencia de la

estructura.

17

- Diseñar las vigas aplicando fibras de carbono mediante la norma ACI 2R-17 para

aumentar su resistencia estructural.

- Determinar cuál es el reforzamiento más adecuado mediante una comparación

entre costos y tiempos de ejecución.

1.5 Justificación e Importancia

El presente trabajo busca generar conocimientos acerca de dos tipos de

reforzamiento estructural que pueden ser empleados en el colegio Julio César Tello. En

el tema de reforzamientos estructurales se tiene como fin, evitar demoliciones

innecesarias de estructuras de concreto armado que no cumplan con la resistencia de

diseño (Raigosa, 2010). Por lo cual, esta investigación facilitará la búsqueda de

soluciones para reforzar o rehabilitar centros educativos. Se ampliará la actual

perspectiva, dejando de lado los métodos antiguos, los cuales eran muy invasivos para ser

aplicados en colegios. Asimismo, se buscará que el método seleccionado sea accesible,

viable y factible tanto estructural como económicamente, con el propósito de

salvaguardar los cientos de vidas que se albergan en los centros educativos.

Los sistemas de reforzamiento necesitan ser diseñados con una resistencia

adecuada para que mejoren el desempeño estructural (Flores, 2013). Por lo tanto, ambos

métodos deberán ser evaluados para determinar el reforzamiento que le brinde mayor

resistencia a la infraestructura educativa. Sin embargo, el reforzamiento seleccionado no

solo deberá incrementar la resistencia estructural del colegio, sino que también debe

cumplir con las exigencias contempladas en las normativas peruanas, tales como la

Norma Técnica E.030 y Norma Técnica E.060.

Por otro lado, se pretende contribuir con el estado peruano en su búsqueda por

reducir la brecha infraestructural de las instituciones educativas proporcionando

información de métodos de reforzamiento efectivos y económicamente viables.

18

2 Evaluación del entorno

Existen muchos factores que influyen y determinan el entorno. Estos se clasifican

en políticos, económicos, sociales, tecnológicos, ambientales, salud pública y seguridad.

2.1 Factores políticos

En los últimos veinte años, la Norma de Diseño Sismorresistente ha sufrido

una serie de modificaciones por ello las edificaciones con mayor antigüedad presentan un

alto grado de vulnerabilidad. Con respecto a las edificaciones educativas, según el Banco

Mundial (2015), el 42% de estas fueron construidas antes de 1998 y por lo tanto no

cumplen con la norma E.030. De acuerdo con ello, el estado peruano presentó un Plan

Nacional de Infraestructura Educativa, en el cual pretende estimar lo daños físicos y

pérdidas probables en la infraestructura educativa evaluando el riesgo sísmico. Asimismo,

las nuevas reglamentaciones políticas y legales exigen que las instituciones educativas

con “alto potencial de daño deben ser reforzadas de manera integral, alcanzando

desempeños sísmicos equivalentes a edificaciones diseñadas con la Norma E.030 Diseño

Sismorresistente del RNE” (MINEDU, 2017).

2.2 Factores económicos

2.2.1 Producto Bruto Interno (PBI)

El sector construcción es considerado como uno de los principales motores

económicos del Perú, puesto que involucra a diferentes industrias que se encargan de

proveer los suministros necesarios en el proceso constructivo (Palomino et al., 2017).

Según el Instituto de Economía y Desarrollo Empresarial (2018), el crecimiento

económico de este sector ha sido causado por la ejecución de obras de infraestructura

pública, logrando que el PBI del sector construcción incremente en 2.4% en el año 2018,

respecto del año anterior. Asimismo, en el 2019, el Instituto de Economía y Desarrollo

Empresarial indicó que este sector seguiría creciendo, proyectando un crecimiento de

4.1% al cierre del año 2019 y 6.5% al cierre del año 2020, con ello se lograría que el

sector construcción sea el quinto sector que mayor aporta al PBI.

Sin embargo, a inicios del presente año suscitó un problema que afecto

directamente al sector de la construcción. Este problema fue la pandemia del Covid –19,

el cual no solo freno el crecimiento del sector construcción, sino que también lo ha

reducido. De acuerdo con CAPECO (2020), en el sector construcción ocurrió una

19

retracción de 40% en el presente año. A pesar de ello, en busca de solucionar el problema,

en el mes de mayo del 2020, tras dos meses de inactividad del sector construcción, el

Gremio de Construcción e Infraestructura de la Cámara de Comercio de Lima solicitó al

Ejecutivo la pronta reactivación de la industria. Como respuesta, el gobierno opto por

una inversión de 4900 millones de soles que serían utilizados en la primera fase de

reactivación económica del sector construcción (Gestión, 2020).

2.2.2 Demanda

La demanda interna del país es uno de los factores principales que impulsan el

crecimiento económico del sector construcción, puesto que son directamente

proporcionales. Según el Instituto de Economía y Desarrollo Empresarial (2019), Perú

ha registrado un crecimiento sostenido durante 10 años, teniendo un incremento de la

demanda interna de 4.2% y 2.3% en los años 2018 y 2019 respectivamente. Sin embargo,

dada la paralización de la actividad económica a causa del aislamiento social y la

emergencia sanitaria se espera el retroceso de la demanda interna en seis puntos

porcentuales, las cuales han sido fuertemente influenciadas por la reducción de la

Inversión Privada y Consumo Privado en -14.5% y -2.7% respectivamente. Por su parte,

en cuanto al sector público, debido a las medidas de reactivación económicas dispuestas

por el gobierno, se proyecta que al cierre del año 2020 la Inversión Pública y Consumo

Público incrementen en 11.4% y 6.5% respectivamente.

2.2.3 Costos

En el año 2018, existía un déficit en infraestructura educativa de 100 000 millones

de soles, que superaba considerablemente el presupuesto inicial que se tenía aquel año,

2200 millones de soles. Este último, fue repartido de la siguiente manera: 1500 millones

de soles asignados en la construcción de 707 instituciones educativas, 370 millones de

soles para la fabricar 2400 módulos prefabricados y 375 millones de soles para

mantenimiento preventivo de colegios de inicial, primaria y secundaria (Ministerio de

Educación, 2018). En el año 2019, se tomaron nuevas medidas con el propósito de reducir

la brecha en infraestructura escolar. Para ello, el Ministerio de Educación incrementó el

presupuesto en 34%, que pasó de 4060 millones (presupuesto final) en el año 2018 a 5390

millones en el año 2019. Con ello, se buscó incluir a 1585 colegios en el plan integral de

la Reconstrucción con Cambios.

20

2.3 Factores sociales

Según el Diario Gestión (2019), cuatro de cada 10 centros educativos a nivel

nacional requieren demolición. En el año 2019, Flor Pablo, la ministra de educación,

afirmo que existen 54,890 locales educativos a nivel nacional de los cuales el 38%

requiere demolición y la realización de una edificación nueva. Asimismo, las regiones

con alto número de colegios que requieren una demolición son: Cajamarca (3,560); Puno

(1,733); Cusco (1,471); Ayacucho (1,392); Ancash (1,330); Junín (1,221); Huánuco

(1,156); Apurímac (1,110); La Libertad (1,025), entre otros. Por otro lado, una de las

causas de este problema es la autoconstrucción generada por los mismos padres de familia

(APAFA), que pusieron en marcha dicha construcción. De acuerdo con el Plan Nacional

de Infraestructura Educativa, se debe asegurar las condiciones básicas de seguridad y

funcionalidad en los centros educativos. Además, de tener una amplia infraestructura

educativa que satisfaga la demanda de estudiantes y garantizar la sostenibilidad de la

infraestructura educativa. El Programa Nacional de Infraestructura Educativa (2017),

indica que las estructuras de las instituciones educativas deben cumplir con los siguientes

criterios: riesgo, eficiencia y equidad. El primer criterio, riesgo, prioriza los temas de

cumplimiento de la normativa vigente, establecer correctamente en que zona sísmica se

encuentra, verificar el sistema estructural, evaluar la antigüedad de la edificación y

calificar que tipo de mano de obra se dispuso para su construcción. El segundo criterio,

la eficiencia, prioriza centros educativos en los que se pueda mejorar las condiciones y/o

reforzar los colegios, con el fin de albergar una mayor cantidad de alumnos. El tercer

criterio, la equidad, prioriza locales educativos que se encuentran en abandono, riesgo en

zonas de pobreza y zonas rurales (MINEDU). Las modificaciones realizadas a la norma

E.030. en el año 2018, brinda muchos alcances para diseño sismorresistente. En este caso,

los colegios con un sistema estructural diseñado con normativa pasada y/o sin ninguna

normatividad o bajo incorrecta supervisión, se necesitarán reforzar.

2.4 Factores tecnológicos

Se sabe que hoy en día la era tecnológica ha invadido por completo diversos

sectores en la sociedad, específicamente en el tema de la construcción. Los avances

tecnológicos han sido de gran soporte mediante innovaciones de máquinas, equipos, y

materiales de construcción (Ghio y Bascuñan, 2012). Profundizando en el tema adoptado

en este trabajo, en el sector de la construcción, los reforzamientos estructurales también

21

han tenido innovaciones tecnológicas. Ello se debe a su importancia sobre la mitigación

de efectos sísmicos, siendo el mejoramiento del desempeño sísmico de edificios

vulnerables un asunto de gran urgencia. En el presente, existen diversas técnicas de

reforzamiento estructural que se pueden emplear en caso se identifique algún daño en las

estructuras. Las técnicas que se usan más son: Arriostramientos metálicos, Pantallas en

concreto reforzado, Encamisado en concreto reforzado, Encamisado en acero, Platinas

metálicas, Adición de perfiles metálicos, Contrafuertes, Postensionamiento externo,

Materiales compuestos FRP.

Actualmente se han registrado nuevas innovaciones en el tema de reforzamientos

como las fibras de carbono y los materiales inteligentes. Según OTRI (2018), este último,

utiliza un material de memoria que se coloca alrededor de la estructura que se quiere

reforzar, asimismo, se activa mediante el calor y produce el confinamiento de la

estructura, conservando sus propiedades una vez se haya enfriado la estructura. Este tipo

de reforzamiento minimiza el efecto y repara los daños estructurales de vigas columnas,

etc, producidas por eventos de tipo accidental como catástrofes naturales, terremotos o

explosiones e incendios.

2.5 Factores ambientales

Las actividades constructivas tienen un fuerte impacto en la naturaleza. Por ejemplo,

las actividades de acarreo y transporte de materiales y escombros pueden cambiar las

características físicas del suelo. Del mismo modo, las obras producen contaminación de

los suelos, aumentos de los niveles de ruido, contaminación del aire y olores ofensivos.

Además, generan residuos, basura y consumen agua. Por ello, existen una serie de

regulaciones para cada una de estas actividades como la Ley N° 27314 Ley General de

Residuos Sólidos, la cual señala la gestión y manejo de los residuos sólidos y promueve

la minimización y reaprovechamiento de estos. Teniendo ello en consideración, es

importante mencionar que los reforzamientos generan impactos ambientales de menor

riesgo en comparación a las demoliciones.

Algunas medidas que se pueden adoptar para mitigar impactos ambientales según la

Secretaria Distrital de Salud (Bogotá, 2005) son:

- Se debe separar y clasificar el material para reciclarlo.

22

- Con respecto a los escombros, deben ser trasladados en vehículos llenados por

debajo de su capacidad para evitar desbordes y a una velocidad menor de 30 km/h.

Además, deben tener un seguimiento diario para validar los volúmenes y su sitio

de disposición final.

- Los vehículos utilizados deben tener los certificados de emisión de gases vigentes.

- Para evitar la contaminación sonora, el ruido debe realizarse de manera continua

con dos horas seguidas de descanso dentro de las horas laborales. Asimismo, los

vehículos deben tener silenciadores.

- El contratista debe implementar medidas para el manejo de residuos y para su

recolección.

- Se debe contar con una adecuada señalización.

2.6 Factores de salud pública y seguridad

Actualmente en los proyectos de construcción en Ica es muy necesario tener en

cuenta la salubridad que exige la gerencia de obras de la municipalidad. En ese sentido,

el campo de la construcción ha tomado consideraciones que implica cuidar la salud de

sus trabajadores para el desarrollo óptimo de las actividades en obra. Por lo tanto, la

constante limpieza de la zona trabajo, uso obligatorio de los EPP (mascarillas, alcohol,

lentes de seguridad, guantes, casco con protector facial) y las señales de seguridad son

muy necesarios para salvaguardar la integridad humana. Además, los trabajadores deben

contar con seguro de salud por parte de la empresa en caso de suceder un inconveniente

en obra. Asimismo, se debe garantizar la salud de los vecinos aledaños al colegio evitando

dejar materiales en la calle, generar mucho polvo y hacer demasiado ruido.

23

3 Resumen de cumplimiento con estándares de diseños

nacionales

3.1 Norma E.030 - Diseño sismo resistente

La Norma Técnica E.030 es de principal importancia en esta investigación debido

a que el proceso de análisis y evaluación estructural se fundamentara con los requisitos

establecidos por esta norma. Se tomarán como base el Capítulo II: Peligro sísmico,

Capitulo III: Categoría, Sistema Estructural y Regularidad de las Edificaciones, Capitulo

IV: Análisis Estructural y Capítulo V: Requisitos de Rigidez, Resistencia y Ductilidad,

con los cuales se pretende obtener la respuesta estructural del centro educativo frente a

un evento sísmico. Asimismo, con los resultados obtenidos se dará pie a utilizar la

siguiente norma, la cual es la NTP E.060.

3.2 Norma E.060 - Concreto armado La presente norma está comprendida por 22 capítulos, que brinda información

necesaria para el diseño y análisis de estructuras de concreto armado donde hace mención

a materiales que conforman el concreto y muestra especificaciones de las propiedades

del concreto, como su módulo de elasticidad “Ec”, resistencia a la compresión “f´c”,

detalles de refuerzo ( gancho estándar, doblado , condiciones de la superficie de refuerzo,

colocación del refuerzo, espaciamiento del refuerzo, recubrimiento de concreto para el

refuerzo, detalle de refuerzo para columnas, conexiones, refuerzo transversal para

elementos a compresión y flexión, refuerzo de retracción y temperatura y por ultimo

requisitos para la integridad estructural), propiedades del acero como esfuerzo de fluencia

para acero grado 60 (fy = 4200 kgf/cm2), entre otras propiedades. También nos brinda

métodos y especificaciones fundamentales para el diseño de elementos verticales y

horizontales (columnas y vigas), muros de corte (placas), zapatas y losas.

3.3 Norma E 070 - Albañilería

Como se requiere saber si la estructura cumple los requisitos de la normativa

Nacional se debe tener en cuenta el análisis estructural del colegio mediante la norma

E.070, donde se presentan diversos estándares, resistencias y dimensiones mínimas

requeridas para poder asegurar que los muros portantes estén cumpliendo los

requerimientos. La albañilería tiene resistencias características con la cuales es evaluada,

estas son la resistencia característica a compresión axial de la albañilería (f’m) y la

24

resistencia característica de la albañilería al corte obtenida de ensayos de muretes a

compresión diagonal (V’m), según estas características es que se lleva a cabo el

modelamiento estructural, obteniendo las propiedades de los elementos, como espesores,

módulo de elasticidad (Em) y longitud mínima de 1.20m, concerniente a un muro de

albañilería confinada. En este trabajo se verificará que todas estas especificaciones estén

conforme, con el fin de poder mejorar o refuerzo mediante 2 técnicas de reforzamientos.

3.4 ACI 440.2r-08 – Sistemas de fortalecimiento FRP

Esta norma se aplica para el diseño de los sistemas de fortalecimiento del FRP los

cuales deben cumplir con los factores de resistencia y carga indicados en el ACI 318-05.

Asimismo, provee recomendaciones de los factores de reducción adicionales aplicados a

la contribución del refuerzo del FRP para producir fiabilidad en comparación con el acero

reforzado y el hormigón pretensado.

25

4 Análisis de la edificación

4.1 Análisis sísmico

4.1.1 Factor de Zona (Z)

Perú ha sido dividido en cuatro zonas, como se observa en la Figura 5, las cuales

son delimitadas de acuerdo con las características sísmicas del lugar. Según la Norma

Técnica E.030 Diseño Sismorresistente (2018), el factor zona se puede expresar como

una fracción de la gravedad. En la Tabla 1 se muestran los valores de Z correspondiente

a cada zona.

Figura 5 Mapa de zonificación del Perú (Norma Técnica E.030, 2018).

Tabla 1 Factores de zona "Z" (Adaptado de Norma Técnica E.030, 2018).

26

De acuerdo con las especificaciones del proyecto, la Institución Educativa se

encuentra ubicada en Pisco, Ica, lugar que se encuentra en la Zona 4. Por lo tanto, el factor

Z es 0.45.

4.1.2 Perfil de Suelo

La Norma E.030 considera 5 perfiles de suelos diferentes: Perfil de suelo S0; Perfil

de suelo S1; Perfil de suelo S2; Perfil de suelo S3 y Perfil de suelo S4. En la Tabla 2 se

muestra la clasificación de los perfiles de suelo con sus respectivas características. El

perfil de suelo a elegir debe describir las condiciones locales. Luego, se tendrá que

encontrar el factor de suelo, tomando en consideración la Tabla 3. Asimismo, con ayuda

de la Tabla 4 se deberán encontrar los periodos TP y TL.

Tabla 2 Clasificación de suelos (Norma Técnica E.030, 2018).

Tabla 3 Factores de amplificación del suelo (Norma Técnica E.030, 2018)

Tabla 4 Periodos Tp y TL (Norma Técnica E.030, 2018).

27

En este proyecto, se tomará en consideración un Perfil de Suelo S3, puesto que el

Plano de Especificaciones del proyecto señala que la capacidad portante del terreno es

0.81kg/cm2, una capacidad característica de suelos blandos. Asimismo, se conoce que Ica

se encuentra en Z4. Por lo tanto, el valor S es 1.10. Luego, con ayuda de la Tabla 4 se

obtiene que TP es 1.0 seg y TL es 1.6 seg.

4.1.3 Periodo fundamental de la vibración

El periodo fundamental de vibración se calcula en cada dirección de análisis con

la Ecuación 1 (Norma Técnica E.030, 2018).

𝑇 =𝐻𝑇

𝐶𝑇

Ecuación 1 Periodo de la estructura (Norma E.030, 2018).

Dónde:

HT: Altura total del edificio.

CT = 35 Para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección

considerada sean únicamente:

a) Pórticos de concreto sin muros de corte.

b) Pórticos dúctiles de acero con uniones resistentes a

momentos, sin arriostramiento.

CT = 45 Para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección

considerada sean:

a) Pórticos de concreto armado con muros en las cajas de

ascensores y escaleras.

b) Pórticos de acero arriostrados.

CT = 60 Para edificios de albañilería y para todos los edificios de

concreto armado duales, de muros estructurales, y muros de

ductilidad limitada.

Debido a que la Institución Educativa presenta pórticos de concreto sin muros de

corte en ambas direcciones el valor de CTx y CTy serán 35. Asimismo, se conoce que la

altura total del edificio es de 8.30 metros.

28

Entonces:

𝑇𝑥 = 𝑇𝑦 =8.30

35= 0.237 seg

4.1.4 Factor de Amplificación Sísmica C

De acuerdo con las características del sitio, se define el factor de amplificación C

tomando las condiciones de la Tabla 5:

Tabla 5 Condiciones para el cálculo del factor de amplificación (Adaptado de Norma E.030, 2018).

Dónde:

C: factor de amplificación de la aceleración estructural respecto

de la aceleración en el suelo.

𝑇P: Periodo de planta.

𝑇L: Periodo lateral.

T: Periodo de la edificación.

En este caso, como el periodo de la edificación (0.237 segundos) es menor que el

periodo en planta (1.0 segundos) se tomará en cuenta la primera condición. Entonces, el

factor de amplificación C será 2.5.

4.1.5 Factor de uso (U)

La Norma E.030 clasifica a cada estructura de acuerdo con su uso o importancia.

En la Tabla 6 se muestran las categorías con sus respectivas descripciones y factores U.

Condición Ecuación

𝑇 < 𝑇𝑃 𝐶 = 2,5

𝑇𝑃 < 𝑇 < 𝑇𝐿 𝐶 = 2,5 ∗ (𝑇𝑃

𝑇)

𝑇 > 𝑇𝐿 𝐶 = 2,5 ∗ (𝑇𝑃 ∗ 𝑇𝐿

𝑇2)

29

Tabla 6 Factor de uso (Norma Técnica E.030, 2018).

Debido a que la edificación en estudio es una Institución Educativa es considerada

dentro de la categoría de Edificaciones Esenciales por lo cual el factor de uso es 1.5.

4.1.6 Coeficiente Básico de Reducción de Fuerzas Sísmicas (Ro)

Se tomará en cuenta el Sistema Estructural en cada dirección de análisis y se

asignará el valor de Ro de acuerdo con la Tabla 7.

30

Tabla 7 Coeficiente de reducción (Norma Técnica E.030, 2018).

El colegio Julio César Tello consta de sistemas aporticados en ambas direcciones.

Por lo tanto, Rox = 8 y Roy = 8.

4.1.7 Factores de Irregularidad (Ia, Ip)

Para el primer análisis con el software ETABS no se consideraron irregularidades

como piso blando, resistencia, irregularidad por masa, etc, puesto que no se encontró

ninguna.

4.1.8 Coeficiente de Reducción de la Fuerza Sísmica R

El coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas finalmente se calcula mediante

la Ecuación 2:

𝑅 = 𝑅𝑜 ∗ 𝐼𝑎 ∗ 𝐼𝑝

Ecuación 2 Coeficiente de Reducción de la Fuerza Sísmica (Norma Técnica E.030, 2018).

Para este proyecto el valor de R en ambas direcciones resultaría:

𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 8 ∗ 1 ∗ 1 = 8

Finalmente, en la Tabla 8 se muestra un resumen de los valores obtenidos para

cada factor mencionado anteriormente.

31

Tabla 8 Resumen de los valores sísmicos obtenidos.

EJE X EJE Y

Z 0.45 0.45

U 1.5 1.5

C 2.5 2.5

T 0.237 0.237

S 1.10 1.10

R 8 8

4.1.9 Cálculo del Coeficiente Sísmico (Cs)

El valor del coeficiente sísmico será calculado mediante la siguiente ecuación:

𝐶𝑠 =𝑍 ∗ 𝑈 ∗ 𝐶 ∗ 𝑆

𝑅

Ecuación 3 Coeficiente Sísmico (Norma Técnica E.030, 2018)

𝐶𝑠 =0.45 ∗ 1.5 ∗ 2.5 ∗ 1.5

8= 0.2320

4.1.10 Análisis de la estructura mediante el software ETABS

Para poder llevar a cabo un correcto análisis, se debe tener en cuenta todos los

detalles típicos del colegio, de acuerdo con eso se hará un modelamiento en ETABS 2018.

Figura 6 Vista de planta 1er piso del pabellón 2 (Elaboración Propia).

32

Figura 7 Vista 3D del pabellón 2 (Elaboración Propia).

Para el análisis antisísmico se necesita evaluar la estructura mediante la cortante

mínima según la Norma E.030.

Figura 8 Fuerza cortante mínima (NTP E.030).

Del software ETABS 2018 se han extraído los datos requeridos para poder hallar

y comparar con la cortante mínima para el pabellón 2. Como se puede observar en la tabla

9 la cortante dinámica Vdin 2 cumple con ser mayor a la cortante mínima Vmin, por ende,

si cumple la estructura.

33

Tabla 9 Análisis sísmico mediante la cortante mínima (Elaboración propia).

Pabellón 2

Story Load

Cases/Combo Location Vx(Ton) Vy(Ton)

Piso 1 Sx Bottom 124.8875 0

Piso 1 Sy Bottom 0 124.8875

Piso 1 SDCX Max Bottom 119.1263 0

Piso 1 SDCY Max Bottom 0 116.3982

Piso 1 SDXX Max Bottom 120.4815 0

Piso 1 SDYY Max Bottom 0 118.0046

Vminx Vminy

V estático 124.8875 124.8875 99.91 99.91

Vdin 1 119.1263 116.3982

Vdin 2 120.4815 118.0046 cumple cumple

Para poder analizar la estructura y saber si fallará por columna corta, se extraen

datos de los desplazamientos y derivas de la estructura.

Como se puede observar las derivas que arrojaban el ETABS eran elásticos. Sin

embargo, para poder convertirlos en inelásticos se hizo uso de la Norma E.030 para poder

convertir las derivas a inelásticas.

Figura 9 Determinación de derivas inelásticas (NTP E.030).

Para que la estructura pueda cumplir se requiere la deriva permisible según la E.030.

34

Figura 10 Derivas admisibles (NTP E.030).

Los datos que se muestran en la tabla 10 son las derivas inelásticas tanto en la

dirección X como en la dirección Y. Se puede observar que en tanto en el piso 1 y 2, la

deriva en el eje Y excede el valor de 0.007 establecido por la NTP E030. Con ello se

puede concluir, que la edificación no tiene una rigidez aceptable para resistir el sismo en

la dirección Y, por ende, se tiene que reforzar los elementos verticales que aporten rigidez.

Tabla 10 Derivas del pabellón 2 (Elaboración propia).

Pabellón 2 Load

case/combo Item

Max Drift Max Drift Norma Condición

Elástico Inelástico

Piso 2 SD-YY Max Diaph D2 Y 0.001584 0.00950 0.007 No cumple

Piso 2 SD-XX Max Diaph D2 X 0.000444 0.00266 0.007 Cumple

Piso 1 SD-YY Max Diaph D1 Y 0.002488 0.01493 0.007 No cumple

Piso 1 SD-XX Max Diaph D1 X 0.000576 0.00348 0.007 cumple

35

4.2 Análisis Estructural

En este apartado se realizará el análisis estructural de los elementos objeto de

estudio. Para este propósito, se tomará como muestra los elementos estructurales, viga y

columna, más críticos de la edificación.

4.2.1 Verificación de columnas

Del análisis realizado a través del software ETABS, se identificó que en los ejes

críticos se encuentran las columnas de tipo C-2. Por ello, se procederá a realizar el cálculo

y evaluación de la columna C-2, cuyos datos se resumen en la Tabla 11:

Tabla 11 Datos de columna (Elaboración propia).

Bf 100

Bw 30

Hf 25

H 50

Ø 0.7

f'c 210

Fy 4200

Es 2000000

Εcu 0.003

εy 0.0021

Figura 11 Detalle de columna 2.

36

Primero se realiza una verificación de la cuantía para elementos a compresión,

para ello se calcula los límites del área de refuerzo longitudinal total. Según la NTE E.060:

0.01𝐴𝑔 < 𝐴𝑠𝑡 < 0.06 𝐴𝑔

Donde, 𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ

Entonces, se calcula el área del acero y equivale al 0.00874 del área del concreto,

es decir, no está dentro del rango, esto significa que la columna necesita una intervención,

por ello se procede a plantear el nuevo diseño de la columna.

5.2.2 Verificación de vigas

Se debe hacer un análisis de las vigas con el cual se verificará la necesidad de

reforzamiento. El análisis consistirá en comparar el Momento Nominal (ΦMn), que será

calculado de forma manual, con el Momento Último (Mu), que será dado por el programa

Etabs. Únicamente se procederá a reforzar, cuando se cumpla que: ΦMn<Mu

El análisis se realizará a la V5, puesto que es la viga que se encuentra en los 4 ejes

más críticos de la edificación. En las Figura 13 se muestra la vista longitudinal y la Figura

12 se observa un corte, de la Viga 5. En ambos casos, se detallan las distribuciones de

acero. En la Figura 12, se puede observar que la viga 5 no es una viga común, sino que

es una Viga ASK. Estas vigas se caracterizan por la distribución de aceros longitudinales,

los cuales se encuentran en toda la viga. Debido a ello, es que esta viga tiene un análisis

diferente al de las vigas comunes. Su análisis es similar al análisis que se les hace a las

columnas, con la excepción de que solo se analiza la flexión pura.

Figura 12 Detalle de Viga 5, corte transversal.

37

Figura 13 Detalle de Viga 5, vista longitudinal.

Datos para el análisis:

Tabla 12 Tabla de resumen de datos (Elaboración propia).

Pasos para el análisis:

1) Cálculo del centroide plástico: Se tendrá que hallar las áreas, fuerzas y momentos.

- Primero se debe tener las áreas de los aceros por capas, es decir, se deben

sumar las áreas de los aceros por cada fila. De igual forma, se calcularán los

brazos, midiendo desde la parte superior de la viga hasta cada capa de acero,

tal como muestra la Figura 14. En el caso del concreto, se tomará el área total

del bloque de concreto, y su brazo será la mitad de la altura del bloque.

Datos

Símbolo Valor unidad

f'c 210 kg/cm2

fy 4200 kg/cm2

E 2000000 kg/cm2

ɸ 0.9 -

β 0.85 -

B 30 cm

H 70 cm

38

Figura 14 Señalización de las capas y distancias que se usarán en el cálculo del Mn (Elaboración

propia).

- La fuerza del acero se calculará con la Ecuación 1:

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = (4200 − 0.85 ∗ 210) ∗ á𝑟𝑒𝑎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

Ecuación 4 Fórmula para el cálculo de la fuerza acero.

- La fuerza del concreto se calculará con la Ecuación 2:

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = (0.85 ∗ 210) ∗ á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜

Ecuación 5 Fórmula para el cálculo de la fuerza de concreto.

- Los momentos resultarán de la multiplicación de las fuerzas por los brazos.

A continuación, se muestra la Tabla 13, en la cual se muestran los valores

obtenidos con los pasos previos.

Tabla 13 Resultados obtenidos (Elaboración propia).

Capa Área Fuerza Brazo Momentos

1 3.98 16005.57 5 80027.85

2 1.42 5710.53 35 199868.55

3 9.95 40013.925 65 2600905.13

Concreto 2100 374850 35 13119750

436580.025 16000551.5

39

- El centroide plástico se obtiene con la fórmula Z.

𝑌𝑝 =∑ 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

∑ 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠

Ecuación 6 Fórmula para el cálculo del centroide plástico.

Entonces,

𝑌𝑝 =16000551.5

436580.025= 37 𝑐𝑚

2) Cálculo de a:

- Inicialmente se debe asumir el valor “α”. Este valor influirá en las fórmulas

siguientes y debe iterarse hasta que el valor de Pn sea cero.

- Luego, con la ayuda de la ecuación 4 se calculará “c”.

Ecuación 7 Fórmula para el cálculo de c.

- Después se calcula “a”, el cual resulta de multiplicar c por β. Este último valor

es el factor de resistencia del concreto y es dato.



Tabla 14 Cuadro de resultados (Elaboración propia).

3) Cálculo del momento nominal (Mn)


sumar las áreas de los aceros por cada fila. De igual forma, se calcularán las

Símbolo Valor Unidad

α -9.66 Tanteo

ɸ 0.9 -

c 8.4 cm

β 0.85 -

a 7.12 cm

40

distancias, midiendo desde la parte superior de la viga hasta cada capa de

acero, tal como muestra la Figura 15.


propia).

- Con la ayuda de la Ecuación 5 se debe calcular la deformación de los aceros

por capa.

Ecuación 8 Fórmula para el cálculo de las deformaciones.

- Luego, con la Ecuación 6 se hallarán los esfuerzos correspondientes por

capa:

Ecuación 9 Fórmula para el cálculo de los esfuerzos (fsi).

- Después, se deberán corregir los esfuerzos de la siguiente manera:

𝑆𝑖: 𝑓𝑠𝑖 ≤ ±4200𝑘𝑔

𝑐𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓𝑠𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑓𝑠𝑖

𝑆𝑖: 𝑓𝑠𝑖 > ±4200𝑘𝑔

𝑐𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓𝑠𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 = ±4200

- Seguidamente, se debe calcular las fuerzas (Fsi) con la Ecuación 7.

𝐹𝑠𝑖 = 𝑓𝑠𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 ∗ 𝐴𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑝𝑎

Ecuación 10 Fórmula para el cálculo de Fsi.

41

- Finalmente, se calculan los momentos que ejerce cada capa de acero. Este se

halla multiplicando las fuerzas con los brazos, los cuales resultan de restar el

centroide plástico y la distancia correspondiente a cada capa de acero.



Tabla 15 Resumen de resultados (Elaboración propia).

- Se continúa calculando la compresión total del concreto (Cc), para ello se

utilizará la Ecuación 8:

𝐶𝑐 =(0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑎)

1000

Ecuación 11 Fórmula para el cálculo de Cc.

- Luego, se deberá calcular la carga nominal (Pn), el cual se halla con la

Ecuación 9. En este punto se debe recordar lo expuesto en el Punto 2, puesto

que el valor de Pn dependerá del valor dado a α. Este último debe ser iterado

hasta que Pn sea igual a cero.

𝑃𝑛 = 𝐶𝑐 + ∑ 𝐹𝑠𝑖

Ecuación 12 Fórmula para el cálculo de Pn.

- Después, se halla el brazo de la fuerza siguiendo la Ecuación 10.

𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜 =

(𝑌𝑝 − 𝑎)2

100


- Finalmente, se calcula el momento nominal con la Ecuación 11.

𝛷𝑀𝑛 = 𝛷 ∗ (𝐶𝑐 ∗ 𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜) + ∑ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜𝑠

Ecuación 14 Fórmula para el cálculo de ΦMn.

Capa Asi (cm2) di (cm) Esi fsi

(kg/cm2)

fsi real

(kg/cm2)

Fsi = fsi real

* Asi (kg)

Brazo= (yp

- di) Momento

1 3.98 5 0.00121 2419 2419 9626 32 304650

2 1.42 35 -0.00954 -19070 -4200 -5964 2 -9839

3 9.95 65 -0.02028 -40559 -4200 -41790 -28 1184757

-38.13 14.8

42





Cc 38.12726324 Ton

Pn 0.00 Ton

ɸPn 0.00 Ton

Brazo 0.330897878 m

Mn 27.412 Ton.m

ɸMn 24.67 Ton.m

4) Momento Último (Mu)

El momento último se obtendrá del software Etabs. En la Figura 16 se muestra el eje

más crítico de la estructura y en la Figura 17 se puede observar que el Mu es 33 tonf –

m.

Figura 16 Eje más crítico de la estructura (Elaboración propia).

Figura 17 Momento último de la viga V-5

43

5) Comparación

Luego de calcular el Momento nominal y Momento último se debe comprobar

ΦMn > Mu

El valor del ΦMn es 24.67 tonf-m y el Mu es 33.2851 tonf-m. Con ello se

comprueba que el Mu es mayor que el ΦMn, y se demuestra que la Viga 5 debe

ser reforzada.

Según el Análisis Sísmico, se concluye que la edificación debe ser reforzada a fin

de reducir las derivas de entrepiso. Para ello, se tendrá que rigidizar la estructura, lo cual

se puede conseguir añadiendo nuevos elementos estructurales o ampliando la sección de

los elementos estructurales existentes. Descartando la primera opción debido a que esta

investigación busca respetar la arquitectura y función de la edificación.

Por otro lado, con el Análisis Estructural se verificó que las columnas tipo C-2 no

cumplen con la cuantía mínima establecida por la norma E0.60, y las vigas tipo V-5 no

tienen una adecuada capacidad resistente. Por lo tanto, se verificó que ambos elementos

estructurales deben ser reforzados.

De acuerdo con los requerimientos señalados, se deberá elegir entre el refuerzo de

Encamisado de Concreto Armado y Fibras de Carbono, pudiendo ser combinadas ambas

alternativas a fin de mejorar el desempeño estructural. Finalmente, se debe realizar una

comparación de Costos y Presupuestos para obtener un análisis completo de las

propuestas de reforzamiento.

44

5 Propuestas de Reforzamiento estructural

5.1 Encamisado de concreto armado

Este reforzamiento incrementa la “resistencia, rigidez y ductilidad de la

estructura” (Terán & Ruiz, 1992).

5.1.1 Encamisado en Columnas

El encamisado de concreto es una técnica de reforzamiento que se basa en “la

compatibilidad y adherencia del concreto del elemento a reforzar y el concreto de

refuerzo” (Giraldo, 2018). En el caso de las columnas, estas se envolverán con barras,

estribos y un nuevo recubrimiento de concreto, con el propósito de ampliar la sección de

la columna. Con la adición del acero estructural se busca incrementar la capacidad de

cortante, ductilidad y resistencia a la flexión, obteniendo un mejor desempeño de la

edificación. Con la ampliación de la sección se busca el aumento de la rigidez de la

estructura, mejorando su comportamiento en el intervalo inelástico.

Por otro lado, este reforzamiento, en conjunto, no solo cumple con los

requerimientos de la normativa vigente, sino que también previene una falla por piso

blando de la estructura frente a una eventualidad sísmica.

Según Guillermo & Silva (2019) se recomienda:

- “El espesor mínimo del encamisado debe ser de 10 cm para concreto

premezclado y de 4 cm para concreto realizada in situ.

- La resistencia a compresión (f´c) del concreto nuevo debe ser mayor que la del

concreto existente por 50 kg/cm²”.

5.1.2 Encamisado en Vigas

El encamisado de vigas consiste en envolver a la viga actual con una sección

adicional de concreto armado, con el propósito de mejorar la respuesta estructural

(Giraldo, 2018), incrementando la resistencia a la flexión y a la cortante (Guillermo y

Yupanqui, 2018). Asimismo, el encamisado de este elemento estructural tiene por utilidad

la continuidad del encamisado realizado en columnas (Terán y Ruiz, 1992).

De acuerdo con el ACI 369, el encamisado en vigas se utiliza con dos propósitos:

1) Incrementar la resistencia a la flexión positiva, 2) Incrementar la resistencia a la flexión

positiva y negativa, y a la cortante. En el primer caso, se debe colocar el encamisado en

45

la base de la viga. En el segundo caso, el encamisado se debe colocar en tres o cuatro

caras de la viga. Al respecto, Soto (2008) recomienda, para ambos casos, que el

encamisado se debe extender a lo largo de la longitud de la viga, los refuerzos

longitudinales deben ser continuos, espesor mínimo de encamisado de 4 y 8 cm para

concreto lanzado y concreto premezclado, respectivamente.

5.2 Reforzamiento de elementos estructurales

5.2.1 Reforzamiento de Columna con encamisado de concreto armado

Se realiza una nueva propuesta de la columna C-2:

Figura 18. Nueva propuesta de columna tipo C-2

Se verifica que el acero propuesto este dentro del rango, para que la columna con

el encamisado resista las cargas futuras.

a) Primero calculamos el área de la sección bruta y del acero total:

𝐴𝑔 = 125 ∗ 37.5 + 37.5 ∗ 55 = 6750 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑡 = 68.16 𝑐𝑚2

0.01 < 0.011 < 0.06

Se obtiene que el área de acero asumido es mayor al 1% del área de concreto y

menor al 6%, por lo tanto, cumple con la verificación y se puede continuar con

el análisis.

46

b) Verificamos la separación de las varillas,

𝑆(𝑦) =(50 − 2 ∗ 4 − 2 ∗ 0.9525 − 2 ∗ 1.59 − 2 ∗ 1.91)

3= 11.04 𝑐𝑚

La separación si cumple

c) Procederemos de calcular el recubrimiento efectivo con los siguientes datos:

𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 + ØEstr + ØVarilla/2

𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 4 + 0.9525 +1.91

2= 5.91cm ≈ 6 cm

d) Luego, calcularemos el peralte:

𝑑 = 75𝑐𝑚 − 6𝑐𝑚 = 69 cm

Entonces, estas serán las siguientes distancias y áreas de acero, teniendo en

cuenta que “d” esta medido desde el borde superior.

Tabla 17 Distancias y áreas de acero por capa (Elaboración propia).

d1 6 A1 5.68 cm2

d2 12.25 A2 17.04 cm2

d3 25.25 A3 17.04 cm2

d4 31.5 A4 5.68 cm2

d5 50.25 A5 11.36 cm2

d6 69 A6 11.36 cm2

El siguiente paso es realizar el diagrama de interacción con el propósito de

verificar la capacidad de soporte de la columna propuesta, determinando si todos los

momentos se encuentran dentro del diagrama.

Análisis respecto al eje de flexión horizontal

a) Compresión Pura.

𝑃𝑛 = 0,85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡 ) + 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦

𝑃𝑛 = 0,85 ∗ 210 ∗ (6750 − 68.16) + 68.16 ∗ 4200 = 1478.98 𝑇𝑛

0.8𝑃0 = 1183.18 𝑡𝑜𝑛 (𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙)

∅𝑃0 = 0.70 ∗ 1478.98 = 1035.29 𝑡𝑜𝑛

∅0.8𝑃0 = 828.23 𝑡𝑜𝑛 (𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜)

47

b) Tracción Pura.

∅ = 0.90

𝑇0 = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴𝑠𝑡

𝑇0 = 4200 ∗ 68.16 = 286.27 𝑡𝑜𝑛

∅𝑇0 = 0.90 ∗ 4200 ∗ 68.16 = 257.65 𝑡𝑜𝑛

c) Fisuración Incipiente.

Compresión borde superior:

𝛼 = 0, 𝜀𝑆1 = 0, ∅ = 0.70

Posición eje neutro y altura del bloque comprimido:

𝑐 = (0.003

0.003 − 𝑎𝜀𝑦) 𝑑1 = (

0.003

0.003 − (0)0.0021) 69 = 69 𝑐𝑚

𝑎 = 𝛽𝑐 = 0.85 ∗ 69 = 58.65 𝑐𝑚

Utilizando las fórmulas, hallamos 𝜀𝑆1, 𝑓𝑠𝑖, 𝐹𝑠𝑖 para cada capa de acero y la

resultante 𝐶𝑐.

Figura 19. Profundidad del bloque equivalente (hf<a)

Profundidad de aplicación:

ℎ𝑓

2=

37.5

2= 18.75 𝑐𝑚

Tabla 18 Fisuración incipiente (Elaboración propia).

Capa 𝐴𝑆𝑖(𝑐𝑚2) 𝑑𝑖 (cm) 𝜀𝑆𝑖 𝑓𝑆𝑖 real 𝐹𝑆𝑖 =𝑓𝑆𝑖real*𝐴𝑖 (kg) brazo= 𝑦𝑝 − 𝑑𝑖 (cm)

C1 5.68 6 0.002739 4200 23856 24.21

C2 17.04 12.25 0.002467 4200 71568 17.96

C3 17.04 25.25 0.001902 3804 64820.16 4.96

C4 5.68 31.5 0.00163 3260 18516.8 -1.29

C5 11.36 50.25 0.000815 1630 18516.8 -20

C6 11.36 69 0 0 0 -38.8

ΣFsi 197277.76

48

Para el concreto:

𝐶𝑐 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑤 = 468562.5 + 575796.375 = 1044359 kg

𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 = 𝑦𝑝 −𝑎

2= 29.325 𝑐𝑚

Finalmente:

𝑃𝑛 = ∑ 𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐 = 1241.64 𝑡𝑜𝑛

𝑀𝑛 = ∑ 𝐹 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 = 76.67 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

∅𝑃𝑛 = 869.15 𝑡𝑜𝑛

∅𝑀𝑛 = 53.67 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

d) Falla Balanceada.


𝛼 = −1, 𝜀𝑆1 = 𝜀𝑦 , ∅ = 0.70


𝑐 = (0.003

0.003 − 𝑎𝜀𝑦) 𝑑1 = (

0.003

0.003 − (−1)0.0021) 69 = 40.59 𝑐𝑚

𝑎 = 𝛽𝑐 = 0.85 ∗ 40.59 = 34.5 𝑐𝑚


resultante 𝐶𝑐

Figura 20. Profundidad del bloque equivalente (hf>a)

Para el concreto:

𝐶𝑐 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟 = 0.85 ∗ 210 ∗ (125 ∗ 34.5) = 769781.25 𝑘𝑔


2= 17.25 𝑐𝑚

49

Tabla 19 Falla Balanceada (Elaboración propia).

Finalmente:

𝑃𝑛 = ∑ 𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐 = 847.38 𝑡𝑜𝑛

𝑀𝑛 = ∑ 𝐹 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 = 141.93 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

∅𝑃𝑛 = 593.17 𝑡𝑜𝑛

∅𝑀𝑛 = 99.35 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

e) Flexión Pura.


𝛼 = 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑜 = −8.12, 𝜀𝑆1 = 𝜀𝑦, ∅ = 0.90


𝑐 = (0.003

0.003 − 𝑎𝜀𝑦) 𝑑1 = (

0.003

0.003 − (−8.12)0.0021) 69 = 10.32 𝑐𝑚

𝛼 = 𝛽𝑐 = 0.85 ∗ 10.39 = 8.83 𝑐𝑚


resultante 𝐶𝑐

Figura 21. Profundidad del bloque equivalente (hf > a)


C1 5.68 6 0.002557 4200 23856 24.2

C2 17.04 12.25 0.002095 4190 71397.6 18

C3 17.04 25.25 0.001134 2268 38646.72 4.96

C4 5.68 31.5 0.000672 1344 7633.92 -1.29

C5 11.36 50.25 -0.000714 -1428 -16222.1 -20

C6 11.36 69 -0.0021 -4200 -47712 -38.8

ΣFsi 77600.16

50

Para el concreto:

𝐶𝑐 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟 = 0.85 ∗ 210 ∗ (125 ∗ 8.77) = 195700.3 𝑘𝑔


2= 4.4 𝑐𝑚

Tabla 20. Flexión pura (Elaboración propia)

Finalmente:

𝑃𝑛 = ∑ 𝐹𝑠𝑖 + 𝐶𝑐 = 0 𝑡𝑜𝑛

𝑀𝑛 = ∑ 𝐹 ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 = 75.38 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

∅𝑃𝑛 = 0 𝑡𝑜𝑛

∅𝑀𝑛 = 52.77 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

Tabla 21 Puntos para el diagrama nominal (excluyendo𝜙). (Elaboración propia).

Descripción P (ton) M (ton-m)

Compresión pura Po 1478.98 0

0.8Po 1183.18

Hallar gráficamente

trazando una línea

horizontal

Fisuración incipiente (borde

superior en compresión) 1241.64 76.67

Falla balanceada (borde


Flexión Pura (borde superior en

compresión) 0.0 75.38

Tracción Pura Po -286.27 0.0


inferior en compresión) 1241.64 -76.67

Falla balanceada (borde inferior

en compresión) 847.38 -141.9

Flexión Pura (borde inferior en

compresión) 0.00 -75.38


C1 5.68 6 0.001256 2512 14268.16 24.2

C2 17.04 12.25 -0.000562 -1124 -19152.96 18

C3 17.04 25.25 -0.004341 -4200 -71568 4.96

C4 5.68 31.5 -0.006158 -4200 -23856 -1.29

C5 11.36 50.25 -0.011609 -4200 -47712 -20

C6 11.36 69 -0.017061 -4200 -47712 -38.8

ΣFsi -195732.8

51

Tabla 22 Puntos para el diagrama de diseño (incluyendo𝜙). (Elaboración propia).

Descripción P (ton) M (ton-m)

Compresión pura ØPo 1035.29 0

Ø0.8Po 828.23 Hallar gráficamente trazando una

línea horizontal



Falla balanceada (borde superior

en compresión) 593.17 99.35

Flexión Pura (borde superior en

compresión) 0.0 52.77

Tracción Pura Po -257.65 0.0


inferior en compresión) 869.15 -53.67

Falla balanceada (borde inferior

en compresión) 593.17 -99.35

Flexión Pura (borde inferior en

compresión) 0.00 -52.77

Figura 22. Diagrama de interacción de la columna C-2 del primer piso. (Elaboración propia)

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

P(T

ON

)

M (TON-M)

DIAGRAMA DE INTERACCIÓN 1ER PISO

Nominal

Diseño

Puntos

52

5.2.1.1 Verificación por corte:

Para el diseño cortante de columnas se aplica la siguiente ecuación:

∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢

Dónde:

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠

𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 × 𝑓𝑦𝑡 × 𝑑2 𝑠

Lo que varía con respecto a vigas es la fórmula de la resistencia que aporta el

concreto. Que para el caso de columnas se le agrega un factor de fuerza axial.

𝑉𝑐 = 0.53√𝑓´𝑐 × (1 + 𝑁𝑢

140𝐴𝑔)𝑏𝑤 × 𝑑

Dónde:

Nu (kg): compresión axial a la que está sometida el elemento.

Ag (cm2): área de la columna.

En este análisis se extrajeron los resultados según cada combinación de cargas que

se cargó en el modelo de ETABS, siguiendo los requisitos para las columnas de edificios

con sistema resistente a fuerzas laterales de pórticos y duales tipo II de la Norma E0.60.

2∅3/4" [email protected], [email protected], 𝑟𝑡𝑜@0.25

5.2.2 Reforzamiento de Vigas con encamisado de concreto armado

Anteriormente se observó que el Mu es mayor al ɸMn, por lo cual se concluyó

que la viga debe ser reforzada con el propósito de que los momentos nominales sean

mayores al momento último y por consiguiente tengan una mejor respuesta estructural.

El encamisado, como se observa en la Figura 23, que se le realizará a la Viga 5

consistirá en agregarle dos aceros de 1/2” a la misma altura de la Capa2 y se le añadirá

una nueva capa de 2 aceros de 1/2”, que será llamada Capa4. Asimismo, se le aumentará

la sección de concreto en 25 cm a la base y 12.5 cm a la altura.

.

53

Figura 23 Nueva propuesta de Viga 5 (Elaboración propia).

Datos para el análisis con encamisado:

Tabla 23 Tabla de resumen de datos (Elaboración propia).

Pasos para el análisis con encamisado:

1) Cálculo del centroide plástico: Se tendrá que hallar las áreas, fuerzas y momentos.


sumar las áreas de los aceros por cada fila. De igual forma, se calcularán los

brazos, midiendo desde la parte superior de la viga hasta cada capa de acero,

tal como muestra la Figura 24. En el caso del concreto, se tomará el área total

del bloque de concreto, y su brazo será la mitad de la altura del bloque.

Datos


f'c 210 kg/cm2

Fy 4200 kg/cm2

E 2000000 kg/cm2

ɸ 0.9 -

β 0.85 -

B 55 cm

H 82.5 cm

54


propia).

- La fuerza del acero se calculará con la Ecuación 12:

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = (4200 − 0.85 ∗ 210) ∗ á𝑟𝑒𝑎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

Ecuación 15 Fórmula para el cálculo de la fuerza acero.

- La fuerza del concreto se calculará con la Ecuación 13:

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = (0.85 ∗ 210) ∗ á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜

Ecuación 16 Fórmula para el cálculo de la fuerza de concreto

- Los momentos resultarán de la multiplicación de las fuerzas por los brazos.



Tabla 24 Resultados obtenidos (Elaboración propia).

Capa Área Fuerza Brazo Momentos

1 3.98 16005.57 5 80027.85

2 3.96 15925.14 35 557379.9

3 9.95 40013.925 65 2600905.13

4 2.54 10214.61 90 919314.9

Concreto 1 2100 374850 35 13119750

Concreto 2 781.25 139453.125 51.25 7146972.66

Concreto 3 781.25 139453.125 51.25 7146972.66

Concreto 4 375 66937.5 76.25 5103984.38 802852.995 36675307.5

55

- El centroide plástico se obtiene con la Ecuación 14:

𝑌𝑝 =∑ 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

∑ 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠

Ecuación 17 Fórmula para el cálculo del centroide plástico.

Entonces,

𝑌𝑝 =36675307.5

802852.995= 46 𝑐𝑚

2) Cálculo de a:

- Inicialmente se debe asumir el valor “α”, este es valor influirá en las fórmulas

siguientes y debe iterarse hasta que el valor de Pn sea cero.

- Luego, con la ayuda de la Ecuación 15 se calculará “c”.

Ecuación 18 Fórmula para el cálculo de c.

- Después se calcula “a”, que resulta de multiplicar c por β. Este último valor

es el factor de resistencia del concreto y es dato.



Tabla 25 Cuadro de resultados (Elaboración propia).

3) Cálculo del momento nominal (Mn)


sumar las áreas de los aceros por cada fila. De igual forma, se calcularán las


α -16.038 Tanteo

ɸ 0.9 -

c 7.4 cm

β 0.85 -

a 6.25685 cm

56

distancias, midiendo desde la parte superior de la viga hasta cada capa de

acero, tal como muestra la Figura 25.


propia).

- Con la ayuda de la Ecuación 16 se debe calcular la deformación de los aceros

por capa.

Ecuación 19 Fórmula para el cálculo de las deformaciones.

- Luego, con la Ecuación 17 se hallarán los esfuerzos correspondientes por

capa:

Ecuación 20 Fórmula para el cálculo de los esfuerzos (fsi).

- Después, se deberán corregir los esfuerzos de la siguiente manera:

𝑆𝑖: 𝑓𝑠𝑖 ≤ ±4200𝑘𝑔

𝑐𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓𝑠𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑓𝑠𝑖

𝑆𝑖: 𝑓𝑠𝑖 > ±4200𝑘𝑔

𝑐𝑚2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓𝑠𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 = ±4200

- Seguidamente, se debe calcular las fuerzas (Fsi) con la Ecuación 18.

𝐹𝑠𝑖 = 𝑓𝑠𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 ∗ 𝐴𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑝𝑎

Ecuación 21 Fórmula para el cálculo de Fsi.

57

- Finalmente, se calculan los momentos que ejerce cada capa de acero. Este se

halla multiplicando las fuerzas con los brazos, los cuales resultan de restar el

centroide plástico y la distancia correspondiente a cada capa de acero.




Capa Asi (cm2) di (cm) Esi fsi

(kg/cm2)

fsi real

(kg/cm2)

Fsi = fsi real * Asi

(kg) Brazo= (Yp - di) Momento

1 3.98 5 0.00096 1924 1924 7659 41 311593

2 3.96 35 -0.01126 -22529 -4200 -16632 11 -177650

3 9.95 65 -0.02349 -46982 -4200 -41790 -19 807332

4 2.54 90 -0.03368 -67360 -4200 -10668 -44 472793

-61.43 14.1

- Se continúa calculando la compresión total del concreto (Cc), para ello se

utilizará la Ecuación 19:

𝐶𝑐 =(0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑎)

1000

Ecuación 22 Fórmula para el cálculo de Cc.

- Luego, se deberá calcular la carga nominal (Pn), el cual se halla con la

Ecuación 20. En este punto se debe recordar lo expuesto en el Punto 2, puesto

que el valor de Pn dependerá del valor dado a α. Este último debe ser iterado

hasta que Pn sea igual a cero.

𝑃𝑛 = 𝐶𝑐 + ∑ 𝐹𝑠𝑖


- Después, se halla el brazo de la fuerza siguiendo la Ecuación 21.

𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜 =

(𝑌𝑝 − 𝑎)2

100


58

- Finalmente, se calcula el momento nominal con la Ecuación 22.

𝛷𝑀𝑛 = 𝛷 ∗ (𝐶𝑐 ∗ 𝐵𝑟𝑎𝑧𝑜) + ∑ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜𝑠

Ecuación 25 Fórmula para el cálculo de ΦMn.



Tabla 27 Resumen de resultados (Elaboración propia)


Cc 61.427 Ton

Pn 0.00 Ton

ɸPn 0.00 Ton

Brazo 0.42553 m

Mn 40.279 Ton.m

ɸMn 36.25 Ton

4) Comparación

Luego del reforzamiento de la viga el ΦMn es 36.35 tonf-m, siendo mayor al Mu

que es 33 tonf-m. Con ello, se puede concluir que el reforzamiento actuó de forma

satisfactoria.

5.2.2.1 Diseño por cortante

En este diseño se analizará las fuerzas de corte que actúan sobre la viga, y con ello

se calculará la distribución de estribos en la viga con el propósito de que tenga un buen

desempeño. En el cuadro 28 se muestra el resumen de los datos.

Tabla 28 Datos utilizados en el diseño por cortante (Elaboración propia).

Datos

Símbolo Valor unidad

f'c 210 kg/cm2

fy 4200 kg/cm2

Ast 20.43 cm2

Ag 4037.5 cm2

Bw (X) 82.5 cm

Bw (Y) 55 cm

d (X) 48.256 cm

d (Y) 76.071 cm

59

- Inicialmente se deberá calcular Vc empleando la Ecuación 23

Ecuación 26 Fórmula para el cálculo de Vc.

- Luego, se debe calcular Vs haciendo uso de la Ecuación 24. Donde el Vu será

dato extraído de ETABS.

Ecuación 27 Fórmula para el cálculo de Vs.

- Finalmente, se empleará la Ecuación 25 para calcular el espaciamiento de los

estribos.

Ecuación 28 Fórmula para el cálculo de Vs.

A continuación, se muestra la Tabla 29, donde se muestran los valores obtenidos

del software ETABS. Los Vu que se utilizarán en el cálculo serán aquellos que tengan

mayor valor.

Tabla 29 Cortantes últimas producidas por sismo (Elaboración propia).

SISMO SIN AMPLIFICAR SISMO AMPLIFICADO

POR 2.5

Pu Vux (ton) Vuy (ton) Vux (ton) Vuy (ton) Vu

1.4CM+1.7CV 0 -21.61 - -21.6135 - 21.6135

1.25(CM+CV)+Sx 0.0029 -18.44 - -18.6865 - 18.6865

1.25(CM+CV)-Sx -0.0029 -18.17 - -17.9305 - 18.1747

0.9CM+Sx 0.0029 -9.99 - -10.2357 - 10.2357

0.9CM-Sx -0.0029 9.72 - -9.4797 - 9.7240

1.4CM+1.7CV 0 - 0 - 0 0.0000

1.25(CM+CV) +Sy -0.7651 - -0.003 - -0.0075 0.0075

1.25(CM+CV)-Sy 0.7651 - 0.003 - 0.0075 0.0075

0.9CM+Sy -0.7651 - -0.003 - -0.0075 0.0075

0.9CM-Sy 0.7651 - 0.003 - 0.77225 0.7723

60

A continuación, se muestra la Tabla 30, donde se resumen los resultados obtenidos en los

pasos 1 y 2.

Tabla 30 Resumen de los valores obtenidos (Elaboración propia).

Vc Vs S

30.57 -5.14 -68.97

30.57 -8.59 -41.33

30.57 -9.19 -38.62

30.57 -18.53 -19.16

30.57 -19.13 -18.55

32.13 -32.13 -14.11

32.09 -32.08 -14.14

32.17 -32.16 -14.10

32.09 -32.08 -14.14

32.17 -31.26 -14.50

A pesar de que se deban cumplir esos espaciamientos, la norma indica

espaciamientos especiales:

➢ d/4, pero no es necesario que el espaciamiento sea menor de 150 mm

➢ Diez veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro

➢ 24 veces el diámetro de la barra del estribo cerrado de confinamiento

➢ 300 mm.

A continuación, se muestran los resultados obtenidos para cada espaciamiento

especial.

Tabla 31 Resultados del espaciamiento especial (Elaboración propia).

El espaciamiento a utilizar no deberá exceder el menor de estos espaciamientos

obtenidos en la Tabla 30 y Tabla 31:

Por lo tanto, el espaciamiento en la zona de confinamiento será 10 cm. Quedando la

distribución de aceros de la siguiente manera:

[email protected], [email protected], [email protected]

19.018

10.160

22.872

30.000

61

5.3 Análisis de refuerzo de viga de concreto armado utilizando fibra de carbono

Tabla 32 Propiedades de la viga V-5 (Elaboración propia).

El refuerzo que se pretende usar en este trabajo es proporcionado por SIKA y se

propone usar 2 láminas de 1 m de ancho, que se colocaran en lo ancho de la cara inferior

de la viga V-5 (30x70). Sus propiedades han sido extraídas de la hoja técnica del producto

de Sika Carbodur.

Tabla 33 Propiedades de la fibra de carbono (Especificaciones técnicas SIKACARBODUR).

Tabla 34 Cargas y Momentos requeridos para el diseño con FRP (ACI 440, 2R-17)

PROPIEDADES DE VIGA

L 7.65 m

B 300 mm

D 650 mm

H 700 mm

f'c 21 N/mm2

Fy 412 N/mm2

Barras de acero 5ø 5/8"

øMn sin CFRP 246.7 KN.m

SIKA Cardodur S 1012

Espesor por tira tf 1.20 mm

Resistencia ultima a tensión ffu* 3100 N/mm2

Deformación de falla Efu* 0.017

Módulo de Elasticidad del FRP Ef 165000 N/mm2

Cargas y Momentos

Momento de carga muerta (MDL) 115584.01 KN-mm

Momento de carga viva (MLL) 40079.94 KN-mm

Momento de servicio (MS) 155663.95 KN-mm

62

Cálculo del refuerzo con fibra de carbono

a) Flexión

Para llevar a cabo el cálculo del refuerzo con fibra, primero se debe evaluar que la

estructura cumpla con el criterio de esfuerzo límite según la siguiente ecuación:

(∅𝑀𝑛) 𝑊𝑂⁄ ≥ (1.1𝑀𝐷𝐿 + 0.75𝑀𝐿𝐿)

Dónde:

ø: Factor de reducción de resistencia según ACI 318-08

(∅𝑀𝑛) 𝑊𝑂⁄ : Resistencia nominal a flexion sin refuerzo de CFRP

MDL: Momento de carga muerta

MLL: Momento de carga viva

Esta ecuación da entender de que el momento existente sin CFRP (∅𝑀𝑛) 𝑊𝑂⁄

= 274.78 KN.m, debe ser mayor que el momento limite sin refuerzo con la carga

anticipada 1.1𝑀𝐷𝐿 + 0.75𝑀𝐿𝐿 = 182.1 KN.m, a continuación, se procede a realizar el

procedimiento:

- Paso 1: Cálculo de las propiedades del sistema CFRP.

Como la viga tendrá una exposición en el interior según la Norma ACI 440-

2R-17 el factor de reducción a utilizar es de 0.95

Resistencia ultima de diseño a tensión:

ffu = CE.ffu* = 0.95*3100 N/mm2 = 2945 N/mm2

εfu= CE. εfu* = 0.95 * 0.017 mm/mm = 0.01615 mm/mm

- Paso 2: Cálculos preliminares

EC=4700√𝑓′𝑐 = 4700 √21 = 21 538.106 N/mm2

Dónde:

EC = Modulo de elasticidad del concreto

f’c = resistencia a compresión del concreto

63

Valor de:

β1 = 0.85 (para f’c = 210 kg/cm2)

Propiedades del acero:

ρs = 𝐴𝑠

𝑏𝑑

As = 5*2 cm2 = 10 cm2 = 1000 mm2

Propiedades del refuerzo con CFRP

Af = n.ft.Wf

Af = 2 capa * 1.20 mm/capa * 300 mm = 720 mm2

Se obtiene que el área de refuerzo CFRP es As = 720 mm2

ρs = 𝐴𝑠

𝑏𝑑

ρs = 720

300𝑚𝑚 . 650𝑚𝑚 = 0.00369

- Paso 3: Determinar la deformación existente en la cara inferior

Se procederá a determinar la deformación existente asumiendo que la

viga está completamente agrietada, asimismo la viga es considerada sin

acero en compresión:

𝑘 = √(𝜌𝑛)2 + 2𝜌𝑛 − 𝜌𝑛

n: Relación modular de los materiales, con valor de 9.

ρ: Cuantía de acero en tracción = 0.00513

𝐵 = 𝑏

(𝑛𝐴𝑠)

𝑘𝑑 =√2𝑑𝐵 + 1 − 1

𝐵

𝑘 = 0.26

Esta ecuación permite calcular la posición del eje neutro mediante la

expresión c = kd, por lo general se aplica únicamente para vigas rectangulares

sin acero en comprensión.

64

Otro parámetro para calcular la deformación en el concreto al momento de

colocar el refuerzo CFRP, es el momento de inercia de la sección fisurada.

𝐼𝑐𝑟 = 𝑏(𝑘𝑑)3

3+ 𝑛𝐴𝑠(𝑑 − 𝑘𝑑)2

Dónde:

𝐼𝑐𝑟 : Momento de inercia de la sección fisurada

b: Ancho del alma de la viga

k: Proporción de la profundidad del eje neutro al refuerzo medido

desde la fibra extrema a compresión.

n: Relación modular de los materiales, con valor de 9.

As: Área de acero de refuerzo

d: Distancia desde la fibra extrema a compresión al centroide del

refuerzo.

𝐼𝑐𝑟 = 300 ∗(0.26 ∗ 650)3

3+ 9 ∗ 1000(650 − 0.26 ∗ 650)2

𝐼𝑐𝑟 = 2564929900 𝑚𝑚4

Deformación en el concreto al momento de colocar el refuerzo CFRP.

𝜀𝑏𝑖 =𝑀𝐷𝐿(𝑑𝑓 − 𝑘𝑑)

𝐼𝑐𝑟𝐸𝐶

Dónde:

𝜀𝑏𝑖 : Deformación en el concreto al momento de colocar el refuerzo

CFRP.

𝑀𝐷𝐿: Momento por carga muerta

𝑑𝑓: Altura efectiva del refuerzo CFRP a flexión.

k: Proporción de la profundidad del eje neutro al refuerzo medido desde

la fibra extrema a compresión

65


refuerzo

𝐼𝑐𝑟: Momento de inercia de la sección fisurada

𝐸𝐶: Modulo de elasticidad del concreto.

𝜀𝑏𝑖 =115584.01 ∗ 1000(700 − 0.26 ∗ 650)

2564929900 ∗ 21 538.106

𝜀𝑏𝑖 = 1.111 ∗ 10−3

- Paso 4: Determinar la deformación de diseño del sistema CFRP

Esta deformación de diseño del CFRP es calculado con el fin de que falle por

pérdida de adherencia con el concreto, se calcula con la siguiente ecuación:

𝜀𝑓𝑑 = 0.41√𝑓′𝑐

𝑛𝐸𝑓𝑡𝑓≤ 0.9𝜀𝑓𝑢, 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑆𝐼

Dónde:

𝜀𝑓𝑑: Deformación unitaria por pérdida de adherencia del refuerzo

CFRP.

f’c: Resistencia a compresión del concreto.

n: Numero de capas del refuerzo CFRP.

𝐸𝑓: Modulo de elasticidad a tensión del refuerzo CFRP.

𝜀𝑓𝑑 = 0.41√21 𝑁/𝑚𝑚2

(2𝑐𝑎𝑝𝑎)(165000𝑁

𝑚𝑚)(1.20𝑚𝑚)

≤ 0.9*(0.01615)

𝜀𝑓𝑑 =0.00298 ≤ 0.01454

Como la condición se cumple, el tipo de falla que gobernará el sistema CFRP

será por perdida de adherencia.

66

- Paso 5: Estimación de c, profundidad del eje neutro

Según el ACI el valor razonable de c para iniciar es de 0.2d. Este valor se

ajusta más adelante comparando equilibrio entre el valor de c asumido y c

calculado.

𝑐 = 0.20 ∗ 650 = 130 𝑚𝑚

- Paso 6: Determinar el nivel de deformación efectiva del refuerzo CFRP.

Para calcular la deformación efectiva se hará uso de la ecuación:

𝜀𝑓𝑒 = 0.003 (𝑑𝑓 − 𝑐

𝑐) − 𝜀𝑏𝑖 ≤ 𝜀𝑓𝑑

Dónde:

𝜀𝑓𝑒: Deformación efectiva del refuerzo CFRP alcanzada en la falla.


c: Distancia desde la fibra extrema a compresión al eje neutro.

𝜀𝑏𝑖: Deformación en el concreto al momento de colocar el refuerzo

CFRP.

𝜀𝑓𝑑: Deformación unitaria por pérdida de adherencia del refuerzo

CFRP.

𝜀𝑓𝑒 = 0.003 (700 − 130

130) − 1.111 ∗ 10−3 ≤ 0.00298

𝜀𝑓𝑒 = 0.01204 > 0.00298

La condición no se cumple, por ende 𝜀𝑓𝑒 = 𝜀𝑓𝑑 = 0.00298

Se puede observar que, para la profundidad del eje neutro dado, la falla por

adherencia es la que rige, ya que la segunda expresión de la ecuación es la que

gobierna. Por otro lado, si la primera expresión de la ecuación gobernara la

falla por aplastamiento del concreto es la que regiría. Debido a que el CFRP

controla el modo de falla de la sección, la deformación unitaria del concreto εc

debe ser menor a 0.003 y es calculado con la siguiente ecuación:

67

𝜀𝑐 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖) (𝑐

𝑑𝑓 − 𝑐)

Dónde:

𝜀𝑐: Deformación del concreto

𝜀𝑓𝑒: Deformación efectiva del refuerzo CFRP alcanzada en la falla.


CFRP.


𝜀𝑐 = (0.00289 + 1.111 ∗ 10−3) (130

700 − 130)

𝜀𝑐 = 9.125 ∗ 10−4

- Paso 7: Calculo de la deformación en el acero de refuerzo existente.

Esta deformación es calculada mediante la siguiente ecuación:

𝜀𝑠 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖) (𝑑 − 𝑐

𝑑𝑓 − 𝑐)

𝜀𝑠 = (0.00298 + 1.111 ∗ 10−3) (650 − 130

700 − 130)

𝜀𝑠 = 0.00373

- Paso 8: Calculo del esfuerzo en el acero de refuerzo y en el CFRP

El esfuerzo en el acero de refuerzo se calcula mediante:

𝑓𝑠 = 𝐸𝑠𝜀𝑠 ≤ 𝑓𝑦

Dónde:

𝑓𝑠: Esfuerzo del acero de refuerzo

𝐸𝑠: Modulo de elasticidad a tensión del acero de refuerzo

𝜀𝑠: Deformación del acero de refuerzo

68

𝑓𝑦: Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo.

𝑓𝑠 = (200𝐾𝑁

𝑚𝑚2) (0.00373) ≤ 0.412

𝐾𝑁

𝑚𝑚2

𝑓𝑠 = 0.746 𝐾𝑁

𝑚𝑚2≤ 0.412

𝐾𝑁

𝑚𝑚2

Debido a que:

𝑓𝑠 > 𝑓𝑦 , entonces 𝑓𝑠 = 0.412 𝐾𝑁

𝑚𝑚2

El refuerzo en el CFRP se calcula utilizando la ecuación:

𝑓𝑓𝑒 = 𝐸𝑓𝜀𝑓𝑒

Dónde:

𝑓𝑓𝑒: Esfuerzo efectivo del refuerzo CFRP en la sección de falla.


𝜀𝑓𝑒: Deformación efectiva del refuerzo.

𝑓𝑓𝑒 = (165)(0.00298) = 0.492 𝐾𝑁

𝑚𝑚2

- Paso 9: Calculo de fuerzas internas resultantes y revisión de equilibrio.

El equilibrio se lleva a cabo comparando el valor inicial de c con:

𝑐 =𝐴𝑠𝑓𝑠 + 𝐴𝑓𝑓𝑓𝑒

𝛼1𝑓′𝑐𝛽1𝑏

Dónde:


As: Área de acero de refuerzo.

𝑓𝑠: Esfuerzo del acero de refuerzo.

𝐴𝑓: Área de refuerzo CFRP.

𝑓𝑓𝑒: Esfuerzo efectivo del refuerzo CFRP en la sección de falla.

69

𝛼1: Factor de f’c para calcular intensidad del rectángulo equivalente de

factor de esfuerzos de concreto.

f’c : Resistencia a compresión del concreto.

𝛽1: Proporción entre la profundidad del bloque rectangular equivalente

de esfuerzos y la profundidad del eje neutro.

b: Ancho de la cara a compresión del elemento.

𝑐 =(1000)(412) + (720)(492)

(0.85)(21)(0.85)(300)

𝑐 = 168.34 𝑚𝑚 ≠ 130𝑚𝑚

Ya que no son iguales, se empieza a reformular hasta obtener el equilibrio.

- Paso 10: Ajuste de c hasta obtener el equilibrio

Se procede a tantear c con otro valor y disminuimos:

𝑐 = 0.258 ∗ 650𝑚𝑚 = 167.7 𝑚𝑚

Calculamos:

𝜀𝑓𝑒 = 0.003 (700 − 167.7

167.7) − 1.111 ∗ 10−3 ≤ 0.00298

𝜀𝑓𝑒 = 0.00841 > 0.00298

Se utiliza 𝜀𝑓𝑒 = 0.00298

Entonces como se logró el equilibrio c = 168.34 mm

- Paso 11: Calculo de esfuerzo a flexión de los componentes.

El esfuerzo a flexión de diseño se calcula con la siguiente ecuación:

∅𝑀𝑛 = 𝐴𝑠𝑓𝑠 (𝑑 −𝛽1𝑐

2) + 𝜑𝑓𝐴𝑓𝑓𝑓𝑒 (𝑑𝑓 −

𝛽1𝑐

2)

∅𝑀𝑛 = ∅[𝑀𝑛𝑠 + 𝜑𝑓𝑀𝑛𝑓]

Dónde:

70

𝑀𝑛: Resistencia nominal a flexion.

𝐴𝑠: Ara de acero de refuerzo.

𝑓𝑠: Esfuerzo del área de acero.


refuerzo a tensión.


𝛽1: Porción entre la profundidad del bloque rectangular equivalente.

𝜑𝑓: Factor de reducción de resistencia del refuerzo CFRP para flexión.

𝐴𝑓: Área del refuerzo CFRP.

𝑓𝑓𝑒: Esfuerzo efectivo del refuerzo CFRP para flexión.

El factor adicional de reducción 𝜑𝑓 = 0.85, es aplicado a la contribución del

sistema CFRP

Contribución del acero:

𝑀𝑛𝑠 = 𝐴𝑠𝑓𝑠 (𝑑 −𝛽1𝑐

2)

𝑀𝑛𝑠 = (1000𝑚𝑚2) (0.412𝐾𝑁

𝑚𝑚2) (650 −

0.85 ∗ 168.34

2)

𝑀𝑛𝑠 = 238323.666 𝐾𝑁 − 𝑚𝑚 = 238.32 𝐾𝑁 − 𝑚

Ahora:

𝑀𝑛𝑓 = 𝐴𝑓𝑓𝑓𝑒 (𝑑𝑓 −𝛽1𝑐

2)

𝑀𝑛𝑓 = (720)(0.492) (700 −0.85 ∗ 168.34

2)

𝑀𝑛𝑓 = 222624.0763 𝑘𝑁 − 𝑚𝑚 = 222.62 𝑘𝑁 − 𝑚

71

- Paso 12: Calculo de la resistencia de diseño a flexión de la sección.

∅ = {0.65 +0.25(𝜀𝑠−𝜀𝑦)

0.005 − 𝜀𝑦, 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜀𝑦 < 𝜀𝑠 < 0.005}

𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 0.0021 < 0.00373 < 0.005

Por lo tanto: ∅ = 0.8

∅𝑀𝑛 = ∅[𝑀𝑛𝑠 + 𝜑𝑓𝑀𝑛𝑓]

Dónde:

∅: Factor de reducción de resistencia según ACI 318-08.

𝑀𝑛: Resistencia nominal a flexion.

𝑀𝑛𝑠: Resistencia nominal a flexion del acero.

𝑀𝑛𝑓: Resistencia nominal a flexion del refuerzo CFRP.

𝜑𝑓: Factor de reducción de resistencia del refuerzo CFRP para flexion.

𝜑𝑓 = 0.9

∅𝑀𝑛 = 0.8[238.32 + 0.9 ∗ 222.62]

∅𝑀𝑛 = 350.9424 𝑘𝑁 − 𝑚

∅𝑀𝑛 = 350.94 𝐾𝑁 − 𝑚 > 326.42 𝐾𝑁 − 𝑚 = Mu

Se obtiene un resultado satisfactorio donde la sección reforzada con CFRP

cumplirá con las cargas requeridas del colegio.

- Paso 13: Evaluación de los esfuerzos de servicio en el acero de refuerzo

en el CFRP

Se asumirá una viga rectangular sin refuerzo a comprensión para poder

calcular la profundidad del eje neutro de la sección fisurada con la siguiente

ecuación:

𝑘 = √(𝜌𝑠

𝐸𝑆

𝐸𝐶+ 𝜌𝑓

𝐸𝑓

𝐸𝐶)

2

+ (𝜌𝑠

𝐸𝑆

𝐸𝐶+ 𝜌𝑓

𝐸𝑓

𝐸𝐶(

𝑑𝑓

𝑑)) − ((𝜌𝑠

𝐸𝑆

𝐸𝐶+ 𝜌𝑓

𝐸𝑓

𝐸𝐶)

2

)

72

Dónde:

k: Proporción de la profundidad del eje neutro al refuerzo medido desde

la fibra extrema a compresión

𝜌𝑠: Cuantía de acero de refuerzo

𝐸𝑆: Módulo de elasticidad a tensión del acero de refuerzo

𝐸𝐶: Módulo de elasticidad del concreto

𝜌𝑓: Cuantía del refuerzo CFRP.

𝐸𝑓: Módulo de elasticidad a tensión del refuerzo CFRP.

𝜌𝑠 =𝐴𝑠

𝑏𝑑

𝜌𝑠 =1000

300 ∗ 650= 0.00513 ∗ 10−3

𝜌𝑓 =𝐴𝑓

𝑏𝑑𝑓

𝜌𝑓 =720

300 ∗ 700= 0.00343 ∗ 10−3

Reemplazando los datos en la ecuación:

𝑘 = 0.36

𝑘𝑑 = 0.36 ∗ 650 = 234 𝑚𝑚

Hallamos el esfuerzo en el acero de refuerzo, el cual deberá ser menor que

el límite recomendado, se calcula mediante la siguiente ecuación:

𝑓𝑠,𝑠 =[𝑀𝑠 + 𝜀𝑏𝑖𝐴𝑓𝐸𝑓 (𝑑𝑓 −

𝑘𝑑3 )] (𝑑 − 𝑘𝑑)𝐸𝑆

𝐴𝑆𝐸𝑠 (𝑑 −𝑘𝑑3 ) (𝑑 − 𝑘𝑑) + 𝐴𝑓𝐸𝑓 (𝑑𝑓 +

𝑘𝑑3 ) (𝑑𝑓 − 𝑘𝑑)

≤ 0.8𝐹𝑦

Dónde:

𝑓𝑠,𝑠: Esfuerzo en el acero de refuerzo bajo cargas de servicio

73

𝑀𝑠: Momento de servicio de la sección


CFRP.

Se procede a sustituir los datos en la ecuación:

Tabla 35 Resumen de datos utilizados para el cálculo de fs,s (Elaboración propia).

DATOS

Símbolo Valor Unidades

Ms 180 844.59 KN - mm

Ebi 1.276 * 10-6 -

Af 720 mm2

Ef 165 000 N/mm2

df 700 mm

d 650 mm

Es 200 KN/mm

k 0.36 -

As 1 000 mm2

𝑓𝑠,𝑠 =1.505411467 ∗ 1010

9.06611024 ∗ 1010

𝑓𝑠,𝑠 = 0.166𝐾𝑁

𝑚𝑚2≤ 0.33

𝑓𝑠,𝑠 = 166𝑁

𝑚𝑚2

El nivel de esfuerzo en el acero si cumple con el límite recomendado.

- Paso 14: Verificación del límite de flujo plástico (creep) del CFRP bajo

cargas de servicio.

El esfuerzo en el CFRP debe estar por debajo del esfuerzo de ruptura del

límite plástico que se indica en la tabla.

𝑓𝑓,𝑠 = 𝑓𝑠,𝑠 (𝐸𝑓

𝐸𝑠) (

𝑑𝑓 − 𝑘𝑑

𝑑 − 𝑘𝑑) − 𝜀𝑏𝑖𝐸𝑓 ≤ 0.55𝑓𝑓𝑢

74

𝑓𝑓,𝑠: Esfuerzo en el refuerzo CFRP dentro del rango elástico.

𝑓𝑠,𝑠: Esfuerzo en el acero de refuerzo bajo cargas de servicio.


Sustituyendo datos en la ecuación:

Tabla 36 Resumen de datos utilizados para el cálculo de ff,s (Elaboración propia).

DATOS

Símbolo Valor Unidades

ff,s 166 N/mm2

Ef 165 000 N/mm2

df 700 mm

D 650 mm

Es 200 000 N/mm2

K 0.36 -

𝜀𝑏𝑖 1.276*10-6 -

𝑓𝑓𝑢 2945 N/mm2

𝑓𝑓,𝑠 = 153.20𝑁

𝑚𝑚2≤ 1619.75

𝑁

𝑚𝑚2

El nivel de tensión en el acero está dentro del límite recomendado.

Detalles del refuerzo CFRP:

El CFRP tiene una capacidad de adherencia que es desarrollada sobre una

longitud de desarrollo 𝒍𝒅𝒇 , ya que, para desarrollar el esfuerzo efectivo del CFRP la

sección de la viga tiene que ser mayor que 𝒍𝒅𝒇.

𝑙𝑑𝑓 = √𝑛𝐸𝑓𝑡𝑓

√𝑓′𝑐

𝑙𝑑𝑓 = √2 ∗ 165000 ∗ 1.2

√21

𝑙𝑑𝑓 = 293.96 𝑚𝑚 = 29.4 𝑐𝑚

75

Calculamos el momento de agrietamiento:

𝑀𝑐𝑟 =𝑓𝑟𝐼𝑔

𝑦𝑡

𝑓𝑟 = 0.62 ∗ √𝑓′𝑐 = 0.62 ∗ √21 = 2.84

𝐼𝑔 =𝑏ℎ3

12=

300 ∗ 7003

12= 8575000000 𝑚𝑚4

𝑦𝑡 =ℎ

2=

700

2= 350 𝑚𝑚

𝑀𝑐𝑟 = 69580000 𝑁 − 𝑚𝑚 = 7092.76249 𝐾𝑔 − 𝑚

b) CORTE

Como se realizó anteriormente el análisis por cortante de la viga peraltada, se

concluyó que la viga no requiere un nuevo diseño para resistir el esfuerzo cortante, ya

que el Vn resulto mayor que el Vu.

∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢

Sin embargo, el procedimiento para el diseño de FRP en cortante es el siguiente:

𝑉𝑛 = ∅(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 + 𝛹𝑉𝑓)

Dónde:

Vc y Vs se señalaron en el ítem 4.5.2

𝛹: Factor de reducción según el tipo de envoltura.

Vf: Resistencia al corte del CFRP

Eje - tramo Mu maximo (Tonf) øMn con FRP (Tonf)

Eje A / 2-3-4 33.2851 35.0105

Eje D / 2-3-4 32.4689 35.0105

Eje F / 2-3-4 32.5626 35.0105

Eje H / 2-3-4 33.5177 35.0105

VIGA V-2

Tabla 37 Resultado de flexión de la viga V-2

76

Se procede a calcular la contribución que tiene el refuerzo RFP a la

resistencia de corte

𝑉𝑓 =𝐴𝑓𝑣 ∗ 𝑓𝑓𝑒 ∗ (𝑠𝑖𝑛𝛼 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼) ∗ 𝑑𝑓

𝑠𝑓

Dónde:

Afv: Área de refuerzo FRP

𝛼: Angulo entre el FRP y el eje longitudinal de la viga

𝑑𝑓: Altura efectiva

𝑠𝑓: Separación entre ejes de cada fibra

Se calcula con la siguiente ecuación:

𝐴𝑓𝑣 = 2 ∗ 𝑛 ∗ 𝑡𝑓 ∗ 𝑤𝑓

Dónde:

n: Número de capas de FRP

𝑡𝑓: Espesor de FRP

𝑤𝑓: Ancho de FRP

Por otro lado, el esfuerzo efectivo del FRP (𝑓𝑓𝑒) se calcula de la siguiente

manera:

𝑓𝑓𝑒 = 𝐸𝑓 ∗ 𝜀𝑓𝑒

Dónde:

𝐸𝑓: Modulo de elasticidad de FRP

𝜀𝑓𝑒: Deformación efectiva de FRP

∅𝑉𝑛 = 𝑉𝑢

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠

Dónde:

Vn: Esfuerzo cortante nominal

77

Vu: Esfuerzo cortante ultimo

∅: Factor de reducción que en cortante es 0.75

Vc: Resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto

Vs: Resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de

cortante

F’c: Resistencia del concreto

bw: Base de la viga

d: Peralte de la viga menos recubrimiento

Av: Área del acero de estribo

Fy: Resistencia del acero

D2: diámetro del acero

S: espaciamiento de estribos

Tabla 38 Diámetro y áreas de varillas (Elaboración propia).

Para el acero:

Tabla 39 Cortante para acero (Elaboración propia).

Varilla (pulg) Longitud (cm) Área (cm2)

¼ 0.64 0.32

3/8 0.95 0.71

½ 1.27 1.29

5/8 1.59 2.00

¾ 1.91 2.84

1 2.54 5.10

Cálculo Vs

Av 0.71 cm2

Fy 4200.00 kg/cm2

D 65.00 cm

S 10.00 cm

78

𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑣 ∗ 𝑑

𝑆

𝑉𝑠 =0.71 ∗ 4200 ∗ 65

10

𝑉𝑠 = 19383 Kgf = 19.38 𝑇𝑜𝑛𝑓

Finalmente se obtiene como resultado Vs= 19.38 Tonf, que es el cortante para el acero.

Para el concreto:

Tabla 40 Cortante para concreto (Elaboración propia).

Calculo Vc

f'c 210.00 kg/cm2

bw 30.00 Cm

d 34.26 Cm

Se desarrolló la fórmula de esfuerzo cortante para concreto:

𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

𝑉𝑐 = 0.53√210 ∗ 30 ∗ 65

𝑉𝑐 = 14976.83787 𝐾𝑔 = 14.98 𝑇𝑜𝑛𝑓

Finalmente se obtiene como resultado Vc = 14.98 Tonf para la cortante del

concreto.

Se calcula Vn que es la suma de Vc y Vs para finalmente multiplicarlo por el

factor de reducción que es 0.75. Resultando ∅𝑉𝑛 = 25.77 𝑇𝑜𝑛𝑓. Este es el valor que se

comparara con el resultado del ETABS para los ejes más críticos. Estos últimos se pueden

apreciar en las Figuras 26, 27, 28 y 29.

79

Figura 26 Diagrama de cortante en el eje B

Figura 27 Diagrama de cortante para el eje D

Figura 28 Diagrama de cortante para el eje F

80

Figura 29 Diagrama de cortante para el eje H

Las Figuras 30, 31 y 32 muestran las cortantes que brinda el ETABS.

Específicamente se analizarán los ejes más críticos, B, D, F y H.

Comparando:

Figura 30 Valor máximo en cortante en el eje B (Fuente: ETABS).

Figura 31 Valor máximo en cortante en el eje D (Fuente: ETABS).

Figura 32 Valor máximo en cortante en el eje F (Fuente: ETABS)

81

Figura 33 Valor máximo en cortante en el eje H (Fuente: ETABS)

El valor máximo en cortante 23.88 Tonf no supera el cortante nominal 25.77 Tonf.

Con lo que se puede concluir que la viga V-5 de los ejes B, D, F y H no van a fallar por

cortante

5.4 Análisis Sísmico con reforzamientos

Con lo expuesto en los Puntos 5.2 y 5.1 se verificó que ambos refuerzos aportan

de forma positiva a las propiedades estructurales de vigas y columnas, cumpliendo con

los requerimientos mencionados en el Análisis Estructural (Punto 4.2). Con ello, se

procedió a realizar un nuevo Análisis Sísmico considerando la combinación de los

refuerzos estructurales de la siguiente manera: 1) Encamisado de Columnas +

Encamisado de Vigas y 2) Encamisado de Columnas + Fibras de Carbono en Vigas.

5.4.1 Encamisado de Columnas + Encamisado de Vigas

Se aplicó el Encamisado de Concreto Armado en 8 columnas tipo C-2 y 4 vigas

tipo V-5. En la Imagen 34 se observa una vista en planta del primer piso de la edificación,

donde se observa, principalmente, el incremento de la sección de las columnas. Con esta

combinación se realizó el Análisis Sísmico de la edificación, consiguiendo los resultados

obtenidos en la Tabla 41.

82



Pabellón 2 Load

case/combo Item



Piso 2 SD-YY Max Diaph D2 Y 0.000797 0.00478 0.007 Cumple




5.4.1 Encamisado de Columnas + Fibras de Carbono en Vigas

Se aplicó el Encamisado de Concreto Armado en 8 columnas tipo C-2 y 6

columnas tipo C-3, y Fibras de Carbono en 4 vigas tipo V-5. En la Imagen 35 se observa

una vista en planta del primer piso de la institución, donde se observa, principalmente, el

incremento de la sección de las columnas. Con esta combinación se realizó el Análisis

Sísmico de la edificación, consiguiendo los resultados obtenidos en la Tabla 42.

83



Pabellón 2 Load

case/combo Item







84

6. Proceso Constructivo

6.1 Encamisado de concreto armado

6.1.1 Vigas

• Se deberá dejar al descubierto la armadura original de la viga. Para ello, se picará

la viga con el propósito de eliminar el concreto en la sección a trabajar.

• Se deberá colocar anclajes en la viga con el propósito de que exista mejor

adherencia entre el concreto viejo y el nuevo. Para ello, primero se deben realizar

las perforaciones necesarias. Cabe mencionar que, los anclajes deben sobrepasar

los estribos de la estructura original.

• Se deberá colocar las armaduras longitudinales y transversales de refuerzo. Estas

deben estar confinadas en su totalidad y conectadas directamente a la armadura

original.

• Se deberá limpiar la superficie que estará en contacto con el nuevo concreto.

• Se deberá suministrar un adhesivo de resinas epóxicas, que servirá como puente

de unión, en la superficie de concreto existente.

• Se deberá encofrar la zona, con un correcto apuntalamiento.

• Finalmente se deberá vaciar el concreto.

Se recomienda realizar el proceso de encamisado en dos partes, para no debilitar la viga

por completo.

6.1.2 Columnas

• En primer lugar, se tiene que picar y limpiar el revestimiento de la columna y el

revestimiento de piso luego se debe romper el contrapiso dejando descubierto el

suelo para cavar sobre él y llegar al nivel de fundación.

• Luego se colocará acero longitudinal, el cual debe ir empotrado en la parte

superior e inferior de las vigas y zapatas respectivamente. Además, se tendrá que

perforar las columnas con la finalidad de que atraviese el acero como lo indica el

diseño con sus respectivos estribos y ganchos de seguridad.

• Se procede a instalar encofrados de madera puesto que estos se pueden adaptar de

mejor manera a las formas del concreto viejo.

• Se asegura el correcto apuntalamiento de encofrados.

85

• Se procede a vaciar el concreto premezclado y se vacía en dos partes debido a que

el encofrado no debe llegar al tope del techo, primero se realiza hasta la mitad y

luego la otra mitad.

• Se desencofrará cuidadosamente para luego curar la columna de esa manera gane

resistencia y rigidez.

6.2 Aplicación de fibra de carbono en vigas

La fibra de carbono al igual que el encamisado de concreto armado, aumenta la

capacidad de flexión, cortante y flexo compresión, de los elementos estructurales del

colegio. Este proceso se llevará a cabo siguiente los procedimientos que recomienda la

Norma ACI 440.

Antes de realizar el procedimiento para la instalación de los sistemas FRP se de tomar en

cuenta las siguientes consideraciones para instalar el refuerzo.

- Consideraciones de temperatura y humedad

Estas consideraciones se deben tomar ya que de lo contrario se puede ver

afectado el desempeño del sistema FRP. Algunas de estas consideraciones son: la

temperatura de la superficie del concreto, la temperatura del aire, el punto de roció

correspondiente y la humedad relativa. Por otro lado, con respecto a las resinas

epoxicas y los adhesivos no deben ser aplicados en superficies húmedas, con

excepción de haber sido formulados para tales aplicaciones.

- Proceso de instalación y control de calidad

a) La superficie donde se aplicará el reforzamiento debe estar limpia. Ver

figura 36 y 37.

Figura 36 Agregados desprendidos (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)

86

Figura 37 Preparación adecuada (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)

b) Eliminación de los defectos locales

Los defectos locales como hoyos, jorobas, etc. quedan expuestos

después de la preparación general y tienen que ser resanados o aplanados.

En el tema de pequeños defectos, se pueden eliminar con un mortero

epóxico. Y para los defectos mayores, se debe hacer un resane teniendo en

cuenta el sentido de tracción del refuerzo de fibra de carbono (Ver Figura

38 y 39).

Figura 38 Proceso erróneo (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)

Figura 39 Proceso correcto (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)

c) Aislamiento de la superficie

La finalidad es eliminar todo tipo de ondulaciones o

imperfecciones de más de 5mm, y regularizar dejando una superficie

rugosa. Se pueden usar cepillos mecánicos, lijas, etc.

d) Corte a longitud de las bandas de fibra de carbono.

El tejido de fibra de carbono se entrega en rollos, con un ancho

estándar, para lo cual el corte se realiza en la dirección del ancho ya que,

si se corta de forma longitudinal, hay posibilidad de que se corte el hilo de

ligadura, por consiguiente, el tejido se deshace y el encolado es más difícil.

87

Se requiere de un lugar limpio, seco y espacioso. Por otro lado, el corte se

puede realizar mediante cuchillas y una regla por el centro de la banda

adhesiva.

Figura 40 Esquema de un puesto de corte (Recuperado de Guillermo y Silvia,

2019)

Figura 41 Esquema de un puesto de corte (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)

e) Mezcla de la resina epóxica.

Las resinas vienen en un conjunto de dos partes (resina y

endurecedor).

Estas dos partes se mezclan totalmente antes de su aplicación. El mezclado

se hace en una de las latas más grandes de los componentes, dando vueltas

en formas de hélice, como se puede apreciar en la Figura 40.

El tiempo de mezclado y el tipo de maquina a utilizar deberán ser

indicados por el fabricante. Asimismo, se recomienda conocer: la fecha de

caducidad del producto y el comportamiento de la mezcla ante distintas

condiciones climáticas.

88

Figura 42 Mezclador (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)

f) Aplicación de la primera capa de resina epóxica

La aplicación de la primera capa de epóxico se hace con rodillos de

modo que este penetre en las irregularidades del soporte, se pueda asegurar

una mejor impregnación de la superficie.

Primero se aplica la resina sobre el soporte con el fin de que penetre

bien en el concreto.

Luego, se aplica otra vez la resina para poder llegar al espesor deseado.

g) Aplicación de las bandas de tejido de carbono.

Como se mencionó, el tejido deberá ser aplicado sobre una capa de

resina epóxica húmeda. Esta colocación puede ser mediante un

desenrollador de ser el caso (ver figura). Se debe de tener en cuenta el

sentido de la colocación. Se recomienda trazar una línea de referencia para

una buena colocación de las bandas. Luego de la colocación, el tejido debe

aplacarse firmemente sobre el soporte, mediante un pegado que permita la

impregnación del epóxico y a eliminación de las eventuales burbujas de

aire.

Cuando el tejido ya este colocado, se debe aplastar con un rodillo

seco, que este protegido con un revestimiento de banda adhesiva. Esto es

para que el exceso de resina colocada se impregne en el tejido.

Finalmente, el tejido debe tener un ligero tacto pegajoso, aunque la resina

no sea perceptible en todos los puntos.

89

Figura 43 Desenrrolladora (Recuperado de Guillermo y Silvia, 2019)

h) Aplicación de los anclajes con fibra de carbono

Después de darle una limpieza general a la superficie de concreto

en contacto con la lámina de CFRP, se hace una perforación para un

anclaje, y se vierte epóxico en los orificios perforados para los anclajes

CFR (Ver figura 44).

Figura 44 Aplicación de epóxico para los anclajes CFRP (Recuperado de

Guillermo y Silvia, 2019)

Para poder realizar los anclajes, se hace uso de alambre para poder

empujar el anclaje CFRP dentro del orificio perforado como se puede

apreciar en la Figura 45. Después de completar la instalación de las

láminas y los anclajes CFRP, se procede a cortar el cable utilizado para

insertar el anclaje.

90

Figura 45 Instalación de anclaje CFRP en la viga (Recuperado de Guillermo y

Silvia, 2019)

Figura 46 Extensión fuera del agujero te anclaje (Recuperado de Guillermo y

Silvia, 2019)

Finalmente se recomienda hacer un parche cuadrado de CFRP encima de

los anclajes y pasar un rodillo saturado con el epóxico sobre el agujero del

anclaje y la lámina de fibra de carbono.

Figura 47 . Aplicación del parche del anclaje (Recuperado de Guillermo y Silvia,

2019)

91

i) Aplicación de la capa epóxico de cierre.

Esta es la segunda capa de resina o también llamada capa de cierre,

la cual permite terminar la impregnación del tejido. Esta capa se aplica

seguidamente después de colocar el tejido y los anclajes.

Para la aplicación de esta capa se requiere de una espátula en el sentido de

las fibras sin una presión excesiva.

La espátula debe tener un ancho inferior al ancho del tejido.

Figura 48 Espátula para esparcir la mezcla epóxica

j) Revestimiento.

Es el acabado que se le da al tejido para que no afecte la

arquitectura y la estética. Los más comunes son: la arena, pintura, etc

92

7. Cronograma de Ejecución

7.1 Encamisado de concreto armado de vigas

Tabla 43 Cronograma de actividades de la viga (Elaboración propia)

D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S

1 Obras Preliminares 1 día

1.1 Trazo y Replanteo. 1 día

1.2 Instalación de plataforma de apoyo

a 1.6m.1 día

2 Obras de Concreto Armado 13 días

2.1 Demolición de concreto para

generar puntos de aderencia en la

vigas.

2 días

2.2Acarreo de material de demolición a

una distancia minima de 40 metros con

carretilla.

1 día

2.3 Eliminación de material de

demolición.1 día

2.4 Perforación de las superficies de las

vigas de concreto armado mediante un

taladro para introducir los aceros.

2 días

2.5 Habilitado de acreo de refuerzo

fy=4200kg/cm2.4 días

2.6 Encofrado. 2 días

2.7 Vaciado de concreto f'c=

210kg/cm2.1 día

2.8 Desencofrado. 1 día

3 Revoque 2 días

3.1 Tarrajeo de la viga. 2 días

4 Pintura 1 día

4.1 Pintura latex vinilica C/Imprimante

P/GL para vigas.1 día

MES 1

DuracciónDESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADESN° SEMANA 1 SEMANA 2 SEMANA 3

93

7.2 Encamisado de concreto armado de columnas

Tabla 44 Cronograma de actividades de la columna (Elaboración propia)

D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S

1 Obras Preliminares 1 día

1.1 Trazo y Replanteo 1 día

1.2 Instalación de plataforma de apoyo a

1.6m.1 día

2 Obras de Concreto Armado 13 días

2.1 Demolición del muro de albañileria,

solo la distancia requerida para generar

el espacio del ensanchamiento de la

columna.

2 días

2.2 Acarreo de material de demolición a

una distancia minima de 40 metros con

carretillas.

1 día

2.3 Eliminación del material de

demolición.1 día

2.4 Perforación de las superficies de las

columnas de concreto armado mediante

un taladro.

2 días

2.5 Habilitado de acreo de refuerzo

fy=4200kg/cm2.4 días

2.6 Encofrado. 2 días

2.7 Vaciado de concreto f'c= 210 kg/cm2. 1 día

2.8 Desencofrado. 1 día

3 Revoque 2 días

3.1 Tarrajeo de la columna. 2 días

4 Pintura 1 día

4.1 Pintura latex vinilica C/Imprimante

P/Gl Para columnas.1 día

N° DESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADES Duracción

MES 1

SEMANA 1 SEMANA 2 SEMANA 3

94

7.3 Refuerzo de fibra de carbono en vigas

Tabla 45 Cronograma de actividades para la viga mediante el refuerzo de la fibra de carbono (Fuente elaboración propia).

S2

D L M M J V S D

1 Obras Preliminares 1día

1.1 Trazo y Replanteo 1día

1.2 Instalación de plataforma de apoyo a

1.6m1día

2 Revoque 4 días

2.1 Liempieza, sellado, resane de la

superficie del concreto1 día

2.2 tarrajeo de viga e=1.5cm, 1:5 para

proteger las laminas de FRP2 días

3 Láminas de CFRP 1 día

3.1 Reforzamiento con laminas de fibra de

carbono1 día

4 Pintura 1 día

4.1 Pintura latex vinilica 1 día

N° SEMANA 1

Mes 1

DESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADES Duracción

95

8. Presupuesto y Análisis de Costos

Para la realización del presupuesto de los tres tipos de reforzamiento estructural se

realizó a través de las partidas como materiales, mano de obra, herramientas, equipos y

costos unitarios actuales. Además, para obtener el costo directo solo se calculará para un

solo elemento estructural y luego se multiplicará para tantas columnas y vigas se quiera

reforzar.

Tabla 46 Presupuesto del encamisado de una viga (Elaboración propia)

ENCAMISETADO DE LA VIGA V-5

Código Unidad Descripción Cantidad Precio Unitario Precio Parcial

1 Materiales

ma01 kg

Adhesivo tixotrópico de dos componentes

a base de resina epoxi, para la correcta

unión entre el concreto fresco y el concreto

endurecido o para mejorar la adherencia

del concreto endurecido y el acero.

4.55 S/33.31 S/151.56

ma02 m3 Concreto f'c=210 kg/cm² (20.6 MPa) 2.0125 S/322.20 S/648.43

ma03 kg Acero corrugado, Grado 60 (fy=4200

kg/cm²), de varios diámetros según diseño 74.96 S/3.10 S/232.38

ma04 kg Alambre galvanizado para atar, de 1,30

mm de diámetro. 1.00 S/4.22 S/4.22

ma05 m2

Sistema de encofrado compuesto de:

puntales metálicos telescópicos, sopandas

metálicas y superficie encofrante de

madera tratada reforzada con varillas y

perfiles, hasta 3 m de altura libre de planta.

12.6 S/66.75 S/841.05

Subtotal de Materiales S/1,877.63

2 Mano de Obra

mo1 hh Operario Fierrero 0.175 S/22.56 S/3.95

mo2 hh Oficial Fierrero 0.105 S/15.62 S/1.64

mo3 hh Operario Especializado en Vaciado de

Concreto 1.824 S/22.56 S/41.15

mo4 hh Oficial Especializado en Vaciado de

Concreto 0.89 S/11.52 S/10.25

Subtotal de Mano de

Obra S/56.99

3 Herramientas

Herr % Herramientas 2 S/1,934.62 S/38.69

Subtotal de Mano de

Obra

costos directos S/1,973.32

96

Tabla 47 Presupuesto del encamisado de una columna (Elaboración propia)

ENCAMISETADO DE LA COLUMNA C-2


1 Materiales

ma01 kg

Adhesivo tixotrópico de dos

componentes a base de resina

epoxi, para la correcta unión entre

el concreto fresco y el concreto

endurecido o para mejorar la

adherencia del concreto endurecido

y el acero.

3.11 S/33.31 S/103.43

ma02 m3 Concreto f'c=210 kg/cm² (20.6

MPa) 0.95 S/322.20 S/304.48

ma03 kg Acero corrugado, Grado 60

(fy=4200 kg/cm²), de varios

diámetros según diseño

192.64 S/3.10 S/597.18

ma04 kg Alambre galvanizado para atar, de

1.30 mm de diámetro. 1.00 S/4.22 S/4.22

ma05 m2

Plancha metálica para encofrado de

columnas de concreto armado de

sección rectangular o cuadrada, de

hasta 3 m de altura.

10.80 S/139.45 S/1,506.06


2 Mano de Obra



mo3 hh

Operario Especializado en Vaciado

de Concreto 1.824 S/22.56

S/41.15

mo4 hh

Oficial Especializado en Vaciado

de Concreto 0.89 S/11.52

S/10.25

Subtotal de Mano de Obra S/56.99

3 Herramientas


Subtotal de Herramientas


97

Tabla 48 Presupuesto de fibra de carbono (Elaboración propia)

REFORZAMIENTO CON FIBRAS DE CARBONO DE LA V-5

Código Unidad Descripción Cantidad

Precio

Unitario

Precio

Parcial

1 Materiales

ma01 kg

Imprimación de dos componentes a base de

resina epoxi, Sikadur® 330, para aplicar con

brocha o rodillo sobre elemento estructural a

reforzar mediante hojas o laminados de fibra

de carbono.

3.5 80.75 S/282.63

ma02 m2

Lámina de fibra de carbono, Sika®

CarboDur® S, de 100 mm de anchura y 1,2

mm de espesor, módulo de elasticidad 165000

N/mm², resistencia a tracción 3100 N/mm2 y

elongación última 1,7%, para refuerzo de

estructuras.

7.30 140.2 S/1,023.46

ma03 kg

Adhesivo epoxi tixotrópico, Sikadur®-30,

para aplicar con espátula sobre elemento

estructural a reforzar mediante láminas de

fibra de carbono.

0.693 37.75 S/26.16

Subtotal de

Materiales S/1,332.25

2 Mano de Obra

mo1 hh Operario en Estructuras de Concreto 2.805 22.56 S/63.28

mo2 hh Oficial en Estructuras de Concreto 2.053 15.62 S/32.07

Subtotal de Mano de

Obra S/95.35

3 Equipos

eq01 hh Lijadora con disco de diamante para

superficies de concreto. 0.229 14.75 S/3.38

eq02 hh

Grupo electrógeno insonorizado, trifásico, de

45 kVA de potencia. 0.23 13.30 S/3.06

Subtotal de Equipos S/6.44

4 Herramientas

Herr % Herramientas 2 1391.97 S/28.68

Subtotal de

Herramientas


98

Tabla 49 Presupuesto del encamisado de una columna

ENCAMISETADO DE LA COLUMNA C-3


1 Materiales

ma01 kg

Adhesivo tixotrópico de dos

componentes a base de resina epoxi,

para la correcta unión entre el concreto

fresco y el concreto endurecido o para

mejorar la adherencia del concreto

endurecido y el acero.

3.11 S/33.31 S/103.59

ma02 m3 Concreto f'c=210 kg/cm² (20.6 MPa) 0.98 S/322.20 S/315.35

ma03 kg Acero corrugado, Grado 60 (fy=4200

kg/cm²), de varios diámetros según

diseño

192.64 S/3.10 S/597.18

ma04 kg Alambre galvanizado para atar, de 1.30

mm de diámetro. 1.00 S/4.22 S/4.22

ma05 m2

Plancha metálica para encofrado de

columnas de concreto armado de

sección rectangular o cuadrada, de

hasta 3 m de altura.

10.80 S/139.45 S/1,506.06


2 Mano de Obra



mo3 hh

Operario Especializado en Vaciado de

Concreto 1.824 S/22.56

S/41.15

mo4 hh

Oficial Especializado en Vaciado de

Concreto 0.89 S/11.52

S/10.25

Subtotal de Mano de Obra S/56.99

3 Herramientas


Subtotal de Herramientas


99

9. Interpretación de resultados

9.1 Verificación de los elementos Estructurales

➢ Encamisado de Concreto Armado de Columnas

Se incremento el área de la sección transversal de la columna C-2 de 3250 cm2 a

6750 cm2, logrando un incremento de la cuantía de 0.00874cm2 a 0.011cm2, lo cual

representa un incremento del 28.86%. Con ello, la columna cumple con sus propiedades

estructurales requeridas por la Norma E0.60.

➢ Encamisado de Concreto Armado de Vigas

Se incremento el área de la sección transversal de la viga V-5 de 2100 cm2 a 4565

cm2, logrando un incremento del momento nominal de 24.67 tonf-m a 36.25 tonf-m, lo cual

representa un incremento del 46.94%. Con ello, la viga supera el momento último de la

viga.

➢ Fibras de Carbono en Vigas

Se ha instalado fibras de carbono en la base de las vigas tipo V-5, logrando un

incremento del momento nominal de 24.67 tonf-m a 35.10 tonf-m, lo cual representa un

incremento del 42.28%. Con ello, la viga supera el momento último de la viga.

9.2 Análisis Sísmico

➢ Encamisado de Columnas + Encamisado de Vigas

Con esta combinación de refuerzos, se reforzaron 8 columnas tipo C-2 y 4

vigas tipo V-5 logrando la reducción de las derivas de entrepiso de la siguiente

manera:

Eje X-X: En el Primer Piso de 0.00348 a 0.00241 y Segundo Piso de 0.00266 a

0.00241.

Eje Y-Y: En el Primer Piso de 0.01493 a 0.00620 y Segundo Piso de 0.00950 a

0.00478.

100

➢ Encamisado de Columnas + Fibras de Carbono en Vigas

Con esta combinación de refuerzos, se reforzaron 8 columnas tipo C-2 y 6

columnas tipo C-3 y se instalaron fibras de carbono en 4 vigas tipo V-5 logrando la

reducción de las derivas de entrepiso de la siguiente manera:

Eje X-X: En el Primer Piso de 0.00348 a 0.00191 y Segundo Piso de 0.00266 a

0.00213.

Eje Y-Y: En el Primer Piso de 0.01493 a 0.00589 y Segundo Piso de 0.00950 a

0.00688.

En esta combinación de reforzamiento a diferencia de la anterior, se necesitó

encamisar, de forma adicional, las columnas tipo C-3 debido a que las fibras de

carbono no aportan rigidez a la estructura.

9.3 Análisis de Costos y Presupuestos

➢ Encamisado de Columnas + Encamisado de Vigas

El encamisado se realizó a 8 columnas tipo C-2 y 4 vigas tipo V-5, las cuales

tienen un costo unitario de 2623.80 y 1973.32 soles, respectivamente. Realizando

los cálculos respectivos se obtiene que este reforzamiento tiene un costo final de

28,883.68 soles.

➢ Encamisado de Columnas + Fibras de Carbono en Vigas

El encamisado se realizó a 8 columnas tipo C-2 y 6 columnas tipo C-3,

además se instalaron fibras de carbono a 4 vigas tipo V-5, las cuales tienen un costo

unitario de 2623.80, 2635.06 y 1462.71 soles, respectivamente. Realizando los

cálculos respectivos se obtiene que este reforzamiento tiene un costo final de

42,651.60 soles.

101

10. Análisis Comparativo

En esta sección se procederá a comparar la estructura sin reforzar y la estructura

con las dos combinaciones de reforzamiento utilizadas.

En la Tabla 50 se muestra un resumen del cambio de la sección a la cual fueron

sometidos los elementos estructurales en cada una de las combinaciones de refuerzos

aplicados.

Tabla 50 Cambio de sección de elementos estructurales de la edificación sin reforzamiento y con

reforzamiento (Elaboración propia).

Elementos

estructurales Sin refuerzo

Encamisado de Columnas

+

Encamisado de Vigas


+

Fibras de Carbono en Vigas

Concreto

Armado

Fibras de

Carbono

Concreto

Armado

Fibras de

Carbono

C-2 3250 cm2 6750cm2 - 6750 cm2 -

C-3 3125 cm2 - - 6750 cm2 -

V-5 2100 cm2 3256.25 cm2 - - 2107.2 cm2

En la Tabla 51 se observa un resumen de los incrementos de las cuantías obtenidos.

Donde se verifico que la cuantía de las dos columnas (C-2 y C-3) no cumplen con

establecido en la norma E.060 (10.9.1) y por ello se refuerzan ambas columnas con un

ensanchamiento y propuesta de aceros longitudinales.

Tabla 51 Cuantía de acero en columnas (Elaboración propia).

En la Tabla 52 se muestra el incremento de los momentos nominales obtenidos con

el uso Encamisado de Concreto Armado y las Fibras de Carbono en las vigas tipo V-5

utilizadas para el análisis.

Elementos

estructurales Sin refuerzo

Encamisado de

Concreto Armado

C-2 0.0087 0.0101

C-3 0.0091 0.0104

102

Tabla 52 Momentos nominales de análisis, diseño y momento último (Elaboración propia).

Viga V-5 Mu ΦMn

Análisis

ΦMn

Calculado

Encamisado de

Concreto Armado 33 tonf-m 24.67 tonf-m 36.25 tonf-m

Fibras de Carbono 33 tonf-m 24.67 tonf-m 35.1 tonf-m

Asimismo, en la Tabla 53 se muestra un cuadro comparativo de las derivas de

entrepiso de la estructura sin reforzar y la estructura reforzada. Se puede observar que las

derivas disminuyen luego del reforzamiento y cumplen con lo establecido por la NTP

E0.30.

Tabla 53 Comparación de la reducción de derivas obtenidas con las combinaciones de reforzamiento

(Elaboración Propia).

Por último, en la Tabla 54 se muestra la comparación de los costos de dos tipos de

reforzamiento. Se puede apreciar que el Encamisado de Columnas más Encamisado de

Vigas resulta más económico, puesto que se refuerzan menos elementos estructurales.

Tabla 54 Comparación costos obtenidos con las combinaciones de reforzamiento (Elaboración

Propia).

Max. Drift

Pabellón Load

case/combo Item Sin reforzar


+

Encamisado de Vigas


+


Piso 2 SD-YY Max Diaph D2 Y 0.00950 0.00478 0.00688

Piso 1 SD-YY Max Diaph D2 Y 0.01493 0.00620 0.00589

Piso 2 SD-XX Max Diaph D1 X 0.00266 0.00241 0.00213

Piso 1 SD-XX Max Diaph D1 X 0.00348 0.00241 0.00191

Tipo de Reforzamiento Encamisado de Columnas +

Encamisado de Vigas

Encamisado de Columnas +


Costo S/28,883.68

S/42,651.60

103

11. Criterios alcanzado y criterios no alcanzados.

11.1 Técnicos

11.1.1 Criterios alcanzados

- Modelar la estructura en ETABS con ensanchamiento de vigas y columnas genera

que las derivas disminuyan y cumplan con lo establecido en la norma NTP E.030.

- Reforzar las columnas C-2 y C-3 mediante el método del encamisado cumplen con

lo establecido en la norma E.060 (10.9.1) con 1% de cuantía.

- El diagrama de interacción de la columna C-2 reforzada contiene a todas las cargas

dentro del diagrama y cumple con la norma E.060.

- Reforzar la viga V-5 con método del encamisado genero óptimos resultados

incrementando el momento nominal, de tal manera que es mayor al momento

último y cumple lo definido en la norma E.060.

- Reforzar la viga V-5 con fibra de carbono incrementa el momento nominal como

establece el código ACI 440.2r-08 y es capaz de resistir sobrecargas y eventos

sísmicos.

11.1.1 Criterios no alcanzados

- La columna C-2 no se reforzo con fibra de carbono debido a su mínima variación

con los desplazamientos laterales de la estructura puesto que la nueva sección de la

columna no aportaría mucha rigidez.

11.2 Económicos

11.2.1Criterios alcanzados

- Los costos del encamisado de la viga 5 y columnas 2 son S/1,973.32 y S/2,623.80

respectivamente por cada elemento estructural y dichos precios cumplen todo lo

establecido con gestión de costos directos que son la mano de obra, materiales,

equipos y herramientas todo ello realizado a través del metrado y los costos

unitarios.

- El precio de reforzamiento de vigas con fibra de carbono cuesta S/1,462.71 y precio

de encamisado de la columna 3 cuesta S/2,635.06, estos precios cumplen lo

establecido con gestión de costos directos que son la mano de obra, materiales,

equipos y herramientas todo ello realizado a través del metrado y los costos

unitarios.

104

11.2.2 Criterios no alcanzados

- En los dos tipos de reforzamiento no se realizó los costos indirectos como estable

la gestión de costos.

105

12. Prototipo

12.1 Encamisado de Columnas + Encamisado de Vigas

12.2 Encamisado de Columnas + Fibras de Carbono en Vigas

106

13. Conclusiones.

El presente trabajo de investigación demostró que la I.E. Julio César Tello no

cumple con los requerimientos mínimos establecidos por la NTP E.030 vigente. Ello se

evidenció en los resultados obtenidos de su Análisis Sísmico, puesto que las derivas de

entrepiso en el eje Y fueron superiores a 0.007. Asimismo, según los resultados obtenidos

en el Análisis Estructural, aplicando la NTP E.060, se determinó que, en los ejes más

críticos, las vigas no cumplen el requisito de resistencia por exceder los momentos. Por lo

tanto, se concluye que se debe reforzar los elementos estructurales de la edificación.

En ese sentido, con el fin de reducir las derivas de entrepiso se decidió rigidizar la

estructura, mediante un incremento de la sección de los elementos estructurales. Por ende,

se descartó el uso de fibras de carbono para este propósito, debido al elevado costo que

representaría ensanchar las columnas con este material.

Por otra parte, para lograr un incremento de la capacidad resistente de las vigas, se

utilizó ambos reforzamientos, fibras de carbono y encamisado de concreto armado. De

acuerdo con los resultados obtenidos en el reforzamiento de vigas, se concluye que ambos

reforzamientos incrementan en gran medida su capacidad resistente, teniendo el

encamisado de concreto armado una leve superioridad. No obstante, la diferencia de costos

entre ambos hace que las fibras de carbono sean la mejor opción como reforzamiento

estructural para vigas.

Así pues, del análisis sísmico realizado post reforzamiento se concluye que,

aplicando encamisado de concreto armado en las vigas y columnas, las derivas disminuyen

en 45% para el 1er piso y 30% para el 2do piso. Por otro lado, aplicando encamisado de

concreto armado en columnas y fibra de carbono en vigas, se obtuvo una reducción de 53%

para el 1er piso y 24% para el 2do piso. Lo cual apunta que la segunda alternativa de

reforzamiento es más eficiente en la reducción de derivas de entrepiso de la estructura.

Del mismo modo, del análisis de costos y presupuestos se determinó que, el

encamisado de columnas más fibras de carbono en vigas vale 47.32% más en comparación

con el encamisado de columnas más encamisado de vigas.

En base a lo establecido anteriormente, se desprende que ambas combinaciones de

reforzamiento cumplen con los criterios evaluados en las normas E.030 y E0.60 y reducen

el riesgo sísmico de la estructura. Sin embargo, la diferencia de costos y desempeño

107

evidencia que el encamisado de columnas más encamisado de vigas es la alternativa de

reforzamiento óptima para la I.E. Julio César Tello.

14. Recomendaciones.

- Se recomienda hacer un análisis y proponer un refuerzo para los cimientos, en este

caso las zapatas, ya que también puede influir de manera significativa tanto en la

rigidez de la estructura como en la resistencia de sus elementos estructurales y

posteriormente tener una gran incidencia en los costos finales.

- Se recomienda usar reforzamientos de encamisado y fibra de carbono combinados,

ya que es más factible porque brinda un mejor desempeño estructural a menor costo.

- Se recomienda usar más de un tipo de reforzamiento para diferentes elementos

estructurales.

- Se recomienda usar el reforzamiento de encamisado de concreto armado junto con

otro tipo de reforzamiento, pues es un tipo de reforzamiento que solo se basa a nivel

de elemento, mas no a nivel global de la estructura. De tal forma, que el sistema

sigue adoleciendo de ductilidad para entrar al rango plástico por consiguiente es

demasiado complicado que presente un comportamiento sismo resistente.

- Se recomienda que todo análisis o cálculo estructural debe ser sustentado bajo

normas vigentes.

- Es recomendable usar los análisis de costos y precios unitarios de una base

actualizada para obtener un bajo margen de error.

108

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111

Anexos

ANEXO 1: ÁRBOL DE PROBLEMAS

Los colegios no contemplan diseños sismoresistentes

Escasa inversión en el sector educación

Infraestructura Educativa de baja calidad

Alta vulnerabilidad sísmica

Choque de las columnas con los tabiques

Fisuras en los elementos estructurales

Columnas sin estribos de confinamiento adecuado

Gastos elevados en operación y

mantenimiento de la infraestructura

Las licitaciones son otorgadas a empresas que ofrecen el menor

costo

Lima esta ubicada en el cinturón de fuego del Pacífico

Efecto de columna corta

Distribución desigual de Fuerzas cortantes

Necesidad de reforzamiento

estructuralColapso total Colapso parcial

112

ANEXO 2: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y ENCAMISADO DE VIGAS V5 – CIMENTACIÓN

113

ANEXO 3: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y ENCAMISADO DE VIGAS V5 – ALIGERADO 1ER PISO

114

ANEXO 4: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y ENCAMISADO DE VIGAS V5 – ALIGERADO 2DO PISO

115

ANEXO 5: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y C3, Y FIBRA DE CARBONO EN VIGAS V5 – CIMENTACIÓN

116

ANEXO 6: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y C3, Y FIBRA DE CARBONO EN VIGAS V5 – ALIGERADO 1ER PISO

117

ANEXO 7: ENCAMISADO DE COLUMNAS C2 Y C3, Y FIBRA DE CARBONO EN VIGAS V5 – ALIGERADO 2ER PISO

118

ANEXO 8: PLANOS DE DETALLE

119

ANEXO 9: PLANOS DE UBICACIÓN

anÁlisis y diseÑo de dos propuestas de …

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