análisis numérico de la disipación de calor en un

MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO

Tema A4 Termo fluidos: (Plasma)

Análisis numérico de la disipación de calor en un cortacircuitos de bajo voltaje para DC

Lozano-Ocampo José Robertoa, Luviano-Ortiz José Luisa, Camaraza-Medina Yananb, Hernández-Guerrero Abela*

aUniversidad de Guanajuato, División de Ingenierías Campus Irapuato Salamanca, Carretera Salamanca – Valle de Santiago, km 3.5 + 1.8, Comunidad

de Palo Blanco, Salamanca, Guanajuato, C.P. 36885, México. b Universidad de Matanzas- Facultad de Ciencias Técnicas. Carretera a Varadero km 3 ½,Matanzas, Cuba.

*Autor contacto. Dirección de correo electrónico: [email protected]

R E S U M E N

En el presente trabajo, se analiza la expansión de un arco eléctrico en una cámara de extinción simplificada por medio

del enfoque magnetohidrodinámico (MHD). En el análisis se consideran efectos como la radiación, formación de las

raíces del arco y la turbulencia. Además, se compara el efecto de aplicar un campo magnético variable contra un

campo magnético constante, como una posible mejora del análisis.

El modelo replica correctamente el comportamiento del arco eléctrico con una temperatura promedio del arco de

12,345 K, mostrando un comportamiento similar a pruebas encontradas en la literatura, destacando la asimetría

entre ánodo y cátodo. La simplificación propuesta se descarto a pesar de presentar variaciones menores al 3%, ya

que genera puntos calientes en las raíces del arco y promueve bastante el movimiento de la columna, generando un

erróneo comportamiento del sistema. Por ello, es indispensable implementar un campo magnético variable para

replicar de buen modo el comportamiento del arco.

Palabras Clave: Plasma, Arco, CFD, Simulación

A B S T R A C T

The present work presents the analysis of the expansion of an electric arc over a simplified quenching chamber by

implementing a magnetohydrodynamic (MHD) approach. Phenomena like radiation, turbulence, and the asymmetric

behavior of the arc roots are considered in this study. In addition, the effect of applying a constant magnetic field is

compared against a variable magnetic field as a possible simplification of the model.

The model correctly replicates an experimental test from the literature, showing similar behavior. The proposed

simplification of the model was discarded, although the constant magnetic field obtained variations lower than 3 %, it

generates a wrong behavior, like developing hot spots on the cathode root and promoting the movement on the arc

column. Therefore, it is essential to use a variable magnetic field to obtain an acceptable behavior for the arc.

Keywords: Plasma, Arc, CFD, Simulation

Nomenclatura

AC Corriente alterna.

DC Corriente directa.

MHD Magnetohidrodinámico.

LTE Equilibrio térmico local.

V Vector de velocidad [m/s].

t tiempo [s].

P Presión [Pa].

J Densidad de corriente [A/m2].

B Vector de campo magnético [T].

H Entalpia [J/kg].

k Conductividad térmica del fluido [W/m K].

E Vector del campo eléctrico [V/m].

RS Perdidas de calor por radiación [W/m3].

q Densidad de carga [C/m3].

H Vector de intensidad de campo magnético [A/m].

r Radio del arco eléctrico [m].

ISSN 2448-5551 T 167 Derechos Reservados © 2021, SOMIM


rV Caída de voltaje en la raíz del arco [V].

Símbolos griegos

0 Permeabilidad magnética [C2/N m2].

N Coeficientes de emisión neto [W/m sr].

r Conductividad eléctrica de la raíz del arco [S/m].

r Grosor la raíz del arco [m].

1. Introducción

El arco eléctrico es el método de disipación en todos los

cortacircuitos sin importar su clase o tamaño. Los

métodos de activación/detección pueden variar para

enfocarse/especializarse en algún tipo de falla, así como

el fluido de trabajo, desde simple aire para bajos voltajes

(menos de 600 V DC o 1000 V AC), hasta CF6, CO2,

argón o incluso vacío para voltajes mayores.

El arco eléctrico es un fenómeno bastante complejo,

al estar compuesto por plasma, moléculas ionizadas

donde los electrones fluyen libremente, creando un fluido

conductor incluso en sustancias con baja conductividad,

como es el caso del aire [1–4]. Debido a que existen

múltiples procesos a nivel microscópico en el arco, como

cambios de estado, recombinación de los elementos,

recirculación de iones/electrones, etc., se han

implementado diversos modelos para simplificar todos

los procesos a modelos más simples, generando una

visión macroscópica del proceso.

1.1. Comportamiento del arco

Desafortunadamente, no es posible cortar la corriente de

forma instantánea dentro de un cortacircuitos, ya que la

corriente busca continuar su flujo. Esto no importa si son

altas o bajas densidades de corriente; cada vez que dos

conductores se separan, la corriente trata de fluir incluso

a través de las moléculas de aire, el cual es un excelente

aislante.

Debido que la corriente logra fluir por unas cuantas

moléculas de aire al momento de la separación, esto

genera elevadas temperaturas en las moléculas debido al

efecto Joule. Dependiendo de la cantidad de densidad de

corriente, se formará una diminuta chispa o se formará y

mantendrá un arco eléctrico [1, 4–6]. Este proceso es la

ignición del arco.

Una vez que el arco se genera, se produce el cuarto

estado de la materia, el plasma. El plasma está compuesto

por una mezcla de electrones, iones y partículas neutras.

Todo plasma presenta una conductividad eléctrica debido

a los electrones libres, además de una luminosidad

natural debido a la liberación de fotones, cada vez que

una molécula cambia de estado [4].

El plasma de un arco eléctrico está considerado como

un plasma de baja temperatura, con temperaturas

máximas de 30,000 K en las raíces del cátodo. La

columna presenta valores entre los 10,000 y 20,000 K.

Como se puede observar en la Fig. (1) el arco se puede

dividir en 3 partes: i) la columna del arco, con densidades

de corriente entre 1-10 A/mm2, ii) la raíz del ánodo y iii)

la raíz del cátodo. Ambas raíces presentan una gran

densidad de corriente además de una considerable caída

de voltaje. Debido a ello, las raíces influyen fuertemente

en el movimiento del arco, teniendo un comportamiento

asimétrico [4–8].

La raíz del cátodo presenta densidades de corriente de

hasta 1,000 A/mm2, además de una caída de voltaje entre

10-20 V. Debido a ello, la raíz del cátodo es la zona más

caliente de un arco eléctrico, ya que presenta

temperaturas de alrededor de 30,000 K.

La raíz del ánodo presenta densidades de corriente

menores al cátodo, entre 10-100 A/mm2. además de una

caída del voltaje de hasta 5 V.

Figura 1 – Estructura de un arco eléctrico [5].

1.2. Magnetohidrodinámica MHD

Debido a que los procesos dentro del arco son bastante

complejos, se han desarrollado diversas teorías para

poder describir el plasma. Las más completas son teorías

microscópicas que analizan el comportamiento molécula

por molécula. Estos modelos solo son factibles para unas

cuantas moléculas, por lo que se han diseñado modelos

macroscópicos que de manera general representan el

comportamiento del plasma [2, 4, 6, 7].

Al modelo más simple de plasma se le llama modelo

magnetohidrodinámico o modelo MHD; este modelo

caracteriza el plasma con las propiedades promedio de

todas las interacciones que se llevan dentro de él (por lo

que también es llamado el modelo de un solo fluido).

Para poder considerar al plasma como un fluido único,

se le considera en un estado LTE por sus siglas en inglés

“Local Thermal Equilibrium”. En este enfoque se asume

un equilibrio local entre las moléculas del plasma [2–4,

6, 7, 9]. Las principales características del modelo son:

• Se considera un equilibrio térmico entre los

electrones, los iones y partículas neutras dentro del

plasma.

• La densidad del plasma se rige de forma ideal por la

aproximación de Saha.

• Se considera un plasma conductor pero neutro, es

decir, por cada electrón libre existe un ion.


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Estas suposiciones afectan las propiedades térmicas

del plasma, afortunadamente varios autores ya han

calculado las propiedades térmicas del aire-plasma [4, 6,

10, 11] bajo estas suposiciones. Para este estudio se

utilizan los datos obtenidos por Gleizes et al. [10], donde

se recopilan las propiedades térmicas y magnéticas del

aire, argón y algunos vapores metálicos,

La principal desventaja de este modelo es que solo

aplica a un arco eléctrico estable, por lo que la ignición y

extinción del arco no pueden ser modeladas por este

medio. Para poder modelar las raíces del arco, es

necesario realizar ciertas adecuaciones que se verán más

adelante.

A pesar de ser el modelo más simple, y tener

limitaciones, el modelo MHD ofrece buenos resultados

para cortacircuitos y pulverizado de plasma.

1.3. Ecuaciones gobernantes

El modelo MHD une la parte térmica-hidráulica con la

teórica magnética. La parte térmica-hidráulica se rige por

medio de las ecuaciones de conservación de masa,

momento y energía, correspondientes a las Ecs. (1)-(3)

respectivamente. Estas ecuaciones ya incluyen los

efectos eléctricos/magnéticos del arco, como lo es el

efecto Joule en la ecuación de la energía y las fuerzas de

Lorenz en la ecuación de momento.

La teoría magnética se rige por las ecuaciones de

Maxwell, que comprenden la ley de Gauss para

electricidad, Ec. (4), y la de magnetismo, Ec. (5), la ley

de Faraday, Ec. (6) y la ley de Ampere, Ec. (7).

( ) 0Vt

+ =

(1)

( )( ) ( )2 P

VV V J B

t

+ = − + +

(2)

( )( ) ( )

T R

p HV H K J E S

t

+ = + −

(3)

0

qE

= (4)

0B = (5)

BE

t

= −

(6)

0 E

H Jt

= +

(7)

1.4. Simulaciones y modelos

Debido a lo complejo de la simulación del plasma,

muchos modelos han sido desarrollados hoy en día. Cada

uno busca replicar el fenómeno del arco eléctrico de la

forma más rápida, ya que estos modelos requieren de

bastante tiempo de cómputo. Las principales variaciones

se pueden dividir en:

• Turbulencia.

• Radiación.

• Raíces del arco.

Mientras que la mayoría de los modelos desprecian la

turbulencia en sus análisis [12–21], Wu et al. [22]

estudian la influencia de la turbulencia comparando un

modelo laminar contra un κε estándar, concluyendo que

la turbulencia influye fuertemente en el comportamiento

del arco.

La turbulencia genera una mejor disipación de calor,

generando un arco más extenso, pero con menores

temperaturas. Debido al tamaño, las densidades de

corriente disminuyen, generando un desplazamiento más

lento al generar un menor empuje debido a las fuerzas

magnéticas de Lorenz sobre el arco. El impacto de la

turbulencia se puede apreciar en la Fig. (2), al comparar

el arco en la misma posición. Se puede observar las

mayores temperaturas en el caso laminar, así como su

rápida expansión por la cámara.

Safaei et al. [9] realizaron una comparación entre los

modelos κ-ε, κ-ω y LES sobre una antorcha de

pulverización de plasma. Los modelos κ-ε y LES

muestran un comportamiento muy similar, mientras que

el modelo κ- ω presenta velocidades un 6 % mayores y

un incremento en la temperatura del 2-3 %. Ello permite

concluir que el modelo κ-ε es el mejor para este tipo de

análisis por su relación costo/resultado.

El modelo del coeficiente de emisión neto o NEC por

su nombre en inglés “Net Emission Coefficients” es el

modelo más usado para modelar plasma [9, 13, 14, 16–

18, 20] debido a su simplicidad y costo computacional.

El modelo NEC, no resuelve alguna ecuación de

transferencia radiactiva, este hace uso del coeficiente de

emisión εN (T, r).

εN(T,r) se calcula en base a las emisión y absorción de

energía promedio de un arco eléctrico a cierta

temperatura T y un radio r. Afortunadamente, varios

autores ya han calculado y corroborado estos valores [11,

23, 24]. Existen otros modelos de radiación como el DO o el

P1 que son bastante complejos y requieren de un alto

costo computacional [15, 19, 25], por lo que la mayoría

de los autores evaden estos modelos, ya que el modelo

NEC arroja buenos resultados.

Los modelos DO y P1 requieren de los coeficientes de

emisión para el aire-plasma bajo las suposiciones del

enfoque LTE. Bogatyreva et al. calcularon los

coeficientes del aire-plasma a condiciones atmosféricas,

dividiendo en 7 bandas dependientes de la temperatura

[26].



Figura 2 – Comparación del movimiento del arco de

los casos laminar y κ-ε [22].

Debido a que las suposiciones del enfoque LTE no

consideran los efectos en las raíces del arco, donde existe

recirculación de electrones y las variaciones de

voltaje/temperatura son más drástica, es necesario aplicar

modelos adicionales para cada raíz del arco, ya que cada

una presenta sus propias particularidades.

El principal problema con las raíces del arco es la

súbita caída de voltaje que genera la corriente al

entrar/salir de un electrodo. Esto genera grandes

densidades de corriente en un pequeño espacio,

incrementando el efecto Joule en esas zonas. Para recrear

este efecto, basta con forzar la caída de voltaje por medio

de la Ec. (8), dependiendo la densidad de corriente J, el

grosor de la raíz Δr, y la caída de voltaje Vr.

Para los principales materiales y fluidos de trabajo ya

se tienen establecidos desde hace tiempo las caídas de

voltaje, como se muestra en la Fig. (3). Estos valores

consideran el valor total del ánodo y cátodo a densidades

de corriente altas.

La raíz del ánodo siempre presenta una caída de

voltaje entre 3-5 V, mientras que el cátodo puede variar

entre 10-20 V, respetando siempre los valores de la Fig.

(3). Para cobre se supone una caída del ánodo de 2.1 V y

14.5 V para el cátodo [13, 14, 16, 18, 20]

Mutzke et al. demostraron que incluso un

comportamiento simétrico ayuda considerablemente a

mejorar el modelo. Al despreciar el efecto de las raíces,

el arco no se dobla al chocar con las barras separadoras,

pasando las barras sin ningún problema, algo muy irreal,

ya que el arco tiende a doblarse frente a las barras,

formando múltiples raíces [21].

Figura 3– Caídas de voltaje para diferentes

materiales y fluidos de trabajo [27].

rr

r

JV

= (8)

Figura 4 – Relación experimental de la caída de

voltaje-densidad de corriente para electrodos de

cobre [3,15,22].

Algunos modelos más complejos emplean una

relación voltaje/densidad de corriente como se muestra

en la Fig. (4). Esto compensa el hecho de que a bajas

Laminar

Laminar

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Cu-W Cu Fe W

Caí

da

de

vo

ltaj

e [V

]

Material de los electrodos

SF6 Argón Aire

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Caí

da

de

vo

ltaj

e en

las

raí

ces

del

arc

o [

V]

Densidad de corriente [A/m2]

10 [V]

17.1 [V]

19.7 [V]

22.3 [V]



densidades de corriente se obtiene una caída de voltaje

mucho mayor [3, 15, 22]. Esta relación experimental

aumenta el tiempo de cómputo considerablemente, por lo

que no es muy común.

Algunos autores optan por una caída de voltaje dual

para el cátodo: 14.5 V para densidades de corriente

mayores a 1x106 A/m2, mientras que para valores

menores la caída de voltaje aumenta a 22.6 V. La raíz del

ánodo mantiene una caída de voltaje constante de 2.1 V

[14, 18, 20].

2. Modelo

Este trabajo tomó como base los experimentos

desarrollados por Iturregi et al., recopilados en

“Modelization and Analysis of the Electric Arc in Low

Voltage Circuit Breakers” [3], donde por medio de un

banco de pruebas, se analiza la ignición, expansión y

extinción de un arco eléctrico con 50, 100 y 200 A.

Figura 5 – Vista isométrica de la cámara de

extinción[27].

La Fig. (5) muestra el modelado de la cámara de

extinción, señalando las principales partes del modelo.

En la Fig. (6) se muestran las medidas de la cámara, así

como las zonas de frontera. CURRENT_IN recibe una

carga de 200 A, mientras que CURRENT_OUT opera

con un voltaje de 0 V. OUTLET opera con una presión

atmosférica.

La notación SH, corresponde a una delgada capa de

0.1 mm de espesor rodeando las zonas de cambio

sólido/aire-plasma, donde se aplicará el modelo para las

raíces del arco.

Figura 6 – Detalle de la cámara de extinción.

2.1. Método de solución

El modelo MHD es desarrollado con el software

ANSYS, empleando diversas herramientas para cada

paso de la simulación:

• Pre-proceso:

o Modelado: Ansys Design Modeler.

o Mallado: Ansys Meshing.

o Definición de la física del modelo:

▪ Térmicas: Fluent (UDF).

▪ Magnéticas: Ansys Maxwell.

• Solución: Fluent/ ANSYS Maxwell.

• Postproceso: CFD-Post.

Figura 7-Proceso de interacción entre la dinámica de

fluidos y el campo magnético.

El modelo resuelve las ecuaciones que comprenden el

modelo MHD, listadas en la Sección 1.3. La parte

térmica/hidráulica se resuelve por medio de Fluent,

mientras que la parte magnética se resuelve con Ansys

Maxwell, aplicando un acoplamiento entre cada paso de

tiempo. La Fig. (7) muestra una sencilla explicación del

proceso:

1. Fluent resuelve las ecuaciones de conservación de

masa, momento y energía para obtener la

distribución de temperatura.

2. Se mapea el dominio, calculando la conductividad

eléctrica, dependiente de la temperatura y se exporta

a Ansys Maxwell.

3. Ansys Maxwell resuelve las ecuaciones de Maxwell

por medio de un análisis magnetostático.

4. Ansys Maxwell mapea y envía el campo magnético

a Fluent, para calcular la fuerza de Lorenz.

5. Se repite el paso 1 hasta finalizar el tiempo de

análisis.

Una serie de suposiciones son necesarias para resolver

el modelo, a continuación, se muestran las más

importantes:

• Análisis transitorio: 5 µs por timestep, y 1 ms de

análisis.

• Enfoque LTE:

o Las propiedades del aire-plasma solo

dependen de la temperatura y son tomadas

Dinámica de fluidos

Presión y temperatura

Resuelto con Fluent

Campo magnético

Resuelto con Ansys

Maxwell

Efectos del campo hidrodinámico sobre

el modelo magnético

Conductividad

eléctrica

Potencial

eléctrico

Efectos del campo magnético sobre el

modelo térmico-hidráulico

Efecto JouleFuerzas

magnéticas/Lorenz



de “Mixing rules for thermal plasma

properties in mixtures of argon, air and

metallic vapors” [10]. Estas se

implementan por medio de User Define

Funtions (UDF).

• Modelado de raíces con un espesor de 0.1 mm:

o Raíz del cátodo: caída de voltaje de 14.5 V

a densidades de corriente mayores a 1x106

A/m2 y 22.6 V para densidades menores.

o Raíz del ánodo: caída de voltaje de 2.1 V a

densidades de corriente mayores a 1x104

A/m2, duplicando el valor densidades

menores.

• Modelo de turbulencia: κ-ε.

• Modelo de radiación: P1.

o Se simplifican las 7 bandas presentadas en

“Mean absorption coefficients of air

plasmas”[26].

Finalmente, se propone una simplificación para

calcular el campo magnético, propuesta por Lindmayer

et al. [12], donde se aplica un campo magnético constante

e igual al valor promedio al momento de generar el arco,

en este caso de 0.01 T. Esto tiene como fin reducir el

tiempo de cómputo, ya que el acoplamiento

Fluent/Maxwell incrementa considerablemente el tiempo

de solución. Se define la siguiente notación para cada

modelo:

• P1: Modelo con campo magnético contante.

• P1*: Modelo con campo magnético variable.

2.2. Sensibilidad de malla

Para garantizar la confiabilidad del modelo, se llevó a

cabo un análisis de sensibilidad con tres mallas:

• A (0.20 mm): 674,028 nodos y 156,780 elementos.

• B (0.15 mm): 1,464,395 nodos y 346,252 elementos.

• C (0.125 mm): 2,362,617 nodos y 563,200

elementos.

Tabla 1 – Análisis de independencia de malla.

Malla Temperatura promedio

Posición del arco

Valor [K]

Variación [%]

Valor [mm]

Variación [%]

A 10,271 - 13.26 -

B 11,928 0.74 13.18 0.62

C 11,981 0.01 13.11 0.55

Las variaciones se recopilan en la Tabla 1. La malla C

se utilizó para llevar a cabo todos los análisis; la Fig. (8)

muestra un detalle de esta.

Figura 8 -Detalle de la malla final.

3. Resultados

Resolver el modelo P1 tomó alrededor de 27 h de

cómputo para resolver 1 ms de simulación, mientras que

para el modelo P1* se requirió de 60 h debido al

acoplamiento Fluent/Maxwell. Cabe señalar que el

comportamiento de ambos casos resultó muy similar, tal

como se muestra en la Tabla 2.

Tabla 2 – Valores promedio.

Variable Modelo P1

Modelo P1*

Variación [%]

Temperatura promedio del

arco [K]

12,345 12,089 1.05

Temperatura máxima en raíz del ánodo [K]

14,076 13,303 2.82

Temperatura máxima en raíz de la placa [K]

11,011 11,278 1.20

Posición promedio del

arco [mm]

14.56 14.49 0.24

Volumen del arco [m3]

2.23x10-7 2.16x10

-7 1.59

Presión máxima [Pa]

20,923 21,442 1.23

Voltaje [V] 31.93 32.77 1.30

En la Tabla 2 se observa que la mayor variación de la

temperatura se presenta en la raíz del ánodo. En esta tabla

se observa que el modelo P1 tiene una temperatura 776

K respecto al modelo P1*. En general, el modelo P1 fue

el que obtuvo los mayores valores a excepción de la

presión y la temperatura máxima en la raíz de la placa

divisora con una variación del 1.23% y 1.2%

respectivamente.



Figura 9 – Variación de la temperatura promedio del

arco y de los valores máximos con respecto al

tiempo, para las regiones de la raíz del arco usando

el modelo P1.

Por otra parte, las Figs. (9) y (10) muestran la

variación de las temperaturas en las principales zonas a

través de implementar los modelos P1 y P1*

respectivamente. En estas figuras se observa que la

principal diferencia radica en el comportamiento

alrededor de la placa divisora, en la cual, una vez que

termina el retroceso del arco, la temperatura incrementa

hasta valores similares a los que se tienen en la

temperatura máxima de la raíz del ánodo.

Figura 10 - Variación de la temperatura promedio

del arco y de los valores máximos con respecto al

tiempo, para las regiones de la raíz del arco usando

el modelo P1*.

La variación de temperaturas dentro de la cámara de

extinción está fuertemente ligada al efecto de retroceso

del arco, como se muestra en la Fig. (11). En la figura se

observa que el modelo P1* presenta un comportamiento

similar al del modelo P1 ya que se aprecia un rápido

desplazamiento del arco hacia la placa divisora hasta

alcanzar un máximo alrededor de 0.20 ms.

Posteriormente, se observa un retroceso y un nuevo

avance el cual se mantiene relativamente constante a

partir de 0.45 ms.

Este comportamiento es muy similar a lo mostrado en

las Figs. (9) y (10) respecto a la variación de la

temperatura máxima en las raíces de la placa divisora.

Figura 11 – Comparación de la posición del arco con

respecto al tiempo, para los modelos P1, P1* y la

prueba experimental.

La principal diferencia entre ambos modelos es la

formación de las raíces en el cátodo. El modelo P1 se rige

por un punto caliente prominente al centro del arco y

pequeños puntos alrededor de esta.

El modelo P1* muestra dos puntos calientes a los

extremos del arco y una pequeña separación al centro del

arco, donde el modelo P1 presenta un gran punto caliente.

Esto se puede observar en las Figs. (12) y (13). Esto se

atribuye al campo magnético variable, ya que cualquier

punto caliente provocará grandes densidades de

corriente, lo que provoca un mayor movimiento debido a

las fuerzas de Lorenz, dando como resultado la

eliminación/reducción de los puntos calientes.

0.00

2,000.00

4,000.00

6,000.00

8,000.00

10,000.00

12,000.00

14,000.00

16,000.00

0.050 0.250 0.450 0.650 0.850 1.050

Tem

per

atura

[K

]

Tiempo [ms]

Promedio

Max. Anode

Max. Splitter

0.00

2,000.00

4,000.00

6,000.00

8,000.00

10,000.00

12,000.00

14,000.00

16,000.00

0.050 0.250 0.450 0.650 0.850 1.050

Tem

per

atura

[K

]

Tiempo [ms]

Promedio

Max. Anode

Max. Splitter

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

0.050 0.250 0.450 0.650 0.850 1.050

Po

sici

ón [

mm

]

Tiempo [ms]

P1*

Experimental

P1



Figura 12 -Contornos de temperatura durante la

expansión/recorrido del arco sobre la cámara de

extinción para el caso P1.

Figura 13 -Contornos de temperatura durante la

expansión/recorrido del arco sobre la cámara de

extinción para el caso P1*.



4. Conclusión

En el presente trabajo se desarrolló un modelo MHD bajo

las suposiciones del LTE para modelar el

comportamiento del arco. El modelo numérico

implementa varias consideraciones para reproducir de

una mejor manera el fenómeno del arco eléctrico, tales

como una conductividad no lineal para replicar el

comportamiento del arco, un adecuado modelo de

turbulencia y radiación.

La solución se llevó a cabo por medio de un

acoplamiento entre Fluent y Ansys Maxwell, replicando

el experimento reportado por Iturregi et al. en

“Modelization and Analysis of the Electric Arc in Low

Voltage Circuit Breakers” [3] con una corriente de 200

A.

El modelo replicó el comportamiento del arco, pero al

comparar la posición promedio de arco se obtuvo un

ligero desfase frente a las pruebas experimentales. El

desface varia un 45 % frente a 5 posiciones del arco en el

primer ms de análisis. Para tener una mayor certeza

contra datos experimentales, se buscarán pruebas con una

mayor toma de muestras en los momentos más críticos

del examen; ya que cinco muestras durante el

movimiento más brusco del arco, se consideran

insuficientes.

Además de la falta de más pruebas experimentales, el

desfase del movimiento del arco se atribuye al método de

inicialización experimental, ya que Iturregi et al. [3]

reportan que el arco se genera por medio de una barra de

grafito que se evapora el momento de generar el arco, lo

cual no se toma en cuenta en la simulación.

Además de lo anterior, se analizó una posible

simplificación propuesta por Lindmayer et al. [12] al

aplicar un campo magnético constante durante todo el

análisis, en lugar de calcular su valor en cada timestep;

esto disminuyó el tiempo de cómputo ya que no se realizó

el acoplamiento entre Fluent y Maxwell, sin embargo, se

cuantificó el impacto de esta simplificación. La mayor

variación entre ambos métodos fue del 2.82 % en la

temperatura máxima del ánodo, mientras que las demás

variables de interés reportaron variaciones entre el 0.24 y

1.59 %.

La simplificación del modelo P1 produjo una

variación en los resultados, la cual generó un mayor

impacto en la temperatura máxima de la raíz de ánodo,

en donde se obtuvo una temperatura 766 K mayor.

En este análisis se observó que el comportamiento de

las raíces del arco en el cátodo tiene una repercusión

considerable: la simplificación del modelo P1 genera

puntos calientes en zonas que el modelo P1* muestra una

alta movilidad debido a las fuerzas de Lorenz, tal es el

caso del centro del arco. Además, el modelo P1 muestra

puntos calientes más grandes en comparación con el

modelo P1*. No se reportó una temperatura mayor en las

regiones del cátodo, ya que estas siempre se mantuvieron

a 30,000 K, el máximo teórico para estas zonas.

Así, el campo magnético afecta en gran medida la

transferencia de calor proveniente de las raíces del arco,

ya que las fuerzas de Lorenz son más fuertes en las raíces

del arco. Cabe señalar que al aplicar un valor constante,

aumenta la movilidad en la columna del arco y disminuye

la de las raíces, generando mayores temperaturas al no

disipar con suficiente fuerza las raíces del arco.

En base a lo anterior, la simplificación del modelo P1,

quedó descartada, ya que a pesar de que sus valores no

variaron más allá del 3%, no se tiene un correcto

comportamiento en las raíces del arco.

Agradecimientos

Los autores desean agradecer a la Universidad de

Guanajuato por el apoyo financiero para llevar a cabo

este proyecto bajo el Programa Convocatoria

Institucional de Investigación Científica 2021.

REFERENCIAS

[1] P. S. R. Murty, 2017, “Chapter 16 - Circuit

Breakers,” Electrical Power Systems, P.S.R.

Murty, ed., Butterworth-Heinemann, Boston, pp.

383–416.

[2] L. Ghezzi, and A. Balestrero, 2010, “Modeling

and Simulation of Low Voltage Arcs,”

Universidad del País Vasco - Euskal Herriko

Unibertsitatea.

[3] A. Iturregi Aio, 2013, “Modelization and

Analysis of the Electric Arc in Low Voltage

Circuit Breakers.”

[4] M. I. Boulos, P. Fauchais, and E. Pfender, 1994,

Thermal Plasmas: Fundamentals and

Applications, Springer US.

[5] D. A. Chávez Campos, 2018, “Effect of

electromagnetic fields in the process of arc

extinction in molded case circuit breakers,”

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de

Monterrey.

[6] S. Nguyen-Kuok, 2017, Theory of Low-

Temperature Plasma Physics, Springer

International Publishing.

[7] P. Zetino, and J. Mauricio, 2016, “Multi-Physics

Modeling of Cold Plasma Reformers,” Thesis.

[8] Jeffery P.A., Sykulski J.K., and McBride J.W.,

1998, “3D Finite Element Analysis Modelling of

the Arc Chamber of a Current Limiting Miniature

Circuit Breaker,” COMPEL - The international

journal for computation and mathematics in

electrical and electronic engineering, 17(2), pp.

244–251.

[9] E. Safaei Ardakani, 2016, “Numerical and

Experimental Study of the Arc Fluctuations in a

DC Plasma Torch,” Thesis.



[10] A. Gleizes, Y. Cressault, and P. Teulet, 2010,

“Mixing Rules for Thermal Plasma Properties in

Mixtures of Argon, Air and Metallic Vapours,”

Plasma Sources Sci. Technol., 19(5), p. 055013.

[11] 1971, Thermodynamic Diagrams for High

Temperature Plasmas of Air, Air-Carbon,

Carbon-Hydrogen Mixtures, and Argon, Elsevier.

[12] M. Lindmayer, E. Marzahn, A. Mutzke, T.

Ruther, and M. Springstubbe, 2004, “The Process

of Arc-Splitting between Metal Plates in Low

Voltage Arc Chutes,” Proceedings of the 50th

IEEE Holm Conference on Electrical Contacts

and the 22nd International Conference on

Electrical Contacts Electrical Contacts, 2004.,

pp. 28–34.

[13] J. Yin, Q. Wang, B. Zhang, P. Zhang, and X. Li,

2019, “Effect of Frequency on Arc Motion in

Multiple Parallel Contacts’ System,” IEEE

Transactions on Plasma Science, 47(5), pp. 1957–

1963.

[14] F. Yang, M. Rong, Y. Wu, A. B. Murphy, S.

Chen, Z. Liu, and Q. Shi, 2010, “Numerical

Analysis of Arc Characteristics of Splitting

Process Considering Ferromagnetic Plate in Low-

Voltage Arc Chamber,” IEEE Transactions on

Plasma Science, 38(11), pp. 3219–3225.

[15] A. Iturregi, B. Barbu, E. Torres, F. Berger, and I.

Zamora, 2017, “Electric Arc in Low-Voltage

Circuit Breakers: Experiments and Simulation,”

IEEE Transactions on Plasma Science, 45(1), pp.

113–120.

[16] M. Rong, F. Yang, Y. Wu, A. B. Murphy, W.

Wang, and J. Guo, 2010, “Simulation of Arc

Characteristics in Miniature Circuit Breaker,”

IEEE Transactions on Plasma Science, 38(9), pp.

2306–2311.

[17] J. Lu, G. Déplaude, P. Freton, J.-J. Gonzalez, and

P. Joyeux, 2019, “Experimental and Simulation

Studies on the Voltage Drop of Arc in Low-

Voltage Circuit Breaker Splitters,” PPT, 6(3), pp.

256–260.

[18] F. Yang, M. Rong, Y. Wu, A. B. Murphy, J. Pei,

L. Wang, Z. Liu, and Y. Liu, 2010, “Numerical

Analysis of the Influence of Splitter-Plate Erosion

on an Air Arc in the Quenching Chamber of a

Low-Voltage Circuit Breaker,” Journal of Physics

D: Applied Physics, 43(43), p. 434011.

[19] M. Rong, Q. Ma, Y. Wu, T. Xu, and A. B.

Murphy, 2009, “The Influence of Electrode

Erosion on the Air Arc in a Low-Voltage Circuit

Breaker,” Journal of Applied Physics, 106(2), p.

023308.

[20] Mingzhe Rong, Yi Wu, Fei Yang, Chunping Niu,

and Ruiguang Ma, 2011, “Numerical Research on

Switching Arc of Circuit Breaker,” 2011 1st

International Conference on Electric Power

Equipment - Switching Technology, pp. 488–491.

[21] A. Mutzke, T. Ruther, M. Kurrat, M. Lindmayer,

and E. Wilkening, 2007, “Modeling the Arc

Splitting Process in Low-Voltage Arc Chutes,”

Electrical Contacts - 2007 Proceedings of the

53rd IEEE Holm Conference on Electrical

Contacts, pp. 175–182.

[22] M. Wu, F. Yang, M. Rong, Y. Wu, Y. Qi, Y. Cui,

Z. Liu, and A. Guo, 2016, “Numerical Study of

Turbulence-Influence Mechanism on Arc

Characteristics in an Air Direct Current Circuit

Breaker,” Physics of Plasmas, 23(4), p. 042306.

[23] T. Billoux, Y. Cressault, P. Teulet, and A.

Gleizes, 2012, “Calculation of the Net Emission

Coefficient of an Air Thermal Plasma at Very

High Pressure,” J. Phys.: Conf. Ser., 406, p.

012010.

[24] V. Aubrecht, M. Bartlova, and O. Coufal, 2010,

“Radiative Emission from Air Thermal Plasmas

with Vapour of Cu or W,” J. Phys. D: Appl.

Phys., 43(43), p. 434007.

[25] S. Takali, Y. Cressault, V. Rohani, F. Fabry, F.

Cauneau, and L. Fulcheri, 2015, “CFD Flow

Modelling inside a Three Phase AC Plasma Torch

Working with Air: Influence of Air Radiation.”

[26] N. Bogatyreva, M. Bartlova, and V. Aubrecht,

2011, “Mean Absorption Coefficients of Air

Plasmas,” J. Phys.: Conf. Ser., 275, p. 012009.

[27] Y. Yokomizu, T. Matsumura, R. Henmi, and Y.

Kito, 1996, “Total Voltage Drops in Electrode

Fall Regions of , Argon and Air Arcs in Current

Range from 10 to 20 000 A,” Journal of Physics

D: Applied Physics, 29(5), pp. 1260–1267.


análisis numérico de la disipación de calor en un

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