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ANÁLISIS GEOTÉCNICO PARA LA ESTABILIZACIÓN DE LA PLATAFORMA
CONFORMADA SOBRE EL TALUD PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LOS PILOTES Y
DADO DEL EJE 2 PUENTES EL TABLAZO, MEDIANTE EL MÉTODO DE
EQUILIBRIO LÍMITE UTILIZANDO GEN HOEK BROWN Y ELEMENTOS FINITOS-
CARGA DE GRAVEDAD.
OMAR FELICIANO PEREZ PRADA
Trabajo de tesis, para optar por el título de Especialista en Geotecnia Ambiental
Director, EDWIN VALENCIA GONZALEZ
UNIVERSIDAD DE SANTANDER
ESCUELA INTERNACIONAL DE POSTGRADOS
GEOTECNIA AMBIENTAL
BUCARAMANGA
2015
DEDICATORIA Y AGRADECIMIENTOS
El presente trabajo de tesis de grado va dedicado a mi familia y seres queridos,
quienes ha sido un pilar fundamental en mi desarrollo personal y profesional. Gracias
por enseñarme que todo es posible y que en la vida caben todas las hazañas. Sea
este proyecto el inicio de grandes metas en mi proceso creativo.
De manera especial, agradezco a las personas que siempre me han brindado su
apoyo incondicional y han contribuido para hacer de mi una mejor persona, siempre
contaran con un amigo.
Finalmente, tengo infinitos agradecimientos a los profesores y directivos del alma
mater, quienes con su profesionalismo y sabiduría han contribuido en una de las
metas de mi formación profesional.
OMAR FELICIANO PEREZ PRADA
PROYECTO DE GRADO
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 1
JUSTIFICACION.............................................................................................................. 2
OBJETIVOS .................................................................................................................... 3
1. METODO DE EQUILIBRIO LÍMITE .......................................................................... 4
1.1. Características método equilibrio límite .................................................................... 4
1.2. Comparación de los diversos métodos ..................................................................... 5
1.3. (Método de equilibrio limite) MEL programa slide ..................................................... 7
1.3.1. Esquemas mediante análisis en slide MEL. ....................................................... 8
1.4. Factores de seguridad y criterios de aceptación .................................................... 22
2. METODO GEN HOEK BROWN - PROGRAMA SLIDE ......................................... 24
2.1. Criterio de rotura de Hoek – Brown generalizado (Edición 2002) (1) .................... 25
2.2. Aplicabilidad criterio de rotura de Hoek-Brown -macizos rocosos (4) .................... 28
2.3. Estimación de los parámetros del Mohr- Coulomb del macizo a partir del criterio de
rotura de Hoek-Brown. (1) ............................................................................................. 31
2.3.1. Tuneles ............................................................................................................. 32
2.3.2. Taludes ............................................................................................................. 33
2.4. Clasificaciones geomecanicas................................................................................ 33
2.5. Metodologia hoek brown(5) .................................................................................... 38
3. METODO DE ELEMENTOS FINITOS- PLAXIS ..................................................... 43
3.1. Esquemas mediante análisis con plaxis. ................................................................ 43
4. DEFINICIÓN CASO PARA ANÁLISIS: .................................................................. 61
4.1. Localización de proyecto ........................................................................................ 61
4.2. Geología regional y local ........................................................................................ 62
4.3. Hidrología e hidráulica ............................................................................................ 64
4.3.1. Características climatológicas .......................................................................... 64
4.4. Antecedentes.......................................................................................................... 66
4.5. Modelo conceptual ................................................................................................. 67
4.5.1. Sondeo y ensayos de campo y laboratorio ....................................................... 70
PROYECTO DE GRADO
4.5.2. Parámetros geomateriales ................................................................................ 72
4.5.3. Parámetros del macizo rocoso ......................................................................... 76
4.6. Parámetros para modelo geotécnico ...................................................................... 77
4.6.1. Parámetros según diversos autores ................................................................. 79
5. ANALISIS MODELO GEOTECNICO SLIDE.......................................................... 94
5.1. Análisis MEL sección circular/no circular ................................................................ 94
5.2. Análisis de sensibilidad MEL-SLIDE ..................................................................... 103
5.3. Análisis Probabilístico MEL-SLIDE ....................................................................... 105
6. ANÁLISIS GEN HOEK-BROWN – SLIDE ............................................................ 106
7. ANALISIS MODELO GEOTECNICO PLAXIS ...................................................... 111
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES – EN EDICION ............................... 127
9. RECOMENDACIONES ........................................................................................ 128
10. Bibliografía............................................................................................................ 130
PROYECTO DE GRADO
LISTA DE ILUSTRACIONES
Pág.
Ilustración 1.Superficie de falla dividida en dovelas sobre el talud y fuerzas actuantes
en una dovela. 4
Ilustración 2. Análisis de talud – superficies circulares, multimaterial, presión de poro y
carga externa 8
Ilustración 3. Análisis de talud - superficies de desplazamiento no circulares 9
Ilustración 4. Análisis de talud – superficies circulares / no circulares compuestas 10
Ilustración 5. Análisis de talud – Búsqueda de refinamiento automático. 11
Ilustración 6. Análisis de talud – Presión de agua de poro y agua embalsada - Red de
flujo 12
Ilustración 7. Modelamiento de soporte. 12
Ilustración 8. Parámetros Hu 14
Ilustración 9. Análisis de talud – Filtración de napa freática 14
Ilustración 10. Configuración análisis probabilístico - Slide 15
Análisis mínimo global (ver Ilustración 11 Análisis probabilístico método Monte carlo) 15
Ilustración 12. Análisis de talud – Probabilístico 19
Ilustración 13. Análisis de sensibilidad 21
Ilustración 14- Condiciones de aplicabilidad del criterio de hoek Brown según Hoek et al
(1995) cortesía de Balkema. 28
Ilustración 15. Zapata circular sobre una capa de arena 44
Ilustración 16. Modelo de la excavación sumergida 46
Ilustración 17. Terraplén de rio no drenado 47
Ilustración 18. Modelo de excavación usando muro y anclajes 51
Ilustración 19. Construcción de un terraplén de camino 55
Ilustración 20. Construcción de un túnel 58
Ilustración 21. Localización general del proyecto 61
Ilustración 22. Mapa geológico de la zona de estudio. 62
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 23. Precipitación media mensual multianual estación río 65
Ilustración 24. Ubicación en planta y perfil del proyecto 67
Ilustración 25. Registro fotográfico en zona construcción de proyecto. 69
Ilustración 26. Muro en suelo reforzado 73
Ilustración 27. Filtro en material granular y geotextil 74
Ilustración 28. Elemento de protección 74
Ilustración 29. Piloteadora SR-90 74
Ilustración 30. Parámetro de rigidez para el geotextil 78
Ilustración 31. Modelo geotécnico general de talud 94
Ilustración 32. Superficies de falla MEL métodos más representativos. 95
Ilustración 33. Todas las superficies de falla viables 96
Ilustración 34. Superficies de falla con FS<1.5 96
Ilustración 35. 10 Superficies de falla con factor de seguridad más bajo 97
Ilustración 36. 10 Superficies de falla 1<=FS<=1.5 97
Ilustración 37. Refinamiento automático 98
Ilustración 38. Análisis como superficie compuesta 100
Ilustración 39. Análisis como superficie compuesta Ajuste cuadricula 101
Ilustración 40. Análisis como superficie no circular 102
Ilustración 41. Análisis de sensibilidad 103
Ilustración 42- grado de perturbación D de un macizo rocoso- slide 108
Ilustración 43- Pick of Mi Value – slide 109
Ilustración 44- Parámetro calculador - slide 109
Ilustración 45. Método Bishop simplificado 109
Ilustración 46. Método Janbu corregido 110
Ilustración 47. Método Spencer 110
Ilustración 48. Modelo esquemático de talud 111
PROYECTO DE GRADO
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Métodos de análisis de estabilidad de taludes. ................................................. 6
Tabla 2. Ecuaciones estáticas satisfechas – características y relaciones de las fuerzas
entre dovelas por los principales MEL. ............................................................................ 7
Tabla 3. Rangos de clasificación de FS para el caso estático y dinámico .................... 22
Tabla 4. Características de los Niveles de Amenaza por Deslizamiento e Inundación. 22
Tabla 5. Factores recomendados mínimos de seguridad para el diseño de paredes
excavadas del suelo utilizando el Método ASD ............................................................. 24
Tabla 6. Guía para la estimación del grado de perturbación D de un macizo rocoso.
Según Hoek et al. (2002) (1) ........................................................................................ 26
Tabla 7. Tabla estimativa de las constantes mms/ mi, s , a, módulo de Young, coeficiente
de poisson, y GSI del macizo rocoso en función de la estructura y la calidad del macizo
rocoso según Hoek et al. 1994. ..................................................................................... 30
Tabla 8. Parámetros de roca quebrada ......................................................................... 40
Tabla 9. Fuerza de rocas en compresión simple ........................................................... 40
Tabla 10. Valores de coeficiente de daño D de la pendiente rocosa. ............................ 41
Tabla 11. Valores aproximados de la constante de material de rigidez en la roca intacta
mi (Luego de Hoek) ....................................................................................................... 42
Tabla 12. Ensayos de laboratorio en la perforación PT-SOG-P-03 Y 04. ..................... 70
Tabla 13. Ensayos de laboratorio tomados para zona de material de préstamo. ......... 70
Tabla 14. Requerimientos mínimos de propiedades mecánicas de la geomalla en
valores VMPR (medidos en el sentido longitudinal del rollo) ......................................... 75
Tabla 15. Resistencia de los materiales granulares ver anexo ..................................... 76
Tabla 17. Parámetros macizo rocoso ........................................................................... 76
Tabla 18. Caracterización del macizo ........................................................................... 77
Tabla 19. Parámetros para modelo geotécnico ............................................................ 78
Tabla 20. Parámetros para modelar un geotextil en plaxis y slide respectivamente.... 78
Tabla 21. FS superficie compuesta según métodos de análisis ................................. 100
PROYECTO DE GRADO
Tabla 22. Factores de Seguridad Mínimo Globales (Análisis Bishop), para diferentes
tipos de superficie de desplazamiento y opciones de búsqueda. ................................ 102
Tabla 23. Variables análisis de sensibilidad ............................................................... 103
Tabla 24. Resistencia a la compresión uniaxial intacta ............................................... 107
Tabla 25. Índice de esfuerzo geológico (GSI) .............................................................. 108
Tabla 26. Resumen FS métodos empleados ............................................................... 110
PROYECTO DE GRADO
ANEXOS
ANEXO 1. ENSAYOS DE LABORATORIO APIQUES - SONDEOS.
ANEXO 2 . ESPECIFICACIONES DE MURO EN TIERRA ARMADA.
1
PROYECTO DE GRADO
INTRODUCCIÓN
En la evaluación de la estabilidad geotécnica para un talud, generalmente compuesto por
varios geomateriales, es común utilizar métodos de equilibrio límite que satisfacen un factor de
seguridad que comprende un equilibrio de momentos y fuerzas según el método empleado. No
obstante, la utilización de los métodos de elementos finitos bidimensionales que incluyen un
análisis de deformación y estabilidad de trabajo geotécnicos son menos comunes.
Si bien los métodos comúnmente empleados han proporcionado buenos resultados, utilizarlos
eficazmente es definitivo a la hora de entender y comprender las limitaciones inherentes a su
uso. A pesar de todo, la evaluación de la estabilidad geotécnica puede no estar bien
representada y la expectativa excede lo que los métodos proporcionan.
El empleo del método de elementos finitos es una de las posibilidades para comprender mejor
el comportamiento de un talud y en general de una estructura geotécnica. La posibilidad de
modelar utilizando parámetros como el módulo de elasticidad o módulo de Young y la
constante elástica o el coeficiente de poisson, además de estimar un posible comportamiento a
partir de diferentes fases de construcción, permiten estimar un posible comportamiento del talud
de la mano fundamentalmente de la experiencia e intuición del geotecnista.
Con éste proyecto se establecerán los procesos de inestabilidad geotécnica de un talud sobre
el cual se conformara la plataforma para la construcción de los pilotes y el dado de cimentación
de la pila 2 para el puente el tablazo. A través de los métodos de equilibrio límite – mediante
análisis con Gen Hoek Brown, sensibilidad y probabilístico - y el método de elementos finitos.
Se diagnosticarán los posibles puntos de falla, para los cuales se recomendaran medidas con el
fin de mejorar la estabilidad general de la obra en el proceso constructivo.
2
PROYECTO DE GRADO
JUSTIFICACION
Hoy en día los proyectos de infraestructura vial en Colombia requieren de un conocimiento
competente en términos técnicos, Por un lado son fundamentales para el desarrollo del país y
por otro su ubicación en una zona tropical y de alta montaña implica tener una diversidad de
terrenos en términos geológicos, morfológicos y ambientales de especial consideración. Por
ello, se requieren profesionales competentes que puedan tomar decisiones interdisciplinarias
las cuales favorezcan el actual desarrollo de nuestro país y de esta forma se eviten
inconvenientes y atrasos en los múltiples proyectos. Un adecuado conocimiento técnico,
permite tomar medidas preventivas y oportunas de forma que se eviten demoras e imprevistos
en un determinado proyecto, lo cual representa para el constructor y para la nación un ahorro
de recursos humanos y logísticos en términos de tiempo y dinero.
En vista que los estudios geotécnicos previos entregados al contratista por la interventoría o el
cliente, no presentan un tipo de análisis que comprende el acceso y construcción de la
plataforma para la construcción del las obras necesarias para la edificación del eje 2 del puente
el tablazo. Se pretende entonces, realizar un análisis para evaluar la estabilidad del talud que
se conformaráen la construcción de los pilotes y el dado del eje dos del puente el tablazo, con
el fin de implementar medidas que permitan una estrategia constructiva viable técnica y
económicamente. En una consultoría previa se realizóun análisis mediante el método de
equilibrio límite con pendientes que no representan del todo la realidad en campo. Teniendo en
cuenta lo anterior, este proyecto pretende iniciar la implementación de criterios técnicos que
permitan tomar decisiones frente a las condiciones reales vistas en campo apoyados en un
análisis de sensibilidad mediante método de equilibrio límite utilizando análisis de Gen Hoek
Brown y un análisis mediante método de elementos finitos en sus diferentes etapas de
construcción.
3
PROYECTO DE GRADO
OBJETIVOS
GENERAL Realizar el análisis geotécnico para la estabilización de la plataforma conformada sobre el talud
para la construcción de los pilotes y dado del eje 2 puentes el tablazo, mediante el método de
equilibrio límite utilizando análisis por el método Gen Hoek-Brown y elementos finitos-Carga de
gravedad.
ESPECIFICOS Realizar el modelo geotécnico que represente adecuadamente las condiciones en sitio.
Determinar cuáles pueden ser las posibles causas externas o internas que no
favorezcan la estabilidad de la obra.
Realizar un análisis probabilístico y de sensibilidad mediante método de equilibrio limite.
Identificar cuáles son las ventajas del método Gen Hoek – Brown y a que geomateriales
del proyecto se puede aplicar.
Analizar la distribución de esfuerzos, las deformaciones y la estabilidad de la estructura a
nivel global.
Implementar mecanismos y medidas para mejorar la estabilidad de la obra con el fin de
reducir los niveles de amenaza y riesgo.
4
PROYECTO DE GRADO
1. METODO DE EQUILIBRIO LÍMITE
1.1. Características método equilibrio límite
Las técnicas de equilibrio limite son métodos para el análisis de estabilidad de una masa de
suelo, usados durante varias décadas por terzaghi 1943, Taylor 1948, bishop 1955,
Morgenstern y Price 1965, Janbu 1973 y actualmente ampliamente utilizados en el análisis de
estabilidad de taludes. Un factor de seguridad satisface las ecuaciones estáticas para cada uno
de los métodos, determinando de esta manera un equilibrio de fuerzas y momentos que están
dentro de una tolerancia admisible.
El modelo de equilibrio límite utiliza análisis sencillos en concepto los cuales pueden
demostrarse matemáticamente. No obstante, hay limitaciones con respecto al alcance que se
puede generar en una falla, motivo por el cual el modelo conceptual con criterios técnicos
propios del estudio y la experiencia del especialista que tenga en cuenta este tipo de
limitaciones son fundamentales en la acertada definición que el modelo conceptual pueda
representar la realidad de la situación a solucionar.
EL sistema de equilibrio límite supone que en el caso de una falla las fuerzas actuantes y
resistentes son iguales a lo largo de la superficie de falla equivalentes a los factores de
seguridad de 1. El análisis se puede realizar estudiando toda la totalidad de la longitud de la
superficie de falla o dividiendo la masa deslizada en tajadas o dovelas. La Ilustración 1 muestra
la discretización de una masa típica en dovelas y las posibles fuerzas cortantes y normales en
la base de la rodaja y en los lados de la dovela.
Ilustración 1.Superficie de falla dividida en dovelas sobre el talud y fuerzas actuantes en una dovela.
5
PROYECTO DE GRADO
1.2. Comparación de los diversos métodos
Existe una amplia gama de métodos de análisis de estabilidad los cuales no se
esbozaran en este estudio teniendo en cuenta que ya ha sido objeto de literatura
especializada que se puede consultar según bibliografía. No obstante, se presenta un
resumen de los principales métodos empleados, así como también un resumen general
de las ecuaciones estáticas que satisfacen cada uno de los métodos y las
características y relaciones entre dovelas, con el fin de tener conocimiento de cuáles
son las oportunidades o limitaciones que se tiene en cada uno de los diferentes
métodos y de esta forma emplear en el modelo conceptual el que mejor se ajuste a la
realidad en campo. Ver Tabla 1yTabla 2
Método Superficies
de falla Equilibrio Características
Ordinario o Fellenious ( Fellenious
1927)
Circulares De Fuerzas
Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizada como para las dovelas individuales.
Sin embargo, este método es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy impreciso para taludes
planos con alta presión de poros. Factores de seguridad bajos.
Bishop simplificado
(Bishop 1955)
Circulares De momentos
Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son 0. Reduciendo el número de incógnitas. La solución
es sobre determinada debido a que no se establecen condiciones de equilibrio para su dovela.
Janbo Simplificado
(Janbú 1968)
Cualquier forma de
superficie de falla
De fuerzas
Al igual que Bishop asume que no hay fuerzas de cortante entre dovelas. La solución es sobre
determinada que no satisface completamente las condiciones de equilibrio de momentos. Sin embargo, Janbú utiliza un factor de corrección Fa para tener en
cuenta este posible error. Los factores de seguridad son bajos.
Sueco Modificado. U:S: Army Corps. Of Engineers
(1970)
Cualquier forma de
superficie de falla
De Fuerzas Supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la superficie del terreno. Los factores de seguridad son
generalmente altos.
6
PROYECTO DE GRADO
Método Superficies
de falla Equilibrio Características
Lowe y Karaftath
(1960)
Cualquier forma de
superficie de falla
De Fuerzas
Asume que las fuerzas entre las partículas están inclinadas a un ángulo igual al promedio de la superficie
del terreno y las bases de las dovelas. Esta simplificación dejara una serie de incógnitas y no
satisface el equilibrio de momentos. Se considera el más preciso de los métodos de equilibrio de fuerzas.
Spencer (1967)
Cualquier forma de
superficie de falla
Momentos y fuerzas
Asume que la inclinación de las fuerzas laterales son las mismas de cada tajada. Rigurosamente satisface el equilibrio estático asumiendo que la fuerza resultante
entre tajadas tiene una inclinación constante pero desconocida.
Morgenstern y Price (1965)
Cualquier forma de
superficie de falla
Momentos y fuerzas
Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema predeterminado. El método es muy similar al método de
Spencer con la diferencia que la inclinación de la resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que
varía de acuerdo a una función arbitraria
Sarma (1973)
Cualquier forma de
superficie de falla
Momentos y fuerzas
Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales siguen un sistema predeterminado. Utiliza el método de las dovelas para calcular la magnitud de un coeficiente sísmico requerido para producir la falla. Esto permite
desarrollar una relación entre el coeficiente sísmico y el factor de seguridad estático corresponde al caso de
cero coeficiente sísmico. La superficie de falla correspondiente es muy diferente a la determinada
utilizando otros procedimientos más convencionales.
Elementos finitos
Cualquier forma de
superficie de falla
Analiza esfuerzos y
deformaciones
Satisface todas las condiciones de esfuerzo. Se obtienen esfuerzos y deformaciones en los nodos de los elementos, pero no se obtiene un factor de seguridad.
Espiral logarítmica
Espiral logarítmica
Momentos y fuerzas
Existen diferentes métodos con diversas condiciones de equilibrio.
Tabla 1. Métodos de análisis de estabilidad de taludes.
Métodos de análisis de estabilidad (1)
Método
Ecuaciones estáticas satisfechas MEL
Características y relaciones de las fuerzas entre dovelas
Equilibrio de momento
Equilibrio de fuerzas
Normal (E.)
Cortante entre
dovelas (X)
Inclinación de la resultante X/E, Relación
X-E
Ordinary o fellenius
Si No Si No No considera fuerzas
entre dovelas
Bishop Simplificado
Si No Si No Horizontal
Janbu No Si No Si Horizontal
7
PROYECTO DE GRADO
Método
Ecuaciones estáticas satisfechas MEL
Características y relaciones de las fuerzas entre dovelas
Equilibrio de momento
Equilibrio de fuerzas
Normal (E.)
Cortante entre
dovelas (X)
Inclinación de la resultante X/E, Relación
X-E Simplificado
Spencer Si Si Si Si Constante Morgensten -
Price Si Si Si Si Variable, usa una función
Janbu Generalizado
Si Si Si Si Aplica líneas de empuje y equilibrio de momento
de dovelas Tabla 2. Ecuaciones estáticas satisfechas – características y relaciones de las fuerzas entre
dovelas por los principales MEL.
1.3. (Método de equilibrio limite) MEL programa slide
Rocscience es la casa madre del programa slide, una herramienta útil y practica para
los diferentes análisis en lo relacionado con la estabilidad de taludes. A continuación se
realizara una ilustración grafica de los principales análisis realizados mediante esta
herramienta. Para el análisis de sensibilidad, se realizara una descripción de su alcance
teniendo en cuenta que es objeto de este estudio.
La familiarización con los diferentes métodos proporcionados por slide es adecuada
para una acertada decisión, no se debe asumir que un método y sus técnicas de
búsqueda han localizado la superficie de desplazamiento mínima global general en un
único análisis. Por tanto, es pertinente experimentar hasta que se localicen las
superficies de desplazamiento verdaderas mínimas globales mediante los diferentes
métodos disponibles.
8
PROYECTO DE GRADO
1.3.1. Esquemas mediante análisis en slide MEL.
A continuación se ilustran una serie de esquemas en los cuales se encuentran algunas
de las principales opciones que el programa slide permite en su aplicación para MEL:
Esquema superficies circulares para talud multimaterial con presión de agua de
poro (presión intersticial) y una carga externa:
Ilustración 2. Análisis de talud – superficies circulares, multimaterial, presión de poro y carga externa
9
PROYECTO DE GRADO
Esquema superficies de desplazamiento (lineal por piezas) no circulares: Una superficie no circular (lineal por piezas) es mucho más adecuada para encontrar
superficies de desplazamiento a lo largo de una capa débil. Generalmente el factor de
seguridad en los modelos siguiendo esta metodología es menor que el análisis por
sección circular.
Ilustración 3. Análisis de talud - superficies de desplazamiento no circulares
Esquema superficies circulares / no circulares compuestas : Normalmente, cuando superficies circulares sean analizadas en Slide, si una superficie
circular se extiende pasados los límites inferiores del contorno externo, la superficie es
10
PROYECTO DE GRADO
descartada y no es analizada. Una búsqueda de superficie circular puede generar un
gran número de tales superficies de talud, segun su geometría de contorno externo y
parámetros de búsqueda (ubicación de cuadrícula, Límites de talud, etc.)
Si la opción Composite Surfaces (Superficies compuestas) es habilitada, luego
superficies circulares las cuales se extiendan pasados los límites inferiores del contorno
externo, automáticamente se ajustarán a la forma del contorno. Esto puede ser visto en
la Ilustración 4
Superficies compuestas permiten al usuario modelar una superficie de lecho de roca,
por ejemplo, ingresando coordenadas apropiadas para el borde inferior del contorno
externo. Ellos luego pueden desempeñar una búsqueda de superficie circular la cual
confirmará la forma del lecho de roca, simplemente usando la opción Composite
Surfaces (Superficies Compuestas). Estas superficies serán analizadas y NO
descartadas. La resistencia de material usada para cada corte a lo largo de las
porciones lineales de la superficie compuesta, será la resistencia del material
inmediatamente encima de cada base de corte o rebanada.
Ilustración 4. Análisis de talud – superficies circulares / no circulares compuestas
11
PROYECTO DE GRADO
Esquema búsqueda de refinamiento automático: El método de búsqueda de refinamiento automático, ubicará una mínima global de
factor de seguridad más bajo, que una Grid Search (búsqueda de cuadrícula). Además
de ello, esto a menudo es logrado con un número total muy bajo de superficies de
desplazamiento generados y calculados.
Ilustración 5. Análisis de talud – Búsqueda de refinamiento automático.
12
PROYECTO DE GRADO
Esquema Presión de agua de poro y agua embalsada:
Ilustración 6. Análisis de talud – Presión de agua de poro y agua embalsada - Red de flujo
Esquema modelamiento de soporte mediante varios tipos de reforzamiento de talud incluyendo geotextiles, clavos de suelo y/o pernos de roca:
Ilustración 7. Modelamiento de soporte.
análisis después de añadir soporte de
13
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 7. Modelamiento de soporte.
retenida (varilla sujeta a un Muerto de anclaje).
Despliegue de diagramas de fuerza de soporte.
Fuerza de soporte es aplicada en el punto de
intersección con superficie de Desplazamiento.
Soporte NO intersecta superficie de desplazamiento – NINGUN efecto factor de
Seguridad.
Soporte intersecta superficie de desplazamiento – fuerza de soporte será
Aplicada.
Esquema de filtración de napa freática, se lleva a cabo mediante un análisis de
filtración con el fin de determinar las presiones intersticiales dentro del talud:
Superficie de agua = Water Table (napa freática) significa que la napa freática será usada para
cálculos de presión intersticial para el material. El valor Hu en Slide: el coeficiente Hu es
definido como el factor por el cual la distancia vertical a una napa freática (o línea piezométrica)
es multiplicada para obtener la altura de presión. Está en el rango de 0 y 1:
14
PROYECTO DE GRADO
Hu = 1 indicaría condiciones hidrostáticas.
Hu = 0 indicaría un suelo seco y valores intermedios son usados para simular pérdida de
altura debido a filtración, como se muestra en la Figura del margen.
Ilustración 8. Parámetros Hu
Ilustración 9. Análisis de talud – Filtración de napa freática
Malla de Elemento Finito
Agua Embalsada correspondiente a condición
de contorno de altura total
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PROYECTO DE GRADO
Ilustración 9. Análisis de talud – Filtración de napa freática
Contornos de altura total y vectores de flujo
Contornos de altura total y líneas de flujo
Esquema análisis probabilístico: Un análisis probable implica el muestreo estadístico de distribuciones que se haya definido para
las variables aleatorias. Un análisis probable usa valores muestreados de todas las variables
aleatorias, para cada iteración del análisis probable.
Ilustración 10. Configuración análisis probabilístico - Slide
Análisis mínimo global (ver Ilustración 11 Análisis probabilístico método Monte carlo)
Método de muestreo = Monte Carlo
Número de muestras = 1000
Tipo de análisis = mínimo Global
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PROYECTO DE GRADO
Cuando el tipo de análisis es igual al mínimo Global, esto significa que el análisis probabilístico
es llevado a cabo sobre la superficie de desplazamiento Mínimo Global localizada mediante
análisis (determinístico) de estabilidad de talud.
El factor de seguridad será re-calculado N veces (donde N = Número de Muestras) para la
superficie de desplazamiento mínima global, usando una diferente serie de variables de
introducción de datos aleatoriamente generadas para cada análisis.
Con el fin de llevar a cabo un análisis probabilístico, al menos uno de sus parámetros de
entrada de modelo debe ser definido como una variable aleatoria.
Las variables aleatorias:
Cohesión
Angulo de Fricción
Peso Unitario
Se debe ingresar como valores adicionales:
La desviación Estándar.
Valores mínimos y máximos para cada variable
Los valores mínimo y máximo son especificados como valores RELATIVOS (esto es,
distancias desde el valor MEDIO), en lugar de como valores absolutos, debido a que esto
simplifica introducción de datos.
Para distribución NORMAL, 99.7% de todas las muestras caen dentro de 3 desviaciones
estándar del valor medio. Por lo tanto es recomendado que los valores mínimos relativo y
máximo relativo sean iguales al menos 3 veces la desviación estándar, para asegurar que
una completa distribución NORMAL (No truncada) sea definida.
Método de muestreo El método por defecto de muestreo aleatorio es el monte carlo. Otro método de
muestreo está disponible en el método de Hipercubo Latino de Slide.
En general, el método Hipercubo Latino permite lograr resultados similares al método monte
carlo, con un número de muestras significativamente más pequeño.
17
PROYECTO DE GRADO
Posterior al análisis de resultados:
FS determinístico El factor de seguridad determinístico, FS (Determinístico), es el factor de seguridad calculado
para la superficie de desplazamiento mínimo global, desde el análisis de estabilidad de talud
regular (no-probabilístico). Este es el mismo factor de seguridad si se estuviese solo operando
un análisis regular (determinístico), y no estuviese operando un Análisis Probabilístico. El factor
de seguridad determinístico es el valor de factor de seguridad cuando todos los parámetros de
entrada sean exactamente iguales a sus valores medios.
FS medio
El factor de seguridad medio es el factor de seguridad medio (promedio), obtenido desde el
análisis probabilístico. Este simplemente es el factor de seguridad promedio, de todos los
factores de seguridad calculados para la superficie de desplazamiento mínimo global. En
general, el factor de seguridad medio debería estar cerca al valor del factor de seguridad
determinístico, FS (determinístico). Para un número de muestras significativamente grande, los
dos valores deberán ser casi iguales.
Probabilidad de falla
La probabilidad de falla es simplemente igual al número de análisis con factor de seguridad
menor de 1, dividido ente el número total de muestras.
Por ejemplo: PF= 11%, lo cual significa que 110 de 1000 muestras produjeron un factor de
seguridad menor de 1.
Índice de confiabilidad
El índice de confiabilidad es otra medida de estabilidad de talud comúnmente usada, después
de un análisis probabilístico. Es una indicación de número de desviaciones estándar las cuales
separen el factor de seguridad medio del factor de seguridad crítico (=1). El IC puede ser
18
PROYECTO DE GRADO
calculado asumiendo ya sea una distribución normal o logarítmica normal de los resultados de
factor de seguridad.
Si se asumió que los factores se seguridad están normalmente distribuidos
FS
FS
1
Dónde:
β = Índice de confiabilidad
FS = Factor de seguridad medio
FS = Desviación estándar de factor de seguridad
Un índice de confiabilidad de al menos 3 es usualmente recomendado, como una mínima
seguridad de un diseño de talud seguro. Para este ejemplo, RI = 2.238 lo cual indica un nivel
insatisfactorio de seguridad para el talud.
Los gráficos del histograma permiten ver:
La distribución de muestras generadas para la(s) variable(s) aleatorias y datos de entrada.
La distribución de factores de seguridad calculados por el análisis probabilístico
19
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 12. Análisis de talud – Probabilístico
FS (Determinístico) - El factor de seguridad
determinístico,
FS (medio) – el factor de seguridad medio
PF – la probabilidad de falla
RI – el Índice de confiabilidad
Gráficos de histograma – Factor de seguridad
En el histograma, los datos resaltados (barras rojas) muestran el análisis en el cual factor de
seguridad es menor de 1.
Las estadísticas de los datos resaltados son siempre listadas en la parte superior del gráfico.
En este caso, está indicado que 110/1000 puntos, tienen un factor de seguridad menor de 1.
Esto es igual a 11% la cual es la PROBABILIDAD DE FALLA (para el método de análisis
Bishop
20
PROYECTO DE GRADO
Gráfico de Histograma de Cohesión
Análisis de sensibilidad: Un análisis de sensibilidad implica la variación de variables individuales entre valores mínimos y
máximo. Un análisis se sensibilidad se desempeña en solo una variable a la vez.
Cualquier parámetro de entrada el cual pueda ser definido como una variable aleatoria puede
ser definido como una variable para análisis de sensibilidad de la siguiente manera:
A. Para uno o más parámetros de entrada seleccionados, el usuario especifica un valor
mínimo o un valor máximo.
B. Cada parámetro es luego variado en incrementos uniformes, entre los valores
mínimo y máximo, y el factor de seguridad de la superficie de desplazamiento
mínimo global es calculado en cada valor – NOTA: mientras un parámetro este
siendo variado, todos los otros parámetros de entrada son mantenidos constantes,
en sus valores medios.
C. Esto resulta en un gráfico de factor de seguridad versus parámetro(s) de entrada, y
le permite a usted determinar la “sensibilidad” del factor de seguridad, para cambiar
21
PROYECTO DE GRADO
en el (los) parámetro(s) de entrada.
D. Una curva marcadamente cambiante en un gráfico de sensibilidad, indica que el
factor de seguridad es sensible al valor del parámetro.
E. Una curva relativamente “plana” indica que el factor de seguridad no es sensible al
valor del parámetro.
Un análisis de sensibilidad indica cuales parámetros de entrada puedan ser críticos a la
evaluación de estabilidad de talud, y cuales parámetros de entrada son menos importantes.
Un gráfico de sensibilidad puede ser usado para determinar el valor de un parámetro el cual
corresponda a un factor de seguridad especificado (por ejemplo Factor de Seguridad = 1.5).
Ilustración 13. Análisis de sensibilidad
Gráfico de sensibilidad de 3 variables
Gráfico de sensibilidad de coeficiente sísmico horizontal.
El análisis de sensibilidad también se puede realizar al coeficiente sísmico; Ingresando el valor
medio y un valor mínimo y máximo relativo.
22
PROYECTO DE GRADO
1.4. Factores de seguridad y criterios de aceptación
A continuación se presentan los rangos de clasificación de factores de seguridad para el caso
estático y pseudo-estático, dado por la US Army Corps of Engineers.
Tabla 3. Rangos de clasificación de FS para el caso estático y dinámico
Calificación F.S. Estático F.S. Seudo estático
Inadmisible <0.75 <0.50
Muy Bajo 0.75 -1 0.5 - 0.75
bajo 1 -1.25 0.75 - 1
Aceptable 1.25 - 1.5 1 - 1.25
Ideal > 1.5 > 1.25
Fuente U.S. Army Corps of Engineers(2)
Se presenta en la siguiente tabla las “normas técnicas para el control de erosión y para la
realización de estudios geológicos geotécnicos e hidrológicos”.
Nivel A los deslizamientos A la inundación
ax=0.0 g ax=0.15 g
BAJO > 1.50 >1.20 No existe riesgo de que áreas del proyecto sean inundadas en la creciente máxima.
MEDIO 1.25 – 1.50
1.00 a 1.20
Son terrenos afectados por amenazas medianas de inundación por corrientes de agua y para adelantar la construcción de obras es necesaria la ejecución previa de trabajos de control de inundación. No existe riesgo de que área alguna sea inundada en la creciente básica (Periodo de retorno de 100 años), pero existe el riesgo de que áreas del proyecto sean afectadas por la creciente máxima.
ALTO <1.25 <1.00
Son terrenos afectados por amenazas graves de inundación por corrientes de agua en los cuales no se deben adelantar ninguna obra de construcción, debido a que presentan riesgos altos para la vida y bienes de la comunidad o de tratamientos especiales. Existe el riesgo de que algunas áreas del proyecto sean inundadas en la creciente básica.
Tabla 4. Características de los Niveles de Amenaza por Deslizamiento e Inundación.
Fuente: CDMB.
23
PROYECTO DE GRADO
De acuerdo con las Normas de la CDMB numeral 2.4.2 Nivel de Amenaza media a
Los deslizamientos: Terrenos afectados por amenazas, las cuales se pueden estabilizar
totalmente mediante la construcción de obras de ingeniería. Son terrenos clasificados
geológicamente como “relativamente inestables”, en los cuales para adelantar la construcción
de obras es necesaria la ejecución previa de trabajos que preserven su estabilidad o se
establecen condicionantes para el manejo del terreno, orientados a conservar o mejorar su
estabilidad natural.
En la siguiente tabla se muestra los mínimos factores de seguridad recomendados para diseño
en taludes usando el método (Allowable Stress Design -ASD) método también conocido como (
Service Load Design -SLD) :
Modelo de falla
Componente Resistencia Simbolo
Factor de seguridad mínimo recomendado
Cargas estáticas(1)
Carga sísmica
(1)
(Temporal y permanente estructura)
Estructura temporal
Estructura Permanen
te
Estabilidad externa
Estabilidad Global(Largo plazo) FSG 1.35 1.5(1)
1.1
Estabilidad Global (excavación) FSG 1.2-1.3(2)
NA
Deslizamiento(Sliding) FSSL 1.3 1.5 1.1
Capacidad de carga FSH 2.5(3)
3.0(3)
2.5(3)
Estabilidad interna
Resistencia al arrancamiento FSP 2.0 1.5
Resistencia a la tensión del clavo FST 1.8 1.35
Resistencia revestimiento
Revestimiento flexural(Facing Flexure) FSFF 1.35 1.5 1.1
Esfuerzo de punzonamiento de revestimiento
FSFP 1.35 1.5 1.1
H.-tension de clavos (A307 Perno) FSHT 1.8 2.0 1.5
H.-Tension de clavos (A325 Perno) FSHT 1.5 1.7 1.3
Notas:
( 1 ) Para estructuras permanentes que no son críticas , algunas agencias pueden aceptar un diseño para cargas estáticas y condiciones a largo plazo con FSG = 1,35 cuando existe menos incertidumbre debido a la suficiente información geotécnica y la experiencia local exitosa en clavar suelo. ( 2 ) El segundo conjunto de factores de seguridad para la estabilidad mundial corresponde al caso de los ascensores de excavación temporales que son sin soporte para hasta 48 horas antes de instalar las uñas. El valor más grande se puede aplicar a estructuras más críticos o cuando existe incertidumbre con respecto a más condiciones del suelo. ( 3 ) Los factores de seguridad para la capacidad de carga se aplican cuando se utiliza ecuaciones rodamiento capacidad estándar. Al utilizar los programas de análisis de estabilidad para evaluar
24
PROYECTO DE GRADO
estos modos de fallos , se aplican los factores de seguridad para la estabilidad mundial.
Tabla 5. Factores recomendados mínimos de seguridad para el diseño de paredes excavadas del suelo utilizando el Método ASD
Fuente: Geotechnical engineering circular N°7(3)
La adecuada selección del factor de seguridad se encuentra en función de los criterios del
especialista y de la adecuada modelación conceptual del talud que se analice. La
heterogeneidad de las propiedades de los geo materiales y las condiciones variables a las que
pueda encontrarse; deben hacer parte de la adecuada selección de un factor de seguridad.
2. METODO GEN HOEK BROWN - PROGRAMA SLIDE
Los complejos entramados de rocas y discontinuidades en los macizos rocosos todavía no se
pueden considerar bien conocidos, esta falta de conocimientos se debe en muchos casos a su
inherente complejidad, a las dificultades de la observación de los macizos y a su compleja
heterogeneidad.
El criterio de rotura generalmente más utilizado en la actualidad en el estudio del
comportamiento de los macizos rocosos es el de He Brown, criterio empírico definido para
probetas de laboratorio a partir de ensayos sobre un enorme número de muestras de distintos
tipos de rocas propias de macizos rocosos Duros ( Hoek y Brown, 1980) y que se puede
extrapolar al comportamiento de los macizos rocosos.
Las constantes se pueden estimar a partir de GSI-Geological Strenght index – que se
corresponde con la suma de los 4 primeros parámetros de RMR de Bieniawski(1976). El GSI,
no deja de ser una parte del RMR de Bieniawski, también suele ser un parámetro de los
primeros que se obtienen en cualquier estudio geotécnico que estudie macizos rocosos. No
obstante, hay una diferencia en hallar estos parámetros ya sea para roca intacta y macizos
sanos o para macizos que hayan sido alterados por excavaciones de tal manera que se halla
25
PROYECTO DE GRADO
sometido el macizo por descompresión y efecto de explosivos, a un determinado nivel de
degradación.
2.1. Criterio de rotura de Hoek – Brown generalizado (Edición 2002) (1)
La aplicación del criterio de Hoek-Brown en la ingeniería práctica de macizos rocosos durante la
década de los 80-90 llevo a que se pusieran de manifiesto algunas problemáticas en lo
concerniente por ejemplo a su utilización para macizos rocosos de mala calidad etc. Esto fue
llevando a los autores a ir realizando actualizaciones periódicas para ir superando estos
desajustes de las cuales las dos últimas versiones serian Hoek y Brown (1998) y Hoek et al
(2002) se presenta a continuación la propuesta de la última de las versiones del criterio de
rotura que mantiene la estructura inicial aunque se observan leves variaciones, así:
(
)
Ecuación 1
Donde mb es un valor deducido de la constante de la roca intacta mi, que vendrá dada por
(
) Ecuación 2
S y a son constantes propias del macizo rocoso que vendrán dadas por las siguientes
expresiones:
(
)
( ⁄ ⁄ )Ecuación 3
D es un factor que depende del grado de perturbación al que haya sido sometido el macizo
rocoso debido a los daños ocasionados por la voladura y relajación tensional. Este parámetro
varía entre 0 para roca macizos rocosos in-situ intactos hasta 1 para macizos rocosos muy
perturbados.
La resistencia a compresión simple del macizo rocoso propiamente dicho se podrá obtener
haciendo σ´3=0 en la ecuación 4.4 lo que da:
Ecuación 4
26
PROYECTO DE GRADO
Y se recomienda calcular la resistencia a tracción biaxial del macizo como:
Ecuación 5
Que proviene de hacer σ´1=0 y σ´3= σt en la Ecuación 1 El parámetro D, grado de alteración ( Disturbance factor) que determinara la resistencia del
macizo se podría estimar de acuerdo con Hoek et al. (2002) de acuerdo con la Tabla 6.
Propuesta a partir de la experiencia en diseño de túneles y taludes de múltiples autores. Los
autores de esta tabla indican que el valor de D. finalmente dependerá de muchos factores y
que tal vez nunca sea posible determinarlos de manera precisa. Por lo tanto los resultados que
en ella se indican son estimativos, debiéndose analizar en detalle cada caso en particular. Para
ello se puede acudir a la realización de análisisretrospectivos de caídas observadas y también
se puede consultar alguna bibliografía en este sentido de casos particulares
EXCAVACION Descripción del macizo rocoso Valor de D (sugerido)
TUNELES Y EXCABACIONES SUBTERRANEAS
Voladura con excelente control o excavación mecánica con TBM con na perturbación mínima del macizo rocoso que rodea al túnel.
D = 0
Excavación mecánica o manual en macizos de mala calidad con una perturbación mínima del macizo rocoso que rodea al túnel.
D = 0
Problemas de "squezing" o flujo de roca que den lugar a la elevación de la solera. Si se coloca un sostenimiento temporal de la misma, se utiliza el D del caso anterior.
D = 0.5
Voladuras poco cuidadas en macizos rocosos duros, que den lugar a daños en el macizo que se extienden entre 2 y 3 metros hacia su interior.
D = 0.8
TALUDES EN INGENIERIA CIVIL
Y MINERA
Voladuras con excelente control en pequeños taludes (sobre todo si se utiliza precorte o recorte). La relajación de las tensiones produce perturbación.
D = 0.7
Voladuras poco cuidadosas en pequeños taludes en el ámbito de la ingeniería civil.
D = 1.0
En cortas y grandes explotaciones mineras a cielo abierto se produce mucha perturbación por las grandes voladuras de producción y por la relajación de tensiones asociada a la retirada de material.
D = 1.0
Excavación por arranque mecánico o "ripado" en rocas blandas.
D = 0.7
Tabla 6. Guía para la estimación del grado de perturbación D de un macizo rocoso. Según
Hoek et al. (2002) (1)
27
PROYECTO DE GRADO
DESCRPCIÓN CARACTERISTICAS
RESISTENTES ENSAYOS DE RESISTENCIA
CONSIDERACIONES TEORICAS
Roca intacta Consistencia frágil, elástico o isótropo
Ensayos triaxiales de testigos relativamente simples, baratos y confiables
Elcomportamiento de las rocas elásticas e isótropas es suficientemente conocido para la mayoría de las aplicaciones prácticas.
Roca intacta con una discontinuidad inclinada
Comportamiento muy anisótropo, dependiente de la resistencia al corte y de la inclinación de la discontinuidad.
Ensayos triaxiales difíciles y caros; preferibles los ensayos de corte directo. Los ensayos deben estudiarse detenidamente.
El comportamiento de las discontinuidades es suficientemente conocido para la mayoría de las aplicaciones prácticas.
Roca masiva con pocas familias de discontinuidades
Comportamiento anisótropo, dependiente del número, orientación y resistencia al corte de las discontinuidades.
Los ensayos de laboratorio son muy difíciles debido a problemas de alteración de las muestras y tamaño de equipos
La compleja interacción entre bloques no es suficientemente conocida.
Macizos rocosos muy triturados
Comportamiento razonablemente isótropo, gran dilatancia para tensiones bajas y rotura de partículas a tensiones altas.
Los ensayos triaxiales de muestras representativas son muy difíciles debido a la alteración de éstas.
El comportamiento de los trozos angulares encasirados es poco conocido.
Rellenos compactados de roca o conglomerados poco cementados
Comportamiento razonablemente isótropo, menos dilatancia y resistencia que los macizos in situ debido a la destrucción de la fábrica.
Los ensayos triaxiales son sencillos pero caros debido al gran tamaño de los equipos necesarios.
Comportamiento razonablemente bien conocido a partir de los estudios de la mecánica del suelo sobre materiales granulares.
28
PROYECTO DE GRADO
DESCRPCIÓN CARACTERISTICAS RESISTENTES
ENSAYOS DE RESISTENCIA
CONSIDERACIONES TEORICAS
Escombros de roca flojos o gravas
Su pequeña compactación y heterogeneidad permite que las partículas se muevan y que su resistencia sea pequeña
Los ensayos triaxiales do de corte directo son sencillos pero caros debido al gran tamaño de los equipos.
El comportamiento de estos materiales es suficientemente conocido para la mayoría de las aplicaciones.
Ilustración 14- Condiciones de aplicabilidad del criterio de hoek Brown según Hoek et al (1995)
cortesía de Balkema.
2.2. Aplicabilidad criterio de rotura de Hoek-Brown -macizos rocosos (4)
El criterio de rotura de Hoek-Brown solo se puede aplicar al material rocoso intacto o a los
macizos rocosos fracturados que puedan ser considerados homogéneos e isotrópicos. El
criterio funciona bien en aquellos macizos rocosos cuya resistencia está controlada por bloques
angulares de rocas duras bien encastradas.
29
PROYECTO DE GRADO
No se debe aplicar en macizos rocosos cuyas propiedades estén controladas por una sola
familia de discontinuidades como los estratificados, para los que resultaría más adecuado
utilizar criterios como el de juntas ubicuas que aparecen en determinados códigos y que simula
dos criterios de rotura diferentes en función de que la rotura se produzca atravez de las
discontinuidades de la familia que controla o domina el comportamiento del macizo
(Esquistosidad, estratificación) o atravez del material.
Cuando aparecen dos familias muy marcadas de discontinuidades se debe utilizar el criterio de
hoek- Brown con cierta prudencia, así estaría bien aplicado en el caso de que ninguna de las
dos familias tenga un efecto dominante sobre la otra. En caso contrario, por ejemplo, si una de
las familias de juntas tiene un relleno de arcilla y es manifiestamente más débil que la otra, no
se debe usar este criterio. En la Ilustración 14 se muestra de manera gráfica las condiciones
del macizo rocoso bajo las cuales se puede utilizar este criterio de rotura.
30
PROYECTO DE GRADO
ESTRUCTURA
CONDICION SUPERFICIAL DE LAS JUNTAS
MUY BUENA Superficies rugosas e inaltaeradas
BUENA Superficies rugosas, algo meteorizadas, con manchas de óxido
MEDIA Superficies lisas, moderadamente meteorizadas, alteradas
MALA Superficies con espejos de falla, muy alteradas con recubrimientos compactos o rellenos que contienen fragmentos angulares de rocas
FRACTURADO - Macizo rocoso muy bien encajado e inalterado, consistente en bloques cúbicos formados por tres familias de discontinuidades ortogonales
mb/mi 0.6 0.4 0.26 0.16
s 0.19 0.062 0.015 0.003
a 0.5 0.5 0.5 0.5
Em 75000 40000 20000 9000
v 0.2 0.02 0.25 0.25
GSI 85 75 62 48
MUY FRACTURADO - Macizo rocoso encajado aunque algo alterado con bloques poliédricos angulares forados por cuatro o más familias de discontinuidades
mb/mi 0.4 0.29 0.16 0.11
s 0.062 0.021 0.003 0.001
a 0.5 0.5 0.5 0.5
Em 40000 24000 9000 5000
v 0.2 0.25 0.25 0.25
GSI 75 65 48 38
FRACTURADOS/VETEADO - Plegado y fallado con muchas discontinuidades que se intersectan formando bloques angulares
mb/mi 0.24 0.17 0.12 0.08
s 0.012 0.004 0.001 0
a 0.5 0.5 0.5 0.5
Em 18000 10000 6000 3000
v 0.25 0.25 0.25 0.3
GSI 60 50 40 30
MACHACADO - Poco encajado y muy roto con una mezcla de bloques angulares y redondeados
mb/mi 0.17 0.12 0.08 0.06
s 0.004 0.001 0 0
a 0.5 0.5 0.5 0.55
Em 10000 6000 3000 2000
v 0.25 0.225 0.3 0.3
GSI 50 40 30 20
Tabla 7. Tabla estimativa de las constantes mms/ mi, s , a, módulo de Young, coeficiente de poisson, y GSI del macizo rocoso en función de la estructura y la calidad del macizo rocoso
según Hoek et al. 1994.
En la Tabla 7 se presenta la estimación de los parámetros resistentes y de deformabilidad de
los macizos rocosos en función de su estructura y de las condiciones de las juntas, según el
criterio de Hoek Brown (1998) generalizado. Como se observa en vez del índice de calidad
RMR se utiliza el GSI.
31
PROYECTO DE GRADO
2.3. Estimación de los parámetros del Mohr- Coulomb del macizo a partir del criterio de
rotura de Hoek-Brown. (1)
En vista que la mayor parte de los programas geotécnicos suelen utilizar el criterio de rotura de
Mohr-Coulomb, y además los ingenieros suelen estar más familiarizados con los parámetros de
cohesión y fricción que con aquellos propios del criterio de rotura de Hoek-Brown, resulta
necesario ser capaz de determinar los ángulos de fricción y cohesiones correspondientes a
cada macizo rocoso para cada gama de tensiones.
Recordemos que el criterio de rotura de mohr-Coulomb se expresa en ejes tensión cortante –
tensión normal en la forma:
Ecuación 6
Que al pasarlo a unos ejes σ´1-σ´3 tales como los que se utilizan para representar el criterio de
rotura de Hoek-Brown, quedaria en la forma :
Ecuación 7
Evidentemente nunca se puede ajustar de manera exacta una parabola (Hoek Brown) a una
recta (Morh-Coulomb); con lo cual ha dado lugar a que se hayan propuesto distintas estrategias
de manera que los resultados de la resolucion de un problema sean analogos.Entre las
propuestas tenemos la de celada(1994), y la de Hoek et al.(2002).
Propuestade Hoek et al. (2002)
Hoek, caranza-Torres y corkum(2002) proponen utilizar un ajuste basado en una regresion
lineal media de la Ecuación 1en una gama de valores de la tension principal menor tal que
σ´t<σ´3<σ´3.max, en la que el proceso de ajuste llevaria consigo equilibrar las areas que
quedarian por encima y debajo de la recta de Mohr-Coulomb. Este ajuste daria como resultado
las siguientes expresiones de friccion y cohesion.
32
PROYECTO DE GRADO
[
]
[
]
√
⁄
⁄
Ecuación 8
El valor de σ´3max, limite superior de la tension de confinamientos sobre el cual se estimara la
relacion entre los criterios de rotura de Hoek-Brown y Mohr-Coulomb, se determina
especificamente para cada problema. Se indican entonces los criterios propuestos como guia
de actuacion general por Hoek et al. (2002) para le caso de tunes y taludes. Con estos valores
se podra calcular, si se requiere , la resistencia a compresion simple del macizo rocoso como :
Ecuación 9
Donde si c´y ɸ´se determinan para la gama de tensiones σt<σ´3<σci/4, se podria tambien
obtener como :
Ecuación 10
2.3.1. Tuneles
Para el caso de túneles Hoek et al. (2002) proponen estimar le valor de σ´3max como aquel
que dé una respuesta equivalente para la curva convergencia confinamiento con ambos
criterios en el caso de túneles profundos y para el perfil de subsidencia en el caso de
túnelessomeros. Habiendo realizado un elevado número de análisis de posibles casos tanto
para túneles profundos (mediante la obtención de curvas analíticas) y para túneles cuya
profundidad es inferior a tres diámetros (medianteel análisis numérico de la extensión y forma
de las cubetas de subsidencia) los autores proponen estimar el valor en cuestión como:
33
PROYECTO DE GRADO
(
)
Ecuación 11
Donde σ´cm es la resistencia a compresion simple del macizo optenida mediante la
Ecuación 10.ϒ es el peso especifico medio de los materiales situados por encima de la
excavacion y H es la profundidad de la misma. En aquellos casos en los que la tension
horizontal es mayor que la vertical proponene sustituir le termino ϒ*H por le valor de la tension
horizontal. En general proponen esta formulacion siempre que no se produzca fenomenos de
locura muy extensos, com osucede en los metodos mineros por hundimientos(Hundimientos de
bloques tajo largo. (1)
2.3.2. Taludes
Estudios análogos realizados en el ámbito de la ingeniería de taludes (utilizando en particular el
método de fajas de Bishop para análisis de rotura circular de taludes para una amplia gama de
geometrías y propiedades de macizos rocosos) llevaron a Hoek et al (2002) a proponer para la
estimación del parámetro σ´3max en estudios de taludes el siguiente valor:
(
)
Ecuación 12
Donde en este caso H se refieere a la altura del talud. (1) 2.4. Clasificaciones geomecanicas
Al proporcionar una evaluacion geomecanica global de un maciso rocoso apartir de
observaciones en campo y ensayos sencillos, se pretende estimar la calidad del macizo rocoso
y los parametros de resistencia ( cohesion y angulo de friccion). Para lo cual, se presenta a
continuacion las clasificaciones existentes y posteriormente se presenta de manera general y
se expone el R.M.R. y G.S.I. teniendo en cuenta que son objetos de estudio en el presente
documento:
R.Q.D
34
PROYECTO DE GRADO
R.M.R. (Bieniawski)
S.M.R.(Romana)
Q (Barton et al.)
Terzaghi
GSI (Hoek & Brown)
R.S.R.(Wichhem et al)
Protodyakonov
Lauffer
Louis
R.M.R. (Bieniawski)
Clasificacion de Bieniawski (R.M.R) “Rock mass rating” z.t. Bieniawski (1979)
Se valora una serie de parámetros: (1) Resistencia del material intacto
(ensayo carga puntual o compresión simple) Valor máximo = 15
(2) R.Q.D.
Valor máximo = 20 (3) Distancia entre las discontinuidades Valor máximo = 20 (4) condición de las discontinuidades Valor máximo = 30 (5) Agua subterránea
Valor máximo = 15
RMR=(1)+(2)+(3)+(4)+(5)
Clasificaciónde RMR(oscilaentre0y100):
Clase Calidad de roca RMR
I muy buena 81-100
II buena 61-80
III regular 41-60
IV mala 21-40
V muy mala 0-20
35
PROYECTO DE GRADO
Relación de RMR (oscila entre 0 y 100):
Clase Calidad RMR Cohesión (kPa)
Angulo de fricción ( °)
I muy buena 81-100 >400 >45
II buena 61-80 300-400 35-45 III regular 41-60 200-300 25-35 IV mala 21-40 100-200 15-25 V muy mala 0-20 <100 <15
Indice de resistencia geologica GSI – Hoek & Brown (1994) (1)
Parámetros Rango de valores
1
Resistencia de la roca
intacta
Ensayo carga puntual
> 10 Mpa 4-10 Mpa 2-4 Mpa 1-2 Mpa
compresión simple
> 250 Mpa 100-250
Mpa 50-100 Mpa
25-50 Mpa
5-25
Mpa
1-5 Mpa
<1 Mpa
valor 15 12 7 4 2 1 0
2 RQD 90-100% 75-90% 50-75% 25-50% <25%
valor 20 17 13 8 3
3
Espaciado de las discontinuidades
> 2 m 0.6-2 m 0.2-0.6 m 6-20 cm < 6 cm
valor 20 15 10 8 5
4
Esta
do
de las d
iscontinu
ida
des
Longitud de la discontinuidad
< 1 m 1 - 3 m 3 - 10 m 10 - 20 m > 20 m
valor 6 4 2 1 0
Abertura Nada < 0.1 mm 0.1 - 1.0 mm 1 - 5 mm > 5 mm
Valor 6 5 3 1 0
Rugosidad Muy rugosa Rugosa Ligeramente
rugosa Ondulada Suave
Valor 6 5 3 1 0
Relleno Ninguno Relleno duro < 5
mm
Relleno duro < 5 mm
Relleno blando <
5 mm
Relleno blando < 5 mm
Valor 6 4 2 2 0
Alteración Inalterado Ligeramente
alterada Moderadamente
alterada Muy
alterada Descompuesta
36
PROYECTO DE GRADO
Parámetros Rango de valores
valor 6 5 3 1 0
5
Flujo de agua en las
juntas
flujo en c/d 10m de túnel
ninguno <10 L/min 10-25 l/min 25-125 l/min
>125 l/min
relación
0 0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.5 > 0.5 Pagua / Pprinc
Condiciones generales
Completamente secas
Ligeramente humedas
Humedas Goteando Agua fluyendo
valor 15 10 7 4 0
37
PROYECTO DE GRADO
38
PROYECTO DE GRADO
2.5. Metodologia hoek brown(5)
El criterio de fallo modificado de Hoek – Brown, describe el fallo de la masa rocosa
(basado en el análisis realizado de cientos de estructuras subterráneas y de pendiente
rocosa) como:
(
)
Tensión principal mayor durante el fallo de roca
Tesión principal menor durante el fallo de roca
Fuerza de la roca intacta en compresión simple
Constante de material no lineal dependiendo de la calidad de la roca
Coeficiente en función de la ruptura de la roca
Los parametros basicos del modelo de Hoek-Brown modificado deben ser
determinados por mediciones in-situ y experimentos en laboratorios. Para tener mas
conocimientos sobre este modelo se muestra la Tabla 8, con los rangos de distintos
parametros. Un parametro es un exponente recibiendo valores desde 0,5 a 0,65 ( para
las condiciones originales de Hoek-Brown es igual a 0,5) y depente del grado de
quiebre de la roca.
Parametros no lineales mb=m, s para a=0,5
( el indice r denota valores residuales)
39
PROYECTO DE GRADO
Rocas carbonatadas con división bien desarrollada - demolita, piedra caliza, mármol
Roca arcillosa - Lodo, limolita, esquito, pizarra
Roca arenisca - arenisca, cuarcita
Roca Ígnea de grano fino cristalino - andesita, dolerita, basalto, riolita
Roca metamorfósica e ígnea secundaria-grabo, gneis, granito
Material de roca intacto Muestras de laboratorio sin discontinuidades RMR = 100 Q = 500
m = 7.00 s = 1.00 mr = 7.00 sr = 1.00
m = 10.00 s = 1.00 mr = 10.00 sr = 1.00
m = 15.00 s = 1.00 mr = 15.00 sr = 1.00
m = 17.00 s = 1.00 mr = 17.00 sr = 1.00
m =25.00 s = 1.00 mr = 25.00 sr = 1.00
Masa de roca de muy buena calidad Rocas sin bloques aislados con discontinuidades no degradadas RMR = 85 Q = 100
m = 2.40 s = 0.082 mr = 4.10 sr = 0.189
m = 3.43 s = 0.082 mr = 5.85 sr = 0.189
m = 5.14 s = 0.082 mr = 8.78 sr = 0.189
m = 5.82 s = 0.082 mr = 9.95 sr = 0.189
m = 8.56 s = 0.082 mr = 14.63 sr = 0.189
Masa de roca de buena calidad rocas ligeramente dañadas con discontinuidades no degradadas espacio des 1 a 3 m RMR = 65 Q = 10
m = 0.575 s = 0.00293 mr = 2.006 sr = 0.0205
m = 0.821 s = 0.00293 mr = 2.865 sr = 0.0205
m = 1.231 s = 0.00293 mr = 4.298 sr = 0.0205
m = 1.395 s = 0.00293 mr = 4.871 sr = 0.0205
m = 2.052 s = 0.00293 mr = 7.163 sr = 0.0205
Masa de roca de baja calidad con discontinuidades parcialmente degradadas Espacio desde 0.3 a 1 m RMR = 44 Q = 1
m = 0.128 s = 0.00009 mr = 0.947 sr = 0.00198
m = 0.183 s = 0.00009 mr = 1.353 sr = 0.00198
m = 0.275 s = 0.00009 mr = 2.301 sr = 0.00198
m = 0.311 s = 0.00009 mr = 2.301 sr = 0.00198
m = 0.458 s = 0.00009 mr = 3.383 sr = 0.00198
Masa de roca de pobre calidad con discontinuidades degradadas espacio desde 30 a 500 mm RMR = 23 Q = 0,1
m = 0.029 s = 0.000003 mr = 0.447 sr = 0.00019
m = 0.041 s = 0.000003 mr = 0.639 sr = 0.00019
m = 0.061 s = 0.000003 mr = 0.959 sr = 0.00019
m = 0.069 s = 0.000003 mr = 1.087 sr = 0.00019
m = 0.102 s = 0.000003 mr = 1.598 sr = 0.00019
40
PROYECTO DE GRADO
Rocas carbonatadas con división bien desarrollada - demolita, piedra caliza, mármol
Roca arcillosa - Lodo, limolita, esquito, pizarra
Roca arenisca - arenisca, cuarcita
Roca Ígnea de grano fino cristalino - andesita, dolerita, basalto, riolita
Roca metamorfósica e ígnea secundaria-grabo, gneis, granito
Masa de roca de muy pobre calidad con numerosas discontinuidades extremadamente degradadas con espacio de relleno menor a 50 mm Residuo de roca de grano fino RMR = 3 Q = ,01
m = 0.007 s = 0.0000001 mr = 0.219 sr = 0.00002
m = 0.010 s = 0.0000001 mr = 0.313 sr = 0.00002
m = 0.015 s = 0.0000001 mr = 0.469 sr = 0.00002
m = 0.017 s = 0.0000001 mr = 0.532 sr = 0.00002
m = 0.025 s = 0.0000001 mr = 0.782 sr = 0.00002
Tabla 8. Parámetros de roca quebrada
Resistencia de roca
Tipos de roca (ejemplos) Fuerza de rocas
σc [MPa] Coeficiente de
Poisson ν
Peso propio de la roca
γ [kN/m2]
Roca sólica Roca sólida más dura, intacta, compacta y roca de cuarzo densa, y basalto, otras rocas extraordinariamente duras
>150 0.1 28.00 - 30.00
Roca muy dura
Roca de granito muy duro, pórfido, cuarzo, granito, muy duro, piedra esquito duro cuarcita, roca de arena muy dura, calcita muy dura
100 - 150 0.15 26.00 - 27.00
Roca dura granito, arenisca y calcita muy dura, veta de cuarzo, conglomerado duro mineral muy duro, piedra caliza, mármol, demolita, pirita
80 - 100 0.2 25.00 - 26.00
Roca Arenisca, mineral, esquito arenoso medio, losa 50 - 80 0.25 24,00
Roca de dureza media
Lodo duro, roca de arena y calcita suave, arcilla calcárea
20 - 50 0.25 - 0.3 22.00 - 26.00
Roca suave esquito, piedra caliza blanda, tiza roca de sal, suelo congelado, antracita, margas, arenisca remodelada, conglomerado suave
5 - 20 0.3 - 0.35 22.00 - 26.00
Suelo débil Arcilla compacta, soil eluvium, carbón negro, suelo aluvión
0.5 - 5 0.35 - 0.4 20.00 - 22.0 18.00 - 20.00
Tabla 9. Fuerza de rocas en compresión simple
41
PROYECTO DE GRADO
Calculo de los parámetros de Hoek – Brown(5) Si la clasificación de la masa rocosa utilizando GSI (Índice de estructuras geológicas)
es conocido, entonces es posible dejar que el programa determine los parámetros de
H-B (Hoek-Brown) como sigue por sí mismo:
⁄
⁄
(
) (
)
Indice de estructuras geológicas
Coeficiente de masa de roca dañado
Constante de fuerza de material en la roca intacta para las peores condiciones
Descripción de la masa rocosa Valor del
coeficiente sugerido D
Pequeña escala de voladura en los resultados de las pendientes de ingeniería en modestos daños de masas rocosas, particularmente si se utilizan voladuras controladas. Sin embargo, los resultados de alivio de tensión presentan algunas perturbaciones (buena voladura).
0.7
Pequeña escala de voladura en los resultados de las pendientes de ingeniería en modestos daños de masas rocosas, particularmente si se utilizan voladuras controladas. Sin embargo, los resultados de alivio de tensión presentan algunas perturbaciones (voladura pobre)
1
Pendiente de mina a tajo abierto muy largas perturbación significativa debido a la fuerte producción de voladura y debido al alivio de tensión de eliminación de residuo (Producción de voladura).
1
Algunas excavaciones de roca suaves se puede llevar a cabo por rajadura y empuje y el grado de daño de la pendiente es menor. (Excavaciones mecánicas).
0.7
Tabla 10. Valores de coeficiente de daño D de la pendiente rocosa.
42
PROYECTO DE GRADO
Tipo de Roca Rocas representativas mi [-]
Rocas de piedra caliza con división cristalina bien desarrollada
Dolomía, calcita, mármol ≈ 7
Roca arcillosa consolidada Mudstone, limolita, lutita limosa, pizarra ≈ 10
Rocas arenosa con cristales sólidos y división cristalino poco desarrollado
Arenisca, cuarcita ≈ 15
Rocas ígneas cristalinas de grano fino Andesita, dolerita, diabasa, riolita ≈ 17
Rocas de grano grueso y metamórficas Anfibolita, gabro, gneis, granito, diorita ≈ 25
Tabla 11. Valores aproximados de la constante de material de rigidez en la roca intacta mi (Luego de Hoek)
Para el análisis actual los parámetros de H-B se transforman en parámetros de M-C
(Mohr-Coulomb). El proceso de solución entonces se convierte indicado para el criterio
de Mohr-coulomb. Esta transformación emplea la solución derivada de Hoek y Brown
en 1990 para valores conocidos de tensión normal efectiva la cual es típica para la
solución de estabilidad de taludes.
√
√
Fuerza de la roca intacta en compresión simple
Constante del material no lineal dependiendo de la calidad de la roca
Coeficiente en función de la ruptura de la roca
43
PROYECTO DE GRADO
3. METODO DE ELEMENTOS FINITOS- PLAXIS
PLAXIS es un paquete de elementos finitos que ha sido desarrollado específicamente para el
análisis de deformación y estabilidad en proyectos de ingeniería geotécnica. Los
procedimientos de entrada gráficos simples permiten una rápida generación de modelos de
elemento finito complejos y las facilidades de salida mejoradas proporcionan una detallada
presentación de los resultados. El cálculo en sí mismo es completamente automatizado y
basado en procedimientos numéricos robustos por lo cual es necesario un entendimiento
básico de mecánica de suelos y el ambiente Windows.
Los detalles de varios modelos de suelo disponibles en el programa; pueden ser encontrados
en el manual de modelos de material, la información adicional que se requiera y trasfondo
teórico es dado en el manual científico. En La bibliografía se relacionan los manuales de praxis
para consulta; no obstante, se realizara una explicación detallada del procedimiento a utilizar en
el capítulo de análisis del modelo geotécnico de plaxis para el caso de análisis.
3.1. Esquemas mediante análisis con plaxis.
A continuación se ilustran una serie de esquemas en los cuales se encuentran algunas de las
principales aplicaciones prácticas que el programa PLAXIS ofrece. Los procedimientos
generales, implican la creación de un modelo geométrico, la generación de una malla de
elemento finito, la ejecución de un cálculo de elemento finito y la evaluación de los resultados
de salida. Lo anterior, se detallara en el capítulo de análisis de modelo geotécnico para plaxis,
caso de análisis.
Asentamiento de una zapata circular sobre arena.
Caso A. El modelo consiste en una zapata circular rígida que se modela de manera
asiximetrica. El ejercicio consiste en simular una deformación en el terreno y a partir de ella
con la ayuda de una gráfica conocer qué capacidad de carga soporta este.
44
PROYECTO DE GRADO
Caso B. El modelo consiste en una zapata circular flexible que se modela de manera
asiximetrica. El ejercicio consiste en aplicar una carga y conocer que deformación tiene. De tal
manera que se pueda generar una curva carga - asentamiento
Ilustración 15. Zapata circular sobre una capa de arena
Geometría para modelo
Modelo de geometría sobre la zapata de
entrada
Malla deformada de elemento finito axisimetrico de la
geometría alrededor de la zapata
Esfuerzos totales en la estructura del
suelo
45
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 15. Zapata circular sobre una capa de arena
Curva carga – desplazamiento para la zapata.
Construcción sumergida en una excavación: Consiste en la excavación cerca de un rio llevada a cabo con el fin de construir un túnel
mediante la instalación de segmentos del túnel prefabricados. La excavación se extiendo
longitudinalmente en una larga distancia de manera que un modelo de deformación plana es
aplicable.
46
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 16. Modelo de la excavación sumergida
Modelos de geometría
Modelo de geometría en la ventana de
entrada
Malla deformada después de excavación
sumergida
Tensiones principales después de la
excavación
47
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 16. Modelo de la excavación sumergida
Momentos flectores en la pared
Terraplén de rio no drenado El terraplén de rio puede ser sometido a diversos niveles de agua. El cambio en el nivel de
agua y el cambio resultante en la distribución de presión de poro influencian la estabilidad del
terraplén. Plaxis se puede utilizar para analizar la influencia de los cambios de presión de poro
sobre la deformación y estabilidad de estructuras geotécnicas. El problema especial
relacionado a tal situación es el posible levantamiento de las tierras bajas detrás del terraplén,
esto es debido al hecho que las capas de suelo blando no pueden sostener las altas presiones
de poro que surgen en la capa de arena permeable de abajo este efecto puede reducir la
estabilidad del terraplén.
Ilustración 17. Terraplén de rio no drenado
48
PROYECTO DE GRADO
Geometría terraplén de rio
Malla de elemento finito de proyecto de terraplén de rio
Nivel freático general para la generación de presiones externas de agua
Nivel freático para capa de arcilla
49
PROYECTO DE GRADO
Nivel freático para capa de arena
Definiciones de presiones de poro para capa de turba
Incrementos de desplazamientos debido al cambio de nivel de agua
50
PROYECTO DE GRADO
Tensiones efectivas en terraplén después del incremento en el nivel del agua
Presiones de poro en exceso después del incremento en el nivel del agua
Excavación usando muro y anclajes: La excavación es soportada por muros de diafragma en concreto retenidos por anclajes de
suelo pretensados. La excavación implica un cálculo de flujo de napa freática para generar la
nueva distribución de presión de agua. Como una primera aproximación se utiliza el modelo
Mohr-coulomb para modelar el comportamiento del suelo.
51
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 18. Modelo de excavación usando muro y anclajes
Geometría de la excavación.
Modelo de geometría de fase de construcción
Contornos de presión de poro activa resultando de cálculos de napa
freática
52
PROYECTO DE GRADO
Fase 2
Fase 3
Fase 4
53
PROYECTO DE GRADO
Fase 5
Fase final
Tensiones efectivas etapa final
Momento de flexión en el muro del diafragma izquierdo en la etapafinal
Modelo de suelo con endurecimiento para excavación usando muro y anclajes
En la ilustración previa; excavación usando muro y anclajes. La teoría de mohr-coulomb fue
usado para modelar el comportamiento del suelo. Aunque este modelo a menudo es usado,
carece de aspectos particulares de comportamiento del suelo tales como la diferencia en rigidez
54
PROYECTO DE GRADO
entre carga inicial, descarga y recarga. Tales aspectos son tomados en cuenta en modelos
más avanzados como el modelo de suelo con endurecimiento. En la Ilustración 18 en la
excavación modelada el suelo debajo de la excavación principalmente está sujeto a descarga y
subsecuentemente muestra un comportamiento relativamente rígido. El suelo próximo al muro
principalmente está sujeto a esfuerzos cortantes y subsecuente mente muestra un
comportamiento menos rígido. Aunque este comportamiento de suelo podría ser capturado
creando diferentes dominios con diferentes parámetros de suelo debajo y próximos al hoyo de
excavación, es más fácil y más confiable usar el modelo de suelo con endurecimiento. Una
comparación para su adecuada modelación podría ser tema de estudio entre el modelo de
suelo con endurecimiento y el modelo de Mohr – coulomb.
Etapa final malla deformada – suelo con endurecimiento.
Construcción de un terraplén de camino
La construcción de un terraplén sobre suelo blando – con un alto nivel de napa freática conduce
a un incremento en la presión de poros. Como resultado de este comportamiento no drenado la
tensión efectiva permanece (se mantiene) baja y periodos de consolidación intermedio tienen
que ser adoptados con el fin de construir el terraplén de manera segura. Durante la
consolidación las presiones de poro en exceso se disipan de manera que el suelo puede
obtener la resistencia al esfuerzo cortante necesaria para continuar el proceso de construcción.
El mecanismo descrito puede ser analizado mediante las opciones de cálculo particularmente el
análisis de consolidación, el análisis de malla actualizado y el cálculo de un factor de seguridad
por medio de reducción Phi/c.
55
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 19. Construcción de un terraplén de camino
Sección transversal de terraplén de camino
Modelo de geometría del proyecto de terraplén de camino
Incrementos de desplazamiento después de construcción no drenada de
terraplén
56
PROYECTO DE GRADO
Presiones de poro en exceso después de construcción no drenada de terraplén
Contorno de presión de poro en exceso después de consolidación Pexceso<1
Kn/m2
Desarrollo de presiones de poro en exceso bajo el terraplén
57
PROYECTO DE GRADO
Sombreados de los incrementos de desplazamiento total indicando el mecanismo
de falla más aplicable del terraplén en la etapa final.
Evaluación del factor de seguridad para tres etapas del proceso de construcción.
Asentamiento debido a construcción de un túnel Plaxis tiene instalaciones especiales para la generación de túneles circulares y no circulares y
la simulación de un proceso de construcción de túnel. Por ejemplo la construcción de un túnel
recubierto en suelo medio blando y la influencia sobre una cimentación de pilote puede ser
considerada. Un túnel recubierto es construido excavando suelo en la parte frontal de una
máquina de túneles (TMB) e instalando un revestimiento de túnel detrás de él. En este
procedimiento el suelo generalmente es sobre excavado, lo cual significa que el área de
sección transversal ocupada por el revestimiento final de túnel siempre es menor que el área
excavada. Aunque medidas son tomadas para llenar este vacío, no se puede evitar
redistribuciones de tensión y deformaciones en el suelo como un resultado del proceso de
construcción del túnel. Para evitar el daño a edificios existentes o cimentaciones sobre el suelo
58
PROYECTO DE GRADO
encima, es necesario predecir estos efectos y tomar medidas apropiadas. El tipo de análisis
descrito se puede realizar por medio del método de elementos finito.
Tanto durante la excavación del túnel y la fase de contracción el suelo alrededor del túnel está
descargando. El modelo de suelo con endurecimiento puede ser útil para un análisis ya q este
modelo incorpora una diferencia en comportamiento de rigidez entre descarga o recarga y
carga inicial.
Ilustración 20. Construcción de un túnel
Modelo geométrico excavación túnel
59
PROYECTO DE GRADO
Malla deformada después de la construcción del túnel
Tensiones efectivas después de la construcción del túnel
60
PROYECTO DE GRADO
Fuerzas axiales y momentos de flexión en el revestimiento después de etapas de calculo
61
PROYECTO DE GRADO
4. DEFINICIÓN CASO PARA ANÁLISIS:
4.1. Localización de proyecto
Ilustración 21. Localización general del proyecto
62
PROYECTO DE GRADO
El proyecto se encuentra ubicado en departamento de Santander en inmediaciones del
municipio de Girón. Consiste en la conformación de un muro en tierra armada el cual se
proyecta con el fin de proteger los anclajes del puente metálico existente y adicionalmente se
conforma un relleno seleccionado con un enrocado simple como protección. La finalidad es
conformar una plataforma en la cual la pilote adora pueda realizar las respectivas perforaciones
para la construcción de los pilotes del eje dos del puente el tablazo. Ver Ilustración 21
4.2. Geología regional y local
Ilustración 22. Mapa geológico de la zona de estudio.
63
PROYECTO DE GRADO
Afloramiento de rocas pertenecientes a la Formación Tablazo (Kit).
64
PROYECTO DE GRADO
Formación El Tablazo (Kit)
Presenta buenos afloramientos en los sitios donde las quebradas y las aguas de escorrentía
han cortado el macizo rocoso. Las rocas pertenecientes a la Formación Tablazo se pueden
observar en escarpes y paredes cercanas a los sitios de ponteaderos de los puentes
principales. La sección tipo, de unos 150 m de espesor, se ubica en el puente el Tablazo donde
la carretera de Bucaramanga a San Vicente de Chucuri atraviesa el rio Sogamoso, el cual ha
cortado la formación formando un risco en este sitio.
La formación está constituida por lutitas de color gris oscuro calcáreas y siliciclástica, areniscas
en paquetes de hasta 2 metros en ocasiones calcáreas con minerales accesorios como la
glauconita y las micas, y calizas fosilíferas arcillosas de gruesa estratificación. Es concordante y
gradacional con la infrayaciente Formación Paja (Kip), y concordante con la suprayaciente
Formación Simití. Ver Ilustración 22
4.3. Hidrología e hidráulica
4.3.1. Características climatológicas
Precipitación
Para establecer la variación de la precipitación en la cuenca del río Sogamoso, se utilizó la
información pluviométrica recopilada en el estudio de INGETEC S.A. de 1996, consistente en
registros de lluvias de 92 estaciones.
La precipitación media en la cuenca del río Sogamoso varía espacialmente desde700 mm/año
en la parte alta de la cuenca (estación Cucunuvá), hasta 3.362 mm/año en laparte baja cerca al
sitio de presa (estación río Sogamoso - Puente La Paz).En la estación de lluvias río Sogamoso
- Puente La Paz, la precipitación media anual multianual para el período 1979 – 1994 es de
3.362 mm. Como se observa en la Ilustración 23
El régimen de lluvias en el área del Proyecto tiene un comportamiento bimodal típico,originado
por el doble paso de la Zona de Confluencia Intertropical por el territorio
Colombiano. Este régimen bimodal se caracteriza por la presencia de dos períodos secos
(Diciembre – marzo y junio - agosto) o de menor intensidad de lluvias alternado con dos
Períodos invernales (septiembre – noviembre y abril - mayo).
65
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 23. Precipitación media mensual multianual estación río sogamoso puente la paz
Temperatura
Los valores medios mensuales de temperatura en el área el Proyecto, considerando los
registros de las estaciones El Centro, Hacienda Las Brisas y Villa Leiva, oscilan entre 27,3ºC,
28,1 ºC y 27,4 ºC respectivamente; la temperatura máxima media varía entre 35 ºC en
laestación El Centro y 36,3 ºC en la estación Las Brisas, mientras que la mínima media
estáentre 19,6ºC y 21ºC.
Evaporación
Los valores extremos de evaporación registrados en la estación Villa Leiva, variaron entre
169,4 mm en el mes de octubre de 1982 y 70,3 mm en el mes de noviembre de 1985. La
Evaporación promedio anual es de 1.386 mm. En la estación El Centro el valor promedio
Anual de evaporación es de 1.488,2 mm y en Hacienda Las Brisas de 1 381,9 mm.
66
PROYECTO DE GRADO
4.4. Antecedentes
En vista que los estudios geotécnicos previos, entregados al contratista por el consultor no
presentan ningún tipo de análisis que comprende el acceso y construcción de la plataforma
para la construcción del las obras necesarias para la edificación del eje 2 del puente el tablazo.
Se pretende realizar un análisis para evaluar la estabilidad del talud que se conformara para la
construcción de los pilotes y el dado del eje dos del puente le tablazo con el fin de implementar
medidas que permitan una estrategia constructiva técnica y económicamente viable.
Inicialmente se realizó un análisis mediante el método de equilibrio límite con pendientes que
no representan del todo la realidad en campo. Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto,
este proyecto pretende iniciar la implementación de criterios técnicos que permitan tomar
decisiones frente a determinadas situaciones generadas en los proyectos de construcción y que
generalmente no están contempladas en los estudios de consultoría básica.
Con el propósito de generar una plataforma segura sobre la cual se ubicara la piloteadora para
la construcción de los pilotes y posteriormente el dado de cimentación de la pila 2 para el nuevo
puente el tablazo. Se plantea la construcción de una estructura de contención en suelo
reforzado la cual protegerá los dos muertos y sus respectivos cables de anclaje del puente
provisional en perfiles metálicos tipo IP. Con el objeto de lograr conformar la plataforma con
unas dimensiones adecuadas para el trabajo inicial de operación de la piloteadora se
constituye un relleno con inclinaciones de talud según perfiles topográficos, no previstas en un
diseño previo con material cercano al sitio de trabajo evaluando las condiciones de materiales
para compactación del relleno, así como la interface con el terreno existente. Teniendo en
cuenta las condiciones anteriores se proceden a estudiar con más de talle el escenario real en
el cual se trabajara para la construcción de esta obra dadas las limitaciones de espacio y
fuertes pendientes del terreno. No obstante, se aclara que los procedimientos a usar
corresponden a la ortodoxia de la ingeniería.
67
PROYECTO DE GRADO
4.5. Modelo conceptual
Ilustración 24. Ubicación en planta y perfil del proyecto
Ubicación en planta
68
PROYECTO DE GRADO
Perfil-Cortes B-B´ Y B1-B1´Ubicación de anclajes , muro en tierra armada y relleno
Con el fin de generar la plataforma para la construcción de los pilotes y dado para la pila 2 del
nuevo puente el tablazo; se diseñó una estructura de contención en suelo reforzado (MSEW)
cubriendo los muertos de anclajes de puente metálico.
Se conformó un relleno con las pendientes que se registran en Ilustración 24 y se erigió con
inclinaciones de talud algo más empinadas que las originalmente previstas en el análisis
preliminar teniendo en cuenta el espacio para el tráfico de la vía existente y un área adecuada
para la operación del equipo de pilotaje. De acuerdo a la descripción de los ingenieros de obra
las condiciones de los materiales y compactación para el relleno así como el tratamiento de la
interface con la superficie antigua pese a las limitaciones de espacio y fuertes pendientes del
sitio se realizaron procedimientos que corresponden a la ortodoxia de la ingeniería.
El modelo geotécnico comprende el diseño de un muro en tierra armada el cual se presenta
como anexo teniendo en cuenta que el objetivo de este proyecto es realizar una evaluación
mediante los métodos de equilibrio límite mediante gen hoek Brown y análisis de sensibilidad y
método de elementos finitos mediante carga por gravedad; partiendo que la geometría contiene
una superficie de suelo no horizontal, en el MEF el Procedimiento Ko no puede ser usado para
69
PROYECTO DE GRADO
calcular el campo de tensión inicial en cambio las tensiones iniciales deben ser calculadas por
medio de “la carga de gravedad”, opción de calculo que será explicada más adelante.
Los materiales a utilizar como relleno se presentan en la Tabla 13 . Adicionalmente el talud se
revistió de un enrocado simple con tamaños de roca variable y un espesor de 3m en promedio.
En la Ilustración 25 se puede visualizar el registro fotográfico de las diferentes etapas en las
cuales se conformó el muro en tierra armada y el relleno para la plataforma.
Ilustración 25. Registro fotográfico en zona construcción de proyecto.
Vista zona de ubicación eje 2 puente tablazo. Obras de protección de los dos anclajes del
puente metálico existente e inicios de muro en
tierra armada.
Conformación del relleno revestido en enrocado
simple.
70
PROYECTO DE GRADO
4.5.1. Sondeo y ensayos de campo y laboratorio
Tabla 12. Ensayos de laboratorio en la perforación PT-SOG-P-03 Y 04.
PERFORACION PT-SOG-P-03 PERFORACION PT-SOG-P-04
Tabla 13. Ensayos de laboratorio tomados para zona de material de préstamo.
71
PROYECTO DE GRADO
72
PROYECTO DE GRADO
4.5.2. Parámetros geomateriales
Los geomateriales que se identificaron en la elaboración del modelo geotécnico se describen a
continuación:
Macizo rocoso, Roca proveniente de la formación tablazo.
Muro en tierra armada el tipo de material característico es una grava y arena limo
arcillosa clasificación A-2-7 Ver Ilustración 26
Relleno sobre muro en tierra armada se realizara con material de subbase mezclado
con material del sitio de préstamo con el fin de mejorar su resistencia. Para efectos del
modelo se utilizaran los parámetros hallados en laboratorio.
Cara de enrocado simple, fragmentos de roca caliza debidamente ubicada con un
espesor promedio de 2.5 a 3m sobre la parte expuesta del talud.
Datos generales sobre la geometría y condición del sitio para el muro en tierra armada:
73
PROYECTO DE GRADO
Altura libre 8.5 m más 0.5 m de empotramiento como mínimo
Inclinación en la fachada 1/3V : 1H
Inclinación talud de contacto con muro: 1V: 0.6 H según condiciones en sitio.
Coeficiente de Aceleración sísmica pico efectiva (Aa) de 0.20
Sobrecargas en la corona: 12.0 Kpa (Piloteadora SR-90)
Carga muerta: Peso propio
Nivel freático: dado que no se reporta su presencia, para efectos de la modelación se
estima un nivel previendo infiltraciones de agua y se proyecta un filtro francés.
Ilustración 26. Muro en suelo reforzado
Ilustración 27. Cierre de capas y conformación de fachada
74
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 27. Filtro en material granular y geotextil
Ilustración 28. Elemento de protección
Ilustración 29. Piloteadora SR-90
75
PROYECTO DE GRADO
Geomalla
Se emplearán geomallas de refuerzo elaboradas a partir de fibras de multifilamentos de
poliéster de alta tenacidad impregnadas con un copolímero bituminoso. Las geomallas deberán
cumplir con las propiedades mecánicas que se presentan en la Tabla 1.
Propiedad Norma Unidad Fortgrid UX 165
Resistencia a la tensión (min.) ASTM D 6637
kN/m 175
Deformación en la rotura (máx.) % 12.1
Resistencia disponible a plasto deformación (min.)
ASTM D 5262 ASTM D 6992
kN/m 109.4
Tabla 14. Requerimientos mínimos de propiedades mecánicas de la geomalla en valores VMPR (medidos en el sentido longitudinal del rollo)
Material Granular
Las partículas de los agregados serán duras, resistentes y durables, sin exceso de partículas
blandas ódesintegrables y sin materia orgánica u otras sustancias perjudiciales. En general los
materiales empleados en la construcción del relleno en suelo reforzado se recomienda que
cumplan con los siguientes requisitos:
Tamaño máximo: 10,0 cm (4 in)
Índice de plasticidad de la fracción fina (pasa tamiz No. 40) < 12 %
Porcentaje de finos (pasa tamiz No. 200) < 20 %
Desgaste en la máquina de los ángeles < 50 %
El material debe provenir de roca sana y debe estar libre de contaminantes y partículas
friables ó deleznables.
El material deberá cumplir las propiedades mecánicas consignadas con las cuales se realizaron
los cálculos para el muro en tierra armada
76
PROYECTO DE GRADO
Tabla 15. Resistencia de los materiales granulares ver anexo
Materiales térreos
Los valores de las propiedades geo mecánicas de los materiales se presentan a continuación
en la Tabla 1. En el evento que se consideren valores diferentes a los de la Tablas 1 y 2 se
deberá realizar nuevos cálculos, para ajustar los resultados.
Valores de las propiedades geo mecánicas de los materiales
Parámetro Material de
conformación –Zona de préstamo(Tabla 13)
Suelo de fundación- Formación
tablazo(Tabla 16)
Material retenido – Muro en tierra
armada- Anexo Laboratorio
subbase
Cara de enrocado
Peso unitario (kN/m3)
18.4
24
21.4
24
Angulo de fricción interna (°)
29
40
32
40
Cohesión C (kPa) 16 50 1 1 Tabla 16. Propiedades de los geo materiales
4.5.3. Parámetros del macizo rocoso
COMPRESION SIMPLE EN ROCA PT-SOG-P-03 PROFUNDIDAD PESO UNITARIO RESISTENCIA DESCRIPCION
Inicial (m) Final (m) Kg/cm2 Kg/cm2
6 6.5 24.46 371.51 arenisca gris de grano medio
fracturada 10 10.5 25.43 288.31 arena limosa gris oscuro
16.5 18 24.46 1052.36 calizas fosilíferas masivas gris
24 25 26.27 810.45 rutitas grises carbonosas algo
calcáreas Tabla 16. Parámetros macizo rocoso
77
PROYECTO DE GRADO
De acuerdo al estudio de diseño de pavimento, se realizaron ensayos de resistencia por los
cuales se empleó la metodología propuesta por hoek Brown para estimar un módulo elástico
del macizo y se presenta en la Tabla 17. Sin embargo, observamos que le macizo rocoso tiene
un módulo de elasticidad relativamente bajo en comparación con la roca. No obstante, se
empleara este módulo para el modelar la estabilidad del talud por medio de método de
elementos finitos.
Tabla 17. Caracterización del macizo
4.6. Parámetros para modelo geotécnico
En la Tabla 18 se presentan un rango estimado donde se encuentran contemplados diversos
autores en paréntesis. Los parámetros mediante los cuales se modelara el talud se pueden
observar en la siguiente tabla:
Parámetro Símbolo Formación
tablazo
Muro en tierra
armada Relleno Enrocado unidad
Modelo de material
Modelo
Mohr – coulomb
/Gen Hoek Brown
Mohr - coulomb
Mohr - coulomb
Mohr – coulomb
/Gen Hoek Brown -
Tipo de comportamiento
Type No drenado Drenado Drenado –
No drenado
Drenado -
Peso Seco Ƴseco 2.45 2.14 1.84 2.4 (KN/m3)
Peso Húmedo Ƴsaturado 2.45 - 1.94 2.4 (KN/m3)
Permeabilidad en X
Kx -
(1E-1 A 1E-3) -0.01
(1E-3 A 1E-8) – 1E-5
(1E2 A 1) -1 m/d
Permeabilidad en Y
Ky -
(1E-1 A 1E-3) -0.01
(1E-3 A 1E-8) – 1E-5
((1E2 A 1) -1 m/d
Modulo young Eu
E50 (4.500.000 - 90.000.000) 1.860.000
(40.000 - 350.000) -104.000
(30.000 - 42.000)
(350.000 - 500.000)
KN/m2
Coeficiente poisson
ν (0.1 - 0.4) -
0.23 (0.2 - 0.4)
0.25 (0.22 - 0.3)
- 0.3 0.25
-
78
PROYECTO DE GRADO
Parámetro Símbolo Formación
tablazo
Muro en tierra
armada Relleno Enrocado unidad
Cohesión C (90-3000)-
196 1 16
1 KN/m2
Angulo de Fricción
ɸ (37-54) – 40 32 29 40 °
Angulo de dilatancia
Ψ - - - - °
Reducción de fuerza de
interface PEF Rinter
Rígido (1.0) Rígido (1.0) Rígido (1.0) Rígido (1.0) -
Observación
Tabla 18. Parámetros para modelo geotécnico
Tabla 19. Parámetros para modelar un geotextil en plaxis y slide respectivamente
Introducción de datos en el
Modelo de plaxis
Introducción de datos en el Modelo slide
El parámetro inicial de rigidez del geotextil para el modelo de estudio se relaciona en la
siguiente tabla:
Ilustración 30. Parámetro de rigidez para el geotextil
Parámetro Símbolo lechada de cuerpo
(grout body) Unidad
Rigidez Normal (Normal stiffness)
EA 109.4 KN/m
79
PROYECTO DE GRADO
4.6.1. Parámetros según diversos autores
Los parámetros estimados para el modelo geotécnico fueron producto de la información
existente de campo y laboratorio; no obstante, se presenta a continuación una serie de tablas
en las cual se muestran parámetros del suelo según algunos autores reconocidos en el campo
de la ingeniería. La correcta definición y su adecuado uso, es un criterio fundamentalmente de
la experiencia y buen juicio del ingeniero.
80
PROYECTO DE GRADO
PARAMETROS GEOTECNICOS SEGÚN VARIOS AUTORES
Denominaciones usuales, símbolos y características preliminares de las rocas sanas.
Para mayor detalle véase dirección general de carreteras (1993) Manual para el control y diseño de
voladuras en obras de carreteras capítulo 2 cuadro 2.8(6)
Denominaciones usuales, símbolos y características preliminares para los suelos y rocas alteradas
81
PROYECTO DE GRADO
Libro dirección general de carreteras (1993) Manual para el control y diseño Pg. 36-37(6)
82
PROYECTO DE GRADO
Geo5 / ayuda en línea / muro de suelo reforzado(5)
Curso aplicado de cimentaciones Rodríguez, Sierra, Oteo 1989 pg. 79(7)
83
PROYECTO DE GRADO
PARAMETROS CARACTERISTICOS DEL SUELO (1)
Curso aplicado de cimentaciones Rodríguez, Sierra, Oteo 1989 pg. 32(7)
84
PROYECTO DE GRADO
Curso aplicado de cimentaciones Rodríguez, Sierra, Oteo 1989 pg. 33(7)
SE INDICAN VALORES USUALES QUE PUEDEN SERVIR DE ORIENTACION EN MUCHOS
CASOS PRACTICOS.
85
PROYECTO DE GRADO
Manual de ingeniería geológica Instituto Tecnológico Geo-minero de España pg. 38(8)
86
PROYECTO DE GRADO
Manual de ingeniería geológica Instituto Tecnológico Geo-minero de España pg. 70(8)
87
PROYECTO DE GRADO
Curso aplicado de cimentaciones Rodríguez, Sierra, Oteo 1989 pg. 31(7)
88
PROYECTO DE GRADO
Ponencia profesor Álvaro Hernando Pedroza ingeniería de cimentaciones 2014
89
PROYECTO DE GRADO
Ponencia fundamentos de cimentación Dr. Álvaro hurtado
90
PROYECTO DE GRADO
Libro Joseph browles foundation analysis and design pg. 278(9)
PERMEABILIDADES EN LOS MATERIALES
Libro Joseph browles fundation análisis and desing Pg 52(9)
Propiedades indicativas de ingenieria para suelos de relleno campactados
91
PROYECTO DE GRADO
Hydraulic Structures 4th edition-Pnovak, a.i.b. Moffat, C. Nalluri and R. narayanan pg 75(10)
Propiedades de ingenieria ilustrativas para suelos seleccionados tipo
Hydraulic Structures 4th edition-Pnovak, a.i.b. Moffat, C. Nalluri and R. narayanan pg57(10)
92
PROYECTO DE GRADO
Valores de permeabilidad segun terzaghi y peck
Relacion entre el ensayo SPT y la capacidad de carga
93
PROYECTO DE GRADO
Relacion entre el SPT y la compasidad relativa.
Esfuerzo del bulbo estimado de pernos en suelo y roca
Geotechnical engineering circular N°7 pg 74(Elias and Juran 1991)(3)
94
PROYECTO DE GRADO
5. ANALISIS MODELO GEOTECNICO SLIDE
5.1. Análisis MEL sección circular/no circular
Los parámetros para el modelo geotécnico se encuentran en la Tabla 18. La formación tablazo
es de color rojo claro, el muro en tierra armada se encuentra en líneas horizontales en color
verde y naranja, el relleno se encuentra en color azul y el enrocado en color gris. En la
Ilustración 31 se encuentra el modelo que será analizado inicialmente, luego se realizaran las
observaciones del caso y finalmente se concluirá sobre el método utilizado.
Ilustración 31. Modelo geotécnico general de talud
Se considera el nivel freático previendo que puede generarse una posible infiltración del
material principalmente por aguas lluvias; esta condición puede ser desfavorable en la
estabilidad del talud.
95
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 32. Superficies de falla MEL métodos más representativos.
En la Ilustración 32 se evidencia los factores de seguridad para los diferentes métodos los
cuales están alrededor de 0.9. Se realiza un análisis con nivel freático, siendo esta condición la
más desfavorable para la estabilidad del talud. Se muestran las 10 superficies Con factores de
seguridad más bajos y de acuerdo a esto la tendencia de la falla es por el muro en tierra
armada. En él, se evidencia una cohesión cercana al valor de 1. El modelo para el material del
muro en tierra armada parte de la premisa que se ejecutaría eventualmente en relleno de
material subbase; No obstante, se analizará cuál es su comportamiento con un valor mayor de
cohesión para lo cual se mesclaría material de subbase con material de la zona de préstamo. A
continuación se realizara un análisis de superficie circular- no circular.
96
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 33. Todas las superficies de falla viables
Ilustración 34. Superficies de falla con FS<1.5
Tenemos los factores de seguridad comprendidos en 1.5. Se evidencia una tendencia de falla
en el sector que comprende el cuerpo del enrocado, se presume que la falta de cohesión es un
factor que incide en la estabilidad pese a que su Angulo de fricción es considerablemente alto.
Por ello se propone la mezcla con material proveniente de la zona de préstamo
97
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 35. 10 Superficies de falla con factor de seguridad más bajo
Para la ilustración vemos las 10 superficies de falla con el factor de seguridad más bajo, se
observa que este valor gira en torno a 0.9 y se presenta de forma más clara en el primer tercio
de la altura del muro en tierra armada. Se presume que esta zona es la de mayor probabilidad
de falla.
Ilustración 36. 10 Superficies de falla 1<=FS<=1.5
98
PROYECTO DE GRADO
En la Ilustración 36 se observan factores de seguridad comprendidos entre 1 y 1.5. La
tendencia de acuerdo al MEL es a mostrar inestabilidad inicialmente en el sector que
comprende el cuerpo del talud.
A continuación se realizó un análisis por el método de refinamiento automático el cual como se
muestra en la Ilustración 37 arroja factores de seguridad sobre 0.9 inferiores a los encontrados
por el método de sección circular. Se observa que las 10 superficies con factores de seguridad
más bajos son del área que pertenece al enrocado, el cual aunque tiene un alto ángulo de
fricción no tiene cohesión. Factor que puede ser determinante en la estabilidad del talud.
Ilustración 37. Refinamiento automático
99
PROYECTO DE GRADO
Como se observa la superficie mínima Global es una superficie de desplazamiento circular /
lineal compuesta, con un factor de seguridad relativamente mayor que los resultados
obtenidos desde la búsqueda de superficie circular obtenidos previamente. En la Tabla 20
se resumen los factores de seguridad Mínimo Globales (Análisis diferentes métodos).
100
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 38. Análisis como superficie compuesta
A continuación realizamos un análisis de refinamiento automático para sección circular Compuesta.
TIPO DE SUPERFICIE COMPUESTA FS - MINIMA GLOBAL
bishop simplified 0.951
janbu corrected 0.947
Spencer 0.962
gle/morgenstern-price 0.955
Tabla 20. FS superficie compuesta según métodos de análisis
101
PROYECTO DE GRADO
En la Ilustración 38 se observa que el centro de desplazamiento de la superficie mínima global
está muy al borde de la cuadricula, esto puede significar q no se ha localizado la verdadera
superficie global por tanto es pertinente reubicar la cuadricular para encontrar superficies
mínimas dentro de esta y no cerca de su zona de borde.
Ilustración 39. Análisis como superficie compuesta Ajuste cuadricula
A continuación se realizara un análisis de superficie no circular para conocer la estabilidad
global del relleno el cual en condición saturada se podría inferir que presenta algún grado de
inestabilidad. De acuerdo al análisis realizado, se observa un factor de seguridad de 1.14 el
cual a pesar de ser superior a los demás factores de seguridad en los diferentes análisis
realizados. No obstante, es inferior al permitido por la norma y que en la práctica desde el
punto de vista de estabilidad no es favorable.
102
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 40. Análisis como superficie no circular
Se considera necesario realizar varios análisis empleando los diferentes métodos y parámetros
de búsqueda mediante el programa slide con el fin de localizar las verdaderas superficies
mínimas globales. La siguiente tabla resume los factores de seguridad Mínimo Globales
(Análisis Bishop) obtenidos mediante el análisis del programa.
TIPO DE SUPERFICIE FACTOR DE SUPERFICIE
MINIMA GLOBAL
CIRCULAR 0.927
NO CIRCULAR 1.136
NO CIRCULAR (Optimizada) 0.994
COMPUESTO 0.954
Tabla 21. Factores de Seguridad Mínimo Globales (Análisis Bishop), para diferentes tipos de
superficie de desplazamiento y opciones de búsqueda.
103
PROYECTO DE GRADO
5.2. Análisis de sensibilidad MEL-SLIDE
Ilustración 41. Análisis de sensibilidad
La Ilustración 41 es el análisis realizado de sensibilidad, el cual implica una variación en las
variables individuales entre valores máximos y mínimos según se muestra en la Tabla 22:
Tabla 22. Variables análisis de sensibilidad
Se presenta a continuación la gráfica de sensibilidad para cada uno de los geomateriales con
sus variables como son: Cohesión, ángulo de fricción y peso unitario. De igual forma se puede
realizar un análisis de sensibilidad para el coeficiente sísmico ingresando un valor medio y un
mínimo y máximo relativo.
El análisis de sensibilidad se puede realizar para los diferentes métodos; no obstante el
ejercicio se realiza con el método de bishop simplified para los geomatriales que comprenden el
104
PROYECTO DE GRADO
muro en tierra armada, relleno y enrocado respectivamente.se aclara que cuando múltiples
variables son graficadas el eje horizontal esta en términos de porcentaje gama así:
Porcentaje de Gama = 0 representa el mismo valor de cada variable, y Porcentaje de Gama =
100 representa el máximo valor de cada variable. Si en la ilustración solo se mostrara una
variable, en el eje horizontal se apreciaría el valor real de esta variable.
Análisis de sensibilidad muro en tierra armada
Análisis de sensibilidad relleno.
105
PROYECTO DE GRADO
Análisis de sensibilidad enrocado
5.3. Análisis Probabilístico MEL-SLIDE
Análisis mínimo global
Método de muestreo = Monte Carlo
Número de muestras = 1000
Tipo de análisis = mínimo Global
(Distribución Normal)
Se definen las siguientes variables aleatorias:
Los valores mínimo y máximo son especificados como valores RELATIVOS (esto es,
distancias desde el valor MEDIO), en lugar de como valores absolutos, debido a que esto
106
PROYECTO DE GRADO
simplifica introducción de datos.
Para distribución NORMAL, 99.7% de todas las muestras caen dentro de 3 desviaciones
estándar del valor medio. Por lo tanto es recomendado que los valores mínimos relativo y
máximo relativo sean iguales a al menos 3 veces la desviación estándar, para asegurar que
una completa distribución NORMAL (No truncada) sea definida.
Definidas las 3 variables aleatorias (cohesión, ángulo de fricción y peso unitario) con
distribuciones normales. Se procede a realizar el análisis Probabilístico.
FS (medio) – el factor de seguridad medio
PF – la probabilidad de falla
RI – el Índice de confiabilidad
6. ANÁLISIS GEN HOEK-BROWN – SLIDE
El análisis del talud de estudio se realizó mediante el método Gen Hoek Brown para el material
compuesto por la formación tablazo siguiendo los parámetros según el capítulo 2 METODO
GEN HOEK BROWN; los demás geomateriales se modelaron empleando el método de mohr
coulomb, teniendo en cuenta que son materiales que se ajustan mejor a ese modelo.
107
PROYECTO DE GRADO
Como primera medida se realiza una selección de la resistencia a la compresión uniaxial según
la Tabla 23. Para nuestro modelo conceptual se selecciona un rango de esfuerzo entre 50Mpa y
100Mpa, siendo el valor 75Mpa(75000KPa) el promedio seleccionado y teniendo en cuenta el
campo estimado de esfuerzo y el tipo de material.
ESFUERZO DE COMPRESION UNIAXIAL INTACTO
CAMPO ESTIMADO DE ESFUERZO EJEMPLO ESFUERZO(Mpa)
Muestra puede solamente ser astillada con un martillo geológico
Basalto fresco, esquisto, diabase, gneis, granito,
cuarcita >250
Muestra requiere muchos golpes de un martillo geológico para fracturarlo
Anfibolica, arenisca, basalto, gabro, gneis, granodiorita,
caliza, mármol, riolita, toba volcánica.
100 - 250
Espécimen requiere más que un golpe de martilleo geológico para fracturarlo
Caliza, mármol, filita, arenisca, esquisto, esquisto
de petróleo, esquisto 50 - 100
No puede ser raspada o pelada con un navaja, especie puede ser fracturada
con un golpe desde un martillo geológico
Arcilla, carbón, concreto, esquisto, esquisto de
petróleo, limonita 25 - 50
Puede ser pelada con un cuchillo de bolsillo con dificulta, superficial
hendidura puede ser hecha por un golpe firme con un punto de un
martillo geológico
Creta, sal de roca, potasa 5 - 25
Se desmorona bajo firmes golpes con un punto de martillo geológico, puede
ser pelado por una navaja
Altamente gastado o roca alterada
1 - 5
Abollado por una uña Falla rígidaexcavada 0.25 - 1 Tabla 23. Resistencia a la compresión uniaxial intacta
Posteriormente seleccionamos el índice de esfuerzo geológico (GSI) partiendo de la estructura
y calidad de los materiales que componen el modelo. En este caso el valor es de 59 según se
indica en la Tabla 24.
108
PROYECTO DE GRADO
Tabla 24. Índice de esfuerzo geológico (GSI)
A continuación se selecciona los índices según sea el caso siguiendo la metodología planteada,
de acuerdo al tipo de material con el cual se realizara la respectiva modelación según se
evidencia en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. (Estimación del grado de
perturbación D de un macizo rocoso) e Ilustración 43 valor pico MI (MI value)
Ilustración 42- grado de perturbación D de un macizo rocoso- slide
109
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 43- Pick of Mi Value – slide
Finalmente y para resumir, en la
Ilustración 44 se muestran los parámetros que fueron seleccionados para nuestro modelo
conceptual, los cuales se utilizaron para la modelación asi:
Ilustración 44- Parámetro calculador - slide
Ilustración 45. Método Bishop simplificado
110
PROYECTO DE GRADO
Ilustración 46. Método Janbu corregido
Ilustración 47. Método Spencer
A continuación se muestra el resumen según los métodos empleados siguiendo los modelos de
Gen Hoek Brown (GHB) y Mohr coulomb planteado para el modelo conceptual. Ver Tabla 25
METODOS MODELO ESFUERZO GHB MODELO MOHR COULOMB
BISHOP SIMFLIFIED 1.043 1.063
JANBU CORRECTED 1.060 1.066
SPENCER 1.058 1.063
GLE/MORGENSTERN-PRICE 1.04 1.065
Tabla 25. Resumen FS métodos empleados
111
PROYECTO DE GRADO
7. ANALISIS MODELO GEOTECNICO PLAXIS
En el capítulo de modelo conceptual, se describen cada uno de los geomateriales que se han
utilizado, los parámetros se determinaron mediante ensayos de laboratorio realizados y/o
basados en literatura especializada. En el subcapítulo de parámetros de suelos según diversos
autores, se encuentra un resumen las tablas presentadas por cada uno de los diversos autores
o fuentes consultadas, en donde se ha procurado presentar las diferentes propiedades de los
geomateriales; No obstante, esto hace parte de valores orientativos en suelos normalmente
consolidados. Se pretende con este material, tener puntos de referencia que permitan una
mejor interpretación y determinación de los parámetros de los suelos que generalmente no son
hallados debido por una parte a que su costo es muy elevado y por otra a que los análisis
tradicionales como el método de equilibrio limite han dado resultados, sin embargo, es
imprescindible contar con parámetros que reflejen la mejor realidad del caso a analizar y la
forma más acertada es contando con los resultados de ensayos que reflejen la realidad en la
medida de lo posible.
Se presentan a continuación los esquemas mediante los cuales se modelo el talud en el
programa plaxis, teniendo en cuenta el resumen de los parámetros de la Tabla 18. En cada
una de las siguientes ilustraciones se realiza una descripción, posteriormente se presentan las
ilustraciones de los diferentes modelos analizados. Finalmente, se realizan los respectivos
análisis sobre los resultados
Ilustración 48. Modelo esquemático de talud
112
PROYECTO DE GRADO
Modelo inicial en el cual se encuentran los diferentes geomateriales ver Ilustración 48; Se
presentan así: En color magenta, la formación tablazo. En color gris de líneas amarillas el muro
en tierra armada. En color azul, el suelo de préstamo que se utilizó para conformación de la
plataforma y finalmente en color gris, la cara de enrocado como protección del talud. El nivel
freático se describe según la modelación realizada, en unos casos no se presenta nivel freático
y en otros se presenta solo para los suelos permeables. La presión de poros se estimó teniendo
en cuenta que es un factor determinante que hace crítica la estabilidad del talud.
El procedimiento empleado para la generación de tensión inicial fue mediante el método de
carga de gravedad, teniendo en cuenta que la geometría contiene una superficie de suelo no
horizontal. De ahí que, la activación de las presiones de agua siempre es hecha con el peso del
suelo.
El procedimiento consiste de dos fases. Primero el cálculo de tensión inicial tiene que ser
calculado ya que esto no fue hecho durante la entrada de las condiciones iníciales. El cálculo
de tensiones iniciales debe ser hecho en un cálculo plástico donde el multiplicando para el peso
del suelo es incrementado de 0 a 1. Un cálculo de esta clase es llamado carga de gravedad.
Este procedimiento es recomendado cuando la superficie del suelo, la disposición de capas o el
nivel freático no sean horizontales. La carga de gravedad siempre resulta en un estado de
tensión de equilibrio, mientras que el procedimiento Ko no lo hace en el caso de un suelo
estratificado no horizontalmente. Durante la carga de gravedad tanto el peso del suelo y las
tensiones de poro (Previamente generadas) son actividades.
Ya que las tensiones iniciales no están sujetas a comportamiento no drenado, es importante
que el comportamiento no drenado sea inhabilitado durante la carga de gravedad. En contraste
al procedimiento Ko. El cálculo de tensiones iniciales por carga de gravedad resulta en
desplazamientos. Estos desplazamientos no son realistas, debido a que el talud es modelado a
medida que este se conforme y el cálculo de las tensiones iniciales no deberá influenciar en los
desplazamientos calculados posteriormente en el análisis. Estos desplazamientos no realistas
pueden ser reajustados a cero al inicio de la próxima fase de cálculo seleccionando reajuste
desplazamientos a cero.
113
PROYECTO DE GRADO
Una segunda fase es el incremento del nivel de agua de rio. No obstante, teniendo en cuenta
que el rio no tiene incidencia directa con la conformación del talud, dado que este último esta
sobre el nivel actual del rio. En esta fase para el caso en particular no es tenido en cuenta este
paso. Sin embargo, el nivel freático para efectos de modelación y como caso crítico se tiene en
cuenta.
Fase 1 cargad de gravedad Seleccionamos un cálculo tipo mediante análisis plástico. Cálculos que se podrían emplear en
otros análisis serian análisis por consolidación, análisis Phi/c reducción y análisis dinámico los
cuales podrían ser objeto de estudio en posteriores proyectos.
Fase 2. Reajustando desplazamientos y definiendo nivel freático.
La nueva fase de cálculo, será definida según el modelo en la Ilustración 31. El análisis será
plástico y la fase actual empieza de los resultados obtenidos de la fase previa. Se Reajusta
desplazamientos a cero en el recuadro parámetros de control. Esto eliminara los
desplazamientos no físicos resultados desde la primera fase de cálculo. Esta operación sin
embargo no afecta las tensiones.
A continuación iniciamos con diferentes modelos, los cuales nos muestran tendencias en el
comportamiento del talud a analizar
MODELO 1. En este modelo se emplean los parámetros según la Tabla 18.
La distribución de presión de poro es presentada como tensiones principales (por medio de
cruces y también en sombreados para una mejor interpretación:
114
PROYECTO DE GRADO
A continuación, se muestra la deformada de modelo
Desplazamientos totales en direcciones(flechas rojas) y sombreado
115
PROYECTO DE GRADO
Posteriormente los esfuerzos totales en direcciones y sombreados
Con el fin de conocer los esfuerzos tipo (strain) esfuerzos de tensión, para una
mejor compresión de los posibles movimientos de los geomateriales, hay que
tener en cuenta que estos son representativos y muestran donde se presentan las
mayores concentraciones se esfuerzos en el modelo analizado.
Finalmente se evidencian los puntos plásticos del modelo analizado previamente.
116
PROYECTO DE GRADO
En una primera modelación el suelo colapsa, se aumenta el módulo de elasticidad
de la formación tablazo a 1.860.000 KN/m2 teniendo en cuenta los rangos
contemplados en la literatura especializada, no obstante esto debe ser objeto de
criterio según condiciones en sitio. El suelo colapsa con el nivel freático según se
muestra, por tanto, este es un factor crítico en la estabilidad del talud. Se
procederá a trabajar el talud sin nivel freático para ver cuál es el comportamiento.
Los resultados muestran una tendencia en la cual un adecuado manejo de aguas
superficiales será fundamental en la estabilidad general del talud.
MODELO 2 De acuerdo a las observaciones en campo se realiza este modelo con nivel freático en relleno únicamente y formación tablazo impermeable.
Deformada del modelo
Desplazamientos totales en direcciones y sombreados
117
PROYECTO DE GRADO
Se generan los esfuerzos (totales strain) parámetros que indican puntos más vulnerables a sufrir tensiones en el modelo.
Los esfuerzos efectivos en direcciones(flechas) y sombreados
118
PROYECTO DE GRADO
Esfuerzos totales en direcciones y sombreados
Finalmente se exponen los puntos plásticos generados, los cuales muestran unas
tensiones con nivel freático principalmente en la base del talud y en su parte
media. En la parte superior se puede ver las posibles grietas de tensión que se
generan igualmente en el talud.
MODELO 3. Teniendo en cuenta que los anteriores modelos colapsan; es decir
presentan deformaciones considerables sobre todo en el sector del muro en tierra
armada, se procede a modelar el ejercicio con talud de muro en tierra armada con
pendiente 4H: 1V sin nivel freático inicialmente.
119
PROYECTO DE GRADO
Deformada del modelo
Desplazamientos totales en direcciones y sombreados
120
PROYECTO DE GRADO
Total incrementos en direcciones (Flechas) y sombreados.
Total esfuerzo de tensión (strain) en direcciones(flechas) y sombreado
121
PROYECTO DE GRADO
Esfuerzos totales en direcciones y sombreados
Puntos plásticos modelo conceptual 3 analizado
MODELO 4. La característica en este modelo es que no se utiliza la cara de enrocado
teniendo en cuenta que en los modelos previos se concentra un gran esfuerzo y se
presume es por la interacción de los dos materiales como son relleno de sitio de
préstamo y enrocado. Para este modelo no se utiliza el nivel freático
122
PROYECTO DE GRADO
Deformada del modelo
Total desplazamientos modelo
123
PROYECTO DE GRADO
Total incrementos de desplazamiento en el modelo
Esfuerzos totales (strain) en direcciones (flechas) y sombreados
Esfuerzos totales en direcciones(Flechas) y sombreado
124
PROYECTO DE GRADO
Puntos plásticos modelo
Modelo 5.1. Similar al modelo 5, con el adicional que en este modelo se incluye el nivel
freático en todos los geomateriales.
Deformada del modelo
125
PROYECTO DE GRADO
Desplazamientos totales en direcciones X y Y flechas y sombreado
Total incrementos
Total esfuerzos strains
126
PROYECTO DE GRADO
Esfuerzos efectivos
Esfuerzos totales
Finalmente se muestran los puntos plásticos del modelo 5 con nivel freático
127
PROYECTO DE GRADO
8. CONCLUSIONES
Realizar un modelo de elementos finitos permite inferir la condición de falla más probable
durante y en la finalización del proceso constructivo, conociendo los posibles esfuerzos y
deformaciones a las cuales va a estar sometida la estructura para de esta manera determinar
la condición de falla más probable que puede tener el modelo.
Basados en los resultados del estudio, se concluye que la simulación por etapas es idónea para
conocer deformaciones y esfuerzos durante cada una de ellas, dado que se tiene la posibilidad
de conocer el estado que hace critica a una etapa y además permite conocer cuál es la más
crítica del modelo.
En relación al modelo generado por el método de elementos finitos, se observa que colapsa
por la zona a media altura del material que se encuentra sobre el muro. No se ha llegado a la
sobre carga la cual es de 12KN/m y además se ha elevado la resistencia de la tensión del
geotextil de 176kn/m a 500KN/m y adicionalmente se han mantenido los espaciamientos del
geotextil en el muro de 0.5m.
En relación al modelo generado mediante el MEL, se observa que satisface un factor de
seguridadligeramente superior a 1. Desde este punto de vista la evaluación de la estabilidad
geotécnica, la expectativa excede lo que el método puede proporcionar.
En la metodología empleada para modelar el macizo rocoso mediante MEL utilizando Gen
Hoek Brown, indudablemente la experiencia del geotecnistatiene un papel determinante en la
selección de criterios técnicos que definen la estabilidad real del talud.
El método de Gen Hoek Brown generalmente se utiliza para formaciones rocosas constituidas,
por ello se debe tener en cuenta que no se puede extender a un determinado tipo de suelo
sinomás bien a una formación rocosa propiamente establecida y que cumpla los
criteriosdeterminados por esametodología.
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PROYECTO DE GRADO
9. RECOMENDACIONES
El método de elementos finitos tiene la opción de realizar un modelo de suelo con
endurecimiento, el cual, aunque no hace parte del alcance de este estudio; Se recomienda para
próximos proyectos teniendo en cuenta que es un modelo más avanzado y según la literatura
especializada con mayor precisión.
Los parámetros de resistencia del suelo convencionales como Cohesión, Angulo de fricción se
obtiene normalmente mediante ensayos de corte directo y consolidación; en cuanto al
coeficiente de poisson, hacer una aproximación con literatura especializada inicialmente es
posible; no obstante, el módulo de rigidez ( Rigidez con edómetro) pese a que en este proyecto
se estimó de acuerdo a la literatura especializada, se recomienda tener una metodología en
relación a este procedimiento, estimando valores más probable, más crítico y más optimista.
De esta manera se tiene una gama más amplia de posibles comportamientos del modelo
conceptual por analizar.
Cuando se representa un modelo, generalmente se parte de suposiciones de homogeneidad
del suelo; criterio que no es del todo acertado. Sin embargo, crear una metodología con
valores más probables, más crítico y más optimista, permite tener una visión amplia de la
manera como se comportaría eventualmente el modelo planteado. El programa slide, en su
análisis de sensibilidad y probabilístico nos permite llevar a cabo esta metodología sin embargo
para el método de elementos finitos se debe realizar un modelo para cada valor de parámetros
estimados.
Para el análisis mediante el criterio de falla de Gen Hoek Brown se recomienda el estudio y
aplicación mediante el programa Roclab.1 de uso libre y que pertenece a la línea de programas
de diseño Rockscience; el cual proporciona estimaciones de las propiedades de la masa de la
roca permitiendo visualizar el efecto del cambio de parámetros del macizo.
El parámetro de módulo de elasticidad para un modelo de suelo, se puede calcular por
correlaciones mediante el N tomado del SPT. No obstante este dato se debe utilizar como una
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PROYECTO DE GRADO
primera aproximación y parámetros determinados en laboratorio deben ser empleados para una
correcta interpretación del modelo conceptual.
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PROYECTO DE GRADO
10. Bibliografía
1. Suares Diaz, Jaime.Deslizamientos y estabilidad de taludes en zonas tropicales.
Bucaramanga : Ediciones universidad industrial de santander, 1998.
2. Engineers, U.S. Army Corps of.Engineering and design slope stability. Washinton,
DC : U.S. Army Corps of Engineers, 2003. 1110-2-1902.
3. Lazarte, Carlos, y otros, y otros.Geotechnical engineering circular N°7.
Washington, D.C. : Publication FHWA.IF-03-017, 2003. N°7.
4. Ramirez Oyenguren, Pedro y Alejano Monge, Leandro.Mecanica de rocas:
Fundamentos en ingenieria de taludes. Barcelona : Universidad Politecnica de Madrid,
2004.
5. Fine, Software. www.finesoftware.es. www.finesoftware.es. [En línea] checa, 1989.
[Citado el: 1 de Septiembre de 2015.] 1.
6. Alonso Burgos, Antonio J.Guia de cimentaciones en obras de carretera. Madrid :
Ministerio de Fomento - Direccion nacional de carreteras, 2002. Serie de monografias.
7. Rodriguez Ortiz, Jose Maria, Serra Gesta, Jesus y Mazo, Oteo.Cimentaciones.
Madrid : Publicaciones colegio oficial de arquitectos de madrid, 1989.
8. Ayala Carcedo, F.J., Rodriguez Ortiz, F.J. y gonzales de vallejo, L.Manuala de
ingeniria Geologica. Madrid : Publicaciones Instituto tecnologico geominero de españa.
9. Bowles, Joseph.Foundation Analisis and design. Singapore : McGraw-hill, 1997.
Fifth edition.
10. Novak, P., y otros, y otros.Hydraulic Structures 4th edition. New York : Taylor &
Francis, 2007. 4.
11. Ramirez, Ronald y Salcedo, Yovanny.Comparacion de los metodos esfuerzo
deformacion y equilibrio limite en la modelacion de estabilidad de taludes utilizando los
software plaxis y slope/w. Bucaramanga : Tesis Universidad Industrial de Santander,
2006.
12. Marcel, Hurlimann.Clasificaciones geomecanicas. Barcelona : Universidad
politecnica de cataluña, 2001.
131
PROYECTO DE GRADO
13. Brown, Hoek, torres, Caranza y Corkum, B.El criterio de rotura de Hoek Brown.
Minnesota : Universidad de toronto, 2002.
14. Ingetec.Estudio de Geologia y geotecnia/pavimentos/clima e hidrologia. Bogota :
Proyecto hidroelectrico sogamoso- Construccion vias sustitutivas GIII, 2011.
15. Stability analysis of rock slopes with a modified Hoek Brown Failure criterion. Xiaoli,
Ang, Li, Liang y Jianhua, Yin. 2, s.l. : International Journal for numerical and analytical
methods in geomechanics, 2004, Vol. 28. 03639061.
16. Al-Khoury, R, Bakker, K.J. y Bonnier, P.G.Plaxis Version 8 /Material models
manual/scientific manual/Tutorial Manual/Reference manual. Paises bajos : Delft
University of Technology & plaxis b.v., 2004. 8.
17. Earth, Google.Google Earth. Google Earth. [En línea] Google, Diciembre de 2014.
18. 5.0, Rocsciense- Slide. www.rocsciense.com. www.rocsciense.com. [En línea]
2014.