IV Jornadas de Ingeniería del Agua La precipitación y los procesos erosivos Córdoba, 21 y 22 de Octubre 2015

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Análisis experimental de tuberías

ovoides para la mejora de la eficiencia de las

redes de alcantarillado

J. Naves, M. A. Regueiro-Picallo, J. Anta, J. Puertas, J. Suárez Grupo de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente. Universidade da Coruña.

1. Introducción

Las tuberías de sección ovoide se presentan como una tipología adecuada para las redes de

saneamiento. Su principal ventaja respecto a las conducciones de sección circular es su

mejor comportamiento estructural ante solicitaciones verticales como las cargas de tráfico.

Además, debido a su menor perímetro mojado en aguas bajas, las tuberías ovoides tienen

un mejor comportamiento hidráulico en condiciones normales de funcionamiento de

sistemas unitarios, en los que un alto porcentaje del tiempo sólo se utiliza la cubeta inferior

de la tubería. En estas condiciones utilizar secciones ovoides incide positivamente en la

autolimpieza del conducto, ya que se dan mayores velocidades y tensiones de arrastre, y se

produce un mejor comportamiento del tubo a efectos de agresión química y formación de

biopelícula debido a la menor superficie de contacto existente.

A pesar de estas importantes ventajas los ovoides han quedado relegados por las tuberías

circulares debido a una cuestión de facilidad en la puesta en obra y en el sistema productivo.

Actualmente la evolución que se está dando en tecnologías como la inyección de piezas

plásticas ha provocado que las ventajas comerciales de la sección circular desaparezcan

mientras que las propiedades estructurales e hidráulicas de las tuberías ovoides han

prevalecido. Por lo tanto, como paso previo a su implementación en el mercado, se hace

necesario un estudio de la eficiencia de estas conducciones en sistemas de saneamiento.

Éste es el objetivo principal del proyecto OvalPipe, desarrollado por las empresas ABN pipe

systems, EMALCSA, M. Blanco SL y EDAR Bens SA, con la colaboración de las universidades

de A Coruña y Valladolid, que pretende desarrollar una nueva serie de conducciones con

forma ovoide en material plástico competitiva frente a los conductos circulares de diámetros

comprendidos entre los 300 y 400 mm.

En una primera fase del proyecto el Grupo de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente

(GEAMA) de la Universidad de A Coruña ha participado en la definición geométrica de la

sección ovoide. Una vez definida la sección y recibido el prototipo de tubería ovoide, se ha

caracterizado hidráulicamente la sección realizando diferentes ensayos en los que se ha

determinado, mediante un perfilador de velocidades y un velocímetro ultrasónico, los

perfiles y los campos de velocidad para diferentes grados de llenado. A partir de estos

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perfiles se ha calculado el caudal y las tensiones tangenciales para comparar con las

expresiones teóricas de Manning y Thormann-Franke. Para llevar a cabo los ensayos se ha

realizado el montaje de una tubería de sección ovoide en el canal del laboratorio de

hidráulica del Centro de Innovación Tecnolóxica da Edificación y de la Enxeñería Civil de la

Universidad de A Coruña (CITEEC).

2. Definición geométrica de la sección

La primera incertidumbre que se presenta en la definición geométrica de la sección es la

diversidad de procedimientos para construir ovoides, siendo posible utilizar distintas familias

de curvas como elipses, funciones sinusoidales, arcos de circunferencia o construcciones

geométricas específicas. De entre los procedimientos presentes en la literatura se ha

utilizado la concatenación de arcos definida a partir de tres variables: los radios superior e

inferior (R y r) y la altura total (H). En la figura 1 se incluye un esquema de esta construcción,

con la que es posible reproducir una amplia variedad de formas sin recurrir a complejas

formulaciones matemáticas, y sin apartarse en exceso de las tipologías normalizadas y

aceptadas en el ámbito del saneamiento y del drenaje urbano.

H

R

r

c

Figura 1. Generación de un ovoide a partir de la altura (H), el radio mayor (R) y el radio menor (r).

A continuación se ha analizado el comportamiento hidráulico de 44 secciones ovoides (figura

2) en comparación con la sección circular, definidas a partir de relaciones r/R entre 0.3 y 0.9

y relaciones H/R entre 2.1 y 3.6 y equivalentes en área a una sección circular de 315 mm.

Para ello se ha implementado en una hoja de cálculo la fórmula de Manning y se ha

obtenido el perímetro mojado en aguas bajas y el caudal máximo transportado en las

secciones ovoide con relaciones agua residual/agua pluvial 1:10 1:20 y 1:50.

A partir de estos cálculos se ha determinado que las secciones que optimizan el perímetro

mojado en condiciones de aguas bajas en realización con el caudal máximo evacuado para

las relaciones agua residual/agua pluvial dadas son los ovoides con forma H/R=3.5 y r/R=0.7,

0.5 y 0.3 respectivamente. Sin embargo, las diferencias de rendimiento no justifican plantear

varias series de tubos en función de la relación de caudales prevista, por lo que se selecciona

el ovoide H/R=3.5 y r/R=0.5 como la sección óptima, ya que presenta rendimientos

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adecuados en todas las situaciones. Por lo tanto la sección ovoide con área equivalente

escogida cuenta con una altura total de 385 mm, un radio superior de 110 mm y un radio

inferior de 55 mm.

Figura 2. Secciones ovoide analizadas. En rojo aparecen señaladas las más adecuadas para ratios

agua residual/agua pluvial de 1:10, 1:20 y 1:50. Finalmente el ovoide seleccionado es el de relaciones

H/R=3.5 y r/R=0.5.

3. Metodología experimental

3.1 Instalación y equipos

Para la realización de los ensayos se ha montado una tubería ovoide de 11 m de longitud en

el canal del laboratorio de hidráulica del Centro de Innovación Tecnológica en Edificación e

Ingeniería Civil (CITEEC) de la Universidad de A Coruña. Los ensayos han consistido en medir

perfiles y campos de velocidades para diferentes grados de llenado de la tubería.

Figura 3. Vista general del modelo físico (izquierda) y tubería de sección ovoide (centro).

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La instalación está formada por una cámara de carga que funciona como elemento de

tranquilización del caudal entrante, una tubería de acero inoxidable con la sección ovoide

propuesta en el apartado anterior (figura 3) y una condición de contorno aguas abajo para

regular el calado en la conducción. Hay que señalar que la rugosidad del material plástico y

del acero es similar, por lo que los resultados obtenidos son representativos de una

conducción plástica, material con el que se pretende construir la tubería en el proyecto

OvalPipe. La pendiente que se le ha dado a la tubería durante los ensayos ha sido de 0.002

por considerarse un valor común en redes de saneamiento.

En una posición central la tubería cuenta con un tramo de metacrilato con la misma sección

ovoide. Esta pieza de metacrilato permite observar el flujo en la tubería y medir calados

mediante un limnímetro. Además cuenta en su exterior con 8 hendiduras en cada lateral

para la colocación de sondas de un perfilador de velocidades DOP2000 que permiten medir

perfiles de velocidad de manera radial (figura 4). El equipo DOP mide el perfil de velocidad

1D de un fluido a partir de los cambios de posición de sus partículas entre dos pulsos

acústicos consecutivos. Las sondas del equipo DOP se instalan en las hendiduras del tramo

de metacrilato, de esta manera es posible obtener el campo de velocidades a partir de una

interpolación de las medidas.

Figura 4. Imagen general del tramo de tubería de metacrilato (izquierda), y esquema de su sección

transversal (derecha) con las sondas DOP instaladas para un grado de llenado del 60%.

En una determinada fase del trabajo se abrieron 5 ventanas en la parte superior de la

tubería ovoide distribuidas cada 2 m. Estas aberturas permiten introducir sondas de nivel

para poder medir con precisión el calado a lo largo de la tubería y asegurar que se dan

condiciones de flujo uniformes durante los ensayos. Además en la ventana central, que es de

mayor tamaño, se introduce en el flujo un velocímetro ADV para medir el perfil de velocidad.

El ADV Vectrino es un velocímetro acústico de alta resolución para medir velocidades 3D en

agua. Está formado por una sonda central que emite una señal y cuatro receptores situados

en forma de cruz. A partir de las diferencias de tiempo con las que la señal es recibida por los

receptores se calculan las 3 componentes de la velocidad del flujo en un punto situado

aproximadamente 45 mm por debajo del emisor.

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3.2 Plan de ensayos

En una primera campaña de ensayos se ha medido el perfil de velocidad en la sección central

de la tubería para grados de llenado comprendidos entre el 10 y el 100%. El primer paso

para la realización de los ensayos ha sido conseguir un flujo uniforme para cada grado de

llenado. Para ello se modifica la condición de contorno y el caudal entrante en la tubería,

que se registró mediante un caudalímetro situado en la toma de agua de la instalación, hasta

alcanzar un calado constante a lo largo de la conducción. Una vez estabilizadas estas

condiciones se ha medido el perfil de velocidad central y los perfiles radiales en el tramo de

metacrilato mediante el equipo DOP. Con estos ensayos se ha pretendido obtener una curva

de gasto correspondiente a la tubería ovoide y los campos de velocidades en la sección de

medida con grados de llenado desde el 10% hasta sección llena.

Una vez abiertas las ventanas en la parte superior de la tubería se ha realizado una segunda

campaña experimental. En estos ensayos se han utilizado sondas de nivel para medir el

calado a lo largo de la tubería y así asegurar que se ha establecido un flujo uniforme con

mayor precisión. Una vez estabilizada estas condiciones se han medido el perfil de velocidad

central mediante el velocímetro ADV y el perfilador de velocidades DOP2000. Con esto se ha

pretendido comprobar y ajustar los perfiles de velocidad medidos para poder mejorar los

resultados. En este caso el grado de llenado ensayado está limitado superiormente por las

ventanas abiertas en la tubería e inferiormente por la banda muerta de medida que tiene el

velocímetro ADV que se sitúa en torno a los 45 mm. Debido a esto los ensayos realizados

han correspondido a unos grados de llenado del 20%, 30%, 40% y 50%.

4 Resultados

4.1 Perfiles de velocidad

En primer lugar se ha obtenido el perfil de velocidad con el perfilador de velocidades DOP

2000 para grados de llenado de entre el 10% y el 100%. En la segunda campaña de ensayos

se han medido el perfil de velocidad con el equipo DOP y con el velocímetro ADV para

grados de llenado del 20%, 30%, 40% y 50%. Son en estos ensayos, en los que se ha medido

con ambos equipos, en donde se ha podido comprobar y ajustar los perfiles de velocidad

obtenidos. En la figura 5 se muestra a modo de ejemplo el buen ajuste que existe entre los

perfiles medidos con cada equipo en un mismo ensayo.

A partir de estos perfiles se han obtenido las velocidades medias y los caudales que se dan

en la tubería para cada uno de los grados de llenado y así poder compararlos con las

expresiones teóricas propuestas. En la tabla 1 se incluyen los resultados de los ensayos

realizados y se indican los equipos de medida utilizados.

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Figura 5. Perfiles de velocidad obtenidos con el ADV (cuadrados) y con el DOP (círculos) para los

grados de llenado del 20 y del 50% respectivamente.

Equipo de medida Q (L/s) V (m/s) z/H Re Fr DOP ADV

0.85 0.276 0.10 1.08E+04 0.45 3.00 0.366 0.21 2.82E+04 0.42

6.53 0.429 0.31 5.01E+04 0.40

11.84 0.554 0.40 8.23E+04 0.46

18.16 0.609 0.50 1.14E+05 0.45

25.39 0.690 0.58 1.50E+05 0.47

32.60 0.721 0.68 1.83E+05 0.46

39.63 0.701 0.82 2.13E+05 0.41

44.39 0.700 0.91 2.38E+05 0.38

42.93 0.640 1.00 2.39E+05 0.33

3.20 0.410 0.20 3.05E+04 0.48

7.04 0.528 0.29 5.67E+04 0.51

13.08 0.582 0.41 8.95E+04 0.47

19.03 0.658 0.49 1.21E+05 0.49

Tabla 1. Resultados de los ensayos experimentales y equipos de medida empleados.

4.2 Ajuste logarítmico del perfil de velocidad

A partir de los perfiles de velocidad obtenidos con los equipos ADV y DOP en la segunda

campaña de ensayos se ha realizado un ajuste logarítmico de los puntos cercanos al fondo.

Este ajuste se ha utilizado para determinar la velocidad de corte de cada ensayo, con la que

es posible obtener las tensiones de fondo que se dan en la tubería. La región logarítmica de

los perfiles de velocidad abarca desde la capa rugosa hasta un calado aproximado del 15–

20% del calado total. El ajuste se ha realizado a partir de la siguiente expresión logarítmica

(Clark y Kelher, 2011):

* 0

1ln

u z

u z

[1]

donde u es la velocidad de los puntos del perfil promediada en el tiempo, z es el calado de

cada medida del perfil, u* es la velocidad de corte, z0 es la longitud hidrodinámica

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característica del lecho y К corresponden a la constante de Von Kármán que se toma igual a

0.41 (Nezu y Nakagawa, 1993).

Figura 6. Ajuste de la zona logarítmica de los perfiles de velocidad correspondientes al medido con el

DOP en el ensayo de grado de llenado 20% (izquierda) y al obtenido con el ADV en el ensayo con

grado de llenado del 50% (derecha).

El objetivo del ajuste logarítmico es obtener mediante mínimos cuadrados las variables u* y

z0 que mejor ajustan los puntos de la región logarítmica de los perfiles de velocidad medidos

a partir de algún estadístico como el coeficiente de correlación R2. En la figura 6 se

representan dos de los ajustes realizados a partir de los perfiles del equipo DOP y del ADV

respectivamente. De este modo se ha hallado la velocidad de corte correspondiente a cada

uno de los perfiles de velocidad (Tabla 2) para un valor de z0 = 0.0285 mm constante en

todos los casos.

Grado de llenado

ADV DOP

20% 30% 40% 50% 20% 30% 40% 50%

u* (m/s) 0.026 0.03 0.035 0.036 0.026 0.031 0.032 0.036

R2 0.996 0.999 0.993 0.993 0.982 0.999 0.973 0.996

Tabla 2. Velocidad de corte para cada uno de los perfiles de velocidad medidos.

4.3 Tensiones de fondo

La tensión de fondo es un esfuerzo cortante paralelo a las paredes de la tubería que

cuantifica la capacidad del flujo para mover partículas que se encuentran en el fondo de la

conducción. A medida que aumenta la tensión de fondo se moviliza más y mayores

partículas. Por lo tanto las tensiones de fondo que se dan en la tubería para cada ensayo

permiten hacerse una idea de la capacidad de autolimpieza de la conducción. La tensión de

fondo se puede calcular a partir del radio hidráulico de la siguiente manera:

hg R i

[2]

siendo ρ la densidad del fluido, g la aceleración de la gravedad, Rh el radio hidráulico e “i” la

pendiente geométrica. Otra forma de calcular la tensión de fondo es a partir de la velocidad

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de corte que se obtiene de los perfiles de velocidad experimentales. De esta manera la

tensión de corte se expresa como:

2

*u [3]

Se han calculado por lo tanto las tensiones de fondo a partir de los perfiles de velocidad

medidos con el equipo DOP y el velocímetro ADV y se comparan con la expresión teórica de

la tensión en función del radio hidráulico obteniendo un buen ajuste con errores que se

sitúan en torno al 5% (Tabla 3).

Grado de llenado

20% 30% 40% 50%

Teórica [Eq. 2] 0.684 0.883 1.121 1.254

Experimental ADV [Eq. 3] 0.648 0.896 1.200 1.322

Experimental DOP [Eq. 3] 0.657 0.944 1.014 1.266

Tabla 3. Velocidad de corte para cada uno de los perfiles de velocidad medidos (N/m2).

4.5 Campos de velocidad

A partir de la interpolación de los perfiles de velocidad obtenidos con las sondas DOP

instaladas de manera radial, se ha obtenido el campo de velocidades del flujo en la sección

ovoide para cada grado de llenado. Hay que considerar que a medida que el calado

desciende el número de perfiles de velocidad que intervienen en la interpolación es menor,

y por tanto también la calidad de las medidas. Además no es posible obtener un perfil de

velocidad próximo a la lámina libre porque los datos de velocidad se ven afectados por

turbulencias, por lo que el campo de velocidades no se podrá interpolar en esta zona.

Figura 7. Comparación de los campos de velocidad experimentales correspondientes a grados de

llenado del 20 y 40% con los obtenidos mediante la formulación propuesta en Guo et al. (2015)

ajustada para la sección ovoide estudiada.

Ante la falta de posibilidad de comparación con otras medidas realizadas en una sección

ovoide similar, se ha ajustado la expresión propuesta en Guo et al. (2015), desarrollada para

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conducciones cónicas y circulares, a la forma ovoide estudiada. Como se puede ver en la

figura 7 el ajuste entre la expresión adecuada a ovoides y las medidas experimentales es

satisfactorio en las proximidades de las paredes, aumentando el error en la zona central del

flujo. Esto puede ser debido a errores en la medida de los perfiles de velocidad radiales con

el equipo DOP ya que es una técnica muy sensible y no se han comprobado con medidas de

velocidad adicionales.

4.6 Comparación con expresiones teóricas

Los perfiles verticales medidos se han utilizado también para comprobar si es posible utilizar

las expresiones teóricas de Manning y de Thormann-Franke para el cálculo hidráulico de

secciones ovoides. Además a partir de los perfiles de los grados de llenado inferiores, que es

donde el ovoide se muestre competitivo respecto a la sección circular, se han comparado las

tensiones de fondo obtenidas a partir de los datos experimentales con las tensiones

calculadas teóricamente a partir del radio hidráulico.

Figura 8. Comparación de los resultados experimentales con las expresiones teóricas para caudales

(en gris) y velocidades (en negro) de Manning y de Thormann-Franke (izquierda), y comparación de

las tensiones de fondo experimentales y teóricas (derecha). Los resultados experimentales se

representan con cuadrados (ADV) y círculos (DOP).

En la figura 8 se incluye la relación teórica entre los caudales y el caudal a sección llena Q/Q0

y las velocidades medias y la velocidad media a sección llena V/V0 para las expresiones de

Manning y de Thormann-Franke aplicadas al ovoide. Además también se representa la

relación entre las tensiones de fondo y la tensión de fondo a sección llena τ/τ0. Se han

incluido los datos de los ensayos para valorar su ajuste. A la vista de los resultados se puede

ver que tanto caudales como velocidades medidas se ajustan correctamente a la expresión

teórica de Manning. En el caso de Thormann-Franke no se observa que la oclusión de aire

afecte a los caudales y a las velocidades para los grados de llenado superiores, esto es

debido a que la tubería presenta rendijas en la soldadura superior que impiden que el aire se

ocluya al aumentar el calado. Por otro lado las tensiones de fondo que se han calculado a

partir de los perfiles de velocidad medidos mediante DOP y ADV ajustan de manera

satisfactoria con la expresión teórica propuesta.

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5. Conclusiones

En primer lugar se ha determinado la sección ovoide óptima para la conducción de aguas

residuales en sistemas unitarios y de área equivalente a una tubería circular de 315 mm. A

partir del análisis teórico del rendimiento hidráulico de diversas formas ovoides con

relaciones agua residual/agua pluvial de 1:10, 1:20 y 1:50, se ha seleccionado la sección de

385 mm de altura, 110 mm de radio mayor y 55 mm de radio menor como forma óptima.

A continuación se ha caracterizado hidráulicamente la sección ovoide escogida a partir de

una serie de ensayos experimentales. En estos ensayos se han medido los perfiles de

velocidad en la línea central del flujo mediante el perfilador de velocidades DOP y el

velocímetro ADV para diferentes grados de llenado. Esto ha permitido comprobar y ajustar

de una manera satisfactoria las medidas obtenidas con ambos equipos.

Se ha realizado un ajuste logarítmico de los perfiles de velocidad para obtener la velocidad

de corte, a partir de la cual se calcula la tensión de fondo. Los coeficientes de correlación de

los ajustes logarítmicos se sitúan por encima del 98%. Las tensiones de fondo calculadas

presentan un error relativo en torno al 5% con respecto a su expresión teórica, por lo que se

considera una buena aproximación en el caso de tuberías de forma ovoide.

Los resultados de velocidades y caudales experimentales obtenidos a partir de los perfiles de

velocidad se han comparado con las expresiones teóricas de Manning y Thormann-Franke.

La ecuación de Manning reproduce correctamente la velocidad y el caudal que se dan en

una tubería de sección ovoide en función del calado, permitiendo su utilización en el cálculo

hidráulico de la sección. En el caso de la expresión de Thormann-Franke los resultados no se

ajustan debido a un mal sellado en la parte superior de la tubería. En definitiva, a partir de la

caracterización hidráulica realizada, se han validado las ventajas hidráulicas que presenta la

sección ovoide frente a la circular en aguas bajas.

Agradecimientos

Financiado por el CDTI a través del proyecto FEDER-INNTERCONECTA “OvalPipe: Desarrollo

de tuberías ovoides para la mejora de la eficiencia las redes de alcantarillado” (Ref. ITC

20133052). Desarrollado por las empresas ABN pipe, EMALCSA, M.Blanco SL y EDAR Bens SA

Referencias

Clark, S.P., Kehler, N. (2011). Turbulent flow characteristics in circular corrugated culvert at

mild slopes. Journal of Hydraulic Research, 49:5, 676-684.

Guo, J., Mohebbi, A., Zhai, Y., & Clark, S. P. (2015). Turbulent velocity distribution with dip

phenomenon in conic open channels. Journal of Hydraulic Research, 53(1), 73-82.

Nezu, I. y Nakagawa, H. (1993). Turbulence in Open-Channel Flows. Rotterdam, A.A. Balkema.