análisis estadístico de viabilidad de central de torre con sam...

Análisis estadístico de viabilidad de central termosolar de torre con SAM (System Advisor Model)

Proyecto Final de Carrera

Alumno: David Adrián Cañones Castellano

Tutor: Dr. Manuel Antonio Silva Pérez

Análisis Estadístico de Viabilidad de Central Termosolar de Torre David Adrián Cañones Castellano

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Resumen. El objetivo del presente documento es la realización de un análisis estadístico de viabilidad de una central termosolar de torre de 100MW y 6 horas de almacenamiento térmico con sales fundidas, teniendo como principal parámetro de análisis el LCOE (Levelized Cost Of Energy), es decir, el coste al que se debería vender la energía para cubrir todos los costes del sistema y obtener una rentabilidad fijada de antemano para el inversor. Para ello se realiza en primer lugar el diseño y la optimización de los parámetros generales de la central, posteriormente se realiza un análisis de sensibilidad para identificar los parámetros más importantes y , por último, se analiza estadísticamente la central. Todo el proceso se realiza empleando herramientas informáticas de simulación (SAM) y procesamiento de datos (Matlab). Los resultados indican un intervalo de confianza del 95% para el LCOE que será de 13,76 a 48,49 ¢/kW·h, siendo el valor más probable de 20 ¢/kW·h. Abstract. The purpose of this paper is to conduct a statistical analysis of the feasibility of a solar power tower with a nominal power of 100MW and 6 hours of thermal storage with molten salt as thermal fluid, using as the main test parameter LCOE (Levelized Cost Of Energy), i.e the cost at which it should sell the energy in order to cover all system costs and achieve a profitability predefined by the investor. The first stage of this analysis is the design and optimization of the general parameters of the plant. The second step is a sensitivity analysis performed to identify the most important parameters, and finally, the plant will be statistically analyzed. The whole process is carried out using computer simulation tools (SAM) and data processing software (Matlab). The results shows that the confidence interval of 95% for the LCOE goes from 13.76 to 48.49 ¢/kW·h, being the most likely value 20 ¢/kW·h.


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Índice Resumen. ............................................................................................................................... 1 Abstract. ................................................................................................................................ 1 Índice ..................................................................................................................................... 2 0. Introducción. ...................................................................................................................... 3 1. Breve descripción de la tecnología solar de concentración de receptor central. .................. 4

1.1 Sistemas termosolares de concentración. .................................................................... 4 1.2 Alta temperatura y concentración. ................................................................................ 4 1.3 La central de receptor central. ...................................................................................... 6

2. Metodología. Análisis estadístico. ....................................................................................... 8 2.1 Descripción del proyecto. ............................................................................................. 8 2.2 Análisis estadístico vs análisis determinista. .................................................................. 8 2.3 Análisis estadístico. ...................................................................................................... 9 2.4 Levelized Cost Of Energy (LCOE). .............................................................................. 12 2.5 Solar Advisor Model (SAM). Descripción breve y justificación de su uso. ..................... 13

3. Optimización de la central. Solución determinista. ............................................................ 14 3.1 Método de optimización y criterio de optimalidad. ...................................................... 14 3.2 Optimización del Múltiplo Solar. .................................................................................. 14 3.3 Optimización del sistema de captación. ...................................................................... 16 3.4 Presentación de resultados de la solución determinista. ............................................. 17

4. Análisis de sensibilidad. .................................................................................................... 24 4.1 Selección de variables para el análisis de sensibilidad. ............................................... 24 4.2 Análisis de sensibilidad y resultados. .......................................................................... 25

5. Análisis estadístico. .......................................................................................................... 27 5.1 Descripción detallada de las variables objeto de estudio. ............................................ 27 5.2 Descripción de las distribuciones empleadas en el análisis estadístico. ....................... 35 5.3 Distribuciones asociadas a las variables objeto de estudio y características. .............. 37 5.4 Resultados del análisis estadístico. Solución probabilística. ........................................ 38

6. Modelo de Regresión Lineal. ............................................................................................. 42 6.1 Fundamentos de la regresión lineal y aplicación a una central de energía solar de concentración. ............................................................................................................ 42 6.2 Modelo de regresión lineal no estandarizado de la central. ........................................ 46 6.3 Modelo de regresión lineal estandarizado. .................................................................. 48 6.4 Modelo de regresión polinómico estandarizado. ......................................................... 51 6.5 Modelo de regresión Stepwise estandarizado. ............................................................ 54 6.6 Comparación entre los distintos modelos. .................................................................. 57 6.8 Mejora y depuración de un modelo de regresión lineal. ............................................... 58 6.9 Predicción de valores empleando modelos de regresión. ........................................... 66

Conclusiones. ....................................................................................................................... 71 Lista de referencias. ............................................................................................................. 72 ANEXO A. Descripción del software y análisis de sus imputs. ............................................... 74

A.1 System Advisor Model (SAM). Descripción general del software. ................................ 74 A.2 Listado y análisis de los diferentes imputs de SAM para una central solar de torre. .... 75

ANEXO B. Códigos empleados en el proyecto. .................................................................... 92 B.1 Código de la consola samUL. .................................................................................... 92 B.2 Código de Matlab para el análisis estadístico y el modelo de regresión lineal. ............ 94


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0. Introducción. El presente documento tiene como función analizar la viabilidad de una central termosolar de torre desde el punto de vista estadístico. La construcción y operación de una central de estas características supone un gran esfuerzo económico a largo plazo, lo que sumado a las condiciones económicas actuales, a una legislación cambiante, y a la incertidumbre existente en una tecnología que todavía no puede ser considerada en la madurez por el número reducido de plantas comerciales existentes, deriva en una gran incertidumbre sobre la viabilidad y la rentabilidad de un proyecto de este tipo. Es por ello que este proyecto final de carrera pretende cuantificar dichas incertidumbres existentes y, aplicando una metodología de análisis estadístico, ofrecer al inversor un intervalo de confianza que aporte seguridad y sirva de apoyo a futuras decisiones de inversión, así como un modelo matemático sencillo con el que poder recalcular de forma rápida el LCOE ante cualquier variación de un parámetro importante. Para realizar dicho estudio, se emplean herramientas informáticas de simulación de sistemas de generación de energía (SAM) y de tratamiento masivo de datos (Matlab).


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1. Breve descripción de la tecnología solar de concentración de receptor central. 1.1 Sistemas termosolares de concentración. El principio de funcionamiento de las centrales de concentración de energía solar es el aprovechamiento de la radiación solar directa mediante una adecuada focalización de los rayos solares, empleando para ello superficies especulares, y su posterior conversión en energía térmica. La energía térmica obtenida puede emplearse en la generación de electricidad, como calor de proceso en la industria, o incluso para sistemas de refrigeración por compresión térmica (absorción). Las ventajas de las centrales termosolares de concentración radican en [8]:

• Aprovechamiento de la energía solar, que es una energía abundante y de alta calidad.

• Las centrales de energía termosolares incluyen tanto el sistema de conversión de la energía térmica en electricidad como el sistema de obtención de la energía primaria (recurso solar), al contrario que otro tipo de centrales más convencionales, que requieren de sistemas externos para la obtención de su materia prima (minería, extracción y refinado de combustibles, etc.).

El principal inconveniente de la energía termosolar viene dado por el carácter variable en el tiempo y el espacio de la energía solar y por su baja densidad, lo que hace que se requieran grandes extensiones de terreno. 1.2 Alta temperatura y concentración. Como en cualquier sistema térmico, se obtiene trabajo con la máquina funcionando entre dos temperaturas, la de un foco caliente y la de un foco frío. El rendimiento de Carnot para una máquina térmica nos indica que, cuanto más extremas sean dichas temperaturas, mejor será el rendimiento límite teórico al que se podrá llegar:

𝜂! = 1−𝑇!"#" !"í!

𝑇!"#" !"#$%&'%

Interesaría, por tanto, trabajar con altas temperaturas que permitan altos rendimientos en los ciclos termodinámicos (como el de Rankine) que son de uso extensivo en este tipo de sistemas.


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Al mismo tiempo, si se trabaja con una gran temperatura, los elementos que conforman el sistema tendrán grandes pérdidas por radiación con un entorno a mucha menor temperatura. Las pérdidas se pueden modelar de forma muy simplificada como:

𝑃!"# = 𝜎 · 𝑇 − 𝑇!"#!

donde la temperatura de referencia para calcular estas pérdidas sería la llamada temperatura del cielo. Interesa desde este punto de vista, que la temperatura en el sistema sea lo más parecida a la temperatura de los elementos de su entorno para no sufrir pérdidas por radiación. La concentración de la radiación solar permite obtener mayores rendimientos con mayores temperaturas de operación; debido a la distancia al sol y al tamaño del mismo la máxima concentración posible es aproximadamente de 46000. La concentración es una relación geométrica y se define como:

𝐶! =𝐴!"#$!%"&𝐴!"#$%"&'$%

En la gráfica anterior se pueden visualizar ambos efectos descritos anteriormente:

• El aumento del rendimiento de Carnot con la temperatura del absorbedor.

• La disminución del rendimiento óptico del absorbedor con el aumento de la temperatura del mismo.

Figura 1. Eficiencia del absorbedor y de Carnot frente a temperatura.


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La gráfica de estos dos efectos combinados se muestra a continuación, donde se puede observar que para cada valor de la concentración existe un máximo en el rendimiento, que es mayor cuanto mayor es la concentración.

También se observa que, al aumentar la concentración, la curva de rendimiento se parece más a la del rendimiento de Carnot, así como que también se aplana la zona de máximo rendimiento. 1.3 La central de receptor central. 1.3.1 Tipos de centrales solares de concentración. Existen distintas configuraciones de centrales que aprovechan la componente directa de la radiación solar y la concentran [5]:

• Canales cilindroparabólicos. • Concentradores lineales de Fresnel. • Receptor central o torre. • Discos parabólicos con motor Stirling.

El sistema de receptor central o torre es el objeto de este documento; por lo tanto a partir de ahora este trabajo se centrará en dicha configuración. 1.3.2 Central de torre o receptor central. Las centrales de torre o receptor central son aquellas en las que el sistema de colección y concentración se dispone en forma de campo de heliostatos (espejos móviles direccionables) que concentran la radiación solar en un punto (receptor) situado en una torre, a gran altura [4, 8].

Figura 2. Eficiencia combinada frente a temperatura.


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La principal aplicación de este tipo de centrales es la producción de electricidad o la producción de calor de proceso a alta temperatura. Sus principales ventajas son [5]:

• Rendimientos superiores a otras tecnologías de concentración (rendimiento de captación solar mayor que 46% y rendimiento de la conversión energía solar a eléctrica de hasta el 23%), y con perspectiva de aumento a medio plazo por las altas temperaturas alcanzadas en este sistema.

• Capacidad de almacenamiento térmico a alta temperatura.

• Capacidad de hibridación, con el consecuente aumento en la gobernabilidad de la planta.

Sus principal inconveniente es la falta de datos sobre costes actuales debido a que existen pocas centrales en operación actualmente. La planta de receptor central objeto de este PFC tiene las siguientes características:

• Potencia nominal de 100MW.

• Almacenamiento térmico de 6h a plena carga.

• Sales fundidas como fluido de trabajo. Un esquema general de una planta con tales características es:

Figura 3. Esquema genérico de una central termosolar de torre con almacenamiento térmico usando sales fundidas.


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2. Metodología. Análisis estadístico. 2.1 Descripción del proyecto. El objeto de este Proyecto Final de Carrera es realizar un análisis estadístico de viabilidad de una central termosolar de receptor central ubicada en Sevi l la y con las siguientes características técnicas:

• Potencia nominal de 100MW.

• Almacenamiento térmico de 6h a plena carga.

• Sales fundidas como fluido de trabajo. Dicho estudio de viabilidad se realizará siguiendo el orden:

1. Optimización del sistema de captación (campo de heliostatos, receptor, torre) para obtención del mínimo valor del LCOE (Levelized Cost Of Energy).

2. Análisis estadístico del LCOE de la central optimizada, de la siguiente forma: 2.1. Identificación de aquellos parámetros con mayor repercusión en el

LCOE.

2.2. Cuantificación del efecto de los parámetros más importantes según la metodología descrita a continuación.

2.2 Análisis estadístico vs análisis determinista. Los modelos de sistemas reales se fundamentan en el empleo de unos datos de entrada de diversa índole (en el caso que ocupa a este trabajo, de geometría, temperatura, caudales, energía y potencia, etc.) que se emplean para modelar componentes y procesos básicos, que en conjunto articulan totalmente un sistema complejo, del cual se pueden calcular parámetros de rendimiento y de costes, según la pirámide del sistema total [2]:

Modelo TOTAL

Modelado de componentes y

procesos

Datos y parámetros de entrada

Figura 4. Pirámide del Modelo Total.


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Tradicionalmente se han utilizado modelos deterministas para modelar la realidad. Estos modelos se caracterizan por tener un único valor posible para las variables de entrada del modelo. Este enfoque presenta dos problemas:

• No se cuantifica la incertidumbre de dichas variables de entrada, ni se obtiene por tanto una distribución de probabilidad o un intervalo de confianza para las variables de salida [2].

• Los análisis paramétricos y de sensibilidad pueden ser incorrectos o insuficientes ya que frecuentemente no tienen en cuenta las relaciones de interdependencia entre los parámetros.

En contraposición a este enfoque tradicional, se encuentra el modelado probabilístico, en el que las variables de entrada son estocásticas, y el resultado es una distribución de valores [2]. Sus ventajas son:

• Se cuantifican las incertidumbres y nos indica que valores de coste y de rendimiento es conveniente alcanzar.

• Se identifican los parámetros más influyentes en el proceso.

2.3 Análisis estadístico. 2.3.1 Metodología. Para realizar un análisis estadístico de este tipo, en primer lugar se han de asignar distribuciones probabilísticas a cada uno de los parámetros o inputs del modelo. Es común asignar distribuciones uniformes a predicciones de futuros costes y rendimientos, así como a otras variables económicas, y distribuciones de tipo normal a una gran cantidad de variables físicas. También es de uso común las distribuciones triangular y la gaussiana. En cualquier caso, la distribución será aquella que mejor se adapte al comportamiento real de la variable de entrada a la que se asigna. En el caso de una distribución uniforme entre el intervalo 0 a 10, las funciones de densidad y de probabilidad acumulada son:

Figura 5. Gráficos de función de densidad y probabilidad acumulada de distribución uniforme.


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La metodología para realizar el análisis estadístico multivariable se basa en el hipercubo latino [1]:

1. Se toma una muestra de una de las distribuciones de entrada.

2. Se combina con otras muestras tomadas de todas y cada una de las restantes distribuciones de entrada.

3. Se introducen los datos en un software de cálculo adecuado.

4. El software proporciona distribuciones probabilísticas para las variables de salida.

2.3.2 Análisis estadístico de un sistema de receptor central. En el caso particular de aplicación del análisis estadístico de que trata este proyecto, las distribuciones de entrada serán aquellas distribuciones asignadas a las variables que forman parte del análisis de una central solar de torre. El cómputo total de posibles variables de entrada es de aproximadamente 300, de las cuales se seleccionarán aquellas cuya influencia es más significativa en el parámetro de estudio (en este caso el LCOE) y que además sean susceptibles de ser tratadas estadísticamente. Es muy importante, para que el análisis tenga sentido, que las variables de entrada seleccionadas sean independientes entre sí, o se indique claramente la relación entre las mismas. El análisis de viabilidad técnico-económica consiste en la asignación de incertidumbres a diversas variables del modelo, cuyo efecto en el LCOE interesa a un posible inversor en este tipo de tecnología. Como ejemplo de las variables que se ven afectadas por la incertidumbre, estará la reflectividad de los espejos (que cambiará debido a la suciedad que se acumula sobre la superficie especular), y los costes de diversos componentes (que se ven afectados por el cambio del coste de las materias primas, el stock y disponibilidad de los mismos, etc.). Como conclusión se le ofrecerá al inversor un intervalo de confianza para el LCOE, dato que podrá emplear como información adicional a la hora de tomar una decisión sobre su inversión. SAM incluye una herramienta de análisis estadístico que facilita en gran medida este tipo de análisis, al permitir la rápida selección de las variables de entrada y su distribución estadística, así como la automatización de la metodología LHS (Latin Hypercube Sample), e incluso permite la introducción de correlaciones entre las variables de entrada en caso de que estas no sean independientes.


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Previamente al análisis estadístico, se realizará un análisis de sensibilidad utilizando la herramienta integrada que incluye SAM. Este análisis de sensibilidad permitirá discriminar un gran número de variables y seleccionar únicamente aquellas cuya variación tiene un efecto importante sobre el LCOE. Para realizar este análisis se habrá de indicar a SAM las variables en cuestión que deben tenerse en cuenta, así como el porcentaje de variación de la misma en el análisis (diferente para cada variable, ya que depende de su realidad física y su valor). Finalmente, para analizar la influencia de cada una de las variables de entrada con sus distribuciones en el LCOE, se puede realizar un análisis de sensibilidad teórico, basado en un modelo regresivo de mínimos cuadrados, debido a que, según el análisis estadístico, en el que se muestra una distribución para el LCOE producto de una gran cantidad de distribuciones de entrada, es imposible discernir el efecto de cada una de estas distribuciones por separado. Existen dos métodos para realizar este análisis de sensibilidad:

• Coeficientes de regresión no estandarizados (b) y estandarizados (β):

Se trata de diseñar un modelo lineal que correlacione el valor del LCOE con los de las variables de entrada a través de unos coeficientes que se ajustan mediante el método de los mínimos cuadrados. Para el caso en que no se normalice el valor del LCOE, se tendrán unos coeficientes bi para cada una de las variables de entrada xi tal que:

𝐿𝐶𝑂𝐸 = 𝑏! + 𝑏! · 𝑥! + 𝑏! · 𝑥! + 𝑏! · 𝑥! + ···+ 𝑏! · 𝑥!

• Coeficientes de regresión estandarizados (β): Para el caso en el que se normaliza el valor del LCOE y de las variables de entrada, según las fórmulas:

𝐿𝐶𝑂𝐸 = !"#$!!"#!!!"#$

𝑥 = !!!!!

Se obtiene en este caso la correlación de mínimos cuadrados para el LCOE normalizada:

𝐿𝐶𝑂𝐸 = 𝛽! + 𝛽! · 𝑥! + 𝛽! · 𝑥! + 𝛽! · 𝑥! + ···+ 𝛽! · 𝑥! Este parámetro β es una medida estadística que mide la contribución relativa de cada variable de entrada. El signo del parámetro indica el sentido de la contribución de cada variable.


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• Variación del coeficiente de determinación (ΔR2):

El coeficiente de determinación R2 informa acerca de la mayor o menos bondad o utilidad de un modelo (como el lineal de mínimos cuadrados descrito arriba) y varía entre 0 y 1, que representa un ajuste perfecto. Para realizar el análisis de sensibilidad de este parámetro se van retirando las variables de la simulación (una diferente cada vez) y se estudia la disminución de R2 que se produce al retirar cada una de ellas. En este caso no se obtiene información respecto a la aportación (positiva o negativa) de cada una de las variables al LCOE.

2.4 Levelized Cost Of Energy (LCOE). El LCOE, Levelized Cost Of Energy, o Costo Nivelado de la Energía, es un indicador muy utilizado para comparar distintas tecnologías de generación energética, y también distintas instalaciones dentro de un mismo tipo de tecnología. El LCOE es el coste al que se tendría que vender la energía durante toda la vida útil del proyecto para sufragar todos los costes relativos a instalaciones, operación y mantenimiento, recurso energético, etc., y además obtener una rentabilidad definida por el inversor, bajo unas condiciones económicas (inflación y tasa de descuento) dadas [5, 6, 7, 12]. El LCOE se calcula como:

𝐿𝐶𝑂𝐸 =

𝐼! + 𝑂! + 𝐹! − 𝐼𝑇𝐶! − 𝑃𝑇𝐶!(1+ 𝑟)!

!!!!

𝐸!1+ 𝑟 !

!!!!

Donde:

• Ii son los costes de inversión en el año i. • Oi son los costes de Operación y Mantenimiento (O&M) en el año i. • Fi son los costes de los combustibles en el año i. • ITCi son los créditos fiscales a la inversión en el año i. • PTCi son los créditos fiscales a la producción en el año i. • Ei es la energía generada en el año i. • r es la tasa real de descuento. • N son los años de vida del proyecto.


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2.5 Solar Advisor Model (SAM). Descripción breve y justificación de su uso. Como ya se ha comentado anteriormente, para la realización de este proyecto se va a emplear un software desarrollado por NREL (National Renewable Energy Laboratory) en colaboración con Sandia National Laboratories. Dicho software no es más que un modelo total de un sistema de generación energética. Como se ha explicado anteriormente, un modelo total engloba todas las características de un sistema. Asimismo, SAM permite operar tanto con variables ingenieriles como financieras, por lo que es un software idóneo para la realización de un análisis estadístico de viabilidad desde el punto de vista de un inversor. SAM maneja en torno a 300 variables entre las que se encuentran, como se ha mencionado antes, tanto variables de rendimientos del sistema, variables climáticas, así como incentivos, deuda y costes financieros de la construcción y la operación de una planta, y costes de todos los elementos del sistema. Se ha comprobado mediante la comparación con centrales de receptor central ya operativas que la precisión alcanzada por dicho software es muy alta, y está estimada en torno al 2-4% [11]. El programa está pensado para analizar sistemas de generación mediante fuentes renovables, aunque incluye un apartado de análisis genérico que permite realizar un análisis de cualquier sistema de generación. SAM permite realizar de forma automática distintos tipos de análisis (sensibilidad, estadístico y paramétrico) desde un asistente incorporado en el mismo software, lo que facilita en gran medida el trabajo del usuario. El software también permite dibujar gráficas y modificarlas, y, en caso de que el usuario quiera usar otro software distinto para dicha finalidad, también permite exportar los datos en forma de tablas de formato estándar. En el primer anexo de este documento se proporciona una descripción muy detallada del programa y de las variables en juego en un sistema de receptor central, que es el caso que ocupa a este proyecto, una por una. La lectura de dicho anexo no es imprescindible para la correcta comprensión de este documento, y su finalidad es aclarar el funcionamiento y el uso interno que el programa hace de las variables a aquellos lectores interesados.


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3. Optimización de la central. Solución determinista. 3.1 Método de optimización y criterio de optimalidad. En este apartado, se obtendrá la solución óptima partiendo de las especificaciones dadas sobre la central. El criterio de optimalidad es la minimización del valor del LCOE. Para ello, en primer lugar se optimizará el valor del múltiplo solar, que es un indicador de lo sobredimensionado que está el sistema de captación de energía solar respecto a la potencia de diseño del bloque de potencia. Dicho sobredimensionamiento es necesario, tanto para que el bloque de potencia pueda trabajar a su potencia nominal un tiempo razonable, como para que se pueda producir almacenamiento térmico. Junto con la optimización de dicho parámetro, se produce a su vez la optimización de los parámetros geométricos del sistema de captación (forma y dimensiones del receptor, altura de la torre, etc.). Una vez determinados dichos parámetros, se optimiza el número de espejos y su disposición (valores de la matriz del campo de heliostatos). Para realizar dicha optimización se emplearán dos herramientas:

• Código para la consola samUL que automatiza la optimización del múltiplo solar.

• Asistente de optimización del campo de heliostatos de SAM.

La lista completa de imputs de SAM (variables de diseño y costes [3]) se omite en este apartado debido a su extensión, habiéndose incluido información el respecto en el anexo II. Las referencias y correspondientes justificaciones de la selección de dichos valores se encuentran en la correspondiente sección de referencias. 3.2 Optimización del Múltiplo Solar. Como se ha descrito anteriormente, la optimización del múltiplo solar se ha realizado empleando un código de la consola de SAM (samUL). Dicho código realiza un análisis paramétrico del múltiplo solar para una central en unas condiciones dadas. El código funciona de la siguiente manera:

1. Se selecciona un intervalo para el múltiplo solar. 2. Se especifica el número de incrementos del mismo (esto determinará el

número de simulaciones). 3. Se especifica un valor para el número de horas a plena carga que ha de

proporcionar el almacenamiento térmico. 4. El programa internamente va introduciendo valores del múltiplo solar,

optimizando el campo y sacando por pantalla el LCOE óptimo.


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La optimización del múltiplo solar arroja los siguientes resultados:

SM LCOE ($/kW·h)

Output (GW·h)

1,5 0,228 240,8 1,6 0,219 258,7 1,7 0,210 277,5 1,8 0,205 293,2 1,9 0,200 309,7 2 0,197 322,3

2,1 0,195 333,4 2,2 0,195 341,1 2,3 0,195 349,4 2,4 0,197 354,1 2,5 0,199 359,1

donde se puede ver que el valor óptimo del LCOE es 0,195 $/kW·h y se produce para un múltiplo solar de 2,1; 2,2 o 2,3. Se seleccionará, por tanto, a partir de ahora y para el resto de cálculos, un múltiplo solar de 2,1 [5]. Representando gráficamente los resultados para mayor claridad:

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0,17

0,18

0,19

0,2

0,21

0,22

0,23

0,24

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5

Ener

gía

anua

l (GW

h)

LCO

E ($

/kW

h)

Múltiplo Solar

LCOE y Energía anual generada

LCOE ($/kWh)

Energía anual (GWh)

Tabla 1. Optimización del Múltiplo Solar en SAM.

Figura 6. Optimización del LCOE en función del Múltiplo Solar.


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3.3 Optimización del sistema de captación. En este apartado se optimizarán los parámetros geométricos del campo solar empleando el asistente que SAM incluye para ello. Entre las variables a optimizar se encuentran tanto el número de heliostatos como su disposición alrededor de la torre, así como la altura de la torre y las características geométricas del receptor. Para realizar la optimización del sistema de captación se ha de introducir una serie de relaciones a las variables así como de restricciones, que determinarán entre qué valores se moverán los valores de las características que se desean optimizar durante el proceso. Se detallan en la siguiente tabla las relaciones y restricciones introducidas en el sistema de optimización:

Para un sistema correctamente optimizado, los valores obtenidos deben estar contenidos entre las restricciones, y, a ser posible, no llegar al límite de ninguna de ellas. Los resultados de la optimización del campo se muestran a continuación:

Parámetro Valor optimizado Tower Height (m) 186,11

Receiver Height (m) 21,16 Receiver Diameter (m) 14

Parámetro f i jo o restr icción Valor Solar Mult iple (Optimizado previamente) 2,1

Max Receiver Diameter 16 Max Receiver Height to Diameter Ratio 1,6

Max Tower Height (m) 250 Min Receiver Diameter (m) 8

Min Receiver Height to Diameter Ratio 0,4 Min Tower Height (m) 150

Number of Height to Diameter Ratio Optimization Levels 10 Number of Receiver Diameter Optimization Levels 10

Number of Tower Height Optimization Levels 10 Max. Hel iostat Distance to Tower Height Ratio 7,5 Min. Hel iostat Distance to Tower Height Ratio 0,75

Tabla 2. Parámetros y restricciones para la optimización del sistema de captación.

Tabla 3. Parámetros de la torre y receptor optimizados.


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El campo de heliostatos optimizado se muestra a continuación, y se presenta previamente una figura que no es más que la representación gráfica de la matriz detallada numérica posterior. El software divide el espacio alrededor de la torre radialmente y angularmente en 12 zonas, según el siguiente esquema: El mapa de color del esquema indica la densidad de heliostatos (de la forma y tamaño seleccionados) que hay en cada zona (el color blanco indica que no hay heliostatos en dicha zona). Como se puede observar en el esquema el campo está desplazado ligeramente hacia el norte, como es habitual en el hemisferio norte, donde se localiza Sevilla. La siguiente matriz cuadrada indica el número de heliostatos que hay en cada una de las zonas en las que se ha dividido el campo solar:

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 Rad 1 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 Rad 2 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 Rad 3 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 Rad 4 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 Rad 5 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 Rad 6 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 Rad 7 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 Rad 8 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 Rad 9 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65

Rad 10 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 Rad 11 63 63 63 63 63 63 26 63 63 63 63 63 Rad 12 30 30 30 30 30 0 0 0 30 30 30 30

Para una optimización del campo de heliostatos correctamente realizada, estos se distribuyen de la mejor forma para minimizar las sombras y los bloqueos, y se concentran en aquellas zonas donde van a poder reflejar los rayos en el receptor de forma más efectiva, minimizando las pérdidas por el factor coseno, de ahí que se concentren en mayor número en las zonas intermedias (ni muy cerca ni muy lejos de la torre). En total, el sistema cuenta con 7781 heliostatos.

Figura 7. División en zonas del campo solar.

Tabla 4. Heliostatos por cada zona. Campo solar optimizado.


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3.4 Presentación de resultados de la solución determinista. A continuación se presentan los resultados de la simulación realizada con SAM para la central solar de torre ya optimizada. Hay que hacer notar llegado a este punto, que el análisis presentado a continuación se ha realizado sin tener en cuenta ningún tipo de incentivo a este tipo de energía, ni siquiera fiscal. Los incentivos no existen en España a partir de finales del año 2011. En Estados Unidos existe un incentivo fiscal a la inversión (ITC) de en torno al 30% de la misma, que puede rebajar el LCOE considerablemente respecto a los valores aquí obtenidos. La programación de la venta de la energía también afecta al valor del LCOE. En el caso del presente documento se ha seleccionado una programación para la venta que tiene en cuenta las oscilaciones diarias del precio de la energía según el mes del año, con idea de aproximarse lo máximo posible al sistema actual de venta en libre competencia existente en España. Los valores se presentan a continuación en forma de gráficas, para una rápida legibilidad. Las tablas de valores detallados se encuentran en el apartado final correspondiente. 3.4.1 Energía producida mensualmente para el año tipo.

Como es de esperar, se produce mucha más energía en los meses de verano que en los de invierno, llegándose a generar en el mes de Julio (el de máxima producción) el triple que en los meses de Diciembre o Enero. Esto es debido al mayor número de horas de sol, así como al mejor clima en los meses centrales del año, en los que no son frecuentes las precipitaciones.

0

5.000.000

10.000.000

15.000.000

20.000.000

25.000.000

30.000.000

35.000.000

40.000.000

45.000.000

50.000.000

Ener

gía

(kW

h)

Mes

Energía producida mensualmente

Figura 8. Energía producida mensualmente en un año tipo.


19

3.4.2 Flujos anuales de energía por cada subsistema y pérdidas.

En este gráfico se observa cómo la energía se va reduciendo al atravesar cada subsistema debido a los rendimientos y a las pérdidas de cada uno de ellos. El gráfico donde se valoran las pérdidas es el siguiente: donde se representan únicamente las pérdidas, pero no los rendimientos de conversión de la energía solar a térmica en el sistema de captación, y de energía térmica a eléctrica en el bloque de potencia.

0

500.000.000

1.000.000.000

1.500.000.000

2.000.000.000

2.500.000.000

Total Incident Thermal Energy

Receiver Thermal Output

Thermal Energy to Power Block

Gross Electric Output Net Electric Output

Ener

gía

(kW

h)

Mes

Flujos de energía anuales por cada subsistema

Figura 9. Flujos de energía anuales por cada subsistema.

Figura 10. Pérdidas en la instalación.


20

3.4.3 Flujos de caja durante la vida útil del proyecto.

En este gráfico se visualiza claramente la fuerte inversión inicial que se ha de realizar en el año 0 o de inicio del proyecto. Se observa también el efecto de las amortizaciones aceleradas a 5 años durante los primeros años de la vida útil. También es claramente observable en el gráfico el repunte en los flujos de caja que se produce a partir del año 20 del proyecto. En dicho año se finaliza el pago de los préstamos concedidos para la construcción y el período en que opera el proyecto.

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

M$

Año

Flujos de caja durante la vida del proyecto

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

M$

Año

Deuda, principal e intereses durante los primeros 20 años

Debt balance (M$)

Interest payment (M$)

Principal payment (M$)

Figura 11. Flujos de caja del proyecto durante la vida útil del mismo.

Figura 12. Deuda acumulada, principal e intereses durante los años de pago de deuda.


21

3.4.4 Coste del sistema por vatio.

Como es de esperar, el mayor impacto en el coste del sistema lo tiene el sistema de captación, y especialmente los heliostatos. Los costes indirectos también juegan un papel importante [3, 4]. 3.4.5 LCOE real y nominal.

En este gráfico se observa un comportamiento similar al anterior, siendo el campo de heliostatos el elemento que más impacto tiene en el LCOE. El valor nominal, obviamente, es superior al real, puesto que no está ajustado en términos monetarios a precios constantes. El valor del LCOE real es de 19,46 ¢$/kW·h [4].

0

1

2

3

4

5

6

$/W

Desglose del coste del sistema por vatio

Indirect

Contingency

Power Plant

Receiver

Tower

Heliostat

Balance of Plant

Storage

Site

0

5

10

15

20

25

30

LCOE real LCOE nominal

¢/kW

h

LCOE

Present Value of Ins. and Prop. Tax

Present Value of O&M

Indirect

Contingency

Power Plant

Receiver

Tower

Heliostat

Balance of Plant

Storage

Site

Figura 13. Contribución al coste del sistema por vatio de cada susbsistema y total acumulado.

Figura 14. Contribución de cada subsistema al LCOE y total acumulado.


22

3.4.5 Períodos de venta. Programación, generación y beneficios. La forma en que SAM trata el llamado TOD (Time of Delivery, o momento de venta de la energía) es dividiendo los días de los diferentes meses en días entre semana o días de fin de semana. Posteriormente divide los días tipo de cada mes en una serie de períodos personalizados según la hora, a los que se le asigna un valor multiplicador del PPA (Precio acordado de venta de la energía). En el caso de este documento, se ha decidido emplear los siguientes períodos: Para cada uno de los períodos, el correspondiente multiplicador del PPA se muestra en la siguiente tabla: Como puede observarse, el período 1 es el que reportará mayores beneficios al proyecto por la venta de energía eléctrica a más del doble del valor nominal. Dicho período corresponde a las horas centrales de los días entre semana para el verano. El período 6, en cambio, es aquel en el que se ganará menos por la venta de energía, y corresponde a las primeras horas del día.

Período Mult ipl icador del PPA 1 2,064 2 1,2 3 1 4 1,1 5 0,8 6 0,7

Figura 15. División temporal en períodos de los días según la hora y el mes del año.

Tabla 5. Multiplicador del PPA para cada período.


23

La cantidad de energía generada para cada período se muestra a continuación:

Como se desprende del gráfico, la mayoría de la energía se genera en los TOD 3 y 4, correspondientes a las horas de sol para la mayoría de los meses de los días entre semana y para todos los meses en los días de fin de semana. Los ingresos obtenidos por la venta de la energía vienen dados por el producto de la energía generada por el PPA y finalmente por el factor de corrección asignado a cada período. Esto maximizará los ingresos obtenidos por la venta en los períodos 1, 2 y 4, y minimizará los ingresos obtenidos por la venta en los períodos 5 y 6, tal y como se muestra en el siguiente gráfico:

0

20.000.000

40.000.000

60.000.000

80.000.000

100.000.000

120.000.000

140.000.000

TOD 1 TOD 2 TOD 3 TOD 4 TOD 5 TOD 6

Ener

gía

gene

rada

(kW

h)

Período

Energía generada por período (TOD) en un año tipo

0

5.000.000

10.000.000

15.000.000

20.000.000

25.000.000

30.000.000

TOD 1 TOD 2 TOD 3 TOD 4 TOD 5 TOD 6

Ingr

esos

($)

Período

Ingresos anuales obtenidos por la venta de energía en cada período

Figura 16. Energía anual generada en cada período.

Figura 17. Ingresos anuales obtenidos en cada período.


24

4. Análisis de sensibilidad. En este apartado se realizará el análisis de sensibilidad previo al análisis estadístico. Se seleccionará un grupo de variables adecuadas para su análisis estadístico, y que además sean interesantes para evaluar la viabilidad de la planta desde el punto de vista de un inversor. Dichas variables serán analizadas modificando sus valores de forma adecuada y se estudiará su influencia en el LCOE. 4.1 Selección de variables para el análisis de sensibilidad. A continuación se presenta una lista con las variables seleccionadas para este análisis de sensibilidad, la variación que se impondrá a cada variable en dicho análisis y la razón de la elección:

Var iable Valor Var iación Límite infer ior

L ímite superior

Inf lat ion rate (%) 2,5 1% 2,475 2,525 Real discount rate (%) 8,2 1% 8,118 8,282

O&M f ixed cost by capacity ($/kW·yr) 65 1% 64,35 65,65 O&M var iable cost by generat ion

($/MWh) 3 1% 2,97 3,03

Percent of annual output (%) 96 1% 95,04 96,96 BoP cost per kWe ($/kWe) 262,8 1% 260,172 265,428

Fixed tower cost ($) 1,93·106 1% 1,91E+06 1,95E+06 Hel iostat f ie ld cost per m2 ($/m2) 135,76 1% 134,4024 137,1176

Land cost per acre ($/acre) 10000 1% 9900 10100 Power block cost per kWe ($/kWe) 700,8 1% 693,792 707,808 Receiver cost scal ing exponent (ad) 0,7 1% 0,693 0,707

Receiver reference cost ($) 1,26·108 1% 1,25E+08 1,27E+06 Site improvements cost per m2 ($/m2) 7,09 1% 7,0191 7,1609

Storage cost per kWht ($/kWht) 27 1% 26,73 27,27 Tower cost scal ing exponent (ad) 0,0113 1% 0,011187 0,011413

Fract ion of rated gross power consumed at a l l t imes (MWe/MWt) 0,0055 1% 0,005445 0,005555

Est imated gross to net conversion factor (ad) 0,87 1% 0,8613 0,8787

Rated cycle conversion eff ic iency (ad) 0,425 1% 0,42075 0,42925 Coating absorptance (ad) 0,94 1% 0,9306 0,9494

Coating emittance (ad) 0,88 1% 0,8712 0,8888 Heat loss factor (ad) 1 1% 0,99 1,01

Hel iostat avai labi l i ty (ad) 0,99 1% 0,9801 0,9999 Image error (rad) 0,00153 1% 0,0015147 0,0015453

Mirror ref lectance and soi l ing (ad) 0,9 1% 0,891 0,909 Dry loss coeff ic ient (Wt/m2·K) 0,25 1% 0,2475 0,2525

Wetted loss coeff ic ient (Wt/m2·K) 0,4 1% 0,396 0,404

Tabla 6. Variables seleccionadas para el análisis sensibilidad.


25

Llegados a este punto, hay varias formas de seleccionar los valores para realizar el análisis de sensibilidad:

• Dar un porcentaje idéntico a cada uno de los valores.

• Dar un porcentaje distinto de variación a cada uno de los valores.

• Especificar una variación para cada uno de los valores.

• Especificar la variación inferior y superior de forma independiente para cada uno de los valores.

En este estudio se empleará la primera de las cuatro opciones por los siguientes motivos:

• Al tratarse de un análisis de sensibilidad, se trata de evaluar lo sensible que es el LCOE a la variación de cada uno de los parámetros seleccionados en el estudio, por lo que interesa elegir una variación idénticamente proporcional a cada uno de los parámetros (con valores muy diferentes entre sí); además dicha variación ha de ser pequeña, asimilándose a una variación diferencial.

• En el análisis estadístico posterior, una vez depurada la cantidad de valores que se van a incluir en el estudio, se emplearán distribuciones y límites elegidos de forma independiente para cada valor.

4.2 Análisis de sensibilidad y resultados. Debido a las razones anteriores, se seleccionará en el proyecto una variación pequeña, del 1%, para el análisis de sensibilidad. Para realizar el análisis de sensibilidad, como ya se ha escrito antes, se empleará la herramienta que SAM proporciona para ello, y que automatiza el proceso en gran medida, requiriendo únicamente la selección de la variable objeto de estudio y de todas aquellas otras variables que afectarán a su valor. Se introducirían a continuación las variaciones de las variables en cualquiera de las formas escritas en el apartado anterior en el asistente habilitado para ello. Aunque en este apartado se incluye un gráfico de la simulación con variación del 1% con los resultados, para este proyecto se han realizado diversas simulaciones con diferentes porcentajes que corroboran la validez de los resultados aquí mostrados. Los resultados para pequeñas variaciones del 3% y el 5% arrojan resultados similares en cuanto a la proporción de aumento o disminución de las variables objeto de estudio, sin alterar en ningún caso el orden de importancia de cada una de ellas.


26

Se muestra en el siguiente gráfico tipo “tornado” la influencia de las variables seleccionadas en el LCOE.

Como se puede ver en el gráfico anterior, hay cuatro valores que destacan muy claramente, y son aquellos valores que afectan directamente a la energía generada:

• Porcentaje anual de energía generada.

• Rendimiento termodinámico del ciclo de potencia.

• Disponibilidad de los heliostatos.

• Absortividad del recubrimiento del receptor. Se pondrá especial énfasis en el análisis de las anteriores variables. A partir de la toma en consideración de la variable absortividad, la influencia de las otras variables sobre el LCOE va disminuyendo de forma gradual. Las variables de la zona inferior del gráfico tienen una influencia escasa sobre el LCOE, por lo que no son interesantes para considerarlas en el análisis estadístico, debido a que incrementarían en vano la complejidad de las simulaciones. Para la realización del análisis estadístico no se considerarán, por tanto, las últimas 5 variables, que son aquellas que con una variación del 1% no llegan a modificar el valor del LCOE en una centésima.

Figura 18. Variación del LCOE al incrementar y decrementar un 1% las variables bajo análisis.


27

5. Análisis estadístico. En este capítulo, el más denso del proyecto, se explica en detalle el análisis estadístico, y se discuten sus resultados. 5.1 Descripción detallada de las variables objeto de estudio. Se detallan a continuación las variables que se van a incluir en el análisis estadístico, así como la distribución estadística asignada a cada una. 5.1.1 Percent of Annual Output. El porcentaje de lo generado anualmente. El valor nominal es del 96%, que modela los fallos que provocan la parada de la central así como las paradas de mantenimiento programadas. La influencia de este valor en el LCOE es muy grande porque multiplica directamente la energía nominal generada anualmente, reduciendo los ingresos por la venta de energía en la proporción en la que se reduce dicha producción de energía, pero manteniendo constantes todos los costes de la central. La distribución seleccionada para dicha variable es triangular. 5.1.2 Rated Cycle Conversion Efficiency. El rendimiento termodinámico del ciclo representa la cantidad de energía térmica que entra a la turbina, que llega a convertirse en energía mecánica en su eje. Para el caso de la turbina de vapor empleada en la central, el valor nominal es del 0,425 (o 42,5%). Es un valor con gran influencia en el LCOE, debido a que toda la energía térmica que llega desde el receptor a la turbina (a la que hay que restar las pérdidas de los elementos intermedios) se ve minorizada por este rendimiento. Del total de energía que pueda aprovechar la turbina depende la energía que se puede vender. La incertidumbre de esta variable es elevada, y se ve afectada por el funcionamiento de la turbina durante su vida útil. Los “main overhauls1” y su coste, la sobrecarga de la misma, los daños en los álabes por mal funcionamiento de la misma, la admisión de vapor a muy alta temperatura o con gotas en suspensión, etc. La distribución seleccionada para esta variable es normal. 1 Main Overhaul: mantenimiento general, que incluye el desmontaje y montaje de todos los elementos del motor.


28

5.1.3 Heliostat Availability. La disponibilidad de los heliostatos modela el tiempo real de funcionamiento de estos respecto al total que podrían funcionar si las condiciones fueran adecuadas para ello, su valor nominal es de 0,99 (o 99%). La incertidumbre de dicho parámetro viene dada por posibles caídas o mal funcionamiento del sistema electrónico de seguimiento, vientos inusualmente fuertes que provocan el repliegue de los heliostatos a una posición adecuada para soportar mejor los esfuerzos derivados del viento, desenfoques de emergencia provocados por cualquier motivo (emergencias de seguridad en el espacio aéreo de la zona, etc.). En resumen, cualquier causa que provoque que los espejos dejen de funcionar adecuadamente, aunque el resto de la central pueda seguir funcionando y generar a partir del almacenamiento. La distribución seleccionada para esta variable es triangular. 5.1.4 Mirror Reflectance and Soiling. La reflectividad y ensuciamiento de los espejos es otro parámetro extremadamente importante que afecta a toda la energía que puede captar el campo. Su valor nominal es de 0,9 (o 90%) y modela tanto la perfección en el funcionamiento de los espejos (reflectividad nominal) como la merma en su reflectividad debida al ensuciamiento de los mismos. La incertidumbre viene dada principalmente por el ensuciamiento, que se puede ver afectado por situaciones más o menos excepcionales, como cenizas en suspensión en la atmósfera (de origen geológico o producto de la propia actividad humana) que se depositen sobre la superficie de los espejos, y que afecten a su correcto funcionamiento. La distribución seleccionada para esta variable es normal. 5.1.5 Coating Absorptance. La absortividad del recubrimiento del receptor es el cuarto parámetro que más afecta al valor del LCOE. Su valor nominal es de 0,94. Modela la capacidad del recubrimiento especial del receptor para absorber la energía radiante concentrada por los espejos en el mismo. De esta capacidad depende la conversión de la energía radiante en energía térmica que se transmitirá por conducción a través del material del receptor y por convección al fluido de trabajo. Es, por tanto, un parámetro que también afecta de forma directa a la energía total que circula anualmente por el sistema.


29

La incertidumbre de dicho parámetro viene dada por la degradación del recubrimiento, que puede suceder por muy diferentes motivos, entre ellos el funcionamiento fuera de diseño con flujos superiores al permitido, que provoquen temperaturas demasiado altas en el receptor. La distribución seleccionada para esta variable es normal. 5.1.6 Heliostat Field Cost per m2. El coste del campo de heliostatos por metro cuadrado [3, 9,13] es el coste más importante de todo el sistema, pues el campo de heliostatos es extenso, y es el elemento que diferencia principalmente a una central de energía solar de concentración, de una central convencional. Como ya se escribió en capítulos anteriores, las centrales que funcionan con energía solar incluyen, aparte del sistema de transformación de la energía, el sistema de colección de la misma energía primaria. Este elemento es el que encarece el coste de capital de este tipo de centrales, mientras que elimina el coste de la materia prima necesaria para el funcionamiento (carbón, gas natural, etc.). Es lógico, por tanto, que el impacto en el LCOE de la central de energía sea importante. La incertidumbre viene dada principalmente por los motivos que pueden afectar al coste de las materias primas de las que están hechos los espejos en el momento de la adquisición de los mismos (en un tiempo posterior al inicio del proyecto), como pueden ser las naturales fluctuaciones en el mercado de materias primas, así como diversas causas geopolíticas que afecten a los países productores de aluminio, plata, etc. La distribución seleccionada para esta variable es triangular. 5.1.7 Inflation Rate. La tasa de inflación es el aumento del precio de los bienes y servicios con el tiempo. Es un parámetro muy importante que afecta a la rentabilidad del proyecto para el inversor (valor actual neto y tasa interna de retorno). En general, una inflación moderadamente alta, favorece la inversión (mayores VAN2 y TIR3) ante la perspectiva de mayores precios de venta de la energía en el futuro, ya que los depósitos en plazo fijo a tasas similares a la de descuento nominal pierden su atractivo. La alta inflación por tanto penaliza el ahorro y las inversiones conservadoras (los depósitos). El valor nominal del proyecto es de 2,5.

2 VAN: Valor Actual Neto 3 TIR: Tasa Interna de Retorno


30

La incertidumbre con respecto a la inflación en la UE es inusualmente alta a comienzos de 2014, puesto que existe la posibilidad de entrada en deflación (tasas de inflación negativas) en la zona euro, aunque dicha posibilidad es remota, y depende tanto del comportamiento de la economía como de la actuación del regulador (BCE). Esta incertidumbre será tenida en cuenta en el proyecto, asignando una distribución de tipo triangular. 5.1.8 Receiver Reference Cost. El coste de referencia del receptor [3, 9, 13] es uno de los parámetros que determinarán el coste final del mismo (junto con el exponente de escala), según la fórmula:

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑓 ·Á𝑟𝑒𝑎

Á𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑓.

!"#$%&%#'(# !" !"#$%$

Su influencia en el LCOE queda pues patente, ya que el receptor supone uno de los costes más importantes del sistema. Esta variable es, además, uno de los costes con más incertidumbre. Se ha seleccionado para el mismo por consiguiente una distribución de tipo triangular. 5.1.9 Power Block Cost per kWe. El coste del bloque de potencia [3, 9, 13] por kW de potencia que desarrolla el mismo. Este coste incluye aquellos elementos que son comunes a las centrales convencionales con turbina de vapor en este caso. El valor nominal es de 701 $/kW y el impacto de la variación de este parámetro en el LCOE es moderado. La incertidumbre del mismo viene dada por la fluctuación de los costes de los materiales en el momento de adquisición, fluctuaciones en el coste de la instalación, etc. Se ha seleccionado para el mismo, pues, una distribución de tipo triangular. 5.1.10 Heat Loss Factor. El factor de pérdidas de calor modela diferencias de las pérdidas de calor respecto a las nominales. Se trata, por tanto, de un factor más o menos próximo a uno (valor nominal) que multiplica las pérdidas, aminorándolas o incrementándolas.


31

A este factor se le asociará la incertidumbre de que las pérdidas puedan llegar a ser distintas de las nominales, algo que podría suceder si las condiciones que se han considerado nominales para las mismas cambian. Por ejemplo, distintas temperaturas que las de diseño, degradación de los aislamientos, etc. Se ha seleccionado para el mismo, pues, una distribución de tipo triangular. 5.1.11 Estimated Gross to Net Conversion Factor. Es el rendimiento de conversión de la energía bruta a la neta, que afecta a la energía eléctrica a la salida del sistema (luego se verá modificado también con el ajuste de rendimiento). Modela el consumo eléctrico de la propia central en bombas, elementos rotativos, sistemas de refrigeración, y demás pérdidas parásitas, junto con otros parámetros como la potencia fija consumida en todo momento, la potencia necesaria para las bombas del fluido de trabajo, etc. Su influencia en el coste nivelado de la energía (LCOE) es moderada. El valor nominal de este rendimiento es 0,87 y su incertidumbre viene dada por factores que inciden en fluctuaciones en el funcionamiento de la central, como bombas mal seleccionadas o que trabajan fuera del punto de diseño, etc. Se ha seleccionado para el mismo, pues, una distribución de tipo normal. 5.1.12 Fixed Cost by Capacity. Coste fijo por capacidad de O&M [3, 9, 13]. Es el coste de operación y mantenimiento más importante. Su valor nominal es 65 $/(kW·año) y su influencia en el LCOE es moderada. La incertidumbre viene dada sobre todo por la variación en el coste de los repuestos, la tasa de reposición de los “stocks” de los mismos, etc. Se ha seleccionado para el mismo, pues, una distribución de tipo triangular. 5.1.13 Storage Cost per kWht. El coste del sistema de almacenamiento por kWh térmico [3, 9, 13] tiene una influencia moderada sobre el LCOE. Su valor nominal es de 27 $/kWht. La incertidumbre principal de este valor viene dada por fluctuaciones en el coste de las sales empleadas como fluido de trabajo, así como posibles fluctuaciones en el coste de los tanques de almacenamiento de sales. Se ha seleccionado para el mismo, pues, una distribución de tipo triangular.


32

5.1.14 Receiver Scaling Cost Exponent. El exponente de escala es el segundo parámetro que determinará el coste final del receptor (junto con el coste de referencia), según la fórmula:



!"#$%&%#'(# !" !"#$%$

Su valor nominal es 0,7 y su influencia en el valor del LCOE es moderada. Su incertidumbre está relacionada con la forma en que escalan los costes del receptor en relación con su tamaño, y es bastante elevada, puesto que los valores actuales de dicho exponente se basan en la experiencia (todavía relativamente escasa) adquirida durante la construcción de centrales, y se prevé que mejore notablemente con la curva de aprendizaje de esta tecnología. Se ha seleccionado para el mismo, pues, una distribución de tipo normal. 5.1.15 Tower Scaling Cost Exponent. El exponente de escala de la torre es uno de los dos factores que influyen en el coste de la torre [3, 13] (junto con el coste fijo) según la siguiente fórmula:

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒 𝑓𝑖𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 · 𝑒!"#$%&·!"#$%&%#'(# !" !"#$%$ Su valor nominal es 0,0113 y su influencia en el valor del LCOE es moderada. Su incertidumbre está relacionada con la forma en que escalan los costes de la torre en relación con su tamaño, y es bastante elevada, puesto que de la misma forma que sucede con el coste del receptor, la obtención de dicho exponente se basa en la experiencia. Se ha seleccionado para el mismo, pues, una distribución de tipo normal. 5.1.16 Balance of Plant Cost per kWe. El coste por kWe del Balance de la Planta [3, 9, 13] es el de los sistemas auxiliares de la misma. Su influencia en el LCOE es moderada, y su valor nominal es 263 $/kWe. La incertidumbre de esta variable viene dada por el coste de los materiales (muy diversos) empleados para su instalación y construcción, así como por complicaciones en la realización de la obra civil, etc. Se ha seleccionado para el mismo pues, una distribución de tipo triangular.


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5.1.17 Image Error. El error de imagen se mide en radianes (error total cónico) y es una medida de la desviación de la imagen del heliostato en el receptor, que permite determinar el flujo en el mismo. Se aplica independientemente a cada heliostato y se tiene en cuenta en todos los errores, incluyendo imprecisión en el seguimiento, movimiento de la cimentación de los heliostatos, ondulaciones en la superficie, o problemas en la alineación de los heliostatos. Su valor nominal es 0,00153 y, como depende de muchos factores, tiene también asignada una incertidumbre. Se ha seleccionado para el mismo, pues, una distribución de tipo normal. 5.1.18 Real Discount Rate. La tasa real de descuento es una variable financiera que se emplea para determinar el valor actual de un pago futuro. Mucho se ha escrito sobre cómo calcular y elegir una tasa de descuento adecuada, si bien cada empresa y entidad suele utilizar su propia tasa de descuento dependiendo de sus estimaciones, del estado de la economía en general, y de la remuneración de los depósitos y otras inversiones muy seguras como los bonos estatales. Su impacto en el LCOE es moderado y a fecha de 2014, debido a las características del momento económico, es un valor de gran incertidumbre. Su valor nominal es 8,2 %. Se ha seleccionado para el mismo, pues, una distribución de tipo uniforme. 5.1.19 Coating Emittance. La emisividad del recubrimiento del receptor determina las pérdidas radiantes del mismo. Aunque parezca contraintuitivo, los análisis de sensibilidad numéricos muestran que la influencia de esta variable en el LCOE es reducida, aunque será considerada en el análisis. Su valor nominal es 0,88. La incertidumbre viene dada por los mismos motivos que la de la absortividad, es decir, degradación del recubrimiento y funcionamiento anómalo del receptor que provoque flujos térmicos muy altos asociados a una elevación de la temperatura en el elemento por encima de lo admisible. Se ha seleccionado para el mismo, pues, una distribución de tipo normal.


34

5.1.20 Fixed Tower Cost. El coste fijo de la torre [3, 9, 13] es el segundo parámetro que afecta al cálculo del coste de la misma (junto con el exponente de escala), según la fórmula antes escrita:

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒 𝑓𝑖𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 · 𝑒!"#$%&·!"#$%&%#'(# !" !"#$%$ La influencia sobre el LCOE es reducida, debido a que el coste de la torre no es muy alto en comparación con otros costes del sistema, especialmente si tomamos como referencia el de los heliostatos; aun así, la influencia es apreciable y esta variable será tenida en cuenta en el análisis estadístico. El valor nominal es de 1,927 M$. La incertidumbre le viene dada por el reducido número de centrales de este tipo que hay construidas a fecha de 2014 en comparación con instalaciones de otras tecnologías más implantadas. Además de los pocos datos empíricos con los que se cuenta para suponer a priori un coste fijo para la torre y un coeficiente de escala, hay que tener en cuenta que durante la construcción de una estructura de gran altura puede haber imprevistos y problemas con la cimentación por las características particulares del suelo de la zona, por lo que los costes son difícilmente extrapolables de una localización a otra. Se ha seleccionado para el mismo, pues, una distribución de tipo triangular. 5.1.21 Land Cost per Acre. El coste del terreno necesario para la construcción de la central [3, 9, 13], por acre (1 acre = 4047 m2) es el último parámetro considerado en el análisis estadístico, y su influencia en el LCOE es reducida, debido a que el coste del terreno no se encuentra entre los más importantes de la instalación, aunque es lo suficientemente apreciable como para que sea incluido en el análisis. Su valor nominal es 10000 $/acre. La incertidumbre viene dada por la fluctuación del precio del terreno en el momento de la adquisición del mismo para el inicio de las obras. Depende, entre otras cosas, del tipo de terreno y de su calificación según las autoridades locales. También, dependiendo del tipo de terreno y de su lejanía o cercanía a núcleos de población, el coste del terreno puede verse afectado por el estado del mercado inmobiliario. Se ha seleccionado para el mismo, pues, una distribución de tipo triangular.


35

5.2 Descripción de las distribuciones empleadas en el análisis estadístico. 5.2.1 Distribución uniforme. La distribución uniforme continua es aquella en la que, para el intervalo dado, todos los valores son igualmente probables. Sus funciones de densidad y probabilidad acumulada generadas con Matlab son las siguientes: Se hace uso de esta distribución, por ejemplo, cuando no se tiene un conocimiento profundo sobre el comportamiento de una variable, y se supone que la misma va a estar distribuida uniformemente entre los valores de un intervalo [1], sin haber valores más probables que otros. Por ello es de uso en previsiones de costes o de mejora de la tecnología, en la que es igualmente probable que la tecnología mejore los costes poco (o nada) o, en cambio, que los mejore mucho. 5.2.2 Distribución Triangular. Es una distribución que trabaja con tres valores. El valor más probable, y dos valores más que darán forma a la distribución.

Figura 19. Gráficos de función de densidad y probabilidad acumulada de distribución uniforme. Matlab.

Figuras 20 y 21. Representaciones de distribución triangular en MATLAB (20) y SAM (21)


36

Es una distribución muy versátil para aquellas variables en las que se tiene la certeza de que es más probable que tiendan más a aumentar o a disminuir. Por ejemplo, en el caso de la inflación, la tendencia a que aumente en el medio y largo plazo es mayor que la propensión a que disminuya. Esta distribución se empleará con profusión en el análisis estadístico. 5.2.3 Distribución normal La distribución normal es una de las distribuciones más empleadas en estadística, pues modela el comportamiento probabilístico de una gran cantidad de variables y magnitudes físicas.

Entre las variables que pueden ser modeladas con una distribución normal, se encuentran gran cantidad de características biológicas de poblaciones (como la altura de un grupo grande de individuos o su peso), y algunas variables financieras (aunque su uso en el mundo financiero ha ido perdiendo vigencia con el tiempo, conforme han ido surgiendo distribuciones más adecuadas para su empleo en ese ámbito, como la normal logarítmica), además de ser una distribución estadística estrechamente relacionada con la ecuación de difusión (y por tanto con la transferencia de calor). Durante el análisis estadístico esta distribución también se empleará ampliamente, por ejemplo, para modelar la reflectividad y el ensuciamiento de los heliostatos.

Figuras 22 y 23. Gráficos de función de densidad (22) y probabilidad acumulada (23) de distribución normal. Matlab.


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5.3 Distribuciones asociadas a las variables objeto de estudio y características. En las siguiente tablas, se detallan las distribuciones asociadas a cada variable y sus características. Se ha realizado una tabla para cada tipo de distribución. La asignación de distribuciones se ha realizado intentando obtener la máxima verosimilitud posible, si bien la realización de un estudio estadístico más detallado requeriría de datos y estudios, muchos de ellos confidenciales, realizados por empresas del sector energético. Es por ello por lo que este documento pone énfasis en la utilidad y el procedimiento del análisis estadístico, intentando ser lo más explicativo posible.

Var iable con distr ibución tr iangular a b (valor más probable) c Inf lat ion rate (%) 0,5 2,5 6

O&M f ixed cost by capacity ($/kW·yr) 55 65 75 Percent of annual output (%) 90 96 99

BoP cost per kWe ($/kWe) 245 263 275 Fixed tower cost ($) 1,5·106 1,93·106 3,5E·106

Hel iostat f ie ld cost per m2 ($/m2) 120 136 145 Power block cost per kWe ($/kWe) 650 701 715

Receiver reference cost ($) 1·108 1,26·108 1,5·108 Storage cost per kWht ($/kWht) 20 27 34

Heat loss factor (ad) 0,9 1 1,2 Hel iostat avai labi l i ty (ad) 0,93 0,99 0,99

Land cost per acre ($/acre) 8000 10000 12000

Var iable con distr ibución normal μ σ Receiver cost scal ing exponent (ad) 0,7 0,105

Tower cost scal ing exponent (ad) 0,0113 0,001695 Est imated gross to net conversion factor (ad) 0,87 0,1305

Rated cycle conversion eff ic iency (ad) 0,425 0,06375 Coating absorptance (ad) 0,94 0,141

Coating emittance (ad) 0,88 0,132 Image error (rad) 0,00153 0,0002295

Mirror ref lectance and soi l ing (ad) 0,9 0,135

Var iable con distr ibución uniforme a b Real Discount Rate (%) 5 10

Tabla 7. Variables con distribución triangular y características.

Tabla 8. Variables con distribución normal y características.

Tabla 9. Variables con distribución normal y características.


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5.4 Resultados del análisis estadístico. Solución probabilística. 5.4.1 Cálculo de las muestras mediante el Hipercubo Latino (HLS). Una vez seleccionadas todas las distribuciones, se ha de proceder a aplicar el método del hipercubo latino, descrito en el capítulo 3 de este documento. SAM incluye un asistente mediante el cual se calculan automáticamente los conjuntos de muestras que se tomarán como referencia en el análisis estadístico. El asistente requiere de la introducción del número de muestras que se van a calcular de cada variable. Este número de muestras será al final el número de problemas que SAM resolverá numéricamente para realizar el análisis estadístico. A mayor número de muestras, mayor precisión se gana en el cálculo, en detrimento del tiempo de cálculo requerido por el software para realizar el análisis. Es recomendable seleccionar al menos un número de muestras de 100 [1], si se quieren obtener unos resultados representativos. Para este proyecto se han seleccionado un total de 1400 muestras, por lo que SAM ha tenido que resolver el algoritmo de cálculo 1400 veces, requiriendo para ello más de 6 horas. Debido a que no tiene interés analizar cada uno de los problemas resueltos de forma individual, sino evaluar los resultados conjuntos (en el siguiente capítulo), y, teniendo en cuenta que el tamaño total de la matriz de imputs es de 21 x 1400, carece de interés alguno incluir esta matriz en este texto. La matriz se recalcula cada vez que se hace uso del asistente, y, para un número suficientemente grande de muestras, los resultados deben ser idénticos.

Figura 24. Ejemplo de matriz de imputs calculada con el asistente LHS de SAM.


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5.4.2 Procesamiento de datos en MATLAB. Aunque la herramienta que incluye SAM para el análisis y la representación gráfica de datos estadísticos es aceptable, se ha decidido emplear para este capítulo el software de análisis numérico MATLAB por su versatilidad y probada eficiencia y precisión en el análisis de grandes cantidades de datos. El procedimiento empleado para pasar los datos de SAM a MATLAB con comodidad es el siguiente:

• Exportación de los datos a extensión de archivo .csv empleando SAM:

Se selecciona la simulación estadística de entre todas las realizadas y se crea una tabla en la sección correspondiente con los valores de los imputs calculados por SAM mediante el procedimiento LHS, así como los resultados del LCOE. Dicha tabla tendrá en este caso un tamaño de 1400 filas por 22 columnas.

A continuación se guarda el fichero de datos como una matriz en formato CSV desde SAM.

• Importación del archivo .csv en MATLAB:

Se ha de emplear el asistente de importación de datos y generar un “script” que automáticamente lea los datos de la matriz por columnas y los transforme en las 22 variables, una (LCOE) dependiente, y 21 independientes. Dicho script para el análisis estadístico se incluirá en el apartado correspondiente para ello al final de este documento.

Figura 25. Vista de resultados en tablas. SAM.

Figura 26. Vista del asistente de importación de archivos .csv. Matlab.


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5.4.3 Función de probabilidad acumulada del LCOE. Frente al enfoque tradicional determinista, en el que ya se calculó un valor para el LCOE de 19,46 ¢/kWh, la solución probabilística no presenta un único valor del LCOE, sino una distribución probabilística [1]. La siguiente gráfica de probabilidad acumulada se ha obtenido empíricamente con MATLAB teniendo en cuenta 1400 resultados. Como puede observarse en la función de probabilidad acumulada, los dos “datatrips” situados en los valores de probabilidad de 0,025 y 0,975 indican un intervalo de confianza del 95% para el LCOE que será de 13,76 a 48,49 ¢/kW·h. Este resultado puede parecer muy amplio en primera observación, pero hay que recordar las concesiones realizadas durante la construcción del modelo, específicamente que las distribuciones estadísticas seleccionadas también son muy amplias, pues en ausencia de datos reales, se ha adoptado un enfoque conservador para las mismas. El valor más probable es el mismo que en la solución determinista, 19,46 ¢/kW·h, pero, observando la gráfica, podríamos asegurarle a un posible inversor que el LCOE de la central va a ser menor de 30 ¢/kW·h con un 86% de probabilidad.

Figura 27. Función de densidad acumulada del LCOE real.

Rango del 95% de probabilidad


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La gráfica del histograma del LCOE se muestra a continuación: Los valores más probables se producen en torno a los 20 ¢/kW·h, como se ha visto reflejado antes en la función de probabilidad acumulada.

Figura 28. Histograma de LCOE.


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6. Modelo de Regresión Lineal. En este último apartado, se desarrollará y depurará un modelo de regresión lineal con los datos obtenidos del análisis estadístico realizado con SAM. Este modelo permitirá analizar la influencia de las diversas variables en el LCOE y realizar estimaciones de forma más eficiente. 6.1 Fundamentos de la regresión lineal y aplicación a una central de energía solar de concentración. 6.1.1 Fundamentos de la regresión lineal. La regresión lineal es un modelo estadístico de la relación entre una variable dependiente escalar, llamada en la teoría matemática “Y”, y n variables independientes agrupadas en el vector “X”.

𝑌 = 𝛽! · 𝑋!

!!!

!!!

+ 𝜀

Los coeficientes β son el resultado de la regresión lineal; son aquellos que correlacionan Y con X y se denominan coeficientes de correlación. El ejemplo básico de la regresión lineal, por su sencilla representación en el plano, es aquel con dos variables: Donde se puede observar que el resultado de la regresión lineal es una recta de mejor ajuste. La obtención de dicha recta se realiza por el método de los mínimos cuadrados, un procedimiento de optimización matemática, minimizando el cuadrado de la distancia vertical desde la recta a todos los puntos que conforman la muestra. Una medida de ajuste que ha recibido gran aceptación en el contexto del análisis de regresión es el coeficiente de determinación (cuadrado del coeficiente de

𝑌 = 𝜀 + 𝛽 · 𝑋

Figura 29. Recta de regresión lineal bidimensional.


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correlación múltiple) R2. Se trata de una medida estandarizada, que toma valores entre 0 y 1 (0 cuando las variables son independientes y 1 cuando la relación lineal entre ellas es perfecta). Este coeficiente representa el grado de ganancia que se puede obtener al predecir una variable basándose en el conocimiento que se tiene del resto de las variables; por ejemplo, si se quiere predecir una variable dependiente, pero no se tiene información alguna del resto de variables, la mejor estimación es realizar la media de las medidas que se tienen de la misma; en cambio, si se conocen el resto de variables y se realiza un modelo de regresión con R2=0,8, esto quiere decir que estimar la variable independiente empleando el modelo de regresión realizado con los datos conocidos del resto de variables mejora la estimación en un 80%. Los supuestos y asunciones realizados al hacer un modelo de regresión lineal son los siguientes:

• La relación entre las variables es lineal. • El error total es la suma de todos los errores. • Los errores en la medición de las variables explicativas son independientes

entre sí. • Los errores tienen varianza constante. • Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero.

En ocasiones es interesante realizar el análisis de las variables estandarizadas según la forma:

𝑌 = !!!!!

𝑋 = !!!!!

Obteniendo tras el análisis de regresión unos coeficientes estandarizados 𝛽 con los que construir el modelo:

𝑌 = 𝛽! · 𝑋!

!!!

!!!

El empleo de estos coeficientes estandarizados tiene ciertas ventajas a la hora de operar con el modelo, debido a que:

• No dependen de las unidades de las variables independientes. Según el modelo no estándar, los coeficientes β representan la variación de la variable dependiente al incrementar en una unidad las variables independientes.

• Permiten estudiar, por tanto, la influencia de dichas variables sobre la

variable dependiente de forma normalizada, puesto que los coeficientes no estandarizados no dan información de la sensibilidad.


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Un modelo pol inómico es aquel modelo de regresión en el que además de incluirse los coeficientes de regresión lineales, es decir, aquellos que multiplican únicamente a las variables del vector X, también se incluyen los términos cruzados, que son aquellos que multiplican productos de varias variables, según la siguiente fórmula:

𝑌 = 𝛽! · 𝑋!

!!!

!!!

+ 𝛽!" · 𝑋! · 𝑋!

!,!!!

!,!!!

+ 𝜀

Este modelo polinómico es más completo que el modelo básico lineal, y tiene un mejor coeficiente de determinación, a cambio de un mayor esfuerzo de cálculo. Existe un método de optimización para la realización de modelos polinómicos llamado regresión stepwise, en el que se aplica un algoritmo que introduce y saca variables independientes en función de si mejoran o no la precisión del modelo, así como la eficiencia de cálculo del mismo (pues elimina variables independientes con poca influencia en la variable dependiente). Este método está contenido en la herramienta de regresión lineal incluida en el “statistical toolkit” de Matlab y se aplicará también en el proyecto, junto con la regresión tradicional. Existen algunos parámetros de los modelos de regresión que serán de uso intensivo durante la descripción de los siguientes modelos que se realizarán en este documento, por lo que se resumirán a continuación para facilitar la comprensión de aquellos lectores no expertos en estadística:

• RMSE (Root mean square error): se trata de una medida usada frecuentemente para evaluar la exactitud de los modelos predictivos de regresión. Dicho valor indica la diferencia entre los valores que predice el modelo y los valores reales observados, es decir, la desviación estándar. Las diferencias individuales son llamadas residuales, y su agregación es el RMSE.

• Valor “p” (p-value): se trata de otro indicador obtenido mediante un test

estadístico de contraste de la hipótesis nula. En regresión lineal bajos valores de “p” (obtenidos a partir del estadístico “t” y asumiendo distribución normal de los errores) indican la importancia de una variable independiente, mientras que altos valores de “p” indican que dicha variable podría ser insignificante.

• Error Estándar (SE): el error estándar indica la propagación de las

mediciones dentro de una muestra de datos. Se trata de la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del número de muestras.

𝑆𝐸 =

𝑠𝑛


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• Estadísticos “t” (t-stat): el estadístico “t” es el cociente entre los coeficientes de regresión y el error estándar. Es empleado para saber si un determinado coeficiente de regresión es significativamente distinto de cero; en este caso, el valor del estadístico t deberá ser 2 o mayor, lo que indica que el coeficiente de regresión es, al menos, el doble de su error estándar.

𝑡! =𝛽!𝑆𝐸!

• Estadístico F: es uno de los más utilizados para comprobar la validez de

modelos de regresión lineal y se usa en combinación con los valores de “p”. Es el test estadístico para el análisis de la varianza (ANOVA) que indica lo significante que es nuestro modelo y sus componentes. Altos valores de F indican la importancia de una variable independiente, mientras que bajos valores pueden indicar que dicha variable no tiene una gran influencia en el modelo.

6.1.2 Aplicación del modelado de regresión lineal a una central de energía de concentración El modelo de regresión lineal de la central con las variables seleccionadas se realizará porque resulta de utilidad para:

• Comprobar la influencia de las variables independientes seleccionadas sobre el LCOE: Esta influencia se comprobará analizando los coeficientes de regresión estandarizados [1], que, como se ha escrito previamente, son aquellos independientes de las unidades, pues se calculan respecto a la media y la varianza de cada distribución.

• Desarrollar un modelo polinómico con el que poder estimar de forma

rápida un valor del LCOE para variaciones de los valores de mayor influencia, en el entorno del punto de diseño:

El cálculo de todas las muestras para la realización del análisis estadístico, para un total de 1400 realizaciones, está en torno a 6 horas completas de cálculo, con el consiguiente consumo de energía, tiempo y recursos informáticos. Evaluar con Matlab un polinomio producto del modelo de regresión lineal, en cambio, es un proceso mucho más reducido y eficiente con el que se puede estimar con cierta precisión (dependiendo del modelo) las variaciones del LCOE ante variaciones de los 21 parámetros seleccionados.


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6.2 Modelo de regresión lineal no estandarizado de la central. 6.2.1 Resultados de la realización del modelo. En este apartado se muestra la solución obtenida para un modelo básico de regresión lineal, por lo que se han obtenido los coeficientes (no estandarizados) del modelo lineal, así como diversos parámetros característicos del modelo.

Var. Ind. β Error Estándar Estadíst ico t Valor p

Model constant 124,2482161 18,47906282 6,7237293 2,59E-11

Tower Scal ing Exponent 300,4157113 93,79029218 3,203057633 0,001390865

Storage Cost per kWht 0,044798276 0,055625952 0,805348478 0,420757552 Receiver Reference Cost 3,22E-08 1,56E-08 2,069273704 0,038706465

Receiver Scal ing Exponent -0,671275905 1,514082232 -0,443354985 0,657578587 Real Discount Rate 0,403359807 0,11014775 3,66198863 0,000259736

Cycle Conv. Eff ic iency -73,84728215 2,496459535 -29,58080478 2,66E-149 Power Block Cost per kW 0,010604022 0,011382679 0,931592842 0,351710166 Percent of annual output -0,276530433 0,084971945 -3,254373353 0,001164002

Mirror Ref. & Soi l . -32,66469354 1,177737376 -27,73512518 6,79E-135 Land Cost per Acre -1,87E-05 0,000194674 -0,096150139 0,923415311

Inf lat ion Rate -1,787839662 0,139873202 -12,78185979 1,95E-35 Image Error 1897,643138 693,5173641 2,736259013 0,006294012

Hel iostat Fie ld Cost per m2 -0,000144535 0,030755661 -0,004699461 0,996251067 Hel iostat Avai labi l i ty -12,31535987 11,24330327 -1,095350679 0,273554437

Heat Loss Factor 1,964187729 2,548748221 0,770648004 0,441047705 Fixed Tower Cost 2,10E-07 3,70E-07 0,567402013 0,570533504

O&M Fixed Cost by Capac. 0,006141843 0,038945054 0,157705338 0,874712099 Gross to Net Conversion 4,90396663 1,219045177 4,022793185 6,06E-05

Coating Emmitance 0,505312647 1,2049172 0,419375412 0,675007158 Coating Absorptance -32,66965766 1,128902795 -28,93930089 2,87E-144

BoP Cost per kWe 0,018674346 0,025792645 0,724018266 0,469177416

R2 0,663

R2 (a justado) 0,658 Estadíst ico F vs modelo cte. 129

Valor p 5,68E-307 RMSE (Root Mean Squared Error) 5,95

Grados de l ibertad del error 1378

Tabla 10. Coeficientes y estadísticos del modelo de regresión lineal no estandarizado.

Tabla 11. Algunos parámetros del modelo de regresión lineal no estandarizado.


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El análisis ANOVA (Analysis of Variance) del modelo de regresión lineal no estandarizado proporciona los siguientes resultados:

Var. Ind. (& Error) Sum Sq DF Mean Sq F Valor p Tower Scal ing Exponent 362,9159464 1 362,9159464 10,2595782 0,001390865 Storage Cost per kWht 22,94268434 1 22,94268434 0,648586171 0,420757552

Receiver Reference Cost 151,4650466 1 151,4650466 4,281893662 0,038706465 Receiver Scal ing Exponent 6,953120183 1 6,953120183 0,196563642 0,657578587

Real Discount Rate 474,3626955 1 474,3626955 13,41016073 0,000259736 Cycle Conv. Eff ic iency 30952,55584 1 30952,55584 875,0240114 2,66E-149

Power Block Cost per kW 30,69932534 1 30,69932534 0,867865224 0,351710166 Percent of annual output 374,6375422 1 374,6375422 10,59094592 0,001164002

Mirror Ref. & Soi l . 27210,51778 1 27210,51778 769,2371688 6,79E-135 Land Cost per Acre 0,327021554 1 0,327021554 0,009244849 0,923415311

Inf lat ion Rate 5779,159004 1 5779,159004 163,3759396 1,95E-35 Image Error 264,8444981 1 264,8444981 7,487113386 0,006294012

Hel iostat Fie ld Cost per m2 0,000781219 1 0,000781219 2,21E-05 0,996251067

Hel iostat Avai labi l i ty 42,44073616 1 42,44073616 1,199793109 0,273554437 Heat Loss Factor 21,00819117 1 21,00819117 0,593898346 0,441047705 Fixed Tower Cost 11,38828403 1 11,38828403 0,321945045 0,570533504

O&M Fixed Cost by Capac. 0,879770369 1 0,879770369 0,024870974 0,874712099 Gross to Net Conversion 572,4426144 1 572,4426144 16,18286501 6,06E-05

Coating Emmitance 6,22131903 1 6,22131903 0,175875736 0,675007158 Coating Absorptance 29624,60823 1 29624,60823 837,4831361 2,87E-144

BoP Cost per kWe 18,54281181 1 18,54281181 0,524202449 0,469177416

Error 48744,51603 1378 35,37337883 1 0,5

6.2.2 Análisis de resultados del modelo de regresión lineal no estandarizado. Los resultados obtenidos para los coeficientes en este modelo no estandarizado no pueden informar al lector de la influencia de cada una de las variables en el modelo; en cambio, analizando los diversos parámetros explicados antes, se pueden detectar aquellas variables de mayor importancia. Las variables de mayor importancia tienen bajos valores del estadístico “p”, altos valores del estadístico F, y valores del estadístico “t” diferentes de cero. Ejemplos de dichas variables son, como es de suponer por el análisis de sensibilidad: el rendimiento del ciclo termodinámico, la reflectividad y el ensuciamiento de los heliostatos, la tasa de inflación, el porcentaje de generación anual, la absortividad del recubrimiento especial del receptor o la conversión bruto a neto. En el caso opuesto, se tienen variables como el coste del terreno por acre, o el coste fijo por capacidad de operación y mantenimiento.

Tabla 12. Resultados del análisis ANOVA por variable para el modelo básico no estandarizado.


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6.3 Modelo de regresión lineal estandarizado. 6.3.1 Resultados de la realización del modelo.

Var. Ind. β Error Estándar Estadíst ico t Valor p

Model constant -9,59912E-15 0,015631944 -6,14071E-13 1

Tower Scal ing Exponent 0,050089639 0,01563807 3,203057633 0,001390865

Storage Cost per kWht 0,012594626 0,015638728 0,805348478 0,420757552 Receiver Reference Cost 0,03236023 0,015638448 2,069273704 0,038706465

Receiver Scal ing Exponent -0,00693366 0,015639072 -0,443354985 0,657578587 Real Discount Rate 0,057274851 0,015640368 3,66198863 0,000259736

Cycle Conv. Eff ic iency -0,462609024 0,015638825 -29,58080478 2,6557E-149 Power Block Cost per kW 0,014569408 0,015639244 0,931592842 0,351710166 Percent of annual output -0,050893423 0,015638471 -3,254373353 0,001164002

Mirror Ref. & Soi l . -0,433743115 0,015638765 -27,73512518 6,7915E-135 Land Cost per Acre -0,001503626 0,015638315 -0,096150139 0,923415311


Hel iostat Fie ld Cost per m2 -7,35025E-05 0,015640629 -0,004699461 0,996251067 Hel iostat Avai labi l i ty -0,017134319 0,015642771 -1,095350679 0,273554437

Heat Loss Factor 0,012052289 0,015639162 0,770648004 0,441047705 Fixed Tower Cost 0,008874885 0,015641264 0,567402013 0,570533504

O&M Fixed Cost by Capac. 0,002466458 0,01563966 0,157705338 0,874712099 Gross to Net Conversion 0,062915402 0,015639731 4,022793185 6,06339E-05


BoP Cost per kWe 0,011323603 0,015639941 0,724018266 0,469177416

R2 0,663


Valor p 5,68E-307 (RMSE) Root Mean Squared Error 0,585


Tabla 13. Coeficientes y estadísticos del modelo de regresión lineal estandarizado.

Tabla 14. Algunos parámetros del modelo de regresión lineal estandarizado.


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Representando gráficamente los coeficientes estandarizados y el análisis ANOVA, se obtienen la siguiente gráfica y tabla:

Var. Ind. (& Error) SumSq DF Mean Sq F Valor p

Tower Scal ing Exponent 3,50980943 1 3,50980943 10,2595782 0,001390865 Storage Cost per kWht 0,221881818 1 0,221881818 0,648586171 0,420757552

Receiver Reference Cost 1,464839047 1 1,464839047 4,281893662 0,038706465 Receiver Scal ing Exponent 0,06724457 1 0,06724457 0,196563642 0,657578587


Power Block Cost per kW 0,296897347 1 0,296897347 0,867865224 0,351710166 Percent of annual output 3,623170576 1 3,623170576 10,59094592 0,001164002



Hel iostat Fie ld Cost per m 2 7,56E-06 1 7,56E-06 2,21E-05 0,996251067


O&M Fixed Cost by Capac. 0,008508379 1 0,008508379 0,024870974 0,874712099 Gross to Net Conversion 5,536170307 1 5,536170307 16,18286501 6,06E-05

Coating Emmitance 0,060167222 1 0,060167222 0,175875736 0,675007158 Coating Absorptance 286,5036116 1 286,5036116 837,4831361 2,87E-144

BoP Cost per kWe 0,179330053 1 0,179330053 0,524202449 0,469177416

Error 471,4148379 1378 0,342100753 1 0,5

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1

Tower Scaling Exponent Storage Cost per kWht

Receiver Reference Cost Receiver Scaling Exponent

Real Discount Rate Cycle Conv. Efficiency

Power Block Cost per kW Percent of annual output

Mirror Ref. & Soil. Land Cost per Acre

Inflation Rate Image Error

Heliostat Field Cost per m2 Heliostat Availability

Heat Loss Factor Fixed Tower Cost

O&M Fixed Cost by Capac. Gross to Net Conversion

Coating Emmitance Coating Absorptance

BoP Cost per kWe

Coeficientes de regresión estandarizados

Figura 30. Coeficientes de regresión estandarizados del modelo lineal.

Tabla 15. Resultados del análisis ANOVA por variable para el modelo de regresión lineal estandarizado.


50

6.3.2 Análisis de resultados del modelo de regresión lineal estandarizado. Como se desprende de los resultados, en este caso los coeficientes sí dan una idea de cómo de importante es su influencia sobre el LCOE, y de si su influencia es positiva o negativa en el mismo. Teniendo en cuenta la gráfica de los coeficientes de regresión se comprueba lo apuntado anteriormente, es decir, que en general, la relación de los coeficientes con el LCOE muestra las variaciones esperadas, con la importancia relativa que era de esperar de cada una de las variables independientes, aunque en ciertos casos (coste de los heliostatos por m2) la relación no coincide con el análisis de sensibilidad original, cosa lógica, pues en este caso no se han seleccionado variaciones proporcionales para cada variable, variando únicamente una cada vez, sino que se ha realizado un modelo que ha tomado en consideración una gran cantidad de datos con distribuciones distintas cada uno. Además, hay que recordar, llegados a este punto, que la realidad física de la central no es lineal, pues el modelo realizado en este documento es una simplificación de la realidad, ya que emplea únicamente un número limitado de variables para la determinación del LCOE. A pesar de ser una simplificación, como se indica en los datos de realización del modelo, esta regresión permite mejorar las predicciones sobre el valor del LCOE en un 66% frente al empleo de la media, según el valor del coeficiente de determinación R2 obtenido. Las variables más importantes del modelo son las siguientes:

• Eficiencia del ciclo (Cycle conv. Efficiency): se relaciona inversamente con el LCOE como indica la lógica, pues a mayor eficiencia del ciclo, menor LCOE se obtiene. Con un valor del estadístico F de 875 y un valor del estadístico “p” de casi 0, se puede afirmar que es el coeficiente más importante del modelo.

• La absortividad del recubrimiento (Coating Absorptance): tiene una fuerte relación inversa con el LCOE con un coeficiente de -0,45, un valor del estadístico “t” de -28, un valor del estadístico F de 837, y un valor “p” de prácticamente 0, lo que pone de relieve su importancia.

• La reflectividad y ensuciamiento de los heliostatos (Mirror Reflectance &

Soiling): su coeficiente estandarizado -0,43 indica la gran importancia que tiene esta variable independiente en el análisis. Importancia que queda patente al analizar el resto de parámetros del análisis ANOVA, con un valor del estadístico “t” de -27, un valor del estadístico F de 770, y un valor “p” de prácticamente 0.


51

6.4 Modelo de regresión polinómico estandarizado. En este apartado, se realizará un modelo polinómico en lugar de un modelo lineal. Dicho modelo polinómico incluye más términos que el modelo lineal, en concreto términos cruzados, y posiblemente términos cuadráticos. Debido al gran número de términos, y para facilitar la comprensión, se le asignará a cada variable independiente a partir de ahora la siguiente nomenclatura:

Nombre de var iable Nombre acortado Tower Scal ing Exponent X1 Storage Cost per kWht X2

Receiver Reference Cost X3 Receiver Scal ing Exponent X4

Real Discount Rate X5 Cycle Conv. Eff ic iency X6

Power Block Cost per kW X7 Percent of annual output X8

Mirror Ref. & Soi l . X9 Land Cost per Acre X10

Inf lat ion Rate X11 Image Error X12

Hel iostat Fie ld Cost per m 2 X13

Hel iostat Avai labi l i ty X14 Heat Loss Factor X15 Fixed Tower Cost X16

O&M Fixed Cost by Capac. X17 Gross to Net Conversion X18

Coating Emmitance X19 Coating Absorptance X20

BoP Cost per kWe X21

Así, por ejemplo, para definir un coeficiente de regresión polinómico que multiplica a un producto de variables se empleará el producto de los nombres acortados, por ejemplo el coeficiente X1·X2 multiplica a las variables Exponente de escala de la torre (Tower scaling exponent) y al Storage Cost per kWht. Los coeficientes de regresión estandarizados para este modelo polinómico, se denominarán también como:

𝛽!" 𝛽!!

Tabla 16. Nombres acortados de las variables independientes.


52

6.4.1 Resultados de la realización del modelo. Los resultados de este modelo polinómico tienen 253 términos, por lo que no se incluirán en este apartado las tablas de datos correspondientes, con excepción de un breve resumen. Los parámetros del modelo y su representación son:

R2 0,93

R2 (a justado) 0,915 Estadíst ico F vs modelo cte. 60,7

Valor p 0 RMSE (Root Mean Squared Error) 0,292


RESUMEN MODELO POLINÓMICO DE REGRESIÓN (ESTANDARIZADO)

Var. Ind. (& Interc.) β Error Estándar Estadístico t Valor p

Intercept -0,45553619 0,035 -12,8869 0,00000 X6 -0,45589957 0,009 -53,3351 0,00000 X9 -0,43074878 0,009 -49,3394 0,00000

X11 -0,20430906 0,009 -23,1358 0,00000 X20 -0,44810292 0,009 -51,3610 0,00000

X6·X9 0,17461355 0,009 20,1026 0,00000 X6·X20 0,20658637 0,009 23,9203 0,00000 X9·X20 0,21995603 0,009 24,8051 0,00000

X62 0,14658784 0,006 23,0965 0,00000

X92 0,13319681 0,006 21,7726 0,00000

X202 0,14585241 0,006 23,4700 0,00000

-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30

X6

X9

X11

X20

X6·X9

X6·X20

X9·X20

X6^2

X9^2

X20^2

Coeficientes de regresión estandarizados (selección)

Tabla 17. Parámetros del modelo de regresión polinómico estandarizado.

Tabla 18. Coeficientes y estadísticos del modelo de regresión polinómico estandarizado.

Figura 31. Coeficientes de regresión estandarizados del modelo polinómico.


53

El análisis ANOVA de estos parámetros seleccionados se muestra en la siguiente tabla:

Var. Ind. (& Error) Sum Sq DF (Degrees of

Freedom) Mean Sq F P Value

X6 246,3270562 1 246,3270562 2894,165413 5,9221E-300 X9 227,6747527 1 227,6747527 2675,014286 4,6171E-302

X11 47,41312104 1 47,41312104 557,0700073 1,0367E-100 X20 228,4870324 1 228,4870324 2684,557988 1,104E-302

X6·X9 34,39497349 1 34,39497349 404,1161543 3,07729E-77 X6·X20 48,69910343 1 48,69910343 572,1793738 6,5031E-103 X9·X20 52,36864869 1 52,36864869 615,2938864 4,3009E-109

X62 45,40276166 1 45,40276166 533,4497333 3,15139E-97

X92 40,34673116 1 40,34673116 474,0450182 3,02194E-88

X202 46,882797 1 46,882797 550,8390821 8,5051E-100

6.4.2 Análisis de resultados del modelo de regresión polinómico estandarizado. En este caso, el coeficiente de determinación indica que, empleando este modelo polinómico se podría mejorar la predicción del LCOE frente al empleo de la media en más de un 90%, con el coste de añadir una gran cantidad de términos (253 en total) al modelo. Las variables de mayor importancia han sido resumidas en las tablas del apartado anterior, y son las mismas que ya se estudiaron en anteriores regresiones:

• X6, X9, X11, X20 (Eficiencia del Ciclo Termodinámico, Reflectividad y Ensuciamiento, Tasa de Inflación y Absortividad del Recubrimiento): con altos valores del estadístico F, valores de “p” de prácticamente 0, y valores del estadístico “t” de mucho mayores que 2 en valor absoluto, estas vuelven a ser las variables más importantes.

• X62, X92, X202: como los cuadrados de variables importantes, y según el

mismo razonamiento anterior (altos valores de “F” y “t”, bajos valores de “p”), es lógico que estos coeficientes tengan gran importancia en el modelo.

• X6·X9, X6·X20, X9·X20: las variables cruzadas de las variables más

importantes tienen igualmente, debido al razonamiento basado en los estadísticos (altos valores de “F” y “t”, bajos valores de “p”), una gran importancia en la realización del modelo polinómico.

Tabla 19. Resultados del análisis ANOVA por variable seleccionada para el modelo de regresión polinómico estandarizado.


54

6.5 Modelo de regresión Stepwise estandarizado. El modelo Stepwise de regresión introduce y elimina términos empleando el algoritmo homónimo, siguiendo un criterio de mejora continua del modelo. Este algoritmo se populariza con la generalización de las computadoras y para grandes cantidades de datos requiere una gran capacidad de cálculo. Actualmente su empleo es muy extendido en aplicaciones de Big Data y Data Mining, aunque hay cierta controversia sobre los resultados que proporciona. Las voces críticas con el algoritmo Stepwise alegan que genera modelos sobresimplificados, así como que el análisis del coeficiente de determinación R2 indica que aparentemente proporciona modelos con un ajuste mejor que el real, comprobable mediante el coeficiente ajustado de determinación. Existe una gran casuística a la hora de realizar el algoritmo, pudiendo variar el número de términos que se pueden incluir, o la cantidad de ellos que estarán presentes en la solución inicial. Todos estos parámetros pueden afectar notablemente a los resultados finalmente obtenidos mediante el modelo generado por el algoritmo Stepwise. En el caso de este documento, el modelo se ha realizado con las opciones por defecto de Matlab.

El objetivo final del algoritmo Stepwise es un modelo en el que se alcanza un compromiso entre fiabilidad del mismo y complejidad, siendo un modelo con una fiabilidad mejorada que presenta ciertas ventajas de cálculo a la hora de realizar predicciones, puesto que automáticamente descarta las variables menos influyentes en la variable dependiente. El método para incluir y descartar variables es un combinado de test estadísticos entre los que se incluyen los de los estadísticos “F” y “t”, aunque es posible personalizar el análisis para seleccionar otros criterios de optimización. El tiempo que toma Matlab en realizar este algoritmo, para este caso particular, es de 30 segundos.

Figura 32. Diagrama de flujo del algoritmo Stepwise.


55

6.5.1 Resultados de la realización del modelo. Siguiendo la misma nomenclatura de variables, especificada en el apartado anterior, se obtienen los siguientes resultados.

R2 0,8


Valor p 0 (RMSE) Root Mean Squared Error 0,451


Var. Ind. (& Interc.) β Error Estándar Estadíst ico t Valor p

Intercept -8,21E-05 0,012049399 -0,006812122 0,994565744 X1 0,044731975 0,012108407 3,694290669 0,000229156 X5 0,052613837 0,012158985 4,327157113 1,62E-05 X6 -0,461681296 0,012138586 -38,03419145 7,76E-217 X8 -0,045798409 0,012086845 -3,789112149 0,000157724 X9 -0,424889622 0,012158947 -34,94460568 5,84E-192

X11 -0,205617511 0,012110344 -16,97866843 7,69E-59 X12 0,040367375 0,012110125 3,333357331 0,000880884 X14 -0,03673617 0,012145205 -3,024746752 0,002534595 X18 0,052286318 0,012180007 4,292798763 1,89E-05 X20 -0,446052717 0,012215067 -36,51659909 1,30E-204

X1·X14 0,025637239 0,012583504 2,037368793 0,04180438 X1·X20 -0,031231594 0,012342546 -2,530401316 0,011504114 X5·X9 -0,048742263 0,012290604 -3,965815278 7,69E-05

X5·X11 0,027269518 0,01214622 2,245103206 0,024920019 X6·X8 0,027071207 0,012234909 2,212620276 0,027087743 X6·X9 0,161169837 0,012235022 13,17282783 2,10E-37

X6·X11 0,039930424 0,012589654 3,171685468 0,001549085 X6·X20 0,229159191 0,012009121 19,08209552 3,40E-72 X8·X20 0,04047835 0,012152065 3,330985409 0,000888363 X9·X11 0,025935549 0,012186672 2,128189537 0,033498923 X9·X12 -0,02841257 0,012563048 -2,261598442 0,023877975 X9·X18 -0,025666323 0,012300853 -2,086548157 0,037112992 X9·X20 0,224779651 0,012414389 18,10637981 6,99E-66

X11·X20 0,054125489 0,011698817 4,626578084 4,07E-06

X18·X20 -0,041651032 0,012441249 -3,347817708 0,000836538

Tabla 21. Coeficientes y estadísticos del modelo de regresión Stepwise estandarizado de la central.

Tabla 20. Parámetros del modelo de regresión Stepwise estandarizado.


56

Var. Ind. (& Error) Sum Sq DF (Grados

de Libertad) Mean Sq F Valor p

X1 2,715077645 1 2,715077645 13,35905259 0,000266869 X5 3,678378993 1 3,678378993 18,0988041 2,23931E-05 X6 291,4381341 1 291,4381341 1433,969068 1,6977E-215 X8 2,975866569 1 2,975866569 14,64221772 0,000135805 X9 258,792128 1 258,792128 1273,340251 6,5772E-198

X11 59,84106103 1 59,84106103 294,437208 5,99892E-60 X12 2,186719169 1 2,186719169 10,75935947 0,001063535 X14 1,835759389 1 1,835759389 9,032524824 0,002700252 X18 4,165140967 1 4,165140967 20,49382909 6,49972E-06 X20 278,3336988 1 278,3336988 1369,491045 1,4648E-208

X1·X14 0,843618109 1 0,843618109 4,150871597 0,04180438 X1·X20 1,301323893 1 1,301323893 6,402930818 0,011504114 X5·X9 3,196476806 1 3,196476806 15,72769082 7,69141E-05

X5·X11 1,02442275 1 1,02442275 5,040488407 0,024920019 X6·X8 0,99499379 1 0,99499379 4,895688486 0,027087743 X6·X9 35,26668395 1 35,26668395 173,5233931 2,09728E-37

X6·X11 2,044498608 1 2,044498608 10,05958871 0,001549085 X6·X20 74,00460167 1 74,00460167 364,1263695 3,40485E-72 X8·X20 2,255028604 1 2,255028604 11,0954638 0,000888363 X9·X11 0,920507225 1 0,920507225 4,529190706 0,033498923 X9·X12 1,03953134 1 1,03953134 5,114827514 0,023877975 X9·X18 0,884837295 1 0,884837295 4,353683213 0,037112992 X9·X20 66,63000515 1 66,63000515 327,84099 6,99405E-66

X11·X20 4,350371919 1 4,350371919 21,40522477 4,06811E-06 X18·X20 2,277876629 1 2,277876629 11,20788341 0,000836538

Error 279,2500934 1374 0,203238787 1 0,5

Figura 33. Coeficientes de regresión estandarizados del modelo Stepwise.

Tabla 22. Resultados del análisis ANOVA por variable seleccionada para el modelo de regresión Stepwise estandarizado.

-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30

X1 X5 X6 X8 X9

X11 X12 X14 X18 X20

X1·X14 X1·X20 X5·X9

X5·X11 X6·X8 X6·X9

X6·X11 X6·X20 X8·X20 X9·X11 X9·X12 X9·X18 X9·X20

X11·X20 X18·X20

Coeficiente de regresión estandarizado


57

6.5.2 Análisis de resultados del modelo Stepwise de regresión estandarizado. Las variables claramente más importantes en el análisis Stepwise son las mismas que en el modelo polinómico, destacando con mucha diferencia:

• X6, X9, X11, X20 (Eficiencia del Ciclo Termodinámico, Reflectividad y Ensuciamiento, Tasa de Inflación y Absortividad del Recubrimiento): con altos valores del estadístico “F”, valores de “p” de prácticamente 0, y valores del estadístico “t” de mucho mayores que 2 en valor absoluto.

• X6·X9, X6·X20, X9·X20: las variables cruzadas de las variables más

importantes tienen igualmente, debido al razonamiento basado en los estadísticos (altos valores de “F” y “t”, bajos valores de “p”), una gran importancia en la realización del modelo polinómico.

Las restantes variables del modelo, al contrario de lo que ocurría en el modelo polinómico anterior, son las más importantes de entre las del grupo de menor importancia relativa. Estas variables son:

• X5, o Tasa Real de Descuento: resultado en línea con el obtenido anteriormente, y con el análisis de sensibilidad del apartado 5.

• X8, o Porcentaje Anual de Producción: en este caso, la importancia en el

análisis regresivo es menor que la que tiene en el análisis de sensibilidad, por los motivos antes comentados (no linealidad del modelo, distribuciones estadísticas asignadas, etc.), aunque sigue siendo una variable importante.

• X18, o Conversión Bruto a Neto: en línea con los resultados obtenidos en

el análisis de sensibilidad, aunque en este caso la variable está infravalorada en el análisis regresivo frente al análisis de sensibilidad.

Los productos cruzados de todas estas variables, por tanto, también tienen importancia, tal y como se desprende de la gráfica de la página anterior. 6.6 Comparación entre los distintos modelos.

Modelo de regresión R2

Estadíst ico F vs Modelo

cte. RMSE

Grados de Libertad del

Error

Número de

términos R2/términos

Lineal no estandarizado 0,663 129 5,95 1378 22 0,03

Lineal estandarizado 0,663 129 0,585 1378 22 0,03

Pol inómico estandarizado 0,93 60,7 0,292 1147 253 0,0037

Stepwise estandarizado 0,8 220 0,451 1374 26 0,031

Tabla 23. Comparación entre los diferentes modelos de regresión.


58

6.8 Mejora y depuración de un modelo de regresión lineal. En este apartado se realizará la mejora del modelo de regresión lineal estandarizado, explicando previamente los conceptos teóricos necesarios para su adecuada comprensión y siguiendo un proceso que se detallará a continuación. 6.8.1 Conceptos teóricos de mejora y depuración de modelos lineales.

• Gráfico del potencial: se emplea para identificar aquellos conjuntos de puntos (observaciones) de las variables independientes que se alejan demasiado de la media correspondiente. En el gráfico del potencial se pueden identificar gráficamente puntos con una alta influencia en la variable independiente, esto es, que al ser incluidos modifican mucho el modelo de regresión, y, por tanto son candidatos a ser eliminados por ser valores atípicos (“outliers”). Valores del potencial por debajo de 0,2 son normales; entre 0,2 y 0,5 son posibles valores atípicos, y por encima de 0,5 es obligatorio analizar el valor en cuestión.

Para calcular el potencial, en primer lugar se ha de calcular la matriz de proyección, siendo X la matriz de observaciones de las variables independientes:

𝐻 = 𝑋(𝑋!𝑋)!!𝑋!

Cuyos elementos diagonales cumplen:

0 ≤ ℎ!! ≤ 1 ℎ!!!!!! = 𝑝

• Distancia de Cook: mide cuánto cambia el vector de estimadores β cuando se elimina cada observación; para cada observación se calcula la distancia de Cook como:

𝐷! =𝛽 − 𝛽 𝑖

!𝑋!𝑋 𝛽 − 𝛽 𝑖

(𝑘 + 1)𝑆!!

El valor de la distancia de Cook a partir del cual hay que analizar una observación difiere según la bibliografía existente sobre estadística. Comúnmente se dice que, para valores de la distancia de Cook mayores de 1, se está ante un punto de alta influencia, candidato a ser un valor atípico. Según otros textos más recientes, se indica que se debe tomar un valor de Di / n (donde n es el número de observaciones) como valor de corte para evaluar un punto como posible valor atípico.


59

• Residuales: los residuales indican la diferencia entre los resultados del modelo y las observaciones en las que se basa la construcción del mismo. En el caso de este modelo lineal, se tiene:

𝑒 = 𝐿𝐶𝑂𝐸 − 𝐻 · 𝐿𝐶𝑂𝐸

Donde H es la matriz de proyección ortonormal definida antes. Un residual grande implica que la observación está lejos del modelo estimado y, por tanto, la predicción de esta observación es mala, y será, por tanto, una observación atípica. Los residuos se analizan representándolos en diversos tipos de gráficos: histograma, gráfico probabilístico de normalidad, frente a variable independiente, etc.

6.8.2 Potencial de las observaciones (modelo sin modificar). El gráfico del potencial es el siguiente:

Tal y como se observa en la gráfica existen valores que sobrepasan, o se encuentran muy cerca del límite recomendado calculado con Matlab. Esto no basta para descartar estos valores automáticamente, pues es necesario contrastarlos mediante otros métodos de análisis (que se realizarán a continuación); los valores en concreto son las observaciones: 116, 610, 552, 666.

Figura 34. Gráfico del potencial de todas las observaciones. Modelo lineal estandarizado.


60

6.8.3 Distancia de Cook de las observaciones (modelo sin modificar). La distancia de Cook de las observaciones se muestra a continuación en el siguiente gráfico: Como se observa en la gráfica, hay varias observaciones cuya distancia de Cook se aleja de forma apreciable del valor nulo. Estos puntos en concreto corresponden a las observaciones: 116, 900, 1291, 1196 y 362. Coincide con el apartado anterior el valor 116, mientras que el resto son puntos de potencial elevado, pero no con una gran distancia de Cook. Sin embargo, de la misma forma que en el caso anterior, y puesto que, salvo para la observación número 116, no está del todo claro si el resto de observaciones se pueden descartar o no, se seguirán empleando otros métodos de análisis. La observación 116 se eliminará posteriormente cuando se tomen las acciones necesarias para la mejora del modelo.

Figura 35. Gráfico de la distancia de Cook de todas las observaciones. Modelo lineal estandarizado.


61

6.8.4 Estudio de los Residuales: histograma y probabilidad (modelo sin modificar). El histograma de los residuales se muestra a continuación: El gráfico de probabilidad de los residuales asumiendo una distribución normal de los mismos es:

Figura 36. Gráfico del histograma de los residuales. Modelo lineal estandarizado.

Figura 37. Gráfico de la probabilidad (comparación con distribución normal) de los residuales. Modelo lineal estandarizado.


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Como se puede observar en las gráficas anteriores, existen valores de los residuales muy altos que desplazan la distribución demasiado hacia la derecha (gráfico del histograma). Estos valores son mayores que 3 y aparecen aislados entre los valores 4 y 10. Además, examinando los resultados, estos valores corresponden a una única observación cada uno. Como se observa en el gráfico de la distribución de probabilidad, los puntos anteriores (residuales mayores que 3) se alejan de forma apreciable de la recta de probabilidad normal en su parte superior. En la zona inferior de la recta de probabilidad también se observan valores que se alejan de la misma hacia la derecha, pero no lo suficiente, ni están tan dispersos como para considerarlos observaciones atípicas. Los puntos en cuestión corresponden a las observaciones número: 116, 900, 1291, 362, 1196, 1189 y 207. Algunas de ellas se corresponden con puntos que ya aparecían como posibles observaciones atípicas en los gráficos anteriores. 6.8.5 Eliminación de las observaciones atípicas. Modelo mejorado. Se procede por tanto a eliminar del modelo las observaciones atípicas identificadas en los apartados inmediatamente anteriores a este. Se vuelve a realizar el modelo en Matlab, descartando estas asociaciones, y se comparan brevemente las principales características del modelo antiguo y el mejorado. La siguiente tabla muestra la comparación entre el modelo original y el modelo mejorado:

Valor caracter íst ico del modelo Modelo mejorado Modelo or ig inal

R2 0,759 0,663

R2 (a justado) 0,755 0,658 Estadíst ico F vs Modelo constante 206 129

Valor p 0 5,68E-307 Root Mean Squared Error (RMSE) 0,406 0,585

Grados de l ibertad del error 1371 1378

Como se observa, el modelo mejorado tiene un mejor coeficiente de determinación que el modelo original. Esto sucede porque al eliminar los puntos con altos residuales, alta distancia de Cook, y alto potencial, los datos resultantes (todos los restantes) se ajustan “mejor” a un modelo estrictamente lineal. El RMSE también disminuye, poniendo de manifiesto lo comentado en el párrafo anterior. El estadístico F también aumenta, mientras que los grados de libertad del error disminuyen, puesto que lo hacen las observaciones.

Tabla 24. Parámetros del modelo de regresión mejorado y comparación con el original .


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La tabla con los coeficientes de regresión obtenidos y su representación gráfica se muestran a continuación:

Var. Ind. (& Interc.) β Error Estándar Estadíst ico t Valor p

Model constant -0,028630937 0,010870515 -2,633816145 0,008538131 Tower Scal ing Exponent 0,046028023 0,010870365 4,234266728 2,45E-05 Storage Cost per kWht 0,011183001 0,010853776 1,030332803 0,303035533

Receiver Reference Cost 0,042657944 0,010873829 3,922991871 9,18E-05 Receiver Scal ing Exponent -0,026492706 0,010871982 -2,436787162 0,014944915

Real Discount Rate 0,041294589 0,010885091 3,793683521 0,000154891 Cycle Conv. Eff ic iency -0,414250624 0,010945675 -37,84605513 3,45E-215

Power Block Cost per kW -0,004433306 0,010880297 -0,407461847 0,683732422 Percent of annual output -0,046438071 0,010872375 -4,271198415 2,08E-05

Mirror Ref. & Soi l . -0,393050005 0,010914329 -36,01229069 1,96E-200 Land Cost per Acre 0,006384425 0,010866835 0,587514665 0,55695485


Hel iostat Fie ld Cost per m 2 0,021656941 0,010912364 1,984624153 0,047385366

Hel iostat Avai labi l i ty -0,033918337 0,010867402 -3,121108028 0,00183934 Heat Loss Factor 0,008101834 0,010868298 0,745455672 0,456124078 Fixed Tower Cost -0,006850759 0,010878117 -0,629774381 0,528947145

O&M Fixed Cost by Capac. -0,010053538 0,0108674 -0,925109806 0,355071594 Gross to Net Conversion 0,045832033 0,010873438 4,215045191 2,66E-05


BoP Cost per kWe -0,00058079 0,010868341 -0,053438657 0,957390191

-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10

Tower Scaling Exponent Storage Cost per kWht

Receiver Reference Cost Receiver Scaling Exponent

Real Discount Rate Cycle Conv. Efficiency

Power Block Cost per kW Percent of annual output

Mirror Ref. & Soil. Land Cost per Acre

Inflation Rate Image Error

Heliostat Field Cost per m2 Heliostat Availability

Heat Loss Factor Fixed Tower Cost

O&M Fixed Cost by Capac. Gross to Net Conversion

Coating Emmitance Coating Absorptance

BoP Cost per kWe

Coeficiente de regresión estandarizado

Figura 38. Coeficientes de regresión del modelo mejorado.

Tabla 25. Coeficientes y estadísticos del modelo de regresión lineal estandarizado mejorado.


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La tabla del análisis ANOVA del modelo mejorado se muestra a continuación:

Var. Ind. (& Error) SumSq DF Mean Sq F Valor p

Tower Scal ing Exponent 2,950317794 1 2,950317794 17,92901472 2,45E-05 Storage Cost per kWht 0,174689752 1 0,174689752 1,061585684 0,303035533

Receiver Reference Cost 2,532486804 1 2,532486804 15,38986522 9,18E-05 Receiver Scal ing Exponent 0,977119253 1 0,977119253 5,937931674 0,014944915


Power Block Cost per kW 0,027320351 1 0,027320351 0,166025157 0,683732422 Percent of annual output 3,002008157 1 3,002008157 18,2431359 2,08E-05



Hel iostat Fie ld Cost per m 2 6,48E-01 1 6,48E-01 3,94E+00 0,047385366


O&M Fixed Cost by Capac. 0,140831221 1 0,140831221 0,855828153 0,355071594

Gross to Net Conversion 2,92359254 1 2,92359254 17,76660596 2,66E-05 Coating Emmitance 0,138141318 1 0,138141318 0,839481675 0,359706185

Coating Absorptance 211,3147958 1 211,3147958 1284,15525 5,20E-199 BoP Cost per kWe 0,000469919 1 0,000469919 0,00285569 0,957390191

Error 225,6055761 1371 0,164555489 1 0,5

Como se observa en las tablas y gráficas anteriores, los coeficientes de más peso siguen siendo los mismos que en los modelos anteriores, aunque en este caso su efecto es más marcado si cabe. Destacan:

• La absortividad del receptor: con un coeficiente de valor -0,39, un valor del estadístico “p” prácticamente nulo, y un valor del estadístico F de 1284.

• La tasa de inflación: con un coeficiente de valor -0,18, un valor del estadístico “p” prácticamente nulo, y un valor del estadístico F de 302.

• La reflectividad y ensuciamiento de los espejos: con un coeficiente de valor -0,39, un valor del estadístico “p” prácticamente nulo, y un valor del estadístico F de 1296.

• Rendimiento del ciclo termodinámico: con un coeficiente de valor -0,414, un valor del estadístico “p” prácticamente nulo, y un valor del estadístico F de 1432.

Tabla 26. Resultados del análisis ANOVA por variable seleccionada para el modelo de regresión lineal estandarizado mejorado.


65

6.8.5 Estudio de los Residuales (modelo mejorado). Se muestran a continuación un conjunto de gráficas de los residuales calculadas con el modelo mejorado:

• El histograma de los residuales (39) muestra claramente que a pesar de haber eliminado las observaciones atípicas (“outliers”), la distribución de los residuales está lejos de ser normal.

• En línea con los resultados que muestra el histograma, la distribución

probabilística (40) se aleja de la recta de distribución normal, especialmente en la parte superior, donde está fuertemente escorada hacia la derecha.

• El gráfico de relación entre los residuales (41) no permite sacar ninguna

conclusión clara, aunque parece que existe un gran número de residuales concentrados en el cuadrante inferior izquierdo, pero no es posible deducir que exista ninguna correlación entre los residuales.

• El gráfico de los residuos contra las variables independientes (42) muestra

que el modelo es heterocedástico (existe no linealidad debido a la variable independiente, o los errores son mayores para mayores valores de la variable), algo acorde con el resto de gráficos y de valores.

Figuras 39, 40, 41 y 42. Estudio de los residuales del modelo mejorado.


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6.9 Predicción de valores empleando modelos de regresión. Como se explicó en apartados anteriores, uno de los principales motivos de la realización de modelos de regresión, es la predicción de valores de la variable dependiente (en este caso el LCOE) ante variaciones de las variables independientes. En el presente apartado se van a realizar algunas predicciones empleando el modelo no normalizado (para facilitar la comprensión del lector), modificando las variables independientes más significativas, y se estudiarán los resultados. Las variables más importantes del modelo de regresión lineal se detectaron en el modelo estandarizado, aunque en este apartado se ensayarán en el modelo no estandarizado:

Nombre de var iable Nombre acortado Cycle Conv. Eff ic iency X6

Percent of annual output X8 Mirror Ref. & Soi l . X9

Inf lat ion Rate X11 Hel iostat Avai labi l i ty X14

Gross to Net Conversion X18 Coating Absorptance X20

6.9.1 Respuesta del sistema para la eficiencia del ciclo. En la siguiente gráfica generada con la herramienta de análisis de modelos de regresión de Matlab se muestra la respuesta del sistema ante la variación del rendimiento termodinámico del ciclo (Cycle Conv. Efficiency):

Figura 43. Respuesta del LCOE ante cambios en la eficiencia del ciclo.

Tabla 27. Nombres acortados de las variables independientes.


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Como se observa en la gráfica, al aumentar el rendimiento termodinámico disminuye drásticamente el LCOE. Las bandas superior e inferior representan el intervalo de confianza del valor. Como se observa en el ejemplo anterior, las bandas se estrechan en torno al punto de diseño de la central para el rendimiento termodinámico del ciclo (y punto más probable), y se ensanchan cuando la variable se aleja de dicho punto, como es de esperar, pues el modelo pierde fiabilidad en esas regiones, al concentrarse la mayor parte de las observaciones en el entorno del punto de diseño. 6.9.2 Respuesta del sistema para el Porcentaje de Producción Anual. 6.9.3 Respuesta del sistema para la Reflectividad y Ensuciamiento.

Figura 44. Respuesta del LCOE ante cambios en el porcentaje de producción anual.

Figura 45. Respuesta del LCOE ante cambios en la reflectividad y el ensuciamiento.


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6.9.4 Respuesta del sistema para la Tasa de Inflación. 6.9.5 Respuesta del sistema para la Disponibilidad de los Heliostatos.

Figura 46. Respuesta del LCOE ante cambios en la tasa de inflación.

Figura 47. Respuesta del LCOE ante cambios en la disponibilidad de los heliostatos.


69

6.9.6 Respuesta del sistema para la Conversión Bruto a Neto. 6.9.7 Respuesta del sistema para la Absortividad del Receptor.

Figura 49. Respuesta del LCOE ante cambios en la absortividad del receptor.

Figura 48. Respuesta del LCOE ante cambios en la conversión de bruto a neto.


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6.9.8 Respuesta del sistema ante múltiples variables independientes. De igual forma que se estudia la respuesta del sistema ante una sola variable independiente cada vez, se puede estudiar la respuesta del sistema ante una selección de variables conjuntamente. En la siguiente gráfica, para los valores seleccionados de las variables: X6 (rendimiento termodinámico del ciclo), X9 (reflectividad y ensuciamiento), X11 (inflación), y X20 (absortividad del receptor) respectivamente y en dicho orden, se obtiene un valor del LCOE estimado de 26,2 centavos de dólar por cada kW·h generado. La herramienta de regresión lineal incluida en Matlab permite realizar predicciones en tiempo real con un entorno gráfico, empleando la interface de la ventana de la figura anterior.

Figura 50. Respuesta del LCOE ante cambios en varias variables a la vez según un modelo lineal.


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Conclusiones. Se desprende de los resultados de este proyecto final de carrera que el LCOE de una Central Termosolar de Receptor Central de 100MW, con 6 horas de almacenamiento con sales fundidas, receptor externo y ubicada en Sevilla tendrá un LCOE probable de 20 ¢/kW·h (sin tener en cuenta ningún tipo de incentivo), y que con un 95% de probabilidad estará entre 13,76 y 48,49 ¢/kW·h, suponiendo unas incertidumbres (de tipo triangular, normal o uniforme) muy conservadoras para los costes y rendimientos de los elementos de la central, y siempre fijando una tasa interna de retorno razonable para el inversor, del 15%. Es importante también hacer notar que los resultados indican que el LCOE de la central será menor de 30 ¢/kW·h con un 86% de probabilidad, lo que aumenta el atractivo de la inversión en tecnologías de generación termosolares, puesto que dicho LCOE empieza a ser competitivo respecto a los de otras tecnologías más convencionales (sin tener en cuesta siquiera el coste ambiental). Es muy probable que el VAN esté en el entorno de 69,87 M$ con un precio acordado de venta de la energía (PPA) de 18,98 ¢/kW·h, habiendo financiado el 50% del proyecto, y que la energía media anual generada sea de 334,856 GW·h. Los modelos de regresión que se proponen se muestran útiles para realizar estimaciones del LCOE ante variaciones de las principales variables que lo afectan (entre las que destacan el rendimiento del ciclo termodinámico de generación de potencia, la absortividad del recubrimiento del receptor, la inflación, y la cantidad de paradas de emergencia y mantenimiento de la central) ahorrando gran cantidad de esfuerzo de cálculo (6 horas de resolución del modelo total frente a la evaluación de un polinomio de entre 21 y 253 términos).


72

Lista de referencias. [1] HO, Clifford. K & FINCH. Stochastic Modeling Of Power Towers And Evaluation Of Technical Improvement Opportunities. Sandia National Laboratories. [2] HO, Clifford. Treatment of Uncertainty, Probabilistic Modeling Examples. Solar Paces Task 1: Standardization of Modeling for CSP. Granada, Spain, 2011. [3] INSTITUTO PARA LA DIVERSIFICACIÓN Y EL AHORRO DE LA ENERGÍA. Evaluación del Potencial de Energía Solar Termoeléctrica, Estudio Técnico PER 2011-2020. IDAE, Madrid, 2011. [4] INTERNATIONAL ENERGY AGENCY. Technology Roadmap, Concentrating Solar Power. IEA, OECD, 2010. [5] INTERNATIONAL RENEWABLE ENERGY AGENCY. Renewable Energy Technologies: Cost Analysis Series, Volume 1: Power Sector, Issue 2/5, Concentrating Solar Power. IRENA, 2012. [6] KOLB, Gregory J. & HO, Clifford K. & MANCINI, Thomas R. & GARY, Jesse A. Power Tower Technology Roadmap and Cost Reduction Plan. Sandia National Laboratories, 2011. [7] KOST, Christoph & MAYER, Johannes N. & THOMSEN, Jessica & HARTMANN, Niklas & SENKPIEL, Charlotte. Levelized Cost of Electricity, Renewable Energy Technologies. Fraunhofer Institute For Solar Energy Systems ISE, Freiburg, 2013. [8] KUNTZ FALCONE, Patricia. A Handbook For Solar Central Receiver Design. Sandia National Laboratories Livermore, SAND 86-8009, 1986. [9] KUTSCHER, Charles & MEHOS, Mark & TURCHI, Craig & GLATZMAIER, Greg. Line-Focus Solar Power Plant Cost Reduction Plan. National Renewable Energy Laboratory (NREL), 2010. [10] NATIONAL RENEWABLE ENERGY LABORATORY. Solar Advisor Model Manual. NREL, 2013. [11] NATIONAL RENEWABLE ENERGY LABORATORY. System Advisor Model (SAM) Case Study: Gemasolar. NREL, 2013. [12] TIMILSINA, Govinda R. & KURDGELASHVILI, Lado & NARBEL, Patrick A. A Review of Solar Energy Markets, Economics and Policies. The World Bank, 2011. [13] TURCHI, Craig S. & HEATH, Garvin A. Molten Salt Power Tower Cost Model for the System Advisor Model (SAM). National Renewable Energy Laboratory (NREL), 2013.


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ANEXOS


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ANEXO A. Descripción del software y análisis de sus imputs. A.1 System Advisor Model (SAM). Descripción general del software. El software SAM, desarrollado por NREL, implementa diversos algoritmos y modelos destinados a realizar análisis de viabilidad de las diversas tecnologías renovables, incluidas las basadas en el aprovechamiento del recurso solar; dichas tecnologías son [10]:

• Solar fotovoltaica. • Solar de concentración.

o Cilindro parabólico. o Concentradores lineales de Fresnel. o Sistema de receptor central (torre).

• Captadores solares para calentamiento de agua. • Geotermia. • Biomasa. • Eólica. • Sistemas genéricos.

Dicho software implementa modelos ingenieriles y financieros y proporciona predicciones de rendimiento y costes energéticos para centrales conectadas a la red, empleando parámetros de diseño proporcionados por el usuario como imputs. Los resultados proporcionados facilitan la toma de decisiones por parte de los técnicos de la industria energética. El uso de dicho software está ya muy extendido entre los profesionales de la industria energética como medio rápido y económico de realizar un análisis preliminar de proyectos renovables. En España, se han realizado estudios comparativos con centrales reales ya construidas y en operación, como es el caso de las plantas Andasol 1 y Gemasolar, obteniéndose unos resultados bastante precisos con unas diferencias porcentuales de entre el 2 y el 4% en cuanto a la energía anual producida, el factor de capacidad o la superficie de terreno requerida, entre el modelo de SAM y la planta real [11].


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A.2 Listado y análisis de los diferentes imputs de SAM para una central solar de torre. A.2.1 Localización y recurso solar.

El primer apartado que el diseñador tendrá que especificar en el programa es un fichero climático asociado a la localización futura de la planta. El programa trae incluidos en su base de datos una gran cantidad de ficheros climáticos, la mayoría de ellos correspondientes a localizaciones en los Estados Unidos, aunque también cuenta con ficheros climáticos de Sevilla, Granada y Almería para el caso de España. A su vez en dicho apartado se visualiza un resumen anual (radiación normal directa, radiación global horizontal, velocidad media del viento, temperatura de bulbo seco) del archivo seleccionado en la lista, así como también se incluyen una serie de enlaces a diversas webs especializadas en ficheros climáticos [10]. Como se verá posteriormente, la ubicación de la planta termosolar de torre tiene importantes consecuencias en el diseño y en el coste de la misma. Entre los factores relacionados con la localización que más influyen, aparte de la insolación, se encuentran las precipitaciones, muy relacionadas con la limpieza de los heliostatos; también el coste del terreno y la superficie necesaria del mismo deben ser tenidos en cuenta. Las condiciones meteorológicas adversas que puedan interrumpir la operación normal de la planta o dañarla (vientos fuertes, huracanes, tornados) también son muy importantes, así como la actividad sísmica del lugar. La disponibilidad de agua del lugar es también capital en aquellas plantas condensadas por agua. Por último, el impacto ambiental de acuerdo con la legislación vigente, que incluye conceptos de impacto sobre el ecosistema, ruidos, molestias visuales, etc., también serán tratados ampliamente a la hora de diseñar una central de estas características, así como consideraciones socioeconómicas sobre la población [10].

Figura A.1 Ventana de localización y recurso solar en SAM.


76

A.2.2 Campo de heliostatos.

• Propiedades del hel iostato: en este apartado se han de especificar la

anchura y altura del heliostato que se va a emplear. También existe la posibilidad de emplear hel iostatos redondos, en tal caso, su diámetro vendrá especif icado por el valor introducido en el campo de anchura. Se especificará a continuación el rat io de área ref lectante del total del hel iostato, pues siempre hay parte del área que no es especular, especialmente en zonas cercanas a los bordes. El área total del hel iostato es un campo de autorrelleno que se actualiza en función de los parámetros geométricos introducidos anteriormente. Se especifican a continuación la ref lectividad y ensuciamiento de los heliostatos y la disponibi l idad de los mismos durante el tiempo de operación. El error de imagen es el ángulo que el heliostato desvía el haz que refleja, puesto que su superficie no es perfectamente plana. A continuación se introducen el ángulo solar mínimo y la velocidad del viento máxima a partir de los cuales los heliostatos entran en su posición replegada [10].

• Restr icciones en la disposición del campo solar: en este apartado se

ha de especificar las máximas cercanía y lejanía posibles de los hel iostatos con respecto a la torre. Estas restricciones se introducen de forma adimensional relacionando dichas distancias con la altura de la torre. Se incluyen a su vez unos campos de autorrelleno que se completan una vez se conoce la altura de la torre [10].

• Limpieza de los espejos: en este apartado se especifica el gasto de

agua por m2 de superficie de heliostato, así como el número de l impiezas anuales [10].

Figura A.2 Ventana del campo de heliostatos en SAM.


77

• Superf icie de terreno: se especifica en dicha sección la superf icie en acres (1 acre = 4.046,8564 m2) de la planta excluyendo el campo de hel iostatos. Se especifica también el exceso de terreno sobre el ocupado estr ictamente por los hel iostatos. En un campo de autorrelleno, se muestra el área total de terreno necesaria [10].

• Disposición del campo de hel iostatos: en la parte inferior de la ventana,

se pueden modificar las zonas en que se divide el campo solar, así como el ángulo en el que se pueden instalar hel iostatos (360° para campos circulares, y menos para campos norte/sur). Se especifican también el número de zonas en que se divide radialmente y azimutalmente el campo. Para finalizar se muestra una tabla con el número de hel iostatos dispuestos en cada zona [10].

• Asistente de optimización del campo: el software incluye en este

apartado un asistente de optimización que permite obtener el número óptimo de heliostatos, así como su distribución, así como el tamaño de la torre y el receptor [10].

A.2.3 Torre y receptor.

• Tipo de receptor: en primer lugar hay que especificar el tipo de receptor con el que se va a diseñar la planta. Este puede ser externo o de cavidad.

• Propiedades del receptor externo: se debe especificar la altura del

receptor, así como su diámetro, el número de paneles que lo conforman. También se especificará la emisividad del recubrimiento, si se producirá recirculación en el receptor por la noche para evitar la congelación. Esta recirculación puede realizarse empleando el fluido caliente almacenado o empleando un sistema de calefacción con un rendimiento que se ha de especificar [10].

Figura A.3 Ventana del receptor y la torre en SAM.


78

• Propiedades del receptor de cavidad: en el caso del receptor de cavidad, hemos de especificar la anchura de la apertura, la relación adimensional entre la altura y la anchura de la cavidad (una vez introducida la anchura y la relación, calculará la altura de forma automática en un campo de autorrelleno). A continuación se especificará la relación adimensional entre la altura de la cavidad y la altura sobrante del receptor. Una vez se introduce dicha dimensión, la altura sobrante es calculada. La altura del panel interno se autorrellenará automáticamente como la suma de la altura de la cavidad mas la altura sobrante del receptor [10].

Figura A.4 Esquema de las dimensiones de un receptor de cavidad.

• Característ icas termodinámicas del receptor: en primer lugar hay

que especificar el diámetro externo de los tubos que transportan el fluido de trabajo a través del receptor así como el espesor. A continuación se introducen la temperatura de sal ida del f luido de trabajo, la temperatura máxima del f luido a la entrada del receptor, la absort iv idad del recubrimiento especial de los tubos de los paneles del receptor. Existe la posibilidad de corregir las pérdidas de calor en caso de que sean mayores que las previstas mediante un factor de corrección. El f lujo máximo a través del receptor se calcula automáticamente en función del resto de valores introducido. Para finalizar hay que introducir el valor l ímite por m2 de la potencia térmica en el receptor, valor muy dependiente del material, que no se debe superar bajo ningún concepto [10].

• Materiales y f lujo: en este apartado hay que definir el f luido de

trabajo (sus propiedades y composición) así como el material del que está fabricado el receptor. Por último se da a elegir entre varios patrones de f lujo [10].

• Diseño de la operación: en primer lugar se permite la modificación del múlt iplo solar, aunque este valor, generado por el asistente de optimización del campo solar, modificado en este apartado, únicamente modificará las características del receptor, no del campo solar, siendo necesario ejecutar el asistente de nuevo una vez cambiado. A continuación hay que especificar los máximos y mínimos valores del f lujo del f luido de trabajo permit idos. Se autocalcula la potencia térmica total del receptor, y se introduce el t iempo (en horas) y la potencia (en fracción de la máxima) necesarios para el arranque del sistema [10].

SAM Help260

September 2013

Cavity ReceiverSAM assumes that the cavity receiver consists of four panels arranged at the circumference of a semicircle:

Where:

HL: Lip height

HA: Aperture height

HP: Internal panel height

WA: Aperture width

SAM also assumes that the aperture of the cavity faces north when the location specified on the Locationand Resource page the northern hemisphere, and south when the location is in the southern hemisphere.

Notes.

The cavity receiver parameters are only active when you select Cavity Receiver.

If you run the optimization wizard, SAM automatically populates the cavity receiver values. If you modifythese values, they will be inconsistent with other values calculated by the wizard.

Aperture WidthThe width of the rectangle in the plane of the cavity opening.

Aperture Height To Width RatioThe ratio of aperture height to aperture width.

Aperture HeightThe height of the rectangle in the plane of the cavity opening: Aperture Height = Aperture Width ×Aperture Height to Width Ratio. Note that the receiver height may be greater than the aperture height.

Lip to Height RatioThe "lip" is the difference between the aperture height and receiver height.


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• Dimensiones de la torre: este apartado tiene un único campo que es la altura de la torre, muy relacionado con el valor obtenido en el asistente de optimización del campo solar [10].

A.2.4 Ciclo de potencia.

• Capacidad de la planta: en primer lugar se selecciona la potencia de diseño de la turbina, y se estima el rendimiento de conversión de energía mecánica a energía eléctr ica en la red. Con estos dos parámetros SAM estima la potencia neta producida. Se avisa en este apartado de que los consumos parásitos de la planta reducen esta potencia en un 10% [10].

• Punto de diseño del bloque de potencia: se introduce el

rendimiento del ciclo, o rendimiento de la conversión de energía térmica a energía eléctrica; la potencia térmica a la entrada de la turbina es calculada de forma automática por el programa. Se ha de especificar la temperatura de la entrada del f luido de trabajo del receptor al bloque de potencia, que puede coincidir con la temperatura de trabajo en el receptor o puede ser menor por diversos motivos. Se especificará a continuación la temperatura de sal ida del fluido de trabajo. El siguiente parámetro que se ha de especificar es la presión de operación del generador de vapor. Se puede considerar también la hibridación de dicha planta y, por lo tanto, se definirá a continuación una ef iciencia del generador fósi l . A continuación introducimos la fracción de agua del ciclo que se reemplaza por agua nueva (“blowdown”). Para finalizar se selecciona la temperatura de sal ida del f luido en los quemadores auxi l iares y el modo de operación del sistema fósi l , que puede ser como sistema de reserva o funcionamiento permanente [10].

Figura A.5 Ventana del ciclo de potencia en SAM.


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• Control de la planta: el primer parámetro que se ha de introducir será la temperatura a part ir de la cual comienza el intercambio de calor en la parte del bloque de potencia; dicha temperatura suele estar cercana a la temperatura de salida del fluido de trabajo del bloque de potencia. Le sigue el t iempo de arranque en cal iente del bloque de potencia y el t iempo máximo que puede estar el sistema en espera ante una bajada drástica del recurso térmico para poder realizar un arranque en caliente. A continuación se introduce la fracción con respecto a la potencia térmica a la entrada de la turbina para mantener la misma en modo de espera. Se introduce el t iempo que durante el arranque está funcionando el bloque de potencia consumiendo potencia y no generando potencia eléctrica, así como la potencia (en fracción respecto a la térmica de la turbina) que se consume durante dicho arranque. Se introduce después el porcentaje de carga mínimo al que funciona la turbina, a partir del cual esta desconecta y se pasa a almacenar (o desenfocar si no hay almacenamiento); justo a continuación se puede definir el % de sobrecarga que puede soportar la turbina, a partir del cual se pasará a almacenar (o desenfocar varios heliostatos si no hay almacenamiento). Por último se selecciona el t ipo de regulación de la turbina (si tiene presión deslizante o no) [10].

• Sistema de condensación: en primer lugar se selecciona el t ipo de

condensación entre aire/agua/híbrido. La temperatura ambiente de diseño debe ser la de bulbo seco o húmedo dependiendo del tipo de condensador. Para condensadores evaporativos se introduce el salto de temperatura del agua en el condensador, así como la diferencia de temperatura entre la temperatura del agua a la entrada del condensador y la temperatura de bulbo húmedo del aire. Para sistemas condensados por aire hay que introducir, por último, la diferencia de temperatura entre la sal ida del vapor de la turbina y la temperatura ambiente de bulbo seco. A continuación se introduce la caída unitar ia de presión a lo largo del condensador aerorefr igerado, necesaria para calcular la potencia necesaria para mover el aire a través del condensador. Se especifica la presión mínima admisible en el condensador, que nunca podrá verse reducida por riesgo de dañar los elementos mecánicos del mismo, así como finalmente el número de niveles de carga del condensador, entre 1 y 10. Existe también la opción de configurar el funcionamiento híbrido del condensador especif icando en cada hueco el tanto por uno del calor que se evacua mediante agua. Los períodos están referidos a los configurados en el apartado de almacenamiento térmico [10].


81

A.2.5 Almacenamiento térmico.

• Sistema de almacenamiento: en primer lugar hay que seleccionar el

t ipo de almacenamiento entre un sistema de dos tanques (caliente y frío) y un sistema de un solo tanque con una termoclina (separación del fluido frío y caliente por estratificación térmica). A continuación se introduce el número de horas de funcionamiento de la central a plena carga con almacenamiento; el volumen necesario de f luido se calculará de forma automática. A continuación, y tras introducir la altura del tanque en metros, se calculará de forma automática el diámetro del mismo. Se fija a continuación la altura mínima del f luido en el interior del tanque, debido a las características mecánicas del mismo. La opción de dividir el volumen de fluido entre varias parejas de tanques frías y calientes existe, aunque se ha de saber que esto aumenta las pérdidas térmicas en el sistema al estar el fluido más expuesto a la superficie del tanque. Se autocalculan a continuación el volumen de f luido máximo y

Figura A.6 Ventana del almacenamiento térmico en SAM.

Figura A.7 Ventana del almacenamiento térmico en SAM.


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mínimo permitidos en los tanques. Los coeficientes de transferencia de calor para las pérdidas térmicas asociadas a la parte del tanque en contacto con el fluido y a la parte del tanque que no está en contacto con el fluido se introducen a continuación. En la segunda columna del apartado se comienza introduciendo las temperaturas del f luido fr ío y cal iente al comienzo de la simulación, que en principio coincidirán con las temperaturas frías y calientes estándar. Se indica también el porcentaje del f luido de almacenamiento que está en el tanque cal iente al comienzo de la simulación; empleando este último dato el programa calcula el volumen de f luido que hay en cada tanque. A continuación se introducen la temperatura mínima del f luido en el tanque fr ío, por debajo de la cual comenzarán a actuar los calentadores eléctricos, así como la potencia de dichos calentadores para el tanque frío. De igual manera, se fija una temperatura mínima para el tanque cal iente a partir de la cual se activarán los calentadores eléctricos del tanque, así como su potencia térmica. El rendimiento de estos calentadores se especificará a continuación. Se puede configurar la simulación para que el fluido tenga que pasar obligatoriamente por el tanque caliente antes de ir al bloque de potencia o también para poder ser enviado indistintamente al bloque de potencia y al almacenamiento empleando una válvula de “bypass”; esto determina en la simulación si las pérdidas de bombeo en el almacenamiento se aplican únicamente cuando el almacenamiento está funcionando (con “bypass”) o siempre que el fluido esté circulando (sin “bypass”) [10].

o Parámetros de la termoclina: en este caso, en primer lugar se

ha de indicar la fracción de volumen del tanque ocupada por el fluido de trabajo. A continuación se especifica la mínima temperatura de salida del fluido de trabajo del sistema de almacenamiento termoclina. Dicha temperatura está relacionada con la temperatura de entrada al bloque de potencia, y con la temperatura de entrada al lado frío del almacenamiento. También se especifica la temperatura máxima de carga del sistema de almacenamiento. El material sólido empleado en el almacenamiento (de relleno) se especificará a continuación, por defecto es cuarcita. Se podrá modificar su calor específico y su densidad. Para finalizar se han de especificar el número de nodos que se emplearán para discretizar el tanque en la dirección del flujo. De este valor depende tanto la precisión del modelo como el tiempo de cálculo.

• Control del empleo del almacenamiento térmico: se podrán

especificar en este apartado varios coeficientes para personalizar el empleo del sistema de almacenamiento durante la operación de la planta. Estos coeficientes se pueden personalizar para nueve períodos genéricos de funcionamiento. La fracción de uso del sistema de almacenamiento con Sol indica el mínimo nivel de carga al que puede estar funcionando el sistema de almacenamiento cuando el campo solar está produciendo energía. Un valor de cero en dicho coeficiente indica que


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siempre funcionará el almacenamiento, mientras que un valor de 1 indica que nunca se empleará el mismo. De la misma forma, se define el mismo coeficiente para cuando no hay recurso solar disponible. A continuación se introduce la fracción de carga térmica a la turbina con respecto al punto de diseño, sin correcciones por carga parcial y temperatura para cada uno de los nueve períodos. Acto seguido se introducirá la fracción de la potencia desarrol lada por el bloque de potencia en el punto de diseño que puede ser proporcionada por la tecnología fósi l auxi l iar. En último lugar podemos introducir los coeficientes de precio de la energía dependientes del t iempo (TOD: Time Of Del ivery). Estos coeficientes son muy importantes en proyectos en los que se tiene en cuenta la variación temporal del precio de la energía. Se seleccionarán como 1 en caso de aquellos proyectos en los que no se evalúe esta dependencia energética [10].

o Programación para días entre semana: en este apartado podemos seleccionar el modo de operación para cada mes y la hora del día.

o Programación para fines de semana: en este apartado se introducirá el modo de operación que se empleará los fines de semana, para cada mes y la hora del día.

o Librería de programaciones del funcionamiento: el software permite seleccionar algunos modos de operación predefinidos.

A.2.6 Consumos parásitos.

En esta sección hay un único apartado en el que se introducirán (o se calcularán y se visualizarán) los siguientes datos: en primer lugar se introduce la energía empleada por un hel iostato para ponerse en posición al principio del día. A continuación se introduce la potencia que emplea un hel iostato durante el t iempo en que está siguiendo la posición del sol, seguida del rendimiento de la bomba del f luido de trabajo en el receptor. A continuación se permite la introducción de un consumo f i jo como

Figura A.8 Ventana de los consumos parásitos en SAM.


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fracción de la potencia térmica del ciclo. La energía específ ica para el movimiento del f luido a través del intercambiador del bloque de potencia se especifica a continuación, así como la energía necesaria para el movimiento del f luido a través del intercambiador de calor del almacenamiento en caso de que dicho intercambiador exista. Se introducen a continuación las pérdidas térmicas por metro de tubería, así como los metros de tubería adicionales sin tener en cuenta los de la torre. El factor de mult ipl icación de la longitud de tubería se aplica a la altura de la torre para calcular la longitud total de tuberías (ha de ser mayor de dos, puesto que el fluido ha de subir, bajar y además ha de recorrer distancia adicional hasta el bloque de potencia). Se autocalcula con estos datos la longitud de tuberías en la instalación. El consumo parásito de los servicios auxi l iares de la planta se especifica como fracción de la potencia nominal de la planta y se aplica cuando el bloque de potencia está funcionando, así como los consumos de los quemadores auxi l iares, generador de vapor, etc. [10]. A.2.7 Corrección de la energía generada por el sistema.

El ajuste del rendimiento permite tener en cuenta reducciones en la potencia generada por el sistema debido a paradas de mantenimiento, forzadas por la red, o a la degradación sufrida por los equipos o cualquier otro factor que minimice la energía calculada originalmente por el software. En primer lugar se define un coeficiente que minora la energía anual generada por el sistema calculada por SAM, así como un porcentaje que se sumará año tras año al anterior debido a la degradación. Para finalizar se permite definir una programación por horas, por ejemplo para períodos de mantenimiento. Esta reducción se añade a la definida ya anteriormente [10].

Figura A.9 Ventana de ajuste del rendimiento en SAM.


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A.2.8 Costes del sistema.

• Costes directos de capital: en este apartado se pueden introducir valores representativos de los costes directos de capital, que son aquellos que se pueden imputar directamente a partes específicas de la instalación. Se introducen los costes asociados a las mejoras del lugar. Este coste está asociado a la preparación del lugar y se expresa por metro cuadrado de superficie reflectante. Multiplicando por la superficie reflectante se obtiene el coste total asociado a este concepto. De la misma forma se introduce el coste por metro cuadrado de heliostatos, de los auxiliares de la planta por kW eléctrico, del bloque de potencia por kW eléctrico, del sistema fósil de reserva por kW eléctrico y del sistema de almacenamiento por kW·h térmico, así como cualquier otro coste fijo que no esté incluido en ninguna de las anteriores categorías. El coste fijo de la torre representa aquellos costes relacionados con los materiales y el trabajo de construcción; se relaciona de forma no lineal con la altura de la torre mediante un coeficiente que también será definido para así calcular el coste total de la torre. De igual manera se introduce un coste de referencia para el receptor, así como el área de referencia y un coeficiente. Se introducirán estos valores en una formula para obtener el coste total del receptor conociendo su área real. Finalmente se determina un porcentaje del coste para

Figura A.10 Ventana de costes del sistema en SAM.


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imprevistos y demás emergencias. Finalmente se calcula el coste total asociado a los costes directos. Las fórmulas para el cálculo tanto del coste del receptor como del de la torre se especifican a continuación para mayor claridad en la comprensión del modelo [10].



!"#$%&%#'(# !" !"#$%$

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒 𝑓𝑖𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 · 𝑒!"#$%&·!"#$%&%#'(# !" !"#$%$

• Costes indirectos de capital: los costes indirectos son aquellos que

no se pueden imputar a ninguna parte específica de la instalación. El área total necesaria está especificada en este apartado, así como la potencia neta de la instalación (la potencia nominal de turbina menos las pérdidas). Se calculan en este apartado los costes de ingeniería y consecución, que incluyen normalmente el pago de royalties, trabajos de consultoría, gestión, servicios legales, estudios geotécnicos y de impacto ambiental, etc. El coste total del terreno también se calcula en este apartado. Para calcular estos dos costes, se realiza la suma de tres factores: el primero, es un precio proporcional a la extensión de terreno; el segundo, es un porcentaje de los costes directos; el tercero es un coste proporcional a la potencia de la planta y el cuarto es un coste f i jo añadido. Por último se añaden los impuestos sobre la venta aplicados sobre un porcentaje de los costes fijos. Finalmente la suma proporciona los costes indirectos de capital [10].

• Costes totales: en este apartado, simplemente se calculan de forma

automática los costes totales como suma de los costes directos más los costes indirectos; a su vez, se calcula el rat io de coste total/potencia neta [10].

• Costes de operación y mantenimiento: son aquellos costes anuales

que se emplean en equipos y servicios cuando la construcción de la planta ya ha sido realizada. SAM permite introducir estos costes de cuatro formas diferentes: anual f i jo, f i jo por capacidad, variable con la generación, y el coste del combustible en caso de hibridación; y a su vez definir una variación anual del coste, para casos en que el coste de O&M aumente más rápido que la inflación especificada. También se permite la introducción de gastos excepcionales que ocurren una vez cada varios años, como la sustitución de componentes importantes, mediante una tabla de programación de gastos anual, para cualquiera de los cuatro modos [10].


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A.2.9 Financiación.

• Selección del t ipo de indicador económico ( IRR vs PPA): La primera opción que se presenta en esta pantalla es poder elegir entre especificar dos indicadores económicos representativos del proyecto [10].

o IRR/TIR ( Internal Rate of Return, o Tasa Interna de Retorno): se define como la tasa de descuento para la cual se anula el VAN del proyecto. Es la tasa de interés promedio para la cual se recupera la inversión, y fija el límite del interés máximo de la financiación.

Figura A.11 Ventana de parámetros financieros en SAM.

Figura A.12 Ventana de parámetros financieros en SAM.


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En primer lugar, se introducirá la TIR mínima de la inversión que se aceptará, seguida del aumento anual del precio acordado de venta de la energía (en porcentaje). A continuación se da la opción de especificar (forzar) un DSCR (Debt Service Coverage Ratio) mínimo. Este valor es representativo de la capacidad de generar ingresos y disponer de efectivo para los pagos del interés y del principal. También se puede forzar que los f lujos de caja sean posit ivos, aunque esto afectará a la optimización de la PPA y a la fracción financiada del proyecto. Se puede también activar la opción de optimización f inanciera, basada en la selección del PPA y la fracción financiada con idea de minimizar el LCOE.

o PPA (Power Purchase Agreement): es el precio negociado de venta de la energía. SAM fijará este coste y calculará la TIR correspondiente, o en cambio obtendrá el PPA mínimo para cumplir con la TIR especificada (en caso de que se elija especificar directamente una TIR mínima). SAM permite especif icar un coste que se mantendrá durante toda la vida útil del proyecto y el factor de escala anual, o especif icar año tras año dicho PPA.

• Parámetros del préstamo: en primer lugar se introducirá la fracción f inanciada (el porcentaje del monto total del proyecto que se pedirá prestado) en caso de no haber seleccionado optimización para este parámetro (en este caso será un parámetro autocalculado por SAM). La duración del préstamo (en años) también se introduce en este apartado junto con el interés del mismo. Igualmente aparecen en esta sección el coste total de la instalación, el coste f inanciero de la construcción, así como el principal a devolver y la WACC (Weighted Average Cost of Capital) , que es la mínima tasa de retorno que ha de tener el proyecto para cubrir los costes financieros (teniendo en cuenta asimismo los impuestos) [10].

• Parámetros del anál isis: en este apartado se especifica en primer lugar

el período de anál isis, la inf lación durante dicho período, la tasa de descuento real, y la nominal calculada a partir de la real y de la tasa de inflación [10].

• Impuestos y seguros: para los impuestos, se especifican en primer

lugar los impuestos sobre los beneficios tanto a nivel de estado como de región. También los impuestos sobre la venta como porcentaje del coste total de la instalación. Se permite a su vez la introducción de impuestos sobre la propiedad, sección en la que hay que introducir tanto la cantidad que se ha de tener en cuenta del

VAN =Ft

(1+TIR)t− I = 0→TIR

t=1

n

∑


89

total del coste de la instalación, así como el porcentaje anual que representa dicho impuesto y la reducción anual. En el caso de los seguros, se especifica el porcentaje anual sobre el coste total de la instalación [10].

• Valor residual (al f inal del período de operación): se especifica

como porcentaje del coste inicial del proyecto, y el valor se autocalcula en el mismo apartado [10].

• Financiación de la construcción: en este apartado, SAM permite la

introducción de hasta cinco préstamos de corta duración para la construcción de la planta. Se ha de especificar el porcentaje del total del coste de construcción al que se apl ica cada uno de el los. Se especifica también el llamado up-front free (por adelantado gratis), que es un porcentaje del principal al que no se le aplican intereses. Se especifica el período desde el momento en que se pide el préstamo hasta la f inal ización de la construcción y la puesta en marcha de la planta, seguido del interés anual de los préstamos. Por último, y para cada préstamo, se autocalculan el principal, los intereses, y los costes f inancieros totales (intereses + “up-front free”), así como el total para todos los préstamos [10].

A.2.10 Incentivos.

• Base de datos de incentivos onl ine (DSIRE): empleando esta opción, SAM puede descargar directamente los incentivos de una base de datos, empleando la localización introducida en el fichero climático, siempre y cuando esta se encuentre en los Estados Unidos [10].

Figura A.13 Ventana de incentivos en SAM.


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• Crédito f iscal a la inversión: este tipo de crédito fiscal reduce los impuestos a pagar en el primer año de producción. Se expresa como un porcentaje sobre el coste total de instalación, y se fija un l ímite superior. Se permite la aplicación de este incentivo tanto de forma estatal como regional [10].

• Crédito f iscal a la producción: este tipo de crédito fiscal reduce los

impuestos en una cantidad por kWh anuales producidos. Se permite introducir la duración del incentivo, la cantidad, así como el aumento porcentual de la misma año tras año. Se puede seleccionar un valor constante para todos los años o también se puede programar un valor personal izado para cada año [10].

• Incentivo a la inversión: este tipo de incentivo reduce los gastos del

proyecto en el primer año del mismo. Se puede expresar como una cantidad f i ja así como un porcentaje del total de la instalación. Se indicará a su vez si dicho incentivo estará sujeto al pago de impuestos o si reduce las bases amortizables [10].

• Incentivo a la capacidad: de la misma forma que el incentivo a la

inversión, este incentivo reduce los gastos en el primer año de proyecto. Se expresa como dólares de incentivo por W de capacidad del bloque de potencia de la planta. Se ha de especificar el máximo valor posible así como si estará sujeto al pago de impuestos o reduce las bases amortizables [10].

• Incentivo a la producción: se trata de un incentivo que reduce el pago de impuestos tanto en el primer año de proyecto como durante los siguientes años, que se han de especificar. Se puede fijar un valor constante o realizar una programación personalizada para cada año. Distingue entre distintos tipos de entidades (estatal, regional, etc.). Se ha de especificar si estará sujeto al pago de impuestos [10].

Figura A.14. Parámetros del PBI (incentivo basado en la producción) en SAM.


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A.2.11 Amortización.

En este apartado se ha de especificar el tipo de amortización que se va a emplear en el proyecto. La amortización estará necesariamente sujeta a la legislación fiscal de cada país. SAM permite distinguir entre amortización federal (regional) y estatal. Esto afectará al pago de cada tipo de impuestos. Se indica que la amortización afectará a los costes totales instalados, y se puede elegir entre no amortizar, amortizar a cinco años según el método MACRS (Modified Accelerated Cost Recovery System), de forma lineal especificando el número de años, o definir unos porcentajes personalizados para cada año [10].

Figura A.15. Ventana de amortización en SAM.


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ANEXO B. Códigos empleados en el proyecto. B.1 Código de la consola samUL. ' SAMUL Script Created: Thu Apr 08 14:12:34 2010 by mwagner '--------------------------------------------------------------------------- ' This script handles the parametric run for the power tower "Parameterized ' storage" case. The solar multiple and thermal storage values are varied. ' Output is written to a CSV file. ' ' NOTE: This script may take 15+ minutes to fully complete! ' '--------------------------------------------------------------------------- '--------------------------------------------------------------------------- ' SETUP INPUTS '--------------------------------------------------------------------------- SetActiveCase("100 MWe Power Tower - 6 hrs TES - Wet") 'Choose the case that this applies to nTESinc = 1 'The number of thermal storage increments TESmin = 6. 'The minimum value of thermal storage to test TESmax = 7. 'The maximum value of thermal storage to test ' nSMinc = 11 'The number of solar multiple increments SMmin = 1.5 'The minimum value of solar multiple to test (min is 1.0) SMmax = 2.5 'The maximum value of solar multiple to test '--------------------------------------------------------------------------- '--------------------------------------------------------------------------- ' Set initial optimization extents.. These will be adjusted by the program THTL=100. 'Minimum optimization tower height THTH=200. 'Maximum optimization tower height DL=6. 'Minimum optimization diameter DH=12. 'Maximum optimization diameter 'Calculate increment dTES = 0 dSM = (SMmax-SMmin)/(nSMinc-1.) 'Initialize values TES=TESmin SM=SMmin 'Open up a CSV file for writing the output Dir = DirNameOnly(ProjectFile()) 'Get the current working directory OutFile = Dir+"\Param_store_TES.csv" 'Set the name of the output file f=open(OutFile,"w") 'open the file 'Allocate arrays for the output variables LCOE = allocate(nSMinc,nTESinc) ANN = allocate(nSMinc,nTESinc) CAP = allocate(nSMinc,nTESinc) ' Loop through the increments for (i=1; i<= nSMinc; i=i+1) SetInput("csp.pt.rec.solar_multiple",SM) 'Set the solar multiple 'Adjust the tower height limits and the receiver diameter limits according to solar multiple THTLx=THTL+(SM-1.)*50. THTHx=THTLx+THTH-THTL DLx=DL+(SM-1.)*4. DHx=DH+(SM-1.)*6. 'Set the input values calculated above SetInput("csp.pt.opt.min_tower_height",THTLx) SetInput("csp.pt.opt.max_tower_height",THTHx) SetInput("csp.pt.opt.min_receiver_diameter",DLx) SetInput("csp.pt.opt.max_receiver_diameter",DHx) 'Run the optimization wizard PtOptimize() 'Reset thermal storage to initial value TES=TESmin for (j=1; j<=nTESinc; j=j+1) SetInput("csp.pt.tes.full_load_ts_hours",TES) 'Set the thermal storage value Simulate(false) 'Save important results x1 = GetOutput("sv.lcoe_real") 'Keep track of real LCOE x2 = GetOutput("sv.annual_output")


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x3 = GetOutput("sv.capacity_factor") LCOE[i,j]=x1/100. ANN[i,j]=x2/1M CAP[i,j]=x3 'Console printout Print("Solar Multiple: %.1lf, TES: %.2lf || LCOE: $%.3lf/kW-hr, Output: %.1lf GW-hr\n",SM,TES,x1/100.,x2/1M) TES=TES+dTES 'Increment the storage value end SM=SM+dSM 'Increment the solar multiple value end '------------Write the output file--------------- Write(f,"SM \\TES,") 'Write the column labels TES=TESmin for (i=1; i<=nTESinc; i=i+1) Write(f,string(TES)+",") TES=TES+dTES end 'Write LCOE SM=SMmin WriteLn(f,"\nREAL LCOE ($/kw-hr)") for (i=1; i<=nSMinc; i=i+1) Write(f,string(SM)+",") for (j=1; j<=nTESinc; j=j+1) Write(f,string(LCOE[i,j])+",") end WriteLn(f,"") SM=SM+dSM end WriteLn(f,"\nAnnual Output (GW-hr)") SM=SMmin for (i=1; i<=nSMinc; i=i+1) Write(f,string(SM)+",") for (j=1; j<=nTESinc; j=j+1) Write(f,string(ANN[i,j])+",") end WriteLn(f,"") SM=SM+dSM end WriteLn(f,"\nCapacity Factor") SM=SMmin for (i=1; i<=nSMinc; i=i+1) Write(f,string(SM)+",") for (j=1; j<=nTESinc; j=j+1) Write(f,string(CAP[i,j])+",") end WriteLn(f,"") SM=SM+dSM end close(f) 'Close the CSV file 'DONE


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B.2 Código de Matlab para el análisis estadístico y el modelo de regresión lineal. clc clear all close all %Importar archivo CSV a MATLAB. filename = '/Users/davcancas/Desktop/results.csv'; delimiter = ','; startRow = 2; formatSpec = '%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%[^\n\r]'; fileID = fopen(filename,'r'); dataArray = textscan(fileID, formatSpec, 'Delimiter', delimiter, 'HeaderLines' ,startRow-1, 'ReturnOnError', false); fclose(fileID); LCOEReal = dataArray{:, 1}; InputTowerCostScalingExpo = dataArray{:, 2}; InputStorageCostperkWht = dataArray{:, 3}; InputReceiverReferenceCos = dataArray{:, 4}; InputReceiverCostScalingE = dataArray{:, 5}; InputRealDiscountRate = dataArray{:, 6}; InputRatedCycleConversion = dataArray{:, 7}; InputPowerBlockCostperMWe = dataArray{:, 8}; InputPercentofannualoutpu = dataArray{:, 9}; InputMirrorReflectanceand = dataArray{:, 10}; InputLandCostsacre = dataArray{:, 11}; InputInflationRate = dataArray{:, 12}; InputImageError = dataArray{:, 13}; InputHeliostatFieldCostpe = dataArray{:, 14}; InputHeliostatAvailabilit = dataArray{:, 15}; InputHeatLossFactor = dataArray{:, 16}; InputFixedTowerCost = dataArray{:, 17}; InputFixedCostbyCapacity = dataArray{:, 18}; InputEstimatedGrosstoNetC = dataArray{:, 19}; InputCoatingEmittance = dataArray{:, 20}; InputCoatingAbsorptance = dataArray{:, 21}; InputBalanceofPlantCostpe = dataArray{:, 22}; ConstantTerm=ones(500,1); clearvars filename delimiter startRow formatSpec fileID dataArray ans; %CREACI”N DE MATRIZ CON LAS VARIABLES PREDICTORS (INDEPENDIENTES) X=[InputTowerCostScalingExpo,InputStorageCostperkWht,InputReceiverReferenceCos,InputReceiverCostScalingE,InputRealDiscountRate,InputRatedCycleConversion,... InputPowerBlockCostperMWe,InputPercentofannualoutpu,InputMirrorReflectanceand,InputLandCostsacre,InputInflationRate,InputImageError,InputHeliostatFieldCostpe...


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InputHeliostatAvailabilit,InputHeatLossFactor,InputFixedTowerCost,InputFixedCostbyCapacity,InputEstimatedGrosstoNetC,InputCoatingEmittance,InputCoatingAbsorptance... InputBalanceofPlantCostpe]; %NORMALIZACI”N DE VECTOR LCOE Y MATRIZ DE VARIABLES INDEPENDIENTES LCOEReal_norm=zscore(LCOEReal); X_norm=zscore(X); %PLOT DE LA FUNCI”N DE PROBABILIDAD ACUMULADA fprintf('\n'); disp('%%%%%La figura 1 muestra la funciÛn de probabilidad acumulada del LCOE%%%%%'); fprintf('\n'); fprintf('\n'); disp('%%%%%Las estadisticas de la funciÛn de probabilidad acumulada del LCOE son:%%%%%'); fprintf('\n'); figure(1); [H,STATS]=cdfplot(LCOEReal); disp(STATS); fprintf('\n'); disp('%%%%%La figura 2 muestra el histograma del LCOE%%%%%'); fprintf('\n'); figure(2) hist(LCOEReal, 25) title('Histograma del LCOE Real'); ylabel('Frecuencia del valor'); xlabel('Valor del LCOE'); %MODELO LINEAL DE REGRESI”N NO ESTANDARIZADO mdl = LinearModel.fit(X,LCOEReal); %Modelo lineal original fprintf('\n'); disp('%%%%%El MODELO LINEAL DE REGRESI”N NO ESTANDARIZADO es:%%%%%') fprintf('\n'); disp(mdl); %ANALISIS ANOVA (ANALYSIS OF VARIANCE) DEL MODELO LINEAL DE REGRESI”N NO %ESTANDARIZADO %WARNING DE ANOVA fprintf('\n'); fprintf('\n'); disp('Warging de ANOVA_1') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'); tbl_1 = anova(mdl); disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'); fprintf('\n'); fprintf('\n'); disp('%%%%%El an·lisis ANOVA (Analysis of Variance) del MODELO LINEAL DE REGRESI”N NO ESTANDARIZADO es:%%%%%'); disp(tbl_1); %MODELO LINEAL DE REGRESI”N ESTANDARIZADO. mdl_norm = LinearModel.fit(X_norm,LCOEReal_norm); %Modelo lineal normalizado fprintf('\n'); disp('%%%%%El MODELO LINEAL DE REGRESI”N ESTANDARIZADO es:%%%%%') fprintf('\n'); disp(mdl_norm); fprintf('\n'); %ANALISIS ANOVA (ANALYSIS OF VARIANCE) DEL MODELO LINEAL DE REGRESI”N %ESTANDARIZADO %WARNING DE ANOVA fprintf('\n'); fprintf('\n'); disp('Warging de ANOVA_2') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'); tbl_2 = anova(mdl_norm); disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'); fprintf('\n'); fprintf('\n'); disp('%%%%%El an·lisis ANOVA (Analysis of Variance) del MODELO LINEAL DE REGRESI”N ESTANDARIZADO es:%%%%%'); disp(tbl_2);


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%MODELO DE REGRESI”N POLIN”MICO ESTANDARIZADO. mdl_quad = LinearModel.fit(X_norm,LCOEReal_norm,'quadratic'); fprintf('\n'); disp('%%%%%El MODELO DE REGRESI”N POLIN”MICO ESTANDARIZADO es:%%%%%') fprintf('\n'); disp(mdl_quad); fprintf('\n'); %ANALISIS ANOVA (ANALYSIS OF VARIANCE) DEL MODELO DE REGRESI”N POLIN”MICO %ESTANDARIZADO %WARNING DE ANOVA fprintf('\n'); fprintf('\n'); disp('Warging de ANOVA_3') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'); tbl_3 = anova(mdl_quad); disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'); fprintf('\n'); fprintf('\n'); disp('%%%%%El an·lisis ANOVA (Analysis of Variance) del MODELO DE REGRESI”N POLIN”MICO ESTANDARIZADO es:%%%%%'); disp(tbl_3); %MODELO DE REGRESI”N STEPWISE ESTANDARIZADO. tic; mdl_swise = LinearModel.stepwise(X_norm,LCOEReal_norm); tiempo_1=toc; fprintf('\n'); disp('%%%%%El MODELO DE REGRESI”N STEPWISE ESTANDARIZADO es:%%%%%') fprintf('\n'); disp(mdl_swise); fprintf('\n'); disp('%%%%%El tiempo empleado en realizar el modelo Stepwise es:%%%%%') fprintf('\n'); disp(tiempo_1); fprintf('\n'); %ANALISIS ANOVA (ANALYSIS OF VARIANCE) DEL MODELO DE REGRESI”N STEPWISE ESTANDARIZADO %WARNING DE ANOVA fprintf('\n'); fprintf('\n'); disp('Warging de ANOVA_4') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'); tbl_4 = anova(mdl_swise); disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'); fprintf('\n'); fprintf('\n'); disp('%%%%%El an·lisis ANOVA (Analysis of Variance) del MODELO DE REGRESI”N STEPWISE ESTANDARIZADO es:%%%%%'); disp(tbl_4); %MEJORA Y DEPURACI”N DEL MODELO DE REGRESI”N LINEAL. %PLOTS DEL POTENCIAL. figure(3); plotDiagnostics(mdl_norm) %PLOT DE LA DISTANCIA DE COOK figure (4) plotDiagnostics(mdl_norm,'cookd') %PLOT DE LOS RESIDUALES figure(5) plotResiduals(mdl_norm) xlabel('Residuals'); ylabel('Observations'); %PLOT DE PROBABILIDAD DE LOS RESIDUALES figure(4) plotResiduals(mdl_norm,'probability');


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%VECTOR DE OUTLIERS fprintf('\n'); disp('Los puntos seleccionados como outliers, que se eliminar·n del modelo, son:'); fprintf('\n'); outl = find(mdl_norm.Residuals.Raw > 2.7); disp(outl); % [~,larg] = max(mdl_norm.Diagnostics.CooksDistance); %REALIZACI”N DEL MODELO MEJORADO mdl_norm_mej = LinearModel.fit(X_norm,LCOEReal_norm,'Exclude',outl); fprintf('\n'); disp('%%%%%El MODELO LINEAL DE REGRESI”N ESTANDARIZADO MEJORADO es:%%%%%') fprintf('\n'); disp(mdl_norm_mej); fprintf('\n'); %ANALISIS ANOVA (ANALYSIS OF VARIANCE) DEL MODELO DE LINEAL DE REGRESI”N %ESTANDARIZADO MEJORADO: %WARNING DE ANOVA fprintf('\n'); fprintf('\n'); disp('Warging de ANOVA_4') disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'); tbl_5 = anova(mdl_norm_mej); disp('%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%'); fprintf('\n'); fprintf('\n'); disp('%%%%%El an·lisis ANOVA (Analysis of Variance) del MODELO DE LINEAL DE REGRESI”N ESTANDARIZADO MEJORADO es:%%%%%'); disp(tbl_5); %AN¡LISIS DE LOS RESIDUALES DEL NUEVO MODELO. figure(5); subplot (2,2,1), plotResiduals(mdl_norm_mej); xlabel('Residuals'); ylabel('Observations'); subplot (2,2,2), plotResiduals(mdl_norm_mej,'probability'); subplot (2,2,3), plotResiduals(mdl_norm_mej,'lagged'); subplot( 2,2,4), plotResiduals(mdl_norm_mej,'fitted'); %PREDICCI”N DE VALORES EMPLEANDO EL MODELO DE REGRESI”N LINEAL plotSlice(mdl)

análisis estadístico de viabilidad de central de torre con sam...

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