análisis direccional del flujo de información cortical ... · la dtf tiene en cuenta...
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Análisis direccional del flujo de información cortical durante
diferentes tareas mentales usando la Función de
Transferencia Dirigida en señales de EEG.
Facundo A Lucianna1, Marcos A Coletti
1, Fernando D Farfán
1, 2 y Gabriel A
Ruiz1
1 Laboratorio de Medios e Interfases, Departamento de Bioingeniería, Universidad
Nacional de Tucumán.
2 Consejo Superior de Investigaciones Científicas y Técnicas, Argentina.
[email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
Resumen. Los estudios acerca de la propagación de las señales biológicas, y en particular el
flujo direccional de la actividad eléctrica del cerebro, son cruciales para entender el
procesamiento de la información en organismos. En este trabajo se implementó el método de la
Función de Transferencia Dirigida (siglas en inglés, DTF) para estimar el flujo de información
cortical usando señales de EEG. La robustez de la DTF fue estudiada usando señales de EEG
simuladas. Luego, se implementó el método propuesto sobre múltiples registros de EEG
obtenidos durante la realización de diferentes tareas mentales. Para el análisis de los registros,
se aplicó una de las variantes de este método, denominado DTF integrada. El mismo permite la
estimación direccional del flujo de información en determinados rangos de frecuencia. Los
resultados obtenidos mostraron que a medida que aumenta el nivel de ruido, aumenta también
la dispersión en el flujo de la información; sin embargo el foco de origen de la misma se
mantiene inalterado.
1. Introducción
Uno de los mayores desafíos en el estudio del cerebro, es entender el proceso de la información. Esta
se encuentra codificada como actividad neuronal variante en el tiempo entre las diferentes estructuras
cerebrales. En la actualidad son ampliamente utilizadas las técnicas de imagen de cerebro tales como
la TC, MRI y PET para aplicaciones clínicas de diagnóstico e investigación. Estos estudios de
imagenología han permitido conocer con gran precisión donde se procesa la información, pero no
como.
La señal de electroencefalografía (EEG) está relacionada directamente a la actividad neuronal [1].
Es un registro de los procesos cerebrales dinámicos actuando en cortos periodos de tiempo; motivo por
el cual la información sobre la propagación de la información cerebral y la relación entre sus distintas
estructuras pueden ser encontradas por medio de éste. A partir de la aplicación de métodos apropiados
de análisis de señales, es posible extraer patrones de transmisión que hacen referencia a los procesos
de información que se suceden en el cerebro. Técnicas comúnmente empleadas para el estudio de estos
patrones son las mediciones de correlación, coherencia o sincronización de fase en registros de EEG.
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Estas mediciones describen la intensidad de interacción entre distintas estructuras. Sin embargo, las
mismas no reflejan el flujo direccional de propagación de la información. Esta limitación fue superada
por técnicas de procesamiento espectral multivariada, propuesta por Kaminski y Blinowska (1991) [2],
denominada función de transferencia dirigida (DTF).
La DTF tiene en cuenta simultáneamente todos los canales de registro y permite la estimación del
flujo de información en una determinada dirección como función de la frecuencia. Esta técnica está
basada en el principio de causalidad de Granger extendido para un número arbitrario de canales [3].
El presente trabajo pretende mostrar la aplicación de la técnica de DTF en el procesamiento y
análisis de señales de EEG registradas durante la realización de tareas mentales (intensión de
movimiento).
En primer lugar se realizaron simulaciones de registros de EEG, imponiendo un flujo de
información determinado, entre cuatro canales seleccionados arbitrariamente, de manera de comprobar
las propiedades de la técnica frente al ruido aleatorio. Finalmente se aplicó la DTF a múltiples
registros de EEG relacionados a tareas mentales de imaginación de movimiento, obtenidos de bases de
datos [4].
2. Materiales y Métodos
2.1. Primer set de datos experimentales
En un primer set de datos experimentales, las señales de EEG analizadas en este trabajo fueron
publicadas en la 2004 International Data Análisis Competition on Brain-Computer Interface (Data set
IIIa) [4]. Los datos fueron proporcionados por el Laboratory of Brain-Computer Interfaces (BCI-Lab),
University of Technology, Graz, Austria.
El conjunto de datos consiste en registros de EEG de 64 canales dispuestos acorde a las posiciones
del sistema extendido internacional 10/20 [5]. Los mismos fueron adquiridos utilizando un filtro pasa
banda entre las bandas de 1 a 50 Hz y muestreados a 250 Hz. Los datos consisten en al menos 6
sesiones de 40 ensayos cada una, de pruebas de imaginación de movimientos (tareas mentales). Estas
pruebas consistieron en imaginación de movimiento de mano derecha (MD) y mano izquierda (MI).
Cada prueba tiene una duración de 7 s, los primeros 3 s el sujeto se encontraba en reposo;
posteriormente se emitía una señal acústica que indicaba el comienzo del ensayo. A partir de ese
momento se mostraba en una pantalla, una flecha hacia la izquierda o la derecha por un periodo de 1 s,
indicándole al sujeto realizar alguna de las tareas mentales respectivamente.
2.2. Segundo set de datos experimentales
Para el segundo set de datos experimentales, se analizaron señales de EEG publicadas en la 2004
International Data Análisis Competition on Brain-Computer Interface (Data set IIIa) [4]. El conjunto
de datos fue proporcionado por el Berlin BCI group: Fraunhofer FIRST, Intelligent Data Analysis
Group (Klaus-Robert Müller, Benjamin Blankertz), y el Deparment of Neurology, Neurophysics
Group, Campus Benjamin Franklin of the Charité - University Medicine, Berlin, Alemania.
Se adquirieron registros de EEG de 118 canales de cinco sujetos saludables de acuerdo a las
posiciones del sistema extendido internacional 10/20 [5]. El EEG fue adquirido utilizando un filtro
pasa banda entre 0.05 y 200 Hz y muestreado a 100 Hz.
Los datos analizados se conforman de 280 ensayos de uno de los sujetos. Cada uno de los ensayos
consiste en una tarea mental indicada en una pantalla por un tiempo de 3,5 s, después de los cuales se
continúa un periodo de reposo de un periodo aleatorio de entre 1,75 a 2,25 s. Las tareas mentales
consisten en la imaginación del movimiento de la mano derecha (MD) y pie izquierdo (PI). Cada una
de estas tareas fue indicada mediante un estímulo visual en una pantalla.
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2.3. Simulación de datos
Se simularon registros EEG con el objetivo de comprobar las propiedades del método DTF [6]. Para
ello, se eligió como entrada la señal de un electrodo de registro de EEG (canal 15) del primer set de
datos experimentales. Posteriormente se simuló la propagación de la información hacia tres canales (7,
21 y 47) aplicando diferentes retrasos a la señal de entrada (1, 2 y 3 periodos muestrales). Finalmente
al registro obtenido, se le adicionó ruido blanco con distribución normal de media cero y desviación
estándar entre 0,25 y 1,5.
Figura 1. Distribución de los electrodos de los set experimentales, los tres electrodos en color
negro corresponden de izquierda a derecha C3, Cz y C4. (a) Distribución de los 64 electrodos del
primer set de datos. (b) Distribución de los 118 electrodos del segundo set de datos.
2.4. Método de la Función de Transferencia Dirigida (DTF)
La DTF es una técnica espectral basada en un modelo auto-regresivo multivariable (MVAR) empleada
para determinar la influencia direccional entre un par dado de señales de un set de datos multivariados.
Se ha demostrado que la DTF está basada en el concepto de causalidad de Granger [2]. El mismo,
permite determinar si el comportamiento actual y pasado de una serie temporal s1(n) predice la
conducta de una serie temporal s2(n). La relación entre estas dos series de datos no es recíproca de tal
forma que es posible determinar el flujo de información entre la series de datos [7].
El método puede ser llevado a cabo en dos pasos. Primero, se determinan los parámetros del
modelo MVAR a partir de la matriz de correlación cruzada, denominada como matriz de función de
transferencia. Esta matriz implica la relación entre cada par de electrodos. Segundo, tanto el espectro
de potencia como la matriz de transferencia pueden confirmar la característica del flujo de
información.
El modelo MVAR puede ser definido como [8]:
p
j
tjtjt exAx1
(1)
Donde Aj son las matrices (m x m) de los coeficientes del modelo; Xt = (x1(t), x2(t),…, xk(t)) es el
vector de señal de las señales de un EEG multicanal; et = (e1(t), e2(t), …, ek(t)) es el vector de ruido
blanco de media cero. Este modelo es una representación paramétrica multicanal de series de tiempo,
la cual describe a la señal en cada canal como una combinación lineal, tanto de su actividad pasada
como de la actividad de todos los demás canales, incluido un ruido adicional sin correlación.
Los coeficientes Aj se pueden obtener al resolver el sistema de m x p ecuaciones lineales,
p
j
j kRkjRA0
)()( …….k=1,…,m
(2)
Donde m es el número de canales y p es el orden estimado MVAR. El orden p es estimado
empleando el criterio de Akaike para señales multicanales [9] [2]. R(k) son obtenidos mediante la
técnica de Vieira-Morf [9].
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La ecuación (1) puede ser fácilmente trasformada en el dominio de la frecuencia, antes
reescribiéndola como (se cambia el signo de A y A0 = I):
p
j
tjtj exA0
(3)
Aplicando la transformada Z,
)()()( fXfAfE
)()()()()( 1 fXfHfXfAfX
1
0
2exp)(
p
j
jfs
ijfAfH
(4)
Donde f denota frecuencia y fs es la frecuencia de muestreo de la señal. En la ecuación (4), se
puede observar que todas las relaciones entre canales de datos están contenidas en la matriz de
transferencia del sistema H(f), donde Hij representan la influencia causal de la señal del j-esimo canal
al i-esimo canal.
Se define la DTF, que describe la influencia causal del canal j al canal i a la frecuencia f [2].
m
k
ij
ij
ij
fH
fHf
1
2
2
2
)(
)()(
(5)
Esta ecuación define una versión normalizada de la DTF, la cual toma un valor entre 0 y 1 que
pondera la relación de influencia del canal j sobre el canal i de todas las influencias al canal j.
Una vez obtenida la DTF, se integra sobre un rango de frecuencia para obtener la transformada
dirigida integrada (iDTF). Los valores de iDTF representan la influencia del canal j sobre el canal i en
esa banda de frecuencia [10].
max
min
2 )(
f
f
ijij dffIDTF
(6)
2.5. Software empleado y Procesamiento
Los algoritmos utilizados para la determinación de las matrices multivariadas fueron implementados
en el software MatLAB (funciones y algoritmos definidos por [11]). En el análisis y procesamiento de
las señales de EEG se tomaron, en el caso del primer set de datos, 16 ensayos escogidos
aleatoriamente, cada uno correspondiente a los últimos 3 s de registro de cada uno de los ensayos. Para
el análisis del segundo set de datos, se tomaron 2,5 s de registro luego de la señal que indicaba el
comienzo de la tarea mental. Los registros de todos los canales, en ambos sets de datos, fueron
normalizados con media cero y desviación estándar unidad de forma de eliminar la diferencia de
ganancia entre los diferentes electrodos de registro [10].
Finalmente, luego de la aplicación del método DTF y el cálculo de la iDTF, se implementó un
criterio arbitrario de umbral de detección de flujo de información, del canal j al canal i. Para esto se
calculó el auto-espectro, esto es, el espectro de frecuencias del canal i con respecto a si mismo y luego
se realizó la integral para obtener su iDTF (iDTFii). Por último se eliminaron todos los valores de
iDTF de los canales j que no superaban 1,5 veces el valor de iDTFii. La elección de este umbral se
basa en la premisa de que, para que pueda considerarse una conexión, la influencia del canal j sobre el
canal i debe ser por lo menos ½ de veces mayor que la propia influencia del canal i sobre el mismo.
Cuando se analizaba las señales simuladas descriptas en la sección 2.3, al trabajar con valores menores
a 1,5, se encontraba que se detectaban conexiones débiles entre electrodos que no eran 7, 15, 21 y 47;
en cambio cuando era mayor a 1,5, se perdían las conexiones simuladas; por lo que se eligió a tal valor
como umbral [17].
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3. Resultados
Debido a que la imaginación de movimiento está fuertemente asociada a los ritmos alfa y beta del
EEG, se calcularon las iDTF para las bandas de frecuencias asociadas a los mismos [12].
De manera de representar gráficamente los flujos de información, los valores obtenidos a partir del
cálculo de la iDTF se llevaron al contexto del mapa de electrodos empleados en cada set experimental.
Esta representación permitió localizar adecuadamente los focos de origen de actividad y el flujo de la
información asociado a ellos.
3.1. Simulación
En la figura 2 se observan seis representaciones del flujo de información de la señal simulada. Se
observa que a medida que aumenta el nivel de ruido agregado a la señal, aumenta también la
dispersión en el flujo de la información, sin embargo el foco de origen de la misma se mantiene
inalterado. A partir de valores de desviación estándar mayores a 1, el flujo de la información simulado
se ve solapado por el ruido.
3.2. Set experimentales
Las figuras 3 y 4 muestran el análisis realizado del flujo de la información para las tareas mentales
MD y MI del primer set experimental. Esto se efectuó en el rango de frecuencias correspondiente al
ritmo alfa (8-13 Hz) y beta (13-30 Hz). A fin de poder visualizar los resultados obtenidos, se tomaron
3 de entre 36 ensayos, de manera aleatoria.
En ambos casos se verifica que los focos de origen de la información se originan en la región
contralateral tal como describe Pfurtscheller et al. [13]. Es de destacar que en la tarea MD estos focos
se repiten en la zona occipital cercana al electrodo C3; mientras que para la tarea MI se observa el
mismo patrón con respecto al electrodo C4. En las dos tareas puede observarse un patrón de dispersión
del flujo de información similar al que se presenta en el análisis de la señal simulada.
Las figuras 5 y 6 muestran el análisis del flujo de la información para el segundo set experimental,
para las tareas mentales MD y PI. De la misma forma que con el primer set, se escogieron
aleatoriamente 3 de 20 ensayos analizados. En los dos casos se observa el mismo comportamiento que
en el análisis del primer set experimental. Esto es, un foco de origen de información cercano a los
electrodos C3 y C4 (dependiendo de la tarea mental realizada) con su correspondiente dispersión.
Figura 2. Representación de flujos de dirección simulados sumados a ruidos aleatorios de
diferentes desviaciones estándar.
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Figura 3. Representación de flujos de la información para las tareas mentales MD y MI del
primer set experimental en el rango de frecuencias del ritmo alfa (8-13 Hz)
Figura 4. Representación de flujos de la información para las tareas mentales MD y MI del
primer set experimental en el rango de frecuencias del ritmo beta (13-30 Hz)
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Figura 5.Representación de flujos de la información para las tareas mentales MD y PI del
segundo set experimental en el rango de frecuencias del ritmo alfa (8-13 Hz)
Figura 6.Representación de flujos de la información para las tareas mentales MD y PI del
segundo set experimental en el rango de frecuencias del ritmo beta (13-30 Hz)
4. Discusión y conclusiones
El método de la DTF puede identificar patrones de flujo de actividad en la ejecución de tareas
mentales referidas a la intensión del movimiento. Por otra parte la iDTF permite la elaboración de
mapas topográficos que permiten la localización de los focos de origen de la actividad EEG, así como
también la identificación del sentido del flujo de la información asociado a los mismos para las bandas
de frecuencias deseadas [10]. Esto pudo ser observado a partir de los resultados obtenidos, tanto de las
simulaciones realizadas como así también de los set de datos analizados.
Estos resultados mostraron también, en el caso de las simulaciones, que ante niveles de ruidos
normales con desviación estándar de valores superiores a la unidad, toman significancia conexiones
adicionales a las simuladas, las cuales son atribuidas al aumento en el nivel de ruido involucrado. Esto
provoca una pobre identificación del flujo de información original, pero no modifica la posición del
foco de origen de la misma. Este fenómeno parecería afectar también a las señales de EEG de los set
experimentales analizados.
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De modo de mejorar la identificación del flujo de información se pretende a futuro considerar
aspectos que no se tuvieron en cuenta, tales como la contemplación del volumen de conducción así
como también la conductividad de los diferentes tejidos [14], mejorar la técnica para determinar un
umbral que permita establecer de manera objetiva la conexión utilizando algoritmos adaptativos [17],
las conexiones entre los pares de electrodos de registro, y por último analizar las señales con otras
variantes del método de la DTF como la dDTF [15], ffDTF [16] o sDTF [8].
El método propuesto en este trabajo, así como otros similares, podrían ser apropiados para la
detección del origen de los focos generadores de actividad EEG en sujetos con trastornos de epilepsia.
Actualmente, nuestro grupo de trabajo está investigando estas posibles aplicaciones.
5. Referencias
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(http://biosig.sourceforge.net/)
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