análisis de riesgo para la toma de decisiones para la toma de... · la toma de decisiones ......
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Herramientas
para
la toma de decisiones Mesa Temática UMEGAL
México D.F. 2- Abril- 2011
Expositor: José Manuel Martínez López
Contacto: [email protected]
Objetivo de la plática
Qué los participantes
conozcan la importancia de los
análisis de decisiones y el uso
de herramientas para la toma
de decisiones
Herramientas para la de decisiones
José Manuel Martínez López / www.globalmitte.com
Agenda Introducción
Instrucción a los problemas de
decisión
Importancia de los análisis de
decisiones
Principales herramientas
Decisiones defendibles
Riesgo
Valor monetario esperado
La intuición es un método pobre
9 Pasos hacia mejores decisiones
Fuentes de información para la
toma de decisiones
¿Por qué hacer de la toma de
decisiones un proceso sistemático?
Herramientas para la toma de decisiones Muestreo estadístico
Selección de un plan de llamadas
Arboles de decisiones Selección de estrategia de
negociación
Simulación de Montecarlo Cuantificar impacto y
probabilidad de riesgos
Pronosticar duración de un proyecto
Herramientas para la de decisiones
José Manuel Martínez López / www.globalmitte.com
Introducción a los problemas de
decisión El mayor riesgo es no correr riesgos
Al hacer de la toma de decisiones un proceso
sistemático incrementamos las probabilidades de
éxito.
Métodos cuantitativos nos ayudan a dimensionar
la incertidumbre.
Herramientas para la de decisiones
José Manuel Martínez López / www.globalmitte.com
Importancia de los análisis de decisiones
La constante presión de los competidores, el
incremento en la complejidad de los negocios o
las necesidades de ventajas competitivas nos
obligan a tomar mejores decisiones.
Herramientas para la de decisiones
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Principales herramientas
para el análisis de decisiones
Probabilidad y estadística descriptiva
Muestreo estadístico
Árboles de decisiones
Simulación
Modelos de regresión
Programación lineal
Herramientas para la de decisiones
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¿Dónde aplicamos las herramientas? Decisiones medicas
Seleccionar un procedimiento médico
Negociaciones
Definir precios “walk-a-way”
Inversiones
Administrar portafolios de inversión
Herramientas para la de decisiones
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Decisiones defendibles Las decisiones correctas no son las que siempre dan
resultados favorables sino las que se hacen en base a
reglas previamente establecidas
Si conociéramos previamente las
probabilidades de sacarnos el premio en
cada catapixia
¿Cuál sería la decisión Correcta?
70% 20% 10%
La decisión correcta es apostar
por la opción con mayores
probabilidades de éxito
Herramientas para la de decisiones
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Riesgo El riesgo y la incertidumbre describen las
posibilidades de que se presenten diferentes
escenarios potenciales de un mismo evento.
Riesgo es la “capacidad” de un sistema de tener
diferentes resultados.
Riesgo: Las ventas mensuales no alcanzan los 450
mil pesos
Riesgo: Los rendimientos netos son mayores a
15%
Herramientas para la de decisiones
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Aptitud de riesgo • Conservadora
Cuando a pesar de tener las mayores
probabilidades de ganar decidimos no
jugar
• Neutral
Cuando basamos la decisión totalmente en
la frialdad de los números
• Arriesgada
Cuando a pesar de tener pocas
probabilidades de ganar decidimos jugar
Herramientas para la de decisiones
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Valor Monetario Esperado (VME)
Un gerente de mercadotecnia necesita decidir si lanza o
no una nueva campaña. La campaña costaría 5 mil
pesos. La probabilidad de que las ventas se incrementen
en 20 mil pesos es del 50% y la probabilidad de que las
ventas se reduzcan en 5 mil pesos es de 50%
¿Conviene lanzar la campaña?
cxPxVMEn
i
ii
))((1
5.25)5.210(
5)5.055.020(
VME
VME
Con la campaña, el gerente
puede esperar incrementar
sus ventas en 2,500 pesos
Herramientas para la de decisiones
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La intuición
Un método pobre para tomar decisiones
Los humanos generalmente tenemos limitadas
capacidades de procesamiento de la
incertidumbre
Debemos procurar no basar el 100% de la
decisión en la intuición
Herramientas para la de decisiones
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9 Pasos hacia mejores decisiones
1. Identificar oportunidades de decisiones
2. Definir el problema
3. Identificar alternativas
4. Desarrollar un modelo de decisión
5. Cuantificar el riesgo
6. Calcular los valores esperados
7. Re-pensar el problema
8. Implementar la decisión
9. Analizar la solución (Análisis post análisis)
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Fuentes de información
para la toma de decisiones
Datos históricos
Número de llamadas telefónicas por mes
Estados de cuenta de la tarjeta de crédito
Datos de procesos similares
Cuanto gastan mis vecinos en gas, agua y electricidad
Cuanto gastan mis compañeros de trabajo en gasolina
Datos de experto
Se requieren aprox. 2 horas para cruzar la ciudad
Pintar esta habitación nos llevará 2 días
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¿Porqué hacer de la toma de
decisiones un proceso sistemático?
Para clarificar los problemas de decisiones
Para descomponer problemas complejos en
problemas más simples
Para hacer nuestras decisiones defendibles
Para mejorar nuestra habilidad para tomar
decisiones
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Estadística descriptiva
Toma de decisiones con datos históricos
Muestreo estadístico
¿Cómo estiman las televisoras el número de espectadores?
¿Cómo estiman los gobiernos el número de personas que padecen una enfermedad?
Lo hacen calculando
la estadística descriptiva de una muestra
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Selección de plan de llamadas
¿Nos conviene contratar un nuevo plan?
Nuestra empresa cuanta con un plan de llamadas
que le cuesta 470 pesos mensuales y que le permite
hacer sin costo hasta 200 llamadas; las llamadas
adicionales se cobran a 1.5 pesos por llamada.
En los últimos dos meses se han realizado 250 y 215
llamadas cada mes.
La compañía de teléfonos nos ofrece un plan de
llamadas ilimitadas pagando 50 pesos extras
($470+$50)
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Datos Históricos
De nuestros recibos telefónicos, obtenemos el
número de llamadas realizadas en los últimos 48
meses
Mes Número de llamdas
1 190
2 196
3 201
4 195
5 232
6 192
7 189
8 189
9 180
10 212
11 184
43 192
44 207
45 207
46 192
47 250
48 215
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Datos históricos
Serie de tiempo
Antes de analizar
estadísticamente los
datos, es recomendable
identificar tendencias y
patrones.
Regla de los “7 segundos”.-
Si en 7 segundos no
identificamos un patrón en la
gráfica, entonces asumiremos
que no hay patrones.
Regla de los “3 puntos”.- Si
contamos 3 puntos (inicial +3)
con tendencias, asumiremos
que existe una tendencia en los
datos
Si los datos tienen patrones o tendencias, la
estadística descriptiva no es la mejor herramienta
para tomar decisiones.
Existen metodologías y software que ayudan a identificar de
manera cuantitativa si existen tendencias o patrones en los
datos
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Estadística descriptiva e
Histogramas
En Excel 2007, bajo el menú de “datos” busquemos la barra
de “Análisis de datos” y seleccionemos “Estadística
Descriptiva”
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Resumen de estadística descriptiva Número de llamadas
Media 196.666667
Error típico 2.51490827
Mediana 194.5
Moda 196
Desviación estándar 17.4237956
Varianza de la muestra 303.588652
Curtosis 1.42611996
Coeficiente de asimetría 1.01069039
Rango 84
Mínimo 166
Máximo 250
Suma 9440
Cuenta 48
Nivel de confianza(95.0%) 5.05934277
Celdas donde se encuentran
los datos a analizar
Celda donde se
colocarán los
resultados del análisis 71.20161.191
)05.566.196()05.566.196(
Con un 95% de confianza
el promedio de llamadas
esta entre 191.61 y 201.75
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Histograma
Celdas donde se encuentran
los datos a analizar
Celdas donde se encuentran
los rangos de clases
Celda donde se colocarán los
resultados
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Histograma
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Fre
cu
en
cia
Clases
Histograma
Series1
Series2
Clases Frecuencia % acumulado Prob VMEi
150 0 0.00% 0%
160 0 0.00% 0%
170 1 2.08% 2%
180 9 20.83% 19%
190 7 35.42% 15%
200 14 64.58% 29%
210 9 83.33% 19% $ 2.81
220 4 91.67% 8% $ 2.50
230 1 93.75% 2% $ 0.94
240 1 95.83% 2% $ 1.25
250 2 100.00% 4% $ 3.13
y mayor... 0 100.00% 0%
Total $ 10.63
81.2$
%)19())200210(50.1($
)(
VME
VME
xPxVME iii
%19)(
000,2
)200(#50.1($
i
i
i
xP
x
Llamadasx
cxPxVMEn
i
ii
))((1
Herramientas para la de decisiones
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Valor monetario esperado
63.480$
4705.1)04.05002.04002.03008.02019.010(
))((1
VME
VME
cxPxVMEn
i
ii
El VME ($480,63) es menor al costo de
$520 ($470+ $50) del nuevo plan de
llamadas;
No nos conviene contratar el plan de
llamadas ilimitadas Herramientas para la de decisiones
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Ventajas del muestreo estadístico
Nos permite tener una rápida visión de la “población”
o “universo” que se analiza.
Nos da un estimado rápido del riesgo.
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Árboles de decisiones
Tomar decisiones con datos de expertos
Árboles de decisiones (AD)
Un árbol de decisiones es una representación
grafica de los cálculos del “Valor Esperado” o
VME.
Al igual que un árbol, los AD tienen nodos y
ramificaciones que representan las posibles
consecuencias de las decisiones
Nodo de decisión
Nodo de evento
Herramientas para la de decisiones
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Desarrollo de software Unos estudiantes de la universidad de Vigo desarrollaron el prototipo de un simulador
para entrenar operadores de maquinas de inyección de plástico.
El prototipo es funcional, pero aun requiere una inversión de 50 mil euros para hacer
una versión comercializable.
Dos empresas están interesadas en el prototipo. La empresa “A”, ofrece comprar el
prototipo para desarrollarlo y venderlo por su cuenta; la empresa “B”, ofrece recursos
monetarios , tecnológicos y humanos para desarrollar el prototipo en cooperación con
los estudiantes. A cambio piden una participación de las ventas del simulador.
Otra opción es que los estudiantes soliciten un crédito y desarrollen ellos mismos el
prototipo, de esta manera las ganancias de las ventas se repartirán sólo entre ellos.
Existe también la posibilidad de que ganen un concurso de jóvenes emprendedores
de la Xunta de Galicia. Si ganan el concurso obtendrían 40 mil euros para financiar el
proyecto.
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Desarrollo en solitario Si los estudiantes desarrollan solos el prototipo, tienen 60% de
probabilidad de que el desarrollo sea exitoso (40% de
probabilidad de fracaso)
Los estudiantes tienen 30% de probabilidad de ganar la beca de la
Xunta de Galicia. Si ganan la beca el desarrollo les costaría 10 mil
euros.
Los estudiantes tienen 85% de probabilidad de obtener un crédito. El
costo total del crédito es de 75 mil euros
Prob Monto Alto 20% 1,000,000.00 €
Medio 45% 500,000.00 €
Bajo 35% 20,000.00 €
Prob Monto
Alto 20% 900,000.00 €
Medio 45% 400,000.00 €
Bajo 35% - 80,000.00 €
Ganancias obteniendo la beca Ganancias obteniendo el crédito
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Desarrollo en cooperación o Venta
Si los estudiantes desarrollan el prototipo en
cooperación con la empresa “B” tienen 95% de
probabilidad de que el desarrollo sea exitoso.
El costo del desarrollo para los estudiantes bajo el esquema
de cooperación es de 15 mil euros
Si los estudiantes optan por vender el prototipo a la
empresa “A”, esta pagaría 125 mil euros a los
estudiantes.
Prob Monto
Alto 35% 250,000.00 €
Medio 60% 140,000.00 €
Bajo 5% 50,000.00 €
Ganancias trabajando en cooperación
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¿Vender o desarrollar?
¿Solo o en cooperación?
A
B
D
E
F
I
H
G Prob Monto
Alto 35% 250,000.00 €
Medio 60% 140,000.00 €
Bajo 5% 50,000.00 €
Prob Monto
Alto 20% 900,000.00 €
Medio 45% 400,000.00 €
Bajo 35% - 80,000.00 €
Prob Monto Alto 20% 1,000,000.00 €
Medio 45% 500,000.00 €
Bajo 35% 20,000.00 €
432,000 €
-10,000 €
252,200 €
-75,000 €
332,000 €
169,200 €
143,820 €
C
174,000 €
-15,000 €
164,550 €
164,550 €
125,000 €
164,550 €
1.- Dibujar el diagrama
2.- Definir probabilidades
3.- Definir valores
4.- Calcular VME
Con una aptitud neutral al riesgo, a los
Estudiantes les conviene desarrollar el
Prototipo en cooperación Herramientas para la de decisiones
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Paso 7. Re-pensar el problema De acuerdo a la solución del árbol de decisión, los
estudiantes deben rechazar la oferta de la empresa
“A” y desarrollar el prototipo en cooperación con la
empresa “B”. ¿Es ésta realmente la mejor opción?
Con la empresa “A” los estudiantes tienen 125 mil euros seguros
Con la empresa “B” los estudiantes esperarían ganar 165 mil
euros, pero también podrían perder 15 mil
165 mil euros no es significativamente mayor a los 125 mil euros que
ofrece la empresa “A”.
Herramientas para la de decisiones
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Problema de la “catapixia”
¿Podrían los estudiantes negociar
con al empresa “A” una oferta
mayor?
A
B
D G Prob Monto
Alto 35% 250,000.00 €
Medio 60% 140,000.00 €
Bajo 5% 50,000.00 €
174,000 €
-15,000 €
164,550 €
164,550 €
125,000 €
164,550 €
Con la empresa “B”, la probabilidad de
obtener ganancias mayores a 125 mil
euros es de 90.25%
90% 33% 12%
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¿Cuánto espera ganar la empresa “A”
con el simulador?
A B Prob Monto
Alto 35% 825,000.00 €
Medio 60% 325,000.00 €
Bajo 5% -155,000.00 €
476,000.00 €
-175,000 €
443, 450 €
La empresa “A” tiene un VME de 443,450 euros
Supongamos que la empresa “A” tiene las mismas probabilidades de
éxito de la empresa “B” y las mismas ganancias de los estudiantes si
van en solitario
Dado que la empresa “A” espera ganar 443 mil euros, tal vez este
dispuesta a subir su oferta a 165 mil euros igualando así el VME de ir
en cooperación pero eliminando el riesgo.
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Beneficios de los
Árboles de decisiones
Es una herramienta que mejora la visión
gerencial
Dan claridad a los problemas de decisión
Facilitan la colaboración y trabajo en equipo en la
toma de decisiones
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Simulación de Montecarlo
Análisis cuantitativo de riesgo
¿Qué es la simulación de
Montecarlo? La simulación de Montecarlo se “invento” durante el
proyecto Manhattan en la segunda guerra mundial.
La simulación de Montecarlo es un método usado para aproximar la solución de expresiones matemáticas complejas o costosas de evaluar con exactitud.
La simulación de Montecarlo se basa en la generación estocástica de números.
b
adxxfP )(
Herramientas para la de decisiones
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Simulación de Montecarlo
Cuando existen dos o más variables con
incertidumbre en un mismo modelo de decisión,
la solución mediante un AD se torna MUY
complicada.
La Simulación de Montecarlo ofrece una
alternativa simple para cuantificar el impacto de
un riesgo y su probabilidad de ocurrencia
Herramientas para la de decisiones
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Estadística Básica Distribuciones de Probabilidad
Una distribución de probabilidad indica el
rango de valores que puede adoptar una
variable. Una distribución de probabilidad es una
representación matemática definida
sobre el conjunto de todos los eventos
o valores de una variable aleatoria
b
a
x
dxebxaP2)(
2
1
2
1)(
La probabilidad de que una variable “x”
adopte valores entre “a” y “b”, es igual al
área bajo la curva de la función de
probabilidad
Herramientas para la de decisiones
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Elementos de una simulación de
Montecarlo
Variables Inciertas Valores Conocidos
Reglas de decisión
Modelo
Valores posibles de la salida
Salidas
Entradas
Variables Inciertas Valores Conocidos
Reglas de decisión
Modelo
Valores posibles de la salida
Salidas
Entradas
Una simulación de Montecarlo tiene
2 elementos básicos:
•Un modelo que calcule los
posibles datos de salida que se
quieren pronosticar.
•Una generación de números
aleatorios bajo una distribución de
probabilidad específica que
describa las variables con
incertidumbre
Herramientas para la de decisiones
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Ejemplo
Estimar costo de las vacaciones
Generando números aleatorios para
cada una de las variables , podemos
predecir el costo de las vacaciones.
Estamación de costo de las vacaciones
Rublo Min Esperado Max
Transporte 400.00 € 600.00 € 800.00 €
Comidas y bebidas 800.00 € 1,150.02 € 1,500.00 €
Regalos 300.00 € 400.00 € 500.00 €
Hotel 750.00 € 1,224.90 € 1,700.00 €
Misc 500.00 € 992.59 € 1,500.00 €
Costo de las vacaciones 2,750.00 € 4,367.51 € 6,000.00 €
Estamación de costo de las vacaciones
Rublo Min Esperado Max
Transporte 400.00 € 753.68 € 800.00 €
Comidas y bebidas 800.00 € 1,029.48 € 1,500.00 €
Regalos 300.00 € 374.22 € 500.00 €
Hotel 750.00 € 1,211.78 € 1,700.00 €
Misc 500.00 € 1,266.00 € 1,500.00 €
Costo de las vacaciones 2,750.00 € 4,635.17 € 6,000.00 €
Estamación de costo de las vacaciones
Rublo Min Esperado Max
Transporte 400.00 € 562.41 € 800.00 €
Comidas y bebidas 800.00 € 1,110.04 € 1,500.00 €
Regalos 300.00 € 401.09 € 500.00 €
Hotel 750.00 € 1,153.72 € 1,700.00 €
Misc 500.00 € 950.69 € 1,500.00 €
Costo de las vacaciones 2,750.00 € 4,177.95 € 6,000.00 €
Iteración 1
Iteración 2
Después de
“n” iteraciones
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Pronosticar la duración de un proyecto Juan, un experimentado carpintero, desea pronosticar si será capaz de
cumplir con la fecha de entrega de un proyecto importante; entregar un lote de entre 10 y 15 juegos de sala.
Juan conoce los factores que pueden influenciar el tiempo de entrega y los clasifica en escenarios optimistas, más probable y pesimista.
Juan desea conocer las probabilidades de entregar a tiempo para así decidir si acepta o no el proyecto o si le conviene contratar un seguro que le cubra las penalizaciones por no entregar a tiempo.
El juego de sala se compone de:
1 sofá para 3 personas 2 sofás para 1 persona 1 mesa de centro
Restricciones del proyecto: Plazo de entrega del proyecto: 30 días Pedido: entre 10 y 15 juegos de salas (variable)
Herramientas para la de decisiones
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Cuantificación de la incertidumbre Tiempo de Fabricación
(Valores inciertos)
Demanda
(Juegos de
Salas)
Probabilidad
10 0.5
15 0.5
Demanda
(Valores Inciertos)
Cada Juego de sala se compone de:
• Un sofá para 3 personas
• Dos sofás para 1 persona
• Una mesa de centro
Componentes (Valores conocidos)
Los componentes del juego se sala
Se fabrican en grupos de 5 piezas.
Lotes (Reglas)
Tiempo
fabricación
(días)
Probabilidad
Sofá 3
Personas
(5 pzas)
Optimista 2 0.1
Mas Probable 4 0.6
Pesimista 5 0.3
Sofá 1
Persona
(5 pzas)
Optimista 1 0.15
Mas Probable 1.5 0.65
Pesimista 3 0.2
Mesa
(5 Pzas)
Optimista 1 0.2
Mas Probable 1.5 0.6
Pesimista 2 0.2
Embalaje
(5 jgo)
Optimista 1 0.4
Mas Probable 1.5 0.5
Pesimista 2 0.1
Herramientas para la de decisiones
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Modelo
TM=Tiempo total de fabricación y embalaje
ts3=Tiempo para fabricar sofá 3 personas
ts1=Tiempo para fabricar sofá 1 persona
tm=Tiempo para fabricar mesa de centro
tE=Tiempo para embalaje
K=Numero de ordenes
KttttT EmSSM )2( 13
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Generación estocástica de números
Herramientas para la de decisiones
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Generación de números aleatorios
Total de variables a generar
(ts3 , ts1 , tm ó tE) 1 variable a la vez
Total de números aleatorios a
generar
Tipo de distribución bajo la que se
Generarán los números aleatorios
Celda donde se colocará el primer número
Aleatorio generado
Celda donde se
encuentran los datos de
probabilidades y valores
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Simulación de Montecarlo
KttttT EmSSM )2( 13
Herramientas para la de decisiones
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Cuantificación del riesgo
días Frecuencia % acumulado
18 298 9.93%
20 542 28.00%
22 370 40.33%
24 149 45.30%
26 193 51.73%
28 212 58.80%
30 555 77.30%
31 0 77.30%
32 218 84.57%
33 155 89.73%
34 0 89.73%
35 56 91.60%
36 17 92.17%
37 0 92.17%
38 63 94.27%
39 67 96.50%
40 0 96.50%
41 55 98.33%
42 33 99.43%
43 0 99.43%
44 17 100.00%
45 0 100.00%
46 0 100.00%
y mayor... 0 100.00%
Total 3000
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
0
100
200
300
400
500
600
18
20
22
24
26
28
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
y m
ayo
r...
Fre
cu
en
cia
días
Histograma
Frecuencia
Juan puede pronosticar que solo podrá cumplir con el tiempo
de entrega de 30 días el 77.30% de las veces.
El riesgo de no cumplir el tiempo de entrega tienen una
probabilidad de ocurrencia del 22.70% (1-0.7730)
Herramientas para la de decisiones
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Análisis de decisión Si Juan tuviera que pagar $1,000 pesos por cada día de retraso,
¿Cuánto debería pagar Juan por un seguro que cubra la
penalización por no cumplir el tiempo de entrega?
días Frecuencia % acumulado Prob VME
18 298 9.93% 9.93%
20 542 28.00% 18.07%
22 370 40.33% 12.33%
24 149 45.30% 4.97%
26 193 51.73% 6.43%
28 212 58.80% 7.07%
30 555 77.30% 18.50%
31 0 77.30% 0.00% -$
32 218 84.57% 7.27% 145.33$
33 155 89.73% 5.17% 155.00$
34 0 89.73% 0.00% -$
35 56 91.60% 1.87% 93.33$
36 17 92.17% 0.57% 34.00$
37 0 92.17% 0.00% -$
38 63 94.27% 2.10% 168.00$
39 67 96.50% 2.23% 201.00$
40 0 96.50% 0.00% -$
41 55 98.33% 1.83% 201.67$
42 33 99.43% 1.10% 132.00$
43 0 99.43% 0.00% -$
44 17 100.00% 0.57% 79.33$
45 0 100.00% 0.00% -$
46 0 100.00% 0.00% -$
y mayor... 0 100.00% 0.00%
Total 3000 VME total 1,209.67$
33.143$
%)27.7())3032(000,1($
)(
VME
VME
xPxVME iii
%27.7)(
000,2
)30_(000,1($
i
i
i
xP
x
fabDiasx
cxPxVMEn
i
ii
))((1
A Juan le conviene contratar un seguro si el costo
del mismo es menor o igual $1,209.67
Si Juan contrata un seguro por un costo mayor a
$1,209.67, su aptitud al riesgo es conservadora
Si el seguro costara menos de $1,209.67 y Juan
decidiera no comprarlo, su aptitud al riesgo es
arriesgada Herramientas para la de decisiones
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Aplicaciones típicas de la
simulación de Montecarlo
Modelado de líneas de espera
Tiendas departamentales utilizan modelos de
simulación para determinar la cantidad de
vendedores que deben contratar para minimizar
costos y el riesgo de una larga espera del cliente.
Ingeniería financiera
Empresas que manejan fondos de inversión utilizan
modelos de simulación para determinar la
distribución de los recursos en los diferentes
instrumentos de inversión.
Herramientas para la de decisiones
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Mejores Decisiones – Mejores Estrategias
Mejores Negocios
¿Cómo queremos que sea nuestro negocio en 5 años?
Para alcanzar nuestra visión de negocio debemos
planear estratégicamente
Planear estratégicamente implica
tomar decisiones
Herramientas para la de decisiones
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¡Muchas Gracias!
Mesa Temática UMEGAL
México D.F. 2- Abril- 2011
Expositor: José Manuel Martínez López
Contacto: [email protected]
Bibliografía recomendada Data, Models & Decisions; The fundamentals of
Management Science. Dimitris Bertsimas, Robert
Freund
Risk & Decision Analisis in Projects. John Schuyler
Practical Project Risk Management; The ATOM
Method. David Hillson, Peter Simon.
Medical Decision Making. Harold Sox, Marshal Blatt,
Michael Higgins, Keith Marton.
Herramientas para la de decisiones José Manuel Martínez
López / www.globalmitte.com