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Análisis de radiación del contrabajo con sus dos tipos de arco mediante una sonda P-U

Juan Diego Londoño Bedoya, [email protected]

Trabajo de grado para optar al título de ingeniero de sonido

Asesor: Juan David Berrío Bernal, MSc. En ingeniería mecánica

Universidad de San Buenaventura Colombia

Facultad de Ingenierías

Ingeniería De Sonido

Medellín, Colombia

2019

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Citar/How to cite [1]

Referencia/Reference

Estilo/Style: IEEE (2014)

[1] J. D. Londoño Bedoya, “Análisis de radiación del contrabajo con sus dos tipos de arco

mediante una sonda P-U”, Trabajo de grado ingeniería de sonido, Universidad de San

Buenaventura Medellín, Facultad de Ingeniería, 2019.

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DEDICATORIA

Dedicado a mi familia, pilar fundamental en este proceso universitario y principal estandarte de

cada uno de mis logros. A mis amigos, compañeros, colegas y futuros colegas, quienes de manera

activa hicieron parte de mi formación tanto académica como personal y de carácter. A todos los

docentes involucrados en mi proceso de aprendizaje, no sólo a nivel universitario sino también

escolar de básica primaria y secundaria.

.

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AGRADECIMIENTOS

primeramente, a mi familia, por el apoyo y el aguante durante tantos momentos adversos a lo

largo de mi proceso universitario, siempre mostrándome el horizonte y diciendo presente en

buenos y malos momentos.

A mi asesor de proyecto, Juan David Berrio Bernal, magíster en ingeniería mecánica, siempre

atento y dispuesto ante las dudas que se presentaron a lo largo de la realización del proyecto. a

todos y cada uno de los docentes involucrados en este largo proceso de aprendizaje el cual jamás

acabará; especial mención al profesor Héctor García Mayen, magíster en sonido y vibraciones, el

cual desde sus sobresalientes conocimientos y de manera desinteresada estuvo siempre atento a

cualquier inquietud.

A Ferney Moreno y Sebastián Pallares, contrabajistas que participaron activa y

desinteresadamente en el proceso de medición.

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TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN……………………………………………………………………………………... 10

I. INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………….... 12

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA…………………………………………………… 13

III. JUSTIFICACIÓN………………………………………………………………………….. 14

IV. OBJETIVOS……………………………………………………………………………….. 15

A. Objetivo general …………………………………………………………………............ 15

B. Objetivos específicos…………………………………………………………………… 15

V. ESTADO DEL ARTE…………………………………………………………………….... 16

A. Evolución histórica……………………………………………………………………… 16

B. Importancia de las efes…………………………………………………………………... 19

C. Diferencia en vibración entre el arco francés y el arco alemán………………………… 19

D. Influencia de la superficie sobre la cual se interpreta el contrabajo………………......... 20

E. Modos de vibración de dos tipos de contrabajo………………………………………… 20

VI. HIPÓTESIS……………………………………………………………………………….. 22

A. Hipótesis de trabajo………………………………………………………………........... 22

B. Hipótesis estadística…………………………………………………………………….. 22

VII. MARCO TEÓRICO…………………………………………………………………….... 23

VIII. METODOLOGÍA………………………………………………………………………... 35

A. Descripción de la fuente en estudio y consideraciones……………………………….... 35

B. Entornos adecuados para la medición………………………………………………….. 36

C. Proceso de medición………………………………………………………………........ 37

1) Sistema de medición……………………………………………………………....... 37

2) Consideraciones para la medición……………………………………....................... 39

3) Experimento estadístico factorial…………………………………………………... 40

D. Evaluación de resultados……………………………………………………………… 41

IX. PROCEDIMIENTO………………………………………………………………………. 42

X. RESULTADOS Y ANÁLISIS……………………………………………………………... 46

A. Resultados gráficos……………………………………………………………………... 47

B. Resultados estadísticos……………………………………………………………......... 52

XI. CONCLUSIONES………………………………………………………………………... 65

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XII. RECOMENDACIONES………………………………………………………………….. 67

REFERENCIAS……………………………………………………………………………….. 68

ANEXOS…………………………………………………………………………………......... 70

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LISTA DE TABLAS

TABLA I. EXPERIMENTO FACTORIAL DISEÑADO PARA PROYECTO…………….... 40

TABLA II. CONFIGURACIÓN DEL MÓDULO SOUND POWER………...………………. 44

TABLA III. CONFIGURACIÓN DEL MÓDULO SCAN AND PAINT…...…...…………… 45

TABLA IV. VERIFICACIÓN DE CAMPO CERCANO………………..……………………. 46

TABLA V. MEDICIONES DE PRESIÓN SONORA EQUIVALENTE PARA CADA

DINÁMICA……………………………………………………………………………………. 46

TABLA VI. VALORES P PARA CADA FACTOR (40 HZ).................................................... 54

TABLA VII. VALORES P PARA CADA FACTOR (50 HZ).................................................. 55

TABLA VIII. VALORES P PARA CADA FACTOR (63 HZ)................................................. 56

TABLA IX. VALORES P PARA CADA FACTOR (80 HZ).................................................... 57

TABLA X. VALORES P PARA CADA FACTOR (100 HZ)................................................... 58

TABLA XI. VALORES P PARA CADA FACTOR (125 HZ).................................................. 59

TABLA XII. VALORES P PARA CADA FACTOR (160 HZ)................................................ 60

TABLA XIII. VALORES P PARA CADA FACTOR (200 HZ)............................................... 61

TABLA XIV. VALORES P PARA CADA FACTOR (250 HZ)............................................... 62

TABLA XV. VALORES P PARA CADA FACTOR (315 HZ)................................................ 63

TABLA XVI. VALORES P PARA CADA FACTOR (400 HZ)............................................... 64

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LISTA DE FIGURAS

Fig. 1. Instrumentos de cuerda frotada………………………………………………………… 16

Fig. 2. Evolución del arco de cuerda frotada…………………………………………………... 18

Fig. 3. Vibración de los arcos francés, alemán y el de un violín………………………………. 20

Fig. 4. Modos de vibración para contrabajos de capa trasera curva / aplanada………………... 21

Fig. 5. El contrabajo y sus partes………………………………………………………………. 23

Fig. 6. El arco moderno y sus partes………………………………………………………….... 24

Fig. 7. El arco Alemán………………………………………………………………………..... 25

Fig. 8. El arco francés…………………………………………………………………………. 25

Fig. 9. Patrones polares cardioide y supercardioide…………………………………………… 33

Fig. 10. Patrones polares bidireccional y omnidireccional…………………………………….. 34

Fig. 11. Las efes del contrabajo………………………………………………………………… 35

Fig. 12. Mediciones previas sobre la sala de grabación del estudio A…………………………. 37

Fig. 13. Esquema de conexión para el sistema de medición……………………………………. 38

Fig. 14. Dimensiones de la superficie gaussiana usada en el módulo sound power…………… 42

Fig. 15. Construcción de la grilla para medición……………………………………………….. 43

Fig. 16. Distribución de presión sonora para el contrabajo (cuerda 1)......................................... 47




Fig. 20. Distribución de presión sonora mediante Scan & Paint……........................................... 51

Fig. 21. Distribución de velocidad de partícula mediante Scan & Paint………………………... 51

Fig. 22. Ubicación propuesta para micrófono…………………………………………………... 52

Fig. 23. Diagrama de Pareto para relevancia de factores en 40 Hz…………………………….. 53

Fig. 24. Diagrama de Pareto para relevancia de factores en 50 Hz..……………………………. 54

Fig. 25. Diagrama de Pareto para relevancia de factores en 63 Hz.…………………………….. 55

Fig. 26. Diagrama de Pareto para relevancia de factores en 80 Hz.…………………………….. 56

Fig. 27. Diagrama de Pareto para relevancia de factores en 100 Hz.…………………………… 57



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ANÁLISIS DE RADIACIÓN DEL CONTRABAJO CON SUS DOS TIPOS DE ARCO … 10

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RESUMEN

Ante el desconocimiento y la inquietud que se presenta en el medio musical por parte de los

contrabajistas acerca de las diferencias sonoras en un contrabajo al ser interpretado con alguno de

sus dos tipos de arco (francés y alemán), se decide realizar un proyecto mediante el cual se logre

caracterizar acústicamente el contrabajo y la manera en que irradia el sonido dependiendo del arco

con el que se interpreta, esto, mediante el uso de una sonda p-u encargada de obtener datos de

presión sonora y velocidad de partícula, para después, mediante un algoritmo desarrollado por la

empresa Microflown Technologies, arrojar datos tanto de intensidad como de potencia sonora para

cada medición realizada. Una vez obtenidos los resultados de la medición, se procede a realizar

una síntesis de los mismos para después de realizar un exhaustivo análisis estadístico con el cual

se busca inferir la existencia o no de diferencias para la radiación sonora del contrabajo al ser

interpretado con uno u otro arco.

Palabras clave: Radiación sonora, sonda P-U, Contrabajo, Arco.


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ABSTRACT

Given the ignorance and the restlessness present in the music environment about the differences in

a double bass when being interpreted with one of its two types of arc (French or German), it’s

decided to carry out an investigation project, through which it is desired to acoustically characterize

the Double bass and the way in which it radiates the sound depending on the used arc, this, using

a p-u probe, in order to obtain the data of sound pressure and particle velocity of a Double bass,

and then, using an algorithm developed by the company Microflown Technologies, the sound

intensity of each measurement is obtained. Once the results of the measurement have been

obtained, a statistical analysis is carried out to check or disprove the hypotheses made in advance;

then, a comparative analysis of sound radiation between the double bass is performed, being

interpreted with the German arc and or with the French arc

Keywords: Sound radiation, P-U probe, Double bass, Arc.


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I. INTRODUCCIÓN

El análisis de radiación o caracterización acústica de instrumentos musicales resulta de suma

importancia para la aplicación en diversos entornos, tales como la captura de audio en producción

musical, herramientas para amplificación en refuerzo sonoro y la respuesta a enigmas o rumores

acerca del comportamiento sonoro de los diferentes instrumentos musicales.

El contrabajo, a pesar de ser un instrumento indispensable en una gran cantidad de géneros

musicales, ha sido objeto de pocos estudios a lo largo de su historia, por lo cual se han generado

más dudas que certezas acerca de su comportamiento sonoro; estas dudas radican en que la manera

en la cual el contrabajo irradia su sonido ha sido poco estudiada, por ende, al momento de capturar

su sonido, sea para aplicaciones de producción de audio o para entornos de refuerzo sonoro, se

desconoce cómo se deben ubicar el/los transductores (micrófonos) para lograr el sonido en

específico que se quiere alcanzar, por ejemplo, si se interpreta un contrabajo en el género tango, se

pretende capturar el denominado “rasgado”, que no es más que un conjunto de frecuencias

excitadas o producidas debido al rozamiento entre el arco y la cuerda, sin embargo, se desconoce

la ubicación ideal de los transductores para capturar de forma eficiente dichas frecuencias.

Para intentar proporcionar una solución a estos problemas, se puede empezar por dar solución a

uno de los más grandes enigmas que se tiene sobre la interpretación del contrabajo, este se basa en

el desconocimiento acerca de si el sonido de un contrabajo varía al ser interpretado con un arco

alemán o uno francés; para esto, se realiza un análisis de radiación para un mismo contrabajo siendo

interpretado con ambos tipos de arco, logrando así evidenciar gráfica y teóricamente si existen

diferencias en el comportamiento del instrumento al interpretarse con los dos tipos de arco en

estudio.

Después de conocida la manera en la cual el contrabajo irradia su sonido, se podrían proponer

diferentes técnicas para ubicación de micrófonos dependiendo del género que se interpreta.

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA


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Partiendo del desconocimiento por parte de quienes interpretan el contrabajo y del mundo musical

en general, este trabajo de investigación se realiza con el fin de dar respuesta a la pregunta que

muchas personas se hacen en el entorno acerca de la existencia o no de diferencias sonoras

percibidas en el contrabajo al interpretar el instrumento con un arco francés o uno alemán.

Haciendo referencia ahora al desconocimiento por parte del entorno que rodea la escena musical

sobre la cual incide un contrabajo, específicamente el entorno del refuerzo sonoro, es notoria la

falta de conocimiento acerca de cómo microfonear el contrabajo dependiendo del género musical

que va a ser interpretado.

III. JUSTIFICACIÓN


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Es pertinente y necesario dar a conocer si existen diferencias sonoras en el contrabajo al momento

de seleccionar el tipo de arco con el que se va a encarar una interpretación musical, debido a que

esto les daría a los contrabajistas una herramienta sumamente útil para llegar al sonido que desean.

Resulta importante dar herramientas útiles al entorno que envuelve la presencia de un contrabajo y

su intérprete, por esto, y partiendo desde experiencias y opiniones, se decide plantear o proponer

una técnica de microfoneo para el contrabajo en el género musical tango, esto, partiendo del análisis

de radiación realizado.

El proyecto de investigación realizado encuentra justificación en dar solución a inconvenientes que

hacen parte de la cotidianidad del entorno musical.

IV. OBJETIVOS

A. Objetivo general


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● Analizar la radiación de un contrabajo al ser interpretado con dos diferentes tipos de arco.

B. Objetivos específicos

● Inferir si existen diferencias de radiación al interpretar el contrabajo con un arco francés o con

uno alemán.

● Partiendo del análisis realizado, proponer una técnica de microfoneo para el contrabajo,

enfocado al género musical tango y siendo interpretado con un arco alemán.

V. ESTADO DEL ARTE

A. Evolución histórica


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El contrabajo es un instrumento musical perteneciente a la familia de las cuerdas frotadas (Fig. 1),

este, tiene una forma similar a la del violín, pero mucho más grande; cuenta con cuatro, o en

ocasiones hasta cinco cuerdas y está fabricado en diferentes maderas, que dependiendo del

componente pueden ser palisandro, arce o ébano.

El contrabajo no ha sido únicamente un instrumento orquestal, su historia muestra además un papel

fundamental en el surgimiento de diferentes géneros y movimientos musicales, tales como el jazz,

el bluegrass y hasta el rock and roll. El contrabajista por su parte, interpreta el instrumento de pie

o sentado sobre un taburete alto [1].

A diferencia del violín y los demás instrumentos pertenecientes a la familia de las cuerdas frotadas,

el contrabajo cuenta con algo que difiere en el diseño de los demás, ya que en este los hombros son

más caídos y la parte posterior del instrumento es más plana, lo cual permite al músico ponerse de

pie para llegar a tocar las notas al final de la trastera (cerca del puente) con más facilidad. Vale la

pena resaltar que, a finales del siglo XVIII, el contrabajo solo contaba con tres cuerdas afinadas en

las notas: La, Re y Sol, pero con el transcurso del tiempo se debió adaptar a un aumento en el

número de sus cuerdas, adoptando un diseño con 4 cuerdas con el fin de facilitar la digitación del

contrabajista sobre la trastera del instrumento [2].

Fig. 1. Instrumentos de cuerda frotada.

Fuente: https://bit.ly/2RqF2d9.


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Existen dos tipos de técnica para interpretar el contrabajo, la primera consiste en la interpretación

mediante un arco, y la otra, en percutir o halar la cuerda con los dedos, denominada en un entorno

orquestal como “pizzicato”, esta última tomó muchos adeptos en la época de nacimiento del jazz

dado a que hacía que el contrabajo aportase un estilo único a las piezas musicales y que además se

percibiera con mucha más presión sonora.

El arco del contrabajo ha pasado por importantes cambios a lo largo de la historia, estos, varían

tanto en tamaño como en peso, forma, y técnica utilizada para interpretar. Para la época precedente

al siglo 16, los arcos contaban con una curvatura muy pronunciada y los crines (cerdas o pelos del

arco involucradas en el rozamiento con la cuerda) se ataban con nudos a los extremos del mismo.

La primera modificación importante realizada sobre el arco del contrabajo dejó atrás el atar las

crines del arco con nudo, esta consistió en la adaptación de un soporte que permitiese ajustar la

tensión de las crines del arco, dando paso así por primera vez a la parte del arco moderno

denominada “nuez” [3].

Pasaron algunos años antes de que llegara la segunda modificación importante, fue a lo largo del

siglo 17 cuando apareció un sistema que servía para dar o quitar tensión a las crines, este sistema

fue dado a conocer cómo cremallera , esta era una pieza metálica con algunas muescas y fijada a

la vara, de esta manera, se le permitía a la nuez moverse sobre una pequeña placa de metal e

incrustarse en la cremallera según como se requiriese, por ende, la curvatura del arco resultaba

también siendo ajustable [3].

Después, para finales del siglo 18, suceden los más grandes avances sobre la evolución del arco.

En Francia, un hombre de apellido Tourte, ideó un sistema atornillable que permitía ajustar con

rigurosidad la tensión de las cuerdas, este sistema ha trascendido hasta la actualidad, y dio fin al

uso de la cremallera. Por su parte, François Tourte (hijo del inventor del sistema de tornillo),

descubrió que el pernambuco tenía las mejores cualidades requeridas para la construcción de arcos,

esto, debido a su dureza, peso y elasticidad; François, influenciado por el reconocido violinista de

la época G. Viotti , decidió invertir la curvatura del arco y terminar de dar forma al arco moderno

[3].


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Fig. 2. Evolución del arco de cuerda frotada.

Fuente: [2].

Durante el desarrollo de los instrumentos musicales de cuerda frotada en el transcurso del siglo

XVIII, se utilizaban dos técnicas diferentes de arco. La primera, utilizada para los instrumentos

musicales más pequeños, como lo eran el violín y la viola, se llamó “overhand”, la cual consistía

en utilizar la mano por sobre el arco; mientras que la segunda fue desarrollada para los instrumentos

más grandes de la familia, el violonchelo y el contrabajo, esta técnica se llamó “underhand” y

consistía en tomar el arco por debajo. hoy día, la técnica “underhand” ha quedado solo para el

contrabajo cuando es interpretado con el arco alemán, mientras que la hoy conocida como técnica

francesa (overhand) se extendió rápidamente a lo largo y ancho de Europa y es utilizada

actualmente como la ‘única técnica de ataque sobre el resto de instrumentos de cuerda frotada [4].

El prodigioso contrabajista Doménico Dragonetti creó el arco alemán durante el siglo 19, y lo llevó

a las orquestas europeas con el fin de popularizar su uso (figura 7). Como era de esperarse, este

arco evolucionó tanto en la técnica como en los materiales para su construcción desde sus inicios

hasta la época moderna. En “oposición” al arco diseñado por Doménico Dragonetti se creó un

modelo denominado “francés” (figura 8), este, que fue conocido como “el modelo de Bottesini”,

tuvo una gran acogida y aceptación en las orquestas del reino unido [4].

El contrabajo ha sido uno de los instrumentos más indispensables en las orquestas a lo largo de la


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historia

“el contrabajo es, por mucho, el instrumento más importante de la orquesta. Aunque no sea

reconocido como tal. Éste, puede considerarse como la estructura básica sobre la cual debe

apoyarse el resto de la orquesta, director incluido. El bajo viene a ser, por consiguiente, los

cimientos sobre los que se levanta todo este magnífico edificio. Prescinda del bajo y reinará la más

absoluta confusión babilónica de lenguas, una Sodoma donde nadie sabe ya por qué hace música.”-

[5, p. 10].

B. Importancia de las efes

Las efes son las aberturas por las cuales se despiden corrientes de aire desde adentro del contrabajo,

por ende, son estas las encargadas de proyectar el sonido del instrumento, sin embargo, la radiación

sonora no puede atribuirse únicamente a estas, dado que el cuerpo completo del contrabajo se

comporta como un elemento vibratorio y por ende como una fuente de radiación.

Estudios realizados en Massachusetts Institute of Technology (MIT) concluyen que la forma de las

efes influye directamente en las características acústicas de los instrumentos de cuerda frotada, se

dice que cuanto más alargadas están, mayor será la potencia del instrumento [6].

C. Diferencias en vibración entre el arco francés y el alemán

Ambos tipos de arco difieren notoriamente en su estructura, pero además de eso, su espectro de

vibración (medido mediante acelerómetros sobre la vara) también es considerablemente diferente,

esto, podría deberse a las características tanto de las crines como de la manera en la cual se soportan

sobre la vara [7].


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Fig. 3. Vibración de los arcos francés, alemán y el de un violín.

Fuente: [7].

D. Influencia de la superficie sobre la cual se interpreta el contrabajo

Se ha hablado durante un tiempo acerca de la influencia que puede tener el piso sobre el cual se

soporta la pica del contrabajo al momento de ser interpretado. Se dice que la radiación del

contrabajo puede beneficiarse del material y el tipo de construcción de esta superficie por motivo

de un efecto conocido como Fork-Tabletop, el cual consiste en la transmisión de vibraciones y una

posible “sintonización” entre ambas superficies implicadas.

Un estudio realizado en noruega por tres diferentes investigadores desveló información importante

al respecto, en la cual se pudo constatar la veracidad de las hipótesis teóricas mencionadas

anteriormente; el estudio mostró que efectivamente el contrabajo, al ser apoyado directamente

sobre el suelo, beneficiaba su radiación sonora en aproximadamente 5 decibeles entre 40 y 60 Hz

e incluso más alta entre 30 y 40 Hz [8].

E. Modos de vibración de dos tipos de contrabajo

La documentación de los modos de vibración en la placa de contrabajo y la respuesta de frecuencia

se puede ver como un primer paso para hacer juicios de calidad de bajos usando medidas objetivas,

para obtener estos modos de vibración se utiliza un vibrómetro láser de escaneo.

El resultado principal de las pruebas con láser muestra que los bajos con una parte posterior

redondeada muestran formas modales como violines grandes, mientras que los que tienen su parte

posterior aplanada, presentan formas modales similares a los de una viola (Fig. 4). La respuesta


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radiada de los bajos redondeados es característicamente más suave en el rango de frecuencias

medias bajas (de 130 Hz a aproximadamente 200 Hz) debido a los patrones modales, la calidad de

la placa posterior y la colocación de la columna de sonido (alma) directamente sobre ella. El

flatback está dominado por resonancias de banda estrecha, que causan una respuesta desigual en

este rango [9].

Fig. 4. Modos de vibración para contrabajos de capa trasera curva / aplanada.

Fuente: [9].


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VI. HIPÓTESIS

A. Hipótesis de trabajo

Realizando una hipótesis desde un punto de vista teórico y después de estudiar algunos aspectos

mostrados en el estado del arte, se espera que las diferencias de radiación entre un arco y otro no

sean considerables, esto, dado a que la radiación involucra parámetros acústicos que dependen más

del material y forma de construcción del instrumento que de la manera en la cual es interpretado;

sin embargo, después de realizado el proyecto, se podrá determinar qué tanto puede influir la

construcción y forma del arco, además de su superficie de fricción (crines) en el comportamiento

de los diferentes parámetros acústicos involucrados.

B. Hipótesis estadística

Después de realizar un diseño de experimento estadístico y de llevar a cabo el mismo, se espera

que una vez concluido el proceso de investigación, tanto los resultados como las conclusiones

inferidas brinden información acerca de la reproducibilidad del experimento realizado.

Se espera además que los resultados estadísticos puedan dar validez a los resultados de análisis

experimental.


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VII. MARCO TEÓRICO

El doble bajo, mejor conocido como contrabajo (Fig. 5), es el instrumento de cuerda más grande y

de registro más grave dentro de la familia de los instrumentos de cuerda frotada, su tamaño puede

variar dependiendo de la talla de quien lo interpreta, de tal manera que el interpretarlo resulte para

el músico lo más cómodo posible. Por lo general, el contrabajo cuenta con cuatro cuerdas, estas,

están afinadas por cuartas ascendentes (4 tonos entre cuerda y cuerda), estas cuerdas son: Mi, La,

Re y Sol. Existen también contrabajos de 5 cuerdas, aunque no son tan comúnmente utilizados, en

estos, la cuerda que se adiciona es un Do o un Si, aún más graves que la cuarta cuerda de un

contrabajo tradicional [2].

Fig. 5. El contrabajo y sus partes.

Fuente: https://bit.ly/2RqXNgu.

Su construcción involucra diferentes tipos de madera, por lo general las más utilizadas son el abeto

y el arce para el cuerpo, mientras que el diapasón y el cordal suelen ser construidos en ébano.


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El contrabajo puede interpretarse con dos diferentes tipos de técnicas, la primera, utilizada

comúnmente en la música jazz y sus derivadas, consiste en accionar el contrabajo con la yema de

los dedos, a esta técnica se le conoce como pizzicato; la segunda técnica involucra la utilización de

un elemento denominado “arco” (Fig. 6), el sonido se produce cuando las cerdas (crines de caballo)

frotan las cuerdas de contrabajo; estas cerdas deben ser impregnadas con una resina denominada

colofonia, la cual se encarga de proveer una mayor fricción en la interacción cuerda-arco,

brindando el agarre necesario para hacer vibrar las cuerdas al frotarlas [2].

Fig. 6. El arco moderno y sus partes.

Fuente: https://bit.ly/2QysWle.

El material más utilizado para construir las varas de los arcos es la madera pernambuco y sus

dimensiones pueden oscilar entre los 70 y los 75 centímetros para los arcos destinados a la

interpretación de un contrabajo.

En el transcurso de la historia y la evolución del contrabajo, se encuentra que a mediados del siglo

XIX se introdujeron dos tipos diferentes de arco para la interpretación del contrabajo, el primero

denominado arco alemán (Fig. 7) y el segundo llamado arco francés (Fig. 8).

En el ámbito musical se dice que el arco francés permite al músico un mayor control sobre los

diferentes golpes de arco que se usan para dar una determinada intención a las obras musicales,

mientras que el arco alemán permite generar fácilmente una mayor presión sobre el encordado, y


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por ende, obtener un nivel de presión sonora mayor, en comparación con el que podría generarse

con el arco francés.

Fig. 7. Arco Alemán para contrabajo.

Fuente: https://bit.ly/2Q5CAfp.

Fig. 8. Arco Francés para contrabajo

Fuente: https://bit.ly/2BJSbJ4.

El material y las partes de cada uno de los arcos son idénticos, más no lo es así su construcción. El

arco alemán está construido para ser accionado mediante un agarre “invertido”, en el cual el arco

se toma por la parte inferior del mismo, esto, contrario a la manera de agarre del arco francés, el

cual se acciona mediante un agarre “superior”, en el cual la muñeca del músico se ubica por sobre

la vara del arco [4].

Dinámicas de interpretación

La dinámica hace referencia a la graduación de intensidad musical, sabiendo que la intensidad

musical hace referencia es un parámetro que permite diferenciar un sonido “fuerte” de un sonido

“suave”; esta, va a depender de la fuerza con la que el instrumentista interpreta su instrumento.

Dentro de las dinámicas musicales más comunes se encuentran:

- Piano (p)

- Mezzo piano (mp)

- Mezzo forte (mf)

- Forte (f)


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Radiación sonora

El término de radiación sonora hace alusión a un fenómeno físico/acústico relacionado con la

directividad y la amplitud en frecuencia de una fuente emisora, además de esto, la radiación sonora

involucra dentro de sus consideraciones la manera en la cual el medio de propagación influye sobre

el fenómeno de difusión del sonido, a esta influencia del medio se le denomina impedancia de

radiación. La radiación sonora se da de diferente manera para cada frecuencia excitada, pero su

comportamiento siempre estará ligado a la flexibilidad del medio de difusión [10].

La directividad de la radiación en frecuencia de los instrumentos musicales en general se ve ligada

a diversos aspectos involucrados en la construcción y funcionamiento del mismo, haciendo así

alusión tanto al material en el cual está construido como a la forma particular del instrumento y la

manera en la que se interpreta [11].

El rango de frecuencias de operación del contrabajo se encuentra entre los 41 Hz y los 294 Hz para

sus notas fundamentales, pero debido tanto a su construcción como a su forma de interpretarse,

también genera contenido armónico en frecuencias superiores [12], estos armónicos son columnas

de aire adicionales generadas al accionar una frecuencia fundamental, estos, pueden ser pares o

impares, siendo los armónicos pares, frecuencias múltiplos enteros (pares) de la frecuencia

fundamental, y los impares, frecuencias múltiplos enteros (impares) de la misma [13].

Parámetros acústicos

Los parámetros acústicos son ítems que resultan de gran utilidad para evaluar el comportamiento

sonoro tanto de fuentes como de recintos, para de esta manera lograr caracterizarlos acústicamente.

Presión sonora (P)


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Al hablar del término de presión sonora, se puede definir como una perturbación de partículas en

un campo elástico de propagación, esta perturbación se da a partir de variaciones de amplitud de

un sistema oscilatorio, las cuales generan variaciones en la presión atmosférica, que a su a su vez,

crean zonas de compresión (concentración de partículas de aire) y rarefacción (poca concentración

de partículas de aire) [9], diciendo esto, se asume el aire como el medio elástico de propagación,

pero vale la pena aclarar que el medio podría ser cualquiera que esté compuesto por partículas que

puedan ser excitadas (tal como un gas o un líquido ).

La perturbación que genera la presión sonora sobre la presión atmosférica es minúscula, teniendo

en cuenta esto y el umbral de audición del ser humano, la presión sonora se presenta en un rango

de 20 micro Pascales (20 uPa) que se determina como el inicio del umbral de audición, hasta 20

Pascales (20 Pa) que representa el umbral de dolor en la audición del ser humano promedio. debido

a esta gran diferencia de niveles (contando con 7 órdenes de magnitud), la presión sonora es medida

en decibeles (dB), haciendo alusión a que representa la décima parte de un Bel, que es una unidad

relativa usada para realizar comparaciones entre medidas. Los decibeles se toman como una medida

logarítmica que relaciona la variación de presión con respecto al umbral de audición para una

frecuencia de 1KHz [14], como se muestra en la ecuación (1).

(1)

En donde P0 es la presión de referencia a 1 KHz (20 micro Pascales) y P es la presión que se

desea calcular.

Velocidad de partícula (U)

Como se expresó anteriormente, la presión sonora genera perturbación sobre las partículas de un

medio elástico, induciendo un movimiento e interacción entre ellas, dicho esto, se puede acotar que

el término de velocidad de partícula que hace referencia al cambio de posición de las partículas con

respecto al tiempo, esto, a causa de la propagación de una onda acústica. Ésta, describe el

desplazamiento que tienen las partículas en el tiempo cuando se mueven desde su punto de


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equilibrio [14]. “Es una cantidad vectorial debido a que expresa una magnitud y una dirección de

movimiento” [15].

En la ecuación (2), se puede apreciar la manera en la cual se da la velocidad de partícula para las

ondas esféricas, que son las que comúnmente se asumen para el comportamiento acústico de los

instrumentos musicales.

(2)

En donde 𝑢 es el vector de velocidad de partícula (m/s) y el signo que lleva encima (→) indica el

sentido direccional de la propagación.

Potencia acústica (W)

La potencia acústica es un parámetro que indica la cantidad de energía que irradia una fuente por

unidad de tiempo y no depende del entorno, se da en watts acústicos, está dada por la intensidad

por unidad de área y se puede calcular como la integral de la intensidad en un área determinada

[22], como se muestra en la siguiente ecuación:

𝑊 = ∫ 𝐼

𝑠𝑑𝑆

La expresión anterior puede simplificarse dependiendo del tipo de onda de interés, por ejemplo,

para ondas planas se tiene 𝑊 = 𝐼 ∗ 𝑆, en donde I es la intensidad y S la superficie. por su parte,

para ondas esféricas, la expresión se reduce a 𝑊 = (4𝜋𝑟)2 ∗ 𝐼, en donde (4𝜋𝑟)2 hace referencia

al área de una superficie esférica, mientras que I es la intensidad.

Intensidad acústica (I)

La intensidad acústica se entiende como la potencia acústica que transfiere una onda sonora por

unidad de área, todo esto, claro está, en la dirección de propagación. Podría considerarse como un

valor medio de la intensidad instantánea en el tiempo [16]. El nivel de intensidad acústica es una

medida que expresa relación entre dos intensidades de forma logarítmica, para el caso de la


1111

audición en el ser humano, se toma como intensidad de referencia un valor de 10−12 [𝑤

𝑚2] , tanto

para ondas planas como esféricas [17]. La intensidad acústica está dada en decibeles y se define

como se muestra en la ecuación (3).

(3)

En donde IL [dB] es la intensidad acústica en decibeles, Iref es la intensidad de referencia dada

(10−12 [𝑤

𝑚2] ) e I la intensidad que se desea calcular.

Tiempo de reverberación (RT)

El tiempo de reverberación es un parámetro utilizado para cuantificar el tiempo que tardan en

disiparse 60 dB de energía sonora en una sala.

La medición de tiempo de reverberación consiste en excitar un recinto llenándolo de energía

acústica, después, se apaga la fuente y se analiza el tiempo que transcurre hasta decaer 60 dB por

banda de frecuencia, a este se le denomina T60.

Ruido de fondo

Se le considera ruido de fondo a todo sonido indeseado que se produce de manera simultánea con

una señal de interés estudiada mediante una medición acústica. Resulta de suma importancia

conocer el comportamiento del ruido de fondo en un espacio para determinar la influencia del

mismo en las mediciones acústicas que se deseen llevar a cabo sobre el mismo.

Atenuación por distancia

La emisión sonora de una fuente puntual se esparce de forma esférica sobre un recinto, esto,

provoca que el nivel de presión sonora que emite dicha fuente, sea inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia, esto quiere decir que en campo libre el nivel de presión sonora decaerá 6

dB cada que se duplique la distancia entre la fuente puntual y un receptor; esto ocurre debido a que

el frente de onda del sonido crece exponencialmente respecto a su origen [21].


1111

La atenuación por distancia está descrita por la siguiente ecuación:

𝑆𝑃𝐿 = 20 𝑙𝑜𝑔(𝑟2

𝑟1) (4)

En donde r2 es la distancia actual y r1 es la distancia de referencia.

Campo cercano y campo reverberante

Todos los recintos están conformados por diferentes zonas, en las cuales el sonido tiene

componentes energéticos de diferentes fuentes, estas zonas son definidas entonces como campo

cercano y campo reverberante.

El campo cercano es la zona del recinto en la cual el sonido de la fuente tiene mayor influencia

sobre la señal percibida por un receptor, lo que quiere decir que las reflexiones de la sala no

modifican la suma energética en el punto de ubicación del receptor. En esta zona, el sonido sólo se

ve afectado por la ley de atenuación por distancia [23]. El campo reverberante por su parte es una

zona en la cual el sonido es percibido por un receptor después de múltiples reflexiones sobre las

superficies de la sala, cuando estas reflexiones tienen mayor impacto que el sonido directo de la

fuente se dice que se está en campo reverberante

Distancia crítica

La distancia crítica es la “frontera” que delimita el campo cercano y el campo reverberante, en esta,

el nivel del campo cercano es igual al del campo reverberante. La distancia crítica se ve afectada

por las características propias de la fuente y por los materiales por los cuales está compuesta la

sala, al igual que las dimensiones de la misma [23].

La distancia crítica está dada por:

𝐷𝑐 = 0.14√𝑄 ∗ 𝑅 (5)

En donde Dc es la distancia crítica, Q es el factor de directividad de la fuente y R la constante de

la sala.


1111

Reflexiones sonoras

La propagación de las ondas dentro de un recinto puede verse interrumpida por los materiales que

conforman dicho espacio, al chocar el frente de onda con estos materiales, la energía puede ser

absorbida, reflejada o transmitida, todo dependerá de las características de los materiales, el

fenómeno de las reflexiones sonoras hace referencia a la porción de la energía que es reflejada al

interactuar con los diferentes materiales.

La sonda p-u

La sonda intensimétrica p-u es el sistema de medición adecuado para obtener los datos necesarios

en la realización del estudio. El sistema desarrollado por la empresa MicroFlown technologies es

un dispositivo que hace uso de una sonda p-u, la cual tiene como objetivo principal medir tanto

presión sonora como velocidad de partícula de una onda sonora incidente, para de esta forma y

mediante un algoritmo desarrollado por la misma empresa obtener un cálculo aproximado de

intensidad y/o potencia acústica para la misma. La presión sonora es medida a través de un

transductor acústico-mecánico-eléctrico (micrófono), mientas que la velocidad de partícula se mide

mediante un transductor de velocidad y caudal en el aire, el cual basa su funcionamiento en la

utilización de un hilo térmico.

Experimentos estadísticos

Debido a que algunos procesos de análisis de datos pueden resultar subjetivos, resulta de gran

utilidad someter estos a experimentos estadísticos para dar bases teóricas a las afirmaciones o

conclusiones que se realicen. Un experimento es conocido en estadística como un proceso que

provee datos, tanto numéricos como no numéricos. Cuando se tiene un conjunto en el cual la

totalidad de elementos representan todos los resultados posibles de un experimento, se le denomina

“espacio muestral”; se dice que el espacio muestral de un experimento existe siempre y que este

no es por obligación único, dado a que, dependiendo de la valoración propia o subjetiva de los

resultados, se pueden construir diferentes espacios muestrales. Los elementos del espacio muestral

son denominados “puntos muestrales” y estos, a su vez, representan los distintos resultados del

experimento [20].


1111

ANOVA

Un ANOVA (análisis de varianza), es un procedimiento estadístico encargado de probar la

hipótesis en la cual los datos o las medidas de dos o más poblaciones son semejantes o iguales. Un

ANOVA evalúa también la relevancia de uno o más factores, esto, comparando los valores

obtenidos para la variable de respuesta en los diferentes niveles con los que pueden contar los

factores del experimento. La hipótesis nula dicta que todas las medidas de los niveles de cada factor

son idénticas, mientras que por su parte, la hipótesis alternativa, dicta que al menos una de estas

medidas es diferente. Para realizar un ANOVA es necesario contar con una variable de respuesta

continua y, con al menos un factor categórico que cuente con dos o más niveles.

Diseño factorial

En términos estadísticos, se dice que un experimento factorial total, es un procedimiento estadístico

que en su diseño consta de múltiples factores (dos o más), cada uno de los cuales, a su vez, tienen

distintos valores o niveles; las unidades experimentales resultantes de estos factores abarcan la

totalidad de las posibles combinaciones de esos niveles en todos los factores dados; Estos

experimentos permiten detallar el efecto que puede tener cada factor sobre la variable en estudio.

Por ejemplo, si se tienen dos factores y cada factor cuenta con dos niveles, el experimento factorial

va a contar con un total de cuatro combinaciones en su tratamiento, por lo cual se le llamaría un

diseño factorial de 2x2 [20].

Diagramas de Pareto

Un diagrama de Pareto, también denominado curva cerrada, es una representación gráfica que

organiza los resultados de un experimento en orden descendente, de tal manera que asigna un orden

de prioridad para un factor variable sobre la respuesta de un sistema a ese factor, de esta manera se

puede deducir cuándo un factor es o no relevante para el comportamiento general del fenómeno

estudiado; todo esto, por medio del análisis de varianza sobre un experimento estadístico [24].

Valores P


1111

Un valor P se obtiene por medio del análisis de varianza sobre un experimento estadístico, de tal

manera que se asume la veracidad de la hipótesis nula y se calcula la probabilidad de obtener el

valor de la variable de resultado partiendo de eso. Normalmente se utiliza como referencia un valor

de 0.05, entonces, cuando el valor P es menor a este valor de referencia, se dice que el factor en

evaluación es relevante para el experimento llevado a cabo [24].

Micrófonos

Un micrófono es un transductor acústico-mecánico-eléctrico, el cual convierte los cambios de

presión atmosférica en movimiento, y por medio de este movimiento genera corrientes eléctricas

equivalentes al cambio de presión que se tiene en la atmosfera . Los micrófonos pueden tener

diferentes patrones de captación, los cuales pueden ser expresados de forma polar.

(a). (b).

Fig. 9. (a). patrón polar cardioide para micrófono, (b). Patrón polar supercardioide.

Fuente: https://bit.ly/2Q1nmrX.

(a). (b).


1111

Fig. 10. (a). patrón polar bidireccional, (b). Patrón polar omnidireccional.

Fuente: https://bit.ly/2Q1nmrX.

Estos patrones polares indican los ángulos sobre los cuales el micrófono capta el sonido, mostrando

sobre sus ejes la atenuación en Decibeles que pueden presentarse dependiendo de la ubicación

fuente-micrófono.

VIII. METODOLOGÍA


1111

Dentro de esta sección se presentan los procedimientos y consideraciones necesarias a tener en

cuenta para llevar a cabo la investigación en curso. Inicialmente se muestra una corta descripción

de la fuente en estudio, después, se presentan las características adecuadas para los espacios o el

espacio en el cual se llevará a cabo el proceso de medición. Por último, se muestra detalladamente

la metodología usada para llevar a cabo la medición sobre la fuente en estudio mediante la sonda

p-u de Microflown technologies.

A. Descripción de la fuente en estudio y consideraciones

Como se ha expresado con anterioridad, el contrabajo es un instrumento musical perteneciente a la

familia de los instrumentos de cuerda frotada, esto, indica que su sonido es directamente

dependiente de la capacidad de vibración de sus cuerdas, lo que a su vez involucra la fricción

necesaria entre las crines del arco y las cuerdas para hacer que estas vibren, esta fricción, como se

expresó en la sección de marco teórico, es proporcionada por una resina llamada colofonia, la cual,

dependiendo de sus características y material de fabricación brindará más o menos agarre entre

cuerda y arco, por ende, puede deducirse que es absolutamente necesario el uso de la misma

colofonia para los dos arcos con los cuales se va a llevar a cabo el procedimiento.

El sonido del contrabajo es proyectado por las “efes” (Fig. 11), estas, son unas aberturas con forma

de “F” presentes en el cuerpo del instrumento, por las cuales se permite el escape de aire y por

ende, la proyección del sonido.

Fig. 11. Las efes del contrabajo.

Sin embargo, no sólo deben considerarse las efes como único medio de proyección del sonido en

el contrabajo, dado a que por su construcción y materiales involucrados en la misma, se generan


1111

en él modos de vibración o resonancia, los cuales influyen directamente tanto en la proyección del

sonido como en el timbre particular y características sonoras del instrumento [18], por esto, podría

decirse que el contrabajo en sí, se comporta como una fuente de emisión sonora casi que en la

totalidad de su cuerpo.

B. Entornos adecuados para la realización de las mediciones

La principal característica necesaria para determinar si el sitio de medición es adecuado o no para

la realización de la investigación obedece a la capacidad de control sobre el mismo a lo largo de

las diferentes mediciones, esto quiere decir que el lugar de medición debe ser un ambiente

controlable, sin cambios bruscos en presión atmosférica ni ráfagas de aire repentinas, además de

un ruido de fondo lo más constante posible.

Si bien el espacio ideal para llevar a cabo una caracterización acústica es una cámara anecoica

(recinto sin reverberación y ruido de fondo casi imperceptible), se puede realizar dicho

procedimiento en un entorno controlable para condiciones atmosféricas y con un bajo nivel de

ruido de fondo. Se buscó entonces un lugar que cumpliese con los criterios anteriormente

mencionados en la Universidad De San Buenaventura seccional Medellín, para lo cual se encontró

oportuno el uso del estudio de grabación A, este espacio cuenta con un volumen aproximado de 59

metros cúbicos, además, por su ubicación, criterio de construcción y materiales involucrados en la

misma, resulta un espacio con niveles de ruido de fondo bajos y constantes, además de tiempos de

reverberación cortos para un amplio rango de frecuencias dentro del rango de audición humana.

Para este entorno, se realizaron previamente mediciones tanto de ruido de fondo como de tiempo

de reverberación [15], con el fin de conocer el comportamiento por sí solo del entorno de medición,

los resultados se expresan en la figura 12.


1111

Fig. 12. Mediciones previas sobre la sala de grabación del estudio A. (a) niveles promedio de ruido de fondo por

bandas de octava. (b) tiempos de reverberación medidos por banda de octava.

Fuente: [15].

C. Proceso de medición

Después de tener claras las diferentes consideraciones para llevar a cabo una correcta medición y

de escoger el sitio adecuado para la realización de la investigación, se puede proceder a detallar

técnicamente el proceso que se va a seguir durante las mediciones a realizar.

1) Sistema de medición

La herramienta seleccionada para llevar a cabo las mediciones necesarias durante el proceso de

investigación es la sonda de intensidad P-U de Microflown Technologies; En la Universidad De

San Buenaventura seccional Medellín se cuenta con una versión estándar de esta, la cual cuenta

con los componentes expuestos a continuación:

- Sonda p-u, con un par de sensores, uno de presión y otro de velocidad de partícula.

- Acondicionador para la señal.

- Interfaz scout 422.

- Cableado requerido para la conexión.


1111

Estos elementos en conjunto, contribuyen en la adquisición de la totalidad de datos necesarios para

el cálculo de los parámetros acústicos influyentes y determinantes dentro del estudio en proceso,

además, provee una representación del campo vectorial normal de intensidad, con lo cual se puede

estimar o deducir los descriptores de radiación de la fuente en estudio, que para la presente

investigación es un contrabajo. En la figura 13, se puede apreciar el esquema de conexión para la

realización de las mediciones mediante la sonda intensimétrica p-u de Microflown Technologies.

Fig. 13. Esquema de conexión para el sistema de medición.

Existen diferentes módulos de trabajo en la plataforma de control para la sonda p-u de Microflown

Technologies, para el caso particular de la investigación en curso se utilizan dos de ellos, uno se

denomina “Scan and Paint” y el otro “Sound Power”, se debe seleccionar el modelo de trabajo de

acuerdo a como se considere oportuno dentro del estudio en realización. El módulo de trabajo

“Sound Power” está comprendido dentro de la plataforma VELO, y es un software cuya aplicación

normalmente se da para caracterizar la potencia in-situ de una fuente, sin embargo, su uso no se

limita a obtener una distribución 3D de la potencia sonora, sino también de la presión, la intensidad

y la velocidad de partícula. Por su parte, el módulo de trabajo “Scan and Paint”, gracias a la

utilización de una cámara de video, permite analizar gráficamente el comportamiento frecuencial

de cualquier artefacto, al escanearlo manualmente con la sonda intensimétrica [19].

2) Consideraciones para la medición

Acondicionador de señal

scout 422 módulo de

trabajo

sonda p-u


1111

- Conocido el rango de frecuencias en el que opera el contrabajo, debe procurarse cubrir la

totalidad del mismo, para esto, se pueden realizar las mediciones con intervalos tonales de

cuartas justas, lo cual equivaldría a cuatro mediciones para cada arco en estudio, una por cada

cuerda del contrabajo.

- El contrabajo de encontrarse apoyado sobre una base de caucho para evitar el efecto de fork-

tabletop.

- La afinación de cada cuerda del contrabajo debe ser la misma para cada una de las mediciones,

esto con el fin de que el proceso de comparación de resultados sea lo más confiable posible.

- Las cuerdas no deben ser cambiadas durante el proceso de medición, si una cuerda se rompe,

debe colocarse una cuerda nueva y realizarse de nuevo las mediciones anteriores sobre la misma,

esto con el fin de garantizar similitud entre condiciones para cada prueba.

- La colofonia usada para ambos arcos debe ser la misma y en una cantidad proporcionada, de tal

manera que se pueda garantizar un agarre similar entre cuerda y arco sin importar el tipo de arco

que es utilizado.

- Se deben garantizar condiciones de campo cercano (reducción de 6 dB cada que se duplica la

distancia) para evitar que los resultados se vean alterados debido a las reflexiones propias del

recinto de medición y se centren en el sonido directo radiado por el instrumento.

3) Experimento estadístico factorial

El experimento factorial diseñado consiste en la interpretación de cada cuerda del contrabajo

utilizando ambos tipos de arco, de esta manera, teniendo dos arcos y cuatro cuerdas, se obtienen 8


1111

mediciones diferentes para el análisis, sin embargo, los experimentos factoriales traen con sigo dos

requerimientos:

- El primero es que el procedimiento debe ser repetido por lo menos dos veces, de manera que

en vez de 8 resultados para el análisis, ahora se obtendrán 16 (4 por cada cuerda, dos con arco

francés y otros dos con arco alemán).

-

- La segunda consideración indica que en el caso del experimento diseñado para el proyecto en

curso (TABLA I), las 16 pruebas deben realizarse en orden aleatorio, para de esta manera

garantizar que el error causado por efectos como las condiciones atmosféricas y humanas se

distribuya equitativamente durante el experimento.

TABLA I. EXPERIMENTO FACTORIAL DISEÑADO PARA EL PROYECTO

StdOrder RunOrder PtType Blocks Arco Cuerda

1 1 1 1 Alemán 1

2 5 1 1 Alemán 2

3 10 1 1 Alemán 3

4 14 1 1 Alemán 4

5 3 1 1 Francés 1

6 7 1 1 Francés 2

7 16 1 1 Francés 3

8 9 1 1 Francés 4

9 13 1 1 Alemán 1

10 15 1 1 Alemán 2

11 2 1 1 Alemán 3

12 4 1 1 Alemán 4

13 11 1 1 Francés 1

14 8 1 1 Francés 2

15 12 1 1 Francés 3

16 6 1 1 Francés 4

stdOrder: numeración estándar de pruebas.

RunOrder: orden de realización para cada prueba.

PtType: variable para identificación del rol en el experimento factorial .

Blocks:variable para identificación del rol en el experimento factorial .


1111

D. Evaluación de resultados

La evaluación de resultados se presentará de dos diferentes formas; la primera será básicamente lo

arrojado gráficamente por el software de captura, se presentarán las figuras que representan la

radiación del instrumento y se analizarán para determinar si los resultados gráficos brindan

información suficiente para concluir si existen o no diferencias de radiación al interpretar el

contrabajo con uno u otro arco; la segunda manera de evaluar los resultados tiene que ver con el

experimento factorial estadístico realizado, por medio de un software de análisis, se estudiará la

varianza de los resultados y se concluirá si los factores evaluados (arcos y cuerdas) tienen o no

relación en el comportamiento del instrumento.

Los resultados arrojados por el ANOVA realizado mediante el software estadístico serán

presentados utilizando gráficas y tablas en las cuales se resuma la importancia o significancia de

cada factor evaluado sobre los resultados del experimento, sin embargo, en el anexo D se mostrará

con detalle cada ítem del análisis de varianza llevado a cabo.


1111

IX. PROCEDIMIENTO

La primera parte del montaje experimental consiste en la utilización de software VELO en su

módulo de trabajo denominado “Sound Power”, utilizado en el proyecto para determinar las

diferencias de radiación del contrabajo siendo interpretado con un arco francés y otro alemán, este

módulo requiere de la implementación de una superficie gaussiana dentro de la cual se contiene el

objeto a estudiar, que para este caso es el cuerpo del contrabajo. El diseño de la superficie gaussiana

se realizó con la ayuda de la herramienta “3D Editor” del módulo “Sound Power”, mientras que

las dimensiones establecidas fueron de 1.2 metros de base, 90 centímetros de fondo y 1.5 metros

de altura. La distribución de la grilla para la medición se muestra en la figura 14.

Fig. 14. dimensiones de la superficie gaussiana usada en el módulo sound power del software VELO.

Para optimizar el tiempo y la precisión de las mediciones a realizarse, se construyeron las caras

delantera y trasera de superficie mostrada en la figura 14, utilizando madera para recrear las

dimensiones y las grillas (Fig. 15).


1111

Fig. 15. construcción de grilla para medición.

Paso seguido, se procedió a configurar el módulo Sound Power; los parámetros atmosféricos varían

por sí solos al modificar la temperatura, por lo cual sólo se hacía necesario verificar las entradas

del acondicionador de señal, insertar los datos de calibración de la sonda (anexo A) y modificar a

gusto los parámetros de toma de datos. Las configuraciones realizadas sobre el software VELO en

su módulo Sound Power se muestran en la TABLA II.

TABLA II. CONFIGURACIÓN DEL MÓDULO SOUND POWER.

Pestaña Ventana Ajuste Selección


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HW Setup

Global settings

Signal acquisition settings

Ambient temperature

Atmospheric pressure

Relative humididty

Rho

Speed sound

Input adapter

Input device

Sample rate

channel

20𝑜𝐶

101325 Pa

50 %

1.2047Kg*m^-3

343.149 m/s

dtol

scout 422

48000

0:1

Measurement

Measurement Setup

fft settings

Band type

Grade of accuracy

Base Face

P/U amplitude format

Amplitude mode

Number of FFT points

Window overlap

Window type

third octave

grade 2

off

RMS

RMS

8192

0.5

Hanning

Capture

Recording parameters

Hardware correction

High gain

Recording duration (s)

Check

Check

10

Se procedió entonces a la toma de las 16 diferentes mediciones en el orden establecido por el

experimento factorial diseñado y posteriormente a la extracción de resultados para las mismas.

Para determinar la propuesta de técnica para microfoneo, se decidió utilizar el módulo de trabajo

“Scan & Paint” también contenido dentro del software de control VELO, esto, debido a que gracias

a la utilización de una cámara de video, este módulo permite apreciar con mayor facilidad un

posible punto estratégico para la ubicación de micrófonos.

Se procedió entonces a configurar el módulo Scan and Paint, el cual, similar al módulo sound

power, modifica los parámetros atmosféricos automáticamente cuando se indica una temperatura,

por lo cual sólo se hizo necesario ingresar los datos de calibración de la sonda p-u, verificar las

entradas tanto de la interfaz scout 422 como de la cámara de video utilizada y modificar a gusto

los parámetros de toma de datos. Las configuraciones realizadas sobre el módulo Scan & Paint se

muestran en la TABLA III.

TABLA III. CONFIGURACIÓN DEL MÓDULO SCAN AND PAINT.

Pestaña Ventana Ajuste Selección


1111

HW Setup

Global settings

Signal acquisition settings

Ambient temperature

Atmospheric pressure

Relative humididty

Rho

Speed sound

Input adapter

Input device

Sample rate

channel

20 𝑜𝐶

101325 Pa

50 %

1.2047Kg*m^-3

343.149 m/s

dtol

scout 422

48000

0:1

Capture

Recording parameters

Hardware correction

High gain

Check

Check

Los parámetros para el procesamiento de resultados, tales como número de FFT y parámetros

acústicos a evaluar se configuran después de cada medición en la ventana de análisis; vale la pena

aclarar que el módulo Scan & Paint no realiza análisis de sound power (potencia acústica), los

parámetros que pueden ser evaluados con este módulo se reducen a la presión sonora, la velocidad

de partícula y la intensidad sonora.

Se realizaron posteriormente 2 mediciones utilizando el módulo Scan and Paint mientras el

contrabajista interpretaba una pieza musical del género tango llamada “La Cumparsita” (anexo B).

esto, con el fin de enfocar el procedimiento hacia los objetivos del proyecto.

X. RESULTADOS Y ANÁLISIS


1111

Antes de comenzar con el proceso de medición mediante los módulos de trabajo del software VELO

de Microflown technologies, se realizaron dos procesos de medición utilizando un sonómetro

Cesva sc-310, el primero, consistió en la verificación de campo cercano por medio del

cumplimiento de la ley del inverso cuadrado (atenuación por distancia) (TABLA IV).

TABLA IV. VERIFICACIÓN DE CAMPO CERCANO

Distancia (m) Nivel (dBspl)

0.1 89.6

0.2 83.1

0.4 76.8

Se pudo corroborar entonces que las distancias hasta de 45 centímetros entre la sonda y el

contrabajo hacen parte del campo cercano, dando solución así a una de las consideraciones para

llevar a cabo correctamente las mediciones.

El segundo proceso de medición previo a la utilización del software VELO consistió en la toma de

valores de presión sonora equivalente para las diferentes dinámicas de interpretación del

contrabajista, esto, con el fin de estimar una desviación estándar y poder concluir qué tan influyente

es el factor humano en la realización de la investigación. Se tomaron 4 medidas por cada dinámica

de interpretación. Los resultados se muestran en la TABLA V.

TABLA V. MEDICIONES DE PRESIÓN SONORA EQUIVALENTE PARA CADA DINÁMICA DE

INTERPRETACIÓN DEL CONTRABAJISTA.

Tipo de arco Dinámica Prueba 1 Laeq Prueba 2 Laeq Prueba 3 Laeq Promedio

Alemán Piano 65.7 dB 63.4 dB 62.7 dB 64.1 dB

Francés Piano 68.9 dB 66.4 dB 67.8 dB 67.8 dB

Alemán Mezzo forte 72.5 dB 73.4 dB 73.6 dB 73.2 dB

Francés Mezzo forte 74.1 dB 74.8 dB 73.6 dB 74.2 dB

Alemán Forte 80. 5 dB 81.0 dB 80.8 dB 80.8 dB

Francés Forte 83.6 dB 84.1 dB 84.5 dB 84.1 dB

Después de analizar los resultados, se observó que la dinámica para la cual se mantenían niveles

de presión sonora similares, tanto para el arco francés como para el alemán, fue la dinámica Forte,

por ende, se decidió utilizar esta para el proceso de medición con la sonda p-u. Posteriormente, se

realizaron las mediciones utilizando los módulos de trabajo de la plataforma VELO, se sintetizaron

los resultados tanto gráficos como teóricos/estadísticos como se muestra a continuación.

A. Resultados gráficos


1111

En la presente sección se muestran los resultados gráficos (imágenes de distribución para amplitud

por banda de frecuencia) obtenidos usando tanto el módulo de trabajo sound power como Scan &

Paint, para de esta manera, evaluar si a simple observación se pueden dar conclusiones importantes

relacionadas a los objetivos del proyecto.

Como se expresó en la sección de procedimiento, el módulo Sound Power fue utilizado para

determinar las diferencias de radiación de un contrabajo siendo interpretado con dos tipos

diferentes de arco, uno francés y otro alemán. Los resultados obtenidos se muestran a manera de

comparación en las figuras 16 a la 19.

(a). (b).

Fig. 16. distribución de presión sonora para el contrabajo. (a) arco alemán cuerda 1. (b) arco francés cuerda 1.

En la figura 16, se puede observar la diferencia en la distribución de presión sonora para el intervalo

de banda de frecuencia entre 40 y 400 Hertzios al interpretar la cuerda 1, este intervalo de

frecuencias se definió con el fin de abarcar la totalidad del rango de operación de un contrabajo en

frecuencia, si bien puede existir contenido armónico hasta en 1 kHz, no se considera un aporte

relevante para el sonido directo del instrumento. Se observa además que el patrón de radiación es

casi idéntico, pero se presentan variaciones en amplitud, estas, pueden deberse en gran parte al

factor humano, dada la varianza entre niveles para una misma dinámica musical con uno u otro

arco; las pequeñas variaciones en el patrón de radiación pueden deberse también al factor humano,


1111

debido a que por causa de cansancio o falta de costumbre, el contrabajista podría angular levemente

el instrumento hacia alguna de las caras laterales.

(a). (b).


En la figura 17 por su parte, se observan las distribuciones para presión sonora del contrabajo en

la cuerda 2, siendo interpretado con ambos tipos de arco y utilizando el mismo intervalo de

frecuencia anterior (40 a 400 Hz) para su análisis. Se puede observar un patrón de radiación similar

sin importar el tipo de arco.

Al igual que como se expresó para la figura 16, tanto las diferencias en amplitud (nivel de presión

sonora) como las pequeñas inconsistencias en el patrón de radiación, tienen una relación directa

con la interpretación de la dinámica musical propia del instrumentista y con su comportamiento en

general durante el proceso de medición.


1111

(a). (b).


Como puede observarse en la figura 18, para las mediciones realizadas con ambos arcos sobre la

cuerda 3 del instrumento (cuerda LA), la mayor cantidad de energía se concentra sobre la parte

inferior de la cara delantera, sin embargo, el patrón de radiación no presenta cambios relevantes

que puedan ser atribuidos a factores externos a la interpretación de la dinámica musical propia del

instrumentista y a la ubicación del mismo durante el proceso de medición; puede apreciarse una

diferencia considerable en la parte superior de la cara delantera de la superficie, sin embargo, esta

puede encontrar justificación en la escala de referencia en decibeles arrojada para cada medición.

el análisis, en concordancia con los anteriores, se realiza para el intervalo de frecuencias de 40 a

400 Hz, suficiente para abarcar el rango de operación del contrabajo.

Por último, se presenta el análisis gráfico para las pruebas realizadas con arco francés y alemán

para la cuerda 4 del contrabajo (Fig. 19), esta cuerda hace referencia a la frecuencia fundamental

más baja que puede ser interpretada con un contrabajo, sin embargo, para tener en cuenta el

contenido armónico excitado al accionar la cuerda, se decide evaluar los resultados dentro del

mismo intervalo de frecuencias con el cual se evaluaron los resultados anteriores (de 40 a 400 Hz).

(a). (b).


1111


Al igual que en los anteriores análisis, el patrón de radiación es casi idéntico entre ambas pruebas,

se puede observar mayor nivel de influencia sobre las caras laterales y trasera, esto puede deberse

a que la frecuencia fundamental excitada es muy baja, lo cual hace que la fuente (el instrumento)

se comporte de una manera más direccional, pero a su vez implica una mayor vibración de la placa

posterior del contrabajo, generando así niveles de presión significativos sobre la cara posterior de

la superficie gaussiana.

A manera de análisis global, se puede observar cierta tendencia a que las mediciones realizadas

con el arco francés tengan un mayor nivel de presión sonora en comparación con las realizadas

mediante el arco alemán, esto puede deberse a que la técnica de dominio del contrabajista

involucrado en la medición es la técnica francesa, por lo cual se le puede dificultar un poco el

dominio del agarre para el arco alemán.

Como fue expresado con antelación, para la propuesta de la técnica de microfoneo se utilizó el

módulo de trabajo Scan & Paint, el resultado gráfico se muestra en las figuras 20 y 21, por medio

de la cual, se espera inferir una ubicación idónea para un micrófono cuando se desea capturar el

sonido de un contrabajo interpretando el género tango, esto, teniendo en cuenta las características

propias de los micrófonos (patrones polares y respuesta en frecuencia).


1111

Los resultados para presión sonora fueron evaluados para el mismo rango de frecuencias de

operación del contrabajo usado en el módulo Sound Power (40-400 Hz), mientras que la velocidad

de partícula se evaluó para el rango de 3 KHz hasta 7 KHz, esto con el fin de inferir gráficamente

un punto estratégico en el cual se pueda ubicar un micrófono y capte el rozamiento entre cuerdas

y crines del arco.

Fig. 20. distribución de presión sonora para el contrabajo interpretando el género tango

Fig. 21. distribución de velocidad de partícula para el contrabajo interpretando el género tango

Partiendo de los resultados gráficos para presión sonora y velocidad de partícula arrojados por el

módulo Scan & Paint puede inferirse fácilmente una técnica de microfoneo que cumpla con lo

deseado, esta sería la ubicación de un micrófono cardioide que tenga su eje central (0 dB) en

dirección hacia el espacio entre el diapasón y el puente del instrumento y uno de sus ejes laterales

(-6 dB) en dirección hacia una de las efes del instrumento (Fig. 22).


1111

Fig. 22. Ubicación propuesta para micrófono.

La ubicación del micrófono no deberá sobrepasar la altura del puente del instrumento, esto con el

fin de que no interfiera en el movimiento natural del arco, evitando así golpes del arco sobre el

micrófono e incomodidad para la interpretación del instrumentista.

B. Resultados estadísticos

Los resultados estadísticos que serán mostrados en la presente sección serán base fundamental para

sustentar la subjetividad con la cual pueden haber sido evaluados los resultados gráficos, estos

resultados brindarán información pertinente acerca de la relevancia por separado del arco y de la

cuerda, además de la interacción entre cuerda-arco y la influencia de dicha interacción en los

resultados obtenidos para intensidad sonora por unidad de área, todo esto, realizando un análisis de

varianza (por medio del software estadístico Minitab 18) sobre las 16 pruebas a las cuales fue

sometido el experimento mediante el módulo Sound Power; para cada una de estas pruebas se

obtuvo datos de potencia acústica independientes para las frecuencias entre 40 y 400 Hz, lo cual

conlleva a tener una tabla de análisis para dos factores (cuerda y arco) enlazados a 11 diferentes

resultados, que serían valores de potencia acústica para las frecuencias: 40, 50, 63, 80, 100, 125,

160, 200, 250, 315 y 400 Hz. La tabla sobre la cual se realizó el análisis factorial se muestra en el

anexo C.


1111

Los resultados a continuación, se presentarán de manera independiente para cada frecuencia, de tal

manera que se pueda diferenciar si existen cambios en la radiación dependiendo de la frecuencia

que es excitada en el contrabajo. Los resultados se sintetizan en diagramas de Pareto y tablas, en

las cuales se brinda la información acerca de la relevancia de los factores evaluados, además de la

relevancia en la interacción de ambos factores. El análisis estadístico completo puede encontrarse

en el anexo D.

Resultados estadísticos de varianza para 40 Hz

Para la frecuencia de 40 Hz, después de realizar el análisis de varianza mediante el software

Minitab, se obtuvo el diagrama de Pareto mostrado en la figura 23.

Fig. 23. Diagrama de Pareto para relevancia de factores en 40 Hz.

Se puede apreciar que el único factor que sobrepasa la línea de referencia es el valor dado para la

cuerda del instrumento, lo cual quiere decir que para esta prueba el único factor significativo es la

cuerda, mientras que el arco y la interacción entre cuerda y arco no resultan relevantes para el

resultado obtenido; esto puede confirmarse al revisar los valores “P” arrojados para cada factor

(tabla VI)

TABLA VI. VALORES P PARA CADA FACTOR


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Factor Valor P

Arco 0.126

Cuerda 0.000

Arco * Cuerda 0.547

Teniendo un = 0.05, y sabiendo que los factores significativos cumplen con P ⩽ , se puede

sustentar lo analizado por medio de la figura 23.


Para la frecuencia de 50 Hz, después de realizar el respectivo análisis de varianza, se obtuvo el

diagrama de Pareto mostrado en la figura 24.


Se puede apreciar que únicamente un factor sobrepasa la línea de referencia, este es el valor dado

para la cuerda del instrumento, lo que significa que para esta prueba el único factor significativo

es la cuerda, mientras que el arco y la interacción entre cuerda y arco no resultan relevantes para el


(TABLA VII).

TABLA VII. VALORES P PARA CADA FACTOR

Factor Valor P

Arco 0.332

Cuerda 0.000

Arco * Cuerda 0.075


1111




El análisis de varianza para la frecuencia de 63 Hz puede sintetizarse mediante el diagrama de

Pareto mostrado en la figura 25.


Se puede apreciar que el factor dado para la cuerda del instrumento sobrepasa la línea de referencia,

lo que significa que para esta prueba en específico el único factor significativo es la cuerda,

mientras que el arco y la interacción entre cuerda y arco no resultan relevantes para el resultado

obtenido; esto puede confirmarse al revisar los valores “P” arrojados para cada factor (TABLA

VIII).


1111

TABLA VIII. VALORES P PARA CADA FACTOR

Factor Valor P

Arco 0.673

Cuerda 0.000

Arco * Cuerda 0.345




Para la frecuencia de 80 Hz, el análisis de varianza arrojó el diagrama de Pareto mostrado en la

figura 26.


En el anterior diagrama, Se puede apreciar que el factor dado para la cuerda del instrumento

sobrepasa la línea de referencia, lo que significa que para esta prueba el único factor significativo

es la cuerda, mientras que el arco y la interacción entre cuerda- arco no resultan ser factores

relevantes para el resultado obtenido; esto puede confirmarse al revisar los valores “P” arrojados

para cada factor (TABLA IX).


1111

TABLA IX. VALORES P PARA CADA FACTOR

Factor Valor P

Arco 0.073

Cuerda 0.000

Arco * Cuerda 0.323




Se realizó el análisis de varianza para la frecuencia de 100 Hz, también por medio de Minitab, y se

obtuvo el diagrama de Pareto mostrado en la figura 27.


Se puede apreciar a simple observación que el factor dado para la cuerda del instrumento sobrepasa

la línea de referencia, lo que significa que para esta prueba el único factor significativo es la cuerda,

mientras que el arco y la interacción entre cuerda y arco no resultan ser factores relevantes para el


(TABLA X).


1111

TABLA X. VALORES P PARA CADA FACTOR

Factor Valor P

Arco 0.365

Cuerda 0.001

Arco * Cuerda 0.607




De igual manera que para las anteriores frecuencias, se realizó el análisis de varianza para la

frecuencia de 125 Hz y se obtuvo el diagrama de Pareto mostrado en la figura 28.


Al observar el comportamiento de los factores, se puede apreciar que el factor dado para la cuerda

del instrumento sobrepasa la línea de referencia, lo que significa que para esta prueba el único

factor significativo es la cuerda, mientras que el arco y la interacción entre cuerda-arco no resultan

ser factores relevantes para el resultado obtenido; esto puede confirmarse al revisar los valores “P”

arrojados para cada factor (TABLA XI).


1111

TABLA XI. VALORES P PARA CADA FACTOR

Factor Valor P

Arco 0.350

Cuerda 0.011

Arco * Cuerda 0.986




El análisis de varianza para la frecuencia de 160 Hz arrojó como resultado el diagrama de Pareto

mostrado en la figura 29, en este se sintetizan los diferentes parámetros evaluados y se dictamina

la relevancia de cada uno de los factores en la prueba experimental..


Al igual que para la totalidad de pruebas anteriores, se puede apreciar que para esta prueba el único

factor significativo es la cuerda, mientras que el arco y la interacción entre cuerda y arco no resultan

ser factores relevantes para el resultado obtenido; esto puede confirmarse al revisar los valores “P”

arrojados para cada factor (TABLA XII).


1111

TABLA XII. VALORES P PARA CADA FACTOR

Factor Valor P

Arco 0.508

Cuerda 0.001

Arco * Cuerda 0.311




Para la frecuencia de 200 Hz, se realizó también un análisis de varianza, el cual arrojó como

resultado el diagrama de Pareto mostrado en la figura 30.


En el diagrama se puede observar que ninguno de los factores resultan relevantes en el experimento,

esto quiere decir que para la frecuencia de 200 Hz no importa si se varía la cuerda o el tipo de arco.

los resultados para los valores “P” se muestran en la TABLA XIII.


1111

TABLA XIII. VALORES P PARA CADA FACTOR

Factor Valor P

Arco 0.804

Cuerda 0.058

Arco * Cuerda 0.966




En la frecuencia de 250 Hz se realizó también un estudio de varianza para determinar la relevancia

de los diferentes factores en los resultados del experimento; los resultados del estudio de varianza

se sintetizan en el diagrama de Pareto mostrado en la figura 31.


En el diagrama de Pareto mostrado, se puede observar que el factor de la cuerda es el único

relevante, ya que es el único que supera la línea de referencia; por su parte, los factores de arco e

interacción entre arco y cuerda, como a lo largo de todos los análisis anteriores, no resultan

relevantes.


1111

TABLA XIV. VALORES P PARA CADA FACTOR

Factor Valor P

Arco 0.694

Cuerda 0.015

Arco * Cuerda 0.979




Para la frecuencia de 315 Hz se realizó un estudio de varianza; los resultados de tal estudio se

sintetizan en el diagrama de Pareto mostrado en la figura .


Al observar el comportamiento de los factores, se puede apreciar que únicamente el factor dado

para la cuerda del instrumento sobrepasa la línea de referencia, esto significa que para este análisis

en 300 Hz el único factor significativo es la cuerda, mientras que el arco y la interacción entre

cuerda-arco no resultan ser factores relevantes para el resultado obtenido; esto puede confirmarse

al revisar los valores “P” arrojados para cada factor (TABLA XV).


1111

TABLA XV. VALORES P PARA CADA FACTOR

Factor Valor P

Arco 0.822

Cuerda 0.003

Arco * Cuerda 0.706




Por último, se analizó la varianza para la frecuencia de 400 Hz y se obtuvo un diagrama de Pareto

(figura 33) en el cual se sintetizan los datos que indican la relevancia de los factores.

Fig. 33. Diagrama de Pareto para relevancia de factores en 400 Hz

El diagrama indica que para la frecuencia de 400 Hz ninguno de los factores evaluados resulta

relevante, al igual que para la frecuencia de 200 Hz, se puede decir que no importa ni la cuerda

accionada ni el tipo de arco con el cual se interpreta. Los resultados para el valor “P” se muestran

en la TABLA XVI.


1111

TABLA XVI. VALORES P PARA CADA FACTOR (400 HZ).

Factor Valor P

Arco 0.263

Cuerda 0.443

Arco * Cuerda 0.565



A manera de análisis global se infiere que el único factor relevante para el estudio realizado es la

cuerda, sin embargo, se encuentra una inconsistencia para la frecuencia de 200 Hz y su respectiva

octava (400 Hz), para las cuales el estudio revela que ninguno de los factores de interés resultan

relevantes, lo cual quiere decir que para estas frecuencias no importa ni el tipo de arco con el que

se interpreta ni la cuerda que es frotada, la respuesta del instrumento será siempre la misma; esto

puede obedecer a la construcción del instrumento y los materiales involucrados en la misma.


1111

XI. CONCLUSIONES

Por medio del análisis de radiación realizado para el contrabajo utilizando la sonda p-u de

Microflown Technologies y su plataforma de control VELO, se puede concluir que el patrón de

radiación del contrabajo depende directamente de la construcción del instrumento, de los materiales

involucrados en la misma y de la cuerda en específico que se interpreta, esto puede encontrar

explicación en la flexibilidad de la cuerda y por ende su capacidad para vibrar al ser frotada, lo cual

implicaría una dependencia directa entre la cuerda que se frota y la intensidad que se percibe; todo

esto puede evidenciarse principalmente mediante el análisis estadístico realizado sobre los datos

arrojados por las mediciones de los diferentes parámetros acústicos. Los resultados gráficos

arrojados por la plataforma de control VELO pueden verse expuestos a la subjetividad de quien los

analiza, sin embargo, resultan de gran utilidad para comprender el patrón de radiación que presenta

el instrumento para un rango de frecuencias en específico; la resolución de estos resultados gráficos

dependen directamente del número de grillas en las cuales se divide cada cara de la superficie

(módulo Sound Power), de manera que puede decirse que entre mayor sea el número de grillas

utilizadas mayor va a ser también la resolución del gráfico, esto sería de gran utilidad para definir

con más detalle la caracterización acústica del instrumento musical.

Tanto en los resultados gráficos como en los estadísticos se puede evidenciar que las diferencias

de radiación que presenta el contrabajo al ser interpretado con arco francés o con arco alemán son

casi imperceptibles y que están mucho más ligados a la dinámica musical y la manera en la cual el

contrabajista interpreta el instrumento que a un cambio en el comportamiento acústico del mismo,

dicho esto, y tomando como referencia principal los resultados estadísticos obtenidos, se concluye

que el contrabajo no tiene un patrón de radiación dependiente del tipo de arco con el cual se

interpreta; sin embargo, vale la pena aclarar que esta conclusión se realiza sobre un contrabajo con

caja de resonancia en madera Arce y una tapa posterior curvada, por lo cual no se puede generalizar

para los demás tipos de contrabajo, ya que sus materiales y formas pueden variar, lo que implicaría

cambios también en su comportamiento acústico.


1111

Se puede concluir además que la utilización de una sonda p-u para la caracterización acústica de

un instrumento musical, si bien está ligada a factores externos como del entorno de medición, puede

proporcionar una muy buena aproximación y brindar bases concretas para estudios específicos tales

como el llevado a cabo a lo largo de este proyecto, sin embargo, cuando el estudio involucra un

instrumentista, los resultados se verán igualmente afectados por el comportamiento de este, de si

interpreta de manera diferente las dinámicas musicales entre medición y medición, de si se cansa

o se mueve mientras interpreta, etc.

Puede concluirse que el módulo de trabajo Scan & Paint de la plataforma de control VELO resulta

sumamente útil para la propuesta y desarrollo de técnicas para microfoneo sobre instrumentos

musicales acústicos, esto, debido a que muestra la distribución tanto de presión sonora como de

velocidad de partícula sobre la superficie que irradia el sonido, de manera que se facilita inferir un

lugar para la ubicación de un transductor de acuerdo con las características sonoras que se desean

capturar del instrumento, las cuales, como fue dicho anteriormente, varían dependiendo del género

musical que se interpreta o del gusto de quien interpreta.

Puede concluirse que el módulo de trabajo Sound Power, a pesar de brindar información relevante

y acertada de cada medición, resulta muy susceptible al error cuando el estudio sobre un

instrumento musical requiere de la participación de un instrumentista en el proceso de medición,

por lo cual podría resultar de mucha más utilidad para estudios sobre otros tipos de artefactos.

Por último, se concluye que la técnica de microfoneo propuesta para el contrabajo siendo

interpretado con el arco alemán en el género musical tango, resulta óptima cuando se desea resaltar

las frecuencias altas excitadas al producirse el rozamiento entre cuerda y arco. Puede pensarse que

ubicar el eje de atenuación de 6 dB del micrófono cardioide en dirección a una de las efes del

contrabajo resulte “exagerado”, pero la propuesta encuentra justificación en las diferencias de

presión sonora entre altas y bajas frecuencias radiadas por el instrumento, lo cual no implicaría en

lo absoluto un enmascaramiento de las frecuencias altas por sobre la fundamental o su contenido

armónico involucrado.

XII. RECOMENDACIONES


1111

Las recomendaciones para futuros trabajos relacionados al contrabajo, su patrón de radiación y la

utilización de la sonda p-u de Microflown Technologies para llevar a cabo la investigación son las

siguientes:

- Controlar minuciosamente las dinámicas musicales y la ubicación del instrumentista al usar el

módulo de trabajo Sound Power.

- También para la utilización del módulo Sound Power, definir una superficie gaussiana para la

medición que cuente con un mayor número de grillas por cara, para mejorar así la resolución

tanto de los gráficos obtenidos como de las tablas de datos arrojadas para cada parámetro

acústico.

- Realizar una o un par de iteraciones más sobre el experimento estadístico, para así brindar más

bases que sustenten el comportamiento descrito por el instrumento.


1111

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1111

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ANEXOS

Anexo A.


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Anexo B.


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1111

Anexo C.


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Anexo D.


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análisis de radiación del contrabajo con sus dos tipos de ......caracterizar acústicamente el...

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