anÁlisis de circuito para el transporte de...

I

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica

ANÁLISIS DE CIRCUITO PARA EL TRANSPORTE DE UNA MEZCLA HETEROGENEA

Seminario de Título presentado en conformidad a los requisitos para obtener el título de Ingeniero de Ejecución en Mecánica.

Profesor Guía: Sr. Wilson Urrutia Díaz

GIOVANNI CRUCES CRUCES

YONATAN NEIRA CAMPOS

CONCEPCIÓN – CHILE

2013

Universidad del Bío-Bío. Sistema de Bibliotecas - Chile

II

TABLA DE CONTENIDOS

CAPITULO I: GENERALIDADES .......................................................................... 12

INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 12

1.1 DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA .............................................................. 13

1.2 ORIGEN DEL TEMA .................................................................................... 14

1.3 OBJETIVO GENERAL ................................................................................. 14

1.4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................ 14

CAPITULO II: CLASIFICACIÓN DEL CIRCUITO .................................................. 14

2.1. BALANCE DE ENERGÍA ........................................................................... 15

2.1.1 TEOREMA DE BERNOULLI .................................................................. 16

2.1.2 LIMITACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI ........................... 18

2.2. ECUACIÓN Y CURVA CARACTERÍSTICA DEL CIRCUITO (CCC) ........... 19

2.3 DENSIDAD .................................................................................................. 19

2.4 PESO ESPECÍFICO .................................................................................... 20

2.5. VISCOSIDAD .............................................................................................. 20

2.5.1 VISCOSIDAD DINÁMICA ...................................................................... 21

2.5.2 VISCOSIDAD CINEMÁTICA .................................................................. 21

2.6 COEFICIENTE DE FRICCIÓN ..................................................................... 21

2.7 RÉGIMEN LAMINAR ................................................................................... 22

2.8 RÉGIMEN TURBULENTO ........................................................................... 23

2.9 PÉRDIDAS DE ENERGÍA O PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS ........ 24

2.10 PÉRDIDAS DE ENERGÍA PRIMARIA O PÉRDIDAS DE CARGA POR

FRICCIÓN (REGULARES) ................................................................................ 24

2.11 PÉRDIDAS DE CARGA SINGULARES ..................................................... 25

2.11.1 FORMULA GENERAL ......................................................................... 25

2.11.2 PÉRDIDAS POR REDUCCIÓN ........................................................... 26

2.11.3 PÉRDIDAS POR CAMBIO DE DIRECCIÓN ........................................ 27

2.11.4 PÉRDIDAS POR VÁLVULAS .............................................................. 27

2.11.5 PÉRDIDAS POR ENTRADA BRUSCA ................................................ 27

2.11.6 PÉRDIDAS POR SALIDA BRUSCA .................................................... 27


III

2.12 CURVA CARACTERÍSTICA DE LA BOMBA (CCB) .................................. 27

2.13 CURVA CARACTERÍSTICA DEL CIRCUITO (CCC) ................................. 28

2.14 CAVITACIÓN Y NPSH ............................................................................... 28

2.15 MOTOR ...................................................................................................... 31

2.16 RENDIMIENTO DE LA BOMBA ................................................................. 32

CAPÍTULO III: PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL CIRCUITO DE BOMBA

CENTRÍFUGA ....................................................................................................... 32

3.1 CÁLCULO DE LA POTENCIA EN EL EJE ................................................... 33

3.2 OBTENCIÓN DEL CAUDAL DE LA BOMBA ............................................... 33

3.3 CÁLCULO DEL RENDIMIENTO DE LA BOMBA ......................................... 34

3.4 CÁLCULO DE LA POTENCIA DEL FLUIDO ................................................ 35

3.5 CÁLCULO DE LA DENSIDAD ..................................................................... 35

3.6 CÁLCULO DE LA VISCOSIDAD DINÁMICA ............................................... 37

3.7 CÁLCULO DE LA VISCOSIDAD CINEMÁTICA ........................................... 39

3.8 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS DEL CIRCUITO ......................................... 39

3.8.1 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS DEL CIRCUITO EN LA SUCCIÓN ...... 40

3.8.1.1 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS REGULARES EN LA SUCCIÓN ... 40

3.8.1.1.1 CÁLCULO PIEZA N°3 CAÑERÍA .............................................. 40

3.8.1.2 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS SINGULARES EN LA SUCCIÓN .. 42

3.8.1.2.1 PIEZA N°2 CONO ..................................................................... 42

3.8.1.2.2 PIEZA N°4 CODO DE CURVAS COMPUESTAS .................... 43

3.8.1.2.3 PIEZA N°5 CAÑERÍA CÓNICA LARGA ................................... 44

3.8.1.2.4 CAÑERÍA CÓNICA CORTA ...................................................... 45

3.8.2 PÉRDIDAS POR ENTRADA BRUSCA .................................................. 47

3.9 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS EN LA DESCARGA ................................... 47

3.9.1 CÁLCULO DEL REYNOLDS ................................................................. 48

3.9.2 CÁLCULO DE LA RUGOSIDAD RELATIVA .......................................... 48

3.9.3 OBTENCIÓN DEL VALOR DEL FACTOR DE FRICCIÓN ..................... 49

3.9.4 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS REGULARES ...................................... 49

3.9.5 CÁLCULO DE PÉRDIDAS SINGULARES ............................................. 49

3.10 CÁLCULO DE LA ALTURA DEL CIRCUITO .............................................. 50


IV

3.11 OBTENCIÓN DE LA CURVA CARACTERISTICA DEL CIRCUITO (CCC) 52

3.12 MÉTODO PARA EL CÁLCULO DEL disp

NPSH ......................................... 54

3.12.1 OBTENCIÓN DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA ................................ 55

3.12.2 CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL VAPOR .......................................... 55

3.12.3 ALTURA ESTÁTICA DE SUCCIÓN ..................................................... 56

3.12.4 PÉRDIDAS DE CARGA EN LA LÍNEA DE SUCCIÓN ......................... 56

3.12.5 CÁLCULO DEL disp

NPSH .................................................................... 56

3.13 OBTENCIÓN DEL req

NPSH ..................................................................... 57

3.14 CAVITACIÓN ............................................................................................. 57

CAPITULO IV: CONSTRUCCIÓN PLANO DE CAÑERÍA ..................................... 57

4.1 PLANO DE ISOMÉTRICO DE CAÑERÍA ..................................................... 57

4.2 DESARROLLO DE ISOMÉTRICO ............................................................... 58

CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIONES ............................................................. 60

ANEXOS ............................................................................................................... 62

ANEXO 16 ............................................................................................................. 75

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 76


V

NOMENCLATURA

A : Área de la sección del ducto

aH : Altura en la superficie del fluido en el estanque de aspiración abierto

pvH : Altura de la Presión de vapor del fluido

sH : Altura estática sobre la línea central del impulsor

fH : Altura referida a las pérdidas de carga en la línea de succión

: Aceleración de gravedad

: Bernoulli del centro de alimentación

: Bernoulli del centro de consumo que requiere mayor energía

: Caudal del fluido volumétrico

nQ : Caudal necesario 3m

: Centipoise unidad de medida de la viscosidad

f : Coeficiente de fricción (adimensional)

sf : Coeficiente de fricción en la succión (adimensional)

df : Coeficiente de fricción en la descarga (adimensional)

K : Coeficiente de pérdida (adimensional)

: Densidad del fluido 3mkg

D : Diámetro interior de la tubería

2m

m

m

m

m

g 2sm

1B

2B

Q sm3

cP

ρ

m


VI

1D : Diámetro de entrada del fluido

2D : Diámetro de salida del fluido

MD : Diámetro medio

EP : Energía potencial J

EC : Energía cinética J

EF : Energía de trabajo de flujo J

E : Energía total J

: Kilogramo (Unida de masa)

: Longitud del circuito

: Longitud de la tubería

: Newton (Unidad de fuerza)

: Masa del fluido en (kg)

: Milímetros (Unidad de longitud)

: Pérdida de carga o de energía

: Peso específico del agua

w : Peso del fluido

2s

mkg

P : Presión del fluido Pa

Z : Altura del fluido

m

m

m

kg

cL m

L m

N

m

mm

H m

γ 3mN

m


VII

fN : Potencia del fluido kW

: Potencia del motor kW

nN : Potencia nueva kW

: Potencia en el eje kW

Masa del picnómetro con agua hasta la marca calibración en gramos

Masa del picnómetro en gramo

Masa de la mezcla en gramo

ε : Rugosidad absoluta de la tubería mm

sRe : Reynolds en la succión (adimensional)

dRe : Reynolds en la descarga (adimensional)

: Rugosidad relativa de la tubería mm

: Velocidad de giro de la bomba rpm

nv : Velocidad de giro nueva de la bomba rpm

: Velocidad de succión

dv : Velocidad de descarga

1v : Velocidad de entrada del fluido

2v : Velocidad de salida del fluido

Mv : Velocidad media

mN

ejeN

a

m

p

m

m

m

rε

gv

sv sm

sm

sm

sm

sm


VIII

mV : Volumen de la muestra 3m

: Viscosidad cinemática del fluido sm2

: Viscosidad dinámica

sm

kg

W : Watt (Unidad de Potencia)

υ

μ


IX

GLOSARIO DE TÉRMINOS

A

ASTM A-312: Es una especificación para tuberías de acero inoxidable

austenítico sin costuras, soldadas y acabadas en frío.

AISI 316: Es un acero inoxidable austenítico de uso general con una

estructura cúbica de caras centradas

Austenítico: es una calidad del acero caracterizada por una buena

resistencia a la corrosión, una buena ductilidad, facilidad para ser soldada,

aptitud al pulido y por buenas propiedades de embutición.

B

Bomba Centrífuga: La bomba centrífuga es una turbomáquinas que se

utiliza para trasladar un fluido de un lugar a otro como así también transforma

la energía mecánica en energía hidráulica y se basa en un principio muy

simple, el cual es dirigir el líquido al centro del impulsor y por medio de la

fuerza centrífuga se arroja hacia la periferia de los impulsores.

C

CA: Centro de alimentación o abastecimiento = punto desde el cual se extrae

el fluido y se transporta hasta el centro de consumo.

Caudal o capacidad de la bomba: Es el volumen de líquido impulsado por

una bomba en una unidad de tiempo y se expresa como

CC (centro de consumo): Punto donde existe una necesidad de energía y

caudal.

Circuito: Permite el transporte de fluidos, está constituida por conductos,

estanques, accesorios para dar forma al sistema y controlar la circulación de

fluido.

smQ 3


X

Curva característica del circuito (CCC): Corresponde a una representación

gráfica de las necesidades de energía por unidad de peso de fluido (H) para

cada caudal volumétrico (Q) que se requiere para transportar un fluido en un

circuito.

D

Diagrama de Moody: El Diagrama de Moody es un gráfico que permite

relacionar el Reynolds con la rugosidad relativa para obtener el factor de

fricción. Es válido para cualquier condición de flujo.

E

Ecuación de Bernoulli: Esta ecuación surge de la aplicación de las leyes de

newton y el teorema de la energía cinética sobre fluidos en movimiento. Se

deduce suponiendo un flujo que conserva la energía, estacionario líneas de

flujo suaves con velocidad, densidad y presión constante en el tiempo, y un

líquido incompresible.

F

Fluidos newtonianos: Se denominan así a aquellos fluidos viscosos en

donde la fuerza necesaria para mover la superficie superior del mismo es

proporcional a la velocidad, además la viscosidad de los líquidos

newtonianos no se ven afectadas por la magnitud y el movimiento a los

cuales están expuestos. Por el contrario, la viscosidad de los líquidos no

newtonianos cambia cuando se agitan.

N

Número de Reynolds : Componente que relaciona la velocidad de un

fluido, el diámetro de la tubería por la que se mueve el fluido, la densidad y

viscosidad del fluido, con el fin de determinar si el flujo respectivo es laminar

o turbulento.

P

ds

Perd

: Son las pérdidas de carga entre el centro de alimentación y el centro

de consumo de mayor demanda de energía. En muchos casos la energía

Re


XI

necesaria en los CC es mayor que la del CA, por lo que es imprescindible el

aporte de energía externa mediante maquinas.

Picnómetro: El picnómetro es un instrumento sencillo utilizado para

determinar con precisión la densidad de fluidos. Su característica principal es

la de mantener un volumen fijo al colocar diferentes fluidos en su interior, con

una capacidad de 50 CC. La tapa deberá ser del mismo material del

picnómetro y deberá entrar con facilidad hasta la profundidad indicada.

Además deberá tener un hueco en el centro para permitir la salida del aire y

del agua en exceso. El picnómetro deberá lavarse, secarse y pesarse

registrando luego el peso; luego se procederá a llenar con agua destilada,

para su posterior pesaje.

R

Rugosidad: Son protuberancias o irregularidades de diferentes formas,

tamaños y alturas las cuales se distribuyen de diferentes maneras en las

paredes internas de la tubería.

Rugosidad absoluta (Ɛ): Valor promedio de las protuberancias e

irregularidades que presenta el interior de la tubería, se mide en milímetros.

Rugosidad Relativa (Ɛr): Es el cuociente entre la rugosidad absoluta y el

diámetro de la tubería, es adimensional.

V

Viscosímetro Mecánico Brookfield: Es un aparato sencillo que permite

medir la viscosidad de fluidos no newtonianos, aunque con ciertas

limitaciones. Mide el momento necesario para hacer girar un elemento, el

husillo (“spindle”), en un fluido. Dicho husillo se mueve por medio de un motor

síncrono a través de un muelle calibrado, el valor de la viscosidad se obtiene

haciendo girar el husillo en la muestra contenida en un vaso de precipitado.


12

CAPITULO I: GENERALIDADES

INTRODUCCIÓN

El presente proyecto tiene por finalidad el análisis de una línea de cañería, en donde

estas líneas son el elemento de conexión entre los distintos equipos al interior de

una empresa y sirven de medio de transporte de fluidos que se procesan con unas

condiciones de temperatura y presión determinadas. Para ello se utilizará un método

de campo para anotar y verificar los eventos que sucedan, para trabajar con datos

reales obtenidos por medio de análisis y material bibliográfico para hacer uso de

la información disponible.

Las bombas tienen un papel decisivo en los modernos procesos industriales, no se

puede imaginar el transporte o movimiento de fluidos sin la participación de estos

equipos, estas máquinas son utilizadas para transformar la potencia mecánica en

potencia de fluido. Para el transporte de líquidos existen dos tipos principales

(máquinas de desplazamiento positivo y turbomáquinas), en este caso se utiliza

turbomáquinas, la cual es el medio mecánico para obtener una conducción o

transferencia y por ello es parte esencial de todos los procesos. Se utiliza el término

general de turbomáquinas para las máquinas que añaden energía al fluido. En la

actualidad el problema que existe para un buen funcionamiento de una bomba

centrífuga es no realizar un estudio previo de las condiciones a las cuales estas van

a estar sometidas.

Las turbomaquinas se caracterizan por su movimiento de rotación y poseen uno o

más rodetes o impulsores con alabes. En caso de las bombas tipo turbomaquinas

se especifican por la altura (H) en metros y pueden alcanzar desde pocos metros

como es el caso de las bombas axiales, hasta una altura aproximada de 100 metros

columna de agua para bombas radiales.

Para una mejor comprensión del comportamiento de las máquinas, es conveniente

estudiar las necesidades de energía por unidad de peso de fluido (H) en metros,

que requiere un cierto caudal volumétrico (Q) para transportar cierto fluido.


13

1.1 DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA

MASONITE S.A. CHILE empresa donde se realizó este seminario, a 85 años de su

fundación se consolida como el fabricante más importante de puertas a nivel

mundial con actividad comercial en más de 80 países e instalaciones en los 5

continentes.

Su filial MASONITE CHILE entró en operaciones en el año 1998 con el fin de

atender los mercados de América, en esa tarea se ha transformado en una

compañía con principios y valores sólidos que respaldan sus operaciones bajo los

estándares más exigentes medio ambientales e innovando en productos y procesos

constantemente.

Los principales productos fabricados por Masonite son puertas de acceso, puertas

de interior, puertas de exterior y placas moldeadas para puertas que son tableros (o

doorskin) de fibra de madera de alta intensidad, tienen excelentes propiedades

como alta resistencia al impacto, alta compactación en su superficie, teniendo una

muy buena calidad superficial y definición de sus diseños, los cuales se encuentran

en más de 20 diseños diferentes.

Todos los procesos de Masonite Chile son amigables con el medio ambiente,

respetando la normativa vigente obteniendo:

Las certificaciones del Consejo Nacional de Producción Limpia (CPL)

Air Resources Board del estado de California (EEUU)

Ultra baja emisión de formaldehido (ULF)

Cadena de Custodia y Madera Controlada de Forestal Stewardship Council

(FSC).

MASONITE actualmente cuenta con 92 trabajadores divididos en distintos

cargos, los cuales están distribuidos en 10 departamentos: Gerencia,

Contabilidad, Técnica, Logística, Puertas, Mantención, Producción fibra

terminados ,Recursos humanos


14

1.2 ORIGEN DEL TEMA

El tema de este seminario, se origina en la empresa MASONITE S.A. CHILE, la

cual tiene como elemento principal para la producción de puertas, el aserrín o

astillas de madera, el que es clasificado, transportado y procesado, para luego

formar un producto de excelente calidad de acuerdo a las necesidades de los

clientes. El problema o tema, nace por la poca cantidad de aserrín transportado a la

línea de desfibrado, lo que significa una baja en la producción y en las ventas, o no

cumplimiento con las metas.

El aserrín debe recorrer 293 metros, en una cañería de diámetro nominal DN 250

y una altura de 17 metros hasta llegar a la línea de drenaje o secado. El aserrín es

impulsado mediante una bomba centrifuga.

1.3 OBJETIVO GENERAL

Análisis de circuito para transporte de la mezcla agua con aserrín mediante

una bomba centrifuga.

1.4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Análisis del fluido a transportar.

Determinación de curva característica del circuito.

Plano de cañería y accesorios.

CAPITULO II: CLASIFICACIÓN DEL CIRCUITO

Los circuitos se clasifican en 4 tipos:

Circuito simple: permite transportar fluido entre un centro de alimentación y

un centro de consumo, y puede estar constituido por un conducto de sección

transversal constante o no.


15

Circuito ramificado: permite transportar fluido entre un centro de alimentación

y varios centros de consumo en forma simultánea.

Circuito cerrado: los centros de consumo están entrelazados, mediante

conducto en serie y/o paralelo de tal forma que el fluido puede llegar al centro

de consumo mediante dos o más conductos, con lo cual disminuye las

pérdidas de carga.

Circuito con recirculación: el fluido sale desde un punto del circuito, recorre

algunos equipos y retorna al mismo punto inicial

Para el circuito de transporte de astillas a tornillo drenador se considera como

circuito simple, ya que presenta un sólo centro de consumo con una línea de

conducto como se muestra en la figura 2.1.

Figura 2.1 diagrama circuito simple

2.1. BALANCE DE ENERGÍA

En el análisis del fluido por el interior de cañerías se considera toda la energía dentro

del sistema, en donde el fluido poseerá cierta altura z , una velocidad v , y presión

p .En donde el fluido posee las siguientes formas de energía:

Energía potencial: Dado que el fluido posee elevación, la energía potencial

del fluido se medirá desde una línea de referencia, donde:

2.1 wz EP

Donde w es el peso del fluido


16

Energía cinética: Como consecuencia de la velocidad del fluido, la energía

cinética se expresa :

2.2 g2

vwEC

2

Energía de trabajo de flujo: Es aquella cantidad de trabajo que se requiere

para para trasladar el fluido a través de la sección de la cañería contra la

presión y se calcula de la siguiente forma :

2.3 γ

pwEF

2.1.1 TEOREMA DE BERNOULLI

En los problemas de flujo de fluidos en tuberías implican la predicción de las

condiciones en una sección del sistema, es por ello que todas las formulas practicas

se derivan del teorema de Bernoulli, el cual es una expresión de la aplicación del

principio de conservación de energía mecánica en una tubería, considerando un

balance de energía de un fluido incompresible no viscoso que fluye a través de un

segmento de tubería de longitud recta y de diámetro constante como se representa

en la figura 2.2.

Fig. 2.2 Elementos de fluido utilizados en la ecuación de Bernoulli.


17

De acuerdo a esto para la obtención del teorema de Bernoulli se tendrá que sumar

la cantidad total de energía visto anteriormente y se denota:

EFECEPE

2.4 γ

Pw

g2

vwzwE

2

Cada uno de estos términos se expresa en unidades de energía en el sistema

internacional.

Para la sección 1 se tiene que la energía total es

2.5 g2

vwzw

γ

PwE

2

1

1

1

1

1

Para la sección 1 se tiene que la energía total es

2.6 g2

vwzw

γ

PwE

2

2

2

2

2

2

Si entre las dos secciones de la cañería no existe energía que se gane o se pierda

del fluido, entonces el principio de conservación requiere que:

21EE

g2

vwzw

γ

Pw

2

1

1

1

1

=

g2

vwzw

γ

Pw

2

2

2

2

2

Como el peso w es común a ambos lados de la igualdad se procede a dividir por

él para eliminarlo de la ecuación por lo que se convierte y queda expresado:

2.7 g2

VZ

γ

P

g2

VZ

γ

P 2

2

2

f

2

2

1

1

f

1

Finalmente obteniendo la ecuación de Bernoulli, la cual relaciona la energía de

presión, la energía potencial y la energía cinética de un fluido perfecto, y establece


18

que la cantidad de energía total que posee un fluido en movimiento, es constante a

lo largo de la tubería:

Considerando que la densidad del fluido permanece constante durante toda la

trayectoria y aplicando la ecuación de continuidad en las dos secciones de la tubería

se puede establecer que la rapidez del flujo también permanece constante.

21ρρ

222111VAρVAρ

21VV

γ

PPZ Z 12

21

2.1.2 LIMITACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

Se utiliza solo para fluidos incompresibles puesto que la densidad del fluido

se considera constante en las dos secciones de la tubería.

No se consideran ningún dispositivo mecánico entre las dos secciones de

interés que pudieran agregar o eliminar energía del sistema, ya que la

ecuación establece que la energía total del fluido es constante.

No se considera la transferencia de calor hacia dentro o fuera de la tubería.

No se consideran pérdidas de energía debidas a la fricción.

En la práctica todos los fluidos reales presentan viscosidad y la aplicación de la

ecuación de Bernoulli resulta inapropiada debido a la importancia relativa de la

viscosidad, produciendo una transformación de energía mecánica en mecánica

interna (calor).

Energía

potencial

de entrada

+

Energía

cinética de

entrada

=

Energía

potencial

de salida

+

Energía

cinética de

salida

+

Energía de

trabajo de

flujo

1

Z

g2

V 2

1

2

Z

g2

V 2

2

γ

P

γ

P12


19

2.2. ECUACIÓN Y CURVA CARACTERÍSTICA DEL CIRCUITO (CCC)

Las necesidades de todo circuito se pueden representar por una ecuación y una

curva característica en el plano altura ( H ) versus caudal (Q ) cuya ecuación

general se deduce del balance de energía.

2.8 PerdBBH2112

La Ecuación de Bernoulli queda expresada como:

2.9 Bg2

VZ

γ

P1

2

1

1

f

1

2.3 DENSIDAD

La densidad de un fluido por lo general se define como la masa por unidad

de volumen a una temperatura determinada y varía de acuerdo con este cambio.

Los fluidos a altas temperaturas se vuelven menos densos y d eb ido a es to

sus moléculas se mueven más rápido y se separan unas de otras creando

espacios, lo que acarrea un aumento en su volumen y por consiguientemente u n a

d i s m i n u c i ó n e n su densidad.

Sin embargo, si durante el transporte del fluido la densidad de este no varía con

la temperatura si no se presentan cambios de fase, de la misma forma los

cambios de presión no producen efectos significativos en la densidad y por esto

reciben el nombre de fluidos incompresibles, la densidad se denota con la letra

griega ρ se tiene:

102. V

mρ

m

m

Donde V es el volumen de la sustancia que tiene masa m .Las unidades de la

densidad son kilogramos por metro cúbico, en el sistema internacional (SI).


20

2.4 PESO ESPECÍFICO

El peso específico se describe como la cantidad de peso por unidad de volumen de

una sustancia y se representa con la letra griega γ , donde:

112. V

wγ

m

En el cual m

V es el volumen de la sustancia que tiene que tiene peso w Las

unidades del peso específico son newton por metro cúbico, en el SI.

Muy a menudo el peso específico de una sustancia deberá calcularse cuando se

conoce su densidad, se tendrá que hacer algunas conversiones en el cual el peso

es: gmw y de la ecuación 2.1 se despeja la masa y queda Vρm , lo que

resulta al reemplazarlo en la ecuación 2.11.

122. gρ γgV

Vρ

V

wγ

2.5. VISCOSIDAD

La viscosidad es la facilidad que posee un fluido para fluir cuando se le aplica una

fuerza externa, en otras palabras es una medida de la consistencia del líquido que

permite evaluar la resistencia que ofrece un fluido al movimiento. Entre más denso

sea el líquido mayor será su viscosidad, además la temperatura influye

considerablemente en la viscosidad de los líquidos ya que a mayor temperatura los

fluidos son menos viscosos y viceversa.

La importancia de la fricción en las situaciones físicas depende del tipo de fluido y

de la configuración física o del tipo de flujo (laminar o turbulento), si la fricción es

despreciable se considera generalmente como un fluido ideal. El rendimiento de una

bomba se pude ver afectado debido a la viscosidad esto se debe principalmente

por las pérdidas que ocasiona la fricción del líquido en la tubería y la fricción del

rodete de la bomba. Por lo tanto, estás pérdidas varían con el aumento de la


21

viscosidad del fluido disminuyendo la eficiencia y aumentando la potencia necesaria

de la bomba.

Existen dos tipos de viscosidades las cuales se verán a continuación:

2.5.1 VISCOSIDAD DINÁMICA

La viscosidad dinámica μ también conocida como viscosidad absoluta se puede

describir como el grado de rozamiento interno que existe entre las capas de un

fluido produciendo una fricción, debido a que el fluido se mueve dentro de sí mismo

y debido a esto se desarrolla un esfuerzo cortante en donde la viscosidad depende

de la viscosidad del fluido, y esta se expresa en Pascal por segundo o Poise

smkgmsNsPa 1,0Poise 1 2

.

2.5.2 VISCOSIDAD CINEMÁTICA

La viscosidad cinemática (υ ), es la relación que existe entre la viscosidad dinámica

y la densidad de un fluido, normalmente se mide en centiStokes o sm2

sm10cSt1 26 y se expresa de la siguiente manera:

13.2 ρ

μυ

2.6 COEFICIENTE DE FRICCIÓN

El valor del factor de fricción de Darcy f , se puede calcular de forma analítica

conociendo el tipo de régimen de flujo (laminar o turbulento) que presenta el fluido

en el interior de la tubería mediante un parámetro conocido como número de

Reynolds (Re), y coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la

tubería (Ɛr).

rεRe,ff

142. υ

vDRe


22

15.2 D

εε

r

Donde:

El número de Reynolds es un número proporcional que relaciona las fuerzas

dinámicas (energía cinética) y las fuerzas viscosas (resistencia del movimiento del

fluido debido a su viscosidad).

Este valor determina el tipo de flujo presente en el interior de la tubería, para valores

menores a 2000 es un flujo laminar, donde las partículas se mueven en línea rectas

paralelas al eje de la tubería para valores mayores a 4000 el flujo es turbulento, las

partículas se mueven en forma de remolinos y en el rango que va desde 2000 y

4000 es imposible predecir qué tipo de flujo es y a esta zona se le denomina Zona

Crítica. Sin embargo en la práctica, los flujos tienden a ser o laminares o turbulentos

y en el caso en que el flujo se encuentre dentro de la Zona Crítica, usualmente se

le cambia la tasa de flujo o el diámetro de la tubería con el fin de poder realizar

análisis más precisos.

Flujo laminar Re<2000

Flujo de transición 2000<Re>4000

Flujo turbulento Re>4000

Las tuberías de gran diámetro generan menores pérdidas de fricción que las de

menor diámetro.

2.7 RÉGIMEN LAMINAR

Se denomina régimen laminar a la forma tan perfectamente ordenado y suave en

que se desplaza un fluido por el interior de una tubería, de manera que el fluido se

mueve en láminas paralelas sin entremezclarse. En base al número de Reynolds se

determina el tipo de flujo y logrando deducir matemáticamente el factor de fricción

de Darcy (f), por medio de la ecuación de Hagen – Poiseuille.

162. Re

64f


23

En la figura 2.2 se presenta un esquema de cómo se vería el flujo laminar al interior

de una tubería.

Fig. 2.2 Distribución de velocidades en flujo laminar

Observándose que la curva la distribución de velocidades, es cero en el contorno

de la tubería y máxima en el centro de la tubería.

2.8 RÉGIMEN TURBULENTO

Se denomina flujo turbulento al movimiento caótico de un fluido, en donde las

partículas de este se mueven de forma desordenada en el interior del ducto. Para

el cálculo del factor de fricción se utiliza la ecuación de Colebrook & White, logrando

una mejor aproximación al comportamiento de un régimen turbulento (Fig.2.3).

f Re

51,2

D7,3

εlog2

f

1

Figura 2.3 Flujo laminar v/s Flujo turbulento


24

También se puede obtener de forma manual mediante la gráfica de Moody, con una

menor fidelidad, pero mayor rapidez.

2.9 PÉRDIDAS DE ENERGÍA O PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS

La pérdida de carga es la resistencia al flujo en un sistema de cañerías por efecto

del rozamiento, a medida que se aumenta el caudal se observara que las pérdidas

de carga también aumentaran.

Algunas de las fórmulas empíricas que se utilizan para el cálculo de pérdidas de

carga en tuberías son:

Darcy – Weisbach (1875)

Manning (1890)

Hazen – Williams (1905)

Scimeni (1925)

Scobey (1931)

Veronesse – Datei

Pérdidas de carga singulares

Las pérdidas de carga al interior de los ductos se presentan como consecuencia de

dos factores:

2.10 PÉRDIDAS DE ENERGÍA PRIMARIA O PÉRDIDAS DE CARGA POR

FRICCIÓN (REGULARES)

Las pérdidas por fricción se definen como las pérdidas de energía del fluido

necesaria para vencer la fricción debido al rozamiento de las moléculas del fluido

con la pared interna de la tubería. La fricción puede ser de dos tipos: el rozamiento

de unas capas del fluido con otras (régimen laminar) o el choque de las partículas

del fluido entre sí (régimen turbulento).

Una de las fórmulas más exactas para el cálculo de pérdidas es la de Darcy –

Weisbach.


25

Fórmula original:

g2

v

D

LfH

2

Formula en función del caudal: LD

Qf0826,0H

5

2

Además los factores que influyen en estas pérdidas son:

• Viscosidad del fluido.

• Velocidad del fluido dentro del ducto.

• Rugosidad del ducto.

• Largo y diámetro del ducto.

Donde su forma más conocida para el cálculo de las pérdidas de carga regulares

es la siguiente:

172. g2

v

D

LfPerd

2

reg

Donde f es el factor de fricción y se obtiene mediante el diagrama de Moody

2.11 PÉRDIDAS DE CARGA SINGULARES

2.11.1 FORMULA GENERAL

Las pérdidas de energía secundaria o perdida de carga por accesorios se definen

como las pérdidas de energía del fluido necesarias para vencer la fricción debido al

rozamiento del fluido contra una válvula o accesorio. Cuando la dirección del fluido

cambia de forma parcial o total debido a la presencia de cualquiera de estos

accesorios, altera el flujo normal del fluido en la tubería provocando una turbulencia

y como consecuentemente provoca una pérdida de energía o pérdida de presión

adicional, disipando esta porción de energía en forma de calor a causa del cambio

forzado en la dirección de las partículas del fluido. El objetivo principal de este

fenómeno durante el transporte en tuberías es la de producir suficiente fricción

para controlar o dirigir la trayectoria del flujo.


26

Estas pérdidas se determinan por medio del coeficiente ( K ) dependiendo del tipo

de singularidad en el interior de la tubería.

182. g2

vKPerd

2

sin

2.11.2 PÉRDIDAS POR REDUCCIÓN

Este tipo de pérdida es la que se da en el sistema, al empalmar dos tuberías de

diámetro distinto, esta pérdida de energía en una reducción puede disminuir en

forma sustancial si la reducción se hace más gradual, y dependiendo de la

brusquedad de la reducción, el coeficiente K está sujeto al ángulo θ de acuerdo

al anexo 7 de Kisielev, con objeto de evitar pérdidas mayores, separaciones y

cavitación el ángulo θ de acuerdo a la figura 2.4 debe ser.

19.2 v

Dgθtg

M

M

En donde se utilizan los valores medios del diámetro y la velocidad debido a que

estas no son las mismas durante la circulación del fluido en una pieza cónica.

202. 2

vvv ,

2

DDD 21

M

21

M

Figura 2.4 Reducción gradual


27

2.11.3 PÉRDIDAS POR CAMBIO DE DIRECCIÓN

Cuando el flujo de un fluido cambia de dirección se observa que los bordes tienden

a conservar su movimiento rectilíneo en razón de su inercia. Esto cambia la

distribución de velocidades y produce zonas de separación en el lado interior y

aumentos de presión en el exterior.

Si el cambio de dirección es a base de pequeños tramos rectos, los coeficientes de

perdida se obtienen del anexo 8.

2.11.4 PÉRDIDAS POR VÁLVULAS

Los coeficientes de pérdidas por válvulas varían de acuerdo al tipo y en la forma en

que está posicionado en el montaje y estos valores son proporcionados por los

fabricantes y si estos datos faltan se acuden a tablas.

2.11.5 PÉRDIDAS POR ENTRADA BRUSCA

En las tuberías a su entrada se produce una pérdida por el efecto de contracción

que sufre la masa del fluido y la formación de zonas de separación el coeficiente

K depende de la brusquedad con que se efectúa la contracción del chorro este

valor se obtiene del anexo 9.

2.11.6 PÉRDIDAS POR SALIDA BRUSCA

En las tuberías a su salida se produce una pérdida por el efecto de ampliación que

sufre el chorro del fluido y el valor de K dependerá de la brusquedad con que se

efectúa la descarga del chorro, el valor se obtiene del anexo 9.

2.12 CURVA CARACTERÍSTICA DE LA BOMBA (CCB)

Para obtener las curvas características de la bomba centrífuga se realiza mediante

la información de los datos de la bomba, para ello se deben consultar los catálogos

o información técnica del fabricante; dichas curvas son aquellas que relacionan las

variables que intervienen en el funcionamiento de la bomba. Las curvas


28

características de las bombas presentan datos similares independientemente del

fabricante y en general incluyen:

La curva de altura vs caudal.

La curva de NPSH vs caudal.

La curva de eficiencia vs caudal.

La curva de potencia vs caudal.

Cuando no se posee con la información técnica del fabricante de la bomba que se

está evaluando, se podrán utilizar curvas de referencia que posean características

similares de la bomba, es decir: diámetro y tipo de impulsor, velocidad, tamaño, etc.

2.13 CURVA CARACTERÍSTICA DEL CIRCUITO (CCC)

Para la obtención de la curva característica del circuito se deja la ecuación de la

altura H en función del caudal Q , en donde las pérdidas se expresa de la

siguiente manera:

2.21 QCPerd 2

ds

En la que C es una constante de corrección de la línea de transporte en estudio,

con esto la ecuación queda expresada:

2.22 CQBH 2

Donde B es la diferencia de los balances de energía (Bernoulli)

2.14 CAVITACIÓN Y NPSH

Cuando se hace mención a las bombas centrifugas la cavitación y su relación con

la altura neta positiva de aspiración (NPSH) son de los fenómeno más intrigantes,

la cavitación se puede describir como un proceso que se origina debido a los

cambios en la presión cuando el fluido pasa por el impulsor, este proceso es


29

considerado en dos partes el cual en una primera parte la cavitación ocurre cuando

la presión cae por debajo de la presión de vapor del fluido y se forman burbujas de

vapor en la boca de entrada del impulsor (fig.2.5) y la segunda parte ocurre en las

zonas de vapor más alta de los álabes del impulsor (fig.2.6), en donde el impulsor

gira y la acción centrifuga mueva las burbujas a través de los álabes hasta las zonas

de presión altas donde se producen una serie de implosiones (fig.2.7), estas

implosiones desarrollan niveles de energía que sobrepasan por mucho la

resistencia que poseen la mayoría de los materiales de las bombas y producen

erosiones en el metal , esta condición es seguida por ruidos, niveles de alta

vibración y una reducción en la altura total desarrollada por la bomba .

A medida que aumentan los efectos de la cavitación así también empeoran los

daños del impulsor y bajo ciertas circunstancias el daño se podría extender a la

carcasa.

Fig.2.5 Formación Burbujas de vapor Fig.2.6 Zonas de vapor más altas


30

Fig.2.7 Movimiento de las burbujas de vapor

Se denomina altura de succión positiva neta o NPSH a la energía de presión

requerida para evitar la formación de burbujas de vapor, este criterio de diseño de

todo impulsor requiere un suministro de un nivel mínimo de NPSH para un

funcionamiento óptimo, este nivel mínimo de energía de presión se identifica como

NPSH requerido (req

NPSH ) y es estrictamente una función del diseño de la bomba

y de la velocidad de rotación, que el fabricante proporciona junto con las otras

curvas características del circuito .El req

NPSH contempla una serie de variables

como son: forma, ángulo de ataque del impulsor, dimensiones en las zonas de

succión, de modo de mantener la presión en la entrada en el rodete de la bomba

por encima de la presión de vapor del líquido.

La energía de presión requerido por una bomba es provista por el sistema en que

la bomba está funcionando esta se identifica como NPSH disponible (disp

NPSH ) y

es una función exclusiva del diseño del sistema en el que trabaja la bomba y

depende de la carga estática de succión, la carga de fricción de la succión y la

presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo. Si se varía cualquiera de

estas cargas la disponible puede alterarse.

Para evitar daños serios causados por la cavitación el disp

NPSH >req

NPSH sin

embargo si el disp

NPSH <req

NPSH ocurrirá la cavitación.


31

El disp

NPSH consta de 4 factores:

Altura estática sobre la línea central del impulsor (s

H ) en metros

Presión atmosférica en la superficie del fluido en el estanque de aspiración

abierto (a

H ) en metros

Presión de vapor del fluido (pv

H ) en metros

Pérdidas de carga en la línea de succión (f

H ) en metros

La fórmula para el cálculo del disp

NPSH se expresa de la siguiente forma

HHHHNPSHpvfsadisp

En donde el signo de la altura estática dependerá del nivel de referencia

Como nuestro sistema de bombeo es de succión positiva, ósea, el nivel del líquido

a bombear está arriba del centro de la succión de la bomba, por lo tanto la cabeza

estática de succión será mayor de cero y con valor positivo para las líneas de

succión en las bombas centrífugas debido a esto nuestra formula quedara

expresada de la siguiente forma:

232. HHHHNPSHpvfsadisp

2.15 MOTOR

En la mayoría de las instalaciones industriales el desplazamiento de los fluidos se

realiza mediante dos formas una de ellas es por medio de la fuerza de gravedad o

a través de la utilización de equipos especialmente los denominados como bombas,

las cuales necesitan ser ensamblados a motores eléctricos o motores de

combustión interna, el cual quedará sometido al tamaño de la bomba y a la manera

de su empleo.

Algunas bombas traen incorporado el motor directamente en su eje, pero en algunas

ocasiones es necesario la selección del motor, en donde esta selección se realiza

a partir de la potencia máxima que debe entregar a la bomba. Cuando se calcula la


32

potencia del motor para accionar la bomba se debe tener presente el aumento

posible de la potencia en el eje cuando el equipo trabaja fuera de las condiciones

de diseño. Bajo esta circunstancia se necesita de una cierta reserva de potencia

del motor, el cual varía entre un 5 y 30 %. Se toma en cuenta por el coeficiente de

reserva de potencia, y tiene un rango entre 1,05 y 1,3, fundamentalmente para

motores eléctricos y en dependencia del tamaño de la bomba.

Para el caso de motores de combustión interna este rango varía entre 1,05 y 1,1;

por lo que la potencia del motor se determina mediante la siguiente ecuación:

242. N3,105,1Nejem

2.16 RENDIMIENTO DE LA BOMBA

El rendimiento de la bomba es la relación entre la potencia que la bomba entrega al

fluido fN en kw y la potencia del eje eje

N en kw como lo muestra la ecuación.

25.2 100N

Nη

eje

f

En la curva característica del circuito el rendimiento depende del punto de servicio

de la bomba. Por consiguiente, es importante seleccionar una bomba que se ajuste

a los requisitos de caudal y garantice que la bomba trabaje en el área de caudal

más eficiente.

CAPÍTULO III: PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL CIRCUITO DE BOMBA

CENTRÍFUGA

Para el cálculo del circuito se acudió a la empresa para realizar la toma de datos,

como son: la toma de muestra del fluido, dimensionamiento de la línea de cañería y

la forma en que está dispuesta dicha línea.


33

3.1 CÁLCULO DE LA POTENCIA EN EL EJE

Para el cálculo de la potencia en el eje se utilizará el valor de la potencia del motor

el cual se obtuvo del anexo 1, además este valor fue corroborado mediante el anexo

16 el cual es una plantilla Excel referida a los motores de la planta y se utilizará la

siguiente fórmula:

24.2 N3,105,1Nejem

kW 42 kW 3,42

1,3

kW 55

3,105,1

NN m

eje

3.2 OBTENCIÓN DEL CAUDAL DE LA BOMBA

Para la obtención del caudal de la bomba se utilizaran los valores de la potencia

del eje eje

N anteriormente calculado, además de los valores proporcionados por la

empresa los cuales son la altura de diseño de la línea que va desde la superficie

del fluosólido depositado en el estanque y la descarga de esta la cual es de 17

metros y la velocidad de giro de la bomba que es 746 rpm de acuerdo con el anexo

1 y con estos valores se ingresa al anexo 4 (curvas características de la bomba ) ,

obteniendo como valor aproximado de:

h

m 550Q

3

Se procede además a calcular el valor del caudal necesario del estanque, en donde

el caudal dependerá del tiempo que esté encendida la bomba. Esto se calcula

multiplicando el flujo en 1 hora de la bomba por la cantidad de horas que estará

encendida, como en el caso en estudio es 24 horas para eso tenemos:

h24 h

m 550Q

3

n

día m13200Q 3

n


34

En donde la fórmula del caudal es

62.2 AvQ

De manera que la ecuación de continuidad del caudal quedara expresada como

s

m 153,0

s 3600

h

h

m 550Q

33

3.3 CÁLCULO DEL RENDIMIENTO DE LA BOMBA

El rendimiento de la bomba se puede obtener mediante la curva característica que

posee dicha bomba y en la cual se puede ingresar con el valor del caudal y la

velocidad de giro de la bomba (información de velocidad proporcionada por la

empresa) y comprobado este valor en terreno como lo muestra la figura 2.8 y 2.9

por lo que se tiene.

Fig. 2.8 Medición velocidad de giro Fig. 2.9 Tacómetro digital de mano

rpm 746vg


35

h

m 550Q

3

Con estos datos se acude al anexo 4 y el valor arrojado para el rendimiento es:

%57η

3.4 CÁLCULO DE LA POTENCIA DEL FLUIDO

Para obtener la potencia del fluido se utilizara la siguiente fórmula la cual es la del

rendimiento.

25.2 100N

Nη

eje

f

En donde una vez despejada en función de la potencia del fluido nos arrojara el

valor correspondiente.

kW100

NηN

eje

f

kW 94.23100

4257N

f

3.5 CÁLCULO DE LA DENSIDAD

Se tendrá que tener presente que para este caso la densidad del fluido es un

fluosólido (agua con aserrín) se obtendrá a través de forma experimental, para ello

se estudiaran tres muestras sacadas de la línea de transporte. El análisis de las

muestras se realizó en el laboratorio de CATEM en donde se utilizó un picnómetro

de 50 cc el cual debe estar limpio y seco para proceder a pesarlo en la balanza

electrónica, la masa obtenida la denominaremos p

m (masa obtenida al pesar

picnómetro solo) como se observa en la fig.3.1:

g 62,37mp


36

Fig. 3.1 Pesaje del picnómetro y muestras

Para la primera muestra se procede llenar el picnómetro con el fluido al ras, para

volver a pesar obteniendo a

m (masa obtenida al pesar el picnómetro + muestra del

fluosólido), una vez realizado este procedimiento los datos obtenidos son:

g 94,87ma

Con estos valores se puede obtener el valor del peso de la muestra m

m por medio

de la siguiente formula.

5.3 mm mpam

g 32,5062,3794,87mm

kg 05032,0

g1000

kgg 50,32m

m

Debido a que se utilizó un picnómetro de 50 cc el volumen de nuestra muestra es el

mismo del picnómetro por lo que:

3

mcm 50 V


37

35

33

3

3

mm105

cm 100

mcm 50 V

Por lo que la densidad de la mezcla se obtiene de la siguiente manera:

335

m

m

m

kg 4,1006

m 105

kg 05032,0

V

mρ

El peso específico del fluosólido es

323 m

N72,9862

s

m8,9

m

kg 4,1006gργ

Para el cálculo de las demás muestras se procede de la misma forma que con la

primera muestra y los valores obtenidos se presentan en la tabla 1.

Tabla 1 Cálculo de las densidades y viscosidad dinámica

Esto se hace para ver el comportamiento del fluido a lo largo del tiempo, en seguida

se sacara el promedio de la densidad y viscosidad para los posteriores cálculos.

3.6 CÁLCULO DE LA VISCOSIDAD DINÁMICA

En nuestro caso las muestras en estudio son de un fluosólido (el que está

compuesta de agua con aserrín). Se procedió a tomarlas muestra de la mezcla

desde el lugar de trabajo para obtener la viscosidad dinámica de manera

experimental, para ello se acudió al laboratorio de CATEM en donde las muestras


38

de la mezcla se introdujo a un termo (fig. 3.2) para calentar las muestras debido a

que ésta debe tener una temperatura de 25°C, ya que a esta temperatura se puede

obtener una mejor resultado de la viscosidad (a las muestras se le introduce un

termómetro para controlar la temperatura deseada).Una vez alcanzada la

temperatura deseada se utilizó un viscosímetro mecánico de Brookfield (fig. 3.3)

para obtener el valor de la viscosidad dinámica, después este valor se multiplica por

un factor de conversión tabla 2.

Fig. 3.2 Calentamiento muestras Fig. 3.3 Obtención viscosidad Dinámica

Tabla 2 Factor de conversión


39

El valor entregado por el viscosímetro para las diferentes muestras es cP 5,6μ

y debido a que el viscosímetro tiene una velocidad de giro de 60 rpm el factor a

multiplicar el valor de la viscosidad es 1de acuerdo a la figura 3.4 por lo que el valor

es:

cP 5,6μ

sPa 105,6cP 100

sPa 1,0cP 5,6μ 3

sm

kg105,6s

m

N105,6μ 3

2

3

3.7 CÁLCULO DE LA VISCOSIDAD CINEMÁTICA

Para la obtención de la viscosidad cinemática se utiliza la viscosidad dinámica y la

densidad del fluido.

13.2 s

m

ρ

μυ

2

s

m 10459,6

m

kg 33,1006

sm

kg105,6

ρ

μυ

2

6

3

3

3.8 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS DEL CIRCUITO

En sistemas de circulación, conforme a como ocurre el movimiento del fluido desde

un punto a otro es frecuente que existan pérdidas, provocadas por la fricción a

través de válvulas, cambios en la velocidad y dirección del fluido lo que origina

pérdidas de energía en el sistema, para determinar las pérdidas en la línea de

succión y descarga.


40

3.8.1 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS DEL CIRCUITO EN LA SUCCIÓN

En primer lugar calcularemos las pérdidas en la succión de la bomba para cada uno

de los componentes que la componen:

Debido a que se necesita conocer velocidad en las líneas de succión y descarga,

se calculara las pérdidas para cada una de las piezas que componen el circuito de

succión como lo muestra la figura 3.4

Figura 3.4 Vista frontal Circuito succión

3.8.1.1 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS REGULARES EN LA SUCCIÓN

3.8.1.1.1 CÁLCULO PIEZA N°3 CAÑERÍA

Para la obtención del factor de fricción para la succión las medidas a utilizar estarán

en la figura 3.5 y con estos estos datos se tendrá que calcular el Reynolds y la

rugosidad relativa y para posteriormente acudir al diagrama de Moody para esto.


41

Fig.3.5 Dimensión cañería

Para el cálculo del Reynolds se utilizara la ecuación 2.14

775,7530510459,6

216,14,0

υ

vDRe

6

s

s

5

s10753,0Re

Para el cálculo de la rugosidad relativa se utiliza la ecuación 2.15

Con estos valores se acude al anexo 2 (diagrama de Moody) y el factor de fricción

se obtiene es

Con estos valores se pude calcular las pérdidas regulares de la cañería utilizando

la ecuación 2.17

m 10956,18,92

216,1

400

610017,0

g2

v

D

LfPerd 3

22

s

sreg

s

m 216,1

4,0π

41528,0v

2s

105 400

002,0

D

εε 6

r

017,0fs


42

3.8.1.2 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS SINGULARES EN LA SUCCIÓN

3.8.1.2.1 PIEZA N°2 CONO

Como se trata de una pieza en la cual el fluido está en contracción (como lo muestra

la figura 3.6) se obtendrá el factor de singularidad mediante las formulas de la

pérdida de reducción.

Fig. 3.6 Dimensión cono

62.2 s

m AvQ

3

s

m

A

Qv

s

m 044,0

1,2π

41528,0v

21

s

m 216,1

4,0π

41528,0v

22

202. 2

vvv ,

2

DDD 2121

M

m 25,12

4002100

2

DDD 21

M

s

m 63,0

2

216,1044,0

2

vvv 21

M


43

808,79θ558,50,63

1,259,81θ tg

Donde θ está sujeta al anexo 7 para obtener el coeficiente de pérdida K con lo que

el valor es:

35,0K

182. g2

vKPerd

2

sin

m 026,0 8,92

216,135,0

g2

vKPerd

22

2

sin

Donde 2

v es la velocidad en el diámetro menor aguas abajo de la contracción.

3.8.1.2.2 PIEZA N°4 CODO DE CURVAS COMPUESTAS

Para la obtención del coeficiente de pérdidas para curvas compuestas en donde el

cambio de dirección es a base de pequeños tramos rectos, para ello se hace una

relación entre el radio pequeño r y el diámetro del codo r dónde construcción del

codo con el diámetro de este como se lo muestra la figura 3.7 y una vez obtenido

este valor se acude al anexo 8.

Fig.3.7 Dimensión codo


44

225.0400

90

D

r

67.0K

182. g2

vKPerd

2

sin

m 050,0 8,92

216,167,0

g2

vKPerd

22

s

sin

3.8.1.2.3 PIEZA N°5 CAÑERÍA CÓNICA LARGA

En esta pieza se utilizara el procedimiento ocupado en la pieza n°2, en donde solo

cambia las dimensiones las cuales se muestra la figura 3.8

Fig.3.8 Dimensión cañería cónica corta

202. 2

vvv ,

2

DDD 21

M

21

M

262. s

m AvQ

3

s

m

A

Qv

s

m 216,1

4,0π

41528,0v

21


45

s

m 312,2

29,0π

41528,0v

22

m 345,02

29,04,0

2

DDD 21

M

s

m 764,1

2

312,2216,1

2

vvv 21

M

462,46θ043,1764,1

345.09,81θ tg

Como el valor de θ es cercano a 45° se elegirá esté para valor de K según el anexo

7 por lo que 3,0K

182. g2

vKPerd

2

2

sin

m 081,0 8,92

312,230,0

g2

vKPerd

22

2

sin

Donde 2

v es la velocidad en el diámetro menor aguas abajo de la contracción

3.8.1.2.4 CAÑERÍA CÓNICA CORTA

Acá se utiliza el procedimiento antes realizado como fue en la pieza n°2 y n°5 para

obtener el valor de K , utilizando los valores de la figura 3.9

Fig. 3.9 Dimensión cañería cónica


46

262. s

m AvQ

3

s

m

A

Qv

202. 2

vvv ,

2

DDD 21

M

21

M

s

m 312,2

29,0π

41528,0v

21

s

m 113,3

25,0π

41528,0v

22

m 27,02

25,029,0

2

DDD 21

M

s

m 713,2

2

113,3312,2

2

vvv 21

M

96,30θ599,0713,2

27.09,81θ tg

Como el valor de θ es cercano a 30° se elegirá esté para la obtención de K ,

posteriormente se acude al anexo 7 el cual arroja el valor de

24,0K

182. g2

vKPerd

2

2

sin

m 119,0 8,92

113,324,0

g2

vKPerd

22

2

sin


47

3.8.2 PÉRDIDAS POR ENTRADA BRUSCA

En nuestra línea de succión existe perdida por entrada brusca debido al cambio de

forma del fluido debido a la reducción del área , por lo que su valor es 5,0K con

una velocidad sm 216,1vs por lo que el calcula arroja

m 038,0 8,92

216,15,0

g2

vKPerd

22

s

sin

3.9 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS EN LA DESCARGA

Para el cálculo de las pérdidas en la descarga se tendrá que tener presente el

diámetro interior y el material de la cañería, los accesorios que posee la línea de

transporte , además se muestra la disposición de la cañería en la figura 3.10 la

cual está orientada en isométrico para apreciarla de mejor manera.

Figura 3.10 Isométrico de línea de descarga


48

3.9.1 CÁLCULO DEL REYNOLDS

Para calcular el número de Reynolds en primer lugar se calcula la velocidad para la

cañería de 10“

s

m 016,3

254,0π

41528,0v

2d

14.2 υ

vDRe d

456.11858410459,6

016,3254,0

υ

vDRe

6

d

d

5

d10 186,1Re

3.9.2 CÁLCULO DE LA RUGOSIDAD RELATIVA

Para el cálculo de la rugosidad relativa se usara la siguiente ecuación:

15.2 D

εε

r

Donde la rugosidad absoluta para aceros inoxidables se obtendrá del anexo 10 y

el valor de la rugosidad relativa para el acero inoxidable es ε 0.002 mm con un

diámetro interior de 254 mm para una cañería de 10” de acuerdo al anexo 10 de

manera que queda expresada como:

56

r101108

mm

mm

254

002.0

D

εε


49

3.9.3 OBTENCIÓN DEL VALOR DEL FACTOR DE FRICCIÓN

Para la obtención del valor del factor de fricción se acude al anexo 3 (diagrama de

Moody), ingresando con los valores de la rugosidad relativa y el número de

Reynolds los que fueron calculados con anterioridad, y el valor que nos entregó el

grafico es:

0163,0fd

3.9.4 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS REGULARES

17.2 g2

v

D

LfPerd

2

d

dreg

El largo total de la línea de descarga es de 293 metros a esto hay que restarle los

codos y se tendrá el largo total de cañerías. En la descarga se posee una cañería

de acero inoxidable de 10” cedula de 40, para las dimensiones de los codos se

acude al anexo 11.

Con lo que ingresando los valores a la fórmula las pérdidas regulares será:

m 302,8

s

m 8,92

s

m 016,3

m 254,0

m 2159,0823905,02930163,0

2

2

2

2

3.9.5 CÁLCULO DE PÉRDIDAS SINGULARES

Para el caculo de la singularidad se poseen 8 codos de 90° y un codo de 45° con lo

que se procede al cálculo:

17.2 g2

vKPerd

2

sin

Donde los valores de K se obtienen del anexo 9.


50

salidavc 45 codo90 codo

2

d

sinKKKK

g2

vKPerd

m 494,1

s

m 8,92

s

m 016,3

10,20,110,248

2

2

2

2

3.10 CÁLCULO DE LA ALTURA DEL CIRCUITO

Como ya se tienen los resultados de los cálculos de las pérdidas de cada una de

los elementos individuales que componen el circuito, se procede al cálculo de la

altura total sobre la bomba para esto se guio de la figura 3.11 en donde la superficie

del depósito del estanque es 1

Z y la descarga del fluido es 2

Z y se utilizan como

puntos de referencia.

Figura 3.11 Sistema de tubería para el circuito

En primer lugar se procede a calcular los Bernoulli del sistema de cañerías

g2

vZ

γ

PPerdH

g2

vZ

γ

P 2

2

2

2

2

ds

2

1

1

1

1


51

Como en la succión la superficie del depósito está expuesta a la atmosfera 0P1

y la velocidad es aproximadamente 0v1 debido a que el área superficial del

depósito es grande, así también 0P2 está expuesta a la atmósfera y la velocidad

deberá ser calculada debido a que la corriente del fluido fluye libre, por lo que la

ecuación nos queda

g2

vPerdZZH

2

2

ds12

m17ZZ12

m 464.08,92

0155.3

g2

v 22

d

Por lo que las pérdidas desde la succión a la descarga será la suma de cada una

de las pérdidas y quedara expresada de la siguiente forma

m 113,10

494,1 302,8038,010956,1119,0081,0050,0026,0Perd 3

ds

Una vez obtenidos los valores que se necesitan para la altura del circuito se procede

a su posterior cálculo:

m 577,27H

113,10464,017H

Con la altura total calculada, se desprende que la bomba necesita más velocidad

de giro y en consecuencia un mayor consumo de potencia para cumplir con los

requerimientos, por lo que se acude al anexo para obtener la nueva velocidad de

giro.

Con los nuevos datos se acude al anexo 5 para obtener la nueva velocidad de giro,

en la que se utilizará interpolación con los datos de la altura y las curvas

características, para ello tenemos los siguientes datos (donde X son las velocidades

de giro e Y las alturas correspondientes a dichas velocidades)


52

33 925

5,32 v

27 830

Y X

n

rpm 917v275,32

2733

830v

830925n

n

Ahora se procede a utilizar ley de semejanza, que relacione la velocidad de giro con

la potencia, la que queda relacionada en una fórmula de la siguiente forma:

5

2

1

3

n

g

n

m

D

D

v

v

N

N

Debido a que no existe variación en el tamaño del rodete la razón 1D

D5

2

1

por

lo que la expresión resulta: 1v

v

N

N3

n

g

n

m

kW 102kW 18,102746

55917N

3

3

n

3.11 OBTENCIÓN DE LA CURVA CARACTERISTICA DEL CIRCUITO (CCC)

En una primera instancia se procede a obtener el valor de C para ello se utiliza la

ecuación:

2.21 QCPerd 2

Despejando C se obtiene

2Q

PerdC Donde:


53

g2

vPerdPerd

2

2

ds

m 577,10m 464,0m 113,10Perd

h

m 550Q

3

3

310035,0

h

m550

m 577,10C

Una vez obtenidos los valores que requiere la ecuación 2CQBH queda

expresada de esta forma:

)Q(10035,017H 23

En seguida se comienza a dar valores al caudal para obtener la curva característica

del circuito, estos valores se expresan en la tabla 3

Tabla 3 Valores de las curvas de la bomba


54

Para la obtención de la curva característica del circuito se utiliza queda expresada

en la figura 3.12

Fig.3.12 Curvas características de altura

Los valores de la curva característica de la bomba (CCB) se obtuvieron del anexo 5

3.12 MÉTODO PARA EL CÁLCULO DEL disp

NPSH

La fórmula para el cálculo del disp

NPSH es la siguiente:

23.2 HHHHNPSHpvfsadisp

Como nuestro sistema de bombeo es de succión positiva, ósea, el nivel del líquido

a bombear está arriba del centro de la succión de la bomba, por lo tanto la cabeza

estática de succión será mayor de cero y con valor positivo para las líneas de

succión en las bombas centrífugas.


55

3.12.1 OBTENCIÓN DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA

Como se está a nivel del mar la presión atmosférica requerida para los posteriores

cálculos se obtendrá del anexo 12:

013,1P A

2Am

N 101300Pa 101300bar 311,0 P

m 272,10

m

N 42,9867

m

N 101300

ρ

PH

3

2

A

A

3.12.2 CÁLCULO DE LA PRESIÓN DEL VAPOR

Para obtener la presión de vapor se acudirá al anexo 8 la cual entrega el valor de

la presión de acuerdo a la temperatura de circulación del fluido, en donde los valores

de la temperatura están en Kelvin.

La temperatura del fluido en circulación es de 27°C, y para ingresar a la tabla se

tendrá que convertir este valor de la temperatura a kelvin para esto se utilizara la

fórmula 3.1 y una vez obtenido el valor se procede a obtener la presión del vapor.

3.1 300273CKT

300273C27KT

Para 300KT la MPa003536,0Pv a la temperatura de en donde se deberá

transformar los bar a pascal para una mayor facilidad en el cálculo con las unidades.

Pa 101 MPa 1 6 Por lo tanto

MPa 003536,0Pv

Pa 3536Pv


56

Por lo que la altura de presión de vapor del fluido es:

m359,0

m

N 42,9867

m

N 3536

γ

PH

3

2

v

pv

3.12.3 ALTURA ESTÁTICA DE SUCCIÓN

La altura estática succión que en este caso es positivo, esto implica que el nivel de

líquido está por encima de la entrada de la succión de la bomba lo que conlleva a

que se sume al disp

NPSH el peso del líquido porque este lo ayuda a llegar hasta

la bomba, para esto se suman las distancias que existen sobre la línea central del

impulsor como se muestra en la figura 3.14 en donde las medidas están en

milímetros y el cálculo de la altura de succión queda.

m 5,39,06,02Hs

3.12.4 PÉRDIDAS DE CARGA EN LA LÍNEA DE SUCCIÓN

m317,0 038,010956,1119,0081,0050,0026,0H 3

f

3.12.5 CÁLCULO DEL disp

NPSH

Con los valores antes obtenidos se procede al reemplazo en la ecuación 2.21

590,30.3173,57210,2 HHHHNPSHpvfsadisp

101,13NPSHdisp


57

3.13 OBTENCIÓN DEL req

NPSH

Una vez calculado el disp

NPSH se procede a la obtención del req

NPSH para esto se

recurre al anexo 6 en donde se ingresa con el valor del caudal y este se intercepta

con la curva el cual nos arroja el valor de 6 metros:

m6NPSHreq

3.14 CAVITACIÓN

Una vez obtenidos los valores del disp

NPSH y del req

NPSH se procede a

compararlos para conocer si nuestra bomba cavita o no, con los valores obtenidos

se observa que el disp

NPSH es mayor que el req

NPSH por lo que la bomba no cavita

dispNPSH >

reqNPSH

13,102 > 6

De acuerdo a esto se verifica que la bomba no cavita

CAPITULO IV: CONSTRUCCIÓN PLANO DE CAÑERÍA

4.1 PLANO DE ISOMÉTRICO DE CAÑERÍA

El plano de un isométrico de cañería es solo la representación de las longitudes de

las tuberías y su trazado además de una ayuda en la visualización del sistema de

cañería, para nada contempla el agregar especificaciones de materiales,

resistencias, componentes, etc., solo deberá representar recipientes y distribución

general, pero si deberá representar las medidas de los tramos de la tubería para su

instalación.

Para la realización del isométrico de cañería, se utiliza comúnmente un conjunto de

símbolos desarrollados por la American National Standard Institute, (ANSI Z32.2.3-


58

1949) (R 1953); esta norma indica la representación esquemática de los diferentes

tipos de accesorios y válvulas de uso más común, simplificando el trabajo del

trazado del dibujo de acuerdo al anexo 14.

Para la especificación de la simbología de la bomba se utiliza el anexo 15 para una

mejor elaboración del plano de cañería.

Es importante al momento de dibujar los trazos en el isométrico de cañería indicar

de manera correcta la disposición en que se ubican los codos, uniones, tees,

válvulas, y otros accesorios, lo antes mencionado se puede lograr mediante la

utilización de los cubos en isométrico, en donde se puede observar las conexiones

que van hacia arriba, hacia abajo, a la derecha, y a la izquierda con los cambios de

dirección que posean ya sea a 90° o a 45°.

4.2 DESARROLLO DE ISOMÉTRICO

Una vez conocida las dimensiones y la manera en que está dispuesta la línea de

cañería se procede a realizar un bosquejo para posteriormente utilizar el software

de Cad 2013 para una mejor exactitud en el diseño del dibujo, en este software de

dibujo se incluirá el isométrico con sus respectivas vistas ortográficas de acuerdo

con las necesidades de interpretación, este dibujo es a partir de las dimensiones

básicas como son la altitud, longitud y profundidad representado por ejes a 30°.

Este desarrollo se utiliza a demás para mostrar en detalle las elevaciones y centros

de gravedad de las cañerías, en donde, las dimensiones estarán en milímetro y no

necesariamente se dibuja a escala. El dimensionado o acotado se realizará entre

los ejes de los accesorios de las cañerías ya sean cañerías roscadas, soldadas o

con bridas, para el caso en estudio las cañerías son con bridas, una vez realizado

cada una de las acciones mencionadas con anterioridad se procede a la

numeración de los accesorios mediante la numeración de burbuja la que estará

relacionada en la lista de materiales y su posterior descripción.

Para la realización de la lista de materiales se utilizaran tubos de acero inoxidable

de 10” de 12 metros el cual estará bajo la norma ASTM A-312 calidad AISI 316

SCH 40, en cuanto a los accesorios como los codos ya sean los de 90° y de 45°

estarán normado según Norma ANSI B16.9, DIN 2605 y material acero inoxidable


59

SS 316/ 316L con espesor SCH40, en cuanto a la brida esta será del tipo placa está

fabricada de acero inoxidable ASTM A182 - F316.

Por otra parte el material a utilizar para la construcción del estanque, del codo de

curvas compuestas y la de los conos se utilizara un acero AISI 316 que es un acero

que se usa para la construcción de piezas en donde se almacena o circula una gran

variedad de líquidos y sólidos.


60

CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIONES

El tema del seminario de título realizado en la empresa MASONITE S.A.

CHILE forma parte del recalculo de la línea de transporte del fluido (agua con

aserrín), debido a la no llegada de éste a la línea de proceso, lo cual provoca

detenciones costosas en la producción, esto porque existe una sola línea de

transporte, este problema se remonta desde el origen de la empresa, o más

bien desde el montaje. Para esto se realizaron análisis de la densidad y

viscosidad dinámica, para comprobar la continuidad del fluido, este análisis

permitió la utilización del teorema de Bernoulli, para luego utilizar la ecuación

general de energía y de esta forma determinar la curva característica del

circuito, la que al compararse con la curva característica de la bomba, se

determina el impulso de energía que debe entregar la bomba al fluido para

cumplir con las necesidades del circuito.

Del análisis de los datos que posee la empresa y los resultados obtenidos,

se concluye que la velocidad de giro de la bomba no es la adecuada para

cumplir con los requerimientos de altura, por esto se recomienda cambiar la

velocidad de giro y la potencia, para cumplir satisfactoriamente con el

transporte del fluido. A demás para evitar que se generen mayores pérdidas,

se recomienda la reducción en la longitud de la línea de succión acercando

la bomba al depósito. Utilizando reducciones excéntrica a la entrada de la

bomba, es posible el uso diámetros mayores en la succión, de esta forma se

cuida que el diámetro de la línea de transporte no sea menor que la conexión

de succión de la bomba.

Para aumentar el disp

NPSH , disminuir las pérdidas en la succión y evitar la

cavitación, los accesorios en la tubería de succión como los codos deben ser

instalados de tal manera que no permitan la introducción de burbujas de

vapor que luego generen cavitación en las bombas, de la misma manera


61

siempre que sea posible es mejor que la bomba se ubique por debajo del

depósito de fluido.

Como la empresa no constaba con un plano de la línea de cañería se

procedió a la realización de uno, el cual se dibujó mediante software de

diseño asistido por computadora (CAD) que ayudó a trazar el plano de forma

rápida y fácil. En la realización del plano se utilizaron normas internacionales

para proporcionar una mejor interpretación y comunicación del dibujo. En el

plano, la vista en planta de la línea de cañería muestra la distribución de

ésta, de manera ortográfica, tal como es vista desde arriba, es decir, como

una vista superior, la vista lateral nos entrega un dibujo en elevación, de la

misma forma el plano frontal muestra la distribución de la tubería, por esto

estas vistas son común en dibujo de cañería.


62

ANEXOS

ANEXO 1


63

ANEXO 2


64

ANEXO 3


65

ANEXO 4


66

ANEXO 5


67

ANEXO 6

ANEXO 7 coeficientes de pérdida por reducción gradual de ángulo θ , según

Kisielev

ANEXO 8


68

ANEXO 9


69

ANEXO 10 Rugosidades absolutas de materiales para tuberías


70

ANEXO 11


71

ANEXO 12


72

ANEXO 13


73

ANEXO 14 Simbología de tuberías


74

ANEXO 15 Simbología de instrumentación


75

ANEXO 16


76

BIBLIOGRAFÍA

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ROBERT L. MOTT (2006). Mecánica de Fluidos. 6ª Edición. Pearson Educación,

México.

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SHIGLEY, J. – MITCHELL, L. (1985). Diseño en Ingeniería Mecánica. 4ª Edición,

Edit. Mc. Graw- Hill, México D.F.

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PÁGINAS WEB

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https://www5.uva.es/guia_docente/uploads/2012/442/41836/1/Documento34.pdf

http://www.multiaceros.cl

http://www.inoxpres.net

http://www.tubacero.es/resources/upload/link/tubacero catalogo general.pdf

http://www.valve-seller.es


anÁlisis de circuito para el transporte de...

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