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ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA RESPUESTA DINÁMICA ENTRE UNA

ESTRUCTURA SÍSMICAMENTE AISLADA CON AISLADORES LRB (LEAD

RUBBER BEARING) VS UNA ESTRUCTURA CONVENCIONAL

EDGAR CAMILO MARIN LAGOS

Cód: 15202027

UNIVERSIDAD DE SANTANDER

INGENIERIA CIVIL

BUCARAMANGA

2019

- 2 -

ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA RESPUESTA DINÁMICA ENTRE UNA

ESTRUCTURA SÍSMICAMENTE AISLADA CON AISLADORES LRB (LEAD

RUBBER BEARING) VS UNA ESTRUCTURA CONVENCIONAL

EDGAR CAMILO MARIN LAGOS

PROYECTO DE GRADO

DIRECTOR:

RAFAEL ANTONIO CORREA M.

UNIVERSIDAD DE SANTANDER

INGENIERIA CIVIL

BUCARAMANGA

2019

- 4 -

Dedicatoria:

Humildemente como gesto de agradecimiento dedico este trabajo de

grado a mis padres y hermana Edgar Marín Rueda, Amparo Lagos

Buitrago y Stefany Julieth Marín quienes han sido pieza fundamental

en mi crecimiento personal e integral brindándome el apoyo y las

herramientas para ser una mejor persona día a día.

- 5 -

Agradecimiento:

Quiero agradecer primero que todo a mi Dios todo poderoso que

no me ha desamparado a lo largo de este trayecto y me ha

brindado los recursos para su culminación, a mi familia que me ha

acompañado y apoyado siempre. Agradecer muy especialmente al

Ing. Rafael Antonio Correa que ha sido pieza clave en el

direccionamiento y asesoramiento de este trabajo de grado,

extiendo mi agradecimiento al programa de ingeniería civil de la

facultad de ingeniería de la Universidad de Santander, a los

directivos y maestros que han aportado en mi desarrollo

profesional.

- 6 -

CONTENIDO

1. INTRODUCCION ..................................................................................................... - 26 -

2. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA ............................................................................. - 28 -

3. JUSTIFICACION....................................................................................................... - 31 -

4. OBJETIVOS............................................................................................................... - 32 -

4.1 Objetivo general ..................................................................................................... - 32 -

4.2 Objetivos específicos .............................................................................................. - 32 -

5 ESTADO DEL ARTE.................................................................................................... - 33 -

5.1 Aislación de base en Estados Unidos ......................................................................... - 33 -

5.2 Aislación de base en Japón ........................................................................................ - 36 -

5.3 Aislacion de base en Europa ...................................................................................... - 38 -

5.4 Aislación sísmica en Nueva Zelanda ......................................................................... - 39 -

5.5 Aislación sísmica en Colombia .................................................................................. - 40 -

5.6 Sismo y sus efectos en las estructuras ........................................................................ - 48 -

5.7 Sistemas de disipación de energía pasiva ................................................................... - 49 -

5.8 Aisladores sísmicos de base ....................................................................................... - 49 -

5.9 Tipos de Aisladores sísmicos de Base ....................................................................... - 50 -

5.9.1 Aislador elastomérico de bajo amortiguamiento LDRB ................................. - 51 -

5.9.2 Aislador elastomérico con núcleo de plomo LRB .......................................... - 52 -

5.9.3 Aislador elastomérico de alto amortiguamiento HDRB ................................. - 53 -

- 7 -

5.9.4 Aisladores friccionales deslizantes ..................................................................... - 54 -

5.9.5 Sistemas de péndulo friccionante (FPS) ............................................................. - 55 -

6 MARCO CONCEPTUAL ............................................................................................. - 57 -

6.1 Método de análisis estático fuerza horizontal equivalente FHE ................................ - 57 -

6.1.2 Periodo fundamental de vibración ...................................................................... - 58 -

6.1.3 Fuerzas sísmicas horizontales equivalentes ........................................................ - 60 -

6.2 Análisis dinámico modal espectral ............................................................................. - 60 -

6.2.1 Número de modos de vibración .......................................................................... - 63 -

6.2.2 Calculo del cortante modal en la base ................................................................. - 63 -

6.2.3 Efectos direccionales. .......................................................................................... - 64 -

6.2.4 Torsión ................................................................................................................ - 64 -

6.3 Análisis dinámico cronológico no lineal (NLRHA, Nolinear Response History

Analysis) ............................................................................................................................... - 64 -

6.4 Base teórica de la aislación sísmica ........................................................................ - 67 -

6.4 Modelamiento de aislador sismico como un modelo bilineal .................................... - 70 -

6.5 Características mecánicas de los aisladores de núcleo de plomo ............................... - 72 -

6.6 Diseño y dimensionamiento de un aislador LRB ....................................................... - 73 -

6.6.1 Procedimiento de diseño LRB ............................................................................ - 74 -

6.6.2 Detalles del aislador y cálculos de estabilidad y seguridad al pandeo ................ - 80 -

6.6.3 Estabilidad y pandeo ........................................................................................... - 84 -

- 8 -

7. ........................................................................................................................................... - 85 -

7. MARCO NORMATIVO .................................................................................................. - 86 -

8. METODOLOGIA ...................................................................................................... - 87 -

9. MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA DE BASE FIJA ................................. - 89 -

9.1 Características de diseño de la estructura y materiales .............................................. - 89 -

9.2 Definición de parámetros iniciales de Etabs ........................................................... - 89 -

9.3 Modelamiento columnas......................................................................................... - 95 -

9.4 Modelamiento vigas ............................................................................................... - 97 -

9.5 Modelamiento placa de piso Metaldeck ................................................................. - 99 -

9.6 Redistribución de la estructura hospitalaria .......................................................... - 104 -

9.6.1 Modelo bloque A ............................................................................................... - 105 -

9.6.2 Modelo bloque B ............................................................................................... - 107 -

9.7 Análisis de carga estática ...................................................................................... - 108 -

9.7.1 Cargas muertas sobre impuestas ....................................................................... - 109 -

9.7.2 Carga viva ......................................................................................................... - 109 -

10. PARAMETROS DE ANALISIS SISMICO DEL PROYECTO ............................. - 112 -

10.1 Zona de amenaza sísmica .................................................................................. - 112 -

10.2 Coeficientes aceleración (Aa) y velocidad (Av) pico efectiva para ESPECTRO DE

DISEÑO - 113 -

10.3 Tipo de perfil del suelo ..................................................................................... - 116 -

- 9 -

10.4 Coeficientes de amplificación de la aceleración en la zona de periodos cortos e

intermedios Fa y Fv ............................................................................................................ - 116 -

10.5 Grupo de uso y coeficiente de importancia I .................................................... - 117 -

11. DETERMINACION DEL ESPECTRO DE DISEÑO NSR-10 Y EL ESPECTRO

OBJETIVO PARA EL DISEÑO DE LOS AISLADORES (MCER) ASCE-7-2016 ............. - 119 -

11.1 Construcción del espectro elástico de diseño (DBE) ........................................ - 119 -

11.2 Construcción espectro MCER ........................................................................... - 122 -

12. ANALISIS SISMICO DE LA ESTRUCTURA DE BASE FIJA ............................ - 125 -

12.1 Consideraciones del análisis estructural. .......................................................... - 125 -

12.1.1 Fuente de masa .......................................................................................... - 125 -

12.1.2 Efectos ortogonales de acción sísmica ...................................................... - 125 -

12.1.3 Diafragma rígido ........................................................................................ - 125 -

12.1.4 Torsión accidental ...................................................................................... - 125 -

12.1.5 Rigidez lateral y deriva máxima ..................................................................... - 126 -

12.2 Análisis Estático: Fuerza Horizontal Equivalente FHE. ................................... - 126 -

12.2.1 Asignación efecto P-Delta en Etabs. ......................................................... - 126 -

12.2.2 Determinación de los modos de vibración mediante análisis modal espectral. .. -

127 -

12.2.3 Periodo para el análisis FHE ..................................................................... - 131 -

13 DISEÑO PRELIMINAR DE LOS AISLADORES ELASTOMERICOS LRB ...... - 136 -

- 10 -

13.1 Consideraciones para el diseño de los aisladores sísmicos ............................... - 136 -

13.2 Diseño aisladores LRB ..................................................................................... - 137 -

13.2.1 Propiedades mecánicas para el modelamiento bilineal ............................. - 137 -

13.2.2 Dimensiones del aislador ........................................................................... - 142 -

13.2.3 Estabilidad y pandeo .................................................................................. - 143 -

14 MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA AISLADA Y AISLADORES ......... - 146 -

15. PARAMETROS PARA EL ANALISIS DINAMICO CRONOLOGICO NO LINEAL

(NLRHA) ................................................................................................................................ - 150 -

15.1 Selección de acelerogramas .............................................................................. - 150 -

15.1.1 Criterios de selección de acelerogramas .................................................... - 150 -

15.1.2 Acelerogramas obtenidos PEER ................................................................ - 152 -

15.2 Escalado de acelerogramas ............................................................................... - 159 -

15.3 Revisión del Escalamiento según la NSR-10 .................................................... - 160 -

16 Analisis comparativo entre la estructura aislada y fija. ............................................ - 165 -

16.1 Modos de vibración........................................................................................... - 166 -

16.2 Aumento del periodo de vibración .................................................................... - 167 -

16.3 Cortante basal.................................................................................................... - 168 -

16.4 Derivas de piso .................................................................................................. - 171 -

16.5 Aceleraciones en el último piso ........................................................................ - 178 -

16.6 Desplazamientos en la base .............................................................................. - 181 -

- 11 -

17. CONCLUSIONES ................................................................................................... - 184 -

18. BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... - 187 -

19. ANEXOS .................................................................................................................. - 190 -

19.1 Diseño aislador Lower bound properties diseño final. ..................................... - 190 -

19.1.1 Dimensiones del aislador ........................................................................... - 192 -

19.1.2 Estabilidad y pandeo .................................................................................. - 194 -

19.2 Detalle aisladores .............................................................................................. - 196 -

- 12 -

LISTA DE TABLAS

Tabla 1: Valores de los parámetros Ct y α ........................................................................... - 59 -

Tabla 2: Cuadro de columnas. .............................................................................................. - 95 -

Tabla 3: Tabla 3.4.3-1 valores mínimos alternativos de carga muerta. ............................. - 109 -

Tabla 4: Valores de Aa y Av. ............................................................................................. - 115 -

Tabla 5: Clasificación de los perfiles del suelo. ................................................................. - 116 -

Tabla 6: Valores del coeficiente Fa para la zona de periodos cortos del espectro. ............ - 117 -

Tabla 7: Valores del coeficiente Fv para la zona de periodos intermedios del espectro.... - 117 -

Tabla 8: Valores del coeficiente de importancia I. ............................................................ - 118 -

Tabla 9: Parámetros sísmicos para la construcción del espectro. ...................................... - 119 -

Tabla 10: Ordenadas y abscisas espectro de diseño DBE. ................................................. - 121 -

Tabla 11: Ordenadas y abscisas espectro MCER ............................................................... - 123 -

Tabla 12: Porcentajes de masa participativa Bloque B. ..................................................... - 130 -

Tabla 13: Periodos fundamentales modales. ...................................................................... - 130 -

Tabla 14: Cortante basal modal. ......................................................................................... - 131 -

Tabla 15: Valores de parámetros Ct y α............................................................................. - 131 -

Tabla 16: Periodo fundamental FHE. ................................................................................. - 132 -

Tabla 17: Periodos fundamentales FHE bloque B. ............................................................ - 133 -

Tabla 18: Cortante basal FHE Bloque B. ........................................................................... - 133 -

Tabla 19: Distribución Fuerzas equivalentes por piso en dirección Y. .............................. - 134 -

Tabla 20: Distribución Fuerzas equivalentes por piso en dirección X. .............................. - 134 -

Tabla 21: Factores de ajuste cortante basal. ....................................................................... - 134 -

Tabla 22: Cortante basal Ajustado. .................................................................................... - 135 -

- 13 -

Tabla 23: Cuadro de límites de diseño LP y UP. ............................................................... - 136 -

Tabla 24: Parámetros objetivos de diseño. ......................................................................... - 137 -

Tabla 25: Factores de ajustes por torsión. .......................................................................... - 138 -

Tabla 26: Parámetros para calcular DTM .......................................................................... - 138 -

Tabla 27: Resumen de propiedades aisladores. .................................................................. - 145 -

Tabla 28: Características registro Northridge. ................................................................... - 152 -

Tabla 29: Características registro Noiigata. ....................................................................... - 153 -

Tabla 30: Características registro Lomaprieta. .................................................................. - 154 -

Tabla 31: Características registro Iwate. ............................................................................ - 155 -

Tabla 32: Características registro Chuetsu. ........................................................................ - 156 -

Tabla 33: Características registro Christchurch. ................................................................ - 157 -

Tabla 34: Características registro Chi-chi. ......................................................................... - 158 -

Tabla 35: Aisladores rediseñados para un DTM=800mm. ................................................ - 165 -

Tabla 36: Comparativo modos de vibración. ..................................................................... - 167 -

Tabla 37: Comparativo cortante basal y % de reducción. .................................................. - 168 -

Tabla 38: Cuadro de derivas en dirección X. ..................................................................... - 174 -

Tabla 39: Cuadro de derivas en dirección Y. ..................................................................... - 175 -

- 14 -

TABLA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1: Edificio Foothrill Communities Law and Justice Center ............................... - 36 -

Ilustración 2: Tasa de crecimiento cronologico de estructuras aisladas en Japon. .............. - 37 -

Ilustración 3: Edificio West Japan Postal Center ................................................................. - 38 -

Ilustración 4: Complejo SIP Ancona-Italia .......................................................................... - 39 -

Ilustración 5: Edificio William Clayton Nueva Zelanda ...................................................... - 40 -

Ilustración 6: Viaducto Portachuelo-Zipaquirá. ................................................................... - 42 -

Ilustración 7: Redoma San Mateo-Cúcuta ........................................................................... - 42 -

Ilustración 8: Localización general de puentes del PR12 y PR13, vía Bucaramanga-Cúcuta. ... -

43 -

Ilustración 9: Planta y alzado de puente PR12+505. ............................................................ - 44 -

Ilustración 10 Puente intersección El Rosal-Cundinamarca. ............................................... - 45 -

Ilustración 11: Intersección vial Cra. 44 con autopista sur Cali-Valle del Cauca. ............... - 46 -

Ilustración 12: Clínica Imbanaco Cali-Valle del Cauca ....................................................... - 47 -

Ilustración 13: Clínica Comfandi Cali-Valle del Cauca ...................................................... - 47 -

Ilustración 14: Proceso constructivo clinica Comfandi........................................................ - 48 -

Ilustración 15: Esquema aislamiento sísmico ...................................................................... - 50 -

Ilustración 16: Detalle Aisladores LRDB. ........................................................................... - 52 -

Ilustración 17: Detalle Aislador LRB. ................................................................................. - 53 -

Ilustración 18: Detalle Aislador HDRB. .............................................................................. - 54 -

Ilustración 19: Detalle Aislador friccional deslizante. ......................................................... - 55 -

Ilustración 20: Detalle Aislador FPS. ................................................................................... - 56 -

Ilustración 21: Distribución de fuerzas horizontales equivalentes. ...................................... - 57 -

- 15 -

Ilustración 22: Modelo idealizado de 2 grados de libertad del sistema de aislación sísmica. - 68

-

Ilustración 23: Parámetros de ciclo básico de Histéresis. .................................................... - 71 -

Ilustración 24: Tabla 17.5-1 Coeficientes de amortiguamiento 𝐵𝑀 .................................... - 74 -

Ilustración 25: Aisladores comerciales DIS. ........................................................................ - 78 -

Ilustración 26: Área reducida aislador. ................................................................................ - 81 -

Ilustración 27: Definición parámetros iniciales de modelamiento. ...................................... - 90 -

Ilustración 28: Creación malla Etabs. .................................................................................. - 90 -

Ilustración 29: Asignación alturas entre piso Etabs. ............................................................ - 91 -

Ilustración 30: Malla modelo Etabs. .................................................................................... - 92 -

Ilustración 31: Definición propiedades del concreto Etabs. ................................................. - 93 -

Ilustración 32: Definición propiedades acero estructural. .................................................... - 94 -

Ilustración 33: Configuración barras de refuerzo Etabs. ...................................................... - 95 -

Ilustración 34: Tamaños nominales barras de refuerzo Etabs. ............................................. - 96 -

Ilustración 35: Modelado columnas Etabs. .......................................................................... - 96 -

Ilustración 36: Configuración del refuerzo de las columnas Etabs. ..................................... - 97 -

Ilustración 37: Configuración de refuerzo vigas (refuerzo diseñado por el programa) Etabs - 98

-

Ilustración 38: Modelamiento vigas Etabs. .......................................................................... - 98 -

Ilustración 39: Detalle placa. ................................................................................................ - 99 -

Ilustración 40: Geometría lamina metaldeck. ...................................................................... - 99 -

Ilustración 41: Ficha técnica lamina metaldeck. ................................................................ - 100 -

Ilustración 42: Configuración propiedades lamina metaldeck. .......................................... - 100 -

- 16 -

Ilustración 43: Modelamiento lamina metaldeck. .............................................................. - 101 -

Ilustración 44: Vista en planta modelo Etabs piso 1. ......................................................... - 102 -

Ilustración 45: Vista en planta modelo Etabs piso 2. ......................................................... - 103 -

Ilustración 46: Vista 3D (1) modelo Etabs. ........................................................................ - 103 -

Ilustración 47: Vista 3D (2) modelo Etabs. ........................................................................ - 104 -

Ilustración 48: Planta 1er. Piso bloque A ........................................................................... - 105 -

Ilustración 49: Planta 2do. Y 3er. piso bloque A ............................................................... - 106 -

Ilustración 50: Vista 3D Bloque A modelo Etabs. ............................................................. - 106 -

Ilustración 51: Planta 1er. Piso Bloque B modelo Etabs. .................................................. - 107 -

Ilustración 52: Planta 2do. Piso Bloque B modelo Etabs. .................................................. - 107 -

Ilustración 53: Vista 3D Bloque B modelo Etabs. ............................................................. - 108 -

Ilustración 54: Configuración cargas para placas Etabs. ................................................... - 110 -

Ilustración 55: Asignación de cargas para placas Etabs. .................................................... - 110 -

Ilustración 56: Vista en plana Asignación de cargas para placas Bloque B. ..................... - 111 -

Ilustración 57: Mapa zonas de amenaza sísmica. ............................................................... - 113 -

Ilustración 58: Mapa de valores de Aa. ............................................................................... - 114 -

Ilustración 59: Mapa de valores Av. ................................................................................... - 115 -

Ilustración 60: Espectro de diseño elástico DBE. .............................................................. - 120 -

Ilustración 61: MCEr para la ciudad de Bucaramanga. ..................................................... - 122 -

Ilustración 62: Comparación DBE y MCER. ..................................................................... - 124 -

Ilustración 63: Configuración caso P-Delta. ...................................................................... - 127 -

Ilustración 64: Definición espectro objetivo MCER Etabs. ............................................... - 128 -

Ilustración 65: Caso sismo en Y, SY-MCER Etabs ........................................................... - 129 -

- 17 -

Ilustración 66: Ventana Link property data en Etabs. ........................................................ - 146 -

Ilustración 67: Ingreso de propiedades dirección U1. ........................................................ - 147 -

Ilustración 68: Ingreso de propiedades direcciones U1/U2 ............................................... - 147 -

Ilustración 69: Definición point spring Etabs. ................................................................... - 148 -

Ilustración 70: Asignación de los aisladores a la estructura. ............................................. - 149 -

Ilustración 71: Plataforma PEER para obtención de señales sísmicas. .............................. - 151 -

Ilustración 72: Plataforma de ajuste de parámetros para selección de señales PEER........ - 151 -

Ilustración 73: Ventana de visualización señales obtenidas PEER. ................................... - 152 -

Ilustración 74: Acelerogramas Northridge ......................................................................... - 152 -

Ilustración 75: Acelerogramas Niigata. .............................................................................. - 154 -

Ilustración 76: Acelerograma Lomaprieta.......................................................................... - 155 -

Ilustración 77: Acelerograma Iwate. .................................................................................. - 156 -

Ilustración 78: Acelerograma Chuetsu. .............................................................................. - 157 -

Ilustración 79: Acelerograma Christchurch. ...................................................................... - 157 -

Ilustración 80: Acelerograma Chi-chi. ............................................................................... - 158 -

Ilustración 81: Escalado de acelerogramas. ....................................................................... - 160 -

Ilustración 82: Cumplimiento del requisito para el rango de periodos 0.8T-1.2T Bloque B. ..... -

161 -

Ilustración 83: Acercamiento grafica de cumplimiento para el rango de periodos 0.8T-1.2T

Bloque B. ................................................................................................................................ - 162 -

Ilustración 84: Cumplimiento del requisito para el rango de periodos 0.2T-1.5T. ............ - 164 -

Ilustración 85: Acercamiento grafica de cumplimiento para el rango de periodos 0.2T-1.5T. .. -

164 -

- 18 -

Ilustración 86: Comportamiento vibratorio de la estructura. ............................................. - 166 -

Ilustración 87: Comparativo zonas de periodos en el espectro. ......................................... - 168 -

Ilustración 88: Comparación cortantes en la base. ............................................................. - 169 -

Ilustración 89: % de reducción del cortante basal. ............................................................. - 170 -

Ilustración 90: Cortantes por piso. ..................................................................................... - 171 -

Ilustración 91: Derivas Max en dirección X. ..................................................................... - 172 -

Ilustración 92: Derivas Max en dirección Y. ..................................................................... - 173 -

Ilustración 93: % Reducción de derivas en dirección X. ................................................... - 176 -

Ilustración 94: % Reducción de derivas en dirección Y. ................................................... - 177 -

Ilustración 95: Aceleraciones en el último piso. ................................................................ - 179 -

Ilustración 96: % reducción de aceleraciones en el último piso. ....................................... - 180 -

Ilustración 97: Desplazamientos de entre pisos. ................................................................ - 182 -

Ilustración 98: Aislador LP. ............................................................................................... - 196 -

Ilustración 99: Aislador UP. ............................................................................................... - 197 -

- 19 -

LISTA DE ECUACIONES

(Ec. 1)Periodo fundamental de vibración A.4.2-1 NSR-10 ................................................. - 58 -

(Ec. 2)Coeficiente Cu A.4.2-2 NSR-10 ............................................................................... - 59 -

(Ec. 3)Periodo aproximado A.4.2-3 ..................................................................................... - 59 -

(Ec. 4) Cortante basal A.4.3-1 NSR-10 ................................................................................ - 60 -

(Ec. 5)Fuerza sismica horizontal A.4.3-2 NSR-10 .............................................................. - 60 -

(Ec. 6)Coeficiente de distribución de fuerza sísmica A.4.3-3 .............................................. - 60 -

(Ec. 7)Ecuación de movimiento libre dinámica estructural ................................................. - 61 -

(Ec. 8)Masa participante en la direcciónm j NSR-10 .......................................................... - 63 -

(Ec. 9)Masa efectiva modal en la dirección j NSR-10 ......................................................... - 63 -

(Ec. 10)Factor de ajuste cortante basal para análisis modal estructuras regulares NSR-10 - 64 -

(Ec. 11)Factor de ajuste cortante basa para análisis modal estructuras irregulares NSR-10 - 64

-

(Ec. 12)Ecuación de movimiento análisis NLRHA ............................................................. - 65 -

(Ec. 13)Factor de ajuste cortante basal para análisis NLRHA NSR-10 ............................... - 66 -

(Ec. 14)Desplazamiento sistema de aislación ...................................................................... - 68 -

(Ec. 15)Desplazamientos de la estructura respecto al terreno .............................................. - 68 -

(Ec. 16)Ecuación de movimiento sistema de aislación 2 grados de libertad ....................... - 68 -

(Ec. 17)Ecuación de movimiento estructura aislada 2 grados de libertad ........................... - 68 -

(Ec. 18)Solución ecuación de movimiento despreciando la masa del sistema de aislación - 69 -

(Ec. 19)Desplazamientos siostema de aislación en terminos de las rigideces y desplazamientos

relativos ..................................................................................................................................... - 69 -

(Ec. 20)Ecuación de movimiento de la estructura................................................................ - 69 -

- 20 -

(Ec. 21)Coficiente de modificación de la rigidez C1 de la estructura aislada ..................... - 69 -

(Ec. 22)Frecuencia de la estructura ailada ........................................................................... - 70 -

(Ec. 23)Periodo natural de vibración de la estructura .......................................................... - 70 -

(Ec. 24)Coeficiente de modiciación de la rigidez C2 .......................................................... - 70 -

(Ec. 25)Rigidez efectiva del aislador LRB .......................................................................... - 72 -

(Ec. 26)Amortiguamiento efectivo ecuación general ........................................................... - 72 -

(Ec. 27)Energia disipada por ciclo de histeresis .................................................................. - 73 -

(Ec. 28)Desplazamiento de fluencia en terminos de la rigidez primaria y secundaria ........ - 73 -

(Ec. 29)Desplazamiento de fluencia en terminos de la rigidez secundaria .......................... - 73 -

(Ec. 30)Fuerza caracteristica ................................................................................................ - 73 -

(Ec. 31)Desplazamiento maximo de diseño ......................................................................... - 74 -

(Ec. 32)Carga ultima de servicio del aislador ...................................................................... - 75 -

(Ec. 33)Carga sismica horizonta .......................................................................................... - 75 -

(Ec. 34)Carga sismica vertical ............................................................................................. - 75 -

(Ec. 35)Desplazamiento total maximo de diseño amplificado por torsion .......................... - 75 -

(Ec. 36)Tasa de traslacion efectica al periodo torsional del sistema de aislación ................ - 76 -

(Ec. 37)Diametro del aislador ecuación 1 ............................................................................ - 76 -

(Ec. 38)Diametro del aislador ecuación 2 ............................................................................ - 77 -

(Ec. 39)Altura de la goma .................................................................................................... - 79 -

(Ec. 40)Fuerza caracterisitica en funcion del area del núcleo de plomo .............................. - 79 -

(Ec. 41)Diametro del núcleo de plomo ................................................................................ - 79 -

(Ec. 42)Fuerza caracteristica en funcion del diametro del núcleo de plomo ....................... - 79 -

(Ec. 43)Rigidez secundaria o postfluencia ........................................................................... - 79 -

- 21 -

(Ec. 44)Periodo efectivo ....................................................................................................... - 80 -

(Ec. 45)Área reducida del aislador ....................................................................................... - 82 -

(Ec. 46) 𝛿 para hallar el área reducida .............................................................................. - 82 -

(Ec. 47)Espesor de placas de acero ...................................................................................... - 82 -

(Ec. 48)Factor de forma ecuación general ........................................................................... - 82 -

(Ec. 49)Factor de forma para aislador LRB ......................................................................... - 83 -

(Ec. 50)Modulo de compresion compuesto del aislador ...................................................... - 83 -

(Ec. 51)Rigidez vertical del aislador .................................................................................... - 83 -

(Ec. 52)Rigidez vertical total del sistema de asilación ....................................................... - 83 -

(Ec. 53)Periodo vertical del sistema de aislación ................................................................ - 83 -

(Ec. 54)Frecuencia vertical del sistema de aislación............................................................ - 84 -

(Ec. 55)Número de capas de goma del aislador ................................................................... - 84 -

(Ec. 56)Número de capas de acero del aislador ................................................................... - 84 -

(Ec. 57)Carga critica del aislador ......................................................................................... - 84 -

(Ec. 58)Rigidez a cortante del aislador ................................................................................ - 84 -

(Ec. 59)Carga de pandeo de euler ........................................................................................ - 84 -

(Ec. 60)Inercia del aislador .................................................................................................. - 84 -

(Ec. 61)Factor de seguridad ................................................................................................. - 85 -

(Ec. 62)Espectro MCER ..................................................................................................... - 119 -

- 22 -

RESUMEN

Título: Análisis comparativo de la respuesta dinámica entre una estructura sísmicamente

aislada con aisladores LRB (lead rubber bearing) vs una estructura convencional.

Autor: Edgar Camilo Marín Lagos.

Palabras clave: aisladores elastómericos, aislador elastomérico con núcleo de plomo,

aislamiento sísmico, análisis dinámico modal espectral, análisis dinámico cronológico no lineal.

Descripción

El aislamiento sísmico de base es una de las alternativas sismo-resistentes más eficientes a la

hora de reducir los efectos de la acción sísmica sobre las estructuras, consiste en el

desacoplamiento de la estructura en 2 secciones superestructura y subestructura mediante un

sistema de aislamiento conformado por dispositivos de gran rigidez vertical pero con la rigidez

horizontal necesaria para acomodar los desplazamientos y disipar la energía proveniente de la

acción sísmica.

En la presente investigación se desarrolla el análisis comparativo de la respuesta sísmica del

bloque correspondiente a urgencias y quirófanos de una estructura hospitalaria implementando

un sistema de aislación sísmica con aisladores elastómericos con núcleo de plomo LRB,

contrastando los resultados con la misma estructura sin el sistema de aislación y así determinar

las ventajas del aislamiento de base frente a una estructura construida bajo una metodología

sismo-resistente tradicional.

Se presenta el estado del arte y la base teórica referente a los tipos de aisladores, así como

también el diseño de los dispositivos de aislación el cual está regido bajo el Design of Seismic

- 23 -

Isolated Structures (Naeim & Kelly, 1999) y el LRFD-Based Analysis and Design Procedures for

Bridge Bearings and Seismic Isolators (Constantinou, 2011), el marco normativo del diseño fue

el (ASCE-7, 2016). El análisis de las estructuras fue llevado a cabo mediante análisis dinámico

modal espectral y análisis dinámico cronológico no lineal, las variables de comparación

empleadas fueron las derivas de piso, aceleraciones del último piso, desplazamientos de pisos,

desplazamientos en la base y cortantes sísmicos basales, no se considera no linealidad en los

elementos de la superestructura. Para el análisis y modelamiento se utilizó el programa ETABS

v.2016, teniendo como base los planos estructurales existentes de la estructura de interés.

- 24 -

ABSTRACT

Title: Comparative analysis of the dynamic response between a seismically isolated structure

with LRB isolators vs a conventional structure.

Author: Edgar Camilo Marín Lagos.

Keywords: Rubber bearings, lead plug rubber bearing LRB, seismic isolation, response

spectrum analysis, no linear response history analysis NLRHA.

Drescription:

Seismic base isolation is one of the most efficient earthquake-resistant alternatives to reduce

the effects of seismic action on structures, consisting of decoupling the structure in 2 sections

superstructure and substructure through an insulation system consisting of devices with high

vertical rigidity but with the necessary horizontal rigidity for the displacements that dissipate the

energy coming from the seismic action.

In the present investigation, the comparative analysis of the seismic response of the block

corresponding to emergencies and operating rooms of a hospital structure is developed by

implementing a seismic isolation system with lead plug Bearing isolators LRB, contrasting the

results with the same structure without the system of insulation and thus determine the

advantages of base insulation against a structure built under a traditional seismic-resistant

methodology.

It presents the state of the art and the theoretical basis regarding the types of isolators, as well

as the design of the insulation devices which is governed by the Design of Seismic Isolated

Structures (Naeim & Kelly, 1999) and the LRFD-Based Analysis and Design Procedures for

- 25 -

Bridge Bearings and Seismic Isolators (Constantinou, 2011), the normative framework of the

design was the ASCE-2016. The analysis of the structures was carried out by dynamic response

spectrum analysis and non-linear response history analyisis NLRHA, the comparison variables

used were floor drifts, last floor accelerations, floor displacements, displacements at the base and

baseline seismic shear. For the analysis and modeling, the ETABS v.2016 program was used,

based on the existing structural plans of the structure of interest.

- 26 -

1. INTRODUCCION

La aplicación de los sistemas de aislación sísmica de base, es una de las alternativas de

construcción sismo-resistentes más eficientes a nivel mundial. Se basa en un simple concepto de

desacoplamiento de la estructura en 2, la superestructura y el sistema de aislación. La constante

necesidad del desarrollo social ha conllevado a la ingeniería a reinventarse y proponer sistemas,

metodologías y tecnologías de construcción que sean capaces de superar las exigencias y

solicitaciones sísmicas más complejas, como parte de esta respuesta surgen los sistemas de

aislación sísmicas, nacidos de la tragedia y la experiencia resultante de sismos y eventos

telúricos, los cuales han demostrado un gran desempeño recientemente en los terremotos tales

como el terremoto en Japón (2011), Chile (2015) y Nueva Zelanda (2011), aumentando su

popularidad en el marco del territorio latinoamericano, pero que llevan una base teórica y

práctica de casi medio siglo, respaldada por instituciones y naciones líderes en la construcción

sismo resistente como lo son USA (ASCE-FEMA-NEHRP), Japón, Nueva Zelanda y Europa.

Debido las características geológicas del territorio nacional, Colombia se encuentra ubicada

en una zona de alta sismicidad, es por esto que el diseño sismo-resistente toma un gran valor de

importancia en todos los proyectos de construcción a lo largo y ancho del país, pues el aspecto

más importante a la hora de llevar a cabo un proyecto no es solo brindar un servicio o satisfacer

una necesidad si no también que esto se dé dentro de unos parámetros de seguridad que permitan

salva guardar las vidas de las personas beneficiadas por estos proyectos en caso de alguna

contrariedad o catástrofe natural . El diseño de estructuras sismo-resistentes está regulado en

Colombia dentro del marco normativo del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo-

Resistente (NSR-10, 2010), este marco normativo nos brinda las consideraciones y regulaciones

necesarias a la hora del diseño de los elementos estructurales de una edificación u otro proyecto

- 27 -

de construcción civil, mas no es limitante para el uso de nuevas metodologías y tecnologías que

brinden una mayor seguridad y bienestar paras los usuarios de dichos proyectos, en el siguiente

proyecto se estudiaran los sistemas de amortiguamiento sísmico basal y las ventajas aplicativas

de estos sistemas en el diseño sismo-resistente, a través de una investigación del estado del arte

de estas tecnologías en el ámbito nacional e internacional y un modelo computacional

comparativo entre una edificación con métodos tradicionales de diseño sismo-resistente y otra

con un sistema de aislación sísmica en la base, analizando la respuesta dinámica de la estructura

de interés, todo esto con el fin de inferir la efectividad de estos sistemas de disipación de energía

y conocer consideraciones especificas a la hora de la implementación que brinden la posibilidad

de ampliar la tasa de uso de estos sistemas en la construcción sismo-resistente nacional,

aportando a la construcción de conocimiento académico respecto a los sistemas de aislación

social y las ventajas de su aplicación en el territorio nacional.

- 28 -

2. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

¿Cómo será la respuesta dinámica frente a un sismo en una estructura con sistemas de

aislamiento basal respecto a otra sin aislamiento?

¿Será considerable la reducción de los parámetros críticos de daño estructural, y el

mejoramiento de la resistencia sísmica respecto a una estructura no aislada?

El sismo es un fenómeno natural de sacudida brusca y pasajera de la corteza terrestre

producida por la liberación abrupta de energía acumulada en forma de ondas sísmicas (Alcaldia

de Bogotá, 2018), sus causas pueden ser dadas por procesos volcánicos, colisión de cometas o

asteroides con la superficie terrestre, sismos inducidos por la actividad humana aunque

generalmente están asociadas al movimiento relativo entre placas tectónicas colindantes.

Dependiendo de las características del sismo como su punto de origen llamado hipocentro o

foco, el epicentro el cual es el punto de la superficie terrestre directamente sobre el hipocentro y

su intensidad, un sismo puede generar desplazamientos en la corteza terrestre, movimientos de

tierra tales como avalanchas, maremotos o tsunamis, actividad volcánica eventos que pueden

ocasionar daños directos e indirectos a la sociedad representadas en pérdidas humanas o

económicas.

Debido a la particularidad de la situación geográfica y geológica en la que se encuentra

Colombia (Alcaldia de Bogotá, 2018), el país se encuentra localizado en una zona de

convergencia entre tres placas tectónicas. Estas placas son las placas de Nazca, la del Caribe y la

placa Suramericana, esto convierte al territorio nacional en una de las zonas sísmicamente más

activas de la tierra conocida como el Anillo de Fuego del Pacífico y corresponde a los bordes del

Océano Pacífico (NSR-10, 2010). Esta situación, pone en riesgo al 87% de la población que se

- 29 -

encuentra en zonas de amenaza sísmica alta e intermedia principalmente en dirección norte-sur

coincidiendo con la dirección de las tres cordilleras colombianas. Cabe recordar que las pérdidas

de vida humanas salvo con 2 excepciones (Tsunamis, Avalanchas) durante un sismo, están

asociadas con problemas en las construcciones (NSR-10, 2010).

De acuerdo a La Red Sismológica Nacional operada por el Servicio Geológico Colombiano

(SGC) antiguamente llamado INGEOMINAS, a partir del año 1.541 hasta 2.010 hubo en

Colombia 28.000 eventos sísmicos, tanto históricos como instrumentales de los cuales 9.000

tienen una magnitud igual o superior a 3 en la escala de Richter (NSR-10, 2010).

Entre estos eventos Colombia ha sufrido 4 eventos sísmicos de gran magnitud que han

impactado enormemente a la sociedad Colombiana tanto en pérdidas humanas como perdidas

económicas, “estos son los terremotos de Neiva 1.967 el cual llevo a pérdidas económicas del

0.30% del PIB del año correspondiente, el de Popayán 1.983 de una magnitud de 5.5 en la escala

de Richter con un saldo de 300 muertos y más de 1.000 damnificados y con pérdidas económicas

de 378 millones de dólares aproximadamente 0.98% del PIB del año correspondiente, el de Páez

1.994 de magnitud de 6.4 en la escala de Richter con más de 1.100 muertos y pérdidas

económicas de 158 millones de dólares 0.18% del PIB del año correspondiente y el terremoto del

eje cafetero 1.999 de magnitud de 6.2 en la escala de Richter con una cifra de perdida de vida de

1.900 personas y pérdidas económicas de aproximadamente 1.590 millones de dólares 1.84% del

PIB del año correspondiente convirtiéndolo en la catástrofe natural más devastadora del país”

(Revista Semana, 2017).

Para Colombia, existe una marco normativo para el diseño y construcción de edificaciones

Sismo-resistentes el cual se contempla en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo

- 30 -

Resistente NSR-10 expedida por el Gobierno Nacional la cual no solo es un marco de referencia

si no una ley que debe ser cumplida a cabalidad. Esta norma exige requisitos mínimos en el

diseño y construcción de edificaciones, los cuales están orientados a salvaguardar la vida en caso

de eventos de sismos fuertes, mas no está orientada a la conservación de la propiedad como un

subproducto de la defensa de la vida, es por esto que la norma no es un limitante para la

innovación y la aplicación de métodos adicionales no convencionales también dirigidos a la

mitigación de los efectos de los sismos en las edificaciones salvaguardando la vida de una

manera más eficaz y que también pueda permitir la conservación de la propiedad, tales como los

sistemas de disipación de energía pasiva, en este caso los amortiguadores sísmicos basales los

cuales brindan una posibilidad muy poco explotada en el ámbito de diseño sismo-resistente

nacional.

- 31 -

3. JUSTIFICACION

El desarrollo de nuevas tecnologías y métodos de ingeniería estructural son imperativos para

el objetivo principal del diseño sismo-resistente, es aquí donde toma importancia este proyecto

pues su finalidad es abrir el abanico de conocimientos que se tiene sobre la implementación de

los amortiguadores sísmicos y las ventajas que estos amortiguadores brindan al diseñador y al

constructor a medio y largo plazo.

Estas ventajas se ven representadas en beneficios constructivos, sociales y económicos, puesto

que las edificaciones que se ven provistas con estos sistemas de aislación se presentan

posibilidades de reducción de secciones de elementos estructurales, además brindan la

posibilidad de concebir construcciones de mayor complejidad en zonas sísmicas que no podrían

ser posibles si llevan a cabo por métodos tradicionales de construcción-sismo resistente.

- 32 -

4. OBJETIVOS

A continuación, se describe el objetivo general y los objetivos específicos del presente trabajo

de investigación.

4.1 Objetivo general

Realizar la implementación de un sistema de aislación sísmica basal con aisladores de núcleo

de plomo en una estructura hospitalaria estableciendo el comportamiento y la respuesta

dinámica de ésta, mediante análisis dinámico no lineal, contrastando los resultados con los

obtenidos para la misma estructura sin sistema de aislación sísmica.

4.2 Objetivos específicos

Realizar una investigación sobre el estado del arte de los sistemas de aislación sísmica

a nivel internacional y nacional.

Diseñar un sistema de aislación sísmica con aisladores LRB

Evaluar la respuesta dinámica de una estructura aislada sísmicamente vs una estructura

no aislada, mediante un análisis dinámico con la herramienta computacional ETABS.

Determinar las ventajas de la implementación de los sistemas de aislación sísmica.

- 33 -

5 ESTADO DEL ARTE

El desarrollo de los sistemas de aislación sísmica basal no es un concepto nuevo realmente pues

se tienen registros históricos de hace más de 100 años sobre estudios y dispositivos primitivos

que ya aplicaban este concepto en las edificaciones tal como nos señala Naeim & Kelly (1999)

“En agosto de 1909 J. A. Calantarients, un doctor en medicina del norte de la ciudad Inglesa de

Scarborough, escribió una carta al Servicio Sismológico de Chile en Santiago, llamando la

atención afirmando que un edificio esencial podría construirse en un país sísmico con toda

seguridad si es que había una junta libre y lubricada entre la base y el edificio, Calantarients

había presentado una aplicación para patente a la oficina Británica de Patentes para su método

pág. 1(...)” Lo que Calantarients había presentado no era otra cosa más que el concepto de

aislación sísmica en un estado temprano.

Es así como estos conceptos y métodos de diseño sismo-resistente tienen una gran historia de

estudio a lo largo del último siglo en la ingeniería, cabe resaltar que el desarrollo y aplicación de

los dispositivos de aislación sísmica basal se ha dado inherentemente en regiones con un alto

grado de sismicidad y donde es imperativo implementar soluciones y métodos que brinden total

seguridad y confianza por el grado de riesgo al que se encuentran expuestas sus edificaciones.

5.1 Aislación de base en Estados Unidos

El primer edificio de base aislada construido en los Estados unidos fue el Foothill

Communities Law and Justice Center (FCLJC), un centro de servicios legales para el condado

de San Bernandino, localizado en la ciudad de Rancho Cucamonga a 97 Km al este del centro

de Los Ángeles. No solo fue la primera edificación con aislamiento de base en los Estados

Unidos, además fue la primera edificación en el mundo en usar cojinetes de aislamiento

- 34 -

hechos con caucho natural de alto amortiguamiento. (…) La edificación de aproximadamente

15.794 m2 (170.000)ft2 y 4 pisos de altura con un sótano lleno, fue diseñada para resistir un

terremoto de magnitud 8.3. Localizados en un subsotano especial un total de 98 aisladores

fueron usados para aislar la estructura. (Naeim et al., 1999, pág. 7).

(…)El mismo sistema de alto amortiguamiento se adoptó para un edificio encargado por el

condado de Los Ángeles, la instalación de comando y control de incendios (FCCF). El cuarto de

cómputo y comunicaciones para el programa de servicios de emergencia contra incendios del

condado se requiere que permanezca en funcionamiento durante y después de un terremoto

extremo (Naeim et al., 1999, pág. 8).Adicional a esto Kelly & Naeim (1999) nos señala que esta

edificacion se diseño para un costo estimado de 6% menos que un diseño convencional, siendo

que los costos para la mayoria de diseños de aislamiento rondan el 5% adicional en

comparacion con los diseños hechos a partir de codigos de diseño convencionales, estos codigos

proporcionan un nivel minimo de proteccion contra movimientos del suelo, garantizando

solamente el no colapso de la edificacion pero no protegen de daño estructural, cuando se

compara en todos los niveles de desempeño de diseño las estructuras convencionales con las

estructuras aisladas, estas ultimas son siempre mas economicas, adicionalmente cuando se

contemplan los costos primarios de un sistema estructural y no se aborda el costo del ciclo de

vida, se evidencia que es mas favorable un sistema de aislamiento comparado con una

construccion convencional.

Cabe resaltar que los pioneros y aun hoy en dia uno de los estandartes en cuanto a la

implementacion y desarrollo de sistemas de aislamiento en los Estados Unidos es la Universidad

de Berkeley a traves de :

- 35 -

La investigación sobre el desarrollo de los cojinetes de caucho natural para el aislamiento

de los edificios de los terremotos se inició en 1976 en el Centro de Investigación de Ingeniería

Sísmica (CEIE) (ahora PEER, el Centro de Investigación en Ingeniería del Pacífico) de la

Universidad de California en Berkeley. El programa de investigación inicial fue un esfuerzo

conjunto de CEIE y la Asociación de Investigación de Productores de Goma de Malasia

(MRPRA), la Fundación Nacional de la Ciencia y del Instituto de Investigación de Energía

Eléctrica.

El proyecto de investigación se inició con un conjunto de cojinetes hechos a mano de

caucho de un módulo extremadamente bajo, probados en un modelo de 20 toneladas y de tres

pisos, se realizaron pruebas en la mesa vibratoria que mostraron que los cojinetes de

aislamiento podrían provocar reducciones de la aceleración del orden de diez en comparación

con los de diseño convencional y que, como se predijo , el modelo respondería como un

cuerpo rígido con toda la deformación concentrada en el sistema de aislamiento . También

quedó claro que era necesario un cierto grado de amortiguación en el sistema.

En 1978, se realiza una nueva demostración, empleando un modelo de 40 toneladas, de

cinco pisos y con cojinetes de amortiguación mejorados.

Los resultados de este procedimiento fueron fundamentales en el compuesto desarrollado

por MRPRA y utilizado en la primera construcción de aislamiento de base en Estados

Unidos” (Pinzon Mayorga & Martines Lopez, 2014, págs. 28-29).

- 36 -

Ilustración 1: Edificio Foothrill Communities Law and Justice Center

Fuente: Tomado de (Naeim & Kelly, 1999).

5.2 Aislación de base en Japón

Históricamente el territorio Japonés ha sufrido los embates y destrozos de desastres naturales

debido a sus condiciones geográficas y geológicas, por ello es natural que el desarrollo de los

dispositivos de disipación de energía para edificaciones, en especial los aisladores de base, hallan

despertado tanto interés en los ingenieros Japoneses tal como afirma (Naeim et al., 1999, pág

18)“Los diseños sismo-resistentes siempre han sido prioridad en Japón y se han desarrollado

muchos mecanismos para la proteccion sísmica de estructuras, incluidas las formas de

aislamiento sismico. Los ingenierso estructurales Japoneses generalmente diseñan edificios con

mayor resistencia sísmica que los ingenieros Estadounidenses y Europeos, y estan dispuestos a

considerar diseños mas costosos”.

- 37 -

“Los primeros intentos por usar aisladores como los actuales se describieron en el Tercer

Congreso Mundial de Ingenieria Sismica en 19675 (Katsuta y Mashizu, 1965 y Masuhita e Izumi

, 1965-a y b)” (Jara M., 1994, pág. 55).

El aislamiento sísmico de base es la alternativa mas usada en Japón como medida de proteccion

sismica “La tasa de la construccion de edificios aislados habia caido a alrededor de 4 a 5 por año

debido a la cobertura economica y en el momento del terremoto de Kobe de enero de 1995 el

número se situo en torno a 80 , llegando a 550 edificios en Junio de 1998” (Pinzon Mayorga et

al., 2014, págs. 27-28)

Ilustración 2: Tasa de crecimiento cronologico de estructuras aisladas en Japon.

Fuente: Tomado de (Kani, Takayama, & Wada, 2006).

Una de las razones de la fortaleza y resistencia de las edificaciones Niponas contra fuerzas

sismicas es el alto grado de estandarizacion y regulacion de la construccion sismo resistente,

“Todos los proyectos de aislamiento de base en Japón son aprovados por el comité permanente

del Ministerio de la Construccion” (Naeim et al., 1999, pág. 18).

- 38 -

Ilustración 3: Edificio West Japan Postal Center


5.3 Aislacion de base en Europa

“La aislación sísmica de base en Europa se ha desarrollado más activamente en Italia, liderada

bajo los auspicios del Grupo de Trabajo Nacional en Aislación Sísmica (Gruppo de Lavoro

Isolamento Sismico GLIS). GLIS está comprendido por un gran número de investigadores y

profesionales, que han organizado varios talleres y preparado guías de diseño de sistemas de

aislamiento.

Varios edificios han sido construidos en Italia usando aislamiento de base. Uno de estos

edificios es el Administration Center of the National Telephone Company (SIP), un complejo de

5-7 pisos en Ancona” (Naeim et al., 1999, pág 20)

- 39 -

Ilustración 4: Complejo SIP Ancona-Italia

Fuente: Tomado de Seismic Isolation and Energy Dissipation: Theorical Basis and Applications (Marsico, Maria

Rosaria, 2008).

5.4 Aislación sísmica en Nueva Zelanda

“El primer edificio de base aislada construido en Nueva Zelanda fue el William Clayton en

Wellington. Completado en 1981 fue el primer edificio en el mundo en ser aislado con aisladores

LRB” (Naeim et al., 1999, pág 21).

- 40 -

Ilustración 5: Edificio William Clayton Nueva Zelanda

Fuente: Tomado de The Historic Development of Earthquake Engineering in New Zealand (Beattie G.J., Megget

L.M. & Andrews A.L., 2008).

El Holmes Consulting Group una organización de ingeniería y diseño especializado ha

contribuido al desarrollo del aislamiento símico mundial a través de sus guías de diseño para

aislamiento sísmico de estructuras.

5.5 Aislación sísmica en Colombia

En Colombia las principales estructuras donde se han implementado sistemas de aislación

sísmica son infraestructuras viales como puentes, viaductos e intersecciones, tal como nos indica:

“Desde el punto de vista sísmico, los puentes de intersecciones tienden a presentar modos

de vibración torsionales debido a la diferencia de alturas entre las pilas, concentrando el

cortante basal en las pilas cortas cercanas a los estribos, además, por su geometría, la

respuesta dinámica se reparte en un mayor número de modos de vibración, agregando

complejidad a su comportamiento. Al usar aisladores sísmicos en estos puentes se logra

uniformizar las rigideces de todos los apoyos de la estructura, debido a que en cada pila se

constituye un sistema de rigidez en serie entre la cimentación, los elementos de concreto de la

- 41 -

pila y los aisladores, de tal manera que la rigidez del sistema en serie resulta un muy similar a

la menor de todas las rigideces, que corresponde a la de los aisladores. El resultado, es una

estructura con dos modos fundamentales ortogonales con un alto porcentaje de participación

de masa en cada sentido, y un tercer modo fundamental torsional con menos del 10% de

participación de masa.” (Betancour Suarez, Galvis Lopez, & Rosillo Guerrero , 2014, pág. 4),

Se ha explorado poco la utilización de estos sistemas en edificaciones. Entre las obras de

infraestructura vial beneficiados con sistemas de aislación sísmicas están:

Viaducto Portachuelo-Zipaquirá, el cual cuenta con aisladores LRDB cuadrados los

cuales flexibilizan la estructura pero no aportan disipación de energía adicional, pero

regularizo el comportamiento dinámico de la estructura reduciéndolo a 2 modos

ortogonales fundamentales, y elevó el periodo fundamental a cerca de 2 segundos en

ambos sentidos, el cual es 4 veces mayor al que se tendría para la misma estructura

con las pilas empotradas a la superestructura. En términos de aceleración espectral, se

pasó de una aceleración de 0,50g a 0,20g, un 60% menos (Betancour Suarez, et al.,

2014, pág 4).

- 42 -

Ilustración 6: Viaducto Portachuelo-Zipaquirá.

Fuente: Tomado de (Betancour Suarez, Galvis Lopez, & Rosillo Guerrero , 2014).

Intersección vial Redoma San Mateo-Cúcuta, la cual cuenta “apoyos de neopreno

tienen efectos similares a los comentados en la anterior estructura, los periodos

fundamentales en cada sentido alcanzan los 2,5 segundos, que corresponde a una

aceleración espectral de diseño de 0,22g” (Betancour Suarez, et al., 2014, pág 5).

Ilustración 7: Redoma San Mateo-Cúcuta

Fuente: Tomado de (Suarez Betancour, et al., 2014).

- 43 -

Puentes del PR12 y PR13, vía Bucaramanga-Cúcuta, “las estructuras del PR13 están

conformadas por cuatro puentes, dos en la calzada izquierda y dos en la calzada

derecha de la carretera Bucaramanga - Cúcuta, localizadas en los PR12+202,

PR12+505, PR13+045 y PR13+355, estructuras que están destinadas a conformar un

par vial (ver Figura 3). Actualmente ya se ha culminado la construcción de la

infraestructura y se espera entregar estas estructuras en el transcurso del 2014. (…)

Para el puente del PR12+505, se utilizaron 2 aisladores LCRB de 750mm de diámetro,

120mm de altura neta de goma y núcleo de 180mm en cada pila y 2 aisladores de

650mm de diámetro, 120mm de altura neta de goma y núcleo de 130mm en cada

estribo. El amortiguamiento en el punto de desempeño de la estructura es del 27% y el

periodo estructural de 1.50 segundos en ambas direcciones, para una aceleración

espectral de 0,18g. Si no se utilizaran estos aisladores, la estructura tendría un periodo

estructural de 0,83 segundos, que con un 5% de amortiguamiento percibiría una

aceleración espectral de 0,82g, por lo que gracias al uso de aisladores se redujo la

demanda sísmica en un 78%(…)”(Betancour Suarez, et al., 2014, pág 6-7).

Ilustración 8: Localización general de puentes del PR12 y PR13, vía Bucaramanga-Cúcuta.


- 44 -

Ilustración 9: Planta y alzado de puente PR12+505.


Puente intersección El Rosal-Cundinamarca, “(…) Debido a que la demanda sísmica

es moderada, se seleccionaron aisladores sísmicos HDRB. En total se ubicaron 6

aisladores de 650mm de diámetro y 72mm de altura efectiva de goma en las pilas (uno

sobre cada columna) y 4 aisladores de 450mm de diámetro y 72mm de altura efectiva

de goma en los estribos (dos por estribo). Después del análisis estructural y calibración

del modelo, se llegó a un punto de desempeño prácticamente igual en ambos sentidos

horizontales, en el cual los aisladores sufren un desplazamiento de 70mm y le

imprimen a la estructura 20% de amortiguamiento. El efecto de los aisladores

incrementa el periodo estructural de 0,51 segundos a 1,42 segundos en sentido

transversal y de 0,20 segundos a 1,35 segundos en sentido longitudinal, sin embargo,

la flexibilización no es muy efectiva en la reducción de los efectos sísmicos, mientras

que el 20% de amortiguamiento generado por la goma es el principal responsable en la

- 45 -

reducción de la aceleración espectral de diseño de 0,50g a 0,15g en ambos sentidos

(reducción del 70% en la fuerza sísmica (…)”(Betancour Suarez, et al., 2014, pág 8).

Ilustración 10 Puente intersección El Rosal-Cundinamarca.


Intersección de la Cra. 44 Cali-Valle del Cauca “(…) La infraestructura del viaducto está

compuesta por pilas y estribos de concreto reforzado, ambos protegidos con un sistema de

aislamiento sísmico proporcionado por apoyos elastómericos con núcleo de plomo (LCRB), por

primera vez utilizados en Colombia en este tipo de estructuras. En total se utilizaron 10

aisladores en pilas (2 monopilas y 4 pilas dobles) y 8 aisladores en estribos (dos estribos con 4

aisladores y el estribo común con 4 aisladores) con un punto de desempeño de 400mm de

desplazamiento. Los aisladores en las pilas son de 800mm de diámetro, 180mm de altura efectiva

de goma y núcleo de plomo de 290mm, mientras que los aisladores en los estribos son de 650mm

de diámetro, 155mm de altura efectiva de goma y un núcleo de plomo con 240mm de diámetro.

En la etapa de diseño se analizó la estructura utilizando apoyos convencionales de neopreno y

topes sísmicos, dando como resultado un periodo de vibración fundamental de 0,55 segundos en

sentido transversal y 0,30 segundos en sentido longitudinal, por lo que la aceleración espectral de

- 46 -

diseño era de 0,82g y 1,00g en sentido transversal y longitudinal respectivamente. Gracias al uso

de aisladores, en el punto de desempeño se logró un amortiguamiento estructural del 20% y un

periodo de vibración fundamental en cada sentido de 1,90 segundos, lo cual corresponde a una

aceleración espectral en cada sentido de 0.35g, lo que significa que se obtuvo una reducción en la

fuerza sísmica de diseño del 57% en sentido transversal y del 65% en sentido longitudinal.

Comparando el aporte en disipación y aislamiento, el primero genera una reducción del 34%,

mientras que el segundo los restantes 23% y 30%(...)”(Betancour Suarez, et al., 2014, pág 9).

Ilustración 11: Intersección vial Cra. 44 con autopista sur Cali-Valle del Cauca.


En cuanto a edificaciones pioneras en Colombia en sistemas de aislacion sismica, se

encuentran 2 estructuras Hospitalarias en la ciudad de Cali construidads por SAINC Ingenieros

Constructores S.A, las cuales son la clinica Comfandi y la clinica Imbanaco las cuales poseen

sistemas de aisladores elastomericos.

- 47 -

Ilustración 12: Clínica Imbanaco Cali-Valle del Cauca

Fuente: Tomado de https://www.imbanaco.com.

Ilustración 13: Clínica Comfandi Cali-Valle del Cauca

Fuente: http://www.sainc.co/portfolio-view/clinica-comfandi/.

- 48 -

Ilustración 14: Proceso constructivo clinica Comfandi.

Fuente: Presentación Power Point Edificaciones con aisladores sísmicos en la base Dr. Genner Villareal Castro.

5.6 Sismo y sus efectos en las estructuras

Los sismos son fenómenos naturales que debido a su naturaleza compleja son imposibles de

predecir, debido a la gran cantidad de energía liberada a través de ondas sísmica producen

movimientos horizontales y verticales del suelo en el que se encuentra soportadas las estructuras

generando cargas dinámicas sobre esta, dichas cargas producen en los elementos estructurales de

la edificación aceleraciones y deformaciones que ponen en riesgo la integridad estructural del

edificio, estas aceleraciones se pueden ver amplificadas si la frecuencia de la onda sísmica y la

frecuencia de oscilación del edificio coinciden, a este fenómeno se le conoce como resonancia y

es la condición más importante a evitar en el diseño sismo resistente, esta condición de

resonancia depende de varios factores tales como, el tipo de suelo sobre el que se cimienta la

estructura, la altura de la edificación ya que al ser un edificio alto tendrá un periodo fundamental

- 49 -

de oscilación más largo siendo más susceptible a movimientos sísmicos de periodo largo

mientras que un edificio de baja altura será más susceptible a movimientos sísmicos de periodo

corto.

5.7 Sistemas de disipación de energía pasiva

Son sistemas de control de respuesta dinámica cuya finalidad es la disipación de la energía

transmitida a través del suelo por el sismo hacia la estructura, para evitar daños a elementos

estructurales tales como vigas y columnas, estos actúan de forma automática ante las

excitaciones externas sobre el edificio, recibiendo la energía del sismo, concentrando los daños

en los dispositivos y no en la estructura, para posteriormente ser remplazados si es necesario.

Existen 3 tipos de fundamentales de sistemas de disipación de energía pasiva, (…) se ha

dividido los elementos estructurales de las estructuras de control de respuesta en tres grupos:

amortiguadores, cojinetes y mecanismos de efecto de masa (Building Center Of Japan, 1992,

pág. 8).

5.8 Aisladores sísmicos de base

Estos dispositivos de disipación de energía pasivos trabajan bajo el concepto de

desacoplamiento, “El sistema desacopla las edificaciones o estructuras de los componentes

horizontales del movimiento del suelo interponiendo elementos estructurales con baja rigidez

horizontal entre la estructura y la fundación. Esto le da a la estructura una frecuencia

fundamental más baja que su frecuencia fundamental base fija y las frecuencias predominantes

del movimiento del suelo” (Naeim et al., 1999, pág 3). Entre las propiedades mas caractersticas

de los aisladores sismicos se encuentra su gran flexibilidad en sentido horizontal que permite

- 50 -

disipar esas deformaciones horizontales producidas por el movimiento del suelo y una gran

rigidez vertical que suprimen los efectos del componente vertical del movimiento del suelo.

Actualmente existen gran cantidad de aisladores sismicos de base e inclusive, en

latinoamérica ya se cuenta con empresas dedicadas al diseño y fabricacion de estos dispositivos

según las solicitaciones dinamicas de la estructura.

Ilustración 15: Esquema aislamiento sísmico

Fuente: Protección sísmica de estructuras en Chile, Universidad de Talca Chile.

5.9 Tipos de Aisladores sísmicos de Base

Hay una gran variedad de aisladores sísmicos de base, pero principalmente están los

aisladores elastómericos de caucho el cual presenta 3 variantes, los sistemas de péndulo de

fricción invertido y de doble curvatura y los aisladores friccionales deslizantes, estos sistemas

son ampliamente usados y aceptados en el diseño sismo-resistente alrededor del mundo, dentro

de los aisladores elastómericos se tienen los LRB (Lead Plug Rubber Bearing) aisladores

- 51 -

elastómericos de caucho con núcleo plomo, LDRB (Low Damping Rubber Bearing) aisladores

elastómericos de caucho de bajo amortiguamiento, HDRB (High Damping Rubber Bearing) los

aisladores de alto amortiguamiento.

5.9.1 Aislador elastomérico de bajo amortiguamiento LDRB

Son los dispositivos más simples dentro del grupo de los elastómericos, se empezaron a usar

en Japón en la década de los 1970’s, en un principio consistían en cojinetes de neopreno pero

posteriormente se mejoró su rigidez vertical intercalando placas de acero que además aportaban

estabilidad ante cargas laterales y no afectan su rigidez horizontal, el comportamiento del

material al cortante es 100% lineal para amortiguamientos en el rango del 2%-3% (Naeim et al.,

1999, pág 48), su proceso de fabricación “consiste en intercalar capas de acero y caucho que se

colocan en un molde y se les aplica presión a una temperatura de 140°C por aproximadamente 6

horas. Durante ese tiempo se produce una reacción del epóxido colocado entre las placas y el

caucho se vulcaniza y adquiere su propiedad elástica (Korswage Eguren, Arias Ricse, &

Huaringa Huamani, 2012, pág. 7). Sus ventajas radican en su facilidad de manufactura y

fabricación y en contraposicion a esto al tener tan bajo amortiguamiento, su optimo desempeño

se da al utilizarse junto con otros sistemas de disipacion tales como dispositivos friccionantes y

amortiguadores visoelasticos.

- 52 -

Ilustración 16: Detalle Aisladores LRDB.

Fuente: https://cauchosvikingo.com/aisladores-sismicos.

5.9.2 Aislador elastomérico con núcleo de plomo LRB

Similar al aislador elastómerico de caucho pero con un refuerzo que consiste en un núcleo de

plomo, fue inventado en la década de 1970’s en Nueva Zelanda es sin duda el dispositivo de

aislamiento basal más usado en el mundo, sus componentes y estructura es similar a los

aisladores de caucho con la particularidad que en el centro se deja un agujero en el que se

introduce un núcleo de plomo a presión ya que este es más ancho que el agujero, este núcleo se

introduce con la finalidad de que al presentarse un sismo el caucho se deforme en dirección

lateral y las láminas de acero fuercen al núcleo de plomo a deformarse por acción de la tensión

cortante disipando energía en forma de calor, este núcleo fluye a una tensión de 10 MPa, una vez

ha pasado el sismo el núcleo de plomo se recristaliza y el caucho retorna la estructura a su

posición original estando lista para un nuevo evento sísmico, este comportamiento hace que el

dispositivo tenga una gran resistencia a la fatiga. En cuanto a su rendimiento presenta

amortiguamientos superiores al LDRB que varían entre 15%-35% (Korswage Eguren et al.,

2012, pág 10).

- 53 -

Ilustración 17: Detalle Aislador LRB.

Fuente: https://www.sysprotec.cl/products/aisladores-sismicos.

5.9.3 Aislador elastomérico de alto amortiguamiento HDRB

Son aisladores elastómericos sin núcleo iguales a los LDRB con la diferencia que al caucho

de sus componentes se les ha modificado con aditivos tales como carbón extrafino, resinas,

aceites, polímeros u otros elementos que permitan un mayor amortiguamiento (Korswage Eguren

et al., 2012, pág 12).

“Están diseñados para rigidizarse para solicitaciones sísmicas pequeñas y mitigar las

deformaciones para solicitaciones mayores, el material presenta un comportamiento no lineal

para cortantes menores del 20% y está caracterizado por una alta rigidez y amortiguamiento,

que tiende a minimizar la respuesta bajo cargas de viento y cargas sísmicas pequeñas. En el

rango entre 20-120% de tensión a cortante, el módulo de corte es bajo y constante. A grandes

tensiones el modulo a cortante aumenta debido al proceso de cristalización por deformación

- 54 -

en el caucho esto es acompañado por un aumento en la disipación de energía” (Naeim et al.,

1999, pág 50).

Estos aisladores presenta mayor amortiguamiento que los LDRB pero menor que los LRB, su

desventaja radica en que al modificarse el caucho con aditivos son más sensibles a cambios de

temperatura.

Ilustración 18: Detalle Aislador HDRB.

Fuente: Tomado de (Cheng et al. 2008).

5.9.4 Aisladores friccionales deslizantes

Consisten en dos láminas de acero, donde una se desliza sobre la otra, esta superficie permite

que se independice el movimiento del edificio respecto al del suelo, este sistema permite disipar

la energía por medio de las fuerzas de rozamiento generadas por el sismo, entre las placas

deslizantes se encuentra un material elastomérico que facilita el movimiento del deslizador en

caso de sismo, adicionalmente cuenta con un núcleo de caucho que aunque no aporta rigidez

vertical, proporciona fuerzas restauradores que permiten volver al estado original del dispositivo

antes del sismo, el coeficiente de fricción dependerá del material de revestimiento, su rugosidad

y envejecimiento de acuerdo a Korswage Eguren, Arias Ricse y Huaringa Huamani, (2012).

- 55 -

Ilustración 19: Detalle Aislador friccional deslizante.

Fuente: http://www.tecnoav.cl/6-placas-de-apoyo-elastomericas-y-deslizantes/.

5.9.5 Sistemas de péndulo friccionante (FPS)

Estos dispositivos consisten en un deslizador articulado y una superficie deslizante esférica,

la cual permite el movimiento de la estructura en caso de sismo debido a que transforma la

componente vertical del movimiento sísmico en un componente tangencial.

“El lado del deslizador articulado en contacto con la superficie deslizantes está recubierto

con un material de bajo coeficiente de fricción. El otro lado de la superficie de deslizamiento

esférica esta también recubierta de acero inoxidable y revestida con un material de bajo

coeficiente de deslizamiento. A medida que el deslizador se mueve sobre la superficie

esférica, hace que la masa soportada se levante y proporciona las fuerzas de restauración del

sistema. La fricción generada entre la superficie esférica y el deslizador articulado genera el

amortiguamiento en el aislador. La rigidez efectiva en el aislador y el periodo de aislamiento

- 56 -

de la estructura es controlado por el radio de curvatura de la superficie cóncava” (Naeim et al.,

1999, pág 57).

Ilustración 20: Detalle Aislador FPS.

Fuente: Use of base isolators in simply supported concrete bridges, (Rico Padilla Leocadio, 2012).

- 57 -

6 MARCO CONCEPTUAL

6.1 Método de análisis estático fuerza horizontal equivalente FHE

“El método de la fuerza horizontal equivalente es un método aproximado que consiste en

representar las fuerzas sísmicas a través cargas laterales estáticas, transformando el problema

dinámico a uno estático (Maldonado y Chío, 2004). Este método se basa en la suposición de que

el comportamiento estructural está controlado por un primer modo de vibración correspondiente

a la traslación de la masa en la dirección de aplicación del cortante basal. En el método se usa la

masa efectiva del primer modo como representativa de la masa total de la estructura y se

desprecia el efecto de los otros modo de vibración (Arévalo et al., 2013)” (Merino, 2017, pág.

35).

En el capítulo A.4 se determina los alcances. Procedimientos y requisitos para la aplicación

del análisis estático FHE.

Ilustración 21: Distribución de fuerzas horizontales equivalentes.

Fuente: Tomado de (Merino, 2017).

- 58 -

Dónde:

Ri= Reacción en la base para el modo 𝑖 expresada en función de los desplazamientos pisos y de

la masa de cada piso.

𝑃𝑖,𝑒𝑞𝑗= Componentes del vector de fuerzas equivalentes del modo 𝑖.

𝑚𝑗= Masa de cada piso.

𝑢��=Aceleración de los pisos

𝑖 = Número del modo

𝑗 = Número de piso

𝑁 = Número total de pisos

6.1.2 Periodo fundamental de vibración

La NSR-10 determina que el periodo fundamental de vibración de la estructura se puede

determinar a partir de las propiedades del sistema de resistencia sísmica de acuerdo a los

principios de dinámica estructural, a través de un modelo matemático linealmente elástico

(métodos computacionales ETABS), o por medio de la ecuación:

𝑇 = 2𝜋√∑ (𝑚𝑖𝛿𝑖

2)𝑛𝑖=1

∑ (𝑓𝑖𝛿𝑖𝑛𝑖=1 )

(Ec. 1)

Los valores de 𝑓𝑖 representan las fuerzas horizontales distribuidas, 𝛿𝑖 son las deflexiones

horizontales.

- 59 -

La NSR-10 prescribe una serie de condiciones que deben cumplirse respecto al periodo

fundamental a usarse para el análisis.

a) El valor de T determinado a partir del modelo matemático linealmente

inelástico no debe exceder CuTa, donde Cu es el coeficiente para el cálculo

del periodo máximo permisible de la estructura, Ta periodo de vibración

fundamental aproximado.

𝐶𝑢 = 1.75 − 1.2𝐴𝑣𝐹𝑣 (Ec. 2)

Cu no puede ser menor de 1.2

b) Alternativamente el valor de T puede ser igual al periodo fundamental

aproximado, Ta que se obtenga mediante:

𝑇𝑎 = 𝐶𝑡ℎ𝛼 (Ec. 3)

Donde Ct y α están definidos por:

Tabla 1: Valores de los parámetros Ct y α

Fuente: Tabla A.4.2-1 tomado de (NSR-10, 2010)

- 60 -

6.1.3 Fuerzas sísmicas horizontales equivalentes

El cortantes sísmico basal Vs definido por la NSR-10 está dado en función de la aceleración

espectral para el periodo fundamental de vibración y la masa total de la edificación:

𝑉𝑠 = 𝑆𝑎𝑔𝑀 (Ec. 4)

La fuerza sísmica horizontal Fx, en cualquier nivel x, debe determinarse según:

𝐹𝑥 = 𝐶𝑣𝑥𝑉𝑠 (Ec. 5)

𝐶𝑣𝑥 =𝑚𝑥ℎ𝑥

𝑘

∑ (𝑚𝑖ℎ𝑖𝑘)𝑛

𝑖=1

(Ec. 6)

Donde k es un exponente relacionad con el periodo fundamental de vibración T:

a) Para T menor o igual a 0.5, k=1.0.

b) Para T entre 0.5 y 2.5, k=0.75+0.5T

c) Para T mayor que 2.5, k=2.0

6.2 Análisis dinámico modal espectral

“Existen diferentes procedimientos para calcular las solicitaciones que el sismo de diseño

introduce en la estructura. El método aceptado por el reglamento NSR-10 tiene distintos niveles

de refinamiento que se dividen en dos grupos: los de tipo estático y los dinámicos (Meli, 1985).

Mientras un problema estático tiene una única solución independiente del tiempo, la solución de

un problema dinámico requiere la descripción del sistema en todos los instantes dentro del

período en estudio, lo cual conlleva a grandes esfuerzos analíticos y numéricos que pueden, a su

vez, implicar el uso de una herramienta computacional (Mora et al., 2006)” (Merino, 2017, pág.

37).

- 61 -

Los análisis dinámicos se basan bajo los principios de la dinámica estructural y están regidos

por la ecuación de movimiento:

𝑚�� + 𝐶�� + 𝑘𝑢 = 𝑝(𝑡) (Ec. 7)

Dónde:

𝑚= Masa del sistema

C= Amortiguamiento del sistema

k= Rigidez del sistema

��= Aceleración de la masa

��= Velocidad de la masa

𝑢= Desplazamiento de la masa

La NSR-10 en su capítulo A.5 apartado A.5.4 define los requisitos y procedimientos para la

aplicación del análisis dinámico modal espectral, determinando:

a) Obtención de los modos de vibración: los modos de vibración deben obtenerse

utilizando metodologías establecidas de dinámica estructural. Deben utilizarse todos

los modos de vibración de la estructura que contribuyan de una manera significativa a

la respuesta dinámica de la misma, cumpliendo los requisitos de A.5.4.2.

b) Respuesta espectral modal: la respuesta máxima de cada modo se obtiene utilizando

las ordenadas del espectro de diseño definido en A.5.3.2, para el periodo de vibración

propio del modo.

- 62 -

c) Respuesta total: las respuestas máximas modales. Incluyendo las deflexiones,

derivas, fuerzas en los pisos, cortantes de piso, cortante en la base y fuerzas en los

elementos, se combinan de una manera estadística para obtener la respuesta total de la

estructura a los movimientos sísmicos de diseño. Deben cumplirse los requisitos de

A.5.4.4 en la combinación estadística de las respuestas modales máximas.

d) Ajustes de resultados: si los resultados de la respuesta total son menores que los

valores mínimos prescritos en A.5.4.5, los resultados totales del análisis dinámico

deben ser ajustados como se indica allí. El ajuste debe cubrir todos los resultados del

análisis dinámico, incluyendo las deflexiones, derivas, fuerzas en los pisos, cortantes

de piso, cortante en la base y fuerzas en los elementos.

e) Evaluación de las derivas: se debe verificar que las derivas totales obtenidas,

debidamente ajustadas de acuerdo con los requisitos de A.5.4.5, no excedan los límites

establecidos en el capítulo A.6.

f) Fuerzas de diseño en los elementos: las fuerzas sísmicas internas totales de los

elementos, Fs, debidamente ajustadas de acuerdo con los requisitos de A.5.4.5, se

dividen por el valor del coeficiente de capacidad de disipación de energía, R, del

sistema de resistencia sísmica, modificado de acuerdo con la irregularidad y la

ausencia de redundancia según los requisitos de A.3.3.3, para obtener las fuerzas

sísmicas reducidas de diseño, E, y se combinan con las otras cargas prescritas por este

reglamento, de acuerdo al título B.C

g) Diseño de elementos estructurales: los elementos estructurales se diseñan y detallan

siguiendo los requisitos propios del grado de capacidad de disipación de energía

correspondiente del material, de acurdo con los requisitos del capítulo A.3.

- 63 -

6.2.1 Número de modos de vibración

En el análisis deben incluirse los modos necesarios que contribuyan significativamente a la

respuesta dinámica tal que participe el 90% de la masa de la edificación. La masa participante

𝑴𝒋 en cada una de las direcciones de análisis j, para el número de modos empleados, p, se

determina por medio de las siguientes ecuaciones:

Mj = ∑ Mmj

≥ 0.9M

p

m=1

(Ec. 8)

Mmj =

(∑ 𝑚𝑖𝜙𝑖𝑗𝑚𝑛

𝑖=1 )2

∑ 𝑚𝑖(𝜙𝑖𝑗𝑚)2𝑛

𝑖=1

(Ec. 9)

6.2.2 Calculo del cortante modal en la base

La norma determina una serie de condiciones para la obtención del cortante dinámico total

Vtj en relación con el cortante basal obtenido por FHE Vs:

a) Para efectos de calcular este valor de Vs el periodo fundamental de la estructura

obtenida en el análisis dinámico, T en segundos no debe exceder CuTa, de acuerdo

con los requisitos del capítulo A.4 y cuando se utilicen los procedimientos de

interacción suelo-estructura se permite utilizar el valor de Vs reducido por esta razón.

b) Cuando el valor del cortante dinámico total Vtj sea menor que el 80% para estructuras

regulares y 90% para estructuras irregulares, del cortante sísmico de base Vs, se debe

realizar el siguiente ajuste:

- 64 -

. 80𝑉𝑡𝑗

𝑉𝑠 (Ec. 10)

0.90𝑉𝑡𝑗

𝑉𝑠

(Ec. 11)

c) Cuando el cortante dinámico obtenido después de la combinación modal, para

cualquiera de las direcciones principales, excede los valores prescritos en (a), todos los

parámetros de respuesta dinámica total pueden reducirse proporcionalmente a juicio

del diseñador.

6.2.3 Efectos direccionales.

Debe tenerse en cuenta los efectos direccionales de los movimientos sísmicos 100% en una

dirección y 30% en la otra, para ambas direcciones de estudio.

6.2.4 Torsión

El análisis dinámico debe tener en cuenta los efectos torsionales de toda la estructura.

6.3 Análisis dinámico cronológico no lineal (NLRHA, Nolinear Response History

Analysis)

El análisis dinámico cronológico no lineal (NLRHA, Nolinear Response History Analysis)

tiene como esencia la variabilidad de la en el tiempo de las fuerzas del sistema y su estado

(definido en términos de desplazamientos y deformaciones) según (Mora, Villalba , &

Maldonado, 2006, pág. 60). Esto conlleva a un análisis analítico y numérico detallado de la

respuesta paso a paso en intervalos ∆𝑡, volviéndose un problema dinámico tedioso que implica el

uso de herramientas computacionales.

- 65 -

“De otra parte, el análisis debe estar basado en una apropiada representación del movimiento

del terreno y en principios aceptados por la dinámica estructural. Para sistemas de múltiples

grados de libertad la ecuación dinámica se puede expresar como” (Mora et al., 2006, pág. 61):

𝑚�� + 𝐶�� + 𝑘𝑢 = −𝑚𝜏𝑈��(𝑡) (Ec. 12)

Dónde:

𝑚= Masa del sistema

C= Amortiguamiento del sistema

k= Rigidez del sistema

��= Aceleración de la masa

��= Velocidad de la masa

𝑢= Desplazamiento de la masa

τ=Vector de influencia (cada elemento es igual a1)

ϋR(t)= la aceleración en la base del edificio en el tiempo

Al igual que el análisis modal espectral dinámico, la NSR-10 en el capítulo A.5 apartado

A.5.4 determina las generalidades, metodología y requisitos para la aplicación del análisis

dinámico cronológico:

a) Respuesta máxima: las respuestas máximas de las deflexiones, derivas, fuerzas en

los pisos, cortantes de piso, cortantes en la base y fuerzas en los elementos, para el

- 66 -

conjunto de registros de la familia de acelerogramas requerida por A.2.7.1, los cuales

en este caso no deben ser menores a 3 registros.

b) Ajuste de resultados: el valor del máximo cortante dinámico total en la base Vtj,

obtenido para cualquiera de las direcciones principales j, no puede ser menor que el

cortante sísmico en la base Vs, calculado por el método de la fuerza horizontal

equivalente del capítulo A.4 y cumpliendo lo indicado en A.5.4(a). Debe notarse que

en caso de utilizar modelo matemático inelástico, los resultados ya tienen involucrado

el efecto asociado a R, lo que debe tenerse en cuenta para el ajuste requerido.

Cuando el valor del cortante dinámico total en la base Vtj, para cualquiera de las

direcciones principales j. sea menor que el cortante sísmico en la base Vs, los

parámetros de la respuesta dinámica tales como deflexiones, derivas, fuerzas en los

pisos, cortantes de piso, cortantes en la base y fuerzas en los elementos

correspondientes a la dirección j, deben ajustarse por un factor de modificación.

𝑉𝑠

𝑉𝑡𝑗 (Ec. 13)

c) Fuerzas de diseño en los elementos: para obtener las fuerzas de diseño de los

elementos, se utilizan las fuerzas sísmicas internas máximas en los elementos, Fs,

debidamente ajustadas de acuerdo con los requisitos.

a. Cuando se trate de un análisis dinámico elástico, se dividen por el valor del

coeficiente de capacidad de disipación de energía R, del sistema de resistencia

sísmica, modificado de acuerdo con la irregularidad y ausencia de redundancia

según los requisitos de A.3.3.3, para obtener las fuerzas sísmicas reducidas de

diseño E.

- 67 -

b. En los casos de análisis dinámico inelástico, las fuerzas al nivel en que ocurre

la plastificación corresponde a las fuerzas sísmicas reducidas de diseño E, y

no deben ser divididas por el coeficiente de capacidad de disipación de

energía. En este caso al aplicar el ajuste de resultados, se permite dividir el

valor de Vs por R para efecto de comparaciones.

6.4 Base teórica de la aislación sísmica

En este apartado se explicara brevemente los fundamentos teóricos de la aislación sísmica,

para ello se tomó como referencia la base teórica expuesta por (Naeim et al., 1999) y una

simplificación de los términos allí presentes realizada por (Valerio Z., 2015).

El comportamiento estructural de una edificación sísmicamente aislada se puede

representar como un sistema con 2 grados de libertad. Donde la masa 𝑚 representa a la

superestructura y la masa 𝑚𝑏 a la subestructura. La rigidez de la estructura y el

amortiguamiento están representados por 𝑘𝑠 y 𝑐𝑠, y la rigidez y el amortiguamiento del

sistema de aislación están representados por 𝑘𝑏 y 𝑐𝑏. Los desplazamientos absolutos de las 2

masas están denotados por 𝑢𝑠 y 𝑢𝑏, pero es conveniente usar desplazamientos relativos los

cuales están definidos de acuerdo a (Naeim et al., 1999):

- 68 -

Ilustración 22: Modelo idealizado de 2 grados de libertad del sistema de aislación sísmica.


𝑉𝑏 = 𝑢𝑏 − 𝑢𝑔 (Ec. 14)

𝑉𝑠 = 𝑢𝑠 − 𝑢𝑏 (Ec. 15)

Donde 𝑢𝑔 es el desplazamiento del suelo. La eleccion de estos desplazamientos relativos es

particularmente conveniente para este analisis, dado que los 2 resultados importantes seran los

desplazamientos del sistema de aislacion representado por 𝑉𝑏 y los desplazamientos relativos

de la estructura con respecto al terreno 𝑉𝑠, en terminos de estos valores, la ecuacion basica de

movimiento del modelo de 2 grados de libertad de acuerdo a (Valerio Z., 2015):

𝑚𝑏��𝑏 − 𝑘𝑠𝑉𝑠 + (𝑘𝑏 + 𝑘𝑠)𝑉𝑏 = −𝑚𝑏��𝑔 (Ec. 16)

𝑚𝑏��𝑏 − 𝑘𝑠𝑉𝑠 − 𝑘𝑠𝑉𝑏 = −𝑚𝑠��𝑔 (Ec. 17)

Asumiendo que la masa del sistema de aislacion es considerablemente menor que la masa

de la estructura, y por tanto despreciandola, la ecuacion (16) toma la forma;

- 69 -

−𝑘𝑠𝑉𝑠 + (𝑘𝑏 + 𝑘𝑠)𝑉𝑏 = 0 (Ec. 18)

Resolviendo en funcion del desplazamiento relativo de la superestructura, la ecuacion

anterior puede escribirse como;

𝑉𝑏 = (𝑘𝑠

𝑘𝑠 + 𝑘𝑏) 𝑉𝑠 = (

1

1 + (𝑘𝑏

𝑘𝑠)

) 𝑉𝑠 (Ec. 19)

De esta forma la ecuacion describe el comportamiento del desplazamiento de la base con

respecto al terreno en funcion del desplazamiento de la estructura y de la ratio entre las

rigideces del aislador y la estructura.

Remplazando la ecuacion (19) en la ecuacion (17) se obtiene la ecuacion de movimiento

para la estructura;

𝑚𝑠��𝑏 + [1 − (1

1 + (𝑘𝑏

𝑘𝑠)

)] 𝑘𝑠𝑉𝑠 = 𝑚𝑠��𝑔 (Ec. 20)

Se puede definir el coeficiente C1 como el coeficiente que modifica la rigidez de la

estructura al encontrarse aislada de la siguiente forma;

𝑐1 = √1 − (1

1 + (𝑘𝑏

𝑘𝑠)

) (Ec. 21)

Por tanto, la frecuencia natural de la estructura aislada puede definirse como;

- 70 -

𝑤𝑛𝑏 = √𝑘𝑠

𝑚𝑠[1 − (

1

1 + (𝑘𝑏

𝑘𝑠)

)] = 𝑐1𝑤𝑛 (Ec. 22)

De esta forma, el período natural de vibracion de la estructura aislada, puede ser escrito como;

𝑇𝑛𝑏 =2𝜋

𝑤𝑛𝑏=

2𝜋

√𝑘𝑠

𝑚𝑠[1 − (

1

1+(𝑘𝑏𝑘𝑠

))]

= 𝑐2𝑇𝑛

(Ec. 23)

𝑐2 =1

√1 − (1

1+(𝑘𝑏𝑘𝑠

))

=1

𝑐1

(Ec. 24)

Analizando la ecuacion se observa que a medida que la rigidez del sistema de aislacion

aumenta, tomando valores superiores a la rigidez de la estructura, la frecuencia natural del

edificio aislado se aproxima a la frecuencia natural de la estructura no aislada.

Por otra parte, al disminuir 𝑘𝑏, tomando valores inferiores a los desarrollados por la rigidez

de la estructura, se observa que la frecuencia natural de vibracion de la estructura aislada

disminuye con tendencia a cero, haciendo que el periodo de la estructura aumente hasta el

infinito, situacion que representa una estructura completamente aislada (Valerio Z., 2015).

6.4 Modelamiento de aislador sismico como un modelo bilineal

Para los análisis de respuesta sísmica inelásticos, se necesita modelar los cambios de rigidez

expresados en la relación resistencia-deformación a los que se ven sometidos los materiales de

los elementos constitutivos cuando se producen variación en los ciclos de carga y descarga. Los

- 71 -

modelos de histéresis son capaces de representar dicha relación resistencia-deformación, (Naeim

et al., 1999) nos indica: “En la práctica los aisladores sísmicos son modelados mediante un

modelo bilineal basado en tres parámetros 𝐾1, 𝐾2 y 𝑄, como se muestra en la ilustración 22. La

rigidez elástica 𝐾1 se estima a partir de los ciclos de histéresis disponible de la prueba de los

aisladores elastómericos o como un múltiplo de 𝐾2 para los aisladores de núcleo de plomo y los

aisladores de péndulo friccionante. La fuerza característica 𝑄 es estimada a partir de los ciclos de

histéresis para aisladores elastómericos, para aisladores de núcleo de plomo 𝑄 esta dada por el

esfuerzo de corte del plomo a fluencia y el área del núcleo, mientras que en los aisladores de

péndulo friccionante está dada por el coeficiente de fricción de la superficie deslizante y la carga

soportada por el aislador. La rigidez post-fluencia puede ser estimada con precisión para los 3

tipos de aisladores

Ilustración 23: Parámetros de ciclo básico de Histéresis.


- 72 -

6.5 Características mecánicas de los aisladores de núcleo de plomo

Ya que los aisladores de plomo siempre se modelan como elementos de comportamiento

bilineal, con sus características basadas en los 3 parámetros definidos por el ciclo de histéresis

como se ilustra en la figura anterior. La rigidez elástica 𝐾1 es difícil de medir y usualmente se

toma empíricamente como un múltiplo de 𝐾2, la rigidez post-fluencia es determinada por el

módulo de cortante de la goma y del aislador diseñado. La fuerza característica 𝑄 es la

intercepción entre el eje de la fuerza y el ciclo de histéresis, estimada mediante el esfuerzo de

corte del plomo y el área del núcleo del aislador.

La rigidez efectiva, se define como la recta secante de los valores pico del ciclo de histéresis,

la cual está dada por.

𝐾𝑒𝑓𝑓 = 𝐾2 +𝑄

𝐷 𝐷 ≥ 𝐷𝑦 (Ec. 25)

Donde 𝐷𝑦 es el desplazamiento de fluencia.

El amortiguamiento efectivo para 𝐷 ≥ 𝐷𝑦 está definido por:

𝛽𝑒𝑓𝑓 =4𝑄(𝐷 − 𝐷𝑦)

2𝜋𝑘𝑒𝑓𝑓𝐷2

(Ec. 26)

El área del clico de histéresis esta dado en términos de la fuerza característica 𝑄, el

desplazamiento de fluencia 𝐷𝑦 y el desplazamiento máximo de diseño 𝐷, esta área se denota

como la energía disipada por el aislador en el ciclo de histéresis 𝑊𝐷 :

- 73 -

𝑊𝐷 = 4𝑄(𝐷 − 𝐷𝑦)

(Ec. 27)

Para poner el amortiguamiento efectivo en términos de los parámetros básicos del ciclo de

histéresis:

𝐷𝑦 =𝑄

𝐾1 − 𝐾2 (Ec. 28)

Y ya que 𝐾1 se toma como múltiplo de 𝐾2, 𝐾1 = 10𝐾2, tenemos:

𝐷𝑦 =𝑄

9𝐾2 (Ec. 29)

La fuerza característica también se puede expresar en función de la energia

disipada y del desplazamiento de diseño.

𝑄 =𝑊𝐷

4𝐷 (Ec. 30)

6.6 Diseño y dimensionamiento de un aislador LRB

Para el diseño se seguirán las regulaciones y estándares del ASCE7-2017, FEMA-P1052

(NEHRP Recommended Seismic Provision for New Buildings and Other Structures) (FEMA-

P1052, 2016), en cuanto a las ecuaciones para el cálculo de las propiedades mecánicas,

parámetros de modelado, factores de seguridad al para la estabilidad y el pandeo, se usaran las

determinadas por Design of Seismic Isolated Structures (Naeim et al., 1999) y el LRFD: Based

Analysis and Design Procedures for Bridges Bearings and Seismic Isolators (Constantinou,

2011).

- 74 -

6.6.1 Procedimiento de diseño LRB

1) Se debe hacer un estudio de sitio del lugar donde se emplazaran los aisladores,

determinándose el espectro de respuesta para el máximo sismo de diseño probable

MCER, el cual está definido en el capítulo 11 del (ASCE-7, 2016).

2) Una vez definido el MCER se determina el valor del SM1 (aceleración espectral del

MCER en el periodo de 1s para un 5% de amortiguamiento crítico).

3) Se debe determinar el número de aisladores a usar y seleccionar el periodo objetivo

𝑇𝑀 y el amortiguamiento objetivo 𝛽𝑀 al cual se quiere llevar los aisladores. Con el 𝛽𝑀

obtenemos el coeficiente de amortiguamiento objetivo 𝐵𝑀, interpolando de la tabla

17.5-1 del (ASCE-7, 2016).

Ilustración 24: Tabla 17.5-1 Coeficientes de amortiguamiento 𝐵𝑀

Fuente: Tomado de (ASCE-7, 2016).

4) Se calcula el desplazamiento máximo en la dirección más crítica 𝐷𝑀.

𝐷𝑀 =𝑔𝑆𝑀1𝑇𝑀

4𝜋𝐵𝑀 (Ec. 31)

- 75 -

5) Con el análisis estructural preliminar de la estructura se calcula la carga máxima

efectiva sobre el aislador, esta carga es la carga de diseño de las propiedades del

aislador y se define como:

𝑃𝑢𝑚𝑎𝑥 𝑜 𝑊 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 = 1.2𝐷 + 𝐸ℎ + 𝐸𝑣 + 𝐿 (Ec. 32)

6)

Donde D es la carga muerta, Eh es la carga sísmica horizontal, Ev es la carga sísmica vertical

y L es la carga viva.

Así mismo Eh está definida en el capítulo 12 del (ASCE-7, 2016):

𝐸ℎ = 𝜌𝑄𝐸 (Ec. 33)

Donde 𝜌 es el factor de redundancia de la estructura, que para estructuras aisladas se toma

como 1.0 y 𝑄𝐸 son los efectos de las fuerzas sísmicas horizontales resultantes de la aplicación en

2 direcciones.

𝐸𝑣 = 0.2𝑆𝑀𝑆𝐷 (Ec. 34)

Donde 𝑆𝑀𝑆 es la aceleración espectral del MCER para el rango de periodos cortos para un

amortiguamiento critico 5%.

7) Se calcula el desplazamiento máximo total 𝐷𝑇𝑀, este está en función de las

irregularidades torsionales de la edificación, se calcula mediante :

𝐷𝑇𝑀 = 𝐷𝑀 [1 + (𝑦

𝑃𝑇2

)12𝑒

𝑏2

+ 𝑑2

] (Ec. 35)

- 76 -

Donde 𝑃𝑇 es la tasa de traslación efectiva al periodo torsional del sistema de aislación, y es la

distancia en planta del aislador más alejado bajo la dirección de estudio, 𝑒 es la excentricidad

tomada como 5% de la dimensión más grande en planta (b y d).

𝑃𝑇 =1

𝑟𝐼

√∑ (𝑥𝑖

2𝑛𝑖=1 + 𝑦𝑖

2)

𝑁< 1.15 (Ec. 36)

Donde 𝑟𝐼 es el radio de giro del sistema de aislación, 𝑟𝐼 = [(b2+d2)/12)(1/2)], xi y yi son las

distancias horizontales desde el centro de rigidez a la unidad de aislador i en ambas dimensiones

y N es el número total de aisladores.

8) Una vez calculados los 𝐷𝑇𝑀 en ambas direcciones (x,y), se halla el 𝐷𝑇𝑀total como el

promedio de los desplazamiento máximos totales en ambas direcciones, (este valor se

halla por medio de SRSS)

9) Se calcula 𝐾𝐻 necesario para el periodo y el % de amortiguamiento objetivo.

Con el valor 𝐾𝐻 se calcula la energia 𝑊𝐷 disipada por ciclo y con este se hace la primera

estimación de la fuerza característica 𝑄, una vez obtenida se hace la relación 𝑄/𝑊𝐷, para

conocer el porcentaje (%) de fuerza característica necesario para el amortiguamiento y periodo

objetivo.

10) Se procede a calcular las primeras estimaciones del diámetro del aislador por medio

de las ecuaciones:

𝐷𝑖 = √4

𝜋

𝑃𝑢𝑚𝑎𝑥

𝜎𝑚𝑎𝑥𝑝𝑒𝑟𝑚 (Ec. 37)

- 77 -

𝑜 𝐷𝑖 = 1.5𝐷𝑇𝑀 (Ec. 38)

Donde 𝜎𝑚𝑎𝑥𝑝𝑒𝑟𝑚 (8-10) MPa, lo recomendado por (FEMA-P1052, 2016) y (Constantinou,

2011) es que este valor se tome entre el rango de 3DL-6DL, donde DL es el diámetro del núcleo

de plomo.

Con estos valores de referencia y los catálogos de aisladores comerciales, se selecciona un

diámetro de aislador acorde al desplazamiento máximo total calculado y se procede al pre

dimensionamiento y cálculo de los parámetros para el modelo bilineal, este es un proceso

iterativo, donde a partir de la relación 𝑄/𝑊𝐷 se calculan los demás parámetros hasta que

coincidan el amortiguamiento efectivo 𝛽𝑒𝑓𝑓, periodo efectivo 𝑇𝑒𝑓𝑓 y el desplazamiento máximo

total calculado 𝐷𝑇𝑀 con el amortiguamiento objetivo 𝛽𝑀, el periodo objetivo 𝑇𝑀 y el

desplazamiento máximo total inicial.

- 78 -

Ilustración 25: Aisladores comerciales DIS.

Fuente: Tomado de http://www.dis-inc.com/.

11) Se inicia el cálculo de la altura total de la goma y la primera estimación del valor de la

fuerza característica 𝑄, la cual está dada por la relación entre el desplazamiento

máximo total y la deformación al corte directo de la goma, el valor de la deformación

al corte directo oscila entre el 150% hasta máximo 250% de la altura del aislador, se

recomienda para diseño usar un valor máximo de 200% y de acuerdo a (Constantinou,

2011) y (FEMA-P1052, 2016), la altura de la goma debe ser igual o mayor al

diámetro del núcleo de plomo:

- 79 -

𝑡𝑟 =𝐷𝑇𝑀

150% − 250% (Ec. 39)

12) Se calcula la fuerza de fluencia 𝐹𝑦, ésta se estima como 1.1𝑄.

13) Diseño del núcleo de plomo:

𝑄 = 𝐴𝐿 ∗ 𝜎𝑦 (Ec. 40)

Donde 𝐴𝐿 es el área del núcleo de plomo, 𝜎𝑦 el esfuerzo de corte del plomo a fluencia, si

expresamos 𝐴𝐿 en términos del diámetro:

𝐷𝐿 = √4

𝜋

1.1𝑄

𝜎𝑦 (Ec. 41)

14) Con el valor del diámetro del núcleo de plomo, se recalcula la fuerza característica

real para estas dimensiones a partir de la ecuación:

𝑄 =𝜋𝐷𝐿

2𝜎𝑦

4 (Ec. 42)

15) Se procede a calcular la rigidez secundaria 𝐾2, esta rigidez depende del módulo de

corte de la goma 𝐺, de la altura de la goma 𝑡𝑟 y el área efectiva del aislador, dado por

la siguiente ecuación:

𝐾2 =𝜋

4

(𝐷𝑖2 − 𝐷𝐿

2)

𝑡𝑟𝐺 (Ec. 43)

- 80 -

El valor de G está determinado por las condiciones de los materiales, los fabricantes

establecen un rango para diseño de (0.4-0.7) MPa.

16) Con la rigidez secundaria, se calcula la rigidez efectiva del sistema 𝐾𝑒𝑓𝑓:

𝐾𝑒𝑓𝑓 =𝑄

𝐷𝑇𝑀+ 𝐾2

17) Se procede a recalcular la fuerza de fluencia con el 𝑄 recalculado, y posteriormente se

calcula el desplazamiento de fluencia 𝐷𝑦:

𝐷𝑦 =𝑄

9𝐾2

18) Se calcula la rigidez primaria o rigidez elástica 𝐾1 como múltiplo de la rigidez

secundaria 10𝐾2.

19) Por último se recalcula el amortiguamiento efectivo, el periodo efectivo y el

desplazamiento máximo total.

𝛽𝑒𝑓𝑓 =4𝑄(𝐷 − 𝐷𝑦)

2𝜋𝑘𝑒𝑓𝑓𝐷2

𝑇𝑒𝑓𝑓 = 2𝜋√𝑃𝑢𝑚𝑎𝑥

𝑘𝑒𝑓𝑓𝑔 (Ec. 44)

El pre-diseño termina cuando se seleccionan aisladores con características similares a las

calculadas.

6.6.2 Detalles del aislador y cálculos de estabilidad y seguridad al pandeo

1) Dimensionamiento espesores de capa de goma;

- 81 -

De acuerdo a (Holmes Consulting Group Ltd., 2001), el espesor de la capa de goma

generalmente se mantiene como una constante de 10mm, la cual concede el confinamiento

suficiente para el núcleo de plomo y es lo suficientemente delgado para proveer una alta

capacidad de carga, también indica que si la carga vertical es crítica se puede reducir el espesor

en un rango entre 8-6 mm pero esto debe ser verificado con el productor del aislador. Siendo

concordante con (Constantinou, 2011) y (Naeim et al., 1999), quienes establecen que para

espesores superiores a 10mm, el aislador pierde la capacidad de carga necesaria para un óptimo

funcionamiento.

2) Determinación del área reducida;

El área efectiva que trabaja a corte en el aislador se reduce al verse sometida a

desplazamientos laterales, el área actuante a cortante está definida como el traslapo del área de la

cara superior con la cara inferior del aislador.

Ilustración 26: Área reducida aislador.

Fuente: Tomado de (Naeim et al., 1999)

- 82 -

El área reducida se calcula de acuerdo a (Constantinou, 2011) con la siguiente expresión:

𝐴𝑟 = 𝐴(𝛿 − 𝑠𝑒𝑛𝛿)

𝜋 (Ec. 45)

𝛿 = 2 cos−1 (𝐷𝑇𝑀

𝐷𝑖) (Ec. 46)

3) Dimensionamiento de las placas de acero;

Las dimensiones de las placas de acero intercaladas con las capas de goma, están en función

del área reducida del aislador 𝐴𝑟, de la fuerza de fluencia del acero 𝑓𝑦, de la altura total de la

goma 𝑡𝑟 y de la carga axial de diseño 𝑃𝑈, de acuerdo a (Constantinou, 2011) mediante la

ecuación:

𝑡𝑠 ≥𝛼𝑡

1.08𝑓𝑦𝐴𝑟

𝑃𝑢− 2

≥ 1.9 𝑚𝑚 (Ec. 47)

Donde 𝛼=1.65 para placas sin orificios y 𝛼 = 3 para placas con orificios, 𝑓𝑦 = 250 𝑀𝑃𝑎 para

acero A36, que es el acero estructural que generalmente se usa para estas placas.

4) Calculo del módulo de compresión del compuesto 𝐸𝐶 y del Factor de Forma S;

El factor de forma es un parámetro que controla el módulo de compresión instantáneo del

compuesto de acero y goma 𝐸𝐶, para un aislador circular los autores Naeim y Kelly.(1999)

definen el factor de forma como:

𝑆 =Φ

4𝑡 (Ec. 48)

- 83 -

Donde Φ es el diámetro del aislador elastomérico y t el espesor de la capa de goma, entonces

para un LRB (lead rubber bearing):

𝑆 =(𝐷𝑖−𝐷𝐿)

4𝑡 (Ec. 49)

Por otra parte, el módulo de compresión 𝐸𝐶 está en función del factor de forma calculado

anteriormente, del módulo de corte de la goma 𝐺 y del módulo de elasticidad volumétrica del

caucho K=2000 MPa, 𝐸𝐶para un aislador circular se calcula como:

𝐸𝑐 =6𝐺𝑆2𝐾

6𝐺𝑆2 + 𝐾 (Ec. 50)

5) Rigidez vertical 𝐾𝑉;

La rigidez vertical del aislador está en función de la altura de la goma 𝑡𝑟, el módulo de

compresión del compuesto acero-goma 𝐸𝑐, y el área efectiva del aislador A:

𝐾𝑉 =𝐸𝑐 ∗ 𝐴

𝑡𝑟 (Ec. 51)

La rigidez vertical del sistema se calcula como la rigidez vertical del aislador por el número

de aisladores N:

𝐾𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝐸𝑐 ∗ 𝐴

𝑡𝑟∗ 𝑁 (Ec. 52)

6) Periodo y frecuencia vertical 𝑇𝑉, 𝑓𝑉:

𝑇𝑉 = 2𝜋√𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝐾𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝑔 (Ec. 53)

Wtotal es la carga sísmica del edificio, si se hace para un solo aislador tipo Wtotal=N*Pu.

- 84 -

𝑓𝑉 =1

𝑇𝑉 (Ec. 54)

Se recomienda que la frecuencia vertical esté por encima de 10 Hz, para un óptimo

desempeño del aislador.

7) Número de capas de goma y de acero:

# 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑚𝑎 =𝑡𝑟

𝑡 (Ec. 55)

# 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = # 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑚𝑎 − 1 (Ec. 56)

6.6.3 Estabilidad y pandeo

8) Carga critica de pandeo 𝑃𝑐𝑟𝑖:

De acuerdo a (Naeim et al., 1999) la carga crítica está en función de la carga de pandeo de

Euler 𝑃𝐸 y la rigidez efectiva a cortante 𝑃𝑠:

𝑃𝑐𝑟𝑖 = √ 𝑃𝐸𝑃𝑠 (Ec. 57)

𝑃𝑠 = 𝐺𝐴𝑠 y 𝐴𝑠 =ℎ

𝑡𝑟 (Ec. 58)

Donde h es la altura total del aislador (goma más acero).

𝑃𝐸 =𝜋2

ℎ2

1

3𝐸𝑐𝐼

ℎ

𝑡𝑟

(Ec. 59)

Donde I es la inercia del aislador de núcleo de plomo.

𝐼 =𝜋

4[(

𝐷𝑖

2)

4

− (𝐷𝐿

2)

4

] (Ec. 60)

- 85 -

9) Factor de seguridad al pandeo:

(Naeim et al., 1999) establece un factor de seguridad al pandeo como:

𝑆𝐹 =𝑃𝑐𝑟𝑖

𝑃𝑢> 2 (Ec. 61)

7.

- 86 -

7. MARCO NORMATIVO

Para los análisis estáticos y dinámicos se usa como marco normativo la (NSR-10,

2010).

El número de acelerogramas a usar y los criterios de selección se hará bajo los

estándares de (ASCE-7, 2016) pero revisando que cumplan los requisitos de la (NSR-

10, 2010).

Para el diseño y verificación de los aisladores se usa (ASCE-7, 2016) y (FEMA-

P1052, 2016)como marcos normativos.

- 87 -

8. METODOLOGIA

Mediante una exhaustiva recopilación de material bibliográfico académico y científico, así

como también una pequeña investigación por medio de fuentes directas como profesionales de la

ingeniería familiarizados con los sistemas de amortiguación sísmica basal, se realizara un estado

del arte de los aisladores sísmicos de base, esta investigación permitirá establecer las

generalidades y particularidades de los sistemas de amortiguación sísmica, los tipos de

amortiguación sísmica de base.

Una vez se tenga en claro la caracterización y las propiedades de estos sistemas de

amortiguación sísmica, se procederá a realizar el diseño de los aisladores usados para el análisis

comparativo que demuestre las ventajas de su aplicación en la construcción sismo resistente,

todo esto mediante el diseño de un modelo computacional de una estructura hospitalaria, para

ellos se definirán las características estructurales y arquitectónicas de la edificación que influyan

en la respuesta dinámica frente a un sismo, con el fin de que el modelo de análisis asistido por

computador sea los más representativo posible de la edificación real, esta simulación se hará con

el software de análisis y diseño estructural ETABS (Computers and Structures Inc. CSI, 2016).

El tipo de análisis a usar serán, análisis de fuerza horizontal equivalente, análisis dinámico

modal espectral y un análisis dinámico cronológico no lineal NLRHA, no se incluye no

linealidad de los elementos de la superestructura. Una vez realizado los análisis, mediante las

herramientas de análisis del software se realiza una simulación de la edificación sin los

amortiguadores sísmicos y otra con los amortiguadores, los resultados arrojados por la

simulación permitirá esclarecer la respuesta dinámica de la estructura y así determinar las

posibles ventajas y desventajas de la aplicación de los sistemas de amortiguación sísmica basal.

- 88 -

Los parámetros de desempeño a usar como puntos comparativos son: derivas de piso, aceleración

del último piso, desplazamientos de entre pisos, modos de vibración y cortantes sísmicos basales.

- 89 -

9. MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA DE BASE FIJA

9.1 Características de diseño de la estructura y materiales

Para la realización de este proyecto se ha escogido el bloque principal de una estructura

hospitalaria de 1er nivel en el municipio de Cravo Norte del departamento de Arauca, la

estructura consta de 2, donde las placas del 2 piso y la azotea son iguales, con una altura de entre

pisos de 3m y una altura total de 6.33m, con una placa constituida por láminas de metaldeck con

un espesor de 11cm.

El sistema estructural consta de pórticos resistentes a momentos de concreto, con capacidad de

disipación de energía DMO la estructura en planta se encuentra dividida en 3 bloques, bloque 1

Urgencias-Quirófanos, bloque 2 Apoyo diagnostico-Administración, bloque 3 Consulta externa-

Hospitalización.

9.2 Definición de parámetros iniciales de Etabs

En este apartado se definen las unidades de trabajo para los análisis y modelamiento, como

también los códigos de diseño de los elementos estructurales tales como columnas y vigas. Para

este caso de análisis definiremos las unidades de medida métricas del SI, el código de diseño del

acero AISC 360-10 y el código de diseño de concreto ACI 318-14.

- 90 -

Ilustración 27: Definición parámetros iniciales de modelamiento.

Fuente: Elaboración propia.

Ilustración 28: Creación malla Etabs.


- 91 -

Ilustración 29: Asignación alturas entre piso Etabs.


- 92 -

Ilustración 30: Malla modelo Etabs.


Luego se definen las propiedades de los materiales para los elementos estructurales, acero y

concreto.

Concreto : f´c=3000 psi, 𝐸 = 4700 ∗ √𝑓′𝑐

Acero: A36 estructural para la malla electro soldada de la placa en metaldeck.

- 93 -

Ilustración 31: Definición propiedades del concreto Etabs.


- 94 -

Ilustración 32: Definición propiedades acero estructural.


- 95 -

9.3 Modelamiento columnas

A continuación se presenta el cuadro con los diferentes tipos de columnas presentes en la

estructura, estas columnas son rectangulares en concreto armado de 3000psi.

Tabla 2: Cuadro de columnas.


Se hace el respectivo modelado en ETABS con sus respectivas cuantías de acero según las

especificaciones técnicas del diseñador. Para modelar el acero de refuerzo de las columnas

debemos definir el set de barras US Customary.

Ilustración 33: Configuración barras de refuerzo Etabs.

Fuente Elaboración propia.

COLUMNA DIMENSIONES (m) ALTURA (m) RFZO LONGITUDINAL ØESTRIBOS # ESTRIBOS

TIPO 1 0.50x0.50 4.5 8Ø1" 3/8" 34

TIPO 2 0.50X0.50 8 10Ø1" 3/8" 60

TIPO 3 0.50X0.50 8 8Ø5/8"+4Ø3/4" 9 9 3/8" 60

TIPO 5 0.40X0.50 4.5 8Ø3/4" 3/8" 34

TIPO 6 0.30X0.50 8 4Ø3/4"+4Ø5/8" 21 20 3/8" 60

TIPO 7 0.25X0.50 4 6Ø3/4" 3/8" 26

TIPO 8 0.40X0.50 8 8Ø3/4" 3/8" 6021

COLUMNAS ESTRUCTURA HOSPITALARIA

LONG. RFZO (m)

5.7

9

5.6

4.6

- 96 -

Ilustración 34: Tamaños nominales barras de refuerzo Etabs.


Una vez definido el set de barras de refuerzo, se procede al modelado de las columnas.

Ilustración 35: Modelado columnas Etabs.


- 97 -

Ilustración 36: Configuración del refuerzo de las columnas Etabs.

Fuente: Elaboración propia

9.4 Modelamiento vigas

Las vigas de la estructura están conformadas de concreto armado de 3000 psi, fueron

diseñadas bajo los estándares de la NSR-10, dentro del grupo de vigas tenemos vigas de

cimentación de 40x40 cm y 30x30 cm, vigas de losa de 40x50 cm y 50x50 cm, vigas auxiliares

25x50 cm y 30x50, vigas de borde de 25x40 cm, y nervios de 30x50cm y 15x50cm.

- 98 -

Ilustración 37: Configuración de refuerzo vigas (refuerzo diseñado por el programa) Etabs


Ilustración 38: Modelamiento vigas Etabs.


- 99 -

9.5 Modelamiento placa de piso Metaldeck

La placa colaborante está conformada por una sección combinada de lámina metaldeck de

calibre 22 con hormigón y acero (malla electro soldada en acero A36, 5 mm de 15x15), con un

espesor de losa de 11cm.

Ilustración 39: Detalle placa.

Fuente: Planos base del proyecto.

Ilustración 40: Geometría lamina metaldeck.

Fuente: http://www.acesco.com.co/productos/entrepisos/.

- 100 -

Ilustración 41: Ficha técnica lamina metaldeck.

Fuente: http://www.acesco.com.co/productos/entrepisos/.

Una vez conocida la geometría de la lámina, procedemos a modelarla en ETABS.

Ilustración 42: Configuración propiedades lamina metaldeck.


- 101 -

Ilustración 43: Modelamiento lamina metaldeck.


Ya definido los parámetros de la placa en metaldeck, se dibujan en el modelo las placas de la

estructura.

- 102 -

Ilustración 44: Vista en planta modelo Etabs piso 1.


- 103 -

Ilustración 45: Vista en planta modelo Etabs piso 2.


Ilustración 46: Vista 3D (1) modelo Etabs.


- 104 -

Ilustración 47: Vista 3D (2) modelo Etabs.


9.6 Redistribución de la estructura hospitalaria

De acuerdo a los prerrequisitos establecidos para estructuras aisladas, procedemos a dividir la

estructura hospitalaria en 2 bloques separados los cuales llamaremos bloque A y bloque B, ya

que al realizar el análisis modal espectral preliminar en la estructura original se observa una gran

irregularidad torsional e irregularidad en el diafragma,la que reduciría el desempeño eficiente de

los aisladores, esta división permite realizar el análisis y diseño de los aisladores para 2

estructuras separadas salvaguardando las distancias respectivas para el desplazamiento del

sistema de aislamiento entre las estructuras continuas, se opta por hacer el diseño para la zona de

quirófanos y urgencias la cual es la más critica a proteger a la hora de una eventualidad sísmica

- 105 -

también se excluyen las placas y vigas de conexión entre los 2 bloques ya que estos podrían

generar problemas con el desplazamiento del bloque B.

9.6.1 Modelo bloque A

El bloque A del hospital se constituirá de las áreas indicadas en el plano estructural definidas

para los servicios de consulta externa, hospitalización, diagnóstico y administración. Este bloque

no se tendrá en cuenta para el diseño de los aisladores, ya que por las irregularidades torsionales

y en planta, se debe hacer un rediseño estructural para rigidizar la estructura antes de realizar un

pre-diseño de aisladores, por no estar esto dentro del alcance del proyecto se trabajara solo con el

siguiente bloque de quirófanos y urgencias.

Ilustración 48: Planta 1er. Piso bloque A


- 106 -

Ilustración 49: Planta 2do. Y 3er. piso bloque A


Ilustración 50: Vista 3D Bloque A modelo Etabs.


- 107 -

9.6.2 Modelo bloque B

El bloque B se constituirá de las áreas indicadas en el plano estructural definidas para los

servicios de urgencias y quirófanos.

Ilustración 51: Planta 1er. Piso Bloque B modelo Etabs.


Ilustración 52: Planta 2do. Piso Bloque B modelo Etabs.


- 108 -

Ilustración 53: Vista 3D Bloque B modelo Etabs.

Fuente Elaboración propia.

9.7 Análisis de carga estática

El programa ETABS define el peso propio de los elementos estructurales que hemos

modelado con anterioridad, para el análisis de cargas estáticas debes asignar la carga muerta (D)

que se origina por los elementos no estructurales como acabados y fachadas, además de la carga

viva (L) referente al uso que tendrá la edificación, estos valores de carga se asignaran en el

programa y se definirán según la distribución de las diferentes áreas indicadas en el plano

estructural (Quirófanos-urgencias) y las tablas B.3.4.3-1 y B.4.2.1-1 de la NSR-10.

- 109 -

9.7.1 Cargas muertas sobre impuestas

Quirófanos-urgencias: 2 KN/m2 +1.6 KN/m2=3.6 KN/m2

Tabla 3: Tabla 3.4.3-1 valores mínimos alternativos de carga muerta.

Fuente: Tomado de (NSR-10, 2010).

9.7.2 Carga viva

Quirófanos-urgencias: 4 KN/m2

Para las escaleras se calcula la carga muerta y se asignara como una carga distribuida en las

vigas de apoyo.

- 110 -

Ilustración 54: Configuración cargas para placas Etabs.

Fuente: Elaboración propia:

Ilustración 55: Asignación de cargas para placas Etabs.


- 111 -

Ilustración 56: Vista en plana Asignación de cargas para placas Bloque B.


- 112 -

10. PARAMETROS DE ANALISIS SISMICO DEL PROYECTO

Aunque la edificación está diseñada para una capacidad de disipación de energía DMO

correspondiente a una zona de amenaza sísmica intermedia como lo es el departamento de

Arauca, con objeto de ver la efectividad del sistema de aislación se opta por seleccionar un

espectro objetivo de respuesta elástico para el análisis dinámico no lineal cronológico de la

ciudad de Bucaramanga, a continuación se definen los parámetros sísmicos para la construcción

de dicho espectro elástico.

10.1 Zona de amenaza sísmica

Ciudad: Bucaramanga

Departamento: Santander

Zona de amenaza sísmica: Alta

- 113 -

Ilustración 57: Mapa zonas de amenaza sísmica.


10.2 Coeficientes aceleración (Aa) y velocidad (Av) pico efectiva para ESPECTRO DE

DISEÑO

De acuerdo a la zonificación dada por la NSR-10 se le ha asignado la región N° 5 a la ciudad

de Bucaramanga-Boyacá, teniendo esto en cuenta la tabla A.2.2-1 nos define los valores de Aa y

Av como 0.25 para ambos coeficientes.

- 114 -

Ilustración 58: Mapa de valores de Aa.


- 115 -

Ilustración 59: Mapa de valores Av.


Tabla 4: Valores de Aa y Av.


- 116 -

10.3 Tipo de perfil del suelo

El tipo de perfil de suelo que se define para el caso de estudio de éste proyecto es tipo D,

perfil de suelos rígidos que cumplan con los criterios de la tabla A.2.4-1.

Tabla 5: Clasificación de los perfiles del suelo.


10.4 Coeficientes de amplificación de la aceleración en la zona de periodos cortos e

intermedios Fa y Fv

De acuerdo a nuestro perfil de suelo, los valores de Fa y Fv serán 1.3 y 1.9

correspondientemente.

- 117 -

Tabla 6: Valores del coeficiente Fa para la zona de periodos cortos del espectro.


Tabla 7: Valores del coeficiente Fv para la zona de periodos intermedios del espectro.


10.5 Grupo de uso y coeficiente de importancia I

Como el proyecto está diseñado como una estructura hospitalaria, clasifica dentro del

apartado (a) del grupo de uso IV, de acuerdo a esta clasificación el coeficiente de importancia I

será igual a 1.5.

- 118 -

Tabla 8: Valores del coeficiente de importancia I.


- 119 -

11. DETERMINACION DEL ESPECTRO DE DISEÑO NSR-10 Y EL ESPECTRO

OBJETIVO PARA EL DISEÑO DE LOS AISLADORES (MCER) ASCE-7-2016

A partir de los criterios de la NSR-10 definiremos el espectro elástico de diseño homologo al

Design Basic Earthquake (DBE) del ASCE-7-2016, en el capítulo 11 apartado 11.4.7 del ASCE-

7-2016 define que para obtener un espectro MCER está permitido determinarlo mediante un

factor multiplicativo de 1.5 del DBE.

𝑀𝐶𝐸𝑅 = 𝐷𝐵𝐸 ∗ 1.5

(Ec. 62)

Otro parámetro importante para el diseño de los aisladores es el SM1, definido en el ASCE-7-

2016 como “la aceleración espectral en el periodo de 1s del MCER para el 5% de

amortiguamiento”.

11.1 Construcción del espectro elástico de diseño (DBE)

Tabla 9: Parámetros sísmicos para la construcción del espectro.


Municipio: Bucaramanga

Region: 5

Zona de amenaza sismica Alta

Tipo de suleo: D

Aceleracion pico efectiva (Aa) 0.25

Velocidad pico efectiva (Av) 0.25

Coeficiente Fa 1.3

Coeficiente Fv 1.9

Grupo de uso de la edificacion IV

Coeficiente de Importancia (I) 1.5

PARAMETROS SISMICOS

- 120 -

Se procede a graficar el espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de la

gravedad mediante el uso de las formulas establecidas en el capítulo A.2 de la NSR-10.

Ilustración 60: Espectro de diseño elástico DBE.


- 121 -

Tabla 10: Ordenadas y abscisas espectro de diseño DBE.


T(s) Sa(g)

0.03 1.22

0.05 1.22

0.061 1.22

0.08 1.22

0.10 1.22

0.15 1.22

0.15 1.22

0.20 1.22

0.25 1.22

0.30 1.22

0.35 1.22

0.40 1.22

0.45 1.22

0.50 1.22

0.55 1.22

0.60 1.22

0.70 1.22

0.75 1.14

0.80 1.07

1.00 0.86

1.20 0.71

1.40 0.61

1.60 0.53

1.80 0.48

2.00 0.43

2.20 0.39

2.40 0.36

2.60 0.33

2.80 0.31

3.00 0.29

3.20 0.27

3.40 0.25

4.56 0.19

4.76 0.17

4.96 0.16

5.16 0.15

5.36 0.14

5.56 0.13

5.76 0.12

5.96 0.11

DBE

- 122 -

11.2 Construcción espectro MCER

Ilustración 61: MCEr para la ciudad de Bucaramanga.


0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50

MC

ER (

g)

T(s)

MCER CIUDAD DE BUCARMANGA

MCER (g)

To

Tc

TL

S1

- 123 -

Tabla 11: Ordenadas y abscisas espectro MCER


T(s) Sa(G)

0.03 1.83

0.05 1.83

0.08 1.83

0.10 1.83

0.15 1.83

0.15 1.83

0.20 1.83

0.25 1.83

0.30 1.83

0.35 1.83

0.40 1.83

0.45 1.83

0.50 1.83

0.55 1.83

0.60 1.83

0.70 1.83

0.75 1.71

0.80 1.60

1.00 1.28

1.20 1.07

1.40 0.92

1.60 0.80

1.80 0.71

2.00 0.64

2.20 0.58

2.40 0.53

2.60 0.49

2.80 0.46

3.00 0.43

3.20 0.40

3.40 0.38

4.56 0.28

4.76 0.26

4.96 0.24

5.16 0.22

5.36 0.20

5.56 0.19

5.76 0.18

5.96 0.16

MCER (g)

- 124 -

Ilustración 62: Comparación DBE y MCER.


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50

(g)

T(s)

ESPECTRO DE ACELERACIÓN DE DISEÑO Y MCER CIUDAD DE BUCARAMANGA

MCER (g)

To

Tc

TL

Sa(g)

- 125 -

12. ANALISIS SISMICO DE LA ESTRUCTURA DE BASE FIJA

12.1 Consideraciones del análisis estructural.

Se deben tener en cuenta los efectos de las fuerzas sísmicas en los elementos estructurales

prescritos por la NSR-10 y el ASCE-7-2016.

12.1.1 Fuente de masa

Se define la fuente de masa como 1*D+0.25*L para efectos de las fuerzas de inercia en los

elementos.

12.1.2 Efectos ortogonales de acción sísmica

Los análisis sísmicos se harán teniendo en cuenta las 2 direcciones en planta, se tomaran los

efectos de la carga sísmica como 100% en la primera dirección y 30% en la segunda dirección

para cada dirección de análisis respectivamente.

Sismo en Y (SY-MECR): 100%Y y 30%X

Sismo en X (SX-MCER):100%X y 30%Y

12.1.3 Diafragma rígido

Se considera que los diafragmas de los pisos se comportan de manera rígida a fin de

garantizar que el modelo de análisis tridimensional se comporte con tres grados de libertad por

piso.

12.1.4 Torsión accidental

Esta se considera como el efecto ocasionado por desplazamiento del centro de masas respecto

al centro de rigidez del sistema en cualquiera de las dos direcciones de análisis, la -ASCE-7-2016

- 126 -

y la NSR-10 definen el desplazamiento como el 5% de la dimensión medida en la dirección de

análisis.

12.1.5 Rigidez lateral y deriva máxima

Se debe considerar la rigidez del sistema tal que se limiten las deflexiones horizontales que

induzcan a una redistribución de cargas excéntricas sobre las columnas pudiendo estas generar el

colapso de la estructura, en este sentido se consideran los efectos P-Delta.

12.2 Análisis Estático: Fuerza Horizontal Equivalente FHE.

Es necesario la realización del método de fuerza horizontal equivalente para la determinación del

periodo fundamental de la estructura y el cortante basal, el cortante del análisis modal espectral

debe reajustarse respecto del cortante basal de fuerza horizontal equivalente de acuerdo a las

condiciones de irregularidad de la edificación.

12.2.1 Asignación efecto P-Delta en Etabs.

El programa permite definir el efecto P-Delta por medio del método iterativo basado en la

carga definida para el proyecto 1D+0.25L.

- 127 -

Ilustración 63: Configuración caso P-Delta.


12.2.2 Determinación de los modos de vibración mediante análisis modal espectral.

Se Definen los espectros de análisis en el programa ETABS.

- 128 -

Ilustración 64: Definición espectro objetivo MCER Etabs.


Se crea el caso de carga para sismo en X y en Y.

- 129 -

Ilustración 65: Caso sismo en Y, SY-MCER Etabs


Se corre el modelo y se determina el cumplimiento del NSR-10 donde el número

de modos del análisis debe corresponder al menos al 90% de la masa participativa

de la estructura en las 2 direcciones.

- 130 -

Tabla 12: Porcentajes de masa participativa Bloque B.


El cumplimiento para el requisito del 90% de masa participativa en el bloque B se da en el

modo 2 para la dirección X, 12 para la dirección Y y 14 para el momento en dirección Z, además

se observa que los periodos fundamentales se dan en los modos 2 para la dirección X y 1 para la

dirección Y.

Tabla 13: Periodos fundamentales modales.


Así mismo el programa calcula el cortante basal

Modo Periodo (s) Direccion X Sum UX Direccion Y Sum UY Direccion Z Sum RZ

1 0.3720 0.0021 0.0021 0.7810 0.7810 0.0002 0.0002

2 0.346 0.9133 0.9154 0.0031 0.7841 0.0068 0.0070

3 0.333 0.0059 0.9213 0.0344 0.8185 0.6554 0.6624

4 0.294 0.0001 0.9215 0.0714 0.8900 0.2252 0.8876

5 0.216 0.0002 0.9217 0.0000 0.8900 0.0021 0.8897

6 0.211 0.0001 0.9218 0.0006 0.8905 0.0007 0.8904

7 0.205 0.0000 0.9218 0.0001 0.8907 0.0000 0.8904

8 0.193 0.0001 0.9218 0.0048 0.8955 0.0044 0.8948

9 0.189 0.0001 0.9219 0.0005 0.8960 0.0008 0.8956

10 0.184 0.0000 0.9219 0.0001 0.8961 0.0001 0.8957

11 0.173 0.0002 0.9221 0.0033 0.8993 0.0037 0.8994

12 0.161 0.0000 0.9221 0.0027 0.9020 0.0003 0.8997

13 0.157 0.0000 0.9221 0.0018 0.9038 0.0000 0.8997

14 0.149 0.0001 0.9222 0.0082 0.9120 0.0013 0.9011

15 0.143 0.0000 0.9222 0.0003 0.9123 0.0016 0.9026

MASA PARTICIPATIVA POR MODO BLOQUE B

Direccion X Direccion Y

0.35 0.37

BLOQUE B

PERIODO FUNDAMENTAL Tmodal (s)

- 131 -

Tabla 14: Cortante basal modal.


Una vez realizado el análisis modal espectral, se hace el análisis de fuerzas equivalentes para

la comparación de los resultados entre este y el análisis modal espectral. El cálculo de las fuerzas

horizontales equivalentes se hizo a través de una hoja de cálculo en Excel, a continuación se

muestran los resultados.

12.2.3 Periodo para el análisis FHE

Se calcula el periodo fundamental aproximado Ta, para ello se deberán definir primero los

coeficiente Cu, Ct y α, de acuerdo al capítulo A.4 de la NSR-10. Ya que las estructuras son

pórticos de concreto resistentes a momentos, los valores para Ct y α son 0.047 y 0.9

respectivamente según la tabla A.4.2-1 de la NSR-10.

Tabla 15: Valores de parámetros Ct y α.


FX(KN) FY(KN) FX(KN) FY(KN)

10467.26 3362.03 3419.24 10276.53

BLOQUE B

SX-MCER SY-MCER

CORTANTE BASAL ANALISIS MODAL Vtj

- 132 -

Se calcula el periodo fundamental aproximado Ta y el coeficiente Cu y verificamos que se

cumplan las condiciones establecidas por la norma, las cuales indican que los valores calculados

de Cu no pueden ser menores a 1.2 y el periodo fundamental aproximado Ta no puede ser menor

al periodo fundamental modal T. La siguiente tabla indica el cálculo ejemplo del periodo

fundamental del bloque B en la dirección Y.

Tabla 16: Periodo fundamental FHE.


Ya que el Cu no cumple la condición de ser mayor a 1.2, se toma el valor de 1.2 para el

cálculo del Cu*Ta, además se observa que el Tmodal es mayor que el Ta hallado por el método

FHE por lo que se opta por tomar el periodo fundamental de la estructura como el CuTa.

Se repite este mismo procedimiento para la otra dirección, dando como resultado los

siguientes valores.

Tmodal (s) 0.366

Ct 0.047

α 0.9

h(m) 6

Ta(s) 0.24

Cu(s) 1.18

CuTa(s) 0.28

T(s) 0.28

Periodo Fundamental T

Direccion Y

- 133 -

Tabla 17: Periodos fundamentales FHE bloque B.


Una vez calculado los periodos fundamentales se calcula el cortante basal Vs, el cortante Vs

está en función de la aceleración espectral dada para el periodo fundamental Sa y la masa del

edificio M, Etabs brinda la información respectiva a la masa de cada piso de acuerdo a los

parámetros de masa que definimos anteriormente. Con el cortante basal Vs calculado, se define

la fuerza sísmica horizontal por piso que está dada por la ecuación A.4.3-2 de la NSR-10, la cual

a su vez depende del coeficiente Cvx definido en la ecuación A.4.3-3.

Tabla 18: Cortante basal FHE Bloque B.


Tmodal (s) 0.35 Tmodal (s) 0.37

Ct 0.047 Ct 0.047

α 0.9 α 0.9

h(m) 6 h(m) 6

Ta(s) 0.24 Ta(s) 0.24

Cu(s) 1.18 Cu(s) 1.18

CuTa(s) 0.28 CuTa(s) 0.28

T(s) 0.28 T(s) 0.28

BLOQUE B

Direccion X Direccion Y

PERIODO FUNDAMENTAL T METODO FHE

Sa= 1.82

Vs= 14475.20

Piso Masa [Kg]

3 264331.99

2 264331.99

1 282080.75

∑ 810744.73

CORTANTE BASAL Vs

- 134 -

Tabla 19: Distribución Fuerzas equivalentes por piso en dirección Y.


Tabla 20: Distribución Fuerzas equivalentes por piso en dirección X.


Ahora una vez definido el cortante basal, la norma NSR-10 define en el capítulo A.5 referente

al análisis dinámico modal espectral, que el cortante Vtj modal no debe ser inferior a 90% del

cortante basal determinado por el método FHE para estructuras irregulares y 80% para

estructuras irregulares, para lo cual determina un factor de ajuste definido en las ecuaciones

A.5.4-4 y A.5.4-5. Como la estructura es regular se ajusta al 80% de Vs.

Tabla 21: Factores de ajuste cortante basal.


Piso Nivel piso [m] Masa [Kg] mi*hi^k Cvy Fy [KN]

3 7.5 264331.99 1982.5 0.551 7982.22

2 4.5 264331.99 1189.5 0.331 4789.33

1 1.5 282080.75 423.1 0.118 1703.64

∑ 810744.73 3595.1 1.0 14475.20

FHE POR PISO BLOQUE B-DIRECCION Y

Piso Nivel piso [m] Masa [Kg] mi*hi^k Cvx Fx [KN]

3 7.5 264331.99 1982.5 0.551 7982.22

2 4.5 264331.99 1189.5 0.331 4789.33

1 1.5 282080.75 423.1 0.118 1703.64

∑ 810744.73 3595.1 1.0 14475.20

FHE POR PISO BLOQUE B-DIRECCION X

FX [KN] FY [KN] FX [KN] FY [KN]

8812.81 2628.70 2927.92 7815.39

1.31 1.32 1.19 1.48

FACTOR DE AJUSTE

BLOQUE B

SX-MCER Vtj SY-MCER Vtj

- 135 -

Con el respectivo factor de ajuste, se recalcula el cortante basal por medio del análisis modal

espectral en el programa.

Tabla 22: Cortante basal Ajustado.


FX(KN) FY(KN) FX(KN) FY(KN)

11545.71 3466.76 3574.76 11539.62

BLOQUE B

SX-MCER SY-MCER

CORTANTE BASAL ANALISIS MODAL

AJUSTADO Vtj 80%Vs

- 136 -

13 DISEÑO PRELIMINAR DE LOS AISLADORES ELASTOMERICOS LRB

13.1 Consideraciones para el diseño de los aisladores sísmicos

La NSR-10 no tiene un apartado que defina los parámetros para la implementación y diseño

de sistemas de aislación basal, en cambio remite a los códigos de diseño internacionales tales

como FEMA-450 y el ASCE-7, con la finalidad de considerar las recomendaciones más

actualizadas en el campo de los sistemas de aislación sísmica basal, el diseño y

dimensionamiento de los aisladores elastómericos LRB se hará bajo los estándares del (ASCE-7,

2016), (FEMA-P1052, 2016), (Naeim et al., 1999), (Constantinou, 2011) y (Holmes Consulting

Group Ltd., 2001).

La ASCE-7-2016 impone 2 casos de pre diseño para los aisladores, Lower Bound Properties y

el Upper Bound Properties, estos 2 casos funcionan como el límite superior UP y el límite

inferior LP para el diseño de las propiedades mecánicas, es decir se toma en cuenta las

variaciones de las propiedades mecánicas que pueden tener los aisladores debido a factores de

clima, tiempo, uso, y materiales con los que sean fabricados.

En la siguiente tabla se definirán los límites de diseño LP y UP para los materiales y

propiedades mecánicas de los aisladores elastómericos LRB.

Tabla 23: Cuadro de límites de diseño LP y UP.


σy*1.35(Mpa) 13.5 σy(Mpa) 10

G*1.1(Mpa) 0.77 G(Mpa) 0.5

BLOQUE B

UPPER BOUND PROPERTIES LOWER BOUND PROPERTIES

Qd=22%W Qd=22%W

- 137 -

13.2 Diseño aisladores LRB

Se hará el cálculo ejemplo para el limite LP del Bloque B.

13.2.1 Propiedades mecánicas para el modelamiento bilineal

Selección de Parámetros objetivos

Tabla 24: Parámetros objetivos de diseño.

PARAMETROS OBJETIVOS

NUMERO DE AISLADORES 35

TM(s) OBJETIVO 2.5

βM 20%

BM 1.5

SM1(g) 1.283 Fuente: Elaboración propia.

Desplazamiento máximo de diseño

𝐷𝑀 =9.81 ∗ 1.28 ∗ 2

4𝜋21.6= 0.398 𝑚

Desplazamiento máximo total de diseño

- 138 -

Tabla 25: Factores de ajustes por torsión.


Si PT<1.15 se toma 1.15.

Tabla 26: Parámetros para calcular DTM


𝐷𝑇𝑀𝑥 = 0.398 [1 + (18.17

1.152)

12 ∗ 1.84

17.992 + 36.862] = 0.478𝑚

𝐷𝑇𝑀𝑦 = 0.398 [1 + (9.74

1.152)

12 ∗ 0.9

17.992 + 36.862] = 0.398 𝑚

𝐷𝑇𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = √0.4782+0.3982 = 0.622𝑚

AISLADOR x(m) y(m) x^2+y^2

1 18.17 8.25 398.21

2 10.49 8.25 178.10 rI 11.84

3 3.91 8.25 83.35 PT 1.095

4 2.46 8.25 74.11

5 10.04 8.25 168.86

6 16.08 8.25 326.63

7 18.17 2.16 334.81

8 10.49 2.16 114.71

9 3.91 2.16 19.95

10 2.46 2.16 10.72

11 10.04 2.16 105.47

12 16.08 2.16 263.23

13 18.17 4.38 349.33

14 10.49 4.38 129.22

15 5.06 4.38 44.79

16 2.46 4.38 25.24

17 10.04 4.38 119.99

18 16.08 4.38 277.75

Σ 3024.48

DISTANCIAS AL CENTRO DE RIGIDEZ

Factores de aumento por torsion

y(m) 9.74

X(m) 18.17

ex(m) 1.84

ey(m) 0.90

b(m) 17.99

d(m) 36.86

PARAMETROS PARA CALCULAR DTM

- 139 -

Calculo de la rigidez horizontal necesaria para el TM y el BM objetivos

Con el análisis sísmico preliminar, se determinó el Pu de diseño como:

𝑃𝑢𝑚𝑎𝑥 = 1814.1𝐾𝑁

𝑊 = 18 ∗ 1814.1 = 32653.8 𝐾𝑁

𝐾𝐻 =32653.8

9.81(

2𝜋

2)

2

= 32852.2 𝐾𝑁 = 32.85 𝑀𝑁

Es la rigidez necesaria para garantizar el periodo objetivo.

𝑊𝐷 = 2𝜋 ∗ 3282.2 ∗ 0.6222 ∗ 0.25 = 19972.2 𝐾𝐽

Energía disipada por el sistema de aislación.

Determinación de Q, para efectos de no hacer extenso el proyecto, se omitieron

las iteraciones necesarias para la estimación del Q que cumpla con los parámetros

objetivos las cuales fueron alrededor de 5 iteraciones por aislador.

𝑄 = 22%𝑃𝑢𝑚𝑎𝑥

𝐹𝑦 = 1.1𝑄 = 1.1 ∗ 399 = 439 𝐾𝑁

Diámetro del aislador, se hace la estimación del diámetro mediante las 2

ecuaciones mostradas en el apartado 6.6, 𝜎𝑚𝑎𝑥𝑝𝑒𝑟𝑚 = 8𝑀𝑃𝑎

𝐷𝑖 = 1.5 ∗ 𝐷𝑇𝑀 = 1.5 ∗ 0.622 ∗ 1000 = 933𝑚𝑚

𝐷𝑖 = √4

𝜋

𝑃𝑢

𝜎𝑚𝑎𝑥𝑝𝑒𝑟𝑚= √

4

𝜋

1814.1

8 ∗ 1000= 0.5370𝑚 = 537 𝑚𝑚

- 140 -

Con ayuda de los catálogos comerciales y los 2 valores de referencia calculados, se selecciona

un diámetro comercial, para iniciar la iteración para el cálculo de los parámetros del

modelamiento bilineal y las propiedades mecánicas del aislador, Di=850mm.

Calculo del diámetro del núcleo de plomo

𝐷𝐿 = √4

𝜋

1.1𝑄

𝜎𝑦= √

4

𝜋

439

(10

1000)

= 236𝑚𝑚

Calculo de la altura total de la goma

Se usó para diseño una deformación de corte directa de 200%tr.


2=

622

2= 311𝑚𝑚

Se recalcula Q y Fy

𝑄 =𝜋𝐷𝐿

2𝜎𝑦

4=

𝜋(236)2(10

1000)

4= 437𝐾𝑁

𝐹𝑦 = 1.1𝑄 = 1.1 ∗ 394 = 486𝐾𝑁

Calculo de la rigidez secundaria 𝐾2, para G=0.5MPa, Di=850mm

𝐾2 =𝜋

4


2)

𝑡𝑟𝐺 =

𝜋

4

(8502 − 2362)

311(

0.5

1000) = 0.84 𝐾𝑁/𝑚𝑚

Calculo del 𝐾𝑒𝑓𝑓 del aislador


𝐷𝑇𝑀+ 𝐾2 =

437

622+ 0.84 = 1.54 𝐾𝑁/𝑚𝑚

Calculo del desplazamiento a fluencia Dy

- 141 -

𝐷𝑦 =𝑄

9𝐾2=

437

9 ∗ 0.84= 57.67𝑚𝑚

Calculo del amortiguamiento efectivo 𝛽𝑒𝑓𝑓

𝛽𝑒𝑓𝑓 =4𝑄(𝐷𝑇𝑀 − 𝐷𝑦)

2𝜋𝐾𝑒𝑓𝑓𝐷𝑇𝑀2 =

4 ∗ 437(622 − 57.67)

2𝜋 ∗ 1.54 ∗ (622)2= 0.26 = 26%

Con el 𝛽𝑒𝑓𝑓 se calcula el coeficiente Bmeff.

Para un valor de Q =22%Pu se tiene un amortiguamiento efectivo del 26% superior al 25%

objetivo.

Calculo del periodo efectivo 𝑇𝑒𝑓𝑓

𝑇𝑒𝑓𝑓 = 2𝜋√𝑃𝑢

𝐾𝑒𝑓𝑓𝑔= 2𝜋√

1814.1

1.54 ∗ 9810= 2.17𝑠

El Teff es superior al TM.

Se recalcula el DM

𝐷𝑀 =𝑔𝑆𝑀1𝑇𝑒𝑓𝑓

4𝜋2𝛽𝑀𝑒𝑓𝑓=

9.81 ∗ 1.28 ∗ 2.17

4𝜋21.64= 0.52𝑚

El desplazamiento máximo se asemeja al estimado inicialmente, con los parámetros

objetivos.

Se calcula la energía disipada por aislador

𝑊𝐷𝑎𝑖𝑠 = 4𝑄(𝐷𝑇𝑀 − 𝐷𝑦) = 4 ∗ 437(0.622 − 0.05767) = 986.65 𝐾𝐽

- 142 -

13.2.2 Dimensiones del aislador

Espesores de capas de goma

Para el espesor de goma se toma como t=8mm.

Área reducida

𝐴 =𝜋

4(𝐷𝑖

2 − 𝐷𝐿2) =

𝜋

4(8502 − 2652) = 523706.64𝑚𝑚2 = 0.52𝑚2


𝐷𝑖) = 2 cos−1 (

622

850) = 1.5


𝜋= 523706.64

(1.5 − sin 1.5)

𝜋= 83672𝑚𝑚2 = 0.083672𝑚2

Espesor placa de acero

𝑡𝑠 ≥ 2𝑚𝑚 ≥𝛼𝑡𝑟


𝑃𝑢− 2

=1.65 ∗ 8

1.08 ∗ (250

1000) ∗ (

83672

1814.1)

− 2 = 1.26

Como el resultado es menor a 2mm se toma un espesor de capa de acero de 5mm

Módulo de compresión del compuesto y factor de forma


4𝑡=

(850 − 236)

4 ∗ 8= 19.19 > 10 𝑂𝐾


6𝐺𝑆2 + 𝐾=

6 ∗ 0.5 ∗ 19.192 ∗ 2000

6 ∗ 0.5 ∗ 19.192 + 2000= 711.54𝑀𝑃𝑎

Rigidez vertical


𝑡𝑟=

(711.54

1000) ∗ 523706.64

311= 1198.19 𝐾𝑁/𝑚𝑚

- 143 -

𝐾𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐾𝑉 ∗ 𝑁 = 1198.19𝐾𝑁

𝑚𝑚∗ 18 = 21567.48 𝐾𝑁/𝑚𝑚

Periodo y frecuencia vertical


𝐾𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝑔= 2𝜋√

1814.1 ∗ 18

21567.48 ∗ 9810= 0.084𝑠

𝑓𝑉 =1

𝑇𝑉=

1

0.084= 11.9 𝐻𝑧 > 10 𝑂𝐾

Altura y diámetro totales del aislador

La altura total del aislador es la suma de las capas de goma y acero más las planchas

inferior y superior de acero del aislador, el diámetro total es la suma del diámetro del

aislador más el recubrimiento, Naeim y Kelly (1999) recomiendan planchas de acero

de 30mm de espesor y un recubrimiento de 5mm.

#𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑚𝑎 =𝑡𝑟

𝑡=

311

8= 39 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠

#𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = #𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑚𝑎 − 1 = 39 − 1 = 38

𝐻𝑡 = 30 ∗ 2 + 8 ∗ 39 + 5 ∗ 38 = 560𝑚𝑚

𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 850 + 2 ∗ 5 = 860𝑚𝑚


Calculo carga critica

- 144 -

𝐴𝑠 = 𝐴𝐻𝑡

𝑡𝑟= 523706.64 ∗

560

311= 943008.74𝑚𝑚2

𝑃𝑠 = 𝐺𝐴𝑠 = (0.5

1000) ∗ 943008.74 = 471.5 𝐾𝑁

𝐼 =𝜋

4[(

𝐷𝑖

2)

4

− (𝐷𝐿

2)

4

] =𝜋

4[(

850

2)

4

− (236

2)

4

] = 25471650627.805 𝑚𝑚4

𝑃𝐸 =𝜋2

𝐻𝑡2

1

3𝐸𝑐𝐼

𝐻𝑡

𝑡𝑟

=𝜋2

5602

1

3(

711.54

1000) 25471650627.805

560

311= 616472.8 𝐾𝑁

𝑃𝑐𝑟𝑖 = √ 𝑃𝐸𝑃𝑠 = √616472.8 ∗ 471.5 = 17049.04 𝐾𝑁

Factor de seguridad


𝑃𝑢=

17049.04

1814.1= 9.4 > 2 𝑂𝐾

- 145 -

Tabla 27: Resumen de propiedades aisladores.


LRB LP LRB UP UNIDADES

Q 437 437 KN

DTM 622 622 mm

K2 0.84 0.97 KN/mm

K1 8.42 9.69 KN/mm

Dy 57.67 50.12 mm

Fy 486 486 KN

Keff 1.54 1.44 KN/mm

Di 850 840 mm

DL 236 203 mm

tr 311 415 mm

DMT/tr 200% 150% %

39 52 UND

38 51 UND

t 8 8 mm

ts 5 5 mm

Ec 711.54 1148.22 Mpa

Kv 1198.19 1444.66 KN/mm

Tv 0.084 0.077 s

fv 11.86 13.02 Hz

βeff 26 25 %

Teff 2.2 2.1 s

SF 9.4 6.2 -

CUADRO DE AISLADORES

Rigidez effectiva

Diametro del aislador

Diametro del nucelo de plomo

Altura de la goma

Fuerza caracteristica

Desplazamiento maximo total

Rigidez secundaria o post-fluencia

Rigidez primaria o elastica

Desplazamiento de Fluencia

Fuerza de fluencia

PROPIEDADES MECANICAS DE LOS AISLADORES

Tension a cortante de la goma

Factor de seguridad

Periodo efectivo

Espesor capa de goma

BLOQUE B

Periodo vertical

Rigidez vertical

Amortiguamiento efectivo

Espesor capa de acero

Frecuencia vertical

Numero da capas de goma

Numero de capas de Acero

Modulo de compresion compuesta

- 146 -

14 MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA AISLADA Y AISLADORES

Etabs facilita el modelado de estructuras aisladas mediante la definición de elementos tipos

link, los cuales se asignan a los nodos como spring point (puntos de resorte) en el nivel de

aislación, se ingresan los datos del aislador en la ventana Link property data, se debe seleccionar

el tipo de aislador deseado que para este caso es Rubber isolator, así como también habilitar el

ingreso de propiedades no lineales de los aisladores.

Ilustración 66: Ventana Link property data en Etabs.


Se deben ingresar las propiedades para las 3 direcciones principales, U1=Z dirección vertical,

U2=X y U3=Y direcciones horizontales.

- 147 -

Ilustración 67: Ingreso de propiedades dirección U1.


Ilustración 68: Ingreso de propiedades direcciones U1/U2


- 148 -

Se define el point spring, para cada aislador tipo.

Ilustración 69: Definición point spring Etabs.


Una vez definidos se asignan los aisladores en los apoyos.

- 149 -

Ilustración 70: Asignación de los aisladores a la estructura.


- 150 -

15. PARAMETROS PARA EL ANALISIS DINAMICO CRONOLOGICO NO LINEAL

(NLRHA)

15.1 Selección de acelerogramas

Se recopilaron las señales de los espectros a utilizar, basados en lo expuesto por (Pardo &

Acevedo, 2015), se tuvo en cuenta la escasez y la poco utilidad de la información nacional de

señales sísmicas, además se establecieron criterios de selección de señales, de acuerdo a las

características de sitio utilizado en el proyecto. Se seleccionan 7 pares de registros como lo

indica (ASCE-7, 2016) en lugar de 3 que son los que exige el reglamento colombiano (NSR-10,

2010).

15.1.1 Criterios de selección de acelerogramas

Tipo de falla: Inversa

Distancia a la ruptura :1-25 Km

Tipo de suelo: D

Velocidad de onda de corte: 180-360 m/s.

Magnitud: 6-8 Mw

La fuente de obtención de los acelerogramas es la base de datos del (Pacific Earthquake

Engineering Research Center (PEER), 2019), esta base de datos permite realizar un filtro previo

de los acelerogramas mediante los parámetros y un espectro objetivo señalados anteriormente.

- 151 -

Ilustración 71: Plataforma PEER para obtención de señales sísmicas.

Fuente: Tomado de https://ngawest2.berkeley.edu.

Ilustración 72: Plataforma de ajuste de parámetros para selección de señales PEER.


- 152 -

Ilustración 73: Ventana de visualización señales obtenidas PEER.


15.1.2 Acelerogramas obtenidos PEER

Acelerograma Northridge

Tabla 28: Características registro Northridge.

REGISTRO DE ACELERACIONES

EVENTO Northridge

FECHA 1994

MAGNITUD (Mw) 6.69

TIPO DE FALLA Reversa

DISTANCIA A LA RUPTURA (Km) 10.05

INTERVALO DATOS (s) 0.01 Fuente: Elaboración propia.

Ilustración 74: Acelerogramas Northridge

- 153 -

(a) En X.

(b) En Y.


Acelerograma Niigata.

Tabla 29: Características registro Noiigata.


EVENTO Niigata, Japón

FECHA 2004

MAGNITUD (Mw) 6.63




- 154 -

Ilustración 75: Acelerogramas Niigata.

(a) En X.

(b) En Y.


Acelerograma Lomaprieta.

Tabla 30: Características registro Lomaprieta.


EVENTO Loma Prieta

AÑO 1989

MAGNITUD (Mw) 6.93

TIPO DE FALLA Reversa-Oblicua



- 155 -

Ilustración 76: Acelerograma Lomaprieta.

(a) En X.

(b) En Y.


Acelerograma Iwate.

Tabla 31: Características registro Iwate.


EVENTO Iwate, Japón

FECHA 2008

MAGNITUD (Mw) 6.9




- 156 -

Ilustración 77: Acelerograma Iwate.

(a) En x.

(b) En Y.


Acelerograma Chuetsu.

Tabla 32: Características registro Chuetsu.


EVENTO Chuetsu-oki, Japón

FECHA 2007

MAGNITUD (Mw) 6.8




- 157 -

Ilustración 78: Acelerograma Chuetsu.

(a) En C.

(b) En Y.


Acelerograma Christchurch.

Tabla 33: Características registro Christchurch.


EVENTO Christchurch, Nueva Zelanda

FECHA 2011

MAGNITUD (Mw) 6.2




Ilustración 79: Acelerograma Christchurch.

- 158 -

(a) En X.

(b) En Y.


Acelerograma Chi-chi.

Tabla 34: Características registro Chi-chi.


EVENTO Chi-Chi, Taiwán

FECHA 1999

MAGNITUD (Mw) 7.62




Ilustración 80: Acelerograma Chi-chi.

- 159 -

(a) En X.

(b) En Y.


15.2 Escalado de acelerogramas

Se usó la herramienta de Etabs para el escalado de los acelerogramas recopilados.

- 160 -

Ilustración 81: Escalado de acelerogramas.


15.3 Revisión del Escalamiento según la NSR-10

La norma (NSR-10, 2010) para el caso de usarse registro de eventos reales, determina 2

requisitos que deben cumplirse en el escalado de los acelerogramas a usar en el capítulo A.2.7:

a) Los espectros de respuesta de los acelerogramas empleados, apropiadamente escalados

en la consistencia con la amenaza, no pueden tener individualmente ordenadas

espectrales, para cualquier periodo de vibración en el rango comprendido entre 0.8T y

1.2T, don T es el periodo de vibración fundamental inelástico esperado de la

estructura en la dirección bajo estudio, menores que el 80% de las ordenadas

- 161 -

espectrales del movimiento esperado del terreno definidas en A.2.6 y el promedio de

las ordenadas espectrales de todos los registros utilizados, en el rango comprendido

entre 0.2T y 1.5T, no debe ser menor que las ordenadas espectrales en el mismo rango

de periodos para el movimiento esperado.

En las ilustraciones (82) y (83) se aprecia el cumplimiento de los requisitos para los

registros usados en ambas direcciones, en el rango de periodos de 0.8T-1.2T, ya que todos

los registros presentan ordenadas espectrales superiores al 80% del espectro de diseño

MCER.

Ilustración 82: Cumplimiento del requisito para el rango de periodos 0.8T-1.2T Bloque B.

(a) En dirección X.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

ESPECTROS DE RESPUESTA ELASTICA Ccr=5%DIRECCION X

MCER NIIGATA-X LOMA PRIETA-X

IWATE-X CHUETSU-X CHRISTCHURCH-X

CHICHI-X 0.8T 1.2T

80%MCER

- 162 -

(b) En dirección Y.

Ilustración 83: Acercamiento grafica de cumplimiento para el rango de periodos 0.8T-1.2T Bloque B.

(a) En dirección X

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

ESPECTROS DE RESPUESTA ELASTICA Ccr=5%DIRECCION Y

NORTHRIDGE-Y NIIGATA-Y LOMA PRIETA-Y

IWATE-Y CHUETSU-Y CHRISTCHURCH-Y

CHICHI-Y MCER 80%MCER

0.8T 1.2T

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34

ESPECTROS DE RESPUESTA ELASTICA Ccr=5%DIRECCION X

MCER NIIGATA-X LOMA PRIETA-X

IWATE-X CHUETSU-X CHRISTCHURCH-X

CHICHI-X 0.8T 1.2T

80%MCER

- 163 -


En la ilustración (84) se aprecia el cumplimiento del requisito para el promedio de los

registros usados en el rango de periodos de 0.2T-1.5T, ya que las ordenadas espectrales del

promedio de los registros son superiores a las de espectro de diseño MCER.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34

ESPECTROS DE RESPUESTA ELASTICA Ccr=5%DIRECCION Y

NORTHRIDGE-Y NIIGATA-Y LOMA PRIETA-Y

IWATE-Y CHUETSU-Y CHRISTCHURCH-Y

CHICHI-Y MCER 80%MCER

0.8T 1.2T

- 164 -

Ilustración 84: Cumplimiento del requisito para el rango de periodos 0.2T-1.5T.

(a) Bloque B

Ilustración 85: Acercamiento grafica de cumplimiento para el rango de periodos 0.2T-1.5T.

(a) Bloque B.


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

SRSS ESPECTROS DE RESPUESTA ELASTICA Ccr=5%

MCER 0.2T 1.5T PROM-SRSS

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

SRSS ESPECTROS DE RESPUESTA ELASTICA Ccr=5%

MCER 0.2T 1.5T PROM-SRSS

- 165 -

16 ANALISIS COMPARATIVO ENTRE LA ESTRUCTURA AISLADA Y FIJA.

Se usaran los aisladores diseñados bajo el límite inferior para los análisis comparativos, ya

que las características presentadas son más críticas, al ser el límite que considera las propiedades

de los materiales de manufactura más bajos. Se realizó un análisis preliminar al aislador de

850mm de diámetro LP, aunque presentó mejoras significativas respecto al aumento de los

periodos fundamentales de vibración y reducción de derivas, cortantes sísmicos, aceleraciones en

el último piso, excedía el desplazamiento máximo total de diseño amplificado por torsión

DTM=622 mm, ya que presentó un desplazamiento máximo de 730mm, así que se rediseñó el

aislador LP para un DTM=800mm.

Tabla 35: Aisladores rediseñados para un DTM=800mm.


LRB LP LRB UP UNIDADES

Q 437 437 KN

DTM 800 800 mm

K2 0.93 1.09 KN/mm

K1 9.30 10.90 KN/mm

Dy 52.02 44.66 mm

Fy 486 486 KN

Keff 1.48 1.63 KN/mm

Di 1150 1000 mm

DL 236 203 mm

tr 533 533 mm

DMT/tr 150% 150% %

67 67 UND

66 66 UND

t 8 8 mm

ts 5 5 mm

Ec 1100.61 1484.54 Mpa

Kv 2054.49 2096.09 KN/mm

Tv 0.064 0.064 s

fv 15.53 15.69 Hz

βeff 22 20 %

Teff 2.2 2.1 s

SF 12.8 12.9 -Factor de seguridad

Modulo de compresion compuesta

Rigidez vertical

Periodo vertical

Frecuencia vertical

Amortiguamiento efectivo

Periodo efectivo

Altura de la goma

Tension a cortante de la goma

Numero da capas de goma

Numero de capas de Acero

Espesor capa de goma

Espesor capa de acero

Rigidez primaria o elastica

Desplazamiento de Fluencia

Fuerza de fluencia

Rigidez effectiva

Diametro del aislador

Diametro del nucelo de plomo

CUADRO DE AISLADORES

PROPIEDADES MECANICAS DE LOS AISLADORESBLOQUE B

Fuerza caracteristica

Desplazamiento maximo total

Rigidez secundaria o post-fluencia

- 166 -

16.1 Modos de vibración.

En la ilustración 85 y la tabla 36, se puede observar el cumplimiento del comportamiento

esperado por la estructura con el sistema de aislación, arrojando un periodo fundamental de

aproximadamente 1.9 s para los 2 primeros modos de vibración, lo cual es concordante con el

periodo objetivo de diseño de 2 s y el periodo efectivo calculado para el aislador de 2.2 s.

Ilustración 86: Comportamiento vibratorio de la estructura.


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

PER

IOD

O T

(s)

MODO DE VIBRACION

COMPORTAMIENTO VIBRATORIO

BASE AISLADA BASE FIJA

- 167 -

Tabla 36: Comparativo modos de vibración.


Se observa que para la estructura aislada aproximadamente el 100% de la participación en

ambas dirección se cumple en los 3 primeros modos, indicando que los modos siguientes no son

relevantes en la respuesta dinámica de la estructura.

16.2 Aumento del periodo de vibración

Se llevó los periodos fundamentales de vibración a lo estimado por los cálculos y lo

sustentado por la teoría de aislación sísmica, la cual indica que para un sistema aislado

idealmente, el comportamiento vibratorio será definido por el primer modo de vibración en

ambos sentidos, en la ilustración 86 se observa que como resultado del aislamiento, el periodo de

la estructura aislada esta fuera de la zona de periodos cortos en el espectro MCER.

MODO PERIODO T(s)% PARTICIPACION MASA

(X)

% PARTICIPACION MASA

(Y)

% SUM MASA

(X)

% SUM MASA

(Y) PERIODO t(S)


(X)


(Y)

% SUM MASA

(X)

% SUM MASA

(Y)

1 0.372 0.0021 0.7810 0.0021 0.7810 1.945 0.7618 0.0232 0.7618 0.0232

2 0.346 0.9133 0.0031 0.9154 0.7841 1.875 0.0289 0.9708 0.7907 0.9940

3 0.333 0.0059 0.0344 0.9213 0.8185 1.662 0.2091 0.0056 0.9998 0.9997

4 0.294 0.0001 0.0714 0.9215 0.8900 0.316 0.0000 0.0001 0.9998 0.9997

5 0.216 0.0002 0.0000 0.9217 0.8900 0.22 0.0000 0.0002 0.9998 0.9999

6 0.211 0.0001 0.0006 0.9218 0.8905 0.217 0.0000 0.0001 0.9998 1.0000

7 0.205 0.0000 0.0001 0.9218 0.8907 0.209 0.0001 0.0000 0.9999 1.0000

8 0.193 0.0001 0.0048 0.9218 0.8955 0.185 0.0001 0.0000 1 1.0000

9 0.189 0.0001 0.0005 0.9219 0.8960 0.16 0.0000 0.0000 1 1.0000

10 0.184 0.0000 0.0001 0.9219 0.8961 0.157 0.0000 0.0000 1 1.0000

11 0.173 0.0002 0.0033 0.9221 0.8993 0.148 0.0000 0.0000 1 1.0000

12 0.161 0.0000 0.0027 0.9221 0.9020 0.143 0.0000 0.0000 1 1.0000

13 0.157 0.0000 0.0018 0.9221 0.9038 0.138 0.0000 0.0000 1 1.0000

14 0.149 0.0001 0.0082 0.9222 0.9120 0.132 0.0000 0.0000 1 1.0000

15 0.143 0.0000 0.0003 0.9222 0.9123 0.13 0.0000 0.0000 1 1.0000

COMPARATIVO MODOS DE VIBRACION

BASE FIJA AISLADA

- 168 -

Ilustración 87: Comparativo zonas de periodos en el espectro.

Fuente: Elaboración propia-

16.3 Cortante basal

El cortante sísmico basal es un parámetro indispensable en la respuesta dinámica de la

estructura, ya que este se distribuye verticalmente en la estructura de forma creciente, al reducir

el cortante basal y por ende las solicitaciones sísmicas, se reducen las deformaciones y derivas.

Tabla 37: Comparativo cortante basal y % de reducción.


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

MC

ER (

g)

T(s)

MCER CIUDAD DE BUCARMANGA

MCER (g)

Tf EN X BASE FIJA

Tf EN Y BASE FIJA

Tf EN X BASE AISLADA

Tf EN Y BASE AISLADA

DIR. X (KN) DIR. Y (KN) DIR. X (KN) DIR. Y (KN) DIR. X DIR. Y

SY-MCER Max 1248.620 5116.570 3574.757 11539.616 65.07% 55.66%

SX-MCER Max 4426.558 1406.469 11545.713 3466.757 61.66% 59.43%

NORTHRIDGE-SRSS 4808.850 4238.161 22286.089 25422.914 78.42% 83.33%

NIIGATA-SRSS 4570.877 6168.217 22083.827 25064.217 79.30% 75.39%

LOMAPRIETA-SRSS 5752.337 2970.879 26985.267 27211.226 78.68% 89.08%

IWATE-SRSS 3656.112 4094.289 24743.935 20464.562 85.22% 79.99%

CHUETSU-SRSS 4882.989 5848.001 23101.916 23393.163 78.86% 75.00%

CHRISTCHURCH-SRSS 4076.370 4844.410 22011.658 21200.895 81.48% 77.15%

CHICHI-SRSS 4778.499 4569.655 24095.861 24482.674 80.17% 81.34%

PROMEDIO 76.54% 75.15%

COMPARATIVO CORTANTE BASAL

CASO DE ANALISISCORTANTE AISLADO CORTANTE BASE FIJA % REDUCCION

- 169 -

Ilustración 88: Comparación cortantes en la base.




0 10000 20000 30000

SY-MCER Max

SX-MCER Max

NORTHRIDGE-SRSS

NIIGATA-SRSS

LOMAPRIETA-SRSS

IWATE-SRSS

CHUETSU-SRSS

CHRISTCHURCH-SRSS

CHICHI-SRSS

CORTANTE EN LA BASE (KN)

CA

SOS

DE

AN

ALI

SIS

COMPARACION CORTANTES EN LA BASE DIR. X

CORTANTE BASE FIJA CORTANTE AISLADO

0 10000 20000 30000

SY-MCER Max

SX-MCER Max

NORTHRIDGE-SRSS

NIIGATA-SRSS

LOMAPRIETA-SRSS

IWATE-SRSS

CHUETSU-SRSS

CHRISTCHURCH-SRSS

CHICHI-SRSS

CORTANTE EN LA BASE (KN)

CA

SOS

DE

AN

ALI

SIS

COMPARACION CORTANTES EN LA BASE DIR. Y

CORTANTE BASE FIJA CORTANTE AISLADO

- 170 -

Ilustración 89: % de reducción del cortante basal.




65,07% 61,66%

78,42% 79,30% 78,68%85,22%

78,86% 81,48% 80,17% 76,54%

0,%

20,%

40,%

60,%

80,%

100,%

CASOS DE ANALISIS

% DE REDUCCION DE CORTANTE EN LA BASE DIR. X

SY-MCER Max SX-MCER Max NORTHRIDGE-SRSS NIIGATA-SRSS

LOMAPRIETA-SRSS IWATE-SRSS CHUETSU-SRSS CHRISTCHURCH-SRSS

CHICHI-SRSS PROMEDIO

55,66% 59,43%

83,33%75,39%

89,08%79,99% 75,00% 77,15% 81,34%

75,15%

0,%

20,%

40,%

60,%

80,%

100,%

CASOS DE ANALISIS

% DE REDUCCION DE CORTANTE EN LA BASEDIR. Y

SY-MCER Max SX-MCER Max NORTHRIDGE-SRSS NIIGATA-SRSS

LOMAPRIETA-SRSS IWATE-SRSS CHUETSU-SRSS CHRISTCHURCH-SRSS

CHICHI-SRSS PROMEDIO

- 171 -

El sistema de aislación proporcionó una reducción del cortante basal de aproximadamente el

75% en ambas direcciones de análisis, por lo que reduce también los cortantes por piso en

aproximadamente el mimo factor.

Ilustración 90: Cortantes por piso.


16.4 Derivas de piso

Las derivas de piso son un parámetro que relaciona el daño estructural que puede sufrir una

estructura debido al desplazamiento relativo entre los pisos por la acción sísmica, un sistema de

aislación óptimo proporciona una reducción significativa de las derivas. Reducir las derivas

también tiene un impacto positivo en la protección de elementos no estructurales.

0

1

2

3

-1000 1000 3000 5000 7000 9000 11000

PIS

O

FUERZA (KN)

CORTANTE POR PISO

SY-MCER-DIR X-AIS

SY-MCER-DIR Y-AIS

SX-MCER-DIR X-AIS

SX-MCER-DIR Y-AIS

SY-MCER-FIJO-DIR X

SY-MCER-FIJO-DIR Y

SX-MCER-FIJO-DIR X

SX-MCER-FIJO-DIR Y

- 172 -

Ilustración 91: Derivas Max en dirección X.

(a) Derivas 3er. Piso.

(b) Derivas 2do. Piso.


3,28

7,86

7,99

7,55

9,82

6,37

8,25

6,81

8,19

16,93

38,24

60,06

69,32

57,33

38,46

56,94

39,53

52,34

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00

SY-MCER Max

SX-MCER Max

NORTHRIDGE

NIIGATA

LOMAPRIETA

IWATE

CHUETSU

CHRISTCHURCH

CHICHI

Derivas (mm)

DERIVAS MAX 3er. PISO EN DIR.X

Base Fija

Base Aislada

4,98

12,09

12,44

11,75

15,33

9,80

12,82

10,65

12,62

20,98

47,60

74,87

85,68

72,64

47,66

70,80

49,25

65,08

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00

SY-MCER Max

SX-MCER Max

NORTHRIDGE

NIIGATA

LOMAPRIETA

IWATE

CHUETSU

CHRISTCHURCH

CHICHI

Derivas (mm)

DERIVAS MAX 2do. PISO EN DIR. X

Base Fija

Base Aislada

- 173 -

Ilustración 92: Derivas Max en dirección Y.




11,77

4,49

9,51

12,73

7,81

8,73

12,66

10,25

9,40

47,19

16,54

49,69

63,88

41,95

50,29

65,39

51,77

50,71

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00

SY-MCER Max

SX-MCER Max

NORTHRIDGE

NIIGATA

LOMAPRIETA

IWATE

CHUETSU

CHRISTCHURCH

CHICHI

DERIVAS MAX 3er. PISO EN DIR. Y

Base Fija

Base Aislada

18,60

8,55

13,65

18,89

11,42

13,79

18,31

14,70

14,01

57,42

19,98

60,83

77,12

52,75

60,88

79,89

63,56

61,10

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00

SY-MCER Max

SX-MCER Max

NORTHRIDGE

NIIGATA

LOMAPRIETA

IWATE

CHUETSU

CHRISTCHURCH

CHICHI

Derivas (mm)

DERIVAS MAX 2do. PISO EN DIR. Y

Base Fija

Base Aislada

- 174 -

Se observa una disminución significativa de los valores de las derivas, teniendo en cuenta

además que las derivas de piso para estructuras aisladas según (ASCE-7, 2016) para análisis

dinámico modal espectral no debe ser mayor al 2% de la altura de entrepiso y para análisis

dinámico NLHRA mayor al 1.5% de la altura de entre piso, se puede apreciar que la estructura

sin aislación sísmica no cumple el requisito ya que la deriva Max encontrada se da en el registro

de Niigata con un valor de 85.68 mm en dirección X lo cual representa un 2.57 % de la altura de

entre piso, en contraste con la deriva Max del sistema de aislación la cual es de 20.98 mm

correspondiente al 0.7% de la altura de entre pisos.

Tabla 38: Cuadro de derivas en dirección X.


AIS FIJO

DRIFT X (mm) DRIFT X (mm)

SY-MCER Max 3.28 16.93 80.6%

SX-MCER Max 7.86 38.24 79.4%

NORTHRIDGE 7.99 60.06 86.7%

NIIGATA 7.55 69.32 89.1%

LOMAPRIETA 9.82 57.33 82.9%

IWATE 6.37 38.46 83.4%

CHUETSU 8.25 56.94 85.5%

CHRISTCHURCH 6.81 39.53 82.8%

CHICHI 8.19 52.34 84.4%

PROMEDIO 83.9%

COMPARATIVO DERIVAS 3er PISO DIR. X

CASO DE ANALISIS % Reduccion

- 175 -



Tabla 39: Cuadro de derivas en dirección Y.

(a) Derivas 2do. Piso

AIS FIJO

DRIFT X (mm) DRIFT X (mm)

SY-MCER Max 4.98 20.98 76.3%

SX-MCER Max 12.09 47.60 74.6%

NORTHRIDGE 12.44 74.87 83.4%

NIIGATA 11.75 85.68 86.3%

LOMAPRIETA 15.33 72.64 78.9%

IWATE 9.80 47.66 79.4%

CHUETSU 12.82 70.80 81.9%


CHICHI 12.62 65.08 80.6%

PROMEDIO 80.0%

COMPARATIVO DERIVAS 2do. PISO DIR. X

CASO DE ANALISIS % Reduccion

AIS FIJO

DRIFT Y (mm) DRIFT Y (mm)

SY-MCER Max 11.77 47.19 75.1%

SX-MCER Max 4.49 16.54 72.9%

NORTHRIDGE 9.51 49.69 80.9%

NIIGATA 12.73 63.88 80.1%

LOMAPRIETA 7.81 41.95 81.4%

IWATE 8.73 50.29 82.6%

CHUETSU 12.66 65.39 80.6%


CHICHI 9.40 50.71 81.5%

PROMEDIO 79.5%

% Reduccion

COMPARATIVO DERIVAS 3er. PISO DIR. Y

CASOS DE ANALISIS

- 176 -

(b) Derivas 3er. Piso.


Ilustración 93: % Reducción de derivas en dirección X.

(a) % reducción 3er. Piso.

AIS FIJO

DRIFT Y (mm) DRIFT Y (mm)

SY-MCER Max 18.60 57.42 67.6%

SX-MCER Max 8.55 19.98 57.2%

NORTHRIDGE 13.65 60.83 77.6%

NIIGATA 18.89 77.12 75.5%

LOMAPRIETA 11.42 52.75 78.3%

IWATE 13.79 60.88 77.4%

CHUETSU 18.31 79.89 77.1%


CHICHI 14.01 61.10 77.1%

PROMEDIO 73.8%

% ReduccionCASOS DE ANALISIS

80,6% 79,4%86,7% 89,1%

82,9% 83,4% 85,5% 82,8% 84,4% 83,9%

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

1

% REDUCCION DE DERIVAS 3er. PISO DIR. X

SY-MCER Max SX-MCER Max NORTHRIDGE NIIGATA LOMAPRIETA

IWATE CHUETSU CHRISTCHURCH CHICHI PROMEDIO

- 177 -

(b) % reducción 2do. Piso.


Ilustración 94: % Reducción de derivas en dirección Y.

(a) % reducción 3er. Piso.

76,3% 74,6%83,4% 86,3%

78,9% 79,4% 81,9% 78,4% 80,6% 80%

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

1

% REDUCCION DE DERIVAS 2do. PISO DIR. X

SY-MCER Max SY-MCER Max NORTHRIDGE NIIGATA LOMAPRIETA


67,6%

57,2%

77,6% 75,5% 78,3% 77,4% 77,1% 76,9% 77,1% 73,8%

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

80,0%

90,0%

100,0%

1

% REDUCCION DE DERIVAS 3er. PISO DIR. Y



- 178 -

(b) % reducción 2do. Piso.


16.5 Aceleraciones en el último piso

Una medida de confort es las aceleraciones experimentadas por los usuarios de una estructura,

el sistema de aislación sísmica consecuente con la disminución de los cortantes sísmicos,

también reduce significativamente las aceleraciones en el último piso.

75,1% 72,9%80,9% 80,1% 81,4% 82,6% 80,6% 80,2% 81,5% 79,5%

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

80,0%

90,0%

100,0%

1

% REDUCCION DE DERIVAS 2do. PISO DIR. Y



- 179 -

Ilustración 95: Aceleraciones en el último piso.

(a) Aceleraciones en dirección X.

10,69

27,38

44,34

51,13

43,57

28,73

42,82

29,08

39,59

1,725,78

18,7715,56

18,75

11,26 12,25 12,70 11,14

0

10

20

30

40

50

60

A (

m/s

2 )

ACELERACION EN EL ULTIMO PISO DIR. X

BASE FIJA BASE AISLADA

26,30

8,83

32,98

42,56

28,83

34,67

42,57

34,20 33,16

7,03

3,68

12,3814,00

9,36

12,82

19,46

11,4113,50

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

A (

m/s

2 )

ACELERACION EN EL ULTIMO PISO DIR. Y

BASE FIJA BASE AISLADA

- 180 -

(b) Aceleraciones en dirección Y.


Al igual que con el cortante sísmico y las derivas, la estructura aislada presenta una reducción

importante en sus valores de aceleraciones, para los casos sísmicos analizados.

Ilustración 96: % reducción de aceleraciones en el último piso.

(a) % reducción en dirección X.

84%79%

58%

70%

57%61%

71%

56%

72%67%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

1

% REDUCCION ACELERACION ULTIMO PISO DIR. X



- 181 -

(b) % reducción en dirección Y.


16.6 Desplazamientos en la base

Un parámetro fundamental en el diseño del sistema de aislación es el desplazamiento, con este

parámetro se diseñan las dimensiones del aislador, para una estructura aislada se espera que esta

tenga un desplazamiento mucho mayor al de una estructura con base fija, ya que la rigidez lateral

presente en el nivel de aislación es considerablemente más bajo que el de la estructura, con el fin

de que los aisladores disipen la energía mediante los desplazamientos.

73%

58%62%

67% 68%63%

54%

67%

59%64%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1

% REDUCCION ACELERACION ULTIMO PISO DIR. Y



- 182 -

Ilustración 97: Desplazamientos de entre pisos.

(a) Desplazamientos en dirección X.

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650

PIS

O

DESPLAZAMIENTO (mm)

DESPLAZAMIENTOS MAX DE PISO DIR. X

SY-MCER Max-AIS

SX-MCER Max-AIS

NORTHRIDGE-AIS

NIIGATA-AIS

LOMAPRIETA-AIS

IWATE-AIS

CHUETSU-AIS

CHRISTCHURCH-AIS

CHICHI-AIS

SY-MCER Max

SX-MCER Max

NORTHRIDGE

NIIGATA

LOMAPRIETA

- 183 -

(b) Desplazamientos en dirección Y.


Las gráficas permiten observar que los desplazamientos relativos de los entrepisos se

mantienen bajos en comparación al de la base fija, esto gracias a la disipación de energía llevada

a cabo por el aislador, también se puede apreciar que el desplazamiento máximo del sistema de

aislación es menor que el de diseño DTM=800mm

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800

PIS

O

DESPLAZAMIENTO (mm)

DESPLAZAMIENTOS MAX DE PISO DIR. Y

SY-MCER Max-AIS

SX-MCER Max-AIS

NORTHRIDGE-AIS

NIIGATA-AIS

LOMAPRIETA-AIS

IWATE-AIS

CHUETSU-AIS

CHRISTCHURCH-AIS

CHICHI-AIS

SY-MCER Max

SX-MCER Max

NORTHRIDGE

NIIGATA

- 184 -

17. CONCLUSIONES

La investigación realizada, junto con el diseño del sistema de aislación y el análisis sísmico de

la estructura aislada y la no aislada, permiten concluir para nuestro proyecto en particular:

El estado del arte internacional brinda una base científica sólida para la

implementación y la investigación de sistemas de aislamiento sísmico en el territorio

nacional. La experiencia nacional respecto a estos sistemas se encuentra mayormente

en la aplicación en estructuras viales, pero presenta poca madurez en la aplicación a

edificaciones, adicionalmente pese a estar ubicados geográficamente en una zona de

amenaza sísmica inminentemente alta no se cuenta con la disposición desde la

academia pública o privada ni el sector comercial para impulsar la investigación y la

implementación de estos sistemas sísmicos.

El dispositivo de aislación LRB, fue diseñado bajo parámetros establecidos por la base

teórica, esto derivó en un correcto cálculo de las propiedades mecánicas del sistema de

aislación y posteriormente en un óptimo de desempeño bajo los parámetros de análisis

dinámicos no lineales, cumpliéndose los parámetros objetivos de diseño.

El análisis dinámico modal espectral y el análisis dinámico cronológico no lineal

permitieron determinar que la respuesta sísmica del sistema estructural aislado obtuvo

una reducción significativa de los parámetros que afectan la integridad estructural. La

estructura aislada presenta un aumento de su amortiguamiento del 22%, lo cual se

traduce en un aumento del periodo fundamental a aproximadamente 2s para las

direcciones principales de análisis ubicándola fuera de la meseta de periodos cortos

del espectro de diseño condición deseada para la estructura, con una participación de

masa cercana al 100% para los 3 primeros modos que definen su comportamiento

- 185 -

traslacional y torsional. Las derivas del edificio para los casos de análisis modal

espectral y cronológico no lineal se vieron reducidas en promedios iguales o cercanos

al 75% para las direcciones de estudio, además garantizaron el diseño del sistema de

aislación ya que para estructuras aisladas la deriva máxima no puede exceder un valor

superior al 2% y 1.5% de la altura de entrepiso para análisis NLRHA y modal

espectral respectivamente y para la estructura analizada la deriva máxima fue de 0.7%,

así mismo los cortantes sísmicos en la base se redujeron en promedios similares al de

las derivas del orden del 75% para los casos y direcciones de análisis. En cuanto a los

desplazamientos se observó el cumplimiento de la teoría de aislamiento sísmico, la

cual dicta que la energía producto del movimiento sísmico es disipada por los

desplazamientos de la base, reduciendo verticalmente los cortantes en los pisos y los

desplazamientos relativos entre pisos, cabe destacar que el desplazamiento del sistema

de aislación se mantuvo menor al desplazamiento máximo total de diseño DTM con el

que se dimensionó y diseñó el aislador, la variable de desempeño de la aceleración en

el último piso se redujo en un promedio entre 64%-68% para las direcciones y casos

de análisis. En términos generales se puede evidenciar un óptimo rendimiento del

sistema de aislación y una mejor respuesta sísmica de la estructura aislada respecto a

la de base fija.

Los sistemas de aislamientos sísmico permiten reducir las solicitaciones sísmicas para

el diseño de los elementos estructurales, lo cual abre la posibilidad de usar coeficientes

de capacidad de disipación de energía menores a los indicados por la (NSR-10, 2010)

para estructuras sísmicamente aisladas, además al reducir estas solicitaciones sísmicas

- 186 -

se puede reducir secciones transversales con el debido análisis estructural indicado

para ello.

- 187 -

18. BIBLIOGRAFIA

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Aislamiento Sismico en Colombia. VI Congreso ACHE. Madrid .

Valerio Z., J. J. (2015). Analisis Comparativo De Un Edificio Fijo En La Base Vs Un Edificio

Aislado Utiliando 4 Tipos De Aisladores Sismicos. Barcelona: Escola de Camins UPC

Barcelonatech.

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19. ANEXOS

19.1 Diseño aislador Lower bound properties diseño final.

Determinación de Q, para efectos de no hacer extenso el proyecto, se omitieron

las iteraciones necesarias para la estimación del Q que cumpla con los parámetros

objetivos.

𝑄 = 22%𝑃𝑢𝑚𝑎𝑥

𝐹𝑦 = 1.1𝑄 = 1.1 ∗ 399 = 439 𝐾𝑁

Diámetro del aislador, se hace la estimación del diámetro mediante las 2

ecuaciones mostradas en el apartado 6.6, 𝜎𝑚𝑎𝑥𝑝𝑒𝑟𝑚 = 8𝑀𝑃𝑎

𝐷𝑖 = 1.5 ∗ 𝐷𝑇𝑀 = 1.5 ∗ 800 ∗ 1000 = 1200𝑚𝑚

𝐷𝑖 = √4

𝜋

𝑃𝑢

𝜎𝑚𝑎𝑥𝑝𝑒𝑟𝑚= √

4

𝜋

1814.10

8 ∗ 1000= 0.537𝑚 = 537 𝑚𝑚

Con ayuda de los catálogos comerciales y los 2 valores de referencia calculados,

seleccionamos un diámetro comercial. Para iniciar la iteración para el cálculo de los parámetros

del modelamiento bilineal y las propiedades mecánicas del aislador, Di=840mm.

Calculo del diámetro del núcleo de plomo

𝐷𝐿 = √4

𝜋

1.1𝑄

𝜎𝑦= √

4

𝜋

439

(10

1000)

= 236 𝑚𝑚

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Calculo de la altura total de la goma

Se usó para diseño una deformación de corte directa de 150%tr.


1.5=

800

1.5= 533𝑚𝑚

Se recalcula Q y Fy

𝑄 =𝜋𝐷𝐿

2𝜎𝑦

4=

𝜋(236)2(10

1000)

4= 437𝐾𝑁

𝐹𝑦 = 1.1𝑄 = 1.1 ∗ 394 = 486𝐾𝑁

Calculo de la rigidez secundaria 𝐾2, para G=0.5MPa, Di=1150mm

𝐾2 =𝜋

4


2)

𝑡𝑟𝐺 =

𝜋

4

(11502 − 2362)

533(

0.5

1000) = 0.93 𝐾𝑁/𝑚𝑚

Calculo del 𝐾𝑒𝑓𝑓 del aislador


𝐷𝑇𝑀+ 𝐾2 =

437

800+ 0.93 = 1.48 𝐾𝑁/𝑚𝑚

Calculo del desplazamiento a fluencia Dy

𝐷𝑦 =𝑄

9𝐾2=

437

9 ∗ 0.93= 50.02𝑚𝑚

Calculo del amortiguamiento efectivo 𝛽𝑒𝑓𝑓

𝛽𝑒𝑓𝑓 =4𝑄(𝐷𝑇𝑀 − 𝐷𝑦)

2𝜋𝐾𝑒𝑓𝑓𝐷𝑇𝑀2 =

4 ∗ 437(800 − 50.02)

2𝜋 ∗ 1.48 ∗ (800)2= 0.22 = 22%

Con el 𝛽𝑒𝑓𝑓 se calcula el coeficiente Bmeff.

Para un Q =22%Pu tenemos un amortiguamiento efectivo del 25%

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Calculo del periodo efectivo 𝑇𝑒𝑓𝑓

𝑇𝑒𝑓𝑓 = 2𝜋√𝑃𝑢

𝐾𝑒𝑓𝑓𝑔= 2𝜋√

1814.1

1.48 ∗ 9810= 2.2𝑠

El Teff es superior al TM.

Se recalcula el DM

𝐷𝑀 =𝑔𝑆𝑀1𝑇𝑒𝑓𝑓

4𝜋2𝐵𝑀𝑒𝑓𝑓=

9.81 ∗ 1.28 ∗ 2.2

4𝜋21.54= 0.46𝑚

El desplazamiento máximo se asemeja al estimado inicialmente, con los parámetros

objetivos.

Se calcula la energía disipada por aislador

𝑊𝐷𝑎𝑖𝑠 = 4𝑄(𝐷𝑇𝑀 − 𝐷𝑦) = 4 ∗ 437(0.800 − 0.05002) = 1307.46 𝐾𝐽

19.1.1 Dimensiones del aislador

Espesores de capas de goma

Para el espesor de goma se toma como t=8mm.

Área reducida

𝐴 =𝜋

4(𝐷𝑖

2 − 𝐷𝐿2) =

𝜋

4(11502 − 2362) = 994945.53𝑚𝑚2 = 0.99𝑚2


𝐷𝑖) = 2 cos−1 (

800

1150) = 1.6

- 193 -


𝜋= 994945.53

(1.6 − sin 1.6)

𝜋= 191114.63𝑚𝑚2 = 0.19𝑚2

Espesor placa de acero

𝑡𝑠 ≥ 2𝑚𝑚 ≥𝛼𝑡


𝑃𝑢− 2

=1.65 ∗ 8

1.08 ∗ (250

1000) ∗ (

191114.63

1814.1)

− 2 = 0.49 𝑚𝑚

Como el resultado es menor a 2mm tomamos un espesor de capa de acero de

5mm

Módulo de compresión del compuesto y factor de forma


4𝑡=

(1150 − 236)

4 ∗ 8= 28.56 > 10 𝑂𝐾


6𝐺𝑆2 + 𝐾=

6 ∗ 0.5 ∗ 28.562 ∗ 2000

6 ∗ 0.5 ∗ 28.562 + 2000= 1100.61𝑀𝑃𝑎

Rigidez vertical


𝑡𝑟=

(1100.61

1000) ∗ 994945.53

533= 2054.49 𝐾𝑁/𝑚𝑚

𝐾𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐾𝑉 ∗ 𝑁 = 2054.49𝐾𝑁

𝑚𝑚∗ 18 = 36980.88 𝐾𝑁/𝑚𝑚

Periodo y frecuencia vertical


𝐾𝑉𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝑔= 2𝜋√

1814.1 ∗ 18

36980.88 ∗ 9810= 0.064𝑠

𝑓𝑉 =1

𝑇𝑉=

1

0.064= 15.5 𝐻𝑧 > 10 𝑂𝐾

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Altura y diámetro totales del aislador

La altura total del aislador es la suma de las capas de goma y acero más las planchas

inferior y superior de acero del aislador, el diámetro total es la suma del diámetro del

aislador más el recubrimiento, (Naeim et al., 1999) recomiendan planchas de acero de

30mm de espesor y un recubrimiento de 5mm.

#𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑚𝑎 =𝑡𝑟

𝑡=

533

8= 67 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠

#𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟 = #𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑚𝑎 − 1 = 67 − 1 = 66

𝐻𝑡 = 30 ∗ 2 + 8 ∗ 67 + 5 ∗ 66 = 921𝑚𝑚

𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1150 + 2 ∗ 5 = 1160𝑚𝑚


Calculo carga critica

𝐴𝑠 = 𝐴𝐻𝑡

𝑡𝑟= 994945.53 ∗

921

533= 994947.15𝑚𝑚2

𝑃𝑠 = 𝐺𝐴𝑠 = (0.5

1000) ∗ 994947.15 = 497.5 𝐾𝑁

𝐼 =𝜋

4[(

𝐷𝑖

2)

4

− (𝐷𝐿

2)

4

] =𝜋

4[(

1150

2)

4

− (236

2)

4

] = 85701872283.35 𝑚𝑚4

𝑃𝐸 =𝜋2

𝐻𝑡2

1

3𝐸𝑐𝐼

𝐻𝑡

𝑡𝑟

=𝜋2

9212

1

3(

1100.61

1000) 85701872283.35

921

533= 1092312.19 𝐾𝑁

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𝑃𝑐𝑟𝑖 = √ 𝑃𝐸𝑃𝑠 = √1092318.19 ∗ 497.5 = 23310.87 𝐾𝑁

Factor de seguridad


𝑃𝑢=

23310.87

1814.1= 12.8 > 2 𝑂𝐾

- 196 -

19.2 Detalle aisladores

Ilustración 98: Aislador LP.


- 197 -

Ilustración 99: Aislador UP.


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