análise de componentes principais

Analise deComponentes

principais

Prof. CaioAzevedo

Comportamentodascomponentesprincipais


Exemplo:dados sobrecriminalidadeem estadosdos EUA

Analise de Componentes principais

Prof. Caio Azevedo

8 de outubro de 2009


principais

Prof. CaioAzevedo




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principais

Prof. CaioAzevedo




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Co

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principais

Prof. CaioAzevedo




Numero de prisoes efetuadas (por 100.000 habitantes) em50 estados americanos em 1973.

Variaveis: assalto, violencia sexual, assassinato eporcentagem de moradores na area urbana.

Estado Murder Assault UrbanPop RapeAlabama 13,2 236,0 58 21,2Alaska 10,0 263,0 48 44,5Arizona 8,1 294,0 80 31,0...

......

......

Digitar USArrests o programa R


principais

Prof. CaioAzevedo




Medidas descritivas

Estatıstica Murder Assault UrbanPop RapeMedia 7,78 170,80 65,44 21,23D.P. 4,36 83,33 14,47 9,37C.V (%) 55,93 48,90 22,09 44,11Mınimo 0,80 45,00 32,00 7,30Maximo 17,40 337,0 91,00 46,00


principais

Prof. CaioAzevedo




Box-plot

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Murder Assault UrbanPop Rape

05

01

00

15

02

00

25

03

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35

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principais

Prof. CaioAzevedo




Diagrama de dispersao

Murder

50 100 150 200 250 300

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Rape


principais

Prof. CaioAzevedo




Matriz de covariancias

Murder Assault UrbanPop RapeMurder 18.97 291.06 4.38 22.99Assault 291.06 6945.16 312.27 519.26UrbanPop 4.38 312.27 209.51 55.76Rape 22.99 519.26 55.76 87.72


principais

Prof. CaioAzevedo




Autovalores7011.11 201.99 42.11 6.16

Autovetores

-0.04170432 0.04482166 0.07989066 0.99492173-0.99522128 0.05876003 -0.06756974 -0.03893830-0.04633575 -0.97685748 -0.20054629 0.05816914-0.07515550 -0.20071807 0.97408059 -0.07232502

0.04170432 -0.04482166 -0.07989066 -0.994921730.99522128 -0.05876003 0.06756974 0.038938300.04633575 0.97685748 0.20054629 -0.058169140.07515550 0.20071807 -0.97408059 0.07232502


principais

Prof. CaioAzevedo




Grafico com os autovalores

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autovalores

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00

07

00

0

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4


principais

Prof. CaioAzevedo




Variancia explicada

Comp. 1 Comp. 2 Comp. 3 Comp. 4PVE (%) 96,55 2,78 < 0.01 < 0.01PVEA (%) 96,55 99,33 99,91 100,00

Componentes principais

Comp. 1 Comp. 2Murder 0,04 -0,04Assault 0,99 -0,06UrbanPop 0,04 0,98Rape 0,07 0,20

Utilizar a matriz de correlacoes


principais

Prof. CaioAzevedo




Matriz de correlacoes

Murder Assault UrbanPop RapeMurder 1.00 0.80 0.06 0.56Assault 0.80 1.00 0.25 0.66UrbanPop 0.07 0.25 1.0 0.41Rape 0.56 0.66 0.41 1.00


principais

Prof. CaioAzevedo




Autovalores2.48 0.98 0.35 0.17

Autovetores

0.5358995 -0.4181809 0.3412327 -0.649227800.5831836 -0.1879856 0.2681484 0.743407480.2781909 0.8728062 0.3780158 -0.133877730.5434321 0.1673186 -0.8177779 -0.08902432


principais

Prof. CaioAzevedo




Grafico com os autovalores

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●

autovalores

Va

ria

nce

s

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4


principais

Prof. CaioAzevedo




Variancia explicada

Comp. 1 Comp. 2 Comp. 3 Comp. 4PVE (%) 62,00 24,74 8,91 4,32PVEA (%) 62,00 86,75 95,67 100,00

Componentes principais

Comp. 1 Comp. 2Murder 0,53 (0,84) -0,41(-0,41)Assault 0,58 (0,91) -0,18(-0,18)UrbanPop 0,27 (0,43) 0,86(0,86)Rape 0,54 (0,85) 0,16(0,16)


principais

Prof. CaioAzevedo




Qqplot dos autovalores

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−2 −1 0 1 2

−2

−1

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Normal Q−Q Plot

Theoretical Quantiles

Sa

mp

le Q

ua

ntil

es


principais

Prof. CaioAzevedo




CP1 x CP2

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cp1

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Leste Oeste

Oeste

Leste

Oeste

OesteLeste

Leste

Leste

Leste

Leste

Oeste

Oeste

LesteLeste Oeste

LesteLeste

LesteLeste

Leste

Leste

Leste

Leste

Leste

Oeste

Oeste

Oeste

Leste

Leste

Oeste

Leste

Leste

Oeste

Leste

Oeste

OesteLeste

Leste

Leste

OesteLeste

Oeste

Oeste

Leste

Leste

Oeste

Leste

Leste

Oeste


principais

Prof. CaioAzevedo




CP1 x CP2

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AlabamaAlaska

Arizona

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ColoradoConnecticut

Delaware

Florida

Georgia

Hawaii

Idaho

Illinois

IndianaIowa Kansas

KentuckyLouisiana

MaineMaryland

Massachusetts

Michigan

Minnesota

Mississippi

Missouri

Montana

Nebraska

Nevada

New Hampshire

New Jersey

New Mexico

New York

North Carolina

North Dakota

Ohio

Oklahoma

OregonPennsylvania

Rhode Island

South Carolina

South Dakota

Tennessee

Texas

Utah

Vermont

Virginia

Washington

West Virginia

Wisconsin

Wyoming


principais

Prof. CaioAzevedo




CP1 x CP2


principais

Prof. CaioAzevedo




Box plot de cada CP por regiao

Leste Oeste

−3

−2

−1

01

23

CP 1

Leste Oeste

−2

−1

01

CP 2


principais

Prof. CaioAzevedo




CP1 x CP2

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−3 −2 −1 0 1 2 3

−2

−1

01

cp1

cp2

Alabama Alaska

Arizona

Arkansas

California

ColoradoConnecticut

Delaware

Florida

Georgia

Hawaii

Idaho

Illinois

IndianaIowa Kansas

KentuckyLouisiana

Maine Maryland

Massachusetts

Michigan

Minnesota

Mississippi

Missouri

Montana

Nebraska

Nevada

New Hampshire

New Jersey

New Mexico

New York

North Carolina

North Dakota

Ohio

Oklahoma

OregonPennsylvania

Rhode Island

South Carolina

South DakotaTennessee

Texas

Utah

Vermont

Virginia

Washington

West Virginia

Wisconsin

Wyoming

análise de componentes principais

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