DUOC UC PROGRAMA DE MATEMATICA GUA N 1 NGULOS EN TRINGULOS Y CIRCUNFERENCIAS

MAT210 GEOMETRA

1. Completa el siguiente crucigrama para que logres la conceptualizacin formal de los conceptos bsicos de Geometra. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. G E O M E T R A

Definiciones: 1.- Es la figura formada por dos rayos intersectadas en un punto comn llamado vrtice. 2.- ngulo que mide 90 3.- ngulo que mide menos de 90 4.- Son los grados que faltan para formar un ngulo recto. 5.- Son los grados que faltan para formar un ngulo extendido. 6.- ngulo que mide mas de 90 y menos de 180 7.- Es la lnea mas corta que unen dos puntos 8.- ngulo que mide 180 9.- Una recta y un punto exterior a ella forman un2.

a.- Si un ngulo extendido se divide en 6 partes iguales y luego tomamos 4 de ellas. Cunto mide el ngulo restante? b.- Si un ngulo recto se divide en 5 partes iguales y luego tomamos 3 de ellas. Cunto mide el ngulo restante?

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Dados los siguientes ngulos expresados en grados, minutos y segundos, determine la medida del complemento y del suplemento de cada uno de ellos y clasifquelo segn su medida. = = = = = = ngulo 45 15 55 32 40 22 88 25 30 169 01 37 180 00 00 89 59 60 Complemento Suplemento Clasificacin

4.

Determine el valor de la medida de los ngulos , en cada caso:a) b)

, son ngulos suplementarios y sus medidas respectivas son: 10x+7 y 7x+3 grados sexagesimales. , son ngulos complementarios y sus medidas respectivas son: 3x+3 y 2x+2 grados sexagesimales.

5.

Realiza las transformaciones correspondientes para completar la tabla. Grados Radianes sexagesimales 2 rad. 180 90 rad 3 75 rad 4

6.

Si las rectas L1 y L2 son paralelas encuentra el valor de la incgnita x y las medidas de los ngulos , en cada caso: , son ngulos alternos internos entre las paralelas y sus medidas respectivas son 2x-5 y x+22. b) , son ngulos alternos externos entre las paralelas y sus medidas respectivas son 2x+61 y 6x51. c) , son ngulos opuestos por el vrtice y sus medidas son 3x+45 y 7x +5 respectivamente.a)

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Calcule el valor de la incgnita x para cada tringulo dado y las medidas de cada uno de sus ngulos interiores: a) ABC, = x, =x+20, =2103x. b) ABC, = x, =x+30, =2x. c) ABC, = x, =x, =x. Los ngulos interiores de un tringulo estn en la razn de 5 : 6: 9 mide la diferencia entre el ngulo mayor y el ngulo menor? Cunto

8.

9. En las figuras siguientes determine lo que se indica: a) Determine el valor del ngulo x si se sabe que los rayos AE , BE , CD , son bisectrices. C E AB = BC = AC.x

A

D

B

b)

Si CE es bisectriz del ngulo BCA: EF es bisectriz del ngulo CEB y CD es bisectriz del ngulo ACE; adems EF // AC , calcular x, y, z en la siguiente figuraC F

x A D

z

34 E

y B

c) AE es bisectriz del ngulo CAB; ED es bisectriz del ngulo AEB, calcular los ngulos x, y en la siguiente figuraC 72 E 62 x D y B

A

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DUOC UC PROGRAMA DE MATEMATICA 10. Dadas las siguientes condiciones clasifique el triangulo:

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, y

Angulos interiores del triangulo ABC

= 45 , = 45 y = 9011.

Dado el siguiente triangulo, clasifquelo

C

abc y ac es obtuso A 12.

b

a

c

B

Calcular la medida del ngulo x aplicando propiedades. O es centro de la circunferencia.

13. Determina el valor del ngulo x , si O es centro de la circunferencia.

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14. Determine la medida del ngulo OBC C si O es centro de la circunferencia.

A

50 O

B

15. En la siguiente figura se tiene que AC, ED son cuerdas y adems el arco AE mide 40 y el arco DC mide 80; calcular la medida del ngulo DBC

D 0 A E

.B

x C

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