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Comparación experimental de técnicas tradicionales y novedosas de verificación geométrica de MH

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ANEXOS

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Figura A1.1-1 Exigencias en MH

Anexo 1. Errores y comportamiento en una MH A1.1 Verificación de una Máquina-Herramienta

La necesidad de verificar las máquinas-herramienta es una exigencia vital para el

buen funcionamiento de la misma ya que influye en la cualidad más importante del resultado final, la precisión.

El desarrollo y la evolución en el mundo tecnológico en general y en el campo

de las máquinas-herramienta en particular, han hecho que se den continuas mejoras en las características y propiedades de las máquinas de trabajo y por lo tanto se aumente la exigencia en ellas. Este hecho hace que el cliente final demande cada vez mayor precisión en el trabajo realizado y también reclame un aumento en la capacidad de producción y la fiabilidad de los sistemas productivos, lo que requiere una continua evolución y optimización de los diversos componentes.

La actual demanda de fiabilidad y capacidad productiva hace que muchos

sistemas productivos se queden obsoletos y no puedan alcanzar los niveles de producción y disponibilidad que actualmente se están ofreciendo por parte de máquinas y herramientas más modernas y que por lo tanto el cliente reclama. Esta carencia de productividad se debe en muchas ocasiones a que el proceso trabaja de forma ineficiente y las piezas realizadas no se encuentran dentro de los niveles de precisión especificados. De esta forma se pierde tiempo y material debido a las piezas defectuosas que aumentan los costes y el tiempo de producción, lo que conlleva una caída de la productividad del sistema.

Anexo 1. Errores y comportamiento en una MH

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La precisión que se pretende de la máquina-herramienta se consigue si hay un buen comportamiento geométrico y dinámico de los distintos componentes. También es importante el comportamiento a la deformación elástica ocasionada por los esfuerzos durante el proceso. Por lo tanto es importante conocer cómo se comportará la máquina a estos niveles para así poder conocer los distintos errores que cometerá y disminuir en todo lo posible su efecto sobre el resultado final, la pieza, de la que se requerirá cierta calidad dimensional.

Para poder conocer y controlar el comportamiento de la MH, y por lo tanto su

precisión, se llevan a cabo los procesos de verificación, que nos permitirán averiguar los errores y nos proporcionarán datos para la posterior compensación de los mismos.

Estos procesos de verificación permiten asegurar, gracias al conocimiento y la

compensación de los errores de la máquina, la capacidad productiva y por lo tanto el nivel máximo de tolerancia exigible a las piezas realizadas. De este modo se consigue actualizar sus propiedades y equipararlas a las de las máquinas más evolucionadas. Sin embargo, esta capacidad y grado de exactitud que alcanza la MH va disminuyendo con el tiempo debido a las continuas y elevadas cargas que soporta y como consecuencia el alto grado de desgaste al que está sometida. Para evitar por tanto que los errores alcancen un nivel excesivo y la calidad dimensional de las piezas decaiga, es preciso llevar a cabo tareas de mantenimiento periódico que indiquen el grado de error que se alcanza de forma aproximada y cuando sea preciso hacer una verificación completa.

La verificación de los equipos es una medida complementaria, y a veces

sustitutiva, del método tradicional en el que se comprueban las piezas producidas. Además permite controlar la calidad y evitar que el proceso se quede anticuado y obsoleto, alargando su vida productiva. Para poder llevar a cabo esta verificación y conseguir así un funcionamiento preciso de la MH que proporcione la precisión deseada, es necesario realizar ensayos geométricos que determinen los errores de posicionamiento y trayectoria para así poder compensarlos y evitar que se trasladen a la pieza.

Actualmente, las máquinas-herramienta en uso se controlan mediante control

numérico (CNC) e incorporan en mayor o menor grado recursos para la compensación de errores que nos permiten, mediante la introducción de unos parámetros, realizar un trabajo más preciso y de mayor calidad. Para calcular estos parámetros es preciso encontrar primero los errores y trabajar con ellos mediante distintos métodos matemáticos.

Los ensayos para averiguar los errores de la MH se pueden realizar de forma

directa o indirecta según los métodos o herramientas que se usen. La forma indirecta de averiguar las propiedades de la máquina consiste en hacer un test de mecanización, el cual tiene sus formas geométricas teóricas definidas y conocidas, para después analizarlo y descubrir las diferencias que existen con el modelo teórico. En función de


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Figura A1.1-2 Propiedades de MH y causas que le afectan

estas diferencias podremos sacar conclusiones sobre la precisión de la máquina. Sin embargo, los ensayos realizados de forma directa se llevan a cabo con distintos aparatos de medida que miden las diferentes cotas características directamente en la MH.

Gracias a la averiguación directa de las propiedades de la máquina, somos

capaces de separar los distintos errores influyentes, ya que se analizan las posibles causas de forma independiente. Así se facilita la posible toma de decisiones para mejorar el comportamiento de la MH, pues se conocen individualmente los fallos a corregir. Por el contrario, la forma indirecta no nos permite conocer íntegramente los errores ya que las variaciones en la pieza pueden ser originadas por múltiples defectos geométricos existentes simultáneamente en la máquina. Además hay que contar con numerosas influencias ajenas a ella y que afectan a la precisión de la pieza.

Sin embargo existen múltiples fuentes de error durante el proceso de mecanizado

y la mayor parte de ellas no podrán ser cuantificadas, y por lo tanto tampoco se podrán contrarrestar sus efectos, ya que no dependen de la máquina sino de otras múltiples variables que intervienen durante su funcionamiento. Estas variaciones geométricas de las piezas fabricadas en MH dependen de factores como variaciones de condición tecnológica (por ejemplo desgaste de la herramienta), deformaciones elásticas de herramientas, piezas, útiles y elementos de sujeción como consecuencia de los esfuerzos de mecanizado y deformación térmica y, finalmente, variaciones en los movimientos de avance de la máquina respecto a los movimientos predefinidos de relación entre herramienta y pieza, incluyendo las deformaciones de la estructura de máquina condicionados por la carga. A la máquina sólo se le podrán atribuir las últimas de las causas citadas, y estas podrán ser valoradas con el método del estudio directo.


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Para intentar conocer y cuantificar de forma más precisa todos los errores que aparecen, se llevan a cabo dos tipos de verificación; la geométrica, de la que se habla más extensamente en este proyecto, y la funcional. La primera trata de un control estático que trata de determinar que la MH cumple ciertas condiciones explicitadas en determinadas normas. La segunda es un control práctico o funcional, donde entran en acción todas o parte de las fuerzas que actúan sobre la MH. Si los resultados de ambas son diferentes prevalece la funcional.

Así pues es preciso y necesario llevar a cabo distintos test de verificación y

comprobación de errores que nos permitan garantizar la calidad tanto de la MH como de las piezas realizadas con la misma. Gracias a ellos las máquinas permanecerán actualizadas y con la calidad de los últimos avances tecnológicos.

A1.2 Causas de error en las MH Los errores geométricos son la causa de indeseables variaciones geométricas que

aparecen durante el funcionamiento de una MH. Se deben entender bajo variaciones geométricas, las variaciones de forma y posición de diferentes elementos de la máquina, como pueden ser las mesas o los carros, teniendo exclusivamente interés aquellos elementos que cumplen con las funciones de movimiento, guiado y parada. Generalmente, se realizan los movimientos de máquina en varios ejes, de forma que junto a las variaciones geométricas del elemento y de los movimientos en los correspondientes ejes individuales de la máquina, resultan adicionalmente de gran importancia las variaciones geométricas de la posición teórica entre los respectivos ejes de máquina.

Sin embargo, estas no son las únicas causas de error en una máquina-

herramienta, y a la hora de evaluar el trabajo realizado y tratar de explicar los distintos defectos que aparecen en el resultado final, es necesario constatar las distintas fuentes de error que afectan a la pieza final.

Como se ha mencionado anteriormente, existen varias causas de error en una

máquina-herramienta que afectan al resultado final. Estas causas dependen tanto de la configuración interna, como de las propiedades de los materiales con los que está fabricada y de las condiciones exteriores en que se realiza el trabajo.

En el proceso de mecanizado, se lleva a cabo una transformación de material por

medio de un proceso de arranque de viruta. Las cargas que se producen durante este proceso se pueden dividir en cargas estáticas, térmicas y dinámicas. El comportamiento estático tiene que ver con las cargas estáticas que se presentan en forma de pesos de pieza y herramienta, así como en fuerzas del proceso y sujeción. Para averiguar sus influencias sobre el comportamiento geométrico y cinemático de la máquina, se deben realizar las mediciones de la precisión de trabajo bajo esfuerzos definidos.


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Figura A1.2-1 Errores y fuentes de error en MH

Junto al comportamiento estático de la máquina, el comportamiento

termoelástico tiene también una influencia decisiva sobre la precisión de trabajo. Las deformaciones estructurales de la máquina dependen a menudo de las frecuentes alteraciones en su estado térmico.

Así pues se pueden diferenciar en una máquina-herramienta diversos niveles que

responderán a distintas causas de error. Estos niveles se refieren al comportamiento que tendrá la máquina bajo diferentes cargas. Diferenciamos entre:

• Comportamiento Geométrico

• Comportamiento Estático

• Comportamiento Cinemático

• Comportamiento Termoelástico Entre los principales factores que afectan a los distintos comportamientos de la

máquina, y por lo tanto son causas de error, destacan los errores geométricos de las guías de la MH y los efectos térmicos que afectan a la estructura de la máquina. Además también afectan la resolución y precisión de los sistemas de medida lineal de la posición de los carros, las deformaciones elásticas de los componentes de guiado, las fuerzas de inercia generadas en movimientos de aceleración o deceleración, el movimiento de fricción en los mecanismos de avance, el sistema de servo control


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(CNC), el efecto dinámico de las vibraciones y las fuerzas generadas en el proceso de corte.

Los diferentes errores que aparecen en una MH se pueden clasificar en función

de su repitibilidad, esta clasificación distingue dos tipos de error [12]:

• Errores sistemáticos o periódicos

• Errores aleatorios Los errores sistemáticos o periódicos son aquellos que pueden ser calculados y

por lo tanto compensados debido a que presentan el mismo valor para una posición dada y unas circunstancias determinadas. En el caso contrario se encuentran los errores aleatorios, ya que no pueden ser calculados debido a que presentan valores aleatorios (de allí su nombre) para una posición y unas circunstancias determinadas. Estos últimos no pueden ser tratados y compensados matemáticamente como los sistemáticos, sino que se deben determinar estadísticamente.

Figura A1.2-1 Errores sistemáticos o periódicos y Errores aleatorios

A1.3 Comportamiento de una MH

Los errores anteriormente explicados afectarán al resultado de la máquina y por lo

tanto la calidad de la pieza fabricada variará en función de cómo la MH responde a los diversos factores que engloba el proceso de mecanizado. Entre estos factores se encuentran las distintas cargas que sufre la máquina durante el proceso y que pueden hacer que las tolerancias de la máquina se sitúen fuera del rango preestablecido.

En función de las condiciones en las que las distintas cargas afectan al resultado,

podemos establecer tres tipos:

• Cargas Estáticas

Errores Sistemáticos o Periódicos Errores Aleatorios

- Errores geométricos - Fuentes internas de calor

(rodamientos guías) - Deformaciones permanentes en la

estructura - Errores de calibración de los

sistemas de medida - Errores del servo control (CNC)

- Vibraciones - Cargas externas (Peso de la pieza,

fuerzas de corte) - Fuentes externas de calor

(Temperatura ambiente, efectos de la radiación)

- Efectos de fricción en mecanismos


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• Cargas Dinámicas

• Cargas Térmicas Las cargas estáticas son aquellas que se presentan con valor constante a lo largo

del tiempo, están debidas al peso de los elementos de la máquina (guías, amarres, herramienta, etc.), el peso de la pieza a mecanizar y a las fuerzas estáticas del proceso de amarre.

Las cargas dinámicas tienen un valor variable en el tiempo y se generan por

fuerzas de inercia debidas a la aceleración y deceleración de las guías, fuerzas de fricción de los elementos de guiado, vibraciones externas o autoexcitadas de la estructura y fuerzas que aparecen durante el proceso de corte [14].

Las cargas térmicas se originan por diferentes fuentes de calor tanto internas

como externas a la máquina. Los focos internos de calor generan cargas cuasiestacionarias, caracterizadas por tres fases: calentamiento, estado estacionario y curva de enfriamiento. Estos focos se originan debido a fricciones entre elementos de la máquina (en el sistema de transmisión de motores eléctricos, el accionamiento de rodamientos y guías) y a fuerzas de inercia en el proceso de mecanizado (fuerzas de corte, viruta, etc.). Las fuentes externas de calor se localizan en el entorno de la MH y son debidas al clima de la nave en la que está la máquina. Estas cargas tienen un carácter aleatorio.

Cargas Estáticas Cargas Dinámicas Cargas Térmicas (Causas externas)

Cargas Térmicas (Causas internas)

- Peso de elementos de máquina - Peso de pieza - Fuerzas de amarre

- Fuerzas de inercia: Aceleración y deceleración guías - Fuerzas de fricción - Vibraciones

- Clima Nave: *Vertical/horizontal *Distribuciones de tª *Oscilaciones de tª (día/noche, aire acond.) *Corrientes de aire

- Radiación Solar: *Sol, calefactores *Instalaciones vecinas

- Elementos máquina *Rodamientos, motores *Engranaje sist. hidr. *Fricción guías *Usillos de bolas

- Proceso *Viruta *Refrigerantes

Figura A1.3-1 Cargas Estáticas, Dinámicas y Térmicas en una MH

La respuesta de la máquina a estas cargas determinará la calidad final de la pieza

y por lo tanto la calidad de ella misma. Así pues, podremos identificar la calidad de la máquina en función del comportamiento que esta tiene como respuesta a las diferentes causas de error. La diferente naturaleza de las cargas hace que identifiquemos los distintos niveles de comportamiento que se han nombrado antes: comportamiento geométrico, estático, cinemático y termoelástico.


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A1.3.1 Comportamiento geométrico El comportamiento geométrico de una máquina se evalúa en función de los errores geométricos cuantificables que aparecen en ella. Estos pueden desglosarse en errores en ejes lineales (existentes en elementos como los carros y soportes; en cada eje lineal se tienen 2 errores de rectitud, 3 errores de ángulo y 1 error de posicionamiento), en ejes de rotación (husillos y platos circulares; en cada eje 2 errores de redondez, 1 error de planitud, 2 errores de ángulo y 1 error de posicionamiento) y errores en cada pareja de ejes (error de ángulo, error de paralelismo y error de perpendicularidad). Los errores que aparecen en los ejes lineales se deben a la configuración de los mismos, se trata de un sistema mecánico compuesto de un elemento fijo denominado guía y un elemento móvil que se desplaza mediante la fricción a lo largo de la misma. Esta guía sufre desviaciones dimensionales debido a numerosos factores, lo que provoca errores geométricos. Entre las distintas causas de error se encuentran la fabricación y montaje de las guías, los desgastes mecánicos por fricción entre carro y guía, las deformaciones estáticas por el peso de los componentes o fuerzas de corte o las deformaciones térmicas. Estos factores provocan un error en cada uno de los ejes de la Máquina-Herramienta que superpuesto al de los demás ejes componen el error geométrico total, por lo que se llega a la conclusión de que el error total depende del comportamiento mecánico de cada guía. Configuración mecánica y electrónica de los ejes

La actual configuración mecánica en los accionamientos de avance de MH se

compone de un husillo de bolas que convierte el movimiento rotatorio del servomotor en un movimiento de deslizamiento lineal. El husillo de bolas está normalmente fijado en dirección axial (y sólo en uno de sus extremos) precargado con un rodamiento de bolas de contacto angular que absorbe las fuerzas axiales de la corredera. El servomotor y el accionamiento por husillo de bolas están directamente acoplados. La transmisión por correa dentada se usa también ampliamente para conseguir un diseño compacto y un mejor ajuste en la velocidad.

Para la medición de la posición en el avance axial de Máquinas Herramienta de CN es posible usar encoders lineales o bien husillos de bolas conjuntamente con encoders rotativos. Un bucle de control de la posición a través de encoder rotativo y husillo de bolas incluye sólo el servomotor (Figura A1.3.1-1). Esto implica una falta de control en la posición del carro porque sólo está siendo controlada la posición

Figura A1.3.1 -1 Accionamiento de MH con encoder lineal y rotativo


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Explicación

1. Bancada de hormigón polímero 2. Soporte de fijación 3. Guía lineal INA RUE 45 4. Husillo a bolas (40×40), longitud 2 m. Deutsche Star 5. Soporte con rodamiento INA de doble hilera de bolas ZKLF 6. Brida del motor y polea dentada 7. Mesa del carro para el alojamiento del servomotor sincrónico de SIEMENS (FT6) y del servomotor asíncrono AMK (SKB 10)

Fig. A1.3.1-4 Accionamiento con servomotor estándar y correa dentada

Fig. A1.3.1-3 Vista de conjunto del soporte de ensayo, Instituto para máquinas-herramienta y técnica operacional (wbk)

del rotor del servomotor. Para poder extrapolar la posición del carro, el sistema mecánico entre éste y el servomotor debe ser bien conocido y sobre todo, se debe tener un comportamiento reproducible en la transmisión mecánica.

Por otro lado, un bucle de control de la posición con un encoder lineal

(Figura A1.3.1-2) incluye al sistema mecánico del accionamiento de avance enteramente. El encoder lineal sobre la corredera detecta los errores de transmisión mecánica, los cuales son compensados por la unidad de control de la máquina. Para distinguir entre estos dos métodos de control de la posición, se usan diferentes términos: los técnicos alemanes y algunas comunidades inglesas generalmente se refieren a ellos con la forma imprecisa de “medición indirecta o directa”. Sin embargo, estos términos están mal escogidos porque, estrictamente hablando, ambos métodos son directos. Un método utiliza el paso del husillo de bolas como el estándar de medida y el otro, la división de escala de la regla lineal. El encoder rotativo simplemente sirve como una ayuda de interpolación. El concepto japonés de control en “bucle semicerrado o en “bucle cerrado” parece más apropiado.

Sin embargo se están llevando a cabo investigaciones en este campo que llevan

al desarrollo de nuevos sistemas de accionamiento que permitan mejor respuesta y por lo tanto mejor comportamiento geométrico de la máquina-herramienta.

Un ejemplo es el eje de accionamiento de alta velocidad con tuerca accionada

[5] que consigue una elevada dinámica del sistema disminuyendo el momento de inercia aún teniendo que mover una masa adicional, la del servomotor, que ahora es solidario al movimiento. Aquí, el husillo se sujeta firmemente entre dos caballetes de fijación y es la tuerca la que se acciona con un servomotor (Fig. A1.3.1 -3)

Figura A1.3.1-2 Encoder lineal incluido en bucle de control


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Vuelco/ Balanceo

Rumbo

Rectitud Horizontal

Cabeceo

Posición

Rectitud Vertical

Fig. A1.3.2-1 Errores geométricos de los ejes lineales

Error Perpendicularidad

A1.3.2 Las 21 componentes del error geométrico Todos estos sistemas se desarrollan para mejorar el comportamiento geométrico de la máquina intentando perfeccionar el movimiento de los elementos móviles mediante la correcta interpretación y seguimiento de la trayectoria marcada. Sin embargo esta adecuación nunca se podrá cumplir exactamente debido a los errores que aparecen en los ejes.

Los errores de un eje lineal se componen de 6 parámetros, o grados de libertad, que dependen de la posición. Estos se dividen en errores de traslación (error de posición y de rectitud horizontal y vertical) y errores de rotación (cabeceo, rumbo y vuelco o balanceo). Esto hace que al contar los 6 errores por cada uno de los tres ejes se determinen 18 grados de libertad. Además, debido al posicionamiento relativo entre ejes, existen tres errores adicionales, denominados errores de perpendicularidad que sumados a los 18 anteriores componen las 21 componentes del error geométrico de una MH.

Los errores de traslación son desviaciones de posición al desplazarse las partes móviles por una de las guías. Existen tres errores de traslación:

• Error de posición: Error de traslación paralelo al eje de desplazamiento, representa la deferencia entre el valor medio o real y el valor teórico o programado.


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• Errores de rectitud: Errores de traslación perpendicular al eje de desplazamiento. Existen dos:

- Error de rectitud horizontal: Se toma en el eje horizontal al de

movimiento. - Error de rectitud vertical: Se toma en el eje vertical al de

movimiento. Los errores de rotación son pequeñas rotaciones alrededor de un eje de

movimiento al desplazarse los elementos móviles a lo largo de cada eje. Existen tres errores de rotación:

• Error de cabeceo: Giro alrededor de un eje perpendicular horizontalmente al eje de desplazamiento.

• Error de rumbo: Error de orientación alrededor de un eje perpendicular al de desplazamiento (giro alrededor del eje perpendicular verticalmente).

• Error de vuelco o balanceo: Giro alrededor del eje de desplazamiento.

Por último están los errores de perpendicularidad, que son la desviación de cuadratura entre dos ejes nominalmente ortogonales. Como se trabaja con tres ejes ortogonales entre sí que definen el espacio, eje X, eje Y , eje Z, tendremos tres errores de perpendicularidad:

• Perpendicularidad X-Y

• Perpendicularidad X-Z

• Perpendicularidad Y-Z

Todos estos errores se definen según una nomenclatura basada en una recomendación de la asociación de ingenieros alemanes, la [VDI 2617], que usa tres caracteres para identificar cada componente individual del error. La primera letra indica el eje de movimiento, la segunda el tipo de error geométrico; “P” posición, “T” rectitud, “R” rotación, “W” perpendicularidad y la tercera y última indica el eje en el cual aparece el error.


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A1.3. 3 Errores geométricos en ejes rotativos

La compleja forma de ciertas piezas a mecanizar y la complejidad de ciertas trayectorias de mecanizado, hace que algunas máquinas presenten, además de los mencionados ejes lineales, la posibilidad de realizar giros. Estos giros aumentan los grados de libertad de las máquinas y permiten realizar contornos que únicamente con ejes lineales resultaría imposible realizar.

Sin embargo, este aumento de los grados de libertad conlleva un aumento de las

posibles causas de error geométrico de la MH, y por lo tanto un aumento de los elementos a verificar. Los elementos giratorios, como husillos o mesas rotativas, engloban seis parámetros de error, cinco errores de movimiento y un error de posicionamiento:

• 2 desviaciones de redondez (δy,θz)

• 1 desviación de planitud (δz)

• 2 desviaciones de ángulo (εx, εy)

• 1 desviación de posicionamiento (δx)

Fig. A1.3.2-2 Nomenclatura de los errores geométricos del eje lineal X

Perpendicularidad XY xWy

Y

Vuelco xRx

X

Rectitud horizontal xTy

Z

Perpendicularidad XZ xWz

Rectitud vertical xTz

Cabeceo xRy

Rumbo xRz

Posición en eje X xPx


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Fig. A1.3.3-1 Errores geométricos en ejes rotativos A1.3.4 Comportamiento estático Uno u otro sistema de mecanizado responderá de forma distinta ante una carga estática en función de las propiedades de la máquina, el producto a mecanizar, la herramienta de corte, el sistema de amarre de la pieza y las fuerzas asociadas al arranque. Esta respuesta es a lo que se llama Comportamiento estático y como se puede apreciar, las propiedades de la MH influirán en él. La máquina debe aguantar las deformaciones que le provoquen estas cargas y para ello se debe prestar especial atención a la rigidez, que en este caso se denominará rigidez estática. Una inadecuada rigidez estática es la causa principal del error de forma de la pieza final [14]. Fig. A1.3.4-1 Efecto del peso de la herramienta

sobre la estructura de la MH

θz

εy

εx


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Por lo tanto, este comportamiento estático afectará al comportamiento geométrico ya que la deformación provocada por las cargas estáticas modifica el estado inicial aunque de forma no permanente. Aún así este efecto se puede eliminar si se conoce ya que su efecto será constante a lo largo del proceso. A1.3.5 Comportamiento cinemático Las variaciones cinemáticas aparecen cuando existen varios ejes de movimiento funcionalmente dependientes entre sí. Al igual que con las cargas estáticas, con las dinámicas el sistema de mecanizado también se verá afectado y por lo tanto la pieza mecanizada aumentará su error de forma. Sin embargo, ahora las cargas son variables en el tiempo por lo que su efecto se magnificará al someter a la estructura a ciclos de carga. Debido al peso de los elementos movidos la carga dinámica más importante es la inercia por la aceleración y deceleración, sin olvidar las vibraciones. Es importante a la hora de diseñar las características estructurales de la máquina, alejar lo más posible la frecuencia natural de las frecuencias de trabajo, ya que en caso de resonancia la vibración no está adecuadamente amortiguada y afecta al control del sistema, al acabado superficial y a la precisión de la máquina. En este apartado también resulta elemento clave la rigidez, en este caso dinámica de la máquina. Desafortunadamente esta disminuirá a causa del efecto negativo de las

Fig. A1.3.5-1 Variaciones de contorneado en los puntos de inversión del desplazamiento debido a histéresis (elasticidad o juego) en la mecánica de los ejes. Con mayor velocidad (más a la derecha) se observa mayor variación – Comportamiento cinemático por inercia


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vibraciones, empobreciendo los acabados superficiales, incrementando el desgaste de la máquina y provocando fracturas y daños en la pieza mecanizada y en la máquina. Durante el proceso se pueden dar dos tipos de vibraciones:

• Vibraciones de excitación externa

• Vibraciones autoexcitadas

Las primeras aparecen como resultado de fuerzas interferentes dentro de la máquina, que se originan debido al desequilibrio en masas rotatorias, fallos de rodadura en los rodamientos o golpes de dientes en el mecanismo de engranajes [14].

Las segundas aparecen como resultado de la vibración de la MH en una o varias

frecuencias naturales, no actúa ninguna fuerza interferente externa.

Las causas de las variaciones cinemáticas se atribuyen frecuentemente a las variaciones geométricas de los elementos de construcción que participan en la transmisión del movimiento. Las causas para las variaciones de máquina citadas hasta ahora, pueden ser comprobadas o averiguadas con la máquina en vacío. Sin embargo, los numerosos parámetros de carga influyen también sobre la precisión geométrica y cinemática. A1.3.6 Comportamiento termoelástico

Todos los materiales se ven afectados en mayor o menor medida por los cambios térmicos, alterando su tamaño y por lo tanto su geometría. Los elementos que componen la máquina-herramienta también se ven afectados por este hecho, por lo que al darse gradientes o cargas térmicas su geometría variará, dándose juegos, elasticidades y fricción en distintos lugares, como los husillos o las guías. Esto afectará al resultado final.

Debido a estas cargas térmicas, las desviaciones en la posición y trayectoria de la herramienta son al menos del mismo orden que los errores causados por errores geométricos. Se estima que el 40% de los errores en una máquina dependen del comportamiento termoelástico.

Como se ha explicado anteriormente existen múltiples focos térmicos en el

entorno de trabajo de una MH, tanto internos como externos. Las cargas térmicas originadas en el interior de la máquina, se comportan como cargas cuasiestáticas y actúan mientras la máquina esté en funcionamiento. Por el contrario, las cargas térmicas externas tienen un efecto aleatorio ya que dependen de factores externos a la máquina.


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Fig. A1.4-1 Diagrama de bloque simplificado de un algoritmo de control de posición de lazo cerrado [1]

Al trabajar con una máquina durante un largo periodo, la temperatura y la deformación creada por esta, tienden a un estado permanente. Este periodo hasta conseguir un estado térmico permanente puede ser de hasta 8 horas y depende de la forma de la máquina y de su tamaño. Este caso solo se puede llegar a alcanzar con producciones en masa en las que la máquina trabaja continuamente.

A1.4 Errores del sistema de control

Las máquinas de CNC incorporan en sus códigos y circuitos electrónicos,

elementos que permitan conocer el punto final y la posición actual de la trayectoria que se desea realizar. Estas trayectorias se conocen gracias al tratamiento por parte del sistema de los códigos de programación introducidos. Gracias al avance tecnológico, estos elementos de control han ido evolucionando, consiguiendo una mejora paulatina de adecuación a la trayectoria deseada. Sin embargo, el sistema de control posee limitaciones que contribuyen a perjudicar el comportamiento geométrico de la máquina.

El sistema de control, CNC, recibe los códigos de programación, ajusta los

parámetros de velocidad, la dirección y la distancia de los movimientos necesarios para seguir la trayectoria programada, y calcula una serie de posiciones para cada eje. La información es enviada a los servo-motores, que mueven los ejes de la máquina de forma que siga la trayectoria.

Para conocer la posición de los ejes, se le incorpora, como se comentó

anteriormente, encoders lineales que controlan directamente la posición del carro, o encoders rotativos junto a los husillos de bolas usados en el avance del carro. Esta información nos sirve para hacer la comparación entre la posición actual y la programada, y así conseguir que el sistema de control la haga desaparecer, lo que nos dirá que hemos llegado al punto final. Esto se consigue mediante un bucle de control de la posición con un encoder lineal (Fig. A1.4-1)


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Fig. A1.4-2 Errores en un eje por CNC

Fig. A1.4-3 Compensación de los errores mediante la compensación en CNC

También es importante la capacidad de respuesta del servo-sistema, llamada ganancia. Esta ganancia indica la velocidad de tratamiento de datos en el bucle, y por lo tanto la capacidad de respuesta del CNC para poder comparar los valores programados con los realizados y corregir el error. Sin embargo la ganancia está limitada por la interacción del sistema de control con las frecuencias naturales de la máquina. La frecuencia de las ordenes no debe coincidir con las de resonancia de la máquina, si esto ocurre, el sistema se puede volver inestable. Por lo tanto, el sistema de control influirá en el comportamiento cinemático de la máquina, y sus errores afectarán al comportamiento geométrico, por lo que es de gran importancia conocer las características de nuestro sistema de control para entender sus errores y medirlos (Fig. A1.4-2)

Sin embargo, la mayor parte de los controles incorporan también un método de

compensación de errores generados durante el funcionamiento de la máquina (Fig. A1.4-3), para ello es necesario conocer su comportamiento, lo que se consigue gracias a elaboradas medidas comparativas con dispositivos tales como interferómetros y grid encoders. Gracias a esto, el sistema consigue paliar alguno de los errores, como el error cinemático en la medida de la posición, debido a la llamada perdida de paso (pitch loss) y el error de inversión. Este último ocurre durante el posicionamiento desde diferentes direcciones y sus causas son juego y elasticidad en conexión con fuerzas de fricción.


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Comportamiento Estático

Cargas Estáticas: - Peso de elementos - Peso de pieza - Fuerzas de amarre

Comportamiento Dinámico

Cargas Dinámicas: - Fuerzas de inercia - Fuerzas de fricción - Vibraciones

Comportamiento Térmico

Cargas Térmicas: - Clima nave - Radiación solar - Elementos maq. - Proceso

Sistema de control

Errores: - Servomotor - Encoders - Compensación

Pieza fuera de tolerancia

Verificación y compensación de errores

Pieza Con menor error de forma

Comportamiento Geométrico

Errores geométricos: 21 componentes

A1.5 Resumen La máquina-herramienta, actúa de una u otra forma en función de las cargas a las que se ve sometida y de la configuración y propiedades de la misma. Este comportamiento afectará al resultado final condicionando su calidad, por lo que la correcta adecuación a las tolerancias permitidas dependerá de las distintas respuestas de la máquina ante las solicitaciones que el proceso le imponga. El conocimiento de estos comportamientos resulta pues de suma importancia para conocer las limitaciones de la MH y en caso de ser posible mejorar sus prestaciones mediante la compensación de los errores que se produzcan. Este proceso se realiza mediante la verificación de la MH.

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Anexo 2. Evolución de las técnicas de verificación de MH

A2.1 Visión histórica de las técnicas de verificación La comprobación del trabajo realizado en máquina-herramienta y por lo tanto de su adecuación al diseño pretendido se ha llevado a cabo desde el primer momento en que se intentó producir un objeto por transformación de una materia prima. Como ocurre con las piezas realizadas con máquinas-herramienta, es preciso que el resultado final cumpla con las condiciones y propiedades que se le imponían en el diseño para así poder desarrollar correctamente las funciones para las que se requiere su uso. La forma original de verificación de los productos se realizaba mediante una simple inspección visual, lo que se puede considerar hoy en día como una técnica indirecta, sin embargo, la evolución técnica y tecnológica hizo que con la mejora en los sistemas de producción (aparición de máquinas, control automático…) se consiguieran niveles de detalle en las dimensiones que el ojo humano no alcanzaba a apreciar. La necesidad de evaluar el trabajo final, hizo que junto a la evolución en los sistemas productivos se diera una mejora paralela en las propiedades de los sistemas que trataban de verificar que la pieza producida se encontrara en los límites de tolerancia. Actualmente existen dos métodos de verificación de MH que se basan en las distintas evoluciones de los aparatos de verificación. Tradicionalmente se han utilizado los métodos indirectos (verificación funcional) o test de mecanizado (mecanización de probetas en MH y posterior medición en máquina de medir por coordenadas). Gracias a la aparición de equipos o instrumentos de medida más precisos y de propósito específico, se han desarrollado otros métodos denominados métodos directos. En el caso de la averiguación directa de las propiedades de la máquina, se verifican con aparatos de medición las diferentes cotas características de la máquina. Este proceso, permite la separación de los diferentes errores influyentes. Mediante una clara coordinación de errores de máquina y de sus causas, se facilita generalmente la toma de decisión en caso de existir la necesidad de medidas de mejoramiento.

Los test de mecanización, sirven para la averiguación indirecta de las propiedades de la máquina. Con este método, se fabrican piezas de prueba con elementos de forma geométricamente definidas, sobre la máquina a analizar. La medición de los errores geométricos y de medida sobre la pieza, permite sacar conclusiones sobre la precisión de la máquina. Al contrario que en la averiguación directa, una acertada coordinación de las variaciones de medida de la pieza respecto a las diferentes propiedades de la máquina, sólo es posible de forma limitada.


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Las variaciones en la pieza pueden ser originadas por múltiples defectos geométricos existentes simultáneamente en la máquina. Además, hay que contar con numerosas influencias ajenas a la máquina y que afectan a la precisión de la pieza. Por otra parte, las ventajas de este proceso, consisten en la convincente visualización del resultado de medición en forma de pieza mecanizada y en la posibilidad de poder demostrar al cliente la precisión de trabajo con una pieza de prueba.

Estos dos métodos consiguen distintos resultados que serán útiles en una u otra

ocasión en función de los objetivos que se desee cumplir (Fig. A2.1-1). Los ensayos para la verificación están estandarizados según la norma

internacional sobre verificación geométrica de MH, ISO 230, cuya equivalente es la UNE 15300 [13]. En esta norma se explica como se realiza un análisis discreto de los ejes lineales y giratorios de la máquina en el que se determinan las distintas componentes del error geométrico.

A2.2 Técnicas directas de verificación

Los métodos directos son los más completos ya que permiten analizar

separadamente las propiedades de máquina para cada uno de los esfuerzos, permitiendo además la separación de los diferentes orígenes de errores y sus consecuencias. De esta

Figura A2.1-1 Métodos de verificación de MH y objetivos que cumplen


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forma, se establecen acciones preventivas y correctivas en función de los resultados obtenidos.

Gracias a estos ensayos se pueden diagnosticar los errores geométricos de la

máquina en vacío o bajo carga, de forma que se consigue una aproximación muy completa del funcionamiento real de la máquina y de las causas y efecto de sus errores.

A2.2.1 Medición directa de errores de máquina bajo carga

Como se ha comentado anteriormente, sobre la máquina actúan diferentes cargas

que originaran distintas respuestas o comportamientos en la MH. Con una serie de ensayos, se puede descubrir cuáles serán estos comportamientos y por lo tanto los errores que presenta la máquina.

• Comportamiento estático de la máquina

En máquinas medianas y grandes, puede resultar dominante la carga debido a la masa de la pieza. Como consecuencia, existe una variación en las fuerzas y momentos de reacción sobre las guías de la consola en el armazón de la máquina, por lo que hay que contar con deformaciones variables.

Figura A2.2.1-1 Ensayo de comportamiento estático

Regla lineal

Palpador δz(y)

Palpador δy(z)

Planchas

Apoyos elásticos

Deformación

Husillo de fresas y casquillo

Soporte

Columna

Carga: Fx,y,z = 40000 N

Figura A2.2.1-2 Ensayo de comportamiento estático asistido por ordenador


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• Comportamiento térmico de la máquina

Para la medición de las variaciones se utilizan elementos térmicos o termómetros de resistencia eléctrica. Al mismo tiempo, se mide la temperatura ambiental en las proximidades de la máquina en diferentes posiciones y a diferentes alturas, para poder detectar las influencias climatológicas de la nave. Mediante un extenso programa de ensayo, es posible definir los fenómenos individuales, tal como el calentamiento de los accionamientos de avance, el calentamiento del alojamiento de husillo o de la influencia del calor del proceso, así como sus repercusiones sobre el comportamiento de las variaciones.

• Medición del campo de dispersión de la máquina

Muchas veces resulta interesante calificar la precisión de trabajo de una máquina-herramienta durante un mayor espacio de tiempo. Las primeras premisas para ello, se pueden encontrar en la normativa VDI/DGQ3441ff

Para averiguar el campo de dispersión, se fabrica una sencilla pieza de ensayo en gran cantidad. Puede abarcar el periodo de tiempo que dura la

Cadena de medición

Figura A2.2.1-3 Ensayo de comportamiento térmico


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vida de la herramienta (estudio normal) o puede consistir sólo en la fabricación de 10 a 50 piezas consecutivas (estudio abreviado). La normativa, además de determinar la geometría de pieza, ofrece recomendaciones para la tecnología de fabricación.

• Estudio de capacidad

Los usuarios de M.H. para la producción en masa y de grandes series, especialmente la industria del automóvil y su industria auxiliar, precisan una valoración más exacta sobre la calidad de las piezas, antes de que se pueda integrar una máquina-herramienta en la línea de producción. El estudio de capacidad para la recepción de máquinas-herramienta por arranque de viruta se regula mediante una normativa que separa los estudios de capacidad de otros procesos para la recepción. Se recomienda este sistema sólo para máquinas que se relacionan con pieza con un tiempo de ciclo muy corto. Como para este tipo de máquinas, es muy corriente el funcionamiento durante tres turnos, hay que prever una fase de calentamiento suficiente antes de empezar la comprobación. Tras una suficiente fase de calentamiento, se regula el proceso al valor teórico y se fabrican consecutivamente las piezas de prueba.

A2.2.2 Técnicas para la verificación geométrica A continuación se van a explicar más profundamente las técnicas directas para la verificación geométrica y el principio de funcionamiento de los distintos aparatos que se utilizan en cada una de ellas. Las diferencias entre ellas y la causa de que existan diversas técnicas radica en los requerimientos que se les exige y cómo cada una de ellas soluciona los problemas que su cumplimiento ocasiona. Desde el punto de vista del usuario, la eficacia de las técnicas se basa en:

• Que no presenten dificultades operacionales, sino que sean sencillas y rápidas de utilizar.

• Que su coste de adquisición y mantenimiento sea compatible con el beneficio de compensar y el coste de mantener la MH parada durante el proceso de verificación.

• Que proporcionen unos resultados de ensayo con bajas incertidumbres de medición y no sean vulnerables a las condiciones ambientales.

Así pues, los métodos van evolucionando y mejorando las desventajas e inconvenientes de los anteriores. Tienden a disminuir los costes de adquisición y


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mantenimiento del equipo, reducir el tiempo de ensayo apostando por artefactos que sean capaces de medir varios errores juntos, mejorar la precisión de la máquina, analizando todo el volumen de trabajo a través de verificaciones volumétricas, y rediseñar métodos tradicionales para adaptarlos a los requerimientos actuales en los que se buscan un total conocimiento del error geométrico de todos los elementos de la máquina. A2.2.3 Técnicas tradicionales Las técnicas tradicionales son aquellas que han gozado de más popularidad tradicionalmente y por lo tanto se han usado más frecuentemente durante los últimos años. Actualmente estas técnicas de verificación siguen siendo usadas debido a sus altas prestaciones y a la experiencia en su manejo conseguida por su uso habitual. Las técnicas de verificación de MH que se analizan son:

• Láser convencional (interferómetro láser)

• Ball-bar telescópico

• Autocolimador

• Láser de alineamiento

• Sistemas comparadores (mecánico, inductivo)

• Regla de rectitud/ escuadra de perpendicularidad

• Nivel de medida (de burbuja, electrónico)

A2.2.4 Láser convencional (interferómetro láser) La aparición del láser como instrumento de medida supuso uno de los mayores cambios en la historia de la metrología dimensional. Ya en los años de 1880 se introdujo el láser como método de medida [27]. Desde entonces se han desarrollado láseres para la calibración de múltiples instrumentos de metrología dimensional y máquinas ligadas a procesos de producción, con precisiones comparables a las de los bloques patrón de calidad 00. El interferómetro láser está basado en el principio del interferómetro de Michelson [3]. Este principio de medida se basa en las propiedades de la luz láser, de poca difracción, y en la conservación de su frecuencia y longitud de onda en distancias relativamente largas. La interferometría consiste en la comparación de las características


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Figura A2.2.4-1 Esquema de cavidad resonante en un láser

Figura A2.2.4-2 Diferencia entre el rayo emitido y el reflejado [27]

del haz de luz emitida con el haz de la luz reflejada y recibida de nuevo por la cabeza emisora del interferómetro láser. La luz láser, por su parte, se basa en la inversión de población sobre un grupo de átomos y la posterior incidencia de un fotón, lo cual genera el desprendimiento de otro fotón con la misma frecuencia y fase que el fotón incidente. La inversión de población consiste en la alteración del estado de equilibrio mediante la modificación del número de átomos presentes. En el estado de equilibrio se tendrán menor número de átomos de baja energía y mayor número de átomos de alta energía, mediante la inversión de población se invierte esta tendencia en el número de átomos. Tal y como se ha mencionado anteriormente, al incidir un fotón sobre un átomo excitado se produce otro fotón, ahora bien, si los fotones saliesen al exterior la emisión cesaría rápidamente. Para evitar esto, el medio activo se sitúa en el interior de una cavidad resonante formada por dos espejos, consiguiendo así que el haz efectúe reflexiones múltiples, saliendo finalmente por uno de los espejos que es parcialmente reflectante (fig. A2.2.4-1). Para conseguir una mayor estabilidad de las frecuencias emitidas se recurre a una estabilización por efecto Zeeman, de modo que finalmente el láser emite dos frecuencias, f1 y f2, polarizadas circularmente en sentidos contrarios, cuya diferencia de frecuencia es despreciable frente a la frecuencia de emisión del láser.

Este rayo láser, con sus dos

frecuencias, se separa mediante diferentes lentes ópticas (Fig. A2.2.4-2) para poder detectar su interacción y calcular así medidas de longitud, ángulo, velocidad, etc. Esto se consigue gracias al desfase existente entre el tren de ondas emitido y el reflejado debido a las diferencias en las distancias recorridas por cada uno.


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Este sistema está formado por un cabezal láser y varias lentes ópticas. El cabezal dispone de dos aberturas, una que genera el haz y otra que recibe el haz reflejado por las lentes. Además el rayo láser se ve afectado por las condiciones meteorológicas como la temperatura, presión y humedad del aire (Fig. A2.2.4-3) por lo que el sistema incorpora una unidad de compensación ambiental que compensa los efectos de las variaciones de esos parámetros.

El interferómetro láser permite medir las 21 componentes de los errores geométricos en los tres ejes lineales con una correcta combinación de las ópticas. El sistema láser convencional se denomina láser de una dimensión porque mide el error de forma discreta en la dirección del eje de movimiento. Gracias a esto, es capaz de determinar los errores de traslación y de rotación del sistema guía-carro de modo individual e independiente. Este es el método más utilizado en la determinación de todos los errores geométricos de una MH, ya que permite a los usuarios evaluar las 21 componentes del error geométrico de forma precisa y con bajas incertidumbres de medición. Sin embargo este sistema también presenta algunos puntos débiles que influyen en su rendimiento y en las condiciones de su utilización. El interferómetro no es apto en aplicaciones donde la máquina debe ser considerada en su papel dinámico, particularmente en máquinas CNC donde dos o más ejes deben moverse simultáneamente en desplazamientos obtenidos por interpolación. Además se invierte gran cantidad de tiempo en la alineación del rayo y el montaje de las lentes, lo que genera paradas de la productividad. También influye a este hecho la dificultad en el montaje de las lentes para determinar ciertos errores, como los de perpendicularidad o vuelco. Por último resaltar que el precio del equipo supone un coste elevado frente al coste de verificación.

Figura A2.2.4-3 Influencia de las condiciones meteorológicas en el interferómetro láser [27]


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A2.2.5 Ball-bar telescópico El ball-bar adquiere importancia a partir de los trabajos de James B. Bryan en el Laboratorio nacional Lawrence Livermore en los EE.UU., tras patentar la ‘Sonda magnética telescópica para ensayos de Ball-Bar’ en 1984 [27]. El sistema Ball-bar es un sistema de comprobación rápida de la máquina que se lleva a cabo mediante ensayos de circularidad. Estos ensayos nos permiten diagnosticar algunos errores geométricos tales como rectitud y perpendicularidad además de poder controlar el comportamiento dinámico de la máquina. Desafortunadamente los resultados que nos da el método no nos permiten una fácil separación de las fuentes de error. Para la medición del comportamiento de contorneado de un máquina-herramienta con control CNC, se deben generar trayectorias circulares en las que dos ejes de la máquina trabajen conjuntamente. De esta forma, se puede observar si existen fuentes de error en los ejes mediante el análisis de los círculos realizados, un círculo perfecto evidenciaría la no existencia de errores. Sin embargo, nunca se conseguirán círculos perfectos, y en función de la forma que estos presenten, se pondrá de manifiesto uno u otro error.

Figura A2.2.4-4 Medición del error de rectitud y de planitud con un interferómetro láser [27]

Figura A2.2.5-1 a) Sistema Ball-bar b) Ensayo del comportamiento dinámico con Ball-bar


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El ball-bar telescópico consta de una barra de fibra de carbono con dos esferas de precisión, situadas a ambos lados de la misma para poder alojarlas en el husillo y sobre la mesa de la máquina respectivamente. Dentro de la barra se aloja una escala incremental de alta precisión. Con estos elementos, se pretende analizar las variaciones de medida producidas al realizar dos trayectorias circulares consecutivas en sentidos contrarios. Cualquier diferencia medida en la escala sobre el radio nominal de la trayectoria, se convierte mediante software en desviaciones de los test circulares, lo que nos permite conocer el tipo de error. El método a seguir para realizar este ensayo, se proporciona en la norma UNE 15300-4:2001 [13] (equivalente a ISO 230-4:1996).

Este sistema presenta ciertas desventajas a la hora de usarlo:

• El radio del círculo generado está limitado por la longitud de la barra (mínimo 50 mm).

• La fricción de las esferas en los apoyos limita la velocidad de avance de la barra.

Esto conlleva la superposición de fuentes de error geométrico en los resultados dinámicos ya que los errores del CN y los dinámicos precisan para su detección círculos más pequeños, y la necesidad de realizar diferentes pruebas con distintas velocidades.

Aún así, este sistema es el más utilizado de entre todos los métodos empleados

en ensayos circulares, ya que permite realizar una verificación rápida y sencilla de la máquina-herramienta. Las nuevas versiones permiten enviar los datos vía bluetooth(®) lo que facilita el ensayo ya que se evitan los cables y su posible interferencia en el mismo.

A2.2.6 Autocolimador El autocolimador es un aparato de alta resolución y precisión que se emplea para medir pequeñas desviaciones angulares de desplazamiento, tales como los errores de rumbo y cabeceo, mediante amplificación mecánica y óptica. Se realizan medidas directas del ángulo, que forma una superficie reflectante situada en la mesa de la MH con la dirección normal a un haz de rayos paralelos que proyecta el autocolimador. La primera vez que se usó el principio de autocolimación en la industria fue en 1950, cuando se incorporaron los primeros interruptores fotoeléctricos a este principio para automatización industrial [28]. La principal ventaja que presenta este método, es su rango de medida, ya que la distancia máxima entre el autocolimador y la superficie reflectante puede llegar a ser del orden de hasta 30 m., dependiendo de la fuente luminosa y la abertura del objetivo. Además, el sistema autocolimador se puede utilizar en otras aplicaciones: calibración de polígonos, bloques patrón y planos giratorios, medidas de ángulo, rectitud y planitud.


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A2.2.7 Láser de alineamiento

Este método pretende medir los errores de rectitud basándose en una referencia

que no sea mecánica ni sufra deformaciones térmicas, pretendiendo así calcular los errores de rectitud de forma más precisa que el interferómetro que sí se basa en este tipo de referencias.

El modo de funcionamiento se basa en la proyección de una recta patrón con el

láser, a partir de la cual se mide el error de rectitud en cualquier dirección transversal al eje con un fotosensor bidireccional que capta el movimiento relativo de un fotodiodo respecto al rayo láser. Para conseguir esto, se coloca el fotosensor en el eje a ensayar, para que lo recorra a lo largo de su trayectoria y calcule la desviación del fotodiodo.

Gracias a este método ganamos tiempo, respecto al interferómetro, al poder

medir las dos perpendicularidades de un eje con un solo ensayo. Sin embargo se trata de un método específico y limitado que solo nos permite calcular los errores de perpendicularidad, haciendo necesaria la aplicación de otros métodos para poder calcular la totalidad de los errores.

A2.2.8 Sistemas comparadores Estos instrumentos son llamados así debido a que la medida que proporcionan es diferencial, se da partiendo de una referencia fijada al principio de la medición, y por lo

Figura A2.2.6-1 a) Representación de un autocolimador [25]; b) Principio de funcionamiento [29]

Figura A2.2.7-1 Láser de alineamiento [20]


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tanto para la correcta interpretación de los datos se debe comparar la medida tomada con la referencia. Con estos aparatos se pueden medir errores de rectitud, de ángulo (rumbo, cabeceo y vuelco), coaxialidades y errores de perpendicularidad según distintas configuraciones (Fig. A2.2.8-1). Los sistemas comparadores precisan patrones de medida sobre los que realizar la toma de datos para asegurar que los errores calculados son debidos a la máquina y no a la superficie sobre la que se comparan las medidas.

Según el mecanismo empleado para transformar las lecturas, se distinguen distintos tipos de comparadores: neumáticos, mecánicos, eléctricos, electrónicos, etc.

• Reloj comparador mecánico

Se compone de un simple mecanismo mecánico que transforma la presión de la punta en desviaciones de longitud. Tiene un montaje sencillo y un coste barato, aunque la toma de datos se realiza de forma manual.

• Reloj comparador electrónico

Se compone de un transductor que transforma la presión de la punta en variación de una señal eléctrica. Esta señal es amplificada mediante un equipo electrónico que muestra su valor. Algunos de estos equipos incorporan la posibilidad de procesar informáticamente estos datos.

A2.2.9 Regla de rectitud / Escuadra de perpendicularidad Estos útiles no componen un sistema de verificación por sí mismos, se necesita además la intervención de un comparador que compare las trayectorias que realiza la máquina, y los errores que comete, con los errores conocidos, y muy bajos de estos

Figura A2.2.8-1 Ejemplos de configuración con relojes comparadores para verificar: a) Rectitud; b) Paralelismo entre un eje y un plano; c) Perpendicularidad entre eje e intersección de dos planos; d) Perpendicularidad entre dos ejes; e) Perpendicularidad entre una trayectoria y un plano

Figura A2.2.8-2 [24]

Figura A2.2.8-3 [24]


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Figura A2.2.10-2 Nivel electrónico

elementos. Se trata pues de patrones que tienen una rectitud (en el caso de la regla) y una perpendicularidad (en el caso de la escuadra) muy lograda que nos permitirá, por comparación, conocer la de la MH, siempre con la precisión que nos marque la regla/escuadra. Se trata de unos elementos fiables y de bajo coste de adquisición, sin embargo, su manejo es un poco complicado debido a su peso y tamaño. Esto se debe a que se precisa una pieza robusta y que no se vea muy afectada por los cambios de temperatura (los materiales que cumplen estas condiciones tienen alto peso específico) y a la necesidad de reducir el número de reposicionamientos del patrón (reglas de rectitud de hasta 1000 mm). A2.2.10 Nivel de medida Instrumento empleado para la medida de ángulos y nivelación de superficies que se realiza mediante medidas directas. Se distinguen dos tipos de niveles de medida:

• Nivel de burbuja

Aparato por el que se ve la nivelación mediante el movimiento de una burbuja de aire en el interior de un líquido. Suele llevar un sistema auxiliar de medida con amplificación mecánica (tornillo micrométrico o comparador), óptica (nivel de coincidencias) o ambas.

• Nivel electrónico

Basado en el principio de proceso de medida inversa, las variaciones de inclinación con respecto a la horizontal son detectadas mediante un péndulo que actúa sobre un sistema capacitivo. El voltaje de salida es

Figura A2.2.9-1 a) Regla de rectitud y b) escuadra de perpendicularidad

Figura A2.2.10-1 Nivel simple de burbuja


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proporcional al ángulo. No se puede utilizar para medidas dinámicas ya que el péndulo necesita varios segundos para estabilizarse. Los niveles electrónicos son ideales para la medición de desviaciones angulares de los ejes, tales como cabeceo y vuelco. El nivel electrónico tiene la ventaja sobre el de burbuja de poder tomar la lectura desde un punto alejado al instrumento, registrar la señal y tratarla mediante ordenador.

A2.2.11 Técnicas novedosas Las técnicas presentadas hasta ahora van a ser la base de las técnicas más novedosas que se pueden encontrar hoy en día. Estas nuevas técnicas tratarán de solucionar los principales problemas que presentaban las técnicas tradicionales:

• Elevado tiempo para su realización

• Imposibilidad de medir los 21 errores geométricos

• Caros y no siempre con alta fiabilidad

En la siguiente tabla se muestran las evoluciones surgidas de los métodos tradicionales y que se explicarán posteriormente.

Técnica tradicional Evolución

- Láser

- Láser volumétrico - Regla comparadora lineal - Láser-tracker - Láser 5D/6D

- Ball-bar - Cross Grid Encoder - Láser Ball-bar

- Nueva tecnología - Patrón + Palpadores A2.2.12 Láser volumétrico Esta técnica intenta mejorar las características de los interferómetros que solo se mueven en la dirección paralela al eje de movimiento y por lo tanto necesitan tres ensayos diferentes para hallar el mismo error en los tres ejes. En este método la dirección del láser sigue una dirección espacial que no es paralela a la dirección del eje de movimiento. Gracias a esto podemos medir los errores de traslación y de cuadratura de los ejes de la máquina utilizando una única lente. Los errores de ángulo se calculan de la misma forma que con el láser convencional.

Figura A2.2.11-1 Técnicas tradicionales y su equivalente novedosa de verificación de máquina-herramienta


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El dispositivo de medición está formado por un cabezal láser que genera el rayo y una lente óptica o retroflector que refleja el haz de luz emitida por el láser. El láser tiene solo una apertura, por la que el rayo de ida y el de vuelta entran, frente a las dos aperturas que presenta el interferómetro convencional. Esta técnica se basa en que el error medido se compone de los errores en la dirección axial, paralela y perpendicular al eje lineal en el que se mueve la máquina. De este modo, recorriendo con el rayo láser diferentes puntos a lo largo de tres diagonales, se determinan los nueve errores de traslación y los tres de perpendicularidad.

Las diferencias con el interferómetro convencional radican en que solo se

necesitan dos lentes para realizar la medición de los 21 errores geométricos y que en la medida de errores de traslación y perpendicularidad no se usa un interferómetro. Además la lente que sirve de retroflector es más pequeña que en el caso convencional, puesto que el diámetro del rayo es de solo 0,2” siendo considerablemente más pequeño que la separación de 1” entre rayos de un sistema láser tradicional de una dimensión. Esto implica que disminuya la complejidad de montaje y alineación de lentes. Este sistema permite reducir el tiempo empleado en la verificación de días (interferómetro tradicional) a 3 o 4 horas, debido a que no se deben realizar distintos montajes para cada uno de los errores y a la facilidad de montaje de las lentes. Los movimientos en diagonal en diferentes pasos permiten determinar simultáneamente los tres errores de traslación de cada eje así como obtener los errores de perpendicularidad directamente sin reposicionar las lentes. A2.2.13 Regla comparadora lineal Este sistema nace con la idea de conocer los errores que normalmente se pueden compensar en los controles CNC para hacer una verificación cuyos resultados sean rápidamente aplicables y analice los errores más importantes e influyentes en la precisión de trabajo. De este modo, esta técnica nos permite averiguar los errores de posicionamiento, rectitud y perpendicularidad en los ejes lineales de la máquina. El sistema se compone de una escala de acero en forma de “U” de alta precisión, una cabeza lectora que se desplaza sobre la escala sin que exista contacto mecánico

Figura A2.2.12-1 Representación de un láser volumétrico [26]


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entre ambos y un carro auxiliar que conduce a la cabeza lectora solidaria al husillo. El carro auxiliar traslada a la cabeza lectora paralelamente a la escala, la cual realiza un barrido sobre la regla. Es importante, que la escala esté colocada fija y estable sobre la mesa, con el fin de evitar la aparición de los errores angulares (alabeo) que afecten a los errores de posición. La longitud de la guía (desde 420 mm hasta 1520 mm) permite medir y diagnosticar los errores en ejes lineales de pequeño y medio tamaño. Este método tiene una aplicación limitada debido a que solo puede medir errores de traslación y perpendicularidad, lo que no es suficiente para la determinación de los 21 errores geométricos. Además su precisión disminuye al medir en el eje Z debido a su longitud y a la falta de referencias de paralelismo y perpendicularidad entre el cabezal y la bancada de la máquina. A2.2.14 Láser-tracker El láser-tracker es más bien un sistema portátil de medición por coordenadas que una nueva técnica de verificación, sin embargo al tratarse de un sistema portátil, de gran precisión y que tiene un campo de medida muy amplio, se puede utilizar también para verificar una máquina-herramienta, es por esto por lo que en este proyecto aparece como una técnica novedosa de verificación. El primer sistema láser con capacidad de seguimiento (láser-tracker), apareció en 1986 de la mano de Lau, Hocken y Haight movidos por la necesidad de medidas rápidas y de alta resolución de el error de posición en los robots industriales [15]. Así pues, el láser tracker nació debido a la necesidad de comprobar geométricamente y con una alta resolución, piezas de gran tamaño y que no pueden ser medidas en MMC debido al volumen que ocupan. La única posibilidad que se tenía para comprobar la geometría de estas piezas era medir con un brazo articulado, pero este modo era demasiado costoso en tiempo y tampoco aseguraba la posibilidad de medida puesto que los brazos también tienen un volumen máximo de medida. Este nuevo sistema evita esos problemas ya que tiene la capacidad de medir hasta 30-40 m. con una rotación de 270º x 120º, lo que supone un volumen de medida muy amplio. Además se trata de un sistema totalmente portátil y de fácil manejo, una

Figura A2.2.13-1 Representación de una regla comparadora [21]


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sola persona puede llevar a cabo el proceso de medida fácilmente, lo que permite la medición de cualquier elemento en cualquier lugar y con una alta precisión. El láser-tracker se compone de una unidad central conectada a un ordenador que recoge los datos obtenidos, y una serie de retroflectores que se colocan en los puntos de los que se quiere conseguir las coordenadas. Dentro de la unidad central se encuentra un rastreador interferométrico que sigue y mide la posición del reflector. Además contiene un sensor que lee ángulos y distancias, lo que significa que la cabeza del Tracker tiene que girar alrededor de dos ejes ortogonales. Cada eje tiene un codificador para la medida de ángulos y un motor de transmisión directa que permite el movimiento por control remoto (Fig. A2.2.14-1).

Por lo tanto, el sistema de medida contiene un interferómetro láser para medir diferencias de distancias a partir de un punto de referencia, el “nido”, del cual conoceremos sus coordenadas y que se definirán mediante un proceso de calibración. Esto conlleva que el rayo láser se debe reflejar continuamente a su fuente para conseguir una continua toma de datos, lo que se consigue mediante el seguimiento del reflector gracias a un motor en cada eje de giro y a un rastreador interferométrico. Este último elemento se compone de un fotosensor PSD (Positioning Sensing Device) de dos ejes situado detrás del interferómetro y que recibe una parte del rayo reflejado. Este fotosensor calcula el error del rayo reflejado por comparación entre la posición actual del rayo en el sensor y su posición teórica, el centro del mismo. De esta manera, se manda a los motores la señal del movimiento que deben realizar para colocar el punto reflejado en el centro del PSD y por tanto para seguir el movimiento del reflector.

Figura A2.2.14-1 Componentes de un láser-tracker


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Debido a que las medidas que se van a tomar pueden estar muy lejos de la

fuente, y por lo tanto es probable que durante el trayecto del rayo se produzca alguna circunstancia no controlada que lo interrumpa, el láser-tracker incorpora un elemento que evita la anulación de la medida en este supuesto (lo que sí que sucedía con el interferómetro tradicional). Este hardware es el Distanciómetro Absoluto (ADM). El ADM emplea el principio de Fizeau, por el cual, en unos pocos segundos puede obtener distancias absolutas a cualquier reflector fijo. El ADM puede, por tanto, emplearse para reinicializar automáticamente el interferómetro.

Además de la medición de la distancia que se realiza a través del interferómetro y gracias a un espejo situado en el punto intersección del eje vertical y el eje horizontal que lo direcciona, se precisa conocer el ángulo de giro de estos ejes para así calcular la posición del punto a medir. Esto se hace gracias a codificadores angulares de gran precisión de los que dependerá la exactitud de la medida (Fig. A2.2.14-3). Desafortunadamente, estos codificadores no tienen el mismo comportamiento estático que dinámico, así que la precisión con que se mida dependerá de la velocidad del retroflector, llegando incluso a perder la referencia si esta velocidad es muy alta. Hay que tener en cuenta que la precisión aportada por los codificadores angulares va a ser siempre menor que la ofrecida por el interferómetro, de modo que una medida en línea recta, y que por lo tanto no precisa lectura de los codificadores angulares, siempre va a ser más precisa que una en la que se activen los motores angulares.

Señal a los motores para que se muevan arriba a la derecha

Figura A2.2.14-2 Principio de funcionamiento del PSD

Figura A2.2.14-3 Esquema de funcionamiento del codificador angular


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Figura A2.2.14-4 Localización del punto por coordenadas polares

Las coordenadas que se generan son coordenadas polares, se mide en 3 dimensiones la distancia del láser al reflector (fig. A2.2.14-4 ) . Estas medidas se efectúan del orden de 1000 veces por segundo y se convierten en coordenadas más tratables por medio del ordenador.

El tracker siempre opera con un reflector; la medida se realiza al centro del mismo. Normalmente se emplea algún tipo de corrección para obtener la situación de un punto de un objeto desde una o más posiciones del reflector. Como los reflectores tienen dimensiones y accesorios diferentes, es necesario especificar el reflector elegido (Fig. A2.2.14-5) antes de realizar un trabajo.

Como con todos los sistemas que utilizan un rayo láser, se necesitan valores de presión y temperatura para ajustar el índice de refracción del medio por el que pasa (normalmente aire), y para asegurar que se miden distancias con precisión. Estos valores pueden introducirse manualmente, o como es más normal, leerlos de los sensores conectados directamente al ordenador. A2.2.15 Cross Grid Encoder La técnica Cross Grid Encoder (Kreuz Gitter Messystem) es un sistema dinámico de verificación de MH que mejora los problemas de ficción mecánica de un sistema Ball-bar tradicional. Esta técnica realiza ensayos de precisión del movimiento conjunto de ejes lineales durante el funcionamiento normal de máquina. Se pueden llevar a cabo dos tipos de ensayo: test circular de interpolación y ensayo dinámico. El segundo se lleva a cabo siguiendo trayectorias constituidas por arcos, ángulos y rectas. Las ventajas que este método presenta frente al sistema tradicional ball-bar son:

Figura A2.2.14-5 a) Láser-tracker; b) Referencias, reflectores y adaptadores para el láser-tracker


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• Ausencia de contacto mecánico, lo que permite realizar los ensayos a mayor velocidad y con mayor precisión, ya que no existe el rozamiento de las bolas que presentaba el ball-bar tradicional.

• Ausencia de cables que puedan interferir en el ensayo.

• Posibilidad de realizar trayectorias circulares de radio menor de 50 mm (valor límite en el sistema tradicional), permitiendo aislar el comportamiento dinámico de los errores geométricos de la máquina.

• Posibilidad de analizar trayectorias de cualquier forma (no solo circulares) y por lo tanto determinar distintas fuentes de error de movimiento.

El Grid encoder se compone de un plato mallado bidimensional con un tamaño

de malla de 10µm y una cabeza lectora que escanea el plato midiendo el posicionamiento de dos dimensiones mediante el principio de luz difractada. El primer elemento se monta en la mesa mientras un cabezal-escáner fijado en el portaherramientas lo escanea. Este proceso se lleva a cabo sin ningún contacto mecánico entre plato y cabeza lectora (separación de 0,5 ± 0,05 mm) y generando la trayectoria programada por el software y enviada al control. Con los datos obtenidos, el ordenador identifica las diferentes fuentes de error y representa visualmente la trayectoria programada y la realizada. A2.2.16 Láser Ball-bar Esta técnica nace de la mezcla de las características de un láser convencional y de un sistema tradicional Ball-bar, estableciendo trayectorias circulares sin que exista contacto mecánico entre la mesa y el husillo. Está constituido por un sistema láser doppler de apertura simple y un espejo retroflector (objetivo) que devuelve el rayo. Permite realizar mediciones en dos dimensiones, es decir, las coordenadas X e Y son evaluadas para realizar el patrón circular. Está compuesto por un cabezal láser que emite un rayo que incide sobre un espejo retroflector situado en el husillo.

Figura A2.2.15-1 Ensayo con Cross Grid Encoder


109

El ensayo se realiza mediante movimientos circulares del husillo en el que el espejo permanece perpendicular en todo momento al rayo consiguiendo medir la distancia entre el cabezal y el espejo. Se pueden realizar trayectorias circulares con diámetros variables partiendo de un mínimo de 1 mm. A2.2.17 Técnicas que usan artefactos patrón y palpadores Esta técnica se basa en la metodología usada para la verificación de Máquinas de Medir por Coordenadas. Las MMC se verifican por medio de artefactos patrón de los que se conoce la configuración geométrica, por lo que se usarán estos patrones comerciales que abaratarán, agilizarán y harán fiable al método. Para este propósito, se desarrolla un palpador que permita medir las desviaciones geométricas de la MH relativas a los artefactos patrón. Este ha sido el propósito de proyectos adicionales de la Universidad de Zaragoza y de los que se toma importante información gracias a los datos conseguidos y las conclusiones alcanzadas. Estos palpadores se colocarán en el cabezal de la máquina para realizar las funciones de medición y transmisión de los datos medidos a un software que compara las posiciones calibradas de las esferas con las posiciones alcanzadas realmente por la MH. Los palpadores pueden basarse en técnicas tradicionales de medición en MMC o basarse en la teoría de la “cinemática paralela”, los también llamados “palpadores autocentrantes”, sobre los que se habla más extensamente en el anexo 3 de este proyecto.

Figura A2.2.16-1 Ensayo con Láser Ball-bar [26]

Figura A2.2.17-1 a) Palpador de MMC [27]; b) palpador autocentrante lineal


110

Figura A2.2.17-4 Patrón 3D

Figura A2.2.17-2 Patrones 1D a) de esferas; b) de bloques patrón

Figura A2.2.17-3 Patrón 2D [22]

También existen distintos tipos de patrones en función de la geometría de los mismos y se clasifican según las dimensiones que ocupan: patrones de 1 dimensión, patrones de 2 dimensiones y patrones de 3 dimensiones.

• Patrones de 1 dimensión

Permiten verificar solo un eje de la máquina para una posición determinada, existen de dos tipos: Barra con esferas y barra con bloques patrón. Para los primeros es más recomendable el uso de palpadores autocentrantes, ya que encontrarán mejor el centro de la esfera mientras que para los segundos se utilizan palpadores tradicionales tipo touch-trigger. Actualmente se utilizan barras de fibra de carbono ya que se precisan materiales ligeros y que no sufran grandes dilataciones térmicas.

• Patrones de 2 dimensiones

Se trata de placas con esferas o con agujeros esféricos (Qualimaq) [3] distribuidos en forma de rejilla. Los primeros son más precisos pero precisan aproximadamente un 25% más de tiempo en su calibración. Se coloca la placa sobre unos apoyos fijos a la mesa para medir en cualquiera de los tres planos del rango de trabajo de la máquina: XY (horizontal), XZ (vertical), YZ (vertical). Es importante la correcta elección del material porque limita el peso y el coeficiente térmico.

• Patrones de tres dimensiones

Son objetos tridimensionales (cubo, tetraedro…) formados por distintas barras en cuyos vértices se colocan las esferas. Se utilizan barras de fibra de carbono y se pueden construir de diverso tamaño para adaptarlo a la máquina.


111

Figura A2.2.17-5 Comparación entre distintos patrones

A2.3 Comparativa entre métodos directos de verificación A continuación se resumen las ventajas e inconvenientes de los diferentes métodos directos de verificación que se han explicado anteriormente. Se analizan desde el punto de vista de los errores que pueden ser medidos y de los costes en tiempo y en dinero del proceso de verificación. Desde el primer punto de vista, en la siguiente tabla se especifican cada uno de los errores que puede medir cada técnica, diferenciando entre si el error se mide correctamente, se mide con dificultad o no puede ser medido.

Error de po

sición

Error de rectitud

Error de cabeceo

Error de rumbo

Error de vu

elco

Error de

perpendicularidad

Com

portam

iento

dinámico

Interferómetro láser � � � � D � X

Láser volumétrico � � � � D � X Ball-bar X � X X X � �

Cross Grid Encoder X � X X X � � Láser Ball-bar X � X X X � � Nivel X X � X � D X

Reloj comparador X � � � � � X Regla comparadora � � X X X � X

Barra de bloques patrón � X X X X D X Barra de bolas � � � � � � X Placa de bolas � � � � D � X

Tetraedro de bolas � � � � D � X Láser de alineamiento X � X X X D X

Autocolimador X X � � D X X

� Se mide ; D Se mide con dificultad ; X No Se mide

Patrones Número de posiciones del artefacto

(verificación de 3 ejes lineales) Adaptabilidad (medidas del artefacto)

1D 12 posiciones 500 mm hasta 11 m

2D 4 posiciones 400x400 mm hasta 1x1 m 3D 1 posición Barras de 100 mm hasta 1500 mm


112

La siguiente tabla muestra las distintas técnicas desde un punto de vista comercial, se indican los precios de adquisición así como el tiempo que un empleado normal y con conocimiento de las técnicas que usa, tardaría en llevar a cabo una verificación.

Coste de

adquisición (€) Tiempo aproximado de montaje y verificación

Interferómetro láser 36.000 Días

Láser volumétrico 12.000 Horas Ball-bar 6.000 Horas

Cross Grid Encoder 12.000 Minutos

Láser Ball-bar 12.000 Minutos Nivel 3.000 Horas

Reloj comparador 450 Horas Regla comparadora 6.000 Horas

Regla/escuadra granito 3.000 Horas

Barra de bolas 3.000 Horas Placa de bolas 10.000 Horas

Tetraedro de bolas 3.000 Horas Láser de alineamiento 4.500 Días

Autocolimador 4.000 Días

Hoy en día los sistemas más usados siguen siendo aquellos que utilizan tecnología láser, tendencia que se mantiene desde hace unos 10 años. Sin embargo, estos sistemas presentan un gran handicap en su precio de adquisición y en el tiempo invertido, por lo que algunas empresas siguen usando técnicas tradicionales como relojes comparadores o niveles que tienen un coste económico muy bajo y ofrecen buenos resultados. De todas formas, la mayoría de las empresas no realiza una verificación profunda de sus máquinas, sino que se sirve de otras especializadas en este tipo de tareas que sí poseen métodos más sofisticados. Las nuevas técnicas basadas en palpadores o láseres de seguimiento (láser-tracker), parecen ser una seria alternativa a estos métodos, sin embargo aún se debe profundizar más en el campo de la máquina-herramienta, ya que estos métodos sí que están muy extendidos en otros campos como la calibración de MMC.

A2.4 Métodos indirectos de verificación (Verificación funcional) Todas las técnicas explicadas hasta ahora pretendían una verificación directa, que sigue la máxima de que cada elemento por separado puede ser susceptible de verificación dando los correspondientes errores (seis posibilidades), sin embargo asumen que conociendo los errores de todos los elementos no podemos saber los del conjunto, por lo que se recurre a la verificación geométrica de la máquina como conjunto, de un componente respecto de otro.


113

Figura A2.4-1 Probeta para ensayo de contorneado en CNC

Pero esto no es suficiente, sabemos que la MH pone en juego potencias relativamente grandes que originan fuerzas en sus elementos y sobre la pieza, estas fuerzas pueden producir deformaciones, que en el mejor de los casos no serán permanentes. Por ejemplo, el colocar una pieza pesada sobre la mesa de la fresadora puede hacer que varíe la perpendicularidad respecto las guías, por ello, en la verificación geométrica se permite un cierto ángulo menor de 90º y no al revés.

Otras veces, caso de las máquinas de CN, es preciso realizar pruebas para

garantizar la precisión y repetibilidad del movimiento de los carros, lo que suele realizarse en vacío. No obstante, siendo el posicionado parte integrante de una operación de mecanizado, podemos considerar estas pruebas como funcionales.

Para la verificación funcional de maquinaria convencional se puede recurrir a las normas UNE:

• Para máquinas de control numérico se puede recurrir a la normativa francesa (NF- E-60-100).

• NAS (National Aerospace Standard) tiene normas para verificar fresadoras CN. NAS 913, 978, 979.

• VDI (Verein Deutscher Ingenieure) con VDI-3442 propone un método para control dimensional de las piezas.

Las piezas para ensayos funcionales deben estar diseñadas para realizar sobre ellas

las operaciones para las que la máquina herramienta está preparada. El material a utilizar deber ser el habitual de trabajo, correspondiendo las condiciones de mecanizado a un acabado. La prueba funcional va a poner en práctica las cualidades de la máquina, por lo tanto se manifestarán sus defectos, juegos, presencia de vibraciones, influencia de las fuerzas de corte, errores de interpolación, etc. Puede tenerse en cuenta incluso el desgaste de la herramienta.

115

Anexo 3. Principio de funcionamiento y proceso de calibración de un palpador autocentrante

A3.1 Principio de funcionamiento de un palpador autocentrante Cada dirección de palpado se define a partir de la ecuación de una recta en el espacio, de modo que se obtendrán tres ecuaciones, cuya dirección viene definida por los llamados cosenos directores (cosα, cosβ, cosγ) y cuya forma paramétrica es:

)(.)(.

)(.)(.

2

1

YNZAYNZAY

XMZAXMZAX

ZY

ZX

+=+=

+=+=

Además también se definen las ecuaciones de los planos formados por las puntas de palpado del palpador, su ecuación se define como:

0DCzByAx =+++

Donde A, B y C coinciden con los cosenos directores de la recta perpendicular a dicho plano y el termino independiente D se obtiene, tras conocer A, B y C, sustituyendo las coordenadas de un punto perteneciente a él. De estos planos cabe mencionar el llamado punto de penetración, que es aquel punto del plano perteneciente a la recta que forma el eje de referencia y que por lo tanto pasa por el origen.

Todos los parámetros que a partir de este punto se especifican cómo entradas en el modelo, se consiguen mediante la medición con MMC del palpador. Estos parámetros serán los que en el calibrado del mismo se variarán (dentro de un rango

Figura A3.1-1 Direcciones de palpado


116

especificado) de forma que se encuentre el valor óptimo de los mismos para que las medidas de los patrones dadas por el palpador sean lo más parecidas posible a las nominales y por lo tanto el error sea mínimo.

A3.1.1 Definición de las direcciones de palpado

En la primera dirección que teóricamente está situada en el plano XZ, se

escogía el eje X como el de referencia, quedando:

)(.

)(.

/

/

ZNXAZ

YMXAY

11

XZ

11

XY

+=

+=

donde )(YM 1 y )(ZN1 corresponden a las coordenadas del punto de intersección de

la dirección con el plano que no contiene al eje de referencia (YZ), siendo por tanto las coordenadas del punto de penetración (0, )(YM 1 , ))(ZN1 . De esta forma, los

parámetros de entrada del modelo para la primera dirección de palpado son 1

XYA / , 1XZA / , )(YM 1 y )(ZN1 . Para la dirección 2, el eje de referencia es el Y y el

punto de penetración pertenecerá al plano XZ, por lo que:

)(.

)(.

/

/

ZNYAZ

XMYAX

22

YZ

22

YX

+=

+=

Los parámetros de entrada al modelo de esta dirección serán 2YXA / , 2

YZA / , )(XM 2 y

)(ZN 2 . Para la dirección 3, al igual que para la 2, el eje de referencia es el Y y el

punto de penetración está en el plano XZ del sistema de coordenadas pieza, con coordenadas ( )(XM 3 ,0, ))(ZN 3 :

)(.

)(.

/

/

ZNYAZ

XMYAX

33

YZ

33

YX

+=

+=

y los parámetros de entrada al modelo de esta 3ª dirección son 3YXA / , 3

YZA / , )(XM 3 y

)(ZN 3 .

Los cosenos directores de cada dirección pueden calcularse si conocemos dos puntos de la recta y ahora solo conocemos uno, el de penetración. Pero conocemos los ejes de referencia, por lo tanto podemos coger valores cualquiera en estas coordenadas, para la 1ª dirección de palpado (eje X de referencia), se toma X=1 y para las direcciones 2 y 3 (eje Y de referencia) se toma Y=1 e Y=-1 respectivamente. De esta forma podemos calcular los cosenos directores en cada dirección que junto con el punto de penetración de cada una, nos definen las direcciones en su forma normal. Para la

dirección 1, tenemos pues 12P (1, 1

1XY MA +/ , 1

1XZ NA +/ ) y 1

1P (0, 1M , 1N ), luego:

(Ec. A3.1.1-1)

(Ec. A3.1.1-2)

(Ec. A3.1.1-3)


117

11

XZ21

XZ21

XY

1XZ

1

11

XY21

XZ21

XY

1XY

1

21XZ

21XY

1

AAA1

A

AAA1

A

AA1

1

).(cos)()(

)(cos

).(cos)()(

)(cos

)()()(cos

/

//

/

/

//

/

//

αγ

αβ

α

=++

=

=++

=

++=

Para la dirección de palpado 2 tenemos 22P ( 2

2YX MA +/ , 1 , 2

2YZ NA +/ ) y 2

1P ( 2M ,

0, 2N ), luego:

22

YZ22

YZ22

YX

2YZ

2

22YZ

22YX

2

22

YX22

YZ22

YX

2YX

2

AAA1

A

AA1

1

AAA1

A

).(cos)()(

)(cos

)()()(cos

).(cos)()(

)(cos

/

//

/

//

/

//

/

βγ

β

βα

=++

=

++=

=++

=

y para la dirección 3, 32P ( 3

3YX MA +− / , -1 , 3

3YZ NA +− / ) y 3

1P ( 3M , 0, 3N ):

33

YZ23

YZ23

YX

3YZ

3

23YZ

23YX

3

33

YX23

YZ23

YX

3YX

3

AAA1

A

AA1

1

AAA1

A

).(cos)()(

)(cos

)()()(cos

).(cos)()(

)(cos

/

//

/

//

/

//

/

βγ

β

βα

=++

−=

++

−=

=++

−=

A3.1.2 Definición de los planos de palpado Estos planos o superficies inferiores de las calas patrón deberían ser teóricamente perpendiculares a las direcciones de palpado, sin embargo esto no será así y por lo tanto se deben dar los parámetros precisos para definirlos verazmente. De esta forma habrá que definir cada uno de los planos con los tres cosenos directores de sus rectas perpendiculares y un punto adicional, que será el punto de intersección. Sin embargo, dependiendo de la toma de datos por parte de los encoders del palpador, este último punto es opcional. Los sensores LEs utilizados no tienen cero absoluto, así que es necesario tomar uno para adquirir datos

(Ec. A3.1.1-4)

(Ec. A3.1.1-5)

(Ec. A3.1.1-6)


118

incrementales a partir del mismo y en función de como se calcule este sistema de referencia se precisará el punto de intersección de los planos o no. La primera forma toma como cero de los LEs la intersección de la recta de palpado con el plano de la cala correspondiente cuando se encuentran totalmente estirados, por lo que precisa del punto de intersección para tener totalmente definido el plano. Por el contrario el palpador utilizado inicia los LEs situando el centro de la esfera patrón en una determinada posición espacial ( 000 ZYX ,, ) con respecto al mismo sistema de

referencia al que se refieren las direcciones y planos. Por lo tanto no precisa de este punto adicional del plano. Haciendo que la recta normal al plano pase por el origen de coordenadas se tiene para el primer LE:

XAZ

XAY

4XZ

4XY

.

.

/

/

=

=

para el primer LE, y sustituyendo un valor cualquiera X en la anterior expresión (por ejemplo X = 1), tenemos un punto que, junto al origen, nos permite poner esta recta normal al plano de la cala en su forma normal:

44

XZ24

XZ24

XY

4XZ

4

44

XY24

XZ24

XY

4XY

4

24XZ

24XY

4

AAA1

A

AAA1

A

AA1

1

).(cos)()(

)(cos

).(cos)()(

)(cos

)()()(cos

/

//

/

/

//

/

//

αγ

αβ

α

=++

=

=++

=

++=

Análogamente se ha de proceder para la dirección 2, pero en ésta la ecuación de

la recta normal al plano de la cala pasando por el origen, toma la forma:

YAZ

YAX

5YZ

5YX

.

.

/

/

=

=

donde 5YXA / y 5

YZA / son parámetros de entrada al modelo. Si utilizamos el origen de

referencia y el punto ( 5YXA / , 1, 5

YZA / ), pertenecientes ambos a la dirección 2, esta queda

en su forma normal como:

(Ec. A3.1.2-1)

(Ec. A3.1.2-2)

(Ec. A3.1.2-3)


119

(Ec. A3.1.2-4)

25YZ

25YX

5

55

YX25

YZ25

YX

5YX

5

AA1

1

AAA1

A

)()()(cos

).(cos)()(

)(cos

//

/

//

/

++=

=++

=

β

βα

55

YZ25

YZ25

YX

5YZ

5 AAA1

A).(cos

)()()(cos /

//

/ βγ =++

=

Para la 3ª cala, análogamente a la dirección anterior:

YAZ

YAX

6YZ

6YX

.

.

/

/

=

=

y utilizando el punto (- 6YXA / , -1,- 6

YZA / ):

66

YZ26

YZ26

YX

6YZ

6

26YZ

26YX

6

66

YX26

YZ26

YX

6YX

6

AAA1

A

AA1

1

AAA1

A

).(cos)()(

)(cos

)()()(cos

).(cos)()(

)(cos

/

//

/

//

/

//

/

βγ

β

βα

=++

−=

++

−=

=++

−=

Finalmente queda que los parámetros de entrada al modelo son

1XYA / , 1

XZA / , 1M , 1N , 2YXA / , 2

YZA / , 2M , 2N , 3YXA / , 3

YZA / , 3M , 3N , 4XYA / , 4

XZA / , 5YXA / , 5

YZA / ,6

YXA / y 6YZA / (18 parámetros), a los que se les dará el nombre de: Alpha1, Beta1,

m1, n1, Alpha2, Beta2, m2, n2, Alpha3, Beta3, m3, n3, Alpha4, Beta4, Alpha5, Beta5, Alpha6 y Beta6 respectivamente.

A3.2 Cálculo del centro de una esfera

El algoritmo de cálculo, una vez presentados los parámetros de entrada al modelo, como son los asociados a las direcciones de palpado, los cosenos directores de los planos de las puntas y la posición del centro de una primera esfera de referencia (junto con las correspondientes lecturas de los LEs mientras la palpan), consta de los siguientes pasos: 1. Cálculo de los planos paralelos a los de las calas que pasan por el centro de la

esfera de referencia ( 000 ZYX ,, ) y de diámetro ∅=22 mm:

(Ec. A3.1.2-5)

(Ec. A3.1.2-6)


120

111

/1

111

/1

.

.

NXAZ

MXAY

kXZk

kXYk

+=

+=

222

/2

222

/2

.

.

NYAZ

MYAX

kYZk

kYXk

+=

+=

333

/3

333

/3

.

.

NYAZ

MYAX

kYZk

kYXk

+=

+=

0ZzYyXx 0m0m0m =−+−+− ).()(cos).()(cos).()(cos γβα

donde el subíndice m = 4..6 hace referencia a los tres planos de las puntas.

2. Determinación de los planos paralelos a los anteriores pero a una distancia R de

los mismos:

0RZzYyXx 0m0m0m =±−+−+− ).()(cos).()(cos).()(cos γβα

donde existen dos planos por cada dirección.

3. Intersección entre los planos del punto anterior y las direcciones de palpado

(Ecs. A3.1.1-1, A3.1.1-2 y A3.1.1-3). Para la dirección 1, tenemos dos puntos (k = 1 o 2) de coordenadas:

41

XZ41

XY4

104104041k

AA

RNZMYXX

).(cos).(cos)(cos

).()(cos).()(cos)(cos

// γβα

γβα

++

−+−+=

m

de los cuales nos quedamos con aquel punto cuyo 1kZ es mayor, ya que el plano

de la cala entra en contacto con la esfera por su parte superior. A este punto le

designamos como ),,( 1ref

1ref

1ref

1ref ZYXP . Para la dirección 2, análogamente:

52

YZ52

YX5

205205052k

AA

RNZMXYY

).(cos).(cos)(cos


// γαβ

γαβ

++

−+−+=

m

y para la dirección 3:

63/6

3/6

306306063

).(cos).(cos)(cos


γαβ

γαβ

YZYX

kAA

RNZMXYY

++

−+−+=

m

quedándonos con los puntos 2refP y

3refP que posean mayor 2

kZ y 3kZ .


121

11,3

1/

1,3

11,3

1/

1,3

.

.

NXAZ

MXAY

kXZk

kXYk

+=

+=

22,3

2/

2,3

22,3

2/

2,3

.

.

NYAZ

MYAX

kYZk

kYXk

+=

+=

4. Obtenemos i0

ii LLL −=∆ donde los valores de i0L son parámetros de entrada al

modelo (lectura de los LEs totalmente estirados) y iL son las lecturas que dan

los LEs cuando se encuentran palpando la esfera de centro ),,( eee ZYX

buscado. El superíndice i = 1..3 hace referencia a las tres direcciones.

5. Se calculan los puntos i2P que se encuentran sobre las direcciones de palpado a

una distancia iL∆ de los puntos

i2P sin más que hacer:

iref

ii

i2

iref

ii

i2

iref

ii

i2

ZLZ

YLY

XLX

+∆=

+∆=

+∆=

.)(cos

.)(cos

.)(cos

γ

β

α

6. Se determina el plano paralelo al de las calas, pero pasando por los puntos i2P :

0ZzYyXx i2m

i2m

i2m =−+−+− ).()(cos).()(cos).()(cos γβα

7. Planos paralelos al anterior a una distancia de él de R:

0RZzYyXx i2m

i2m

i2m =±−+−+− ).()(cos).()(cos).()(cos γβα

8. De los dos posibles planos por dirección i de la ecuación anterior, se calcula la

intersección de cada uno de ellos con cada dirección. De los dos puntos

resultantes (k = 1 o 2) por dirección ik3P , escogemos aquel con menor

coordenada Z. Los planos que pasen por estos puntos serán los buscados. Para la dirección 1:

41

XZ41

XY4

11241

124

1241

k3AA

RNZMYXX

).(cos).(cos)(cos


//,

γβα

γβα

++

−+−+=

m

escogiendo, como se ha dicho, aquel con Z menor o 1finP . Para la dirección2:

52

YZ52

YX5

22252

225

2252

k3AA

RNZMXYY

).(cos).(cos)(cos


//,

γαβ

γαβ

++

−+−+=

m


122

33,3

3/

3,3

33,3

3/

3,3

.

.

NYAZ

MYAX

kYZk

kYXk

+=

+=

y para la dirección 3:

63/6

3/6

33263

326

3263

,3).(cos).(cos)(cos


γαβ

γαβ

YZYX

kAA

RNZMXYY

++

−+−+=

m

siendo los puntos con Z menor 2finP y

3finP .

9. Planos paralelos a los de las calas que pasan por estos últimos puntos:

0ZzYyXx ifinm

ifinm

ifinm =−+−+− ).()(cos).()(cos).()(cos γβα

La intersección de los tres planos de las ecuaciones anteriores da lugar al centro de la esfera buscada, ya que estos constituyen un sistema de tres ecuaciones

con tres incógnitas (que corresponden al centro de la esfera ),, eee ZYX y se expresa

matricialmente como A.x=b. Este sistema 3x3 puede resolverse por Crammer si el 0A ≠)det( , condición que se cumplirá siempre debido a que los tres planos de las

calas son linealmente independientes:

++

++

++

=

×

3fin6

3fin6

3fin6

2fin5

2fin5

2fin5

1fin4

1fin4

1fin4

e

e

e

666

555

444

ZYX

ZYX

ZYX

Z

Y

X

.)(cos.)(cos.)(cos

.)(cos.)(cos.)(cos

.)(cos.)(cos.)(cos

)(cos)(cos)(cos

)(cos)(cos)(cos

)(cos)(cos)(cos

γβαγβαγβα

γβαγβαγβα

A3.3 Proceso de calibración Para realizar la calibración del palpador se utiliza un aparato desarrollado en el Departamento de Ingeniería de Diseño y Fabricación de la Universidad de Zaragoza específicamente para este fin. Gracias a este sistema se posibilita la toma de medidas de un bloque patrón con dimensiones geométricas conocidas y su posterior tratamiento. Con las medidas tomadas se accede a una aplicación informática que permitirá encontrar los valores óptimos de los parámetros que es necesario introducir en el modelo para su correcto funcionamiento y que se han definido anteriormente. Gracias a esto se consigue un error mínimo en los datos obtenidos mediante este sistema.


123

Figura A3.3.1-2 Bloque patrón

A3.3.1 Sistema de calibración

La toma de datos de los bloques patrón es posible gracias a un aparato de calibración [6]. La figura A3.3.1-1 muestra dicho aparato de calibración, señalándose en ella las partes fundamentales que lo constituyen. El funcionamiento básico del mismo permite acoplar a una base móvil el palpador y por lo tanto permitir que este se mueva solidario a la misma. Gracias a la configuración del sistema, el movimiento realizado será vertical, subir y bajar, y posicionará al palpador en una posición de medida, posición inferior, siempre idéntica en cada una de las repeticiones, lo que permitirá comparar los datos para diferentes series.

El ensayo de calibración consiste en el palpado de

diversas esferas grandes (de ∅ = 22 mm) cada una de las cuales se encuentra enclaustrada más o menos en cada cara de las seis de un cubo de calibración (numeradas del 1 al 6) (Fig. A3.3.1-2). Los centros de cada una de estas esferas grandes se encuentran también más o menos descentrados en las caras. También se encuentran, en cada una de estas, seis pares de esferas más pequeñas cuyos centros están dispuestos en un círculo cuyo centro es el punto central de la cara.

Los seis pares de esferas pequeñas de cada cara sirven para centrar el bloque y referenciarlo en el aparato de calibración, sobre el cual se encuentran pegados tres cilindros, cada uno de los cuales sirve de apoyo al par de esferas que corresponda en función de la posición a medir. Estas esferas sobresalen de la superficie de las caras en la misma cantidad, pero sin embargo, la separación en cada par es distinta de modo que en función de la separación que exista entre las esferas que constituyen cada par, el cubo queda levantado más o menos sobre el disco y, por consiguiente, la esfera grande que se encuentre en la cara del cubo opuesta a la apoyada en ese momento, queda más o menos levantada. El cubo de calibración puede pues apoyarse sobre el disco en 6 posiciones diferentes por cara (girándolo cada 60º), lo que hace un total de 36 posiciones distintas. En cada una de estas posiciones, las esferas grandes de las caras (que van pasando a estar situadas en la cara superior del cubo opuesta a la de apoyo sobre el cilindro) se encuentran en posición distinta con respecto al palpador (que siempre llega a estar

Figura A3.3.1-1 Aparato de calibración

Base móvil

Palpador


124

Figura A3.3.2-1 Aspecto inicial del programa VisualBasic para tomar datos del bloque patrón

situado cuando las palpa en la misma posición). En realidad, lo que se consigue con todo lo anterior, es que al ir colocando el cubo en sus 36 posibles posiciones sobre el disco, el prototipo vaya palpando esferas cuyos centros se encuentran en puntos distintos de su campo de medida y en forma muy repetible. A3.3.2 Ensayo La toma de datos de las distintas esferas del bloque patrón se lleva a cabo mediante un programa codificado en Visual Basic que guarda en un archivo Excel todas las medidas tomadas [6]. Gracias a este programa, conectado además al sistema de calibración, se permite una toma de datos ordenada así como un almacenamiento rápido y coherente. Esta aplicación de software, inicializa el motor que mueve la base solidaria al palpador así como los sensores, de forma que asegura, cada vez que se hace un proceso de medida, que los datos tomados parten de unas referencias fijas y conocidas (Figura A3.3.2-1). Esto se consigue ya que obliga al usuario a retraer los LEs, haciendo que estos no permanezcan en una posición diferente a la totalmente estirada (tras la contracción los sensores vuelven a la posición teórica de inicio gracias a unos muelles internos).

Seguidamente abre un formulario en el que aparece diferente información como la posición que se va a tomar, lectura actual de los LEs, posición XYZ del centro de la esfera, etc. Junto a este formulario aparecen varios botones que permiten subir o bajar el palpador, tomar medidas y aceptar medidas, cuando aceptas la medida, esta pasa a guardarse en un fichero Excel y la posición a medir pasa a la siguiente posición.


125

Figura A3.3.2-2 Aspecto del programa VisualBasic para tomar datos del bloque patrón

En el fichero Excel aparece diferente información sobre la posicicón del centro de las esferas. Sus coordenadas se dan de dos formas: X, Y, Z sin transformar y X, Y, Z palp; las primeras representan la posición del centro de la esfera en el sistema de referencia del palpador mientras que las segundas lo muestran en el sistema de referencia del cubo. Este cambio del sistema de referencia se realiza automáticamente en el programa y se consigue mediante una matriz de transformación también llamada matriz de giro y traslación. Esta matriz es conocida gracias a la medición del cubo patrón en una MMC, con esto se consiguen las posiciones del centro de la esfera en el SR cubo, por otro lado se mide el cubo patrón con nuestro palpador obteniendo los centros de las esferas en el SR palpador. Aplicando la ecuación que se debe cumplir: (XYZ)SR cubo = M * (XYZ)SR palpador nos queda un sistema de 36x3 ecuaciones (36 posiciones distintas) y 12 incógnitas, el cual se resuelve fácilmente.

pprotpcub XMX ,, ·====

×

=

⇒

1

Z

Y

X

1000

TRRR

TRRR

TRRR

1

Z

Y

X

pprot

pprot

pprot

3333231

2232221

1131211

pcub

pcub

pcub

,

,

,

,

,

,

M

=

1000

0.3063391.000150.001130210.00117587-

0.198046-120.00003273-0.9449310.327435

0.34788-0.001353270.326747-0.9449


126

Durante el proceso de calibración es muy importante mantener unas condiciones ambientales lo más estables posibles, ya que variaciones en la temperatura o humedad ambiental provocan fallos en los datos. Es por esto que el proceso se lleva a cabo en una sala con el ambiente controlado, cuya temperatura se mantiene en 20º±1 y la humedad entorno al 50%. Además de esto se toman ciertas medidas especiales como la colocación de una carcasa protectora en el sistema de calibración y la utilización de guantes en el manejo del bloque patrón.

Aún así el proceso incorpora un método propio para minimizar la influencia de estos factores. En el bloque patrón existe una posición de referencia, concretamente la 1B, que es medida al empezar el ensayo, al finalizarlo y cada vez que se cambia de cara durante la toma de datos de las distintas posiciones. De esta forma y analizando las variaciones en la medida a lo largo del ensayo, se puede calcular el efecto que han tenido las condiciones ambientales y corregir su efecto.

Por último, toda esta información se introduce en un archivo Excel que sirve de

base para otro programa Visual Basic [6]. Este programa es el que realmente optimiza los parámetros del palpador y el penúltimo paso en el proceso de calibración (el último consiste en introducir estos parámetros corregidos en el modelo del palpador). El ejecutable de este programa consiste solamente en un botón al que hay que apretar si se quiere que devuelva un informe con la optimización de los parámetros realizada. Sin embargo para conseguir un cálculo correcto, se deben modificar los datos de origen, para lo cual es imprescindible conocer el nombre del archivo base cuyo nombre se encuentra en el algoritmo de programación.

Figura A3.3.2-2 Carcasa protectora en sist. de calibrado

Figura A3.3.2-3 Aspecto del programa Visual Basic para calibrar el palpador

127

Anexo 4. Compensación de errores geométricos en MH

A4.1 Evolución de los métodos de compensación de errores geométricos La compensación de errores geométricos, tiene como finalidad minimizar la diferencia existente entre la posición final que alcanza la herramienta de la máquina-herramienta y la posición teórica programada. Los distintos métodos utilizados para este fin, han ido evolucionando y basándose en los distintos principios que la tecnología permitía. Las primeras compensaciones realizadas en MH se basaban en métodos de corrección mecánica, que controlaban distintas partes de la estructura de la máquina y estudiaban la mejor configuración posible desde el punto de vista del comportamiento geométrico.

• Optimización del diseño, concibiendo máquinas más rígidas y estables, siendo menos vulnerables a influencias térmicas.

• Utilización de nuevos materiales en la estructura de la máquina, garantizando mayor rigidez y resistencia al desgaste.

• Utilización de nuevos componentes, como el uso de esferas de autocompensación y guías lineales, que garanticen una estabilidad mayor en el funcionamiento normal de la máquina.

• Optimización en la fabricación de componentes mecánicos, con mayor control sobre los factores de influencia en su fabricación.

Esta optimización de los distintos componentes, permitió la construcción de

nuevas máquinas-herramienta cuya precisión de trabajo aumentaba progresivamente disminuyendo por tanto los errores producidos durante la mecanización. Sin embargo estos avances presentaban a su vez distintos inconvenientes que suponían mayores problemas de las ventajas que presentaba esa misma evolución. Inconvenientes como excesivo desgaste y rotura de los elementos mecánicos y una elevada complejidad de la fisonomía de la máquina, indicaron que los beneficios debido a optimizaciones puramente mecánicas, ya no se justificaban a causa de su coste.

Durante los años 70, se pasó a la evolución de los sistemas de control de la

máquina. En estos años se dio una significativa evolución de la microelectrónica e informática que los fabricantes de máquina-herramienta aplicaron para mejorar la


128

precisión de las máquinas con bajo coste. Este proceso permitió una capacidad de procesamiento mucho mayor que la de controladores de generaciones anteriores, abriendo además un campo que experimenta continuas mejoras gracias a la continua evolución de los sistemas informáticos y microelectrónicos.

Un beneficio de esta evolución es la velocidad con la que un sistema de control

transforma el código de un programa en señales para los servo-motores que accionan los ejes de la máquina. De controladores de 16 bits de inicio de la década de los años 80 con 50 ms para realizar ese procesamiento se paso a controladores de 32 bits en la década de los 90 que necesitan 25µs, lo que supone un aumento considerable en la velocidad pasando a ser 2000 veces mayor. Este hecho permitió que paralelamente a la evolución informática, fueran apareciendo nuevas aplicaciones de control que precisaban de un software más potente capaz de implementarlas.

Gracias a esta evolución tecnológica, la mayoría de las máquinas (si no todas)

fabricadas hoy en día permite realizar una compensación de errores por medio de controladores internos que actúan sobre el CNC de modo que el error cometido se minimice. Esta compensación electrónica de errores geométricos presenta, sin embargo, limitaciones a la hora de compensar las 21 componentes del error, ya que los fabricantes confían en la precisión de sus estructuras y solo permiten controlar los errores geométricos más significativos: error de posición, rectitud y perpendicularidad.

Disponibilidad de compensación de errores en CNC Error

compensado Fanuc Haas Heidenhain Mitsubishi Okuma Siemens

Error de posicionamiento

� � � � � �

Error de rectitud � � � �

Error de perpendicularidad

� � � � �

Estos errores (los geométricos) junto con los errores térmicos son los que las

máquinas compensan con más facilidad ya que se trata de errores sistemáticos que tienen buena repetibilidad y son reproducibles, lo que favorece su medición, tratamiento matemático y finalmente su compensación.

Los errores debidos a la dilatación térmica de la máquina, se compensan

mediante una correlación entre las temperaturas medidas durante el proceso y los errores de la máquina almacenados en el CNC, según un algoritmo interno. Estos errores se añaden a la trayectoria de la máquina como factores de compensación, corrigiendo su dilatación.

Figura A4.1-1 Errores geométricos compensados en MH [3]


129

A lo largo de este anexo, se muestra la metodología a seguir para compensar errores en una MH y los tipos de compensación más comunes basados en técnicas de software.

A4.2 Compensación de errores geométricos Las técnicas de compensación pretenden generalizar la descripción de los modelos matemáticos del error de forma que sirva para todo el volumen de trabajo de la máquina. Estos modelos matemáticos se generan a partir de la toma de datos en una serie de puntos y su posterior tratamiento, con lo que con el ensayo en unos pocos puntos estratégicos es posible corregir las desviaciones entre la herramienta y la pieza. Este proceso se lleva a cabo en tres pasos:

1. Establecer un modelo de error matemático que caracterice el comportamiento ideal de la MH. Este modelo contiene las características geométricas de la máquina, así como la suposición de considerar los elementos móviles como cadenas cinemáticas y gracias a esto se reduce el número de puntos donde medir el error.

2. Medir todas las componentes del error geométrico a través de técnicas de

verificación como las estudiadas en el Anexo 2 de este proyecto.

3. Introducir los resultados experimentales en el modelo matemático para procesar matemáticamente y obtener las distintas funciones de error geométrico de los elementos móviles. A partir de los resultados del modelo, se confeccionan los valores de compensación para ser introducidos en el control de la máquina.

A4.2.1 Modelización matemática de los errores

Como se ha explicado en el punto anterior, este es el primer paso en el proceso de compensación de errores geométricos en una MH. En esta fase, se intenta englobar conjuntamente en un modelo de error general todos los agentes de error que afectan al proceso. En cualquier máquina multieje, existen errores de posición entre el sistema de referencia de la pieza y el sistema de referencia de la herramienta que tienen su origen en la superposición de distintas fuentes de error. La mayor causa de estos errores provienen de las deficiencias geométricas de los elementos en la estructura de la MH, aunque también se deben considerar fuentes térmicas de error debidas al proceso de corte, la propia máquina y las condiciones ambientales alrededor de ella. Los errores dinámicos también provocan deformaciones estáticas y dinámicas de todos los componentes.

La complejidad de definir cada uno de estos errores hace que sean los errores

sistemáticos, como temperatura e irregularidades geométricas, los únicos modelados


130

mediante modelos matemáticos de error. Además estas causas son las que más afectan a la incertidumbre de la máquina y las más fáciles de conocer y caracterizar.

En el presente anexo, se pretende generalizar el comportamiento geométrico de la máquina, de manera que se puedan reducir las 21 componentes de error geométrico en ejes lineales a sólo 3 componentes de error, una par cada eje. Para ello se explican dos métodos distintos de modelización del error. El primer método, se basa en las investigaciones y estudios desarrollados en la corrección de errores geométricos de MMC. En este ámbito, se han desarrollado diferentes modelos de error [2] [18], que pueden ser aplicados en MH de tres ejes. La segunda opción se basa en el uso de matrices de transformación homogéneas para caracterizar los errores de posición o de trayectoria. Este método es aplicado en el campo de la robótica [4]. A4.2.2 Método basado en la corrección de errores geométricos en Máquina de Medir por Coordenadas En una MMC se generan modelos geométricos de error que pretenden conocer y compensar el offset o error de posición del palpador de contacto. El offset del palpador es la superposición de los errores de traslación y rotación de todos los ejes lineales, y los errores de rotación multiplicados por la distancia del brazo del palpador del eje sobre el que la rotación es asumida. En el desarrollo de un modelo de error geométrico en una MMC cada parte constructiva de la máquina se considera como un cuerpo rígido. Por lo tanto, las desviaciones de posición en uno de los ejes dependen solamente de su propia posición y no están influenciadas por la ubicación de los demás ejes. Eso supone que el error de posicionamiento de un eje se puede representar como 3 desplazamientos paralelos a los ejes y 3 ángulos de giro, por lo que, como con las 21 componentes de error, se deben determinar 18 valores dependientes de la posición, además de 3 desvíos de perpendicularidad originados por el movimiento relativo entre ejes. Mediante estos valores se configuran las matrices traslacionales y rotacionales que describen los movimientos matemáticamente. Una segunda consideración supone que el movimiento de la máquina es cuasiestático, lo que elimina los posibles efectos de inercia presentes en el movimiento del palpador. En la formulación del modelo, se exponen dos alternativas distintas. La primera se basa en cálculos empíricos mientras que la segunda se plantea el modelo bajo el análisis de los movimientos de los ejes de una MMC.


131

tPzPyPxPP +++=

tPUxxEXxP *)( ++=

=

0

0

x

X

=

)(

)(

)(

xxTz

xxTy

XxPx

xE

−

−

−

=

1)()(

)(1)(

)()(1

xxRxxxRy

xxRxxxRz

xxRyxxRz

Ux

La primera alternativa estudia el movimiento del palpador de la máquina desplazándose de una posición de origen P0 (0, 0, 0) hasta una posición final Pt (x, y, z). El modelo supone que el punto al que debería haber ido es el P1 (x1, y1, z1) y por lo tanto se estudia el error que la máquina ha cometido evaluando la diferencia entre ese punto final Pt y el punto final teórico P1.

La expresión de vector P que representa la trayectoria del palpador es la siguiente: Para analizar esta trayectoria se va a considerar primero como si el palpador sólo se desplazara a lo largo del eje X (Y = 0; Z = 0). En su movimiento influirían los errores de rectitud en el eje horizontal y vertical, que afectarían al posicionamiento de la herramienta. Entonces, el resultado sería un vector con dos componentes: Donde:

Ux es la llamada matriz de rotación de cambio de coordenadas, en ella aparecen los tres errores de ángulo (cabeceo, rumbo y vuelco), siendo X el vector de posición. El siguiente supuesto considera que el palpador se mueve sólo en el plano XY, por lo que el palpador realizará una trayectoria que depende de dos coordenadas: Px=f(x, 0, 0) y Py=f(x, y, 0) que resultará del movimiento en el eje Y, como la superposición de una traslación a lo largo del eje Y y una rotación alrededor del eje X.

Figura A4.2.2-1 Representación del movimiento de un palpador en una MMC [19]

Ec. A4.2.2-1

Ec. A4.2.2-2


132

tPUyUxyEYUxxEXP **)(*)(1 ++++=

PUzUyUxzEZUyUxyEYUxxEXP ***)(**)(*)(1 ++++++=

Φ+=

z

y

x

PP 1

−

−−

=Φ

000

00

0

yWz

xWzxWy

tt

t

xzzRyyyRyxzRyzzzRz

yyRzxxRzyyyRyxxRyzxWzz

xWyyxxRzyzzTxyyTxxxPxxxP

+++++

++−++−

−−−+++=

))()()(())(

)()(())()((**

*)(*)()()(

t

tt

yzzRx

yyRxxxRxzzzRzyyRzxxRzxxxRx

yyRyzyWzzzzTyyyPyxxTyyyP

++

++−++++

+−−+++=

))(

)()(())()()(())(

)((**)()()(

tt

t

zzzRxyyRxxxRxyzzRyyyRy

xxRyxxxRxzzzPzyyTzxxTzzzP

++++++

+−++++=

))()()(())()(

)(()(*)()()(

De igual forma que en los casos anteriores, considerando un movimiento tridimensional, según la figura A4.2.2-1, en la trayectoria de P0 a P1 las coordenadas Px y Py tienen la misma forma que las calculadas anteriormente, mientras que Pz=f(x, y, z) resulta de una traslación a lo largo del eje Z y de una rotación entorno al eje X y al eje Y. Por lo que la posición final del palpador se expresa mediante: Falta por integrar en esta expresión los errores de posición entre los ejes. Si existe un desplazamiento relativo entre los ejes, existe una componente de error de perpendicularidad que hay que considerar.

Sustituyendo la ecuación A4.2.2-4 en la ecuación A4.2.2-5, el vector P toma para cada una de sus componentes los valores siguientes: En estas tres ecuaciones vectoriales se representan los 21 términos correspondientes al error geométrico, válidas para cualquier punto donde se conozcan los errores. Este resultado depende de la tipología de la máquina, pues en la ecuación A4.2.2-4 se formula el desplazamiento del palpador en función del movimiento de los ejes de la máquina que establecen la dependencia de las rotaciones y traslaciones. Por este motivo, se debe tener en cuenta la arquitectura cinemática de la máquina,

Ec. A4.2.2-3

Ec. A4.2.2-4

Ec. A4.2.2-5

Ec. A4.2.2-6

Ec. A4.2.2-7

Ec. A4.2.2-8


133

representada por el movimiento de sus elementos constructivos, que establecerán el orden y colocación de los distintos parámetros del modelo. En la segunda alternativa para la determinación del modelo de error geométrico, se parte del esquema cinemático de la máquina y se comienza a analizar el movimiento de cada eje. Con este análisis se distinguirán las partes móviles de la máquina y sobre qué eje se mueve cada una de ellas, diferenciando cuáles de esas partes son arrastradas por otras y por lo tanto los movimientos sobre qué eje se verán influenciados por los movimientos de los demás. Se propone un estudio de este tipo sobre una MMC de tipo pórtico sobre el eje Y (Fig. A4.2.2-2). El movimiento del pórtico (desplazamiento en el eje Y) arrastra al eje X y al eje Z. El eje X es una guía sobre el pórtico que en su movimiento arrastra al eje Z. Por último, el eje Z (movimiento de palpado) solo se afecta a sí mismo. Esta alternativa supone además ciertas consideraciones que facilitan el modelado. Se establece que no hay influencia del sistema de palpado en el cálculo de los errores de traslación y de rotación y que las coordenadas de referencia son nulas (Xp, Yp, Zp) = (0, 0, 0). Además se considera que el análisis de los errores se estudia para el caso de movimiento cuasiestático de la máquina y así se eliminan los posibles efectos de inercia. Se considera primero que la máquina se mueve a lo largo del eje Z (Fig. A4.2.2-3), siendo el resto de coordenadas nulas (X=0, Y=0). En este movimiento, solo tiene influencia el propio eje Z, con lo cuál solo aparecerán errores de traslación en Z (zPz, zTy, zTx) ya que los errores de rotación dependen de las coordenadas X e Y que son nulas, quedando unas expresiones para el error:

Figura A4.2.2-2 Estructura de una MMC tipo pórtico

- Pórtico: Eje Y + Eje X + Eje Z - Guía: Eje X + Eje Z - Vástago: Eje Z


134

• εx = zTx

• εy = zTy

• εz = zPz

A continuación se considera que la máquina se desplaza a lo largo del eje X, cuyo movimiento arrastrará también al eje Z. Este desplazamiento se puede hacer con Z=0 ó con Z≠0. Si el movimiento se realiza con Z=0 (Fig. A4.2.2-4 a), el movimiento se realiza a lo largo del eje coordenado X, tomando Y, Z, el valor nulo, con lo que los errores de rotación desaparecen ya que dependen de Y y Z. Por lo tanto, como en el caso anterior, únicamente existen errores de traslación. Sin embargo, si el movimiento se realiza con Z≠0 (Fig. A4.2.2-4 b), sí que existen ciertos errores de giro ya que xRy y xRx son función de la coordenada Z. En este supuesto, los errores generados en los tres ejes quedan:

• εx = xPx + z * xRy

• εy = xTy + (-z) * xRx

• εz = xTz

El último movimiento que queda por analizar, en el eje Y, arrastra a todos los demás (X y Z) por lo que aparecerán nuevas componentes de error. Primero se

Figura A4.2.2-3 Movimiento del palpador en eje Z

Figura A4.2.2-4 Movimiento del palpador en eje X: a) sin offset en eje Z; b) con offset en eje Z

Ec. A4.2.2-9


135

considera el movimiento en el eje Y con X=0 y Z=0. Al igual que antes, aparecen los errores de traslación, ya que los de rotación dependen de las coordenadas X y Z. Sin embargo si se considera que la máquina se mueve con X≠0 y Z≠0, los errores de rotación no son nulos, quedando como error en los ejes:

• εx = yTx + z * yRy

• εy = yPy + (-z) * yRx + x * yRz

• εz = yTz + (-x) * yRy

Hasta este momento, se ha considerado que todos los desplazamientos de la máquina se miden con el palpador de referencia (palpador en dirección Z). Pero si se considera un movimiento con otro palpador distinto del de referencia, el movimiento inicial sobre el eje Z ya no es sobre el mismo eje sino sobre una paralela a dicho eje (Xp, Yp, Zp) ≠ (0, 0, 0). Este hecho hace que el movimento en Z genere errores de giro que no dependen de las coordenadas X, Y, Z en el eje, sino de las coordenadas Xp, Yp, Zp del palpador, quedando como error final:

• εx = zTx + Zp * zRy + (-Yp) * zRz

• εy = zTy + (-Zp) * zRx + Xp * zRz

• εz = zPz + Yp * zRx + (-Xp) * zRy Por último, la siguiente tabla relaciona todos los errores y representa el eje considerado, los desvíos medidos correspondientes al eje considerado y los factores por los cuales se han de multiplicar las desviaciones medidas para determinar los desvíos totales en el sistema de coordenadas correcto (libre de errores) XR, YR, ZR.

eje desviación factor para la desviación total XR YR ZR -z

-z ywz xwz xwy -y

1 1

ytx ypy ytz 1

-z-zp yp

z+zp -x-xp

Y yrx yry yrz -yp x+xp

Ec. A4.2.2-11

Ec. A4.2.2-10


136

1 1

xpx xty xtz 1

-z-zp yp z+zp -xp

X xrx xry xrz -yp xp

1 1

ztx zty zpz 1

-zp yp zp -xp

Z zrx zry zrz -yp xp

1 1

Sistema de palpado

v1 v2 v3 1

Si se comparan las ecuaciones obtenidas con ambos métodos de formulación del modelo (el empírico y el análisis de movimientos de MMC) se observa que existen tres términos que no aparecen en la tabla anterior (Fig. A4.2.2-5). Considerando el método empírico como referencia, se deben añadir pues los términos que faltan quedando en la tabla:

-z-zp yp z+zp -x-xp Y

yrx yry yrz -yp x+xp

-z-zp yp+y z+zp -xp X

xrx xry xrz -y-yp xp-z

-zp yp zp -xp Z

zrx zry zrz -yp xp

A partir de los resultados de ambas alternativas, se puede generalizar una expresión estandarizada del modelo de cálculo para la corrección de errores geométricos de una MMC mediante la siguiente ecuación:

E = P + A*X + Ap*Xp E = Vector error para una posición de referencia X de la máquina y el offset de la herramienta Xp

P = Matriz de errores de traslación

Figura A4.2.2-5 Tabla de composición espacial de errores

Figura A4.2.2-6 Tabla de composición espacial de errores completada

Ec. A4.2.2-12


137

X = Vector de posición de la máquina A = Matriz de errores de rotación del vector de error en la posición X Ap = Matriz de errores de rotación del vector de error en la posición Xp Xp = Vector del offset del palpador Por lo tanto se tiene para cualquier punto de la máquina la representación del error relativo entre el palpador y la mesa de la MMC mediante una ecuación vectorial en la que se suman los factores de error debidos a la traslación y a la rotación (como multiplicación de matrices de rotación por vectores de posición y de palpado) que engloba los 21 términos representativos del error (Fig. A4.2.2-7). Estos modelos, explicados como forma de modelización de MMC, también sirven para máquinas-herramienta ya que la cadena cinemática que constituyen los ejes de la máquina, se comportan de modo semejante a los ejes coordenados de la MMC. Las MH utilizan herramientas que sitúan su sistema de referencia en el cabezal, por lo que se puede suponer las longitudes y radios de la herramienta como el offset del sistema de palpado. De esta manera, se asemeja el comportamiento geométrico de ambas máquinas, resultando modelos geométricos de error que dependen de las desviaciones de las partes móviles de la máquina y de los sistemas de palpado o herramienta. A4.2.3 Método basado en Matrices de Transformación Homogéneas Este método es más general que el anterior ya que al contrario que el anterior, que se usa habitualmente para MMC, este método es el que se utiliza más comúnmente para la construcción de un modelo en máquinas multieje de configuración arbitraria.

E = P + A*X + AP*XP

0 -ywx –xrz +zwx +xry +yry x xp

A = 0 0 -zwy –xrx –yrx X = y Xp = yp z zp 0 +xrx 0 0 -xrz –yrz –zrz +xry +yry +zry xpx + ytx + ztx Ap = +xrz +yrz +zrz 0 -xrx –yrx -zrx P = ypy + xty + zty zpz + xtz + ytz -xry –yry –zry +xrx +yrx +zrx 0

Figura A4.2.2-7 Modelo de error en una MMC de tres ejes lineales


138

=

=10

10003333

2222

1111

t

a

n

pR

pnml

pnml

pnml

T

Además tiene validez tanto para las imprecisiones geométricas de los elementos estructurales de la máquina, como para los errores cinemáticas en su movimiento. Este modelo se basa en una serie de principios o supuestos que permiten definir el modelo de error generalizado:

• El movimiento de la máquina es un proceso cuasiestático, es decir, las propiedades varían muy lentamente con el tiempo.

• Las desviaciones de movimiento pueden ser realizadas bajo ciertas condiciones ideales. En un sistema real numerosos factores afectarán a sus componentes: deformación elástica y térmica, desgastes, etc.

• Los elementos estructurales se comportan como un sólido rígido.

• Se utilizan matrices homogéneas de transformación según Denavit-Hartenberg

Donde R representa una matriz 3x3 rotacional, p un vector de posición,0 es un

vector nulo y l, m y n vectores de un sistema coordenado li, mi, ni donde i=1,2,3.

Esta técnica modeliza, mediante estas matrices, las cadenas cinemáticas que constituyen las máquinas multieje. Estas cadenas se componen por una secuencia de elementos o brazos conectados por uniones, que proporcionan una rotación o traslación por grado de libertad de movimiento. Todos estos elementos conectan el sistema de referencia de la herramienta al sistema de referencia de la pieza (mesa) y mediante el conocimiento de la longitud de los brazos y el ángulo girado por cada articulación, se pueden establecer las matrices que relacionan estos sistemas de referencia.

En la figura A4.2.3-1 los parámetros ai (longitud de la articulación) y αi (giro de la articulación) expresan la estructura cinemática de la articulación (eje), Si y θi (ángulo de unión) sirven para establecer la relación con la articulación vecina. La matriz básica de D-H Ai, que relaciona un vector arbitrario en el sistema de referencia i con un vector del sistema de referencia i+1, se expresa como:

Xi = Ai´*Xi+1

Ec. A4.2.3-1


139

−

−

=

1000

0'

iii

iiiiiii

iiiiiiii

iSCS

SaSCCCS

CaSSCSC

Aαα

θαθαθθ

θαθαθθ

−

=

1000

0100

00

00

ii

ii

i

CS

SC

Dθθ

θθ

θ

=

1000

100

0010

0001

i

siS

D

=

1000

1000

0010

001 i

ai

a

D

−=

1000

00

00

0001

ii

ii

iCS

SCD

αα

ααα

En la ecuación anterior, la matriz Ai´ está dada por: Alternativamente, se pueden definir las siguientes matrices:

a1 α1

Figura A4.2.3-1 Principio de modelización por matrices homogéneas


140

−=

1000

00

0010

00

ii

ibi

iCS

SC

Dββ

β

β

Por consiguiente, las matrices de transformación homogéneas pueden ser definidas como:

Ai´= Dθi*[DSi*Dai*Dαi]

Ai´= DSi*[Dθi*Dai*Dαi] Donde las cantidades dentro de los paréntesis permanecen constantes para un juego de rotación o traslación y expresan las composiciones geométricas en las que Dθi y DSi pueden ser deducidas de las transformaciones de rotación y traslación. Las transformaciones de movimiento contienen en esencia las variables que son responsables del movimiento entre la guía y los elementos móviles. Hasta ahora se consideraba a dos ejes consecutivos en una máquina como paralelos, sin embargo en las máquinas-herramienta reales, esta suposición no se cumple, por que se deben considerar pequeñas variaciones de paralelismo no consideradas hasta el momento. De tal modo que se rectifica la matriz anterior multiplicándola por la transformación rotacional:

Donde la matriz de transformación homogénea final para un grado de libertad de rotación o traslación basada en la ecuación A4.2.3-2 es:

Ai = Ai´* Dβi

Xi = Ai * Xi+1 En este paso, Dβi debería ser únicamente incluido bajo la condición de paralelismo. La relación nominal entre dos sucesivos sistemas de referencia indicada anteriormente (ecs. A4.2.3-1 y 2) se escribirá ahora como:

Xia = Ai

a * Xi+1 Debido a varios errores de la posición actual de un vector en la referencia (i). El superíndice “a” se refiere a la desviación entre la transformación real y la nominal. Si se expresa la transformación real como la suma del valor nominal y la componente diferencial debido a la presencia de pequeños errores, se obtiene:

Ec. A4.2.3-2

Ec. A4.2.3-3

Ec. A4.2.3-4


141

Aia = Ai + dAi

Para conocer dAi, los errores de movimiento de los grados de libertad, los errores entre los elementos vecinos son medidos respecto al elemento guía. En base a este principio, el error diferencial en la ecuación anterior puede ser convenientemente expresado como:

dAi = δAi*Ai donde δAi expresa la relación de imperfección geométrica entre el sistema (i) y el sistema (i+1) con respecto al sistema (i). Combinando la ecuación A4.2.3-4 y 5 se tiene:

Aia = (I + δAi)*Ai

I = matriz identidad 4x4

Se considera que no se ha especificado el tipo y fuente física de los errores contenidos en las matrices de error de los ejes individuales de la máquina. Bajo la suposición de movimiento de cuerpo rígido de los elementos de la máquina se identifican dos tipos de categorías de error:

1. Errores geométricos (de posición) entre las uniones de los ejes. 2. Errores debidos al movimiento de los ejes.

Los primeros definen la estructura cinemática y la relación mutua entre los ejes y se introducen por las ecuaciones A4.2.3-3. Algunos ejemplos de estos errores son: los errores de paralelismo y ortogonalidad de los ejes de movimiento debidos a la imprecisión en la fabricación y en el montaje de las guías. Estos errores son cuasiestáticos (cambian muy lentamente en el tiempo) e independientes de la posición, lo que permite su conocimiento y modelado. Por el contrario, los errores debidos al movimiento de los ejes (los segundos) son más difíciles de predecir ya que se originan debido a un desplazamiento y por lo tanto no dependen sólo de la posición sino también del tiempo. Sus principales causas de aparición pueden ser las imperfecciones en los elementos de guiado, originando desviaciones de rectitud y de ángulo (rumbo, cabeceo, vuelco). Presentan valores pequeños y para su diagnóstico se suele considerar que son cuasiestáticos y dependientes de la posición. Si se consideran los segundos tipos de error y se tiene en cuenta, como se dice en el anexo 2, que cada elemento móvil de una MH tiene seis grados de libertad, se puede construir para cada eje individual la matriz δAi de la ecuación A4.2.3-6, en la que se

Ec. A4.2.3-5

Ec. A4.2.3-6

Ec. A4.2.3-7


142

−

−

−

=

0000

0

0

0

zixiyi

yixizi

xixizi

iA δεεδεεδεε

δ

∏ ∏= =

+==n

i

n

i

ii

a

i

a

n AAIAT1 1

*)( δ

asumen pequeñas traslaciones y errores angulares debidos al movimiento de los ejes lineales. En esta matriz, cada elemento se define como: εi = (εxi, εyi, εzi) y δi = (δxi, δyi, δzi) y representan los vectores diferenciales de rotación (rumbo, cabeceo y vuelco) y de traslación (posición, rectitud horizontal y rectitud vertical) de los ejes lineales de la máquina, o lo que es lo mismo, los grados de libertad de los elementos móviles del sistema. Una sucesiva aplicación de este tipo de matrices de trasformación entre los ejes de la máquina, permite establecer una relación geométrica entre dos puntos cualesquiera de la máquina: Este método permite relacionar los errores de posición y orientación existentes entre la herramienta y la pieza a través de la multiplicación de las diferentes matrices de transformación de cada uno de los sistemas de referencia locales (Fig. A4.2.3-2)

Sin embargo esta metodología presenta algunas limitaciones cuando aumenta la complejidad de la MH:

Figura A4.2.3-2 Aplicación de la metodología de matrices de transformación homogénea a un brazo de medida

Ec. A4.2.3-8


143

• Para máquinas que tienen ejes rotativos, se necesita un esfuerzo añadido en la localización de los sistemas de referencia, resultando un proceso más tedioso y propenso a generar errores.

• Si existen cambios de configuración en la máquina, obliga a recalcular el modelo, ya que varían las características geométricas de los elementos estructurales de la misma.

• La propagación de los errores de la máquina no es fácilmente trazable con matrices D-H. La presencia de uniones rotacionales o la superposición de otras fuentes de error hace que los errores entre la herramienta y la pieza no sean lineales. Es por este motivo, que los fabricantes de MH se basan más en estimaciones empíricas o de intuición que en metodologías sistemáticas para mejorar la precisión de la máquina.

A4.3 Métodos basados en software de compensación La introducción de parámetros de compensación de una u otra manera de forma que se corrijan en cierto grado los errores medidos, es la tendencia más habitual en la compensación de máquinas-herramienta. El tratamiento informático de los errores y posterior compensación se puede llevar a cabo por dos vías distintas:

• Compensación con software

• Compensación con CNC Si se sigue la primera vía, se pueden tomar dos alternativas distintas: modificar algún parámetro del control introduciendo valores de corrección ó añadir a la máquina, a través de sus puertos de comunicación, un módulo adicional (PC, micro-computador) que trabaje como un software compensador. A4.3.1 Añadir módulo adicional Una Máquina-Herramienta CNC se compone típicamente de un hardware y un sistema PLC. Al principio, la unidad de control lee el programa CN y el procesador geométrico interpreta el movimiento según una trayectoria, velocidad y aceleración a seguir. Cuando el programa CN es ejecutado por el control numérico, se envían una serie de comandos al servo mecanismo, que lee la posición actual, y según la diferencia entre la posición actual y la programada en el CN, se envía una señal a los sistemas mecánicos del servo. La mayoría de los hardware de las MH se controlan a sí mismos, sin permitir que el usuario conozca las rutinas de control. Estas rutinas no suelen ser accesibles para los usuarios, lo que acarrea que el software de la unidad de control no pueda ser modificado por un tercero.


144

∆x, ∆y, ∆z

Figura A4.3.1-1 Sistema de compensación de arquitectura abierta

Sin embargo, en los últimos años, las MH han ido incorporando paulatinamente micro-computadores como unidades de control, constituyendo sistemas de arquitectura abierta. Esta tecnología permite vencer los inconvenientes de los CNC convencionales que son fabricados con poca flexibilidad y según criterios de cada fabricante. Gracias a esta evolución se conoce información actual de la máquina y se puede introducir cualquier característica de error que se conozca de la máquina, normalmente geométricas o térmicas, y que pueda ser compensada mediante modelos de error. Los sistemas de arquitectura abierta (Fig.A4.3.1-1), también llamados en paralelo, adquieren señales en tiempo real y permiten su realimentación al CNC para realizar un control adaptivo de la máquina mediante un sistema de control. Este sistema es capaz de medir el error geométrico de forma “online” gracias a una tarjeta I/O instalada en un PC que permite obtener la señal de los encoders, y, mediante el procesamiento de un modelo de error geométrico, suministrar una señal correctiva que retroalimenta al control mientras el programa del CNC en ejecutado. Así se envía la correcta información al sistema de movimiento corrigiendo la desviación con los datos almacenados en el módulo. La principal ventaja de estos sistemas es que pueden compensar todos los errores de la MH, tanto los sistemáticos como los aleatorios (si se pueden medir mediante ensayos). Además, permite mejorar la precisión de la máquina continuamente. Esto es así, porque se pueden introducir en el PC modificaciones periódicas de software con datos actualizados de las características de la máquina.


145

Esta técnica presenta un gran inconveniente que se soluciona a medida que la tecnología informática avanza. Se precisa un software lo suficientemente potente para completar el ciclo de medida y de compensación, y la mayor limitación se encuentra en la velocidad de procesamiento del CNC que debe ser elevada para que no sobrecargue el cálculo y no retrase la oscilación de movimiento de la herramienta. Hoy en día es fácil encontrar CNC que cumplan estos requisitos. A4.3.2 Modificación de parámetros de control Las trayectorias que sigue la MH al mecanizar una pieza se corrigen en tiempo real durante el desplazamiento de la herramienta por medio de datos previamente almacenados en el control. Esta información puede ser introducida directamente por el usuario mediante los valores de error en ciertos puntos que servirán como guía para interpolar y averiguar los errores en todo el volumen de la máquina y poder corregirlos. El espacio reservado en la memoria de los controles para poder introducir los errores se denomina tabla de compensación o matriz de errores (Fig. A4.3.2-1) La principal ventaja de este método es su facilidad de acceso y modificación, lo que permite actualizar los datos tras los sucesivos procesos de verificación y mantener la producción de la máquina dentro de las tolerancias exigidas. Su principio de funcionamiento es muy simple y el proceso que hay que llevar a cabo para la compensación de errores sigue el orden lógico en la corrección de errores. Primero se realiza un ensayo geométrico con el uso de las técnicas directas estudiadas en el anexo 2, para identificar y cuantificar los errores de la máquina. Seguidamente se introduce el valor de estos errores en distintos puntos del volumen de trabajo en el CNC en forma de tabla de compensación. En tiempo real, la máquina corrige la posición

Error [µm]

Posición [m] 0,0 0,1 0,5 0,6 0,9 1,4

8

10

15

18

20 Curva de error medido

POSICION

0,1

0,5

0,6

0,9

1,4

ERROR

8

10

15

18

20

Figura A4.3.2-1 Introducción del error mediante tabla de compensación


146

determinada por el programa con las coordenadas establecidas en la tabla de compensación. Comercialmente existen tablas de compensación en las cuales se pueden introducir individualmente errores geométricos (posición, vuelco, perpendicularidad). Si se quieren analizar todos juntos con un modelo matemático, se deberían analizar en un software externo e introducir posteriormente para cada punto de la tabla, las tres componentes, es decir, las coordenadas X, Y, Z en las que están englobadas las 21 componentes de error para ese punto.

A pesar de ser la técnica de compensación más extendida comercialmente, ya que se encuentra en la mayoría de los CNC, presenta una serie de inconvenientes:

• El espacio de memoria disponible es limitado, lo que supone un problema a la hora de calibrar un espacio tridimensional ya que el número de entradas a la tabla es del orden de N3. Punto especialmente crítico en máquinas de alta precisión que requieren calibración en un elevado número de puntos.

• Los errores en los puntos intermedios se calculan por interpolación lineal, lo que supone una variación lineal del error en todo el volumen que solo es válido si el intervalo de medida es pequeño.

• Las tablas de compensación no permiten considerar fuentes de error a parte de las geométricas (por ejemplo los efectos térmicos), lo que convierte a esté método en un compensador de errores sistemáticos geométricos, no contemplando errores aleatorios.

Figura A4.3.2-2 Proceso de corrección de errores con tablas de compensación [3]


147

Figura A4.3.3-2 Nube de puntos en los que se para la máquina para comprobar el error

A4.3.3 Compensación por pos-procesador Los sistemas de fabricación asistidos por ordenador (CAM) también han evolucionado en la dirección de la mejora de la precisión de piezas fabricadas. Uno de estos sistemas es el pos-procesador corrector de errores (Fig. A4.3.3-1). Las trayectorias generadas por un sistema CAM son corregidas por un software pos-procesador que contiene los errores de la máquina medidos previamente en ensayos geométricos, dinámicos, térmicos, etc. De esta forma, se corrigen los errores en base a datos almacenados en el pos-procesador, generando un nuevo programa CN que se introduce en el control de la máquina.

En este proyecto se pretende fijar las bases para que en trabajos futuros se generen programas para la compensación de este tipo. Para esto y como se explica más profundamente en el capítulo 5, se crea un programa que genera un código CNC para que la máquina siga una trayectoria que se mueve por una nube de puntos que generan un cubo en el espacio (Fig. A4.3.3-2). Gracias al estudio del error en todos estos puntos, se podrá realizar una compensación aplicable a todo el volumen de la máquina. La compensación posterior de los errores, analizará los puntos a los que pretende ir la máquina y establecerá los 8 puntos que forman el cubo que le rodean de entre todos en los que se ha medido el error (Figura A4.3.3-3). Los errores de todos estos puntos en los que se ha hecho el ensayo geométrico, se almacenan en una tabla que servirá de patrón para todo el volumen, como si fuera una tabla de compensación. En esta tabla se guardarán las coordenadas geométricas programadas de los puntos y las coordenadas geométricas reales medidas en el ensayo geométrico y que ha alcanzado la máquina en

Figura A4.3.3-1 Compensación de errores con pos-procesador


148

su movimiento. El programa a crear debe ser capaz de leer estos datos, por lo que se trabajará con una LookUpTable accesible y que se generará con los datos obtenidos en los ensayos de la máquina. El procedimiento de trabajo debe seguir pues el siguiente orden:

1. Conocer el punto al que se pretende mover la máquina mediante el análisis del programa CNC previo a la compensación y que define todos los movimientos de la máquina.

2. Localizar los 8 puntos de los que se conoce su error y por lo tanto se encuentran

en la tabla de referencia y que generan un cubo que encierra al punto encontrado en el paso anterior.

3. Encontrar mediante interpolación el error en el punto a compensar y hallar la

posición geométrica real que alcanzará la máquina en su movimiento.

4. Mediante el análisis de la diferencia entre las coordenadas nominales y las que realmente alcanza la máquina, encontrar la posición a la que se debe mandar a la máquina para que realmente llegue al punto que se pretende.

5. Generación de un nuevo código CNC para seguir trayectorias distintas a las que

se proponían en un principio pero que en verdad se ajustan más a los movimientos que se pretenden de la máquina.

A4.4 Tendencias futuras en la compensación de máquina-herramienta Hoy en día, las técnicas de software continúan como referente en la compensación de errores de MH y se apuesta por arquitecturas abiertas en las que se puedan introducir terceros equipos de compensación. Sin embargo la principales técnicas de compensación disponibles en MH (normalmente tablas de compensación) presentan algunos inconvenientes:

Puntos de los que se conoce el error y forman un cubo que encierra al punto al que se pretende ir

Punto al que se pretende ir

Punto al que se manda a la máquina para que llegue al que se pretende (punto rojo)

Figura A4.3.3-3 Principio de funcionamiento del programa de compensación


149

• Los resultados del proceso de compensación dependen de las condiciones térmicas de la máquina y de la precisión de las técnicas utilizadas en la verificación.

• No se permiten compensar errores aleatorios.

• Se considera a los componentes de la máquina sólidos cuasirígidos e indeformables, por lo que no se consideran las deformaciones elásticas a las que puede estar sometida la máquina.

Así pues, se pretende desarrollar nuevas máquinas-herramienta que integren sistemas de medición capaces de calcular, en tiempo real, todos los errores que afecten directamente a la precisión de la máquina. Además que sean capaces de medir las vibraciones de los elementos de la misma, los gradientes de temperatura en toda la estructura y los errores geométricos debidos al desgaste de las guías. Todo mediante módulos exteriores que procesen lo suficientemente rápido la información para generar los datos correctivos de la posición de la herramienta. La tendencia que se ha seguido estos últimos años ha sido la de evolucionar los sistemas de compensación tradicionales (tablas de compensación), debido a la política de los constructores de máquina que no permiten modificar de forma libre sus controles. Para mejorar las prestaciones de estos almacenes de memoria, existen métodos similares de compensación como son las redes neuronales, que frente a las tablas de compensación, usan mapas continuos e históricos para aproximar las soluciones, lo que reduce el número de puntos de verificación. También aproximan las funciones de error mediante interpolaciones no lineales acercándose más a las teorías que apuntan que los errores geométricos siguen tendencias polinómicas (series de Taylor, polinomios de Legendre, etc.) y no lineales. A4.4.1 Compensación volumétrica del error (VEC) La aparición de nuevas técnicas de verificación de máquina-herramienta permite evolucionar el modo tradicional de verificación que se basa en el cálculo de los 21 parámetros del error. Los nuevos aparatos como el láser-tracker, cuyo principio de funcionamiento se explica en el anexo 2 y cuyo procedimiento de ensayo se explica en el anexo 5, no utilizan este método sino que realizan la compensación mediante el método VEC (Volumetric Error Compensation) [11]. Los métodos tradicionales, como el interferómetro láser, miden por separado cada error en cada eje, lo que supone un elevado número de montajes y puesta a cero del aparato, por lo que el tiempo invertido es muy alto. Cada uno de los tres ejes lineales tiene seis parámetros del error que precisan de un ensayo propio que normalmente se hace por duplicado. Por lo tanto se necesitan 36 tomas de datos para averiguar los primeros 18 parámetros del error. Para los tres que faltan, errores de perpendicularidad


150

entre cada pareja de ejes (X-Y, X-Z, Y-Z), se necesitan hacer otros tres ensayos con su correspondiente consumo de tiempo. Las nuevas máquinas permiten el movimiento no solo en los tres ejes cartesianos sino que permiten mediante giros en el cabezal y la bancada moverse a través de 4, 5 o 6 ejes con lo que el número de errores a evaluar, y por lo tanto el tiempo necesario para la evaluación, incrementa muchísimo. Nº total de parámetros del error = 6*(Nº ejes) + 4*(número de ejes rotativos) + 2*(número de ejes de traslación) + grados de libertad - 6

a) 3 Ejes:

Nº E = 6*3 + 4*0 + 2*3 + 3 – 6 = 21

b) 5 ejes:

Nº E = 6*5 + 4*2 + 2*3 + 5 -6 = 43 En estas máquinas la pérdida de tiempo en la evaluación de todas las componentes de error es inadmisible, por lo que en su verificación se utililzan aparatos como el láser-tracker que realiza una compensación volumétrica de los errores (VEC). El sistema VEC se aplica con una sola puesta a cero de la máquina, desde máquinas con 3 ejes hasta máquinas con 6, y mide rápidamente en todo el volumen de trabajo. Como no se basa en la medida del error de cada eje por separado, este sistema compara la posición real a la que ha llegado la máquina con la posición programada en todo el volumen de trabajo mediante el movimiento del cabezal a puntos aleatorios pero conocidos (Fig. A4.4.1-1). Este proceso, y su posterior análisis de datos se puede llevar a cabo en un tiempo de 1 a 3 horas, independientemente de la complejidad de la máquina y los experimentos demuestran que los resultados son 4 veces mejores, como mínimo, que los conseguidos con el método de los 21 errores [11].

Ec. A4.4.1-1

Fig. A4.4.1-1 Medición de puntos para

compensación VEC


151

Por lo tanto este sistema parece una seria alternativa a los sistemas de compensación vistos anteriormente ya que no solo se mejora en la rapidez de toma de datos, sino que también se mejora en la modelización de los errores ya que combina errores cinemáticos y efectos geométricos.

153

Figura A5.1-2 Posición de lentes para la medida de distintos errores: a) posición; b) rotación; c) rectitud; d) perpendicularidad

Anexo 5. Principio de medida y metodología experimental de técnicas de verificación

A5.1 Interferómetro láser El interferómetro láser está basado en el principio del interferómetro de Michelson [3]. Este principio de medida se basa en las propiedades de la luz láser, de poca difracción, y en la conservación de su frecuencia y longitud de onda en distancias relativamente largas. La interferometría consiste en la comparación de las características del haz de luz emitida con el haz de la luz reflejada y recibida de nuevo por la cabeza emisora del interferómetro láser. De este modo y en función de la posición en que se coloque el láser y se refleje su haz de luz podremos medir distintos tipos de error en la máquina-herramienta al calcular el desfase entre el tren de ondas emitido y el reflejado. Este desfase variará cuando se modifique la distancia existente entre la cabeza láser, emisora del haz, y el reflector que devuelve el rayo a la cabeza, de forma que al mover el reflector en uno u otro eje, sin perder nunca la referencia, hallaremos los errores geométricos en ese eje (Fig. A5.1-1).

Figura A5.1-1 Medida del error de posición en distintos ejes: a) Eje X; b) Eje Y; c) Eje Z


154

Las distintas lentes ópticas, posibilitan por medio de distintas combinaciones, la medición de errores de traslación (posición y rectitud), de rotación (rumbo y cabeceo) y de perpendicularidad entre los distintos ejes. También existe la posibilidad de estudiar la planitud de un elemento. En los siguientes apartados se muestran la metodología experimental para el uso del interferómetro láser, así como los principios de medida y la configuración necesaria para la verificación de los errores geométricos de un eje lineal de una fresadora de control numérico.

A5.1.1 Metodología experimental para el interferómetro láser En los siguientes pasos se va explicar la metodología de ensayo a seguir en la

verificación de una MH con un interferómetro láser [10].

1. Para la medición de las componentes del error geométrico de una MH el interferómetro láser proporciona un juego de lentes ópticas. Para el cálculo de cada componente de error, se deben elegir las lentes necesarias (un interferómetro y una lente reflectora), así como, los apoyos (soportes) y los

accesorios (cono morse, acoplamiento de ∅ 25mm, casquillo y varilla) para el montaje de las lentes en el cabezal de la máquina. Las lentes, antes de montarlas en la máquina, se deben limpiar con un paño seco.

Figura A5.1.1-1- Accesorios y lentes

El interferómetro (la lente más cercana al cabezal) separa el rayo en dos para poder medir el desfase, y una lente reflectora devuelve los rayos difractados. El montaje de las lentes se puede realizar de dos maneras distintas según se sitúe la lente reflectora. Si se mueve la mesa, la lente reflectora se coloca sobre la mesa solidaria al movimiento de la mesa. Si, en cambio, lo que se mueve es la herramienta, se puede colocar el interferómetro en el husillo o sobre la mesa (fig. A5.1.1-2).

2. La unidad de control del láser se conecta al PC mediante el cable HP-IB (fig.A5.1.1-3) para poder transmitir los valores medidos al programa de análisis. Antes de conectar el ordenador a la red, el cable tiene que estar montado.


155

Figura A5.1.1-2- a) El cabezal permanece fijo, b) Se mueve el cabezal

3. Se realizan las conexiones del láser (sensores, cable de conexión del cabezal, cable de alimentación eléctrica, etc.).

Figura A5.1.1-4- Conexiones en la parte posterior del display

Las galgas que miden la temperatura, presión y humedad del aire se colocan en

el rango de trabajo de la máquina.

4. Se enciende el láser. Éste, requiere de un calentamiento previo que tarda varios minutos. Se selecciona en el display el tipo de error a medir.

5. Para el ajuste del rayo láser entre las lentes y el cabezal, primero se debe ajustar

el trípode que contiene el cabezal. El trípode facilita el ajuste ya que tiene 4 grados de libertad: Traslación vertical, rotación vertical, traslación horizontal y rotación horizontal; cada uno regulable mediante una palanca o volante, como se puede observar en la figura A5.1.1-5.

Figura A5.1.1-3- Conexión del cable GPIB al PC

1- Conexión para el control remoto

2- Sensores de temperatura

3- Sensor de la presión y humedad del aire

4- Conexión del cable del cabezal del láser

5-Conector del sistema métrico inglés

6- Conexión del cable HP-IB

7- Enchufe de potencia

Interferómetro Retroflector Interferómetro

Retroflector

(a) (b)


156

6. El cabezal se ajusta en el sentido de la traslación vertical y de la traslación horizontal, hasta conseguir que el rayo se introduzca en las lentes. A partir de este momento, se procede a realizar el ajuste fino del rayo.

Figura A5.1.1-5- Grados de libertad del trípode

7. El ajuste fino del rayo láser consiste en girar y desplazar el cabezal con los dos grados de libertad que faltan hasta conseguir que el rayo de vuelta se introduzca en la abertura del láser completamente. Para este punto, el interferómetro dispone de dianas, que facilitan en gran medida el proceso.

8. Este proceso se realiza primero con las lentes lo más cerca del cabezal posible y

posteriormente al final del recorrido. Si en ambos casos, se recibe una fracción de rayo láser suficiente que sobrepase la primera franja roja del indicador de intensidad en el display, se puede comenzar el ensayo.

9. El ensayo se comienza realizando un “Reset” para establecer un cero relativo a

partir del cual se empieza a medir. Se elige la resolución de la medición y se comprueba el signo que marca el display. Este signo es la referencia que toma el láser para medir el sentido de los errores. El signo del error positivo debe coincidir con la dirección positiva del eje de la máquina que se está verificando. Para comprobar si el sentido es el correcto, se procederá a empujar ligeramente las lentes imitando el movimiento del error y comprobando que el resultado que se obtiene es el esperado. Si se necesita cambiar, se procede a tocar la tecla “Dir Sense”.

10. Preparado el láser se inicia el programa de ensayo y la consiguiente toma de

datos automática. Los valores medidos por láser se transmiten directamente al PC que los introduce en una Hoja Excel.

11. En caso de medir otro error se iniciará el proceso en el paso 1. Si se acaba el

ensayo se procederá a apagar el láser y desmontar las lentes.

Traslación Vertical Rotación Vertical

Traslación Horizontal Rotación Horizontal


157

Figura A5.1.2-1 Medición del error de posición con interferómetro láser: a) principio de medida; b) ensayo realizado

A5.1.2 Error de posición xPx El error de posición xPx es la diferencia entre la posición real y la posición teórica o programada a lo largo del eje X. Su magnitud se obtiene comparando el desfase de los haces desviados por el interferómetro (Fig. A5.1.2-1). Para diagnosticarlo, se utiliza un interferómetro lineal que se coloca en el husillo de la máquina y un prisma reflector sujeto en la bancada, solidario a su movimiento como se muestra en la figura A5.1.2-1. A5.1.3 Error de rectitud xTy El error de rectitud xTy es el error de traslación en dirección Y al desplazarse la máquina a lo largo del eje X. En la determinación de este error, se precisan las ópticas de rectitud que difieren de las de posición en el sistema de medida. Este juego de ópticas forman un “eje óptico lineal” extremadamente exacto mediante un Prisma de Wollaston y un Retroflector de rectitud. El montaje mostrado en la figura A5.1.3-1 muestra la configuración necesaria para el ensayo, en la que se monta el interferómetro de rectitud (Prisma de Wollaston) solidario al husillo y el retroflector de rectitud, en posición horizontal para poder medir la rectitud en el eje Y, se fija sobre la mesa.

Prisma reflector fijo

Prisma reflector móvil

1- Display

2- Indicador de intensidad del rayo

3- Indicador de láser encendido

4- Interruptor del láser

5- Teclas de control

6- Tecla para hacer Reset

7- Errores

8- Números

Figura A5.1.1-6- Frontal del display


158

Figura A5.1.3-1 Medición del error de rectitud con interferómetro láser: a) principio de medida; b) ensayo realizado

En este ensayo se compensa la posible desviación producida por la trayectoria de la máquina, de forma que el error de rectitud medido se calcula sobre la trayectoria real realizada por la máquina que no será exactamente una trayectoria recta sobre el eje X sino que estará un poco inclinada afectando al valor del error (Fig. A5.1.3-2). Para calcular la trayectoria real seguida por el cabezal se usan dos métodos:

• Ajuste por punto final (girar una recta): aplicar el criterio de error nulo en el punto inicial y en el punto final.

• Mínimos cuadrados: aproximar la curva formada por todos los puntos de error por una recta.

A5.1.4 Error de rectitud xTz El error de rectitud xTz es el error de traslación en dirección Z al desplazarse la bancada de la máquina a lo largo del eje X. Para la determinación de este error se precisan las mismas ópticas que las usadas en el ensayo anterior (Prisma de Wollaston y Retroflector de rectitud) , pero en este caso el retroflector irá colocado en posición vertical de forma que la desviación medida sea en el eje Z (Fig. A5.1.4-1).

Prisma de Wollaston

Retroflector de rectitud

Figura A5.1.3-2 Representación de la desviación en el ensayo y el valor medido para el error de rectitud


159

Figura A5.1.4-1 Medición del error de rectitud con interferómetro láser

Figura A5.1.5-1 Medición del error de cabeceo con interferómetro láser: a) principio de medida; b) ensayo realizado

A5.1.5 Error de cabeceo xRy El error de cabeceo xRy es un error de ángulo alrededor del eje Y cuando se mueve la máquina en el eje X. Para este ensayo las ópticas utilizadas son angulares y determinan el error mediante la generación de dos haces paralelos que inciden en un retroflector angular que los devuelve. El montaje de ensayo (Fig. A5.1.5-1) precisa la colocación del interferómetro angular que divide el rayo en dos en el cabezal de la máquina y de forma vertical, de forma que se pueda captar el posible giro en el eje Y cometido durante el ensayo al reflejarse el rayo en el retroflector colocado en la mesa de forma vertical también.

Para los ensayos angulares, el interferómetro proporciona directamente las medidas de error producidas por la máquina, de modo que no se precisa ningún cálculo adicional para establecer su valor excepto el de referenciarlos todos al valor del error inicial para así eliminar el posible offset incorporado A5.1.6 Error de rumbo xRz El error de rumbo es un error de ángulo entorno al eje Z cuando se mueve la máquina en el eje X. Para la determinación de este error se precisan las mismas ópticas que las usadas en el ensayo anterior (Prisma y Retroflector angular) , pero en este caso irán colocado en posición horizontal de forma que la desviación de ángulo medida sea en el eje Z (Fig. A5.1.6-1).

Prisma de Wollaston


Interferómetro angular

Retroflector angular


160

Figura A5.1.6-1 Medición del error de rumbo con interferómetro láser

Al igual que en el caso anterior, los datos proporcionados por el interferómetro

son directamente los errores en arcosegundos, así que lo único que hay que hacer es eliminar el offset referenciando las medidas a aquella tomada en la posición inicial. A5.1.7 Error de perpendicularidad xWy El ensayo de error de perpendicularidad consiste en la obtención de dos errores de rectitud, perpendiculares una con otra, realizadas con un reflector de rectitud fijo y por lo tanto inmóvil en el cambio de medida de una rectitud a otra. Para determinar este error con un interferómetro, se necesitan las ópticas de rectitud y una lente de perpendicularidad que sirva de referencia para establecer un sistema ortonormal. Con estas herramientas se realiza un ensayo de rectitud para cada uno de los ejes implicados siguiendo el proceso descrito en la figura A5.1.7-1.

Interferómetro angular

Retroflector angular

Figura A5.1.7-1 Proceso de medición de perpendicularidad

entre dos ejes


161

En este caso se pretende medir el error xWy, por lo que primeramente se determinará el error de rectitud xTy con la óptica de perpendicularidad y el prisma de Wollaston en el husillo de la máquina y posteriormente y sin mover el reflector de rectitud, se medirá el error de rectitud yTx colocando el cabezal del láser en el eje Y (Fig. A5.1.7-2). Para calcular ahora el error de perpendicularidad, se necesita conocer la diferencia de ángulo de las rectas que aproximan el error de rectitud xTy e yTx, como muestra la figura A5.1.7-3.

A5.1.8 Error de perpendicularidad xWz Para este ensayo se sigue el mismo procedimiento de medida que en el anterior, sin embargo, se precisan ópticas adicionales y específicas ya que se desea medir la rectitud en el eje X y en el eje Z. La medición en este último dificulta la operación ya que se necesita reorientar el rayo verticalmente, hecho que se consigue con una lente específica que se coloca en el husillo de la máquina y refleja el rayo que incide

Prisma de Wollaston


Óptica de perpendicularidad

Figura A5.1.7-2 Ensayo para la medición de perpendicularidad xWy: a) Medida de la rectitud horizontal sobre el eje X; b) Medida de la rectitud horizontal sobre el eje Y

Figura A5.1.7-3 Error de perpendicularidad: a) representación de los tres errores de perpendicularidad existentes; b) cálculo del error de perpendicularidad para cualquiera de los casos anteriores [19]


162

verticalmente sobre él. Además, se necesita colocar un retroflector adicional sobre la óptica de perpendicularidad que redireccione el haz láser verticalmente. De esta forma se medirá primero la rectitud en el eje X y sin mover las ópticas la rectitud en el eje Z (mismo procedimiento que en el cálculo del error xWy intercambiando el eje Y por el Z) (Fig. A5.1.8-1)

A5.2 Nivel electrónico El nivel electrónico mide las variaciones de inclinación con respecto a la horizontal mediante un péndulo que actúa sobre un sistema capacitivo, generando una señal de salida cuyo voltaje es proporcional al ángulo (Fig. A5.2-1). Gracias a este aparato podemos medir errores de ángulo de un eje lineal. Hay que tener en cuenta que en este ensayo se debe aumentar el tiempo de parada para la toma de datos, ya que con los 5s utilizados en el ensayo anterior, la lectura del nivel no se estabilizaba, en este caso hemos impuesto un tiempo de parada de 8s, tiempo suficiente para que el nivel tomara la medida.

A5.2.1 Metodología experimental para el nivel electrónico En los siguientes puntos se va explicar la metodología de ensayo a seguir en

la verificación de una MH con un nivel electrónico [10]. 1. Encender el nivel y elegir la escala de medida. En la figura A.5.2.1-1 se muestra el

contacto que hay que accionar. 2. Situar el nivel sobre la mesa. Existen dos posibilidades para colocar el nivel, ya que

existen dos caras para poderlo apoyar.

Figura A5.1.8-1 Ensayo para la medición de perpendicularidad xWz: a) Medida de la rectitud vertical sobre el eje Z; b) Medida de la rectitud vertical sobre el eje X

Péndulo

Diferencial

Ua (ϕ)

Figura A5.2-1- Esquema del funcionamiento de un nivel electrónico [10]

Prisma de Wollaston


Óptica de perpendicularidad

Retroflector vertical


163

Figura A5.2.1-1- Nivel electrónico

m

lecturaArctng

1=α

3. Para comprobar si la escala está bien elegida, mover la máquina manualmente para

ver que no se sale del rango el instrumento. Si esto sucede cambiar de escala. 4. Generar el programa de ensayo CNC. 5. En este paso, el instrumento se encuentra preparado para comenzar a medir. Se

inicia el programa de ensayo y se anota el valor medido en cada punto con su signo correspondiente.

6. Los datos medidos se introducen en las Hojas Excel para el cálculo del error. Los

resultados obtenidos se deben convertir a unidades de ángulo, las lecturas del nivel se dan en µm/m o en decenas de µm/m, por lo que se indican los µm de desnivel existente (desplazamiento en Z) por cada metro avanzado, en el eje X. Gracias a estos datos se pueden conseguir los ángulos mediante la función arcotangente, para la que incorporaremos el término: Avance en Z / Avance en X (fig. A5.2.1-2).

A5.2.2 Error de cabeceo xRy El error de cabeceo a lo largo del eje X, se obtiene situando el nivel paralelo al eje de movimiento (fig. A5.2.2-1). Se mide la inclinación del nivel respecto a la horizontal formada por el eje X.

Figura A5.2.2-1 Medición del error de cabeceo xRy en dos posiciones distintas

Figura A5.2.1-2 Principio de cálculo del error angular a partir de las lecturas del nivel

α


164

A5.2.3 Error de vuelco xRx El error de vuelco a lo largo del eje X, se calcula situando el nivel electrónico perpendicular al eje de movimiento (Fig. A5.2.3-1). En esta disposición se mide la inclinación del nivel respecto a la horizontal formada por el eje X.

A5.3 Reloj comparador electrónico Esta herramienta sirve para comparar los datos obtenidos mediante la transformación de los movimientos de la punta de palpado en variaciones de una señal eléctrica mediante un transductor. La señal eléctrica se lleva a un equipo electrónico donde se amplifica convenientemente para ser registrada en una pantalla digital. En el ensayo se ha utilizado un comparador inductivo de palanca. Como se explica en el método de medición del error de perpendicularidad con el interferómetro láser, se corrige la medida con respecto a la trayectoria recorrida por la máquina y que se calculará o con el método de ajuste por punto final o por mínimos cuadrados.

A5.3.1 Metodología experimental para el palpador inductivo La metodología de ensayo a seguir en la verificación de una MH con un

palpador inductivo se explica en los siguientes pasos [10]. 1. El palpador inductivo se monta en el cabezal de la máquina. Para colocarlo

se necesitan una serie de accesorios que permiten sujetarlo y orientarlo y, un cono morse que hace que el palpador se encuentre solidario al husillo de la máquina. En la figura A5.3.1-1, se muestran los elementos necesarios para colocar el palpador en el cabezal de la fresadora.

2. El elemento patrón se coloca apoyado en la mesa. Los errores de rectitud se

miden con la regla de rectitud y los errores de perpendicularidad con la escuadra de perpendicularidad.

Figura A5.2.3-1 Medición del error de vuelco xRx en dos posiciones distintas


165

3. Colocado el palpador en el cabezal y el elemento patrón sobre la mesa, se procede a encender el palpador.

4. La punta del palpador se alinea con la superficie del patrón a recorrer. Se

debe tener en cuenta el recorrido de la punta para orientarlo. Este recorrido siempre es en dirección del eje donde se produce la desviación, por ejemplo, en la medición del error de rectitud xTy la punta debe tener su recorrido en dirección del eje Y (fig. A5.3.1-2).

5. Se elige la escala en la que se va a medir. Del mismo modo que en el caso

del nivel, mover la máquina manualmente para comprobar que el instrumento no se sale de rango. Si es así, cambiar de escala. En los errores de rectitud es importante el criterio de signos con los que mide el instrumento. Para entender el signo, empujar la palanca en el sentido positivo del eje de la máquina. Pensar si lo que se mueve es el cabezal o la mesa.

6. Se genera el programa de ensayo y se introduce en el control CNC de la

máquina.

La medición se realiza de modo manual, anotando el valor obtenido con su signo y posteriormente se introduce en las Hojas Excel para determinar el error. A5.3.2 Error de rectitud xTy El error de rectitud en dirección Y a lo largo del eje X, se calcula midiendo las desviaciones colocando la regla de rectitud en la bancada paralela al eje X, de forma que sea paralela al movimiento de la máquina. Además se debe colocar el palpador

X Y

Figura A5.3.1-2- Posición y orientación del palpador para el error xTy

Figura A5.3.1-1- Palpador inductivo y sus accesorios para el montaje en el cabezal de la MH


166

inductivo en el husillo de la máquina y en dirección del eje Y. De esta forma se puede recorrer una de las caras laterales de la regla de rectitud y medir el error de rectitud, comprobando que la lectura tomada no se salga del rango de medida. A5.3.3 Error de rectitud xTz Para la medida de este error se aprovecha el montaje y trayectoria del ensayo anterior con una pequeña diferencia, ahora la punta del palpador se coloca en dirección Z para recorrer la cara superior de la regla de rectitud y poder medir las desviaciones en este sentido. A5.3.4 Error de perpendicularidad xWy. Como se explicó en el apartado A5.1.7 donde se exponía el proceso de averiguación del error de perpendicularidad con interferómetro láser, este proceso requiere la medición de la rectitud de los dos ejes de los que se calculará el error de perpendicularidad. En este caso, en vez de utilizar una óptica de perpendicularidad se utiliza una escuadra de perpendicularidad, la cual no se debe mover durante la medición del error de rectitud en los ejes en cuestión. La escuadra se coloca con los ejes rectificados en dirección X e Y para medir el error xWy.

Figura A5.3.2-1 Medición del error de rectitud xTy: a) visión global del ensayo; b) visión específica de la posición del palpador

equipo electrónico Palpador

de palanca

Figura A5.3.3-1 Medición del error de rectitud xTz: a) visión global del ensayo; b) visión específica de la posición del palpador

equipo electrónico

Palpador de palanca


167

A5.4 Láser-tracker

El ensayo para la determinación de los errores mediante esta técnica consiste en medir la posición de unos reflectores colocados estratégicamente en la máquina-herramienta, de forma que sean solidarios a ella y se puedan medir así las posiciones geométricas reales de los puntos que se alcanzan durante la prueba. Estas posiciones reales se compararán con las teóricas o programadas para hallar así el error. A5.4.1 Metodología experimental para el láser-tracker Para conseguir llevar a cabo una verificación de máquina-herramienta con un láser-tracker, se deben seguir los siguientes pasos durante el ensayo.

1. Se coloca la base del reflector en la zona móvil de la máquina de la que se pretenda captar el movimiento, el cabezal o la mesa (si se mueve). Para colocarla se necesitan una serie de accesorios que permiten sujetarla y orientarla, en el caso del cabezal, además, se precisa adherirla a un cono morse que hace que el reflector se encuentre solidario al husillo de la máquina. En la figura A5.4.1-1 se muestra la configuración necesaria para colocar el reflector en el cabezal de la fresadora, y los elementos necesarios para sujetarlo.

equipo electrónico

Palpador de palanca

equipo electrónico

Figura A5.3.4-1 Medición del error de perpendicularidad xWy: a) error de rectitud yTx; b) error de rectitud xTy

Figura A5.4.1-1 a) Unión de la base para reflector con un cono morse para colocarlo en el cabezal, b) reflectores y adaptadores para láser-tracker


168

Figura A5.4.1-2 Posición “nido” en un láser-tracker

2. Se coloca la unidad central del láser-tracker en una posición que pueda captar el movimiento del reflector (paso muy sencillo pues este aparato posee un gran campo de medida)

3. Colocada la unidad central en la posición de medida y la base en el lugar en

donde se colocará el reflector, se procede a encender el láser-tracker.

4. Se coloca el reflector en la posición “nido” (fig. A5.4.1-2) de forma que se tomen las referencias para poder medir.

5. Se lleva el reflector hasta la posición de medida sin perder la referencia, si se

pierde, basta con alinear de nuevo el reflector con el láser y moverse hasta la posición de medida con cuidado.

6. Se genera el programa de ensayo y se introduce en el control CNC de la

máquina.

7. Se procede a la medida de datos eligiendo una velocidad apropiada, si se pierde la referencia durante el ensayo disminuir la velocidad y recuperar la referencia como en el paso 5.

8. Para poder llevar a cabo el cálculo de errores mediante el método

“multilateración” [15][16] colocar la unidad central en dos posiciones diferentes más (3 en total) realizar los pasos explicados a partir del punto 3., siempre utilizando el mismo código y por lo tanto tomando las posiciones de los mismos puntos en los diferentes sistemas de referencia (diferente colocación del láser-tracker).

9. Los datos medidos se introducen en las Hojas Excel para el cálculo del error.

A5.4.2 Toma de datos

En concreto, durante este ensayo se han colocado tres reflectores solidarios a la mesa y se ha medido su posición mientras esta ejecutaba un programa de movimiento a lo largo del eje X (Fig A5.4.2-1). Estos reflectores se colocaron de forma que su planta formara un triángulo. Dos de ellos se colocaron en una barra de fibra de carbono, muy resistente a los gradientes de temperatura, y por lo tanto muy estable geométricamente, de forma que la barra se colocara lo más perpendicular posible a la mesa. De esta


169

manera, se conoce perfectamente y en todo momento, pues la longitud de la barra es conocida, la posición relativa de cada uno de los reflectores. El tercer reflector se coloca directamente sobre la bancada, conociendo también su posición relativa.

Con los reflectores colocados en esta posición y realizando un avance en X, se pueden medir 4 errores que aparecen en el eje X, ya que se obtienen las coordenadas tridimensionales de cada uno de los reflectores, permitiendo la evaluación del error de posición en el eje X (xPx), el error de rumbo (xRz) así como los dos errores de traslación (vertical y horizontal). Para hallar cada uno de ellos es necesario aplicar un principio distinto y usar unos datos distintos en función de los ejes que entran en juego:

Además de la colocación de tres reflectores, se tomaron medidas en tres posiciones distintas del láser-tracker, aplicando así el principio de multilateración [15] [16]. La multilateración es un sistema de metrología que coordina tres tomas de datos, y conlleva la medida de las distancias o desplazamientos entre un elemento (o múltiples elementos) y una serie de estaciones de medida fijas. Para cada una de estas posiciones se realiza además una primera toma de datos en la trayectoria que se va a realizar, de forma que se aproxima uno de los ejes del sistema de referencia del láser-tracker a el que sigue la trayectoria. Así el eje Y del sistema de referencia del LT1 se coloca en la posición del eje X de la máquina, al igual que pasa con el LT2 pero en sentido contrario. En el tercer láser-tracker se fija el eje X a el de la trayectoria seguida (fig. A5.4.2-4).

La clave fundamental de este

sistema a gran escala y para conseguir una alta resolución, está en el uso de estaciones metrológicas basadas en interferometría

Figura A5.4.2-1 posición de los reflectores sobre la bancada

Reflectores Barra de fibra de carbono

Figura A5.4.2-2 Ejemplo de medición de errores: a) error de posición xPx; b) error de rectitud xTy

Figura A5.4.2-3 Sistema de multilateración para un único elemento medido y con cuatro estaciones de medida


170

láser de seguimiento (láser-tracker), uso de un retroflector de gran angular y la utilización de un modelo matemático robusto para posibilitar una clara obtención de resultados de la multitud de medidas tomadas. En el presente ensayo, se han realizado medidas en 3 posiciones distintas con una serie para cada una de ellas en las que la máquina realizaba incrementos de 10 mm en el eje X según su CNC. En cada serie realizada se ha hecho una tanda creciente y una decreciente, llegando a un máximo de 1400 mm.

A5.4.3 Principio matemático para hallar los errores Como se ha indicado anteriormente, para medir el error de posición se coloca el láser-tracker en tres posiciones distintas y se obtiene la posición geométrica de tres reflectores. En cada posición se realiza una serie para cada reflector, pues estos aparatos son capaces sólo de captar la posición de un reflector al mismo tiempo. Como tenemos

Figura A5.4.2-4 Esquema del ensayo realizado

Figura A5.4.2-5 Ensayo realizado desde la posición 1

Reflectores Láser-tracker Leica LT(D) 600


171

3 reflectores que toman la medida, se obtendrán 3 series distintas, que multiplicadas por las tres posiciones de la unidad de medida resultan en un total de 9 series medidas.

Sin embargo los análisis muestran que las medidas tomadas en la posición 1 no son coherentes, por lo que para nuestro análisis solo utilizaremos las dos primeras posiciones, es decir 6 series de medida.

Los datos obtenidos se ordenan en tablas Excel para diferenciar los que se han

conseguido en las diferentes series para los diferentes reflectores. Los datos conseguidos son las coordenadas X, Y, Z de cada uno de los reflectores, y además se sabe que la trayectoria realizada es una línea recta que avanza en el eje X únicamente, por lo tanto una primera aproximación al error consistirá en trasladar todas las medidas obtenidas a un sistema de referencia, hacer allí la media y obtener la ecuación de la recta que forman. Gracias a esta recta, a las coordenadas de los puntos y conociendo que la trayectoria programada son movimientos en esta recta con un avance fijo, se pueden hallar los errores conseguidos. Otra forma de hallar el error consistiría en la utilización propia de las ecuaciones del sistema de multilateración que utiliza las distancias obtenidas de cada reflector al láser-tracker [16] pero para lo que se necesita introducir un cuarto aparato de medida de forma que se consiga un sistema de ecuaciones determinado con el que poder alcanzar una solución.

Al disponer únicamente de las medidas en tres posiciones diferentes, se

aproxima el error mediante la primera técnica, que también incorpora principios de multilateración, pues se toman las medidas de tres posiciones distintas como marca el método.

a) Traslación a un sistema de referencia y cálculo del error

Para la traslación de las coordenadas de un punto de un sistema de referencia a

otro se necesita una matriz de transformación que al multiplicarla por el vector posición en el sistema de referencia antiguo devuelve las coordenadas de este vector en el nuevo sistema de referencia (Ec. A5.4.3-1).

La matriz de transformación buscada se consigue mediante un proceso iterativo en Matlab que toma como datos todas las coordenadas de los distintos puntos en los dos diferentes sistemas de referencia y calcula una matriz ortogonal y normalizada. En el presente estudio se tomaron como datos los puntos de la recta separados 100 mm para

Ec. A5.4.3-1


172

Figura A5.4.3-1 Matriz de transformación del sistema de referencia LT2 al sistema de referencia LT1

Figura A5.4.3-2 Matriz de transformación del sistema de referencia LT3 al sistema de referencia LT1

Figura A5.4.3-3 Tratamiento matemático de los puntos obtenidos con el láser-tracker: a) Posiciones de los mismos puntos obtenidas en los diferentes sistemas de referencia, en el LT1, LT2 y LT3; b) transformación de todas las posiciones a un sistema de referencia común, en nuestro caso LT1; c) Obtención de la media matemática de los puntos en la misma posición y aproximación de la recta que forman.

conseguir resultados en las mismas posiciones en las que se ha calculado el error con las diferentes técnicas de verificación. Las matrices halladas resultaron ser:

Gracias a estas matrices se consiguen las coordenadas de los mismos puntos hallados con el láser-tracker en distintas posiciones pero expresadas en el mismo sistema de referencia, de modo que se dispone de más información para un mismo punto, permitiendo realizar una media y aproximar de forma más precisa las coordenadas de una posición. Se halla la media matemática para cada una de las coordenadas de los distintos puntos alcanzados durante el ensayo, tomando no solo los datos obtenidos desde las distintas posiciones del láser-traker sino además los datos obtenidos en las diferentes trayectorias, ascendente y descendente. Gracias a las coordenadas obtenidas, se puede aproximar una recta en el sistema de referencia actual, pues se conoce que la trayectoria realizada es una línea recta y por lo tanto los puntos obtenidos deben seguir un camino rectilíneo (fig. A5.4.3-3).

Una vez conocida la recta de aproximación y las coordenadas de los puntos a los que realmente se ha movido la máquina, se procede al cálculo de los distintos errores cometidos durante la trayectoria.

-0,998 -0,061 0,014 -469,094

0,061 -0,998 -0,006 -5309,814

0,015 -0,005 1,000 -31,699

0 0 0 1

0,091 -0,996 0,009 -1786,429

0,996 0,091 -0,011 -3033,556

0,011 0,010 1,000 -9,430

0 0 0 1


173

Recta de aproximación

Coordenadas del punto real

Proyección del punto real en la recta

Desplazamiento incremental, en este caso

100 mm

Error de posición

Coordenadas del punto nominal

Punto nominal anterior

Figura A5.4.3-4 Principio de cálculo del error de posición

Figura A5.4.3-5 Error de posición en mm calculado en dos posiciones distintas (B2 y B3) y de dos formas distintas (por diferencia en coordenada Y, y por proyección del punto en la recta)

1. Error de posición xPx

En este error se pretenden calcular los desfases obtenidos entre la posición programada y la realmente alcanzada medidos en la dirección de la trayectoria seguida. Para ello se necesita obtener la proyección de los puntos reales en la recta de aproximación de la trayectoria y medir la diferencia con los puntos nominales o programados, que se hallarán por desplazamientos incrementales en la propia recta (fig. A5.4.3-4), estos desplazamientos dependerán de las trayectorias programadas, si se realizan avances de 100 mm, el desplazamiento debe ser de 100 mm.

El cálculo del error de posición mediante este procedimiento, resultó ser muy similar al error calculado mediante la diferencia de la coordenada Y del punto real con la coordenada Y del punto de la recta calculado por un desplazamiento incremental en la misma. Las diferencias obtenidas tienen una media menor que 0,5 µm con un máximo de 1 µm, lo que supone una muy buena aproximación puesto que se obtienen resultados del orden de decenas de micrómetros (fig. A5.4.3-5).

Esta similitud se debe a la aproximación que se hizo de uno de los ejes del sistema de referencia del láser-tracker al eje de movimiento de la máquina, en este sistema de referencia (LT1) se aproximo el eje Y, es por esto que las diferencias en el


174

Error de Rectitud xTy

Figura A5.4.3-6 Representación del error de rectitud xTy

Error de Rectitud xTz

Figura A5.4.3-7 Representación del error de rectitud xTz

eje Y nos proporcionan directamente el error de posición. Esta simplificación facilita mucho la obtención de los siguientes errores pues simplemente habrá que hallar diferencias entre coordenadas en un mismo eje.

2. Error de rectitud xTy

Como se explica en el apartado anterior, los ejes del sistema de referencia del láser-tracker están aproximados a los ejes de la máquina, por lo que para hallar el error de rectitud xTy se precisa encontrar el eje del sistema de referencia que se aproxime al eje Y de la máquina y hallar la diferencia entre la coordenada del punto real y el nominal o programado (fig. A5.4.3-6).

En el caso que nos ocupa, el eje del sistema de referencia en el que se trabaja

(LT1) que se aproxima al eje Y de la máquina es el eje X, por lo que para hallar el error de rectitud horizontal se precisa hallar las diferencias de la coordenada X del punto real calculado y el punto nominal o programado.

3. Error de rectitud xTz

Análogamente al caso anterior, el error de rectitud vertical se calcula hallando la diferencia de las coordenadas del punto real y el nominal en el eje adecuado. El eje vertical se mantiene fijo en la transformación de los sistemas de referencia por lo que el error es la diferencia de las coordenadas en el eje Z.

4. Error de rumbo xRz

Este error se origina al realizar la máquina giros indeseables en el eje Z cuando

se avanza en el eje X, por lo que para su cálculo se precisa conocer el comportamiento de la máquina en dos trayectorias diferentes a lo largo del eje X. Para encontrar el error las dos trayectorias así como la distancia existente entre ambas deben ser conocidas.

Para el presente ensayo se tomaron dos trayectorias en X, las coincidentes con

las posiciones 2 y 3 de los reflectores (fig.A5.4.3-4), de las que se conoce la distancia intermedia, pues los reflectores se colocaron sobre una barra de fibra de carbono calibrada previamente. La distancia entre las dos trayectorias es de 1000,186 mm.

Xi (B3): Valor de X en los puntos i para el retroflector B3 Xi (B2): Valor de X en los puntos i para el retroflector B2 i: Número de punto en la trayectoria d: Distancia entre trayectorias


175

Figura A5.4.3-8 Representación gráfica del error de rumbo calculado mediante diferencias en la coordenada Y, y mediante diferencias de los puntos proyectados en la recta de aproximación.

Figura A5.4.3-9 Posición de los sistemas de medida en el sistema de referencia principal

Al igual que con el palpador autocentrante (Apartado A5.5.6) el error de rumbo se calcula aplicando la ecuación anterior.

De nuevo se calcula el error mediante la diferencia al proyectar el punto sobre la recta de aproximación y mediante la diferencia directa de coordenadas Y de los diferentes puntos. El resultado (fig. A5.4.3-8) resulta ser de nuevo muy similar, cuyas diferencias tienen una media de 0,2 arcosegundos con un máximo menor de 1 arcosegundo.

b) Multilateración

En este caso el cálculo de los errores es más sencillo conceptualmente pues se obtienen las coordenadas reales de los puntos alcanzados por los reflectores en un único sistema de referencia, donde se pueden hallar los errores. La multilateración [16] precisa, para conseguir un método auto-calibrado en el que encontrar automáticamente las incógnitas, cuatro aparatos de medida que midan los mismos puntos desde diferentes posiciones y calculen la distancia de cada uno de los puntos a los orígenes de coordenadas. De estos 4 sistemas de referencia se toma uno como principal que será en el que se obtendrán los resultados. En este sistema de referencia se deben calcular las coordenadas de las tres posiciones de medida adicionales (fig. A5.4.3-9) para aplicar después un proceso iterativo de resolución que resuelva las ecuaciones A5.4.2-2, 3, 4 y 5 y conseguir las coordenadas reales de cada uno de los puntos alcanzados. Además, para el correcto funcionamiento del método, se precisa colocar las diferentes unidades de medida en posiciones ya marcadas, de forma que una de ellas se coloque en el eje X del sistema principal y a la misma altura, de forma que sus coordenadas sean (x2,0,0). La segunda posición debe estar a la misma altura que las anteriores pero sin coincidir en ninguno de sus ejes, coordenadas (x3,y3,0), y por último


176

Ec. A5.4.3-2

Ec. A5.4.3-3

Ec. A5.4.3-4

21

222 )()()( pppp DZYX =++

22

2222 )()()( pppp DZYxX =++−

23

223

23 )()()( pppp DZyYxX =+−+−

])()()[( 222

1

4

1

2

1

4

1ijijij

n

j j

ij

n

j j

ij DzZyYxX −−+−+−== ∑∑∑∑= == =

εε

Ec. A5.4.3-5

Ec. A5.4.3-6

24

24

24

24 )()()( pppp DzZyYxX =−+−+−

el cuarto sistema de referencia no debe coincidir con ninguno de los ejes de los sistemas anteriores, coordenadas (x4,y4,z4). Estas coordenadas se calculan automáticamente gracias al sistema de auto-calibración. Donde:

Xp, Yp, Zp = Coordenadas del punto medido, en el sistema de referencia principal xi, yi, zi = Coordenadas de los distintos aparatos de medida, en el sistema principal Dip = Distancia de cada uno de los aparatos de medida al punto medido

Una vez conseguidas las distancias de los puntos a cada uno de los sistemas de

referencia, los parámetros iniciales (xi, yi, zi) pueden calcularse mediante métodos numéricos de forma que se minimice la suma de los errores (ε).

Con las coordenadas de los puntos en el sistema de referencia principal, los

errores se consiguen de forma análoga a los apartados anteriores, por comparación con las coordenadas nominales o programadas.

A5.5 Palpador autocentrante y barra de esferas La realización del ensayo con el palpador autocentrante y la barra de esferas consiste en la medición de distintos errores geométricos mediante el seguimiento de distintos procedimientos desarrollados y ya testados por el Departamento de Ingeniería de Diseño y Fabricación de la Universidad de Zaragoza.

Para la toma de datos, se coloca el palpador en el cabezal de la máquina de forma que realice la medición y trasmisión de datos a un software que compara las posiciones calibradas de las esferas con las posiciones alcanzadas por la MH (idealmente programada para ir a las posiciones calibradas) [10]. Mientras tanto, la barra de esferas se coloca en diferentes posiciones del espacio de trabajo de la máquina, sujeto a la bancada, siendo solidario a su movimiento.


177

A5.5.1 Cálculos previos

La barra utilizada en el ensayo, está fabricada en acero y contiene en una de sus caras, trece esferas cerámicas separadas entre sí 60 mm que establecen los puntos de referencia para determinar los errores. La longitud total de la barra es de unos 800 mm aunque la longitud característica son 720 mm, la separación total entre las trece esferas.

Para la realización del ensayo, la posición de estas esferas ha sido calibrada por

medio de una MMC, considerando la primera esfera de un lado de la barra como referencia para determinar la recta que forman la primera y la última. La siguiente tabla (fig. A5.5.1-1) muestra los valores obtenidos para las coordenadas de los centros de cada esfera.

Sin embargo estas coordenadas, estarán dadas en el sistema de referencia de la

barra, y como se vio en el anexo 3, el palpador da unas coordenadas en su propio sistema de referencia, por lo que para poder realizar la compensación entre ambas y determinar los errores de medición del palpador es necesaria una herramienta que permita realizar la transformación entre ambos sistemas de referencia.

La herramienta utilizada, es un programa Visual Basic que incorpora el modelo

matemático que permite la transformación entre sistemas de referencia [6] y cuyos datos de entrada para la formulación del código se toman al comienzo del propio ensayo y con el mismo palpador. La adquisición de estos datos se realiza midiendo con el palpador la posición nominal de la primera esfera, y desplazando posteriormente el cabezal de la máquina hasta puntos cercanos a éste (dentro de un cubo de ±1 mm de lado), siempre con el palpador en contacto con la esfera (lo que equivale a medir diferentes esferas colocadas en distintas posiciones) y se toman los valores de la MH y de los sensores del prototipo en dichos puntos. Durante este proceso se asume que los tres ejes de la máquina son ortogonales, lo cual es cierto en rangos de movimiento tan pequeños como el que se ha expuesto (un cubo de ± 1 mm de lado).

Calibración barra (mm)

X Y Z

Esfera 1 0,000925 -0,001125 -0,0007

Esfera 2 59,954375 -0,010575 0,0133

Esfera 3 119,941775 0,02355 0,0174

Esfera 4 179,9552 0,034175 0,043575

Esfera 5 239,95355 0,025275 0,0467

Esfera 6 299,95205 0,011 0,04225

Esfera 7 359,9533 0,018275 0,047

Esfera 8 419,963375 -0,0003 0,03325

Esfera 9 479,991425 -0,008375 0,02125

Esfera 10 539,997 -0,003125 0,007875

Esfera 11 599,9996 -0,000475 -0,000925

Esfera 12 660,018125 -0,042 -0,03105

Esfera 13 720,0155 -0,052625 -0,046575

Figura A5.5.1-1 Coordenadas calibradas de los centros de las esferas referenciadas a la primera


178

El modelo matemático utilizado realiza la transformación al sistema de referencia elegido, en nuestro caso el de la máquina-herramienta, mediante el giro y la traslación del sistema de referencia de partida, el del palpador. Esta transformación viene determinada por una matriz cuyas componentes son las encargadas de producir la adaptación del sistema de referencia sin mover su origen. Para realizar la transformación de cada punto medido, dicha matriz se multiplica por el vector de coordendas de ese punto expresadas en el sistema de referencia del palpador, obteniendo de esta manera las coordenadas del punto respecto del sistema de referencia destino (MH). Para un punto cualquiera i la expresión matemática de esta transformación es la siguiente:

* =

En la que los datos son los dos vectores:

• (Xpi, Ypi, Zpi) = coordenadas del centro de la esfera i en el sistema de referencia del palpador

• (Xmhi, Ymhi, Zmhi) = coordenadas del centro de la esfera i en el sistema de referencia de la máquina herramienta Y la matriz de trasformación se calcula gracias a los datos obtenidos en el

palpado del cubo de ±1mm centrado en la primera esfera, mediante la resolución del siguiente sistema de ecuaciones (Ec. A5.5.1-2).

Una vez calculada la matriz para la adaptación de los sistemas de referencia sin mover su origen, se debe incorporar una componente de traslación, pues en el sistema de referencia de la máquina, cada una de las lecturas tomadas en los diferentes puntos incorpora un incremento en el eje X de 60 mm (barra colocada paralela a la trayectoria X y bolas separadas 60 mm) mientras en el sistema de referencia del palpador este incremento no se percibe pues es el palpador quien lo realiza. Por lo tanto el sistema de ecuaciones queda: * =

Ec. A5.5.1-1

Ec. A5.5.1-2

Ec. A5.5.1-3


179

En donde T1, T2, T3 es el valor de traslación que hay que aplicarle a las coordenadas en el sistema de referencia del palpador para igualarlas a las coordenadas en el sistema de referencia de máquina-herramienta. En el comienzo del ensayo se realizan todos estos cálculos mediante el programa Visual Basic, dando como resultado:

Posicion Xpalp Ypalp Zpalp Xmaq Ymaq Zmaq

1 1,3088 -0,673 2,1903 18,228 -24,269 16,323

2 1,3302 3,3356 2,2172 18,228 -20,269 16,323

3 -2,668 3,3463 2,2659 14,228 -20,269 16,323

4 -2,6991 -0,6292 2,2087 14,228 -24,269 16,323

5 -2,7117 -0,6044 -1,7933 14,228 -24,269 12,323

6 1,2953 -0,6402 -1,8009 18,228 -24,269 12,323

7 1,3282 3,3635 -1,7766 18,228 -20,269 12,323

8 -2,6801 3,3978 -1,7756 14,228 -20,269 12,323

9 -0,6834 1,3666 0,2152 16,228 -22,269 14,323

Matriz Transformación

R T

0,99997 -0,00729 -0,00257 16,92512

0,00782 0,99993 0,00854 -23,62795

0,00466 -0,00790 0,99996 14,12021

Sin embargo los valores de los parámetros de traslación son válidos solo para la primera esfera, donde se han tomado datos, para las demás, al realizar la transformación de coordenadas palpador-máquina, se debe sumar a esta traslación la distancia entre el primer centro y el centro de la bola actual, de modo que se actualice el valor de la traslación del sistema referencia palpador, que se mueve con el cabezal.

Figura A5.5.1-3 Valores de la matriz de transformación calculada

Figura A5.5.1-4 Palpador autocentrante: a) utillaje diseñado para la toma de datos; b) Detalle de la toma de datos de los encoders

Figura A5.5.1-3 Valores obtenidos en el sistema de referencia palpador y sistema de referencia máquina para las 9 posiciones de referencia


180

Dicho esto, se pasa a la realización del ensayo colocando la barra en la mesa de la máquina. Al tratarse de un prototipo, todavía no se han integrado los circuitos dentro de una carcasa, por lo que se precisó la utilización de un utillaje específico para evitar que la parte electrónica entorpeciera la toma de datos en el ensayo (fig. A5.5.1-4). Este utillaje, se compone de una placa metálica lo suficientemente rígida y amplia para albergar los circuitos de forma segura sin que falle en mitad del ensayo y anule todas las medidas. Para fijarlo a la cabeza de la máquina-herramienta se realiza un agujero en uno de sus extremos por el que pasa el cabezal quedado prensado y fijado. De esta forma se facilita el palpado de los encoders en cada una de las esferas. A5.5.2 Error de posición xPx Para encontrar el error de posición con un palpador autocentrante + barra de esferas, se debe buscar una ubicación del patrón que forme una línea coincidente con un eje de la máquina, es decir, una situación en la que la barra esté paralela al eje de movimiento de la máquina. Dicha posición se muestra en la figura A5.5.2-1 para calcular el error de posición en la dirección X, xPx, en la que se resalta además la esfera de referencia a partir de la cual se medirán los errores. Gracias a los datos tomados por el palpador, se calculan las coordenadas del centro de las esferas, por lo que para determinar el error de posición de una determinada esfera i, basta con evaluar la diferencia entre el valor X calculado y la coordenada X nominal del centro de la esfera. Sin embargo, conviene tener en cuenta, que la esfera se encuentra en una posición indefinida que debe ser conocida mediante la calibración en una MMC. En la figura A5.5.2-2 se representa el principio para el cálculo del error de posición xPx.

Figura A5.5.2-1 Posición de la barra para medir el error de posición xPx

Representación de la posición programada, la posición actual de la máquina, la coordenada calibrada de la esfera y el error de posición de la máquina.

Figura A5.5.2-2


181

La figura anterior, válida para todas las esferas del elemento patrón y aplicable a cada una de ellas, establece el error de posición como:

xPx = (Xmedida + Xcalibrada (20 ºC)) - Xnominal Donde cada uno de los sumandos se define como: Xmedida = Valor medido con el palpador para la coordenada X de la esfera Xcalibrada = Coordenada X de la esfera, calibrada a 20 ºC Xnominal = Valor de la coordenada X programada En la ecuación A5.5.2-1 aparece el término Xcalibrada (20 ºC), el cual especifica que la ecuación anterior será válida únicamente a una Tª de 20 ºC, pues es la temperatura a la que se conoce la posición exacta de los centros de las esferas ya que la calibración se llevó a cabo en el laboratorio de ensayo a 20 ± 0,5 ºC. Sin embargo, en el taller de ensayo, la Tª no permanece estable y puede no aproximarse demasiado a este valor, variando las posiciones de las esferas pues el coeficiente de dilatación térmico del acero (material de la barra) es de 10 µm/mºC. Por este motivo, es necesario compensar el efecto de la temperatura, y suponiendo un comportamiento lineal de la temperatura a lo largo del ensayo, la coordenada X calibrada del centro de la esfera queda como:

Xcalibrada = Xcalibrada (20º) * (1+ α * (T – 20)) Si introducimos la ecuación A5.5.2-2 en la A5.5.2-1, nos queda una ecuación final para el error de posición de la siguiente forma:

xPx = (Xmedida + Xcalibrada (20ºC) * (1+ α * (T – 20)) - Xnominal Donde los términos α y T se definen respectivamente como: α = Coeficiente térmico del material de la barra T = Valor medio entre la temperatura al principio y al final del ensayo (ºC) Sin embargo, esta aproximación no es exacta y por lo tanto puede obviar o subestimar algunos errores que realmente existen en la máquina pero no son tan importantes como los hallados. Con respecto a la disposición física del elemento patrón, se puede considerar que se favorece la aparición de errores de ángulo pues en el método de la placa [18], en el cual se basa el ensayo, se trasladan a los ejes del sistema de coordenadas restando los errores de inclinación correspondientes (rumbo y cabeceo) al error de posición y en este no. Además la posición relativa del elemento en la mesa de la máquina, los apoyos en los que se estabiliza y la planitud de la mesa pueden llegar a influir. Sin embargo, en el ensayo realizado no se han tenido en cuenta puesto que su influencia es mínima debido a la geometría de la barra, 800 x 50 mm, y no afectan a la posición del centro de las esferas.

Ec. A5.5.2-1

Ec. A5.5.2-2

Ec. A5.5.2-3


182

A5.5.3 Error de rectitud xTy En el error de rectitud xTy se evalúa la traslación horizontal en dirección perpendicular al eje de movimiento y para su cálculo, se suponen los mismos principios de medida definidos en el caso anterior. La barra se coloca de nuevo en una posición paralela al eje X (fig. A5.5.2-1), pues el error calculado se aprecia realizando trayectorias en esa dirección, y se toman las coordenadas del centro de cada una de las esferas, para evaluar en este caso la variación entre los valores Y medidos y los Y nominales, corrigiendo la variación de temperaturas.

xTy = (Ymedida + Ycalibrada (20ºC) * (1+ α * (T – 20)) - Ynominal En este ensayo se compensa la posible desviación producida por la trayectoria de la máquina, de forma que el error de rectitud medido se calcula sobre la trayectoria real realizada por la máquina que no será exactamente una trayectoria recta sobre el eje X sino que estará un poco inclinada afectando al valor del error, igual que se hacía en la obtención de este error con el interferómetro láser (Fig. 6.1.2-2). En este caso, la aproximación de la trayectoria se ha realizado por mínimos cuadrados. A5.5.4 Error de rectitud xTz

El análisis de la desviación en el eje Z cuando se mueve la máquina a lo largo del eje X, es idéntico que en los dos casos anteriores, pero ahora realizando el análisis con la coordenada Z. Situando la barra paralela al eje de movimiento (igual que en el error de posición y en el de rectitud horizontal) se determina el error de rectitud como la diferencia entre la coordenada medida por el palpador y la posición teórica o programada. Por lo tanto, dicho error de traslación se determina con la siguiente expresión:

xTz = (Zmedida + Zcalibrada (20ºC) * (1+ α * (T – 20)) - Znominal A5.5.5 Error de cabeceo xRy

En este caso, el error se define como la rotación indeseable alrededor del eje horizontal perpendicular al de movimiento, en este caso X. Su diagnóstico se consigue mediante la colocación de la barra patrón en dos líneas paralelas al eje de movimiento (X) y el cálculo del cociente de sus errores de posición (fig. A5.5.5-1).

Se hace necesaria pues la elevación de la barra de esferas de forma controlada,

evitando incluir cualquier error relativo entre la posición en la primera medida y la segunda. Para ello la elevación se debe realizar mediante bloques patrón que no se ponga en duda la veracidad de las medidas.

Ec. A5.5.3-1

Ec. A5.5.4-1


183

A5.5.6 Error de rumbo xRz

Como se explica en el cálculo de este error con láser-tracker, este error se define como la rotación alrededor del eje vertical perpendicular al de movimiento (X). Para encontrar su valor, se deben colocar las barras en posiciones distintas pero en un mismo plano y calcular el cociente entre la diferencia de los errores de posición y la distancia entre las posiciones de las barras (fig. A5.5.6-2).

A5.5.7 Error de vuelco xRx

El error de vuelco es un error debido a la rotación alrededor del eje de

movimiento (X) y para determinarlo se evalúan los errores de alabeo generados por la estructura del patrón, que se definen como el cociente entre las diferencias de rectitud en posiciones paralelas a los ejes de la máquina y la distancia entre barras. Para este error, se aprovechan las posiciones anteriores de la barra y se ensayan cuatro nuevas formando diagonales para corregir las coordenadas Y y Z de las esferas de la barra.

Figura A5.5.5-1 Error de cabeceo xRy: a) posiciones de ensayo; b) ecuaciones para el cálculo del error [7][17][18]

Xi (X3): Valor de X en la esfera i para la posición X3 Xi (X1): Valor de X en la esfera i para la posición X1 i: Número de esfera en la barra b: Distancia entre las barras

Xi (X2): Valor de X en la esfera i para la posición X2 Xi (X1): Valor de X en la esfera i para la posición X1 i: Número de esfera en la barra a: Distancia entre las barras

Figura A5.5.6-1 Error de rumbo xRz: a) posiciones de ensayo; b) ecuaciones para el cálculo del error [7][17][18]

Figura A5.5.7-1 Error de vuelco xRx: ecuaciones para el cálculo del error [7][17][18]


184

A5.5.8 Error de perpendicularidad xWy Los errores de perpendicularidad se generan debido a la no ortogonalidad de dos

ejes (en este caso X e Y) y se pueden determinar midiendo las diferencias de longitud en las mediciones de las diagonales en cualquiera de los tres planos del sistema de coordenadas, por lo que las barras se colocarán formando diagonales en el plano XY (fig. A5.5.8-1).

Figura A5.5.8-1 Error de perpendicularidad xWy: a) posiciones de ensayo; b) Layout del método; c) ecuaciones para el cálculo del error [7][9]

β

β

XY1 XY2

XY1

XY2

185

Anexo 6. Principio de funcionamiento y manual de los programas creados

A6.1 Manual del programa generador de código CNC

Se trata de un programa que genera un código numérico en un formato compatible con la máquina (*.pim) de forma que pueda ser introducido directamente en el control de la misma. La función principal del programa es crear un volumen de trabajo por el cual se moverá la máquina parando en los puntos establecidos, en función de los datos exigidos al usuario. Además incorpora botones de ayuda que explican detalladamente cuál es la función de cada una de las opciones y avisa cuando se introduce un valor no válido en cualquiera de los campos, borrándolo y dando la oportunidad de introducir de nuevo un valor en el formato deseado. Por último también avisa cuando se intenta iniciar el programa sin introducir alguno de los datos requeridos.

En la pantalla de inicio (fig. A6.1-1) se pide al usuario, mediante diversos

cuadros rellenables y cuadros de elección múltiple, todos los datos y condiciones necesarias para completar el código. Además, se incorpora una foto de la MH (Fresadora CNC) para la que se genera el programa, y se explica brevemente el principio de funcionamiento del programa.

Figura A6.1-1 Pantalla principal del programa de generación de código CNC

1 2 3 4

5 6 7

8

9


186

1. Se determina el número de puntos en los que se quiere que la máquina pare en cada eje. Se debe contar como un punto cada uno en los que se quiere que la máquina pare, si se desea que la máquina pare en el punto inicial, se cuenta como punto.

2. En estos espacios, el usuario introduce la distancia que desea que la máquina recorra en cada eje (en mm), de modo que se forme un cubo por el que se moverá la máquina, parando en cada eje el número de veces especificada en el punto anterior.

3. En este cuadro de elección se elige el eje que servirá como guía a la hora de recorrer el cubo generado. Al hacer clic sobre el botón de ayuda, aparece la pantalla siguiente (fig. A6.1-2), en la que se explica en qué consiste que un eje sea el principal.

- En esta pantalla se explica como al elegir un eje como principal, el movimiento de la máquina comienza por ese eje, completando niveles hasta recorrer todo el cubo. Además, en el eje principal elegido se dará un desplazamiento adicional en caso de elegir la opción “con juego” (punto 4).

4. En este apartado el usuario elige las distintas opciones que desee para recorrer el cubo de una u otra forma. Además se incorpora un botón de ayuda para cada una de las opciones que explica las consecuencias de elegir esa opción.

- Con juego:

Esta opción hace que las trayectorias en el eje escogido como principal excedan el límite, tanto superior como inferior, y pasen al siguiente punto continuando el código. De esta forma se introducen en la averiguación del error, las causas debidas al cambio de dirección en la trayectoria.

Figura A6.1-2 Pantalla de ayuda de: Eje principal

Figura A6.1-3 Pantalla de ayuda de: Con juego


187

- Ida/Vuelta:

Esta opción hace que las trayectorias en el eje escogido como principal, se recorran tanto de ida como de vuelta. Al activar esta opción, se activa automáticamente el juego, por lo que también se excederán los límites.

- Mismas trayectorias:

Esta opción hace que las trayectorias de cada nivel comiencen en el mismo punto respectivo del nivel, de forma que cada capa se recorre siguiendo las mismas trayectorias.

- Retorno a 0,0,0 al final del programa: Si se elige esta opción, la última instrucción que se da a la máquina es la de regresar al punto de inicio (0,0,0)

5. El tiempo introducido especifica los segundos que se parará la máquina en cada uno de los puntos del recorrido.

6. La distancia a sobrepasar indica, en el caso de escoger la opción “Con juego”, los mm en que excederá la trayectoria del eje principal cada vez que se llegue al final o al comienzo de una trayectoria en ese eje.

7. Con este número se guardará el archivo generado. Si se introduce 00001, el archivo se guardará con el nombre “00001.pim” en el disco duro desde el que se ejecute el programa.

8. Este mensaje explica, de forma simple, el principio de funcionamiento del programa, en él se puede leer:

“El programa creado parte del punto 0,0,0 y va parando en puntos separados entre sí por la distancia especificada para cada eje. / Los avances se realizan en sentido positivo, así que la máquina se moverá por el cubo de dimensiones DistX, DistY, DistZ generado desde 0,0,0.”

Figura A6.1-4 Pantalla de ayuda de: Ida/Vuelta

Figura A6.1-5 Pantalla de ayuda de: Mismas trayectorias


188

9. Seleccionando este botón “CREAR CODIGO”, el programa genera el código definido y lo guarda con el nombre especificado, mostrando un mensaje (fig. A6.1-6) en el que se puede leer:

“El archivo se ha guardado en el disco desde el que se ejecuta el programa (probablemente C:) Con el nombre: #####.pim”

Este programa, además de realizar todas estas tareas y ofrecer estas

posibilidades, incorpora un método de detección de fallos, de forma que si se intenta introducir un carácter no válido en alguno de los cuadros, se detecta instantáneamente y se envía un mensaje al usuario (fig. A6.1-7) en donde se expone la causa del problema y la posible solución.

A6.2 Programa generador de tabla de compensación Para poder calcular los valores de compensación a introducir en la tabla de compensación incluida en el control de la máquina, se debe tener en cuenta la arquitectura cinemática de la misma, representada por el movimiento de sus elementos constructivos, que establecerán el orden y colocación de los distintos parámetros del modelo (Anexo 4). De esta forma, se conocerá el modelo matemático que establece el error y se podrá actuar sobre él. A6.2.1 Modelo matemático del error La máquina ensayada tiene la configuración mostrada en la figura A6.2.1-1 y por lo tanto las ecuaciones que modelizan el error seguirán las leyes marcadas por la ecuación A6.2.1-1.

Figura A6.1-6 Mensaje final del programa

Figura A6.1-7 Aviso mostrado al intentar introducir en el campo “Nº Puntos X” un carácter inválido

Ec. A6.2.1-1


189

En la ecuación A6.2.1-1, las matrices Rx, Ry, Rz tienen la forma de la ecuación A6.2.1-2, en la que el significado de cada uno de sus elementos se explica en la figura A6.2.1-2. La diferencia existente entre cada una de las matrices representada por un subíndice diferente radica en el eje desde el que se mide cada uno de los errores, de esta forma, para cada matriz tenemos: Matriz Rx: εx = xRx Matriz Ry: εx = yRx Matriz Rz: εx = zRx

εy = xRy εy = yRy εy = zRy εz = xRz εz = yRz εz = zRz

Las matrices de rotación (llamadas así a las matrices R de la figura anterior) que se representan con un superíndice de -1 cambian el signo de sus elementos no presentes en la diagonal principal. Esta aproximación es válida, pues para ángulos pequeños, como es el caso, la inversa de la matriz se halla directamente cambiando el signo:

Figura A6.2.1-1 Arquitectura cinemática de la fresadora CNC

Ec. A6.2.1-2

Figura A6.2.1-2 Representación gráfica de εx, εy, εz en los tres ejes lineales de una máquina.

Figura A6.2.1-3 Aproximación tomada para ángulos pequeños


190

Tras todas estas suposiciones, se comienza a elaborar el modelo matemático del error que se aplicará a la fresadora CNC. En la ecuación A.6.2.1-1 el vector T representa las coordenadas del palpador cuando este no es el de referencia, sin embargo se va a usar tecnología láser en el proceso, por lo que su valor será 0. Cada uno de los vectores X, Y, Z de la misma ecuación representa las coordenadas del cabezal, incluyendo en ellas los errores cometidos debido a la superposición de los ejes. Para este ensayo solo se evalúa el eje X, el cual no se ve afectado por los movimientos de los demás ejes pues es la bancada la que se mueve únicamente en este eje, por lo tanto los valores de los diferentes vectores quedarán:

X = [ x+xPx , xTy , xTz ]T ; Y = [ 0 , y , 0 ]T ; Z = [ 0 , 0 , z ]T

En estos vectores, los valores x, y, z representan la coordenada programada para la máquina. Durante el ensayo realizado, el cabezal no realiza ningún movimiento, pues sólo se ensayan traslaciones en el eje X producidas por movimientos de la bancada, por lo tanto se puede considerar que los valores de y, z son cero pues su valor será invariable en todo el ensayo.

Las matrices Ry y Rz no entran en consideración pues en las trayectorias realizadas sobre el eje X, ninguno de los valores contenidos en ellas afectan a la posición del cabezal, que no se mueve durante el ensayo. Por lo tanto, durante este ensayo su valor será el de la matriz unidad (I).

Por último, y para hacer el ensayo coherente con la

máquina utilizada, en la ecuación A6.2.1-1 la matriz Rx tomará el valor Rx

-1 pues los ejes coordenados tienen las direcciones marcadas en la figura A6.2.1-4 y la ecuación anterior no refleja esta realidad.

Así pues, las ecuaciones finales para el cálculo de las

posiciones reales de la localización geométrica del cabezal de la máquina-herramienta son:

• Xreal = x + xPx - xRz * xTy + xRy * xTz

• Yreal = xRz * x + xRz * xPx + xTy - xRx * xTz

• Zreal = -xRy * x - xRy * xPx + xRx * xTy + xTz

A6.2.2 Manual del programa generador de tabla de compensación

La función principal del programa es la de generar una tabla de compensación en los puntos en los que se tiene el error geométrico, para lo que lee de una hoja Excel los

Figura A6.2.1-4 Dirección de los ejes

coordenados

Ec. A6.2.1-2

Ec. A6.2.1-3

Ec. A6.2.1-4


191

datos y escribe la solución obtenida, dando al usuario la posibilidad de guardar el informe con el nombre que desee.

La pantalla de inicio del programa (fig. A6.2.2-1) consta únicamente de un botón

y un texto que explica brevemente las instrucciones que debe seguir el usuario para una correcta utilización del programa.

1. Seleccionando este botón “CALCULAR COMPENSACIÓN”, el programa genera la tabla de compensación y muestra un mensaje (fig. A6.2.2-2) en el que el usuario escribe el nombre con el que quiere guardar el informe.

2. Este mensaje explica, de forma simple, las acciones previas que se deben

realizar antes de ejecutar el programa, en él se puede leer:

“ Este programa toma los datos de la hoja de Excel Datos_origen.xls por lo que se debe rellenar adecuadamente dicha hoja con los datos correspondientes antes de activar el programa”

Para el correcto funcionamiento del programa, es preciso pues rellenar

adecuadamente la hoja Excel Datos_origen.xls (fig. A6.2.2-3) con los datos adecuados.

3. En esta columna se deben introducir las coordenadas X de los puntos de los que se han obtenido los errores.

4. Estas columnas corresponden a los errores de traslación de cada uno de los puntos con coordenada X conocida. En las distintas columnas se deben introducir los errores de posición, traslación horizontal y traslación vertical en µm.

Figura A6.2.2-1 Pantalla principal del programa generador de tabla de compensación

1 2

Figura A6.2.2-2 Pantalla en la que el usuario debe introducir el nombre con el que guardar el informe


192

5. Estas columnas corresponden a los errores de rotación de cada uno de los puntos con coordenada X conocida. En las distintas columnas se deben introducir los errores de cabeceo, vuelco y rumbo en arcosegundos.

6. Estas columnas de color rosado contendrán los datos calculados por el programa y muestran las coordenadas reales (X, Y, Z) de los puntos a los que se ha movido la máquina. En la última columna se muestra la diferencia obtenida entre la posición X real y la teórica (no hay que olvidar que el presente programa sirve únicamente para la verificación del eje X).

Figura A6.2.2-3 Aspecto de la hoja Excel Datos_origen.xls

3 4 5

6

193

Figura A7.1-1 Error de posición calculada en la posición 1 con interferómetro láser: a) Ensayos anteriores (en µm); b) Ensayos actuales (en mm)

Figura A7.1-2 Error de posición calculada con palpador autocentrante: a) Ensayos anteriores (en µm); b) Ensayos actuales (en µm)

Anexo 7. Comparación histórica de resultados

A continuación se procede a comparar los resultados obtenidos durante la realización de este proyecto con los disponibles de ensayos anteriores [10] de forma que se forme una idea de continuidad y consistencia en la verificación de la máquina-herramienta con los distintos métodos.

A7.1 Error de posición xPx

a) Interferómetro láser

Las gráficas muestran como los comportamientos de la máquina son similares a lo largo del tiempo e incluso los errores toman los mismos valores, esto demuestra la fiabilidad del equipo, interferómetro láser, que mantiene unos resultados constantes. Se observa como el comportamiento de la máquina sigue mostrando un valor diferente para las trayectorias de avance (azul) que para las de retroceso (rosa) en donde el valor obtenido tiene unas 20 micras menos.

b) Palpador autocentrante

La tendencia marcada es la misma en ambos ensayos, tanto para las diferencias existentes entre trayectorias ascendentes y trayectorias descendentes como para el comportamiento global del ensayo. Cabe destacar que para el ensayo actual se llega a un máximo de 40 µm mientras que en el ensayo anterior se llegó a 30, lo que marca un


194

Figura A7.2-1 Error de rectitud horizontal (xTy) calculado con interferómetro láser: a) Ensayos anteriores (en µm); b) Ensayos actuales (en mm)

Figura A7.2-2 Error de rectitud horizontal (xTy) calculado con palpador autocentrante: a) Ensayos anteriores (en µm); b) Ensayos actuales (en mm)

comportamiento muy similar a uno lineal pero con una pendiente más acusada en los últimos ensayos realizados. Las diferencias obtenidas marcan el diferente comportamiento de la máquina en las distintas posiciones en las que se realizó el estudio, sin olvidar que durante los dos estudios realizados ha trascurrido un importante periodo de tiempo (más de 5 años) en el que el comportamiento de la máquina puede haberse visto modificado de diferente forma en distintas partes del volumen de trabajo.

A7.2 Error de rectitud xTy

a) Interferómetro láser

En este caso, las gráficas obtenidas muestran un comportamiento distinto, puesto

que los valles y los picos se encuentran en posiciones diferentes. Sin embargo se puede encontrar alguna similitud puesto que el rango obtenido es algo parecido, anteriormente se conseguía un máximo de 3 µm y ahora se llega hasta los 2 µm, pero en el ensayo actual esta forma parece estar desplazada a la derecha, lo que podría deberse a que el reflector se colocó en una posición más a la izquierda en el ensayo actual.

Desafortunadamente no se puede comprobar la posición exacta del reflector en

ensayos anteriores, por lo que no se puede afirmar más que el rango en el que se sitúan la dos gráficas es similar y que los errores que marcan tienen un comportamiento diferente pero que mantiene rasgos similares.

b) Palpador autocentrante

De nuevo se observa una tendencia algo distinta, pero en este caso puede estar debida al distinto método de cálculo, pues en ensayos anteriores se aproxima


195

Figura A7.2-3 Error de rectitud horizontal (xTy) calculado con comparador inductivo: a) Ensayos anteriores (en µm); b) Ensayos actuales (en mm)

Figura A7.3-1 Error de rectitud vertical (xTz) calculado con interferómetro láser: a) Ensayos anteriores (en µm); b) Ensayos actuales (en mm)

por el método de punto final mientras en el caso que nos ocupa, se aproximó por el método de mínimos cuadrados. Sin embargo se observó como la aproximación por uno u otro método no afectaba gravemente al resultado final. El resultado importante que se puede apreciar de estas dos gráficas es que los resultados obtenidos se mantienen dentro del mismo rango, los micrómetros, y que por lo tanto el método mantiene la precisión y correcta aproximación al error. La diferente forma obtenida para el error puede deberse, al igual que antes, a la diferencia existente del punto en el que se halla el error, a que la máquina presenta actualmente un comportamiento diferente al mostrado en épocas anteriores o a la existencia de ambas influencias. c) Comparador inductivo

En este caso la forma del error obtenido es mucho más similar, marcando una tendencia muy parecida en la que se asciende casi linealmente para bajar posteriormente de forma más irregular. De nuevo se vuelve a aproximar el error de forma diferente, anteriormente se hizo mediante la aproximación por punto final mientras que en la actualidad se ha aproximado con mínimos cuadrados. El rango de error vuelve a ser las micras, por lo que se mantiene la exactitud del método.

A7.3 Error de rectitud xTz

a) Interferómetro láser La figura anterior muestra como el error calculado tiene un máximo en la posición anterior a la distancia 400 aunque la tendencia ofrecida es algo diferente, posiblemente debido a la diferencia en el método de aproximación. Sin embargo, el


196

Figura A7.3-2 Error de rectitud vertical (xTz) calculado con palpador autocentrante: a) Ensayos anteriores (en µm); b) Ensayos actuales (en mm)

Figura A7.3-3 Error de rectitud vertical (xTz) calculado con comparador inductivo: a) Ensayos anteriores (en µm); b) Ensayos actuales (en mm)

rango de medidas en el que nos movemos varía algo pues anteriormente conseguíamos no pasar de las decenas de micras, causado por el diferente comportamiento de la máquina. b) Palpador autocentrante

En este caso, el error parece mostrar un comportamiento parecido, alcanzando

para este error valores más similares, siempre calculados con métodos diferentes para los dos ensayos.

c) Comparador inductivo

Al igual que en el caso anterior con el mismo método, se obtienen datos del

mismo rango pero en este caso de valores diferentes, lo que demuestra un error diferente de la máquina, además la posición de la regla de rectitud en la máquina no se puede conocer exactamente, por lo que se miden posiciones algo diferentes.

A7.4 Error de cabeceo xRy

a) Interferómetro láser En la figura A7.4-1 se observa una tendencia similar en la que el error aumenta a

medida que se avanza en la posición. El rango del error vuelve a estar en los micrómetros para ambos ensayos mostrando en el segundo caso una zona al final en la que el error se estabiliza en 8 µm, no apreciable en el primer ensayo puesto que en este caso se llega solamente a los 720 mm de avance. Para estas distancias, el error toma valores similares.


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Figura A7.4-1 Error de cabeceo (xRy) calculado con interferómetro láser: a) Ensayos anteriores (en arcosegundos); b) Ensayos actuales (en arcosegundos)

Figura A7.4-2 Error de cabeceo (xRy) calculado con nivel electrónico: a) Ensayos anteriores (en arcosegundos); b) Ensayos actuales (en arcosegundos)

Figura A7.5-1 Error de rumbo (xRx) calculado con nivel electrónico: a) Ensayos anteriores (en arcosegundos); b) Ensayos actuales (en arcosegundos)

b) Nivel electrónico

De nuevo los errores marcan una tendencia ascendente con valores muy similares en ambos casos para las distancias coincidentes, que llegan hasta los 720 mm. En este espacio el nivel electrónico da valores del mismo rango en ensayos realizados en distinto espacio temporal, lo que demuestra su consistencia y repetibilidad.

A7.5 Error de vuelco xRx

a) Nivel electrónico

De nuevo los resultados encontrados son muy similares a los encontrados

anteriormente y oscilan dentro del mismo rango. Cabe destacar como de nuevo se ha ensayado en un recorrido mayor que en el caso anterior y por lo tanto los resultados obtenidos en la parte final del ensayo no son comparables puesto que no hay datos con los que comparar.

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