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Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 1

Índice

Índice...............................................................................................................................1

B Cálculos II...................................................................................................................3

B.1 Accionamiento y reductor .....................................................................................3

B.1.1 Accionamiento ..........................................................................................................3

B.1.2 Reductor....................................................................................................................6

B.1.3 Punto de funcionamiento ........................................................................................11

B.2 Transmisión piñón-cremallera ............................................................................14

B.2.1 Parámetros de la transmisión ..................................................................................14

B.2.2 Solicitación y resistencia de la transmisión piñón-cremallera................................16

B.2.3 Coeficientes de seguridad .......................................................................................27

B.3 Comprobación del motor.....................................................................................30

B.3.1 Subida con carga nominal.......................................................................................30

B.3.2 Bajada con 1,25 veces la carga nominal .................................................................33

B.4 Freno de emergencia ...........................................................................................36

B.4.1 Selección.................................................................................................................36

B.4.2 Frenado de emergencia ...........................................................................................37

B.5 Comprobación de la velocidad............................................................................40

B.5.1 Velocidad hacia arriba vacía...................................................................................40

B.5.2 Velocidad hacia abajo con carga nominal ..............................................................41

B.6 Limitaciones al engrane ......................................................................................42

B.6.1 Recubrimiento.........................................................................................................42

B.6.2 Interferencias de funcionamiento............................................................................42

B.6.3 Juego de fondo mínimo...........................................................................................43

B.6.4 Condición para que no haya socavamiento del pie del diente ................................44

2 Anexo B Cálculos II

B.7 Comprobación del motor y del reductor .............................................................44

B.7.1 Capacidad térmica del reductor.............................................................................. 44

B.7.2 Arranques permitidos por hora............................................................................... 44

B.8 Estabilidad...........................................................................................................47

B.8.1 Peso de la plataforma y carga nominal................................................................... 47

B.8.2 Viento ..................................................................................................................... 48

B.9 Amortiguadores...................................................................................................51

B.10 Tornillos ............................................................................................................53

B.10.1 Tornillos reductor-soporte del reductor................................................................ 53

B.10.2 Tornillos soporte reductor-bastidor posterior....................................................... 63

B.10.3 Tornillos motor-reductor ...................................................................................... 73

B.10.4 Tornillos freno-plancha del freno......................................................................... 82


B Cálculos II

B.1 Accionamiento y reductor

B.1.1 Accionamiento

Masa transportada

Para determinar la potencia necesaria del motor, es necesario conocer la masa transportada.

Masa de la plataforma

Esta masa se puede obtener del programa SolidWorks, y es mplat = 752,71 kg.

Masa del motor

El motor BN 160 L4, que es el que se utilizará, tiene una masa de mm = 128 kg [Catálogo

Bonfiglioli, 2006a, p.183].

Masa del reductor

El reductor C 70 2/3 P160, que es el que se utilizará, tiene una masa de mr = 107 kg [Catálogo

Bonfiglioli, 2006a, p.136].

Masa del piñón motor

El piñón motor tendrá una anchura de b = 60 mm y un diámetro de funcionamiento de

dpm’ = 56 mm. El eje de salida del reductor C 70 2/3 P160 tiene un diámetro de dsr = 60 mm.

Para calcular la masa del piñón, se considera éste como un anillo de diámetro exterior

dpm’ = 56 mm, diámetro interior dsr = 60 mm y anchura b = 60 mm.

El volumen del anillo es

( )( ) ( ) 34222sr

2'pm

2

sr

2'pm m 10·77,9060,0156,0·

4·001,0·60·

4··

22−=−=−=

−

= ππππ ddbb

ddVpm

(B.1)

Multiplicando por la densidad del acero, se obtiene la masa


kg 6277800107797800 4 ,··,·Vm pmpm === − (B.2)

Masa del freno de emergencia

La masa del freno de emergencia que se utilizará es de mfe = 35 kg (fuente: conversación con

personal de Eide, fabricante de frenos centrífugos).

Masa del piñón del freno

Se considera lo mismo que en el caso del piñón motor, aunque en este caso el diámetro

interior es de 38 mm, por ser este el diámetro del eje de salida del freno de emergencia, dsf.

( )( ) ( ) 33222sf

2'pm

2

sf

2'pm

pf m 10·08,1038,0156,0·4

·001,0·60·4

··22

−=−=−=

−

= ππππ ddbb

ddV

kg 41,878001008,17800 3pfpf === − ···Vm (B.3)

Masa total

La masa total es la suma de las anteriores:

kg 74,103841,83562,710712871,752pffepmrmplatT =+++++=+++++= mmmmmmm

(B.4)

Esta cifra se redondea al alza, y se obtiene la masa total redondeada:

kg 1050'T =m (B.5)

Así, la masa transportada es la masa de la plataforma más la carga nominal

kg 250010001050'Ttr =+=+= CNmm (B.6)

Potencia resistente

La fuerza resistente es

N 200908,9·2050·trres === gmF (B.7)

Y el par, con un piñón motor con un diámetro de funcionamiento dpm’ = 156 mm, es


N 02,15672

156,0·20090

2·

'pm

resres ===d

FM (B.8)

Con una velocidad nominal de 0,5 m/s, la potencia resistente es

W100455,0·20090· nresres === vFP (B.9)

Motor necesario

Con un rendimiento global ηT = ηp · ηg · ηr = 0,95·0,90·0,95, la potencia necesaria es

W88,1236695,0·90,0·95,0

10045

T

resnec ===

ηP

P (B.10)

En el catálogo Bonfiglioli de motores, se busca el primer motor que tenga una potencia

nominal mayor que la necesaria. El motor escogido tiene las siguientes características

[Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.183]:

Designación BN 160L 4

Potencia nominal Pn = 15000 W

Velocidad nominal del motor nnm = 1460 min-1/ωnm = 152,89 rad/s

Par nominal Mn = 98 N m

Par de arranque Ms/Mn = 2,3

Par de aceleración medio Ma/Mn = 2,1

Momento de inercia sin freno Jmsf = 650·10-4 kg m4

Peso sin freno 99 kg


El motor lleva incorporado un freno, con las siguientes características

Designación FA 08

Par de frenado Mb = 200 N m

Número de arranque por hora Z0 = 750 h-1

Momento de inercia del motor con freno Jm = 710·10-4 kg m2

Peso con freno 128 kg

B.1.2 Reductor

Se ha seguido el procedimiento indicado en el catálogo Bonfiglioli de reductores [Catálogo

Bonfiglioli, 2006a, p.12-13]. Para ello hay que encontrar el factor de aceleración de masas,

que se define como

m

c

J

JK = (B.11)

donde Jc es el momento de inercia de las masas conducidas y Jm es el del motor. Ambos

momentos de inercia se tomarán referidos a la salida del motor (figura B.1).

Relación de reducción buscada

El reductor debe tener una relación de reducción lo más próxima posible a

Fig. B.1 Sistema formado por el accionamiento, la transmisión y la carga


pm

nm

ωω=i (B.12)

donde ωnm = 152,89 rad/s es la velocidad nominal del motor y ωpm es la velocidad angular del

piñón motor,

m/s 41,62/156,0

5,0

2/'pm

npm ===

d

vω (B.13)

Por tanto i vale

85,2341,6

89,152 ==i (B.14)

Momento de inercia de las masas conducidas Jc

Momento de inercia de la plataforma más la carga nominal reducido a la salida del motor

( )

22

2'pm

trrgp

2

r1trr1plat

m kg 10·70,22·85,23

156,0·2050·

95,0·90,0·95,0

1

2·

11

−=

=

=

=

=

i

dm

vmJ n

ηηηωη (B.15)

Momento de inercia del piñón motor reducido a la salida del motor

Se supone el piñón como un anillo de diámetro exterior dpm’, diámetro interior dsr (diámetro

del eje de salida del reductor) y anchura la del piñón. El momento de inercia del anillo se

encuentra restando el momento del disco exterior menos el del disco interior. Así, la masa del

disco exterior del anillo es

kg 95,87800·060,0·2

156,07800·

2

22'pm

ext =

=

= ππ b

dm (B.16)

Y el momento de inercia,

( ) 2222'pmextext m kg 10·72,2156,0·95,8·

8

1

8

1 −=== dmJ (B.17)


La masa y el momento de inercia del disco interior son, respectivamente,

kg 32,17800·060,0·2

060,07800·

2

22

int =

=

= ππ bd

m sr (B.18)

( ) 2422intint m kg 10·95,5060,0·32,1·

8

1

8

1 −=== srdmJ (B.19)

Por tanto, el momento de inercia del piñón motor es

2242intextpm m kg 10·66,210·95,510·72,2 −−− =−=−= JJJ (B.20)

Y reducido al eje de salida del motor,

( ) 25-

2

22

pmr

2

1r

pmpm1rpm m kg 4,92·10

23,85

1·10·66,2·

95,0

1111 =

=

=

= −

iJJJ

ηωω

η

(B.21)

Momento de inercia del freno de emergencia

El momento de inercia del freno de emergencia es Jfe = 0,05 kg m2 (fuente: conversación con

personal de Eide, fabricante de frenos centrífugos). Tomando el rendimiento de la transmisión

piñón del freno-cremallera ηpf = 0,95 y el diámetro de funcionamiento del piñón del freno dpf’

= 156 mm, el momento de inercia reducido a la salida del motor, resulta

( )

24-

2

2

'pf

'pm

ferpmgpf

2

1r

fefe1rfe

m kg ·1014,1623,85·0,15

0,156·05,0·

95,0·95,0·90,0·95,0

1

11

=

=

=

=

=

id

dJJJ

ηηηηωω

η (B.22)

Momento de inercia del piñón del freno de emergencia reducido a la salida del motor

Igual que en el caso del piñón motor, se supone el piñón del freno equivalente a un anillo de

diámetro exterior igual al diámetro de funcionamiento del piñón, dpf’ = 156 mm, diámetro

interior igual al diámetro del eje del freno de emergencia, def = 38 mm (ver Anexo F

Catálogos, apartado F.6 Freno de emergencia) y anchura igual a la del piñón, b = 60 mm. El


momento de inercia del anillo es igual al momento del disco exterior menos el del disco

interior.

La masa y el momento de inercia del disco exterior son

kg 95,87800·060,0·2

156,07800·

2

22'pf

ext =

=

= ππ b

dm (B.23)

222'pfextext m kg 10·72,2156,0·95,8·

8

1

8

1 −=== dmJ (B.24)

Y la masa y el momento de inercia del disco interior,

kg 53,07800·060,0·2

038,07800·

2

22

efint =

=

= ππ bd

m (B.25)

( ) 2522efintint m kg 10·57,9038,0·53,0·

8

1

8

1 −=== dmJ (B.26)

Por tanto, el momento de inercia del piñón del freno es

2252intextpf m kg 10·69,210·57,910·72,2 −−− =−=−= JJJ (B.27)

Y reducido a la salida del motor,

( )

25-

2

2

2

'pf

'pm

pfrpmgpf

2

1r

pfpf1rpf

m kg ·1018,6623,85·0,15

0,156·10·69,2·

95,0·95,0·90,0·95,0

1

11

=

=

=

=

=

−

id

dJJJ

ηηηηωω

η (B.28)

Momento de inercia de las masas conducidas

Finalmente, el momento de inercia de las masas conducidas (plataforma más carga nominal,

piñón motor, freno de emergencia y piñón de freno) reducido a la salida del motor es

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

22-5-452

1rpfr1fer1pmr1platr1cc

m kg 2,72·10·1018,610·14,110·92,410·70,2 =+++=

=+++==−−−

JJJJJJ (B.29)


Momento de inercia del motor Jm

El momento de inercia del motor con freno, referido a la salida del motor, es [Catálogo

Bonfiglioli, 2006a, p.183]:

( ) 24r1mm m kg 10·710 −== JJ (B.30)

Factor de aceleración de masas

Conocidos el momento de inercia de las masas conducidas y del motor, se puede encontrar el

valor del factor de aceleración de masas,

38,010·710

10·72,24

2

m

c === −

−

J

JK (B.31)

Para K ≤ 0,25 (carga uniforme), se debe tomar la curva K1 en la gráfica de la figura B.2; para

0,25 < K ≤ 3 (carga con choques moderados), se debe tomar la curva K2; y para 3 < K ≤ 10

(carga con choques pesados), se debe tomar la curva K3.

Con Zr = 4 arranques por hora y 8 horas de trabajo al día [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21],

siendo K = 0,38, por tanto entrando en la gráfica por la curva K2, el factor de servicio es,

aproximadamente, fs = 1,37.

Fig. B.2 Gráfica para encontrar el factor de servicio [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.8]


El par de cálculo para la selección del reductor es [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.11]

sr2c2 · fMM = (B.32)

donde Mr2 es el momento resistente en la salida del reductor,

( ) ( ) ( )

( ) m N 77,18322

156,0·20090·

95,0·90,0

1

2

1

2

11

'pm

platrespg

'pm

plat

platplatres

pgr2

platplatresr2resr2

===

==

==

dF

d

v

vF

vFMM

ηη

ηηωη (B.33)

Por tanto el par de cálculo es

m N 90,251037,1·77,1832· sr2c2 === fMM (B.34)

Buscando en la tabla del catálogo correspondiente a la velocidad de entrada al reductor (1400

min-1), se debe seleccionar el reductor que presente una relación de reducción lo más cercana

posible a la buscada (i = 23,85) y a la vez tenga un par nominal Mn2 superior al par de cálculo

Mc2. Así, el reductor seleccionado es el siguiente [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.90] (tabla

B.1):

Designación ir nr2 [min-1] Mn2 [N m] Pn1 [kW] C 80 2_24.0 24 58 3550 23

El momento de inercia del reductor referido al eje de entrada es Jred = (Jred)r1 = 91·10-4 kg m2

[Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.96] , y la masa es de 154 kg [Catálogo Bonfiglioli, 2006a,

p.136].

B.1.3 Punto de funcionamiento

Ecuación de la recta

La pendiente es

45,215001460

98

sincrnm

nm −=−

=−

=nn

Ma (B.35)

Tabla B.1 Reductor C 80 2_24.0


Y el punto de corte con el eje de ordenadas,

36751500)·45,2(· sincr =−−=−= nab (B.36)

Por lo tanto, la ecuación del tramo recto alrededor de la velocidad nominal del motor es

367545,2 +−= nM (B.37)

Momento resistente reducido a la salida del motor

( ) ( ) ( )

m N 38,802·24

156,0·20090·

90,0·95,0·95,0

1

2·

11

r

'pm

platresgprm

nplatresmres

==

===i

dF

vFM

ηηηωη (B.38)

Salida del motor

Momento motor

Mm = (Mres)m = 80,38 N m (B.39)

Velocidad del motor

1-mm min 19,1467

45,2

367538,80 =−

−=−=a

bMn (B.40)

rad/s 64,15360

2·19,1467

60

2mm === ππω n (B.41)

Potencia proporcionada por el motor

Pm = Mm·ωm = 80,38·153,64=12349,89 N m (B.42)

Entrada del reductor

Momento en la entrada del reductor → Mr1 = Mm = 80,38 N m

Velocidad en la entrada del reductor → nr1 = nm = 1467,19 min-1/ ωr1 = ωm = 153,64 rad/s

Potencia en la entrada del reductor → Pr1 = Pm = 12349,89 W


Salida del reductor

rr1rr2

r1r1rr2

r2r2r1r1r

r2r1r

iMMM

MM

PP

ηωωη

ωωηη

==

==

(B.43)

Momento en la salida del reductor

m N 66,183224·38,80·95,0rr1rr2 === iMM η (B.44)

Velocidad en la salida del reductor

rad/s 40,624

64,153

min 13,6124

19,1467

r

r1r2

1-

r

r1r2

===

===

i

i

nn

ωω (B.45)

Potencia en la salida del reductor

W02,1172940,6·66,1832r2r2r2 === ωMP (B.46)

Entrada del piñón-cremallera

Momento en la entrada del piñón → Mp1 = Mr2 = 1832,66 N m

Velocidad del piñón → np = nr2 = 61,13 min-1/ ωp = ωr2 = 6,40 rad/s

Potencia en la entrada del piñón → Pp1 = Pr2 = 11729,02 W

Salida del piñón-cremallera

r

'pm

p1p'pm

p

pp1p

plat

p1p1pp2

platp2p1p1p

p2p1p

2

2

dM

dM

vMF

vFM

PP

ηω

ωη

ωη

ωηη

===

=

=

(B.47)


Fig. B.3 Desplazamiento de perfil [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.215]

Fuerza en la salida del piñón

N 86,22320156,0

2·66,1832·95,0

2'pm

p1pp2 ===d

MF η (B.48)

Velocidad de la plataforma

m/s 50,02

156,0·40,6

2

'pm

plat ===d

v ω (B.49)

Potencia en la salida del piñón

W57,1114250,0·86,22320platp2p2 === vFP (B.50)

“Salida de las guías”

Fuerza en “la salida de las guías”

W20088,7786,22320·90,0p2gg2 === FF η (B.51)

Potencia en “la salida de las guías”

W39,1004450,0·77,20088platg2g2 === vFP (B.52)

B.2 Transmisión piñón-cremallera

B.2.1 Parámetros de la transmisión

Desplazamiento de perfil

En la gráfica de la figura B.3 se muestra el

desplazamiento de perfil en función del número

de dientes y de lo que se quiera conseguir con el

desplazamiento.

Las zonas A y E se utilizan en casos especiales;

la zona B se utiliza cuando se quiere aumentar la

capacidad de carga en el pie del diente y en los


flancos; la zona C, cuando se desea un equilibrio entre las propiedades del piñón y de la

rueda; y la zona D, cuando se quiere aumentar el recubrimiento de perfil y disminuir el ruido

y las vibraciones. Se escoge la zona C-D, con una suma de dientes del piñón y de la

cremallera igual a 160 (el máximo, ya que la cremallera tiene infinitos dientes), por lo tanto

resulta un recubrimiento xp + xc = 0 mm. Ya que xc = 0 mm (la cremallera no tiene

desplazamiento), xp = 0 mm.

Parámetros de la cremallera

• Ángulo de presión de generación → α0 = 20º

• Módulo de generación → m0 = 6

• Paso de la cremallera sobre la línea media → p0 = m0·π = 6· π

• Altura de cabeza medida desde la línea media → ha0 = m0 = 6 mm

Parámetros intrínsecos

• Paso sobre la circunferencia base → pb = p0·cos α0 = 6· π·cos 20º = 17,71 mm

• Diámetro de cabeza máximo→ damáx = [z+2(1+x)]m0 = [26+2(1+0)]·6=168 mm

• Diámetro de cabeza → dap = 165 mm

• Diámetro de pie → dfp = [z-2(1,25-x)]m0 = [26-2(1,25-0)]·6=141 mm

• Diámetro de la circunferencia base → dbp = d0p·cos α0 = m0·zp· cos α0 = 6·26·cos 20º =

146,59 mm

• Anchura → b = 60 mm

Parámetros de funcionamiento

• Diámetro de funcionamiento → dpm’ = 156 mm

• Módulo de funcionamiento → m’ = m0 = 6 mm

• Ángulo de funcionamiento → α’ = α0 = 20º


Recubrimiento de perfil

Recubrimiento del piñón

63,0º20tan159,146

165

2

26'tan1

2

22

bp

appp =

−−

=

−−

=

πα

πεα d

dz (B.53)

Recubrimiento de la cremallera

99,0º20cosº20sin

1

cossincossin 0

0a0c ====

πααπααεα m

m

p

h (B.54)

Recubrimiento de perfil

62,199,063,0cp =+=+= ααα εεε (B.55)

B.2.2 Solicitación y resistencia de la transmisión piñón-cremallera

Tensión en el pie del diente

Solicitación

La solicitación en el pie del diente de un engranaje es

MiVA

Fi0

tbi

1

KKKYYY

bm

Fαεσ = (B.56)

Los parámetros de la fórmula (Ec. B.56) se explican a continuación.

- Piñón

• Fuerza tangencial Ft: componente tangencial de la fuerza de contacto entre el piñón y

la cremallera.

N 64,234952156,0

66,1832

2'pm

p1t ===

d

MF (B.57)

• Factor de forma YFp: este factor depende del número de dientes, del desplazamiento

de perfil y del ángulo de presión normal (en este caso, 20º). Siendo zp = 26 (número


de dientes del piñón) y xp = 0 mm (desplazamiento de perfil del piñón), YFp es 2,6

(figura B.4).

• Coeficiente de recubrimiento Yε

62,062,1

11 ===αεεY (B.58)

• Coeficiente para engranajes helicoidales Yβ: este coeficiente depende del ángulo de

inclinación primitivo β0, es decir, sólo se aplica en caso de engranajes helicoidales.

En caso de engranajes de dientes rectos, Yβ = 1.

• Factor de servicio KA: este factor tiene en cuenta las irregularidades en la transmisión

del par por el engranaje, debidas al motor y a la carga.

Fig. B.4 Factor de forma [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.102]


Tipo de máquina accionada Grado de choque Dinamos y alternadores, engranajes de avance de máquinas herramientas, transportadores de correa, montacargas ligeros, turbosoplantes y turbocompresores, agitadores y mezcladores de productos homogéneos, ventiladores.

I Funcionamiento sin apenas choques

Mandos principales de máquinas herramientas, montacargas pesados, tambores de grúas, ventiladores de minas, agitadores de productos no homogéneos, bombas de pistones, laminadores continuos.

II Funcionamiento con choques moderados

Prensas de embutición, cizallas, trenes de laminación, maquinaria de obra pública.

III Funcionamientos con choques importantes

Factor de sevicio KA Órgano motriz Grado de choque Hasta 12 h/día 24 h/día

I 1 0,95 II 0,80 0,70

Motores eléctricos Turbinas

III 0,67 0,57 I 0,8 0,70 II 0,67 0,57

Motores alternativos de varios pistones

III 0,57 0,45 I 0,67 0,57 II 0,57 0,45

Motores alternativos monocilíndricos

III 0,45 0,35

En la tabla B.2, se toma como tipo de máquina montacargas pesado, por lo tanto grado de

choque II, y en la tabla B.3, se toma como órgano motriz motor eléctrico, grado de choque II

y funcionamiento hasta 12 h/día, con lo que resulta un factor de servicio KA = 0,80.

• Factor de velocidad KV: este factor tiene en cuenta las cargas dinámicas que aparecen

entre los dientes de los engranajes por la transmisión irregular de velocidad que en

realidad se produce debido a las imperfecciones de los engranajes reales y por la

deformación de los dientes bajo la carga transmitida.

KV depende de la calidad ISO del engranaje (tabla B.4) y de la velocidad tangencial

del engranaje (figura B.5).

Tabla B.2 Grado de choque [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.21]

Tabla B.3 Factor de servicio KA [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.21]


Curva Calidad ISO I Hasta 4 I’ 5 con buenas

condiciones de montaje II 5 y 6 III 7, 8 y 9 IV 10 y más

Con calidad ISO 7, corresponde la curva III, y con una velocidad tangencial vt = 0,5

m/s (velocidad nominal del montacargas), resulta un factor de velocidad KV = 0,87.

• Factor de distribución de carga KMp

Este factor tiene en cuenta el hecho de que

la carga no se distribuye uniformemente a

lo largo de los dientes de un engranaje. El

valor de KM depende de la relación entre la

anchura de los dientes y el diámetro de

funcionamiento y de si los dientes tienen

los extremos abombados para evitar

concentraciones excesivas de carga en los

extremos (figura B.6).

Tabla B.4 Curva para encontrar KV [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]

Figura B.5 Factor de velocidad KV [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]

Figura B.6 Factor de distribución de carga KM [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.105]


Siendo b/dpm’ = 60/156 = 0,38, no importa si los dientes están abombados o no, y

resulta KMp = 1.

• Solicitación en el pie del diente

2

MpVAFp

0

tbp N/mm 16,151

1·87,0·80,0

1·1·62,0·6,2·

6·60

64,234951 ===KKK

YYYbm

Fβεσ (B.59)

- Cremallera

• Fuerza tangencial → Ft = 23495,64 N

• Factor de forma YFc: se toma como número de dientes de la cremallera infinito, con lo

que resulta YFc = 2,06 (figura B.4).

• Coeficiente de recubrimiento → Yε = 0,62

• Coeficiente para engranajes helicoidales → Yβ = 1

• Factor de servicio → KA = 0,80

• Factor de velocidad → KV = 0,87

• Factor de distribución de carga → KMc = 1

• Solicitación en el pie del diente

2

MpVAFc

0

tbc N/mm 77,119

1·87,0·80,0

1·1·62,0·06,2·

6·60

64,234951 ===KKK

YYYbm

Fβεσ (B.60)

Resistencia

La resistencia en el pie del diente de un engranaje es

=si

ci bLi blími adm

8,1·

0,814··

Y

kKσσ (B.61)

Los parámetros de la fórmula (Ec. B.61) se explican a continuación.


- Piñón

• Resistencia a la fatiga en el pie del diente σblím: esta resistencia depende del material

del engranaje y de la resistencia a tracción en el núcleo del diente (figura B.7).

La resistencia a tracción en el núcleo

del diente es de 1100 N/mm2

[Fenollosa, Quadern CM3.

Engranatges, p.213], y el material del

piñón es acero aleado con templado

total (“aciers alliés, trempe totale”),

por tanto σblím = 290 N/mm2.

• Factor de duración KbLp. Se calcula según la fórmula

1017

bLp

10

=

NK (B.62)

si N (número de ciclos) < 109. Para calcular el número de ciclos, se utiliza la

indicación hecha en la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21] (Anexo E Extractos de

la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.6 Análisis de esfuerzo de fatiga de los

componentes del motor y del sistema de frenado), donde se indica que la vida de un

elevador de obra se basa en 4,5·104 movimientos de 20 m cada uno. Al ser la

velocidad nominal de la plataforma 0,50 m/s, la duración media del recorrido es de

s 4050,0

20viaje ==D (B.63)

Multiplicando por el número de movimientos, se obtiene

Figura B.7 Resistencia a la fatiga en el pie del diente [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.106]


s 1800000 viajes5·10s/viaje·4, 40 Vida 4 == (B.64)

Como se conoce la velocidad del piñón ωpm = 6,40 rad/s , se puede conocer el número

de ciclos de éste,

910ciclos 94,1833464rad 2

ciclo 1rad· 11520000rad/s 40,6·s 1800000 <===

πN (B.65)

Por tanto, KbLp se calcula con la fórmula (Ec. B.62),

18,190,286478

101010171017

bLp =

=

=

NK (B.66)

• Factor de probabilidad de fallos kc: los valores de la resistencia a la fatiga en el pie del

diente σblím de la figura B.7 son válidos para una probabilidad de fallo de 1%. Este

valor es adecuado para la mayoría de aplicaciones. Si se desea una probabilidad de

fallo diferente, se debe utilizar el valor de kc de la tabla B.5.

Fiabilidad [%] kc 50 1,000 90 0,897 95 0,868 99 0,814 99,9 0,753 99,99 0,702 99,999 0,659 99,9999 0,620 99,99999 0,584

Una fiabilidad del 99 % se considera aceptable para esta aplicación, por lo tanto se

debe tomar kc = 0,814.

• Factor de concentración de tensiones YSp: este valor corresponde a la relación entre el

límite a fatiga pulsante de una probeta sin entallar y del diente del engranaje. La

figura B.8 da el valor de YSp en función del número de dientes y para diversas

cremalleras generatrices.

Tabla B.5 Factor de probabilidad de fallo kc [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.110]


La cremallera utilizada para tallar el piñón

será la cremallera normalizada, de hf0 =

1,25m0 y α0 = 20º, es decir la curva 1; y el

número de dientes del piñón es zp = 26, por

tanto, YSp = 1,7.

• Resistencia del piñón en el pie del diente

2

Sp

cbLpp blímp adm N/mm 33,362

7,1

8,1·

814,0

814,0·18,1·290

8,1·

0,814·· =

=

=Y

kKσσ (B.67)

- Cremallera

• Resistencia a la fatiga en el pie del diente σblím: la resistencia a tracción en el núcleo

del diente es de 490 N/mm2 [Riba, 1998, p. 86,87], y el material de la cremallera es

acero S 355 (“aciers au carbone”), por tanto σblím = 130 N/mm2 (figura B.7).

• Factor de duración → KbLc = 1,18

• Factor de probabilidad de fallo → kc = 0,814

• Factor de concentración de tensiones: como la cremallera tiene infinitos dientes, en la

figura B.8 se toma como número de dientes zc = 200, por tanto, utilizando la curva 1

(cremallera normalizada), resulta YSc = 1,9.

• Resistencia de la cremallera en el pie del diente

2

Sp

cbLcc blímc adm N/mm 32,145

9,1

8,1·

814,0

814,0·18,1·130

8,1·

0,814·· =

=

=Y

kKσσ (B.68)

Figura B.8 Factor de concentración de tensiones YSp [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.110]


Presión superficial (picado)

Solicitación

La solicitación a picado en los dientes de un engranaje es

βσ ZZZKKKi

i

bd

F···

1·

1· CE

MVA'1

tH

+= (B.69)

El significado de los parámetros se explica a continuación.

• Fuerza tangencial → Ft = 23495,64 N

• Relación (i+1)/i: al tratarse de una transmisión piñón-cremallera, se puede considerar

i igual a infinito, por tanto (i+1)/i = 1.

• Factor de servicio → KA = 0,80

• Factor de velocidad → KV = 0,87

• Factor de distribución de carga → KMp = 1

• Factor de material ZE: es igual a

EZ ·35,0E = (B.70)

donde E es el módulo de Young, que en caso del acero es 210000 N/mm2, por tanto ZE

= 271,11.

• Factor geométrico ZC : es igual a

't

't

bC

cossin

cos

ααβ

=Z (B.71)

donde βb = 0º es el ángulo de hélice de base, por tanto cos βb = 0; y αt’ = α0.

Sustituyendo, ZC = 1,76.


• Factor de recubrimiento Zβ: es igual a

79,062,1

11 ===α

β εZ (B.72)

• Presión superficial (picado) en los dientes del engranaje

2

CEMVA

'pm

tH

N/mm 87,71579,0·76,1·11,271·1·87,0·80,0

1·1·

156·60

64,23495

···1

·1

·

==

=+= βσ ZZZKKKi

i

bd

F

(B.73)

Resistencia

La resistencia a picado en los dientes de un engranaje es

=0,814

·· chLii Hlími adm

kKσσ (B.74)

Se debe calcular σadm i para el piñón y la cremallera, y el mínimo será la resistencia a picado

del engranaje.

- Piñón

• Resistencia a fatiga σHlím p: depende del material y de la dureza Brinell del engranaje

(figura B.9).


La dureza Brinell es 350

[Fenollosa, Quadern CM3.

Engranatges, p.212], y tomando

como material “aciers alliés

coulés” (por seguridad, ya que la

línea del acero colado está por

debajo del acero forjado), resulta

σHlím p = 1000 N/mm2.

• Factor de duración KhL: para un número de ciclos N < 109 es igual a

32,194,1833464

1010617617

hLp =

=

=

NK (B.75)

• Probabilidad de fallo → kc = 0,814

• Resistencia del piñón a picado

2chLpp Hlímp adm N/mm 1320

814,0

814,0·32,1·1000

0,814·· =

=

= kKσσ (B.76)

- Cremallera

• Resistencia a fatiga σHlím c: la resistencia a la tracción del S 355 es 490 N/mm2, por

tanto la dureza superficial es 145 Brinell [Chevalier, 2000, p. 316], y tomando como

material “acier au carbone”, resulta σHlím c = 630 N/mm2 (figura B.9).

Figura B.9 Resistencia a fatiga σHlím [Fenollosa, Quadern CM3.Engranatges, p.116]


• Factor de duración → KhL = 1,32

• Factor de probabilidad de fallo → kc = 0,814

• Resistencia de la cremallera a picado

2chLcc Hlímc adm N/mm 6,831

814,0

814,0·32,1·630

0,814·· =

=

=k

Kσσ (B.77)

La resistencia a picado es el mínimo entre la del piñón y la de la cremallera,

( ) 2c admc admp admadm N/mm 6,831,min === σσσσ (B.78)

B.2.3 Coeficientes de seguridad

Piñón

Según la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34], se debe utilizar un coeficiente de seguridad

mínimo de 2 para el límite de resistencia de fatiga del diente (tensión en el pie del diente) y un

coeficiente de seguridad mínimo de 1,4 contra la resistencia límite para el desgaste (picado)

(ver Anexo E Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseño, punto

5.7.3.1.2.1).

Para la tensión en el pie del diente,

240,216,151

33,362

bp

p admp.d. seg >===

σσ

γ (B.79)

Y para el picado (se toma la resistencia a picado del piñón),

4,184,187,715

1320

H

p admpic seg >===

σσ

γ (B.80)

Cremallera

Según la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34], la cremallera debe tener un coeficiente

mínimo de seguridad de 2 para el límite estático de resistencia del diente (ver Anexo E

Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseño, punto 5.7.3.1.2.2). Esto se


debe a que los dientes de la cremallera no sufrirán tanto como los del piñón, por tanto no hay

que calcular su resistencia a fatiga, sino a una carga estática.

La fuerza que actúa sobre los dientes de la cremallera es F, que se descompone en Ft =

23495,64 N (la fuerza que transmite el piñón) y Fr = Ft·tan 20º = 8851,71 N (figura B.10).

El pie del diente será la zona que más sufra. La sección de éste es un rectángulo s x b, s grosor

del diente en el pie y b = 60 mm anchura del diente. El grosor del diente vale

mm 88,14º20·tan6·25,1·22

6·

º20·tan·25,1·22

·º20·tan·25,1·2

2

=+=

=+=+=

π

πm

mm

ps

(B.81)

La tensión será

22eq 3 xyx τσσ += (B.82)

Figura B.10 Cremallera


La tensión normal σx vale

yI

M

A

F

z

zrx ·+=σ (B.83)

Fr = 8851,71 N Esfuerzo normal sobre la sección

A = s·b = 14,88·60=892,80 mm2 Área de la sección

433

mm 23,1647312

88,14·60

12=== bs

I z Momento de inercia de la sección

mm N 3,1762176·25,1·64,23495·25,1·t === mFM z Momento flector

sobre la sección

N 70,1091,9·23,16473

3,176217

80,892

71,8851· yyy

I

M

A

F

z

zrx +=+=+=σ (B.84)

La tensión normal τxy es

−=

2

2t 41·

2

3

s

y

A

Fyzτ (B.85)

Ft = 23495,64 N Fuerza cortante sobre la sección

A =892,80 mm2 Área de la sección

−=

−=

2

2

2

2t

88,1441

80,892

64,23495·

2

341·

2

3 y

s

y

A

Fyzτ (B.86)

La mayor tensión equivalente puede darse en y = 0 (mayor tensión cortante) o en y = s/2

(mayor tensión normal).


• y = 0

N 91,90·70,1091,9 =+=xσ (B.87)

2

2

2

N/mm 48,3988,14

041

80,892

64,23495·

2

3 =

−=xyτ (B.88)

22222eq N/mm 10,6948,39·391,93 =+=+= xyx τσσ (B.89)

• y = s/2 = 7,44 mm

52,8944,7·70,1091,9 =+=xσ (B.90)

2

2

2

N/mm 088,14

44,741

80,892

64,23495·

2

3 =

−=xyτ (B.91)

22222eq N/mm 52,890·352,893 =+=+= xyx τσσ (B.92)

La carga de rotura en el núcleo del diente de la cremallera es σadm = 490 N/mm2 [Riba, 1998,

p. 86,87], por tanto el coeficiente de seguridad es

47,552,89

490

eq

admseg ===

σσ

γ (B.93)

mayor que 2, que es el impuesto por la Norma [UNE-EN 12158-1, 2001, p.34] (ver Anexo E

Extractos de la norma UNE-EN 12158-1, apartado E.7.2 Diseño, punto 5.7.3.1.2.2).

B.3 Comprobación del motor

B.3.1 Subida con carga nominal

Arranque

Aceleración

Aplicando la ecuación de la dinámica,


( ) ( ) ( ) redredsistredpostredant ·αJTT =− (B.94)

al sistema formado por el motor, el reductor, la transmisión piñón-cremallera, las guías y la

plataforma, tomando como punto de reducción la entrada del reductor (r1) (figura B.11)

• El par anterior al punto de reducción es igual al par de arranque del motor,

(Tant)red = (Marr)r1 = 2,3·Mn = 2,3·98 = 225,4 N m (B.95)

• El par posterior al punto de reducción es igual al par resistente reducido a la entrada

del reductor (ecuación (Ec. B.38)),

(Tpost)red = (Mres)r1 = (Mres)m = 80,38 N m (B.96)

• El momento de inercia del sistema reducido a la entrada del reductor es igual al

momento de inercia de la carga reducido (ecuación (Ec. B.29)) más el del motor más

el del reductor.

( ) ( ) ( ) ( ) 2442r1redr1mr1cr1sist m kg 1073,010·9110·71010·72,2 =++=++= −−−JJJJ (B.97)

Por lo tanto la aceleración al arrancar en la entrada del reductor (o salida del motor) es

( ) ( ) ( )( )

2

r1sist

r1resr1arrr1arr rad/s 54,1351

1073,0

38,804,225 =−=−

=J

MMα (B.98)

Y la aceleración de la plataforma al arrancar es

( ) ( ) ( ) 2'pm

r

r1arr'pm

r2arrplatarr m/s 39,42

156,0·

24

54,1351

2·

2· ====

d

i

da

αα (B.99)

Fig. B.11 Sistema formado por motor, reductor, piñón-cremallera, guías y plataforma.


Esta aceleración más g es igual a 4,39+9,8 = 14,19 m/s2, menor que 2,5·g = 2,5·9,8 = 19,6

m/s2.

Tiempo de arranque

Suponiendo par de arranque constante durante todo el proceso (y por tanto aceleración

constante), se tiene

( ) s 114,039,4

50,0··0·

platarr

platfarrarrárrif ====⇒=+=+=

a

v

a

vttatatavv (B.100)

Espacio de arranque

( ) m 028,0114,0·39,4·2

1··

2

100·

2

1· 22

arrplatarr2

ii ==++=++= tatatvxearr (B.101)

Frenada

Aceleración

Se utiliza el mismo punto de reducción, pero en este caso el par anterior es (Tant)red = (Mm)r1-

(Mfr)r1= -(Mfr)r1 = -200 N m. La aceleración en la entrada del reductor al frenar es

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )

2

r1sist

r1resr1fr

redsist

redpostsredant

r1arr rad/s 05,26131073,0

38,80200 −=−−=−−

=−

=J

MM

J

TTα (B.102)

Y la aceleración de la plataforma,

( ) ( ) 2'pm

r

r1frplatfr m/s 49,8

2

156,0·

24

05,2613

2· −=−==d

ia

α (B.103)

Al frenar, las fuerzas que actúan sobre la plataforma son

frresfr ·amFF =−− (B.104)

Siendo Fres = m·g y aislando Ffr, queda

( )frfrfr ·· agmamgmF −−=−−= (B.105)


Por tanto, |-g-afr| debe ser menor que 2,5g.

( ) ( ) OK5,231,131,149,88,9platfr ⇒<=−=−−−=−− gag (B.106)

Tiempo de frenado

( ) s 10·89,549,8

50,0·0;· 2

platfr

platplatfrfrplatif

−=−−=

−=

−=⇒+=+=

a

v

a

vttavtavv (B.107)

Espacio de frenado

( )

m 015,0)10·89,5)·(49,8·(2

110·89,5·50,0

··2

1·0·

2

1·

222

2frplatfrfrplat

2iifr

=−+=

=++=++=

−−

tatvtatvxe (B.108)

B.3.2 Bajada con 1,25 veces la carga nominal

Punto de funcionamiento

La ecuación de la recta alrededor de la velocidad nominal de la curva característica del motor

par-velocidad es M = -2,45·n + 3675 (ecuación (Ec. 7.1), figura 7.1). Con el montacargas

cargado con 1,25 veces la carga nominal, la masa transportada (masa de la plataforma más

carga) es

N 23001000·25,11050·25,1'Ttr =+=+= CNmm (B.109)

Por tanto la fuerza resistente es

N 225408,9·2300·trres === gmF (B.110)

Y el momento resistente reducido a la entrada del reductor es


( ) ( ) ( )

( ) ( )

m N 19,902·24

156,0·22540·

95,0·95,0·90,0

1

2·

1

2

1

11

r

'pm

platresrpg

'pm

platr

platplatres

rpg

pmr

platplatres

rpgm

platplatresr1res

==

===

===

i

dF

d

vi

vF

i

vF

vFM

ηηηηηη

ωηηηωη

(B.111)

Por tanto el momento motor es el momento resistente cambiado de signo, ya que el motor

trabaja como generador,

( ) 19,901 −=−= rresm MM N m (B.112)

La velocidad en la entrada del reductor

1-r1 min 81,1536

45,2

367519,90 =−

−−=−

=a

bMn m (B.113)

rad/s 93,16060

2·81,1536

60

2r1r1 === ππω n (B.114)

Frenada

Aceleración

Aplicando la ecuación de la dinámica al sistema formado por motor funcionando como

generador, reductor, transmisión piñón-cremallera, guías y plataforma (figura B.12),


Fig. B.12 Sistema formado por motor, reductor, piñón-cremallera, guías y plataforma.


• El par anterior es igual al par resistente

( ) ( ) m N 19,90r1resredant == MT (B.116)

• El par posterior es igual al par de frenado

( ) ( ) m N 200r1frredpost == MT (B.117)

Por tanto, la aceleración al frenar en bajada con 1,25 veces la carga nominal en la entrada del

reductor es

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )

2

r1sist

r1frr1res

redsist

redpostsredant

r1arr rad/s 39,10231073,0

20019,90 −=−=−

=−

=J

MM

J

TTα (B.118)

Y la aceleración de la plataforma es

( ) ( ) 2'pm

r

frplatfr m/s 33,3

2

156,0·

24

39,1023

2· −=−==d

ia

α (B.119)

Al frenar en bajada, las fuerzas sobre la plataforma son

frfrres ·amFF =− (B.120)

Siendo Fres = m·g y aislando Fres, queda

( )frfrfr ·· agmamgmF −=−= (B.121)

Por tanto,

( ) ( ) 22platfrfr m/s 5,248,9·5,2·5,2m/s 13,1333,38,9 ==<=−−=−=− gagag (B.122)

Tiempo de arranque

( ) s 15,033,3

50,0

r1fr

platfr =

−−==

a

vt (B.123)


Espacio de frenado

( )

m 112,0)15,0)·(33,3·(2

115,0·50,0

··2

1·0

2

1

2

2frplatfrfrplat

2iifr

=−+−=

=−++=++= tatvattvxe (B.124)

B.4 Freno de emergencia

B.4.1 Selección

La masa transportada es igual a la masa de la plataforma más 1,3 veces la carga nominal,

kg 23501000·3,11050·3,1'Ttr =+=+= CNmm (B.125)

La fuerza resistente, por tanto, es

N 230308,9·2350·trres === gmF (B.126)

El freno de emergencia entra en funcionamiento cuando el montacargas rebasa la velocidad a

la cual se tare el freno. Ello ocurre cuando el piñón motor deja de transmitir potencia a la

cremallera, ya sea por rotura de los dientes del piñón o avería del motor y del freno

electromagnético (figura B.13).

Por tanto, la potencia absorbida por el freno es la potencia creada por el peso de la plataforma

más la carga multiplicado por el rendimiento global,

( )

( )

N 87,15352

156,0·23030·95,0·9,0

2··

2

····

····'pf

respfg

'pf

plat

platrespfg

pf

platresfres

platrespffresplatf

==

====

=⇒=

dF

d

v

vF

vFM

vFMPP

ηηηηω

η

ηωη

(B.127)

Fig. B.13 Rotura de la transmisión de potencia del motor hacia la plataforma


donde ηg = 0,90 es el rendimiento del desplazamiento de los rodillos sobre las guías, ηpf =

0,95 es el rendimiento de la transmisión piñón del freno-cremallera y ωpf es la velocidad

angular del piñón.

Para obtener el par de frenado de emergencia, este par se debe multiplicar por un coeficiente

de seguridad igual a 1,25 [UNE-12158-1, 2001, p. 18].

m N 84,191987,1535·25,1fe ==M (B.128)

Los frenos disponibles son (tabla B.6):

Tamaño Par regulable [N m] FP-2172 1085-2170 FP-1121 560-1120 FP-150 350-700 FP-361 180-360

El único que puede utilizarse es el FP-2172, regulando el par de frenado de emergencia a

Mfe = 2000 N.

B.4.2 Frenado de emergencia

Aceleración

Aplicando la ecuación de la dinámica al sistema formado por motor, generador, reductor,

transmisión piñón-cremallera, guías, plataforma, piñón del freno de emergencia y freno de

emergencia (figura B.14),


Tabla B.6 Frenos centrífugos [Catálogo Eide]

Fig. B.14 Sistema formado por motor, reductor, piñón-cremallera, guías, plataforma, piñón del freno y freno de emergencia


• El par anterior es igual al par resistente

( ) ( ) m N 87,1535fresredant == MT (B.130)

• El par posterior es igual al par de frenado de emergencia

( ) ( ) m N 2000fefferedpost === MMT (B.131)

• Momento de inercia del sistema reducido a la entrada del freno de emergencia

a) Considerando el sistema entero (motor, reductor, piñón motor, plataforma,

piñón del freno de emergencia y freno de emergencia, figura B.14). Esto

correspondería al caso en que una avería del motor y del freno impide la retención

del montacargas, pero aún giran al caer la plataforma. La energía cinética en la

entrada del reductor multiplicada por el rendimiento es igual a la energía cinética

en la entrada del freno de emergencia,

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )2pf

2r1

r1sistpfgpmr2f

2r1

r1sistfsist

2ffsist

2r1r1sistfcr1c 2

1

2

1

ωωηηηη

ωωη

ωωηη

JJJ

JJEE

==

=⇒= (B.132)

donde

'pm

platr

'pm

platrpmrr2rr1

2

2 d

vi

d

viii ==== ωωω (B.133)

es la velocidad en la entrada del reductor, y

'pf

plat

'pf

platpff

2

2 d

v

d

v=== ωω (B.134)

es la velocidad en la entrada del freno de emergencia o velocidad del piñón del

freno de emergencia.

Por tanto, el momento de inercia del sistema reducido a la entrada del freno de

emergencia es


( ) ( ) ( )

( ) 2

22

'pm

'pfr

r1sistpfgpmr

2

'pf

plat

'pm

platr

r1sistpfgpmr

2

pf

r1r1sistpfgpmrfsist

m kg 69,47156,0

156,0·24·1073,0·95,0·90,0·95,0·95,0

2

2

=

=

=

=

=

=

d

diJ

d

v

d

vi

JJJ

ηηηη

ηηηηωωηηηη

(B.135)

b) Considerando el sistema formado por la plataforma, el piñón del freno de

emergencia y el freno de emergencia (figura B.14). Esta situación corresponde al

caso en que se produce la rotura de los dientes del piñón motor.

El momento de inercia de la plataforma más la carga reducido a la entrada del

freno es

( )

222'

pftrpfg

2

'pf

plat

plattrpfg

2

pf

plattrfplat

m kg 22,122

156,0·2350·95,0·90,0

2

2

·

=

=

=

=

=

=

dm

d

v

vm

vmJ

ηη

ηηω

η

(B.136)

El del freno de emergencia es (Jfe)f = Jfe = 0,05 kg m2 (fuente: conversación con

personal de la empresa Eide), y el del piñón del freno reducido a la entrada del

freno es (Jpf)f = 2,69·10-2 kg m2 (ecuación (Ec. B.27)). Por tanto, el momento de

inercia del sistema es la suma de los tres anteriores,

( ) ( ) ( ) ( ) 22

fpfffefplatfsist m kg 12,3010·69,205,022,12 =++=++= −JJJJ (B.137)

La aceleración en la entrada del freno en el caso a (avería del motor y del freno) es

( ) ( ) ( )( )

2

fsist

ffefresffe rad/s 73,9

69,47

200087,1535 −=−=−

=J

MMα (B.138)



( ) ( ) 2'pf

ffeplatfe m/s -0,762

156,0·73,9

2· =−==d

a α (B.139)

Esta aceleración más g es igual a |-0,76|+9,8 = 0,76+9,8 = 10,56 m/s2, menor que

2g = 2·9,8 = 19,6 m/s2.

En el caso b (rotura de los dientes del piñón), la aceleración en la entrada del freno es

( ) ( ) ( )( )

2

fsist

ffefresffe rad/s 74,37

30,12

200087,1535 −=−=−

=J

MMα (B.140)


( ) ( ) 2'pf

ffeplatfe m/s -2,942

156,0·74,37

2· =−==d

a α (B.141)

Esta aceleración más g es igual a |-2,94|+9,8 = 2,94+9,8 = 12,74 m/s2, menor que 2g = 2·9,8 =

19,6 m/s2.

B.5 Comprobación de la velocidad

B.5.1 Velocidad hacia arriba vacía

La masa transportada es igual a la masa de la plataforma, mtr = mT’ = 1050 kg. Por tanto, la

fuerza resistente es Fres = mtr·g = 1050·9,8 = 10290 N, y el par resistente reducido a la salida

del motor (o entrada del reductor) es

( ) ( )

m N 17,412·24

156,0·10290·

90,0·95,0·95,0

1

2

11

r

'pm

platresgprr1

platres1rres

==

===i

dF

vFM

ηηηωη (B.142)

Utilizando la ecuación de la aproximación según una recta de la curva característica par-

velocidad del motor alrededor del punto nominal (ecuación (Ec. 7.1)), se halla la velocidad en

la salida del motor

( ) 1-r1res

r1 min 19,148345,2

367517,41

45,2

3675=

−−=

−−

=M

n (B.143)


2r1r1 rad/s 32,155

60

2·19,1483

60

2 === ππω n (B.144)

Y la velocidad de la plataforma es

m/s 505,02

156,0

24

32,155

222

'pm

r

r1

'pm

r2

'pm

pmplat =====d

i

ddv

ωωω (B.145)

La diferencia respecto a la nominal es

%15%1100·500,0

500,0505,0100·

n

nplat <=−

=−

v

vv (B.146)

B.5.2 Velocidad hacia abajo con carga nominal

La masa transportada es igual a la masa de la plataforma más la carga nominal, mtr = mT’ +

CN = 1050+1000 = 2050 kg. Por tanto, la fuerza resistente es Fres = mtr·g = 2050·9,8 = 20090

N, y el par resistente reducido a la salida del motor (o entrada del reductor) es

( ) ( )

m N 38,802·24

156,0·20090·

90,0·95,0·95,0

1

2

11

r

'pm

platresgprr1

platres1rres

==

===i

dF

vFM

ηηηωη (B.147)

Utilizando la ecuación de la aproximación según una recta de la curva característica par-

velocidad del motor alrededor del punto nominal (ecuación (Ec. 7.1)), se halla la velocidad en

la salida del motor (el motor funciona como generador, por tanto el par es negativo)

( ) 1-r1res

r1 min 81,153245,2

367538,80

45,2

3675=

−−−=

−−

=M

n (B.148)

2r1r1 rad/s 52,160

60

2·81,1532

60

2 === ππω n (B.149)

Y la velocidad de la plataforma es

m/s 52,02

156,0

24

52,160

222

'pm

r

r1

'pm

r2

'pm

pmplat =====d

i

ddv

ωωω (B.150)


La diferencia respecto a la nominal es

%15%34,4100·52,0

50,052,0100·

n

nplat <=−

=−

v

vv (B.151)

B.6 Limitaciones al engrane

B.6.1 Recubrimiento

El recubrimiento debe ser mayor o igual que 1,2. En este engranaje, el recubrimiento es εα =

1,62 (ver Anexo B Cálculos II, apartado B.2.1 Parámetros de la transmisión. Recubrimiento

de perfil).

B.6.2 Interferencias de funcionamiento

La interferencia de funcionamiento se define como la interferencia entre el extremo superior

del flanco de los dientes de una rueda y la zona del pie de los dientes de la rueda contraria. Sin

embargo, en el caso de una transmisión piñón-cremallera, esta comprobación no tiene sentido,

ya que para calcular las condiciones que indican si hay interferencia o no, hay que utilizar los

diámetros de las dos ruedas.

Las condiciones que se deben cumplir son las siguientes:

inv1A1 dd ≥ inv2A2 dd ≥ (B.152)

donde dA1/2 es el diámetro activo de pie de la rueda 1/2, es decir, el diámetro más pequeño

sobre el que la cabeza de los dientes de la otra rueda piden engranar, y se define como

( )

b2

22

b1

a1A2

b1

22

b2

a2A1

·11

'tan1

11

·1'tan11

dd

d

iid

dd

diid

−

−

++=

−

−++=

α

α

(B.153)


Sin embargo, en el caso de una transmisión piñón-cremallera, la relación de reducción i es

igual a infinito, y el diámetro activo de pie de la cremallera también es infinito. Por tanto, no

tiene sentido hacer esta comprobación en el caso de una transmisión piñón-cremallera.

B.6.3 Juego de fondo mínimo

Es la distancia entre la cabeza del diente de una rueda y el pie del diente de la rueda contraria.

El diámetro de funcionamiento del piñón es dpm’ = 156 mm. El diámetro de cabeza máximo es

damáx = 168 mm, pero el diámetro desde el fondo de los dientes de la cremallera es damáx’ =

dpm’+2·(54-46,5) = 156+15 = 171 mm (figura B.15).

Normalmente, se procura que el juego de fondo mínimo sea igual al suplemento de cabeza de

la cremallera, c0 = 0,25m0 en las cremalleras normalizadas [Riba, 2000, p.58]. Por tanto, el

diámetro de cabeza debe ser menor que

mm 1686·25,0·217125,0·22 0'amáx0

'amáxa =−=−=−< mdcdd (B.154)

Tal como se indica en el apartado B.2 Transmisión piñón-cremallera, B.2.1 Parámetros de la

transmisión. Parámetros intrínsecos, el diámetro de cabeza del piñón motor es da = 165 mm.

El diámetro de pie máximo (desde la cabeza de los dientes de la cremallera) es dfmáx’ = dpm’-

2·(60-54) = 156-12 = 144 mm. Por tanto, el diámetro de pie debe ser menor que

mm 1416·25,0·214425,0·22 0'fmáx0

'fmáxf =−=−=−< mdcdd (B.155)

Fig. B.15 Dimensiones de piñón y cremallera


En el apartado B.2 Transmisión piñón-cremallera, B.2.1 Parámetros de la transmisión.

Parámetros intrínsecos, se indica que el diámetro de pie del piñón motor es df = 141 mm.

B.6.4 Condición para que no haya socavamiento del pie del diente

La condición para que no haya socavamiento del pie del diente es que el número de dientes

del piñón sea mayor que un número límite de dientes [Riba, 2000, p.73],

( ) ( )

1809,17º20sin

012

sin

12lím2

02lím =⇒=−=−≥ z

xz

α (B.156)

El número de dientes del piñón motor es zpm = 26, por lo tanto se cumple la condición de no

socavamiento.

B.7 Comprobación del motor y del reductor

B.7.1 Capacidad térmica del reductor

Es la potencia que el reductor puede transmitir a 20º C bajo servicio continuo sin que ninguno

de sus componentes resulte dañado. Para el reductor C 80 2_24.0, con velocidad de entrada n1

= 1400 min-1, es Pt = 32 kW [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.5].

Si las condiciones de funcionamiento no son las descritas, debe multiplicarse esta potencia

por el factor térmico, que para una temperatura ambiente de 40º C y funcionamiento continuo

(no será así, pero se toma por seguridad) es ft = 0,8 [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.5].

Por tanto, la capacidad térmica real será Pt’ = 0,8·32 = 25,6 kW, mayor que la potencia

nominal del motor Pn = 15 kW.

B.7.2 Arranques permitidos por hora

Se calcula así:

J

dc0 ··

K

KKZZ = (B.157)


donde Z0 = 750 [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.183] es el número de arranques por hora

basado en una intermitencia del 50 % y para funcionamiento sin carga, Kc es el factor de par,

Kd es el factor de carga y KJ es el factor de inercia.

Factor de par Kc

Se calcula así [Catálofo Bonfiglioli, 2006a, p.158]:

a

Lac M

MMK

−= (B.158)

donde

m N 8,20598·10,2·10,2 na === MM (B.159)

es el par de aceleración medio (tabla 7.1), y

( ) m N 38,80r1resL == MM (B.160)

es el par resistente medio. Por tanto Kc = 0,61.

Factor de carga Kd

El factor de carga Kd depende de la relación entre la potencia requerida y la potencia nominal

del motor (Pr/Pn) y del factor de intermitencia (I) (figura B.16).

La relación entre la potencia necesaria y la nominal del motor es

Fig. B.16 Factor de carga Kd [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.158]


80,082,015000

88,12366

n

r ≈==P

P (B.161)

El factor de intermitencia se define como [Catálogo Bonfiglioli, 2006a, p.12]

rf

f

tt

tI

+= (B.162)

donde tf es el tiempo de funcionamiento bajo carga constante y tr es el tiempo de reposo en un

ciclo de trabajo.

La Norma indica que se deben considerar 4 movimientos por hora, es decir, 1 movimiento

cada 15 minutos [UNE-EN 12158-1, 2001, p.21]. La duración del viaje estándar es de 40 s

(ecuación (Ec. B.64)). Por tanto, durante lo que se podría considerar un ciclo de trabajo (15

min), el motor está funcionando 40 s (tf) y en reposo 15·60-40 = 860 s (tr). De esta manera, el

factor de intermitencia es

%44,410·44,486040

40 2

rf

f ==+

=+

= −

tt

tI (B.163)

Entrando con estos datos en el gráfico de la figura B.16, se obtiene el factor de carga Kd =

0,52.

Factor de inercia

Es igual a la relación entre el momento de inercia del sistema y el del motor [Catálogo

Bonfiglioli, 2006a, p.158],

m

cm

m

sistJ J

JJ

J

JK

+== (B.164)

El momento de inercia del motor es Jm = 7,10·10-2 kg m2. El momento de inercia de la carga

es igual al momento de inercia de las masas conducidas (Jc)r1 más el momento de inercia del

reductor (Jred)r1,

( ) ( ) 232r1redr1cc m kg 0363,010·10,910·72,2 =+=+= −−JJJ (B.165)

Por tanto, el factor de inercia es


51,110·10,7

10·63,310·10,72

22

m

cmJ =+=+= −

−−

J

JJK (B.166)

Arranques permitidos por hora

15755,15751,1

52,0·61,0·750··

J

dc0 ≈===K

KKZZ (B.167)

B.8 Estabilidad

B.8.1 Peso de la plataforma y carga nominal

El centro de gravedad de la plataforma, proporcionado por SolidWorks, se encuentra en el

punto (1272, 1366, 559), y el peso de la plataforma es PCN = 10500 N (figura B.17).

El centro de gravedad de la carga nominal sobre la

plataforma se encuentra una recta paralela al eje z que

pasa por el punto (1235, 666), y pesa PCN = 10000 N

(figura B.18).

Fig. B.17 Peso de la plataforma

Fig. B.18 Carga nominal


B.8.2 Viento

Para calcular la fuerza creada por el viento, se utiliza la fórmula

real2

aire2

1AvcF ρ= (B.168)

donde c = 1,2 (factor que engloba a los factores de forma y pantalla [UNE-EN 12158-1, 2001,

p.17]), ρaire = 1,225 kg/m2 (densidad del aire), v es la velocidad del aire y Areal es el área sobre

la que actúa el viento.

Viento en dirección x, sentido negativo

Fuerza sobre la cesta

N 49,1895,1·1,1·5,12·225,1·2

1·2,1

2

1 2cesta

2airec ===+ AcF x νρ (B.169)

Fuerza sobre el bastidor posterior

N 46,76168,1·57,0·5,12·225,1·2

1·2,1

2

1 2bp

2airebp ===+ AcF x νρ (B.170)

Fuerza sobre el mástil

N 96,175016,3·508,0·5,12·225,1·2

1·2,1

2

1 2mástil

2airem ===+ AcF x νρ (B.171)

El diagrama de cuerpo libre del montacargas es el de la figura B.19. Equilibrando momentos

respecto al punto B,

( ) ( ) 0993·1015·2420·1730·1721584·1721584· platCNAmcbp =−−+++++ +++ PPRFFF xxx (B.172)

vuelcano0N 58,8123A ⇒>=R (B.173)


Viento en dirección y, sentido negativo


a) Parte superior

N 35,727,0·9,0·5,12·225,1·2

1·2,1

2

1 2cesta

2airecps ===− AcF y νρ (B.174)

b) Parte inferior

N 03,28311,2·168,1·5,12·225,1·2

1·2,1

2

1 2cesta

2airecpi ===− AcF y νρ (B.175)


N 33,159016,3·46,0·5,12·225,1·2

1·2,1

2

1 2mástil

2airem ===− AcF y νρ (B.176)

Fig. B.19 Diagrama de cuerpo libre del montacargas con viento en dirección x, sentido positivo


El diagrama de cuerpo libre del

montacargas es el de la figura B.20.

Equilibrando momentos respecto al

punto C,

01483·782·

2400·1730·

2275·42,3209·

platCN

Dm

cpicps

=−−

−++

++

−

−−

PP

RF

FF

y

yy

(B.177)

vuelcano

0N 57,9266D

⇒

⇒>=R (B.178)

Viento en dirección y, sentido positivo


a) Parte superior

N 35,72cpscps == −+ yy FF (B.179)

b) Parte inferior

N 03,283cpicpi == −+ yy FF (B.180)


N 43,74409,1·46,0·5,12·225,1·2

1·2,1

2

1 2mástil

2airem ===+ AcF y νρ (B.181)

El diagrama de cuerpo libre del montacargas es el de la figura B.21a. En este caso, la carga

nominal (área A2) se coloca lo más cercana posible al mástil (figura B.21b), ya que ésta es la

posición más desfavorable para la estabilidad del montacargas.

Fig. B.20 Diagrama de cuerpo libre del montacargas con viento en dirección y, sentido negativo


Equilibrando momentos respecto al punto D,

01357·917·2400·957·2275·3208· CNplCmcpicps =++−−−− +++ PPRFFF yyy (B.182)

vuelcano0N 37,9271C ⇒>=R (B.183)

B.9 Amortiguadores

El trabajo realizado por un elemento elástico en el proceso de choque es [Niemann, 1987,

p.270]

2

2mvW = (B.184)

La masa m es la masa de la plataforma más la de la carga nominal,

kg 205010001050CN'T =+=+= mm (B.185)

La velocidad es igual a la nominal del montacargas más 0,2 m/s,

m/s 7,02,05,02,0n =+=+= vv (B.186)

Fig. B.21 a) Diagrama de cuerpo libre del montacargas con viento en dirección y, sentido positivo; b) Vista en planta de la plataforma con la carga nominal (área A2)

a b a b


Por tanto el trabajo de choque es

J 25,5022

7,0·2050 2

==W (B.187)

Tomando un coeficiente de seguridad de 1,25 [UNE-EN 12158-1, 2001, p.20],

J 81,62725,502·25,1' ==W (B.188)

Consultando el catálogo de amortiguadores, topes y soportes flexibles de la empresa Paulstra

[Catálogo Paulstra, 2005, p. 62], se selecciona un tope progresivo Levaflex capaz de disipar el

trabajo de choque, referencia 514085/75 (tabla B.7 y figura B.22).

Tabla B.7 Topes flexibles Levaflex Progressive Stops de la empresa Paulstra [Catálogo Paulstra, 2005, p. 62]

Fig. B.22 Amortiguador 514085/75 de la empresa Paulstra


B.10 Tornillos

B.10.1 Tornillos reductor-soporte del reductor

Sobre estos tornillos actúan cargas axiales y transversales. Las primeras son debidas al

momento creado por el peso del conjunto motor-reductor, al estar éste en voladizo, y las

segundas son provocadas por el momento de reacción sobre el piñón (y por tanto sobre el

reductor) creado por la cremallera.

En los casos de uniones atornilladas en que sólo hay carga transversal, la forma de calcular la

seguridad de la unión es obtener, primero, la fuerza de montaje necesaria tal que el contacto

entre las piezas unidas quede asegurado y no se produzca deslizamiento de éstas (FMnec).

Luego se calcula la fuerza de montaje que se puede conseguir en esa unión después del

asentamiento (FMmín’), y se comprueba que sea mayor que FMnec. En este caso, en el que

también existe carga axial, no hay que comparar la fuerza que asegura el contacto (FMnec) con

la fuerza que queda en las piezas después del asentamiento (FMmín’), sino con la fuerza que

queda en las piezas después del asentamiento y de la aplicación de la fuerza separadora axial

(Fp’).

Además, también se ha calculado que los tornillos resistan la variación de la fuerza separadora

axial provocada por la inercia producida al arrancar y frenar el montacargas.

Carga sobre los tornillos

Fuerza separadora axial

Esta fuerza es consecuencia del momento ejercido por el peso del conjunto motor-reductor, al

estar en voladizo (figura B.23).


El peso del conjunto es igual al peso del motor más el del reductor [Catálogo Bonfiglioli,

2006a, p.183 y 136],

( ) N 6,27638,9·2828,9·154128rmmr ==+=+= PPP (B.189)

Equilibrando momentos respecto al punto A,

N 89,6175

74,123·2

6,2763·14,553

74,123·2

·14,553

14,553·74,123·74,123·

mr

mr

===

=+P

R

PRR

(B.190)

Esta fuerza se divide entre dos tornillos, por tanto,

N 95,30872

89,6175

2s === RF (B.191)

Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad [UNE-EN 12158-

1, 2001, p.16]

N 86,771995,3087·5,2·5,2* ss === FF (B.192)

Fuerza transversal

Las fuerzas que el reductor ejerce sobre el soporte son (figura B.24)

m N 02,15672

N 16,7312º20tan

N 20090

'p

v

vh

resv

==

====

dFM

FF

FF

(B.193)

Fig. B.23 Conjunto motor-reductor


Y las reacciones son

( ) ( )N 6,2238

4

2350,002,1567

4

2

N 16,7312

N 20090

t

hh

vv

===

====

DMF

FR

FR

(B.194)

Se considera que Rv y Rh quedan equilibradas por el ajuste entre el reductor y el soporte y que

M queda equilibrada por los tornillos.

Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad [UNE-EN 12158-

1, 2001, p.16]

N 5,55966,2238·5,2·5,2* tt === FF (B.195)

Tornillo necesario para la no obertura de la juntura

Se prueba inicialmente con un tornillo M16x50, de longitud roscada 38 mm.

Fuerza de compresión necesaria en las piezas

La fuerza de compresión que debe permanecer en las piezas unidas después del asentamiento

es [Fenollosa, 2000, p.83]

µ··

*· stpnec mn

cFF =′ (B.196)

Fig. B.24 Fuerzas ejercidas por el reductor sobre el soporte y reacciones


donde cs es el coeficiente de seguridad contra el deslizamiento, igual a 1,25 para máquinas y

estructuras [Fenollosa, 2000, p.83], n = 1 es el número de tornillos, m = 1 es el número de

superficies de rozamiento y µ = 0,10 es el coeficiente de rozamiento [Fenollosa, 2000, p.83].

Por tanto, Fpnec’ es

N 25,6995610,0·1·1

25,1·5,5596pnec ==′F (B.197)

Parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas

Se calcula así

( ) *·1 sps FcF ′−= (B.198)

donde c’ = i·c es la relación de rigideces después de la acción de la fuerza separadora y Fs* es

la fuerza separadora axial.

a) Nivel de acción de las fuerzas separadoras i

El tornillo, inicialmente, comprime las

piezas (c). La aplicación de la fuerza

separadora provoca una descompresión de

una parte de las piezas (d) y una

recompresión de otra parte de las piezas

(r) (figura B.25).

El factor i, nivel de acción de las fuerzas

separadoras, vale

5,05,115,115,45,4

5,115,4 =+++

+=i (B.199)

Fig. B.25 Nivel de acción de las fuerzas separadoras


b) Relación de rigideces

- Rigidez del tornillo

Es igual a

+++

′=

T

3

2

2

1

1

T

tt

2

A

l

A

l

A

l

A

l

Ek (B.200)

l’ = 0,4·d = 0,4·16 = 6,4 mm Fracción del tornillo que participa en la

extensión

l1 = 50-38 = 12 mm Longitud no roscada

l2 = 0 mm Longitud con estrechamiento de la caña (no hay)

l3 = 20 mm Parte roscada que no trabaja

AT = 157 mm2 Sección resistente [Fenollosa, 2000, p.23]

222

1 mm 06,201·2

16·

2=

=

= ππdA

Ec = 210000 N/mm2 Módulo de Young del tornillo

Por tanto,

N/mm 18,781829

15720

006,201

12157

4,6·2

210000t =

+++=k (B.201)

- Rigidez de las piezas unidas

Las piezas unidas se asemejan a una dolla, de diámetro exterior Dd. El contacto entre la

cabeza del tornillo o la tuerca y las piezas se da en un círculo de diámetro de, que en tornillos

de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entrecaras, 24 mm [Fenollosa,

2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o semiextensas (de < Dd < 3de),

lo que varía la forma de calcular la rigidez.


Circunferencialmente, el diámetro exterior de la dolla es Dd = 145 mm > 3·de = 3·24 = 72

mm, por tanto serían piezas unidas extensas. Radialmente, Dd = 50 mm, mayor que de = 24

pero menor que 3·de = 72 mm, por tanto serían piezas unidas semiextensas (figura B.26). Sin

embargo, se consideran extensas porque resulta más desfavorable. La fórmula para calcular la

rigidez de las piezas unidas extensas es

−

+= 2

ag

2

pe

p

pp 104

dl

dl

Ek

π (B.202)

donde

Ep = 210000 N/mm2 Módulo de Young de las piezas

lp = 32 mm Longitud de las piezas unidas

de = 24 mm Diámetro exterior del contacto entre la cabeza

del tornillo y la pieza (entrecaras)

dag = 18 mm Diámetro del agujero (perforación) [Fenollosa,

2000, p.24]

Fig. B.26 Diámetro exterior de la dolla radialmente y circunferencialmente


Por tanto,

N/mm 32,21433121810

3224

32

210000

42

2

p =

−

+= πk (B.203)

- Relación de rigideces

27,018,78182932,2143312

18,781829

tp

t =+

=+

=kk

kc (B.204)

La relación de rigideces después de la aplicación de la fuerza separadora es, pues,

13,027,0·5,0· ===′ cic (B.205)

La parte de la fuerza separadora que descomprime las piezas es

( ) ( ) N 19,668886,7719·13,01*1 sps =−=′−= FcF (B.206)

Fuerza de montaje mínima después del asentamiento

N 44,7664419,668825,69956pspnecMmín =+=+′=′ FFF (B.207)

Fuerza de montaje mínima antes del asentamiento

Se calcula así

FFF ∆+′= MmínMmín , (B.208)

donde ∆F es la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento, que se calcula así

p·· kcF xδ=∆ (B.209)

El asentamiento δx es igual al asentamiento en la rosca (δxr = 5 µm) más el asentamiento en las

junturas δxj,

µm 10424t-pp-pp-ctj =++=++= xxxx δδδδ (B.210)


donde δxct-p = 4 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre la cabeza del tornillo

y la pieza, δxp-p = 2 µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre piezas y δxp-t = 4

µm es el asentamiento en la superficie de contacto entre pieza y tuerca.

El asentamiento total es

µm 15105jr =+=+= xxx δδδ (B.211)

Por tanto, la disminución de la fuerza de montaje por el asentamiento es

N 41,868032,2143312·27,0·10·15·· 3p ===∆ −kcF xδ (B.212)

Y la fuerza de montaje mínima antes del asentamiento

N 85,8532441,868044,76644MmínMmín =+=∆+′= FFF (B.213)

Fuerza de montaje máxima

La fuerza de montaje máxima FMmáx se obtiene multiplicando la fuerza de montaje mínima

antes del asentamiento FMmín por el factor de atornillamiento αc, que con la rosca lubricada y

utilizando una llave dinamométrica para el atornillado vale αc = 1,4. Por tanto,

N 79,11945485,85324·4,1· MmíncMmáx === FF α (B.214)

Tornillo necesario

Con un coeficiente de rozamiento global µG = 0,14 (el más desfavorable, tornillo y tuerca con

cincado galvánico, superficies no lubricadas) y métrica nominal M16, es necesario un tornillo

clase 12.9 para soportar la fuerza de montaje máxima (tabla B.8).

FMlím [N] µG = 0,10 µG = 0,14

8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 M16 78500 110000 132000 73000 102000 123000

El momento máximo de montaje correspondiente es MM = 355 N m, y el momento que debe

prescribirse en el montaje es MM’ = 0,9·MM = 0,9·355 = 319,5 N m.

Tabla B.8 Fuerza de montaje límite para un tornillo de métrica nominal M16 [Fenollosa, 2000, p.75]


Comprobación del tornillo

Para asegurarse de que el tornillo soporta la fuerza separadora, se debe cumplir

eT

ts ·1,0 RA

F < (B.215)

donde Fts es la parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo, AT es la sección

resistente y Re es el límite elástico del tornillo.

- Parte de la fuerza separadora que tracciona el tornillo

N 86,103186,7719·13,0*· sts ==′= FcF (B.216)

- Sección resistente AT = 157 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].

- Límite elástico del tornillo Re = 1080 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.26].

Por tanto,

2e

2

T

ts N/mm 1081080·1,0·1,0N/mm 57,6157

86,1031 ==<== RA

F (B.217)

el tornillo aguanta la acción de la fuerza separadora.

Comprobación a fatiga del tornillo

Debido a la inercia producida al arrancar y al frenar, la fuerza que tracciona los tornillos

provocada por el peso del conjunto motor-reductor varía a lo largo del tiempo (tabla B.9).

aplat [m/s2] Fimr [N] Fit [N] Ft [N] Arranque 4,39 1237,98 1383,28 4471,23 Subida con

carga nominal Frenada -8,49 -2394,18 -2675,17 412,78

Arranque -9,56 -2695,92 -3012,33 392,03 Bajada con 1,25 veces la carga nominal Frenada 3,33 939,06 1049,27 4137,22

Tabla B.9 Fuerzas sobre los tornillos


donde

aplat Aceleración de la plataforma

Fimr = mmr·aplat Fuerza de inercia sobre el conjunto motor-reductor

mmr = 282 kg Masa del motor más el reductor

mr

ptimrit ·

P

FFF = Fuerza de inercia sobre una unión atornillada

cualquiera

Fpt = 3087,95 N Fuerza provocada por el peso del motor más el

reductor sobre una unión atornillada cualquiera

Pmr = 2763,6 N Peso del conjunto motor-reductor

Ft = Fpt+Fimr Fuerza total sobre una unión atornillada cualquiera

La máxima fuerza separadora sobre una cualquiera de las uniones atornilladas se da cuando el

montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmáx = 4471,23 N, y la mínima se da

cuando arranca en bajada con 1,25 veces la carga nominal, Fsmín = 392,03 N.

La componente alternativa de la tensión sobre el tornillo es

3

tsa 2A

F=σ (B.218)

donde

Fts = Ftmáx-Ftmín Amplitud de la fuerza sobre el tornillo

Ftmáx = FM+Ftsmáx Fuerza máxima sobre el tornillo

Ftmín = FM+Ftsmín Fuerza mínima sobre el tornillo

FM Fuerza de montaje

Ftsmáx = c’·Fsmáx Parte de la fuerza separadora máxima que tracciona

el tornillo


Ftsmín = c’·Fsmín Parte de la fuerza separadora mínima que tracciona

el tornillo

A3 = 144 mm3 Sección de núcleo [Fenollosa, 2000, p.23]

Por tanto,

( ) ( )

( ) ( )84,1

144·2

03,39223,447113,0

22

222

3

smínsmáx

3

tsmíntsmáx

3

tsmínMtsmáxM

3

tsmíntsmáx

3

tsa

=−=−′=−=

=−−+=−==

A

FFc

A

FF

A

FFFF

A

FF

A

Fσ (B.219)

La resistencia a la fatiga de tornillos con tuerca normal de compresión, rosca tallada y luego

bonificada, M16, clase 12.9 es σA = 60 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el

coeficiente de seguridad a fatiga es

61,3284,1

60

a

As ===

σσ

C (B.220)

B.10.2 Tornillos soporte reductor-bastidor posterior

Al igual que en el caso anterior, sobre estos tornillos actúan cargas axiales provocadas por el

hecho de que el conjunto motor-reductor se halla en voladizo, y cargas transversales

provocadas por el momento creado sobre el piñón motor (y por tanto sobre el reductor y a su

vez sobre el soporte del reductor) por la cremallera.

Cargas sobre los tornillos


La máxima fuerza axial sobre uno de los tornillos que unen el soporte del reductor al reductor

es Fs = 1687,26 N. Multiplicando por el factor del dispositivo de sobrevelocidad, queda Fs* =

2,5·1687,26 = 4218,15 N (ver apartado A.3.1 Cargas sobre el bastidor posterior. Peso del

motor, del reductor y del soporte del reductor) (figura B.27).


Fuerza transversal

Se considera que los tornillos absorben el momento creado por la cremallera sobre el piñón

motor (figura B.28).

El momento M es igual a

m N 02,15672

156,0·20090

2· p

v ==′

=d

FM (B.221)

Siendo las distancias de cada tornillo al punto C r1 = 241,8 mm, r2 = r3 = 235,4 mm, r4 =

241,8 mm y r5 = 236,1 mm,

5t54t43t32t21t1 ····· rFrFrFrFrFM ++++= (B.222)

Fig. B.28 Cargas sobre el soporte del reductor y reacciones

Fig. B.27 Diagrama de cuerpo libre del conjunto motor-reductor-soporte del reductor


Suponiendo Ft1 = Ft2 = Ft3 = Ft4 = Ft5 = Ft (para simplificar los cálculos),

( ) N 27,131610·1,2368,2414,2354,2358,241

02,15673

54321t =

++++=

++++= −rrrrr

MF (B.223)

Multiplicando por el factor del dispositivo de sobrevelocidad,

N 3290,68 27,1316·5,2*t ==F (B.224)


Se prueba inicialmente con un tornillo M20x130, de longitud roscada 52 mm (figura B.29).




µ··

*· stpnec mn

cFF =′ (B.225)



Fig. B.29 Unión atornillada entre el soporte del reductor y el bastidor posterior




N 44,4113310,0·1·1

25,1·68,3290pnec ==′F (B.226)


Se calcula así

( ) *·1 sps FcF ′−= (B.227)




El tornillo, inicialmente,

comprime las piezas (c). La

aplicación de la fuerza

separadora provoca una

descompresión de una parte

de las piezas (d) y una

recompresión de otra parte

de las piezas (r) (figura

B.30).

El factor i, nivel de acción de las fuerzas separadoras, vale

61,05,15,1344

5,134 =++++

++=i (B.228)





Es igual a

+++

′=

T

3

2

2

1

1

T

tt

2

A

l

A

l

A

l

A

l

Ek (B.229)

l’ = 0,4·d = 0,4·20 = 8 mm Fracción del tornillo que participa en la

extensión

l1 = 130-52 = 78 mm Longitud no roscada




222

1 mm 16,314·2

20·

2=

=

= ππdA


Por tanto,

N/mm 35,481611

245

300

16,314

78

245

8·2

210000t =

+++=k (B.230)




de cabeza hexagonal es aproximadamente igual a la distancia entre las caras de la cabeza de

tornillo, 30 mm [Fenollosa, 2000, p.24]. Las piezas unidas pueden ser extensas (Dd > de) o

semiextensas (de < Dd < 3de), lo que varía la forma de calcular la rigidez. Sin embargo, se


consideran extensas porque resulta más desfavorable. La fórmula para calcular la rigidez de

las piezas unidas extensas es

−

+= 2

ag

2

pe

p

pp 104

dl

dl

Ek

π (B.231)

donde


lp = 14mm Longitud de las piezas unidas




2000, p.24]

Por tanto,

N/mm 17,53834332310

1430

32

210000

42

2

p =

−

+= πk (B.232)


08,017,538343335,481611

35,481611

tp

t =+

=+

=kk

kc (B.233)


05,008,0·61,0· ===′ cic (B.234)


( ) ( ) N 34,429058,4516·05,01*1 sps =−=′−= FcF (B.235)





Se calcula así



p·· kcF xδ=∆ (B.238)


junturas δxj,






µm 15105jr =+=+= xxx δδδ (B.240)


N 95,663017,5383433·08,0·10·15·· 3p ===∆ −kcF xδ (B.241)


N 74,5205495,663045423MmínMmín =+=∆+′= FFF (B.242)






N 61,7287672,52054·4,1· MmíncMmáx === FF α (B.243)

Tornillo necesario




FMlím [N] µG = 0,10 µG = 0,14

8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 M20 122000 172000 206000 114000 160000 192000


prescribirse en el montaje es MM’ = 0,9·MM = 0,9·410 = 369 N m.



eT

ts ·1,0 RA

F < (B.244)




N 24,22658,4516·05,0*· sts ==′= FcF (B.245)





Por tanto,

2e

2

T

ts N/mm 64640·1,0·1,0N/mm 92,0245

24,226 ==<== RA

F (B.246)





aplat [m/s2] Fimr [N] Fit [N] Ft [N] Arranque 4,39 1237,98 809,30 2615,93 Subida con



donde


Fimr = mmr·aplat Fuerza de inercia sobre el conjunto motor-reductor

mmr = 282 kg Masa del motor más el reductor

mr

ptimrit ·

P


Fpt = 1806,63 N Fuerza provocada por el peso del motor más el

reductor sobre una unión atornillada

Pmr = 2763,6 N Peso del conjunto motor-reductor

Ft = Fpt+Fimr Fuerza total sobre una unión atornillada cualquiera



La máxima fuerza separadora sobre una de las uniones atornilladas se da cuando el

montacargas arranca en subida con carga nominal, Fsmáx = 2615,93N, y la mínima se da



3

tsa 2A

F=σ (B.247)

donde






el tornillo


el tornillo


Por tanto,

( ) ( )

( ) ( )23,0

282·2

78,5093,261505,0

22

222

3

smínsmáx

3

tsmíntsmáx

3

tsmínMtsmáxM

3

tsmíntsmáx

3

tsa

=−=−′

=−

=

=−−+

=−

==

A

FFc

A

FF

A

FFFF

A

FF

A

Fσ (B.248)


bonificada, M20, clase 8.8 es σA = 40 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el coeficiente

de seguridad a fatiga es


91.17323,0

40

a

As ===

σσ

C (B.249)

B.10.3 Tornillos motor-reductor


Sobre estos tornillos actúan fuerzas axiales, provocadas por el peso del motor, y fuerzas

transversales, provocadas por la reacción al momento proporcionado por el motor


La fuerza separadora axial es debida al peso del motor (figura B.31).

Siendo el peso del motor Pm = 128·9,8 = 1254,4 N,

N 71,1856

07,106·2

4,1254·314

07,106·2

·314

·31407,106·07,106·

m

m

===

=+P

F

PFF

(B.250)

Esta fuerza se reparte entre dos tornillos, por tanto, sobre cada tornillo actúa Fs,

N 36,9282

71,1856

2s === FF (B.251)

Multiplicando por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad,

N 9,232036,928·5,2·5,2* ss === FF (B.252)

Fig. B.31 Diagrama de cuerpo libre del motor


Fuerza transversal

Los tornillos deben soportar la reacción al par nominal proporcionado por el motor, Mm =

80,38 N m (figura B.32).

La fuerza transversal sobre cada tornillo es

N 97,13323,0

438,80

2

4mt ===

D

MF (B.253)

Multiplicando por el factor del dispositivo de sobrevelocidad,

N 93,334 97,133·5,2*t ==F (B.254)



Fig. B.32 Diagrama de cuerpo libre del motor





µ··

*· stpnec mn

cFF =′ (B.255)





N 63,418610,0·1·1

25,1·93,334pnec ==′F (B.256)


Se calcula así

( ) *·1 sps FcF ′−= (B.257)



Fig. B.33 Unión atornillada entre reductor y el motor



El tornillo, inicialmente, comprime las

piezas (c). La aplicación de la fuerza

separadora provoca una descompresión

de una parte de las piezas (d) y una

recompresión de otra parte de las piezas

(r) (figura B.34).


5,01523

5,75,11 =++=i (B.258)



Es igual a

+++

′=

T

3

2

2

1

1

T

tt

2

A

l

A

l

A

l

A

l

Ek (B.259)


extensión

l1 = 17 mm Longitud no roscada






222

1 mm 06,201·2

16·

2=

=

= ππdA


Por tanto,

N/mm 04,700377

157

210

06,201

17

157

4,6·2

210000t =

+++=k (B.260)









−

+= 2

ag

2

pe

p

pp 104

dl

dl

Ek

π (B.261)

donde


lp = 23+15 = 38 mm Longitud de las piezas unidas




2000, p.24]

Por tanto,


N/mm 41,19481261810

3824

38

210000

42

2

p =

−

+= πk (B.262)


26,041,194812604,700377

04,700377

tp

t =+

=+

=kk

kc (B.263)


13,026,0·5,0· ===′ cic (B.264)


( ) ( ) N 66,201125,2312·13,01*1 sps =−=′−= FcF (B.265)




Se calcula así



p·· kcF xδ=∆ (B.268)


junturas δxj,







µm 15105jr =+=+= xxx δδδ (B.270)


N 69,759741,1948126·26,0·10·15·· 3p ===∆ −kcF xδ (B.271)


N 98,1379569,759729,6198MmínMmín =+=∆+′= FFF (B.272)





N 37,1931498,13795·4,1· MmíncMmáx === FF α (B.273)

Tornillo necesario




FMlím [N] µG = 0,10 µG = 0,14

8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 M20 78500 110000 132000 73000 102000 123000


prescribirse en el montaje es MM’ = 0,9·MM = 0,9·210 = 189 N m.





eT

ts ·1,0 RA

F < (B.274)




N 59,30025,2312·13,0*· sts ==′= FcF (B.275)



Por tanto,

2e

2

T

ts N/mm 64640·1,0·1,0N/mm 91,1157

59,300 ==<== RA

F (B.276)





aplat [m/s2] Fim [N] Fit [N] Ft [N] Arranque 4,39 561,92 414,32 1339,22 Subida con



donde


Fim = mm·aplat Fuerza de inercia sobre el motor



mm = 128 kg Masa del motor

m

ptimit ·

P


Fpt = 924,90 N Fuerza provocada por el peso del motor sobre una

unión atornillada

Pm = 1254,4 N Peso del motor

Ft = Fpt+Fim Fuerza total sobre una unión atornillada cualquiera





3

tsa 2A

F=σ (B.277)

donde






el tornillo


el tornillo


Por tanto,


( ) ( )

( ) ( )78,0

144·2

65,2222,133913,0

22

222

3

smínsmáx

3

tsmíntsmáx

3

tsmínMtsmáxM

3

tsmíntsmáx

3

tsa

=−=−′

=−

=

=−−+

=−

==

A

FFc

A

FF

A

FFFF

A

FF

A

Fσ (B.278)


bonificada, M16, clase 8.8 es σA = 50 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el coeficiente

de seguridad a fatiga es

10,6478,0

50

a

As ===

σσ

C (B.279)

B.10.4 Tornillos freno-plancha del freno


Sobre estos tornillos actúan fuerzas axiales, provocadas por el peso del freno, y fuerzas

transversales, provocadas por la reacción al momento de frenado de emergencia.


La fuerza separadora axial es debida al peso del freno (figura B.35).

Siendo el peso del freno Pf = 35·9,8 = 343 N, y suponiendo

Fig. B.35 Peso del freno y reacciones en las uniones atornilladas


2121 ·

19,51

5,102·2;

19,51

2

5,102FF

FF == (B.280)

Equilibrando momentos respecto al punto C,

( )

N 77,32

19,51·419,51

5,1024

98·343

19,51·419,51

5,1024

98·

·19,51·419,51

5,102498·

19,51··219,51··25,102·19,51

5,102·2·298·

19,51·19,51··25,102··298·

22

f2

2

2

f

221

f

221f

=

+

=

+

=

+=

++=

++=

PF

FP

FFP

FFFP

(B.281)

Por tanto, F1 es

N 23,13177,32·19,51

5,102·2·

19,51

5,102·2 21 === FF (B.282)

Al ser F1 mayor, se calculará el tornillo para que aguante esta fuerza. Multiplicándola por el

coeficiente de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad,

N 08,32823,131·5,2·5,2* 1s === FF

Fuerza transversal

Los tornillos deben soportar la reacción al par de frenado de emergencia, Mfe = 2000 N m

(figura B.36).


La fuerza transversal sobre cada tornillo es

N 03,32522205,0

62000

2

6fet ===

D

MF (B.283)






Fig. B.37 Unión atornillada entre freno y plancha del freno

Fig. B.36 Par de frenado de emergencia y reacciones en las uniones atornilladas


µ··

*· stpnec mn

cFF =′ (B.284)





N 38,4065010,0·1·1

25,1·03,3252pnec ==′F (B.285)


Se calcula así

( ) *·1 sps FcF ′−= (B.286)




El tornillo, inicialmente, comprime las piezas

(c). La aplicación de la fuerza separadora

provoca una descompresión de una parte de las

piezas (d) y una recompresión de otra parte de

las piezas (r) (figura B.38).




5,03210

165 =++=i (B.287)



Es igual a

+++

′=

T

3

2

2

1

1

T

tt

2

A

l

A

l

A

l

A

l

Ek (B.288)


extensión

l1 = 25 mm Longitud no roscada



AT = 84,3 mm2 Sección resistente [Fenollosa, 2000, p.23]

222

1 mm 10,113·2

12·

2=

=

= ππdA


Por tanto,

N/mm 32,391365

3,84

170

10,113

25

3,84

8,4·2

210000t =

+++=k (B.289)










−

+= 2

ag

2

pe

p

pp 104

dl

dl

Ek

π (B.290)

donde


lp = 10+32 = 42 mm Longitud de las piezas unidas




2000, p.24]

Por tanto,

N/mm 34,13439731410

4219

38

210000

42

2

p =

−

+= πk (B.291)


23,034,134397332,391365

32,391365

tp

t =+

=+

=kk

kc (B.292)


115,023,0·5,0· ===′ cic (B.293)


( ) ( ) N 35,29008,328·115,01*1 sps =−=′−= FcF (B.294)





Se calcula así



p·· kcF xδ=∆ (B.297)


junturas δxj,






µm 15105jr =+=+= xxx δδδ (B.299)


N 50,454634,1343973·26,0·10·15·· 3p ===∆ −kcF xδ (B.300)


N 95,4548750,454673,40940MmínMmín =+=∆+′= FFF (B.301)






N 13,6368395,45487·4,1· MmíncMmáx === FF α (B.302)

Tornillo necesario




FMlím [N] µG = 0,10 µG = 0,14

8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 M12 41500 58500 70000 38300 54000 64500


prescribirse en el montaje es MM’ = 0,9·MM = 0,9·145 = 130,5 N m.



eT

ts ·1,0 RA

F < (B.303)




N 73,3708,328·115,0*· sts ==′= FcF (B.304)

- Sección resistente AT = 84,3 mm2 [Fenollosa, 2000, p.23].




Por tanto,

2e

2

T

ts N/mm 1081080·1,0·1,0N/mm 45,03,84

73,37 ==<== RA

F (B.305)




provocada por el peso del freno de emergencia varía a lo largo del tiempo (tabla B.15).

aplat [m/s2] Fif [N] Fit [N] Ft [N] Arranque 4,39 153,65 58,79 190,02 Subida con



donde


Fif = mf·aplat Fuerza de inercia sobre el freno

mf = 35 kg Masa del freno

f

ptifit ·

P


Fpt = 131,23 N Fuerza provocada por el peso del freno sobre una

unión atornillada

Pf = 35·9,8 = 343 N Peso del freno

Ft = Fpt+Fit Fuerza total sobre una unión atornillada cualquiera







3

tsa 2A

F=σ (B.306)

donde






el tornillo


el tornillo

A3 = 76,2 mm3 Sección de núcleo [Fenollosa, 2000, p.23]

Por tanto,

( ) ( )

( ) ( ) 2

3

smínsmáx

3

tsmíntsmáx

3

tsmínMtsmáxM

3

tsmíntsmáx

3

tsa

N/mm 14,02,76·2

21,302,190115,0

22

222

=−=−′

=−

=

=−−+

=−

==

A

FFc

A

FF

A

FFFF

A

FF

A

Fσ (B.307)


bonificada, M12, clase 12.9 es σA = 60 N/mm2 [Fenollosa, 2000, p.79]. Entonces, el

coeficiente de seguridad a fatiga es


57,42814,0

60

a

As ===

σσ

C (B.308)

anexo b c lculos ii - upcommons.upc.eduupcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/4398/3... ·...

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