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ANEJO 6:

CÁLCULOS CONSTRUCTIVOS DE LA NAVE

ANEJO 6: CÁLCULOS CONSTRUCTIVOS DE LA NAVE. 1. Consideraciones previas. 2. Cálculo de las correas. 3. Cálculo de la cercha 4. Cálculo del pilar 1. 5. Cálculo de la placa de anclaje del pilar 1. 6. Zapata del pilar 1. 7. Cálculo del muro hastial. 8. Cálculo de la jácena 1. 9. Cálculo de la jácena 2. 10. Cálculo de la jácena 3. 11. Cálculo del pilar 2. 12. Cálculo de la placa de anclaje del pilar 2. 13. Zapata del pilar 2. 14. Pilar 3. 15. Placa de anclaje del pilar 3. 16. Zapata del pilar 3.

Ana Belén Díaz Aranda Cálculos constructivos de la nave

Fábrica de Mermelada 101

ANEJO 6: CÁLCULOS CONSTRUCTIVOS DE LA NAVE.

1.- Consideraciones previas.

1.1.- Características del edificio.

- Localización de la nave: Ciudad Real

- Luz: 22 m

- Longitud del edificio: 75 m

- Separación entre pilares longitudinales: 5 m

- Separación entre pilares transversales: 7’33 m

- Separación máxima entre correas: 1’5 m

- Separación máxima entre cerchas: 5 m

- Altura de pilares: 6 m

- Inclinación de cubierta: 8%

Se empleará una cercha tipo Pratt a dos aguas con una pendiente del 8% y un canto inicial

de arranque de 2 m, la cubierta será de tipo sandwich de peso igual a 25 kg/m2.

Figura 6.1: Esquema de fachada.



1.2.- Consideraciones geométricas.

- Ángulo de inclinación: tgα = 0’08 α = arctg 0’08 = 4’57º

- Canto máximo de la cercha = canto de arranque de la cercha + hc

hc = 2

22 m x tg 4’57 = 0’88 m

Canto máximo = (2 m + 0’88 m) = 2’88 m

- Faldón de cubierta: fc = º57'4cos

2/22 m = 11’03 m

- Separación entre correas (teniendo en cuenta que la separación máxima es de

1’5 m):

Sc = vanosden

faldónº

nº de vanos = mm

5'103'11 = 7’35 ≈ 8 vanos

Sc = 803'11 m = 1’38 m

- Separación entre correas en proyección horizontal:

Sch = Sc x cos 4’57º = 1’38 m x cos 4’57º = 1’37 m

- Altura de la nave:

Altura del pilar + canto máximo de la cercha = 6 m + (2 m + 0’88 m) = 8’88 m



2.- Cálculo de las correas.

2.1.- Cargas que soportan las correas:

En lugar de mayorar las acciones, se minorará el límite elástico del acero A-42b, en lugar

de 2.600 kg/cm2 será 1.733 kg/cm2.

a) Permanentes:

- Peso propio de la correa, suponemos un perfil Z-210 x 2, cuyo peso es de

5’81 kg/m.

- Peso de la cubierta: se utiliza una cubierta de chapa tipo sandwich de 25 kg/m2.

- Sobrecargas por instalaciones: se toma el valor de 15 kg/m2.

b) No permanentes:

- Carga de la nieve:

Altitud topográfica: 640 m

La sobrecarga de nieve a esta altitud es de 80kg/m².

Para una inclinación de la cubierta con la horizontal de 8%, α = 4’57º .

Con lo cual α < 60º

Peso de la nieve: P´ = p x cos α = 80kg/m² x cos 4,57º = 79’74 kg/m²

- Empuje del viento:

Se han establecido estas acciones según la norma NTE-ECV, en función de la situación,

de la altura de coronación y de la velocidad del viento, así como de la esbeltez del edificio

proyectado.

Situación de la nave: provincia de Ciudad Real.

Zona eólica: x

Altura: 8’88 m

Tipo de edificación: con < 33% de huecos (hipótesis A)

Inclinación = 4’57º



Faldón a barlovento: m = 0 Al ser las cargas nulas o con signo negativo, no se

Faldón a sotavento: n = -16 considera carga del viento, qv = 0 kg/m2

- Cargas sobre los planos de cubierta:

- Peso propio de la correa: 5’81 kg/m

- Peso de la cubierta: 25 kg/m2 x 1’38 m = 34’5 kg/m

- Sobrecarga por instalaciones: 15 kg/m2 x 1’38 m = 20’7 kg/m

- Sobrecarga por nieve: 79’74 kg/m2 x 1’38 m = 110’04 kg/m

- Sobrecarga por viento: 0

- Suma de las cargas verticales:

5’81 kg/m + 34’5 kg/m + 20’7 kg/m +110’04 kg/m = 171’05 kg/m

- La carga total perpendicular a la cubierta, será:

Py = (5’81 kg/m + 34’5 kg/m + 20’7 kg/m +110’04 kg/m) x cos 4’57º = 170’5 kg/m

- La carga total en el sentido de la cubierta, será:

Px = (5’81 kg/m + 34’5 kg/m + 20’7 kg/m +110’04 kg/m) x sen 4’57º = 13’62 kg/m

2.2.- Comprobaciones.

Tomamos como correa el perfil Z-210 x 2

Perfil Peso(kg/cm2) Sección (cm2) Wx (cm3) Wy (cm3) ix (cm) iy (cm)

Z-210 x 2 5’81 7’40 46’08 9’35 8’15 3’05

2.2.2.- Comprobación a flexión

La correa es una viga biapoyada con una carga uniforme repartida.



- Momentos producidos.

MX = 81 x qY x l2=

81 x 170 kg/m x (5 m)2 = 532’8 kg x m = 53280 kg x cm.

My = 81 x qx x l2 =

81 x 13’62 kg/m x (5)2 m2 = 42’56 kg x m = 4256 kg x cm.

σ = x

x

WM

+ y

y

WM

< 1733

σ = 302'46/53288

cmcmkg + 335'9

/4256cm

cmkg = 1611’43 kg/cm2 < 1733 kg/cm2

1611’43 Kg/cm2 < 1733 Kg/cm2 ADMISIBLE.

2.2.3.- Comprobación a flecha.

Para comprobar el perfil a deformación se emplea el ábaco del fabricante, donde se

comprueba que el punto del gráfico correspondiente a la luz de 5 m y una carga de 171’05

kg/m, queda por debajo de la curva determinada por el perfil elegido.

3.- Cálculo de la cercha.

La cercha será de tipo Pratt a dos aguas, con 22 metros de luz y con una pendiente α =

4’57º. El canto es de 2 metros, separación entre nudos de 1’37 m, 8 vanos y 9 correas por

faldón , cuya longitud es 11’03 metros.

3.1.- Cálculo del peso por nudo.

Suponemos un peso aproximado de la cercha en (kg/cm2) igual al 70% de la luz, es decir:

- Peso de la cercha = 0’7 x 22 = 15’4 kg/m2

- Por tanto el peso supuesto de la cercha es = 15’4 kg/m2 x 5 m x 22 m = 1694 kg

- El valor de la carga uniforme por metro lineal de correa es: 171’05 m

- De este modo podremos calcular la carga por nudo, que es:



- Pnudo = 171’05 kg/m x 5m + 16

1694 kg = 961’12 kg ≈ 970 kg

3.2.- Reacciones:

Ra = Rb = 216970 nudosxkg = 7760 kg

3.3.- Ángulos:

γ = δ + α

tgδ = 37'12 = 1’46 ;; δ = arctg 1’46 = 55’59º

δ + β + 90º =180º ; ; β= 180º - 90º - δ = 180º - 90º - 55’59º = 34’41º

γ = (90º - β) + α = (90º - 34’41º) + 4’57º = 60’16º

ρ + β + γ = 180º ; ; ρ = 180º - 34’41º - 60’16º = 85’43º

senα = 38'1c ; ; c = 1’38 m x sen 4’57º = 0’109 m

b = a + c = 2 + 0’109 m = 2’109 m

d = βcos

2 = º41'34cos

2 = 2’42 m



3.4.- Método Ritter.

3.4.1.- Cálculo de los esfuerzos.

-Diagonal:

γρ

sensen

2x

PR nudo

a

− =

º16'60senº43'85sen

29707760 xkgkg

− = 8360’29 kg

-Montante:

Diagonal x senδ = 8360’29 kg x sen 55’59º = 6897’36 kg

Para calcular el par y el tirante utilizamos el método Ritter, calculando las barras más

desfavorables (vanos centrales) y dimensionando los restantes con los perfiles obtenidos.

-Par :

Par = (Ra – P/2) x 8 x a – P x a (7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) /h1

Par = (7760 kg – 970 kg/2) x 8 x 1’37 m – 970 kg x 1’37 m (28) /2’88

Par = 14765’55 kg

-Tirante :

Tirante = (Ra – P/2) x 7 x a – P x a (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) /h2

Tirante = (7760 kg – 970 kg/2) x 7 x 1’37 m – 970 kg x 1’37m (21) /2’77 m = 15112’04

kg

3.4.2.- Dimensionado de la cercha.

La tensión empleada en los cálculos de la cercha, tiene el valor de 1560 kg/cm2. Este

valor se obtiene al disminuir la tensión admisible minorada del acero (A-42B) = 1733kg/cm2



un 10%, pues originados por ser la cercha una estructura isostática imperfecta, debido a las

uniones por soldadura y cartelas, no superan el 10% de los esfuerzos principales.

-Par:

Esfuerzo = 14765’55 kg

Longitud = 1’38 m = 138 cm

Probamos con un perfil: 2L.60.8

Perfil Peso (kg/m) Sección (cm2) ix (cm)

L.60.8 7’090 9’03 1’80

Pandeo : λ = x

k

il

= xi

lxβ = cm

cmx80'11381 = 76’6

Coeficiente de pandeo: W = 1’46

Comprobación: σ = A

N2

x W = 203'9255'14765

cmxkg x 1’46 = 1193’67 kp/cm2

1193’67 kg/cm2 < 1560 kg/cm2 ADMISIBLE

- Tirante:


Longitud = 1’37 m = 137 cm


Perfil Peso (kg/m) Sección (cm2)

L.50.6 4’47 5’69


N2

= 269'5204'15112

cmxkg = 1327’9 kp/cm2




- Montante:


Longitud = 2 m + (1’37 m x tg4’57º) = 2’109 m = 210’9 cm



L.60.6 5’42 6’91 1’82

Pandeo : λ = x

k

il

= xi

lxβ = cm

cmx82'1

9'2108'0 = 92’70



N2

x W = 291'6236'6897

cmxkg x 1’81 = 499’08 kp/cm2


- Montante extremo:


Longitud = 2 m = 200 cm

Probamos con un perfil: 2 UPN 80


UPN80 17’28 11 3’10

Pandeo : λ = x

k

il

= xi

lxβ = cm

cmx10'3

2008'0 = 51’61

Coeficiente de pandeo : W = 1’14


N2

x W = 211236'6897

cmxkg x 1’14 = 357’40 kp/cm2




- Diagonal:


Longitud: 2’42 m


Perfil Peso (kg/m) Sección (cm2)

L.40.5 2’97 3’79

Comprobación : σ = A

N2

= 279'3229'8360

cmxkg = 1102 kp/cm2

1102 kg/cm2 < 1560 kg/cm2 ADMISIBLE

- Resumen de los perfiles :

Barra Esfuerzo

(kg)

Longi-

tud

(cm)

Perfil Peso

(kg)

Sección

(cm)

ix

(cm) β W

Tensión

(kg/cm2)

Par -14765’55 138 2L.60.8 14’18 18’06 1’8 1 1’46 1193’67

Tirante +15112’04 137 2L.50.6 8’94 11’38 1327’9

Montante -6897’36 210’9 2L.60.6 10’84 13’82 1’82 0’8 1’81 499’08

Montante

extremo -6897’36 200 2UPN80 17’28 22 3’10 0’8 1’14 357’40

Diagonal +8360’29 242 2L40.5 5’94 7’58 1102

- Comprobación a flecha :

Suponemos que la cercha es una viga de cordones paralelos de canto 2 metros. Por lo que

calculamos la flecha de una carga uniformemente repartida debido al nº de cargas puntuales

que actúen sobre la flecha.

La carga uniforme que actua sobre esta supuesta cercha, es:

q = luz

Pnx16



Pn: es la carga por nudo real, es decir, la que es debida al peso real de la cercha.

Pn = Acciones de cubierta + conducciones + peso cercha/ nudo

Acciones de cubierta = 752’05 kg

Conducciones = 172’5 kg

Peso de la cercha/nudo = 1390’48kg/ 16 nudos

Barra Perfil Peso (kg/m) Longitud (m) Peso total

Par 2L.60.8 14’18 11’03 156’40

Tirante 2L.50.6 8’94 11 98’34

Montante

25 2UPN80 17’28 2 34’56

26 2L.60.6 10’84 2’109 22’86

27 2L.60.6 10’84 2’21 23’95

28 2L.60.6 10’84 2’32 25

29 2L.60.6 10’84 2’44 26’44

30 2L.60.6 10’84 2’55 27’64

31 2L.60.6 10’84 2’66 28’83

32 2L.60.6 10’84 2’77 30’02

Diagonal

17 2L.40.5 5’94 2’42 14’37

18 2L.40.5 5’94 2’51 14’9

19 2L.40.5 5’94 2’60 15’44

20 2L.40.5 5’94 2’69 15’97

21 2L.40.5 5’94 2’79 16’57

22 2L.40.5 5’94 2’89 17’16

23 2L.40.5 5’94 2’99 17’76

24 2L.40.5 5’94 3’09 18’35

Peso barras semicercha = 604’56 kg

Peso cartelas, chapas, etc (15%) = 90’68 kg

Peso de la semicercha = 695’24 kg

Peso total de la cercha = 1390’48 kg



Pn = 752’05 kg + 172’5 kg + nudos

kg16

48'1390 = 1011’45 kg

q = m

kgx22

45'101116 = 735’6 kg/cm = 7’35 kg/cm

Se calcula el momento de inercia unicamente considerando los cordones superior e

inferior.

- Canto mecánico: Cm = Cf – Ccs – Cci = 200 cm – 1’77 cm – 1’45 cm = 196’78 cm

Cf: Canto de la cercha.

Ccs: Distancia desde la cara externa del perfil del cordón superior a su centro de gravedad.

Cci: Distancia desde la cara externa del perfil del cordón inferior a su centro de gravedad.

- Cálculo de la posición del eje de gravedad de la cercha :

d = =+

=+ 22 38'1106'18

78'19606'18cmcmcmxcm

AACxA

cics

mcs 120’7 cm

- Momento de inercia de la sección :

I0 = Acs (Cm – d)2 + Aci x d2 = 18’06cm2 ( 196’78 cm –120’7)2 + 11’38 cm2 x (120’7 cm)2

= 367641’21 cm4

El momento de inercia real I será el 75% del calculado.

I = 75% I0 = 0’75 x 367641’21 cm4 = 275730’90 cm4



- Flecha:

f = IxEx

lxqx3845 4

= 46

44

90'275730101'2384)2200(/35'75

cmxxxcmxcmkgx = 3’87 cm = 38’7 mm

f = L/250 = 2200mm/250 = 88 mm

38’7 mm < 88 mm ADMISIBLE

4.- Cálculo del pilar 1.

Los pilares han de soportar las cargas aportadas por la cercha, y la acción del viento.

Elegimos un perfil, con él realizamos los cálculos apropiados y comprobamos si es

válido. Se prueba con un HEB-180, cuyas características son :

Peso (kg/m) Sección

(cm2) Wx (cm3) Wy (cm3) ix (cm) iy (cm)

51’2 65’3 426 151 7’66 4’57

4.1.- Carga axial.

N = Reacción cercha + peso propio del pilar = 7760 kg + 51’2 kg x m x 6 m

N = 8127’8 kg



4.2.- momento flector máximo.

Se producirá en la base del pilar y vendrá dado por la expresión:

Mmáx = (4813 x q x s x h +

2C ) x h

C = (m – n) x s x f x senα + p x s x hcercha

m: carga del viento en el faldón a barlovento (hipótesis A) = 0

n: carga del viento en el faldón a sotavento (hipótesis A) = -16 kg/m2

s: separación entre cerchas = 5 m

f: longitud del faldón de cubierta = 11’03 m

h: altura en cabeza de los pilares = 6 m

q: carga total del viento sobre la edificación = 67 kg/m

hcercha: canto de la cercha = 2 m

p: presión del viento a barlovento: 2/3 x q = 2/3 x 67 kg/m2 = 44’67 kg/m2

C = (0 + 16) x 5 m x 11’03 m x sen 4’57º + 44’67 m x 5 m x 2m = 517kg

Mmáx = (4813 x 67 kg/m2 x 5 m x 6 m +

2517kg ) x 6 m = 4817’25 kg x m

4.3.- esfuerzo cortante máximo.

También se produce en la base del pilar. La tensión absorbida (X) por la cercha, que

transmite al pilar del lado de sotavento es:

X = 161 x q x s x h =

161 x 67 kg/m2 x 5 m x 6 m = 125’62 kg

El esfuerzo cortante máximo en la base del pilar del lado de sotavento es:

Qmáx= 32 x q x s x h +

2C - x =

32 x 67 kg/m2 x 5 m x 6 m +

2517kg - 125’62 kg

Qmáx= 1472’88 kg



4.4.- Comprobación a flexocompresión:

La longitud equivalente de pandeo en el plano vertical y paralelo al eje longitudinal de la

nave, es la de un pilar empotrado en la base y articulado sin desplazamiento en su cabeza.

La longitud equivalente de pandeo en el plano perpendicular al anterior es la de un pilar

empotrado en su base y casi perfectamente libre en su cabeza.

- Pandeo alrededor del eje x: Se trata de un pilar empotrado-libre.

Lkx = 2 x l = 2 x 6 m = 12 m

λ = x

kx

il

= cmcm

66'71200

=156’65


- Pandeo alrededor del eje y: Se trata de un pilar empotrado-articulado.

Lky = 0’7 x l = 0’7 x 6 m = 4’2 m

λ = x

kx

il

= cm

cm57'4

420 =91’9


- Comprobación.

Para que el perfil sea admisible, tiene que cumplir:

σ = AN x W +

WM ≤ σadm

σ = 23'658'8127cm

kg x 4’30 + 3426481725

cmcmxkg = 546’5 kg/cm2 < 1733 kg/cm2 ADMISIBLE

5.- Cálculo de la placa de anclaje del pilar 1.

- Momento máximo en la base: M = 4817’25 kg x m = 4’81 T x m

- Carga axial en el pilar: N = 8127’8 kg = 8’12 T

- Excentricidad: e = NM =

kgmxkg

8'812725'4817 = 0’59 m = 59 cm



Dimensiones de la placa según los datos anteriores:

m = a = 60 cm

n = b = 40 cm

6a =

660 cm = 10 cm < 55 cm = e

Por lo cual es flexión compuesta

5.1.- Cálculo de la tracción en la placa.

T = S

fxN

S = 8

7 ax - g = 8607 cmx - 6 cm = 46’5 cm



g = 0’1 x a = 0’1 x 60 cm = 6 cm

f = e - 8

3 ax = 59 cm - 8603 cmx = 36’5 cm

T = cm

cmxkg5'46

5'368'8127 = 6379’8 kg

5.2.- Cálculo de la compresión de la placa.

R = S

fSxN )( + = cm

cmcmxkg5'46

)5'365'46(8'827 + = 14507’68 kg

5.3.- cálculo de la tensión de la placa sobre el hormigón.

Tendrá que ser menor o igual a la admisible, para que las dimensiones adoptadas sean

válidas.

σch = bxa

R

4

= cmxcmkg

404

6068'146507 = 24’18 kg/cm2

5.4.- Resistencia de cálculo del hormigón de las zapatas.

Resistencia carácterística del hormigón, según la norma EHE:

fck = 25 N/mm2

Coeficiente de minoración del hormigón: γc = 1’5

Coeficiente de mayoración de las cargas: γf = 1’6

Hormigón armado: γH = 1

σch = fc

ck

xf

γγ =

6'15'1/250 2

xcmkg = 104’16 kg/cm2

σch < σadm 24’18 kg/cm2 < 104’16 kg/cm2 ADMISIBLE



5.5.- Cálculo del momento flector que produce la tensión de la placa sobre

el hormigón.

El momento flector máximo de la placa se da en el borde del pilar y puede calcularse

mediante la expresión:

Mc =

−

283

4caxbxaxchσ

Mc =

−

218

8603

44060/18'24 2 cmcmxcmxcmxcmkg = 195858 kg x cm

C = canto del pilar en la dirección en que actúa el momento = 18 cm

5.6.- Cálculo del espesor de la placa de anclaje.

t = admxbMx

σ6 = 2/173340

1958586cmkgxcmcmxkgx = 4’11 cm = 41’1 mm

El espesor es demasiado grande, por lo que se dispondrán cartelas a fin de rebajarlo. Así

el nuevo espesor será:

M1 = 2

2lxchσ = ( )

211/18'24 22 cmcmkg = 1462’89 kg

M2 = 8chσ

x b (b - 4l) = 8

/18'24 2cmkg x 40 cm (40 cm – 4 x 11 cm) = 0

l = 2

'cb − = 2

1840 cmcm − = 11 cm

t = adm

Mxσ

6 = 2

2

/1733/89'14626

cmkgcmkgx = 2’25 cm = 22’5 mm

Al ser el espesor demasiado grande para soldar la placa al resto de los elementos, se

optará por poner dos placas, con espesores:

t1 = 11 mm



t2 = 12 mm

y tendrá unas dimensiones de 62 cm x 42 cm.

5.7.- Cálculo del espesor de las cartelas.

e1 = ( )caxRx

adm −σ2

4a = 60 cm/ 4 = 15 cm

2ca − =

21860 cmcm − = 21 cm

4a <

2ca −

R, se calcula por la siguiente expresión:

R = 8

bxaxchapaσ =

84060/18'24 2 cmxcmxcmkg = 7254 kg

e1 = ( )caxRx

adm −σ2 = ( )cmcmxcmkg

kgx1860/1733

725422 −

= 0’19 cm ≈ 1’9 mm

Por seguridad y para que las soldaduras sean compatibles, se toma el valor de 8 mm.



5.8.- Compatibilidad de soldaduras.

GARGANTA A

PIEZA ESPESOR (mm) VALOR MÁXIMO VALOR MÍNIMO

Ala HEB 180 14 9’5 5

Alma HEB 180 8’5 6 3’5

Placa superior 11 7’5 4

Placa inferior 12 8 4

Cartela 8 5’5 3

La placa superior es compatible con el ala y el alma del pilar, con la cartela y con la placa

inferior. La cartela también es compatible con el alma del pilar. Luego todos los espesores son

válidos.

5.9.- Diámetro y posición de los redondos de anclaje.

T = n x 4

2φπ x x σu

σu (B-400S) = 15'1

4000 = 3478’3 kp/cm3

Si Φ = 16 mm

N = 2

4φσπ xx

xT

u

= )6'1(/3'3478

48'637923 cmxcmkpx

xkpπ

= 0’91 ~ 1

Adoptamos 2. Además para no rebasar la distancia de 30 cm entre redondos,

dispondremos de un tercer redondo en el centro de la placa, en su dimensión mayor.



5.10.- Longitud de anclaje de los pernos.

Los redondos serán corrugados y con terminación en gancho. La longitud de anclaje lb

será:

lb = m1 x φ2 <20ykf

x φ

Al ser acero B 400S y hormigón H-25, m = 12

12 x 1’62 = 30’72 cm

20400 x 1’6 = 32 cm

lb = 32 cm

Terminación en patilla:

0’7 x lb = 0’7 x 32 = 22’4cm. Adoptamos la longitud de 25 cm.



6.- ZAPATA DEL PILAR 1.

- Dimensiones de la zapata.

La zapata tendrá una dimensiones de 1’8 m de largo, en dirección perpendicular al eje

longitudinal de la nave, 1.2 m de ancho y 0’7 m de canto. Se dispondrán 300 mm de

hormigón de limpieza. Dado que el pilar es metálico, no existirá material de relleno por

encima de la zapata, sino que irá a ras del suelo.

- Datos del terreno:

- Resistencia característica: σadm = 20 kN/m3

- Ángulo de rozamiento interno: φ = 30º

- Peso específico: γterreno =18 kN/m3

- Datos de los materiales:

- Peso especifico del hormigón: γh = 25 kN/m3



- Hormigón HA-25;; fck = 25 N/mm2

- Acero B400S

- Coeficientes de ponderación a utilizar:

- Coeficiente de minoración del hormigón, γc = 1.5

- Coeficiente de minoración del acero, γs = 1.15

- Coeficiente de minoración de las cargas, γf = 1.6

6.1.- Comprobación de la estabilidad estructural.

- Cargas en la base del pilar:

No = 81’28 kN

Mo = 48’17 kN x m

Vo = 14’72 kN

- Cargas en la base de la zapata:

N = N0 + peso zapata + Peso terreno. Como no existe terreno por encima de la zapata

queda:

N = No + B × L × h × γh = 81’28 kN + 1’2 m x 1’8 m x 0’7 m x 25 kN/m3 = 119’08 kN

M = Mo + Vo × h = 48’17 kN x m + 14’72 kN x 0’7m = 58’47 kN x m

V = Vo = 14’72 kN.

a) Seguridad a Vuelco.

Csv = ≥M

LN )2

( 1’5

Csv = mxkN

mkN

47'58

)2

8'1(08'119= 1’83 > 1’5 ADMISIBLE



b) Seguridad a deslizamiento.

Csd = 5'1tg≥

VxN φ

Csd = >= 94'272'14

º20tg08'119kNxkN 1’5 ADMISIBLE

φd = 2/3 φ = 2/3 x 30º = 20º

c) Seguridad a hundimiento.

Calculamos la excentricidad para conocer el tipo de distribución de tensiones.

e = NM =

kNmxkN

08'11947'58 = 0’49 m

6L =

68'1 m = 0’3 m

e > 6L DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR

BeL

Nx)2(3

4máx −

=σ ≤ 1’25 σadm terreno

AC =3

22'13

mAX= = 0’4 m

AX = 28'133

23 mxexLx

=− - 3 x 0’49m

AX = 1’22 m

σmáx = mmxm

kNx2'1)49'028'1(3

08'1194−

=161’35 kN/m2

σmáx = 0’161 N/mm2 < 1’25 σadm terreno



6.2.- Cálculo de la zapata como elemento estructural. - Clasificación de la zapata según EHE.

- Vuelo físico.

V =2

'LL − = 2

6'08'1 mm − = 0’6 m = 600 mm

2 x h =2 x 700 mm = 1400 mm

2 x h > V LA ZAPATA ES DE TIPO RÍGIDA.

- Flexión.

Las tensiones que actúan sobre las zapatas son las que provienen de las cargas de la

estructura, sin contar el peso del cimiento ni de la tierra o cargas uniformemente repartidas

que actúan directamente sobre él.

El cálculo a flexión se realiza en cada dirección principal respecto a una sección de

referencia S1 que está retrasada respecto al soporte.

- Vuelo de cálculo: En el caso de un pilar metálico con placa.



m = Vfísico + 4

' CL − = 600 mm + 4

180600 mmmm − = 705 mm

Siendo L´ y B´ las dimensiones de la placa y c el canto del perfil metálico del soporte.

De este modo el cálculo del momento se realiza como una viga en voladizo de 705

mm de largo (vuelo mecánico) y 1200 mm de ancho (lado menor de la zapata).

- Obtención de la tensión de cálculo.

Es necesario descontar a la tensión máxima la tensión uniformemente distribuida debida

al peso del cimiento.

σzapata = h x γh + ( D – h) x γt = 0’7 m x 25 kN/m3 + (1 m – 0’7 m) x 2 = 18’1 kN/m2

σcálculo = σmáx – σzapata = 161’35 kN7m2 – 18’1 kN/m2 = 143’25 kN/m2

Por triangulación se puede calcular el valor de la tensión a una distancia m = 705 mm.

AXmAXcálculoσσ

=−1

σ1 = m

mkN12'1

/25'143 (1’22 m – 0’705 m) = 65’86 kN/m2



- Método de bielas y tirantes.

R1d = 2

1σσ +cál x B x 2L =

2/86'65/25'143 22 mKNmKN + x 1’2 m x

28'1 m

R1d = 112’92 kN

X1 = d

cálculo

R

BxL

1

12

62

4

+ σσ

= kN

mmkNx

xm

92'112

2'16

/86'6525'14324

)8'1( 22

+

= 0’50 m

Td = γf dxR d

85'01 (X1 – 0’25 x a) = 1’6

mxkN65'085'0

92'112 (0’50 m – 0’25 x 0’18 m)

Td = 92’99 kN

Al tener hormigón de limpieza, adoptamos d´ = 50mm

d = h – d’ = 700 mm – 50 mm = 650 mm

Con esta capacidad: A = yd

d

fT

= 2/

15'1410

92992

mmN

N = 260’83 mm2

- Comprobación de cuantía.

- Cuantía geométrica mínima: A > Cgm

Cgm = 1000

5'1 x B x h = 1000

5'1 x 1200 mm x 700 mm = 1260 mm2

- Cuantía mecánica mínima:

As ≥ 0’04 x Ac x yd

cd

ff

0’04 x 1200 mm x 700 mm x 15'1/4105'1/25 =1570’73 mm2

Por lo tanto, As = 1570’73 mm2



Utilizando barras de 16 mm de diámetro.

1570’73 mm2 = n x 4162xπ

n = 7’8 ;; 8 ф 16

- Disposiciones constructivas.

- La armadura longitudinal:

S = )1(

702−

−−n

xnxB φ + ф = )18(

1687021200−

−− mmxxmm + 16 = 149 mm

10 cm < S < 30 cm

Por tanto la armadura longitudinal está compuesta por 8 ф 16 separados 14’9 cm entre

ejes.

- Armadura trasversal:

b´ > a + 2 x h = 600 mm + 2 x 700 mm = 2000 mm.

Como supera la longitud de la zapata, distribuiremos la armadura trasversal

uniformemente.

mm

xmm300

7021800 − = 5’53 ≈ 6 vanos ;; 7 ф 16 mm

La separación real entre ejes será:

S = )1(

702−

−−n

xnxL φ + ф = )17(

1677021800−

−− mmxxmm + 16 = 27’4 mm

10 cm < S < 30 cm

Por tanto la armadura transversal está compuesta por 7 ф 16 separados 27’4 cm entre

ejes.

- Anclajes

- Armadura longitudinal.



lb neta = β x lb x reals

s

AA

As real (8φ 16) = 4

)16(8 2mmxπ = 1608’49 mm2

Lb = m x ф2 > 20

ykfx ф

En posición I:

12 x (1’6 cm)2 = 30’72 cm

lb = 32’8 cm

20410 x 1’6 cm = 32’8 cm

lb neta = 1 x 32’8 cm x 2

2

49'160873'1570

mmmm = 32’03 cm

4L =

41800 mm = 450 mm

4L - 70 mm =

41800 mm - 70 mm =380 mm > lb neta

Basta con prolongación recta.

- Armadura transversal.

lb neta = 0’6 x lb neta = 0’6 x 32’03 cm =23 cm >lb neta

As real (8φ 16) = 4

)16(8 2mmxπ = 1608’49 mm2

4B =

41200 mm = 300 mm

4B - 70 mm = 300 mm - 70 mm = 230 mm > lb neta


- Comprobación a esfuerzo cortante.

En primer lugar, hemos de obtener la tensión que actúa en la sección de referencia σd.



( )dmAXAXd

−−=

σσ máx ;;

( )mmmmmmmmmmN d

65070512201220/161'0 2

−−=

σ ;; σd = 0’15 N/mm2

Vd = γf x σd x B (m – d)

Vd = 1’6 x 0’15 N/mm2 x 1200 mm (705 mm – 650 mm) = 15840 N

Vcu = [ ] dxBfxxxx ck3/1

1 )100(12'0 ρξ

ξ = 1 +d

200 = 1 +650200 = 1’55

02'01 ≤=dxB

A realsρ ==mmxmm

mm6501200

49'1608 2

1ρ 0’00206

Vcu = [ ] mmxmmxxxx 6501200)250022'0100(55'112'0 3/1 = 250539’74 N

Vd < Vcu ADMISIBLE

- Comprobación a fisuración

Para la comprobación a fisuración vamos a utilizar las tablas proporcionadas por el

Eurocódigo EC-2, siempre y cuando cumplan las condiciones máximas de diámetro y

separación entre barras.



s

dS A

T=σ = 29'2243

6'192992

mm

N

= 25’90 N/mm2

Con una tensión de servicio igual a 25’90 N/mm 2 obtenemos que el diámetro máximo

permitido como armadura para no realizar la comprobación a fisuración es 32 mm, y en

nuestro caso, como hemos empleado 16, en principio, no es necesaria la comprobación a

fisuración.

La segunda comprobación nos exige una separación entre redondos inferior a 300 mm.

Como ya habíamos calculado previamente, la separación entre redondos es de 149 mm, con lo

que también se cumple esta condición, y por tanto es innecesaria la comprobación estricta a

fisuración.



7.- Calculo del muro hastial.

7.1.- Cálculo de la jácena 1.

Figura 6.2: Esquema de fachada.

Proyectamos un perfil : IPN-240

Perfil Peso (kg/m) Wx (cm3)

IPN-240 36’2 354

7.1.1.- Acciones :

- Peso propio de la viga: 36’2 kg/m

- Peso de la cubierta: 25 kg/m2

- Sobrecarga de nieve: 79’75 Kg/m2

- Sobrecarga de viento: 0

- Peso de las correas: 5’81 kg/m

- Sobrecarga por instalaciones: 15 kg/m2



El cálculo de la carga por metro lineal de viga debe realizarse teniendo en cuento que

sobre la jácena únicamente repercute la mitad de la cubierta existente entre la jácea y la

cercha Pratt adyacente, separadas 5 metros, debido a que es una viga que se encuentra en el

extremo de la nave.

7.1.2.- Comprobación a flexión:

q = (25 kg/m2 + 79’75 kg/m2 + 15 kg/m2) x 2’5 m x cos4’57º + 36’2 kg/m +5’81 kg/m =

340’43 kg/m

La jácena está montada sobre un vano, de 11’03 m, para facilitar el montaje.

M = 101 x 340’43 kg/m (11’03)2 m2 = 4141’7 kg x m

σ = xW

M = 33547'4141

cmcmxkg =1169’97 kg/cm2 < 1733 kg/cm2


Según la normativa EA-95, la flecha máxima admisible es la siguiente:

f = α x σ x l2 /h = cm

mxmmkgx24

)03'11(/69'11415'0 222

= 24’59 mm

fadmisible = L/250 = 7350 mm / 250 = 29’4 mm

11’35 mm < 29’4 mm ADMISIBLE


Proyectamos un perfil : 2IPN-180


IPN-180 21’9 161



El peso del cerramiento se calcula como la suma del peso de los bloques y del peso del

revestimiento que soporta la jácena. Considerando que los bloques tienen un peso de 1600

kg/m3, y un espesor de 2 cm, se tiene y el revestimiento tiene un peso de 20 kg/m3, se tiene:

Peso del cerramiento = peso de los bloques + peso del revestimiento

Peso del cerramiento = 1600 kg/m3 x 0’2 m + 20 kg/m3 x 0’02 = 320’4 kg/m2

7.2.1.- Acciones:

Peso propio de la viga: 21’9 kg/m

Peso del cerramiento: 320’4 kg/m

La jácena se dimensionará con el vano central de 7’33 m, por ser el más desfavorable.

Además se supondrá que la carga, en lugar de tener una disposición trapecial con altura

máxima de 88 cm y mínima de 70 cm, será uniforme con altura de 88 cm.


q = 2

m 0'88 x kg/m 320 2

+ 21’9 kg/m = 162’87 kg/m

El momento en el centro del vano valdrá:

M = 81 x q x l2 =

81 x 162’8 kg/m x (7’33)2 m2 = 1093’89 kg x m

σ = xW

M = 3161289'1093

cmxcmxkg =339 kg/cm2 < 1733 kg/cm2 ADMISIBLE

7.2.3.- Comprobación a flecha:


mxmmkgx18

)33'7(/39'31 222

= 10’14 mm

Vigas y viguetas que soportan muros de fábrica;






Proyectamos un perfil: 2 IPN-220


IPN-220 31’1 278

De igual forma que en el apartado anterior, el peso del cerramiento es de 320’4 kg/m2

7.3.1.- Acciones:

- Peso propio de la viga: 31’1 kg/m

- Peso del cerramiento: 320’4 kg/m

La jácena estará montada en vanos individuales de 7’33 m. El cálculo se hará con una

carga uniforme de altura 300 cm.


- La carga uniforme por metro lineal de viga será:

q = 2

m 3 x kg/m 320 2

+ 31’1 kg/m = 511’7 kg/m

- El momento en el centro del vano valdrá:

M = 81 x q x l2 =

81 x 511’7 kg/m x (7’33)2 m2 = 3436’63 kg x m

σ = xW

M = 32782343663

cmxcmxkg = 618 kg/cm2 < 1733 kg/cm2 ADMISIBLE





mxmmkgx22

)33'7(/18'61 222

= 13’83 mm



7.4.- Cálculo del pilar 2.

Se proyecta un perfil HEB 200 por cuestiones constructivas.

Perfil Peso(kg/m2) Sección(cm2) Wx (cm3) Wy (cm3) ix (cm) iy (cm) HEB-200 61’3 78’1 570 200 8’54 5’07

7.4.1.- Cálculo de la carga axial.

Este pilar soporta una superficie de cerramiento transversal de 3’66 m de ancho y 3 m de

alto, más una parte triangular cuya altura máxima a 3’6 m del arranque de la cubierta es 0’29

m, por lo que se considerara un promedio de 0.145 m.

Acciones:

- Peso propio del pilar: 61’3 kg/m · 8m = 490’4 kg

- Peso del cerramiento transversal: 320’4 kg/m2 x 3’66 m x 3’145 m = 3688’02 kg



- Carga uniforme de la jácena 1: 340’43 kg/m x 3’67 m = 1247’8 kg

- Peso de la jácena 2: 43’8 kg/m x 3’66 m = 160’30 kg


- Peso IPE-100 en cabeza: 8’10 kg/m x 2’5 m = 20’25 kg

La carga axial será: N = 5834’37 kg

7.4.2.- Cálculo del momento flector máximo en la base del pilar.

Se dará en la base del pilar. Este pilar es empotrado en base y articulado en cabeza, tanto

en el plano “yy”, como en su perpendicular “xx”. En ambos está arriostrado. En el primero

por las jácenas 2 y 3 y en el segundo por la cruz de San Andrés.

El momento debido al viento:

q: Carga de viento sobre el edificio = 67 kg/m2

s: separación entre cerchas.

s’: separación entre pórticos

h: altura en cabeza de pilares.

p = 2/3 q = 2/3 x 67 kg/m2 = 44’66 kg/m

Teniendo en cuenta que la separación entre pilares del muro hastial es 7’33 m, se obtiene

una carga uniforme de viento:

p x 2s = 44’66 kg/m2 x 5 m/2 = 111’65 kg/m

My max = 81 x p x

2s x l2 =

81 x 111’65 kg/m x (8 m)2 = 892 kg x m

My máximo real = 128

9 x p x 2s x l2 =

1289 x 111’65 kg/m x (8 m)2 = 502’42 kg x m

Teniendo en cuenta que la separación entre cerchas es 5 m, se obtiene una carga uniforme

de viento:



p x 2's = 44’66 kg/m2 x 7’33 m/2 = 163’67 kg/m

Mx = 81 x p x

2's x l2 =

81 x 163’67 kg/m x (8 m)2 = 1348’72 kg x m

7.4.3.- Esfuerzo máximo cortante.

Se da en la base del pilar.

Qmáx = 85 x p x

2s x l =

85 x 111’65 kg/m x 8 m = 575 kg

7.4.4.- Comprobación a flexocompresión.

- Pandeo alrededor del eje y:

Se trata de un pilar empotrado articulado.

Lky = 0’7 x l = 0’7 x 800 cm =560

λy = y

ky

il

= cmcm

07'5560 = 110’45

w = 2’35

- Pandeo alrededor del eje x:

Al estar el pilar arriostrado a 5 m de la base, se diferencian 2 tramos.

a) Tramo inferior: empotrado-articulado.

Lkx = 0’7 x l = 1 x 500 cm = 350

λx = x

kx

il

= cmcm

54'8350 = 40’98

w = 1’07

c) Tramo superior: articulad-articulado.

Lkx = 1 x l = 1 x 300 cm =300

λx = x

kx

il

= cmcm

54'8300 = 35’12



w = 1’06

Αl ser λy > λx, será el momento en torno al eje “y” el que se tendrá en cuenta. Sólo falta

comprobar si σ < σadm.

σ = AN x w +

y

y

WM

= 21'7837'5834cm

kg x 2’35 + 320089200

cmcmxkg

= 621’55 kg/cm2

7.5.- Cálculo de la placa de anclaje del pilar 2.




kgmxkg

37'583472'1348 = 0’23 m = 23 cm


m = a = 40 cm

n = b = 40 cm

6a =

640 cm = 6’66 cm < 23 cm = e


7.5.1.- Cálculo de la tracción en la placa.

T = S

fxN

S = 8

7 ax - g = 8407 cmx - 5 cm = 30 cm

g = 0’1 x a = 0’1 x 40 cm = 4 cm

f = e - 8

3 ax = 23 cm - 8403 cmx = 8 cm

T = cm

cmxkg30

837'5834 = 1555’83 kg



7.5.2.- Cálculo de la compresión de la placa.

R = S

fSxN )( + = cm

cmcmxkg30

)830(37'5834 + = 7390’2 kg

7.5.3.- cálculo de la tensión de la placa sobre el hormigón.


válidas.

σch = bxa

R

4

= cmxcm

kg

404

402'7390 = 18’47 kg/cm2

7.5.4.- Resistencia de cálculo del hormigón de las zapatas.

Resistencia carácterística del hormigón, según la norma EHE:

fck = 25 N/mm2

Coeficiente de minoración del hormigón: γc = 1’5

Coeficiente de mayoración de las cargas: γf = 1’6

Hormigón armado: γH = 1

σch = fc

ck

xf

γγ =

6'15'1/250 2

xcmkg = 104’16 kg/cm2


7.5.5.- Cálculo del momento flector que produce la tensión de la placa sobre el

hormigón.



Mc =

−

283

4caxbxaxchσ

=

−

220

8403

44040/47'18 2 cmcmxcmxcmxcmkg

Mc = 36940 kg x cm




7.5.6.- Cálculo del espesor de la placa de anclaje.

t = admxbMx

σ6 = 2/173340

369406cmkgxcmcmxkgx = 1’78 cm = 17’8 mm

7.5.7.- Compatibilidad de soldaduras.

GARGANTA A


Ala HEB 200 15 10 5

Alma HEB 200 9 6 3’5

Placa 18 13 6

La placa superior es compatible con el ala y el alma del pilar y con la placa. Luego todos

los espesores son válidos.

7.5.8.- Diámetro y posición de los redondos de anclaje.

T = n x 4

2φπ x x σu

σu (B-400S) = 15'1

400 = 3478’3 kp/cm3



Si Φ = 16 mm

N = 2

4φσπ xx

xT

u

= )6'1(/3'3478

483'155523 cmxcmkpx

xkpπ

= 0’24 ~ 1

Adoptamos 2 redondos en cada una de los lados de la placa por cuestiones constructivas.

7.5.9.- Longitud de anclaje de los pernos.


será:


x φ

Al ser acero B 400S y hormigón H-25, m = 12 12 x 1’62 = 30’72 cm

20400 x 1’6 = 32 cm

lb = 32 cm Terminación en patilla:




7.6.- ZAPATA DEL PILAR 2.


La zapata tendrá una dimensiones de 1’5 m de largo, en la dirección perpendicular al eje

longitudinal de la nave, 1’5 m de ancho y 0’7 m de canto. Se dispondrán 300 mm de



7.6.1.- Comprobación de la estabilidad estructural.


No = 58’34 kN

Mo = 13’48 kN x m

Vo = 5’75 kN





queda:

N = No + B × L × h × γh = 58’34 kN + 1’5 m x 1’5 m x 0’7 m x 25 kN/m3 = 97’71 kN


V = Vo = 5’75 kN.


Csv = ≥M

LN )2

( 1’5

Csv = mxkN

mkN

5'17

)2

5'1(71'97= 4’18 > 1’5 ADMISIBLE

d) Seguridad a deslizamiento.

Csd = 5'1tg≥

VxN φ

Csd = >= 18'675'5


φd = 2/3 φ = 2/3 x 30º = 20º



e = NM =

kNmxkN

71'975'17 = 0’18 m

6L =

65'1 m = 0’25 m

e > 6L DISTRIBUCIÓN TRAPECIAL



BXL

N=máxσ ( 1 +

Lex6 ) =

mxkN5'15'1

71'97 ( 1 + 5'1

18'06 x )=74’79 kN/m2

BXL

Nmin =σ ( 1 -

Lex6 ) =

mxkN5'15'1

71'97 ( 1 - 5'1

18'06 x )= 12’16 kN/m2

σ máx ≤ 1’25 σ terreno = 1’25 x 400 kN/m2 = 500 kN/m2

σ med = 2

máx minσσ +=

2/16'12/79'74 22 mkNmkN + = 43’47 kN/m2

σ med ≤ terrenoadmσ

7.6.2.- Cálculo de la zapata como elemento estructural.

- Clasificación de la zapata según EHE.

- Vuelo físico.

V =2

'LL − = 2

4'05'1 mm − = 0’55 m = 550 mm

2 x h =2 x 700 mm = 1400 mm

2 x h >V LA ZAPATA ES DE TIPO RÍGIDA.



- Flexión.







m = Vfísico + 4

' CL − = 550 mm + 4

200400 mmmm − = 600 mm


De este modo el cálculo del momento se realiza como una viga en voladizo de 600 mm de

largo (vuelo mecánico) y 1500 mm de ancho (lado menor de la zapata).


Es necesario descontar de las tensiones, la tensión bajo zapata uniformemente distribuida

debida al peso del cimiento.


- Tensión de la zapata.

σ’ = L

minima σσ −máx (L – m) = m

mkNmkN5'1

/16'12/79'77 22 − (1’5 m – 0’6 m)

σ’ = 39’38 kN/m2

σ1 = σ’ + σmin – σzapata = 39’38 kN/m2 + 12’16 kN/m2 – 18’1 kN/m2 = 33’34 kN/m2

σcálculo = σmáx – σzapata = 77’79 kN/m2 – 18’1 kN/m2 = 59’69 kN/m2




R1d = 2


2/34'33/69'56 22 mKNmKN + x 1’5 m x

25'1 m

R1d = 50’64 kN

X1 = d

cálculo

R

BxL

1

12

62

4

+ σσ

= kN

mmkNmkNxxm

64'50

5'16

/34'33/69'5624

)5'1( 222

+

=

0’4 m

Td = γf dx

R d

85'01 (X1 – 0’25 x a) = 1’6

mxkN65'085'0

64'50 (0’4 m – 0’25 x 0’2 m)

Td = 32’08 kN


d = h – d’ = 700 mm – 50 mm = 650 mm


d

fT

= 2/

15'1410

32080

mmN

N= 89’98 mm2



Cgm = 1000

5'1 x B x h = 1000

5'1 x 1500 mm x 700 mm = 1575 mm2



cd

ff

0’04 x 1500 mm x 700 mm x 15'1/4105'1/25 =1963’4 mm2



1963’4 mm2 = n x 4162xπ



n = 9’7 ;; 10 ф 16



S = )1(

702−

−−n

xnxB φ + ф = )110(

16107021500−

−− mmxxmm + 16 = 149 mm

10 cm < S < 30 cm

Por tanto la armadura longitudinal está compuesta por 10 ф 16 separados 14’9 cm entre

ejes.


b´ > a + 2 x h = 400 mm + 2 x 700 mm = 1800 mm.


uniformemente.

mm

xmm300

7021500 − = 4’5 ≈ 5 vanos ;; 6 ф 16 mm


S = )1(

702−

−−n

xnxL φ + ф = )16(

1667021500−

−− mmxxmm + 16 = 324’8mm > 300

Se prueba con 7 ф 16 mm

S = )1(

702−

−−n

xnxL φ + ф = )17(

1677021500−

−− mmxxmm + 16 = 224mm

10 cm < S < 30 cm


ejes.



- Anclajes



s

AA

As real (10φ 16) = 4

)16(10 2mmxπ = 2010’61 mm2

Lb = m x ф2 > 20

ykfx ф

En posición I:

12 x (1’6 cm)2 = 30’72 cm

lb = 32’8 cm

20410 x 1’6 cm = 32’8 cm


2

61'20104'1963

mmmm = 32’02 cm

4L =

41500 mm = 375 mm

4L - 70 mm = 375 mm - 70 mm =305 mm < lb neta

lb neta x 0’7 = 22’41 cm

lb neta > 4L - 70 > lb neta x 0’7 Terminación en patilla.


lb neta tr = 0’6 x lb neta = 0’6 x 32’02 cm =19’21 cm

4B =

41500 mm = 375 mm






No es necesario hacer la comprobación ya que V < h.





s

dS A

T=σ = 24'1963

6'132080

mm

N

= 10’21 N/mm2

Con una tensión de servicio igual a 10’21 N/mm 2 obtenemos que el diámetro

máximo permitido como armadura para no realizar la comprobación a fisuración es 32 mm, y

en nuestro caso, como hemos empleado 16, en principio, no es necesaria la comprobación a

fisuración.




fisuración.

7.7.- Cálculo del pilar 3.



Se proyecta un perfil HEB 200 por cuestiones constructivas.

Perfil Peso(kg/m2) Sección(cm2) Wx (cm3) Wy (cm3) ix (cm) iy (cm) HEB-200 61’3 78’1 570 200 8’54 5’07

7.7.1.- Cálculo de la carga axial.

Este pilar soporta en este caso la carga del cerramiento sobre una superficie de 7’33 m de

ancho y 3 m de alto, más una parte trapecial correspondiente cuyo promedio es de 0’58 m,

tomándose como carga uniforme.

Acciones:

- Peso propio del pilar: 61’3 kg/m · 8’58m = 525’95 kg

- Peso del cerramiento transversal: 320’4 kg/m2 x 7’33 m x 3’58 m = 8407’16 kg

- Carga uniforme de la jácena 1: 340’43 kg/m x 7’33 m = 2502’16 kg



La carga axial será: N = 1224’55 kg

7.7.2.- Cálculo del momento flector máximo en la base del pilar.

Se dará en la base del pilar. Este pilar es empotrado en base y articulado en cabeza, tanto

en el plano “yy”, como en su perpendicular “xx”. En ambos está arriostrado. En el primero

por la cruz de San Andrés y en el segundo por las jácenas 2 y 3.

El momento debido al viento:

q : Carga de viento sobre el edificio = 73 kg/m2

s: separación entre cerchas.

s’: separación entre pórticos

h: altura en cabeza de pilares.



p = 2/3 q = 2/3 x 73 kg/m2 = 48’66 kg/m

Teniendo en cuenta que la separación entre pilares del hastial es 7’33 m, se obtiene una

carga uniforme de viento:

p x 2s = 48’66 kg/m2 x 7’33 m/2 = 178’33 kg/m

Mx = 81 x p x s x l2 =

81 x 178’33 kg/m x (8’58 m)2 = 3282’61 kg x m

7.7.3.- Esfuerzo máximo.

Se da en la base del pilar.

Qmáx = 85 x p x

2s x l =

85 x 178’33 kg/m x 8’58 m = 1912’95 kg

7.7.4.- Comprobación a flexocompresión.

Pandeo alrededor del eje x:

Se trata de un pilar empotrado-articulado.

Lkx = 0’7 x l = 0’7 x 858 cm = 600’6 cm

λx = x

kx

il

= cmcm

54'86'600 = 70’32

w = 1’36

Pandeo alrededor del eje y:

Al estar el pilar arriostrado a 5 y 8 m de la base, se diferencian 3 tramos.

a) Tramo inferior: empotrado-articulado.

Lky = 0’7 x l = 1 x 500 cm = 350 cm

b) Tramo medio: articulado-articulado.

Lky = 1 x l = 1 x 300 cm = 300 cm

c) Tramo superior: articulad-articulado.

Lky = 1 x l = 1 x 88 cm =88 cm

λy = y

ky

il

= cmcm

07'5350 = 69’03



w = 1’34

Αl ser λx > λy, será el momento en torno al eje “x” el que se tendrá en cuenta. Sólo falta

comprobar si σ < σadm.

σ = AN x w +

y

y

WM

= 21'7855'12224cm

kg x 1’36 + 3570328261

cmcmxkg

= 788’77 kg/cm2

788’77 kg/cm2 < 1733 kg/cm2

7.8.- Cálculo de la placa de anclaje del pilar 3.




kgmxkg

55'1222461'3282 = 0’268 m = 26’8 cm


m = a = 60 cm

n = b = 40 cm

6a =

660 cm = 10 cm < 26’8 cm = e


7.8.1.- Cálculo de la tracción en la placa.

T = S

fxN

S = 8

7 ax - g = 8607 cmx - 6 cm = 46’5 cm

g = 0’1 x a = 0’1 x 60 cm = 6 cm

f = e - 8

3 ax = 26’8 cm - 8603 cmx = 4’3 cm

T = cm

cmxkg5'46

3'455'12224 = 13354’9 kg



7.8.2.- Cálculo de la compresión de la placa.

R = S

fSxN )( + = cm

cmcmxkg5'46

)3'45'46(55'122224 + = 13354’9 kg

7.8.3.- cálculo de la tensión de la placa sobre el hormigón.


válidas.

σch = bxa

R

4

= cmxcm

kg

404

609'13354 = 22’26 kg/cm2


7.8.4.- Cálculo del momento flector que produce la tensión de la placa sobre el

hormigón.



Mc =

−

283

4caxbxaxchσ

=

−

220

8603

44060/26'22 2 cmcmxcmxcmxcmkg = 166950 kg x cm


7.8.5.- Cálculo del espesor de la placa de anclaje.

t = admxbMx

σ6 = 2/173340

1669506cmkgxcmcmxkgx = 3’8 cm = 38 mm



El espesor es demasiado grande, por lo que se dispondrán cartelas a fin de rebajarlo. Así

el nuevo espesor será:

M1 = 2

2lxchσ = ( )

21026'22 2cmkg = 1113 kg x cm

M2 = 8chσ

x b (b - 4l) = 8

/26'22 2cmkg x 40 cm (40 cm – 4 x 10 cm) = 0

l = 2

'cb − = 2

2040 cmcm − = 10 cm

t = adm

Mxσ

6 = 2

2

/1733/11136

cmkgcmkgx = 1’96 cm = 19’6 mm

Al ser el espesor demasiado grande para soldar la placa al resto de los elementos, se

optará por poner dos placas, con espesores:

t1 = 10 mm

t2 = 10 mm

y tendrá unas dimensiones de 62 cm x 42 cm.



7.8.6.- Cálculo del espesor de las cartelas.

e1 = ( )caxRx

adm −σ2

4a = 60 cm/ 4 = 15 cm

2ca − =

24060 cmcm − = 20 cm

4a <

2ca −

R, se calcula por la siguiente expresión :

R = 8

bxaxchapaσ =

84060/26'22 2 cmxcmxcmkg = 6678 kg

e1 = ( )caxRx

adm −σ2 = ( )cmcmxcmkg

kgx2060/1733

667822 −

= 0’19 cm ≈ 1’9 mm

Por seguridad y para que las soldaduras sean compatibles, se toma el valor de 8 mm.

7.8.7.- Compatibilidad de soldaduras.

GARGANTA A


Ala HEB 200 15 10 5

Alma HEB 200 9 6 3’5

Placa superior 10 7 4

Placa inferior 10 7 4

Cartela 8 5’5 3

La placa superior es compatible con el ala y el alma del pilar, con la cartela y con la placa

inferior. La cartela también es compatible con el alma del pilar. Luego todos los espesores son

válidos.



7.8.8.- Diámetro y posición de los redondos de anclaje.

T = n x 4

2φπ x x σu

σu (B-400S) = 15'1

400 = 3478’3 kp/cm3

Si Φ = 16 mm

N = 2

4φσπ xx

xT

u

= 23 )6'1(/3'3478444'1130

cmxcmkgxxkg

π = 0’16 ~ 1

Adoptamos 2. Además para no rebasar la distancia de 30 cm entre redondos,

dispondremos de un tercer redondo en el centro de la placa, en su dimensión mayor.

7.8.9.- Longitud de anclaje de los pernos.


será:


x φ

Al ser acero B 400S y hormigón H-25, m = 12

12 x 1’62 = 30’72 cm

20400 x 1’6 = 32 cm

lb = 32 cm

Terminación en patilla:



7.9.- ZAPATA DEL PILAR 3.


La zapata se dimensiona con 2 m de largo, en la dirección perpendicular al eje

longitudinal de la nave, 1’8 m de ancho y 0’7 m de canto. Se dispondrán 300 mm de



7.9.1.- Comprobación de la estabilidad estructural.


No = 122’24 kN

Mo = 32’82 kN x m

Vo = 19’13 kN





queda:

N = No + B × L × h × γh = 122’24 kN + 1’8 m x 2 m x 0’7 m x 25 kN/m3 = 185’24 kN


V = Vo = 19’13 kN.


Csv = ≥M

LN )2

( 1’5

Csv = mxkN

mkN

21'36

)2

2(24'185= 5’11 > 1’5 ADMISIBLE

e) Seguridad a deslizamiento.

Csd = 5'1tg≥

VxN φ

Csd = >= 52'313'19


φd = 2/3 φ = 2/3 x 30º = 20º



e = NM =

kNmxkN

24'18521'36 = 0’19 m



6L =

62 m = 0’33 m

e < 6L DISTRIBUCIÓN TRAPECIAL

BXL

N=máxσ (1 +

Lex6 ) =

mxkN

8'1224'185 (1 +

219'06 x )=80’78 kN/m2

BXL

Nmin =σ ( 1 -

Lex6 ) =

mxkN

8'1224'185 (1 -

219'06 x )= 22’12 kN/m2

σ máx ≤ 1’25 σ terreno = 1’25 x 400 kN/m2 = 500 kN/m2

σ med = 2

máx minσσ +=

2/12'22/78'80 22 mkNmkN + = 51’45 kN/m2

σ med ≤ terrenoadmσ

7.9.2.- Cálculo de la zapata como elemento estructural. - Clasificación de la zapata según EHE.

- Vuelo físico.

V =2

'LL − = 2

6'02 mm − = 0’7 m = 700 mm

2 x h =2 x 700 mm = 1400 mm

2 x h >V LA ZAPATA ES DE TIPO RÍGIDA.

- Flexión.









m = Vfísico + 4

' CL − = 700 mm + 4

200600 mmmm − = 800 mm


De este modo el cálculo del momento se realiza como una viga en voladizo de 800 mm de

largo (vuelo mecánico) y 1800 mm de ancho (lado menor de la zapata).


Es necesario descontar a la tensión máxima la tensión uniformemente distribuida debida

al peso del cimiento.


- Tensión de la zapata.

σ’ = L

minima σσ −máx (L – m) = m

mkNmkN2

/12'22/78'80 22 − (2 m – 0’8 m)

σ’ = 35’2 kN/m2

σ1 = σ’ + σmin – σzapata = 35’2 kN/m2 + 22’12 kN/m2– 18’1 kN/m2 = 39’2 kN/m2

σcálculo = σmáx – σzapata = 80’78 kN7m2 – 18’1 kN/m2 = 62’78 kN/m2


R1d = 2


2/2'39/78'62 22 mKNmKN + x 1’8 m x

22 m = 91’78 kN

X1 = d

cálculo

R

BxL

1

12

62

4

+ σσ

= kN

mmkNmkNxxm

78'91

8'16

/2'39/78'6224

)2( 222

+

X1 = 0’54 m

Td = γf dxR d

85'01 (X1 – 0’25 x a) = 1’6

mxkN65'085'0

78'91 (0’54 m – 0’25 x 0’2 m) = 81’39 kN




d = h – d’ = 700 mm – 50 mm = 650 mm


d

fT

= 2/

15'1410

81397

mmN

N= 228’3 mm2



Cgm = 1000

5'1 x B x h = 1000

5'1 x 1800 mm x 700 mm = 1890 mm2



cd

ff

0’04 x 1800 mm x 700 mm x 15'1/4105'1/25 =2356’09 mm2



2356’09 mm2 = n x 4162xπ

n = 11’7 ;; 12 ф 16



S = )1(

702−

−−n

xnxB φ + ф = )112(

16127021800−

−− mmxxmm + 16 = 149 mm

10 cm < S < 30 cm

Por tanto la armadura longitudinal está compuesta por 10 ф 16 separados 14’9 cm entre ejes.


b´ > a + 2 x h = 600 mm + 2 x 700 mm = 2000 mm.




uniformemente.

mm

xmm300

7022000 − = 6’2 ≈ 7 vanos ;; 8 ф 16 mm


S = )1(

702−

−−n

xnxL φ + ф = )18(

1687022000−

−− mmxxmm + 16 = 263’4 mm

10 cm < S < 30 cm


ejes.

- Anclajes



s

AA

As real (12φ 16) = 4

)16(12 2mmxπ = 2412’74 mm2

Lb = m x ф2 > 20

ykfx ф

En posición I:

12 x (1’6 cm)2 = 30’72 cm

lb = 32’8 cm

20410 x 1’6 cm = 32’8 cm


2

74'241209'2356

mmmm = 32’02 cm

4L =

42000 mm = 500 mm

4L - 70 mm = 500 mm - 70 mm = 430 mm > lb neta



lb neta < 4L - 70 Basta con prolongación recta.


lb neta tr = 0’6 x lb neta = 0’6 x 32’02 cm =19’21 cm

4B =

41800 mm = 450 mm




En primer lugar, hemos de obtener la tensión que actúa en la sección de referencia σd.

( )dmLLmin

−−=

− 'máx σσσ ;;

( )mmmmmkNmN

65'08'02'

2/12'22/78'80 22

−−=

− σ ;; σ’ = 54’26 kN/m2

σd = σmin + σ’ = 22’12 kN/m2 + 54’26 kN/m2 = 76’38 kN/m2



Vd = γf x σd x B (m – d)

Vd = 1’6 x 76’38 kN/m2 x 1’8 m (0’8 mm – 0’650 m) = 32’99 N

Vcu = [ ] dxBfxxxx ck3/1

1 )100(12'0 ρξ

ξ = 1 +d

200 = 1 +650200 = 1’55

02'01 ≤=dxB

A realsρ ==mmxmm

mm6501800

74'2412 2

1ρ 0’00206

Vcu = [ ] mmxmmxxxx 6501800)2500206'0100(55'112'0 3/1 = 375809’6 N

Vd < Vcu ADMISIBLE





s

dS A

T=σ = 209'2356

6'181397

mm

N

= 21’59 N/mm2

Con una tensión de servicio igual a 21’59 N/mm2 obtenemos que el diámetro máximo

permitido como armadura para no realizar la comprobación a fisuración es 32 mm, y en

nuestro caso, como hemos empleado 16, en principio, no es necesaria la comprobación a

fisuración.




fisuración.

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