andres lois sistemas de controles industriales

7/18/2019 Andres Lois Sistemas de controles industriales

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” EXTENSIÓN - MARACAIBO

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Respuesta en Frecuencia Ejemplo



Diagrama de Bode Ejemplo



Diagrama de Bode Ejemplo - Grafica



Pasos para Construir el Diagrama de Bode Ejemplo



Supongamos que la función de transferencia del sistema objeto de estudio vienedada por la siguiente transformada de Laplace:

Donde s = j ω, x n e y n son constantes.

Las normas a seguir para dibujar la aproximación del ode son las siguientes

• en los valores de pulsación correspondientes a un cero !ω = x n" se tiene

que aumentar la pendiente de la recta un valor de por d#cada.• en los valores de pulsación correspondientes a un polo !ω = y n" se tiene

que disminuir la pendiente de la recta un valor de por d#cada.• el valor inicial se saca poniendo el valor de frecuencia angular inicial ω en la

función $ calculando el módulo %&!jω"%.• el valor de pendiente de la función en el punto inicial depende en el n'mero

$ orden de los ceros $ polos en frecuencias inferiores a la inicial( se aplican

las dos primeras reglas.




)ara poder manejar polinomios irreducibles de segundo grado ! "

se puede en muc*os casos aproximar dic*a expresión por .

+ótese que *a$ ceros $ polos cuando ω es igual a un determinado x n o y n. soocurre porque la función en cuestión es el módulo de &!jω", $ como dic*a función

es compleja . )or ello, en cualquier lugar en el que *a$aun cero o un polo asociado a un t#rmino !s - x n", el módulo de dic*o t#rmino ser

.


Corrección del diagrama de amplitud

)ara corregir la aproximación dibujada en el apartado anterior:

• donde *a$a un cero, dibujar un punto de valor por encima de lal/nea.

• donde *a$a un polo, dibujar un punto de valor por debajo de lal/nea.

• dibujar una curva que pase por esos puntos utili0ando los segmentosrectil/neos de la aproximación a modo de as/ntotas.



ste m#todo de corrección no indica cómo trabajar con valores de x n o y n complejos. n caso de un polinomio irreducible, el mejor modo de corregir la

grfica es calcular el módulo de la función de transferencia en el polo o el cerocorrespondiente al polinomio irreducible, $ dibujar ese punto por encima o pordebajo de la l/nea en el valor de frecuencia angular correspondiente.

Aproximación del diagrama de fase

Sea una función de transferencia de la misma forma que la anterior:

1*ora se trata de dibujar grficas separadas para cada polo $ cero, $ despu#sunificarlas en un solo grfico. l valor real de la fase est dado por la fórmula

.





)ara dibujar la aproximación, para cada polo $ cero:

• si 1 es positivo, dibujar una l/nea *ori0ontal en el valor de ordenadas

correspondiente a 2 grados• si 1 es negativo, dibujar una l/nea *ori0ontal en 342 grados

• en cada cero !ω = x n" aumentar la pendiente a grados por d#cada,comen0ando una d#cada antes de que ω = x n !es decir, comen0ando en

"

• en cada polo !ω = y n" disminuir la pendiente a grados por d#cada,comen0ando una d#cada antes de que ω = y n !es decir, comen0ando en

"

• cuando la fase cambie grados !debido a un cero" o grados!por un polo" volver a eliminar la pendiente

5ras dibujar una l/nea para cada polo o cero, sumar todas las l/neas para

obtener la grfica definitiva.



Anlisis de Estabilidad utili!ando el Diagrama de Bode

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