analisisi mohr coulomb

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO

MIN242 – MECANICA DE ROCAS 2015-2

Tarea 2

octubre 29

2015Integrantes:

Rodrigo Monroy Ávila [email protected]

Héctor Chacón Campos [email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Tabla de contenido

Introducción.................................................................................................................................2

Criterio de falla de Hoek And Brown........................................................................................2

Criterio de falla Mohr - Coulomb..............................................................................................3

Resultados....................................................................................................................................4

Desarrollo y Análisis.....................................................................................................................5

Conclusiones................................................................................................................................7

Apéndice......................................................................................................................................7

Referencias...................................................................................................................................7

MIN242 – Mecánica de Rocas 2015-2 1

Introducción

Del equipo de geología se nos pide analizar el comportamiento frente a esfuerzos de un macizo rocoso, catalogado por ellos de calidad buena, con un valor de m i = 25. Mediante ensayo de compresión uniáxica, la resistencia a la compresión uniáxica fue determinada entre 80 – 100 [MPa]. Se agrega que el equipo utilizado para dicho ensayo está mal calibrada producto de su deterioro.

Realizaremos el estudio del macizo rocoso mediante diferentes criterios de fallas y mediante el Software Rocklab podremos determinar la exactitud de los estudios realizados.

Criterio de falla de Hoek And BrownEs un criterio de falla no lineal, puramente empírico, el cual permite estimar la rotura del macizo rocoso frente a esfuerzos triaxiales, considerando las principales características geológicas y geotécnicas del macizo. Su expresión es

σ ' 1=σ '3+σci(mbσ '3σci

+s)a

Ecuación 1

Dónde:σ ' 1: Tensión principal máxima en el momento de rotura.σ ' 3: Tensión principal mínima en el momento de rotura.σ ' ci: Esfuerzo a la compresión uniaxial.mb: Constante del material.s: Constante del macizo rocoso.a: Constante del macizo rocoso.

Estos parámetros características del macizo están determinados por:

mb=mi e(GSI−100

28−15D )

Ecuación 2

s=e(GSI−100

9−3 D )

Ecuación 3


a=12+ 1

6(e

−GSI15 −e

−203 )

Ecuación 4

Dónde:mi Valor de ajuste para la roca intactaGSI Índice de resistencia geológicaD Factor; perturbación que sufre el macizo por des confinamiento y

tronadura.

Criterio de falla Mohr - CoulombEste criterio de falla está basado en la ley de deslizamiento friccional. Una roca fallara frente a una discontinuidad si el esfuerzo de cizalle supera la resistencia que la roca opone a la fractura, dado por la cohesión entre las partículas que la componen y además es capaz de vencer la fuerza de roce que se opone al deslizamiento de los bloques. De Modo más simplificado, fallara si:

τCizalle≥ Resistencia+FRoce

Para este criterio a partir de una serie de pruebas de compresiones, llevadas a cabo sobre muestras idénticas de suelo, a distintas presiones de confinamiento, los cuales son representados mediante un conjunto de círculos de Morh, que representan la falla. En este modelo la envolvente de falla se representa como una línea recta, tangente a los círculos de Mohr representados anteriormente.

Figura 1: Grafica de la envolvente de falla en base a los círculos de Mohr representativos de los ensayos de compresión uniaxial.

La resistencia al corte tiene dos componentes, la cohesión y la fricción como fue descrito anteriormente, donde la fricción se ha determinado experimentalmente que depende del esfuerzo efectivo normal aplicado sobre el plano de deslizamiento.


Por lo cual le resistencia al corte en un plano, esta descrito por:

τ=C+σn' tan(θ)

Ecuación 5

Dónde:τ : Resistencia al corteC: CohesiónΘ: Ángulo de fricciónσ n ' : Tensión efectiva normal

Resultados

Macizo RocosoCalidad Buena mi 25 σ ci 80-100 [Mpa]

Tabla 1: datos del macizo rocos entregados por Geología, Mina Santa María.

Ensayo σ 1 σ 3

1 118,29 20,002 104,0 16,003 93,74 13,334 85,94 11,425 79,77 10,006 74,73 8,887 70,52 8,008 66,94 7,27

Tabla 2: Datos de compresión principal mínimo de los ensayos realizados.

Parámetro ValorA 0,503

Mb 5,9913S 0,0117

Tabla 3: Parámetros determinados de Hoek and Brown a través de las ecuaciones 2, 3 y 4.

Parámetro Valor∅ 41,44 ºβ 65,72ºC 6,005


Tabla 4: Angulo de fricción interna y cohesión del criterio de Mohr – Coulomb calculada a través de las ecuaciones 6, 7 y 8.

σ n τ101,68 36,8489,12 32,9880,15 30,1473,35 27,9367,98 26,1563,60 24,6859,96 23,4356,86 22,37

Tabla 5: Esfuerzo normal y de corte determinados a través de las ecuaciones 9 y 10 respectivamente.

50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.000.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

f(x) = 0.323388832919512 x + 4.10597583065637R² = 0.999590121028398

Gráfico 1: Esfuerzo de corte vs esfuerzo normal aplicado.

Desarrollo y AnálisisEn base a los datos entregados por la división de Geología de la Mina Santa María, tabla 1, se estimaron los datos correspondientes a los parámetros del criterio de falla de Hoek and Brown, ecuación 1. Considerando para ellos las ecuaciones 2, 3 y 4 con parámetros de GSI = 60, correspondiente a una roca buena y D = 0 que corresponde a una roca con mínimas perturbaciones por tronadura. Estos datos son presentados en la tabla 3.

En base a los datos plasmados en la tabla 3 se obtienen los parámetros característicos para el criterio de falla de Mohr – Coulomb, ecuación 5, usando para ellos las siguientes conversiones:

∅=Sen−1(6amb ( s+mbσ 3 )a−1

2 (1+a ) (2+a )+6amb ( s+mbσ3 )a−1 )

Ecuación 6


C=σ ci[ (1+2a ) s+(1−a)mbσ3](s+mbσ 3)

a−1

(1+a)(1+2a)√ 1+(6amb(s+mbσ3)a−1)

(1+a)(1+2a)

Ecuación 7

β= π4+∅

2

Ecuación 8

Con ello se obtienen los valores plasmados en la tabla 4, en base a los datos obtenidos anteriormente y los datos presentados por la división de geología en la tabla 2 se determina el esfuerzo normal y el de cizalle mediante:

σ n=(σ 1+σ3)

2−

(σ 1−σ3 )2

cos(2β )

Ecuación 9

τ=(σ1−σ3 )

2sin (2β )

Ecuación 10

Graficando los datos obtenidos de lo anterior, tabla 5, para obtener una idea de nuestro macizo rocoso mediante el criterio de Mohr – Coulomb es posible determinar mediante la ecuación característica del gráfico:

τ=0,3234σ+4,1

Ecuación 11

Que la intersección con el eje de las ordenadas, el cual corresponde a la cohesión según el criterio de Mohr – Coulomb corresponde a 4,1, el cual comparado con el obtenido mediante la ecuación 7 presenta un error de 31,6%(apendice1). Además la pendiente de la ecuación (0,3234) corresponde a la tangente del Angulo de fricción (apéndice 2), con lo cual se presenta un error del 63,36%.

ROCKLAB

QUE SE HIZO PASO A PASO

COMPARACION CON LO ENTREGADOANTERIORMENTE


ConclusionesEn base a los datos entregados por la división de Geología de la Mina Santa María fue posible estimar los parámetros del criterio de falla de Hoek and Brown, con ello es posible realizar la conversión a los parámetros de Mohr – Coulomb con el fin de describir de manera más simplificada la envolvente de dalla del macizo rocoso. Esta queda descrita mediante la recta del grafico 1, de la cual es posible determinar los valores de cohesión y el Angulo de fricción interna, los cuales comparados con los valores obtenidos mediante las ecuaciones 7 y 6, presentaron un error de 31,66% y 63,36%.

Los errores se deben a:POR QUE MEIRDA HAY ERRORES SI LA CURVA SE HACE EN BASE A LOS DATOS :B?

CONCLUSIONES ROCKLAB ( AYUDA ¿?) ( COMPARACIONES) ( POR QUE ESTA WEA DA BIEN Y EL OTRO NO )

ApéndiceApéndice 1: error porcentual Cohesión.

e%=6−4,16

∗100=31,66 %

Apéndice 2: Tangente del Angulo de fricción.

tan (θ )=tan ( 41,44 )=0,8828

Apéndice 3: Error porcentual de la pendiente.

e%=0,8828−0,32340,8828

∗100=63,36 %

Referencias


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