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ANALISIS Y SIMULACION EN ESTADO ESTABLE Y TRANSITORIO DE LOS SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA.
CASO DE LAS SUBESTACIONES DE ALTA Y MEDIA TENSION
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Gustavo Andrés Ramos López
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA MAGISTER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Bogotá, Agosto de 1999
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MIE-99-I-09
ANALISIS Y SIMULACION EN ESTADO ESTABLE Y TRANSITORIO DE LOS SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA.
CASO DE LAS SUBESTACIONES DE ALTA Y MEDIA TENSION
Gustavo Andrés Ramos López
Director de Tesis PhD. Alvaro Torres M.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA l\'IAGISTER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Bogotá, Agosto de 1999
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DEDICATORIA
A mis padres, Remando y Onfala, por su constante y desinteresado apoyo en el logro de mis metas.
A mis hermanos por su presencia y ánimo en este proceso.
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AGRADECIMIENTOS
A todas las personas quienes se interesaron y escucharon mis inquietudes con el tema de la tesis y ayudaron a su culminación.
A un gran cincotífico, por su ocio productivo, su apoyo y sus experimentados consejos.
A Datatronic por la colaboración prestada en la realización de la maestría .
. ··,:;·
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l.
l.
2.
2.1
2.2
2.2.1
2.2.1.1
2.2.1.2
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2.2.1.4
2.2.1.5
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.2.5.1
2.3
2.3.1
TABLADE CONTENIDO
Pag.
RESUMEN
. INTRODUCCION 1
CONTEXTO DE LOS SISTEMA DE PUESTA A TIERRA DE
LAS SUBESTACIONES DE ALTA Y MEDIA TENSION 4
RECUENTO HISTORICO 5
MARCO TEORICO 10
FORMULACION DEL PROBLEMA 14
FDT entre un segmento de conductor dirigido en el eje X y un 25
punto
FDT entre dos segmentos de conductor dirigidos en eje X
(paralelos)
27
FDT entre un segmento de conductor dirigido en el eje X y un 30
Segmento Conductor dirigido en el eje Y
FDT propio de un segmento de conductor dirigido en el eje X
Resumen de las ecuaciones para FDT para segmentos de
conductor en Coordenadas cartesianas
CALCULO DE LA CONDUCT ANClA
CALCULO DE LA CAPACIDAD
CALCULO DE LA INDUCT ANClA
REPRESENTACION DE LOS ELEMENTOS QUE
CONFORMAN UN SISTEMA DE PUESTA A TIERRA
DEFINICION DE VARIABLES
ME TODO LOGIA EN LA SOLUCION DEL PROBLEMA DE
ANALISIS Y MODELAMIENTO DE SISTEMAS DE PUESTA
32
35
38
39
39
40
40
ATIERRA 42
Datos de Entrada 42
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2.3.2 Cálculo de los FDT 43
2.3.3 Inversiones de la Matriz FDT 45
2.3.4 Circuito equivalente de los segmentos 46
2.3.5 Modelamiento del Sistema 47
3. V ALIDACION DE LA METODOLOGIA · 48
3.1 Caso 1: Conductor Horizontal (contrapeso) 48
3.1.1 Caso 1.1 Respuesta a un paso de corriente de 1 kA 48
3.1.2 Caso 1.2 Respuesta a una onda de corriente de doble exponencial 51
3.2 Caso 2 Malla de 6X6 cuadrículas 52
3.2.1 Caso 2.1 Respuesta a un paso de corriente de 1 kA 53
3.2.2 Caso 2.2 Respuesta a una onda de corriente doble exponencial 54
4. ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE.LOS SISTE.MAS
DEPUESTA A TIERRA 56
4.1 Conductor Horizontal 56
4.2 Malla de 6X6 cuadrículas 60
5. METODOLOGIA Y RECOMENDACIONES DE DISEÑO DE
LOS SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA 69
6. CONCLUSIONES 73
7. BIBLIOGRAFIA 76
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RESUMEN
En el presentetrabajo se realiza el modelamiento y análisis, del comportamiento transitorio
y estable, de los sistemas de puesta a tierra de las subestaciones, de alta y media tensión, los
cuales son comparados con los modelos encontrados en la literatura existente en e1 ámbito
mundial en el área de sistema de puesta a tierra.
Se utiliza el análisis de elementos finitos para modelar las partes constitutivas de los
sistemas de puesta a tierra. Con base en la segmentación de dicho sistema, se determinan
matricialmente las conductancias, y luego con ayuda de las ecuaciones de Maxwell se
obtienen los valores de inductancia y capacitancia propia. Con dicha información se
conforma el circuito equivalente del sistema, como dato de entrada, y es modelado en el
Electromagnetic Transients Program (EMTP), el cual funciona con base en la regla de
integración trapezoidal en la solución del problema.
Se presentan resultados de dichos modelamientos, los cuales son comparados con modelos
encontrados en la literatura ·del área y luego son utilizados para analizar las características
principales del comportamiento de estos sistemas, tales como: sobrevoltajes transitorios,
comportamiento ante diferentes frecuencias, i_mpedancia transitoria, curvas voltaje
corriente, distribución de corrientes en el suelo, distribución de voltajes en la malla de
puesta a tierra, entre otros.
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Se realiza el modelamiento de un sistema integrado a una subestación y se presentan las
conclusiones del comportamiento ante diferentes señales.
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1NTRODUCCION
El estado del arte en el análisis de los sistemas de puesta a tierra para subestaciones está
enfocado en la realización de modelos con alto grado de precisión con respecto a las
medidas de campo. Aún en la actualidad se presentan discrepancias a cerca de las
metodologías utilizadas para su implementación.
Es importante el desarrollo de esta área dentro . de los. investigac1~res, además de la ·- ' .
necesidad de obtener metodologías de análisis del comportamiento de las puestas a tierra en
condiciones transitorias de alta frecuencia, las cuales permitan sistematizar el diseño de las
mallas de puesta a tierra de las subestaciones, de una forma óptima con elevados niveles de
seguridad a las personas y a los equipos de un sistema eléctrico, sin pasar por alto, que este
es el punto de partida para controlar los problemas relacionados con la obtención de
elevados niveles de calidad de la energía.
Este proyecto se centra principalmente en el análisis de fenómenos transitorios, ya que las
tensiones producidas ante estos fenómenos deben ser estudiadas con el propósito de
verificar" la eficiente protección ofrecida por estos sistemas a las personas y al equipo
eléctrico y electrónico en general, así corno la integridad del mismo sistema de puesta a
tierra. El adecuado conocimiento del comportamiento de los sistemas de puesta a tierra es
de vital importancia en estudios de coordin(lción de aislamiento en subestaciones y líneas
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de transmisión, estudios de tensiones inducidas y transferidas, en el diseño de mallas de
puesta a tierra de subestaciones, puestas a tierra de las estructuras de las líneas de
transmisión, puestas a tierra de sistemas para la protección contra descargas atmosféricas y
puestas a tierra de equipos electrónicos sensibles trabajando a alta frecuencia, entre otros.
El desarrollo del presente trabajo se presentará en cuatro capítulos de la siguiente forma:
En el primer capítulo se presenta una introducción a los sistemas de puesta a tierra, se
tratarán las diferentes metodologías para análisis en est~~o e~table y transitorio de los
sistemas de puesta a tie1Ta y se describirá la metodología elegida.
En el segundo capítulo se presenta el modelo base y la:s simulaciones, realizadas con el
Electromagnetic Transients Program (EMTP), con el fin de realizar comparaciones con los
resultados tomados de la literatura, básicamente "IEEE Transactions on Power Delivery", y
validar los resultados obtenidos con la metodología planteado.
En el tercer capítulo se realiza el análisis del comportamiento de los sistemas de puesta a
tierra de subestaciones y su influencia en la calidad de la potencia, ante los diferentes
disturbios presentes en dichos sistemas. "'
' \ MIE-99-I-09 3
En el cuarto capítulo se plantea una metodología, tanto de diseño como de análisis de los
sistemas de puesta a tierra, la cual resumirá el resultado de las diversas simulaciones
realizadas.
Como parte final de este trabajo se presentarán las conclusiones de la realización de esta
investigación.
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2. CONTEXTO DE LOS SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA DE LAS
SUBESTACIONES DE ALTA Y MEDIA TENSIÓN
4
El estudio de los sistemas de puesta a tierra se ocupa del eficiente, seguro y económico
traspaso de las corrientes eléctricas, de diversa naturaleza, hacia la tierra en las variadas
instalaciones de los sistemas eléctricos. El conocimiento y dominio de esta rama
profesional son necesarios para los ingenieros, quienes se ejerc~n en el ~rea energética y de
potencia eléctrica, considerando la importancia que tiene el proceso de propagación de las
corrientes eléctricas a través de la tierra, ya sea de manera deseable o no, así como para
actuar como nodo eléctrico en ciertos procesos técnicos (por ejemplo, en
telecomunicaciones).
Su trascendencia radica en procurar seguridad para los seres vivos, personas y animales,
que se encuentren sobre o en las cercanías de un sistema de puesta a tierra durante un
eventual traspaso de corriente hacia la tierra, pero también en generar el grado de eficiencia
de los procesos técnicos involucrados y, por supuesto, en el monto de los recursos
necesarios para la realización de las instalaciones de puesta a tierra.
La seguridad de los seres vivos es la preocupación primordial al diseñar cualquier sistema
de puesta a tierra, ya sea de servicio o de protección. El sistema debe ser planeado tomando
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en cuenta las exigencias de seguridad, basadas en las recomendaciones de electrofisiología,
así como en los reglamentos y normas establecidos al respecto.
El concepto dé equipotencialidad de los sistemas de puesta a tierra sólo es aplicable al caso
estático. En la práctica la inducción electromagnética crea diferencias de voltaje entre dos
puntos de un sistema de puesta a tierra, las cuales pueden ser causantes del mal
funcionamiento y destrucción de componentes en sistemas eléctricos y electrónicos
conectados a dicho sistema. Es por ello que "los estudios de compatibilidad
electromagnética (CEM, de sus siglas· en inglés) requieren del conocimiento de la ·- '• ,. .
distribución espacial y temporal de voltáje a lo largo del sistema de puesta a tierra en el
caso de descargas atmosféricas y fallas del sistema de potencia.
2.1 RECUENTO IDSTÓRICO:
Dentro de las primeras experimentaciones en el área se pueden nombrar a Stephen Gray,
quien en 1729 experimentó la conducción -~e electricidad a través de un cordón cableado de
casi 200 metros, luego realizó tal experimentación utilizando a un adolescente como
conductor en 173 l.
1'
En 1734, el investigador C.H. Du Fay, realizó un experimento donde el mismo fue
suspendido horizontalmente y electrificado.; durante el ensayo . un asistente acercó <··
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casualmente su mano a la de Du Fa y, y se estableció una "chispa de fuego", acompañada de
un ardiente dolor, con lo cual se dedujo un contacto a tierra artificial.
En 1883, Cad August Steinheil llegó a comprobar que la tierra conducía también la
electricidad y que, por tanto podía ser utilizado como circuito de retorno de esta, con lo cual
se impulso el desarrollo de la telegrafia.
A comienzos de este siglo se desarrolla aún más la investigación en el área de sistemas de
potencia, y en 1924 aparecen los primeros lineamientos para. el dimensionamiento de las . ·- ··. .. ······
instalaciones de puesta a tierra por parte de la VDE.
Franz Ollendorf en 1928 presenta su libro en el cual organiza de una manera coherente todo
el sistema problemático científico involucrado (geología, geofisica, teoría de la electricidad
y matemáticas), el cual es sustentado fundamentalmente en el principio de la imagen
reflejada, desarrollada por Joseph Thompson, para plantear y resolver problemas especiales
de electrostática. Este libro fundamenta a la técnica de la puesta a tierra en todas las áreas
de los sistemas eléctricos, tales como: 1:2orriente continua, en corriente alterna de baja
frecuencia, de alta frecuencia, así como la corriente que . se propaga como onda
electromagnética de impulso. "
Bewley (1934), Sunde (1940) y Rudenberg (1945), fueron los iniciadores del estudio de la
respuesta transitoria de los sistemas de puestél -tierra, quienes caracterizaron los parámetros
L__ __
. MIE-99-I-09 7
influyentes: Resistencia, Inductancia y Capacidad. Bewley (1951) deduce expresiones para
calcular la impedancia de un contrapeso.
Bellaschi (1941) introdujo un método analítico y computacional para solucionar el
problema propuesto ante una función escalón unitario.
En las décadas de los sesenta y setenta se presentaron diversos artículos sobre el tema de la
puesta a tierra, en los cuales se profundiza en los diversos problemas, pero también
explorando nuevos métodos de análisis y experimentación con base en las facilidades de . . ,_ ~ ' . .
cálculo con ayuda del computador, avanzando notablemente en el área del modelamiento
con el fin de caracterizar el comportamiento ante diversas excitaciones. En lo relacionado
con el análisis transitorio podemos nombrar los más relevantes:
Devgan y Whitehead (1973) dedujeron expresiones para calcular la impedancia de un
contrapeso .
. Dommel (1969) Establece una metodología que .permite la solución de los transitorios en
mallas arbitrarias mediante. el uso de matrices de admitancia nodales. Para parámetros
distribuidos se vale del método de las características y para parámetros concentrados -p,
mediante la regla de integración trapezoidal. J_,a técnica de solución aprovecha la
esparsividad de la matriz nodal.
.··.-:--·
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Yerma y Mukhedar (1980) establecieron una expresión para la impedancia de impulso de
un conductor enterrado sometido a impulsos de corta duración mostrando que los modelos
de resistencia e inductancia distribuida predicen el comportamiento transitorio de acuerdo
con los experimentos clásicos caracterizados por Bewley en contrapesos. Tiene la limitante
de solo aplicarse a sistemas sencillos de contrapesos o varillas.
Gupta y Thapar (1980) proporciOnan fórmulas empíricas basadas en parámetros
equivalentes para la impedancia de impulso de mallas de subestaciones definidos como la
relación pico de tensión en el punto de alimentación de corriente y el valor pico de < " "L ~ •
corriente, sin embargo, esta definición presenta ambigüedad ya que estos valores pico no
ocurren simultáneamente.
Takashima y otros (1981) presentan un método combinado de simulación de corrientes y
teoría de las imágenes, sin embargo, desprecian la inductancia longitudinal del electrodo de
tierra, introduciendo apreciable error en los resultados.
Meliopoulos y Moharan (1983) proporcicman un modelo para sistemas de puesta a tierra
extensos. Utilizando el anáÍisis de elementos finitos para modelar el sistema de puesta a
tierra remota mediante las ecuaciones de Maxwell. Cabe anotar que esta metodología será
analizada en mayor detalle más adelante, pu~s es el que servirá de base para el
modelamiento del presente trabajo.
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Velazquez y Mukhedkar (1984) proporcionan un modelo para sistemas de puesta a tierra
extensos. El cual permite mediante el uso de parámetros distribuidos una aproximación
analítica de la respuesta transitoria y por lo tanto de la impedancia de impulso del sistema.
Papalexopoulos y Meliopoulos (1987) amplían lo realizado en 1983, teniendo en cuenta
que los parámetros dependen de la frecuencia.
Para la última década se han reportado numerosos artículos en los cuales se presentan
modelos analíticos, los cuales son comparados con las mediciones tanto. de campo como de
laboratorio, entre otros:
Dawalibi y Xiong (1990) presentan un modelo, basado en la teoría electromagnética, en el
cual se analiza la influencia de fenómenos transitorios en el sistema de puesta a tierra de
una subestación, además del cambio en el comportamiento con señales de alta frecuencia.
Cabe anotar que realizan análisis de susceptibilidad electromagnética, como un índice de la
calidad del sistema.
Menter y Grcev (1994) realizan un modelo con base en la teoría de las líneas de
transmisión, el cual es simulado en el Electromagnetic Transients Program, y su objetivo es
. analizar protección contra descargas atmosféricas y la compatibilidad electromagnética de
dicho sistema.
,.....------ -~,
\ MIE-99-1-09 10
Grcev (1996) presenta un modelo en computa'dor para análisis transitorio de conductores
enterrados,. basado en al teoría electromagnética y la teoría de imágenes. El modelo calcula
los voltajes transitorios a tierra remota de grandes mallas de puesta a tierra.
Heimbach y Grcev (1997) realizan análisis de protección de subestaciones hasta de 420 kV,
con base en teoría de campos electromagnéticos integrados al Electromagnetic Transients
Program.
En la actualidad las publicaciones continúan presentando artículos que buscan integrar el
mejor método de solución acompañado del menor error posible en comparación con
pruebas de campo desarrolladas por "Electricite de France (EDF)", además de un creciente
interés en desarrollar estudios de compatibilidad electromagnética.
2.2 MARCO TEÓRICO:
Para el cálculo y análisis de los sistemas de puesta a tierra se hace necesano el
planteamientÓ de una metodología basada en el comportamiento electromagnético de los
fenómenos relacionados con la teoría de la electricidad, dentro del ámbito de la '-~ .
. electrodinámica. Con el fin de sistematizar los resl1ltados pertinentes y realizar un análisis
con el mayor número de conclusiones importantes.
. MIE-99-1-09 11
Ei marco teórico de los sistemas de puesta a tierra se basa en el desarrollo de la ecuación de
Laplace para potenciales, pero antes de ello es importante desarrollar el marco fisico-
matemático fundamental que nos lleva a la obtención de esta ecuación, y de esta afianzar el
conocimiento ·del fenómeno, y encontrar la mejor formulación a la solución de dicho
problema.
Se acepta que el campo eléctrico terrestre es estaCionario cuando los vectores de su
intensidad de campo E y de su intensidad de corriente J son invariables en el tiempo. Con
base en el análisis vectorial se pueden establecer las ecuaciones fundamentales del campo : .. ~. ' ' ' '" .. :.
eléctrico estacionario de la tierra:
El vector B de la inducción magnética no depende del tiempo, E es un vector irrotacional,
por lo tanto el rotacional de dicho vector es:
rotE= O (1)
Considerando una curva cerrada C, en relación con la anterior expresión, y atendiendo a la
ley de la conservación de la energía y de la ley de Stokes, se tiene que el trabajo realizado
al recorrerla es cero, así que:
!Eds=O Jcc) . (2)
en el cual (Eds) representa el producto escalar del vector E con el infinitamente pequeño
· vector de tramo recto ds de arco medido sobre la longitud C.
Siendo I y II puntos sobre C diferentes entre sí, se tiene:
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11 1
fEds+ fEds=O (3) 1 (C) 11 (C)
Los trayectos de unión entre I y II se pueden seleccionar a voluntad así que la tensión es:
11 1
~.11 = fEds=- fEds=-~1 ,1 (4) 1(C) ll(C)
de lo cual se infiere que la tensión depende sólo de la posición de los puntos I y II, así que
entonces la expresión:
(5)
define a una función cp independiente del tiempo, la cual quedará determinada de manera
unívoca para todo punto de referencia, en el momento de adicionar una cierta constante, en
principio arbitraria, para cada punto de partida. A esta función se la denomina "potencial
eléctrico escalar".
De manera inversa, las ecuaciones (4) y (5) conducen, por medio de la operación vectorial:
E= -gradrp (6)
a la determinación de la intensidad de campo a partir de su función matriz.
También los campos de la electrostática, debido a su independencia del tiempo, se
describ~ri por medio de un potencial escalar cp; Al analizar el campo electrostático de un
cuerpo cargado situado en el espacio considerado completamente aislante sobre la tierra
(anulando la conductividad finita de la tierra en cuya zona exista una intensidad de campo),
se infiere que predominará un P()tencial cp üniforme, por lo cual se asume cero. Por el
. ~.
\ MIE-99-1-09 13 ! .
contrario, en el campo eléctrico terrestre, la densidad de corriente eléctricaj exige una finita
intensidad de campo E, cuyo valor estará dictado por la ley de Ohm:
J=rE (7)
y por l0 tanto, el potencial <p de la corriente de tierra variará de un punto a otro. Entonces se
podrá determinar el valor de la constante aditiva relacionada con la expresión (5),
asumiendo que el campo buscado, encerrado por medio de una semiesfera con radio
ilimitado, se le puede atribuir un potencial cero; entonces, el potencial del campo de la
corriente de tierra estacionaria resultará igual a la tensión del punto de referencia contra
aquella semiesfera.
La ley de la continuidad de la electricidad postula que en un campo de corriente
estacionario no existen ni pasan líneas de corriente, ·por lo tanto se tiene:
div] =0 (8)
En una región del terreno donde y es constante, con base en las leyes de Kirchhoffy de (4),
la fuente también es independiente del campo del campo eléctrico, es decir:
divE=O (9)
Así que el potencial <p satisfa~e la ecuación .. de Laplace: . div gradrp = V2rp =O (10)
Para poqer integrar la expresión anterior, se debe referir además al sistema de coordenada
.más conveniente al caso particular, lo cual plantea,un paso importante en la determinación
de la expresión del campo buscada.
L__
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2.2.1 FORMULACION DEL PROBLEMA:
El desarrollo del modelo de los sistemas de puesta a tierra para el cálculo de su respuesta
transitoria puede ser demostrado comenzando con un sistema simple de conductor
enterrado. Ver figura l.
Un pequeño segmento de longitud ls del conductor de la figura 1, es caracterizado con una
resistencia serie Lir, una inductancia serie &, conductanGia a tierra r.emota Lig y •·". ' .,.... . .
capacitancia LiC. Esta representación es ilustrada en la figura 2. Estos parámetros son
distribuidos a lo largo de la longitud ls del segmento.
.AIRE 7777777777777777777
(x,y,z) TIERRA
conductividad
dS
Figura 1. conductor enterrado en suelo unlforme
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l T"c Figura 2. Representación de un elemento finito
con elementos de circuitos
15
El valor numérico de las cantidades del circuito equivalente pueden ser calculadas
directamente de la conductancia y de la velocidad de las ondas electromagnéticas en el
suelo. Con base en la expresión:
V= Co s_¡¡; (11)
Donde: Co es la velocidad de propagación en el espacio libre.
sr es la permitividad relativa del suelo.
Con base en las ecuaciones de Maxwell:
!J.C S (12) =
!J.g (J
Donde: e: es la permitividad del suelo
cr es la conductividad del suelo
También considerando el segmento ls como una línea de transmisión con inductancia y
capacitancia distribuida, & y /J.C, respectivafuente:
MIE-99-1:·09 16
(13)
Con lo anterior podemos obtener las expresiones para calcular la inductancia y capacitancia
del elemento finito:
& f:..C=-·f:..g
O" (14)
(15)
Por lo tanto es necesario el conocimiento de f:..g para· determinar-: los parámetros del
elemento finito.
Para determinar el valor de la conductancia del elemento finito del sistema de puesta a
tierra, se emplea la solución de la ecuación de Laplace, (10) .
. Meliopoulos y Moharam, plantean la solución de estas ecuaciones con base en los factores
de distribución. de tensión (P.D. T.),. con lo cual es posible obtener los· valores de
conductanciá de los elementos finitos y determinar el valor de los parámetros del circuito
equivalente por segmento.
· Los F.D.T. son utilizados para calcular la resistencia propia y de acople mutuo de
conductores rectilíneos enterrados en un suelo de resistividad homogénea. Se calcula una
matriz en la cual sus elementos s~ denomirraii F.D.T. ya que estos permiten determinar la
i ' MIE-99-1~09 17
tensión en un punto debido a un flujo de corriente dado. Los P.D. T. están dados en ohmios.
Esta matriz es comunmente conocida con el nombre de resistencias de puesta a tierra
propias y resistencias de puesta a tierra de acople niutuo. Sin embargo su significado fisico
no se relaciona con el concepto de resistencia. El desarrollo de esta matriz se ilustra
inicialmente con el caso de la figura 3.
Zona 1 6-1
As
(a)
! 1 1 1
-----------~------- ---!. A ; 1
As
(b)
Figura 3. Una fuente puntual de corriente en tierra conductora semi-infinita . . . . .
Se· con~tdera una sección infinitesimal. del sistema de puesta a tierra. Se asume que la
corriente Is fluye desde el conductor hacia la tierra. Esta fuente de corriente se denomina
''.?' .:···
1 ~'
¡
1 L____
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"puntual" As. La tensión en cualquier punto A de coordenadas (r, 4>, z) en la tierra satisface
la ecuación de Laplace:
r5V(r,rjJ,z)/ ~) 2 2 V2V(r ,¡, z)=(l/). /8r + 1 . 8 V(r,rjJ,z) + 8 V(r,rjJ,z) =O (16)
' , 'f', Vr 8r r2 1irfJ2 &2
Debido a la simetría del problema la solución no depende de 4>. Así que V(r, 4>, z)=V(r,z) y
la ecuación de Laplace queda:
, 8(5V(r, z)/) 2
V2V(r z) = {¡/). /8r + 8 V(r,z) = 0 , Vr 8r . &2 (17)
Esta solución viene dada en términos de la función de Bes.s~l d~ ordel?:.~ero (0), Jo, así:
(18)
Donde k es una variable auxiliar y 8(k) es una ·función arbitraria de k. Para problemas
específicos 8(k) se determina a partir de las condiciones de frontera. El símbolo ± significa
la propagación en el eje +z o -z.
La solución general para la tensión en la zona 2 es:
(19)
En esta ecuación el término que corresponde a la dirección +z es omitido ya que V2 (r,z) ~
, tiende a cero a medida que z crece.
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Para la zona uno (1) se tiene:
En esta ecuación, el término que corresponde a la propagación en la dirección -z, e·kz, se
omite ya que V1(r,z) tiende a cero a medida que z decrece.
En las dos ecuaciones anteriores 81(k) y 82(k) son desconocidos. En la interfaz de las dos
zonas, la tensión y corriente deben ser funciones constantes, entonces:
li'¡(r,O) = V2 (r,O) (21)
cr15J!;(r,O) _ cr25V2 (r,O) 5z 5z
(22)
(23)
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Sustituyendo en las ecuaciones de frontera se tiene que:
(24)
Resolviendo simultáneamente:
.(25)
(26)
Sustituyendo (25) y (26) en (19) y (20) se obtiene:
(27)
(28)
En adelante el interés será solo la zona l.
Las integrales que aparecen para la tensión V1(r,z) son evaluadas utilizando la siguiente
identidad para las funciones de Bessel:
(29)
Sustituyendo en (28):
(30)
. MIE-99-I-09 21
Convirtiendo a coordenadas cartesianas:
Este resultado muestra que la tensión en la zona 1 es igual a la generada por dos fuentes
puntuales de magnitud Is localizada en los puntos (xs, Ys, zs) y (xs, Ys, -zs) en una zona
infinita de conductividad cr1. Esto quiere decir que la interfaz entre las zonas 1 y 2 es la
imagen de la fuente puntual con respecto a la interfaz del plano, ver figura 3b.
La ecuación (31) puede utilizarse de varias formas para p~rmjtir el ::tnálisis de un sistema
práctico de puesta a tierra una vez éste ha sido dividido en pequeños segmentos. De tal
manera que la ecuación (31) es la relación entre la tensión de estos segmentos y la corriente
eléctrica que emana desde la superficie de estos. Considerando el sistema simple de la
figura 4a. Cada electrodo del sistema es dividido en n segmentos pequeños. 11 es la
corriente que emana desde la superficie del segmento i y fluye en la tierra (ver figura 4b ).
La figura también ilustra las vecindades del segmento i. Si el segmento i es muy pequeño,
éste puede ser representado mediante una fuente puntual de corriente l¡ localizada en el
centro del segmento; la tensión en la superficie del segmento es V¡ (ver figura 4c). El
mismo modelo se puede asumir para los segmentos i-1, i+1, y todos los otros segmentos.
Luego ~e utilizan las ecuaciones básicas para desarrollar ecuaciones entre las corrientes
eléctricas l¡, i=1,2, ... ,n, y las tensiones V¡, i=1,2, ... ;n. En forma específica:
l MIE-99-I-09 !
Donde:
n
v; = Lf(xAí,YAí,zAí,xi,yi,:ti,CY)li j=l
Donde:
1
1 j(XA¡;YAí,zAí,Xj,yj,zj,CY) = -4-
1CCY
. + ~(xAí -x)2 +(yAí- yi)z +(zAí -zJ)
1
(XAi, y Ai, zAi): coordenadas del punto A localizado en la superficie del segmento i.
(xj, yj, Zj) : coordenadas del centro del segmento j. ·, .. ".
l J : Corriente total que emana desde la superficie del segmento j.
22
(32)
Debido a que la mayoría de los sistemas de puesta a tierra tienen alta conductividad todo el
sistema se encuentra esencialmente al mismo ·potencial de tierra (GPR). Entonces:
V 1= V2 = ... = Vn =V. De la ecuación (31) se puede escribir en notación matricial:
[v][1] = [FDT][I]
Donde:
[ 1]: vector unidad
[I]: vector de· corriente de cada segmento
[FDT]ij = f(xAi, yAi, ZAi, Xj, yj, Zj, cr)
[V]= G:P.R.
(33)
MIE-99-I-09 23
r 1
(a) Sistema de puesta a tierra simple
t.; UII Ü:mLt:: Lu Lctl i
¡_ 1 Vi i+ l
(b) f~r.e;mr.nt.nil pr.r¡nr.ñni'i i-1, i, i+1
Vi -¡A
2 1 1 3 (e) Modelo matemático del segmento i
Figura 4. Método de la matriz
las corrientes eléctricas I se calculan de :
(34)
Así, la resistencia se puede calcular para el sistema de puesta a tierra como la razón del
GPR sobre la corriente eléctrica total. La corriente eléctrica total es:
MIE-99-I-09 24
n
IT =L.Jj =f[I] (35) j=l
(36)
Por lo cual este proceso se denomina el método de la matriz, ya que envuelve, la matriz
[FDT].
La ecuación (3 6) es determinante. Como se verá más adelante, R (FDT) es una función
dependiente de la geometría del sistema y la conductividad del suelo.
Debido al gran número de configuraciones que pueden presentar los conductores de puesta
tierra, la geometría del problema se va complicando. Para limitar posibilidades, se asumirá
que los conductores están orientados solamente a lo largo de las tres coordenadas x, y ó z
(como es el caso práctico) y desarrollar expresiones para el FDT en cada caso.
La derivación de estas expresiones se ilustra con base en los cuatro casos siguientes, en los
cuales se analizan las disposiciones físicas de mallas de puesta a tierra más comunes en los
sistemas de puesta a tierra para subestaciones.
MIE-99-I-09
2.2.1.1 FDT entre un segmento de conductor dirigido en el eje X y un punto (x,y,z):
77777777~077
(xl,yl,zl)
~2Ll---4
Il
"")
(x, y, z:)
Figura 5. Segmento e onductor en tierra
25
Considerando el sistema de la figura 5. La coordenada del centro del segmento de
conductor es (x1, y1, Zi} Se asume que una ~orriente total 11 emana desde la superficie del
segmento conductor y fluye entre la tierra. También se asume que el flujo de corriente es
uniforme sobre la superficie de este segmento (densidad de superficie constante). El punto
(x, y, z) en la tierra es arbitrario.
El objetivo será calcular la tensión en el punto (x,y,z), debida al flujo de corriente 11 y
despreciando otras fuentes de corriente eléctrica (despreciando la presencia de los demás
segmentos). Típicamente el radio del conductor es pequeño, por lo cual es razonable asumir
que la fuente de esta corriente es una línea ideal localizada sobre el eje del segmento
conductor. La densidad de corriente de la línea es lr/2h (A/m). La corriente eléctrica de una
~~~~-MIE-99-I-09 1 ,,
26
i
L
longitud infinitesimal de la fuente de línea,dxs, l¡dxJ2h. La contribución de esta-corriente
para la tensión en el punto (x,y,z) es:
Donde: ,, (37)
A/= (y- y1) 2 +(z±z1) 2
La figura 6 muestra por simplicidad que el segmento de conductor tiene una longitud que
se denotará 21 y la corriente total como I.
z
77777777k;;;777 /.(,_y,z)
(x~!l.~ (xl,yl,zl)
-ti 1-dxs
Figura 6. Representación de un segmento de conductor como una fuente de corriente de línea de densidad de corriente constante
La tensión en el punto (x,y,z) es la contribución de todas las fuentes de corriente
infinitesimales: · -
(38)
'! 1
MIE-99-1-09 27
La integral anterior corresponde a la siguiente identidad:
(39)
Reemplazando obtenemos:
V(x,y,z)=-1-[F¡(x-x1 +l,A_)-F¡(x-x1 -l,A_)+F¡(x-:x¡ +l,AJ-F¡(x-x1 -l,A+)] 8/tr(J .
Donde:
F¡(t,u) = ln&+vft2 +u2 )
(40)
De acuerdo con la ecuación ( 40) y a la definición de FDT se llega a:
1 . FDT=--[F¡(x-x1 +l,A_)-F¡(x-x1 -l,A_)+F¡(x-x1 +l,AJ-F¡(x-x1 -l,AJ] (41)
8/¡ra-
La ecuación ( 41) da una forma de los FDT entre un segmento de conductor de longitud 21
paralelo al eje X y un punto (x,y,z) (resistencia transferida).
· 2.2.1.2 FDT entre dos segmentos de conductor dirigidos en el eje X (paralelos):
Considerando la figura 7 el flujo de corriente 11 transferirá un potencial hacia el segmento
MIE-99-I-09
z
77777777~"777
(xl,yl,zl)
ft--2Ll---1
Il
""')
(x, y, z) ~2L2~
() t ) (X2.Y2,z2)
Figura 7. Dos segmentos de conductor en tierra
28
El objetivo será calcular esta tensión a lo largo del eje del segmento de conductor dos,
asumiendo la ausencia del otro conductor. Un punto en el eje de dicho segmento tendrá
coordenadas (x, y2, z2), donde x2-h~ x ~ x2+b. La tensión en el punto (x, y2, z2) se obtiene
de la ecuación (41):
Donde:
B± = ~(y2- y¡)2 +(z2 ±z¡)2
(42)
La tensión media a lo largo del eje es:
(43)
MIE-99-I-09 29
La anterior integral corresponde a la siguiente identidad:
(44)
Reemplazando:
(45)
Donde:
F2 (t,u)=tln~+~t2 +u 2 )-~t2 +u 2 . ''• ,.
(46)
Entonces:
(47)
La ecuación ( 4 7) da una forma para los FDT entre dos segmentos de conductor de
longitudes 2h y 2h paralelos al eje X (resistencia mutua).
1
1.
MIE-99-I-09 30
2.2.1.3 FDT entre un segmento de conductor dirigido en el eje X y un segmento
conductor dirigido en el eje Y.
Dicho arreglo está presentado en la figura 8. La corriente eléctrica total del conductor
dirigido en el eje X es 11. El objetivo es calcular la tensión transferida al segmento dirigido
en el eje Y debida a la corriente del segmento, dirigido en el eje X.
() t (xl,yl,zl)
!--2Ll ----1
2~ Ó::-~~Y·-C(x2,y2,z2)
Figura 8. dos segmentos de conductor en tierra. Dirección X y Y.
Las coordenadas de un punto en el eje del conductor dirigido en Y son (x2, y, z2), donde y
varía en el intervalo y2-b:s; y :s; y2+b. La tensión en el punto (x2, y, z2) debida a la corriente
del conductor dirigido en X resulta mediante la aplicación apropiada de la ecuación (41):
MIE-99-I-09 31
Donde:
e±= ~(y- y¡)2 +(z2 ±z¡)2
(48)
La tensión media a lo largo del eje es:
(49)
La integral anterior corresponde a la siguiente identidad:
(50)
Reemplazando en la ecuación (49):
F;,(x2 -x1 +l1,y2- y1 +l2 ,z2 -z1)-F;,(x2 -x1 +l1,y2 .:_ y1 -l2 ,z2 -z1)
F;,(x2 -x1 -l1,y2 - y1 +l2 ,z2 -z1)+F;,(x2 -x1 -l1,y2 - y1 -l2,z2 -z1)+ (51)
F;,(x2 -x1 +l1,y2- y1 +l2 ,z2 +z1)-F;,(x2 -x1 +l1,y2- y1 -l2,z2 +z1)-
LF;(x2 -x1 -l1,y2 - y1 +l2,z2 +z1)+F;,(x2 -x1 -l1,y2- y1 -l2 ,z2 +z1)
Por lo tanto el FDT (resistencia transferida) para este caso:
(52)
MIE-99-1-09 32
2.2.1.4 FDT propio de un segmento de conductor dirigido en el eje X:
Es definido como la razón de la elevación de tensión de un segmento de conductor
enterrado a la corriente eléctrica total que fluye entre la tierra desde la superficie del
conductor. El cálculo del FDT requiere la consideración del diámetro finito del segmento.
Específicamente, en las discusiones anteriores el segmento se modeló como una fuente de
corriente en línea localizada sobre le je del conductor. Se asumió esta densidad de corriente
constante. Luego se calculó la tensión del segmento como la tensión promedio sobre la
superficie cilíndrica del segmento. Debido a que la longitud del segmento es típicamente
mucho mayor que el radio, la superficie de los extremos es ignorada.
Sea la longitud del segmento igual a 21, su ·radio a, y la corriente total I. La densidad de
corriente de la fuente de línea es: k=I/21.
Considerando una superficie cilíndrica infinitesimal de segmento de conductor localizada
en el punto x, como se ve en la figura 9. ~a longitud infinitesimal dxs representa una fuente
infinitesimai de corriente c~ya corriente es IdxJ21. Ahora considerando un punto (x, y, z)
localizado sobre la superficie cilíndrica infinitesimal. La tensión en este punto debida a la t~
fuente de corriente infinitesimal es:
.··.-::-·
1\.~ . MIE-99-1-09 33 1 ,.
Donde: (53)
A+ =~(y- y1) 2 + (z + z1) 2
(x,yl,zl)
Figura 9. Segmento de conductor dirigido en el eje X
Si se asume que la profundidad del conductor es mucho mayor que el radio .a, entonces A+
La tensión en el punto (x, y, z) es la suma de las contribuciones de todas las fuentes
infinitesimal es:
X¡+l
V(x,y,z) = J dV(x,y,z) (54) x3 =x1-/
Sustituyendo A+ y evaluando la integral setiene:
V(x,y,z) = - 1-[F¡(x-x1 +l,a)-F¡(x-x1 ~l,a)+F¡(x-x1 +l,lzi-J2)-F¡(x-x1 -l,lzl-v'2) 8/¡r(}
(55)
Donde la función F1 está definida en la ecuación (40). De la ecuación (55) se ve que la
tensión V(x,y,z) solamente depende de la coorqenada X: V(x)=V(x,y,z) . . :•.·
MIE-99-1-09 34
Así que:
1 X¡+l
v; =- fv(x)dx 21 .
X=X1-/
(56)
Evaluando la integral:
v; = 1 2 [F2 (21, a)_:_ 2F2 (0,a) + F2 ( -2/,a) + F2 (2l, lz1i-J2)- 2F2 (0, lz1i.J2) + F2 ( -2l,lz1i.J2)
I6trul .. . (57)
Donde la función F2 está definida en la ecuación ( 46). Nótese que F2(0,a)=-a y
El FDT propio del segmento es:
La ecuación (58) es el FDT propio (resistencia propia) de un segmento de conductor
dirigido en el eje X.
A continuación, en la siguiente sección, se presenta un resumen de los FDT para segmentos
de conductor paralelos· a cualesquiera de las tres coordenadas en el plano cartesiano. Dicha
tabla se puede utilizar en el análisis de la mayoría de sistemas de puesta a tierra prácticos en
subestaci~nes de alta y media tensión. Dichos FDT son válidos si se asume que la tierra es
un ·medio conductor semi-infinito de conductividad cr constante. Esto está lejos de la
realidad, ya que la conductividad de los suelos presenta variaciones espaciales y
estacionales. Sin embargo un análisis que i11~_Iuya dichas variaciones sería prácticamente
\ 35
imposible. De otro lado los efectos de las vanacwnes de la resistividad siempre son
substanciales. En cualquier caso, la conductividad del suelo bajo una cierta distancia desde
la superficie de la tierra se mantiene aproximadamente constante (prácticamente varía con
el paso del tiempo). La conductividad de la capa superior puede variar con las condiciones - ?
climáticas (una alta conductividad después de un día lluvioso). Es conveniente modelar la
tierra como un medio semi-infinito estratificado. Típicamente como comprot;~iso entre la
simplicidad del modelo y la necesidad de modelar la tierra en forma estratificada, se asume
un modelo de dos capas. El análisis presentado en las secciones anteriores se puede
extender a este tipo de modelos. . . ·~ ., .
2.2.1.5 Resumen de las ecuaciones para FDT para segmentos de conductor en
coordenadas cartesianas:
2.2.1.5.1 FDT entre un segmento de conductor y un punto. Resistencia transferida.
EJEX:
EJEY:
. MIE-99-1-09 36
EJEZ:
2.2.1.5.2 FDT entre dos segmentos de conductor. Resistencia mutua.
EJEX-EJEX:
EJEY -EJE Y:
EJE Z-EJE Z:
EJE X -:;.EJE Y:
1 F;(x2 -x1 -l1,y2- y1 +l2,z2 -z1)+F;(x2 -x1 -l1,y2- y1 -l2,z2 -z1)+ FDT=---
16l¡l2trCJ F;(x2 -x1 +l¡,y2- y1 +l2,z2 +z1)-F3(x2 -x1 +l1,y2- y1 -l2;z2 +z1)-
F;(x2 -:"X1 -l1,y2-.:- y1 +12,zi+z1)+F3(x2 -x1 -l1,y2- y 1 -l2,z2 +z1)
MIE-99-I-09
EJE X-EJE Z:
~ (x2 - x1 +!¡, z2 - z1 +l2 ,y2 - y1) ~ ~(x2 -x1 + 1¡, z2 - z1 -l2 ,y2 - y1)-
FDT = 1 ~ (x2 - X 1 -11, Z 2 - z1 +l2 ,y2 - y1) + ~(x2 -x1 -11, z2 - z1 -l2.,y2 - y1)+
l6l¡l27rCY ~(x2 -x1.+11,z2 +z1 +l2 ,y2 - y1)-F3 (x2 -x1 +l1,z2 +z1 -l2 ,y2 - y 1)-·;
~(x2 -x1 -l1,z2 +z1 +l2 ,y2 - y1 )+~(x2 -x1 -l¡,z2 +z1 -l2 ,y2 - y 1)
EJE Y -EJE Z:
~(y2 - y1 +l1,z2 -z1 +l2 ,x2 -x1 )-~(y2 - y1 +l1,z2 -z1 -l2 ,x2 -xJ-
FDT = 1 ~(Y2 -Y1 -l1,Z2 -z, +l2 ,X2 -x1 )+~(y2 - y1 -l1,z2 -z1 -l2 ,x2 -x1)+
l6l¡l27rCY ~(y2 -y1 +l1 ,z:¡¡~z1 +l2 ,X2 -x1 )-~(y2 .,- y1 +l1,z2+z1 -l2 ,X2 -x1)
~ (y2 - y1 -l1,z2 + z1 +l2 ,X2 - x1) +F3 (y2 - y 1 -11, z2 + z1 -l2 ,X2 - x¡)
2.2.1.5.3 FDT propio para un segmento de conductor. Resistencia propia.
EJEX:
FDT = 1 ~ [F2 (2l,a)+ F2 (-2l,a)- 2a+ F2 (2l,[z1[-J2)+ F2 (-2l, [z1[-J2) t 2[z1[-J2] 16JrCYf"'
EJEY:
1 . FDT = 2 [F2 (21, a)+ F2 ( -21, a)- 2a + F2 (21, [z1[-J2) + F2 ( -21, [z,[-J2) t 2[z1[-J2]
16JrCYf
·EJE Z:
37
MIE-99-I-09
Notas:
La longitud del segmento i es 21¡
A! =~(y- y1) 2 +(z±z1) 2
A: =~(x-x1 ) 2 +(z±z1) 2
A;= ~(x-x1 ) 2 +(y- y1) 2
B! =JCY2- y¡)z +(zz ±z¡)z
B: =~(x2 -x1) 2 +(z2 ±z1) 2
B; = ~(x2 -x¡}z + (y2- y¡)z
38
,l
Con las fórmulas del resumen anterior y con ayuda de las ecuaciones (14) y (15) se pueden
calcular los valores de todos los segmentos componentes del sistema de puesta a tierra, ya
sea un solo conductor (contrapeso o varilla), malla horizontal, y malla con varillas.
2.2.2 CALCULO DE LA CONDUCTANCIA:
· Se obtiene a partir de la matriz de resistencias o FDT. Dado que [Y]=[RT1. Invirtiendo la
matriz [R] para obtener la matriz de conductancia [Y], se puede decir que:
MIE-99-I-09 39
e El valor negativo del elemento Y¡j para i diferente de j es igual a la conductancia de un
elemento conectado entre los segmentos i y j.
n
e ¿r;i Conductancia de un elemento de circuito equivalente conectado entre el J=l
segmento i y la tierra remota.
n n
• ::¿ ¿r;J = Rg -I Donde Rg es la resistencia de puesta a tierra. i=l J=l
2.2.3 CALCULO DE LA CAPACIDAD:
De la ecuación (14) se obtiene el valor de la capacidad de cada segmento de acuerdo con la
conductancia a tierra remota hallada en 2.2.2.
2.2.4 CALCULO DE LA INDUCTANCIA:·
De la ecuación (15) se obtiene el valor de la inductancia de cada segmento de acuerdo con
la conductancia a tierra remota hallada en 2.2.2.
El valor de conductancia y capacidad se divi.de entre dos para efectos del modelo, pues
según la figura 2 y su adecuación al EMTP, el segmento se modela como un segmento PI.
40
2.2.5. REPRESENTACION DE LOS ELEMENTOS QUE CONFORMAN UN
SISTEMA DE PUESTA A TIERRA:
Se modelan los elementos que conforman el sistema de puesta a tierra corno parámetros
concentrados, ya que este modelo permite un;"' adecuado y eficiente desarrollo
computacional y úna gran flexibilidad para modelar sistemas de puesta a tierra de múltiple
configuraciones geométricas.
2.2.5.1 DEFINICIÓN DE VARIABLES:
Las variables utilizadas se resumen a continuación:
K : Nodo inicial del segmento
M :Nodo final del segmento
G :Conductancia a tierra remota. (rnhos)
. R : Resistencia óhmica del conductor: (ohmios)
L :Inducúmcia. (Henri~s)
C :Capacitancia. (Faradios)
cr :Conductividad del medio. (1/ohrnios.m)
a :Radio del conductor. (metros)
I : Corriente que emana el conductor h~GÍa tierra.
MIE-99-I-09 41
[V] : Tensión del sistema.
(x, y, z):Ubicación espacial de un punto.
L : Longitud del segmento
[R] :Matriz de resistencias.
[Y] :Matriz de admitancias.
Rg :Resistencia de puesta &tierra del sistema.
A :Área de las placas paralelas del sistema.
e; : Permitividad del suelo.
Er : Permitividad relativa.
s0 : Permitividad del espacio libre.
C0 : Velocidad de la luz en el espacio libre.
• En la representación de dicho sistema se tiene en cuenta: El segmento se encuentra
representado por medio de su resistencia serie, inductancia serie, conductancia y
capacitancia a tierra remota.
• El equivalente PI es un modelo sencillo y adecuado para el trabajo con parámetros
concentrados. La figura 1 O describe la representación circuital de un elemento del
siste:tpa entre dos nodos diferentes.
MIE-99-1-09
k
Figura 10. Representación de un elemento del sistema de puesta a tierra (después de la partición)
42
2.3 METODOLOGIA EN LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE ANÁLISIS Y
MODELAMIENTO DE SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA
Con base expuesto en la formulación del problema, así como en la representación de dichos
sistemas se procede a definir una metodología, con la cual se integre los diversos pasos en
el proceso de modelamiento de los sistemas de puesta a tierra.
2.3.1 Datos de E11trada:
Los datos de entrada necesarios para la solución de este problema son: Las dimensiones
del sistema de puesta a tierra, resistividad y permitividad relativa del terreno, calibre de los
·conductores, profundidad de enterramiento del siste~a y la fuente de excitación o disturbio
que afecta al sistema.
MIE-99-1-09 43
2.3.2 Cálculo de los FDT
. .
Para el cálculo de los FDT se utilizó hoja electrónica Microsoft Excel, en la cual se
aplicaron, de acuerdo con la configuración geométrica del sistema, las fórmulas de 2.2.1.5.
Se debe determinar la segmentación del sistema, la cual se realiza por cruces de
conductores en el caso de mallas, y teniendo en cuenta la exactitud requerida para el
modelo, cabe anotar que a un mayor número de segmentos se obtiene un mejor modelo
pero con un mayor tiempo de cálculo del sistema.
Luego de la segmentación se hace necesario seguir un método de ordenamiento del sistema,
el cual permita la numeración de estos, de la siguiente forina:
Para los conductores horizontales, se orgamzan de tal manera que en un sistema
coordenado XY, los conductores se agrupen de acuerdo con sus coordenadas iniciales y
finales, partiendo de la menor coordenada XY y manteniendo la ordenada Y constante se
recorre en orden ascendente la abscisa X l;l.asta alcanzar su valor máximo en X, se pasa al
siguiente valor en orden ascendente, de la ordenada Y, y se repite el recorrido de las
abscisas. Y, así sucesivamente se obtiene un orden en el cual se recorren los conductores en <.
el plano de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba.
~;, 1
1
1·~
L
MIE-99-1-09 44
Para los conductores verticales, la organización es análoga a la de los . conductores
horizontales. Pero en este caso los conductores en el plano se recorren de abajo hacia arriba
y de izquierda a derecha.
Para las varillas de puesta a tierra, las cuales son vistas corno puntos en el plano
coordenado XY, su organización final se hace de izquierda a derecha y de abajo hacia
arriba.
Con este ordenamiento y los datos de entrada de resistividad del terreno, características del
conductor, profundidad de enterramiento; se aplican las fórmulas de 2.2.1.5 y se determinan
los factores de distribución de tensión o matriz de resistencias, en el siguiente orden:
FDT para segmentos horizontales FDTH, verticales FDTV y varillas FDTB
FDT mutua para segmentos horizontales y verticales FDTHV.
FDT mutua para segmentos horizontales y varillas FDTHB.
FDT mutua para segmentos verticales y varillas FDTVB.
Con estas matrices se confÓrrna la matriz FDT del sistema total, la cual tiene la estructura
de la tabla l. Donde M es el número de segmentos horizontales, N el número de
conductores verticales y LO el número de varillas.,
\ MIE-99-I-09 45
Cabe anotar que cuando se trata de un solo conductor en cualquier dirección la matriz
resultante será solo una de las matrices de la diagonal principal de la matriz mostrada en la ·
tabla l.
1 '1 i,M 1,M+1 1,M+N 1,M+N+1 1 ,M+N+LO
FDTH FDTHV FDTHB
M,1 M,M M,M+1 M,M+N M,M+N+1 M,M+N+LO M+1,1 M+1,M M+1,M+1 M+1,M+N M+1,M+N+1 M+1,M+N+LO
FDTVH FDTV FDTVB
M+N,1 M+N,M M+N,M+1 M+N,M+N M+N,M+N+1 M+N,M+N+LO M+N+1 ,1 M+N+1,M M+N+1,M+1 M+N+1,M+N M+N+1 ,M+N+1 M+N+1 ,M+N+L
o
FDTBH FDTBV ,_" · FDTB
M+N+L0;1 M+ N+ LO, M+N+LO,M+1 M+N+LO,M+ M+N+LO,M+N+1 M+N+LO M+N+ . ' M N LO
Tabla 1. Matriz FDT de un sistema de puesta a tierra
2.3.3. Inversión de la matriz FDT:
Con ayuda del programa MATLAB for WINDOWS, se realiza un algoritmo con el cual se
invierte la matriz FDT del sistema total. Esta matriz resultante es la matriz de admitancias
del sistema, y con la cual se pueden hallar el resto de componentes del circuito equivalente
de cada s~gmento.
' ' MIE-99-1-09 46
2.3.4. Circuito equivalente de los segmentos:
Con la matriz de admitancias del sistema segmentado se obtienen las conductancias a tierra
remota de todos los segmentos de conductor, sumando cada fila de la matriz. También se
obtiene la resistencia de puesta a tierra del sistema, Rg, sumando todos los elementos de la
matriz de admitancias del sistema, y luego invirtiendo dicho resultado.
Luego se obtienen los valores de capacidad e inductancia del sistema con las ecuaciones
(14) y (15), para lo cual se emplean los valores de conductividad y permitividad relativa del
terreno, longitud del segmento y la velocidad de la luz en el espacio libre. La resistencia
serie del segmento de conductor se halla con base en el valor de la resistencia por unidad de
longitud, el cual aparece en las tablas de fabricantes de cables, y su longitud de segmento.
Con el objeto de utilizar el circuito PI se determina la mitad de la conductancia y capacidad
obtenidas de la matriz de admitancias del sistema para todos los segmentos. Con esto se
.logra la representación del sistema de puesta a tierra con base en la partición en segmentos
de conductor y su represe~tación como elementos de circuito, los cuales pueden ser
modelados en un paquete de simulación. :\.
MIE-99-I-09 47
2.3.5. Mode!amiento del sistema:
La solución de los transitorios en el sistema de puesta a tierra se puede resolver mediante el
método de integración trapezoidal para la solución de los transitorios electromagnéticos, el
cual consiste en reemplazar los elementos por circuitos de acompañamiento resistivo
equivalentes y fuentes de historia pasada que reconstruyen el efecto de los elementos no
resistivos. El algoritmo es muy conocido, ya que es el mismo utilizado por el EMTP de
amplia utilización en nuestro medio y de gran reconocimiento a escala mundial. Por esto
para la realización de este proyecto el proceso de modelamiento se realizará en este
paquete.
En este paso se introducen los datos de resistencia e inductancia serie del segmento de
conductor, capacidad a tierra remota y el valor de conductancia a tierra remota se introduce
con el valor de resistencia, el cual es el valor inverso. Con base en el ordenamiento de
segmentos se realiza la numeración de nodos y como parte final se aplica la fuente con la
cual se desea analizar el comportamiento del sistema, los casos que se modelan en este
o •
trabajo son descritos en el siguiente capítulo.
·. -_-,
MIE-99-I-09 48
3. VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA
Con base en la metodología planteada en el capítulo anterior se procede a la simulación de
los casos tipo, presentes en la literatura, y modelados por Meliopoulos y Moharam, siendo
esta la metodología que se tuvo como base en la realización del presente trabajo, también se
debe tener en cuenta que estos modelos, a su vez fueron comparados con mediciones del
EDF, las cuales son utilizadas para la validación de los modelos en computador.
3.1. Caso 1: Conductor horizontal (contrapeso):
Un conductor horizontal de 60 metros de largo, embebido en un terreno de resistividad de
125 Om y una permitividad relativa de 36 a una profundidad de 60 centímetros, el
conductor es de cobre calibre 4/0. A este sistema se le aplicarán dos tipos de excitación
3.1.1 Caso 1.1 Respuesta a un paso de corr~ente de 1 kA
Aplicando la metodología planteada en el presenty trabajo se comienza por relacionar los
datos de entrada con el fin de sistematizar su solución, para el caso de un solo conductor se
MIE-99-I-09 49
asume orientación horizontal, así en la formación de la matriz FDT se calculará la matriz
FDTH de la tabla 1, por lo tanto se emplean las fórmulas relacionadas en 2.2.1.5.2
correspondientes a EJE X - EJE X (resistencia transferida), y en 2.2.1.5.4 EJE X
(resistencia propia).
En este paso se llega a la incógnita del número de segmentos para el conductor,· y para
despejarla se determinó calcular el valor de resistencia del sistema con diferentes
particiones, tales como: 2, 6 y 10, hallando el valor más cercano encontrado por
Meliopoulos y Moharan, el cual es de 4.1777 .Q, y de lo cual resulta:
Número de Segmentos Resistencia (.Q)
2 . 4.4417
6 4.2098
10 4.1019
De lo anterior podemos concluir que el número de particiones empleados por Meliopoulos
y Moharan es de 6 particiones para el segmento, pero se debe tener en cuenta que a un
mayor número de segmentos el valor calculado es más exacto. Con el fin de realizar la
compara<;ión se elaborará la simulación con 6 segmentos.
MIE-99-I-09 50
Con la matriz de admitancias se obtienen los valores del modelo representativo. de la figura
1 O, cuyos datos son llevados al EMTP y observar el comportamiento del voltaje en tres
nodos del sistema, el punto de inyección, el punto· medio y el final del conductor, cuya
representación se observa en la figura 11.
V [k UJ
60
50
40
30
20
A
10
B
e o
o 2 4 6 8 10 12 14 t [j..JS]
Figura 11. Respuesta transitoria de un conductor horizontal caso 1.1
Con esta figura se puede observar la proximidad de la simulación de Meliopoulos y
Moharan.
MIE-99-1~09 51
3.1.2. Caso 1.2 Respuesta a una onda de corriente doble exponencial:
Con los datos de entrada del caso 1.1 y los valores de los circuitos equivalentes, se realiza ;
una simulación con una onda de corriente doble exponencial: ib (t) = 1.1152(e-0041 - e-ut )kA
Para esta se observarán las variables del caso anterior en la figura 12.
V U:: UJ
25
20
15
10
5
o
A
B
e
2 4 ó 8 10 12
Figura 12. Respuesta transitoria de un conductor horizontal caso 1.2
14 t [J--IS:]
Con esta figura se puede observar la ·proximidad de la simulación de Meliopoulos y
Moharan.
. MIE-99-1-09 52
3.2. Caso 2. Malla de 6x6 cuadrículas: .
Malla de 6x6 cuadrículas de 1 O metros de lado cada una, construida en conductor de cobre
2/0, embebida en un terreno de resistividad de 125 Om y una permitividad relativa de 36 a
una profundidad de 60 centímetros.
Aplicando la metodología del capítulo anterior se procede a realizar la segmentación y
numeración de dichOs segmentos, con el fin de sistematiz~~ la.qbtenc_i<?,n de los factores de
distribución de tensión.
Gracias al análisis de la segmentación del conductor horizontal, sabemos que al trabajar con
6 segmentos de 1 O metros cada uno, y así podemos aplicar para la· malla la segmentación
por cruce de conductores, resultando valores aproximados.
El valor obtenido por Meliopoulos y Moharan para esta malla es de l. O 104 O, el cual fue
muy cercano para este proyecto en l.ll09 O, y con lo cual se valida la metodología
aplicada para su obtención.
MIE-99-I-09 53
Con el respaldo del anterior resultado continuamos con la obtención de los sobrevoltajes
transitorios debidos a los dos tipos de corriente inyectados en el caso del conductor
horizontal.
3.2.1. Caso 2.1 Respuesta a un paso de corriente de 1 kA
Los resultados se observan en la figura 13.
v [kUJ
60
50
40
30
20 A
10
o 5
~ A B
e
e
10 16 20 25
Figura 13. Respuesta Transitoria de la malla caso 3.2
30 35 t [ps]
1\ MIE-99-1-09 54
En dicha gráfica se observan resultados aún más aproximados a los planteados por
Meliopoulos y Moharan
3.2.2. Caso 2.2 Respuesta a una onda de corriente doble exponencial
Los resultados en la figura 14
v [b::UJ 30
25
20
15
10
5
~ A B
e
B
e
oL-----r===~~==~====~==~~~~~==~~== o 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
t [ns:J
Figura 14. Respuestatransitoria de la malla caso 3.2
···.-::-·
MIE-99-I-09 55
Como caso complementario se halló el valor de resistencia de puesta a tierra remota de una
malla cubriendo la misma área pero con un número mayor de divisiones, es decir, lüxlO
cuadrículas, para este caso el valor fue de 0.9136 .Q, contra 0.9876 .Q de Meliopoulos y
Moharan.
Como se puede concluir de estos resultados, la metodología seguida en la representación y
simulación de los sistemas de puesta a tierra, guarda mucha proximidad con los resultados
obtenidos por las investigaciones en el ámbito mundial y permiten presentar una rápida y
ágil metodología para abordar dicho problema.
Cabe anotar que este modelo asume resistividad del terreno uniforme, así como una
densidad de corriente uniforme en cada segmento, y por lo cual el comportamiento
transitorio no es completamente real.
Con la validación de dicha metodología, se realizará un análisis detallado del
comportamiento de los sistemas de puesta a tierra en el capítulo siguiente.
MIE-99-I-09 56
4. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS DE PUESTA A
TIERRA
Para el análi:sis de los ·sistemas de puesta a tierra se tratarán dos casos base, los cuales
consisten en el conductor horizontal de 3 .1 y la malla de 3 .2, conociendo que el circuito
equivalente representa con buena proximidad el comportamiento real se simularán diversas
situaciones con el fin de analizar el comportamiento electromagnético de los sistemas de
puesta a tierra.
4.1 Conductor horizontal: Para comenzar se analizan los. resultados de las figuras 11 y 12,
pues de suma importancia observar el comportamiento transitorio de dicho sistema, como
es de esperar el cambio súbito de estado, como sucede en cualquier sistema eléctrico,
origina un comportamiento transitorio, el cual es de gran magnitud, teniendo en cuenta que
la resistencia de puesta a tierra tiene un valor cercano a 40, lo· que sugiere que el
comportamiento transitorio, de un sistema de puesta a tierra ante. fenómenos de alta
. frecuencia, implica una impedancia transitqria, la cual comienza en elevados valores y llega
al valor de resistencia, cuando el sistema llegue a su estado estable.
Para corroborar la anterior se presenta en las figuras 15 y 16 la respuesta transitoria de los
casos 1.1 y 1.2
MIE~99-I-09
60 .....:.. 50 m o
~ 40 o
~ 30 e
~ 20 c.
.5 10
o
Impedancia transitoria
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ o o M M ~ ~ ~ w ~ ro m m 0
N m t-- lO N ~ N N M ~ ~
-~ 50 ·e 4o .S::
Q. 30 ca '(j 20 e ca 'O Q)
c. E
10
o C'l o o
tiempo( microsegundos)
Figura 15. Impedancia transitoria caso 1.1
..- co
..- ..-C'l
tiempo( microsegundos
Figúra 16. Impedancia transitoria caso 1.2
57
Adicionalmente se observa que el comportamiento transitorio es menos drástico en el caso
1.2, debido a que la inyección tiene un dildt menor 9ue el del paso de corriente.
·. ?'
J
L
MIE-99-1..:09 58
Con ayuda de una nueva simulación se puede observar que el comportamiento. a diferentes
:frecuencias, como es el caso de la figura 17.
v [kUJ
20
15
10
5
o ----------------------~-- ------------------------------------------ ------------------------------------------------ ---"'
-5
-10
-15
-20
o 20 10 60 80 100 120 140 160 180 t [ wsJ
Figura 17. Comportamiento del conductor horizontal ante una onda senoidal de 6.66 kHz
Cabe anotar que la onda inyectada tiene un valor de. 1 kA, y por ellci en estado estable el
valor de volt.aje es cercano .a los 5 kV correspondiente al producto de la corriente por la
resistencia de estado estable1 pero en el período transitorio esa rélación fue de casi 5 veces
el valor 'ae estado estable.
·. -:.·
MIE-99-I-09 59
Otro valor muy diciente de este comportamiento es el de voltaje máximo en estas
simulaciones presente en la tabla 3.
CASO Voltaje Máximo Tiempo
Caso 1.1 53224 V 0.086~s
Caso 1.2 19159 V 0.564~s
Tabla 3. Voltajes máximos en el conductor
El mayor valor de voltaje en los dos casos se presenta con la inyección de un paso de
corriente, al ser este el cambio más drástico de los dos.
En la figura 18 se muestra el comportamiento voltaje VS; Corriente del caso 1.2, donde se
puede comprobar que el tiempo en el cual ocurre· el valor pico de voltaje en el punto de
inyección y de corriente son diferentes, y por lo cual el valor de la impedancia de impulso
no puede ser hallada de esta relación.
Otra situación importante de esta gráfica, es que el voltaje llega a su máximo a pesar que la
onda de corriente no ha hecho lo mismo, .. comportamiento electromagnético visto con las
ondas viajeras en las líneas de transmisión, y lo cual puede ser ra,zonable, ya que el sistema
no ve cuando va a ser ei máximo de la corriente, solo detecta, por decirlo de alguna forma, 0
. el dildt comentado anteriormente.
L
f: MIE-99-1-.:09 60
V [le UJ
18
16
1+
12
10
8
6
t
2
o .......................................... -- .. -- .... ---- -- .... -- .... --- ............................... -.... -- ...... -- ----- .... -.. -.... -- .. --- .. --- .. -.... --- .. -- .. --- .... --- -- .. -- .... -.. -.. -- .. --- .... --- .. -.. -- .... -.. .
o 200 tOO 600 800 i [AJ
Figura 18. Curva Voltaje vs. Corriente del co~ductor horizontal caso 1.2
Este análisis no se realiza para el caso 1.1, pües allí la corriente solotiene variación en el
primer paso de integración y solo variará el voltaje.
--4.2 Malla_ de_ 6x6 cuadrículas: Comenzando por las figuras 13 y 14 donde se muestra el
comportamiento de la malla ante los dos tipos de fuente de corriente inyectada en el centro,
y de la cual se observa el comportamiento transitorio de estos sistemas tal como ocurrió con
el conductor, sobrevoltajes debido al cambio de estado para luego estabilizar cuando el
sistema reacciona, puede entenderse como el tiempo que demora el sistema en convertir la
l
MIE-99-1.:.09 61
energía eléctrica en calórica a través de los conductores, es decir el proceso de irrigación de
la corriente al suelo.
También los ·valores de máximos de voltaje de la tabla 4, presentan un meJor
comportamiento ante la onda doble exponencial, ya que esta tiene un menor di/dt.
CASO Voltaje Máximo Tiempo
Caso 2.1 54613 V 0.11!-lS
Caso 2.2 26009 V 0.6!-lS
·Tabla 4. Comparación de valores !l)áxirnos
El comportamiento transitorio puede ser corroborado con las figuras 19 y 20 en las cuales
se muestra la impedancia transitoria del sistema para los dos casos.
-~ 60 ·e so :2. 40
C'CI 30 'ü ¡ 20 -g 10 Q.
E O ·- ~ ~ m ro ~ m ~ ~ ~ N ·~ N m ro o ~ ro ~ ~ ~ o M ill m ~ ~ ~
~ ~ ~ N N N N ~ M
tiempo( microsegundos)
Figura 19. Impedancia transitoria caso 2.1
'".":'•'
MIE-99-1...:09
U) 50 o ·e 4o J:
~ 30 n:s ·g 20 n:s· -g 10 a. E o
~ cy ~ '?:> "~ ')., ')., <?::> O;) cy n;, '?:> ~ ~ X> X>((¡:> ío cy ío '?:> "\ ~ tiempo( microsegundos)
Figura 20. Impedancia transitoria caso 2.2
62
En estas figuras se observa que el valor de la impedancia es mayor en" el caso 2~ 1 y con lo
cual el comportamiento transitorio seguirá esta línea.
En la figura 21 se observa el comportamiento voltaje corriente del caso 2.2, y en la cual
nuevamente los valores máximos de voltaje y corriente no ocurren en el mismo instante de
tiempo, el voltaje esta en adelanto a la corriente tal como ocurrió con el caso 1.2 del
conductor horizontal.
Con el análisis anterior se abordaron las simulaciones relacionadas con la validación de la
metodología, pero se analizará el comportamiento de la malla en diversos puntos de
inyección de la corriente.
MIE-99-I-09 . 63
v [kUJ
25
20
15
10
5
o 200 400 óOO eoo
Figura 21. Curva voltaje vs. Corriente para el caso 2.1
Tomando como base los resultados anteriores del circuito equivalente de dicha malla, se
inyectará la corriente en una esquina de la malla para observar el comportamiento
transitorio del sistema.
En las figuras 22 y 23 se analiza la inyecCión en la esquina, pnmero con un paso de
corriente y luego con una onda doble exponencial.
i EAJ
MIE-99-1..:09 64
V. [b: UJ
50
40
30
A B
20
10 e
o 5. 10 15 20 25 30 t [ 1-Js]
Figura 22. Comportamiento transitorio del sis~ema con inyección de un paso de corriente de
1 kA en la esquina
Se observa una notable disminución en el valor pico del sobrevoltaje pues es de 42,4 kV
comparados con 54,6 kV al inyectar eh el centro, con lo cual se puede pensar en que el
'
punto de inyeyción de la corriente si influye en el comportamiento del sistema, de esta
forma debemos esperar que la impedancia transitoria de esta simulación se reduzca en la
misma dirección, como se presenta en la figura 23, donde la reducción en el tiempo de
inicio es cercana a los 20 n.
.
L
l
MIE-99-1~09
U) 50 o .·e 4o
.S:
..2. 30 cu 'g .20 cu -g 10 c. E o
65
~ m ~ ~ ~ ~ m ~ ~ ~ ~ m ~ ~ ~ o N ~ ro ~ ~ 0 m N ~ ro o M 0 m
~ ~ ~ ~ N N N ~ ~ ~ ~
tiempo( microsegundos)
Figura 23. Impedancia transitoria al realizar inyección en la esquina de un paso de corriente
de 1 kA ··"
Es interesante observar el comportamiento en este punto de inyección ante una función de
corriente doble exponencial, con la simulacíón de la figura 24. Como ocurrió en el caso de
inyección central el voltaje se reduce sustancialmente, de 26 kV a 20,5 kV consiguiéndose
un mejor comportamiento transitorio del voltaje, y también de la impedancia, lo que se
presenta en las figuras 24 y 25.
Las situaciones analizadas anteriormente ··se resumen en la tabla 4, y la cual se pueden . .. . .
tomar conclusiones a cerca del punto de inyección de la corriente'
.:···
r- ' MIE-99-I-09 66
1
1
1
'
1' ¡j
~.
V·U::UJ
25
20 C,¡ll
.e A B
15
10
5
o 1000 2000 3000 4000 . 5000 6000 7000 t [n:;;]
Figura 25. Respuesta transitoria ante una onda doble exponencial inyectada en la esquina
40
.2 35 E 30 -§ 25 -lU ·e::; 20 ~ 15 "' (!) 10 a. E · 5
o ~ry ~~ ~~ '~-- rv~ ~ry ~~ ~~ ~ ~~ <ory <o~ '\ ~
tiempo( microsegundos)
Figura 26. Impedancia transitoria al inyectar la onda doble exponencial en la esquina
r 1
1
i 1
1'
lL
MIE-99-I~09 67
Caso Punto de Inyección Voltaje Tiempo
Paso de corriente Central 54.613 V O.l1J.!S
Paso de corriente Esquina 42.455 V 0.l2JlS
Onda exponencial Central 26.009 V 0.6JlS
Onda exponencial Esquina 20.498 V 0.62JlS
Tabla 4. Comparación de valores de voltaJe en los casos simulados
Cabe resaltar la importancia del anterior análisis, ya que muchos de los problemas
relacionados con la calidad de la potencia tienen origen en el comportamiento transitorio de
los sistemas de puesta a tierra, en muchos casos el sistema de puesta a tierra recibe su
calificación con base en el valor de resistencia de puesta a tierra, ignorando la influencia del
comportamiento de la impedancia.
Adicionalmente la mayoría de las soluciones al control de la calidad de la potencia tienen
su referencia en el sistema de puesta a tierra, y por lo tanto es de vital importancia que en
los diseños de los sistemas eléctricos el. tema de las puestas a tierra sea tratado con especial
atención, sabiendo además que los equipos que allí están conectados son cada día más
sensibles a las variaciones de su alimentación eléctrica.
' 1 MIE-99-1-09 68
El nivel de aislamiento de los equipos del patio de la subestación puede ser sobrepasado, o
incluso por la rapidez del fenómeno estos no detecten dichos sobrevoltajes ocasionando·
graves daños a los equipos sensibles, y el deterioro de ellos mismos.
. MIE 99-I-09 69
5. METODOLOGIA Y RECOMENDACIONES DE DISEÑO DE LOS SISTEMAS
DE PUESTA A TIERRA
Para la realizac.ión de un diseño de puesta a tierra es nec.esario tener en cuenta la finalidad
que este va a tener, así como el ambiente en el cual va a funcionar, es decir, tomar como
punto central en dicho proyecto la compatibilidad electromagnética, pues con ello se logra
situar el problema en un esquema espacio temporal, y así prevenir el daño a los seres
humanos y a los equipos sensibles.
En la ejecución de un diseño de un sistema de puesta a tierra es recomendable el análisis
transitorio de su comportamiento, pues la respuesta de dichos sistemas transitoriamente,
.tiene valores de voltaje e impedancia elevados. Es necesario aplicar este criterio sobre todo
en sistemas eléctricos en los cuales hay vulnerabilidad ante fenómenos de alta frecuencia
y/o existen equipos sensibles.
Los sobrevoltajes pueden ser reducidos con. valores bajos de resistividad del terreno, por lo
tanto, bajo las·· circunstancias de ubicación geográfica del sistema es determinante en la
escogencia del local para esta subestación. '·
MIE 99-I-09 70
Con el análisis de los puntos de inyección, resultaría mejor diseñar y ubicar los equipos del
patio de la subestación de tal forma que sus conexiones a tierra se realicen en las esquinas
de la malla.
Con el fin de reducir los sobrevoltajes es importante reducir el espaciamiento entre
conductores, ya que esto ofrece una rápida distribución de la corriente y de esta forma el
control de voltaje se hará más rápido, cabe anotar que en el control de los fenómenos
transitorios los conductores más cercanos al punto de inyección de las corrientes son los
que absorben la mayor parte de la energía. Por lo tanto la inclusión de varillas en el diseño
debe concebirse en dichos puntos, se debe tener en cuenta que la disposición horizontal
ayuda a equipotencializar el sistema y las varillas a irrigar la corriente a tierra reduciendo el
sobrevoltaje máximo, es decir que es el punto de intercambio de energía eléctrica
cinemática a energía eléctrica cinética.
El comportamiento transitorio del sistema de puesta a tierra se debe entender como una
consecuencia no solo del choque eléctrico, debido al di/dt, sino también al choque térmico,
consecuencia del cambio de temperatura ~n el suelo dT/dt, y al choque mecánico dv/dt,
resultante del cambio de velocidad de propagación de la energía pues viene del espacio
libre a un medio de permitividad relativa. Por ello las acciones encaminadas al diseño debe
encaminarse en el control de dichos choques.
MIE 99-I-09 71
En el comportamiento de estado estable, las metodologías han sido muy estudiadas y se
pueden resumir en la obtención de un valor bajo de resistencia de puesta a tierra, y ei
cubrimiento de gran parte del área de la subestación con el fin de lograr potenciales
uniformes.
Como se pudo discutir a lo largo del presente proyecto el parámetro de resistencia de puesta
a tierra no es el único indicador de calidad del diseño, y por ello el diseño no solo puede
concluir en un bajo valor de resistencia de puesta a tierra.
En investigaciones a cerca de métodos nó tradicionales de puesta a tierra, se ha tratado de
dominar el comportamiento transitorio del problema, enfocándose la atención en la·
reducción de la impedancia transitoria, tanto en el valor inicial, como en la pendiente de su
curva en el tiempo.
Dichos desarrollos han sido presentados por investigadores japoneses a través de un
cemento capacitivo aplicado a los contrapesos, y el cual consiste en construir la
denominada cama de cemento, los resultados son buenos, pero requiere la utilización de
gran cantidad de la sustancia especial, así como de grandes longitudes de ella, hecho que en
la práctica es difícil lograr, sobre todo en los contrapesos de líneas de transmisión y
estaciones de comunicación, donde su característica son las pequeñas áreas.
MIE 99-1-09 72
En el marco colombiano se ha desarrollado un producto denominado Hidrosolta, el cual
consiste de óxidos de metal tensoactivados, de tal forma que consiguen comportarse corno
un gran condensador con bajos valores resistivos, este compuesto domina los tres tipos de
choques en los sistemas de puesta a tierra logrando reducir el voltaje transitorio
ostensiblemente.
Este producto está enfocado en reducir la impedancia transitoria gracias a su alto valor
capacitivo, además de los beneficios de rapidez en la respuesta transitoria.
~ 1
.1 lL
. MIE-99-1-09 73
6. CONCLUSIONES
• La metodología empleada en el desarrollo del presente trabajo presenta buenos
resultados comparables con los obtenidos en publicaciones del área en el ámbito
internacional.
• El modelo planteado con base en elementos finitos cumple con las espectativas en la
determinación del comportamiento transitorio de los s~~~em~s de ~~~sta a tier.ra.
• El esquema de trabajo logrado permitirá el ágil y rápido análisis de sistemas de puesta a
tierra para subestaciones de alta y media tensión, así como de los contrapesos para
torres de transmisión.
• En el diseño e implementación de los sistemas de puesta a tierra, es de vital importancia
analizar el comportamiento transitorio, ya que de aquí pueden atenderse muchos de los
problemas relacionados con la calidad .. de la potencia.
• Se (jebe tener en cuenta la impedancia transitoria como un índice de calidad de un
sistema de puesta a tierra, es decir no se debe utilizar solo el valor de resistencia de
MIE-99-I-09 74
puesta a tierra, ya que este valor solo nos indica el comportamiento en estado estable
cuando el fenómeno ha ocasionado problemas en los equipos eléctricos y electrónicos.
• Los disturbios transitorios ocasionan sobrevoltajes importantes en el S.P.A.T.
• Un elevado di!dt implica mayor voltaje transitorio.
s El punto de inyección de la corriente en el sistema de puesta a tierra, permite la
reducción de los sobrevoltajes transitorios.
• El sistema experimenta mayores sobrevoltajes transitorios a medida que el fenómeno
inyectado tenga elevada frecuencia.
• Las investigaciones en el área de sistemas de puesta a tierra deben ir encaminadas a la
reducción de la impedancia transitoria, con base en nuevos métodos como los que en la
actualidad se ven en el mercado, como de innovaciones con buenos resultados.
• El área efectiva de un sistema de puesta tierra es reducido, por ello esto debe ser
reforzado con varillas de puesta a tierra que ayuden en el proceso de irrigación de la
corriente a tierra remota.
_____ ,
MIE-99-I-09 75
• El análisis espacial-temporal es un punto de partida para estudios en compatibilidad
electromagnética, C.E.M.
• El presente proyecto s1rve como apoyo a nuevos estudios en el sector de las
telecomunicaciones y en lo relacionado con cargas sensibles críticas.
MIE-99-1-10 76
7. BIDLIOGRAFÍA
[1] AP. Meliopoulos, M.G. Moharam,"Transient Analysis of Grounding Systems", IEEE
Transactions oh Power Apparatus and Systems, Vol PAS..:102, No 2, p.p. 389-399, February
1983.
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Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol PAS-100, N° 3, p.p. 1039-1048, March
1981.
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Substation Grounding Systeins",ÍEEE Tninsactions on Power Delivery, Vol 12, No 1, p.p.
172-178, January 1997.
[4] M. Heimbach, L.D Grcev, "Grounding Systems Analysis m Transients Program
Applying Electromagnetic Field Approach",IEEE Transactions on Power Delivery, Vol 12,
N° 1, p.p 186-193, January 1997.
[5] L.D. Grcev and F. Dawalibí, "An Electromagnetic Model for Transients in Grounding
Systems", IEEE Transactions on Power Delivery, Vol5, N°4, p.p. 1773-1781, November
1990.
[6] L.D. Grcev, "Computer Analysis of Transients Voltaje in Large Grounding Systems",
IEEE Transactions on Power Delivery, Voll, N°2, p.p. 815-823, April1996.
[7] Xiong and F.P. Dawalibi, "Transient Performance of Substation Grounding Systems
Subjected to Lightning and Similar Surge Currents ", IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol9, N°3, p.p. 1414-1420, July 19,20.
MIE-99-I-10 77
[8] S. Visacro, "Modelamiento de puestas a tierra para fenómenos rápidos'', Seminario
Internacional Sistemas de Puesta a tierra, Universidad Nacional de Colombia, Abril de
1994.
[9] J. Blandón, "Estado del Arte en el diseño de Mallas de Subestaciones", Seminario ,,
Internacional Sistemas de Puesta a tierra, Universidad Nacional de Colombia, Abril de
1994.
[10] Chapter 5, "Grounding for Protection Against Lightning".p.p 100-121.
[11] FIPS PUB 94. "Guide on Electrical Power for ADP Installations",1983.
[12] M. Mardiguian, "Grounding and Bonding".
[13] Norma ANSI-IEEE 80-1986, "Guide for Safety in Substation Grounding".
[14] Norma ANSI-IEEE 1100-1992, "IEEE Recommended Practice for Powering Sensitive
Electronic Equipment".
[15] A. Piedrahita, "Sistemas de Puesta a Tierra", Metodologías y Criterios para la
Evaluación de la Calidad del Servicio de los Sistemas de Distribución del Sector Eléctrico.
UNIANDES
