“anÁlisis y diseÑo sÍsmico de un edificio a base de

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL, PRESENTA:

“ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO A BASE DE MARCOS,

DE ACUERDO AL REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES DEL DISTRITO

FEDERAL 2004”

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

CARLOS AMBROSIO LÓPEZ GÓMEZ

DIRECTORA DE TESIS: M. en I. ADRIANA DEL SOCORRO CUEVAS MORÍN

MÉXICO, D.F. 2008

TESIS

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS ZACATENCO

d

_______________________________________________________________________________

DEDICATORIA

A DIOS

Por permitirme haber culminado una etapa más en mi vida, y por mantenerme con

salud y bienestar.

A MIS PADRES

Por haberme enseñado, día con día la forma de manejarme como una persona de

bien en la vida.

A MI HERMANA

Por convivir y brindarme su ejemplo de tenacidad y esfuerzo constante.

A MI NOVIA

Por la paciencia y cariño que me ha dado desde el día en que la conocí.

A.L.L. (q.e.d.)

Hemos concluido lo que juntos soñamos.

d

_______________________________________________________________________________

AGRADECIMIENTOS

La realización del presente trabajo fue posible gracias a la ayuda de las siguientes

personas:

A LA DIRECTORA DE LA TESIS:

M. en I. ADRIANA DEL SOCORRO CUEVAS MORÍN.

Por su paciencia, motivación y conocimiento brindado.

AL M. en I. ALFREDO PÁEZ ROBLES.

Por su tiempo, colaboración, ayuda y observaciones.

AL ING. LUIS IGNACIO ESPINO MÁRQUEZ.

Por el espacio brindado en la academia de estructuras, para elaborar parte del

presente trabajo.

d

_______________________________________________________________________________

AL ING. ALEJANDRO JESÚS LÓPEZ ARGUELLEZ.

Por los consejos brindados.

AL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL.

A LA ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS ZACATENCO.

“Si tu hermano pasa necesidad y ves que no puede

salir del apuro, ayúdalo, aunque sea forastero o

huésped, para que pueda vivir junto a ti”

(Lev. 25,35).

ÍNDICE d

__________________________ i

ÍNDICE

Capitulo 1 Introducción 1

Justificación 3

Objetivo y alcances 4

Estado del arte 6

Metodología de investigación 12

Capitulo 2 Análisis sísmico 13

Estático 33

Capitulo 3 Diseño de elementos estructurales

(trabes,..columnas..y..losa) 39

Capitulo 4 Ejemplo de aplicación 93

Estudios preliminares 93

Descripción del proyecto 98

Estructuración 100

Predimensionamiento 101

Análisis de cargas 122

Modelado del edificio 155

ÍNDICE d

__________________________ ii

Análisis sísmico 169

Diseño de trabes 202

Diseño de columnas 226

Diseño de losa 263

Capitulo 5 Conclusiones y recomendaciones 281

Anexos 285

I.Anexo..fotográfico 285

II.Mapa..de..zona..sísmica 290

III.Corridas..SAP..2000 291

Bibliografía 295

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN d

_______________________________________________________________________________

1

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

Una estructura en general es una unidad formada a base de diversos elementos,

que en su conjunto brindan estabilidad a esta misma, ante acciones internas y

externas, las cuáles son transmitidas a través de la cimentación al terreno.

La estructura debe cumplir la función a la que esta destinada con un grado

razonable de seguridad, y de manera que tenga un comportamiento adecuado en

las condiciones normales de servicio (González, 2006).

El contar con información clara y eficiente para el análisis y diseño de edificios

resulta primordial para los profesionistas, estudiantes de ingeniería estructural,

arquitectos, etc., los cuáles tratan con estos temas de manera muy importante.

El sistema estructural de la edificación motivo de este trabajo, es a base de

marcos de concreto ortogonales entre sí. Los marcos están conformados por

elementos horizontales (trabes) y verticales (columnas). Estos en su conjunto

brindan la estabilidad necesaria en la edificación.

Por lo que se procede al análisis del edificio, con el objeto de observar el

comportamiento estructural ante una eventualidad sísmica, de tal manera que se

pueda describir el diseño de cada uno de los elementos que lo conforman: trabes,

columnas y losa.


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2

En el alcance de este trabajo solo se diseñó la superestructura, el diseño de la

cimentación no fue considerado, sin embargo podría ser motivo de un trabajo

futuro.


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3

JUSTIFICACIÓN

El presente trabajo consiste en realizar la metodología para el análisis y diseño

sísmico de un edificio a base de marcos de acuerdo al Reglamento de Construcciones del Distrito Federal del 29 de enero de 2004 (RCDF 2004). Se

justifica para ejemplificar los aspectos primordiales del diseño sísmico de edificios,

en virtud de los cambios efectuados a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Concreto 2004 (NTCC 2004) y las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo 2004 (NTCS 2004). Es

importante en la ingeniería civil contar con información clara y eficiente, para el

análisis y diseño de edificios. Este trabajo puede tomarse como base para el

diseño de edificios, siguiendo la metodología que presenta este trabajo,

adaptándolo a la normatividad que rija en el momento en que se consulte.


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4

OBJETIVO Y ALCANCES

El objetivo de este estudio, es describir con el RCDF 2004, la metodología para el

análisis y diseño sísmico de un edificio, empleando el método estático.

En el proceso de análisis se identificaron todos los pesos propios que están

actuando en la estructura del edificio. Al iniciarse el análisis para el

predimensionamiento se recurre a métodos aproximados y recomendaciones que

han dado los ingenieros calculistas con su experiencia. Los subsistemas

horizontales y verticales se deben dimensionar tomando en cuenta los dos

conceptos básicos siguientes: resistencia y deformabilidad. Deben hacerse

tanteos gruesos preliminares, de tal forma que los cálculos subsecuentes no sean

desperdiciados por cambiar las dimensiones de los elementos estructurales;

especialmente los espesores de las losas que repercuten en los pesos unitarios de

diseño. El dimensionamiento definitivo, consiste en obtener las secciones reales

de los diversos elementos estructurales: trabes, columnas y losa.

(Véase Capítulo 4)

En el diseño se realiza el análisis sísmico, el cuál permite determinar que fuerzas

representan la acción sísmica sobre el edificio y qué elementos mecánicos

(fuerzas normales, cortantes y momentos flexionantes) producen dichas fuerzas

en cada miembro estructural del edificio.

Se aplica el método estático de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS 2004, sección 2.2), para un edificio propuesto en el

Capítulo 4 del presente trabajo.


_______________________________________________________________________________

5

No se aplica el análisis dinámico ya que se tiene que realizar para estructuras

irregulares de más de 20 m de altura cuando se ubica en zona I o II, y el ejemplo

de aplicación propuesto es un edificio irregular que mide 10.80 m de altura

(establecido en la sección 2.2 de las NTCS 2004), el cuál es menor de 20 m, por lo

tanto se aplica el análisis sísmico estático.

Por otra parte, no se requiere realizar el análisis dinámico, ya que la respuesta

dinámica para edificios de poca altura es similar a la que supone el análisis

estático (figura 1.1)

Figura 1.1 Comparativa entre la distribución de fuerzas de inercia del método

estático y el primer modo de vibración que rige la respuesta en el método dinámico

modal.


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6

ESTADO DEL ARTE

Durante el desarrollo del diseño sísmico de edificios, se han determinado las

magnitudes de los coeficientes sísmicos de la observación del comportamiento de

las construcciones durante los temblores que han sacudido a la Ciudad de México

desde los años 40.

El Reglamento de 1942 fue el primero que incluyó recomendaciones para diseño

sísmico. El coeficiente sísmico era independiente de las características

geométricas y estructurales de la edificación. No se revisaban los desplazamientos

laterales de entrepiso. Los edificios de altura no mayor a 16 m, no requerían

diseño por sismo.

Después de la Segunda Guerra Mundial se empezaron a construir edificios, para

oficinas, con fachadas de canceles de lámina y vidrio, y sin muros divisorios

resistentes, exceptuando los de elevadores y servicios que, por su posición en

planta ocasionaban torsiones importantes, que no se incluían en el análisis. La

resistencia y rigidez laterales de esos edificios son proporcionadas, casi

exclusivamente por los marcos.

Los efectos del temblor del 28 de julio de 1957 demostraron que la respuesta de

las construcciones ante un sismo determinado depende de sus características

propias y del tipo del suelo en que se desplanta la construcción.

Para tener en cuenta esos factores, en las normas de emergencia de 1957,

emitidas inmediatamente después del terremoto, el Distrito Federal se dividió en

tres zonas, y el coeficiente sísmico de diseño se varío en función de la zona en

que se encuentra la estructura y de las características de la edificación.


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7

Los coeficientes sísmicos del reglamento de 1966 son un poco menores que los

de 1957; también disminuye de 2 a 1.3, el factor por el que han de multiplicarse

para diseñar estructuras del grupo A. Las disminuciones se debieron a que se

subestimó la intensidad del sismo, explicando que la mayor parte de los daños

estructurales fueron causados por defectos constructivos.

En 1957 no se contaba con instrumentos en la Ciudad de México para medir la

intensidad del temblor, el coeficiente de 0.06 en la zona III, se obtuvo de

mediciones aproximadas de los desplazamientos relativos de entrepiso en la base

de la Torre Latinoamericana, y del valor teórico de su rigidez. Se determinó la

respuesta de una estructura que tiene un período de vibración muy alejado del

propio del suelo en que se apoya.

Para 1976 se actualizó el Reglamento, y en el cuál se introduce por primera vez, el

concepto de ductilidad, por medio del factor Q. El diseño se hace para la acción

simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las

fuerzas en la dirección ortogonal.

Los terribles efectos de los terremotos del 19 y 20 de septiembre de 1985

originaron la emisión inmediata de unas nuevas norma de emergencia. En ellas se

aumentan significativamente los coeficientes sísmicos de diseño de la zona III, en

vista de que todos los edificios colapsados, y la mayoría de los que sufrieron

daños importantes, se encontraban en ella; los de la zona II crecen en menor

proporción, y no se modifican los de la zona I.

En 1987 se conservan los coeficientes sísmicos de las zonas I y III.


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8

El Reglamento de 1993 es idéntico al de 1987 en todos los aspectos relativos al

diseño estructural.

El Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal de 2004 y las Normas

Técnicas Complementarias de 2004 se describen más adelante.

FILOSOFÍA DEL DISEÑO SÍSMICO

Toda estructura y cada una de sus partes deben diseñarse para cumplir con los

requisitos siguientes: tener seguridad adecuada contra la aparición de todo estado

límite de falla posible ante las combinaciones de acciones más desfavorables que

puedan presentarse durante su vida esperada y no rebasar ningún estado límite

de servicio ante combinaciones de acciones que corresponden a condiciones

normales de operación.

(RCDF 2004, artículo 147)

Se considerará como estado límite de falla cualquier situación que corresponda al

agotamiento de la capacidad de carga de la estructura o de cualquiera de sus

componentes, incluyendo la cimentación, o al hecho de que ocurran daños

irreversibles que afecten significativamente su resistencia ante nuevas

aplicaciones de carga y se considerará como estado límite de servicio la

ocurrencia de desplazamientos, agrietamientos, vibraciones o daños que afecten

el correcto funcionamiento de la edificación, pero que no perjudiquen su capacidad

para soportar cargas.

(RCDF 2004, artículos 148 al 149)

Las grandes incertidumbres en la estimación tanto de las características de

movimientos sísmicos, como del comportamiento y capacidad de los elementos


_______________________________________________________________________________

9

estructurales ante ellos, hacen que no sea posible establecer, dentro de límites

racionales y económicos, criterios de diseño que garanticen la ausencia de daños

en una estructura ante la acción de cualquier temblor. El objeto del diseño por

sismo es esencialmente, minimizar daños y preservar la vida humana, aún en los

casos más severos. Específicamente, mediante las recomendaciones para diseño,

se pretende que la mayoría de las estructuras resistan.

(Avilés, 1993)

La mayoría de los Reglamentos modernos de diseño sísmico establecen como

objetivos, por una parte, evitar el colapso, pero aceptar daño, ante un sismo

excepcionalmente severo que se pueda presentar en la vida de la estructura; y por

otra, evitar daños de cualquier tipo ante sismos moderados que tengan una

probabilidad significativa de presentarse en ese lapso. Por lo que se derivan los

siguientes estados límites:

a) Estado límite de servicio, para el cual no se excedan deformaciones que

ocasionen pánico a los ocupantes, interferencia con el funcionamiento de

equipos e instalaciones, ni daños en elementos no estructurales. Evitando

que se exceda dicho límite para sismos de intensidad moderada que

pueden presentarse varias veces en la vida de la estructura.

b) Estado límite de integridad estructural, para el cual se puede presentar

daño estructural y daño no estructural menor, como agrietamiento en

estructuras de concreto, pero no se alcanza la capacidad de carga de los

elementos estructurales. Como objetivo de este límite no se debe exceder

para sismos severos que tienen una posibilidad significativa de presentarse

en la vida de la estructura.


_______________________________________________________________________________

10

c) Estado límite de supervivencia, para el cual puede haber daño estructural

significativo, y hasta en ocasiones más allá de lo económicamente

reparable, pero se mantiene la estabilidad general de la estructura y se

evita el colapso. En tal límite no debe excederse ni para sismos

extraordinarios que tengan una muy pequeña probabilidad de ocurrencia.

(Bazán y Meli 2004)

Como casos especiales, las estructuras esenciales para la seguridad y bienestar

públicos en casos de emergencia, estructuras del grupo A (RCDF 2004) como

hospitales, estaciones de bomberos, etc., deben diseñarse con el criterio de que

permanezcan funcionando durante y después de un sismo.

(Avilés, 1993)

ESPECIFICACIONES PARA EL DISEÑO SÍSMICO

Los criterios de diseño sísmico del (RCDF 2004) y (NTCS 2004) se presentarán

aquí, en sus aspectos esenciales. Este reglamento presenta modificaciones

relevantes en lo relativo a diseño sísmico, con respecto a la versión que fue

promulgada en 1995.

El título sexto del RCDF 2004 está denominado como Seguridad Estructural de las

Construcciones y consta de 12 capítulos, varios de los cuales contienen

disposiciones referentes al diseño sísmico; en particular, el capítulo VI,

denominado Diseño por Sismo y en sus cláusulas se establecen las bases y

requisitos de diseño para que las estructuras tengan adecuada seguridad ante la

acción sísmica. Este capítulo está formado por (RCDF 2004, artículos del 164 al

167) y hace referencia a las NTCS 2004 el cuál contiene 11 secciones y un

apéndice dividido a su vez en las secciones A1 a A6.


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11

El cuerpo principal del RCDF 2004 incluye los requisitos de carácter general. Los

métodos de análisis y prescripciones particulares para estructuras específicas

están contenidos en las NTCS 2004, también los requisitos específicos para el

diseño sísmico de los principales materiales estructurales se encuentran en las

Normas Técnicas para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto,

Metálicas, de Mampostería y de Madera, respectivamente.

La zona III se subdivide en 4 subzonas de acuerdo a los estudios de espectros de

respuesta de cada una, variando entre 0.30 y 0.45 el valor del coeficiente sísmico

(ver tabla 2.1 del capítulo 2).

En las NTCS 2004 se consideran 3 métodos de análisis sísmico: Simplificado,

Estático y Dinámico, los cuales se mencionan en el capítulo 2 del presente trabajo.

De acuerdo a las condiciones de regularidad se reduce el factor de comportamiento sísmico (Q), multiplicando por 0.9 si no se cumple con una

condición, por 0.8 cuando no se cumplen dos condiciones y por 0.7 cuando se

dejan de cumplir 3 o más condiciones (esta es una forma más racional de

considerar la reducción de fuerzas sísmicas de determinadas estructuras).

En este trabajo no se consideró la interacción suelo – estructura para edificaciones

en zona II y III, de acuerdo al apéndice A, inciso A.6, NTCS 2004. Debido a que el

alcance de esta investigación, solamente es plantear la metodología del diseño de

un edificio. Siendo la interacción suelo – estructura, un tema de tesis interesante a

desarrollarse en un futuro.


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12

METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN

Se planteó la justificación de la necesidad de actualizar la bibliografía referente al

diseño sísmico de edificios, con base en la normatividad vigente.

Para lo cuál se definió el objetivo del trabajo, y los propósitos a alcanzar.

Para recabar la información se recurrió a las instituciones y fuentes de información

que permitieron realizar este proyecto de manera sencilla y accesible: bibliotecas,

universidades, facultades, institutos, asesorías, Internet, libros, artículos de

revistas, apuntes, medios electrónicos y videos.

Se consultó la literatura referente al análisis y diseño sísmico de edificios y se

elaboraron referencias bibliográficas.

Se recurrió a la normatividad vigente y bibliografía correspondiente para poder

comprender el análisis sísmico con sus diversos métodos así como las bases y

criterios para el diseño de elementos estructurales que se establece en las NTCC

2004 y las NTCS 2004.

Una vez terminado, estudiado y entendido lo anterior, se procedió al desarrollo del

ejemplo de aplicación que consistió en el análisis y diseño sísmico de un edificio a

base de marcos de concreto ortogonales entre sí, de acuerdo al RCDF 2004.

En el capítulo 5 se describen las conclusiones y recomendaciones. Se incluyeron

anexos y referencias.

CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d

13

CAPÍTULO 2

ANÁLISIS SÍSMICO

ELECCIÓN DEL TIPO DE ANÁLISIS

Según sean las características de la estructura de que se trate, ésta podrá

analizarse por sismo mediante el método simplificado, el método estático o uno

dinámico (paso a paso o modal del capítulo 7 a 9, NTCS 2004), las limitaciones

para la utilización de estos métodos se establecen en la sección 2, NTCS 2004.

MÉTODO SIMPLIFICADO DE ANÁLISIS

El método simplificado (NTCS 2004, capítulo 7), será aplicable al análisis de

edificios que cumplan simultáneamente los siguientes requisitos:

a) En cada planta, al menos el 75 por ciento de las cargas verticales estarán

soportadas por muros ligados entre sí mediante losas monolíticas u otros sistemas

de piso suficientemente resistentes y rígidos al corte. Dichos muros tendrán

distribución sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales y

deberán satisfacer las condiciones que establecen las Normas correspondientes.

Para que la distribución de muros pueda considerarse sensiblemente simétrica, se

deberá cumplir en dos direcciones ortogonales, que la excentricidad torsional

calculada estáticamente, es, no exceda del diez por ciento de la dimensión en

planta del edificio medida paralelamente a dicha excentricidad, b. La excentricidad

torsional es podrá estimarse como el cociente del valor absoluto de la suma

algebraica del momento de las áreas efectivas de los muros, con respecto al


14

centro de cortante del entrepiso, entre el área total de los muros orientados en la

dirección de análisis. El área efectiva es el producto del área bruta de la sección

transversal del muro y del factor FAE, que está dado por:

2.1

(NTCS 2004, 2.1, pág. 61)

2.2

(NTCS 2004, 2.1, pág. 61)

Donde H es la altura del entrepiso y L la longitud del muro.

Los muros a que se refiere este párrafo podrán ser de mampostería, concreto

reforzado, placa de acero, compuestos de estos dos últimos materiales, o de

madera; en este último caso estarán arriostrados con diagonales. Los muros

deberán satisfacer las condiciones que establecen las Normas correspondientes.

b) La relación entre longitud y ancho de la planta del edificio no excederá de 2.0, a

menos que para fines de análisis sísmico se pueda suponer dividida dicha planta

en tramos independientes cuya relación entre longitud y ancho satisfaga esta

restricción y las que se fijan en el inciso anterior, y cada tramo resista según el

criterio que se establece en el capítulo 7 de las NTCS 2004.

c) La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio no

excederá de 1.5 y la altura del edificio no será mayor de 13 m.

33.1;1 ≤=LHsiFAE

33.1;33.12

>⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

LHsi

HLFAE


15

ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO

En las NTCS 2004 se establece que los métodos dinámicos de su capítulo 9

pueden utilizarse para el análisis de toda estructura, cualesquiera que sean sus

características. Puede utilizarse el método estático del capítulo 8 para analizar

estructuras regulares, según se define en el capítulo 6, de altura no mayor de 30

m, y estructuras irregulares de no más de 20 m. Para edificios ubicados en la zona

I, los límites anteriores se amplían a 40 m y 30 m, respectivamente. Con las

mismas limitaciones relativas al uso del análisis estático, para estructuras

ubicadas en las zonas II ó III también será admisible emplear los métodos de

análisis del apéndice A de las NTCS 2004, en los cuales se tienen en cuenta los

periodos dominantes del terreno en el sitio de interés y la interacción suelo –

estructura.

(NTCS 2004, sección 2.2)

ESPECTROS PARA DISEÑO SÍSMICO

Cuando se aplique el análisis dinámico modal establecido en el capítulo 9 de las

NTCS 2004, se adoptará como ordenada del espectro de aceleraciones para

diseño sísmico, a, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad, la

que se estipula a continuación:

2.3 (NTCS 2004, 3.1, pág. 62)

2.4 (NTCS 2004, 3.1, pág. 62)

2.5 (NTCS 2004, 3.1, pág. 62)

( ) aa

TTsiTTacaa <−+= ;00

ba TTTsica ≤≤= ;

bTTsiqca >= ;


16

Donde:

2.6 (NTCS 2004, 3.2, pág. 62)

Los parámetros que intervienen en estas expresiones se obtienen de la siguiente

tabla:

Zona c a0 Ta

1 Tb1 r

I 0.16 0.04 0.2 1.35 1.0 II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33

IIIa 0.40 0.10 0.53 1.8 2.0 IIIb 0.45 0.11 0.85 3.0 2.0 IIIc 0.40 0.10 1.25 4.2 2.0 IIId 0.30 0.10 0.85 4.2 2.0

1 Periodos en segundos

Tabla 2.1 Valores de los parámetros para calcular los espectros de aceleraciones (NTCS 2004, tabla 3.1, pág. 62).

REDUCCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS

En las NTCS 2004 en su capítulo 4 se estipula que para el cálculo de las fuerzas

sísmicas para análisis estático, se empleará un factor de reducción Q’ que se

calculará como sigue:

2.7 (NTCS 2004, 4.1, pág. 62)

2.8 (NTCS 2004, 4.1, pág. 62)

T se tomará igual al periodo fundamental de vibración de la estructura cuando se

utilice el método estático, e igual al periodo natural de vibración del modo que se

rb TTq )/(=

aTTsioTdesconocesesiQQ ≥= ,;´

( ) aa

TTsiQTTQ <−+= ;11´


17

considere cuando se utilice el análisis dinámico modal; Ta es un período

característico del espectro de diseño (NTCS 2004, capítulo 3). Q es el factor de

comportamiento sísmico (NTCS 2004, capítulo 5).

Para el diseño de estructuras que sean irregulares, el valor de Q’ se corregirá

como se indica en las NTCS 2004 en su capítulo 6.

Sería impráctico diseñar edificios para que resistan sismos severos manteniendo

comportamiento elástico; por tanto, los reglamentos de construcción prescriben

materiales y detalles constructivos, tales que las estructuras pueden incursionar en

el comportamiento inelástico y disipar la energía impartida por un temblor fuerte

mediante histéresis. Esto permite reducir las fuerzas elásticas de diseño sísmico,

mediante factores que reflejan la capacidad del sistema estructural, para

deformarse inelásticamente ante fuerzas laterales alternantes sin perder su

resistencia, a lo que se denomina ductilidad. En el caso del RCDF 2004, las

fuerzas para análisis estático y las obtenidas del análisis dinámico modal se

pueden reducir dividiéndolas entre el factor Q´ que depende del factor de

comportamiento sísmico Q (Bazán y Meli, 2004).

EFECTOS DE LA FORMA DEL EDIFICIO

La forma de un edificio tiene mucho que ver con la determinación de los efectos de

actividad sísmica en el edificio. El análisis de la respuesta sísmica, a menudo se

simplifica por el hecho de que se estudian, principalmente aquellos elementos del

edificio que intervienen, directamente, en la resistencia a fuerzas laterales; es lo

que se le conoce como sistema resistente lateralmente. Así, la mayor parte de la

construcción del edificio, incluyendo partes de la estructura que funcionan

estrictamente para resistir cargas de gravedad, tienen solo una participación

mínima en la respuesta sísmica. Un análisis de los aspectos relacionados con la


18

forma del edificio debe incluir la consideración de dos situaciones separadas: la

forma del edificio como un todo y la forma del sistema resistente lateralmente. La

masa vertical del edificio tiene varias complicaciones en su respuesta sísmica. Los

tres perfiles de edificios mostrados en las figuras 2.1a, b y c representan un

intervalo de respuesta potencial con respecto al período fundamental del edificio y

los aspectos de deflexión lateral. El edificio corto y rígido mostrado en a) tiende a

absorber una mayor sacudida producida por un sismo debido a su rápida

respuesta (corto periodo de vibración natural). El edificio alto y esbelto, por otra

parte, responde lentamente, disipando parte de la energía de la acción sísmica en

su movimiento. Sin embargo, el edificio alto puede generar una respuesta

multimodal, un efecto de latigazo o, simplemente, tanta deflexión real que pueden

presentarse problemas. La estructura mostrada en la figura 2.1d posee un

potencial considerable de estabilidad con respecto a fuerzas laterales, mientras

que el mostrado en la figura 2.1e presenta cambios drásticos las áreas delimitadas

por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales. De especial

importancia es el caso en el que se produce un cambio abrupto de rigidez en la

masa vertical. La estructura que se muestra en la figura 2.1f tiene una forma

abierta en su base, lo que da por resultado el llamado nivel débil. Como con la

planta del edificio la consideración de la distribución vertical de la masa debe

incluir un interés particular por la forma del sistema resistente lateralmente, así

como por la forma de todo el edificio. En la ilustración de la figura 2.1g se muestra

un edificio cuyo perfil total es bastante robusto. Sin embargo, si el edificio se

arriostrara con una serie de muros de cortante interiores, como se muestra en la

sección, lo que se debe considerar es el perfil de los muros de cortante. En este

caso, el muro de cortante es de perfil bastante esbelto (Ambrose, 2000).


19

Figura 2.1 Consideraciones del perfil del edificio y resistencia a carga lateral

(Ambrose 2000, pág. 56)

FACTOR DE COMPORTAMIENTO SÍSMICO

El factor de comportamiento sísmico (Q) no solo depende de la ductilidad del

edificio sino también de las siguientes consideraciones:

Puesto que el valor de (Q) depende del sistema estructural, y en un edificio dado

la estructuración puede ser diferente en las direcciones de análisis, podría

pensarse en utilizar distintos valores de Q en cada dirección. Los desplazamientos

y deformaciones se han calculado empleando el método estático o dinámico


20

modal espectral con fuerzas reducidas, los valores calculados deben multiplicarse

por Q para verificar las condiciones correspondientes a estados límite de servicio,

las separaciones con estructuras colindantes y los efectos P-delta. Por ejemplo,

con relación a las fuerzas cortantes expresadas en un edificio con planta baja

débil, todos los entrepisos pueden estar sobrediseñados salvo uno o unos

cuantos, y entonces la demanda de ductilidad que se impone al entrepiso débil en

planta baja es muy grande. De allí que, para que pueda aprovecharse un factor de

ductilidad (factor de comportamiento sísmico) elevado, haya que asegurarse de

que en ningún entrepiso el cociente de fuerza cortante resistente entre el actuante

es muy inferior al promedio. Cabe comentar que el hecho de utilizar en el diseño

factores de comportamiento sísmico de 3 o 4 no asegura que ante sismos intensos

o moderados los edificios no sufran daño y, como consecuencia, no requieran

trabajo de reparación después de ocurrido el sismo. Los requisitos que permiten el

uso de Q para valores de 1 a 2 probablemente no merezcan mayor comentario

como no sea señalar que la mayor vulnerabilidad de los muros de mampostería

hechos con piezas huecas respecto a los fabricados con piezas macizas proviene

de que, ante deformaciones relativamente pequeñas, se desprenden las paredes

de los bloques que constituyen dichos muros, lo cual los hace particularmente

frágiles (Rosenblueth et al 1991).

Para el factor de comportamiento sísmico Q, se adoptarán los valores

especificados en alguna de las secciones siguientes, según se cumplan los

requisitos en ellas indicados.

(NTCS 2004, capítulo 5)

Requisitos para Q= 4, (NTCS 2004, sección 5.1)

Se usará Q= 4 cuando se cumplan los requisitos siguientes:


21

a) La resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente por

marcos no contraventeados de acero, concreto reforzado o compuestos de los dos

materiales, o bien por marcos contraventeados o con muros de concreto reforzado

o de placa de acero compuestos de los dos materiales, en los que en cada

entrepiso los marcos son capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos,

cuando menos 50 por ciento de la fuerza sísmica actuante.

b) Si hay muros de mampostería ligados a la estructura en la forma especificada

en las NTCS 2004 en la sección 1.3.1, éstos se deben considerar en el análisis,

pero su contribución a la resistencia ante fuerzas laterales sólo se tomará en

cuenta si son de piezas macizas, y los marcos, sean no contraventeados, y los

muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de los dos

materiales, son capaces de resistir al menos 80 por ciento de las fuerzas laterales

totales sin contribución de los muros de mampostería.

c) El mínimo cociente de la capacidad resistente de entrepiso entre la acción de

diseño no difiere en más de 35 por ciento del promedio de dichos cocientes para

todos los entrepisos. Para verificar cumplimiento de este requisito, se calculará

capacidad resistente de cada entrepiso teniendo cuenta todos los elementos que

puedan contribuir a la resistencia, en particular los muros que se hallen en el caso

de la sección 1.3.1 de las NTCS 2004. El último entrepiso queda excluido de este

requisito.

d) Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisitos que fijan

las Normas correspondientes para marcos y muros dúctiles.

e) Los marcos rígidos de acero satisfacen los requisitos para marcos con

ductilidad alta que fijan las Normas correspondientes, o están provistos de

contraventeo excéntrico de acuerdo con las mismas Normas.


22


Se usará Q= 3 cuando se satisfacen las condiciones las NTCS 2004, secciones

5.1.b y 5.1.d ó 5.1.e; y en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse las

condiciones de las NTCS 2004, secciones 5.1.a ó 5.1.c, pero la resistencia en

todos los entrepisos es suministrada por columnas de acero o de concreto

reforzado con losas planas, por marcos rígidos de acero, por marcos de concreto

reforzado, por muros de concreto o de placa de acero o compuestos de los dos

materiales, por combinaciones de éstos y marcos o por diafragmas de madera.

Las estructuras con losas planas y las de madera deberán además satisfacer los

requisitos que en particular marcan las Normas correspondientes. Los marcos

rígidos de acero satisfacen los requisitos para ductilidad alta o están provistos de

contraventeo concéntrico dúctil, de acuerdo con las Normas correspondientes.


Se usará Q= 2 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada por losas

planas con columnas de acero o de concreto reforzado, por marcos de acero con

ductilidad reducida o provistos de contraventeo con ductilidad normal, o de

concreto reforzado que no cumplan con los requisitos para ser considerados

dúctiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de acero

y concreto, que no cumplen en algún entrepiso lo especificado para Q igual a 4 y

Q igual a 3, o por muros de mampostería de piezas macizas confinados por

castillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que

satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes.

También se usará Q= 2 cuando la resistencia es suministrada por elementos de

concreto prefabricado o presforzado, con las excepciones que sobre el particular

marcan las Normas correspondientes, o cuando se trate de estructuras de madera


23

con las características que se indican en las Normas respectivas, o de algunas

estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.

Requisitos para Q= 1.5, (NTCS 2004, sección 5.4)

Se usará Q= 1.5 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos

los entrepisos por muros de mampostería de piezas huecas, confinados o con

refuerzo interior, que satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes, o

por combinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para los

casos cuando Q es igual a 3 y Q igual a 2, o por marcos y armaduras de madera,

o por algunas estructuras de acero que se indican en las Normas

correspondientes.


Se usará Q igual a 1 en estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales es

suministrada al menos parcialmente por elementos o materiales diferentes de los

arriba especificados, a menos que se haga un estudio que demuestre, a

satisfacción de la Administración, que se puede emplear un valor más alto que el

que aquí se especifica; también en algunas estructuras de acero que se indican en

las Normas correspondientes.

En todos los casos se usará para toda la estructura, en la dirección de análisis, el

valor mínimo de Q que corresponde a los diversos entrepisos de la estructura en

dicha dirección.

El factor Q puede diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza la

estructura, según sean las propiedades de ésta en dichas direcciones.


24

CONDICIONES DE REGULARIDAD

Para que una estructura pueda considerarse regular (NTCS 2004, sección 6.1)

debe satisfacer los siguientes requisitos.

1) Su planta es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales por

lo que toca a masas, así como a muros y otros elementos resistentes. Éstos son,

además, sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio.

Donde:

L= largo

b= ancho

Figura 2.2 Planta de un edificio simétrico


25

2) La relación de su altura a la dimensión menor de su base es menor a 2.5.

5.2<bH (2.9)

Donde:

H = altura

L = largo

b = ancho

Figura 2.3 Relación de esbeltez del edificio.

3) La relación de largo a ancho de la base no excede de 2.5.

5.2<bL (2.10)

Donde:

L = largo

b = ancho……...

Figura 2.4 Relación de esbeltez en planta del edificio.


26

4) En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda de 20 por

ciento de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección que se

considera del entrante o saliente.

%20≤bs (2.11)

Donde:

s = saliente

L = largo

b = ancho

Figura 2.5 Plantas con esquinas entrantes (indeseables)

5) En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente.

Figura 2.6 Edificio con sistema de piso rígido

S20.0≤

Ls 20.0≤

bs


27

6) No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimensión exceda de

20 por ciento de la dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; las

áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un

piso a otro, y el área total de aberturas no excede en ningún nivel de 20 por ciento

del área de la planta.

%20≤ba (2.12)

entrepisoabertura AreaArea %20≤ (2.13)

Donde:

a = dimensión de la abertura en una dirección dada.

b = dimensión en planta medida paralelamente a la abertura (a).

Figura 2.7 Excesiva abertura en el sistema de techo


28

7) El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para

diseño sísmico, no es mayor que 110 por ciento del correspondiente al piso

inmediato inferior ni, excepción hecha del último nivel de la construcción, es menor

que 70 por ciento de dicho peso.

11.1 −≤ ii WW (2.14)

17.0 −> ii WW (2.15)

Donde:

Wi = peso del piso inmediato inferior

Figura 2.8 Distribuciones deseables del peso del edificio

8) Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos

resistentes verticales, mayor que 110 por ciento de la del piso inmediato inferior ni

menor que 70 por ciento de ésta. Se exime de este último requisito únicamente al

último piso de la construcción. Además, el área de ningún entrepiso excede en

más de 50 por ciento a la menor de los pisos inferiores.

Wi

Wi-1


29

ii AA 1.11 ≤+ (2.16)

ii AA 7.01 ≥+ (2.17)

( )inferior entrepisoii Amenor 1.5A ≤ (2.18)

Donde:

Ai = área del nivel i-ésimo

Au = área último piso

Figura 2.9 Áreas permitidas en edificios


30

9) Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones

sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas

planas.

Figura 2.10 Diafragma que no restringe a todas las columnas

10) Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso difieren en más de 50

por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda

excluido de este requisito.

a) Interrupción de elementos muy rígidos

(a) Columnas restringidas

(b) Columnas no restringidas

b) Reducción brusca de tamaño de columnas


31

( ) ( )112 %50 entrepisoentrepisoentrepiso RRR <− (2.19)

( ) ( )112 %50 entrepisoentrepisoentrepiso VVV <− (2.20)

Donde:

R = rigidez de entrepiso

V = cortante

Figura 2.11 Variación de rigidez y de resistencia en elevación

c) Diferencia drástica de

altura de columnas

d) Planta baja débil

e) Cambio de posición de

elementos rígidos

Vu

Vi+1

Vi

Vi-1

Ru

Ri+1

Ri

Ri-1


32

11) En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente, es,

excede del diez por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso medida

paralelamente a la excentricidad mencionada.

Excentricidad calculada:

CMCTx XXe −= (2.21)

CMCTy YYe −= (2.22)

11.0 bex ≤ (2.23)

21.0 bey ≤ (2.24)

Donde:

e = excentricidad

CT = centro de torsión

CM = centro de masa

Figura 2.12 Excentricidad torsional excesiva.


33

Una estructura es irregular cuando no satisfaga uno o más de los requisitos antes

explicados.

Una estructura será considerada fuertemente irregular como lo estipula la sección

6.3 de las NTCS 2004, si se cumple alguna de las condiciones siguientes:

1) La excentricidad torsional calculada estáticamente, es, excede en algún

entrepiso de 20 por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso, medida

paralelamente a la excentricidad mencionada.

2) La rigidez o la resistencia al corte de algún entrepiso exceden en más de 100

por ciento a la del piso inmediatamente inferior.

El factor de reducción Q’, definido en la sección 4.1 de las NTCS 2004, se

corregirá multiplicándolo por 0.9 cuando no se cumpla con uno de los requisitos de

regularidad mencionados en la sección 6.1 del inciso 1 al 11 de las NTCS 2004,

por 0.8 cuando no se cumpla con dos o más de dichos requisitos, y por 0.7 cuando

la estructura sea fuertemente irregular según las condiciones de la sección 6.3 de

las NTCS 2004. En ningún caso el factor Q’ se tomará menor que uno.

ANÁLISIS ESTÁTICO

Para aplicar este método se deben cumplir los requisitos establecidos en NTCS

2004, de la sección 2.2. Para calcular las fuerzas cortantes a diferentes niveles de

una estructura, se supondrá un conjunto de fuerzas horizontales actuando sobre

cada uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas. Cada una de

estas fuerzas se tomará igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado

por un coeficiente proporcional a h, siendo h la altura de la masa en cuestión

sobre el desplante (o nivel a partir del cual las deformaciones estructurales pueden


34

ser apreciables). El coeficiente se tomará de tal manera que la relación Vo / Wo sea

igual a c / Q’ pero no menor que a0, donde a0 es la ordenada espectral que

corresponde a T igual a 0 y c el coeficiente sísmico; a0 y c se muestran en la tabla

2.1 del Capítulo 2 del presente trabajo.

De acuerdo con este requisito, la fuerza lateral que actúa en el i-ésimo nivel, Fi,

resulta ser:

2.25

(NTCS 2004, 8.1, pág. 65)

Donde Wi es el peso de la i-ésima masa y hi altura de la i-ésima masa sobre el

desplante.

El análisis estático de estructuras sujetas a fuerza lateral dentro del rango de

comportamiento lineal toma en cuenta, en forma parcial, las torsiones de entrepiso

que se pueden causar, pero no da idea alguna de las torsiones que pueden

aparecer cuando la estructura ingresa al rango no lineal de su comportamiento

Para ilustrar los fenómenos que pueden presentarse, imagínese un edificio

simétrico en cuanto a masas y rigideces sujeto a movimiento sísmico por

traslación de su base. Mientras no se rebasen los límites de comportamiento

lineal, no habrá torsiones de entrepiso, salvo las debidas a excentricidad

accidental. Sin embargo, si el comportamiento de la estructura es elastoplástico

con límites de fluencia asimétricos en planta, apenas se alcancen estos límites el

edificio comenzará a vibrar en torsión, y esta se incrementará dinámicamente pues

los momentos torsionantes de entrepiso aumentarán las deformaciones

justamente del lado más débil de la estructura. Hay pocos estudios publicados

sobre este fenómeno. En los más recientes (Gómez et al 1987; Escobar et al

1989), se analizan modelos de edificios de un piso provistos de varios muros

0´;

´a

Qc

hWWhW

QcF

ii

iiii ≥∑∑

=


35

paralelos, con comportamiento elastoplástico, diseñados según el RCDF y sus

Normas Técnicas Complementarias y se supone que un temblor actúa en la

dirección de los muros. El temblor supuesto es semejante a los registros sísmicos

obtenidos en el valle de México en 1985 (Rosenblueth et al 1991).

REDUCCIÓN DE LAS FUERZAS CORTANTES

Podrán adoptarse fuerzas cortantes menores que las calculadas según lo anterior,

siempre que se tome en cuenta el valor del período fundamental de vibración de la

estructura, de acuerdo con lo siguiente:

a) El periodo fundamental de vibración, T, puede tomarse igual a

2.26

(NTCS 2004, 8.2, pág. 65)

Donde xi es el desplazamiento del nivel i, relativo a la base de la estructura, en la

dirección de la fuerza, g es la aceleración de la gravedad, y las sumatorias se

llevan a todos los niveles.

b) Si T es menor o igual que Tb, se procederá como en el Capítulo 2 de las NTCS

2004 sección 8.1, pero de tal manera que la relación V0 / W0 sea igual a a / Q’,

calculándose a y Q’ como se especifica respectivamente en la NTCS 2004 en sus

Capítulos 3 y 4

EFECTOS DE TORSIÓN

La excentricidad torsional de rigideces calculada en cada entrepiso, es, se tomará

como la distancia entre el centro de torsión del nivel correspondiente y el punto de

ii

ii

XFgXWT

ΣΣ=

2

2π


36

aplicación de la fuerza cortante en dicho nivel. Para fines de diseño, el momento

torsionante se tomará por lo menos igual a la fuerza cortante de entrepiso

multiplicada por la excentricidad que para cada marco o muro resulte más

desfavorable de las siguientes:

2.27 (NTCS 2004, 8.8, pág. 66)

2.28 (NTCS 2004, 8.8, pág. 66)

Donde b es la dimensión de la planta que se considera, medida

perpendicularmente a la acción sísmica.

Además, la excentricidad de diseño en cada sentido no se tomará menor que la

mitad del máximo valor de es calculado para los entrepisos que se hallan abajo del

que se considera, ni se tomará el momento torsionante de ese entrepiso menor

que la mitad del máximo calculado para los entrepisos que están arriba del

considerado.

En estructuras para las que el factor de comportamiento sísmico Q especificado

en el capítulo 5 de las NTCS 2004, sea mayor o igual a 3, en ningún entrepiso la

excentricidad torsional calculada estáticamente deberá exceder de 0.2b, como lo

estipula la sección 8.5 de las NTCS 2004. Para estas estructuras se tomará en

cuenta que el efecto de la torsión puede incrementarse cuando alguno de sus

elementos resistentes que contribuyan significativamente a la rigidez total de

entrepiso entre en el intervalo no lineal o falle. A fin de disminuir este efecto, las

resistencias de los elementos que toman la fuerza cortante de entrepiso deben ser

sensiblemente proporcionales a sus rigideces, y dichos elementos deben ser de la

0.1b1.5es +

0.1b-es


37

misma índole, es decir que si, por ejemplo, en un lado la rigidez y resistencia son

suministradas predominantemente por columnas, en el lado opuesto también

deben serlo predominantemente por columnas, o si de un lado por muros de

concreto, en el opuesto también por muros de concreto. Ningún elemento

estructural tendrá una resistencia menor que la necesaria para resistir la fuerza

cortante directa.

EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN

Deberán tenerse en cuenta explícitamente en el análisis los efectos geométricos

de segundo orden como lo establece la sección 8.6 de las NTCS 2004; esto es,

los momentos y cortantes adicionales provocados por las cargas verticales al

obrar en la estructura desplazada lateralmente. Estos efectos pueden

despreciarse si en algún entrepiso no se cumple la condición.

2.29

(NTC 2004, 8.9, pág. 66)

Donde Δ desplazamiento lateral relativo entre los dos niveles que limitan el

entrepiso considerado; H altura del entrepiso; V fuerza cortante calculada en el

entrepiso, multiplicada por el factor de carga correspondiente; y W peso de la

construcción situada encima del entrepiso, incluyendo cargas muertas y vivas. Los

desplazamientos Δ se calculan multiplicando por Q los causados por las fuerzas

sísmicas reducidas.

EFECTOS BIDIRECCIONALES

Los efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno que

se establecen en la sección 8.7 de las NTCS 2004; se combinarán tomando, en

WV

H08.0≤

Δ


38

cada dirección en que se analice la estructura, el 100 por ciento de los efectos del

componente que obra en esa dirección y el 30 por ciento de los efectos del que

obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten más desfavorables

para cada concepto.

CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d

_______________________________________________________________________________

39

CAPÍTULO 3

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

El dimensionamiento y armado de los elementos resistentes se debe hacer en

base a la filosofía de diseño sísmico que indican los reglamentos modernos en

zonas sísmicas. Por lo que la finalidad del diseño estructural es la de proporcionar

soluciones, por medio del aprovechamiento óptimo de los materiales y de las

técnicas constructivas, para dar lugar a un buen comportamiento de la estructura

en condiciones normales de funcionamiento del edificio (estado límite de servicio)

y una seguridad adecuada contra la ocurrencia de un tipo de falla (estado límite de

falla).

(Meli 2002).

Por ejemplo las vigas se diseñan para que su falla sea dúctil, limitando su

porcentaje de refuerzo a tensión por debajo del de falla balanceada.

Además se puede buscar controlar el modo de falla del edificio bajo el concepto de

columna fuerte - viga débil, es decir, que se presentan articulaciones plásticas en

las vigas antes que en las columnas.

FLEXIÓN SIMPLE

Son frecuentes los elementos estructurales sujetos a flexión, tales como vigas o

losas que trabajan en una sola dirección.


_______________________________________________________________________________

40

COMPORTAMIENTO Y MODOS DE FALLA DE ELEMENTOS SUJETOS A

FLEXIÓN SIMPLE.

En la figura 3.1 se aprecia una viga simplemente apoyada, sometida a dos cargas

concentradas de modo simétrico, en la que existe una zona sujeta solo a momento

flexionante. Las cuales son utilizadas para realizar ensayes en flexión.

Figura 3.1 Espécimen típico para estudio de flexión simple

(González 2006, pág. 79)

En la figura 3.2 se puede observar la gráfica carga-deflexión de un elemento. Al

empezar a cargar, el comportamiento de la pieza es esencialmente elástico y toda

la sección contribuye a resistir el momento exterior. Cuando la tensión en la fibra

más esforzada de alguna sección excede la resistencia del concreto a la tensión,


_______________________________________________________________________________

41

empiezan a aparecer grietas. A medida que se incrementa la carga, estas grietas

aumentan en número, en longitud y en abertura. Se puede observar muy

claramente la zona de la pieza sujeta a tensión, en la que se presentan las grietas,

y la zona sujeta a compresión. A partir de la aparición de las primeras grietas, el

comportamiento del espécimen ya no es elástico y las deflexiones no son

proporcionales a las cargas. En las regiones agrietadas, el acero toma

prácticamente toda la tensión. En esta etapa, el esfuerzo en el acero aumenta

hasta que alcanza su valor de fluencia. Desde el momento en que el acero

empieza a fluir, la deflexión crece en forma considerable, sin que apenas aumente

la carga. Los primeros síntomas de fluencia del acero son un incremento notable

en la abertura y longitud de las grietas y un quiebre marcado en la curva carga-

deflexión. A medida que aumenta la longitud de las grietas, la zona de compresión

se va reduciendo, hasta que el concreto en esta zona es incapaz de tomar la

compresión y se aplasta disminuyendo la carga con una rapidez que depende de

la rigidez del sistema de aplicación de la carga, hasta el colapso (figura 3.2).

Según la cantidad de acero longitudinal con que está reforzada la pieza, éste

puede fluir o no antes de que se alcance la carga máxima. Cuando el acero fluye,

el comportamiento del miembro es dúctil; es decir, se producen deflexiones

considerables antes del colapso final, como se observa en la figura 3.3.

Figura 3.2 Agrietamiento en la falla de vigas sujetas a flexión



_______________________________________________________________________________

42

Figura 3.3 Gráfica carga – deflexión de un elemento, con un porcentaje usual de

acero de tensión (González 2006, pág. 80)

En la sección 2.1 de las NTCC 2004; se presentan las hipótesis para la obtención

de resistencias de diseño para elementos sujetos a flexión, carga axial y

flexocompresión.

a) La distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección

transversal de un elemento es plana.

b) Existe adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la

deformación unitaria del acero es igual a la del concreto.

c) El concreto no resiste esfuerzos de tensión.

d) ecompresión = 0.003 cuando se alcanza la resistencia de la sección.

Carga P Aplastamiento

Fluencia

Agrietamiento del concreto en tensión

Deflexión a

P P

a


_______________________________________________________________________________

43

e) La distribución de esfuerzos de compresión en el concreto, cuando se

alcanza la resistencia de la sección es uniforme con un valor "cf de 0.85 ´

cf

hasta una profundidad de la zona de compresión de b1c.

3.1

(NTCC 2004, 2.1, pág. 105)

3.2

(NTCC 2004, 2.1, pág. 106)

El sistema de unidades que predomina en la práctica de la ingeniería en casi todos

los países que han usado tradicionalmente el sistema métrico decimal es el metro-

kilogramo-segundo (MKS), por lo cuál se conserva en el presente trabajo. Sin

embargo, la globalización de la tecnología será una fuerza importante para que en

un futuro se tiendan a unificar los distintos sistemas de unidades usados

actualmente y el Sistema Internacional (SI) irá creciendo en popularidad. Por otra

parte, las principales revistas técnicas de carácter internacional incluyen ya al

sistema SI en sus artículos, al igual que libros en la materia. Debido a estas

consideraciones, se ha juzgado conveniente incluir ambos sistemas.

2*1 /28085.0 cmkgfsi c ≤=β

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≤= MPafsi c 2885.0 *

1β

2**

1 /28065.01400

05.1 cmkgfsifc

c >≥−=β

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛>≥−= MPafsif

cc 2865.0

14005.1 *

*

1β


_______________________________________________________________________________

44

En las expresiones que aparecen en el presente trabajo, deben utilizarse las

siguientes unidades para el sistema gravitacional metro – kilogramo – segundo

(MKS):

Fuerza kgf (kilogramo fuerza)

Longitud cm (centímetro)

Momento kgf-cm

Esfuerzo kgf/cm²

(En este trabajo el kilogramo fuerza se representa con kg).

Las unidades utilizadas para el Sistema Internacional (SI) son:

Fuerza N (newton)

Longitud mm (milímetro)

Momento N-mm

Esfuerzo MPa (megapascal)

Junto a las expresiones en el sistema gravitacional (MKS), se escriben entre

paréntesis las expresiones equivalentes que corresponden al sistema internacional

(SI), haciendo la aclaración que en las NTCC 2004 las expresiones que están

entre paréntesis son las del (MKS).

(NTCC 2004, sección 1.2)

Está es una modificación importante que se observa en las NTC 2004, con

respecto a las anteriores; ya que la tendencia es la utilización del Sistema

Internacional (SI).


_______________________________________________________________________________

45

Cada sistema debe utilizarse con independencia del otro, sin hacer combinaciones

entre los dos. Las unidades que aquí se mencionan son las comunes de los dos

sistemas. Sin embargo, no se pretende prohibir otras unidades empleadas

correctamente, que en ocasiones pueden ser más convenientes; por ejemplo, en

el sistema gravitacional usual puede ser preferible expresar las longitudes en

metros (m), las fuerzas en toneladas (t) y los momentos en t-m. En el caso

particular de las expresiones 3.1 y 3.2 están en kg/cm2, mientras que las

expresiones encerradas en paréntesis, las resistencias están dadas en MPa.

CAMBIOS REPRESENTATIVOS DE LAS NORMAS TÉCNICAS

COMPLEMENTARIAS 2004

De acuerdo con las NTCC 2004 se observa un cambio importante en el bloque

equivalente de esfuerzos, muy parecido al del Reglamento ACI (American

Concrete Institute). El cambio consiste en considerar una distribución rectangular

de esfuerzos con una profundidad igual a b1 veces la del eje neutro (c). El

elemento alcanza su resistencia a la deformación unitaria máxima del concreto en

compresión igual a 0.003, con una distribución lineal de deformaciones unitarias.

El valor b1 toma en cuenta el cambio en la forma de la curva esfuerzo –

deformación del concreto al aumentar su resistencia. Siendo la única diferencia la

utilización del parámetro *cf , que es la resistencia reducida a la compresión del

concreto, cuyo valor es el siguiente:

3.3

(González 2006, 4.5, pág. 69)

Donde ´cf es la resistencia especificada del concreto a compresión kg/cm2 (MPa).

´* 8.0 cc ff =


_______________________________________________________________________________

46

El bloque resultante, usando la notación de las NTCC 2004 se muestra en la figura

3.4.

( ´cf y *

cf en kg/cm2, si se expresan en Mpa, sustituir 1400 por 140)

Figura 3.4 Hipótesis de las NTC 2004 sobre la distribución de deformaciones y

esfuerzos en la zona de compresión (González 2006, figura 5.7, pág. 86)

Donde:

d es el peralte efectivo en la dirección de la flexión o distancia entre el centroide

del acero en tensión y la fibra extrema de compresión; b es el ancho de la sección

rectangular; c es la profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en

compresión; ecu es la deformación unitaria del concreto en compresión, a es la

profundidad del bloque de esfuerzos a compresión en el concreto, b1 es la

profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a compresión como una fracción

de la profundidad del eje neutro c.

3.4

d

a = b1c

b *" 85.0 cc ff =

abfc c*85.0=

a5.0

yys fdbfAT ρ==

003.0=cuε

dc uβ=

85.01400

05.165.0*

1 ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=≤ cfβ


_______________________________________________________________________________

47

La resistencia a la flexión de una sección rectangular sin acero de compresión se

determina como lo establece la sección 2.2.4 de las NTCC 2004; con la siguiente

ecuación:

3.5

(NTCC 2004, 2.5, pág. 107)

La ecuación 3.5 resulta de la siguiente deducción. Por equilibrio la fuerza de

compresión C y la de tensión T son iguales.

TC =

De la figura 3.4 se concluye que:

bafC c"=

bafCbieno c*85.0=

yfdbTy ρ=

yc fdbbaf ρ=∴ "

De donde se simplifican los términos comunes:

yc fdaf ρ="

( )qdfAFM ysRR 5.01−=


_______________________________________________________________________________

48

Despejando a:

"c

y

ffd

aρ

=

Donde r es la relación balanceada.

Entonces:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

dadbafadbafadCMn cc 2

122

""

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

dadbafadCMn c 2

185.02

´

Sustituyendo a y 3.6 (NTCC 2004, 2.6, pág. 107)

( )qqdbfMn c 5.012" −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

212" qdbqfMn c

"c

y

ff

qρ

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

21

21

"

""

"

"" c

y

c

yc

c

y

c

yc

ff

dbdff

fd

dff

dbdff

fMn

ρρ

ρ

ρ


_______________________________________________________________________________

49

La expresión anterior, multiplicada por un factor de resistencia FR y se tomará igual

a 0.9 como lo establece la sección 1.7 de las NTCC 2004; lo que permite encontrar

la resistencia a la flexión MR; mencionado en la sección 2.2.4 de las NTCC 2004.

3.7

(NTCC 2004, 2.4, pág. 107)

O bien:

3.5

(NTCC 2004, 2.5, pág. 107)

Donde:

3.8

(NTCC 2004, 2.6, pág. 107)

3.9 (NTCC 2004, 2.7, pág. 107)

b ancho de la sección (NTCC 2004, sección 1.6)

d peralte efectivo (NTCC 2004, sección 1.6) "cf esfuerzo uniforme de compresión (NTCC 2004, inciso 2.1.e)

As área del refuerzo de tensión

Si no conocemos el armado de la viga, entonces la cuantía q será desconocida;

por lo que se supone que de la siguiente expresión:

3.7

(NTCC 2004, 2.4, pág. 107)

"2cR fdbFk =

( )qqdbfFM cRR 5.012¨ −=

( )qdfAFM ysRR 5.01−=

c

y

ff

q "

ρ=

bdAs=ρ

( )qqfdbFM cRR 5.01"2 −=


_______________________________________________________________________________

50

Entonces:

)5.01( qqkMR −=

Desarrollando algebraicamente:

05.0 2 =++ RMqkqk

Resolviendo:

KMq R2112,1 −= +

−

De los dos valores obtenidos de la cuantía q se toma el valor menor; puesto que

el valor q depende de la relación balanceada r.

Una vez conocida q, se puede determinar el momento resistente MR con la

ecuación 3.7.

Para secciones rectangulares con acero de compresión, el momento resistente se

obtiene con la siguiente ecuación:

3.10

(NTCC 2004, 2.8, pág. 107)

cR

R

fdbFMq ´´22,1

211 −= +−

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= ´´´

2ddfAadfAAFM ysyssRR


_______________________________________________________________________________

51

Donde:

3.11

(NTCC 2004, 2.9, pág. 107)

a profundidad del bloque equivalente de esfuerzos;

As área del acero en tensión

As´ área del acero a compresión

d´ distancia entre el centroide del acero a compresión y la fibra extrema a

compresión

La ecuación 3.10 es válida sólo si el acero a compresión fluye cuando se alcanza

la resistencia de la sección y esto se cumple si:

3.12

(NTCC 2004, 2.10, pág. 107)

Donde:

3.13

(NTCC 2004, 2.11, pág. 107)

Cuando no se cumpla esta condición, MR se determinará con un análisis basado

en el equilibrio y las hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a flexión,

carga axial y flexocompresión; o bien se calculará aproximadamente con las

ecuaciones anteriores despreciando el acero de compresión. En todos los casos

habrá que revisar que el acero de tensión no exceda la cuantía máxima. El acero

( )bffAA

ac

yss"

´−=

y

c

y ff

dd

f

"´1´

60006000

−≥−

βρρ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−≥−

y

c

y ff

dd

f

"´1´

600600β

ρρ

dbAs

´´ =ρ


_______________________________________________________________________________

52

de compresión debe restringirse contra el pandeo con estribos que cumplan los

requisitos de las normas.

(NTCC 2004, sección 2.2.4.b)

Cabe hacer mención que en la sección 2.2.4 y en la 2.2.5 de las NTCC 2004, se

establecen los criterios para calcular las resistencias a flexión en secciones T e I

sin acero de compresión y en vigas diafragma, respectivamente.

FLEXIÓN

El refuerzo mínimo de tensión en secciones de concreto reforzado, excepto en

losas perimetralmente apoyadas, será el requerido para que el momento

resistente de la sección sea por lo menos 1.5 veces el momento de agrietamiento

de la sección transformada no agrietada. Para valuar el refuerzo mínimo, el

momento de agrietamiento se obtendrá con el módulo de rotura no reducido, ff

definido en la sección 1.5.1.3. de las NTCC 2004.

(NTCC 2004, sección 2.2.1)

MIENTOAGRIETAR MM 5.1≥

El área mínima de refuerzo de secciones rectangulares de concreto reforzado de

peso normal, puede calcularse con la siguiente expresión aproximada:

3.14

(NTCC 2004, 2.2, pág. 106)

dbff

Ay

c

míns

´7.0=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= db

ff

Ay

cmíns

´22.0


_______________________________________________________________________________

53

Donde b es el ancho y d el peralte efectivo, no reducidos, de la sección.

Para el refuerzo máximo; el área máxima de acero de tensión en secciones de

concreto reforzado que no deban resistir fuerzas sísmicas será el 90 por ciento de

la que corresponde a la falla balanceada de la sección considerada. La falla

balanceada ocurre cuando simultáneamente el acero llega a su esfuerzo de

fluencia y el concreto alcanza su deformación máxima de 0.003 en compresión.

Este criterio es general y se aplica a secciones de cualquier forma sin acero de

compresión o con él. En elementos a flexión que formen parte de sistemas que

deban resistir fuerzas sísmicas, el área máxima de acero de tensión será 75 por

ciento de la correspondiente a falla balanceada. Este último límite rige también en

zonas afectadas por articulaciones plásticas, con excepción de lo indicado para

marcos dúctiles en el inciso 7.2.2.a de las NTCC 2004.


Por lo tanto, para elementos que no resisten fuerzas sísmicas:

As max = 0.9 As bal

Y en elementos a flexión que resisten fuerzas:

As max = 0.75 As bal

Donde As max es el área máxima de acero en tensión y As bal es el área de acero en

la falla balanceada. Se presenta la falla balanceada cuando simultáneamente el

acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformación

máxima de 0.003 en compresión, para cualquier forma de sección sin o con acero

de compresión.



_______________________________________________________________________________

54

Las secciones rectangulares sin acero de compresión tienen falla balanceada

cuando:

3.15

(NTCC 2004, 2.3, pág. 106)

Donde "cf es igual a 0.85 *

cf ; b y d son el ancho y el peralte efectivo de la sección,

reducidos (NTCC 2004, sección 1.6). En otras secciones, para determinar el área

de acero que corresponde a la falla balanceada, se aplicarán las condiciones de

equilibrio y las hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a flexión,

carga axial y flexocompresión.


FLEXOCOMPRESIÓN

Toda sección sujeta a flexocompresión según la sección 2.3 de las NTCC 2004; se

dimensionará para la combinación más desfavorable de carga axial y momento

flexionante incluyendo los efectos de esbeltez. El dimensionamiento puede

hacerse a partir de las hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a

flexión, carga axial y flexocompresión; o bien con diagramas de interacción

construidos de acuerdo con ellas. El factor de resistencia, FR, se aplicará a la

resistencia a carga axial y a la resistencia a flexión. La excentricidad de diseño no

será menor que 0.05h ≥ 20 mm, donde h es la dimensión de la sección en la

dirección en que se considera la flexión. En la compresión y flexión en dos

direcciones son aplicables las hipótesis para la obtención de resistencias de

dbff

fAyy

cbals 6000

6000 1"

+⋅=

β

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+⋅= dbff

fAyy

cbals 600

600 1" β


_______________________________________________________________________________

55

diseño a flexión, carga axial y flexocompresión. Para secciones cuadradas o

rectangulares también puede usarse la expresión siguiente:

3.16

(NTCC 2004, 2.16, pág. 108)

Donde:

PR carga normal resistente de diseño, aplicada con las excentricidades ex y ey.

PR0 carga axial resistente de diseño, suponiendo ex = ey = 0.

PRx carga normal resistente de diseño, aplicada con una excentricidad ex en un

plano de simetría.

PRy carga normal resistente de diseño, aplicada con una excentricidad ey en el

otro plano de simetría.

La ecuación 3.16 es válida para PR/PR0 ≥ 0.1. Los valores de ex y ey deben incluir

los efectos de esbeltez y no serán menores que la excentricidad prescrita en la

sección 2.3.1 de las NTCC 2004. Para valores de PR/PR0 menores que 0.1, se

usará la expresión siguiente:

3.17

(NTCC 2004, 2.17, pág. 109)

Donde:

Mux y Muy momentos de diseño alrededor de los ejes X e Y.

MRx y MRy momentos resistentes de diseño alrededor de los mismos ejes.

0

1111

RRyRx

R

PPP

P−+

=

0.1≤+Ry

uy

Rx

ux

MM

MM


_______________________________________________________________________________

56

Las NTCC 2004, establecen para aplastamiento que:

En apoyos de miembros estructurales y otras superficies sujetas a presiones de

contacto o aplastamiento, el esfuerzo de diseño no se tomará mayor que:

3.18

(NTCC 2004, sección 2.4, pág. 109)

Cuando la superficie que recibe la carga tiene un área mayor que el área de

contacto, el esfuerzo de diseño puede incrementarse en la relación:

3.19

(NTCC 2004, sección 2.4, pág. 109)

Donde A1 es el área de contacto y A2 es el área de la figura de mayor tamaño,

semejante al área de contacto y concéntrica con ella, que puede inscribirse en la

superficie que recibe la carga.

(NTCC 2004, sección 2.4)

CORTANTE

Las expresiones para VcR que se presentan enseguida para distintos elementos

son aplicables cuando la dimensión transversal h, del elemento, paralela a la

fuerza cortante, no es mayor de 700 mm. Cuando la dimensión transversal h es

mayor que 700 mm, el valor de VcR deberá multiplicarse por el factor obtenido con

la siguiente expresión:

3.20

(NTCC 2004, 2.18, pág. 109)

( )7000004.01 −− h

*cR fF

212 ≤AA


_______________________________________________________________________________

57

El factor calculado con la ecuación 3.20 no deberá tomarse mayor que 1.0 ni

menor que 0.8. La dimensión h estará en mm. Para vigas sin presfuerzo y con

relación claro a peralte total, L/h, no menor que 5, la fuerza cortante que toma el

concreto, VcR, se calculará con el criterio siguiente:

015.0<ρsi

3.21 (NTCC 2004, 2.19, pág. 109)

015.0≥ρsi

3.22 (NTCC 2004, 2.20, pág. 109)

Si L/h es menor que 4 y las cargas y reacciones comprimen directamente las

caras superior e inferior de la viga, VcR será el valor obtenido con la ecuación 3.22

multiplicado por:

3.23

(NTCC 2004, sección 2.5.1.1, pág. 109)

Donde M es el momento flexionante que actúa en una sección en kg-cm (N-mm);

V es la fuerza cortante que actúa en una sección en kg (N) y d es el peralte

efectivo en la dirección de flexión en cm (mm). Pero sin que se tome VcR mayor

que:

( ) *202.0 cRCR fdbFV ρ+=

( )( )*202.03.0 cRCR fdbFV ρ+=

*5.0 cRCR fdbFV =

( )*16.0 cRCR fdbFV =

0.15.25.3 >−dVM


_______________________________________________________________________________

58

3.24 (NTCC 2004, sección 2.5.1.1, pág. 109)

Si las cargas y reacciones no comprimen directamente las caras superior e inferior

de la viga, se aplicará la ecuación 3.22 sin modificar el resultado. Para relaciones

L/h comprendidas entre 4 y 5, VcR se hará variar linealmente hasta los valores

dados por las ecuaciones 3.21 ó 3.22, según sea el caso. Cuando una carga

concentrada actúa a no más de 0.5d del paño de un apoyo, el tramo de viga

comprendido entre la carga y el paño del apoyo, además de cumplir con los

requisitos de esta sección, se revisará con el criterio de cortante por fricción. Para

secciones T, I o L, las ecuaciones a utilizar serán las expresadas en la sección

2.5.1 de las NTCC 2004.

Para elementos anchos como losas, en los que el ancho b, no sea menor que

cuatro veces el peralte efectivo d, el espesor no sea mayor de 600 mm y la

relación (M / V d) no exceda de 2.0, la fuerza resistente, VcR puede tomarse igual

a: 3.25

(NTCC 2004, sección 2.5.1.2, pág. 110)

Independientemente de la cuantía de refuerzo. Se hace hincapié en que el

refuerzo para flexión debe cumplir con los requisitos de la sección 5.1, de las

NTCC 2004, es decir, debe estar adecuadamente anclado a ambos lados de los

puntos en que cruce a toda posible grieta inclinada causada por la fuerza cortante.

Si el espesor es mayor de 600 mm, o la relación (M / V d) excede de 2.0, la

resistencia a fuerza cortante se valuará con el criterio que se aplica a vigas como

*5.1 cR fdbF

( )*47.0 cR fdbF

*5.0 cR fdbF

( )*16.0 cR fdbF


_______________________________________________________________________________

59

se establece en la sección 2.5.1.1, de las NTCC 2004. El refuerzo para flexión

debe estar anclado como se indica en el párrafo anterior.

(NTCC 2004, sección 2.5.1.2)

Las NTCC 2004, en su sección 2.5.1.3.a establecen que en miembros sujetos a

flexión y carga axial:

a) Flexocompresión: En miembros a flexocompresión en los que el valor absoluto

de la fuerza axial de diseño Pu, no exceda de:

3.26

(NTCC 2004, sección 2.5.1.3.a, pág. 110)

La fuerza cortante que toma el concreto, VcR, se obtendrá multiplicando los valores

dados por las ecuaciones 3.21 o 3.22 por:

3.27


Para valuar la cuantía r se usará el área de las barras de la capa más próxima a

la cara de tensión o a la de compresión mínima en secciones rectangulares, y

0.33As en secciones circulares, donde As es el área total de acero en la sección.

Para estas últimas, bd se sustituirá por Ag, donde Ag es el área bruta de la sección

transversal.

( )sgcR AAfF 20007.0 * +

( )( )sgcR AAfF 2007.0 * +

g

u

AP007.01 +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

g

u

AP07.01


_______________________________________________________________________________

60

Si Pu es mayor que:

3.26


VcR se hará variar linealmente en función de Pu, hasta cero para:

3.28


En la sección 2.5.2 de las NTCC 2004 se especifica que el refuerzo por tensión

diagonal en vigas y columnas sin preesfuerzo debe estar formado por estribos

cerrados perpendiculares u oblicuos al eje de la pieza, barras dobladas o una

combinación de estos elementos. También puede usarse malla de alambre

soldado, uniéndola según la sección 5.6.2 de las NTCC 2004. Los estribos deben

rematarse como se indica en la sección 5.1.7 de las NTCC 2004. Para estribos de

columnas, vigas principales y arcos, no se usará acero de fy mayor que 4200

kg/cm² (412 MPa). Para dimensionar, el esfuerzo de fluencia de la malla no se

tomará mayor que 4200 kg/cm² (412 MPa). No se tendrán en cuenta estribos que

formen un ángulo con el eje de la pieza menor de 45 grados, ni barras dobladas

en que dicho ángulo sea menor de 30 grados. El tipo de refuerzo transversal de

uso más extendido es el estribo (figura 3.4).

Figura 3.4 Estribos verticales (González 2006, pág. 166)

( )sgcR AAfF 20007.0 * +

( )( )sgcR AAfF 2007.0 * +

( )yscgRu fAfAFP += "


_______________________________________________________________________________

61

En las NTCC 2004 en su sección 2.5.2.2 se establece que para vigas debe

suministrarse un refuerzo mínimo por tensión diagonal cuando la fuerza cortante

de diseño, Vu, sea menor que VcR. El área de refuerzo mínimo para vigas será la

calculada con la siguiente expresión:

3.29 (NTCC 2004, 2.22, pág. 111)

Este refuerzo estará formado por estribos verticales de diámetro no menor de 7.9

mm (número 2.5), cuya separación no excederá de medio peralte efectivo, d/2.

a) Cuando Vu sea mayor que VcR, la separación (s), del refuerzo por tensión

diagonal requerida se determinará con:

3.30

(NTCC 2004, 2.23, pág. 111)

3.31 (NTCC 2004, sección 2.5.2.3, pág. 111)

Donde:

Av área transversal del refuerzo por tensión diagonal comprendido en una

distancia s.

θ ángulo que dicho refuerzo forma con el eje de la pieza.

VsR fuerza cortante de diseño que toma el acero transversal.

ycmínv f

sbfA *, 30.0=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ycmínv f

sbfA *, 10.0

( )RS

yvR

VsendfAF

sθθ cos+

=

RCuSR VVV −=


_______________________________________________________________________________

62

Vu fuerza cortante de diseño o cortante actuante en kg, (N).

VCr fuerza cortante de diseño que toma el concreto en kg, (N).

El refuerzo por tensión diagonal nunca será menor que el calculado según la

sección 2.5.2.2 de las NTCC 2004. La separación (s), no debe ser menor de 60

mm.

b) Si Vu es mayor que VcR, pero menor o igual que:

3.32

(NTCC 2004, sección 2.5.2.3.b, pág. 112)

( )*47.0 cR fdbF

La separación de estribos perpendiculares al eje del elemento no deberá ser

mayor que 0.5d.

c) Si Vu es mayor que:

3.32

(NTCC 2004, sección 2.5.2.3.c, pág. 112)

La separación de estribos perpendiculares al eje del elemento no deberá ser

mayor que 0.25d.

*5.1 cR fdbF

*5.1 cR fdbF

( )*47.0 cR fdbF


_______________________________________________________________________________

63

En ningún caso se permitirá que Vu sea superior a:

a) En vigas:

3.33


a) En columnas:

3.34

(NTCC 2004, sección 2.5.2.4.b, pág. 112)

*5.2 cR fdbF

( )*8.0 cR fbdF

*2 cR fdbF

( )*6.0 cR fbdF


_______________________________________________________________________________

64

DISEÑO DE VIGAS:

Como ya se explicó al inicio de este capítulo, el comportamiento en vigas

principalmente es a flexión y por consecuencia se produce efecto cortante (flexión

simple).

Los requisitos generales para el diseño de vigas de acuerdo a las NTCC 2004 son

los siguientes:

a) El claro se contará a partir del centro del apoyo, siempre que el ancho de éste

no sea mayor que el peralte efectivo de la viga; en caso contrario, el claro se

contará a partir de la sección que se halla a medio peralte efectivo del paño

interior del apoyo. En toda sección se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho

inferior como en el superior. En cada lecho, el área de refuerzo no será menor que

la obtenida de la ecuación 3.14 y constará de por lo menos dos barras corridas de

12.7 mm de diámetro (número 4). La cuantía de acero longitudinal a tensión, p, no

excederá de lo indicado en la sección 2.2.2 de las NTCC 2004, con excepción de

vigas de marcos dúctiles para las cuales se respetará el inciso 7.2.2.a de las

NTCC 2004. En el dimensionamiento de vigas continuas monolíticas con sus

apoyos puede usarse el momento en el paño del apoyo. Para calcular momentos

flexionantes en vigas que soporten losas de tableros rectangulares, se puede

tomar la carga tributaria de la losa como si estuviera uniformemente repartida a lo

largo de la viga. La relación entre la altura y el ancho de la sección transversal,

h/b, no debe exceder de 6.



_______________________________________________________________________________

65

b) Deben analizarse los efectos de pandeo lateral cuando la separación entre

apoyos laterales sea mayor que 35 veces el ancho de la viga o el ancho del patín

a compresión.


c) En las paredes de vigas con peraltes superiores a 750 mm debe proporcionarse

refuerzo longitudinal por cambios volumétricos de acuerdo con la sección 5.7 de

las NTCC 2004. Se puede tener en cuenta este refuerzo en los cálculos de

resistencia si se determina la contribución del acero por medio de un estudio de

compatibilidad de deformaciones según las hipótesis básicas de la sección 2.1 de

las NTCC 2004.



_______________________________________________________________________________

66

Diseño de COLUMNAS:

En esta sección se exponen los antecedentes básicos, considerados en el diseño

de columnas.

1. COMPORTAMIENTO

Una columna es un miembro que soporta una carga de compresión axial. Esta

carga puede ser concéntrica (aplicada a lo largo del eje centroidal) o excéntrica

(aplicada paralelamente al eje del miembro centroidal, pero a cierta distancia del

mismo). A medida que se aumenta la longitud de la columna, se reduce su

capacidad de soportar carga. Esta reducción se basa más en el tipo de falla que

ocurrirá, que en el esfuerzo. La falla más representativa en columnas, llamada

pandeo, es producida por la inestabilidad de la misma cuando se alcanza una

cierta carga crítica. Por otro lado, la barra corta, fallaría por fluencia general

(aplastamiento). Por lo que, la barra corta soportaría una carga considerablemente

mayor que la barra larga. Cuando una columna se sujeta a compresión, pueden

ocurrir tres tipos de falla. Las columnas cortas fallan por aplastamiento del

material, las columnas largas fallan por pandeo, y las columnas intermedias fallan

por una combinación de pandeo y aplastamiento.

(Fitzgerald, 2000)

El tipo de espécimen usado en investigaciones de elementos sujetos a

flexocompresión es semejante al que aparece en la figura 3.5, donde se

esquematiza el refuerzo usual y una posible configuración de agrietamiento.

Existen dos modos principales de falla de elementos sujetos a flexocompresión:

falla en compresión y falla en tensión pura. En el primer tipo de falla, esta se

produce por aplastamiento del concreto. El acero del lado más comprimido fluye,

en tanto que el del lado opuesto no fluye en tensión. El segundo tipo de falla se


_______________________________________________________________________________

67

genera cuando el acero de un lado fluye en tensión antes de que se produzca el

aplastamiento del concreto en el lado opuesto, más comprimido.

Figura 3.5 Espécimen para ensaye en flexocompresión con agrietamiento típico


En elementos sujetos a flexocompresión las columnas de concreto se pueden

clasificar de acuerdo a su tipo de refuerzo, según su esbeltez o de una forma más

general considerando su forma. Si se toma en cuenta el tipo de refuerzo, estas

pueden ser las columnas con estribos, con refuerzo helicoidal o compuesta, como

se muestra en la figura 3.6.

e p

p e


_______________________________________________________________________________

68

Figura 3.6 Clasificación de columnas según el tipo de refuerzo.

paso de espiral

espirales

espiral

varillas longitudinales

perfil IPR

perfil IPR


estribos


estribos

a) COLUMNA

CON ESTRIBOS

b) COLUMNA CON

REFUERZO HELICOIDAL

c) COLUMNA

COMPUESTA


_______________________________________________________________________________

69

2. EFECTOS DE ESBELTEZ

Se entiende por efecto de esbeltez la reducción de resistencia de un elemento

sujeto a compresión axial o a flexo-compresión, debida a que la longitud del

elemento es grande en comparación con las dimensiones de su sección

transversal.

(González, 2006).

En las NTCC 2004 en su sección 1.4.2, se establece que para los efectos de

esbeltez:

Se admitirá valuarlos mediante el método de amplificación de momentos

flexionantes de la sección 1.4.2.2 de las NTCC 2004, o por medio del análisis de

segundo orden especificado en la sección 1.4.2.3 de las NTCC 2004.


Para lo cuál:

a) Se supondrá que una columna tiene sus extremos restringidos lateralmente

cuando estos extremos no se desplacen uno respecto al otro de manera

apreciable. El desplazamiento puede ser despreciable: por la presencia en el

entrepiso de elementos de una elevada rigidez lateral, como contravientos o

muros, o porque la estructura puede resistir las cargas aplicadas sin sufrir

desplazamientos laterales considerables. En el primer caso, puede suponerse que

no hay desplazamientos laterales considerables si la columna forma parte de un

entrepiso donde la rigidez lateral de contravientos, muros u otros elementos que

den restricción lateral no es menor que el 85 por ciento de la rigidez total de

entrepiso. Además, la rigidez de cada diafragma horizontal (losa, etc.), a los que


_______________________________________________________________________________

70

llega la columna, no debe ser menor que diez veces la rigidez de entrepiso del

marco al que pertenece la columna en estudio.

La rigidez de un diafragma horizontal con relación a un eje de columnas se define

como la fuerza que debe aplicarse al diafragma en el eje en cuestión para producir

una flecha unitaria sobre dicho eje, estando el diafragma libremente apoyado en

los elementos que dan restricción lateral (muros, contravientos, etc.). En el

segundo caso, puede considerarse que no hay desplazamientos laterales

apreciables si:

3.35

(NTCC 2004, 1.1, pág. 100)

Donde:

Q factor de comportamiento sísmico definido en las NTCS 2004. Cuando los

desplazamientos laterales sean debidos a acciones distintas del sismo se

tomará Q=1.0.

V fuerza cortante de entrepiso.

Δ desplazamiento de entrepiso producido por V.

Wu suma de las cargas de diseño, muertas y vivas (cargas especificadas en las

Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el

Diseño Estructural de las Edificaciones, NTCCA 2004) multiplicadas por el

factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del

edificio hasta el entrepiso considerado.

h altura del entrepiso, entre ejes.

uWV

hQ 08.0≤Δ


_______________________________________________________________________________

71

b) La longitud libre H, de un miembro a flexocompresión es la distancia libre entre

elementos capaces de darle al miembro apoyo lateral. En columnas que soporten

sistemas de piso formados por vigas y losas, H será la distancia libre entre el piso

y la cara inferior de la viga más peraltada que llega a la columna en la dirección en

que se considera la flexión.

c) La longitud efectiva H’, de un miembro a flexocompresión será la longitud

efectiva de miembros cuyos extremos estén restringidos lateralmente puede

determinarse con el nomograma de la figura 3.7.

Las NTCC 2004 en su sección 1.4.2.2 describe el Método de amplificación de

momentos flexionantes, para el cuál se tiene que:

En miembros con “extremos restringidos” lateralmente, los efectos de esbeltez

pueden despreciarse cuando la relación entre H’ y el radio de giro, r, de la sección

en la dirección considerada es menor que 34 – 12 M1 / M2. En la expresión

anterior, M1 es el menor y M2 el mayor de los momentos flexionantes en los

extremos del miembro; el cociente M1/M2 es positivo cuando el miembro se

flexiona en curvatura sencilla y negativo cuando lo hace en curvatura doble; si

M1=M2=0, el cociente M1/M2 se tomará igual a 1.0.


_______________________________________________________________________________

72

3.36

(NTCC 2004, fig.1.1, pág. 101)

Donde:

A y B son los extremos de la columna. Los momentos de inercia I, corresponden a la flexión en el

plano considerado.

3.37

(NTCC 2004, fig.1.1, pág. 101) En forma aproximada:

3.38 (NTCC 2004, fig.1.1, pág. 101)

3.39

(NTCC 2004, fig.1.1, pág. 101)

3.40 (NTCC 2004, fig.1.1, pág. 101)

Figura 3.7 Nomograma para determinar longitudes efectivas H’, en miembros a

flexocompresión con extremos restringidos lateralmente.

flexióndemiembros

columnasBA

LILI

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Σ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Σ

=Ψ ,

HkH =´

B

BBk Ψ+

Ψ+=

8.04.0

A

AAk Ψ+

Ψ+=

8.04.0

( ) ( )22

2135.135.135.1 BABA kkkkk −+−−−=


_______________________________________________________________________________

73

Para el empleo del nomograma se calcula YA y YB con las ecuaciones 3.36.

En miembros con “extremos no restringidos” lateralmente, los efectos de esbeltez

no podrán despreciarse.

Cuando H’ / r sea mayor que 100, deberá efectuarse un análisis de segundo orden

de acuerdo con lo prescrito en la sección 1.4.2.3 de las NTCC 2004. Los

miembros sujetos a flexocompresión en los que, de acuerdo con el inciso 1.4.2.2.a

de las NTCC 2004, no pueden despreciarse los efectos de esbeltez, se

dimensionarán para la carga axial de diseño, Pu, obtenida de un análisis elástico

de primer orden y un momento amplificado, Mc, obtenido en forma aproximada y,

según el caso, de acuerdo con lo estipulado en el inciso 1.4.2.2.d o en 1.4.2.2.e de

las NTCC 2004. Los miembros se diseñarán con un momento amplificado, Mc, que

se calculará con la siguiente expresión:

3.41

(NTCC 2004, 1.2, pág. 101)

Donde:

3.42 (NTCC 2004, 1.3, pág. 101)

3.43 (NTCC 2004, 1.4, pág. 101)

3.44

(NTCC 2004, 1.5, pág. 102)

2MFM abc =

0.1

75.01

≥−

=

u

u

mab

PP

CF

4.04.06.02

1 ≥+=MMCm

( )2´

2

HEIPc

π=


_______________________________________________________________________________

74

3.45 (NTCC 2004, 1.6, pág. 102)

Donde:

u cuando se considere la acción de carga muerta y carga viva, u será la

relación entre la carga axial de diseño producida por carga muerta y carga

viva sostenida, y la carga axial de diseño total producida por carga muerta y

carga viva. Cuando se considere la acción de carga muerta, viva y

accidental, u será la relación entre la carga axial de diseño producida por

carga muerta y carga viva sostenida, y la carga axial de diseño total

producida por carga muerta, viva y accidental.

El momento M2, que es el mayor de los momentos en los extremos del miembro,

se tomará con su valor absoluto y debe estar multiplicado por el factor de carga.

No se tomará menor que el que resulte de aplicar la excentricidad mínima

prescrita en la sección 2.3.1 de las NTCC 2004.

Y para miembros con “extremos no restringidos lateralmente”: Los momentos en

los extremos del miembro se calcularán con las siguientes expresiones:

3.46

(NTCC 2004, 1.7, pág. 102)

3.47

(NTCC 2004, 1.8, pág. 102)

uIE

EI gc

+=

14.0

sasb MFMM 111 +=

sasb MFMM 222 +=


_______________________________________________________________________________

75

Donde:

M1b momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el

extremo donde actúa M1, producido por las cargas que no causan un

desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico

de primer orden.

M1s momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el

extremo donde actúa M1, producido por las cargas que causan un


de primer orden.

M2b momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el

extremo donde actúa M2, producido por las cargas que no causan un


de primer orden.

M2s momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el

extremo donde actúa M2, producido por las cargas que causan un


de primer orden.

Fab factor de amplificación de momentos flexionantes en elementos a

flexocompresión con “extremos restringidos lateralmente”.

Fas factor de amplificación de momentos flexionantes en elementos a

flexocompresión con “extremos no restringidos lateralmente”, y se

calcula con la siguiente ecuación:


_______________________________________________________________________________

76

3.48

(NTCC 2004, 1.9, pág. 102)

Donde l está dado por la ecuación:

3.49

(NTCC 2004, 1.10, pág. 102)

Si Fas calculado con la ecuación 3.48 excede de 1.5, se deberá hacer un análisis

de segundo orden de acuerdo con la sección 1.4.2.3 de las NTCC 2004. En

estructuras cuyas columnas no tienen restringidos lateralmente sus extremos, las

vigas y otros elementos en flexión se dimensionarán para que resistan los

momentos amplificados de los extremos de las columnas. Cuando la torsión de un

entrepiso sea significativa se deberá hacer un análisis de segundo orden. Si un

miembro sujeto a flexocompresión con extremos no restringidos tiene una relación:

3.50

(NTCC 2004, 1.11, pág. 102)

Se diseñará para la carga Pu y un momento flexionante amplificado Mc calculado

según se especifica en la ecuación 3.41, pero calculando M1 y M2 como se

especifica en las ecuaciones 3.46 y 3.47, con el valor de u correspondiente a la

combinación de carga considerada.

(NTCC 2004, sección 1.4.2.2)

11

1≥

−=

λasF

VhQWu Δ

=λ

gc

u

AfPr

H

´

35≥


_______________________________________________________________________________

77

“Análisis de segundo orden”: este procedimiento consiste en obtener las fuerzas y

momentos internos tomando en cuenta los efectos de las deformaciones sobre

dichas fuerzas y momentos, la influencia de la carga axial en las rigideces, el

comportamiento no lineal y agrietamiento de los materiales, duración de las

cargas, cambios volumétricos por deformaciones diferidas, así como la interacción

con la cimentación.

(NTCC 2004, sección 1.4.2.3)

3. ESPECIFICACIONES DE DISEÑO DE COLUMNAS

Con lo que respecta a la geometría de las columnas, la relación entre la dimensión

transversal mayor de una columna y la menor no excederá de 4. La dimensión

transversal menor será por lo menos igual a 200 mm.


Para el refuerzo mínimo y máximo; la cuantía del refuerzo longitudinal de la

sección no será menor que 20 / fy (fy en kg/cm², o 2 / fy, con fy en MPa) ni mayor

que 0.06. El número mínimo de barras será seis en columnas circulares y cuatro

en rectangulares.


Los requisitos para refuerzo transversal son los siguientes:

⎯ El criterio general a considerar es que el refuerzo transversal de toda

columna no será menor que el necesario por resistencia a fuerza cortante y

torsión, en su caso, y debe cumplir con los requisitos mínimos de

separación y detallado.

(NTCC 2004, sección 6.2.3.1)


_______________________________________________________________________________

78

⎯ Todas las barras o paquetes de barras longitudinales deben restringirse

contra el pandeo con estribos o zunchos con “separación no mayor que”:

a) yf

850 , veces el diámetro de la barra o de la barra más delgada del

paquete (fy en kg/cm², es el esfuerzo de fluencia de las barras

longitudinales, o yf

269 , con fy en MPa);

b) 48 diámetros de la barra del estribo; ni que

c) La mitad de la menor dimensión de la columna.

La separación máxima de estribos se reducirá a la mitad de la antes

indicada en una longitud no menor que:

a) la dimensión transversal máxima de la columna;

b) un sexto de su altura libre; ni que

c) 600 mm

Arriba y abajo de cada unión de columna con trabes o losas, medida a partir

del respectivo plano de intersección. En los nudos se aplicará lo dispuesto

en la sección 6.2.6 de las NTCC 2004.

(NTCC 2004, sección 6.2.3.2)


_______________________________________________________________________________

79

⎯ Con base a las NTC2004 en su sección 6.2.3.3, el detallado de columnas

debe considerar:

a) Estribos y zunchos: los estribos se dispondrán de manera que cada barra

longitudinal de esquina y una de cada dos consecutivas de la periferia tenga

un soporte lateral suministrado por el doblez de un estribo con un ángulo

interno no mayor de 135 grados. Además, ninguna barra que no tenga

soporte lateral debe distar más de 150 mm (libres) de una barra soportada

lateralmente. Cuando seis o más varillas estén repartidas uniformemente

sobre una circunferencia se pueden usar anillos circulares rematados como

se especifica en la sección 5.1.7 de las NTCC 2004; también pueden

usarse zunchos cuyos traslapes y anclajes cumplan con los requisitos de la

sección 6.2.4 de las NTCC 2004.

La fuerza de fluencia que pueda desarrollar la barra de un estribo o anillo no

será menor que seis centésimas de la fuerza de fluencia de la mayor barra

o el mayor paquete longitudinal que restringe. En ningún caso se usarán

estribos o anillos de diámetro menores de 7.9 mm (número 2.5). Los

estribos rectangulares se rematarán de acuerdo con lo prescrito en la

sección 5.1.7 de las NTCC 2004.

b) Grapas: Para dar restricción lateral a barras que no sean de esquina,

pueden usarse grapas formadas por barras rectas, cuyos extremos

terminen en un doblez a 135 grados alrededor de la barra o paquete

restringido, seguido de un tramo recto con longitud no menor que seis

diámetros de la barra de la grapa ni menor que 80 mm. Las grapas se

colocarán perpendiculares a las barras o paquetes que restringen y a la

cara más próxima del miembro en cuestión.


_______________________________________________________________________________

80

La separación máxima de las grapas se determinará con el criterio prescrito

antes para estribos.

(NTCC 2004, sección 6.2.3.3)

Con lo que respecta a la resistencia mínima a flexión de columnas, se estipula que con excepción de los nudos de azotea, las resistencias a flexión de las columnas

en un nudo deberán ser al menos iguales a las resistencias a flexión de las vigas.


En la sección 6.2.5.1 de las NTCC 2004 se establece que, para la resistencia a

fuerza cortante en uniones viga – columna, se supondrá que la demanda de fuerza

cortante en el nudo se debe a las barras longitudinales de las vigas que llegan a la

unión.

El refuerzo longitudinal de las vigas que llegan a la unión debe pasar dentro del

núcleo de la columna. En los planos estructurales deben incluirse dibujos acotados

y a escala del refuerzo en las uniones viga – columna. Se admitirá revisar la

resistencia del nudo a fuerza cortante en cada dirección principal de la sección en

forma independiente. La fuerza cortante se calculará en un plano horizontal a

media altura del nudo. Para calcular la resistencia de diseño a fuerza cortante del

nudo se deberá clasificarlo según el número de caras verticales confinadas por los

miembros horizontales y si la columna es continua o discontinua. Se considerará

que la cara vertical está confinada si la viga cubre al menos 0.75 veces el ancho

respectivo de la columna, y si el peralte del elemento confinante es al menos 0.75

veces la altura de la viga más peraltada que llega al nudo. En nudos con tramos

de viga o de columna sin cargar, se admite considerar a la cara del nudo como

confinada si los tramos satisfacen las especificaciones geométricas del párrafo

anterior y se extienden al menos un peralte efectivo a partir de la cara de la unión.


_______________________________________________________________________________

81

La resistencia de diseño a fuerza cortante de nudos con columnas continuas se

tomará igual a las ecuaciones 3.51 a 3.53, expresadas a continuación:

a) Nudos confinados en sus cuatro caras verticales:

3.51

(NTCC 2004, 6.4, pág. 139)

b) Nudos confinados en tres caras verticales o en caras verticales opuestas:

3.52

(NTCC 2004, 6.5, pág. 140)

c) Otros casos:

3.53 (NTCC 2004, 6.6, pág. 140)

( )hbfF ecR*3.1

En nudos con columnas discontinuas, la resistencia de diseño a fuerza cortante

será 0.8 veces la obtenida de las ecuaciones 3.51 a 3.53.

2* /;5.6 cmkgycmusansesihbfF ecR

( )MPaymmusansesihbfF ecR ;2 *

hbfF ecR*5.5

( )hbfF ecR*7.1

hbfF ecR*5.4


_______________________________________________________________________________

82

El ancho (be) se calculará promediando el ancho medio de las vigas consideradas

y la dimensión transversal de la columna normal a la fuerza. Este ancho (be) no

será mayor que el ancho de las vigas más el peralte de la columna (h), o que la

dimensión transversal de la columna normal a la fuerza (h).

Cuando el peralte de la columna en dirección de la fuerza cambie en el nudo y las

barras longitudinales se doblan según la sección 6.2.6 de las NTCC 2004, se

usará el menor valor en las ecuaciones 3.51 a 3.53.

(NTCC 2004, sección 6.2.5.1)

El refuerzo transversal en intersecciones con vigas o losas debe ser el necesario

para resistir las fuerzas internas que ahí se produzcan, pero su separación no será

mayor y su diámetro no será menor que los usados en la columna en las

secciones próximas a dicha intersección. Al menos se colocarán dos juegos de

refuerzo transversal entre los lechos superior e inferior del refuerzo longitudinal de

vigas o losa.

Si la intersección es excéntrica, en el dimensionamiento y detallado de la conexión

deben tomarse en cuenta las fuerzas cortantes, y los momentos flexionantes y

torsionantes causados por la excentricidad.

Cuando un cambio de sección de una columna obliga a doblar sus barras

longitudinales en una junta, la pendiente de la porción inclinada de cada barra

respecto al eje de columna no excederá de 1 a 6. Las porciones de las barras por

arriba y por debajo de la junta serán paralelas al eje de la columna. Además

deberá proporcionarse refuerzo transversal adicional al necesario por otros

conceptos, en cantidad suficiente para resistir una y media veces la componente

horizontal de la fuerza axial que pueda desarrollarse en cada barra, considerando

en ella el esfuerzo de fluencia.


_______________________________________________________________________________

83


4. DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN.

Es la representación gráfica del lugar geométrico de las combinaciones de carga

axial y momento flexionante que hacen que un elemento alcance su resistencia.

Por lo tanto, si se cuenta con el diagrama de interacción de un elemento dado, se

conocen todas las combinaciones de carga axial y momento que puede soportar.

El diagrama de interacción puede obtenerse de las hipótesis descritas

anteriormente, para el cálculo de la resistencia de elementos sujetos a flexión

pura. El diagrama de interacción se obtiene determinando varios puntos que lo

definan.

El procedimiento para encontrar un punto cualquiera es, esencialmente, el mismo

usado en flexión para calcular las fuerzas de compresión y de tensión, una vez

supuesta la profundidad del eje neutro. Los diagramas de interacción tienen la

forma general mostrada en la figura 3.8.

Se puede definir un diagrama de interacción en forma aproximada estimando los

siguientes puntos, o puntos cercanos a ellos: punto Poc, corresponde a carga axial

de compresión pura; punto D, corresponde a la falla balanceada; punto Mo,

corresponde a momento sin carga axial; un punto adicional entre los puntos Poc y

D, y otros dos puntos entre los puntos D y Mo.

(González, 2006)


_______________________________________________________________________________

84

Figura 3.8 Diagrama de interacción típico para una sección rectangular


Poc

Pot

0 P, c

arga

axi

al

Tens

ión

Com

pres

ión

e =

cons

tant

e

M =

Pe

A ( MA, PA )

B2 ( Mb, Pb2 )

C

D ( Falla

balanceada)

B1 ( Mb, Pb1 )

M0 Mb

M, momento

flexionante Fa

llas

en

com

pres

ión

Falla

s en

tens

ión


_______________________________________________________________________________

85

Diseño de LOSA PERIMETRALMENTE APOYADA:

Las losas son elementos estructurales horizontales o con cierta inclinación,

apoyadas generalmente en muros o columnas.

Si aparte de soportar cargas normales a su plano la losa tiene que transmitir a

marcos, muros u otros elementos rigidizantes, fuerzas apreciables contenidas en

su plano, estas fuerzas deben tomarse en cuenta en el diseño de la losa.

(NTCC 2004, sección 6.3.1.1)

Los momentos flexionantes en losas perimetralmente apoyadas se calcularán con

los coeficientes de la tabla 3.1 si se satisfacen las siguientes limitaciones:

a) Los tableros son aproximadamente rectangulares.

b) La distribución de las cargas es aproximadamente uniforme en cada

tablero.

c) Los momentos flexionantes negativos en el apoyo común de dos tableros

adyacentes difieren entre sí en una cantidad no mayor que 50 por ciento del

menor de ellos.

d) La relación entre carga viva y muerta no es mayor de 2.5 para losas

monolíticas con sus apoyos, ni mayor de 1.5 en otros casos.

Para valores intermedios de la relación m, entre el claro corto a1, y el claro largo

a2, se interpolará linealmente.

(NTCC 2004, sección 6.3.3.1)


_______________________________________________________________________________

86

Secciones críticas y franjas de refuerzo.

Para momento flexionante negativo, las secciones críticas se tomarán en los

bordes del tablero y para positivo, en las líneas medias.

Para colocación del refuerzo, la losa se considerará dividida, en cada dirección, en

dos franjas extremas y una central. Para relaciones de claro corto a largo mayores

de 0.5, las franjas centrales tendrán un ancho igual a la mitad del claro

perpendicular a ellas, y cada franja extrema, igual a la cuarta parte del mismo.

Para relaciones ( a1 / a2 ) menores de 0.5, la franja central perpendicular al lado

largo tendrá un ancho igual a ( a2 – a1 ), y cada franja extrema, igual a ( a1 / 2 ).

A fin de doblar varillas y aplicar los requisitos de anclaje del acero se supondrán

líneas de inflexión a un sexto del claro corto desde los bordes del tablero para

momento positivo, y a un quinto del claro corto desde los bordes del tablero para

momento negativo.

(NTCC 2004, sección 6.3.3.2)

Distribución de momentos flexionantes entre tableros adyacentes.

Cuando los momentos obtenidos en el borde común de dos tableros adyacentes

sean distintos, se distribuirán dos tercios del momento de desequilibrio entre los

dos tableros si éstos son monolíticos con sus apoyos, o la totalidad de dicho

momento si no lo son. Para la distribución se supondrá que la rigidez del tablero

es proporcional a ( d³ / a1 ).

(NTCC 2004, sección 6.3.3.3)

Se aplicarán las disposiciones sobre separación máxima y porcentaje mínimo de

acero de las secciones 4.9 y 5.7 de las NTCC 2004, respectivamente. En la


_______________________________________________________________________________

87

proximidad de cargas concentradas superiores a 1000 kg (10 kN), la separación

del refuerzo no debe exceder de 2.5d, donde d es el peralte efectivo de la losa.

(NTCC 2004, sección 6.3.3.4)


_______________________________________________________________________________

88

1 Para las franjas extremas multiplíquense los coeficientes por 0.60. 2 Caso I. Losa colada monolíticamente con sus apoyos. 3 Caso II. Losa no colada monolíticamente con sus apoyos.

Los coeficientes multiplicados por 10–4wa1², dan momentos flexionantes por unidad de ancho; si w está en kN/m² (en kg/m²) y a1 en m, el momento da en kN-m/m (en kg-m/m). Para el caso I, a1 y a2 pueden tomarse como los claros libres entre paños de vigas; para el caso II se tomarán como los claros entre ejes, pero sin exceder del claro libre más dos veces el espesor de la losa.

Tabla 3.1 Coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares,

franjas centrales1 (NTCC 2004, pág. 142)


_______________________________________________________________________________

89

Para calcular el peralte mínimo de la losa, se tomará en cuenta que:

Cuando sea aplicable la tabla 3.1 podrá omitirse el cálculo de deflexiones si el

peralte efectivo no es menor que el perímetro del tablero entre 250 para concreto

clase 1 y 170 para concreto clase 2. En este cálculo, la longitud de lados

discontinuos se incrementará 50 por ciento si los apoyos de la losa no son

monolíticos con ella, y 25 por ciento cuando lo sean. En losas alargadas no es

necesario tomar un peralte mayor que el que corresponde a un tablero con a2=2a1.

La limitación que dispone el párrafo anterior es aplicable a losas en que:

3.54

(NTCC 2004, sección 6.3.3.5, pág. 143)

Para otras combinaciones de fs y w, el peralte efectivo mínimo se obtendrá

multiplicando por:

3.55

(NTCC 2004, 6.7, pág. 143)

El valor obtenido según el párrafo anterior. En esta expresión fs es el esfuerzo en

el acero en condiciones de servicio, en kg/cm² y w es la carga uniformemente

22 /380/2520 mkgwycmkgfs ≤≤

( )2/8.3252 mkNwyMPaf s ≤≤

4032.0 wfs

( )4182.0 wfs


_______________________________________________________________________________

90

distribuida en condiciones de servicio, en kg/m² (fs puede suponerse igual a 0.6fy)

(fs y w en MPa y kN/m² respectivamente, en la expresión entre paréntesis).

(NTCC 2004, sección 6.3.3.5)

Para la revisión de la resistencia a fuerza cortante se supondrá que la sección

crítica se encuentra a un peralte efectivo del paño del apoyo. La fuerza cortante

que actúa en un ancho unitario se calculará con la expresión siguiente:

3.56 (NTCC 2004, 6.8, pág. 143)

A menos que se haga un análisis más preciso. Cuando haya bordes continuos y

bordes discontinuos, V se incrementará en 15 por ciento. La resistencia de la losa

a fuerza cortante, se supondrá igual a:

3.57

(NTCC 2004, sección 6.3.3.6, pág. 143)

(NTCC 2004, sección 6.3.3.6)

Para efectos de cargas lineales debidas a muros que apoyan sobre una losa

pueden tomarse en cuenta con cargas uniformemente repartidas equivalentes.

En particular, al dimensionar una losa perimetralmente apoyada, la carga uniforme

equivalente en un tablero que soporta un muro paralelo a uno de sus lados, se

obtiene dividiendo el peso del muro entre el área del tablero y multiplicando el

waa

da

V ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2

11 5.095.02

*5.0 cR fdbF

( )*16.0 cR fdbF


_______________________________________________________________________________

91

resultado por el factor correspondiente de la tabla 3.2. La carga equivalente así

obtenida se sumará a la propiamente uniforme que actúa en ese tablero.

Relación de lados m = a1 / a2 0.5 0.8 1.0

Muro paralelo al lado corto 1.3 1.5 1.6

Muro paralelo al lado largo 1.8 1.7 1.6

Tabla 3.2 Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes

equivalentes.

(NTCC 2004, pág. 143)

Estos factores pueden usarse en relaciones de carga lineal a carga total no

mayores de 0.5. Se interpolará linealmente entre los valores tabulados.


Cuando un tablero de una losa perimetralmente apoyada deba soportar una carga

concentrada P, aplicada en la zona definida por la intersección de las franjas

centrales, la suma de los momentos resistentes, por unidad de ancho, positivo y

negativo se incrementará en cada dirección paralela a los bordes, en la cantidad:

3.58

(NTCC 2004, 6.9, pág. 143)

En todo punto del tablero, siendo r el radio del círculo de igual área a la de la

aplicación de la carga y Rb la distancia del centro de la carga al borde más

próximo a ella.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

bRrP

321

2 π


_______________________________________________________________________________

92

No es necesario incrementar los momentos resistentes en un ancho de losa mayor

que 1.5L centrado con respecto a la carga, donde L es el claro libre de la losa.


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forma no s

enta con se

mo tiempo

s y la dotac

APÍTULO 4___________

___________

poligonal ce

emos dec

se tendrá p

rvicios de e

que la co

ción de agu


___________

errada de f

cir, que es

problema al

energía elé

nfiguración

a potable.


____________

9

forma regul

s un terren

lguno para

éctrica y agu

n del terre

ÓN ___

___

94

lar

no

la

ua

no

______

______

Pl

___________

___________

lanta de 0

___________

___________

+ 000 a 2

Pe

___________

___________

Figura 4.1

2 + 070

erfil de 0 +

CA____________

____________

Plano topo

C

000 a 2 +

APÍTULO 4___________

___________

ográfico.

Croquis de

+ 070


___________

localización


____________

9

n

ÓN ___

___

95

______

______

Estud

espec

prese

entre

es ba

mecá

a)

Co

po

re

b)

A

de

lím

co

un

___________

___________

dio de Mec

cialistas pue

ente trabajo

otros. El pr

aja, en la d

nica de sue

EXPLORA

on el fin d

ozos a cielo

presentativ

PRUEBAS

las muestr

e laboratori

mites de pla

onfinada, co

nidimension

___________

___________

cánica de

esto que pa

o), se nece

redio se loc

delegación

elos está co

ACIÓN Y M

e conocer

o abierto, h

vas, inaltera

S DE LABO

as que se

o: clasifica

asticidad, g

ompresión

nal.

___________

___________

Suelos: S

ara diseñar

esitan dato

caliza en un

Gustavo A

omprendido

MUESTREO

la estratig

asta una p

adas y cúbic

ORATORIO

obtengan,

ación manu

granulometr

triaxial no

CA____________

____________

Se debe so

r la cimenta

os como la

na zona en

A. Madero d

o por:

O

grafía del s

rofundidad

cas.

O

se les debe

ual y visua

ría, densida

consolidad

APÍTULO 4___________

___________

olicitar el p

ación (diseñ

a capacidad

la que la in

del Distrito

subsuelo e

necesaria,

en efectuar

l, contenid

ad de sólido

da – no d


___________

presente e

ño fuera de

d de carga

ntensidad d

Federal. E

en estudio,

, para obten

r las siguie

o natural d

os, compre

renada y c


____________

9

estudio a l

el alcance d

a del terren

de los sism

El estudio d

se excava

ner muestr

ntes prueb

de humeda

esión axial n

consolidació

ÓN ___

___

96

os

del

no

os

de

an

as

as

ad,

no

ón

______

______

c)

La

ca

co

(IN

Estud

impac

el tem

impac

como

hidrol

plane

(INEG

Estud

realiza

predio

proye

de es

econó

(INEG

Estud

adecu

saber

realiza

(INEG

___________

___________

INTERPR

a estratigraf

aso particul

onsistencia,

NEGI 2007)

dio de imp

ctará la con

ma se harán

cto y riesgo

son los

ogía (supe

amiento ur

GI 2007)

dio socioeco

ar un sond

o, y estable

ecto. Esto e

ste proyecto

ómicamente

GI 2007)

dio de segu

uada del pe

r que esté

ar el trabajo

GI 2007)

___________

___________

RETACIÓN

fía de los s

ar del pred

etc.

)

pacto ambi

nstrucción d

n cargo del

o, se deben

siguientes:

rficial y sub

banístico.

onómico: L

eo para de

ecer los m

en virtud de

o, será su

e el proyect

uridad e hig

ersonal que

én libres d

o eficientem

___________

___________

DE RESUL

suelos que

dio donde s

iental: El o

del proyecto

l mismo, en

incluir asp

climatolog

bterránea),

Los especia

eterminar la

montos de i

e que la em

objetivo ex

to.

iene: Este

e llegue a l

e enferme

mente, y sin

CA____________

____________

LTADOS

se llegue a

se construir

objeto de

o al entorn

n este se d

pectos amb

gía, calida

vegetación

alistas en la

a disponibil

nversión re

mpresa cons

xplotar los

estudio se

laborar en

edades, ad

n peligros p

APÍTULO 4___________

___________

a encontrar

ría el edific

este estud

o de la zon

ebe llevar a

ientales po

d atmosfé

n, fauna, pa

a materia s

idad de la

equeridos p

structora qu

recursos d

realizará p

la construc

emás de

para ellos y


___________

r, debe des

cio: tipo de

dio es obs

na. Los esp

a cabo eva

otencialmen

rica y ruid

aisaje, socio

se deberán

zona dond

para llevar

ue se llegu

del lugar pa

para tener u

cción del pr

encontrase

para los de


____________

9

scribir para

suelo, colo

servar com

pecialistas e

aluaciones d

nte afectabl

do, geolog

oeconomía

encargar d

e se ubica

a cabo es

ue a encarg

ara solvent

una selecció

royecto, pa

e aptos pa

emás.

ÓN ___

___

97

el

or,

mo

en

de

es

ía,

, y

de

el

ste

gar

tar

ón

ara

ara

______

______

DESC

El pro

uso d

mismo

La ub

Distrit

___________

___________

CRIPCIÓN

oyecto de a

de oficinas

o.

bicación del

to Federal (

(Carta to

___________

___________

DEL PROY

aplicación c

. En la fig

F

edificio se

(figura 4.3)

Fig

pográfica d

___________

___________

YECTO

consiste en

ura 4.2 se

Figura 4.2 F

rá consider

.

gura 4.3 Cro

de la Ciudad

CA____________

____________

una edifica

e muestra

Fachada de

rada en la D

oquis de loc

d de México

APÍTULO 4___________

___________

ación de tr

la propues

el edificio

Delegación

calización,

o, INEGI, e


___________

es niveles,

sta de fach

Gustavo A

escala 1:50


____________

9

destinada

hada para

A. Madero d

,000).

ÓN ___

___

98

al

el

del

______

______

De ac

propu

corres

El edi

altura

nivele

En la

con 8

de 10

En la

respe

___________

___________

cuerdo al m

uesta por

spondiente

ificio prese

as de entre

es superiore

dirección

8 crujías de

0.80 m.

as figuras 4

ectivamente

___________

___________

mapa de zo

el RCDF

a un suelo

nta una es

episos será

es.

larga el ed

9 m en el

4.4 y 4.5 s

e.

___________

___________

onificación s

F 2004, l

o de transic

structuració

án de 4.00

ifico mide

lado largo

se presenta

Figura 4

CA____________

____________

sísmica de

la estructu

ión (zona II

n a base m

m para e

72 m, y en

y dos en e

an la plant

4.4 Planta T

APÍTULO 4___________

___________

la Ciudad

ura se lo

I).

marcos de c

el primer n

n la direcció

el lado corto

ta tipo y la

Tipo


___________

de México

ocaliza en

concreto re

ivel y 3.40

ón corta m

o, una de 8

a elevación

Cota


____________

9

(anexo A.1

n una zon

eforzado. L

0 m para l

mide 19.50 m

8.70 m y ot

n del edific

s en metros

ÓN ___

___

99

1),

na

as

os

m,

tra

cio

______

______

El edi

secció

del e

volum

La fun

en su

zona

ESTR

La es

los el

losas,

En la

reduc

de 4.3

___________

___________

ificio será c

ón 1.5.1, el

dificio para

métrico en e

nción de la

artículo 13

de transició

RUCTURAC

structuració

ementos q

, etc.

propuesta

cir claros, d

35 x 4.50 m

___________

___________

construido

l concreto d

a el prese

estado fresc

a estructura

39 se clasif

ón que corr

CIÓN

n es la fase

ue integran

a de estruct

e tal mane

m.

___________

___________

Figura 4.5

con concre

de resistenc

nte ejemp

co de 2.4 t/

a es para o

fica como d

responde a

e del cálcul

n a la estru

turación se

era que la lo

CA____________

____________

Corte trans

eto, y de ac

cia normal

lo de aplic

m³.

ficinas por

del grupo B

un suelo ti

lo estructur

uctura, tale

e implemen

osa se divi

APÍTULO 4___________

___________

sversal

cuerdo con

empleado

cación es

lo que de

B (subgrupo

ipo II.

ral donde s

es como tra

ntan trabes

de en table


___________

las NTCC

para fines

de clase

acuerdo al

o B2) y se l

e seleccion

abes, colum

secundari

eros de 5.4

Cota


____________

10

C 2004, en

estructural

1, con pe

l RCDF 200

localiza en

nan y define

mnas, muro

as (TS) pa

40 x 4.50 m

s en metros

ÓN ___

___

00

su

es

so

04

la

en

os,

ara

m y

______

______

La fig

colum

ortogo

Donde

TP

TS

PRED Con e

realiza

const

acuer

___________

___________

ura 4.6 mu

mnas de co

onales.

e:

trabe prin

trabe secu

F

DIMENSION

el objeto de

ar un dime

ituyen la e

rdo a los cri

___________

___________

uestra el sis

oncreto refo

cipal

undaria

Figura 4.6 E

NAMIENTO

e cuantifica

ensionamie

estructuraci

iterios de lo

___________

___________

stema estru

orzado que

Estructuraci

O

ar las carga

ento prelim

ión propue

os siguiente

CA____________

____________

uctural del e

e forman m

ón a base

as sobre el

inar, de ta

esta del pr

es apartado

APÍTULO 4___________

___________

edificio, que

marcos rígid

de marcos

sistema es

al manera q

esente trab

os:


___________

e es a base

dos en dos

(planta).

structural, s

que los ele

bajo, se p


____________

10

e de trabes

s direccion

se procedió

ementos qu

lantearon d

ÓN ___

___

01

s y

es

ó a

ue

de

______

______

Pr

Co

lar

a p

La

cri

1.

2.

___________

___________

redimension

onsiderand

rga y dos e

proponer e

as seccione

iterios:

De acuer

delimitar

continuac

- La relac

debe exce

(NTCC 20

- El ancho

columnas

(NTCC 20

Experienc

predimens

gráfica de

donde se

aparecen

de gran p

___________

___________

namiento d

o que el e

en la direcc

l peralte pa

es de las tr

rdo a las N

las dimen

ción:

ción entre la

eder de 6.

004, secció

o de la viga

a las que l

004, secció

cia: A travé

sionar trabe

e la figura 4

lee la long

diversas o

eralte.

___________

___________

de trabes:

dificio cuen

ión corta, u

ara trabes p

rabes princ

NTCC 2004

nsiones de

a altura h y

n 6.1.1)

a no será m

llega.

n 7.2.1.e)

és de la mis

es (tablas,

4.7, facilitad

gitud en el e

opciones pa

CA____________

____________

nta con oc

una de 8.70

principales (

cipales (TP

4: Dichas N

e trabes,

y el ancho

enor de 25

sma se han

gráficas, fó

da por el in

eje X y el p

ara predime

APÍTULO 4___________

___________

ho crujías

0 m y otra d

(TP) y trabe

) se obtuvi

Normas esti

mismos q

b de la sec

50 mm, ni ex

n elaborad

órmulas, etc

ngeniero Jo

peralte en e

ensionar tra


___________

de 9 m en

de 10.80 m

es secunda

eron con lo

ipulan los c

que se m

cción trans

xcederá el

o diversas

c.), como p

osé Luís Flo

el eje Y. En

abes de per


____________

10

n la direcció

, se proced

arias (TS).

os siguient

criterios pa

mencionan

versal bh , n

ancho de l

ayudas pa

por ejemplo

ores Ruiz, e

n dicha figu

ralte norma

ÓN ___

___

02

ón

dió

es

ara

a

no

as

ara

la

en

ura

l y

______

______

112.5

100.0

87.5

75.0

62.5

50.0

37.5

25.0

12.5

0

mín

. per

alte

H

___________

___________

Donde:

h mín = pe

L = claro d

Utilizando

igual a 4.3

1.5

___________

___________

ralte mínim

de la trabe

Figura 4.

o la gráfica

35 m, el pe

Peralte tra

3.0

veh

L cuadra3

___________

___________

mo

.7 Gráfica p

(Flore

de la figur

ralte de la m

abes de los

C

4.5

er losas ma

ada 38L

ver l

CA____________

____________

para predim

es Ruiz 200

ra 4.7 para

misma es d

sa perimetr

Claro L (m)

6.0

cizas H

osas maciz

APÍTULO 4___________

___________

mensionar tr

07)

una longit

de 40 cm.

ralmente a

)

7.5

h

zas

38L


___________

rabes

tud de la tr

apoyadas

9.0

19L


____________

10

rabe princip

b =

b =

b =

10.5

H

9L

ÓN ___

___

03

pal

38L

=

24L

=

19L

=

______

______

De

pr

Pa

cu

1.

___________

___________

La base d

brinda un

problemas

Sustituyen

e la misma

incipales.

ara el pred

ualquiera de

En funció

acero y el

de Electrmuestra e

trabes.

___________

___________

de la trabe

na base si

s de deflex

ndo:

a forma se

dimensiona

e los siguie

ón del claro

l concreto,

ricidad (CFel predimen

___________

___________

se obtiene

n que pres

ión.

e obtuvo la

amiento de

ntes criterio

o: Este crite

para lo cuá

FE). En la t

nsionamien

b2

540=

CA____________

____________

e con la sig

sente prob

a sección

trabes se

os:

erio no invo

ál se emple

tabla 4.1 se

nto en difer

24Lb =

ccm 5.22240

=

APÍTULO 4___________

___________

guiente rela

blemas de

de 45 X 9

ecundarias

olucra la ca

ea la tabla d

e presenta

rentes cond

cmcm 20≈


___________

ación ya q

peralte m

4.1(Flo

90 cm par

(TS) se p

arga ni la re

de la Comisla misma,

diciones de


____________

10

ue es la qu

uy grande

1 ores Ruiz 200

ra las trab

puede utiliz

esistencia d

sión Federen la cuál

e apoyo pa

ÓN ___

___

04

ue

o

07)

es

zar

del

ral se

ara

______

______

TA

S

No

___________

___________

ABLA PAR

Soporta Mu

o Soporta M

Para pred

relación q

edificio re

Donde:

h = peralte

L = claro d

___________

___________

RA PREDIM

ros

Muros

Tabla 4.1

(

dimensiona

que corres

sultando:

e de la trab

de la trabe

___________

___________

MENSIONAM

SEC

Techos

Pisos

Techos

Pisos

Predimens

(Manual CF

r por el crit

ponde a la

be

CA____________

____________

MIENTO D

CUNDARIAS

L/12

L/10

L/18

L/14

ionamiento

FE 1970, pá

terio de CF

as condicio

10Lh =

APÍTULO 4___________

___________

E TRABES

S

L/16

L/13

L/23

L/18

o de trabes

ág. 1826)

FE, de la a

ones de ap

4(M


___________

S CFE…….

L/19

L/15

L/29

L/23

(CFE).

nterior tabl

poyo de la

.2 Manual CFE 19


____________

10

TRABES

L/5

L/4

L/7

L/6

a se eligió

as trabes d

970, pág. 182

ÓN ___

___

05

la

del

26)

______

______

2.

ACI…

___________

___________

Sustituyen

Obteniénd

En función

……..TRABE

De la ante

de apoyo

___________

___________

ndo:

dose una se

n del claro:

ES SECUN

Tabla 4.

(Reglame

erior tabla

de las trab

___________

___________

ch12

450=

ección en t

: De acuerd

NDARIAS

2 Predimen

ento ACI 31

se eligió la

bes del edifi

hb2

==

16Lh =

CA____________

____________

cmcm 5.37=

rabes secu

do al Ameri

L/16

nsionamien

18-05, tabla

a relación q

cio resultan

4.3 (Regla

cm 202

40==

APÍTULO 4___________

___________

cmm 40≈

undarias de

ican Concr

L/18.5

nto de trabe

a 9.5.a, pág

que corresp

ndo:

amento ACI 3

cm0


___________

20 X 40 cm

rete Institu

L/21

es (ACI).

g. 118)

ponde a las

318-05, tabla


____________

10

m.

ute (ACI).

L/8

s condicion

9.5.a, pág. 11

ÓN ___

___

06

es

18)

______

______

1.

2.

En la

anteri

___________

___________

Sustituyen

La secció

cálculo es

sección de

Y en gen

puede em

Proyecto

Arquitecto

Por comp

el peralte

comporta

a tabla 4

ormente m

___________

___________

ndo:

n mínima p

s menor po

e 20 X 40 c

neral tanto

mplear los s

arquitectó

o.

paración de

e de trabes

miento.

4.3 se pre

mencionados

___________

___________

h =

para trabes

or lo que se

cm.

para trabe

iguientes c

ónico: con

e peraltes e

s similares

esentan la

s:

hb2

=≈

CA____________

____________

cm 3516

540=

es de 20 X

e considera

es principa

riterios para

siste en

en construc

ya constr

as seccion

cm 172

35==

APÍTULO 4___________

___________

cm5

X 40 cm y

la sección

ales como

a predimen

la seccion

cciones: Ta

ruidas y qu

nes obteni

ccm 205.7 ≈


___________

y la obten

mínima re

trabes sec

nsionar:

nes aporta

al comparat

ue han ten

das con

cm


____________

10

nida con

sultando un

cundarias

adas por

tiva involuc

nido un bue

los criteri

ÓN ___

___

07

el

na

se

el

cra

en

os

______

______

1

2

3

4

Para

partic

45 X 9

___________

___________

Criter

. NTCC 20

6<bh

(sección

2. Gráfica e

3. CFE

4. ACI

los criterios

ular de trab

90 cm y las

___________

___________

rio

004

6

6.6.1)

mpírica

Tabla 4

s antes des

bes, por lo

s trabes sec

Figura 4.8

___________

___________

Sec

trabe

45

45

4.3 Predime

scritos han

o que se co

cundarias d

8 Estructura

CA____________

____________

cción de

e principal

(cm)

5 X 90

5 X 90

-

-

ensionamie

resultando

onsideró qu

de 20 X 40

ación de ta

APÍTULO 4___________

___________

t

ento de trab

secciones

ue las trab

cm (figura 4

bleros y tra


___________

Sección

rabe secun

(cm)

20 X 40

20 X 40

20 X 40

20 X 40

bes.

similares e

es principa

4.8).

abes (planta

Cota


____________

10

de

ndaria

0

0

0

0

en cada ca

ales serán d

a).

s en metros

ÓN ___

___

08

so

de

______

______

Pr

El

ma

1.

___________

___________

redimension

predimen

ayor que re

Dimension

la column

a. La

tab

Do

b =

L =

Sus

b. La

ent

___________

___________

namiento d

sionamient

esulte de lo

namiento g

na y las long

siguiente r

blero en est

nde:

= dimensión

= lado ó clar

stituyendo

relación m

trepiso:

___________

___________

de columnas

to de colu

s siguiente

geométrico:

gitudes de

relación inv

tudio:

n longitudin

ro más des

en la ecuac

b1

=

mostrada a

CA____________

____________

s:

mnas se

s criterios:

: Para lo cu

las crujías d

volucra el l

al de la sec

sfavorable.

ción 4.4:

cm60

181080

=

a continuac

18Lb =

APÍTULO 4___________

___________

puede rea

uál se toma

de los marc

lado o claro

cción de la

cm0

ción toma


___________

lizar toma

a en cuenta

cos.

o más des

columna.

en cuenta


____________

10

ndo el val

a la altura d

favorable d

(4

la altura d

ÓN ___

___

09

lor

de

del

4.4)

de

______

______

2.

3.

4.

___________

___________

Do

h =

Sus

Y al aplic

para unifo

Experienc

un buen c

Proyecto

Bajada de

columna y

resultado

___________

___________

nde:

= altura de e

stituyendo

ar los crite

ormizar en t

cia: por com

comportami

arquitectón

e cargas: s

y proponien

el área de

___________

___________

entrepiso.

en la ecuac

b14

400=

rios anterio

todas las co

mparación d

iento.

nico: Datos

se realiza

ndo un esfu

la columna

CA____________

____________

ción 4.5:

cm57.28

4=

ormente de

olumnas de

de columna

proporcion

en función

uerzo de tra

a.

14hb =

APÍTULO 4___________

___________

cm30≈

escritos se

el edificio d

as ya const

nados por e

n de la des

abajo al con


___________

toma la mi

e 60 x 60 c

truidas y qu

el arquitecto

scarga que

ncreto obte


____________

1

(4

isma secció

cm.

ue han tenid

o.

e actúa en

eniendo com

ÓN ___

___

10

4.5)

ón

do

la

mo

______

______

___________

___________

Donde:

A = área d

P = desca

Para aplic

B6 desde

que el áre

mayor val

Se ejemp

___________

___________

P

de la colum

arga que ac

car el criter

el último n

ea tributari

lor (figura 4

lifica el pro

___________

___________

Para estruc

mna.

ctúa en la c

rio antes m

nivel de ent

a de table

4.9.b).

ceso anteri

22.0PA =

30.0PA =

CA____________

____________

cturas sujet

Sin sismo

columna.

encionado

trepiso has

ros que lle

ior para el n

´cf

´cf

APÍTULO 4___________

___________

tas a sismo

se procedi

sta el prime

egan a dich

nivel de azo


___________

o

ó a analiza

er nivel de

ha columna

otea.


____________

1

(4

(4

ar la column

entrepiso, y

a, son las d

ÓN ___

___

11

4.6)

4.7)

na

ya

de

______

______

0.6

___________

___________

Los tabler

de azotea

columna e

(a) Iso

60

___________

___________

ros 26, 27,

a, incluyend

en la tabla s

ométrico

0.60

___________

___________

Figur

42 y 43 tra

do en la ba

siguiente:

3.4

3.4

4

Co

CA____________

____________

ra 4.9 Colu

ansmiten ca

ajada los s

tas en metros

APÍTULO 4___________

___________

mna B6.

arga a la co

iguientes p

s

Table

26

Tablero


___________

olumna B6

pesos (W):

(b) planta

ero

Tabler

27

o 42 Tabler

43


____________

1

para el niv

losa, trabe

ro

ro

ÓN ___

___

12

vel

e y

______

______

___________

___________

Conce

Losa azoTrab. prinsobre el eTrab. prinsobre el ecolumna

Tabla 4.4

De igual f

los niveles

Al sumar

cargas pa

Sustituyen

___________

___________

epto Á(

o. 8nc. 0eje Xnc. 0eje Y

0

Predimens

forma se p

s 2 y 1, obt

los tres pe

ara la colum

P =

ndo:

___________

___________

Área(m2) (

87.750.41

0.41

0.36

sionamiento

rocede a o

teniéndose

esos de cad

mna B6 que

= 83728 + 8

( 0A =

CA____________

____________

wkg/m2)713

-

-

-

o de colum

Nivel 3.

obtener los

85715 y 86

da nivel res

edando com

85715 + 862

)25022.0255226X

APÍTULO 4___________

___________

w vol

(kg/m3)-

2400

2400

2400

nas por crit

pesos por

6233 kg res

sulta el pes

mo sigue:

233 = 2552

) 47.4640=


___________

L(m)

-9

9.75

3.4w azotea =

terio geomé

bajada de

spectivame

so total de

226 kg

27 cm


____________

1

w(kg)

625668748

9477

293883728

étrico para

e cargas pa

ente.

la bajada d

ÓN ___

___

13

kg

el

ara

de

______

______

___________

___________

De acuerd

de 0.75 (p

Proponien

Por lo tan

Donde:

A = área d

b, h = lado

Resultand

aplicar el

Ab ==

___________

___________

do con la N

por ser una

ndo una sec

to:

de la colum

os de la co

do una sec

criterio de b

35.3480 =

___________

___________

NTCC 2004

estructura

cción cuad

mna.

lumna.

cción de 60

bajada de c

.4640A =

cm99.58 ≈=

CA____________

____________

4, el área (A

del grupo B

rada para l

A = b2

0 X 60 cm

cargas para

75.047. X =

cm60≈

APÍTULO 4___________

___________

A) obtenida

B zona I).

a columna:

para las c

a predimen

35.3480 cm=


___________

a se afecto

:

columnas d

sionar colu

2m

A

Figura 4

de la co


____________

1

por un fact

del edificio

umnas.

b

A

.10 Secció

olumna B6

ÓN ___

___

14

tor

al

h

n

______

______

5.

En la

anteri

Pa

se

pa

___________

___________

De acuer

columnas

dicha Nor

a tabla 4.5

ormente m

1. Dime

4. Bajad

5. NTCC

(sec

ara los crite

e consideró

ara todo el e

___________

___________

rdo a las

s no será m

rma y adem

se presen

mencionados

Crite

ensionamie

da de carga

C 2004

cción 6.2.1)

≤ab

h > 2

Tabla 4.5

erios antes

ó que las co

edificio.

___________

___________

NTCC 20

menor que 2

más debe de

nta la secc

s:

erio

nto geomét

as

4≤

0 cm

5 Predimen

descritos h

olumnas te

CA____________

____________

004: la dim

20 cm como

e cumplir la

ción de co

S

trico

nsionamien

han resultan

endrán una

4≤ab

APÍTULO 4___________

___________

mensión tra

o lo estable

a siguiente

4.8 (NTCC 20

olumna obt

Sección de c

60

60

60

to de colum

ndo seccion

sección cu


___________

ansversal m

ece en su s

relación:

004, sección 6

tenida con

columnas (

X 60

X 60

X 60

mnas.

nes similare

uadrada de


____________

1

mínima pa

sección 6.2

6.2.1, pág. 13

los criteri

(cm)

es, por lo qu

e 60 X 60 c

ÓN ___

___

15

ara

2.1

38)

os

ue

cm

______

______

Pr

Pa

cri

mu

1.

___________

___________

redimension

ara propone

iterios desc

uestra en la

De acuer

establece

expresión

P

___________

___________

namiento d

er la dimen

critos a co

a figura 4.1

Fig

rdo a las

e que el per

n 4.9.

( ladosPE Σ=continuos

___________

___________

de losa:

nsión prelim

ontinuación,

1.

ura 4.11 Es

NTCC 20

ralte efectiv

(para

⎜⎝⎛=dmín

) ( )ladosΣ+s discontinuos

CA____________

____________

minar del p

, para lo c

structuració

004: Dicha

vo de la los

concreto cl

⎟⎠⎞

250PE

) ( )%25s

APÍTULO 4___________

___________

peralte de l

cuál la distr

ón de tabler

a norma e

sa se pued

lase I)

4.9 (NTCC 200

4.10 (NTCC 200


___________

la losa se

ribución de

ros.

n sus sec

de calcular

04, sección 6.

04, sección 6.


____________

1

aplicaron l

e tableros

cción 6.3.3

a partir de

3.3.5, pág. 14

3.3.5, pág. 14

ÓN ___

___

16

os

se

3.5

la

43)

43)

______

______

___________

___________

Donde:

d mín per

PE per

Σ lados sum

w car

Las Normpara el Dsu sección

De acuerd

cargas viv

___________

___________

ralte mínim

rímetro del

matoria de

rga de serv

mas Técniiseño Estrn 6.1.2 esta

do al destin

vas para es

___________

___________

o de la losa

tablero.

lados del ta

icio gravita

icas Compructural deablecen los

no de piso

ste edificio,

4032.0 f s

CA____________

____________

a.

ablero.

cional de la

plementarie las Edifics valores de

o cubierta

cuya funció

w

APÍTULO 4___________

___________

a losa.

ias sobre caciones 20e las cargas

a, en la tab

ón es para


___________

3.55 (NTCC 2004

Criterios 004 (NTCCs vivas unit

bla 4.6 se p

oficinas.


____________

1

4, 6.7, pág. 14

y AccioneCyA 2004) e

arias.

presentan l

ÓN ___

___

17

43)

es en

as

______

______

Pa

se

en

qu

Se

ca

los

___________

___________

Destin

Oficinas,

laboratorio

Azoteas

mayor a 5

ara predim

ervicio grav

ntrepiso má

uedando de

e ha consid

arga, ya qu

sas del edif

___________

___________

o de piso o

despa

os.

con pen

5%.

T

(Toma

ensionar la

vitacional s

ás pesada

e la siguient

W = 8

derado a la

e presento

ficio (figura

___________

___________

o cubierta

achos

ndiente n

Tabla 4.6 C

do de NTC

a losa, se

e sumarán

a (ver aná

te manera:

804 kg/m2 +

losa de ent

o la carga d

4.12).

CA____________

____________

W

(media

(kg/m2)

y 100

no 15

Cargas viva

CCyA 2004,

e consideró

n la carga

álisis de ca

+ 250 kg/m

trepiso de l

de servicio

APÍTULO 4___________

___________

)

)

Wa

(instantá

(kg/m

180

70

as unitarias.

tabla 6.1, p

ó que para

muerta ob

argas) y l

m2 = 1054 kg

la zona de

o gravitacio


___________

a

ánea)

m2)

W

(má

(kg

0 2

0

.

pág. 9)

a obtener

btenida par

a carga v

g/cm2

baño como

nal mayor


____________

1

Wm

áxima)

g/m2)

250

100

la carga d

ra la losa d

viva máxim

o la de may

de todas l

ÓN ___

___

18

de

de

ma,

yor

as

______

______

___________

___________

Sustituyen

El espeso

___________

___________

Fig

ndo:

(PE 450=

or mínimo e

⎜⎝⎛=mính 250

222

___________

___________

ura 4.12 Di

) [5400 ++

es:

( )[⎟⎠⎞ 032.0

028

T

CA____________

____________

imensiones

( 540450+

) (( X4 426.0

cmhmín 14=

Tablero 1

APÍTULO 4___________

___________

s del tablero

) ( ) ]%25 =

) ( ))1054200

m

W


___________

o 1.

cm2228=

] }+

recubrimeint

5.2

1 10W tablero =


____________

1

=

o

2/054 mkg

ÓN ___

___

19

______

______

2.

___________

___________

Método d

peralte de

Donde:

h mín per

PE per

Σ lados sum

P

___________

___________

del ACI: a

e la losa:

Figu

ralte mínim

rímetro del

matoria de

ladosPE +Σ=continuos

___________

___________

través de

ura 4.13 Dim

o de la losa

tablero.

lados del ta

Ph mín =20

( )([ ladosΣ+

T

discontinuos

CA____________

____________

la siguient

mensiones

a.

ablero.

recubriPE+

00

)]%25

Tablero 23

APÍTULO 4___________

___________

te ecuació

del tablero

4.10 (NTCC 200

ntoimie


___________

n se pued

o 23.

04, sección 6.


____________

12

e obtener

(4.1

3.3.5, pág. 14

ÓN ___

___

20

el

11)

43)

______

______

Ambo

___________

___________

Sustituyen

Sustituyen

T

os criterios

___________

___________

ndo:

(PE 45=

ndo término

d

NT

AC

abla 4.7 Pr

mostraron

___________

___________

) [5400 ++

os:

dmín 2002228

⎜⎝⎛=

Criterio

TCC 2004

CI

redimension

que el pera

CA____________

____________

( 540450+

}orecubrime

5.2

int

+⎟⎠⎞

h

(cm)

14

14

namiento d

alte de la lo

APÍTULO 4___________

___________

) ( ) ]%25 =

o

164.13 ≈=

Tipo de

tablero

centro y

esquina

centro y

esquina

e peralte d

sa será de


___________

cm2228=

cm14

e la losa.

14 cm de e


____________

12

espesor.

ÓN ___

___

21

______

______

ANÁL

El aná

están

la mis

La los

azote

Se im

trabaj

sopor

Cabe

losas

de mo

como

aplica

entrep

En e

repres

uno s

carga

___________

___________

LISIS DE C

álisis por c

actuando e

sma, durant

sa es perim

a.

mplementar

o, muros d

rte de venta

aclarar qu

de concret

ortero de pe

lo establec

aron a la lo

piso en la z

el siguiente

sentan los

se describe

a muerta, se

___________

___________

CARGAS

cargas grav

en la estruc

te su opera

metralmente

on como m

de mampos

anería.

ue, se incr

to de peso

eso normal

cen las NTosa de azo

zona de bañ

e apartado

diversos si

n los eleme

e tiene que

___________

___________

vitacionales

ctura; es de

ación.

e apoyada

muros divis

stería en z

rementaron

normal cola

sobre la lo

CCyA 2004otea, losa d

ño.

o se pres

stemas con

entos que i

:

CA____________

____________

s, consiste

ecir las carg

tanto para

sorios: elem

zona de ba

n 20 kg/m2

adas en el

osa por lo q

4 en su se

de entrepis

sentan los

nstructivos

integran a c

APÍTULO 4___________

___________

en identific

gas muerta

a niveles in

mentos de

años y mur

de peso m

lugar, adem

que se aum

cción 5.1.2

so, losa de

cortes re

contempla

cada sistem


___________

car todos lo

as y vivas q

termedios

tablaroca

ros a media

muerto cal

más se colo

entan tamb

2, estos inc

e escalera

espectivos,

ados y a su

ma. Para lo


____________

12

os pesos qu

ue actúan e

y como pa

en zonas d

a altura pa

culado a l

oca una cap

bién 20 kg/m

crementos

y la losa d

los cuál

vez en cad

os análisis d

ÓN ___

___

22

ue

en

ara

de

ara

as

pa

m2

se

de

es

da

de

______

______

Para

dicha

dicha

No.

1 I2 E3 F4 R5 L6 I7 F

C(pp

*

72

___________

___________

losa de azo

losa y en l

carga de 1

mpermeabilEnladrilladoFirme morterRelleno de teLosa de connstalaciones

Falso plafónCarga Adicio(NTCyCA 20por concretopor mortero

Tabla 4.8

2 %

360

cm

___________

___________

otea: Se co

a tabla 4.8

1357 kg/m2

Materia

izante (acab

ro cemento -ezontlecreto reforzas (tubos, etc

onal004)o

8 Cuadro de

%

00 cm

L

e

___________

___________

onsideró el

se present

.

Figura 4.14

al

bado "terraco

-arena

adoc.)

Cargas

e análisis de

La distancia d

escurrimiento

CA____________

____________

corte que

ta su anális

4 Losa de a

Esp(c

ota") 0.0.0.0.0.

CM

s Muertas (C

e cargas m

1 Im

2 E

3 F

4 R

5 L

6 In

7 F

de la bajada

o considerand

APÍTULO 4___________

___________

se present

sis de carga

azotea.

pesor Pesocm).02.02.0272*

.14--

--

M =

CM)

muertas para

mpermeabi

Enladrillado.

irme morte

Relleno de t

osa de con

nstalacione

also plafón

de aguas plu

do una pendie


___________

ta en la figu

as muertas

o Volumétric(kg/m3)

-1500210012002400

--

--

1357

a losa de az

lizante (aca

.

ero cemento

tezontle.

ncreto reforz

s.

n.

uviales al pun

ente del 2%.


____________

12

ura 4.14 pa

s y resultand

co Peso(kg/m2)

53042

8643361030

2020

Kg/m2

zotea.

abado "terra

o –arena.

zado.

nto más aleja

ÓN ___

___

23

ara

do

acota").

ado del

______

______

El cor

anális

de 49

No.

1 L2 F3 L4 I5 F

C(pp

___________

___________

rte conside

sis de carga

98 kg/m2.

Loseta CeráFirme morteLosa de CoInstalacioneFalso plafóCarga Adic(NTCyCA 2por concretpor mortero

Tabla

___________

___________

erado para

as muertas

F

Mate

ámicaero cementoncreto Refes (tubos, en

cional2004)too

4.9 Cuadro

___________

___________

la losa de

para esta

Figura 4.15

rial

to -arenaforzadoetc.)

Car

o de análisi

CA____________

____________

entrepiso

losa en la t

Losa de en

rgas Muerta

s de cargas

1

2

3

4

5

APÍTULO 4___________

___________

se muestra

tabla 4.9, y

ntrepiso.

Espesor(cm)

-0.020.14

--

--

CM =

as (CM)

s para losa

Loseta cer

Firme de m

Losa de co

Instalacion

Falso plafó


___________

a en la figu

y resultando

Peso Volu(kg/m

-210240

---

--

498

de entrepi

rámica.

mortero cem

oncreto refo

nes.

ón.


____________

12

ura 4.15 y

o dicha carg

umétricom3)

00

8

so.

mento – are

orzado.

ÓN ___

___

24

el

ga

Peso(kg/m2)

4042

3361030

2020

Kg/m2

ena.

______

______

El sist

su an

No.

1 A2 M3 R4 L5 I6 F7 C

(pp

Tab

___________

___________

tema const

álisis de ca

AzulejoMortero calRelleno de Losa de coInstalacioneFalso plafóCarga Adic(NTCyCA 2por concretpor mortero

la 4.10 Cua

___________

___________

tructivo de

argas en la

Figura 4.

Mate

l-arenatezontlencreto refoes (tubos, en

cional2004)too

adro de aná

___________

___________

la losa en z

tabla 4.10.

.16 Losa de

erial

orzadoetc.)

Car

álisis de ca

CA____________

____________

zona de ba

e entrepiso

rgas Muerta

rgas para lo

APÍTULO 4___________

___________

años se obs

(zona de b

Espesor(cm)

-0.015

0.30.14

--

--

CM =

as (CM)

osa de entr

1 Az

2 Mo

3 Re

4 Lo

5 Ins

6 Fa


___________

serva en la

baño).

Peso Volu(kg/m

-150120240

--

--

804

repiso (zon

zulejo.

ortero cal-a

elleno de te

sa de conc

stalaciones

also plafón.


____________

12

figura 4.16

umétricom3)

000000

4

a de baño)

rena.

ezontle.

creto reforza

.

ÓN ___

___

25

6 y

Peso(kg/m2)

522.53603361030

2020

Kg/m2

).

ado.

______

______

Para

la tab

No.

1 L2 A3 E4 L

C(pp

*Propo2P + H(61+65P=(631 / 0.2Peso =

___________

___________

la losa de e

la 4.11.

Tabla 4

Loseta CeráAplanado y/Escalon de cLosa de CoCarga Adici(NTCyCA 20por concretopor mortero

oniendo una huH = 61 a 65 cm5) / 2 = 63 cm-28) / 2 = 17 c

28 = 3.57=((0.28X0.17)

___________

___________

escalera (fig

F

4.11 Cuadr

Materia

ámica/o recubrimieconcreto refoncreto Refoional004)o

uella H igual am

mcm

/ 2)(1500)(3.57

___________

___________

gura 4.17),

Figura 4.17

ro de anális

al

ento en losaorzado de 28 orzado

a 28 cm

7)(1m)=128 kg

Cargas

CA____________

____________

el análisis

7 Losa de e

sis de carga

Esp(c

a 0x 17

0

C

g/m2

s Muertas (C

1 Loseta

2 Aplana

3 Escaló

4 Losa d

APÍTULO 4___________

___________

de cargas

scalera.

as para losa

pesor Pesocm)-.02-.14

--M =

CM)

a cerámica

ado y/o recu

ón de concr

de concreto


___________

muertas se

a de escale

o Volumétric(kg/m3)

-150015002400

--

584

ubrimiento

reto reforza

o reforzado


____________

12

e presenta e

era.

co Peso(kg/m2

5030

128*

336

2020

Kg/m2

en losa

ado

ÓN ___

___

26

en

)

2

______

______

El mu

carga

___________

___________

uro yeso –

as muertas

Tabla 4.1

___________

___________

azulejo se

en la tabla

Fi

2 Cuadro d

___________

___________

e presenta

4.12.

gura 4.18 M

de análisis d

CA____________

____________

en la figura

Muro yeso –

de cargas p

1 Tabiqu

2 Aplana

3 Repell

4 azulejo

APÍTULO 4___________

___________

a 4.18 y su

– azulejo.

para el mur

ue de barro

ado de yeso

ado

o


___________

u respectiv

ro yeso – az

rojo recoc

o


____________

12

o análisis d

zulejo.

ido

ÓN ___

___

27

de

______

______

El mu

muert

___________

___________

uro yeso –

ta en la tab

Tabla 4.13

___________

___________

aplanado

la 4.13

Figur

3 Cuadro de

___________

___________

se presen

ra 4.19 Mu

e análisis de

CA____________

____________

ta en la fig

ro de yeso

e cargas pa

1 Tabi

2 Apla

3 Apla

APÍTULO 4___________

___________

gura 4.19

– aplanado

ara el muro

ique de bar

anado de ye

anado de m


___________

y su análi

o.

o yeso – ap

rro rojo reco

eso

mortero


____________

12

isis de carg

lanado.

ocido

ÓN ___

___

28

ga

______

______

En la

y su a

___________

___________

figura 4.20

análisis de c

Tabla

___________

___________

0 se observa

carga muer

a 4.14 Cua

___________

___________

a el sistema

rta se prese

Figura 4

dro de aná

CA____________

____________

a construct

enta en la t

4.20 Muro y

lisis de car

1 Tabique

2 Aplanad

APÍTULO 4___________

___________

tivo del mur

tabla 4.14.

yeso.

rgas para e

e de barro ro

do de yeso


___________

ro con acab

l muro yeso

ojo recocido


____________

12

bado en ye

o.

o

ÓN ___

___

29

so

______

______

En la

sobre

prese

No.

1 W2 W3 P

* El pde lo

___________

___________

figura 4.21

e una base

enta en la ta

W tinacos dW tinacos sPeso de ba

peso de la bs tinacos lle

Ta

___________

___________

se presen

e de tabiqu

abla 4.15.

Mate

de 2000 ltss/agua ase

base se obtenos y vac

abla 4.15 C

___________

___________

nta la forma

ue rojo rec

Figura

rial

. c/agua

tuvo de coníos.

Car

Cuadro de a

CA____________

____________

a en que se

ocido y su

4.21 Tinac

nsiderar el

rgas Muerta

análisis de c

APÍTULO 4___________

___________

consideran

u análisis d

cos.

Cantidad(pzas)

22-

CM =

25% del pr

as (CM)

cargas para


___________

n colocado

de de carg

Pes(kg200

80104520

romedio de

a tinacos.


____________

13

s los tinaco

ga muerta

o)0

00

l peso

ÓN ___

___

30

os,

se

Peso(kg/m2)4000160

1040*

Kg/m2

______

______

EVAL

El pes

Donde

gconcre

b

h

L

En la

y secu

TIP

TP

TP

TS

TS

___________

___________

LUACIÓN D

so propio d

e:

eto pes

bas

per

lon

tabla 4.16

undarias (T

PO L

(m)

P 9.00

P 10.8

S 9.00

S 10.8

___________

___________

DE LOS PE

de las trabes

Wt

so volumétr

se.

ralte.

gitud.

se resume

TP y TS res

)

b

(m)

0 0.45

80 0.45

0 0.20

80 0.20

Tabla 4.1

___________

___________

SOS DE LO

s se calculó

(W concrettrabe γ=

rico del con

en los peso

spectivamen

h

(m)

0.90

0.90

0.40

0.40

16 Pesos p

CA____________

____________

OS ELEME

ó con la sig

) ( )( ) ( )Lhbto

ncreto (240

os propios o

nte).

gco

(t/m

2

2

2

2

ropios de tr

APÍTULO 4___________

___________

ENTOS EST

guiente exp

0 kg/m3).

obtenidos d

oncreto

m3)

W

.4

.4

.4

.4

rabes (TP y


___________

TRUCTURA

resión:

de las trabe

W / m trabe

(ton/m)

0.97

0.97

0.19

0.19

y TS).


____________

13

ALES

(4.1

es principal

Wtotal / m

(ton/m)

1.72

1.85

1.69

1.94

ÓN ___

___

31

12)

es

m

______

______

ESTIM

Una

identif

cada

muros

Para

realizó

Para

se co

prese

En las

pretil,

partic

___________

___________

MACIÓN D

vez calcu

ficaron y c

nivel. Los

s divisorios

obtener el

ó la distribu

considerar

onsideraron

enta), Wmuro

s tablas 4.1

el peso pr

cular.

___________

___________

E LOS PES

ulados los

uantificaron

elementos

y el peso p

peso de l

ución de áre

Figura 4

las cargas

n los siguie

os, Wtinacos, W

17, 4.18 y 4

ropio de la

___________

___________

SOS SOBR

pesos d

n las carga

s que gene

propio.

a losa que

eas tributar

4.22 Distrib

s aplicadas

entes peso

Wtrabes.

4.19, se re

trabe y el

CA____________

____________

RE TRABES

e todos l

as que son

eran cargas

e le corresp

rias, como s

ución de ár

en cada m

os (W): Wl

sume la fo

peso de la

APÍTULO 4___________

___________

S

los eleme

transmitid

s sobre las

ponde a ca

se muestra

reas tributa

marco que c

osa, Wpretil

rma en que

a losa. Se e


___________

ntos estru

as hacia la

s trabes so

ada tramo

a en la figur

arias.

constituye

(en los eje

e se calculó

ejemplifica


____________

13

ucturales,

as trabes p

on: las losa

de trabe,

ra 4.22.

la estructur

es donde

ó el peso d

un tramo e

ÓN ___

___

32

se

por

as,

se

ra,

se

del

en

______

______

En las

___________

___________

Tramo

1-2

Tabla 4

Tabla 4.18

Tabla 4

s tablas sig

___________

___________

L

(m)

Espe

(m

9 0.

4.17 Peso d

Tramo

1-2

8 Peso prop

Tramo (

1-2

.19 Peso d

guientes se

___________

___________

esor

m)

h

(m)

14 0.60

de pretil pa

o L

(m)

b

(m

9 0.4

pio de trabe

L

m)

Área

(m)

9 10.13

e la losa pa

presentan

CA____________

____________

Wmuro/m2

(kg/m2)

282

ra el eje A

Peso pro

m)

h

(m)

g

45 0.90

e para el eje

Pe

Wlosa

(kg/m2)

613

ara el eje A

los pesos t

APÍTULO 4___________

___________

Pe

Wmuro

(kg)

W

(k

23.69 2

para el nive

opio trabe

gconcreto

(t/m3)

W

(t/

2.4 0.

e A para el

eso de losa

Wlosa

(kg)

6209.69

A para el niv

totales sobr


___________

eso pretil

Wmuro/m

kg/m)

Wm

(t/

2.63 0.0

el 3 de azot

Wtotal

/m)

97

nivel 3 de a

Wlosa

(t/m)

0.69

vel 3 de azo

re trabes.


____________

13

muro/m

/m)

026

tea.

azotea.

otea.

ÓN ___

___

33

______

______

T

E

E

___________

___________

Tabla 4

TRAMO T

EJE A1-22-33-44-55-66-77-88-9

EJE A´1-22-33-44-55-66-77-88-9

EJE B1-22-33-44-55-66-77-88-9

EJE B´1-22-33-44-55-66-77-88-9

___________

___________

4.20 Pesos

TIPO(

TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9

TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9

TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9

TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9

___________

___________

s sobre trab

L W losa

m) (ton/m

.00 0.69

.00 0.69

.00 0.69

.00 0.69

.00 0.69

.00 0.69

.00 0.69

.00 0.69

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

.00 1.38

CA____________

____________

bes en direc

a W muro

m) (ton/m)

0.00260.00260.00260.00260.00260.00260.00260.0026

APÍTULO 4___________

___________

cción X (Az

W tinaco W(ton/m)

0.06

0.06

0.12

0.12


___________

zotea nivel -

W propio trabe

(ton/m)

0.970.970.970.970.970.970.970.97

0.190.190.190.190.190.190.190.19

0.970.970.970.970.970.970.970.97

0.190.190.190.190.190.190.190.19


____________

13

-3).

W total

(ton)

1.721.661.661.661.661.721.661.66

1.691.571.571.571.571.691.571.57

2.352.352.352.352.352.352.352.35

1.571.571.571.571.571.571.571.57

ÓN ___

___

34

______

______

T

E

___________

___________

Tabla 4

RAMO TI

EJE C1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T

___________

___________

4.20 Pesos

IPO L (m

TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0

___________

___________

s sobre trab

(Con

W losa

m) (ton/m)

00 0.6900 0.6900 0.6900 0.6900 0.6900 0.6900 0.6900 0.69

CA____________

____________

bes en direc

ntinuación)

W muro W(ton/m) (to

0.00260.00260.00260.00260.00260.00260.00260.0026

APÍTULO 4___________

___________

cción X (Az

.

W tinaco W propi

on/m) (ton/

0.90.90.90.90.90.90.90.9


___________

zotea nivel -

o trabe W to/m) (ton

97 1.6797 1.6797 1.6797 1.6797 1.6797 1.6797 1.6797 1.67


____________

13

-3).

otal

n)

77777777

ÓN ___

___

35

______

______

T

___________

___________

Tabla 4

TIPO TRA

EJTP A-TP B-

EJETS A-TS B-

EJTP A-TP B-

EJETS A-TS B-

EJTP A-TP B-

EJETS A-TS B-

EJTP A-TP B-

EJETS A-TS B-

EJTP A-TP B-

EJETS A-TS B-

EJTP A-TP B-

EJETS A-TS B-

___________

___________

4.21 Pesos

AMO L (m)

E 1-B 10.8-C 8.70E 1´-B 10.8-C 8.70E 2-B 10.8-C 8.70E 2´-B 10.8-C 8.70E 3-B 10.8-C 8.70E 3´-B 10.8-C 8.70E 4-B 10.8-C 8.70E 4´-B 10.8-C 8.70E 5-B 10.8-C 8.70E 5´-B 10.8-C 8.70E 6-B 10.8-C 8.70E 6´-B 10.8-C 8.70

___________

___________

s sobre trab

W losa

) (ton/m)

80 0.800 0.67

80 1.610 1.34

80 1.610 1.34

80 1.610 1.34

80 1.610 1.34

80 1.610 1.34

80 1.610 1.34

80 1.610 1.34

80 1.610 1.34

80 1.610 1.34

80 1.610 1.34

80 1.610 1.34

CA____________

____________

bes en direc

W muro W (ton/m) (to

0.0022 00.0027

0

0

APÍTULO 4___________

___________

cción Y (Az

tinaco W propio

n/m) (ton/m

.07 0.970.97

.14 0.190.19

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19

0.970.97

.14 0.190.19


___________

zotea nivel -

o trabe W tot

m) (ton)

7 1.857 1.64

9 1.949 1.53

7 2.587 2.31

9 1.809 1.53

7 2.587 2.31

9 1.809 1.53

7 2.587 2.31

9 1.809 1.53

7 2.587 2.31

9 1.809 1.53

7 2.587 2.31

9 1.949 1.53


____________

13

-3).

al

)

54

43

81

03

81

03

81

03

81

03

81

43

ÓN ___

___

36

______

______

___________

___________

TIPO T

TPTP

TSTS

TPTP

TSTS

TPTP

Tabla 4

___________

___________

TRAMO

EJE 7A-B 1B-C

EJE 7´A-B 1B-C

EJE 8A-B 1B-C

EJE 8´A-B 1B-C

EJE 9A-B 1B-C

4.21 Pesos

___________

___________

L W los

(m) (ton/m

10.80 1.618.70 1.34

10.80 1.618.70 1.34

10.80 1.618.70 1.34

10.80 1.618.70 1.34

10.80 0.808.70 0.67

s sobre trab

(Con

CA____________

____________

sa W muro

m) (ton/m)

14

14

14

14

0 0.00227 0.0027

bes en direc

ntinuación)

APÍTULO 4___________

___________

W tinaco W p(ton/m) (t

0.14

cción Y (Az

.


___________

propio trabe Wton/m) (

0.97 20.97 2

0.190.19

0.97 20.97 2

0.190.19

0.970.97

zotea nivel -


____________

13

W total

(ton)

2.722.31

1.801.53

2.582.31

1.801.53

1.781.64

-3).

ÓN ___

___

37

______

______

___________

___________

TRAM

EJE A1-22-33-44-55-66-77-88-9

EJE A1-22-33-44-55-66-77-88-9

EJE B1-22-33-44-55-66-77-88-9

EJE B1-22-33-44-55-66-77-88-9

Tabla 4

___________

___________

MO TIPO

ATPTPTPTPTPTPTPTP

A´TSTSTSTSTSTSTSTS

BTPTPTPTPTPTPTPTP

B´TSTSTSTSTSTSTSTS

.22 Pesos s

___________

___________

L (m) (

9.009.009.009.009.009.009.009.00

9.009.009.009.009.009.009.009.00

9.009.009.009.009.009.009.009.00

9.009.009.009.009.009.009.009.00

sobre trabe

CA____________

____________

W losa W m(ton/m) (ton

0.90 0.010.56 0.010.56 0.010.56 0.010.66 0.010.90 0.010.90 0.010.56 0.01

1.811.121.121.121.311.811.811.12

1.811.121.121.121.121.811.811.12

1.811.121.121.121.121.121.121.12

es en direcc

APÍTULO 4___________

___________

muro W propio

n/m) (ton/m

149 0.97149 0.97149 0.97149 0.97149 0.97163 0.97163 0.97149 0.97

0.190.190.190.190.190.190.190.19

0.970.970.970.970.970.970.970.97

0.190.190.190.190.190.190.190.19

ción X (Entr


___________

o trabe W tot

m) (ton

7 1.897 1.557 1.557 1.557 1.647 1.897 1.897 1.55

9 2.009 1.319 1.319 1.319 1.519 2.009 2.009 1.31

7 2.787 2.097 2.097 2.097 2.097 2.787 2.787 2.09

9 2.009 1.319 1.319 1.319 1.319 1.319 1.319 1.31

repiso nive


____________

13

tal

n)

95554995

01111001

89999889

01111111

l -2).

ÓN ___

___

38

______

______

T

E

___________

___________

Tabla 4

RAMO TI

EJE C1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T

___________

___________

.22 Pesos s

IPO L (m


___________

___________

sobre trabe

(Con

W losa

m) (ton/m)

00 0.9100 0.5600 0.5600 0.5600 0.5600 0.5600 0.5600 0.56

CA____________

____________

es en direcc

ntinuación)

W muro

) (ton/m)

0.01490.01490.01490.01490.01490.01490.01490.0149

APÍTULO 4___________

___________

ción X (Entr

.

W propio tr

) (ton/m

0.970.970.970.970.970.970.970.97


___________

repiso nive

rabe W tota

) (ton)

1.891.551.551.551.551.551.551.55


____________

13

l -2).

al

)

95555555

ÓN ___

___

39

______

______

TR

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

___________

___________

Tabla 4

RAMO T

EJE 1A-B TB-C T

EJE 1Á-B TB-C T

EJE 2A-B TB-C T

EJE 2Á-B TB-C T

EJE 3A-B TB-C T

EJE 3Á-B TB-C T

EJE 4A-B TB-C T

EJE 4Á-B TB-C T

EJE 5A-B TB-C T

EJE 5Á-B TB-C T

EJE 6A-B TB-C T

EJE 6Á-B TB-C T

___________

___________

.23 Pesos s

IPO L(m

TP 10TP 8.

TS 10TS 8.

TP 10TP 8.

TS 10TS 8.

TP 10TP 8.

TS 10TS 8.

TP 10TP 8.

TS 10TS 8.

TP 10TP 8.

TS 10TS 8.

TP 10TP 8.

TS 10TS 8.

___________

___________

sobre trabe

L W losa

m) (ton/m)

.80 0.8070 0.67

.80 1.6170 1.34

.80 1.6170 1.34

.80 1.6170 1.34

.80 1.6170 1.34

.80 1.6170 1.34

.80 1.6170 1.34

.80 1.6170 1.34

.80 1.6170 1.34

.80 1.6170 1.34

.80 1.6170 1.34

.80 1.6170 1.34

CA____________

____________

es en direcc

W muro

) (ton/m)

0.00220.0027

APÍTULO 4___________

___________

ción Y (Entr

W tinaco W p(ton/m) (t

0.07

0.14

0.14


___________

repiso nive

propio trabe Won/m)

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19


____________

14

l -2).

W total

(ton)

1.851.64

1.941.53

2.582.31

1.801.53

2.582.31

1.801.53

2.582.31

1.801.53

2.582.31

1.801.53

2.582.31

1.941.53

ÓN ___

___

40

______

______

___________

___________

TRAMO

EJE 7A-BB-C

EJE 7A-BB-C

EJE 8A-BB-C

EJE 8A-BB-C

EJE 9A-BB-C

Tabla 4

___________

___________

O TIPO

7TPTP

´TSTS

8TPTP

´TSTS

9TPTP

.23 Pesos s

___________

___________

L (m) (

10.808.70

10.808.70

10.808.70

10.808.70

10.808.70

sobre trabe

(Con

CA____________

____________

W losa W m(ton/m) (ton/

2.111.09

2.111.09

1.311.09

1.311.09

0.65 0.010.54 0.01

es en direcc

ntinuación)

APÍTULO 4___________

___________

muro W propio t

/m) (ton/m

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19

124 0.97154 0.97

ción Y (Entr

.


___________

trabe W totam) (ton)

3.082.06

2.301.28

2.282.06

1.501.28

1.641.53

repiso nive


____________

14

al

l -2).

ÓN ___

___

41

______

______

T

E

E

E

E

___________

___________

Tabla 4

TRAMO T

EJE A1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T

EJE A´1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T

EJE B1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T

EJE B´1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T

___________

___________

.24 Pesos s

IPO L (m


TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0


TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0

___________

___________

sobre trabe

W losa

m) (ton/m)

00 0.9000 0.5600 0.5600 0.5600 0.6600 0.9000 0.9000 0.56

00 1.8100 1.1200 1.1200 1.1200 1.3100 1.8100 1.8100 1.12

00 1.8100 1.1200 1.1200 1.1200 1.1200 1.8100 1.8100 1.12

00 1.8100 1.1200 1.1200 1.1200 1.1200 1.1200 1.1200 1.12

CA____________

____________

es en direcc

W muro

) (ton/m)

0.01490.01490.01490.01490.01490.01630.01630.0149

APÍTULO 4___________

___________

ción X (Entr

W propio tr

) (ton/m

9 0.979 0.979 0.979 0.979 0.973 0.973 0.979 0.97

0.190.190.190.190.190.190.190.19

0.970.970.970.970.970.970.970.97

0.190.190.190.190.190.190.190.19


___________

repiso nive

rabe W tota

m) (ton)

1.891.551.551.551.641.891.891.55

2.001.311.311.311.512.002.001.31

2.782.092.092.092.092.782.782.09

2.001.311.311.311.311.311.311.31


____________

14

l -1).

al

)

95554995

0

00

89999889

0

ÓN ___

___

42

______

______

T

E

___________

___________

Tabla 4

RAMO TI

EJE C1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T

___________

___________

.24 Pesos s

IPO L (m


___________

___________

sobre trabe

(Con

W losa

m) (ton/m)

00 0.9100 0.5600 0.5600 0.5600 0.5600 0.5600 0.5600 0.56

CA____________

____________

es en direcc

ntinuación)

W muro

) (ton/m)

0.01490.01490.01490.01490.01490.01490.01490.0149

APÍTULO 4___________

___________

ción X (Entr

.

W propio tr) (ton/m

0.970.970.970.970.970.970.970.97


___________

repiso nive

rabe W tota

) (ton)

1.891.551.551.551.551.551.551.55


____________

14

l -1).

al

)

95555555

ÓN ___

___

43

______

______

TR

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

___________

___________

Tabla 4

RAMO TIP

EJE 1A-B TB-C TJE 1´A-B TB-C T






___________

___________

.25 Pesos s

PO L (m)

TP 10.8TP 8.70

TS 10.8TS 8.70

TP 10.8TP 8.70

TS 10.8TS 8.70

TP 10.8TP 8.70

TS 10.8TS 8.70

TP 10.8TP 8.70

TS 10.8TS 8.70

TP 10.8TP 8.70

TS 10.8TS 8.70

TP 10.8TP 8.70

TS 10.8TS 8.70

___________

___________

sobre trabe

W losa

) (ton/m)

80 1.050 0.88

80 2.110 1.75

80 1.310 1.09

80 1.310 1.09

80 1.310 1.09

80 1.310 1.09

80 1.310 1.09

80 1.310 1.09

80 1.530 1.09

80 1.530 1.09

80 1.310 1.09

80 2.110 1.09

CA____________

____________

es en direcc

W muro

(ton/m)

0.01360.0169

0.0119

APÍTULO 4___________

___________

ción Y (Entr

W propio tra

(ton/m)

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19


___________

repiso nive

abe W total

(ton)

2.041.86

2.301.94

2.282.06

1.501.28

2.282.06

1.501.28

2.282.06

1.501.28

2.522.06

1.731.28

2.282.06

2.301.28


____________

14

l -1).

ÓN ___

___

44

______

______

ESTIM

Para

colum

entrep

obten

de las

___________

___________

TRAMO

EJE 7A-BB-C

EJE 7A-BB-C

EJE 8A-BB-C

EJE 8A-BB-C

EJE 9A-BB-C

Tabla 4

MACIÓN D

obtener el

mnas del n

piso, adem

ido el peso

s mismas, l

___________

___________

O TIPO

7TPTP

´TSTS

8TPTP

´TSTS

9TPTP

.25 Pesos s

EL PESO D

peso de la

ivel en est

ás de cons

o de las colu

os resultad

___________

___________

L (m) (

10.808.70

10.808.70

10.808.70

10.808.70

10.808.70

sobre trabe

(Con

DE COLUM

as columnas

tudio y ana

siderar el p

umnas se s

dos se mues

CA____________

____________

W losa W m(ton/m) (ton/

2.111.09

2.111.09

1.311.09

1.311.09

0.65 0.010.54 0.01

es en direcc

ntinuación)

MNAS POR

s se proced

alizar el nú

peso volumé

sumaron pa

stran en la

APÍTULO 4___________

___________

muro W propio t

/m) (ton/m

0.970.97

0.190.19

0.970.97

0.190.19

124 0.97154 0.97

ción Y (Entr

.

R NIVEL

dió a cuant

úmero de

étrico (g) d

ara obtener

tabla siguie


___________

trabe W total

m) (ton)

3.082.06

2.301.28

2.282.06

1.501.28

1.641.53

repiso nive

tificar el vo

columnas

del concret

r el peso tot

ente:


____________

14

l

l -1).

lumen de l

por nivel d

to. Y una v

tal en el niv

ÓN ___

___

45

as

de

ez

vel

______

______

AzotEntrEntr

Lo

OBTE

Los p

partir

colum

En la

condic

___________

___________

t Niv-3 0r Niv-2 0r Niv-1 0

osa

ENCIÓN DE

pesos totale

de sumar

mnas.

s siguiente

ción de CM

EJE

A

A´

BB´C

Tabla 4.27

___________

___________

COb

(m)0.600.600.60

Ta

E PESOS P

es de cada

el total de

es tablas se

M.

TIPO

TPTPTSTSTPTSTP

Bajada de

___________

___________

OLUMNAh

(m)0.600.600.60

abla 4.26 Pe

POR NIVEL

a uno de lo

e las carga

e muestra

L (m)9.009.009.009.009.009.009.00

cargas baj

CA____________

____________

H(m)3.403.404.00

eso de las c

L

os niveles

as por nive

el resume

W parcial

(ton/m)1.721.661.691.572.351.571.67

jo la condic

APÍTULO 4___________

___________

272727

# col

columnas.

de la edific

el incluyend

n de la ba

# de tramos

2626888

Sub total =

ción de CM


___________

concreto

(ton/m3)2.42.42.4

cación, se

do el peso

ajada de ca

s W total

(ton)31.0489.8730.4584.85169.35113.25119.89638.69

(Azotea niv


____________

14

Wcol(ton)79.3279.3293.31

obtuvieron

o total de l

argas para

vel - 3).

ÓN ___

___

46

a

as

la

______

______

___________

___________

E

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

Tabla 4.27

___________

___________

JE TIPO

1 TPTP

1´ TSTS

2 TPTP

2´ TSTS

3 TPTP

3´ TSTS

4 TPTP

4´ TSTS

5 TPTP

5´ TSTS

6 TPTP

6´ TSTS

7 TPTP

7´ TSTS

8 TPTP

8´ TSTS

9 TPTP

Bajada de

___________

___________

L (m)

10.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.70

cargas baj

(Con

CA____________

____________

W parcial

(ton/m)1.851.641.941.532.582.311.801.532.582.311.801.532.582.311.801.532.582.311.801.532.582.311.941.532.722.311.801.532.582.311.801.531.781.64

jo la condic

ntinuación)

APÍTULO 4___________

___________

# detramos

1111111111111111111111111111111111

Sub total =Total =

ción de CM

.


___________

W total

(ton)19.9714.2920.9713.3027.8820.0819.4513.3027.8820.0819.4513.3027.8820.0819.4513.3027.8820.0819.4513.3027.8820.0820.9713.3029.3920.0819.4513.3027.8820.0819.4513.3019.2114.29

670.021308.71

(Azotea niv


____________

14

vel - 3).

ÓN ___

___

47

______

______

T

___________

___________

EJE

A

A´

B

B´

C

Tabla 4.28 B

___________

___________

E TIPO

TPTPTP

´ TSTSTSTPTP

´ TSTSTPTP

Bajada de c

___________

___________

L (m)9.009.009.009.009.009.009.009.009.009.009.009.00

cargas bajo

CA____________

____________

W parcial

(ton/m)1.891.551.642.001.311.512.782.092.001.311.891.55

o la condició

APÍTULO 4___________

___________

# de tramos

341341351717

Sub total =

ón de CM (


___________

s W total

(ton)51.0555.7014.8054.0047.2513.5575.0994.1918.0282.7717.0397.51

620.95

Entrepiso n


____________

14

nivel - 2).

ÓN ___

___

48

______

______

T

___________

___________

EJE

1

1´

2

2´

3

3´

4

4´

5

5´

6

6´

7

7´

8

8´

9

Tabla 4.28 B

___________

___________

E TIPO

TPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTP

Bajada de c

___________

___________

L (m)

10.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.70

cargas bajo

(Con

CA____________

____________

W parcial

(ton/m)2.041.862.301.942.282.061.501.282.282.061.501.282.282.061.501.282.522.061.731.282.282.062.301.283.082.062.301.282.282.061.501.281.641.53

o la condició

ntinuación)

APÍTULO 4___________

___________

# de tramos

1111111111111111111111111111111111

Sub total =Total =

ón de CM (

.


___________

s W total

(ton)22.0316.2224.8516.9124.6217.9016.1911.1224.6217.9016.1911.1224.6217.9016.1911.1227.1817.9018.6311.1224.6217.9024.8511.1233.2817.9024.8511.1224.6217.9016.1911.1217.6913.31

= 630.78= 1251.73

Entrepiso n


____________

14

nivel - 2).

ÓN ___

___

49

______

______

T

___________

___________

EJE

A

A´

B

B´

C

Tabla 4.29 B

___________

___________

E TIPO

TPTPTPTSTSTSTPTPTSTSTPTP

Bajada de c

___________

___________

L (m)9.009.009.009.009.009.009.009.009.009.009.009.00

cargas bajo

CA____________

____________

W parcial

(ton/m)1.891.551.642.001.311.512.782.092.001.311.891.55

o la condició

APÍTULO 4___________

___________

# de tramos

341341351717

Sub total =

ón de CM (


___________

s W total

(ton)51.0555.7014.8054.0047.2513.5575.0994.1918.0282.7717.0397.51

= 620.95

Entrepiso n


____________

15

nivel - 1).

ÓN ___

___

50

______

______

T

___________

___________

EJE

1

1´

2

2´

3

3´

4

4´

5

5´

6

6´

7

7´

8

8´

9

Tabla 4.29 B

___________

___________

E TIPO

TPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTP

Bajada de c

___________

___________

L (m)

10.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.70

cargas bajo

(Con

CA____________

____________

W parcial

(ton/m)2.041.862.301.942.282.061.501.282.282.061.501.282.282.061.501.282.522.061.731.282.282.062.301.283.082.062.301.282.282.061.501.281.641.53

o la condició

ntinuación)

APÍTULO 4___________

___________

# de tramos

1111111111111111111111111111111111

Sub total =Total =

ón de CM (

.


___________

s W total

(ton)22.0316.2224.8516.9124.6217.9016.1911.1224.6217.9016.1911.1224.6217.9016.1911.1227.1817.9018.6311.1224.6217.9024.8511.1233.2817.9024.8511.1224.6217.9016.1911.1217.6913.31

= 630.78= 1251.73

Entrepiso n


____________

15

nivel - 1).

ÓN ___

___

51

______

______

A los

colum

En la

En la

entrep

entre

Tab

La Ca

más

entrep

prese

___________

___________

pesos obte

mnas.

tabla 4.30

W

T

a tabla 4.31

piso. Para o

el área del

bla 4.31 Pe

arga de Se

la Carga V

piso igual a

entan en la

___________

___________

enidos de la

se resumen

W Azotea-3

(ton)

1388

Tabla 4.30

1 se mues

obtener dic

edificio.

Área plan

W Azo

(t/m

0.9

esos de las

rvicio Grav

Viva máxim

a 0.25 ton/

siguiente ta

___________

___________

a bajada de

n los pesos

W Entrepiso-

(ton)

1331

Peso de las

stran los pe

chos pesos

nta del edificio =

otea-3

m2)

W

99

losas (por

vitacional se

ma, en azo

/m2 (250 k

abla:

CA____________

____________

e cargas po

s de cada n

-2 W Entre

(to

134

s losas de e

esos por m

se dividió

= 72.00 X 1

Entrepiso-2

(t/m2)

0.95

metro cuad

e obtuvo de

tea igual a

g/cm2), se

APÍTULO 4___________

___________

or CM, se le

nivel y el pe

episo – 1

on)

W

45

entrepiso p

metro cuad

el peso de

9.50 = 140

W Entrepiso –

(t/m2)

0.96

drado), para

e sumar la

a 0.1 ton/m

obtuvieron


___________

e sumó los

eso total del

W total edificio

(ton)

4064

por nivel.

drado en c

cada nivel

4 m2

– 1

a la condici

Carga Mue

m2 (100 kg

n los result


____________

15

pesos de l

l edificio.

ada nivel d

de entrepi

ión de CM.

erta obtenid

/cm2) y pa

tados que

ÓN ___

___

52

as

de

so

da

ara

se

______

______

T

Se co

result

Para

(tabla

___________

___________

Tabla 4.31

oncluye que

ta aproxima

comprobar

a 4.32), deb

___________

___________

W Azo

(t/m

1.0

Pesos de la

e el peso p

adamente d

r que la es

ben de ser i

___________

___________

otea-3

m2)

W

09

as losas (po

C

or metro cu

de 1.2 t/m2.

structura es

gual a la su

CA____________

____________

Entrepiso-2

(t/m2)

1.20

or metro cu

CV máx.

uadrado de

sta en equ

uma de las

APÍTULO 4___________

___________

W Entrepiso –

(t/m2)

1.21

uadrado), p

e las losas d

ilibrio, la s

cargas mu


___________

– 1

ara la cond

de entrepis

suma de la

uertas.


____________

15

dición de

so del edific

s reaccion

ÓN ___

___

53

cio

es

______

______

Donde

PB

Las re

___________

___________

:

planta baja.

eacciones f

___________

___________

C

fueron obte

___________

___________

Columna ReP.B.A1A2A3A4A5A6A7A8A9B1B2B3B4B5B6B7B8B9C1C2C3C4C5C6C7C8C9

Total =

Tabla 4.

enidas de S

CA____________

____________

eacción(ton)831371221231281381541366714723921321421923125323121822011410310310310310210556

4064

32 Reaccio

SAP 2000 a

APÍTULO 4___________

___________

ton

ones.

partir del m


___________

modelo del


____________

15

edificio.

ÓN ___

___

54

______

______

MODE

El mo

consid

imple

Para

pasos

___________

___________

ELADO DE

odelo del e

derando el

mentaron la

modelar el

s:

___________

___________

EL EDIFICI

edificio se

sistema e

as trabes s

Fig

edificio se

___________

___________

O

presenta e

estructural a

ecundarias

gura 4.23 M

utilizó el p

CA____________

____________

en la figura

a base de

s en cada n

Modelado d

programa S

APÍTULO 4___________

___________

a 4.23, se

marcos ort

ivel.

el edificio.

SAP 2000, s


___________

idealizó en

togonales e

siguiendo lo


____________

15

n el espac

entre sí y

os siguient

ÓN ___

___

55

io,

se

es

______

______

1.

2.

___________

___________

En la ba

MODEL F

de marco

diálogo, d

Se define

En la fig

derecha s

___________

___________

arra de he

FROM TEM

s ortogona

donde pode

Fi

en las unida

ura 4.25 s

se pueden d

___________

___________

rramientas

MPLATE, e

les entre s

emos selecc

gura 4.24 M

ades, que e

se present

desplegar l

CA____________

____________

se despli

en el cuadro

í. En la fig

cionar los d

Modelos de

en este cas

a la panta

as unidade

APÍTULO 4___________

___________

ega FILE

o de diálog

gura 4.24 se

diferentes ti

e estructura

so fueron to

alla princip

es en que s


___________

y se sele

o se selecc

e presenta

pos de estr

as.

oneladas –

al, en la p

e puede tra


____________

15

cciona NE

ciona el ca

el cuadro d

ructuras.

– metro (t-m

parte inferi

abajar.

ÓN ___

___

56

EW

so

de

m).

ior

______

______

3.

___________

___________

Se definie

⎯ El

son

⎯ El

la d

kg/

est

(To

⎯ La

sig

___________

___________

Figura 4

eron las pro

material es

n idénticas

peso volum

densidad d

/m3 (2.2 y 2

te parámetr

orres 1989)

masa por

guiente expr

___________

___________

4.25 Pantal

opiedades d

s isotrópico

en todas la

métrico del

de los agreg

2.5 t/m3 res

ro se toma

unidad de v

resión:

CA____________

____________

la del softw

de los mate

o, es decir

as direccion

concreto c

gados y pu

spectivamen

igual a 2.40

volumen de

APÍTULO 4___________

___________

ware SAP 2

eriales cons

r aquel cuy

nes.

común es v

uede estima

nte), para e

03 t/m3.

el concreto


___________

000.

siderando lo

yas propied

variable de

arse entre

el ejemplo d

se obtuvo


____________

15

o siguiente:

dades físic

acuerdo co

2200 y 250

de aplicació

a partir de

ÓN ___

___

57

:

as

on

00

ón

la

______

______

___________

___________

Sus

⎯ El

en

1:

Sus

=ε

⎯ La

y la

(Sin

___________

___________

stituyendo:

modulo de

su sección

stituyendo:

2514000=

relación de

a longitudin

nger et al 1

___________

___________

m8.9

4.2=

e elasticidad

n 1.5.1.4), d

35,22150 =

e Poisson

nal) del con

999)

( 14000=ε

m

CA____________

____________

2448.081

403=

d (e) se ca

debido a qu

/44.59 cmkg

(n, relación

creto de 0.2

) ( )´cf

gWm =

APÍTULO 4___________

___________

ton8

alculó con b

ue el concre

4.(NT

2 5,213,2m =

n entre la d

20.


___________

base a las

eto utilizado

13 TCC 2004, 1.5

2/4.94 mt

deformació


____________

15

(4.1

(NTCC 200

o es de cla

5.1.4, pág. 10

n transvers

ÓN ___

___

58

12)

04

se

04)

sal

______

______

___________

___________

⎯ El

dim

var

con

a 9

(Tip

⎯ El

aut

del

Sus

⎯ El

a 4

⎯ La

(25

___________

___________

coeficiente

mensión po

riación en l

ncreto. Par

9.9E-06 / C°

ppens 1996

modulo d

tomáticame

l mismo ap

stituyendo:

G

esfuerzo es

4200 kg/cm

resistencia

500 t/m2).

___________

___________

de expans

or unidad d

la temperat

ra el ejempl

°.

6)

de elastici

ente el pro

licando la s

( 01259,213,2G

+=

specificado

m2 (42000 t/

a del conc

( νε+

=12

G

CA____________

____________

sión térmica

de longitud

tura, y varí

lo de aplica

idad al es

ograma, sin

siguiente ex

) 3,9222.0

4.94=

o de fluenci

/m2).

creto a com

)ν

APÍTULO 4___________

___________

a (a) se de

d, que ocu

ía de 7.0 a

ación este p

sfuerzo co

n embargo

xpresión:

4.1(Sing

2/331 mt

ia del acero

mpresión ( f


___________

efine como

rre por ca

a 12.0 E-06

parámetro s

ortante (G

se presen

14 ger et al 1999

o de refuerz

´cf ) igual a


____________

15

el cambio d

da grado d

6 / C° para

se toma igu

) lo calcu

nta el cálcu

9, 2.13, pág. 3

rzo ( yf ) igu

a 250 kg/cm

ÓN ___

___

59

de

de

el

ual

ula

ulo

39)

ual

m2

______

______

___________

___________

⎯ El

par

(28

(Pa

⎯ La

kg/

Los datos

SAP 200

manera: e

MATERIA

___________

___________

esfuerzo d

ra resistir f

8122.79 t/m

arker 1971)

resistencia

/cm² (2500

s anteriores

0 de la fig

en la barra

ALS aparec

Figu

___________

___________

de fluencia

fuerza corta

m²).

)

a al cortan

t/m²).

s se introd

gura 4.26,

de herram

iendo dicho

ra 4.26 Pro

CA____________

____________

del acero

ante ( ysf )

nte del con

ucen en el

al cual se

ientas se d

o cuadro.

opiedades d

APÍTULO 4___________

___________

de refuerz

se tomó ig

ncreto ( csf

l cuadro de

e puede a

despliega D

del materia


___________

o transvers

gual a 2812

) se tomó

e diálogo d

cceder de

DEFINE y s

l.


____________

16

sal necesar

2.279 kg/cm

igual a 25

del program

la siguien

se seleccion

ÓN ___

___

60

rio

m²

50

ma

nte

na

______

______

4.

5.

___________

___________

Los apoy

direccione

apoyos d

ASSIGN /

figura 4.2

caso.

* Nota: Para

- / - / - ...

Se define

NTCCyA

de acuerd

intensidad

a) Las ac

estructura

muerta, e

___________

___________

yos del edi

es. En el

el modelo

/ JOINT / R

7 y en el c

a resumir la f

en las carg

2004 en s

do con la

d máxima:

ciones perm

a y cuya i

tc.

___________

___________

ficio se co

programa

y después

RESTRAIN

cuál se sele

forma de acce

Figura 4.2

as muertas

u sección 2

duración e

manentes s

intensidad

CA____________

____________

onsideraron

se selecci

s en la bar

NTS*, apare

ecciona el t

eder a los cua

7 Tipos de

s, vivas y

2.1, consid

en que obr

son las que

varía poc

APÍTULO 4___________

___________

n como res

ionan los

ra de herra

eciendo el c

ipo de apoy

adros de diál

apoyo.

accidentale

deran tres c

ran sobre

e obran en

o con el


___________

stringidos e

nodos que

amientas s

cuadro de d

yo restringi

ogo, se utilizó

es. De acu

categorías

las estruct

forma cont

tiempo com


____________

16

en todas s

e forman l

se seleccion

diálogo de

ido para es

ó esta notació

erdo con l

de accione

turas con

tinua sobre

mo la carg

ÓN ___

___

61

us

os

na

la

ste

ón:

as

es,

su

la

ga

______

______

___________

___________

b) Las ac

intensidad

acciones

c) Las ac

normal de

sólo dura

sísmicas,

para el ca

(NTCCyA

Por lo que

muerta (C

sismo con

El softwa

descritas

STATIC L

las divers

___________

___________

cciones var

d que var

que entran

cciones acc

e la edifica

ante lapsos

etc.; para

aso de que

A 2004, secc

e las accio

CM), carga

nsiderado e

are SAP 20

anteriorme

LOAD CASE

as accione

___________

___________

riables son

ía significa

en esta ca

cidentales s

ación y que

s breves.

evitar un c

ocurran es

ción 2.1)

ones contem

viva máxim

en la direcc

000 permit

ente. En la b

ES y en el

s.

CA____________

____________

n las que o

ativamente

ategoría son

son las qu

e pueden a

Pertenecen

comportam

stas accione

mpladas en

ma (CVMA

ión X e Y (S

te definir d

barra de he

cuadro de

APÍTULO 4___________

___________

obran sobre

con el ti

n: la carga

ue no se de

lcanzar inte

n a esta c

miento catas

es.

n el modelo

AX), carga i

SX y SY re

diferentes

erramientas

diálogo (fig


___________

e la estruct

empo. Las

viva, etc.

eben al fun

ensidades

categoría:

strófico de

o del edifici

instantánea

spectivame

casos para

s se desplie

gura 4.28) s


____________

16

tura con un

s principal

ncionamien

significativ

las accion

la estructu

io son: carg

a (CSIS) y

ente).

a las carg

ega DEFINE

se introduce

ÓN ___

___

62

na

es

nto

as

es

ura

ga

el

as

E /

en

______

______

6.

___________

___________

Para defin

de herram

cuadro de

sección re

___________

___________

F

nir las secc

mientas DE

e diálogo d

ectangular

Figur

___________

___________

Figura 4.28

ciones de t

EFINE / FR

de la figura

para este c

ra 4.29 Sec

CA____________

____________

8 Cargas es

trabes y co

RAME SEC

a 4.29 en e

caso.

cción de tra

APÍTULO 4___________

___________

státicas.

olumnas se

CTIONS y

el cuál se s

abe principa


___________

e selecciona

en pantalla

selecciona

al.


____________

16

a en la bar

a aparece

agregar un

ÓN ___

___

63

rra

el

na

______

______

7.

___________

___________

A continu

introducen

perpendic

de la mism

Se agrieto

método d

miembros

admitirá q

agrietados

bruta de

DEFINE /

considera

la figura

___________

___________

ación apare

n las dim

cular a la b

ma.

Figur

o la sección

e análisis e

s estructura

que se cum

s se calcul

concreto

/ FRAME

ar dicho efe

4.30 en

___________

___________

ece el cuad

mensiones

ase de la s

ra 4.30 Sec

n (NTCC 20

elástico, po

ales se tom

mple con est

lan con la

(0.5Ig). Se

SECTIONS

ecto, y se m

donde se

CA____________

____________

dro de diálo

de la se

sección y e

cción de tra

004, secció

or lo que en

ará en cue

te requisito

mitad del m

e seleccion

S y se sele

mostrará en

seleccion

APÍTULO 4___________

___________

ogo de la f

ección, en

el eje 3 es

abe principa

ón 1.4.1) de

n el cálculo

nta el efect

o si las rigid

momento d

na en la

ecciona la

n pantalla e

nará MOFI


___________

figura 4.30

donde e

perpendicu

al.

ebido a que

o de las rigi

to del agrie

deces de tra

de inercia d

barra de

sección d

el cuadro d

ICATION F


____________

16

en donde

el eje 2

ular al pera

e se aplicó u

deces de l

etamiento. S

abes y mur

de la secció

herramient

e trabe pa

de diálogo d

FACTORS

ÓN ___

___

64

se

es

lte

un

os

Se

os

ón

as

ara

de

y

______

______

8.

___________

___________

aparecerá

OF INERT

Las losas

que se d

horizontal

fuerzas si

(Bazán y

El edificio

(losa), qu

como diaf

sistemas

___________

___________

á en pantal

TIA ABOUT

4

s son los ele

a por sent

les infinitam

in deformar

Meli 2004)

o está forma

ue se cons

fragma infin

de piso com

___________

___________

la el cuadro

T 3 AXIS / 2

.31 Modif

ementos qu

tado que lo

mente rígido

rse.

ado por ma

sidera inde

nitamente r

mo diafragm

CA____________

____________

o de diálog

2 AXIS se i

ficación de

ue distribuy

os sistema

os y capace

arcos ligado

eformable e

rígido en p

ma, de la si

APÍTULO 4___________

___________

go de la figu

ntroducirá e

factores.

yen las fuer

s de piso

es de realiz

os entre sí

en su plan

planta, por l

iguiente ma


___________

ura 4.31 y e

el valor de

rzas horizo

constituyen

zar dicha di

por un sist

o, o sea q

lo que se d

anera:


____________

16

en MOMEN

0.5.

ntales, por

n diafragm

istribución d

tema de pi

que funcion

definieron l

ÓN ___

___

65

NT

lo

as

de

so

na

os

______

______

___________

___________

Se selecc

entrepiso

CONSTRA

y en el cu

A continu

en la figu

diafragma

___________

___________

ciona en e

y en la ba

AINTS para

ál a cada n

F

uación apar

ura 4.33 y

a.

___________

___________

el modelo

arra de her

a que se m

nivel de ent

Figura 4.32

rece el cua

en donde

CA____________

____________

del edifici

rramientas

muestre el c

repiso se le

2 Sistemas

adro de di

e se muest

APÍTULO 4___________

___________

io todas la

se selecci

cuadro de d

e asigna DI

de piso.

álogo DIAP

tra la restr


___________

as trabes

ona ASSIG

diálogo de l

IAPHRAGM

PHRAGM C

ricción en


____________

16

del nivel d

GN / JOINT

la figura 4.3

M.

CONSTRA

ejes para

ÓN ___

___

66

de

T /

32

AIN

el

______

______

9.

___________

___________

Para con

primeras

trabes de

ASSIGN /

figura 4.3

CURREN

FACTOR

___________

___________

Fig

siderar el

se les asig

l modelo co

/ FRAME /

34 y en

NT CONNE

se asigna

___________

___________

gura 4.33 R

empotrami

gno una zo

on el curso

/ SECTION

el cuál s

ECTIVITY

el 0.05 para

CA____________

____________

Restricción

ento entre

na rígida d

or y en la ba

NS mostrán

e seleccio

y en la p

a este caso

APÍTULO 4___________

___________

de nodos.

la unión t

del 5%. Sel

arra de her

ndose el c

ona UPDA

parte dond

o.


___________

trabe y co

eccionando

rramientas

uadro de d

ATE LENG

de dice R


____________

16

lumna, a l

o a todas l

se desplieg

diálogo de

GHTS FRO

RIGID ZON

ÓN ___

___

67

as

as

ga

la

OM

NE

______

______

___________

___________

___________

___________

Figura 4.3

___________

___________

34 Zonas ríg

CA____________

____________

gidas (restr

APÍTULO 4___________

___________

ricción de tr


___________

rabes).


____________

16

ÓN ___

___

68

______

______

ANÁL

El mé

el est

del ed

(NTCS

Sin em

(Capí

Se ad

dicho

Se us

marco

consid

(NTCS

La es

regula

(NTCS

A con

estruc

1)

___________

___________

LISIS SÍSM

étodo de an

tático. El cr

dificio que e

S 2004, inc

mbargo se

ítulo 1 de es

doptó un fa

valor se cu

sará Q igua

os de con

derados dú

S 2004, inc

structura n

aridad por l

S 2004, inc

ntinuación

ctura motivo

Su planta

por lo que

Éstos so

principale

___________

___________

MICO

nálisis sísm

riterio para

es de10.80

ciso 2.2)

puede real

ste trabajo)

actor de co

umplen los

al a 2 cuand

ncreto refo

úctiles.

ciso 5.3)

no cumple

o que es irr

ciso 6.2)

se resume

o de este tr

a es sensib

e toca a m

on, ademá

es del edific

___________

___________

mico que se

selecciona

m la cuál n

izar el méto

)

omportamie

requisitos q

do la resist

rzado que

con uno

rregular.

e el anális

rabajo.

lemente sim

asas, así c

s, sensible

cio.

CA____________

____________

utilizó para

ar el métod

no excede d

odo dinámi

ento sísmic

que a conti

encia a fue

no cump

de los re

is de las c

métrica con

como a mu

emente pa

APÍTULO 4___________

___________

a el modelo

do de anális

de 20 m.

co para ma

co (Q) igua

nuación se

erzas latera

plan con lo

equisitos d

condiciones

n respecto

ros y otros

aralelos a


___________

o a base de

sis se basa

ayor aproxim

al a 2, pues

e establecen

ales es sum

os requisit

de las con

s de regul

a dos ejes

s elementos

los ejes


____________

16

e marcos fu

a en la altu

mación.

sto que pa

n:

ministrada p

tos para s

ndiciones d

aridad de

s ortogonal

s resistente

ortogonal

ÓN ___

___

69

ue

ura

ara

por

ser

de

la

es

es.

es

______

______

2)

3)

4)

5)

6)

7)

___________

___________

La relació

La relació

requisito d

La planta

ciento de

que se co

Cada nive

No tiene a

El peso d

diseño sís

inmediato

de entrep

Cotas en m

___________

___________

ón de su alt

ón de larg

de que esta

no tiene e

la dimensi

onsidera el

el tiene un s

aberturas e

e cada nive

smico, no e

o inferior, po

iso:

metros

___________

___________

Figura 4

ura a la dim

o a ancho

a relación s

entrantes ni

ón de la pla

entrante o

sistema de

en sus siste

el, incluyen

es mayor qu

or lo que s

CA____________

____________

4.35 Planta

mensión me

o de la bas

sea menor a

salientes c

anta, medid

saliente.

techo o pis

emas de tec

ndo la carga

ue 110 por

e procede

APÍTULO 4___________

___________

tipo.

enor de su

se excede

a 2.5 no se

cuya dimen

da paralela

so rígido y r

cho o piso.

a viva que

r ciento del

a compara


___________

base no pa

de 2.5, p

e cumple.

nsión exced

amente a la

resistente.

debe consi

correspond

ar el peso d


____________

17

asa de 2.5.

por lo que

da del 20 p

a dirección e

iderarse pa

diente al pi

de los nivel

ÓN ___

___

70

el

por

en

ara

so

es

______

______

8)

___________

___________

Ni, excep

por ciento

Ningún p

elementos

___________

___________

ción hecha

o de dicho p

piso tiene u

s resistente

___________

___________

2entrepisoW

08.1331

108.1331 <

a del último

peso:

3entrepisoW

02.1388

902.1388 >

un área, d

es verticale

CA____________

____________

(%110 W<

( 13410.18 <

58.479

o nivel de

(3 %70 W>

( 1370.02 >

¡76.931

delimitada

s.

APÍTULO 4___________

___________

)1entrepisoW

)08.45

!¡ cumpleSe

la construc

)2entrepisoW

)08.31

!cumpleSe

por los pa


___________

cción, es m

años exteri


____________

17

menor que 7

ores de s

ÓN ___

___

71

70

us

______

______

9)

10

___________

___________

Todas la

direccione

trabes.

0) Ni la rigid

más de 5

entrepiso

NOTA: El

Para la di

___________

___________

as columna

es sensible

dez (R) ni la

50 por cient

queda exc

l cálculo de

rección X (

( eR

( ,28

1

___________

___________

as están

emente orto

a resistenc

to de la de

cluido de es

las rigidec

Marcos A,

2 eentrepiso R−

2754.857 −

1371.499, <

CA____________

____________

restringida

ogonales p

ia al corte (

l entrepiso

ste requisito

ces de entre

B, C):

Rigidez

)1 50entrepiso <

)83.357, <

92.768,3

APÍTULO 4___________

___________

as en tod

por diafragm

(V) de ning

inmediatam

o.

episo se de

z

(%0 entrepiR

( 537,275.0

¡ cumpleSe


___________

os los pis

mas horizo

ún entrepis

mente infer

etalla en la p

)1iso

)83.7

!e


____________

17

sos en d

ontales y p

so difieren e

rior. El últim

página 183

ÓN ___

___

72

os

por

en

mo

3.

______

______

___________

___________

Para la di

___________

___________

( eV

rección Y (

( enR

( 7

___________

___________

C

2 eentrepiso V−

( 789.593 −

1−

363.128 <

Marcos 1, 2

2 entrepiso R−

,811.840,7 −

CA____________

____________

Cortante

)1 50entrepiso <

) .052.722 <

3663.28 <

¡26.361 S

2, 3, 4, 5, 6

Rigidez

)1 50entrepiso <

) 001.177, <

APÍTULO 4___________

___________

(%0 entrepiV

( )52.7225

26.1

!cumpleSe

6, 7, 8, 9):

z

(%0 entrepiR

( 0.177,85.0


___________

)1iso

)1iso

)01


____________

17

ÓN ___

___

73

______

______

___________

___________

___________

___________

( enV

___________

___________

33−

0,49.336 <

C

2 entrepiso V−

( 789.593 −

1−

363.128 <

CA____________

____________

08,49.36 <

¡51.088

Cortante

)1 50entrepiso <

) .052.722 <

3663.28 <

¡26.361 S

APÍTULO 4___________

___________

51.88

!cumpleSe

(%0 entrepiV

( )52.7225

26.1

!cumpleSe


___________

)1iso


____________

17

ÓN ___

___

74

______

______

11

___________

___________

) En ningú

(e.x,y), ex

entrepiso

NOTA: El

Para la di

Para la di

___________

___________

ún entrepis

xcede del

medida pa

l cálculo de

rección X:

rección Y:

___________

___________

so la exce

diez por c

aralelament

las excent

2.7 =

1

6.1 <

CA____________

____________

entricidad t

ciento de

e a la exce

tricidades s

(%10ex ≤

(710.02.7 ≤

¡2.7 Se=

(%10ey ≤

(1910.06.1 ≤

¡95.1 Se

APÍTULO 4___________

___________

torsional c

la dimens

entricidad m

se detalla en

)L

)72

!cumplee

)L

)5.9

!cumplee


___________

alculada e

sión en pla

mencionada

n la página


____________

17

estáticamen

anta de e

(L).

192.

ÓN ___

___

75

nte

se

______

______

Debid

factor

multip

(NTCS

PERÍO

El pe

difere

criteri

1)

___________

___________

do a que el

r de comp

plicándolo p

S 2004 en

ODO FUND

eríodo fund

entes, con

os, mismos

NTCS 200

Las Norm

2004) en

igual a:

Donde:

T per

Xi des

Wi pes

Fi fue

___________

___________

edificio no

portamiento

por 0.9 obte

su sección

DAMENTAL

damental de

el objeto

s que se ex

04

mas Técnic

su secció

ríodo natura

splazamien

so de la ma

erza actuan

___________

___________

o cumple co

o sísmico (

eniéndose u

6.4)

L DE LA ES

e vibración

de compa

xplican a co

cas Comple

n 8.2.a est

al de la est

nto del nivel

asa i.

te horizonta

T = 2 π

CA____________

____________

on una de

(Q) igual

un factor de

STRUCTUR

n (T) del e

arar los re

ontinuación

ementarias

tablecen q

ructura en

l i relativo a

al en el nive

(( i

i

FgXW

ΣΣ

π

APÍTULO 4___________

___________

las condici

a 2 se co

e reducción

RA

edificio se

esultados o

:

s para Dise

ue el perío

segundos.

a la base d

el i.

))i

i

XX 2


___________

iones de re

orrige por

n (Q´) igual

calculó de

obtenidos c

eño por S

odo (T) pu

4.15 (NTCS 200

e la estruct


____________

17

egularidad,

irregularida

a 1.8.

tres form

con divers

Sismo (NTC

ede tomar

04, 8.2, pág. 6

tura.

ÓN ___

___

76

el

ad

as

os

CS

se

65)

______

______

Tab

2)

3)

___________

___________

g ace

En la sigu

calcular e

(3 132 131 13

Nivel

* Las rigidec

la 4.33 Obt

Por lo que

segundos

Utilizando

El períod

utilizando

Empíricam

Empíricam

___________

___________

eleración de

uiente tabla

l período (T

Wi F(ton) (to88.02 35831.08 23545.08 128

ces de piso s

tención de Σ

e el períod

s.

o el softwar

do fundam

como herr

mente

mente el pe

___________

___________

e la graved

a se muestr

T) de la est

Fi Vi

on) (ton8.40 358.45.49 593.88.63 722.5

e calcularon

ΣWiXi2 y ΣF

vibración

o resultant

re SAP 200

mental de

ramienta el

eríodo T tam

CA____________

____________

ad.

ra como se

ructura.

Ri*n) (ton/cm40 227.4689 235.2052 245.3

DIRECCIÓ

en la página

FiXi para ca

de la estru

te aplicando

0

vibración

software S

mbién se ca

T = 0.126

APÍTULO 4___________

___________

e obtuvieron

∆m) Vi/Ri

6 1.58 00 2.53 01 2.95 2

ÓN X

183.

alcular el pe

uctura.

o la ecuaci

(T) de la

SAP 2000 fu

alculó con l

N


___________

n Σ Wi Xi2 y

0.95 1250.42 2352.95 1166Σ = 1315

Xi W

eríodo fund

ón 4.15 es

a estructur

ue de 0.84 s

a siguiente


____________

17

y Σ Fi Xi pa

50.93 3405.18 9868.53 37854.63 818

WiXi2 F

damental de

s igual a 0.8

ra, calculad

segundos.

e expresión:

(4.1

ÓN ___

___

77

ara

0.248.998.868.09

FiXi

e

80

do

:

16)

______

______

___________

___________

Donde:

N núm

Sustituyen

T = 0.126

El período

La ecuaci

Ingenieríacuál cons

estructura

los criterio

determina

proporcion

bajas am

variacione

comportam

estructura

aparatos d

Las prueb

las estruc

son las pr

pruebas

caracterís

___________

___________

mero de niv

ndo:

X 3 niveles

o (T) calcula

ión 4.16 es

a de la Unsistió en d

as mediante

os usados

ación amb

na informa

plitudes de

es signific

miento no

ales, se ll

de tipo perm

bas de vibr

cturas produ

roducidas p

de vibració

sticas dinám

___________

___________

veles del ed

s = 0.38 se

ado con la

s resultado

iversidad eterminar

e pruebas

en el mod

iental de

ación del c

e excitación

cativas du

lineal y a

evaron a

manente pa

ración amb

ucidas por

por el tráns

ón resulta

micas de ed

CA____________

____________

dificio.

egundos

ecuación 4

o de un est

Nacional Alas caracte

de vibració

delaje mate

las caract

comportami

n y ante la

urante sis

al deterioro

cabo inst

ara el regis

biental cons

excitacione

sito de vehí

ser útil p

dificios reha

APÍTULO 4___________

___________

4.16 resulta

tudio realiza

Autónoma erísticas di

ón ambient

emático de

terísticas d

iento estru

a evidencia

smos inte

o de la rig

trumentacio

tro de mov

sisten en m

es de carác

ículos y el v

para evalua

abilitados o


___________

de 0.38 se

ado por el

de Méxicoinámicas re

tal y con e

e edificios.

dinámicas

ctural asoc

a de que p

ensos deb

gidez de

ones de e

imientos sí

medir las vi

cter ambien

viento. La a

ar los cam

reestructu


____________

17

egundos.

Instituto do (UNAM),

eales de l

estos analiz

Dado que

de edifici

ciado a m

pueden suf

bido a u

los sistem

edificios co

smicos.

braciones e

ntal, como l

aplicación d

mbios en l

rados.

ÓN ___

___

78

de el

as

zar

la

os

uy

frir

un

as

on

en

os

de

as

______

______

En la

mode

REDU

Se to

(tabla

obten

y por

propie

___________

___________

Con el fi

vibración

suelo (Da

establece

vibrar so

desplanta

número d

suma de

dividida e

tabla sigu

elo obtenido

Tabla 4

UCCIÓN DE

mó como e

a 4.43) y qu

ido a base

r consiguie

edades del

___________

___________

n de estim

(T) de vario

avid Muriá

que las re

n sensible

ados, así co

de niveles,

las áreas t

ntre el área

uiente se p

o a partir de

4.34 Períod

E LAS FUE

el período

ue resultó

de un aná

ente todas

material, e

___________

___________

mar las rela

os edificios

Vila y R

elaciones p

es a las c

omo a las c

densidad

transversale

a de la plan

presentan lo

e los criterio

Crite

1. NTCS

2. SAP 20

3. Empíri

do fundame

ERZAS COR

fundament

igual a 0.8

álisis dinám

las caract

etc.).

CA____________

____________

aciones de

s de la Ciud

icardo Gon

para estima

característic

característic

de muros

es de los m

nta tipo) y a

os resultad

os explicado

erio

2004

000

camente

ental de vib

RTANTES

al (T) el ob

4 segundo

ico el cuál

terísticas d

APÍTULO 4___________

___________

e los perío

dad de Méx

nzález Alc

ar los perío

cas de los

cas de las

s (término a

muros en la

ltura del ed

dos obtenid

os anteriorm

T

(seg)

0.80

0.84

0.38

ración T de

btenido con

s. Se eligió

involucra e

del mismo


___________

odos funda

xico en disti

orta, 1995

odos funda

s suelos d

estructuras

adimension

a dirección

dificio.

dos del pe

mente.

e la estructu

n el softwar

ó dicho per

el modelado

(geometría


____________

17

amentales d

intos tipos d

5), en dond

amentales d

donde está

s en cuanto

nal igual a

considerad

ríodo (T) d

ura.

re SAP 200

ríodo por s

o del edific

a, seccione

ÓN ___

___

79

de

de

de

de

án

o a

la

da

del

00

ser

io,

es,

______

______

El coe

se en

En la

acele

Zo

1 Peri

La or

como

coefic

es me

este

segun

(NTCS

De ac

i-ésim

___________

___________

eficiente sís

cuentra ub

a tabla 4.

raciones pa

ona II odos en se

Ta

rdenada de

fracción d

ciente sísm

enor que e

es menor

ndos por lo

S 2004, se

cuerdo con

mo nivel Fi,

F

___________

___________

ísmico (c) e

icado el ed

35 se mu

ara un suel

c 0.32

egundos

abla 4.35 V

el espectro

de la acele

mico), ya qu

el período d

que el pe

que no se

cción 3)

el inciso 8

resulta ser

´W

QcF ii =

___________

___________

es igual a 0

ificio.

uestran los

o tipo II.

a00.08

alores de lo

espectros

de aceler

eración de

ue el períod

de vibrar (T

eríodo cara

reducen la

8.1 de las N

:

hWWh

ii

ii ∑

∑

CA____________

____________

0.32, que c

s valores

Ta0.

os parámet

de acelera

raciones pa

e la graved

do caracter

T) que resu

acterístico

as fuerzas

NTCS 200

;

APÍTULO 4___________

___________

corresponde

para calc

a1 2

tros para ca

ciones.

ara diseño

dad es de

rístico del e

ulto de 0.84

de diseño

s sísmicas

4, la fuerza

0´a

Qc

≥


___________

e a la zona

ular los e

Tb1

1.35

alcular los

sísmico (a

0.32 (que

espectro de

4 segundo

o (Tb) que

laterales.

a lateral que

4.17 (NTCS 200


____________

18

a II en la cu

espectros d

r 1.33

a) expresad

e es igual

e diseño (T

s y a su v

es de 1.3

e actúa en

04, 8.1, pág. 6

ÓN ___

___

80

uál

de

da

al

Ta)

ez

35

el

65)

______

______

Donde

c

Q´

Wi

hi

a0

En la

la rela

igual a

En la

estruc

OBTE

Para

direcc

___________

___________

e:

coeficient

factor de

período n

peso de la

altura de l

ordenada

ecuación 4

ación ´Qc

r

a 0.08.

tabla 4.36

ctura obten

Nivel

321Σ

Tabla

ENCIÓN DE

calcular la

ción longitu

___________

___________

e sísmico.

reducción d

atural.

a i-ésima m

la i-ésima m

espectral q

4.17 el coe

resulta de

se muestr

idas con la

Wi(ton)

1388.01331.11345.14064.2

4.36 Fuerz

E RIGIDEC

as rigideces

udinal (X) y

___________

___________

de las fuerz

masa.

masa sobre

que corresp

ficiente sís

0.18, la cu

ran las fuer

expresión

hi(m)

0 10.807.404.00

2

zas laterale

CES

s se mode

otro en la

CA____________

____________

zas sísmica

e el desplan

ponde a T i

mico c es i

uál es may

rzas sísmic

4.17.

Wih(ton/

0 149900 9849.0 5380.

30220

es y fuerzas

laron dos

dirección t

APÍTULO 4___________

___________

as con fines

nte.

gual a cero

igual a 0.32

or que la o

as y cortan

hi F/m) (to0.62 358992 235307 128

0.92

s cortantes

marcos en

transversal


___________

s de diseño

o.

2 y Q’ de 1

ordenada e

ntes en cad

Fion) (t8.40 355.49 598.63 72

horizontale

n SAP 200

(Y), aplica


____________

18

o, función d

.8 por lo qu

espectral (a

da nivel de

Viton)

58.4093.8922.52

es.

0, uno en

ando la carg

ÓN ___

___

81

del

ue

a0)

la

la

ga

______

______

sísmic

objeto

La fue

Donde

V

∆

___________

___________

ca obtenida

o de obtene

erza cortan

e:

fuerza cor

diferencia

fuerzas la

___________

___________

a en cada

er el despla

Figur

te (V) es el

rtante por n

a de desplaz

aterales.

___________

___________

nivel, com

azamiento:

ra 4.36 Mar

l producto d

nivel, obten

zamientos

CA____________

____________

mo se mues

rco 1 con c

de la rigidez

V = R ∆

idas del an

laterales e

APÍTULO 4___________

___________

stra en la

cargas later

z (R) por el

nálisis sísmi

ntre niveles


___________

siguiente f

rales.

l desplazam

ico.

s consecuti


____________

18

figura, con

miento (∆).

(4.1

ivos debido

ÓN ___

___

82

el

18)

o a

______

______

R

Por lo

la ecu

Las r

mues

AZOENTENT

AZOTENTRENTR

L

___________

___________

rigidez de

o que desp

uación 4.19

rigideces o

tran en las

OT NIV-3TR NIV-2TR NIV-1

LOSA

T

T NIV-3 3R NIV-2 2R NIV-1 1

LOSA

T

___________

___________

e entrepiso.

ejando la r

9.

obtenidas a

tablas 4.37

Fi(ton)

358.40235.49128.63

Tabla 4.37

Fi(ton)

358.40235.49128.63

Tabla 4.38

___________

___________

igidez de la

a través d

7 y 4.38 pa

V(ton)

358.40593.89722.52

Ma

Rigideces d

V(ton)

358.40593.89722.52

Marco Δ

Rigideces d

CA____________

____________

a expresión

Δ=VR

el procedim

ra los ejes

(m)0.059460.046990.02641

arco A, B, CΔ

de los marc

(m)0.211380.164110.08836

1,2,3,4,5,6,7,

de los marc

APÍTULO 4___________

___________

n anterior s

miento des

respectivos

rel(m)

0.012470.020580.02641

ΔΔΔ

cos en dire

rel(m)

0.047270.075750.08836

,8,9ΔΔ

cos en dire


___________

se obtiene l

scrito anter

s.

R(ton/m)

28740.5828857.5427357.83

cción X.

R(ton/m)7581.877840.118177.01

cción Y.


____________

18

a misma co

(4.1

riormente

R(ton/cm)287.41288.58273.58

R(ton/cm)

75.8278.4081.77

ÓN ___

___

83

on

19)

se

______

______

CENT

a)

El

so

un

ind

El

do

Do

W

x y

CG

X

___________

___________

TRO DE CA

Centro de

peso de u

obre este cu

n punto lla

dican el pun

centro de

os ejes se d

onde:

pes

y z sist

G cen

Y coo

___________

___________

ARGAS, DE

e Gravedad

un cuerpo

uerpo. El pe

mado cent

nto donde c

gravedad

determina a

so total de l

tema de eje

ntro de grav

ordenadas

0

z

X

___________

___________

E MASA Y

d (CG):

es la fuer

eso resulta

tro de gra

colocado u

(CG) de la

a simple vis

Figura 4.37

la placa.

es.

vedad.

del centro d

72 m

y

X = 36 m

CA____________

____________

DE TORSIÓ

rza de la a

nte de toda

vedad (CG

n apoyo eq

as placas q

sta en la inte

7 Centro de

de graveda

• Y = 9.7

CG

W

APÍTULO 4___________

___________

ÓN

atracción gr

as sus part

G) y las co

quilibra el cu

que son sim

ersección d

e gravedad.

ad.

x

75 m


___________

ravitaciona

ículas, pasa

oordenadas

uerpo sin la

métricas co

de los ejes

.

19.5


____________

18

l de la tier

a a través d

s del mism

adearse.

on respecto

de simetría

5 m

ÓN ___

___

84

rra

de

mo

o a

a.

______

______

b)

La

ed

la

El

me

c)

Ta

co

lim

co

___________

___________

Centro de

a ubicación

dificios, y co

masa es u

centro de

etros en dir

El centro

al centro es

ortante para

mitan el ent

ontrario exis

___________

___________

e masa (CM

n del centr

oincide con

niforme.

masa se

rección del

de torsión

s el punto

a que el m

trepiso sea

ste torsión o

___________

___________

M):

o de masa

n el centro

ubica a 36

eje Y.

Figura 4.38

(CT)

por el que

ovimiento r

a exclusivam

o rotación r

CA____________

____________

a es impor

de graveda

6.00 metros

8 Centro de

debe pasa

relativo de

mente de t

relativa entr

72 m

CM (36,9

APÍTULO 4___________

___________

rtante en e

ad debido

s en direcc

e masa.

ar la línea

los dos ni

traslación (

re dichos n

199.75)


___________

el análisis

a que la di

ción del eje

de acción

veles cons

(figura 4.39

iveles (figu

.5 m


____________

18

dinámico d

stribución d

e X y a 9.7

de la fuerz

secutivos qu

9.a). En ca

ra 4.39.b).

ÓN ___

___

85

de

de

75

za

ue

so

______

______

La

ex

(a

___________

___________

as coordena

xpresiones:

a) Traslació

___________

___________

adas del c

ón

___________

___________

Figura 4.

centro de to

Nivel a

Nivel ent

Nivel ent

∑=tx

∑=ty

CA____________

____________

39 Movimie

orsión (CT)

azotea - 3

repiso - 2

repiso - 1

( )∑

∑iy

iiy

RxR

( )∑

∑ix

iix

RyR

APÍTULO 4___________

___________

entos.

) se calcula

4.18 (Bazá

4.19 (Bazán

(b) R


___________

aron con la

n y Meli 2004

y Meli 2004,

Rotación


____________

18

as siguient

4, 6.9, pág. 21

6.10, pág. 21

ÓN ___

___

86

es

14)

14)

______

______

Do

xt

xi

Rix

Conoc

(CT).

direcc

figura

De ta

final d

___________

___________

onde:

, yt coo

, yi coo

x Riy rigi

Figura 4

cidas las rig

En la tab

ción X como

a 4.40, se ta

l manera q

de la tabla p

y

R1x

___________

___________

ordenadas

ordenadas

deces de e

4.40 Elemen

gideces de

bla 4.39 se

o en la dire

abularon la

que la suma

para cada n

R2x R

___________

___________

del centro d

de los elem

entrepiso.

ntos resiste

e entrepiso,

e presentan

ección Y. S

as distancia

atoria de lo

nivel.

R3x R4x

CA____________

____________

de torsión.

mentos resis

entes ortogo

se procede

n las rigide

uponiendo

as de cada

os producto

R5x R

CT (•

APÍTULO 4___________

___________

stentes (ma

onales y ce

e a determ

eces de ca

el sistema

marco con

os (Rix yi) y

R6x R7x

( xt , yt


___________

arcos).

entro de tor

inar el cent

ada marco

coordenad

n respecto

(Riy xi) se

x R8x

)


____________

18

rsión.

tro de torsió

o tanto en

do X, Y de

a estos eje

presentan

RAx

RBx RCx

R9x

ÓN ___

___

87

ón

la

la

es.

al

x

______

______

___________

___________

Eje

1 72 73 74 75 76 77 78 79 7

Σ 6

1 72 73 74 75 76 77 78 79 7

Σ 7

1 82 83 84 85 86 87 88 89 8

Σ 7

___________

___________

Rix

(ton/m) (

7581.877581.877581.877581.877581.877581.877581.877581.877581.87

8236.84

7840.117840.117840.117840.117840.117840.117840.117840.117840.11

0560.98

8177.018177.018177.018177.018177.018177.018177.018177.018177.01

3593.07

Direcc

Tabla 4

___________

___________

Yi (Rix)(m) (to

0 09 682

18 136427 204736 272945 341154 409463 477672 5458

24565

0 09 7056

18 1411227 2116836 2822445 352854 4233663 4939272 56448

25401

0 09 73593

18 1471827 2207736 2943745 3679654 4415563 5151572 58874

26493

NIVEL

ión X

NIVE

NIVEL

4.39 Cálcul

CA____________

____________

(Yi) Ejen)

0 A237 B474 C711947184421658895

526.4 Σ

0 A0.98 B

21.96 C82.9443.9204.9

65.8826.8687.84

195.3 Σ

0 A3.069 B86.14 C79.2172.2865.3458.4151.4844.55

350.5 Σ

L 1 - ENTRE

EL 3 - AZO

L 2 - ENTRE

lo del centr

APÍTULO 4___________

___________

Riy

(ton/m)

28740.5828740.5828740.58

86221.75

28857.5428857.5428857.54

86573

27357.8327357.8327357.83

82073.50

EPISO

Direc

OTEA

EPISO

ro de torsión


___________

Xi (R(m) (

20 568.7 250

810

20 5628.7 2510

813

20 5338.7 2380

771

cción Y

n (CT).


____________

18

Riy)(Xi)ton)

6044150043

0

0484.4

2722.11060.6

0

3782.7

3477.88013.2

0

1490.9

ÓN ___

___

88

______

______

En la

respe

EFEC

Para c

que la

como

aplica

___________

___________

a tabla 4.4

ectivamente

Cen

Cent

Fig

CTOS DE T

considerar

a excentrici

la distanci

ación de la f

___________

___________

40 y figura

e de los cen

Nivel

ntro de Mas

(CM)

tro de Torsi

(CT)

Tabla

gura 4.41 U

TORSIÓN

los efectos

dad torsion

a entre el c

fuerza corta

___________

___________

a 4.41 se

ntros de tors

Azot

sa xm =

ym =

ión xt =

yt =

4.40 Centr

Ubicación de

s de torsión

nal de rigide

centro de to

ante en dic

CA____________

____________

presentan

sión (CT) y

tea-3 Ent

= 36

9.75

x

ym

= 36

= 9.4

x

y

ro de Torsió

e los centro

n las NTCS

eces calcul

orsión del n

cho nivel (ec

APÍTULO 4___________

___________

las coord

y de masa (

trepiso-2

xm = 36

m = 9.75

xt = 36

yt = 9.4

ón y de Mas

os de masa

2004 en la

ada en cad

nivel corres

cuaciones 4


___________

enadas y

CM).

Entrepiso

xm = 36

ym = 9.75

xt = 36

yt = 9.4

sa.

a y torsión.

a sección 8.

da entrepiso

spondiente

4.18 y 4.19


____________

18

la ubicació

-1

5

.5 establece

o es, se tom

y el punto d

9).

ÓN ___

___

89

ón

en

me

de

______

______

La ex

identif

son re

eleme

e1, en

e2.

Donde

es

b

Pcdc

Posicide de cortan

___________

___________

xcentricidad

ficar exam

especto al

entos 1x y 2

n cambio pa

e:

excentricid

centro de

dimensión

cortante d

Posición calculada de la fuerzacortante

iones diseño

la nte

___________

___________

d más des

inando la p

centro de

2x, en los c

ara los siste

Fig

(

dad directa

torsión.

n mayor e

de entrepiso

e2

a

___________

___________

sfavorable

planta del

torsión (C

cuales el ef

emas 3x y

ura 4.42 Ex

(Bazán y M

a medida e

n planta d

o.

e1

CA____________

____________

para cada

entrepiso,

CT). Por eje

fecto de tor

4x, en que

xcentricidad

eli 2004, pá

entre la lín

del entrepis

Cent

es

yv

yt

APÍTULO 4___________

___________

a elemento

teniendo e

emplo, en

rsión se sum

e ambos efe

d torsional.

ág. 221)

nea de acc

so medida

tro de torsió

4x

3x

2x

1x


___________

o resistent

en cuenta q

la figura 4

ma al de tra

ectos son o

ción de la c

perpendic

ón (CT) x

x

x


____________

19

te se pued

que los gir

.42, para l

aslación, rig

opuestos rig

cortante y

cularmente

b

ÓN ___

___

90

de

os

os

ge

ge

el

al

______

______

Para

expre

Donde

esx

esy

CM

CT

Las e

en la

Tamb

mome

entrep

___________

___________

calcular las

esiones:

e:

excentrici

excentrici

centro de

centro de

excentricida

siguiente ta

bién las NTC

ento torsio

piso multipl

___________

___________

s excentrici

dad en dire

dad en dire

masa.

torsión.

ades (es) ca

abla:

Ta

CS 2004 en

nante se

licada por e

___________

___________

dades (es)

ección del e

ección del e

alculadas c

esx

(cm)

0.00

abla 4.41 Ex

n la secció

tomará po

excentricida

sxe

sye

CA____________

____________

en direcció

eje X.

eje Y.

con las exp

xcentricidad

n 8.5 estab

or lo meno

ad que par

xx CCM −=

y CTCM −=

APÍTULO 4___________

___________

ón x e y se

presiones a

esy

(cm)

0.35

d torsional

blecen que

os igual a

ra cada ma

xCT

yT


___________

utilizaron la

anteriores s

para fines

la fuerza

arco o muro


____________

19

as siguient

(4.2

(4.2

se presenta

de diseño,

cortante d

o resulte m

ÓN ___

___

91

es

20)

21)

an

el

de

ás

______

______

desfa

4.51.

Donde

edis

b

De la

ocasio

(Esco

___________

___________

vorable de

e:

excentrici

longitud d

s ecuacion

one los efe

obar et al 2

___________

___________

las ecuacio

dad de dise

de la planta

nes (4.22 y

ctos más d

2004).

ex

ey

Ta

edis .1=

edis =

___________

___________

ones 4.22 y

eño.

en la direc

4.23) se u

desfavorable

bla 4.42 Ex

bes 1.05 +

bes 1.0−

CA____________

____________

y 4.23, los

cción perpe

utilizará com

es en cada

xcentricidad

APÍTULO 4___________

___________

resultados

ndicular al

mo excentr

a uno de los

7.20 m

-7.20 m

2.48 m

-1.60 m

d torsional.


___________

se muestra

4.22 (NTCS 200

4.23 (NTCS 200

efecto del s

icidad de d

s elementos


____________

19

an en la tab

04, 8.5, pág. 6

04, 8.5, pág. 6

sismo.

diseño la qu

s resistente

ÓN ___

___

92

bla

66)

66)

ue

es.

______

______

Por lo

la dire

esas e

La rep

debid

Cada

pero f

verda

Debid

masa

mome

La ma

viva s

de los

(Chop

___________

___________

o que en es

ección X ig

excentricid

presentació

o a los efec

diafragma

flexible en

adero comp

do a esta su

en el i-és

ento de ine

asa del dia

sobre el dia

s elementos

pra 2001)

___________

___________

ste caso las

ual a 7.2 m

ades se pre

ón de la ma

ctos de res

a de piso u

la direcció

ortamiento

uposición e

simo diafra

rcia del dia

afragma de

afragma, de

s no estruc

___________

___________

s excentricid

m y para la

esentaron l

asa para ed

tricción de

usualmente

ón vertical,

de los siste

existen tres

agma de p

fragma alre

ebe incluir

e los eleme

turales entr

CA____________

____________

dades mas

dirección Y

os mayores

dificios con

las losas o

se supone

lo cual es

emas de pi

s grados de

piso, que s

ededor de u

las contrib

entos estru

re diferente

APÍTULO 4___________

___________

s desfavora

Y igual a 1.

s desplaza

varios nive

sistemas d

e como ríg

una repres

iso.

e libertad, d

son los de

un eje m rota

uciones de

cturales (co

es niveles.


___________

bles resulta

.6 m, debid

mientos.

eles puede

de piso.

gido en su

sentación r

efinidos en

traslación

acional (figura

e carga mu

olumnas, m


____________

19

aron ser pa

do a que ba

simplificars

propio plan

razonable d

n el centro d

mx my, y

a 4.43).

uerta y carg

muros, etc.)

ÓN ___

___

93

ara

ajo

se,

no

del

de

el

ga

) y

______

______

Fig

Como

sistem

masa

con la

Donde

mi

___________

___________

gura 4.43 G

o ya se ex

ma de piso

y masa ro

as siguiente

e:

masa del

___________

___________

Grados de li

xplicó en e

(losas) tra

tacional (fig

es expresio

i-ésimo niv

m

___________

___________

bertad de u

(Chopra

el párrafo a

baja como

gura 4.44)

nes:

vel.

gWm =

= mrotacional

m rotaciona

CA____________

____________

un diafragm

2001, pág.

anterior y

diafragma

para cada

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +12

22 bL

my

m

al

0

APÍTULO 4___________

___________

ma de piso c

356)

para pode

, se asigna

nivel de en

mx


___________

con masa d

er consider

aron las pro

ntrepiso cor

4.25 (Wilson,


____________

19

distribuida.

rar que cad

opiedades d

rrespondien

(4.2

fig. 16, pág. 5

ÓN ___

___

94

da

de

nte

24)

56)

______

______

Wi

g

mrot

L y b

F

OBTE

Las e

ortogo

fuerza

___________

___________

peso del i

aceleració

masa rota

dimension

Figura 4.44

ENCIÓN DE

estructuras

onales no

as internas

___________

___________

-ésimo nive

ón de la gra

acional.

nes de la pl

Asignación

E DESPLAZ

se analiza

simultáneo

s que resul

___________

___________

el.

avedad.

lanta del ed

n de masa

en

ZAMIENTO

arán bajo l

os del mo

lten se com

CA____________

____________

dificio.

y masa rot

ntrepiso 3.

OS

a acción d

vimiento d

mbinarán e

APÍTULO 4___________

___________

tacional par

de dos com

del terreno.

entre sí, y


___________

ra la losa el

mponentes

. Las defo

se combin


____________

19

l nivel de

horizontal

ormaciones

arán con l

ÓN ___

___

95

es

y

os

______

______

efecto

según

(NTCS

Para

amba

toman

los ef

efecto

desfa

(NTCS

Las c

siguie

Los d

sísmic

(NTCS

___________

___________

os de fuerz

n los criterio

S 2004, inc

los efectos

as compon

ndo, en cad

fectos del c

os del que

vorables pa

S 2004, se

combinacion

ente tabla:

Tab

desplazami

cas reducid

S 2004, se

___________

___________

zas gravita

os que esta

ciso 1.2)

s bidireccio

entes hori

da direcció

component

obra perpe

ara cada co

cción 8.7)

nes analiza

bla 4.43 Co

entos se o

das multiplic

cción 1.8)

___________

___________

acionales y

ablecen las

nales se d

zontales d

n en que s

te que obra

endicularme

oncepto.

adas para

CM + Cvinst

CM + Cvinst

CM + Cvinst

CM + Cvinst

CM + Cvinst

CM + Cvinst

CM + Cvinst

CM + Cvinst

mbinacione

obtuvieron

cado por el

CA____________

____________

y de las o

NTCCyA 2

debe de to

del movimi

se analice l

a en esa d

ente a ella,

este edifici

t + Sx + 0.3

t + Sx - 0.30

t - Sx - 0.30

t + Sx - 0.30

t + 0.30Sx +

t + 0.30Sx -

t - 0.30Sx +

t - 0.30Sx -

es de los ef

del result

l factor de c

APÍTULO 4___________

___________

tras accion

2004.

mar en cue

ento del t

la estructur

dirección y

, con los s

io son las

30Sy0Sy0Sy0Sy+ Sy- Sy+ Sy

Sy

fectos bidire

ado del an

comportam


___________

nes que co

enta que lo

terreno se

ra, el 100 p

el 30 por c

ignos que

que se mu

eccionales.

nálisis con

iento sísmi


____________

19

orresponda

os efectos d

combinará

por ciento d

ciento de l

resulten m

uestran en

.

n las fuerz

co Q.

ÓN ___

___

96

an,

de

án

de

os

ás

la

as

______

______

De los

desfa

En la

marco

___________

___________

s resultado

vorables so

s tablas 4

os X e Y re

Tabl

___________

___________

s obtenidos

on el marco

.44 y 4.45

spectivame

NIVEL(m

AZOT-3 10ENTR-2 7.ENTR-1 4.



la 4.44 Des

___________

___________

s se conclu

o A para la

se muestr

ente.

h ∆máx

m) (m)

0.80 0.029 0.40 0.022 0.00 0.011 0

0.80 0.027 0.40 0.020 0.00 0.011 0

0.80 0.029 0.40 0.022 0.00 0.011 0

M

M

M

splazamient

CA____________

____________

uye que los

dirección X

ran los des

∆rel Q∆rel

(m) (m)

0.007 0.0120.010 0.0190.011 0.021

0.006 0.0110.010 0.0180.011 0.019

0.007 0.0120.010 0.0190.011 0.021

MARCO A

MARCO B

MARCO C

tos de los m

APÍTULO 4___________

___________

marcos co

X y el marco

splazamien

∆adm Con

0.012h (m)

0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si

0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si

0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si

marcos en d


___________

on desplaza

o 9 en la dir

ntos obteni

nclusión

CumpleCumpleCumple

CumpleCumpleCumple

CumpleCumpleCumple

dirección X


____________

19

amientos m

rección Y.

dos para l

X.

ÓN ___

___

97

ás

os

______

______

___________

___________

Tabl

___________

___________

NIVEL(m










la 4.45 Des

___________

___________

h ∆máx

m) (m)

0.80 0.047 0.40 0.035 0.00 0.018 0

0.80 0.043 0.40 0.033 0.00 0.016 0

0.80 0.040 0.40 0.030 0.00 0.015 0

0.80 0.036 0.40 0.027 0.00 0.014 0

0.80 0.032 0.40 0.024 0.00 0.012 0

0.80 0.036 0.40 0.027 0.00 0.014 0

0.80 0.040 0.40 0.030 0.00 0.015 0

0.80 0.043 0.40 0.033 0.00 0.016 0

0.80 0.047 0.40 0.035 0.00 0.018 0

M

M

M

M

M

M

M

M

M

splazamient

CA____________

____________

∆rel Q∆rel

(m) (m)

0.012 0.0210.018 0.0320.018 0.032

0.011 0.0190.016 0.0290.016 0.029

0.010 0.0180.015 0.0270.015 0.027

0.009 0.0160.013 0.0240.014 0.024

0.008 0.0150.012 0.0220.012 0.022

0.009 0.0160.013 0.0240.014 0.024

0.010 0.0180.015 0.0270.015 0.027

0.011 0.0190.016 0.0290.016 0.029

0.012 0.0210.018 0.0320.018 0.032

MARCO 1

MARCO 2

MARCO 3

MARCO 4

MARCO 9

MARCO 5

MARCO 6

MARCO 7

MARCO 8

tos de los m

APÍTULO 4___________

___________

∆adm Con0.012h (m)

0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si

0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si

0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si

0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si

0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si

0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si

0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si

0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si

0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si

marcos en d


___________

nclusión

CumpleCumpleCumple

CumpleCumpleCumple

CumpleCumpleCumple

CumpleCumpleCumple

CumpleCumpleCumple

CumpleCumpleCumple

CumpleCumpleCumple

CumpleCumpleCumple

CumpleCumpleCumple

dirección Y


____________

19

Y.

ÓN ___

___

98

______

______

En la

pisos

exced

despla

multip

(NTCS

En la

direcc

___________

___________

s tablas 4.

consecutiv

den de 0.

azamiento

plicado por

S 2004, se

as figuras

ción X y en

Figu

___________

___________

.44 y 4.45

vos produci

012 veces

resultó d

el factor de

cción 1.8)

4.45 y 4.4

la dirección

ra 4.45 Des

___________

___________

las diferen

dos por las

s la difere

del anális

e comporta

46 se obse

n Y, con el

splazamien

CA____________

____________

ncias entre

s fuerzas co

encia de e

is con la

miento sísm

ervan los d

método es

ntos de los

APÍTULO 4___________

___________

los despla

ortantes sís

elevaciones

as fuerzas

mico, Q.

desplazam

stático.

marcos en


___________

azamientos

smicas de

s correspo

s sísmicas

ientos obte

dirección X


____________

19

s laterales d

entrepiso, n

ondientes.

s reducida

enidos en

X.

ÓN ___

___

99

de

no

El

as,

la

______

______

El índ

distor

pisos

En la

marco

consid

cuand

___________

___________

Figu

dice más im

rsión del en

sucesivos

as figuras

os más d

derada par

do los ele

___________

___________

ra 4.46 Des

mportante

ntrepiso (y

∆, dividido

4.47 y 4.4

esfavorable

ra cuando

ementos e

___________

___________

splazamien

para deter

y), definida

entre la alt

8 se obse

es resultar

no existen

están desli

CA____________

____________

ntos de los

rminar la m

a como el d

tura del ent

rva que la

ron menor

n elemento

igados de

HΔ

=ψ

APÍTULO 4___________

___________

marcos en

magnitud de

desplazam

trepiso H y

4.26(Baz

s distorsion

res que la

s frágiles q

la estruc


___________

dirección Y

e posibles

iento relativ

su ecuació

6 án y Meli 2

nes obtenid

a distorsió

que pueda

ctura, por


____________

20

Y.

daños es

vo entre d

ón es:

2004, pág. 23

das para l

ón de 0.0

an dañarse

lo que l

ÓN ___

___

00

la

os

30)

os

12

o

os

______

______

despla

2004

___________

___________

azamientos

en su secc

F

F

___________

___________

s de la estr

ción 1.8.

Figura 4.47

Figura 4.48

___________

___________

ructura cum

Distorsión

Distorsión

CA____________

____________

mplen con

del marco A

del marco

APÍTULO 4___________

___________

el límite es

A en la dire

9 en la dire


___________

stablecido e

ección X.

ección Y.


____________

20

en las NTC

ÓN ___

___

01

CS

______

______

a)

La

eje

en

(fig

Se

dis

CR

En

pre

la

___________

___________

DISEÑO D

as trabes d

emplifica e

ntrepiso en

gura 4.49).

e describe

señaran las

RITERIOS

n la tabla

esentar en

descripción

trabe

___________

___________

DE TRABE

del edificio

l diseño de

la dirección

Figura

el procedi

s demás tra

PARA DISE

4.46 se

el diseño

n del proce

A

___________

___________

ES

son conti

e las misma

n X y la tra

4.49 Ubica

imiento de

abes.

EÑAR TRA

describen

de trabes,

dimiento de

CA____________

____________

inuas ya q

as con la t

be del eje 9

ación de las

cálculo de

ABES

los difere

se definen

e diseño.

APÍTULO 4___________

___________

que presen

rabe del ej

9 del prime

s trabes A y

e la trabe

ntes probl

los datos


___________

ntan varios

je A del pri

er nivel en l

y 9.

9 y de es

emas que

que deben

trab


____________

20

apoyos. S

imer nivel d

a dirección

stá forma

e se puede

conocerse

be 9

ÓN ___

___

02

Se

de

Y

se

en

e y

______

______

1.

2.

dim

3.

___________

___________

Cr

Problemas

Prob

mensionam

Problemas

___________

___________

iterio

s de revisió

blemas

miento

s de armado

Tabla

___________

___________

Dat

n ćf

de

o b, d

a 4.46 Crite

CA____________

____________

tos conocid

, yf , b, d, A

ćf , yf , Mu

d, ćf , yf , M

erios de dise

APÍTULO 4___________

___________

dos

As

Se

resiste

ser ma

ultimo

Se ob

de la

lograr

siguie

a) Se

el dise

b) Pro

con b

establ

c) Se

la sec

verific

dicha

límites

Mu

Se ob

verific

límites

reglam

cuantí

NTCC

eño para tra


___________

Descripcuantifica

ente MR, mis

ayor o igual q

Mu.

tienen las dim

trabe y su a

lo anterior se

ntes condicio

iguala MR co

eño seguro y

oponer el valo

base al mín

ecido en las N

propone la d

ción o propon

ando poste

relación e

s aceptables.

btiene el áre

ando que e

s máximos

mentarios a

ías r estab

C 2004.

abes.


____________

20

pción el momen

smo que de

que el momen

mensiones b y

rmado As. Pa

e establecen

ones de diseñ

n Mu para hac

económico.

or de la cuan

imo y máxim

NTCC 2004.

imensión bd

ner el ancho b

riormente q

este entre

a de acero

este entre

y mínim

partir de

blecidas por

ÓN ___

___

03

nto

ebe

nto

y d

ara

las

o:

cer

ntía

mo

de

b y

que

los

As

los

mos

las

las

______

______

La

niv

NT

eje

Se

qu

En

sig

Da

h =

b =

d =

r =

En

fac

___________

___________

a trabe 9 es

vel de entre

TCC 2004

emplo de a

e diseñó la

ue presento

n la figura 4

guientes:

atos:

= 90 cm

= 45 cm

= 85 cm

= 5 cm

Figura 4.50

n las tablas

ctores de re

___________

___________

s una trabe

episo de la

puesto qu

plicación. S

a trabe prin

o los elemen

4.50 se obs

0 Sección d

s 4.47 y 4.4

esistencia a

___________

___________

e principal

a estructura

ue es la no

Se utilizó el

cipal del ej

ntos mecán

serva la sec

de la trabe

48 se prese

al corte y fle

d

CA____________

____________

(TP) que a

a, para la c

ormatividad

tercer crite

je 9 del pr

nicos mayo

cción propu

principal 9

entan las pr

exión respe

b

APÍTULO 4___________

___________

abarca el tr

uál su dise

d que se u

erio de la ta

rimer nivel

ores.

uesta y los

del primer

ropiedades

ectivamente

h


___________

ramo A - C

eño será co

utilizó para

abla antes m

de entrepis

datos de di

nivel de en

s de los ma

e.


____________

20

en el prim

onforme a l

a el presen

mencionada

so por ser

iseño son l

trepiso.

ateriales y l

ÓN ___

___

04

mer

as

nte

a.

la

os

os

______

______

Pa

a

20

de

Es

4.5

La

ma

___________

___________

Mat´cf = 25

yf = 42

ara obtener

partir de lo

000 puesto

e carga por

sta superpo

51 y 4.52):

a combinac

ayores des

___________

___________

teriales

50 kg/cm2

200 kg/cm2

Tabla 4.4

Tabla

r el momen

os datos o

que en tal

gravedad y

osición se

ión de sism

plazamient

___________

___________

*cf =

"cf = 0

47 Materiale

FR corta

0.8

4.48 Tabla

nto de diseñ

obtenidos c

programa

y por sismo

llevo a ca

Gravedad

CM + CVi

mo 30% Sx

tos.

CA____________

____________

Co

= 0.8 ´cf = 0

0.85 *cf = 0

es y consta

ante FR flex

0.9

a de factore

ño (M) se r

con el mod

se modela

o.

abo sumand

d

nst + 30% S

+ 100% Sy

APÍTULO 4___________

___________

onstantes

0.8 X 250 =

0.85 X 200

antes de cá

xión

9

es resistente

realizó la su

delo del ed

aron por se

do los sigu

Sismo

Sx + 100% S

y fue en la


___________

200 kg/cm

= 170 kg/cm

álculo.

es.

uperposició

ificio del s

eparado las

uientes efe

Sy

que se pre


____________

20

2

m2

ón de efect

software SA

s condicion

ectos (figur

esentaron l

ÓN ___

___

05

os

AP

es

as

os

______

______

___________

___________

F

Fig

___________

___________

Figura 4.51

gura 4.52 D

___________

___________

Diagramas

Diagramas d

CA____________

____________

s de momen

de momento

APÍTULO 4___________

___________

ntos (CM +

os (30% Sx


___________

CVinst).

x + 100% S


____________

20

Sy).

ÓN ___

___

06

______

______

Su

F

No

Se

la

___________

___________

uperponien

Figura 4.53

ota: las corr

e hizo últim

tabla 4.49

___________

___________

do los efec

Diagramas

ridas de SA

mo al mome

para la com

___________

___________

ctos antes m

s de momen

AP 2000 se

ento de dis

mbinación d

CA____________

____________

mencionado

ntos (CM +

e presentan

eño obteni

de CM + CV

APÍTULO 4___________

___________

os (figuras 4

CVins + 30

en el anex

do anterior

Vins + 30%


___________

4.51 y 4.52

0% Sx + 10

xo del mism

rmente y se

% Sx + 100%


____________

20

2).

00% Sy).

mo nombre.

e muestra e

% Sy.

ÓN ___

___

07

en

______

______

La

b1

fra

Su

Co

NT

___________

___________

as NTCC 20

1 (profundid

acción de la

ustituyendo

omo el b1

TCC 2004 e

___________

___________

(

004 en la s

dad del blo

a profundida

o:

calculado

en su secci

0

___________

___________

M

(ton/m)

90.35

Tabla 4.4

sección 2.1

oque equiva

ad del eje n

05.11 −=β

se encuen

ión 2.1 por

0.65 < 0.91

65.0 1 =≤ β

CA____________

____________

FC sismo

1.4

49 Moment

establecen

alente de e

neutro c) ap

1400200

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ntra fuera d

lo que se to

> 0.85 ∴ b

1400*05.1⎜

⎝⎛ −

cf

APÍTULO 4___________

___________

Mu

(ton/m)

126.49

to último.

n que se ha

esfuerzos a

plicando la

91.0=⎟⎟⎠

⎞

de los lími

oma b1 igu

b1 = 0.85

85.00

≤⎟⎠⎞c


___________

a de tomar

a compresió

siguiente e

3.2 (NTCC 2004

tes que es

ual a 0.85.


____________

20

el parámet

ón como un

expresión:

4, 2.1, pág. 10

stablecen l

ÓN ___

___

08

tro

na

06)

as

______

______

RE

Se

sig

Co

___________

___________

EVISIÓN P

e determinó

guiente exp

omo ya se d

q

q

___________

___________

POR FLEXIÓ

ó la resiste

presión:

dedujo en e

11 −+=q

11 −−=

M

___________

___________

ÓN

encia de u

el Capítulo

( ) (( ) (459.0

2cm

( ) (( ) (459.0

2cm

dbFM RR =

q 2,1 =

CA____________

____________

na sección

uR MM =

3 el valor d

() ( ) (85

000649122cmmt

) ( )8500064912

2cmm

(qf c 1"2 −

R bF211 −+

−

APÍTULO 4___________

___________

n sin acero

de q es:

)( /170

.2cmkg

cmton

)( /170

.cmkg

cmton

)q5.0

c

R

fdbM

´´22


___________

o de compr

3.7 (NTCC 2004

) 70.12

=

) 30.02

=


____________

20

resión con

4, 2.4, pág. 10

ÓN ___

___

09

la

07)

______

______

De

qu

igu

En

mí

mρ

=

Se

va

Po

de

Cá

___________

___________

e los dos v

ue el valor q

ual a 0.30.

n la tabla 4

ínima y má

rmín

=y

mín ff7.0

( )4200

2507.0

0.0026

e adopta u

alores que e

or lo que se

el primer niv

álculo de ár

a) Área d

acero

___________

___________

valores obte

q depende

.50 se pres

xima de ac

=cf´

=0

6 <

Ta

na cuantía

establecen

e acepta la

vel de entre

reas de ace

de acero co

As:

___________

___________

enidos de

de la relac

senta el cál

cero.

r

=ffqρ

=4130.0

0.0

abla 4.50 Cá

a r igual a

las NTCC 2

sección de

episo.

ero:

orrida: De l

CA____________

____________

la cuantía

ción balance

lculo de la

=y

c

ff "

=4200170

121 <

álculo de la

0.0121 ya

2004 (Tabla

e 90 X 45 c

la siguiente

APÍTULO 4___________

___________

q se toma

eada r (ca

cuantía, as

=máxρ

=42017

a cuantía (r

a que se e

a 4.50).

cm para la

e expresión


___________

el valor m

pítulo 3), y

sí como el

rmáx

+⋅=

600"

yy

c

fff

( )+

⋅42006000

0070

0.0202

r).

encuentra d

trabe princ

n obtenemo


____________

2

menor; pues

resultando

de la cuant

=+ 600000 1β

( )=

+ 600085.0

dentro de l

cipal del eje

os el área d

ÓN ___

___

10

sto

o q

tía

.

os

e 9

de

______

______

___________

___________

Despe

Se dis

En cad

ecuac

Consta

(No. 4)

arriba

faltant

___________

___________

ejando el ár

A

spondrá de

da lecho el

ión:

ará por lo m

) por lo que

y abajo de

tes.

ρ

___________

___________

rea de acer

As =

( )0121.0As =

refuerzo ta

l área de re

menos de d

e para arma

el área de a

bdAs=ρ

A míns =

CA____________

____________

ro As:

= (r) (b) (d

) ( ) ( ) 48545 =

anto en el l

efuerzo no

dos barras

ar una viga

acero mayo

dbff

y

c´7.0

APÍTULO 4___________

___________

)

228.46 cm

lecho inferi

será meno

corridas d

continua s

or y compl

d


___________

3.9 (NTCC 2004

or como en

or que la ob

3.14 (NTCC 2004

e 12.7 mm

se correrá d

etar las áre


____________

2

4, 2.7, pág. 10

n el superio

btenida de

4, 2.2, pág. 10

m de diámet

del 35 al 40

eas de ace

ÓN ___

___

11

07)

or.

la

06)

tro

0%

ero

______

______

___________

___________

Para c

varillas

- 1 var

- 3 var

b) Área d

que el

de:

Sustitu

c) Área d

que el

___________

___________

A corridas =

cubrir un á

s:

rilla del No.

rillas del No

de acero m

área de ac

uyendo:

As mín

de acero m

área de a

___________

___________

%4035 al

área de 16.

6

Áre

o. 8

mínima: En l

cero mínim

( )4200

27.0=

máxima: Las

acero máxim

A mís

CA____________

____________

( 35.0% As =

.20 cm2 se

ea = 18.06

la sección

ma As mínima p

( ) (845050

s NTCC 20

ma As máx e

ff

y

c

ín

´7.0=

APÍTULO 4___________

___________

) ( )29.465 =

e propone e

cm2

2.2 de las

para seccio

) c08.105 =

004 en la se

en elemento

dbc


___________

220.16 cm

el siguiente

NTCC 200

ones rectan

3.14 (NTCC 2004

cm

ección 2.2.

os que form


____________

2

e paquete d

04 se estipu

ngulares se

4, 2.2, pág. 10

2 establece

men parte d

ÓN ___

___

12

de

ula

erá

06)

en

de

______

______

Se

qu

Pr

Pa

ex

rec

___________

___________

sistem

expres

Donde

rmáx c

Sustitu

e concluye

ue estipulan

ropuesta de

ara calcular

xpresión p

ctangulares

___________

___________

mas que re

sión:

e el área de

calculada en

uyendo:

As máx = ( 0

que el área

n las NTCC

As m

10.8 c

e armado:

r el área de

ara el cá

s sin acero

___________

___________

sistan fuer

As máx

e acero ba

n la tabla 4

.75 ) ( 0.02

a de acero

C 2004 (Tab

mín A

cm2 < 16

Tabla 4.

e acero nec

álculo del

de compre

CA____________

____________

rzas sísmic

x = 0.75 As b

alanceada A

.59.

202 ) ( 45 )

calculada

bla 4.51).

As corrida

6.20 cm2 <

51 Áreas d

cesaria As ne

momento

esión:

APÍTULO 4___________

___________

cas se calc

bal

As bal es igu

( 85 ) = 58.

se encuent

As máx

< 58.05 cm

de acero.

ecesaria se pu

resistente


___________

culará con

ual a la cua

05 cm2

tra dentro d

m2

uede utiliza

e MR par


____________

2

la siguien

antía máxim

de los límit

ar la siguien

a seccion

ÓN ___

___

13

nte

ma

es

nte

es

______

______

Do

Do

Su

43

Pa

áre

___________

___________

onde:

onde el áre

ustituyendo

3.74 cm:

ara obtener

ea del paqu

___________

___________

a de acero

o los datos

A necs

r el área de

uete de las

M

___________

___________

As es de:

A

de la trab

(( ) (esaria 9.0

12=

acero falta

varillas co

RR dbFM =

CA____________

____________

z = 0.9 d

fFRM

Ay

us =

be 9, el áre

) (( ) ( )( 9.04200

1000049.26

ante, al área

n la cuál se

(41

qfd c 1"2 −

APÍTULO 4___________

___________

z

ea de acer

)) ( )) 7.43

8500

=

a de acero

e cubre el á

)4342

Z

q5.0−


___________

3.7 (NTCC 2004

ro necesar

cm74

necesaria s

área de ace


____________

2

4, 2.4, pág. 10

ria resulta d

se le resta

ero corrida.

ÓN ___

___

14

07)

de

el

______

______

El

un

va

En

de

___________

___________

acero falta

n área de

arillas:

- 2 var

- 2 var

n la tabla 4

e entrepiso.

___________

___________

As

ante calcula

25.68 cm2

rillas del No

rillas del No

.52 se mue

___________

___________

As faltante =

s faltante = 43

ado se cub2 y para lo

o. 8

Áre

o. 10

estra el arm

CA____________

____________

= As necesaria

.74 - 18.06

re con bas

o cuál se

ea = 26.02

mado para l

APÍTULO 4___________

___________

- As corrida

6 = 25.68 cm

tones, mism

propone e

cm2

a trabe prin


___________

m2

mos que de

l siguiente

ncipal 9 de


____________

2

eberán cub

paquete d

el primer niv

ÓN ___

___

15

brir

de

vel

______

______

T

La

pe

ca

___________

___________

Tabla 4.52

as NTCC 2

eralte, supe

ambios volu

___________

___________

Propuesta

2004 en la

eriores a 75

umétricos, e

___________

___________

de armado

a sección

5 cm deberá

en este cas

CA____________

____________

o para la tra

entrepiso.

6.1.3 esta

á proporcio

so el peralt

APÍTULO 4___________

___________

abe principa

blecen que

onarse un r

te es de 90


___________

al 9 del prim

e para tra

refuerzo lon

0 cm mayor


____________

2

mer nivel de

bes de gra

ngitudinal p

r a los 75 c

ÓN ___

___

16

e

an

por

cm

______

______

es

de

(G

Su

___________

___________

specificados

el orden de

González 20

ustituyendo

___________

___________

s, por lo qu

0.2 a 0.4 p

006, pág. 44

o:

A

N piezaso.

Separa

___________

___________

ue el porce

por ciento.

46)

A tempes

A atemperaturs =

AA

s

temss 5#

v

=

Nación

o.

=

CA____________

____________

entaje de es

aeratur 002.0=

( ) (45002.0=

illas

amperatur

9.1.8

var

=

h

illadeespesor var

APÍTULO 4___________

___________

ste refuerzo

( ) ( )db2

) 1.890 cm=

409.4981

≈=

185

90≈==


___________

o adicional

2

piezas4

cm20


____________

2

debe de s

ÓN ___

___

17

ser

______

______

RE

Co

co

Do

h

El

ni

Es

___________

___________

Figura 5.

EVISIÓN P

omo el per

ortante resis

onde:

peralte de

factor calc

menor que

ste factor es

___________

___________

54 Armado

POR CORTA

ralte h de

stente debe

e la trabe en

culado con

e 0.8.

s igual a 0.

___________

___________

o de la trabe

ANTE

la viga es

erá multiplic

n mm.

la anterior

9 para la vi

(0004.01− h

CA____________

____________

e principal 9

s igual a 9

carse por e

expresión

iga que se

)700−h

APÍTULO 4___________

___________

9 del prime

0 cm y es

l siguiente

(

no deberá

ejemplifica


___________

er nivel de e

s mayor qu

factor:

3.20 (NTCC 2004,

tomarse m

.


____________

2

entrepiso.

ue 70 cm,

2.18, pág. 10

mayor que 1

ÓN ___

___

18

el

09)

1.0

______

______

La

pe

Po

sig

Do

FR

b

d

___________

___________

a trabe prin

eralte total L

or lo que l

guiente exp

onde:

R fac

bas

per

CRV =

___________

___________

cipal 9 del

L/h, no men

la fuerza c

presión:

para

ctor de resis

se de la tra

ralte efectiv

( 2.0R dbF=

___________

___________

primer nive

nor que 5:

cortante qu

0.0<ρ

stencia al co

be (cm).

vo en la dire

)202 fρ+

CA____________

____________

el de entre

5>hL

59.05.19

>

56.21 >

ue toma el

015

ortante.

ección de la

*cf

APÍTULO 4___________

___________

piso presen

l concreto

(

a flexión (cm


___________

nta una rel

VCR se ca

3.21 (NTCC 2004,

m).


____________

2

ación claro

alcula con

2.19, pág. 10

ÓN ___

___

19

o a

la

09)

______

______

r

*cf

Se

tra

Tr

De

* N

sig

V

Fig

___________

___________

cua

* res

(kg

e calculó la

abe, y se ej

ramo C*:

e igual man

Nota: El ord

guiente: Eje

( )[VCR 8.0=

ura 4.55 Sede la trab

___________

___________

antía del ac

sistencia n

/cm2).

a cuantía d

emplifica c

[VCR =

nera se calc

den en que

e C, B y A.

) ( ) ( ) ( 08545

ección C be.

___________

___________

cero.

ominal de

de acero y

on el siguie

( ) ( ) (dbFR

cularon los

e se presen

( X 0202.0 +

CA____________

____________

l concreto

el cortante

ente tramo:

) (( 202.0 +

demás tram

ntan los ejes

=dbAsρ

) ) ( 20009.0

APÍTULO 4___________

___________

a la com

e crítico pa

) ) ( ) ]f c*ρ

mos de la tr

s en el mod

( )( ) (45

685.2 +=

) ] ( ){peralteal

debifactor

9.000


___________

mpresión d

ara cada s

] factor

rabe.

delo de SA

( )) 0.0

8507.56

=

)ido

4.888,14=


____________

22

del concre

sección de

AP 2000 es

009

kg 9.1448 =

ÓN ___

___

20

eto

la

el

ton

______

______

En

se

En

ob

___________

___________

n la tabla 4

ección de la

Tabla 4.53

n la tabla 4

btenido con

___________

___________

.53 se mue

a trabe en e

3 Cuantía d

4.53 el cort

la ecuació

___________

___________

estran la cu

estudio.

de acero y c

primer n

tante resist

n 3.20.

CA____________

____________

uantía de ac

cortante crí

nivel de en

tente se ca

APÍTULO 4___________

___________

cero y el co

ítico para la

trepiso.

alculó multi


___________

ortante críti

a trabe princ

iplicándolo


____________

22

co para cad

cipal 9 del

por el fact

ÓN ___

___

21

da

tor

______

______

La

la

Po

qu

Po

ex

Su

___________

___________

a fuerza cor

siguiente e

or lo que e

ue el cortan

or lo que

xpresión:

ustituyendo

___________

___________

rtante de d

expresión:

l cortante ú

nte resistent

la separac

o:

(s

0

=

SRV =

vR fAFs =

VSR =

___________

___________

iseño que t

último Vu e

te VCR igua

ción teórica

) ( ) ((

25107.028.0

RCu VV −=

(RS

y

Vsendf

44 761

θ +

.1724.42 −=

CA____________

____________

toma el ace

en el tramo

al a 17.14 to

a en esa z

) )( ) (

1.5000

842001

)44 87

cosθ

to1.2514. =

APÍTULO 4___________

___________

ero transve

3.31 (NTCC 200

B es igual

on (tabla 4.6

zona se ca

(

)c16.16

85

=

on


___________

ersal VSR se

04, sección 2.

l a 42.24 to

63).

alcula con

3.30 (NTCC 2004,

cm


____________

22

e obtiene co

5.2.3, pág. 11

on, es may

la siguien

2.23, pág. 11

ÓN ___

___

22

on

11)

yor

nte

11)

______

______

Co

1.5

Ca

1.5

ele

En

___________

___________

omo el cort

5 FR b d

abe mencio

5 FR b d

emento es

n la tabla 4.

___________

___________

ante último*cf , la sepa

onar que lo*cf por lo

igual a 0.2

.54 se pres

___________

___________

42.24

o es mayor

aración má

d2

=

os cortante

que la sepa

25d.

senta el arm

CA____________

____________

Vu > VCR

4 ton > 17.1

que el corta

áxima es:

c5.422

85==

es últimos

aración de

mado de la t

APÍTULO 4___________

___________

4 ton

ante resiste

cm

en C y en

estribos pe

trabe en es


___________

ente y meno

n A son m

erpendicula

studio.


____________

22

or que

mayores qu

ares al eje d

ÓN ___

___

23

ue

del

______

______

Tab

Se

Vu

pr

___________

___________

bla 4.54 Arm

e puede ob

u es menor

incipal 9 de

___________

___________

mado de la

servar en la

de 2.5 FR

el primer niv

___________

___________

a trabe princ

a tabla 4.63

b d √(f*c) q

vel de entre

CA____________

____________

cipal del eje

3 que para

que es igua

episo resist

APÍTULO 4___________

___________

e 9 del prim

todos los tr

al a 108.19

te el cortant


___________

mer nivel de

ramos el co

9 ton, por lo

te.


____________

22

e entrepiso.

ortante últim

o que la trab

ÓN ___

___

24

mo

be

______

______

La

pre

F

A

de

de

F

___________

___________

a trabe prin

esenta en l

Figura 4.56

continuació

el análisis d

esfavorable

Figura 4.56

___________

___________

cipal 9 del

la figura 4.5

.a Armado

ón se pres

de la trabe

.

.b Armado

___________

___________

primer nive

56:

de la trabe

enta el arm

principal 1

de la trabe

CA____________

____________

el de entre

principal 9

mado de la

del primer

principal 1

APÍTULO 4___________

___________

piso resulta

9 del primer

as trabes e

nivel de en

del primer


___________

a con el arm

r nivel de en

n dirección

ntrepiso, po

r nivel de en


____________

22

mado que

ntrepiso.

n X, obtenid

or ser la m

ntrepiso.

ÓN ___

___

25

se

do

ás

______

______

b)

Co

de

pre

En

co

En

es

rig

___________

___________

DISEÑO D

on el objeto

el tercer niv

esentó los

n la tabla

onstantes d

Mat´cf = 25

yf = 42

n la figura

studio, y e

gideces rela

___________

___________

DE COLUM

o de ejemp

vel de entre

mayores de

4.55 se

e cálculo.

teriales

50 kg/cm2

200 kg/cm2

Tabla 4.5

4.57 y 4.

en los cuá

ativas.

___________

___________

MNAS

plificar el d

episo, con u

esplazamie

presentan

*cf =

"cf = 0

55 Materiale

58 se pre

áles las ca

CA____________

____________

iseño de c

una sección

entos latera

las propie

Co

= 0.8 ´cf = 0

0.85 *cf = 0

es y consta

senta los

antidades

APÍTULO 4___________

___________

columnas se

n de 60 X 6

ales en la di

edades de

onstantes

0.8 X 250 =

0.85 X 200

antes de cá

marcos se

subrayada


___________

e revisó la

60 cm, del

irección X.

e los mate

200 kg/cm

= 170 kg/cm

álculo.

eñalado la

as correspo


____________

22

columna A

marco A qu

eriales y l

2

m2

columna e

onden a l

ÓN ___

___

26

A9

ue

as

en

as

______

______

___________

___________

Cotas

Rigide

C

R

___________

___________

en cm

ces en cm3

Cotas en cm

Rigideces en

___________

___________

Figura

Figura

3

m

n cm3

CA____________

____________

4.57 Marco

4.58 Marco

APÍTULO 4___________

___________

o A.

o 9.


___________


____________

22

ÓN ___

___

27

______

______

En

de

Fi

En

en

co

Co

___________

___________

n la figura 4

e la column

igura 4.59 U

n la figura 4

ntrepiso, y e

olumna en e

otas en m

___________

___________

4.59 se pre

a A9 del te

Ubicación e

4.60 se pre

en la figura

estudio.

___________

___________

esenta la pl

rcer nivel d

en planta de

esenta el d

a 4.61 se m

CA____________

____________

lanta tipo y

de entrepiso

e la column

etalle 1 de

muestra las

APÍTULO 4___________

___________

y en la cuál

o.

na A9 del te

la columna

s secciones


___________

l se muestr

ercer nivel d

a A9 del te

s de la trab


____________

22

ra lo posició

de entrepis

ercer nivel d

be principal

ÓN ___

___

28

ón

o.

de

l y

______

______

___________

___________

Figura

a) Sec

Cotas

___________

___________

a 4.60 Deta

cción de co

en cm

___________

___________

lle de la co

lumna.

Figura

C

CA____________

____________

lumna A9 d

a 4.61 Secc

Cotas en cm

APÍTULO 4___________

___________

del tercer n

b) Secció

ciones.

m


___________

ivel de entr

ón de trabe


____________

22

repiso.

principal.

ÓN ___

___

29

______

______

CA

Pa

Do

I

b

h

Pa

Do

k

L

La

___________

___________

ALCULO D

ara el cálcu

onde:

inercia.

base de la

dimensión

ara el cálcu

onde:

rigidez rel

altura de l

a inercia y r

___________

___________

DE LA RIGID

ulo de la ine

a columna o

n en base d

ulo de la rigi

lativa.

la columna

rigidez, de l

___________

___________

DEZ RELAT

ercia y la rig

o trabe.

de la colum

idez se utili

o longitud

a columna

I

K

CA____________

____________

TIVA

gidez se uti

na o peralt

izó la siguie

de la trabe

A9 del terc

( )12

3hbI =

LIK =

APÍTULO 4___________

___________

lizaron las

4(F

e de la trab

ente expres

e.

cer nivel de


___________

siguientes

4.29 Fitzgerald 2

be.

sión:

4.30 (Meli 2

entrepiso s


____________

23

expresione

2000, pág. 52

2002, pág. 38

son:

ÓN ___

___

30

es:

20)

83)

______

______

De

lle

Lo

res

Se

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

___________

___________

e igual ma

egan a la co

os element

sultados de

e revisó la r

- CM + Cvm

- CM + Cvin

- CM + Cvin

- CM + Cvin

- CM + Cvin

- CM + Cvin

- CM + Cvin

___________

___________

Icolumn

K

anera se ca

olumna.

os mecáni

e los anális

resistencia

máx

nst + Sx + 0

nst + Sx - 0

nst - Sx - 0

nst + Sx - 0

nst + 0.30S

nst + 0.30S

___________

___________

( )3

12hb

na ==

LIKcolumna =

alcularon la

cos y des

is realizado

de la colum

0.30Sy

0.30Sy

.30Sy

0.30Sy

Sx + Sy

Sx - Sy

CA____________

____________

( )3

126060

=

250000,080,1

=

as inercias

plazamient

os en SAP 2

mna para la

APÍTULO 4___________

___________

00,080,1=

343200 cm=

s y rigidece

tos se obtu

2000.

as siguiente


___________

30 cm

3

es para las

uvieron a

es combinac


____________

23

s trabes qu

partir de l

ciones:

ÓN ___

___

31

ue

os

______

______

8.-

9.-

(N

En

CM

se

pa

*1

81

En

___________

___________

- CM + Cvin

- CM + Cvin

NTCCyA 20

n la tabla 4

M + Cvmax

e presenta

ara el mome

COLA9*1

La columna

de la corrida

Tabla 4.

n la tabla 4.

___________

___________

nst - 0.30Sx

nst - 0.30Sx

04, sección

.56 se mue

x de la colu

en el nodo

ento del no

sup. M2inf. M1

A9 del tercer

a de SAP 2000

.56 Elemen

.57 se pres

___________

___________

x + Sy

x - Sy

n 2.3)

estran los e

umna A9 d

o superior d

do inferior

P(ton) (t-25.5 --25.5 2

r nivel de ent

0.

ntos mecán

sentan los d

CA____________

____________

elementos m

el tercer ni

de la colum

como inf. M

Mxton.m) (-29.9720.68

C

trepiso corres

icos de la c

entrepiso.

desplazamie

APÍTULO 4___________

___________

mecánicos

vel de entr

mna se den

M1.

My(ton.m)-22.8916.02

M + CVmáx

sponde al ele

columna A9

entos de la


___________

para la com

repiso. El m

nominó com

Vx(ton)11.4411.44

x

emento denom

9 del tercer

columna e


____________

23

mbinación d

momento qu

mo sup. M2

Vy(ton)14.9014.90

minado FRAM

nivel de

en estudio.

ÓN ___

___

32

de

ue

2 y

ME

______

______

*2

JO

T

De

me

de

ma

T

COL sA9 in

___________

___________

El nodo supe

OINT ID 108 d

Tabla 4.57

e igual m

ecánicos y

ebido a que

ayores.

Tabla 4.

Tabla 4.59

P(ton

up. M2 -24.8nf. M1 -24.8

___________

___________

erior de la co

de la corrida e

Desplazam

anera, en

desplazam

e bajo dich

.58 Elemen

Desplazam

Mxn) (ton.m)83 -28.9883 19.56

CM

___________

___________

C∆x*2

(m)6.57E-

lumna A9 de

en SAP 2000.

mientos de

las siguie

mientos para

a combinac

ntos mecán

CM + CV i

0.029

∆x(m)

mientos de

My Vx(ton.m) (ton-22.11 10.915.14 10.9

M + CV inst

CA____________

____________

CM + CVmá∆(

05 -1.0

l tercer nivel

la columna

entes tabla

a la combin

ción se die

icos de la c

entrepiso.

nst + 30Sx

(0.0

∆

la columna

x Vyn) (ton)96 14.2896 14.28

APÍTULO 4___________

___________

áx∆y*2

(m)03E-03

de entrepiso

a A9 del terc

as se pre

nación de C

eron los de

columna A9

x + Sy

m)047

y

a A9 del terc

P M(ton) (to-6.04 -3-6.04 11


___________

corresponde

cer nivel de

esentan los

CM + CVins

splazamien

9 del tercer

cer nivel de

Mx Myon.m) (ton.m32.22 -2.471.31 0.84

30Sx +


____________

23

al denomina

e entrepiso.

s element

s + 30Sx + S

ntos lateral

nivel de

e entrepiso.

Vxm) (ton)7 0.97

0.97

Sy

ÓN ___

___

33

ado

.

os

Sy

es

.

Vy(ton)12.7712.77

______

______

RE

Se

mu

tie

Pa

el

En

co

___________

___________

EVISIÓN D

e desprecia

uros de es

enen sus ex

Figu

ara ejemplif

cálculo de

n la tabla

ortantes obt

___________

___________

DE LOS EFE

aron los ef

ste edificio

xtremos no

ura 4.62 Re

ficar la obte

los mismos

4.60 se m

tenidos por

___________

___________

ECTOS DE

fectos de e

son única

restringido

estricción la

ención de

s a continua

muestran lo

el método

a) Extrem

b) Extremo

CA____________

____________

E ESBELTE

esbeltez, ya

amente div

os como se

ateral de lo

los factores

ación:

os pesos p

estático.

mos “restrin

os “no restr

APÍTULO 4___________

___________

EZ

a que se h

visorios, po

ilustra en la

s extremos

s de amplif

por nivel, a

ngidos”

ringidos”


___________

ha conside

or lo que la

a figura 4.6

s de column

ficación Fas

así como la


____________

23

rado que l

as column

62:

nas.

s se presen

as fuerzas

ÓN ___

___

34

os

as

nta

y

______

______

Da

W

Q

Dx

Dy

V

h =

Do

W

Q

Dx

V

h

___________

___________

atos:

= 1388.02

= 1.8

x = 0.029 m

y = 0.047 m

= 358.40 to

= 3.4 m

onde:

peso de

factor d

x,y desplaz

lateral e

fuerza c

altura de

___________

___________

N

Tabla 4.6

ton

m

m

on

el nivel de e

de comporta

zamiento ob

en el nivel 3

cortante.

e la column

W

___________

___________

W(ton

3 1388.2 1331.1 1345.

ivel

60 Pesos po

entrepiso.

amiento sís

btenido deb

3.

na.

Wu = ( 1388.

CA____________

____________

Fin) (ton.02 358.4.08 235.4.08 128.6

or nivel, fue

smico.

bido a la ca

02 ) ( 1.1 )

APÍTULO 4___________

___________

Vin) (ton)40 358.4049 593.8963 722.52

erzas y cort

rga

= 1526.8 to


___________

092

antes.

on


____________

23

ÓN ___

___

35

______

______

Lo

Do

Pa

Su

___________

___________

os factores

onde:

ara la direcc

ustituyendo

___________

___________

de amplific

ción X se ti

λ

o en la expr

___________

___________

cación Fas se

ene:

(( 4.3

02.1388=

esión 3.48:

=asF

=λ

asF

CA____________

____________

e calcularo

) ( ) () ( )4.3584

.08.1

:

065.011

=−

=

VhQWu Δ

=

11

1≥

−=

λ

APÍTULO 4___________

___________

n con las s

(

) 06.0029.=

07.1=


___________

iguientes e

3.48 (NTCC 2004

3.49 (NTCC 2004,

65


____________

23

expresiones

4, 1.9, pág. 10

1.10, pág. 10

ÓN ___

___

36

s:

02)

02)

______

______

Pa

Su

Am

un

(N

En

div

me

___________

___________

ara la direcc

ustituyendo

mbos facto

no y menore

NTCC 2004,

n la tabla

versas co

ecánicos m

___________

___________

ción Y se ti

λ

o en la expr

res de amp

es que 1.5.

, 1.4.2.2)

4.61 apare

lumnas se

máximos.

___________

___________

ene:

(( 4.3

02.1388=

esión 3.48:

=asF

plificación f

ecen los fa

eleccionada

CA____________

____________

) ( ) () ( )4.3584

.08.12

:

106.011

=−

=

fas en las d

actores de

as de ma

APÍTULO 4___________

___________

) 10.0047=

12.1=

direcciones

amplificac

anera ale


___________

06

X e Y son

ión fas calc

atoria con


____________

23

n mayores d

culados pa

n element

ÓN ___

___

37

de

ara

os

______

______

Se

4.6

mo

De

de

NT

___________

___________

e revisará l

63, dicha s

ostrado ant

Figur

e tal maner

e las colum

TCC 2004.

___________

___________

Tab

la columna

sección se

teriormente

ra 4.63 Arm

ra que a pa

mnas, const

___________

___________

Nivel Colu

1 A

3 A

1 A

2 B

2 A

la 4.61 Fac

a de 60 x 6

e tomó en

e.

mado de la c

artir del arm

ruyendo los

CA____________

____________

umna Fasx

A1 1.0

A9 1.07

A7 1.03

B9 1.06

A5 1.06

ctores de am

60 cm con

base al pr

columna de

mado conoc

s diagrama

10 As = r =

APÍTULO 4___________

___________

x Fasy

1 1.02

7 1.12

3 1.05

6 1.10

6 1.10

mplificación

el armado

redimensio

el tercer niv

cido, se rev

as de intera

# 12

= 114 cm2

5 cm


___________

n fas.

o propuesto

onamiento d

vel de entre

visan las res

acción de a


____________

23

o en la figu

de column

episo.

sistencias P

acuerdo a l

ÓN ___

___

38

ura

as

PR

as

______

______

En

de

Se

pe

pa

sim

co

En

ex

Do

M1

M1

___________

___________

n el capítulo

eben calcula

e revisó la

ero para eje

ara el caso

milar para a

ombinación

n miembros

xtremos del

onde:

1b mo

ext

des

de

1s mo

ext

___________

___________

o tres del p

arse para c

resistencia

emplificar s

de CM +

ambos caso

.

s con “extre

miembro s

omento flex

remo dond

splazamien

primer orde

omento flex

remo dond

___________

___________

presente tra

construir el

a de la colu

solo se mu

CV inst +

os, solo qu

emos no re

se calcularo

xionante m

e actúa M1

nto lateral a

en.

xionante m

de actúa M

M 1

M 2

CA____________

____________

abajo se me

diagrama d

umna para

uestra el de

30 Sx + S

e varían lo

estringidos l

on con las s

multiplicado

, producido

apreciable,

multiplicado

M1, producid

asb FM 1 +=

asb FM 2 +=

APÍTULO 4___________

___________

enciona cuá

de interacci

la combina

esarrollo de

y, debido a

s elemento

lateralment

siguientes e

o por el fa

o por las ca

calculado

o por el fa

do por las

sM 1

ss M 2


___________

áles son lo

ión.

ación de CM

e la secue

a que dicha

os mecánico

te” los mom

expresiones

3.46 (NTCC 2004

3.47 (NTCC 2004

actor de c

argas que n

con un aná

actor de c

cargas qu


____________

23

s puntos qu

M + CV má

la de cálcu

a secuela

os para cad

mentos en l

s:

4, 1.7, pág. 10

4, 1.8, pág. 10

carga, en

no causan u

álisis elásti

carga, en

e causan u

ÓN ___

___

39

ue

áx,

ulo

es

da

os

02)

02)

el

un

co

el

un

______

______

M2

M2

El

de

co

CM

Pu

Di

M2

___________

___________

des

de

2b mo

ext

des

de

2s mo

ext

des

de

desplazam

e CM + CV

olumna A9 d

M + CV inst

u = FC x P =

rección X

2b = FC X M

___________

___________

splazamien

primer orde

omento flex

remo dond

splazamien

primer orde

omento flex

remo dond

splazamien

primer orde

miento later

V inst + 3

del tercer n

t

= 1.1 X 24.8

Mx = 1.1 X 2

___________

___________

nto lateral a

en.

xionante m

e actúa M2

nto lateral a

en.

xionante m

de actúa M

nto lateral a

en.

ral más de

0 Sx + Sy

nivel de entr

83 = 27.31

28.98 = 31.

CA____________

____________

apreciable,

multiplicado

2, producido

apreciable,

multiplicado

M2, producid

apreciable,

sfavorable

y, siendo l

repiso los s

ton

88 ton/m

APÍTULO 4___________

___________

calculado

o por el fa

o por las ca

calculado

o por el fa

do por las

calculado

se identific

os elemen

siguientes:


___________

con un aná

actor de c

argas que n

con un aná

actor de c

cargas qu

con un aná

có para la

ntos mecán


____________

24

álisis elásti

carga, en

no causan u

álisis elásti

carga, en

e causan u

álisis elásti

combinació

nicos para

ÓN ___

___

40

co

el

un

co

el

un

co

ón

la

______

______

Di

Mu

30

Pu

EX

M2

M2

EX

M1

M1

___________

___________

rección Y

u2b = FC X

0 Sx + Sy

u = FC x P =

XTREMO S

2sx = 1.1 X 3

2sy = 1.1 X 2

XTREMO IN

1sx = 1.1 X

1sy = 1.1 X 0

___________

___________

My = 1.1 X

= 1.1 X 6.04

SUPERIOR

32.22 = 35.

2.47 = 2.72

NFERIOR

11.31 = 12.

0.84 = 0.92

___________

___________

22.11 = 24

4 = 6.64 ton

.44 ton/m

2 ton/m

.44 ton/m

2 ton/m

CA____________

____________

4.32 ton/m

n

APÍTULO 4___________

___________


___________


____________

24

ÓN ___

___

41

______

______

Re

Pu

Se

Do

H

r

I

A

Pu

Ag

___________

___________

evisión de l

u = Pu CM+CV

e revisó la s

onde:

longitud

radio de

inercia d

área de

u carga ax

g área bru

___________

___________

a flexocom

Vinst + Pu sism

siguiente re

r

libre.

giro de la s

de la secció

la sección.

xial última.

ta de la sec

___________

___________

mpresión:

mo = 27.31 +

elación:

AIr ==

sección.

n.

cción transv

rH

≥

CA____________

____________

+ 6.64 = 33

( ) ( )

( ) ( )606012

6060 3

versal.

gc

u

AfP´

35

APÍTULO 4___________

___________

3.96 ton

(

)

) cm32.17=


___________

3.50 (NTCC 2004,

m


____________

24

1.11, pág. 10

ÓN ___

___

42

02)

______

______

Su

Po

Mo

M2

Mo

M1

La

ma

(N

___________

___________

ustituyendo

or lo que los

omento am

2x = M2bx +

omento am

1y = M1by +

a excentrici

ayores de 2

NTCC 2004,

___________

___________

o:

s momento

mplificado (D

Fasx M2sx =

mplificado (D

Fasy M1sy =

idad de dis

2 cm.

, sección 2

___________

___________

14

os amplifica

Dir. X)

31.88 + (1.

Dir. Y)

24.32 + (1.

seño en la

.3.1)

32.17250

≥

CA____________

____________

1.18043.4 <

ados se calc

.07 X 35.44

.12 X 2.72)

as direccion

( ) (2509,33

35≥

APÍTULO 4___________

___________

9

cularon de

4) = 69.8 to

= 27.36 to

nes X e Y

)3600957


___________

la siguiente

n/m

n/m

Y es de 3 c


____________

24

e manera:

cm, que so

ÓN ___

___

43

on

______

______

RE

La

Do

PR

PR

PR

PR

Lo

int

la

me

___________

___________

ESISTENC

a resistencia

onde:

R car

ex y

Rx car

en

Ry car

en

R0 car

os valores

teracción co

ingeniera

etodología:

___________

___________

IA A CARG

a a carga a

rga normal

y ey.

rga normal

un plano d

rga normal

el otro plan

rga axial res

obtenidos

onstruidos

Adriana

R

P

P =

___________

___________

GA AXIAL

axial de la c

resistente

resistente

e simetría.

resistente

no de simet

sistente de

de PRx y

mediante e

del Socor

111

RyRx PP+

CA____________

____________

columna se

de diseño

de diseño,

de diseño,

tría.

diseño, su

y PRy se o

el programa

rro Cuevas

0

1RP

−

APÍTULO 4___________

___________

calculó con

(

, aplicada c

aplicada c

aplicada c

uponiendo e

obtuvieron

a en VISUA

s Morín,


___________

n la formula

3.16 (NTCC 2004,

con las exc

con una exc

con una exc

ex = ey = 0.

de los di

AL BASIC e

siguiendo


____________

24

a de Bresle

2.16, pág. 10

centricidad

centricidad

centricidad

iagramas d

elaborado p

la siguien

ÓN ___

___

44

er:

08)

es

ex

ey

de

por

nte

______

______

a)

b)

___________

___________

Se calcula

Sobre el

dibujó un

momento

___________

___________

aron las ex

diagrama

na recta q

s correspon

Tabla 4

___________

___________

centricidad

PMeu

x =

PMeu

y =

de interacc

ue resulta

ndientes:

M0

8216424732941

494576659

4.62 Momen

CA____________

____________

es de la sig

M

u 96.338.69

==

PM

u 96.3336.27

==

ción para la

de variar

ePM =

mex 06.2=

M0.4 4

4.8 87.2 19.6 12 2

4.4 26.8 29.2 3

ntos y carga

APÍTULO 4___________

___________

guiente ma

m06.2

m81.0

as excentr

r la carga

P0

40802060004080

320

as axiales p


___________

nera:

icidades ca

P para e

para ex.


____________

24

alculadas,

encontrar l

ÓN ___

___

45

se

os

______

______

___________

___________

En las fig

pertenece

correspon

___________

___________

Tabla 4

guras 4.64

en al arm

ndientes a l

___________

___________

M0

326497

12916

194226259

4.63 Momen

y 4.65 se

mado y

as excentri

CA____________

____________

mey 81.0=

M0.4 4.8 8.2 1

9.6 162 24.4 26.8 29.2 3

ntos y carga

presentan

sección p

cidades en

APÍTULO 4___________

___________

P0

40802060004080

320

as axiales p

los diagram

propuestos,

n X e Y resp


___________

para ey.

mas de inte

, presenta

pectivamen


____________

24

eracción qu

ando rect

nte.

ÓN ___

___

46

ue

as

______

______

___________

___________

Figura

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

-200

-400

___________

___________

a 4.64 Diagr

P

___________

___________

rama de int

50

60 X 6

10 # 1

= 2

=

CA____________

____________

teracción p

0

60 cm

12

250 kg/cm2

4200 kg/cm

APÍTULO 4___________

___________

ara column

100

m2


___________

na de 60 x 6

(M,


____________

24

60 cm.

150

M

P)

ÓN ___

___

47

______

______

___________

___________

Figura

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

-200

-400

___________

___________

a 4.65 Diagr

P

___________

___________

rama de int

50

60 X 6

10 # 1

= 25

= 4

CA____________

____________

teracción p

0

60 cm

2

50 kg/cm2

4200 kg/cm

APÍTULO 4___________

___________

ara column

100

m2


___________

na de 60 x 6

(M,


____________

24

60 cm.

150

M

P)

ÓN ___

___

48

______

______

c)

El

Do

FR

Ag

As

Su

La

___________

___________

Del punto

coordenad

PRx es igu

valor de de

onde:

R fac

g áre

s áre

ustituyendo

a resistencia

___________

___________

o de inters

das (M, P)

ual a 60 ton

e PR0 se ob

ctor de resis

ea bruta de

ea de acero

o:

(PR 7.00 =

a de la colu

PR =

___________

___________

ección ent

, se define

n y para ey i

btuvo a part

R FP =0

stencia.

la sección

o.

) ( ) ( 60607

umna es de

15601

+

CA____________

____________

re la recta

el valor pa

igual a 0.81

tir de la sigu

( cg fAFR +"

transversa

) ( ) ( 11700

e:

761

8.5811

−

APÍTULO 4___________

___________

y el diagr

ara PR don

1 PRy es igu

uiente expr

)ys fA

l.

) ( )420014

15.46

641

=


___________

rama de in

nde para ex

ual a 158.8

resión:

) ton764=

ton5


____________

24

nteracción d

x igual a 2.0

ton.

ÓN ___

___

49

de

06

______

______

Si

ca

Co

de

Do

Mu

MR

___________

___________

la relación

alcular la re

omo la rela

eterminar si

onde:

ux y Muy

Rx y MRy

___________

___________

n 0R

R

PP ≥ 0.

sistencia de

ación 0R

R

PP e

i la columna

momen

momen

=dbAsρ

___________

___________

15.46

1 se cump

e la column

es menor q

a alcanza la

ntos de dise

ntos resiste

+R

u

Rx

ux

MM

MM

( ) ( 560114

=d

CA____________

____________

uR PP >

ton 96.335 >

ple, la form

na.

ue 0.1, se

a resistenc

eño alreded

ntes de dis

0.1≤Ry

uy

) 03.05

=

APÍTULO 4___________

___________

ton6

mula de Bre

utiliza la si

ia requerida

(

dor de los e

seño alrede


___________

esler es ad

guiente exp

a:

3.17 (NTCC 2004,

ejes X e Y.

dor de los

3.9 (NTCC 2004


____________

25

decuada pa

presión, pa

2.17, pág. 10

mismos eje

4, 2.7, pág. 10

ÓN ___

___

50

ara

ara

09)

es.

07)

______

______

Su

Po

ter

(M R .0=

___________

___________

ustituyendo

or lo que la

rcer nivel d

) ( ) ( 61709

___________

___________

o en la sigui

a sección

e entrepiso

"=c

y

ff

qρ

FM RR =

) ( )(5560 2

___________

___________

iente ecuac

87.13544.35

de 60 X 6

o, ya que la

( ) (170

03.0=

qdbfcR2¨

Rx

ux

MM

( ) [ 185.0 −

CA____________

____________

ción:

87.13572.2

74

≤+

13.0 <

0 cm es a

a resistencia

) 8.004200

=

( )q5.01 −

.1≤+Ry

uy

x

x

MM

( 85.05.0−

APÍTULO 4___________

___________

(

1≤

adecuada p

a de la mism

85

)

0

) ] ,586,13=


___________

3.8 (NTCC 2004

3.7 (NTCC 2004

3.17 (NTCC 2004,

para la colu

ma es sufic

ckg.12.654,


____________

25

4, 2.6, pág. 10

4, 2.4, pág. 10

2.17, pág. 10

umna A9 d

ciente.

cm 87.135=

ÓN ___

___

51

07)

07)

09)

del

mton.

______

______

De

RE

Se

CM

Vu

30

Vu

El

Vu

___________

___________

e igual man

EVISIÓN P

e ejemplific

M + CV inst

ux = FC X Vx

0 Sx + Sy

ux = FC X V

cortante úl

u = Vu CM+CV

___________

___________

nera se revi

OR CORTA

a el cálculo

t

x = 1.1 X 10

Vx = 1.1 X 0.

ltimo es:

Vinst + Vu sism

Figura 4

___________

___________

isó la colum

ANTE

o para la dir

0.96 = 12.0

.97 = 1.07 t

mo = 12.06 +

4.66 Secció

CA____________

____________

mna a flexoc

rección X d

06 ton

ton

+ 1.07 = 13

ón transver

APÍTULO 4___________

___________

compresión

e la siguien

3.13 ton

rsal de la co


___________

n en la dire

nte manera

olumna.

X


____________

25

cción Y.

a:

ÓN ___

___

52

______

______

Po

ni

Co

co

El

___________

___________

or lo que la

mayor de 0

omo la dim

ortante se to

VCR

cálculo de

___________

___________

As = No. de

cuantía de

0.06.

mensión tran

oma igual a

( )(R 68.0=

l cortante re

CRV

___________

___________

e varillas X

=dbAsρ

el refuerzo l

nsversal h

a la siguient

Par

)( ) [05560

esistente p

(u FRP <

(0R dbF=

CA____________

____________

As varilla = 3

55602.34

=Xd

ongitudinal

igual a 60

te expresió

ra r < 0.015

( 0.0202. +

ara la direc

gc Af7.0 * +

)202.0 ρ+

APÍTULO 4___________

___________

3 X 11.40 =

010.0=

l de la secc

cm es me

ón:

(

) ] 200010

cción X es:

)sA2000

*cf


___________

34.20 cm2

ción no es m

enor de 70

3.21

(NTCC 2004,

ton21.15=


____________

25

menor de f2

cm la fuerz

2.19, pág. 10

ÓN ___

___

53

yf2

za

09)

______

______

Po

(N

Pa

Pa

mí

___________

___________

or lo que el

NTCC 2004,

VC

ara la direcc

ara la direcc

ínimo.

___________

___________

(7.35 <ton

VCR se mu

, sección 2

CR 007.01⎜⎜⎝

⎛+

ción X se re

ción X no s

___________

___________

( ) ( 7.08.0

.35

ltiplica por

.5.1.3.a)

AP

g

u .157 =⎟⎟⎠

⎞

evisa si:

25.25

se necesitan

CA____________

____________

) ( ) ( 60200

ton 5867 <

⎜⎜⎝

⎛+ 007.01

00.0121 ⎜⎝⎛ +

uCR VV >

ton 12.135 >

n estribos,

APÍTULO 4___________

___________

) ( ) 2600 +

ton

⎟⎟⎠

⎞

g

u

AP :

36.096.3307 =⎟

⎠⎞

ton2

sin embarg


___________

( )1142000

ton25.25

go se consid


____________

25

deró el ace

ÓN ___

___

54

ero

______

______

Se

es

La

sig

La

lon

sig

___________

___________

e revisa qu

stablecen la

a separació

guientes cri

a) (f y

850

b) 48 Ø d

c) La mit

a separació

ngitud no m

guientes:

___________

___________

ue el cortan

as NTCC 20

.13

ón del ace

iterios:

( barraladeØ

de la barra

tad de la m

ón máxima

menor de 6

___________

___________

nte último

004 en su s

uV <

( 212. <ton

12.13

ero transve

delgadmása

del estribo

enor dimen

de estribo

60 cm, deb

CA____________

____________

Vu sea me

sección 2.5

2 dbFR<

) ( ) ( 608.02

ton 35.812 <

ersal result

paque delda

= 48 X 0.9

nsión de la

os s se red

ido a que s

APÍTULO 4___________

___________

enor que (

.2.4:

*cf

) ( ) 20550

ton5

a igual a

)4200850te =

95 = 46 cm

columna b2

duce a la

se aplicó la


___________

2 fdbFR

00

30 cm a

( ) 503.81 =

c302

60==

mitad (15

a que predo


____________

25

*cf ), como

partir de l

cm0

cm

cm), en un

ominó de l

ÓN ___

___

55

lo

os

na

as

______

______

De

___________

___________

a) Dimen

b) Un se

c) 60 cm

e la misma

___________

___________

nsión transv

xto de sus

m

forma se re

___________

___________

versal máx

altura libre

evisó la col

CA____________

____________

ima de la c

que es de

umna en la

APÍTULO 4___________

___________

columna es

51.67 cm.

a dirección


___________

de 60 cm

Y.


____________

25

ÓN ___

___

56

______

______

El

4.6

___________

___________

armado de

67:

Figura

Co

___________

___________

e la column

a 4.67 Arm

otas en cm

___________

___________

na A9 del t

mado de la c

Planta

CA____________

____________

tercer nivel

columna A9

Elev

APÍTULO 4___________

___________

de entrepi

9 del 3er niv

Sec 10 # E #

vación


___________

iso aparece

vel de entre

cción 60 X 6

# 12

3 @ 30 cm


____________

25

e en la figu

episo.

60 cm

m

ÓN ___

___

57

ura

______

______

Co

se

de

En

co

En

co

___________

___________

on el armad

eleccionada

eterminar si

n la tabla

olumnas sel

Nivel

1

3

1

2

2

Tabla

n la tabla

olumnas sel

___________

___________

do propues

as con m

i es el adec

4.64 se m

leccionadas

h

(m)4 CO4 FRA

3.4 CO3.4 FRA4 CO4 FRA

3.4 CO3.4 FRA3.4 CO3.4 FRA

4.64 Revis

4.65 se m

leccionadas

___________

___________

sto se proce

ayores ele

cuado.

muestra lo

s bajo la co

OL A1AME 7OL A9

AME 81OL A7

AME 61OL B9

AME 77OL A5

AME 44

COLUMN

ión de dive

muestra la

s bajo la co

CA____________

____________

edió a calcu

ementos m

os element

ondición de

SUP. 1INF. 1SUP.INF.SUP. 2INF. 2SUP. 1INF. 1SUP. 1INF. 1

NA

ersas colum

s excentric

ondición de

APÍTULO 4___________

___________

ular la resis

mecánicos,

tos mecán

CM + CV m

Pu M(ton) (to

134.83 25134.83 1035.70 4135.70 28

256.02 45256.02 20134.69 9134.69 11143.92 44143.92 53

mnas para C

cidades y

CM + CV m


___________

stencia de l

con la

icos último

máx.

Mxu Myon-m) (ton-5.49 19.30.91 9.091.96 32.08.95 22.45.84 0.140.45 0.20

9.91 29.21.89 35.14.72 1.13.84 1.09

CM + CV m

resistencia

máx.


____________

25

las column

finalidad d

os de vari

u

m)339

054340

291719

áx.

as de vari

ÓN ___

___

58

as

de

as

as

______

______

Nivel

1

3

1

2

2

En

ax

ar

En

se

___________

___________

h

(m)4 CO4 FRAM

3.4 CO3.4 FRAM4 CO4 FRAM

3.4 CO3.4 FRAM3.4 CO3.4 FRAM

C

Tabla

n la anterio

xial de dise

mado es ad

n la tabla

eleccionada

___________

___________

OL A1 SUME 7 INF

OL A9 SUME 81 INF

OL A7 SUME 61 INF

OL B9 SUME 77 INF

OL A5 SUME 44 INF

COLUMNA

4.65 Revis

or tabla se

eño última

decuado.

4.66 se o

as bajo la co

___________

___________

ex

(m)P. 0.19F. 0.08P. 1.18F. 0.81P. 0.18F. 0.08P. 0.07F. 0.09P. 0.31F. 0.37

ión de dive

observa q

Pu, por lo

observa la

ondición de

CA____________

____________

ey

(m) (0.14 760.07 760.90 760.63 76

5.47E-04 767.66E-04 760.22 760.26 760.01 760.01 76

ersas colum

ue la resis

o que por c

revisión p

e CM + CV

APÍTULO 4___________

___________

Po PR

ton) (ton63.59 57463.59 81063.59 10363.59 15863.59 59363.59 84063.59 88063.59 80963.59 40063.59 355

mnas para C

tencia PR e

carga de s

por cortant

máx.


___________

RX PRy

n) (ton.40 680.0.00 880.0.87 137.6.77 198.2.76 1243.8.00 1243.8.00 520.0.90 459.5.00 1160.0.35 1160.0

CM + CV m

es mayor q

servicio gra

te de varia


____________

25

PR

) (ton)00 525.700 942.266 64.1824 99.6788 848.584 1460.2

00 571.457 475.900 487.200 422.5

áx.

que la fuerz

avitacional

as column

ÓN ___

___

59

)782287

5322

48952255

za

el

as

______

______

En

ma

em

De

co

En

am

la

___________

___________

Nivel

1

3

1

2

2

Tabla

n todos los

ayores que

mbargo se c

el # 3 @ 15

olumna y de

n la tabla

mplificación

condición d

___________

___________

h

(m)4 COL4 FRAM3 COL3 FRAM4 COL4 FRAM3 COL3 FRAM3 COL3 FRAM

CO

4.66 Revis

s casos pa

e los corta

consideró e

5 cm en un

el # 3 @ 30

4.67 se m

n y moment

de CM + CV

___________

___________

L A1 SUP.E 7 INF.

L A9 SUP.E 81 INF.

L A7 SUP.E 61 INF.

L B9 SUP.E 77 INF.

L A5 SUP.E 44 INF.

OLUMNA

sión de dive

ra las direc

ntes último

el acero mín

na longitud

0 cm en la lo

muestra los

tos amplific

V inst + 30

CA____________

____________

Vux

(ton)7.117.11

16.0216.020.080.08

18.9618.960.640.64

ersas colum

cciones X

os por lo q

nimo:

de 60 cm a

ongitud res

elementos

cados de va

Sx + Sy.

APÍTULO 4___________

___________

Vuy V(ton) (9.10 59.10 5

20.86 220.86 216.58 916.58 96.40 56.40 5

28.99 528.99 5

mnas para C

e Y los co

que no se

arriba y aba

tante.

s mecánico

arias colum


___________

VCRx V(ton) (to55.07 6455.07 6425.76 3025.76 3090.90 10790.90 10755.03 6455.03 6457.76 6857.76 68

CM + CV m

ortantes res

necesitan

ajo de las u

os últimos,

mnas selecc


____________

26

VCRy

on)4.964.960.470.477.137.13

4.964.968.108.10

máx

sistentes so

estribos, s

uniones de

factores d

cionadas ba

ÓN ___

___

60

on

sin

la

de

ajo

______

______

Ta

En

co

Ta

h

Nivel

(m)

1 4 CO4 FRA

3 3.4 CO3.4 FRA

1 4 CO4 FRA

2 3.4 CO3.4 FRA

2 3.4 CO3.4 FRA

CO

h Nivel

(m1 4

43 3.4

3.41 4

42 3.4

3.42 3.4

3.4

___________

___________

abla 4.67 R

n la tabla

olumnas sel

abla 4.68 R

(OL A1 SUP. 10AME 7 INF. 10OL A9 SUP. 2AME 81 INF. 2OL A7 SUP. 19AME 61 INF. 19OL B9 SUP. 10AME 77 INF. 10OL A5 SUP. 10AME 44 INF. 10

OLUMNA

m)COL A1

FRAME 74 COL A94 FRAME 8

COL A7FRAME 6

4 COL B94 FRAME 74 COL A54 FRAME 4

COLU

___________

___________

Revisión de

4.68 se m

leccionadas

Revisión de

CM+CvinPu Mxu

ton) (ton-m)01.70 19.0301.70 8.15

27.31 31.8827.31 21.5292.21 34.0092.21 15.1801.04 7.1701.04 8.6807.82 32.2507.82 39.18

SUP.7 INF.

SUP.81 INF.

SUP.1 INF.

SUP.77 INF.

SUP.4 INF.

MNA

___________

___________

diversas co

muestra la

s bajo la co

diversas co

nstMyu

) (ton-m) (14.42 86.77 8

24.32 616.65 60.11 20.15 2

21.00 125.47 10.87 10.86 1

ex

(m)0.380.522.061.030.340.500.890.840.730.68

CA____________

____________

olumnas pa

s excentric

ondición de

olumnas pa

30Sx+SPu Mxu

ton) (ton-m8.50 16.528.50 39.886.64 35.446.64 12.44

26.99 38.9726.99 90.89

2.24 88.662.24 81.112.19 35.682.19 24.30

ey

(m)0.21 70.19 70.81 70.52 70.04 70.06 70.28 70.29 70.09 70.07 7

APÍTULO 4___________

___________

ara CM + C

cidades y

CM + CV i

ara CM + C

SyMyu

m) (ton-m)2 5.17 18 10.38 14 2.72 14 0.92 17 7.56 19 11.52 16 9.91 11 6.49 18 6.72 10 5.43 1

F

Po(ton) (63.59 3463.59 2463.59 563.59 1063.59 3763.59 2563.59 1463.59 1563.59 1663.59 18


___________

CV inst + 30

resistencia

inst + 30 Sx

CV inst + 30

1.01 1.021.01 1.021.07 1.121.07 1.121.03 1.051.03 1.051.06 1.101.06 1.101.06 1.101.06 1.10

Fasx Fasy

PRX

(ton) (40.37 5340.00 57

59.95 1503.87 1676.91 1052.21 9248.34 4458.77 4360.00 8188.68 88


____________

26

0 Sx + Sy.

as de vari

x + Sy.

0 Sx + Sy.

Mx AMPLIF

(ton-m)35.7248.4369.8034.8374.21

108.94101.3694.8570.1665.00

PRy

(ton) (34.40 2874.40 2158.77 460.00 6

000.00 4220.00 2640.00 1236.85 1311.00 1680.00 19

ÓN ___

___

61

as

My AMPLIF

(ton-m)19.6817.3227.3617.698.07

12.2831.9332.628.286.85

PR

ton)85.7417.496.158.64

26.7067.2229.8037.4061.9895.06

______

______

La

co

co

En

se

Ta

En

ma

em

De

co

Po

tod

___________

___________

a resistenci

olumna revi

olumnas.

n la tabla

eleccionada

h Nivel

(m)1 4

43 3.4

3.41 4

42 3.4

3.42 3.4

3.4

abla 4.69 R

n todos los

ayores que

mbargo se c

el # 3 @ 15

olumna y de

or lo que e

das las colu

___________

___________

a PR es m

isada, por

4.69 se o

as bajo la co

COL A1FRAME 7COL A9

FRAME 8COL A7

FRAME 6COL B9

FRAME 77COL A5

FRAME 44

COLUM

Revisión de

s casos pa

e los corta

consideró e

5 cm en un

el # 3 @ 30

el armado p

umnas del

___________

___________

mayor que l

lo que el

observa la

ondición de

SUP.7 INF.

SUP. 11 INF. 1

SUP.1 INF.

SUP. 17 INF. 1

SUP.4 INF.

MNA

diversas co

ra las direc

ntes último

el acero mín

na longitud

0 cm en la lo

propuesto p

edificio.

CA____________

____________

la fuerza a

armado pr

revisión p

e CM + CV

Vux

(ton)1.431.4313.1213.124.814.8118.4518.453.063.06

olumnas pa

cciones X

os por lo q

nimo:

de 60 cm a

ongitud res

para el eje

APÍTULO 4___________

___________

axial de dis

opuesto es

por cortant

inst + 30 S

Vuy

(ton)20.8220.8229.7629.7644.5444.5445.1245.1238.5138.51

ara CM + C

e Y los co

que no se

arriba y aba

tante.

mplo de ap


___________

seño última

s el adecua

te de varia

Sx + Sy.

VCRx

(ton)42.7642.7625.2525.2580.0280.0248.7048.7043.4843.48

CV inst + 30

ortantes res

necesitan

ajo de las u

plicación es


____________

26

a Pu en cad

ado para l

as column

VCRy

(ton)50.3350.3329.7729.7794.2394.2357.3057.3051.3751.37

0 Sx + Sy.

sistentes so

estribos, s

uniones de

s válido pa

ÓN ___

___

62

da

as

as

on

sin

la

ara

______

______

c)

La

se

Da

___________

___________

DISEÑO D

a losa del e

e diseñó con

atos:

Mat´cf = 25

yf =42

CALCULO

En los ta

generan a

El peso a

lineales d

___________

___________

DE LOSA

edificio mot

n base a la

T

teriales

50 kg/cm2

200 kg/cm2

Tabla 4.7

O DE PESO

ableros de

a esta carga

adicional so

e muro sob

___________

___________

ivo del pres

s NTCC 20

Tipo de

Carga Mue

Carga Viva

Carga de S

Tabla 4.70 A

*cf =

"cf = 0

71 Materiale

OS ADICIO

la losa se

a.

obre los tab

bre una losa

CA____________

____________

sente traba

004.

carga (

erta

a

Servicio

Acciones d

Co

= 0.8 ´cf = 0

0.85 *cf = 0

es y consta

ONALES

e apoyan

bleros en e

a se calculó

APÍTULO 4___________

___________

ajo es perim

W

(kg/m2)

498

250

748

e carga.

onstantes

0.8 X 250 =

0.85 X 200

antes de cá

muros divi

studio, par

ó con la sig


___________

metralmente

200 kg/cm

= 170 kg/cm

álculo.

isorios, mis

a considera

guiente expr


____________

26

e apoyada,

2

m2

smos que

ar las carg

resión:

ÓN ___

___

63

, y

le

as

______

______

___________

___________

Donde:

Wadic pes

W pes

Fadic Fac

equivalen

(NTCS 20

En la tabl

empleado

Las dime

adicionale

figuras:

___________

___________

so adiciona

so de muro

ctor para c

tes de acue

004, sección

la 4.72 se

os.

Y

ensiones d

es (Wadic) a

___________

___________

al por unida

o por unidad

considerar

erdo a la ta

n 6.3.4)

resumen lo

TIPO DE

Yeso – azu

Yeso – ye

Tabla 4

de los mu

al tablero

adicW

CA____________

____________

d de área.

d de área.

las cargas

abla 3.2 (ca

os pesos p

MURO

ulejo (M1)

eso (M2)

4.72 Peso d

uros diviso

en estudio

( ) (delAreaareaW

=

APÍTULO 4___________

___________

s lineales c

pítulo 3).

or unidad d

W

(kg/m2)

309

270

de muros.

orios que

o se prese

) ( adiFtableromuroa


___________

como carga

de área pa

ocasionan

entan en la

)ic


____________

26

(4.3

as uniform

ara los mur

n los pes

as siguient

ÓN ___

___

64

31)

es

os

os

es

______

______

___________

___________

De acuerd

obtiene a

a2 = 5.4

Det

___________

___________

Figura 4.

do a las NT

partir de la

m

talle 1

___________

___________

.68 Distribu

Figura

TCC 2004,

a siguiente r

Tabl

CA____________

____________

ución de tab

4.69 Detall

en la secci

relación de

lero 1

a1 = 4.5 m

M1

APÍTULO 4___________

___________

bleros en pl

e 1.

ón 6.3.3 el

lados m =

m

M M1


___________

lanta.

factor adic

a1/a2, de l

1


____________

26

cional Fadic

la tabla 3.2

ÓN ___

___

65

se

.

______

______

Ta

___________

___________

Para el ta

R

abla 3.2 Fa

Como la r

interpolará

(NTCC 20

___________

___________

blero No. 1

Relación de

Muro paral

Muro paral

ctor para co

relación 21aa

á linealmen

004, secció

___________

___________

:

2=aam

lados m =

elo al lado

elo al lado

onsiderar la

equ

(NTCC 2

21 no se en

nte.

n 6.3.4).

CA____________

____________

.04.55.4

21

==

a1 / a2

corto

largo

as cargas li

uivalentes.

2004, pág.

ncuentra co

APÍTULO 4___________

___________

83

0.5 0.8

1.3 1.5

1.8 1.7

ineales com

143)

ontemplada


___________

8 1.0

5 1.6

7 1.6

mo cargas u

en las NT


____________

26

uniformes

TCC 2004,

ÓN ___

___

66

se

______

______

___________

___________

Donde:

mint rela

Fint val

Fpar fac

don

v1 val

v2 val

a1 cla

a2 cla

m rela

m1 val

m2 val

Si mint es

___________

___________

intF =

ación a inte

or obtenido

ctor a la izq

nde corresp

or del facto

or del facto

ro corto.

ro largo.

ación de lad

or de m a la

or de m a la

s igual a 0.8

F

___________

___________

2

2

mv

Fpar −−

+=

erpolar que

o de la inter

quierda pa

pondería m

or a la izquie

or a la derec

dos a1/a2.

a izquierda

a derecha d

83, para el

15.1int +=F

CA____________

____________

( int1

1 mmv

−−−

no se encu

rpolación.

ra muro pa

int.

erda de min

cha de mint

a de mint.

de mint.

muro parale

54

8.015.16.

⎜⎝⎛

−−

APÍTULO 4___________

___________

)2m−

uentra en la

aralelo al l

nt.

.

elo al lado

8.04.5.

=⎟⎠⎞−


___________

a tabla 3.2.

lado corto

corto se tie

52.1


____________

26

(4.3

o lado larg

ene:

ÓN ___

___

67

32)

go

______

______

Ta

N

___________

___________

Para el m

En la tabl

para el tab

Tabla 4

Los pesos

presentan

ablero

No.

1

2

17

18

___________

___________

uro paralel

F

a 4.73 se m

blero 1:

Rela

Mu

Mu

4.73 Valore

s totales p

n en la sigu

W adicional

(kg/m2)

527

298

559

220

T

___________

___________

o al lado la

17.1int +=F

muestran lo

ación de lad

uro paralelo

uro paralelo

es obtenido

ara los tab

iente tabla:

CM

(kg/

49

49

49

49

Tabla 4.74

CA____________

____________

argo se tiene

54

8.017.16.1

⎜⎝⎛

−−

os resultado

dos m = a1

o al lado cor

o al lado lar

os a través

bleros de la

:

M

m2)

98

98

98

98

Pesos adic

APÍTULO 4___________

___________

e:

8.04.5.

=⎟⎠⎞−

os de los c

/ a2 0.8

rto 1.5go 1.6

de la interp

a losa de e

CV

(kg/m2)

250

250

250

250

cionales.


___________

68.1

coeficientes

83

52 68

polación line

entrepiso e

(


____________

26

interpolad

eal.

en estudio

W total

(kg/m2)

1275

1046

1307

968

ÓN ___

___

68

os

se

______

______

___________

___________

El peralte

estudio, la

un 25% la

Al revisar

Donde:

fs = 0.6 fy

(NTCC 20

Se tiene q

peralte ef

perímetro

increment

monolítico

El peralte

siguiente

2520f s ≤

___________

___________

mínimo de

a unión vig

a longitud d

la siguiente

y

004, secció

que W es m

fectivo mín

del table

tando en

os los apoy

e de la losa

tabla:

2/0 ycmkg

___________

___________

e la losa se

ga - losa es

e los lados

e relación:

n 6.3.3.5)

mayor que

imo se obt

ero entre

un 25% l

yos de la los

a multiplica

380Wy ≤

4032.0 f s

CA____________

____________

e calculó a

s monolítica

s discontinu

380 kg/m2

tendrá mult

250, pue

a longitud

sa.

ado por la e

2/mkg

ws

APÍTULO 4___________

___________

partir del p

a, por lo qu

uos.

3.54 (NTCC 200

2 en todos l

tiplicando e

es el conc

de lados

expresión 3


___________

perímetro d

ue se incre

04, sección 6.

los casos,

el obtenido

creto es

s discontin

3.55 (NTCC 2004

3.55, se pr


____________

26

del tablero e

ementaron e

3.3.5, pág. 14

por lo que

o de dividir

de clase

uos por s

4, 6.7, pág. 14

resenta en

ÓN ___

___

69

en

en

43)

el

el

I,

ser

43)

la

______

______

Po

Pa

ma

Se

en

Co

mu

Se

en

do

mo

En

qu

___________

___________

Tabl

or lo que el

ara la obte

anera:

e lee en la

n estudio, d

on estos

ultiplicando

egún las NT

n el borde c

os tercios

onolíticos c

n la tabla 4

ue algunos

___________

___________

ero No.

1

2

17

18

Tabla 4

peralte def

nción de lo

tabla 3.1 (

e acuerdo

valores

olos por el s

TCC 2004,

común de

del mome

con sus apo

4.75 se res

fueron corr

___________

___________

h calculad

14.5

13.2

12.5

14.0

4.84 Peralte

finitivo de la

os moment

capítulo 3)

al tipo de b

de a s

siguiente fa

en la secc

dos tablero

ento de de

oyos.

sumen los

regidos, com

CA____________

____________

o (cm)

57

29

52

03

e de la losa

a losa es de

tos flexiona

, el coeficie

bordes que

se obtiene

actor: 10-4 w

ción 6.3.3.3

os adyacen

esequilibrio

resultados

mo se expl

APÍTULO 4___________

___________

h fin

a de entrep

e 14 cm.

antes se p

ente a, cor

presenta.

en los m

w a12.

3, cuando lo

ntes sean d

entre los

de mome

icó en el pa


___________

al (cm)

14

14

14

14

iso.

procedió de

rrespondien

momentos

os moment

distintos, s

dos table

ntos donde

arráfo anter


____________

27

e la siguien

nte al table

flexionant

tos obtenid

e distribuirá

eros por s

e se observ

rior.

ÓN ___

___

70

nte

ero

es

os

rán

ser

va

______

______

Tab

Desq

Dos adyacdiscon

De bUn co

disco

1Inte

Todobor

cont

1De bUn

ladisco

___________

___________

blero M

1De Neg.quina inlados

centes Neg.ntinuos dis

P

2borde Neg.lado in

ortoontinuo Neg.

dis

P

18erior Neg.os los inrdestinuos P

17borde Neg.lado in

argoontinuo Neg.

dis

P

___________

___________

Momento

. en bordesnteriores

. en bordescontinuos

Positivo



Positivo


Positivo

m =. en bordesnteriores


Positivo

Tabla 4

___________

___________

Claro a

corto 395largo 377

corto 235largo 214

corto 196largo 139

corto 380largo 338

largo 214

corto 185largo 130

corto 357largo 334

corto 175largo 1280.83

corto 372largo 363

corto 235

corto 183largo 135

4.75 Momen

CA____________

____________

a12

(cm)

5 20.257 20.25

5 20.254 20.25

6 20.259 20.25

0 20.258 20.25

4 20.25

5 20.250 20.25

7 20.254 20.25

5 20.258 20.25

2 20.253 20.25

5 20.25

3 20.255 20.25

ntos de losa

APÍTULO 4___________

___________

W

(kg/m2)

12751275

12751275

12751275

10461046

1046

10461046

968968

968968

13071307

1307

13071307

a de entrep


___________

M

(kg/m)

1020973

605552

506359

805716

453

391275

700654

343250

983961

621

484356

piso.


____________

27

Correcciómomentborde co

M(kg/m

100887

770802

735756

995858

ÓN ___

___

71

ón delto enomún

m)

77

02

56

58

______

______

Para

siguie

(NTCC

a) Los

b) La

1

___________

___________

poder aplic

entes condi

C 2004, se

s tableros s

distribución

5.4 m

5.4 m

___________

___________

car los coef

ciones:

cción 6.3.3

son aproxim

n de las car

Figur

1

1

1

17

2

___________

___________

ficientes a

3.1)

madamente

Figura

rgas es apr

ra 4.71 Pes

4.5 m

1275 kg/m2

1307 kg/m2

7

2

CA____________

____________

obtenidos

e rectangula

4.70 Table

roximadam

so de losa d

4.5

104

2

18

968

APÍTULO 4___________

___________

s en la tabla

ares:

ros.

ente unifor

de entrepiso

5 m

46 kg/m2

8 kg/m2

18


___________

a 4.75, se

me en cada

o.

1


____________

27

revisaron l

a tablero:

7

ÓN ___

___

72

as

______

______

c)

Tabl

d)

___________

___________

Los mom

adyacente

menor de

la 4.76 Mom

La relació

para losas

La tabla 4

y la carga

___________

___________

entos flexio

es difieren

ellos, en la

Table

1

17

1

2

2

18

18

17

mentos flex

ón entre ca

s monolítica

4.77 presen

a viva CV co

___________

___________

onantes ne

entre sí en

a siguiente

ero M

(kg/m)

1007

995

887

802

770

735

756

858

xionantes ne

ad

arga viva C

as con sus

nta la carga

orrespondie

CA____________

____________

egativos en

una cantid

tabla se pr

Diferenci

12

85

35

102

egativos en

dyacentes.

CV y carga

apoyos, qu

a muerta CM

ente con ba

APÍTULO 4___________

___________

n el apoyo

dad no may

resentan dic

ia0.50 Mm

(kg/m

497.5

401

367.5

378

n el apoyo c

a muerta C

ue es el cas

M calculada

ase a la fun


___________

común de

yor que 50 p

chos mome

mín

)

5

5

común de d

CM no es m

so que se p

a del anális

nción de la e


____________

27

dos tabler

por ciento d

entos:

dos tableros

mayor de 2

presenta.

sis de carg

edificación.

ÓN ___

___

73

os

del

s

2.5

as

.

______

______

DI

Pa

Su

El

___________

___________

SEÑO DE

ara el tabler

u momento

área de ac

___________

___________

Losa

Entrepi

Azote

Tabla

LOSA

ro 1 el mom

último Mu e

Mu =

cero As es:

___________

___________

a (

iso

ea

4.77 Carga

mento M es

M = 1007

es:

= M X FC =

A

CA____________

____________

CV

(kg/m2)

250

100

a viva y mu

s:

7 kg/m = 1.0

= 1.007 X 1.

zfFRM

Ay

us =

APÍTULO 4___________

___________

CM

(kg/m2)

498

613

erta de losa

007 ton/m

.4 = 1.41 to

z


___________

CM

-------

CV

0.5

0.2

as.

on/m


____________

27

ÓN ___

___

74

______

______

Do

Su

S

lar

de

El

ex

Po

___________

___________

onde:

ustituyendo

e suministr

rgo de la lo

e 10.8 metro

área de

xpresiones:

As

or lo que el

___________

___________

o:

(As =

ro un refue

osa es igua

os, por lo q

refuerzo q

( xf ytemp

66=

A temps 0=

área de ref

___________

___________

( )( ) ( 42009.0

41.1

erzo por ca

al a 9 metro

que ambas

que se sum

)xx100

60

1

1 =+

(hb002.0 =

fuerzo es ig

CA____________

____________

z = 0.85 d

) ( )) ( ) ([ 85.00

000,100

mbios volu

os sobre la

dimensione

ministró no

( ) (( 144200

1660+

) ( 10002.0

gual a 2 cm

APÍTULO 4___________

___________

) ] 82.312

=

métricos, y

dirección X

es son may

o será men

)) ( 100

10014

) ( ) 21400 =

m.


___________

22 cm

ya que la d

X y en la d

yor de 1.5 m

nor que la

) cm93.1=

cm8.2


____________

27

dimensión d

irección Y

metros.

as siguient

ÓN ___

___

75

del

es

es

______

______

El

La

cri

RE

El

Do

a1

a2

___________

___________

número de

a separació

iterios:

a) Separ

b) Separ

EVISIÓN P

cortante úl

onde:

claro corto

claro largo

___________

___________

e piezas se

ón del ace

ración teóric

ración máxi

OR CORTA

ltimo Vu se

o.

o.

aV ⎜

⎝⎛=

___________

___________

obtiene co

AN piezaso. =

ero resulta

ca es igual

ima es igua

ANTE

calcula con

da

⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞−1 .0

2

CA____________

____________

on la siguien

aA

v

temps

71.02

=

igual a 3

a 303

100=

al a 30 cm

n la siguien

aa

−2

15.095.

APÍTULO 4___________

___________

nte expresi

piezas31

=

30 cm a p

cm

nte expresió

w⎟⎟⎠

⎞


___________

ón:

partir de lo

ón:

3.56 (NTCC 2004


____________

27

os siguient

4, 6.8, pág. 14

ÓN ___

___

76

es

43)

______

______

d

w

Pa

Cu

inc

(N

La

___________

___________

peralte efe

carga unif

ara el tabler

V =

uando hay

crementará

NTCC 2004,

V

a resistencia

___________

___________

ectivo de la

formemente

ro 1 y sustit

1(25.4

⎜⎝⎛ −=

ya bordes

á en 15 por

, sección 6

VVu 15.0=

a de la losa

___________

___________

a losa.

e distribuida

tuyendo de

)5.24 ⎜⎝⎛

⎟⎠⎞−

continuos

ciento.

.3.3.6)

(FCV 1.0=

a a fuerza c

5.0 R dbF

CA____________

____________

a (figura 4.

e la ecuació

545.095.0 −

y bordes

) ( 8.145115

cortante, se

*cf

APÍTULO 4___________

___________

71).

ón 3.56:

12754.55.4

=⎟⎠⎞

discontinu

) ( ) 34.18 =

e supondrá

3.57 (NTCC 200


___________

kg8.1451=

uos, el co

kg87.04

igual a:

04, sección 6.


____________

27

ortante V

3.3.6, pág. 14

ÓN ___

___

77

se

43)

______

______

Su

El

De

Pa

pro

En

az

___________

___________

ustituyendo

VCR es ma

e igual form

ara el dise

ocedimient

n las siguie

zotea.

___________

___________

o:

(VCR 5.0=

ayor que el V

ma se revisa

eño de la

to de cálcul

ntes figuras

___________

___________

) ( ) ( 1008.0

Vu, por lo q

an los demá

losa de

o descrito a

s se presen

CA____________

____________

) 5.214(0 −

que la losa

ás tableros

azotea se

anteriormen

ntan los arm

APÍTULO 4___________

___________

6200)5 =

resiste el c

.

e siguió, e

nte.

mados de la


___________

kg6505

ortante.

exactament

a losa de e


____________

27

te el mism

ntrepiso y d

ÓN ___

___

78

mo

de

______

______

___________

___________

Figura 4.72

Figura 4.73

4

105

B

4

130

B

A

___________

___________

2 Claro cor

3 Claro larg

45

60 # 3

Bastones #

1

45

75 # 3

Bastones #

A

___________

___________

rto – franja

go – franja

418

85

10

3 @ 60

# 3 @ 30

450

508

540

13

1003 @ 60

# 3 @ 30

CA____________

____________

central (ar

central (arm

20

5

5 105

#

Bast

1´

20

0 130

85

0 100 #

Bast

A´

APÍTULO 4___________

___________

mado de lo

mado de lo

418

# 3 @ 60

tones # 3 @

450

508

540

# 3 @ 60

tones # 3 @


___________

osa de entr

osa de entr

45

85

105

@ 30

45

130

Cotas e

Cotas en cm

100

@ 30

2

B


____________

27

repiso).

repiso).

en cm

m

ÓN ___

___

79

______

______

___________

___________

Figura 4.7

Figura 4.7

4

105

B

4

130

B

A

___________

___________

74 Claro co

75 Claro la

45

60 #. 3

Bastones #

1

45

75 # 3

Bastones #

A

___________

___________

orto – franj

argo – franj

418

85

10

3 @ 60

# 3 @ 30

450

508

540

13

1003 @ 60

# 3 @ 30

CA____________

____________

ja central (a

a central (a

20

5

5 105

#

Bast

1´

20

0 130

85

0 100 #

Bast

A´

APÍTULO 4___________

___________

armado de

armado de

418

# 3 @ 60

tones # 3 @

450

508

540

# 3 @ 60

tones # 3 @


___________

losa de az

losa de az

45

85

105

@ 30

45

130

Cotas e

Cotas en cm

100

@ 30

2

B


____________

28

zotea).

zotea).

en cm

m

ÓN ___

___

80

CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES _______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

281

CAPÍTULO 5

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

El cuerpo de esta tesis esta conformado primeramente por todos los aspectos

teóricos, con el objeto de tener las bases del conocimiento necesario para dar

solución al diseño del edificio. La otra parte del trabajo consistió en un ejemplo de

aplicación, en donde se aplicaron los conocimientos adquiridos en la parte teórica.

Para los diversos problemas que se van presentando al analizar y diseñar un

edificio, se ha comprobado que hay varias formas de solucionarlos y la forma en

que se resolvió estructuralmente el edificio es una de las tantas que existen.

Se analizó el edificio con el objeto de observar el comportamiento estructural ante

una eventualidad sísmica y se diseñaron cada uno de los elementos que lo

conforman: trabes, columnas y losa.

La metodología empleada en este trabajo fue la siguiente:

a) Selección del sistema estructural, en este caso marcos de concreto

ortogonales entre sí.

b) Distribución de los elementos estructurales.

c) Dimensionamiento preliminar de dichos elementos.

d) Análisis de cargas que obran en la estructura.

e) Revisión del equilibrio gravitacional.


_______________________________________________________________________________

282

f) Definición de las secciones finales.

g) Análisis sísmico estático.

h) Análisis de los elementos mecánicos.

i) Diseño de los elementos estructurales.

El modelado se realizó en el programa SAP 2000, idealizándolo como un sistema

a base de marcos de concreto ortogonales entre sí considerando las trabes

secundarias, en el cuál se definieron las propiedades del material y las

condiciones geométricas de las secciones de las trabes, columnas y losa.

Es importante destacar que la ayuda de los programas de análisis estructural

reduce el tiempo invertido en la obtención de los elementos mecánicos. Cabe

aclarar que también se puede diseñar con estos programas.

El peso de cada uno de los tres niveles de entrepiso es aproximadamente de

1.2 ton/m2, por lo que para edificaciones con destino para oficinas y una

estructuración similar puede tomarse este valor como un parámetro.

Se realizó un análisis sísmico por el método estático obteniendo las fuerzas

laterales, para lo cuál se calculó el período natural de la estructura a partir de las

NTCS 2004, el SAP 2000 y de forma empírica considerando el número de niveles,

con el objeto de comparar los valores para el período T obtenidos, concluyéndose

que las fuerzas laterales calculadas no se redujeron.

Para el análisis sísmico se aplicó el método estático, debido a que el criterio para

seleccionar el método de análisis se basa en la altura del edificio que es de

10.80 m la cuál no excede de 20 m y concluyéndose que los marcos más

desfavorables fueron el A en la dirección X y el 9 en la dirección Y ubicados en los

extremos del edificio. En tales marcos se presentaron los mayores


_______________________________________________________________________________

283

desplazamientos laterales, se observó que las distorsiones obtenidas para los

marcos más desfavorables resultaron menores que la distorsión de 0.012 veces la

diferencia de elevaciones, considerada para cuando los elementos están

desligados de la estructura, por lo que los desplazamientos de la estructura

cumplen con el límite establecido en las NTCS 2004.

Se adoptó un factor de comportamiento sísmico Q igual a 2, puesto que la

resistencia a fuerzas laterales es suministrada por marcos de concreto reforzado

que no cumplen con los requisitos de las NTCS 2004 para ser considerados

dúctiles.

Se multiplicó por 0.9 el factor de reducción Q´ por no cumplir con una de las

condiciones de regularidad, por lo que Q´ fue igual a 1.8.

Los diseños de las trabes, columnas y losa se realizaron de acuerdo al

RCDF 2004 y sus NTC 2004, encontrando las resistencias respetando las

limitaciones que ahí se establecen. En este caso se parte de una sección

conocida, sin embargo se podría proponer la sección óptima partiendo de los

elementos mecánicos.

Los diagramas de interacción para el diseño de columnas se obtuvieron a partir de

un programa en Visual Basic, aunque también pueden ser construidos

manualmente. En este trabajo se presenta como ayuda de diseño el diagrama de

interacción para una columna de concreto de 60 X 60 cm con un armado de 10

varillas del número 12.

Por otra parte la forma en que cada ingeniero interpreta la normatividad es

fundamental, ya que de ahí se derivan las limitantes para los diseños, por lo que


_______________________________________________________________________________

284

en la medida de lo posible deben uniformizarse los criterios o llegar a acuerdos en

cuanto al proyecto y su diseño.

El análisis estructural para trabes, columnas y losa es un proceso iterativo, en

virtud de que si estas no alcanzan las resistencias requeridas por reglamento, se

procede a proponer otra sección y armado. Para la obtención de los elementos

mecánicos, se cuenta en la actualidad con la ayuda de las computadoras y

programas de análisis estructural.

RECOMENDACIONES

El propósito de esta tesis fue el de proporcionar una metodología muy general de

análisis y diseño de edificios de concreto reforzado de acuerdo al Reglamento de

Construcciones del Distrito Federal del 2004.

El ingeniero estructurista al igual que cualquier profesionista debe estar en

constante actualización, debido a que los reglamentos de construcción van

sufriendo modificaciones, cuando en estos hay cambios significativos en

conceptos, fórmulas, tolerancias de diseño, nuevas aportaciones, etc. Por lo que

este trabajo se debe actualizar de acuerdo a la reglamentación vigente.

Finalmente, aunque los programas de diseño estructural (SAP, STAAD, ETABS,

etc.) brindan una forma dinámica en cuanto al tiempo invertido en el proceso de

diseño, no se debe dejar de lado el conocimiento para resolver los problemas de

de forma manual a través de diversos métodos para el análisis y diseño sísmico

de edificios, es decir hacer una utilización racional de los mismos.

ANEXO FOTOGRÁFICO _______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

285

ANEXO FOTOGRÁFICO

En las siguientes fotografías, se muestran diversos edificios que presentan un

sistema estructural a base de marcos de concreto ortogonales entre sí.

Figura I.1 Vista exterior del Hospital Ángeles.

(Colector 13, G.A.M., D.F., México)


_______________________________________________________________________________

286

Figura I. 2 Vista exterior de edificio.

(Ciprés y paseo de las jacarandas, Azcapotzalco, D.F., México)


_______________________________________________________________________________

287

Figura I.3 Edificio de la delegación Iztapalapa.

(Calzada Ermita Iztapalapa, D.F., México)


_______________________________________________________________________________

288

Figura I.4 Vista exterior de edificio.

(Laguna de Mayrán, Miguel Hidalgo, D.F., México)


_______________________________________________________________________________

289

Figura I.5 Vista exterior de Hotel.

(Blvd. M. Ávila Camacho, Veracruz, México)

MAPA DE ZONA SÍSMICA _______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

290

MAPA DE ZONA SÍSMICA

Figura II.1 Mapa de zona sísmica.

______

______

F R A M ELEM COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000

___________

___________

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Progra

M E E L E M

7 ====== ACTING

B CMCV ---

DIST P 00 -96.3123400 -96.3123400 -96.31234

B 30SXSY ---

DIST P 00 -7.7255900 -7.7255900 -7.72559

B CMCVINS -

DIST P 00 -92.4462800 -92.4462800 -92.44628

___________

___________

CO

of SAP2000

Unauthoriz

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am SAP2000

M E N T I N T

==========G P-DELTA F--------------- M

V2 43 -5.07610943 -5.07610943 -5.076109

---------------- M

V2 7 3.5194597 3.5194597 3.519459

------------------

V2 81 -4.81527281 -4.81527281 -4.815272

___________

___________

CORRID

S A

Structural

Nonline

Copyrig

MPUTERS A

All rig

is for the exc

ed use is in v

the responsib

results prod

14 Jan

Nonlinear Ve

T E R N A L

=== LENGTHFORCE = -38MAX

V3 9 6.5015439 6.5015439 6.501543

MAX

V3 9 12.7547149 12.754714 9 12.754714

- MAX

V3 2 6.1790952 6.1790952 6.179095

____________

____________

DAS SAP

P 2 0 0 0 ®

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F O R C E S

H = 4.000008.048935

T 3 -0.001952 3 -0.001952 3 -0.001952

T 0.649240 0.649240 0.649240

T 5 -0.001952 5 -0.001952 5 -0.001952

___________

___________

2000

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TURES, INC.

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00

M2 7.786479 -5.229364 -18.211950

M2 36.249615 10.648381 -15.020571

M2 7.411702 -4.958648 -17.297464

CORRI___________

___________

rosio López G

ght laws

l

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M3 -6.491431 3.672059 13.812197

M3 9.441123 2.378660 -4.698929

M3 -6.154596 3.486629 13.105681

IDAS SAP 20____________

____________

29

Gómez

UT

000 ___

___

91

______

______

ELEM COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 ELEM COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000

___________

___________

44 ===== ACTING

B CMCV ---

DIST P 00 -102.796300 -102.796300 -102.7963

B 30SXSY ---

DIST P 00 -11.0755000 -11.0755000 -11.07550

B CMCVINS -

DIST P 00 -98.0189200 -98.0189200 -98.01892

61 ===== ACTING

B CMCV ---

DIST P 00 -182.865100 -182.865100 -182.8651

B 30SXSY ---

DIST P 00 -24.5371700 -24.5371700 -24.53717

B CMCVINS -

DIST P 00 -174.744300 -174.744300 -174.7443

___________

___________

===========G P-DELTA F--------------- M

V2 74 -0.4601374 -0.4601374 -0.46013

---------------- M

V2 01 3.23541601 3.23541601 3.235416

------------------

V2 27 -0.46013927 -0.46013927 -0.460139

===========G P-DELTA F--------------- M

V2 01 0.0609501 0.0609501 0.06095

---------------- M

V2 74 4.31194874 4.31194874 4.311948

------------------

V2 43 0.0594843 0.0594843 0.05948

___________

___________

==== LENGTHFORCE = -35MAX

V3 39 20.7105839 20.7105839 20.71058

MAX

V3 6 15.9108216 15.9108216 15.910821

- MAX

V3 9 19.1023619 19.1023619 19.102361


V3 51 11.8402051 11.8402051 11.84020

MAX

V3 8 29.3096288 29.3096288 29.309628

- MAX

V3 83 11.1819883 11.1819883 11.18198

____________

____________

H = 3.400005.713710

T 82 -0.00370782 -0.00370782 -0.003707

T 1 0.750856 1 0.750856 1 0.750856

T 1 -0.003707 1 -0.003707 1 -0.003707

H = 4.000004.529688

T 9 -0.0019529 -0.0019529 -0.001952

T 8 0.649240 8 0.649240 8 0.649240

T 7 -0.0019527 -0.0019527 -0.001952

___________

___________

00

M2 7 38.4629147 3.268106 7 -31.940803

M2 22.090774 -5.185181 -32.438767

M2 35.615935 3.154463 -29.320618

00

M2 2 14.6112992 -9.104358 2 -32.737076

M2 82.625440 23.706945 -35.427516

M2 2 13.8026042 -8.594666 2 -30.913639

CORRI___________

___________

M3 4 -0.778243

0.003393 3 0.785014

M3 4.941448 -0.584492 -6.107910

M3 -0.778243 0.003393 0.785014

M3 0.142437 0.020046

6 -0.102527

M3 10.471018 1.810786 -6.865942

M3 0.140540 0.021090

9 -0.098551

IDAS SAP 20____________

____________

29

000 ___

___

92

______

______

ELEM COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 ELEM COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000

COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000

___________

___________

77 ===== ACTING

B CMCV ---

DIST P 00 -96.2083500 -96.2083500 -96.20835

B 30SXSY ---

DIST P 00 -11.1339900 -11.1339900 -11.13399

B CMCVINS --

DIST P 00 -91.8476600 -91.8476600 -91.84766

81 ===== ACTING

B CMCV ----

DIST P 00 -25.5034300 -25.5034300 -25.50343

B 30SXSY ---

DIST P 00 -6.0416100 -6.0416100 -6.04161

B CMCVINS --

DIST P 00 -24.8295000 -24.8295000 -24.82950

___________

___________

===========G P-DELTA F--------------- M

V2 51 13.5417851 13.5417851 13.54178

---------------- M

V2 90 4.35439290 4.35439290 4.354392

-----------------

V2 60 12.4215060 12.4215060 12.42150

===========G P-DELTA F-------------- M

V2 36 11.4446636 11.4446636 11.44466

--------------- M

V2 0 0.9694310 0.9694310 0.969431

-----------------

V2 02 10.9580002 10.9580002 10.95800

___________

___________


V3 82 -4.57361282 -4.57361282 -4.573612

MAX

V3 2 45.2057202 45.2057202 45.205720

MAX

V3 04 -4.23489604 -4.23489604 -4.234896

==== LENGTHFORCE = -11

AX

V3 63 14.8988263 14.8988263 14.89882

MAX

V3 12.765456 12.765456 12.765456

MAX

V3 08 14.2797908 14.2797908 14.27979

____________

____________

H = 3.400006.200107

T 2 -0.003707 2 -0.003707 2 -0.003707

T 0 0.750856 0 0.750856 0 0.750856

T 6 -0.003707 6 -0.003707 6 -0.003707

H = 3.40000.384245

T 0 -0.0007380 -0.0007380 -0.000738

T 0.495176 0.495176 0.495176

T 6 -0.0007386 -0.0007386 -0.000738

___________

___________

00

M2 -8.488465 -0.708171 7.075221

M2 73.739394 -3.435979 -80.596327

M2 -7.891796 -0.687673 6.519458

00

M2 8 20.6781028 -4.650683 8 -29.973069

M2 11.312892 -10.461948 -32.222395

M2 8 19.5623498 -4.714236 8 -28.984335

CORRI___________

___________

M3 25.122830 2.105934 -20.920170

M3 5.903140 -1.557181 -9.010692

M3 23.146749 2.034170 -19.087304

M3 16.022896 -3.435453

9 -22.889076

M3 0.837866 -0.815444 -2.467632

M3 15.142989 -3.488083

5 -22.114356

IDAS SAP 20____________

____________

29

000 ___

___

93

______

______

ELEM COMB REL D 0.0000 0.2327 0.4655 0.6982 0.9310

COMB REL D 0.0000 0.2327 0.4655 0.6982 0.9310

___________

___________

474 ===== ACTING

B CMCVINS -

DIST P 00 -9.11E-1876 -9.11E-1852 -9.11E-1828 -9.11E-1803 -9.11E-18

B 30SXSY ---

DIST P 00 1.94E-1376 1.94E-1352 1.94E-1328 1.94E-1303 1.94E-13

___________

___________

===========G P-DELTA F------------------

V2 8 4.4166778 6.1683028 7.9199278 9.6715528 11.423177

--------------- M

V2 3 18.7421573 18.7421573 18.7421573 18.7421573 18.742157

___________

___________

==== LENGTFORCE = .0- MAX

V3 1.31E-18 1.31E-18 1.31E-18 1.31E-18 1.31E-18

MAX

V3 7 6.07E-16 7 6.07E-16 7 6.07E-16 7 6.07E-16 7 6.07E-16

____________

____________

TH = 4.3500000000

T 4.463602 - 4.463602 - 4.463602 - 4.463602 - 4.463602 -

T -0.362875 -0.362875 -0.362875 -0.362875 -0.362875

___________

___________

000

M2 -3.93E-18 13-5.26E-18 8-6.58E-18 1-7.91E-18 -7-9.24E-18 -1

M2 4.17E-16 3-1.98E-16 -1-8.13E-16 -3-1.43E-15 -5-2.04E-15 -7

CORRI___________

___________

M3 3.819397

8.460751 1.328585 7.577101 18.256308

M3 3.811711 15.164723 34.141156 53.117589 72.094023

IDAS SAP 20____________

____________

29

000 ___

___

94

BIBLIOGRAFÍA _______________________________________________________________________________

295

BIBLIOGRAFÍA

Ambroce J., y Vergun D. 2000, Diseño Simplificado de Edificios para Cargas de

Viento y Sismo, LIMUSA, Noriega Editores, México, pág. 53 – 60.

Avilés J., 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles “Diseño por Sismo”, Comisión

Federal de Electricidad (CFE), Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE),

México, pág. 70.

Barbat A., 2006, Diseño sismorresistente de edificios. Técnicas convencionales y

avanzadas, LIMUSA, Noriega Editores, México, pág. 75, 77, 79.

Bazán E., y Meli Roberto, 2004, Diseño sísmico de edificios, LIMUSA, Noriega

Editores, México, pág. 38 – 39, 214, 221, 230.

Beer .F, y Johnston E., 2001, Vector mechanics for engineers statics, 6th. Ed.,

McGraw-Hill, Inc. USA, pág. 210 - 211.

Bedford .A, y Fowler W., 1996, Engineering Mechanics: Dynamics, Addison-

Wesley Publishing Company, Inc., USA, pág. 233 - 236.

Chopra A., 2001, Dynamics of Structures, Theory and applications to Earthquake

Engineering, 2nd Ed., Pearson – Prentice Hall, USA, pág. 356.

Cuevas A., 2005, Programa en Visual Basic para Diagramas de Interacción.

BIBLIOGRAFÍA _______________________________________________________________________________

296

Escobar J., Ayala G. y Gómez R., 1989, Respuesta no lineal de estructuras con

parámetros inciertos, Memorias del VII Congreso Nacional de Ingeniería

Sísmica, Vol. II, México, E105-E114, pág. 30.

Escobar J., Mendoza A. y Gómez R., 2004, Diseño simplificado por torsión sísmica

estática, Revista de Ingeniería Sísmica, Núm. 70, Sociedad de Mexicana de

Ingeniería Sísmica A.C., México, pág. 77-107.

[En.línea],_disponible_en: www.smis.org.mx/rsmis/n70/Escobar_70.pdf

[Accesado el día 10 de enero de 2008].

Espino I., Gallo G. y Olvera A., 1997 Diseño estructural de casas habitación, 2a.

Edic. Editorial McGraw-Hill, Inc., México, pág. 81.

Esteva L., 1996, Análisis para proyecto y evaluación de edificios, Instituto

Politécnico Nacional, México, pág. 279, 280.

Fitzgerald R., 2000, Mecánica de materiales, Worcester Polytechnic Institute,

Alfaomega, Colombia, pág. 520.

Flores Ruiz, 2007, Gráfica para predimensionar trabes, Ingeniero Consultor,

México.

Gómez R., Ayala G. y Jaramillo J., 1987, Respuesta sísmica de edificios

asimétricos, Informe interno, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, pág. 40.

González C., O. y Robles F., 2006, Aspectos fundamentales del concreto

reforzado, 4a. Edic. LIMUSA, Noriega Editores, México, pág. 79, 81, 86, 446.

BIBLIOGRAFÍA _______________________________________________________________________________

297

INEGI 2007, Cuaderno estadístico: Delegación Gustavo A. Madero, México,

INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA, GEOGRAFÍA E INFORMÁTICA.

[En.línea],_disponible_en:.http://www.inegi.gob.mx/est/contenidos/espanol/sis

temas/cem05/estatal/df/delegaciones/index.htm [Accesado el día 08 de

agosto de 2007].

Manual CFE 1970, MANUAL DE DISEÑO DE OBRAS CIVILES, Sección F análisis

estructural, Comisión Federal de Electricidad (CFE), Instituto de

Investigaciones de la industria eléctrica (IIE), México, pág. 1826-1843.

Meli P., 2002, Diseño estructural, 2ª. Edic., LIMUSA, Noriega Editores, México,

pág. 383, 465-471.

Muriá V., y González A., 1995, Propiedades dinámicas de edificios de la Ciudad de

México, Revista de Ingeniería Sísmica, Núm. 51, Universidad Nacional

Autónoma de México (UNAM), México, pág. 25-45.

NTCC 2004, NORMAS TÉCNICAS COMPLENTARIAS PARA DISEÑO Y

CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO, publicado en la

Gaceta Oficial del D.F. el 06 de octubre de 2004, México.

NTCS 2004, NORMAS TÉCNICAS COMPLENTARIAS PARA DISEÑO POR

SISMO, publicado en la Gaceta Oficial del D.F. el 06 de octubre de 2004,

México.

Parker H., 1971, Simplified Design of Reinforced Concrete, 1st Ed., John Wiley &

Sons, Inc., USA, pág. 302.

BIBLIOGRAFÍA _______________________________________________________________________________

298

RCDF 2004, REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL DISTRITO

FEDERAL, publicado en la Gaceta Oficial del D.F. el 29 de enero de 2004,

México.

Reglamento ACI 318-05, BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR

STRUCTURAL CONCRETE (ACI 318-05) AND COMENTARY (ACI 318R-05)

AN ACI STANDARD, American Concrete Institute (ACI), USA, pág. 118.

Rosenblueth E., Gómez R. y Ávila J., 1991, COMENTARIOS Y EJEMPLOS A LAS

NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO POR SISMO,

DDF, Series del Instituto de Ingeniería ES-7 UNAM, México, pág. 60.

Singer F., y Pytel A., 1999, Resistencia de materiales: Introducción a la mecánica

de sólidos, 4ta. Ed., University Press, México, pág. 39.

Tippens P., 1996, Física: conceptos y aplicaciones, 5a. Edic. McGraw-Hill, México,

pág. 360-362.

Torres M., 1989, Concreto, diseño plástico, teoría elástica, 2a. Edic. Patria,

México, pág. 15-30.

Wilson E., 1998, SAP 2000 INTEGRATED FINITE ELEMENT ANALYSIS AND

DESIGN OF STRUCTURES, BASIC ANALYSIS REFERENCE, Version 7.0,

Computers and Structures, Inc., Berkeley University, USA, pág. 54-56.

Zahrah T. y Hall W., 1984, EARTHQUAKE ENERGY ABSORPTION IN SDOF

STRUCTURES, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 110,

Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), México, pág. 25 - 45.

“anÁlisis y diseÑo sÍsmico de un edificio a base de

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