evaluación del desplazamiento sísmico un edificio de 10

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Evaluación del desplazamiento sísmico UN EDIFICIO DE 10 PISOS EN YOPAL DE UN

SISTEMA DE MUROS INDUSTRIALIZADOS mediante análisis estático no lineal

ALFREDO DANIEL MÁRQUEZ LEAL 201415771

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

MAESTRIA EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2020

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Contenido 1. Introducción .................................................................................................................................... 6

1.1 Resumen del Proyecto ................................................................................................................... 6

1.2 Ubicación del proyecto ................................................................................................................. 6

1.3 Diseño por la NSR-10 ................................................................................................................... 6

1.3.1 Requisitos de resistencia a fuego ........................................................................................... 6

1.3.2 Análisis de irregularidades ..................................................................................................... 7

1.3.3 Evaluación de cargas .............................................................................................................. 7

1.4 Especificaciones ............................................................................................................................ 7

1.4.1 Materiales ............................................................................................................................... 7

1.4.2 Perfil de suelo ........................................................................................................................ 7

2. Análisis de cargas sobre la estructura ............................................................................................. 7

2.1 Análisis de cargas gravitacionales ................................................................................................ 7

2.1.1 Cargas Muertas ...................................................................................................................... 7

2.1.2 Cargas vivas ........................................................................................................................... 7

2.2 Cargas sísmicas ............................................................................................................................. 8

2.2.1 Zona de amenaza sísmica ....................................................................................................... 8

2.2.2 Coeficiente de Importancia .................................................................................................... 8

2.2.3 Espectro .................................................................................................................................. 8

2.2.4 Periodo Fundamental ............................................................................................................. 8

2.2.5. Coeficiente de Capacidad de disipación de energía .............................................................. 9

2.2.6 Fuerza sísmica actuante en la base ......................................................................................... 9

3. Metodología para el análisis estructural .......................................................................................... 9

3.1 Definición de materiales ............................................................................................................... 9

3.2 Definición de secciones. ....................................................................................................... 10

3.3 Aplicación de cargas ............................................................................................................. 10

3.3.1 Cargas gravitacionales ......................................................................................................... 10

3.4 Resultados Análisis Lineal .......................................................................................................... 11

3. 4.1 Deformada de los 3 primeros modos de la estructura ......................................................... 11

4 Dimensionamiento de la estructura ............................................................................................... 11

4.1. Diseño del sistema de Entrepiso ................................................................................................ 11

4.1.1 Dimensionamiento losa ........................................................................................................ 11

4.1.2 Dimensionamiento Muros .................................................................................................... 11

5 Chequeos sísmicos de la estructura ............................................................................................... 12

5.1. Derivas ....................................................................................................................................... 12

5.2 Análisis de Estabilidad ................................................................................................................ 12

3

5.3. Torsión Accidental ..................................................................................................................... 12

6 Dimensionamiento de elementos estructurales con secciones fisuradas ....................................... 13

6.1 Análisis Modal espectral ............................................................................................................. 13

7 Diseño de elementos estructurales ................................................................................................ 13

7.2 Diseño de Losa de piso: ........................................................................................................ 13

8.1.1 Chequeo a Cortante: ............................................................................................................. 13

8.1.2 Diseño de la losa (diseño a flexión) ..................................................................................... 14

7.3 Diseño de Muro sísmico típico: ............................................................................................ 17

7.3.1 Refuerzo a cortante del Muro ........................................................................................ 19

7.3.2 Elemento de borde ........................................................................................................ 19

7.3.3 Extensión vertical del refuerzo ..................................................................................... 19

7.3.4 Longitud del elemento de borde .................................................................................... 20

7.3.5 Longitudes de desarrollo en el núcleo ........................................................................... 20

7.4 Diseño de Losa de Cimentación ............................................................................................ 21

7.4.1 Cálculo de excentricidades ............................................................................................ 21

7.4.2 Cálculo de la capacidad portante................................................................................... 21

7.4.3 Punzonamiento .............................................................................................................. 22

7.4.4 Chequeo a cortante de la Losa ...................................................................................... 23

7.4.5 Diseño a Flexión de la Losa .......................................................................................... 23

7.5 Diseño de Diafragma del piso 10 .......................................................................................... 27

7.5.1 Diseño de diafragma en Y: ............................................................................................ 27

7.5.2 Diseño de Diafragma en X: ............................................................................................... 29

8 Análisis estático no lineal ............................................................................................................. 31

8.1 Factores de fisuración ................................................................................................................. 31

8.2 Definición de los materiales .................................................................................................. 32

8.3 Definición de rótulas en los modelos .................................................................................... 32

8.4 No linealidad del material ..................................................................................................... 34

8.5 No linealidad geométrica ...................................................................................................... 35

8.6 Flexibilidad de la cimentación .............................................................................................. 36

8.7 Curvas de Pushover ............................................................................................................... 38

8.8 Secuencias de plastificación.................................................................................................. 39

8.9 Punto de comportamiento ..................................................................................................... 44

8.9.1 Chequeo de condiciones para el punto de comportamiento .......................................... 46

9 Chequeo de Cimentación .............................................................................................................. 50

10 Chequeo de Muros .................................................................................................................... 52

11 Chequeo de Diafragma.............................................................................................................. 54

4

12 Presupuesto ............................................................................................................................... 55

13 Planos estructurales ................................................................................................................... 56

14 Bibliografía ............................................................................................................................... 56

Ilustración 1. Distribución de diafragma de piso del modelo. .............................................................. 11

Ilustración 2. V13 de la combinación de carga 1.2D+1.6L .................................................................. 14

Ilustración 3. V23 de la combinación de carga 1.2D+1.6L .................................................................. 14

Ilustración 4. M11 de la combinación de carga 1.2D+1.6L .................................................................. 15

Ilustración 5. M22 de la combinación de carga 1.2D+1.6L .................................................................. 15

Ilustración 6. Zonas de solicitaciones a flexión que requieren refuerzo adicional................................ 16

Ilustración 7. Diagrama de interacción del muro de 6m. ...................................................................... 18

Ilustración 8. M11 de la Losa a 1.2D+L+E........................................................................................... 24

Ilustración 9. M22 de la losa a 1.2D+L+E ............................................................................................ 25

Ilustración 10. Factores de fisuración para los muros. .......................................................................... 32

Ilustración 11. Factores de fisuración para las vigas ............................................................................. 32

Ilustración 12. Rótulas automáticas para los muros. ............................................................................. 33

Ilustración 13. Rótulas automáticas para las vigas................................................................................ 33

Ilustración 14. Diagrama de momento rotación para las vigas. ............................................................ 34

Ilustración 15. Curva de capacidad NLM en sentido X ........................................................................ 34

Ilustración 16. Curva de capacidad NLM en sentido Y. ....................................................................... 35

Ilustración 17. Curva de capacidad NLM+NLG en sentido X. ............................................................. 35

Ilustración 18. Curva de capacidad NLM+NLG en sentido Y. ............................................................. 36

Ilustración 19. Asignación de rigideces según recomendaciones Fuente (ASCE 41-17, pág. 139) ..... 36

Ilustración 20. Rigidez asignada en área de la losa. .............................................................................. 36

Ilustración 21. Asignación de resortes en el modelo por área. .............................................................. 37

Ilustración 22. Curva de capacidad NLM+NLG+FC en sentido X. ..................................................... 37

Ilustración 23. Curva de capacidad NLM+NLG+FC en sentido Y. ..................................................... 38

Ilustración 24. Curvas de capacidad en los 3 escenarios no lineales de la estructura en X. ................. 38

Ilustración 25. Curvas de capacidad en los 3 escenarios no lineales de la estructura en Y. ................. 39

Ilustración 26. Secuencia de plastificación en sentido X. ..................................................................... 40

Ilustración 27. Secuencia de plastificación en planta de los muros en X. ............................................. 40

Ilustración 28. Muros que se plastifican en el sentido Y y contribuyen a la capacidad en X. .............. 41

Ilustración 29. Solicitaciones de losa para la Capacidad X a 0mm ........................................................ 41

Ilustración 30. Cortante en la losa del piso 10 con el muro 10. ............................................................ 42

Ilustración 31. Cortante de la losa de cada piso en la zona del muro 10 ............................................. 42

Ilustración 32. Secuencia de plastificación en sentido Y. ..................................................................... 43

Ilustración 33. Secuencia de plastificación en planta de los muros en Y. ............................................. 43

Ilustración 34. Punto de comportamiento en X .................................................................................... 46

Ilustración 35. Punto de comportamiento en Y .................................................................................... 46

Ilustración 36. Solicitaciones a cortante V23 en punto de comportamiento. ...................................... 50

Ilustración 37. Solicitaciones a cortante en V13 en punto de comportamiento. ................................. 50



Ilustración 40. Chequeo de cimentación en X. ..................................................................................... 52

Ilustración 41. Chequeo de cimentación en Y. ..................................................................................... 52

Ilustración 42. Chequeo a cortante para Muros típicos en X. .............................................................. 53

5

Ilustración 43. Chequeo a cortante para Muros típicos en Y. ............................................................... 53

Ilustración 44. Chequeo de fuerzas de diafragma en dirección X en PC. ............................................. 54

Ilustración 45. Chequeo de fuerzas de diafragma en dirección Y en PC............................................... 54

Tabla 1. Coeficientes de aceleración, coeficientes de sitio y periodos utilizados en el diseño. .............. 8

Tabla 2. Índices de estabilidad obtenidos del modelo en ETABS. ....................................................... 12

Tabla 3. Coeficiente de amplificación obtenido del modelo en ETABS. ............................................. 12

Tabla 4. Resultados obtenidos por el método de análisis dinámico. ..................................................... 13

Tabla 5. Solicitaciones del Muro más crítico de 6m. ............................................................................ 17

Tabla 6. Datos geométricos del muro a diseñar. ................................................................................... 18

Tabla 7. Acero dispuesto al muro. ........................................................................................................ 18

Tabla 8. Verificación de requerimiento de acero adicional en el borde. ............................................... 18

Tabla 9. Cálculo del cortante probable del muro .................................................................................. 19

Tabla 10. Cálculo de refuerzo a cortante por cuantías mínimas por NSR-10 ....................................... 19

Tabla 11. Cálculo de C para el muro .................................................................................................... 19

Tabla 12. Cálculo de esfuerzos de piso. ................................................................................................ 20

Tabla 13. Excentricidad de la losa. ....................................................................................................... 21

Tabla 14. Centroide geométrico de la losa. ........................................................................................... 21

Tabla 15. Medidas nuevas de la losa de cimentación. .......................................................................... 21

Tabla 16. Diferencia de excentricidad en cero. ..................................................................................... 21

Tabla 17. Parámetros para el cálculo de fuerzas de piso. ...................................................................... 27

Tabla 18. Fuerzas de piso ...................................................................................................................... 27

Tabla 19. Fuerzas de piso distribuidas en Y. ........................................................................................ 28

Tabla 20. Solicitaciones obtenidas del diafragma. ................................................................................ 28

Tabla 21. Área de acero adicional requerida. ........................................................................................ 28

Tabla 22. Barras adicionadas ................................................................................................................ 28

Tabla 23. Chequeo a cortante del diafragma. ........................................................................................ 28

Tabla 24. Fuerza distribuida sobre los colectores. ................................................................................ 29

Tabla 25. Acero necesario a adicionar en las conexiones. .................................................................... 29

Tabla 26. Fuerzas de piso distribuidas en X. ........................................................................................ 29

Tabla 27. Solicitaciones obtenidas del diafragma. ................................................................................ 30

Tabla 28. Área de acero adicional requerida. ........................................................................................ 30

Tabla 29. Chequeo a cortante del diafragma. ........................................................................................ 30

Tabla 30. Fuerza distribuida sobre los colectores. ................................................................................ 30

Tabla 31. Acero necesario a adicionar en las conexiones. .................................................................... 30

Tabla 32. Límites correspondientes a vigas y muros en X. .................................................................. 37

Tabla 33. Cantidad de Muros plastificados a determinado momento y desplazamiento en X.............. 39

Tabla 34. Carga axial en la base de los muros plastificados en Y a ciertos desplazamientos de la

estructura en X. ..................................................................................................................................... 41

Tabla 35. Cantidad de Muros plastificados a determinado momento y desplazamiento en Y.............. 42

Tabla 36. Relación de modos en X. ....................................................................................................... 49

Tabla 37. Relación de modos en Y. ....................................................................................................... 49

Tabla 38. Refuerzo de los muros según solicitaciones en X. ................................................................. 53

Tabla 39. Refuerzo a cortante según solicitaciones en Y. ..................................................................... 54

6

1. Introducción

1.1 Resumen del Proyecto

El presente informe tiene como objetivo, presentar los procedimientos y metodologías

empleadas en el análisis y diseño estructural de un edificio de 10 pisos en concreto reforzado,

localizado en la ciudad de Yopal.

Estos análisis y diseños se elaboraron con los términos y condiciones presentes en el

“Reglamento Colombiano de Diseño y Construcción Sismo Resistente” NSR-10. Con el fin de

garantizar la estabilidad y el buen funcionamiento de la estructura. En la figura 1 se ilustra el

proyecto del modelo en ETABS.

The objective of this report is to present the procedures and methodologies used in the analysis

and structural design of a 10-story reinforced concrete building, located in the city of Yopal.

These analyzes and designs were elaborated with the terms and conditions present in the

“Colombian Regulation of Design and Construction Resistant Earthquake” NSR-10. In order

to ensure the stability and proper functioning of the structure. Figure 1 illustrates the project of

the model in ETABS.

Figura 1. Proyecto modelado en ETABS

1.2 Ubicación del proyecto

El edificio se encuentra ubicado en la ciudad de Yopal, Departamento de Casanare, en la

república de Colombia, zona de amenaza sísmica alta según mapa NSR-10.

1.3 Diseño por la NSR-10

1.3.1 Requisitos de resistencia a fuego

De acuerdo con la tabla J.1.1-1, la edificación se encuentra enmarcada dentro del grupo

residencial, y dentro del subgrupo R-2 Multifamiliar.

Para la categorización previamente establecida, conociendo que las unidades de vivienda que

conforman el proyecto poseen áreas menores de 140m2, y que la edificación posee 10 pisos de

7

altura. A partir de lo anterior, según la tabla J.3.3-1 la estructura se encuentra enmarcada dentro

de la categoría I.

Según J.3.5.2.3 el espesor mínimo en losas, ancho mínimo del alma de las viguetas y muros

estructurales no debe ser menor de 80mm para resistencia fuego requerida de una (1) hora.

Nuestras dimensiones de estos elementos estructurales cumplen con dicho espesor mínimo.

Adicionalmente a lo anterior todos los elementos estructurales cumple con los requisitos

mínimos de recubrimiento para protección del acero de refuerzo.

1.3.2 Análisis de irregularidades

No se tienen irregularidades de ningún tipo.

1.3.3 Evaluación de cargas

Según el titulo B se adoptaron cargas muertas de 400ton/m2, cargas vivas para cuartos privados y sus

corredores 180ton/m2 y para la escalera 300ton/m2.

1.4 Especificaciones

1.4.1 Materiales

Usamos un concreto con las siguientes características ya que es el más comercial y

económicamente es el más viable en este caso.

Concreto f’c= 28 MPa

Concreto de cimentación f’c=35MPa

Acero de refuerzo f’y= 420 MPa

1.4.2 Perfil de suelo

Suelo tipo D, el cual hasta los 6m de profundidad este compuesto por una secuencia de

estratos cohesivos y no cohesivos así: inicialmente se encuentran estratos de suelo

correspondientes a gravas limosas de gran tamaño color café claro, que van desde 0m hasta

0.6m. seguido de un limo arcilloso con presencia de gravas color café claro, que van de

0.6m hasta los 4.05m, por último, se evidencia un conglomerado roco con bolos de gran

tamaño. No se encontró presencia de nivel freático.

El suelo cuenta con una capacidad portante admisible de 488.22kN/m2

2. Análisis de cargas sobre la estructura

2.1 Análisis de cargas gravitacionales

2.1.1 Cargas Muertas

Para el análisis de cargas se tienen en cuenta las cargas sobreimpuestas producidas por las

particiones, acabados, fachadas, las cargas del entrepiso y el peso propio de la estructura.

Para realizar este análisis se consideró una carga sobreimpuesta de 4kN/m2.

2.1.2 Cargas vivas

Se consideró una carga viva de diseño de 1.80 kN/m2 según la tabla B.4.2.1-1 no permanente

para efectos sísmicos, grupo de uso de ocupación normal. Para la escalera 3.0 kN/m2.

8

2.2 Cargas sísmicas

2.2.1 Zona de amenaza sísmica

El proyecto está ubicado en zona sísmica alta según la figura A.2.3-1 NSR-10. De acuerdo con

lo anterior y a la caracterización del suelo se obtienen los siguientes valores:

Aa 0.3

Av 0.2

Fa 1.2

Fv 2.0

To 0.1s

Tc 0.48s

Tl 2.4s Tabla 1. Coeficientes de aceleración, coeficientes de sitio y periodos utilizados en el diseño.

2.2.2 Coeficiente de Importancia

De acuerdo con el grupo de uso se determina el coeficiente de importancia según articulo

A.2.5.1 grupo I

I = 1 Tabla A.2.5-1

2.2.3 Espectro

En la figura 2 se presenta el espectro de diseño correspondiente al proyecto.

Figura 2. Espectro de diseño.

2.2.4 Periodo Fundamental

Para un sistema estructural compuesto por muros de concreto reforzado que resistan la totalidad

de la fuerza sísmica articulo A.4.2.2 del NSR-10 se tiene Ta = periodo fundamental en

segundos con h como la altura en metros medida desde la base de la estructura h=30m

Ta= 0.049* 300,9 = 1.046 s

𝐶𝑢 = 1.75 − 1.2𝐴𝑎𝐹𝑣

𝐶𝑢 = 1.03

Periodo de la estructura eje X = 1.03 *1.046s = 1.077s

9

Periodo de la estructura eje Y = 1.03*1.046s= 1.077s

Teniendo en cuenta el espectro y el periodo fundamental se obtuvieron los coeficientes de aceleración

sísmica, Sax = 0.444 y Say=0.444. De esta forma es posible obtener el valor de K según A.4.3:

𝐾 = 0.75 + 0.5 ∗ 1.077 = 1.2885

Estos valores fueron introducidos en el modelo como se puede observar en las figuras 3 y 4 para el

cálculo de fuerza horizontal equivalente.

2.2.5. Coeficiente de Capacidad de disipación de energía

De acuerdo con la configuración y los requisitos de la zona de riesgo sísmico alto

R= Φa * Φp* Ro

Φa =1

Φp=1

Se escoge un Ro=5 y Ωo=2.5 según la tabla A.3.3 de la NSR10, por lo tanto, R =5

2.2.6 Fuerza sísmica actuante en la base

𝑉𝑠 = 𝑆𝑎 ∗ 𝑔 ∗ 𝑚

La masa total de la estructural es aproximadamente m= 26105.7 kN

𝑉𝑠 = 0.444 ∗ 26105.7

𝑉𝑠 = 11590.92 𝑘𝑁

3. Metodología para el análisis estructural

El análisis estructural hiperestático de la estructura se realizó por medio de un programa de

computadora basado en el análisis de primer orden y segundo orden, con utilización de

elementos finitos. El programa utilizado es un software especializado en el análisis de

edificaciones, bajo la Norma ACI 318, y cuyo nombre es ETABS Versión 18.0.1, este software

evalúa las cargas generadas en la estructura; cargas vivas, muertas y sísmicas. El edificio se

analizó para el caso de secciones fisuradas, se evaluó que el modelo para el método modal

espectral tuviera el 80% de cortante sísmico en la base al obtenido por el método de fuerza

horizontal equivalente

3.1 Definición de materiales

Se tomó la decisión de utilizar concreto de 28Mpa en el diseño de losa y muros por facilidad

constructiva es mejor trabajar con una sola resistencia. En la figura 6 se observa la definición

de los materiales en ETABS.

10

Figura 3. Definición de los materiales a utilizar.

3.2 Definición de secciones.

Después de la verificación de derivas se obtuvieron secciones de muros de 15cm de espesor y

losas de 12.5cm de espesor. Adicionalmente se agregaron 2 vigas de soporte para las escaleras

de 20x35cm. Para realizar el análisis con secciones fisuradas, se modificó el valor de la inercia

de los elementos estructurales como lo indica la NSR-10 articulo C.10.10.4.1. En la figura 7 se

observa los factores de modificación de rigidez de los muros que se ingresaron en el modelo,

en la figura 8 se observan los factores de modificación de rigidez de la losa que se ingresaron.

Figura 4. Momentos de inercia para secciones fisuradas. Obtenido de NSR-10

Fuente. Reglamento colombiano de construcción sismo resistente.

3.3 Aplicación de cargas

3.3.1 Cargas gravitacionales

Posterior a realizar el modelo con las secciones ya definidas, se procedió a aplicar las cargas

en la estructura. Para esto se definió la losa como un Shell que se encarga de distribuir las

cargas de manera uniforme. A continuación, se observa que se definieron 2 diafragmas rígidos

por piso.

11

Ilustración 1. Distribución de diafragma de piso del modelo.

.

3.4 Resultados Análisis Lineal

3. 4.1 Deformada de los 3 primeros modos de la estructura

A continuación, se presentan las deformadas para los modos de vibración 1,2 y 3 de la

estructura.

Figura 5. Deformada para el primer y segundo modo de vibración.

4 Dimensionamiento de la estructura

4.1. Diseño del sistema de Entrepiso

4.1.1 Dimensionamiento losa

Se usó la tabla C.9.5(a) de la NSR 10 para obtener la altura de la losa teniendo en cuenta que

esta es para elementos que no soportan divisiones u otros elementos susceptibles a dañarse.

De acuerdo a la tabla anterior, se realizó el cálculo de las alturas de losa requeridas:

𝐻𝑣 =𝐿𝑛

33= 121𝑚𝑚

Según el requisito prescrito en el capítulo C.9.5.3.2. (a), el espesor mínimo debe ser 125mm.

Una vez evaluados todos los requisitos anteriores, se establece una altura de losa de entrepiso

correspondiente a 125mm.

4.1.2 Dimensionamiento Muros

12

Según recomendaciones de proyectos pasados se seleccionó un espesor de muros de 150mm,

el cual, cumple con todos los requerimientos pertinentes.

5 Chequeos sísmicos de la estructura

5.1. Derivas

De acuerdo con la tabla A.6.4-1 la deriva máxima para cualquier piso debe ser del 1%. Por lo

anterior se verificó que las derivas del proyecto cumplieran con el requerimiento como se puede

observar en los siguientes resultados. De las gráficas obtenidas por el modelo nos damos cuenta

que en el sentido X tenemos una deriva de 0.768%, mientras que, para el sentido Y tenemos

una deriva de 0.607%.

5.2 Análisis de Estabilidad

De acuerdo con el artículo A.6.2.3 se debe verificar la estabilidad de la estructura, mediante el

índice de estabilidad definido como:

Este índice no debe exceder el valor de 0.3 ya que de lo contrario la estructura sería inestable

y tendría que rigidizarse. A continuación, se observan los valores de estabilidad obtenidos para

el proyecto

Tabla 2. Índices de estabilidad obtenidos del modelo en ETABS.

Como se observa en la tabla anterior el índice de estabilidad máximo obtenido fue de 0.22 por

lo cual la estructura es estable.

5.3. Torsión Accidental

Según NSR-10 articulo A.3.6.7.1 debe suponerse un desplazamiento transversal hacia

cualquiera de los dos lados del centro de masa calculado de cada piso una distancia igual al 5%

de la dimensión de la edificación en ese piso, además verificar que el coeficiente de

amplificación sea menor o igual a 3.

Teniendo en cuenta lo anterior se verifican los coeficientes de amplificación del edificio

obteniendo valores menores a 3 como se muestra a continuación:

Tabla 3. Coeficiente de amplificación obtenido del modelo en ETABS.

Story P VX VY disp X disp Y hi Qx Qy

kN kN kN mm mm mm

Story10 3334.4623 -1248.6142 -1248.6142 248.21 137.59 3000 0.22095079 0.12247943

Story9 6626.7006 -2814.3678 -2814.3678 226.01 121.35 3000 0.17738745 0.09524343

Story8 9918.9389 -4159.6501 -4159.6501 201.37 104.76 3000 0.16005967 0.08326887

Story7 13211.1772 -5292.2872 -5292.2872 174.2 87.8 3000 0.14495227 0.0730586

Story6 16503.4155 -6220.8897 -6220.8897 144.89 70.69 3000 0.12812636 0.06251123

Story5 19795.6539 -6955.0735 -6955.0735 114.27 53.87 3000 0.10841244 0.05110858

Story4 23087.8922 -7505.8004 -7505.8004 83.54 37.93 3000 0.08565653 0.03889098

Story3 26380.1305 -7885.9484 -7885.9484 54.24 23.67 3000 0.06048134 0.02639368

Story2 29672.3688 -8111.403 -8111.403 28.39 11.91 3000 0.03461787 0.01452268

Story1 32964.6071 -8203.6988 -8203.6988 8.93 3.57 3000 0.01196103 0.00478173

Qmax 0.22 <0.3 Cumple

13

6 Dimensionamiento de elementos estructurales con secciones

fisuradas

6.1 Análisis Modal espectral

Se definieron 3 modos de vibración por piso, para un total de 30 modos de vibración que en su

totalidad logran un 100% de participación de la masa del edificio.

De acuerdo con lo anterior se cumple con el requisito de la norma de un 90% de participación

de masa al noveno modo como se indica en el artículo A.5.4.2.

Tabla 4. Resultados obtenidos por el método de análisis dinámico.

Posterior a lo anterior se verifico que el valor del cortante dinámico total en la base Vtj fuera

de por lo menos el 80% del cortante sísmico en la base, calculado por fuerza horizontal

equivalente, Vs, dicha condición se cumplió, por lo cual no fue necesario realizar un ajuste al

método modal espectral.

7 Diseño de elementos estructurales

7.2 Diseño de Losa de piso:

8.1.1 Chequeo a Cortante:

A continuación, se presenta el cortante máximo encontrado en el análisis refinado:

Story U(1) U(2) U max Uprom Ax

Story10 245.182 146.689 245.182 195.9355 1.08739771

Story9 223.342 129.357 223.342 176.3495 1.11385804

Story8 199.083 111.647 199.083 155.365 1.14024843

Story7 172.296 93.542 172.296 132.919 1.16684661

Story6 143.372 75.293 143.372 109.3325 1.19417407

Story5 113.126 57.36 113.126 85.243 1.22305199

Story4 82.732 40.372 82.732 61.552 1.25458536

Story3 53.725 25.112 53.725 39.4185 1.29000136

Story2 28.084 12.507 28.084 20.2955 1.32970691

Story1 8.495 3.647 8.495 6.071 1.35970223

Ax Max 1.35970223 < 3 cumple

TABLE: Joint Displacements

Case Mode Period (sec) UX UY Sum UX Sum UY

Modal 1 1.051 0.719 0.000 0.719 0.000

Modal 2 0.933 0.000 0.000 0.719 0.000

Modal 3 0.766 0.000 0.679 0.719 0.679

Modal 4 0.281 0.151 0.000 0.870 0.679

Modal 5 0.196 0.000 0.000 0.870 0.679

Modal 6 0.171 0.000 0.184 0.870 0.863

Modal 7 0.131 0.055 0.000 0.926 0.863

Modal 8 0.081 0.000 0.000 0.926 0.863

Modal 9 0.079 0.029 0.000 0.954 0.863

Modal 10 0.073 0.000 0.064 0.954 0.928

Modal 11 0.059 0.000 0.000 0.954 0.928

Modal 12 0.055 0.001 0.000 0.955 0.928

Modal 13 0.055 0.000 0.000 0.955 0.928

Modal 14 0.055 0.017 0.000 0.971 0.928

Modal 15 0.048 0.000 0.000 0.971 0.928

Modal 16 0.048 0.000 0.000 0.971 0.928

Modal 17 0.045 0.000 0.000 0.971 0.928

14

Ilustración 2. V13 de la combinación de carga 1.2D+1.6L

Ilustración 3. V23 de la combinación de carga 1.2D+1.6L

Vu=54.4kN

𝑉𝑢 < ∅𝑉𝑐

𝑑 = ℎ𝑙𝑜𝑠𝑎 − 0.02𝑚 = 0.125 − 0.03 = 0.095𝑚

𝑽𝒖 = 𝟓𝟒. 𝟒𝒌𝑵

𝒎

𝑉𝑐 =√𝑓´𝑐2

6∗ 𝑏 ∗ 𝑑 =

√282

6∗ 1 ∗ 0.905 = 83.78𝑘𝑁

∅ ∗ 𝑉𝑐 = 0.75 ∗ 83.78 = 62.83𝑘𝑁

Por lo tanto,

∅𝑽𝒄 > 𝑽𝒖 → 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆!

8.1.2 Diseño de la losa (diseño a flexión)

Ahora, se procede a obtener del modelo el momento máximo al cual está sometido la

losa:

15

Ilustración 4. M11 de la combinación de carga 1.2D+1.6L

Ilustración 5. M22 de la combinación de carga 1.2D+1.6L

Mu=19.53kNm

Dado que se obtuvieron las solicitaciones a momento de la losa se procede a realizar el diseño

de la losa, teniendo en cuenta el refuerzo mínimo por retracción y temperatura:

Mínimos

Cuantía mínima por retracción y fraguado

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.002

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏 ∗ ℎ𝑙𝑜𝑠𝑎 = 0.002 ∗ 100 ∗ 12.5 = 2.5𝑐𝑚2

Dado que el espesor de la losa es mayor a 12 cm es necesario disponer el refuerzo en doble

parrilla. Para esto se dispone de maya electro soldada de 6 mm de diámetro transversal.

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛𝑟𝑒𝑞 =𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛

2= 1.25 𝑐𝑚2

𝑆𝑚𝑎𝑥 = min(5ℎ𝑙𝑜𝑠𝑎, 45𝑐𝑚 ) = 45 𝑐𝑚

16

𝑆 =𝐴𝑏 7.5 𝑚𝑚

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛=0.3848

1.25= 30.7 𝑐𝑚

Elegimos la separación disponible para la malla electrosoldada de 15 cm entre barras. La

XX-295

𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 =0.3848 𝑐𝑚2

0.15= 2.945 𝑐𝑚2

𝑀𝑛 𝑚𝑖𝑛 = 𝐴𝑠min𝑟𝑒𝑞 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 −𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛𝑟𝑒𝑞 ∗ 𝑓𝑦

0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑙𝑜𝑠𝑎 ∗ 2)

𝑀𝑛 𝑚𝑖𝑛 = 0.0002945 ∗ 420(0.095 −0.0002945 ∗ 420

0.85 ∗ 28 ∗ 1 ∗ 2) = 11.43 𝑘𝑁𝑚

Debido a que no se alcanza a cubrir ciertos momentos negativos y positivos en la dirección

X y Y con esta cuantía, se dispone de bastones de barras No. 3 de 9.5mm de diámetro. A

continuación, se ilustran las zonas acotadas en las que es necesario adicionar refuerzo:

Ilustración 6. Zonas de solicitaciones a flexión que requieren refuerzo adicional.

Para los momentos mayores a 11.43kNm adicionamos refuerzo, se calcula la cuantía

necesaria y se le resta la cuantía mínima seleccionada por retracción y fraguado:

Para M=19.66 kNm

𝜌 =𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦− √(

𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦)2

−𝑀 ∗ 𝑓´𝑐

∅ ∗ 0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦2

2

𝜌 =28

1.18 ∗ 420− √(

28

1.18 ∗ 420)2

−0.01966 ∗ 28

0.9 ∗ 0.59 ∗ 1 ∗ 0.0952 ∗ 4202

2

= 0.00609132

Á𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ 𝜌 = 5.786 𝑐𝑚2

Á𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 − Á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑖𝑛 = 2.8415 𝑐𝑚2

17

𝑺 =Á𝒓𝒆𝒂 𝑵𝒐. 𝟑

Á𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙= 24.9𝑐𝑚 → 𝟐𝟎 𝒄𝒎

Para M=16.23 kNm

𝜌 =𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦− √(

𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦)2

−𝑀 ∗ 𝑓´𝑐

∅ ∗ 0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦2

2

𝜌 =28

1.18 ∗ 420− √(

28

1.18 ∗ 420)2

−0.01623 ∗ 28

0.9 ∗ 0.59 ∗ 1 ∗ 0.0952 ∗ 4202

2

= 0.0049767




Á𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙= 0.398𝑐𝑚 → 𝟑𝟓 𝒄𝒎

Para M=14.83 kNm

𝜌 =𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦− √(

𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦)2

−𝑀 ∗ 𝑓´𝑐

∅ ∗ 0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦2

2

𝜌 =28

1.18 ∗ 420− √(

28

1.18 ∗ 420)2

−0.01483 ∗ 28

0.9 ∗ 0.59 ∗ 1 ∗ 0.0952 ∗ 4202

2

= 0.0045862





Por lo tanto, se estaría cumpliendo las cuantías mínimas por retracción y fraguado, y

adicionalmente, las cuantías necesarias ante las solicitaciones de la losa de momentos negativos

y positivos en ciertos sectores. La distribución de refuerzo en anexos.

7.3 Diseño de Muro sísmico típico:

Obtenemos las solicitaciones del muro critico por medio del programa ETABS:

Tabla 5. Solicitaciones del Muro más crítico de 6m.

Usamos 40 barras No. 3 separadas cada 15cm para construir el diagrama de interacción:

Combinación P (kN) M (kN-m)

1.4DL 1697.2 10

1.2DL+1.6LL 1680.7 9.5

1.2DL+LL+EX 3589 1020.8

1.2DL+LL+EY 2204.4 2834

0.9DL+EX 3084.7 1017

0.9DL+EY 1699 2831.4

18

Ilustración 7. Diagrama de interacción del muro de 6m.

Las solicitaciones se encuentran dentro del diagrama de interacción, por lo tanto, el área de

refuerzo asignada cumple con las cargas a flexo-compresión. De esta forma, se procede a hacer

el chequeo por cortante:

Tabla 6. Datos geométricos del muro a diseñar.

Tabla 7. Acero dispuesto al muro.

Ya que se definió que el refuerzo longitudinal es de 40 barras No. 3 separadas cada 15

centímetros, es necesario calcular si se requiere adicionar acero en el borde del muro

Tabla 8. Verificación de requerimiento de acero adicional en el borde.

Dado que la tensión Ts2 es negativa no es necesario agregar refuerzo.

hw 30000 cm

lw 600 cm

h 15 cm

rec 7.5 cm

f'c 28 MPa

fy 420 MPa

pl 0.0025

pt (min) 0.0025

Asminl 22.50 cm2

Aseleccionada 56.71 cm2

Φ 0.9

As1 28.3528737 cm2

Ts1 1190.8207 kN

Pu 1699 kN

Mu 2831.4 kNm

Ts2 -789.493681 kN

19

7.3.1 Refuerzo a cortante del Muro

Se busca en el diagrama de interacción el momento probable que se obtiene para un Pu con

sobre resistencia de 1.25fy, de esta forma con el momento probable se obtiene el cortante

probable del muro

Tabla 9. Cálculo del cortante probable del muro

De esta forma es necesario calcular la cuantía mínima que se debe disponer para el muro y la

correspondiente separación.

Tabla 10. Cálculo de refuerzo a cortante por cuantías mínimas por NSR-10

El refuerzo a cortante para el muro queda definido como barras No. 3 separadas cada 35

centimetros.

7.3.2 Elemento de borde

Es necesario corroborar si se necesita elemento de borde en el muro, esto se logra con el

apartado normativo C.21.9.6.1.

Tabla 11. Cálculo de C para el muro

Dado que el de generado por Pu directamente del diagrama de interacción es mayor al calculado

en el apartado C.21.9.6.1 es necesario disponer de elemento de borde en el muro.

7.3.3 Extensión vertical del refuerzo

La NSR-10 define dos métodos para obtener hasta donde debe extenderse el refuerzo.

Mpr para Pu-> 1.25fy

Pu 3589 kN

Mpr 15320 kN-m

Vpr 51.07 kN

Φ 0.6

hw/lw 50

αc 0.17

No. 3 0.71 m2

S 37.8666667 Se adopta S= 35 cm C.11.9.9

ρ seleccionada 0.00270476

Vn 1831.9999 kN

ΦVn 1099.19994 kN

Vu 210.5 kN

ΦVn>Vu Cumple!

du 18.3 cm Modelo "max story displ"

du/hw 0.007

C 142.857143 cm C.21.9.6.1

C generado por Pu 165 cm

Se necesita? Si

20

Mediante el cálculo de los esfuerzos es posible obtener los pisos críticos que requieren

definitivamente la presencia de refuerzo.

Tabla 12. Cálculo de esfuerzos de piso.

Dado que ninguno de los pisos supera el esfuerzo de referencia critico es necesario recurrir al

segundo método para saber hasta dónde debe extenderse el refuerzo del muro.

max (𝑙𝑤;𝑀𝑢

4𝑉𝑢) = 600𝑐𝑚 → 6𝑚

De esta forma se obtiene que el refuerzo debe disponerse hasta 6 metros de altura, es decir,

hasta el piso 2 de la estructura.

7.3.4 Longitud del elemento de borde

La norma define la forma de calcular la longitud del elemento de borde en C.21.9.6.4

𝐶 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑃𝑢 = 165𝑐𝑚

max (165 − 0.1𝑙𝑤;165

2) = 105𝑐𝑚

De esta manera calculamos la separación de estribos del elemento de borde con barras No. 3

min(ℎ𝑤3; 6𝑑𝑏; 100 + (350 −

ℎ𝑤3)) = 5𝑐𝑚

7.3.5 Longitudes de desarrollo en el núcleo

𝑙𝑑 − 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 12𝑑𝑏 = 11.43𝑐𝑚

𝑙𝑑 = 38𝑑𝑏 = 36.195𝑐𝑚

Se verifica sí es necesario disponer de gancho en la zona del núcleo del muro según

C.21.9.6.4e)

𝐴𝑠ℎ𝑓𝑦𝑡

𝑆>𝐴𝑣𝑓𝑦

𝑆

2.39 > 0.17

Por lo tanto, no es necesario disponer de gancho en la zona del núcleo para el refuerzo

transversal y basta únicamente con la longitud de desarrollo de la barra dentro del núcleo.

Simga referencia 4200 Kpa

Sima Piso 4 1763.72222 Kpa

Sigma Piso 3 2323 Kpa



21

7.4 Diseño de Losa de Cimentación

Para proceder con el diseño de la losa de cimentación es necesario efectuar una serie de

verificaciones

7.4.1 Cálculo de excentricidades

Inicialmente se parte de una losa de cimentación de dimensiones:

𝐿 = 24𝑚

𝐵 = 12.2𝑚

Es necesario hacer coincidir el centroide de las cargas con el centroide geométrico de la losa

en planta. De esta manera se calculan las excentricidades producidas por las cargas verticales:

Tabla 13. Excentricidad de la losa.

Tabla 14. Centroide geométrico de la losa.

Es posible darnos cuenta que hay un remanente de excentricidad, por lo tanto, es necesario

aumentar las dimensiones de la losa:

Tabla 15. Medidas nuevas de la losa de cimentación.

De esta forma eliminamos el remanente de excentricidad que teníamos anteriormente:

Tabla 16. Diferencia de excentricidad en cero.

7.4.2 Cálculo de la capacidad portante

𝛾 = 16.7𝑘𝑁

𝑚3

𝑐′ = 0𝑘𝑁

𝑚2

∅ = 27

𝑁𝑐 = 23.94

𝑁𝑞 = 13.20

𝑁𝛾 = 14.47

X(m) Y(m)

12.295216 6.00770464

Excentricidad

X(m) Y(m)

12 6.1

Centroide Losa

X(m) Y(m)

24.6 12.2

Medidas Losa nueva

X(m) Y(m)

0.00478403 0.092295356

Diferencia de Excentricidad

22

𝑞𝑢 = 𝑐′𝑁𝑐𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑑𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞𝐹𝑞𝑠𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑖 +1

2𝛾𝐵𝑁𝛾𝐹𝛾𝑠𝐹𝛾𝑑𝐹𝛾𝑖

Dado que la carga es vertical:

𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = 𝐹𝛾𝑖 = 1

𝐹𝑐𝑠 = 1 + (𝐵

𝐿)(𝑁𝑞

𝑁𝑐) = 1.273

𝐹𝑞𝑠 = 1 + (𝐵

𝐿) 𝑡𝑎𝑛∅′ = 1.253

𝐹𝛾𝑠 = 1 − 0.4 (𝐵

𝐿) = 0.801

𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2𝑡𝑎𝑛∅′(1 − 𝑠𝑒𝑛∅′)2 (

𝐷𝑓

𝐵) = 1.037

𝐹𝑐𝑑 = 𝐹𝑞𝑑 −1 − 𝐹𝑞𝑑𝑁𝑐 ∗ 𝑡𝑎𝑛∅′

= 1.04

𝐹𝛾𝑑 = 1

𝒒𝒖 = 𝟏𝟒𝟔𝟒. 𝟔𝟔𝒌𝑵

𝒎𝟐

𝐹𝑆 = 3

𝒒𝒂𝒅𝒎 =𝒒𝒖

𝑭𝑺=𝟏𝟒𝟔𝟒. 𝟔𝟔

𝟑= 𝟒𝟖𝟖. 𝟐𝟐

𝒌𝑵

𝒎𝟐

Es posible comparar la capacidad admisible del suelo con las combinaciones de carga

dispuestas en la NSR-10

𝑄𝑚𝑎𝑥 =1.4𝐷

𝐿 ∗ 𝐵= 43.48 𝑘𝑃𝑎

𝑄𝑚𝑎𝑥 =1.2𝐷 + 1.0𝐿 + 1.0𝐸

𝐿 ∗ 𝐵= 40.64 𝑘𝑃𝑎

𝑄𝑚𝑎𝑥 =1.2𝐷 + 1.6𝐿

𝐿 ∗ 𝐵= 38.31 𝑘𝑃𝑎

𝑄𝑚𝑎𝑥 =0.9𝐷 + 1.0𝐸

𝐿 ∗ 𝐵= 30.78 𝑘𝑃𝑎

Se tiene que la capacidad admisible del suelo es superior a las solicitaciones que le llegan.

7.4.3 Punzonamiento

23

𝑏𝑚𝑢𝑟𝑜 = 6𝑚

𝑑𝑚𝑢𝑟𝑜 = 0.15 − 0.03 = 0.12𝑚

𝑓′𝑐 = 35𝑀𝑃𝑎

𝛽 = 0.85

𝑏0 = 4 ∗ (𝑏𝑚𝑢𝑟𝑜 + 𝑑𝑚𝑢𝑟𝑜) = 24.48𝑚

𝑚𝑖𝑛 →

{

𝑉𝑐 = 0.33 ∗ ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑 = 5735.09 𝑘𝑁

𝑉𝑐 = 0.17 (1 +2

𝛽) ∗ ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑 = 9906.07 𝑘𝑁

𝑉𝑐 = 0.083 ∗ (2 +𝛼𝑠𝑑

𝑏𝑜 ) ∗ ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑 = 3026.34 𝑘𝑁

Se obtiene el cortante último transmitido a la losa por el axial más grande de las

combinaciones por NSR-10 a la losa de cimentación:

𝑉𝑢 = 1.2𝐷 + 𝐿 + 𝐸 = 2107.95 𝑘𝑁

𝑉𝑐 = 3026.344 𝑘𝑁

∅𝑉𝑐 = 2269.75 𝑘𝑁

𝑽𝒖 ≤ ∅𝑽𝒄

7.4.4 Chequeo a cortante de la Losa

Las solicitaciones internas arrojan un cortante ultimo de 386.89 KN, de esta manera se

obtiene el espesor para cumplir dicho requerimiento:

𝑉𝑢 = 386.89 𝑘𝑁

𝑏 = 1𝑚

∅ = 0.75

𝑟𝑒𝑐 = 0.075𝑚

𝑉𝑢

∅= 0.17 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ √35

𝑑 =𝑉𝑢

∅ ∗ 0.17 ∗ 𝑏 ∗ √35= 0.513𝑚

ℎ = 𝑑 + 𝑟𝑒𝑐 → 0.587𝑚 → 𝟎.𝟔𝒎

7.4.5 Diseño a Flexión de la Losa

Dado que se obtuvieron las solicitaciones a momento de la losa se procede a realizar el

diseño de la losa, teniendo en cuenta el refuerzo mínimo por retracción y temperatura:

24

Mínimos

Cuantía mínima por retracción y fraguado

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.002

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏 ∗ ℎ𝑙𝑜𝑠𝑎 = 0.002 ∗ 100 ∗ 60 = 12𝑐𝑚2

Dado que el espesor de la losa es mayor a 12 cm es necesario disponer el refuerzo en

doble parrilla. Para esto se dispone de acero de refuerzo convencional de barras No. 5

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛𝑟𝑒𝑞 =𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛

2= 6.0 𝑐𝑚2

𝑆𝑚𝑎𝑥 = min(5ℎ𝑙𝑜𝑠𝑎, 45𝑐𝑚 ) = 45 𝑐𝑚

𝑆 =𝐴𝑏 𝑁𝑜 5

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛=1.99

6.0= 0.33 𝑐𝑚

Se decide elegir una separación de 30 cm

𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 = 1.99 𝑐𝑚2

0.30= 6.63 𝑐𝑚2

𝑀𝑛 𝑚𝑖𝑛 = 𝐴𝑠min 𝑠𝑒𝑙𝑐𝑐 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 −𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛𝑟𝑒𝑞 ∗ 𝑓𝑦

0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑙𝑜𝑠𝑎 ∗ 2)

𝑀𝑛 𝑚𝑖𝑛 = 0.000663 ∗ 420 (0.525 −0.000663 ∗ 420

0.85 ∗ 35 ∗ 1 ∗ 2) = 144.96 𝑘𝑁𝑚

∅𝑀𝑛 = 130.46𝑘𝑁𝑚

Para los momentos mayores a 130.46 kNm adicionamos refuerzo, se calcula la cuantía

necesaria y se le resta la cuantía mínima seleccionada por retracción y fraguado:

Ilustración 8. M11 de la Losa a 1.2D+L+E

25

Ilustración 9. M22 de la losa a 1.2D+L+E

Para M=343.56 kNm

𝜌 =𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦− √(

𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦)2

−𝑀 ∗ 𝑓´𝑐

∅ ∗ 0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦2

2

𝜌 =35

1.18 ∗ 420− √(

35

1.18 ∗ 420)2

−0.34356 ∗ 35

0.9 ∗ 0.59 ∗ 1 ∗ 0.5252 ∗ 4202

2

= 0.00337836



𝑺 =Á𝒓𝒆𝒂 𝑵𝒐. 𝟓

Á𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙= 17.92𝑐𝑚 → 𝟏𝟓 𝒄𝒎

Para M=286.90 kNm

𝜌 =𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦− √(

𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦)2

−𝑀 ∗ 𝑓´𝑐

∅ ∗ 0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦2

2

𝜌 =35

1.18 ∗ 420− √(

35

1.18 ∗ 420)2

−0.2869 ∗ 35

0.9 ∗ 0.59 ∗ 1 ∗ 0.5252 ∗ 4202

2

= 0.002809



26


Á𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙= 24.51𝑐𝑚 → 𝟐𝟎 𝒄𝒎

Para M=234.56 kNm

𝜌 =𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦− √(

𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦)2

−𝑀 ∗ 𝑓´𝑐

∅ ∗ 0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦2

2

𝜌 =35

1.18 ∗ 420− √(

35

1.18 ∗ 420)2

−0.2345 ∗ 35

0.9 ∗ 0.59 ∗ 1 ∗ 0.5252 ∗ 4202

2

= 0.002288





Para M=218.20 kNm

𝜌 =𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦− √(

𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦)2

−𝑀 ∗ 𝑓´𝑐

∅ ∗ 0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦2

2

𝜌 =35

1.18 ∗ 420− √(

35

1.18 ∗ 420)2

−0.2182 ∗ 35

0.9 ∗ 0.59 ∗ 1 ∗ 0.5252 ∗ 4202

2

= 0.002124




Á𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙= 44.03𝑐𝑚 → 𝟒𝟎 𝒄𝒎

Para M=190.20 kNm

𝜌 =𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦− √(

𝑓´𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦)2

−𝑀 ∗ 𝑓´𝑐

∅ ∗ 0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦2

2

27

𝜌 =35

1.18 ∗ 420− √(

35

1.18 ∗ 420)2

−0.1920 ∗ 35

0.9 ∗ 0.59 ∗ 1 ∗ 0.5252 ∗ 4202

2

= 0.001849




Á𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙= 64.65𝑐𝑚 → 𝟒𝟓 𝒄𝒎

7.5 Diseño de Diafragma del piso 10

La NSR-10 define en un apartado el procedimiento para poder obtener las fuerzas de piso:

Tabla 17. Parámetros para el cálculo de fuerzas de piso.

Tabla 18. Fuerzas de piso

7.5.1 Diseño de diafragma en Y:

Con ayuda de las fuerzas de piso obtenidas anteriormente es posible obtener la fuerza

distribuida para cada uno de los pisos.

As 0.36 g

Sa 0.444 g

hn 30 m

heq 22.5 m

R0 5

NSR-10 A.3.6.8

Piso hp hi ai Mp Fp

1 3 3 0.0592 2610.568 303.218517

2 3 6 0.1184 2610.568 606.437035

3 3 9 0.1776 2610.568 909.655552

4 3 12 0.2368 2610.568 1212.87407

5 3 15 0.296 2610.568 1516.09259

6 3 18 0.3552 2610.568 1819.3111

7 3 21 0.4144 2610.568 2122.52962

8 3 24 0.4736 2610.568 2425.74814

9 3 27 0.5328 2610.568 2728.96666

10 3 30 0.592 2610.568 3032.18517

28

Tabla 19. Fuerzas de piso distribuidas en Y.

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 12.2𝑚

7.5.1.1 Diseño a Flexión

Tabla 20. Solicitaciones obtenidas del diafragma.

Tabla 21. Área de acero adicional requerida.

Tabla 22. Barras adicionadas

De esta manera en la zona h/4 del diafragma en sentido Y en necesario adicionar 11 barras No.

2 separadas cada 25 centímetros.

7.5.1.2 Chequeo a cortante

Tabla 23. Chequeo a cortante del diafragma.

De esta manera se obtiene que el diafragma resiste completamente las solicitaciones a cortante.

Piso Fpx (kN) Distribuida (kN/m)

Piso 10 3032.19 248.5397684

Piso 9 2728.97 223.6857915

Piso 8 2425.75 198.8318147

Piso 7 2122.53 173.9778379

Piso 6 1819.31 149.123861

Piso 5 1516.09 124.2698842

Piso 4 1212.87 99.41590735

Piso 3 909.66 74.56193051

Piso 2 606.44 49.70795368

Piso 1 303.22 24.85397684

fy 420 MPa

Cortante V (kN) 1516.09 kN

Momento (kN-m) 4926.81 kNm

d 10.3 m

Cu 478.331068 kN

As 1265.42611 mm2

AsLosa 927.57 mm2

As adicional 337.856106 mm2

10.5580033 11 barras No. 2

Separación 27.2727273 barras No. 2

Separación dispuesta 11 No. 2 C/25cm

rhot 0.00226772

∅Vn 1388.99983 kPa

Vu 1136.1818 kPa

29

7.5.1.3 Chequeo de conexiones Tabla 24. Fuerza distribuida sobre los colectores.

De esta forma se calcula el cortante a resistir en las conexiones losa-muro:

Tabla 25. Acero necesario a adicionar en las conexiones.

Por lo tanto, se dispone de 12 barras No. 2 separadas cada 10 centímetros en los colectores para

los muros de 1.5m en sentido Y que están sometidos a esa solicitación.

7.5.2 Diseño de Diafragma en X:

Con ayuda de las fuerzas de piso obtenidas anteriormente es posible obtener la fuerza

distribuida para cada uno de los pisos.

.

Tabla 26. Fuerzas de piso distribuidas en X.

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 24𝑚

Ω 2.5

Aa 0.3

Fa 1.2

D 2610.568 kN

R 5

Fs 3032.19 kN

E 1985.994827 kN

E/L 162.7864612 KN/L

Cortante Vu (kN) 244.1796919 Kn

miu 1.4 Monolitico

10 barras 7.5mm

φVn 129.6855 kN

Vs adicional 114.4941919 kN

As adicional 363.473625 mm2

11.35855078 12 Barras No. 2

Separación 0.125 En la zona del muro

Separación dispuesta 12 No. 2 C/10cm

Piso Fpy (kN) Distribuida (kN/m)

Piso 10 3032.19 126.3410489

Piso 9 2728.97 113.706944

Piso 8 2425.75 101.0728391

Piso 7 2122.53 88.43873425

Piso 6 1819.31 75.80462936

Piso 5 1516.09 63.17052446

Piso 4 1212.87 50.53641957

Piso 3 909.66 37.90231468

Piso 2 606.44 25.26820979

Piso 1 303.22 12.63410489

30

7.5.2.1 Diseño a Flexión

Tabla 27. Solicitaciones obtenidas del diafragma.

Tabla 28. Área de acero adicional requerida.

No es necesario adicionar refuerzo en la zona h/4 del diafragma en sentido X.

7.5.2.2 Chequeo a cortante

Tabla 29. Chequeo a cortante del diafragma.

De esta manera se obtiene que el diafragma resiste completamente las solicitaciones a cortante.

7.5.2.3 Chequeo de conexiones Tabla 30. Fuerza distribuida sobre los colectores.

De esta forma se calcula el cortante a resistir en las conexiones losa-muro:

Tabla 31. Acero necesario a adicionar en las conexiones.

fy 420 MPa

Cortante V (kN) 1516.09 kN

Momento (kN-m) 9096.55552 kN-m

d 22.1 m

Cu 411.608847 kN

As 1088.91229 mm2

AsLosa 1766.8 mm2

As adicional -677.887706 mm2

rhot 0.00115276

∅Vn 1037.78598 kPa

Vu 577.559081 kPa

Ω 2.5

Aa 0.3

Fa 1.2

D 2610.568 kN

R 5

Fs 3032.19 kN

E 1985.994827 kN

E/L 82.74978446 kN/L

Cortante Vu (kN) 496.4987068 Kn

miu 1.4 Monolitico

40 barras 7.5mm

φVn 518.742 kN

Vs adicional -22.24329322 kN

As adicional -70.61362926 mm2

31

Por lo tanto, no es necesario adicionar refuerzo en los colectores para los muros de 6.0m en

sentido X que están sometidos a esa solicitación.

8 Análisis estático no lineal En esta parte se presentarán los resultados que hace referencia a un análisis estático no lineal,

esto se logra a partir de una secuencia de modelos los cuales involucran una serie de parámetros

diferentes que buscan detallar de manera más precisa el comportamiento de la estructura en el

rango no lineal, con esto es posible evaluar la posible respuesta de la estructura ante estos

escenarios.

De esta manera se muestra una tabla que permite resumir los diferentes tipos de modelos

realizados:

MODELO ELÁSTICO INELÁSTICO

ENF

-Incluye secciones no

fisuradas.

-Apoyos fijos.

-Material en rango elástico.

EF

-Secciones fisuradas

-Apoyos fijos.

-Material en rango elástico.

EF+NLM

-Secciones fisuradas.

-Material en rango no

elástico.

-Apoyos fijos.

-No incluye efectos P-Delta.

EF+NLM+NLG



elástico.

-Apoyos fijos.

-Incluye efectos P-Delta.

EF+NLM+NLG+FC



elástico.

-Incluye efectos P-Delta.

-Flexibilidad en los apoyos.

Es importante recalcar que los primeros dos modelos presentados en la tabla corresponden a lo

calculado inicialmente en el documento, en los siguientes capítulos se abordaran los últimos

tres modelos de la tabla.

8.1 Factores de fisuración

La tabla 10.5 del ASCE 41-17 establece un factor de fisuración para muros estructurales de

concreto de 0.35 para flexión, mientras que, el factor a cortante es de 0.4

32

Ilustración 10. Factores de fisuración para los muros.

Ilustración 11. Factores de fisuración para las vigas

8.2 Definición de los materiales

Para el concreto y el acero de refuerzo se ha definido los modelos de esfuerzo deformación.

Para el concreto se han definido dos casos en los cuales se tiene confinamiento en las zonas

donde los muros tienen elemento de borde logrado a partir de un modelo de Mander y concreto

no confinado que corresponde a las zonas centrales de los muros. Por otro lado, para el acero

de refuerzo una curva nominal. ASCE 41-17 estipula en la tabla 10.1 unos factores para lograr

esto.

8.3 Definición de rótulas en los modelos

El programa ETABS tiene unas rótulas automáticas tipo fibras para elementos tipo Shell. Dado

que los muros se modelaron con el objetivo de lograr transmitir deformaciones por cortante y

33

momento a los diferentes elementos estructurales se asignaron como tipo Shell, de esta manera

cada muro tiene la siguiente asignación de rótula en cada piso:

Ilustración 12. Rótulas automáticas para los muros.

Para las vigas auxiliares de apoyo de las escaleras y el sistema del ascensor se asignaron rotulas

automáticas tipo M3

Ilustración 13. Rótulas automáticas para las vigas.

34

Ilustración 14. Diagrama de momento rotación para las vigas.

8.4 No linealidad del material

En este caso solo se considera el aporte del material cuando está dentro del rango no lineal,

por lo que el modelo se hace a partir de un caso de carga que incluye el 100% de la carga

muerta de la edificación y el 25% de la carga viva. De esta manera es posible obtener las

siguientes curvas que muestran el comportamiento de la estructura ante un desplazamiento

control:

Ilustración 15. Curva de capacidad NLM en sentido X

𝜴 3.09

Rd 1.62

R 5

Dirección X

35

Ilustración 16. Curva de capacidad NLM en sentido Y.

8.5 No linealidad geométrica

Para el caso de carga no lineal se tuvieron en cuenta las recomendaciones dadas por el ASCE

41-17 en 7.2.2, donde, se establece que se debe considerar el 100% de la carga muerta de todos

los elementos y el 25% de la carga viva de la edificación, con este caso se obtienen las

siguientes graficas de comportamiento de la estructura ante un desplazamiento control:

Ilustración 17. Curva de capacidad NLM+NLG en sentido X.

𝜴 1.83

Rd 2.73

R 5

Dirección Y

36

Ilustración 18. Curva de capacidad NLM+NLG en sentido Y.

8.6 Flexibilidad de la cimentación

Se logro determinar las propiedades de la cimentación que obedecen a modelos con capacidad

de compresión únicamente. Para poder obtener estas propiedades se hace uso del capítulo 8.4

del ASCE 41-17 en donde se estiman valores de rigideces mediante un modelo de Winkler

desacoplado en donde se utiliza un coeficiente de resorte de subrasante unitario.

Dado que la cimentación obedece a una losa fue necesario hacer una división en el modelo,

dependiendo de esa división se asignaban propiedades de rigideces unitarias debajo de la losa.

Ilustración 19. Asignación de rigideces según recomendaciones Fuente (ASCE 41-17, pág. 139)

Ilustración 20. Rigidez asignada en área de la losa.

Las rigideces de la losa se calcularon de la siguiente forma:

𝐺 = 20416.67 ∗ 0.42 = 8575𝑘𝑃𝑎

𝐾𝑠𝑣 =1.3𝐺

𝐵 ∗ (1 − 𝑣)= 1161.19

𝑘𝑁

𝑚

37

Cabe resaltar que la norma sismo resistente define un factor de reducción del módulo de corte

dependiendo del factor Aa, en este caso el factor de reducción es de 0.42.

Ilustración 21. Asignación de resortes en el modelo por área.

De esta forma se obtienen las siguientes curvas de capacidad con las características definidas

anteriormente para este modelo, es necesario recalcar que para el análisis en sentido X se

incluyó el aporte que generan las vigas y sus respectivas plastificaciones a determinados

desplazamientos:

Ilustración 22. Curva de capacidad NLM+NLG+FC en sentido X.

Tabla 32. Límites correspondientes a vigas y muros en X.

𝜴 2.91

Rd 1.72

R 5

Dirección X

Cortante (kN) Desplazamiento (mm) Límite

8734.282309 291.52 IO-Viga

12888.35328 524.736 LS-Viga

17848.35055 874.56 CP-Viga

Cortante (kN) Desplazamiento (mm) Límite

9514.294905 326.844 IO-Muro

13141.85859 548.814 LS-Muro

19040.05 1118.22 CP-Muro

38

Ilustración 23. Curva de capacidad NLM+NLG+FC en sentido Y.

8.7 Curvas de Pushover

Una vez obtenidas las gráficas independientes para cada uno de los métodos podemos hacer

una comparación para visualizar de mejor forma el comportamiento de la estructura en los

diferentes escenarios, cabe recalcar que las gráficas tienen una parte punteada, lo cual quiere

decir que a partir de ese punto la estructura entra en prevención de colapso:

Ilustración 24. Curvas de capacidad en los 3 escenarios no lineales de la estructura en X.

𝜴 1.57

Rd 3.18

R 5

Dirección Y

39

Ilustración 25. Curvas de capacidad en los 3 escenarios no lineales de la estructura en Y.

8.8 Secuencias de plastificación

Se presentan en las siguientes graficas la forma en que se van plastificando lo muros a medida

que aumenta el desplazamiento de la estructura en el sentido de análisis, de la misma forma, el

orden de plastificación los muros en planta:

Tabla 33. Cantidad de Muros plastificados a determinado momento y desplazamiento en X.

En la tabla anterior, se ilustra la cantidad de muros que se están plastificando a un determinado

desplazamiento y cortante. Esto se encuentra graficada de manera más clara en la ilustración

siguiente:

#Muros Cortante (kN) Desplazamiento (mm)

1 9192.99 311.28

3 11076.99 417.12

4 11316.54 432.19

5 12048.79 477.39

6 12296.17 492.59

7 12738.34 522.68

9 12949.89 537.82

10 13157.94 552.86

13 13722.28 593.11

14 13775.55 607.93

16 14091.50 623.55

18 14315.31 638.61

Secuencia de plastificación X

40

Ilustración 26. Secuencia de plastificación en sentido X.

Ilustración 27. Secuencia de plastificación en planta de los muros en X.

Cuando se evalúa la capacidad en el sentido X de la estructura, se observa dentro del modelo

que hay unos muros que se están rotulando en el sentido contrario, es decir, en el sentido Y.

Esto se debe a la configuración en planta de los muros, puesto que a pesar de que estos están

desacoplados, hay un desplazamiento en el que empiezan a trabajar totalmente de forma

conjunta, lo que genera una transmisión de carga axial al muro y por ende una mayor

contribución de rigidez en el sentido X. Estos muros son los siguientes:

41

Ilustración 28. Muros que se plastifican en el sentido Y y contribuyen a la capacidad en X.

Tabla 34. Carga axial en la base de los muros plastificados en Y a ciertos desplazamientos de la estructura en X.

Es necesario verificar que el cortante en la losa se transmita de forma adecuada a los muros y

que esas solicitaciones en la losa no sobrepasen la carga de diseño, de esta forma se tiene las

siguientes solicitaciones a cortante para la losa en el piso 10 cuando la estructura se desplaza

316.2 mm en X. Dado que se tiene que la unión más crítica pertenece a la unión del muro 10

con la losa, se procede a realizar el análisis en esa zona.

Ilustración 29. Solicitaciones de losa para la Capacidad X a 0mm

Muro Desplazamiento (0 mm) Desplazamiento (316.4mm)

M-04 696.23 1017.20

M-10 1129.83 1737.53

M-11 1078.61 1638.03

M-16 1190.09 1518.93

M-17 991.4 1395.72

M-18 995.78 1415.38

M-20 698.41 888.45

M-21 700.81 1159.92

M-22 1082.65 1467.41

Carga axial P (kN)

42

Ilustración 30. Cortante en la losa del piso 10 con el muro 10.

Se observa que se tiene un cortante en la losa de 58.6 kN/m, menor a la resistencia de diseño

(62.83 kN/m), por lo que se puede decir que en el piso 10, para esa unión losa-muro se logran

transmitir adecuadamente las cargas. Adicionalmente, a continuación, se muestran las cargas

que viajan por los demás pisos en esa misma zona de análisis:

Ilustración 31. Cortante de la losa de cada piso en la zona del muro 10

Tabla 35. Cantidad de Muros plastificados a determinado momento y desplazamiento en Y.

Piso Cortante en losa (kN)

10 58.60

9 58.02

8 57.51

7 56.94

6 56.80

5 54.21

4 53.67

3 53.14

2 51.60

1 52.50

Muro 10-Losa

#Muros Cortante (kN) Desplazamiento (mm)

2 11075.48 216.68

5 11223.57 219.34

6 11265.40 241.24

8 11288.51 244.1

11 11112.11 252.87

13 11161.69 262.04

15 10940.77 279.57

16 10954.52 322.21

17 10398.07 415.24

18 10387.68 432.01

22 10361.75 452.75

Secuencia de plastificación Y

43

En la tabla anterior, se ilustra la cantidad de muros que se están plastificando a un determinado

desplazamiento y cortante. Esto se encuentra graficada de manera más clara en la ilustración

siguiente:

Ilustración 32. Secuencia de plastificación en sentido Y.

Ilustración 33. Secuencia de plastificación en planta de los muros en Y.

44

8.9 Punto de comportamiento

Se determina el desplazamiento objetivo de la estructura para cada una de las dos direcciones,

de acuerdo con el manual del ASCE 41-17 en 7.4.3.3.2:

Para lo cual se tiene que Co=1.5

𝐶1 (𝑇 > 1.0𝑠) = 1.0

𝐶2 (𝑇 > 0.7𝑠) = 1.0

Para el cálculo de Se te tiene en cuenta lo siguiente:

Así, se tiene que para la dirección X y Y el valor de Se te calcula de la siguiente forma:

• Dirección X

𝑇𝑖𝑥 = 1.077𝑠

45

𝐾𝑖𝑥 = 5172.29𝑘𝑁

𝑚

𝐾𝑒𝑥 = 1815.51𝑘𝑁

𝑚

𝑇𝑒𝑥 = 𝑇𝑖𝑥 ∗ √𝐾𝑖𝑥

𝐾𝑒𝑥= 1.82 𝑠

𝑆𝑎𝑥 = 0.264𝑔 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜

• Dirección Y

𝑇𝑖𝑥 = 0.82𝑠

𝐾𝑖𝑥 = 37322.37𝑘𝑁

𝑚

𝐾𝑒𝑥 = 13185.33𝑘𝑁

𝑚

𝑇𝑒𝑥 = 𝑇𝑖𝑥 ∗ √𝐾𝑖𝑥

𝐾𝑒𝑥= 1.38 𝑠

𝑆𝑎𝑥 = 0.35𝑔 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜

Por lo tanto, el desplazamiento objetivo para cada una de las direcciones es:

𝜹𝒕𝒙 = 𝐶0𝐶1𝐶2𝑆𝑎𝑇𝑒2

4𝜋2𝑔 = 316.49 𝑚𝑚

𝜹𝒕𝒚 = 𝐶0𝐶1𝐶2𝑆𝑎𝑇𝑒2

4𝜋2𝑔 = 240.36 𝑚𝑚

Obtenido los valores de desplazamiento objetivo de la estructura para cada una de las

direcciones, se identifican dentro de la curva de capacidad, se chequean los niveles de

desempeño de acuerdo con las rotaciones descritas en la tabla 10-19 del ASCE 41-17.

Como se había mencionado anteriormente, se tienen muros en los que en sus primeros pisos se

tienen elementos de borde, por lo que las rotaciones correspondientes para estos muros están

dadas por la siguiente tabla:

De esta manera, se grafican los cálculos anteriormente obtenidos en la curva de capacidad

para ambas direcciones:

46

Ilustración 34. Punto de comportamiento en X

Ilustración 35. Punto de comportamiento en Y

8.9.1 Chequeo de condiciones para el punto de comportamiento

8.9.1.1 Validez del procedimiento empleado (Análisis estático no lineal)

a) 𝝁strenght<𝝁máx (ASCE 41-17 sección 7.3.2.1-1)

El manual establece que para esta condición se cumpla que la ductilidad asociada a la

estructura sea suficiente para evitar el fenómeno de inestabilidad dinámica. Para la

estructura se calcularon ambos valores en las dos direcciones correspondientes:

47

El periodo efectivo se ha calculado de acuerdo con la sección 7.4.3.2 del ASCE 41-17:

El cortante de fluencia de la curva idealizada y el peso sísmico del edificio, para esto se

tiene:

𝑉𝑦𝑥 = 7240.2𝑘𝑁

𝑉𝑦𝑦 = 6911.27 𝑘𝑁

𝑊 = 28734.2 𝑘𝑁

El factor efectivo de masa Cm, se ha considerado igual a 1, tal como lo describe el manual

del ASCE 41-17 para estructuras las cuales su periodo fundamental es superior a 1s.

Con los valores anteriores se logró calcular para cada dirección:

• Dirección X:

𝑇𝑒(𝑠) = 1.82 𝑠

𝑇𝑖𝑥 = 1.077𝑠 𝑆𝑎𝑥 = 0.26𝑔

𝑉𝑦𝑥 = 6402.59 𝑘𝑁

𝑊 = 28734.2 𝑘𝑁

𝐶𝑚 = 1

𝝁𝒙 =𝑆𝑎𝑥𝑉𝑦𝑊

∗ 𝐶𝑚 = 1.18

48

• Dirección Y:

𝑇𝑒(𝑠) = 1.38 𝑠

𝑇𝑖𝑥 = 0.82𝑠

𝑆𝑎𝑥 = 0.35𝑔

𝑉𝑦𝑦 = 4833.06 𝑘𝑁

𝑊 = 28734.2 𝑘𝑁

𝐶𝑚 = 1

𝝁𝒙 =𝑆𝑎𝑥𝑉𝑦𝑊

∗ 𝐶𝑚 = 1.45

Posteriormente es posible calcular el valor de 𝝁max a partir de la siguiente expresión:

Para este caso, se ha despreciado la contribución del segundo término en el cálculo, de esta

manera se tiene que para cada dirección de análisis:

• Dirección X:

∆𝑑 = 1

∆𝑦 = 0.146

𝜇𝑚𝑎𝑥 =∆𝑑

∆𝑦=

1

0.146= 6.81

• Dirección Y:

∆𝑑 = 0.338

∆𝑦 = 0.0651

𝜇𝑚𝑎𝑥 =∆𝑑

∆𝑦=0.338

0.0651= 5.18

A partir de lo obtenido anteriormente, se puede decir que para los dos parámetros en cada una

de las direcciones en planta el análisis es aplicable.

49

b) Modos altos no significativos (ASCE 41-17 en 7.3.2.1-2)

Se calcularon los cortantes para los modos que fueran necesarios para cumplir con el 90% de

participación de masa. Esto se consiguió gracias a las distintas formas modales que aparecen

en ETABS. Una vez que se obtuvieron los cortantes en altura y para cada modo de vibración

típico de la estructura, estos se combinaron mediante el método SRSS.

A partir de lo anterior, se ha encontrado que no se tienen modos altos no significativos, esto se

obtuvo graficando los cortante en altura, la combinación modal SRSS, la relación entre la

respuesta combinada de todos los modos vs la respuesta del primer modo o segundo (X o Y) y

esto se compara con el límite establecido en el ASCE 41-17 (130%). Estos cálculos se

visualizan de mejor forma en las siguientes tablas en cada dirección de análisis:

Tabla 36. Relación de modos en X.

Tabla 37. Relación de modos en Y.

Dado que para el sentido X se excede el límite establecido, se recomienda complementar el

análisis estático no lineal (NSP -ASCE-41-17) con un análisis dinámico no lineal (LDP -

ASCE41-17).

Story V1 modo(kN) V30 modo (kN) Modo 30/1 (%)

Story10 867.93 1273.96 146.78

Story9 2005.17 2543.69 126.86

Story8 3019.47 3446.45 114.14

Story7 3897.85 4139.59 106.20

Story6 4629.14 4726.99 102.11

Story5 5206.27 5263.11 101.09

Story4 5628.23 5764.50 102.42

Story3 5902.04 6211.80 105.25

Story2 6045.00 6547.11 108.31

Story1 6088.31 6694.07 109.95

SENTIDO X

Story V 2 modo(kN) V30 modo (kN) Modo 30/1 (%)

Story10 1237.80 1564.89 126.43

Story9 2809.19 3238.15 115.27

Story8 4165.53 4480.59 107.56

Story7 5301.39 5447.30 102.75

Story6 6215.00 6256.67 100.67

Story5 6910.47 6963.46 100.77

Story4 7399.71 7576.66 102.39

Story3 7704.13 8071.54 104.77

Story2 7856.22 8397.62 106.89

Story1 7901.13 8524.82 107.89

SENTIDO Y

50

9 Chequeo de Cimentación Dado que se consideró un modelo elastoplástico en la definición de rigideces de la cimentación,

es necesario verificar que las solicitaciones que se tienen en el punto de comportamiento no

superen la capacidad para la que fue diseñada la losa de cimentación.

Se obtienen los cortantes en cada una de las direcciones de análisis y se verifican en que puntos

estos cortantes son superiores al cortante de diseño:

∅𝑉𝑛 = 414.86𝑘𝑁

𝑚

Ilustración 36. Solicitaciones a cortante V23 en punto de comportamiento.

Ilustración 37. Solicitaciones a cortante en V13 en punto de comportamiento.

51



Para cada uno de los casos de carga anteriores el cortante máximo de cada uno de los casos en

el punto de comportamiento de la estructura no supera el cortante de diseño inicial de la losa

de cimentación.

Pushover X en PC Pushover Y en PC

V23 Máx (KN/m) 378.45 357.91

V13 Máx (kN/m) 345.46 329.83

52

Ilustración 40. Chequeo de cimentación en X.

Ilustración 41. Chequeo de cimentación en Y.

10 Chequeo de Muros Para realizar el chequeo en muros fue necesario obtener el cortante en el punto de

comportamiento para los diferentes pisos de cada muro, adicionalmente, se calculó el cortante

que debería resistir la estructura en cada piso definido en el ACI-318. De esta forma se

obtuvieron las siguientes graficas que tipifican la forma en que cambia el diseño a cortante en

los muros si este supera las solicitaciones en el punto de comportamiento:

53

Ilustración 42. Chequeo a cortante para Muros típicos en X.

Tabla 38. Refuerzo de los muros según solicitaciones en X.

Ilustración 43. Chequeo a cortante para Muros típicos en Y.

54

Tabla 39. Refuerzo a cortante según solicitaciones en Y.

11 Chequeo de Diafragma

Para lograr el chequeo de las fuerzas de diafragma en cada una de las direcciones es necesario

obtenerlas del del modelo en el punto de comportamiento y compararlas con las obtenidas en

el diseño elástico:

Ilustración 44. Chequeo de fuerzas de diafragma en dirección X en PC.

Ilustración 45. Chequeo de fuerzas de diafragma en dirección Y en PC.

Refuerzo

Diseño Elastico

Refuerzo en el Punto

de Comportamiento

Piso 1 2#3 @35cm 2#3 @15cm

Piso 2 2#3 @35cm 2#3 @30cm

Piso 3 2#3 @35cm 2#3 @35cm

Piso 4 2#3 @35cm 2#3 @35cm

Muro 38

55

12 Presupuesto

56

13 Planos estructurales Los planos se adjuntan en anexos al final del documento.

14 Bibliografía

Moehle, J. (2014). Seismic Design Of Reinforced Concret Buildings. McGrawHill.

David A. Fanella, Ph.D., S.E., P.E., F.ASCE, F.ACI: Reinforced Concrete Structures: Analysis and

Design, Second Edition. McGraw-Hill Professional, 2016

Nilson A.H., Winter G., “Diseño de Estructuras de Concreto”, 12a Edición, McGraw-Hill, 1994.

Paulay, T. and Priestley, M.J.N., “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”,

John Wiley & Sons, USA 1992, 744 pp.

ASCE 7-16, Minimum Design Loads for Building and other structures, ASCE, 2017.

ASCE 41-17, Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, ASCE, 2017.

FEMA 440 – Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis procedures, NEHRP, Junio 2005.

FEMA 440 – Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis procedures, NEHRP, Junio 2005.

NEHRP, Nonlinear Structural Analysis for Seismic Design, National Institute of Science and

Technology, October, 2010.

930.792.600.12$

Administración 15% 139.618.890.02$

Imprevistos 3% 27.923.778.00$

Utilidad 6% 55.847.556.01$

1.154.182.824.15$

IVA-Sobre Utilidad 19% 10.611.035.64$

1.164.793.859.79$

Con Cimentación

TOTAL FINAL

TOTAL COSTOS DIRECTOS

TOTAL COSTO BÁSICO

57

Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica AIS. Reglamento Colombiano de Construcción Sismo-

resistente NSR-10. AIS: Colombia, 2010. Teléfono 5300826. Títulos A, B y C obligatorios para este

curso. Hay descuento especial para estudiantes en la AIS.

evaluación del desplazamiento sísmico un edificio de 10

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